DE60003894T2

DE60003894T2 - Anpassbares filter für einen direktsequenz spreizspektrumempfänger

Info

Publication number: DE60003894T2
Application number: DE60003894T
Authority: DE
Inventors: Marcus Sascha SPANGENBERG; George David CRUICKSHANK; Stephen Mclaughlin; M. Peter GRANT
Original assignee: University of Edinburgh
Current assignee: University of Edinburgh
Priority date: 1999-02-25
Filing date: 2000-02-23
Publication date: 2004-07-08
Anticipated expiration: 2020-02-24
Also published as: ATE245319T1; EP1155509A1; DE60003894D1; JP2002538659A; EP1155509B1; WO2000051260A1; GB9904421D0

Description

Stand der Technik
Die vorliegende Erfindung betrifft einen Telekommunikationsempfänger mit einer neuen DS-CDMA-Architektur (direct sequence code division multiple access), die die Verwendung schneller adaptiver Algorithmen zuläßt.
Es befinden sich zwei adaptive Algorithmen im allgemeinen Gebrauch, der LMS-Algorithmus und der RLS-Algorithmus^l,2,3, die im Anhang I beschrieben sind.
Der LMS-Algorithmus (least mean square) (und der eng verwandte NLMS-Algorithmus (normalised least mean squares)) ist ein Algorithmus mit stochastischen Gradienten, der nur einen Parameter, die Schrittgröße μ, aufweist. Der LMS-Algorithmus ist rechnerisch einfach, aber seine Konvergenzgeschwindigkeit ist langsam und sehr von den Eigenschaften des Eingangssignals, insbesondere vom Eigenwert-Verhältnis der Autokorrelationsmatrix, abhängig. Wenn viele Elemente des Eingangssignals unbekannt sind, beispielsweise der Kanal in einem Mobilkommunikationssystem, ist die Wahl von μ schwierig. Der Algorithmus ist zwar numerisch stabil, aber eine ungeeignete Wahl von μ kann Instabilität verursachen. Bei Zuständen mit hohem Rauschen ist das Eigenwert-Verhältnis der Autokorrelationsmatrix niedrig, was zu Konvergenz beitragen kann.
Der RLS-Algorithmus (recursive least squares) ist rechnerisch viel aufwendiger, besitzt aber eine viel schnellere Konvergenz als der LMS-Algorithmus. Er weist zwei Parameter auf, den Faktor für das Vergessen λ und das anfängliche Diagonalglied der Matrix δ. Der Faktor für das Vergessen wird entsprechend der Änderungsgeschwindigkeit der Autokorrelation des Eingangssignals eingestellt. Das Diagonalglied beeinflußt den Algorithmus nach seiner Konvergenz nur wenig, beeinflußt aber die Größe der internen Variablen innerhalb des Algorithmus während der anfänglichen Konvergenz. Der RLS-Algorithmus wird gewöhnlich innerhalb einer Anzahl von Iterationen gleich dem Doppelten der Filterlänge als konvergiert erachtet, was allgemein viel schneller als der LMS-Algorithmus ist. Der RLS-Algorithmus kann numerisch instabil werden, wenn die Autokorrelationsmatrix des Eingangssignals dabei ist, eine singuläre Matrix zu werden.
Es gibt einige viel seltenere adaptive Filteralgorithmen, und es hat sich herausgestellt, daß die Verwendung dieser Algorithmen wünschenswert ist. Der FAEST-Algorithmus (fast a-posteriori error sequential technique)^5,6 und seine stabilisierte Version, der SFAEST⁷, die ebenfalls im Anhang I beschrieben werden, weisen eine dem RLS-Algorithmus ähnliche Konvergenzgeschwindigkeit, aber eine dem LMS-Algorithmus gleichende Komplexität auf. Es wird durch sie jedoch eine zusätzliche Beschränkung auferlegt, daß das Eingangssignal eine Verschiebungsinvarianteeigenschaft aufweisen muß. Die Verschiebungsinvarianteeigenschaft bedeutet einfach, daß das Eingangssignal dasselbe wie das Eingangssignal bei der vorherigen Iteration, verschoben um einen Abtastwert, mit nur einem neuen Abtastwert sein muß. Diese Eigenschaft wird von der herkömmlichen Architektur für einen MMSE-Empfänger (minimum mean square error) für ein DS-CDMA-System⁸ nicht erfüllt. Die numerische Stabilität der FAEST-Algorithmen wird nicht so gut verstanden wie bei LMS und RLS, aber in der Praxis scheint der SFAEST-Algorithmus für den hier vorgeschlagenen Zweck lange genug stabil zu bleiben. Der Fast-Newton-Algorithmus (siehe Anhang I) ist ein Algorithmus, der die Berechnung eines beliebigen der obigen adaptiven Filteralgorithmen vereinfachen kann, wenn das Eingangssignal als ein autoregressives Filter mit einer geringeren Ordnung als durch die obigen Filter angenommen moduliert werden kann.
In 1 ist die herkömmliche Architektur für die Aufwärts- und Abwärtsstrecke eines DS-CDMA-Systems mit einem Empfänger mit adaptivem Filter dargestellt. In dieser Architektur wird das Trainieren eines adaptiven FIR-Filters 1 mit Länge N+P–1 Chip (wobei N die Anzahl Chip pro Datenbit und P die Gesamtzahl von Chip im Code ist) mit der Bitrate durchgeführt, unter Verwendung eines Adaptationsfehlers, der vom Algorithmus als der Unterschied zwischen Daten von einem bestimmten Benutzer und einem abgetasteten Schätzwert der Daten vom Ausgang des Filters 1 festgestellt wurde, d.h., der Filter weist einen effektiven Trainingsweg ETP (effective training path) auf. Der Inhalt des Filters 1 ändert sich vollständig von einer Iteration desselben zur nächsten. Das bedeutet, daß die Konvergenz langsam ist und es nicht möglich ist, den FAEST- bzw. SFAEST-Algorithmus zu benutzen, da die Eigenschaft der Verschiebungsinvarianz nicht erfüllt ist. Beim LMS-Algoritmus ist die Konvergenz zu langsam und die zur Neukonvergierung bei Ein- oder Ausschalten durch einen Benutzer in Anspruch genommene Zeit viel zu langsam. Diese Architektur funktioniert einigermaßen mit dem ALS-Algorithmus, obwohl die Konvergenz immer noch nicht sehr schnell ist und der Rechenaufwand sehr hoch ist.
Beschreibung der Erfindung
Es ist eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, einen DS-CDMA-Empfänger mit einem adaptiven Filter, bei dem die Konvergenz schnell ist, bereitzustellen. Es ist eine weitere Aufgabe der Erfindung, die Verwendung der selteneren adaptiven Algorithmen zuzulassen, was bislang nicht möglich gewesen ist.
Durch die vorliegende Erfindung wird ein DS-CDMA-Empfänger (direct sequence code division multiple access) mit einem durch einen adaptiven Algorithmus gesteuerten adaptiven Filter zum Filtern von Daten, die mit einem Spreizkode multipliziert und durch ein Kanalfilter gefiltert worden sind, bereitgestellt, wobei das adaptive Filter eine zum Modellieren des Kehrwerts des Kanalfilters geeignete Länge aufweist, und ein vorausberechneter Mehrsignaldetektor, der die Ausgabe des adaptiven Filters bearbeitet.
Der Algorithmus wird vorzugsweise unter alleiniger Verwendung des spreizkodemultiplizierten Signals eines gewünschten Benutzers oder eines zusammengesetzten Signals, das die Summe der spreizkodemultiplizierten Signale von mehr als einem, beispielsweise allen, sendenden Benutzern ist, trainiert. Das bedeutet, daß das adaptive Filter durch neue Informationen mit der Chiprate des Codes trainiert wird.
Bei einer bestimmten Ausführungsform ist der feste Mehrsignaldetektor ein Detektor der MMSE-Art (minimum mean squared error), kann aber als Alternative von der Nullerzwingungs-Art (Dekorrelation), der Volterra-Art, der RBF-Art (radial basis function), der Unterdrückungs-Art, der optimalwertnahen Art oder sonstigen Dekodierungsarten sein.
Beispielsweise kann der Algorithmus den LMS-Algorithmus (least mean squares) oder RLS-Algorithmus (recursive least squares) umfassen. Da jedoch das adaptive Filter nach der Erfindung die Eigenschaft der Verschiebungsinvarianz erfüllt, kann der Algorithmus als Alternative den FAEST-Algorithmus (fast a-posteriori error sequential technique), den SFAEST-Algorithmus (stabilised FAEST) umfassen, und die obigen Algorithmen oder andere können in Kombination mit dem Fast-Newton-Algorithmus benutzt werden.
Kurze Beschreibung der Zeichnungen
Um ein leichteres Verständnis der vorliegenden Erfindung zu ermöglichen, wird nunmehr nur beispielhafterweise auf die beiliegenden Zeichnungen Bezug genommen, wobei:
1 die schon besprochene herkömmliche DS-CDMA-Architektur zeigt;
2 eine DS-CDMA-Architektur gemäß einer Ausführungsform der Erfindung zeigt;
3, 4 und 5 graphische Darstellungen von Simulationsergebnissen sind, die die Konvergenz der Architekturen in 1 und 2 im Vergleich, die relativen Konvergenzgeschwindigkeiten verschiedener Algorithmen unter Verwendung der Architektur der 2 bzw. die Ergebnisse des Bitfehlerverhältnisses (BER – bit error ratio) für die Architektur der 2 zeigen;
6 schematisch ein DS-CDMA-System ohne Kanalmodell zeigt;
7 und 8 graphische Darstellungen der Signal-Rausch-Leistung eines für 7-Chip- bzw. 31-Chip-Goldcodes berechneten Wiener-Filters sind;
9 und 10 graphische Darstellungen der Bitfehlerrate-(BER-)Leistung des für 7-Chip- bzw. 31-Chip-Goldcodes berechneten Wiener-Filters sind;
11 eine graphische Darstellung der Konvergenzeigenschaften der adaptiven LMS- und RLS-Filter ist;
12 eine graphische Darstellung der BER-Leistung der LMS- und RMS-Algorithmen nach für Konvergenz zulässigen 1000 Iterationen im Vergleich mit dem Wiener-Optimalfilter und einem signalangepaßten Filter ohne MAI ist;
13 und 14 graphische Darstellungen der BER über der Anzahl aktiver Benutzer in einem AWGM-Kanal bzw. einem stationären Mehrwegekanal sind, wobei alle Benutzer gleiche Leistung aufweisen und die Spreizcodelänge 7 ist;
15 schematisch den Aufbau eines Empfangssignals Y(n) zeigt;
16a) bis d) schematisch die Strukturen eines signalangepaßten Filters, eines signalangepaßte Filter benutzenden Parallelunterdrückers, eines Wiener-Filters bzw. eines Wiener-Filter benutzenden Parallelunterdrückers zeigt;
17 eine graphische Darstellung der BER-Leistung der in 16a) bis d) dargestellten Filter ist; und
18a) bis d) graphische Darstellungen der simulierten BER, Bemittelt über alle Benutzer, über der Anzahl von Benutzern für vier verschiedene Verhältnisse von Signal zu additivem Gaußschem Rauschen sind, mit 60.000 Datenbit pro Benutzer und einer Folgenlänge von 64.
