DE4431589A1

DE4431589A1 - Integriert-optischer Einseitenbandmodulator für Mikrowellenfrequenzen

Info

Publication number: DE4431589A1
Application number: DE19944431589
Authority: DE
Inventors: Ralf Stolte
Original assignee: Deutsche Telekom AG
Current assignee: Deutsche Telekom AG
Priority date: 1994-09-05
Filing date: 1994-09-05
Publication date: 1996-03-07
Anticipated expiration: 2014-09-06
Also published as: DE4431589C2

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein integriert-optisches Bauelement, welches die Frequenz optischer Signale durch Ausnutzung des elektro-optischen Effektes geeigneter Substrat materialien versetzen kann.

Das Funktionsprinzip dieses bereits durch Heismann und Ulrich vorgestellten Modulatortyps (F. Heismann and R. Ulrich: Integrated-Optical Single-Sideband Modulator and Phase Shifter, IEEE Journal of Quantum Electronics, QE-18, S. 767-771, 1982) basiert auf der elektro-optisch induzierten, kollinearen Bragg-Wechselwirkung zwischen den beiden Eigenpolarisationszuständen (TE und TM mit den Ausbreitungskonstanten β_TE und β_TM) eines doppelbrechenden, integriert-optischen Wellenleiters. Als Substratmaterial sind Kristalle mit elektro-optischen Koeffizienten r_ÿk ≠ 0 (mit i ≠ j) geeignet.

Dieses Konzept zeichnet sich durch eine moderate Ansteuerleistung für das Modulationssignal, hohe Konversionseffizienz sowie durch eine hohe spektrale Reinheit des modulierten Signales aus. Die durch Heismann et. al. erzielte Träger- und Seitenbandunterdrückung beträgt mehr als 30 dB.

Das zu modulierende optische Signal wird in eine Eigenpolarisation des optischen Wellenleiters eingestrahlt und durch Anlegen geeigneter, örtlich und zeitlich veränderlicher elektrischer Felder in den orthogonalen Polarisationszustand übergekoppelt. Die Doppelbrechung Δn des Wellen leiters macht eine Phasenanpassung notwendig, um eine vollständige Überkopplung des Signales zu ermöglichen. Die Phasenanpassung geschieht durch eine Umkehrung des Vorzeichens der Über kopplung nach jeweils einer halben Schwebungslänge Λ = 2π/Δβ = 2π/|β_TE-β_TM| der beiden Po larisationsmoden. Diese Vorzeichenumkehr wird durch ein umgekehrtes elektrisches Feld erreicht. Bei Anliegen eines derartigen statischen Feldes wird das Signal übergekoppelt, jedoch nicht fre quenzverschoben. Eine Frequenzverschiebung tritt auf, wenn die elektrische Feldverteilung entlang des Wellenleiters bewegt wird. Das frequenzverschobene Ausgangssignal des Modulators befindet sich dann in der im Vergleich zum Eingangssignal orthogonalen Polarisationsmode.

Als Substrat mit den gewünschten elektro-optischen Eigenschaften wird in der Regel LiNbO₃ oder LiTaO₃ gewählt. Diese sind optisch einachsig, es können jedoch auch optisch mehrachsige Materalien gewählt werden, wenn darin eine Ausbreitungsrichtung mit geeigneter Doppelbrechung Δn sowie geeigneten elektro-optischen Koeffizienten existiert. An der Oberfläche des Substrates wird der optische Wellenleiter in der Regel durch Titan-Eindiffusion hergestellt. Die zur Erzeu gung des elektrischen Feldes notwendige Elektrodenstruktur wird zum Beispiel durch Sputtern von Aluminium aufgebracht.

