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Verfahren und Vorrichtung, trotz veränderlicher Dämpfung den Schwingungsausschlag
mechanischer Schwingungssysteme mit nur einer Eigenschwingungszahl gleichbleibend
zu erhalten Das Verfahren setzt sich zum Ziel, den Schwingungsausschlag mechanischer
Schwingungssysteme, obwohl deren Dämpfung in weiten Grenzen schwankt, ohne Einwirkung
eines Reglers dauernd auf annähernd gleicher Größe zu halten, während die Erregung,
also z. B. bei Fliehkrafterregung die Größe und der Schwerpunktsradius der die Fliehkraft
erzeugenden Wuchtmasse, bei elektromagnetischer Erregung die Größe der Amplitude
der magnetischen Wechselkraft und bei Federerregung der Kurbelradius des antreibenden
Kurbelgetriebes und die Federkonstante der Erregerfedern unverändert bleibt. Die
Erfindung erreicht dies durch eine besondere Abstimmung eines aus zwei frei schwingbar
angeordneten Massen und dazwischengeschalteter Federung bestehenden Systems, d.
h. durch die Wahl der Betriebsschwingungszahl im Verhältnis zur Eigenschwingungszahl
des Systems. Die Betriebsschwingungszahl soll hierbei bis zu etwa 2o°/0 tiefer gelegt
werden als die Eigenschwingungszahl. In der Gegend der Verstimmung, meistens schon
bei io bis i50/0, wird der Schwingungsausschlag bei den größten praktisch vorkommenden
Dämpfungsunterschieden nur um wenige Prozent schwanken, also noch innerhalb des
praktisch zulässigen Maßes liegen.
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Die Gesamtdämpfung eines Schwingungssystems wird bekanntlich gebildet
durch die Summe der Leerlaufdämpfung und der Nutzdämpfung. Während die Leerlaufdämpfung
im wesentlichen einen gleichbleibenden Wert darstellt, schwankt die durch die Arbeitsleistung
bedingte Nutzdämpfung zwischen dem Werte Null bei Leerlauf und einem Höchstwert
bei Vollast. Die Schwankungen können je nach der Belastungsart sehr unregelmäßig
sein.
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Um einen guten Wirkungsgrad zu erzielen, übersteigt zweckmäßig bei
Schwingungsmaschinen der Höchstwert der Nutzdämpfung den der Leerlaufdämpfung um
ein Vielfaches (etwa um das 5- bis iofache). Bei einer solchen Belastung wird die
Gesamtdämpfung etwa im Verhältnis i : 5 bis i : io, also stark schwanken.
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Benutzt man für die Arbeitsmaschine ein einfaches Schwingungssystem,
z. B. eine einseitig fest eingespannte Feder, an deren freiem Ende sich die arbeitende
Masse des Schwingungssystems befindet, und arbeitet man dann, wie dies wiederholt
vorgeschlagen worden ist, in oder in der Nähe der Eigenschwingungszahl des Systems
(Resonanz), so wird bei gleichbleibender Erregerkraft der Ausschlag des Systems
im umgekehrten Verhältnis zur Gesamtdämpfung schwanken; er wird also, wenn man keine
besonderen Vorkehrungen trifft, bei Leerlauf, also dann, wenn das System keine nutzbringende
Arbeit leistet, seinen Höchstwert besitzen, während er bei Vollast, also gerade
dann, wenn von der Maschine die höchste Arbeitsleistung verlangt wird, auf sehr
kleine Werte sinkt. Da
die Arbeitsleistung der schwingungstechnischen
Maschine in der Regel vom Ausschlag abhängt, wird die Maschine in diesem Falle also
nur sehr schwach belastbar sein. Macht man dagegen zwecks Erzielung großer Arbeitsleistung
von vornherein die Leerlaufdämpfung groß, so arbeitet die Maschine mit schlechtem
Wirkungsgrad.