Ausführliche Beschreibung der bevorzugten Ausführungsformen
2 zeigt eine DS-CDMA-Sender- und Empfängerarchitektur mit jeweils durch jeden Benutzer betätigten Spreizmitteln 2, in denen ein Datensignal vom Benutzer mit einem aus einer Menge von Spreizcodes multipliziert wird, die dem jeweiligen Benutzer eindeutig zugeordnet sind. Die Daten werden den Spreizmitteln mit ihrer Bitrate zugeführt, und der Code wird mit seiner Chiprate eingegeben, wobei es N Codechip für jedes Datenbit gibt.
Die spreizcodemultiplizierten Daten werden bei 4 summiert und in einem FIR-Kanalfilter 6 (finite Impuls response) mit einer Länge von P Chip gefiltert, dessen Ausgabe mit unerwünschtem Gaußschem Rauschen zu einem Sender mit einem adaptiven FIR-Filter 8, ebenfalls mit einer Länge von P Chip, übertragen wird.
Das adaptive Filter 8 wird durch einen adaptiven Algorithmus 10 gesteuert und trainiert. Im Grunde findet der Algorithmus 10 ein Fehlersignal, das die Differenz zwischen (a) entweder den spreizkodemultiplizierten Daten nur vom gewünschten Benutzer oder dem zusammengesetzten spreizkodemultiplizierten Signal und (b) der Ausgabe des adaptiven Filters 8 ist. In (a) kann die Wahl der Trainingsdaten entweder voreingestellt oder umschaltbar sein. In 2 sind die effektiven Trainingswege ETP (effective training paths) für das adaptive Filter dargestellt, die diese Operation des Algorithmus darstellen.
Das adaptive Filter 8 wirkt ähnlich wie (aber nicht genau wie) ein herkömmliches Korrekturfilter. Wie schon angeführt kann das Trainieren am Signal nur des gewünschten Benutzers oder am zusammengesetzten Chipratensignal durchgeführt werden. Das Filter 8 weist weniger Anzapfungen als das adaptive Filter 1 in der herkömmlichen Architektur auf und wird mit der Chiprate trainiert, was viel schnellere Konvergenz bedeutet. Auch erfüllt das adaptive Filter 8 die für den FAEST- und den SFAEST-Algorithmus erforderlichen Eigenschaften der Verschiebungsinvarianz, was Komplexitätshöhen für LMS bei Konvergenzgeschwindigkeiten für RLS erlaubt. Ein fester Mehrsignaldetektor 14 wird vorausberechnet und am Empfänger gespeichert und basiert auf Wissen, das über die Anzahl von Benutzern im System und ihre Spreizcodes erhalten worden ist. Dieser Detektor 14 kann von der (in den Vergleichen hier benutzten) MMSE-Art⁹ oder von einer anderen Art sein, beispielsweise von der Nullerzwingungs- bzw. Dekorrelations-Art¹⁰, der Volterra-Art¹¹, der RBF-Art¹¹ (radial basis function), unterdrückungsbasiert^13,14 oder von der auf Viterbi-Dekodierung basierenden optimalwertnahen Art¹⁵ sein.
Kurze Beschreibung von Mehrsignalerkennungsverfahren
Das herkömmliche Einsignaldetektor- oder spreizcode-angepaßte Filter berechnet die Korrelation zwischen dem Empfangssignal und dem Spreizcode (oder dem mit der Kanalimpulsantwort gefalteten Spreizcode in einem Mehrwegekanal) über die Datenbitperiode. Die Fähigkeit, die gewünschten Übertragungen mit diesem Empfänger wiederzugewinnen, wird durch die Vielfachzugriffsinterferenz (MAI – multiple access interference) beeinflußt, die für mit hoher Leistung störende Benutzer ausgeprägter ist.
Das signalangepaßte Filter ist der optimale Detektor bei AWGN, aber die MAI-Kreuzkorrelationsglieder sind nur dann Gaußsche Glieder, wenn es viele aktive Benutzer gibt. In dieser Situation ist der optimale Detektor nicht das herkömmliche signalangepaßte Filter, sondern statt dessen eine Form von Mehrsignaldetektor.
Bei dem Detektor, der die am wahrscheinlichsten übertragene Folge ergibt, wird die Wahrscheinlichkeit maximiert, daß sie übertragen wurde. Wenn alle möglichen übertragenen Folgen gleicherweise wahrscheinlich sind, ist dies der MLSE-Schätzer (maximum likelyhood sequence estimator). Wenn er mit einem Viterbi-Algorithmus implementiert wird, ist die Komplexität exponentiell in der Anzahl von Benutzern. Auch muß der MLSE die empfangenen Größen und Phasen schätzen, setzt aber die Anforderung an die Genauigkeit der Senderleistungssteuerung des mobilen Benutzers herab. Trotz der Leistungs- und Kapazitätsgewinne gegenüber der herkömmlichen Erkennung stellt der MLSE keine praktische Lösung dar.
Hier wird durch den Nullerzwingungs- bzw. Dekorrelationsdetektor ein Kehrwert der Empfangssignal-Autokorrelationsmatrix (unter Vernachlässigung des Rauschens) implementiert, so daß die Ausgabe vollständig frei von Vielfachzugriffsinterferenz ist. Der Dekorrelationsdetektor wurde ursprünglich Ende der 70er Jahre vorgeschlagen und bietet bedeutsame Leistungs-/Kapazitätsgewinne gegenüber dem herkömmlichen Detektor und muß nicht die Empfangssignalamplituden im voraus kennen, wodurch Empfindlichkeit für Schätzungsfehler vermieden wird. Seine rechnerische Komplexität ist bedeutend niedriger als bei MLSE. Ein weiteres wünschenswertes Merkmal besteht darin, daß es dem MLSE entspricht, wenn die Benutzerenergien unbekannt sind. Ein Nachteil dieses Detektors besteht darin, daß er eine Rauschsteigerung verursacht, d.h., die mit dem Rauschglied am Ausgang des Dekorrelationsdetektors verbundene Leistung ist stets größer gleich dem Rauschglied am Ausgang des herkömmlichen Detektors. Ein bedeutenderer Nachteil des Dekorrelationsdetektors besteht darin, daß die zum Umkehren der Matrix benötigten Berechnungen beträchtlich sind.
Eine möglicherweise überlegene lineare Empfängerstruktur besteht darin, ein adaptives Filter zu bauen, das die Fehlerleistung (an seinem Ausgang) minimiert. Dadurch wird ein teilweiser oder modifizierter Kehrwert der Autokorrelationsmatrix in Abhängigkeit von der Höhe des Hintergrundrauschens implementiert, um den Wunsch, die Benutzer für eine MAI-Verringerung zu entkoppeln, ohne das Hintergrundrauschen zu steigern, ins Gleichgewicht zu bringen. Bei dieser Empfängerstruktur wird wieder eine Matrixumkehrungsoperation implementiert, und in diesem Fall können die Verfahren rekursiver adaptiver Filter angewandt werden. Dieser Detektor unterscheidet sich vom Dekorrelationsdetektor, indem er die Rauschglieder zum Minimieren der Rauschsteigerung berücksichtigt.
Wenn daher das Rauschen gering ist, nähert sich der MMSE-Empfänger (minimum mean squared error) dem Dekorrelationsdetektor und erreicht eine beinahe optimale Leistung. Wenn andererseits die Vielfachzugriffsinterferenz im Vergleich mit dem Rauschen gering ist, dann nähert man sich der Lösung des Detektors mit signalangepaßtem Filter. Dies entspricht genau dem zum Bekämpfen von Intersymbol-Interferenz benutzten linearen MMSE-Korrekturfilter. Anders als der Dekorrelationsdetektor erfordert er eine Schätzung der Empfangsamplituden, aber seine Komplexität ist unabhängig von der Anzahl aktiver Benutzer, und für eine adaptive Implementierung ist keine ausdrückliche Kenntnis der CDMA-Spreizfolgen erforderlich.
Von anderen Forschern sind die RBF-Funktion (radial basis function) (die in ihrer vollständigen Implementierung MLSE ähnlich ist, es sind verschiedene Vereinfachungen vorgeschlagen worden) und nichtlineare Volterra-Ansätze (bei denen das Empfangssignal eine nichtlineare Potenzreihenentwicklung durchläuft, ehe ein lineares Filter, z.B. Dekorrelation oder MMSE, angewandt wird) untersucht worden. Man beachte, daß, wenn ein fester Mehrsignaldetektor der MMSE-Fehlerart benutzt wird, die Gesamt-Impulsantwort des adaptiven Filters, gefolgt vom festen Detektor, nicht genau dieselbe wie bei der herkömmlichen Architektur ist, selbst wenn beide Systeme voll konvergiert sind. Daraus ergeben sich unterschiedliche Bitfehlerverhältnisse (BER), selbst wenn die beiden adaptiven Filter in den beiden Empfängern voll konvergiert sind. Man beachte auch, daß das adaptive Filter 8 an seinem Ausgang ein äußerst niedriges Signal-Rauschverhältnis aufweist, da der Verarbeitungsgewinn in diesem Stadium nicht angelegt worden ist. Das führt zu einer niedrigen Eigenwertspreizung, die zur Konvergenz und Stabilität einiger adaptiver Algorithmen beitragen kann, aber andere weisen in den Zuständen äußerst hohen Rauschens Instabilität auf.
Mögliche Mehrsignaldetektoren werden ausführlicher im Anhang II besprochen.
Die Ausgabe vom Detektor 14 wird auf die Bitrate an den synchronen Punkten unterabgetastet, um die erforderliche Schätzung des Datensignals des Benutzers abzugeben.
Simulationsergebnisse
Alle unten dargestellten Simulationsergebnisse sind für 16-Chip-Spreizcodes (d.h. P=16) und einen stationären Kanal mit sechs Anzapfungen. Als erstes wird gezeigt, daß die neue Architektur eine weitaus schnellere Konvergenz als die herkömmliche aufweist. 3 zeigt Konvergenzkurven für die herkömmliche Architektur der 1 und die neue Architektur der 2. Die neue Architektur ist viel schneller als die herkömmliche, hauptsächlich da sie mit der Chiprate anstatt der Bitrate trainiert wird, aber auch da das Eigenwert-Verhältnis der Autokorrelation bei hohem Rauschen verringert wird.