Für Aufgaben im Bereich der optischen Nachrichten-Übertragungstechnik sind Frequenzver schieber mit im Vergleich zu bisherigen Anwendungen in der Meßtechnik veränderten Eigenschaf ten notwendig. Optische Übertragungsstrecken im Wellenlängenbereich um 1530 nm haben eine durch das Verstärkungsprofil der verwendeten Erbium-Verstärker begrenzte Bandbreite von un gefähr 70 nm entsprechend ca. 9000 GHz. Dieser Bereich läßt sich in einige tausend Übertra gungskanäle im Abstand von einigen GHz aufteilen. Frequenzverschiebungen sollen im gesamten Wellenlängenbereich mit nur einem Modulator ausführbar sein. Dieser muß daher eine optische -3 dB Bandbreite von deutlich über 70 nm (Δλ/λ 5%) aufweisen, um im genutzten Bereich ei nen hinreichend flachen Amplituden-Frequenzgang zu erzielen. Um Verschiebungen zwischen den einzelnen, oben genannten Übertragungskanälen zu ermöglichen, ist eine Betriebs- bzw. Grenzfre quenz des Modulators im Gigahertzbereich erforderlich.

Bei dem durch Heismann und Ulrich vorgestellten Modulator ergibt sich, bedingt durch die hohe Doppelbrechung der verwendeten LiNbO₃-Kristallorientierungen, eine kurze Schwebungslänge Λ zwischen den optischen Polarisationsmoden (Λ ≈ 9 µm für λ = 730 nm; Λ ≈ 21 µm für λ = 1.5 µm). Zur Erzielung einer hohen Signalüberkopplung bei moderater Ansteuerspannung sind daher viele Koppelperioden notwendig. Eine geringe Bandbreite von Δλ/λ <0.2% (für -3 dB Punkte) ergab sich bei dem durch Heismann und Ulrich vorgestellten Modulator.

Eknoyan et. al. (O. Eknoyan et. al.: Broadband LiTaO₃ guided-wave mode converter, Applied Optics, Vol. 27, No. 1, 1. January 1988) verwendeten LiTaO₃, dieses besitzt eine wesentlich geringere Doppelbrechung (Δn ≈ 0.005 für λ = 1.5 µm) als LiNbO₃. Daher sind deutlich weniger Koppelperioden notwendig, eine optische Bandbreite von 1.6% wurde erzielt.

C. Mariller und M. Papuchon (C. Mariller and M. Papuchon: Broadband electrooptic frequency shifter using TE/TM electrooptic conversion, Technical Digest, Topical Meeting on Integrated and Guided-Wave Optics, Optical Society of America, 26.-28. Feb. 1986, Atlanta, Georgia, Paper FCC3) haben ein weiteres Verfahren benutzt, um die Doppelbrechung Δn zu reduzieren und damit die Bandbreite zu erhöhen. Es wurde der optische Wellenleiter in LiNbO₃ mit einem kleinen Winkel zur optischen Achse orientiert. Die sich ergebene optische Bandbreite des Modulators betrug 3.1%.

Wie oben erläutert, reichen diese Bandbreiten für heutige Aufgaben im Bereich der optischen Übertragungssysteme nicht aus.

Weiterhin besitzen diese Frequenzverschieber eine relativ komplizierte finger- bzw. mäanderähnliche Elektrodenstruktur und weisen daher eine obere Modulations-Grenzfrequenz im Bereich von einigen bis höchstens einigen hundert Megahertz auf. Eine Ausweitung dieses Bereiches in den Gigahertzbereich hinein erscheint mit einer derartigen Elektrodengeometrie nicht möglich.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, einen neuartigen Frequenzverschieber zu realisieren. Dieser soll optische Signale um Frequenzen von einigen Gigahertz versetzen können, wobei eine hohe spektrale Reinheit des modulierten Signales erforderlich ist. Die optische Bandbreite Δλ/λ soll deutlich über 5% betragen.

Diese Aufgabe wird durch den kennzeichnenden Teil des Anspruches 1 gelöst. Weiterführende Ausgestaltungen des Anspruches 1 sind den abhängigen Ansprüchen zu entnehmen. Der Modula tor wird integriert-optisch aufgebaut, als Substrat dient ein elektro-optisch aktiver Kristall. Auf dessen Oberseite befindet sich ein Streifenwellenleiter, der zwei optische Polarisationsmoden mit den zugehörigen Ausbreitungskonstanten β_TE und β_TM führt, sowie eine elektrische Wanderwel lenleitung.

