DE4403682C2 - Verfahren zur Einstellung des pH-Wertes des Trinkwassers in einer Trinkwasseraufbereitungsanlage - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Einstellung des pH-Wertes des Trinkwassers in einer Trinkwasseraufberei­ tungsanlage, wobei eine chemische Entsäuerung bzw. Aufsäuerung des Wassers durch Zugabe einer Aufbereitungschemikalie durch­ geführt wird.

In Trinkwasserwerken sind Trinkwasseraufbereitungsanlagen im praktischen Einsatz, bei denen zur Einstellung des gewünschten pH-Wertes eine chemische Entsäuerung des sogenannten Rohwas­ sers durch Zugabe einer Aufbereitungschemikalie, z. B. Natron­ lauge, Kalkmilch oder Salzsäure durchgeführt wird.

Die regelungstechnische Struktur einer typischen bekannten Einrichtung zur Trinkwasseraufbereitung und ein dabei zur pH-Wert-Einstellung benutztes Verfahren werden nachstehend an­ hand von Fig. 4 erläutert.

Fig. 4 zeigt eine Rohrleitung 1, die Rohwasser 2 führt und der über eine Dosierleitung eine Aufbereitungschemikalie 6, z. B. Natronlauge zugeführt wird. Die Aufbereitungschemikalie 6 wird aus einem Behälter 9 über eine Dosierpumpe 7 mit Pumpen­ antrieb 8 und ein Ventil 4 in die Dosierleitung 3 gegeben. Das Rohwasser 2 mit zugegebener Aufbereitungschemikalie 6 wird in einer Verwirbelungseinrichtung 5 durchmischt und verläßt die Verwirbelungseinrichtung 5 über eine Trinkwasserleitung 28 als aufbereitetes Trinkwasser 26.

Mit Wirkungspfeilen 11 ist angedeutet, daß eine speicherpro­ grammierte Steuerung (SPS) oder Prozeßleitsystem (PCS) 10 Steuersignale für das Ventil 4, den Pumpenantrieb 8 und eine Regeleinrichtung 12 liefert. Die Regeleinrichtung 12 enthält einen PI-Regler 13, dem eine Regeldifferenz x_d zugeführt ist, die an einer ersten Subtraktionsstelle gebildet wird durch Subtraktion eines pH-Istwertes als Regelgröße x von einem pH-Sollwert als Führungsgröße w; der pH-Sollwert ist fest an einem pH-Sollwertgeber 27 eingestellt. Der pH-Istwert x wird in einer pH-Wert-Meßeinrichtung 24 mit nachgeschaltetem Si­ gnalumsetzer 29 gebildet. Zur Stellgröße y am Ausgang des Reg­ lers 13 wird an einer ersten Additionsstelle 16 eine Störgröße z addiert. Die Störgröße z ist ein mit einem induktiven Durch­ flußmesser 21 gemessener Wasserdurchfluß. Ausgangssignal der Additionsstelle 16 ist ein Stellsignal, das auf die als Stell­ glied vorhandene Dosierpumpe 7 bzw. deren Antrieb 8 wirkt.

Mit Bezugszeichen 20 ist die Regelstrecke bezeichnet, die die Komponenten 1, 3, 4, 5, 7, 8, 21, 22, 24, 26, 28 und 29 um­ faßt. Mit 22 ist eine Meßleitung zur Meßeinrichtung 24 be­ zeichnet.