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Wesentlich für die Ausbildung der Arbeitsvorrichtung nach der Erfindung
ist auch folgender Gesichtspunkt Das heute zur Verfügung stehende Federmaterial
erträgt auf die Dauer nur verhältnismäßig kleine Beanspruchungen. Man wird deshalb,
um die schwingungstechnische Maschine wirtschaftlich zu bauen, das Federmaterial
bei jedem Belastungsgrad bis zur äußersten Grenze auszunutzen wünschen. Da die Beanspruchung
des Federmaterials dem Ausschlag proportional ist, läuft diese Forderung darauf
hinaus, daß der Ausschlag bei allen Belastungsgraden möglichst gleichbleiben soll.
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Erfüllt man diese Forderung nicht, so muß man die schwingungstechnische
Maschine so bemessen, daß der Höchstausschlag, das ist der Leerlaufausschlag, die
zulässige Beanspruchung nicht überschreitet. In diesem Falle wird bei Vollast der
Maschine die Federung nur zu einem kleinen Bruchteil ausgenutzt.
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Die Unwirtschaftlichkeit einer solchen Anordnung wird aus der Erwägung
klar, daß das Gewicht der Federung umgekehrt proportional mit dem Quadrat der Beanspruchung
anwächst, daß also, wenn der Vollastausschlag nur halb so groß ist, als er mit Rücksicht
auf die Beanspruchung des Federmaterials sein könnte, die Federung viermal so schwer
würde als bei wirtschaftlicher, erfindungsgemäßer Anordnung.
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Es ist vorgeschlagen worden, diese Gleichhaltung des Schwingungsausschlages
dadurch zu erreichen, daß man einen besonderen Regler einbaut, der die Erregerkraft
beeinflußt und sie jeweils so einstellt, daß der Ausschlag des Schwingungssystems
der gleiche bleibt. Eine derartige Anordnung ist jedoch umständlich, teuer und verhältnismäßig
verwickelt, so daß sie bei -schwingungstechnischen Maschinen, die einem rauhen Betrieb
ausgesetzt sind, nicht in Frage kommen.
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Die Erfindung nutzt eine bisher unbekannte Eigenschaft des sogenannten
Zweimassensystems aus. Schematisch besteht die schwingungstechnische Maschine aus
der in Abb. = angedeuteten Anordnung. Sie besitzt beispielsweise eine arbeitende
Masse in, an der die veränderliche Dämpfung e2, angreift, und eine zweite *lasse
in, die sogenannte Reaktionsmasse, die häufig kleiner ist als die arbeitende Masse
und den etwa gleichbleibenden Antrieb tragen kann. An dieser Masse in, möge eine
Dämpfung pol angreifen, die während des Betriebes keine nennenswerte Schwankung
erleidet. Demgegenüber schwankt O2 in weiten Grenzen, da sie nicht nur die verhältnismäßig
kleine Leerlaufdämpfung, sondern vor allem die in weiten Grenzen veränderliche Nutzdämpfung
umfaßt. Zwischen beiden Massen befindet sich die Federung c des Schwingungsgebildes.
Die Antriebs- oder Erregungsart dieses Gebildes ist an sich beliebig. Zweckmäßig
besteht sie aus dem bekannten Antrieb mittels Wuchtmassen m. am Radius y., der einfach
und betriebssicher hergestellt werden kann und auch übersichtliche Betriebsverhältnisse
für die folgenden Berechnungen ergibt. Das ganze Gebilde, besonders die beiden Massen
ml, in, werden- am besten so gelagert, daß sie möglichst frei schwingen, sich also
gewissermaßen frei schwebend bewegen können. Zu diesem Zweck können sie beispielsweise
mit Hilfe von Lenkerfedern oder weichen Schraubenfedern gegen das Fundament abgestützt
sein.
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Gegenüber der Kreisfrequenz der Eigenschwingung eines solchen Massensystems,
die sich nach der Formel
berechnet, wird die Betriebsschwingungszahl bis auf acht Zehntel dieses Wertes verringert,
wobei die untere Grenze dann gilt, wenn der Unterschied der beiden Massen klein
und die Schwankungen der Nutzdämpfung groß sind, während eine kleinere Verstimmung
gewählt wird, wenn das Verhältnis der blassen vergleichsweise groß ist, z. B. das
Zehnfache beträgt.