Die optische Ausbreitungsrichtung wird so gewählt, daß eine geringe Doppelbrechung Δn des Substrates vorliegt. Das heißt, daß in Richtung der optischen Achse c, welche in Richtung der kristallographischen Achse z liegt, bzw. mit kleinem Winkel zu dieser Achse propagiert wird. Die sich ergebende Schwebungslänge Λ zwischen den Polarisationsmoden wird entsprechend groß und liegt im Bereich einiger bis einiger zehn mm oder sogar noch höher. Die Schwebungslänge Λ wird hierbei nicht nur von der Doppelbrechung des Substrates, sondern auch von der Geometrie des Wellenleiters und dessen mechanischen Spannungszuständen beeinflußt. Es ist sicherzustellen, daß das Substrat in der gewählten Orientierung einen elektro-optischen Koeffizienten zur Verkopplung der beiden Polarisationsmoden (TE und TM) besitzt (r_ÿk ≠ 0 mit i ≠ j). Die Verkopplung wird durch ein elektrisches Feld unter Ausnutzung dieses Koeffizienten induziert. Die elektrische Feldverteilung, welche vorher durch separat an gesteuerte, fingerähnliche Elektrodengruppen er zeugt wurde, wird in diesem Konzept durch eine elektrische Wanderwelle auf einer prismatischen Wanderwellen-Elektrodenstruktur erzeugt. Die Wellenlänge der Wanderwelle ergibt sich aus deren Frequenz und der effektiven relativen Dielektrizitätskonstanten gemäß λ_el = c/(n_el _* f_el) mit n_el = · n_el wird durch die Dielektrizitätskonstanten des unteren und des oberen Halbraumes (siehe Abb. 2) sowie durch die Geometrie der elektrischen Wanderwellenleitung bestimmt. Im Falle von LiNbO₃ ist ein Wert n_el ≈ 4.5 . . . 6 zu erwarten. Um eine hohe elektrische Feldstärke im Be reich des optischen Wellenleiters zu erzielen, ist es zweckmäßig, einen kleinen Elektrodenabstand zu wählen. Die sich ergebende Impedanz der elektrischen Wellenleitung liegt im Bereich 20 . . . 35 Ω und erfordert somit beim Übergang vom 50 Ω Leitungsstandard eine Impedanzanpassung, um Rückre flexionen zu vermeiden. Diese Anpassung kann in die Elektrodenstruktur zum Beispiel durch einen getaperten Abschnitt integriert werden. Am Ende der Wanderwellenleitung ist ein Abschluß mit der Wellenleitungsimpedanz erforderlich, ebenfalls um Rückreflexionen zu unterbinden. Wenn die Elektroden direkt auf die Kristalloberfläche aufgebracht werden, muß darauf geachtet werden, daß diese nicht den optischen Wellenleiter überdecken, da anderenfalls die TM Mode stark gedämpft würde. Eine Pufferschicht, zum Beispiel aus SiO₂ ≈ 4), zwischen Elektroden und Substrat verhindert diese Dämpfung, ist jedoch aufgrund seiner dielektrischen Eigenschaften problematisch, da sie die elektrische Feldstärke im Substrat ≈ 28 . . . 44, abhängig von der Kristallrichtung) herabsetzt. Aufgrund der unterschiedlichen Ausbreitungskonstanten (β_TE und β_TM) der beiden Polarisationsmoden und der im Vergleich zur Schwebungslänge Λ langen Koppelstrecke L ist eine Phasenanpassung der Kopplung entlang des Wellenleiters notwendig. Die Phasenanpassung wird durch die alternierenden Vorzeichen der Feldstärke der auf den Wanderwellenelektroden laufen den elektrischen Halbwellen und durch Wahl der richtigen Wellenlänge des Modulationssignales erzielt. Da sich die elektrische Welle mit einer Geschwindigkeit bewegt, die ungefähr der halben Geschwindigkeit der optischen Welle entspricht, sind Laufzeiteffekte bei der Bestimmung der Phasenanpaßbedingungen mit einzubeziehen. Es ergeben sich daher unterschiedliche Bedingungen für ko- und für kontrapropagierende optische und elektrische Wellen. Folgende Gleichungen müssen zur Sicherstellung einer phasenrichtigen Überkopplung erfüllt sein:
kopropagierende elektrische und optische Wellen:

kontrapropagierende elektrische und optische Wellen:

c: Vakuum-Lichtgeschwindigkeit
n₀: mittlerer Brechungsindex der beiden Polarisationsmoden
n_el: effektiver Brechungsindex für die elektrische Welle

Hieraus ergibt sich eine Bedingung für die elektrische Wellenlänge λ_el und somit auch für die Modulationsfrequenz f_el.