Die Wirkungsweise der Trinkwasseraufbereitungseinrichtung er­ gibt sich bereits weitgehend aus der vorstehend beschriebenen Struktur. Dem kontinuierlich durch die Rohrleitung fließenden Wasser wird in den technologisch bedingten Entsäuerungsstufen eine Aufbereitungschemikalie (z. B. Natronlauge) zudosiert. Die zudosierte Aufbereitungschemikalie und das Wasser durchfließen dann die Verwirbelungseinrichtung, die dazu dient, daß beide Medien sich gut vermischen und miteinander reagieren. Der sich infolge der Reaktion des Wassers mit der Aufbereitungschemika­ lie einstellende pH-Wert wird nach der Verwirbelungseinrich­ tung gemessen und dient als Regelgröße für den eingesetzten Regelkreis zur Einstellung des jeweils erforderlichen pH-Wer­ tes als Voraussetzung für nachfolgende Stufen im Trinkwasser­ aufbereitungsprozeß oder für die Verteilung des Reinwassers. Der gemessene pH-Wert wird dann der Regeleinrichtung zuge­ führt. Sie errechnet aus dem fest eingegebenen pH-Sollwert mittels mathematischer Ausdrücke (PI-Algorithmus) ein Stell­ signal, das der Ansteuerung der Dosierpumpe dient. Über die daraus resultierende Zudosierung der Aufbereitungschemikalie wird der Regelkreis geschlossen.

Im Aufsatz R. W. Peters, "Selbstanpassende pH-Wert-Regelung", Regelungstechnische Praxis und Prozeß-Rechentechnik, 1970, Heft 1, Seiten 10 bis 16, insbesondere Fig. 2, ist ein Verfahren zur pH-Wert-Regelung beschrieben, bei dem eine Chemikalie B gere­ gelt zugegeben wird. Durch einen Führungsregler R erfolgt eine Sollwertvorgabe in Ab­ hängigkeit vom Ergebnis einer regelmäßigen Analyse des behandelten Wassers. Es wird auch auf die Möglichkeit hingewiesen, Durchfluß- und Konzentrationsschwankun­ gen als Störgrößen aufzuschalten.

Es hat sich gezeigt, daß mit dem anhand der Fig. 4 vorgeschriebenen bekannten Konzept der pH-Wert-Regelung neueren Anforderungen an die Trinkwasserqualität nicht mehr entsprochen werden kann. Insbe­ sondere wurden Langzeitabweichungen, periodische Schwingungen oder auch eine sehr langsame Reaktion der Regelung beobachtet.

Die neueren Anforderungen ergeben sich in der Bundesrepublik Deutschland aus der Bekanntmachung der Neufassung der Trink­ wasserverordnung vom 5. Dezember 1990, die in der Anlage 4 Forderungen an den pH-Wert des Trinkwassers enthält. Danach darf der pH-Wert des abgegebenen Wassers bei Wasserleitungen mit metallischen und zementhaltigen Werkstoffen im zulässigen pH-Bereich von 6,5 bis 8,0, bzw. bei Asbestzement-Werkstoffen im zulässigen Bereich von 6,5 bis 9,5 liegen, jedoch nicht mehr als 0,2 pH-Einheiten unter dem pH-Wert der Calciumcarbo­ natsättigung.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Einstellung des pH-Wertes des Trinkwassers in Trinkwasserauf­ bereitungsanlagen anzugeben, mit dessen Anwendung den Anforde­ rungen an die Trinkwasserversorgung entsprochen werden kann, bzw. ein technologisch bedingter pH-Wert erreicht wird.

Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Anspruchs 1 gelöst.

Vorteilhafte Ausgestaltungen sind in abhängigen Ansprüchen angegeben.

Die in den Patentansprüchen angegebenen und unten näher erläuterten Verfahrensvarianten basieren auf nachstehenden Feststellungen und Überlegungen, bei denen stellvertretend für Aufbereitungschemikalien die Natronlauge zur Erläuterung herangezogen wird.

Die Regelung des pH-Wertes wird maßgeblich durch die Störgrö­ ßen Volumenstrom (pro Zeiteinheit fließende Wassermenge), Konzentration der Natronlauge und Pufferungsintensität des Wassers beeinflußt. So muß z. B. zum Wasser mehr Natronlauge zudosiert werden, wenn mehr Wasser durch die Rohrleitung fließt oder die Natronlauge eine geringere Konzentration auf­ weist. Während sich Änderungen im Volumenstrom und in der Lau­ gen-Konzentration auf die Streckenverstärkung der Regelstrecke unabhängig vom pH-Wert auswirken, bewirkt die Pufferung des Wassers, die ja vom pH-Wert abhängig ist, eine pH-Wertabhän­ gigkeit der Streckenverstärkung und damit eine Nichtlinearität der Regelstrecke.