Die graphische Darstellung der 3 zeigt den über das Kollektiv gemittelten quadrierten Fehler am Ausgang des adaptiven Filters in beiden Architekturen über die Zeit, gemessen in Chip, für den Fall des Einzelbenutzers. Bei beiden Kurven wird der LMS-Algorithmus mit dem für jede einzelne optimierten Wert von μ benutzt. Durch die Verwendung von Chipratentraining anstatt Bitratentraining wird die Konvergenz um einen Faktor von 16 gesteigert, aber die Konvergenz ist in der Tat mehr als 16mal schneller, da ein hohes Rauschen das Eigenwert-Verhältnis in der Autokorrelation verringert. Der neue Algorithmus konvergiert auf eine MMSE, die 16mal höher ist als die herkömmliche Architektur, aber dieser Verlust wird größtenteils durch den festen Mehrsignaldetektor wiedergewonnen.
4 zeigt die relativen Konvergenzgeschwindigkeiten einiger verschiedener adaptiver Filteralgorithmen unter Verwendung der Architektur der 2. Die Verwendung des SFAEST-Algorithmus ist nur in der neuen Architektur möglich, da die herkömmliche die Eigenschaft der Verschiebungsinvarianz nicht erfüllt.
Verhältnismäßig gesagt ist der LMS-Algorithmus sehr langsam. Durch Steigern des Wertes von μ kann er schneller gemacht werden, aber wenn dieser Wert zu weit angehoben wird, konvergiert der LMS-Algorithmus nicht auf das MMSE-Fehlerniveau (Fehleinstellungsfehler). RLS ist schnell, aber auf Kosten hoher rechnerischer Komplexität. Der SFAEST-Algorithmus ist so schnell wie der RLS-Algorithmus, wenn er richtig initialisiert wird.
5 zeigt BER-Ergebnisse für die neue Architektur nach Zulassung von 160 Chip (nur 10 Datenbit) für die Konvergenz des adaptiven Filters.
Bei nur 160 Datenbit für die Konvergenz ist der LMS-Algorithmus am Ende der Trainingszeit nicht voll konvergiert, woraus sich eine etwas schlechtere Leistung ergibt, als mit der herkömmlichen Architektur erhältlich ist. Der RLS-Algorithmus und SFAEST ergeben ähnliche Ergebnisse.
Die Architektur des erfindungsgemäßen Empfängers ist viel schneller beim Konvergieren und Nachführen als die herkömmliche Architektur bei nur geringem Verlust in BER-Leistung für einen stationären Kanal. Bei einem zeitlich variierenden Kanal wird die Durchschnitts-BER aufgrund verringerter Nachführungsfehler für die neue Architektur besser sein. Die schnellen adaptiven Algorithmen (FAEST, SFAEST, vorzugsweise in Kombination mit Fast Newton) ermöglichen der neuen Architektur, ohne die rechnerische Komplexität des RLS-Algorithmus gute Konvergenz zu erreichen.
Der erfindungsgemäße Empfänger könnte „fest verdrahtet" integriert sein oder könnte durch Verwendung umkonfigurierbarer oder austauschbarer Firmware aktualisierbar gemacht werden.
ANHANG I Zusammenfassungen adaptiver Algorithmen
Least mean square algorithm
Aus dem Ansatz des stochastischen Gradienten [1] erhält man den wohlbekannten LMS-Algorithmus (least mean squares), der zuerst 1960 von Widrow und Hoff [2] eingeführt wurde. Dieser Algorithmus ist unkompliziert und ergibt eine annehmbare Leistung in den meisten Fällen. Das LMS-Verfahren ist möglicherweise der am häufigsten benutzte adaptive Algorithmus in gegenwärtigen Kommunikationssystemen. Er wird durch Anwenden des Verfahrens der Minimierung mit steilstem Abstieg auf die Wiener-Hopf-Gleichungen abgeleitet, die das optimale Wiener-Filter definieren, und man erhält eine einfache rekursive Anordnung der Form [3]
wobei die neuen Informationen aus dem Produkt des Filtereingangsvektors und des Fehlersignals, d.h. der Differenz zwischen der gewünschten Filterausgabe und der tatsächlichen Ausgabe des Filters, besteht. Im wesentlichen kann man den LMS-Algorithmus (und viele andere adaptive Algorithmen) mittels dreier Ausdrücke ausdrücken [1]: Filterausgabe: y(t) = w(t)Tx(t) (2) Adaptationsfehler: e(t) = d(t) – y(t) (3) Abgriffswichtungsaktualisierung: w(t ÷ 1) = ω(t) ÷ μx(t)e(t) (4)wobei x der Filtereingangsvektor, w^r der transponierte Abgriffswichtungsvektor, d die Filtersollausgabe und μ die Lerngeschwindigkeit (Schrittgrößenparameter) ist.
Es sind verschiedene Abänderungen zur Verbesserung des LMS-Algorithmus durchgeführt worden, wobei die wichtigste den NLMS-Algorithmus (normalised LMS [4]) ergab, der den Adaptationsfehler e unter Verwendung von Sofortschätzungen der Eingangsvektorpotenz ∥⁣x∥⁣² normiert. Dadurch werden die Stabilitätseigenschaften des Algorithmus größtenteils verbessert, und es wird eine schnellere Konvergenz zugelassen. Der LMS-Algorithmus ist rechnerisch einfach, aber seine Konvergenzgeschwindigkeit ist langsam und sehr von den Eigenschaften des Eingangssignals abhängig, insbesondere von dem Eigenwert der Autokorrelationsmatrix. Wenn viele Elemente des Eingangssignals unbekannt sind, beispielsweise der Kanal in einem Mobilkommunikationssystem, ist die Wahl von μ schwierig. Der Algorithmus ist numerisch stabil, aber durch eine ungeeignete Wahl von μ kann Instabilität verursacht werden. Bei Zuständen mit hohem Rauschen ist das Eigenwert-Verhältnis der Autokorrelationsmatrix niedrig, was zur Konvergenz beitragen kann. Es wurden andere Versionen des LMS-Algorithmus, wie beispielsweise undichter, vorzeichenbehafteter und quantisierter LMS [3], entwickelt, aber genügend Stabilität bei annehmbarer Leistung wurde nur durch den NLMS-Algorithmus erreicht, der daher als Kandidat für die Anwendung bei fortgeschrittener Mehrsignalerkennung in Betracht gezogen wird.
Um die verbesserte Leistung des normierten LMS im Vergleich zum standardmäßigen LMS zu veranschaulichen, wird die Leistung sowohl des LMS als auch des NLMS später in dieser Schrift dargestellt.
Recursive least square algorithm
Das populärste LS-Verfahren (least squares) ist wahrscheinlich der RLS-Algorithmus (recursive least squares). Der RLS-Algorithmus ist rechnerisch viel aufwendiger, weist aber schnellere Konvergenz als der LMS-Algorithmus auf. Er besitzt zwei Parameter, den Faktor für das Vergessen λ und den Initialisierungsfaktor 6 für die Diagonalmatrix P(0), siehe Gleichungen unten. Der Faktor für das Vergessen wird entsprechend der Änderungsgeschwindigkeit der Autokorrelation des Eingangssignals eingestellt. Das Diagonalglied hat nach Konvergierung wenig Einfluß auf den Algorithmus, beeinflußt aber die Größe interner Variablen im Algorithmus während der Anfangskonvergierung. Der RLS-Algorithmus wird gewöhnlicherweise als innerhalb einer Anzahl von Iterationen gleich dem Doppelten der Filterlänge konvergiert erachtet, was im allgemeinen viel schneller als der LMS-Algorithmus ist. Der RLS-Algorithmus kann numerisch instabil werden, wenn die Autokorrelationsmatrix des Eingangssignals beinahe zu einer singulären Matrix wird.
Der standardmäßige RLS-Algorithmus kann wie folgt zusammengefaßt werden [1]:
Der Vektor g(t) ist als der Gewinnvektor des Algorithmus bekannt, P(t) stellt den Kehrwert der Korrelationsmatrix
dar, die rekursiv mittels des Matrixinversionslemmas berechnet werden kann. Die Variable e bezeichnet den A-priori-Fehler der Filterschätzung, und die Filterwichtungen sind wiederum durch den Vektor w dargestellt.
Fast a-posteriori error sequential technique (FAEST)
Das FAEST-Verfahren (fast a-posteriori error sequential technique) ist zuerst von Carayannis et al. [5] im Zusammenhang mit LS-Filterung (least-square) berichtet worden. Im Vergleich zu standardmäßigen LS-Algorithmen wird bei FAEST ein anderer Ansatz zum Berechnen des Kalman-Gewinnvektors auf Grundlage der A-posteriori-Fehlerformulierung anstelle der A-priori-Fehlerformulierung benutzt, die in schnellen Kalman-Algorithmen benutzt wird [6]. Bei Annahme der Eigenschaft der Verschiebungsinvarianz des Eingangssignals und Einführung einer leicht abgeänderten Version des Kalman-Gewinns kann der FAEST-Algorithmus eine direkte Aktualisierung des Kalman-Gewinns ohne Aufruf von Matrix-Vektor-Multiplikationen durchführen.
In der Tabelle 1 wird die Kalman-Gewinnaktualisierung gemäß dem FAEST-Algorithmus zusammengefaßt.
Tabelle 1 Der FAEST-Algorithmus
Es ist wohlbekannt, daß der FAEST-Algorithmus an ernsthaften Stabilitätsproblemen leidet, und die Beschreibung befaßt sich daher nicht ausführlicher mit diesem Algorithmus, sondern konzentriert sich auf seine stabilisierte Version, den SFAEST. Weitere Informationen über FAEST sind aus [5] ersichtlich.
Stabilised FAEST
Die stabilisierte Version des FAEST-Algorithmus ist von [7] abgeleitet worden und in Tabelle 3 dargestellt. Um das Lesen der den stabilisierten FAEST-Algorithmus (SFAEST) aufbauenden Gleichungen zu erleichtern, werden zuerst alle auftretenden Variablen aufgeführt und ihre Bedeutung wird mit einigen Worten erläutert, siehe Tabelle 2.
Tabelle 2 Definitionen von Variablen des SFAEST-Algorithmus
Tabelle 3 zeigt die aufeinanderfolgenden Schritte des SFAEST-Algorithmus und wertet auch die Komplexität in bezug auf erforderliche Multiplikationen und Divisionen aus.