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Ist die schwingungstechnische :Maschine bereits in einer Ausführung
vorhanden, so läßt sich die günstigste Betriebsschwingungszahl durch einen Versuch
folgender Art bestimmen: Es wird die Eigenfrequenz des Schwingungssystems in ein
bestimmtes Verhältnis zur Erregerfrequenz, d. h. zu der Umdrehungszahl des Motors
ge- i bracht. Zu diesem Zweck werden, wie dies Abb. z erläutert, bei gleichbleibender
Erregung (d. h. beim Wuchtmassenantrieb unter Beibehaltung der gleichen Wuchtmassenwirkung
sno . y. während ,der Versuchsdauer) zwei Kurven j bei verschiedener Belastung der
Maschine, und zwar am besten die eine, a, beim Leerlauf, die andere, b, bei Vollast,
aufgenommen. Diese Kurven stellen also die Amplituden B der von der Nutzdämpfung
beeinflußten'Masse in Abhängig- i keit von der Erregertaktzahl n dar. Wählt man
die Betriebsfrequenz aus dem Gebiet, in welchem die Kurven nahezu oder ganz zusammenfallen,
im Grenzfall dort, wo die Leerlaufkurve a gegenüber der Vollastkurve b stark anzusteigen
beginnt, so bleibt nicht nur bei Leerlauf und Volllast, sondern auch für alle Zwischenstufen
der Belastung der Ausschlag gleich.
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Wählt man die Betriebsfrequenz unterhalb des erwähnten Gebietes, so
kann man sogar i erreichen, daß der Ausschlag bei Vollast größer ist als bei Leerlauf.
Falls
die veränderliche Dämpfung an der nicht angetriebenen Masse angreift, so kann die
zweckmäßig zu wählende Verstimmung auch angenähert als das Verhältnis der Eigenschwingungszahlen
des aus der angetriebenen Masse 1r11 und der Gesamtfederung c bestehenden ideellen
Schwingungssystems einerseits und des Gesamtschwingungssystems 11z1, 11z2, c andererseits
bestimmt werden. Es sei hierbei ausdrücklich bemerkt, daß es sich bei dem erstgenannten
Schwingungssystem aus der Masse 11z1 und der Federung c um ein nur gedachtes, in
Wirklichkeit nicht vorhandenes System handelt. Diese Schwingungszahl ist aber annähernd
die gleiche wie die des Gesamtsystems 11z1, 11z2, c.
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Soll für eine Maschine, die sich erst im Entwurf befindet, auch schon
die Betriebsschwingungszahl bestimmt werden oder sollen für eine bestimmte Betriebsschwingungszahl
die notwendigen Abmessungen für das Schwingungssystem in der Weise ermittelt werden,
daß bei der ausgeführten Maschine die Betriebsschwingungszahl möglichst genau im
Optimum der Verstimmung liegt, so gibt die gewünschte Lösung der folgende rechnerische
Weg unter Verwendung von Vektordiagrammen, der im folgenden an Hand eines Beispiels
durchgeführt werden soll.
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Aus Abb. i können die Bewegungsgleichungen für die beiden Massen des
Zweimassensystems bei erzwungenen Schwingungen, die von der Masse 11z1 aus durch
Fliehkraftantrieb erregt werden, wie folgt entnommen werden
Hierbei bedeuten x = Weg der Masse 1r11, y = Weg der Masse 1r12, O1 = Dämpfungswiderstand
an der Masse 11z1, 0r,, = Dämpfungswiderstand an der Masse 1r12, 111o # yo = statisches
Moment der Wuchtmasse, to = Kreisfrequenz (Winkelgeschwindigkeit) des Wuchtmassenantriebes.
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Da es sich um erzwungene Schwingungen handelt, so können zur Lösung
dieser Gleichungen folgende Ansätze benutzt werden: I. x = A # cos (c)t +
a), II. y = B # cos (cot + ß), wobei A bzw. B die Schwingungsamplituden
der Massen 11z1 bzw. 11z2 und a bzw. ß die Phasenverschiebungswinkel der
Amplituden A bzw. B
gegenüber der Amplitude der Erregerkraft sind.