Wie aus der in Fig. 4 dargestellten bekannten Struktur er­ sichtlich ist, wird dort lediglich der Volumenstrom des Was­ sers gemessen und in der Regeleinrichtung als Störgröße aufge­ schaltet. Die Störgrößen Laugenkonzentration und Pufferungsin­ tensität bleiben dagegen unberücksichtigt. Daraus resultieren nachstehend dargelegte Probleme bei bekannten Verfahren und Ansatzpunkte zur Lösung der Probleme: Da der pH-Sollwert als fester Parameter im Regler eingegeben wird, kann es infolge einer Änderung der Rohwasserqualität nach einiger Zeit, z. B. einigen Monaten zu Abweichungen bei der Einstellung des Sätti­ gungs-pH-Wertes kommen, d. h. der pH-Wert des abgegebenen Trinkwassers entspricht dann nicht mehr den Forderungen der Trinkwasserverordnung.

Die Regelparameter können nur bei konstanten Parametern der Regelstrecke optimal eingestellt werden. Die Konzentration der Natronlauge und die Pufferungsintensität des Wassers ändern jedoch die Streckenverstärkung während des Betriebes. Die Folge ist bei Abnahme der Verstärkung eine Verlangsamung der Regelung und bei Zunahme der Verstärkung eine Neigung zu höherem Überschwingen, länge­ rer Beruhigungszeit bzw. periodischen Schwingungen oder gar zur Instabilität. An manchen Tagen ist beispielsweise eine pe­ riodische Schwankung des pH-Wertes mit einer Amplitude von 2 pH-Einheiten beobachtbar, wenn ein neuer Ansatz der Natron­ lauge eine entsprechend hohe Konzentration aufweist.

Die Strecke, die das Wasser von der Dosierstelle bis zur pH-Meßstelle zurücklegt, bevor die Natronlauge mit dem Wasser vermischt wird und reagiert, bevor sich also der neue pH-Wert einstellt, stellt eine beachtliche Totzeit der Regelstrecke dar, wodurch die Regelung sehr langsam ist.

Mit den erfindungsgemäßen Verfahrensvarianten können die dargelegten Mängel beseitigt oder zumindest verringert werden.

Die erfindungsgemäßen Verfahrensvarianten werden nachstehend erläutert anhand von in den Fig. 1 bis 3 dargelegten Ausführungsbeispielen.

In Fig. 1 ist die Struktur einer Einrichtung zur Durchführung einer ersten Variante dargestellt. Diese erste Variante arbei­ tet mit einer Regelung der Zufuhr von Aufbereitungschemikalien zum Rohwasser, wobei zusätzlich zum Wasserdurchfluß als wei­ tere Störgröße ein Konzentrationswert der Chemikalie aufge­ schaltet wird und außerdem eine Aktualisierung des pH-Soll­ wertes in Abhängigkeit von der Rohwasserqualität erfolgt.

Die Erfassung der Laugenkonzentration und Rohwasserqualität und deren Berücksichtigung im Regelkreis lassen sich grund­ sätzlich automatisieren. Der Aufwand für eine automatisierte Wasseranalyse ist allerdings hoch. Wenn nicht mit kurzfri­ stigen Änderungen der Rohwasserqualität zu rechnen ist, kann auch eine diskontinuierliche Erfassung dieser Einflüsse und eine Handeingabe der ermittelten Werte vorgesehen werden.