Tabelle 3 Aufgaben von SFAEST in Reihenfolge der Berechnungen und Anzahl erforderlicher MUL/DIV-Operationen
Fragen der Initialisierung, Stabilisierung und Optimierung bezüglich SFAEST
Der Wert des Faktors für das Vergessen λ ist größtenteils von der Geschwindigkeit abhängig, mit der sich das Eingangssignal ändert, und definiert die Speicherlänge des Algorithmus. Die Eigenwert-Streuung der gewichteten Eingangs-Kovalenzmatrix, die durch
gegeben wird, spielt eine wichtige Rolle bei der Bestimmung von λ. Ein geeigneter Wert würde beispielsweise λ = 0,98 sein, aber die Art des Eingangssignals muß in Betracht gezogen werden, und es ist sehr wahrscheinlich, daß ein Wechsel zwischen statischen und dynamischen Benutzern und statischen und dynamischen Kanälen unterschiedliche Werte für λ erfordert.
Die Wahl der Variablen ρ ist nicht einfach, und es gibt keine direkte Regel zur Berechnung eines entsprechenden Werts. Bei [7] wird erwähnt, daß eine Initialisierung mittels einer Schätzung wie beispielsweise
durchgeführt werden kann. Dies konnte jedoch nicht durch im Verlauf dieser Arbeit ausgeführte Simulationen bestätigt werden. Gewöhnlich ist ein Wert von ρ = 1 gewählt worden, aber eine adaptive Schätzung von ρ während der Ausführung des Algorithmus könnte sich als vorteilhaft erweisen. Als die wichtigsten Parameter haben sich die Vorwärts/Rückwärts-Fehlerpotenzen herausgestellt. Die Initialisierung ist mittels der folgenden Regeln durchgeführt worden: αfN (0) = μλN (11) αbN (0) = μ (12)
Wie ersichtlich ist, sind beide Fehlerpotenzen vom Wert μ abhängig, und dieser Parameter muß daher mit Sorgfalt initialisiert werden. Als typischer stabiler Bereich für μ hat sich 10 < μ < 100 herausgestellt. Unter dem Gesichtspunkt der Stabilität ist es vorteilhaft, die Entwicklung der Variablen γ_N(t) zu überwachen. Um eine Divergenz des Algorithmus zu verhindern, sollte diese Variable auf Werte zwischen 0 und 1 beschränkt werden. Eine empfehlenswerte Regel [7] zur Sicherstellung von Konvergenz besteht darin, den Algorithmus neu zu initialisieren, wenn die Bedingung ξ3N (t) > υαbN (t) (13)wahr wird, wobei ν eine kleine Konstante ist. Mit dieser Vorsichtsmaßnahme wird auch für den Fall Sorge getragen, wenn der Gewinn auf Null hin tendiert und daher γ_N → 0.
Fast-Newton-Transversalfilter
Der Fast-Newton-Algorithmus ist ein Algorithmus, der die Berechnung eines beliebigen der obigen adaptiven Filteralgorithmen vereinfachen kann, wenn das Eingangssignal als ein autoregressives Filter mit einer geringeren Ordnung als durch obige Filter angenommen modelliert werden kann. Fast-Newton-Transversalfilter stammen aus dem Bereich der Sprachverbesserung und Echounterdrückung. Ihr Hauptmerkmal ist eine schnelle Berechnung des Gewinnvektors, die bei vielen adaptiven LS-Algorithmen erforderlich ist.
Das stabilisierte SFNTF-Filter (fast Newton transversal filter) ist im wesentlichen ein rechnerischer Beschleuniger für jeden LS-Algorithmus (least square).
Als „höherer" adaptiver Prädiktor arbeitend kann er jeden LS-Algorithmus als Unterroutine in seinem eigenen Algorithmus benutzen. Die Ordnung dieses LS-Filters kann jedoch als kleiner als die tatsächliche Filterordnung des SFNTF-Algorithmus gewählt werden. Durch einen ausgeklügelten Prädiktorteil werden dann die übrigen Filterkoeffizienten extrapoliert, um die vollständige Menge von Filterkoeffizienten zu gewinnen, die entsprechend der Definition der SFNTF-Länge erforderlich sind. Dieses Merkmal ist es, das das SFNTF zu einem möglicherweise attraktiven adaptiven Algorithmus für viele Anwendungen machen sollte, und die Nützlichkeit von SFNTF für fortgeschrittene MUD-Empfänger wird in der Zukunft untersucht. Was diesen Bericht anbetrifft, beschränkt er sich jedoch auf die Beschreibung des Algorithmus.
Um die Einzelheiten des SFNTF zu besprechen, werden wiederum alle im Algorithmus vorhandenen Variablen mit einigen Worten der Erläuterung zur Bedeutung der Variablen aufgeführt. Diese Definitionen sind in der Tabelle 4 aufgeführt.
Tabelle 4 Definitionen von Variablen des SFNTF-Algorithmus
Nunmehr kann der SFNTF mit allen seinen Gleichungen beschrieben werden. Zum Erleichtern des Lesens der folgenden Gleichungen werden als erstes zwei neue Vektoren s und μ definiert:
Beim Vergleich dieser Definitionen mit der Gleichung 4 wird die Ähnlichkeit mit dem Aktualisierungsteil μxe ersichtlich. Während λ den μ ähnlichen Faktor für das Vergessen darstellt, sind der zweite Faktor der Gleichungen 14 und 15 normierte Fehlersignale und der die Vektoren a und b enthaltende dritte Faktor ähnlich dem Eingangsvektor x der Gleichung 4. Man beachte jedoch, daß dies nur ein grundlegender Versuch zur Erläuterung der Beschaffenheit der Vektoren s und μ und kein vollständig gültiger Vergleich ist – besonders hinsichtlich des dritten Faktors. Die Vektoren a und b stellen die Vorwärts- bzw. Rückwärtsprädiktorkoeffizienten des FNTF dar und werden mittels der Probe-Kovarianzmatrix R_P durch
und
berechnet.
Ihre entsprechenden Prädiktorfehlerpotenzen können dann definiert werden als
und
Wie aus den obigen Definitionen ersichtlich, betreibt der SFNTF zwei getrennte Prädiktorzweige, und man kann durch Freigabe oder Sperren dieser Zweige drei unterschiedliche Versionen des Algorithmus erstellen:
Version 1
Benutzung von Vorwärts- und Rückwärtsprädiktoren (nicht zu empfehlen)

Verfügbare Werte zur Zeit t: g_N(t – 1) und _7N.P(t – 1) Vom SFAEST-Algorithmus : s_P+1(t)·e f / P(t), μ_P+1(t⁰) und e b / P (t⁰)

Version 2
Alleinige Verwendung von Vorwärtsprädiktoren

Verfügbar zur Zeit t: q_N(t – 1), g_N(t – 1) Vom SFAEST-Algorithmus:

Version 3
Alleinige Verwendung von Rückwärtsprädiktoren

Verfügbar zur Zeit t: q_N(t – 1), g_N(t – 1) Vom SFAEST-Algorithmus:

Zeitaktualisierung des Filters h_N(t)

Verfügbar zur Zeit t: h_N(t – 1), x_N(t – 1) Neue Informationen: x(t), y(t) eN(t) = y(t) – hHN (t – 1)xN(t – 1) (32)
hHN (t) = hHN (t – 1) – ϵN(t)gN(t) (34)

Die Prädiktor-Version 1 divergiert wahrscheinlicher, weil die Berechnung von y nicht als endliche Summe realisiert wird. Versionen 2 und 3 enthalten nur eine endliche Summe von P+1 Werten in der Berechnung von γ.
Da der Algorithmus der Tabelle 5 ziemlich komplex und schwierig zu übersehen ist, ist auch die Tabelle 6 enthalten, die das Auftreten von Variablen in den verschiedenen Gleichungen der Tabelle 5 zeigt und angibt, welche Variablen zur Aktualisierung von anderen Variablen erforderlich sind.
Tabelle 5 Aufgaben von SFNTF mit SFAEST in Reihenfolge der Berechnung und Anzahl erforderlicher MUL/DIV-Operationen
ANHANG II
Mehrsignaldetektoren für CDMA
DER MMSE-EMPFÄNGER
Man betrachte das in 6 dargestellte Direktsequenz-Spreizspektrumsystem.
Darin gibt es M (m = 1 bis M) Benutzer, die jeweils einen PN-Code mit einer Länge von N Chip (n = 1 bis N) übertragen. Es wird angenommen, daß alle Benutzer sowohl datenbit- als auch chipsynchron sind und daß die Datenmodulation D_m und die Codes C_mn die Werte ±1 annehmen. Das Signal am Eingang zum Empfänger ist daher bei Chip N:
W(n) ist die Rauschprobe bei Chip n. Nach der Wiener-Filtertheorie [1], [15] ist die optimale Menge von Gewichtungen für ein FIR-Filter h_opt gegeben durch:
Ø _vy ist die Autokorrelationsmatrix des Eingangssignals und ist für eine stationäre Eingabe:
wobei E[x] den Erwartungswert von x bezeichnet. Wir sind am FIR-Filter interessiert, wenn es keine Datenübergänge enthält, d.h., wenn es nur ein Datenbit von jedem Benutzer in sich aufweist. Angenommen, die Datenmodulation ist auf jedem Code unabhängig, d.h. E(D_aD_b) = 0, A≠⁣B durch direktes Einsetzen der Gleichung {1} in Gleichung {3} oder Analogie mit dem räumlichen Radarfall [16], [17], dann kann gezeigt werden, daß Ø vy = QΛQ T + σ2I {4}
Die Matrix Q weist die Dimension NxM auf und besitzt die Codes als ihre Spalten, d.h.:
Q^T bezeichnet die Transponierte der Matrix Q. Die Matrix Λ weist die Dimensionen MxM auf und besitzt P_m an Stellung m entlang ihrer führenden Diagonalen und ist ansonsten Null. P_m ist die Potenz am Empfänger des Benutzers m. Für den übrigen Teil des Abschnitts soll angenommen werden, daß P_m = 1 für alle m, d.h. perfekte Potenzensteuerung, bei der die Potenz jedes Benutzers auf 1 normiert ist. Das Glied σ²I ist das Rauschglied, angenommen die Rauschpotenz ist σ² und das Rauschen ist unkorreliert.