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Setzt man die sich aus dem Lösungsansatz ergebenden Werte für x, y
und ihre Differentialquotienten in die Bewegungsgleichungen ein und wählt für den
Zeitpunkt der Beobachtung einen Wert, bei dem co t = einem ganzen Vielfachen
von 2 ac ist (cos «o t = i), so erhält man als Lösung folgende Gleichungen:
Bei beiden Gleichungen handelt es sich um eine Beziehung zwischen Kräften, die in
einem Vektorkrafteck dargestellt werden kann. Die Form des Diagramms ist aus Abb.
3 zu ersehen. Hier bedeuten K' = Erregerkraft, Cl' = Differenz zwischen Federkraft
und Massenkraft an der Masse 11z1, Di = Dämpfungskraft an der Masse lrzl, R2 = Rückwirkungskraft
derMasse11z2 auf die Masse 11z1, C2 = Differenz von Federkraft und Massenkraft an
der Masse 11z2, D2' = Dämpfungskraft an der Masse 13z2, R,' = Rückwirkungskraft
der Masse 11z1 auf die Masse 11z2.
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Um die gesuchte Lösung zu erhalten, ist nunmehr mit Hilfe des Vektordiagramms
festzustellen, welchen Einfluß das Verhältnis der Kreisfrequenz (o, der Erregung
zu der Kreisfrequenz coo der Eigenschwingung des Zweimassensystems auf die Abhängigkeit
des Ausschlages B (der arbeitenden Masse) von der Dämpfung U2 besitzt, die infolge
der veränderlichen Nutzdämpfung starken Schwankungen
unterliegt.
Insbesondere ist zu ermitteln, bei welchem Frequenzverhältnis derAusschlag B sich
nicht oder möglichst wenig
ändert, wenn die Nutzdämpfung in weiten Grenzen schwankt.
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Um das Vektordiagramm für eine übersichtliche Beantwortung dieser
Frage geeignet zu machen, ist es notwendig, in der Benennung der einzelnen Bestimmungsstücke
den Wert
Abstimmung einzuführen und weiterhin dafür zu sorgen, daß die Werte A und
B, die bis jetzt in mehreren Strecken vorkommen, auf eine Strecke beschränkt
werden, derart, daß die Länge dieser Strecke als Maßstab für diese Größen benutzt
werden kann.
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In dem Kräfteviereck, das zur Masse in, gehört, kommt lediglich in
der Seite K der Wert der Amplitude A vor, so daß diese Seite als Maßstab für den
Wert A benutzt werden kann, und zwar ist A der Länge der Strecke K umgekehrt proportional.
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Nach einer Zwischenrechnung ergeben sich unter Einführung nachstehender
Bezeichnungen
| dl = 2°1 = primäre Dämpfung, |
| Ml-(00 |
| d2 = `°2 = sekundäre Dämpfung, |
| M2- (0o |
| @C' (ml + m2) |
| 0 |
| Ml-M2 |
| y1to |
| #l = nzl + n22 ' |
| l |
| i4 2 = |
| ntl+y@2 n |
für die einzelnen Seiten desVektorkraftecksgemäß Abb. q. die folgenden Werte:
= Maß für
A, Cl = y1 -,Z2,- Dl = dl ' A,
C2
= Q162 - A2, D2 = d2 #
A,
Nachdem durch Einführung der vorgenannten Bezeichnungen das Vektordiagramm für die
unmittelbare zeichnerische Lösung der gestellten Aufgabe vorbereitet ist, sollen
Kurven aufgestellt werden, an Hand deren in übersichtlicher Weise die günstigste
Abstimmung gewählt werden kann. Zu diesem Zweck werden für verschiedene Abstimmungsverhältnisse
(z. B. A =
0,95, 0,90,
0,85, 0,80, 0,75, 0,70) die Amplituden A und
B der Masse ml und in, in Abhängigkeit von der veränderlichen Dämpfung O2 (bzw.
d2) aufgetragen. Bei dem gewählten Beispiel kommt es darauf an, daß der Ausschlag
B mit praktisch genügender Annäherung gleichbleibt, während d2 in weiten Grenzen
schwankt. Man wird gleichzeitig bestrebt sein, den Ausschlag A der Masse in, ebenfalls
möglichst gleich zu halten, doch kommen die Schwankungen dieses Wertes, da sie die
Arbeitsleistung nicht unmittelbar beeinflussen, erst in zweiter Linie in Betracht.