Das bedeutet z. B., daß die Wasserqualität in geeigneten Zeit­ abständen, z. B. monatlich mittels Wasseranalyse ermittelt wer­ den kann und die Analyseergebnisse zur Berechnung des Calcit­ sättigungs-pH-Wertes, der als Sollwert w der Regeleinrichtung 12 zugeführt wird, sowie zur Berechnung der zuzudosierenden Menge von Aufbereitungschemikalien verwendbar sind. In einer Plausibilitätsprüfungseinrichtung 106 werden die Ergebnisse vor der Weiterleitung auf Plausibilität geprüft.

In den Fig. 1 bis 3 sind die bereits anhand von Fig. 4 er­ läuterten Komponenten der Regelstrecke 20 mit gleichen Bezugs­ zeichen versehen. Auch sonstige Komponenten mit identischer Funktion sind in den Zeichnungsfiguren jeweils mit gleichen Bezugszeichen versehen.

In Fig. 1 ist eine Einrichtung 30 zur Bestimmung der Konzen­ tration der Aufbereitungschemikalie dargestellt, mit der auto­ matisch oder manuell nach jedem Ansatz der Chemikalie ein Kon­ zentrationswert ermittelt wird. Der Konzentrationswert wird als zweite Störgröße z₂ einer Störgrößenverknüpfungseinrich­ tung 101 zugeführt, die ein Modul der SPS oder des PCS 10 sein kann. Als erste Störgröße z₁ wird der Verknüpfungseinrichtung 101 außerdem der gemessene Wasserdurchfluß zugeführt. Eine in der Verknüpfungseinrichtung 101 ermittelte resultierende Stör­ größe z wird der Regeleinrichtung 12 zugeführt, die wie bei der in Fig. 4 dargestellten Einrichtung die Dosierung der Aufbereitungschemikalie regelt.

Die SPS oder das PCS 10 enthält außerdem ein Modul 102 zur Be­ rechnung des Calcitsättigungs-pH-Wertes oder eines technolo­ gisch bedingten pH-Wertes, der als Sollwert w der Regelein­ richtung 12 zugeführt wird. Die Berechnung erfolgt aufgrund von Ergebnissen einer Wasseranalyse, die mit Hilfe einer Was­ seranalyseeinrichtung 25 durchgeführt wird. Damit wird berück­ sichtigt, daß die Rohwasserqualität vom sogenannten Fahrzu­ stand der Anlage abhängt, also z. B. vom Brunnen, aus dem Was­ ser gefördert wird.

Fig. 2 zeigt die Struktur einer Einrichtung zur Durchführung einer zweiten Verfahrensvariante. Diese zweite Variante arbei­ tet mit einer gesteuerten Grobeinstellung des pH-Wertes und einer Nachregelung zur Feineinstellung des pH-Wertes.

In Fig. 2 ist der Behälter 9 kombiniert mit einer automatisch arbeitenden Einrichtung 15 zur Konzentrationsbestimmung, im dargestellten Beispiel auf der Grundlage einer Dichtemessung, die an der Dosierstelle mit Hilfe einer Dichtemeßeinrichtung 31 durchgeführt wird. Die Einrichtung 15 zur Konzentrationsbe­ stimmung liefert die zweite Störgröße z₂, die einem Dosiermen­ gensteuerungsmodul 103 zugeführt wird. Dem Steuerungsmodul 103 ist außerdem die erste Störgröße z₁ zugeführt, so daß im Modul 103 die resultierende Störgröße z gebildet werden kann. Wei­ tere Eingangssignale sind das Ergebnis der Wasseranalyse aus der Analyseeinrichtung 25 und der im Modul 102 berechnete Cal­ ciumsättigungs-pH-Wert bzw. ein technologisch bedingter pH-Wert.

Das Steuerungsmodul 103 bildet auf der Grundlage eines mathe­ matischen Modells der Regelstrecke und der Eingangswerte ein Steuersignal S, das einer zweiten Additionsstelle 17 zugeführt wird, wo es zum Ausgangssignal einer Regeleinrichtung 112 ad­ diert wird. Das Ausgangssignal der zweiten Additionsstelle 17 wirkt auf die Dosierpumpe 7.