In der Regel ist die Aufgabenstellung jedoch umgekehrt. Für eine bestimmte Modulations frequenz wird ein Modulator benötigt. Daraus ergeben sich nach den vorgenannten Gleichungen zwei mögliche Schwebungslängen Λ und somit auch zwei mögliche Werte für die Doppelbrechung Δn des Wellenleiters. Die Einstellung der Doppelbrechung Δn kann durch verschiedene Mittel erfolgen. Eine grobe Einstellung ergibt sich durch Wahl des Winkels α zwischen dem optischen Wellenleiter und der optischen Achse c des Kristalles. Eine feine zusätzliche Einstellmöglichkeit ergibt sich durch eine Variation der Geometrie des Wellenleiters, hervorgerufen zum Beispiel durch unterschiedliche Streifenbreiten in der Wellenleitermaske. Abb. 3 zeigt die Schwebungslänge Λ von diffundierten Ti:LiNbO₃ Wellenleitern abhängig von der Wellenleiter-Streifenbreite auf der Maske. Der Winkel α zwischen dem Wellenleiter und der optischen Achse c des Kristalles betrug in diesem Fall 0°.

Für einen Betrieb dieses Modulators in optischen Übertragungssystemen ist die spektrale Qua lität der Frequenzversetzung von hoher Bedeutung. Unerwünschte Spektralkomponenten können bei den Harmonischen der Modulationsfrequenz entstehen. Die eingestrahlte optische Welle habe die Frequenz F₀. Diese werde um die Modulationsfrequenz f_el nach oben (Fall a) F₁ = F₀ + f_el bzw. nach unten (Fall b) F_-1 = F₀ - f_el verschoben. Von den weiteren möglichen Spektralanteilen F_±n = F ± n _* f_el [n ∈ N, (a) n ≠ 1 bzw. (b) n ≠ -1] fallen die mit geradzahligem Koeffizienten heraus, da sich diese alle in der Polarisation der eingekoppelten Welle befinden und somit mit einem Polarisator herausgefiltert werden können. Bei den Anteilen mit ungeradzahligem Koeffizienten ist nur beim Spiegelseitenband (a) F_-1 bzw. (b) F₁ eine Leistung zu erwarten, die sich störend auswirken kann. Die anderen Spektralkomponenten liegen um mehr als 30 dB unter dem Nutz seitenband und können als unkritisch angenommen werden. Um dieses Spiegelseitenband, welches durch eine ungewollte Amplituden- bzw. Phasenmodulation verursacht wird, möglichst klein zu halten, ist darauf zu achten, daß die Länge der Koppelstrecke L ein ganzzahliges Vielfaches einer halben optischen Schwebungslänge Λ beträgt.

Die große Schwebungslänge Λ hat zur Folge, daß nur eine geringe Anzahl von Koppelperioden n entlang der Koppelstrecke L vorliegen. Ein typischer Wert liegt im Bereich n ≈ 3 . . . 5. Da die relative optische Bandbreite Δλ/λ = 1/n beträgt, ist bei 1.54 µm eine -3 dB Breite von über 300 nm zu erwarten. Der für die optischen Übertragungssysteme interessierende Bereich weist somit einen hinreichend kleinen Amplituden-Frequenzgang auf.

Das hier vorgestellte Konzept erlaubt es, Modulatoren für nahezu beliebige Modulationsfre quenzen herzustellen. Die untere Grenze ist durch die maximal mögliche Länge des optischen Wellenleiters bzw. des maximal möglichen Wertes einer halben optischen Schwebungslänge Λ gegeben. Λ läßt sich mit geeigneten Maßnahmen annähernd beliebig vergrößern, die Länge des optischen Wellenleiters ist aufgrund technologischer Grenzen auf Werte unterhalb von 60 . . . 100 mm begrenzt. Hieraus ergibt sich, daß Modulatoren nach diesem Konzept für Modulationsfrequenzen ab f_mod ≈ 0.4 GHz realisierbar sind. Eine obere Frequenz-Grenze für dieses Konzept läßt sich nicht exakt angeben. Die Schwebungslänge Λ läßt sich durch Vergrößern des Winkels α zwischen der optischen Achse c des Kristalles und dem optischen Wellenleiter verkürzen, bis Λ schließlich bei α = 90° ein Minimum einnimmt. Es ist somit eine immer höhere Modulationsfrequenz für eine phasenangepaßte Kopplung notwendig. Begrenzt wird dieses Vorgehen durch das Auftreten von Leckwellen ab einem Grenzwinkel α_gr, die ein sprunghaftes Ansteigen der optischen Verluste ver ursachen sowie durch die mit der Frequenz zunehmenden Verluste der elektrischen Wanderwelle.