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Das Ergebnis der Konstruktion ist für das Massenverhältnis -irz2 :
Ml = 3 in Abb. 6 dargestellt, und zwar sind hier der Übersichtlichkeit halber nicht
die Ausschläge selbst aufgetragen, sondern, damit die prozentuale Abnahme des Ausschlages
in Abhängigkeit von der Dämpfung klar in- die Erscheinung tritt, ist bei jeder Abstimmung
der Ausschlag bei der kleinsten in Betracht kommenden Dämpfung (hier d2 = o,o5)
= zoo°/o gesetzt, und die übrigen Ausschläge sind in Prozenten dieses Wertes aufgetragen.
Für 2. = z (Resonanzbetrieb) fallen die Ausschläge B und A mit wachsender Dämpfung
stark. Bereits bei A, = o,9 sind die Schwankungen des Ausschlages B sehr stark zurückgegangen.
Bei A, = o,8 erhält man schließlich einen so geringfügigen Abfall, daß er praktisch
einer Konstanthaltung gleichkommt. Eine Verringerung der Abstimmung A, unter den
Wert o,8 bringt keine merkliche Verbesserung in der Konstanthaltung von B.
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Bei Betrachtung des Ausschlages A bemerkt man bei A, = o,8 einen geringfügigen
Anstieg mit wachsender Dämpfung, der nur bei sehr großen Dämpfungen den Betrag von
1o bis 15% übersteigt und keinerlei schädliche Wirkung mit sich bringt, sondern
im Gegenteil dahin wirkt, daß die Maschine bei Vollast unter günstigeren Bedingungen
arbeitet als bei Leerlauf.
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Aus den Kurven des vorgenannten Beispiels erkennt man also, daß der
Wert 2. = o,8 die bestmögliche Abstimmung darstellt, jedoch auch bei Wahl von A,
= o,85, ja bei 2, = o,9o wird man noch eine sehr brauchbare Näherungslösung erzielen.
Man wird sich, um im Mittel die günstigen Bedingungen auszunutzen, im vorliegenden
Falle für den Wert A, = o,85 entscheiden. Ähnliche Verhältnisse ergeben sich für
beliebige andere Massenverhältnisse M2: ml. Für die Konstruktion der Kurven und
für die Wahl des günstigsten Abstimmungsgrades gelten in jedem Falle die gleichen
Gesichtspunkte, wie sie vorstehend erörtert wurden.
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Es bleibt noch übrig, im einzelnen zu beschreiben, wie die Ermittelung
der Werte B und A für eine der genannten Abstimmungen beispielsweise A =
0,85 erfolgt.
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Zunächst berechnet man die bei dieser Abstimmung konstant bleibenden
Werte, nämlich: Im Krafteck --: ,u2 - A2 = C2 und d2 . A = D2 und für Krafteck 1
entsprechend: ßl-A2 = Cl. Sodann berechnet man nach dem Pythagoräischen
Lehrsatz
die Hypöthenuse " des ein Dreieck bildenden Kraftecks 2 zu
und zwar für verschieden große Dämpfungen, also z. B. d2 = 0,05; 0,2; 0,3; 0,4;
0,5 usw. Aus diesem Wert läßt sich der in Krafteck i benötigte Wert
berechnen. Nach Erhalt dieses Wertes berechnet man schließlich noch die in Krafteck
i benötigte Strecke
Die weitere Lösung muß auf zeichnerischem Weg erfolgen. Man beginnt damit, maßstäblich
das Krafteck 2, dessen drei Seiten nach der vorhergehenden Rechnung ihrer Größe
nach genau bekannt sind, aufzuzeichnen. Das Krafteck :z gibt auch die Richtung der
im Krafteck i benötigten Seite
an, und zwar ist diese Seite parallel zu der Seite C2 = ,1c2 - 22.