Der Vektor Ø_xy ist gegeben durch:
x(n) ist die gewünschte Antwort. Man ist nur an der Antwort interessiert, wenn das FIR-Filter die Chip von einem Datenbit enthält, d.h., wenn n = 0 und an dieser Stelle die gewünschte Antwort das Datenbit für den gewünschten Code ist. Angenommen, der gewünschte Code ist m = 1, dann ist x(n) = D₁. Das Einsetzen von diesem und der Gleichung {1} in die Gleichung {5} und die Annahme, daß die Datensymbole unkorreliert sind, ergibt:
Der Vektor Ø_xy ist daher der gewünschte Code. Aus Gleichungen {1}, {3} und {6} und mit den angegebenen Annahmen ist die optimale Leistung der mittleren Fehlerquadrate nur von der gewählten Codemenge abhängig. Das mindeste mittlere Fehlerquadrat am FIR-Filterausgang ist gegeben durch: εmin = E[x2(n)] – hTopt Øxy
Das Verhältnis Ausgangssignal zum Rauschen für das Filter kann definiert werden als:
Angenommen, daß die Kanalbandbreite in Hz gleich der Chiprate in Chips pro Sekunde ist, dann kann die Energie pro Bit E_b geteilt durch die spektrale Rauschleistungsdichte N₀ als ein vom Verarbeitungsgewinn unabhängiges Maß des Signal-Rauschverhältnisses am Eingang des FIR-Filters benutzt werden. Im vorliegenden Fall ist:
7, 8, 9 und 10 zeigen die theoretische und simulierte Leistung des Wiener-Filters, die wie oben für eine Menge von 7- und 31-Chip-Gold-Codes berechnet wurde. 7 zeigt die theoretische und simulierte Leistung der 7-Chip-Gold-Codes in bezug auf das Ausgangssignal-Rausch-Verhältnis des Wiener-Filters. 7 zeigt, daß die Leistung des optimalen Filter mit 4 Benutzern praktisch dieselbe wie die Leistung eines signalangepaßten Filters ohne MAI ist. Bei Betrachtung der Daten beträgt bei einem Ausgangssignal-Rausch-Verhältnis von 10 dB die Differenz zwischen der 4-Benutzer-Kurve und der Kurve für das signalangepaßte Filter rund 0,3 dB. Aus 7 ist zu erkennen, daß für 7 Benutzer in einem System mit einem Verarbeitungsgewinn von 7 das E_b/N₀ um rund 1,8 dB höher sein muß, um dieselbe Leistung wie ein signalangepaßtes Filter ohne MAI zu erzielen. Diese Zahlen sind wieder mit 10 dB als das erforderliche Ausgangssignal-Rausch-Verhältnis gemessen.
8 zeigt die theoretische und simulierte Leistung der 31-Chip-Gold-Codes in bezug auf das Ausgangssignal-Rausch-Verhältnis vom Wiener-Filter. Bei 16 Benutzern ist ein um 0,1 dB höheres E_b/N₀ gegenüber dem signalangepaßten Filter ohne MAI erforderlich. Es ist besser als der 7-Chip-Fall mit 4 Benutzern, teilweise weil 4/7 größer als 16/31 ist. Wenn es in einem 31-Chip-System 31 Benutzer gibt, liegt die erforderliche Erhöhung von E_b/N₀ 1 dB über dem signalangepaßten Filter ohne MAI.
Anscheinend besitzt das 31-Chip-System einen natürlichen Vorteil gegenüber dem 7-Chip-System, wahrscheinlich aufgrund des größeren Maßes an statistischer Orthogonalität zwischen den 31-Chip-Codes im Vergleich mit den 7-Chip-Fall. Es können jedoch andere Faktoren, wie beispielsweise die Wahl des gewünschten Benutzers oder die Wahl der Codemengen, nicht ausgeschlossen werden.
9 und 10 zeigen die simulierte BER (Bit error rate) der 7- und 31-Chip-Codes. Diese graphischen Darstellungen zeigen ähnliche Ergebnisse wie 7 und 8 in Bezug auf die Erhöhung von E_b/N₀, die zur Aufnahme von mehr Benutzern erforderlich ist. Eine gute Annäherung an 9 und 10 kann aus 7 und 8 abgeleitet werden, wenn man annimmt, daß die Rauschausgabe aus den Wiener-Filtern aufgrund des zentralen Grenzwertsatzes einen Gaußschen Verlauf zeigt.
Empfänger mit adaptivem Filter
In den meisten Fällen ist der DS-CDMA-Kanal nicht stationär, und wie bereits aufgeführt verändert sich die MAI mit dem Aufkommen und Abklingen von Signalen. Das in dem vorliegenden Empfänger benutzte FIR-Filter muß daher eine zeitlich veränderliche Annäherung an das unter Benutzung eines adaptiven Algorithmus berechnete Wiener-Filter sein. Es werden die Eigenschaften der zwei beliebtesten adaptiven Algorithmen betrachtet, des LMS-Algorithmus (least mean squares) und des RLS-Algorithmus (recursive least squares) [1]. Als Beispiel wird der Fall des 7-Chip-Gold-Codes benutzt, da der Fall mit 31 Chips beträchtliche zusätzliche Berechnungen bedeuten würde. 11 zeigt die Konvergenzeigenschaften des LMS-Algorithmus mit zwei verschiedenen Werten des Adaptationsparameters μ. Die graphischen Darstellungen zeigen das über 100 unabhängige Versuche summierte Rückkopplungsfehlerkollektiv. Bei μ = 0,007 konvergiert der Algorithmus auf 20% seines Anfangswertes innerhalb von annähernd 20 Datenbit, aber bei μ = 0,0007 dauert die Konvergenz rund 100 Datenbit. Bei einem DS-CDMA-Zellularsystem, in dem sich der Kanal relativ schnell hinsichtlich der Datenrate eines Einzelbenutzers verändert, ist die langsame Konvergenz nicht annehmbar. 12 zeigt die BER-Leistung des LMS-Algorithmus nach Konvergenz mit denselben Werten von μ wie bei 11. Sie zeigt, daß der kleinere Wert von μ eine gute Annäherung an das Wiener-Filter erbringt, aber die Leistung des LMS-Algorithmus mit dem größeren Wert von μ ist in bezug auf das erforderliche Signal-Rausch-Verhältnis für eine Bitfehlerrate von 10^–3 rund 2 dB schlechter. Es ist daher schwierig, einen Wert von μ zu finden, der eine Konvergenz bietet, die schnell genug ist, ohne einen großen Restfehler in die Leistung des Filters einzuführen, selbst bei dem 7-Chip-Fall. Die Konvergenzzeit wird länger sein, wenn die Codes länger sind. Bei einem DS-CDMA-Zellularsystem mit mangelhafter Leistungsregelung und einem Mehrwegekanal wird die Eigenwert-Streuung des Eingangssignals höher sein. Dies wird auch die Konvergenzzeit des LMS-Algorithmus beeinträchtigen. Ein weiterer Beweis dafür ist in [18] enthalten. Somit ist der LMS-Algorithmus für diese Anwendung ungeeignet. 11 zeigt auch die Konvergenz eines RLS-Algorithmus mit λ = 1 und einer Anfangseinstellung der diagonalen Elemente der Autokorrelationsmatrix auf 0,001. Es zeigt das typische Verhalten für einen RLS-Algorithmus, eine schnelle Konvergenz um 2N. Die RLS-Kurve in 12 zeigt, daß der RLS-Algorithmus keinen bedeutenden Restfehler zu der Wiener-Filter-Lösung hinzufügt. So ist der RLS-Algorithmus möglicherweise besser für ein DS-CDMA-Zellularsystem geeignet.
Besprechung
In diesem Abschnitt werden die in der Ableitung der Filter getroffenen Annahmen und die Anwendung dieser Art Empfänger auf ein Zellularsystem betrachtet.
Es ist angenommen worden, das alle Kanäle datenbit- und chipsynchron sind. Wenn die Kanäle nicht chipsynchron sind, dann ist, vorausgesetzt, daß der Empfänger den gewünschten Kanal synchron abtastet, jede Änderung voraussichtlich vorteilhaft, da die effektive MAI verringert sein wird. Wenn die Kanäle jedoch nicht datenbitsynchron sind, ist die Wirkung höchst unvorteilhaft. Bei Übergängen der störenden Kanäle, die in der Mitte der Datenbit des gewünschten Kanals auftreten, erfordert jeder störende Kanal zwei Eigenvektoren in der Q-Matrix. So ist die Leistung herabgesetzt, und das System bricht zusammen, wenn die Benutzerzahl 0,5 N anstatt von N für den datenbit-synchronen Fall überschreitet. Ein interessanter Fall tritt dann ein, wenn die Datenbit beinahe synchron sind, beispielsweise so synchron wie die Übertragungslaufzeiten im System zulassen. In diesem Fall kann es möglich sein sicherzustellen, daß jeder Übergang (im Vergleich mit N) eine kleine Chipzahl vom Anfang oder Ende des Datenbits des gewünschten Benutzers ab auftritt. In diesem Fall ist die Beeinträchtigung unter Umständen nicht so groß, obwohl diese Hypothese noch nicht bewiesen ist. Auch ist eine perfekte Leistungsregelung angenommen worden. Es gibt einige Beweise dafür, daß diese Art adaptive Filterstruktur für Variationen in der Leistung der empfangenen Codes tolerant ist [19]. Die letzte Annahme, die getroffen worden ist, ist, daß die Datenbit unkorreliert sind. Vorausgesetzt, daß die Signale unabhängig erzeugt und leere Kanäle unterdrückt werden und daß Sorgfalt mit dem Inhalt und der Zeitgabe von Steuerinformationen ausgeübt wird, sollte dies eine akzeptable Annahme sein.
Wenn diese Empfängerstruktur auf ein zellulares DS-CDMA-System anzuwenden ist, muß der nicht stationäre Mehrwegekanal und das Aufkommen und Abklingen von Benutzern berücksichtigt werden. Zur Berücksichtigung des Mehrwegekanals kann das Verfahren in [20] benutzt werden, indem die Impulsantwort des Spreizvorgangs C_mn durch B_mn ersetzt wird, wobei B_mn, die Faltung der Impulsantwort des Kanals mit der Impulsantwort des Spreizvorgangs ist, und die Auswertung wiederholt wird. In dieser Schrift wird bereits der theoretische Optimalwert beschrieben, wobei der Mehrwegekanal für alle Benutzer des Systems gleichzeitig ausgewertet wird. Die nicht stationären Elemente des Kanals können durch Blöcke von Trainingsdaten mit oder ohne Entscheidungsrückkopplung dazwischen berücksichtigt werden. Das Problem des Erscheinens und Verschwindens von Signalen wird sehr gelindert, wenn alle Benutzer gezwungen werden, nur unmittelbar vor einem Trainingsblock ein- und auszuschalten. Die Länge und Häufigkeit der Trainingsblöcke wird durch die Konvergenz- und Nachführungseigenschaften des adaptiven Algorithmus und die Geschwindigkeit, mit der sich der Kanal verändert, bestimmt. Durch Benutzung des RLS-Algorithmus (oder der Kovarianzform des LS-Algorithmus an Trainingsblöcken [1]) kann das Verhältnis von Trainingsdaten zu Nutzdaten im vernünftigen Rahmen gehalten werden.