Die eingekoppelte Mikrowellenleistung kann nicht beliebig erhöht werden, da das Substrat nur eine begrenzte Leistung dissipieren kann, ohne Schaden zu nehmen.

Abb. 1 zeigt einen schematischen Aufbau des hier vorgeschlagenen Modulators. Abb. 2 zeigt einen Schnitt senkrecht zur Ausbreitungsrichtung durch den Modulator. Die Lage der Elektroden und des elektrischen Feldes ist ersichtlich. Abb. 3 zeigt die Abhängigkeit der Schwebungslänge Λ von der Wellenleiterstreifenbreite.

Ein Modulator nach dem oben beschriebenen Prinzip kann mit herkömmlicher Standard-Tech nologie realisiert werden. Als Substrat (1) dient y-geschnittenes LiNbO₃. Es werden durch Titan- Eindiffusion mehrere optische Wellenleiter (2) der Länge 60 mm in z-Richtung hergestellt (α = 0°). Hierfür werden 60 . . . 100 nm starke Titan-Streifen verschiedener Breiten im Bereich 6 . . . 12 µm auf das Substrat (1) aufgedampft und anschließend 6 . . . 10 Stunden unter wasserhaltiger Sauerstoffat mosphäre bei 1020 . . . 1080°C eindiffundiert.

Die sich für die Wellenleiter ergebenden Schwebungslängen Λ für eine Wellenlänge von λ = 1.54 µm liegen, wie in Abb. 3 gezeigt, im Bereich 12 . . . 20 mm (Herstellungsparameter in die sem Fall: Titan-Streifendicke: 80 nm, Diffusionszeit: 8 Stunden, Diffusionstemperatur: 1050°C). Dieser Bereich kann durch Variation der Herstellungsbedingungen und Änderung der Ausbrei tungsrichtung α auf dem Kristall noch erweitert werden.

Durch Auswahl eines der optischen Wellenleiter (2) kann ein Modulator für Frequenzverschie bungen um folgende Mittenfrequenzen herum realisiert werden. Für die Berechnungen wurde ein effektiver Index für die elektrische Wanderwelle von n_el = 5 angenommen.

Kopropagation:
Λ = 12 mm ⇒ λ_el = 6.5 mm ⇒ f_el = 9.2 GHz
Λ = 20 mm ⇒ λ_el = 10.8 mm ⇒ f_el = 5.6 GHz

Kontrapropagation:
Λ = 12 mm ⇒ λ_el = 17.5 mm ⇒ f_el = 3.4 GHz
Λ = 20 mm ⇒ λ_el = 29.2 mm ⇒ f_el = 2 GHz

Durch Auswahl des optischen Wellenleiters und durch Wahl der Ko- oder Kontrapropagation der elektrischen und der optischen Welle läßt sich die notwendige elektrische Wellenlänge λ_el zur Erzielung einer Phasenanpassung zwischen der elektrischen und der optischen Welle im Bereich 6.5 . . . 29.2 mm einstellen. Mit diesem Satz optischer Wellenleiter läßt sich somit ein Modulator herstellen, dessen Mitten-Modulationsfrequenz f_el im Bereich 2 . . . 9.2 GHz liegen kann.