Ein Modul 104 bewirkt eine Zuschaltung der Regeleinrichtung 112 in Abhängigkeit von der pH-Wertabweichung. Die Zuschalt­ einrichtung 104 setzt also das Ausgangssignal der Regelein­ richtung 112 bei kleiner pH-Wertabweichung vom Sollwert zu Null.

In der Regeleinrichtung 112 wird dem Regler 13 die Regelabwei­ chung x-w zugeführt. Das Reglerausgangssignal wird an einer Multiplikationsstelle 19 mit der ersten Störgröße z₁, die mit einem Faktor k₁ verstärkt ist, multipliziert. Das Multiplika­ tionsergebnis wird an einer Divisionsstelle 18 von der mit dem Faktor k₂ verstärkten zweiten Störgröße z₂ beeinflußt zur Bil­ dung des Ausgangssignals der Regeleinrichtung 112. Mit dem Be­ zugszeichen 100 ist ein Modul mit den sonstigen Funktionen der SPS oder des PCS 10 bezeichnet, das die bereits oben beschrie­ benen Grundfunktionen durchführt. Die Module 102, 103, 104 und 112 sind zweckmäßigerweise ebenfalls Komponenten der SPS oder des PCS 10.

Ein wesentlicher Vorteil des Einsatzes einer Steuerung ist die Vermeidung der Totzeit der Regelstrecke bei der pH-Wertein­ stellung, da der pH-Wert nun nicht mehr in Abhängigkeit vom verzögert gemessenen pH-Istwert geregelt, sondern sofort ab­ hängig vom Anlagenzustand (Fahrzustand, aktuelle Durchflußmen­ ge und Chemikalienkonzentration) eingestellt wird. In diesem Steuerungskonzept wird zumindest im Steuerungsteil auch die durch die Pufferung des Wassers hervorgerufene Nichtlinearität der Regelstrecke berücksichtigt, da die Pufferung Teil des ma­ thematischen Modells ist. Auch der Einfluß der Pufferung des Wassers auf die Nachregelung kann verringert werden, da durch die Berechnung der zu einem bestimmten pH-Wert gehörigen, wenn auch fehlerbehafteten Dosiermenge die Verstärkung der Regel­ strecke im Arbeitsbereich um den pH-Sollwert geschätzt werden kann. Legt man diesen geschätzten Wert der Streckenverstärkung einer Adaption der Reglerparameter zugrunde, so kann man eine, an die aktuelle Streckenverstärkung (beim pH-Sollwert) ange­ paßte und damit stabilere Nachregelung erreichen.

Voraussetzungen für die Steuerung sind zum einen die Existenz von Berechnungsvorschriften für die Einflußgrößen, also von mathematischen Modellen und zum anderen die Einhaltung der Genauigkeitsanforderungen an diese mathematischen Modelle, die durch die Genauigkeitsanforderungen an den pH-Wert als Steuer­ größe bestimmt werden. Die mathematischen Modelle und Analy­ sewerte unterliegen bei Toleranzvorgaben für den pH-Sollwert in Höhe von Delta-pH-Wert = -0,2 sehr hohen Anforderungen an die Genauigkeit. Um trotzdem mit einfachen mathematischen Mo­ dellgleichungen arbeiten zu können, wird die Regeleinrichtung zusätzlich vorgesehen, die aber nur noch die Fehler der mathe­ matischen Modelle sowohl der Dosiermengenberechnung als auch der Dosieranlage ausgleichen soll.

Fig. 3 zeigt eine dritte Variante, die durch Ergänzung der zweiten Variante durch eine unterlagerte Mengenregelung für die Aufbereitungschemikalienzugabe entsteht.