Einige wünschenswerte Eigenschaften dieses Empfängers sind, daß er nicht die gewünschten Spreizcodes oder die von Störern kennen muß, vorausgesetzt, daß die Trainingsdaten bekannt sind und seine adaptive Beschaffenheit es ihm erlaubt, die Einwirkung starker Störer von Nachbarzellen und örtlicher Schmalband- Störung zu verringern.
Schlußfolgerungen
Es ist gezeigt worden, daß ein FIR-Filter zum Aussondern eines gewünschten Signals aus MAI in einem DS-CDMA-System mit einer nur geringen Verschlechterung der Gaußschen Rauschleistung benutzt werden kann. Diese Filter können durch trainierte adaptive Filter angenähert werden. Diese suboptimalen Filter können praktische Empfänger für ein DS-CDMA-Zellularsystem bilden.
DER DEKORRELATIONSEMPFÄNGER
Der Dekorrelationsdetektor ähnelt dem MMSE-Detektor, nur wird das Rauschglied nicht berücksichtigt, d.h., das zweite Glied in der Gleichung {4} oben wird in der Formel für Ø_yy außer Acht gelassen.
RBF-EMPFÄNGER (RADIAL BASIS FUNCTION)
Einführung: In vielen DS-CDMA-Kommunikationssystemen gibt es drei Verzerrungsquellen, wenn das Signal am Empfänger ankommt: strukturierte Vielfachzugriffsinterferenz (MAI – multiple access interference) von anderen Benutzern im System, Gaußsches Rauschen, das häufig auf unstrukturierte Interferenz erweitert werden kann, und zeitliche Dispersion aufgrund von Mehrwegeausbreitung. Die einfachsten DS-CDMA-Empfängerstrukturen beruhen auf signalangepaßten Filtern für einen nicht dispergierenden Kanal und RAKE-Empfänger für Mehrwegekanäle. Die MAI-Leistung von Empfängern mit signalangepaßtem Filter/RAKE-Empfängern kann durch Anwendung von Unterdrückung auf Kosten einer gesteigerten Empfängerkomplexität verbessert werden [12]. Viele vorgeschlagene Empfängerstrukturen beruhen auf Strukturen mit linearen Korrekturfiltern. Zu Beispielen gehören Dekorrelationsempfänger, die auf dem Nullerzwingungs-Korrekturfilter beruhen, und diejenigen, die auf dem MMSE-Korrekturfilter beruhen [21]. Die obigen Empfängerstrukturen werden mit dem RBF-Empfänger verglichen. Bei diesem nichtlinearen Empfänger wird die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers bei der Entscheidung über ein Datenbit minimiert. Es ist bereits gezeigt worden, daß ein RBF-Korrekturfilter eine bessere Leistung als ein lineares Korrekturfilter in Mehrwegekanälen für herkömmliche Zeichengabe mit Mindestbandbreite aufweist [22] und daß ein RBF-Filter eine bessere Leistung als ein MMSE-Filter in einem nichtdispergierenden CDMA-System aufweist [23]. Es wird gezeigt werden, daß die RBF-basierenden Empfänger die Fähigkeit besitzen, die Kapazität eines DS-CDMA-Systems im Vergleich mit anderen Empfängerstrukturen beträchtlich zu steigern.
AWGN-Kanalsystem-Modell: Um einen Vergleich der Vielzahl von oben besprochenen Empfängern anstellen zu können, wird zuerst ein Kanal mit additivem weißen Gaußschen Rauschen (additive white Gaussian noise – AWGN) betrachtet. Das System besteht aus U unabhängigen Benutzern, die jeweils ein DS-CDMR-Signal übertragen, das chip- und bitsynchron ist, wobei alle Benutzer eine gleiche, auf 1 normierte Leistung übertragen. Das vom Benutzer μ während der Bitzeit k übertragene Datenbit wird durch D_u(k) und der Spreizcode für den Benutzer μ durch C_u,n bezeichnet. Es wird n zur Bezeichnung der Chipzahl im Code benutzt, die eine Ganzzahl zwischen 0 und (N-1) ist, wobei N die Spreizfolgenlänge (Verfahrensgewinn) ist. Die im Text benutzten Spreizcodes sind 7 Chip lang und werden zufallsmäßig erzeugt. Ohne Verlust an Allgemeinheit kann angenommen werden, daß der gewünschte Benutzer Benutzer 0 ist. Das Kanalmodell ist ein einfaches AWGN-Modell (additive white Gaussian noise), wobei die Rauschzeitreihe durch G(kN + i) bezeichnet wird. So ist das mit Y(kN + i) bezeichnete, am Empfänger ankommende Chipratensignal:
an der Stelle, wo Chip i des Datenbits k empfangen wird. Im AWGN-Fall besteht keine Notwendigkeit, i außerhalb des Bereichs 0≤i≤N zu betrachten, da das Signal außerhalb dieser Zeit keine nützlichen Informationen in bezug auf das Datenbit k enthalten wird.
AWGN-Kanalempfänger-Strukturen: Es werden drei Hauptempfängerstrukturen betrachtet: signalangepaßte Filterung, der MMSE-Empfänger und der RBF-Empfänger. In allen Fällen wird angenommen, daß die Codes und die Signalleistungen am Empfänger bekannt sind. Im nichtdispergierenden Fall ist der Empfänger mit signalangepaßtem Filter gegeben durch ein N-Abgriff-FIR-Filter, dessen Koeffizienten Hi der Spreizcode für den gewünschten Empfänger sind, d.h. HMFt = C0.i
Der MMSE-Empfänger ist ebenfalls ein N-Abgriff-FIR-Filter, aber die Koeffizienten dieses Filters sind (in Vektorform) gegeben durch [24]: H MMSE = Φ iyy Φ yx wobei Φ _yy die Autokorrelationsmatrix des zyklisch stationären Eingangssignals mit Dimensionen NxN ist. Φ _yx ist der Kreuzkorrelationsvektor. Der RBF-Empfänger ist ein nichtlineares Filter, dessen Schätzung der Datenausgabe gegeben ist durch:
wobei v(k) den aus den um N Chip beabstandeten Eingangsabtastwerten bestehenden Eingangsvektor zur Datenbitzeit k bezeichnet und c_i die Mittelpunkte sind. Die Mittelpunkte sind die rauschfreien Eingangsvektoren für alle möglichen Eingangs-Datenbitkombinationen. Es gibt daher n_c = 2^u Mittelpunkte. |.| bezeichnet die Länge des eingeschlossenen Vektors (Euklidische Norm). σ ist die Standardabweichung des Rauschens. w_i ist der Wert von dem Mittelpunkt c_i zugeordnetem D₀. Bei diesen Simulationen wird angenommen, daß die Mittelpunkte und Wichtungen am Empfänger bekannt sind. Bei allen drei Empfängerfällen wird auch in Betracht gezogen, den Empfänger mit einer Einzelstufe paralleler Unterdrückung ähnlich wie bei [12] zu ergänzen.
Ergebnisse der AWGN-Kanalsimulation: Die obigen Empfängerstrukturen wurden unter Verwendung einer Monte-Carlo-Simulation simuliert. Die graphischen Darstellungen zeigen den log₁₀ der BER, gemittelt über alle aktive Benutzer im System, über der Anzahl aktiver Benutzer. 13 zeigt die Ergebnisse für E_b/N₀ = 9 dB. Diese Zahlen zeigen, daß die Leistung der signalangepaßten Filterung mit steigender MAI (der Anzahl aktiver Benutzer) schlecht wird. Die Anzahl aktiver Benutzer, die eine akzeptable BER für einen Empfänger mit signalangepaßtem Filter ergibt, verbessert sich beträchtlich mit der Zufügung von Unterdrückung, da dieses Filter deutlich interferenzbegrenzt ist. Der MMSE-Empfänger zeigt eine bessere Leistung als sowohl das signalangepaßte Filter als auch das signalangepaßte Filter mit Unterdrückung. Auch er wird besser mit der Zufügung von Unterdrückung, obwohl die Verbesserung nicht so groß ist wie bei der Zufügung von Unterdrückung zu einem signalangepaßten Filter. Der RBF-Empfänger ist beträchtlich besser als sowohl das signalangepaßte Filter als auch der MMSE-Empfänger, mit oder ohne Unterdrückung. Der RBF-Empfänger verbessert sich jedoch nicht durch die Zufügung von Unterdrückung. Der Grund dafür ist, daß der RBF in diesem Szenario der Maximum-Likelihood-Empfänger ist und seine Leistung daher nicht durch Unterdrückung verbessert werden kann.
Modell des Mehrwegekanalsystems: Nunmehr wird ein Modell mit stationärem Mehrwegekanal betrachtet. Der betrachtete Kanal weist die folgende Impulsantwort auf: M(z) = 0,3482 + 0,8704z–1 + 0,3482 z–2
Es wird angenommen, daß alle Signale denselben Kanal durchlaufen, wie es der Fall bei der Abwärtsstrecke eines Mobilfunksystems sein würde. Das Empfangssignal zur Zeit, wenn das Datenbit k von Chip i über den Direktweg empfangen wird, wird daher:
Man beachte, daß, wenn i – x negativ ist, D_u(k)C_{u, i – x} durch D_u(k – 1)C_{u, N + i – x} ersetzt wird und, wenn i oder i – x größer als N ist (wenn die Empfängerfilterlänge über N hinaus verlängert wird), dann wird D_u(k)C_{u,
i – x} durch D_u(k + 1)C_{u, i – N – x} ersetzt. Dies ist eine direkte Illustration von durch den Mehrwegekanal verursachter ISI.