Über dem ausgewählten optischen Wellenleiter (2) wird, wie in Abb. 2 gezeigt, die Wanderwellen-Elektrodenstruktur (3+4) so aufgebracht, daß sich im Wellenleiter (2) ein möglichst starkes elektrisches Feld (5) befindet. Die Elektroden (3+4) werden mittels einer Maske auf der Substratoberfläche definiert. Die Breite der Erde-Elektrode (3) betrage 1 mm, die der Signal- Elektrode (4) 100 µm. Der Abstand der beiden Elektroden (3+4) betrage 10 µm. Die Wechsel wirkungslänge L zwischen den Elektroden und dem optischen Wellenleiter (2) betrage L = 50 mm. Die Elektroden (3+4) werden so auf dem Substrat (1) positioniert, daß der optische Wellenleiter (2) genau in deren Mitte liegt, wie in Abb. 2 gezeigt. Für die Herstellung der Elektroden (3+4) sind mehrere Schritte notwendig. Zuerst wird eine Titan-Haftschicht (100 nm), anschließend eine Goldschicht (100 nm) auf das Substrat aufgedampft. Die Goldschicht wird galvanisch auf die Sollstärke von 3 µm verstärkt.

Die Impedanz Z₀ des elektrischen Wellenleiters (3+4) mit den hier genannten Abmessungen auf LiNbO₃ beträgt Z₀ = 27 Ω. Eine Anpassung dieser an den 50 Ω Leitungsstandard ist erforderlich und wird durch ein externes Netzwerk vorgenommen.

Claims

1. Integriert-optischer Einseitenband-Modulator bestehend aus einem elektro-optisch aktiven kristallinen Substrat (1) mit einem einmodigen, optischen Wellenleiter (2) der Doppelbre chung Δn, sowie aus einer Elektrodenstruktur (3+4), dadurch gekennzeichnet,

- daß die Doppelbrechung Δn des optischen Wellenleiters (2) so eingestellt wird, daß sie die durch die vorgegebene Modulationsfrequenz f_el (typ. f_el = 0.5 . . . 20 GHz) erforder liche Schwebungslänge Λ = λ/Δn zwischen den Polarisationsmoden, welche sich nach den Gleichungen für kopropagierende elektrische und optische Wellen für kontrapropagierende elektrische und optische Wellen
c: Vakuum-Lichtgeschwindigkeit
n₀: mittlerer Brechungsindex der beiden Polarisationsmoden
n_el: effektiver Brechungsindex für die elektrische Welle berechnet, hervorruft, und
- daß die Elektrodenstruktur (3+4) als Wanderwellenleitung ausgeführt ist und parallel zum optischen Wellenleiter verläuft.

2. Modulator nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Substrat (1) aus LiNbO₃ besteht.

3. Modulator nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Substrat (1) aus LiTaO₃ besteht.

4. Modulator Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß das Substrat (1) in y-Richtung geschnitten ist.

5. Modulator nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Dop pelbrechung Δn durch Wahl des Winkels α zwischen dem optischen Wellenleiter (2) und der optischen Achse c des Substrates eingestellt wird.

6. Modulator nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Doppelbrechung Δn zusätzlich durch Variation der Wellenleitergeometrie eingestellt wird.

7. Modulator nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Wellenleitergeometrie durch Eindiffusion unterschiedlich breiter Titan-Streifen variiert wird.

8. Modulator nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Substrat (1) aus einem Halb leitermaterial besteht.

9. Modulator nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß das Substrat (1) aus InP besteht.

10. Modulator nach Anspruch 8 oder 9, dadurch gekennzeichnet, daß die erforderliche Doppel brechung Δn durch Wahl des Winkels α zwischen dem optischen Wellenleiter (2) und der optischen Achse c des Substrates eingestellt wird.

11. Modulator nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß die erforderliche Doppelbrechung Δn zusätzlich durch Variation der Wellenleitergeometrie eingestellt wird.

12. Modulator nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der optische Wellenleiter (2) in Richtung der optischen Achse c des Substrates verläuft.

13. Modulator nach einem der Ansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, daß zwischen dem optischen Wellenleiter (2) und der optischen Achse c ein Winkel α besteht, für den gilt: 0 < α α_gr. α_gr ist der Grenzwinkel, ab dem die Verluste des Wellenleiters durch Leckmoden erhöht werden.

14. Modulator nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Länge L der Elektroden (3+4), in der die elektrische Wanderwelle auf den optischen Wellen leiter (2) einwirkt, ein ganzzahliges Vielfaches einer halben Schwebungslänge Λ beträgt.