Bei der Zeichnung des Kraftecks i trägt man auf der Hypothenuse des Kraftecks 2
vom Ursprung aus den Wert Cl = ß1 - 12 ab, errichtet am Endpunkt eine Senkrechte,
deren Länge den Wert Dl = dl # A, besitzt, zieht durch den Endpunkt dieser Strecke
eine Parallele zu der Seite C2 = ,u2 - 22 im Krafteck 2 und gibt dieser Strecke
die eben berechnete Länge
Verbindet man nunmehr den Endpunkt dieser Strecke mit dem Ursprung, so erhält man
eine Strecke, die den Wert
besitzt, also dem Wert A umgekehrt proportional ist. Diese Strecke bildet das eigentliche
Ergebnis der graphischen Rechnung. Aus ihr kann man, da der Wert E (Erregung) (z.
B.
bei Wuchtmassenerregung) genau bekannt ist und Z ebenfalls feststeht, sofort den
Wert A berechnen. Da außerdem der Verhältniswert
aus Krafteck 2 bekannt ist, erhält man durch Multiplikation des gefundenen Wertes
A mit dem Wert
sofort auch den Wert B. Hiermit ist jedoch die Aufgabe gelöst.
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Das Vektordiagramm wird für die entworfene Schwingungsmaschine, und
zwar für verschiedene Abstimmverhältnisse, z. B. für die Werte Z =
0,95, o,go, o,85, o,8o usw., aufgezeichnet und an Hand desselben die Amplituden
der Massen ml und m2 bestimmt, und zwar zeichnet man bei jedem Abstimmverhältnis
das Vektordiagramm für verschieden große Nutzdämpfungen DZ auf. Im allgemeinen genügt
es, die Aufzeichnung für die kleinste und die größte in Betracht kommende Dämpfung
durchzuführen. Um das günstigste Abstimmverhältnis in übersichtlicher Weise feststellen
zu können, berechnet man den prozentualen Unterschied zwischen den Schwingungsamplituden,
die sich bei jedem Abstimmverhältnis für größte und kleinste Nutzdämpfung ergeben,
wenn in beiden Fällen die Erregerkraft K gleiche Größe besitzt. Diesen prozentualen
Unterschied der Amplituden trägt man in Abhängigkeit von der Abstimmung A, auf und
wählt die Betriebsabstimmung dort, wo der prozentuale Unterschied zwischen den Amplituden
an der arbeitenden Masse ein bestimmtes Mindestmaß, z. B. ioo/o, unterschreitet,
gegebenenfalls im Minimum der Kurve.
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In Abb. 5 und 6 sind die Ergebnisse, die bei Durchrechnung eines Zahlenbeispiels
erhalten wurden, dargestellt. Bei dem Zahlenbeispiel wurde das Verhältnis der Massen
m2 zu ml = 3 gewählt. Die Nutzdämpfung schwankte im Verhältnis i : lo, nämlich zwischen
den Werten DZ = 0,05 und 0,5, während die Dämpfung Dl den Wert von
0,05 beibehielt. Abb. 5 zeigt die Resonanzkurven für verschiedene Dämpfungen
D2. Man erkennt, daß die Amplitude A der antreibenden Masse in, und die Amplitude
B der arbeitenden Massein, in Abhängigkeit von der Abstimmung A, für verschieden
große Dämpfungen DZ aufgetragen sind. In dem Beispiel wurde eine Erregung durch
Fliehkräfte vorausgesetzt und angenommen, daß in sämtlichen Fällen das statische
Moment in, # yo der Wuchtmasse gleichblieb. Man erkennt, daß sämtliche Resonanzkurven
der Masse nzl sich angenähert in einem bestimmten Abstimmpunkt, der in vorliegendem
Falle bei 2, = o,92 liegt, schneiden. Würde man die Abstimmung in diesem Punkt wählen,
so würde der Ausschlag der Masse in, unverändert bleiben, während die Dämpfung DZ
alle möglichen Werte durchläuft. Die Wahl dieses Abstimmungspunktes kann unter besonderen
Verhältnissen von Nutzen sein. In der Regel kommt es jedoch darauf an, den Ausschlag
der Massein, (d. h. der arbeitenden Masse) möglichst gleichbleibend zu erhalten.