Mehrwegekanal-Empfängerstrukturen: Alle neuen Empfängerstrukturen werden auf einer neuen Menge von Eingangssignalproben y(kN+i) beruhen, wobei der Bereich von i auf 0≤i<N÷2 erweitert wird, um die gesamte Signalenergie einzufangen, die vom Datenbit k stammte. In Kombination mit dem Mehrwegekanal wird dies eine ISI von sowohl dem vorangegangenen als auch dem folgenden Datenbit ergeben. Das Äquivalent des signalangepaßten Filters für einen Mehrwegekanal ist ein FIR-Filter mit N=2 Abgriffen, wobei die Abgriffe gegeben sind durch: H RAKE = c 0*M
Das * stellt Faltung dar, und c, und M stellen den Spreizcode des Benutzers 0 bzw. die Impulsantwort des Kanals dar. Die MMSE-Empfängerkoeffizienten sind durch dieselbe Gleichung wie zuvor gegeben, jedoch müssen die Elemente der ((N÷2)×(N÷2)) Autokorrelationsmatrix Φ und der (N÷2) Kreuzkorrelationsvektor entsprechend der Ableitung des MMSE-Empfängers unter Berücksichtigung des Mehrwegekanals berechnet werden. Die RBS-Empfängergleichung ist ebenfalls im wesentlichen unverändert, nur haben nunmehr die Eingangs- und Mittenvektoren eine Länge von N÷2, und die Anzahl von Mittelpunkten ist nunmehr 2^3U, da alle möglichen Kombinationen des vorhergegangenen, gegenwärtigen und nächsten Datenbits in Betracht gezogen werden müssen. Diese Anzahl von Mittelpunkten steigt schnell mit der Anzahl aktiver Benutzer U, und die rechnerische Belastung wird schnell untragbar.
Ergebnisse der Mehrwegekanalsimulation: In der 14 sind graphische Darstellungen der BER-Leistung der im vorigen Abschnitt beschriebenen Empfängerstrukturen für E_b/N₀ = 9 dB dargestellt. Diese graphischen Darstellungen zeigen ähnliche Tendenzen wie der nichtdispergierende Fall. Der RAKE-Empfänger bricht mit steigender MAI-Interferenz schnell zusammen, da die störenden Benutzer im RAKE-Empfänger überhaupt nicht berücksichtigt und daher als unstrukturiertes Rauschen behandelt werden. Der MMSE-Empfänger verhält sich beträchtlich besser als der RAKE-Empfänger. Der RBF-Empfänger bietet bessere Leistung als der RAKE-Empfänger oder der MMSE-Empfänger. Er bedeutet jedoch eine beträchtliche Steigerung der rechnerischen Komplexität. Die RBF-Ergebnisse sind bei 5 Benutzern abgeschnitten, da die Berechnung von 6 Benutzern die Auswertung des Euklidischen Abstands von 2¹⁸ Mittelpunkten für jedes gesendete Datenbit erfordern würde.
Besprechung und Schlußfolgerungen: Es ist gezeigt worden, daß ein RBF-Empfänger eine sehr verbesserte Leistung gegenüber dem herkömmlicheren signalangepaßten Filter und den MMSE-basierenden Empfängerstrukturen aufweist. Diese Leistungssteigerung ist sowohl in AWGN- als auch Mehrwegekanälen offensichtlich. Durch die rechnerische Komplexität und die Anzahl veränderlicher Parameter in einer nichtstationären Umgebung wird jedoch der Empfänger mit RBF-Filter gegenwärtig unpraktisch für Mobilfunkanwendungen.
OPTIMALWERTNAHE EMPFÄNGER
Bei optimalwertnahen Empfängern werden ähnliche Verfahren wie bei dem RBF-Empfänger (radial Basis function) angewandt, normalerweise mit Vereinfachungen an der Radial Basis Function durch Fallenlassen des Exponentialgliedes und Vereinfachen des Ausdrucks der Euklidischen Differenz. Diese Empfänger können auf Chipebene oder (nach Vorverarbeitung) auf Bitebene implementiert werden und bedienen sich häufig des Viterbi-Algorithmus für Vorwärtsprogrammierung, um nach dem optimalen Mittelpunkt zu suchen (Weg im Viterbi-Algorithmus).
UNTERDRÜCKUNGSBASIERENDE EMPFÄNGER
Der optimale Empfänger für ein DS-CDMA-System (direct sequence code division multiple access) ist der MLS-Schätzer (maximum likelihood sequence) [25][14], der effektiv ein RBF-Empfänger mit unbegrenztem Speicher ist. Die Komplexität dieses Empfängers steigt jedoch exponentiell mit der Anzahl von Benutzern und ist daher unpraktisch. Am anderen Ende der Komplexitätsskala wird gewöhnlich ein signalangepaßtes Filter als der Empfänger in einem DS-CDMA-System benutzt. Ein signalangepaßtes Filter ist nur der optimale Empfänger bei additivem weißen Gaußschen Rauschen (AWGN – additive white Gaussian noise) und weist sehr schlechte Leistung auf, wenn der Pegel der Vielfachzugriffsinterferenz (MAI – multiple access interference) von anderen Benutzern im System hoch ist.
Zwischen diesen zwei Extremwerten ist eine Reihe suboptimaler Empfängerstrukturen vorgeschlagen worden. Die meisten davon können in zwei Arten aufgeteilt werden. Unterdrückungsstrukturen basieren typischerweise auf signalangepaßter Filterung, gefolgt vom Abziehen der Ausgabe des signalangepaßten Filters von einer verzögerten Version des Eingangssignals [12][26][27]. Bei Korrekturfilterstrukturen wird ein lineares bzw. Entscheidungsrückkopplungs-FIR-Filter benutzt, bei dem die Koeffizienten nach veränderlichen Kriterien wie beispielsweise dem mindesten mittleren Fehlerquadrat (MMSE – minimum mean square error) oder der Nullerzwingung optimiert werden [18][20][28]. Ein umfassender Überblick über diesen Bereich und eine Literaturliste sind aus [21] ersichtlich.
In diesem Abschnitt wird die Leistung eines Empfängers mit Wiener-Filter mit der eines einfachen parallelen Unterdrückers verglichen. Auch wird die Kombination der beiden Verfahren untersucht.
Systembeschreibung
Das in Betracht zu ziehende System besteht aus U unabhängigen Benutzern gleicher Leistung, die sowohl datenbit- als auch chipsynchron wie in 15 gezeigt übertragen. Das vom Benutzer U zur Bitzeit k übertragene Datenbit wird durch Du(k) und der Spreizcode für den Benutzer U durch C_u,n bezeichnet. n bezeichnet das Chip im Code, das eine Ganzzahl zwischen 0 und (N-1) ist, und N ist die Spreizfolgenlänge (Verfahrensgewinn). Die als Beispiel in dieser Schrift benutzten Spreizcodes sind 64 Chip lang und werden zufallsmäßig erzeugt. Orthogonale (Walsh-) oder halborthogonale (Gold-)Codes würden eine bessere Leistung ergeben, aber längere Simulationszeiten erfordern, um bedeutungsvolle BER-Ergebnisse zu ergeben. In vielen Kommunikationssystemen zerstreut der Kanal sowieso die Orthogonalitätseigenschaft orthogonaler Codes. In dieser gesamten Schrift werden die Chip- und Datenwerte auf ±1 normiert. Ohne Verlust an Allgemeinheit kann angenommen werden, daß der gewünschte Benutzer Benutzer 0 ist. Der in Betracht gezogene Kanal ist ein einfacher AWGN-Kanal, wobei das durch G(kN+n) bezeichnete Rauschen eine Varianz σ² aufweist. Somit ist das am Empfänger ankommende, mit Y(kN+n) bezeichnete Signal der Chiprate:
Empfängerstrukturen und theoretische Leistung
Es werden die vier in 16 gezeigten Empfängerstrukturen untersucht. Empfängerstruktur a) ist der Fall des einfachen signalangepaßten Filters.
Der Empfänger besteht aus einem N-Abgriff-FIR-Filter, dessen Koeffizienten h_n eine skalierte Version des Codes des gewünschten Benutzers sind, d.h.:
Vom signalangepaßten Filter wird die MAI als Rauschen behandelt, und daher wird es, wenn die Signalleistung jedes Benutzers Eins ist und die Codes zufallsmäßig sind, durch den zentralen Grenzwertsatz ermöglicht, die BER für diesen Empfänger als
anzunähern, wobei erfc() die komplementäre Fehlerfunktion ist.
Die Empfängerstruktur b) ist ein einfacher paralleler Unterdrücker mit signalangepaßten Filtern zum Entspreizen jedes Störsignals und Wiederherstellen einer Kopie, die von einem entsprechend verzögerten Eingangssignal abgezogen wird, wodurch der größte Teil der Störung unterdrückt wird. Das übrige Signal wird dann unter Verwendung eines signalgepaßten Filters zum gewünschten Benutzer entspreizt. Bei der Wiederherstellung des Signals wird angenommen, daß die Leistung des Signals genau bekannt ist. Ein mit dem richtigen Vorzeichen empfangenes Störsignal wird daher genau unterdrückt und bei einem unrichtig empfangenen Störsignal wird die Amplitude verdoppelt (Leistung vervierfacht). Eine untere Begrenzung der BER für diese Struktur ist gegeben durch:
Diese Gleichung ist aus zweierlei Gründen nur eine untere Begrenzung. Erstens sind die Geräuschabtastwerte für jedes signalangepaßte Filter in der Unterdrückungsstufe dieselben, während in der obigen Gleichung angenommen wird, daß sie unabhängige Abtastwerte sind. Zweitens ist nach der Unterdrückung die kombinierte Störung zuzüglich Rauschverteilung des übrigen Signals eine schlechte Annäherung an eine Gaußsche Verteilung, da sie aus dem Gaußschen Rauschen und einer begrenzten Anzahl vergrößerter Störsignale besteht, was eine schlechte Annäherung an eine Gaußsche Verteilung ist.
Empfängerstruktur c) ist das Wiener-, Levinson- oder MMSE-erzeugende Filter [15][1]. Auch ist sie ein N-Abgriff-FIR-Filter, aber die Koeffizienten dieses Filters sind (in Vektorform) gegeben durch [24]: h = Φ iyy Φ yx wobei
Durch den oberen Index T wird eine Matrixtransponierte bezeichnet. Φ _yy ist die Autokorrelationsmatrix des Eingangssignals mit Dimensionen NxN, gegeben durch: Φ yy = Q Q T + σ2 I
Die Matrix Q weist Dimensionen NxU auf und die Codes als ihre Spalten, d.h.:
I ist die NxN-Identitätsmatrix. Φ _yx ist der Kreuzkorrelationsvektor: Φ yx = [C0,0, C0,1, C0,2, . . . C0,N – 1]T
Die MMSE ist gegeben durch: MMSE = 1 – h T Φ yx und die BER-Leistung (Ableitung A) ist:
Um eine durchschnittliche BER-Leistung zu erhalten, muß diese Gleichung über alle Benutzer im System Bemittelt werden, um BER_Wiener zu ergeben.