Abb. 5 zeigt, daß die Resonanzkurven B der Masse in, für sämtliche Dämpfungen DZ
nahezu zusammenfallen, wenn man die Abstimmung unterhalb des Punktes ,, =
0,85 wählt. Jedenfalls unterscheiden sich unterhalb dieses Punktes die Amplituden
für die größte und kleinste Dämpfung DZ um nicht mehr als ioo/o. Andererseits wird
man mit Rücksicht darauf, daß auch die Ausschläge der Masse ml möglichst gleich
sein sollen, den zu wählenden Betriebspunkt möglichst nahe bei der Abstimmung wählen,
für welche die Ausschläge der Masse ml unverändert bleiben. Abb. 6 zeigt in übersichtlicher
Weise den prozentualen Unterschied der Ausschläge an den Massen in, und m2 für
kleinste
und größte Dämpfung in Abhängigkeit von der Abstimmung. Die Berechnung der betreffenden
Werte geschieht durch Abgreifen der zusammengehörigen Amplituden aus Abb. 5.
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Die .physikalische Erklärung für das vorstehend beschriebene Verhalten
des Schwingungssystems, welches die Lösung der gestellten Aufgabe ermöglicht, läßt
sich an Hand der in Abb.7 und 8 dargestellten Vektordiagramme geben. Auch diesen
Diagrammen liegt ein Verhältnis und 2, = o,85 zugrunde. Hierbei zeigt
Abb. 8 die Verhältnisse bei der Ausführung gemäß der Erfindung, während Abb. 7 als
Gegensatz hierzu die Verhältnisse 9m Resonanzfall (,. = z) für die gleiche Veränderlichkeit
der Dämpfung D2 zeigt.
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Maßgebend für die Betrachtung ist der Vektor der Erregerkraft K und
sein Phasenwinkel gegenüber der Dämpfungskraft Dl (vgl.` Abb. 7 und 8). Die Erregerkraft
K läßt sich in zwei Komponenten w und l zerlegen, nämlich in die Projektion
w des Wertes K auf die Richtung von Dl, die also in Phase mit Dl liegt, und in die
senkrecht hierzu stehende, also um go ° gegen Dl phasenverschobene Komponente L.
Man kann hier eine Analogie zwischen mechanischen und elektrischen Schwingungserscheinungen
herleiten. Im letzteren Falle würde man die erste Komponente w als Wattkomponente,
die zweite, 1,
als wattlose Komponente bezeichnen. Für die Arbeitsleistung
kommt, ähnlich wie in der Elektrotechnik, lediglich die Wattkomponente in Frage.
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In Abb.7 sind die Vektorkraftecke der Masse in, (entsprechend Abb.
3) für große und kleine Dämpfung und den Fall der Resonanz (A, = r) aufgezeichnet.
Die Bezeichnungen der Seiten des Krafteckes entsprechen den auf Seite 8 angegebenen
Kräften, und zwar gelten die Bezeichnungen C,', Dl', R2 und K' für den Fall der
kleinen Dämpfung, während die Bezeichnungen Ci ', Di " , R2" und K"
für den Fall einer großen Dämpfung gewählt sind. Man erkennt, daß für den vorliegenden
Fall die Wattkomponenten w' bzw. w" von vornherein ungefähr gleich der gesamten
Erregerkraft sind, da diese ganz oder nahezu in Phase mit Dl liegen. Deshalb muß
auch die Gesamtarbeitsleistung in allen Belastungsfällen im wesentlichen konstant
bleiben. Dies ist nur möglich, wenn sich der Ausschlag mit wachsender Dämpfung verkleinert,
und zwar derart, daß das Produkt aus dem Quadrat des Ausschlages und der Dämpfung
etwa konstant, und zwar proportional der verfügbaren Arbeitsleistung bleibt.