Die Empfängerstruktur d) ist ein paralleler Unterdrücker mit Wiener-Filtern für die Anfangsschätzung der Datenbit der Störer. Analog zu der Gleichung 2 ist eine untere Begrenzung der BER-Leistung dieser Struktur gegeben durch:
Ergebnisse
Alle simulierten Ergebnisse in diesem Abschnitt sind für 60.000 Datenbit, wobei die BER über alle Benutzer gemittelt ist. Graphische Darstellungen zeigen die Durchschnitts-BER für alle Benutzer im System über der Anzahl von Benutzern. Die Folgenlänge beträgt 64. Das Verhältnis Signal/Gaußsches Rauschen wird ausgedrückt als:
17 zeigt einen Vergleich zwischen den oben abgeleiteten theoretischen Ergebnissen und Simulationsergebnissen. Die Ergebnisse zeigen, daß die Gleichungen (1) und (3) gute und erwartungstreue Schätzungen der simulierten Ergebnisse für das signalangepaßte Filter bzw. Wiener-Filter ergeben. Die Abweichung der simulierten Ergebnisse für das signalangepaßte Filter aus der Gleichung (1) mit einer niedrigen Benutzerzahl wird dadurch verursacht, daß die Interferenzverteilung nur eine annähernde Gaußsche Verteilung ist und die Anzahl simulierter Punkte begrenzt ist. Gleichungen (2) und (4) ergeben jedoch nur eine Annäherung an die tatsächliche Leistung der zwei Unterdrückungsempfänger.
Diese Schätzung tendiert aus den oben besprochenen Gründen zu einer niedrigeren BER.
18 zeigt simulierte Ergebnisse für eine Reihe von Signal-Rauschverhältnissen. Diese Ergebnisse zeigen, daß ein signalangepaßtes Filter nur eine gute Empfängerstruktur ist, wenn die vorherrschende Interferenzquelle Gaußsches Rauschen ist. Dies gilt nur, wenn es sehr wenige störende Benutzer gibt und das Signal-Rauschverhältnis niedrig ist.
Eine auf signalangepaßten Filtern basierende einzelne Stufe paralleler Unterdrückung bietet bessere Leistung als ein signalangepaßtes Filter, außer bei äußerst hohen Störungspegeln, bei denen die BER für die meisten Kommunikationssysteme sowieso zu niedrig ist. Die Verbesserung ist mit E_b/N₀ = 9 dB ziemlich bedeutend, und der Unterdrückungsempfänger kann dreimal so viele Benutzer wie das signalangepaßte Filter unterstützen, wenn die erforderliche BER 10^–2 beträgt.
Das Wiener-Filter bietet immer eine bessere Leistung als das signalangepaßte Filter. Der einzige Fall, in dem die Leistung dieser beiden Empfängersysteme dieselbe ist, ist, wenn es keine MAI-Interferenz gibt und das Wiener-Filter zu einer skalierten Version des signalangepaßten Filters wird. Auch bietet das Wiener-Filter bedeutend bessere Leistung als ein auf dem signalangepaßten Filter basierender Unterdrückungsempfänger. Bei E_b/N₀ = 9 dB und einer erforderlichen BER von 10^–2 erlaubt das Wiener-Filter annähernd sechsmal so viele Benutzer wie ein signalangepaßtes Filter und zweimal so viele wie der auf dem signalangepaßten Filter basierende Unterdrückungsempfänger. Die rechnerische Komplexität des Wiener-Filter-Empfängers ist der des Empfängers mit signalangepaßtem Filter gleich und bedeutend geringer als die des auf dem signalangepaßten Filter basierenden Unterdrückungsempfängers. Dabei wird angenommen, daß die Wiener-Koeffizienten im voraus berechnet werden.
Der auf dem Wiener-Filter basierende Unterdrückungsempfänger ergibt die beste Leistung von allen. Im Vergleich mit dem Empfänger mit signalangepaßtem Filter läßt er annähernd siebenmal so viele Benutzer zu, wenn E_b/N₀ = 9 dB und die erforderliche BER 10^–2 ist .
Man beachte, daß in allen Fällen eine bedeutende Leistungsvariation zwischen den Benutzern besteht. Beispielsweise ist bei Verwendung des Empfängers mit Wiener-Filter mit 48 Benutzern und E_b/N₀ = 9 dB die Durchschnitts-BER 0,00940, aber der Benutzer mit der besten Spreizfolge erfährt eine BER von 0,001167 und der Benutzer mit der schlechtesten Spreizfolge eine BER von 0,038092. Diese Variation beruht auf den Kreuzkorrelationseigenschaften der Codemenge und gilt auch für eine orthogonale Codemenge, die ihre Orthogonalität aufgrund eines Mehrwegekanals verloren hat.
Besprechung und Schlußfolgerungen
In dieser Schrift ist gezeigt worden, daß Unterdrückung und Wiener-Filterung beide bei MAI eine viel bessere Leistung als ein einfaches DMF ergeben. Insbesondere bieten Wiener-Filter einen großen Anstieg bei der Anzahl von Benutzern, die aufgenommen werden können. Die beiden Konzepte können erfolgreich kombiniert werden und bieten eine bessere Leistung als jedes für sich.
Verbesserte Leistung kostet. Durch den Unterdrückungsempfänger wird eine Verzögerung von einem Datenbit eingeführt, und er erfordert eine bedeutsame Steigerung entweder bei der Berechnung oder bei der Hardware. Sowohl das Wiener-Filter als auch der Unterdrückungsempfänger erfordern eine Kenntnis der Anzahl und Spreizfolgen der störenden Benutzer am Empfänger, und das Wiener-Filter erfordert auch A-priori-Kenntnis des Signal-Rauschverhältnisses. Wenn das Signal-Rauschverhältnis sehr hoch ist, kann die Berechnung des Kehrwerts der Autokorrelationsmatrix für das Wiener-Filter schwierig sein, da sie sich dem Singulären nähert. Bei einer Computernetzanwendung kann die Vorausberechnung des Wiener-Filters durchführbar sein, aber in einer Mobilfunkanwendung verändern sich das Signal-Rauschverhältnis und die Anzahl von Benutzern zeitlich schnell. Eine gute Annäherung an das Wiener- Filter kann jedoch häufig unter Verwendung eines adaptiven Algorithmus erhalten werden.
Ableitung A
Zur Berechnung des BER für das Wiener-Filter ist es erforderlich, eine Beziehung zwischen der MMSE und der Varianz am Ausgang des Filters zu finden. MMSE = E[(D0(k) – x ^)2] = E[D20 (k)] – (2.0)E[D0(k)(k)x ^] + E[x ^ 2)wobei IE[] den Erwartungswert bezeichnet und x die Filterausgabe bezeichnet. D₀(k) nimmt die Werte ±1, daher: MMSE = 1 – (2.0)h T Φ yx + E[x ^ 2] [A.1]
Die Varianz der Filterausgabe ist gegeben durch: var(x ^) = E[(x – x ^)2] = E[x 2] – (2.0)E[x x ^] + E[x ^ 2]wobei x E[x] bezeichnet. var(x ^) = (h T Φ yx)2 – (2.0)(h T Φ yx)2 + E[x ^ 2] [A2]
Abziehen von [A.1] von [A.2] und Umordnen ergibt: var(x ^) = –(h T Φ yx)2 + (2.0)h T Φ yx – 1.0 + MMSE
Bei Annahme, daß die Ausgabe des Wiener-Filters eine Gaußsche Verteilung aufweist, ist daher die BER gegeben durch:
VOLTERRA-EMPFÄNGER
Der Volterra-Empfänger besteht aus einer Potenzreihenentwicklung des Empfangssignals, gefolgt von einem linearen Filter, wie beispielsweise einer MMSE, wobei anstatt des ursprünglichen Empfangssignals y das nach Volterra entwickelte Signal v benutzt wird. Für ein DS-CDMA-System mit empfangenem Eingangssignal y(kN+n) ist die Ausgabe der Volterraentwicklung dritter Ordnung gegeben durch:
wobei die h Koeffizienten unter Verwendung eines linearen Verfahrens wie beispielsweise der MMSE geschätzt werden, wobei die Autokorrelations- und Kreuzkorrelations-Matrizen durch Autokorrelations- und Kreuzkorrelations-Matrizen der Potenzreihen der entwickelten Matrizen ersetzt werden.
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Claims

Direktsequenz-CDMA-Empfänger (code division multiple access) mit einem durch einen adaptiven Algorithmus (10) gesteuerten adaptiven Filter (8) zum Filtern von Daten, die mit einem Spreizkode multipliziert und durch ein Kanalfilter gefiltert worden sind, wobei das adaptive Filter (8) eine zum Modellieren des Kehrwerts des Kanalfilters geeignete Länge aufweist, und einem vorausberechneten Mehrsignaldetektor (14), der die Ausgabe des adaptiven Filters (8) auswertet.
Empfänger nach Anspruch 1, wobei der Algorithmus (10) unter Verwendung des Signals eines gewünschten Benutzers trainiert wird.
Empfänger nach Anspruch 1 oder 2, wobei der Algorithmus (10) unter Verwendung eines zusammengesetzten Signals von mehr als einem Benutzer trainiert wird.
Empfänger nach Anspruch 1, 2 oder 3, wobei der Mehrsignaldetektor (14) ein Detektor der MMSE-Art (minimum mean squared error) ist.
Empfänger nach Anspruch 1, 2 oder 3, wobei der Mehrsignaldetektor (14) ein Detektor der Nullerzwingungs-Art (Dekorrelation) ist.
Empfänger nach Anspruch 1, 2 oder 3, wobei der Mehrsignaldetektor (14) ein Detektor der Volterra-Art ist.
Empfänger nach Anspruch 1, 2 oder 3, wobei der Mehrsignaldetektor (14) ein Detektor der RBF-Art (Radial Basis Function) ist.
Empfänger nach Anspruch 1, 2 oder 3, wobei der Mehrsignaldetektor (14) ein Detektor der Unterdrückungs-Art ist.
Empfänger nach Anspruch 1, 2 oder 3, wobei der Mehrsignaldetektor (14) ein Detektor der optimalwertnahen Dekodierungs-Art ist.
Empfänger nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei der Algorithmus (10) den LMS-Algorithmus (least mean squares) umfaßt.
Empfänger nach einem der Ansprüche 1 bis 9, wobei der Algorithmus (10) den RLS-Algorithmus (recursive least squares) umfaßt.
Empfänger nach einem der Ansprüche 1 bis 9, wobei der Algorithmus (10) den FAEST-Algorithmus (fast a-posteriori error sequential technique) umfaßt.
Empfänger nach einem der Ansprüche 1 bis 9, wobei der Algorithmus (10) den SFAEST-Algorithmus (stabilised fast a-posteriori error sequential technique) umfaßt.
Empfänger nach Anspruch 12 oder 13, wobei der Algorithmus (10) in Verbindung mit dem Fast-Newton-Algorithmus verwendet wird.