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Wählt man dagegen erfindungsgemäß die Abstimmung unterhalb der Resonanz,
also z. B. bei A, = 0,85, so wird eine starke Wattkraftreserve geschaffen.
Für diesen Fall sind in Abb. 8 die Vektorkraftecke bei großer und kleiner Dämpfung
aufgezeichnet. Die gewählten Buchstaben haben dieselbe Bedeutung wie in Abb.7. Man
erkennt, daß bei kleiner Dämpfung (K', (p') nur ein Bruchteil der gesamten
Erregerkraft als Wattkomponente w' ausgenutzt wird, während der hauptsächlichste
Anteil die wattlose Komponente l' bildet. Bei steigender Dämpfung vergrößert sich
die Wattkomponente selbsttätig auf w" dadurch, daß der Vektor der Erregerkraft nach
K", p" herumklappt und der Phasenwinkel 99 gegenüber der Dämpfung Dl kleiner wird.
Da in allen Fällen der Erregerkraftvektor K gleichbleibt, wird durch die Veränderung
des Phasenwinkels eine wesentliche Vergrößerung der Wattkomponente erzielt. Es können
nun durch geeignete Wahl der Abstimmung die Verhältnisse so abgeglichen werden,
daß der Zuwachs an Wattkraft, der durch das Herumklappen des Erregervektors bedingt
ist, von selbst den erforderlichen Betrag an Kraftzuwachs deckt, daß also die Leistung
nicht wie im Resonanzfall gleichbleibt, sondern sich selbsttätig der Belastung anpaßt,
derart, daß der Ausschlag ganz oder angenähert gleichbleibt.
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Obwohl bei dem vorliegenden Verfahren die erforderliche Erregerkraft
ein Vielfaches der Erregerkraft ist, die im Resonanzfall erforderlich wäre, arbeitet
das Verfahren bei geeigneter Wahl der Erregung doch mit einem Wirkungsgrad, der
praktisch dem im Resonanzfall vorliegenden Wirkungsgrad gleichkommt. Wählt man z.
B. eine Erregung mit Hilfe der an exzentrisch umlaufenden Massen sich ausbildenden
Kräfte, so hat die Vergrößerung der Erregerkraft lediglich eine Vergrößerung der
Lagerreibungen der Erregerwelle im Gefolge. Wählt man hierfür Kugellager oder Rollenlager,
so ist der Reibungszuwachs praktisch unbeachtlich. Die Wattleistung, welche der
Antriebsmotor der Erregerwelle abzugeben hat, ist dagegen bei gleichem Ausschlag,
gleicher Dämpfung und gleicher Betriebsfrequenz unabhängig von der Abstimmung. Man
braucht also außerhalb der Resonanz, wenn man von den zusätzlichen geringen Lagerreibungsverlusten
absieht, für den Betrieb des Schwingungssystems nicht mehr Arbeit aufzuwenden als
beim Vorliegen von Resonanz.
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Die Erfindung beschränkt sich nicht auf den Fall, daß die Amplitude
der Masse m2 bei wechselnder Belastung der Maschine gleichgehalten werden soll,
sondern auch auf die Beherrschung anderer Verhältnisse des Schwingungssystems in
Abhängigkeit von der Dämpfung bzw. Belastung. Beispielsweise kann der Fall eintreten,
daß die Dämpfung an der den Antrieb tragenden Masse in, erheblichen Schwankungen
unterliegt, während die Dämpfung an
der Masse in, konstant bleibt
und der Ausschlag A der Masse in, gleichgehalten werden soll. Auch für die Aufgabe,
daß die veränderliche Dämpfung an der einen Masse angreift, während der Ausschlag
der anderen Masse gleichgehalten werden soll, läßt sich an Hand des vorliegenden
Verfahrens die richtige Abstimmung finden.