Die Mengenregelung ist eingefügt, um Fehler durch Nichtline­ aritäten der Dosiereinrichtung auszuschließen und die im Steuerungsteil berechneten Dosiermengen an z. B. Natronlauge auch wirklich dem Wasser zuzusetzen. Die Regelung dient zum Aus regeln der Fehler durch die mathematische Berechnung der Dosiermenge. Da die Mengenregelung dynamisch sehr viel schnel­ ler abläuft als die pH-Wertregelung, ist die Unterlagerung der Mengenregelung anwendbar.

Fig. 3 zeigt, daß eine solche Kaskadenregelung vorgesehen ist, wobei das Ausgangssignal der zweiten Additionsstelle 17 auf eine zweite Subtraktionsstelle 114 geführt ist. An der zweiten Subtraktionsstelle 114 wird durch Subtraktion des Aus­ gangssignals einer Chemikaliendurchflußmeßeinrichtung 115 eine Regeldifferenz gebildet, die auf einen Mengenregler 113 ge­ führt ist, der schließlich auf die Dosierpumpe 7 wirkt.

Zur Überprüfung der Durchführbarkeit des in unterschiedlichen Varianten vorgeschlagenen Verfahrens zur pH-Werteinstellung bei der Trinkwasseraufbereitung und Verwendung mathematischer Modelle der Regelstrecke wurden experimentelle Untersuchungen durchgeführt.

Dabei wurden in einem Wasserwerk Wasseranalysen durchgeführt und es wurden pH-Wertberechnungen mit den Analyseergebnissen nach Methoden gemäß DIN 38404, Teil C durchgeführt. Es wurden weiterhin Natronlaugendosiermengen zur Einstellung des pH-Sollwertes berechnet. Am selben Tag wurden auch Messungen durchgeführt, wobei unterschiedliche pH-Werte eingestellt und Laugendosiermengen meßtechnisch erfaßt wurden. Ein Vergleich der berechneten und gemessenen Werte zeigte eine grundsätzlich gute Übereinstimmung. Gewisse Abweichungen einzelner Werte ließen sich aus Umständen bei der Durchführung der Untersu­ chungen erklären.

Bezugszeichenliste

1 Rohrleitung
2 Rohwasser
3 Dosierleitung
4 Ventil
5 Verwirbelungseinrichtung
6 Aufbereitungschemikalie
7 Dosierpumpe
8 Pumpenantrieb
9 Behälter
10 Speicherprogrammierte Steuerung (SPS) oder Prozeß­ leitsystem (PCS)
11 Wirkungspfeil
12 Regeleinrichtung
13 PI-Regler
14 erste Subtraktionsstelle
15 automatisch arbeitende Einrichtung zur Konzentrationsbestimmung
16 erste Additionsstelle
17 zweite Additionsstelle
18 Divisionsstelle
19 Multiplikationsstelle
20 Regelstrecke
21 Durchflußmesser
22 Meßleitung
24 pH-Wertmeßeinrichtung
25 Wasseranalyseeinrichtung
26 aufbereitetes Trinkwasser
27 pH-Sollwertgeber
28 Trinkwasserleitung
29 Signalumsetzer
30 Einrichtung zur Konzentrationsbestimmung
31 Dichtemeßeinrichtung
100 Grundfunktionen der SPS bzw. des PCS
101 Störgrößenverknüpfungseinrichtung
102 Berechnungsmodul für Calcitsättigungs-pH-Wert
103 Dosiermengensteuerungsmodul
104 Zuschalteinrichtung für Regelung
106 Plausibilitätseinrichtung
113 Mengenregler
114 zweite Subtraktionsstelle
115 Chemikaliendurchflußmeßeinrichtung
F Steuersignal
w pH-Sollwert
x Regelgröße pH-Istwert
x₁ Regelgröße Dosiermenge
x_d Regeldifferenz
y Stellgröße
z Störgröße
z₁ Wasserdurchfluß
z₂ Chemikalienkonzentration

Claims (3)

1. Verfahren zur Einstellung des pH-Wertes des Trinkwassers in Trinkwasser­ aufbereitungsanlagen, wobei

• - eine chemische Entsäuerung oder Aufsäuerung des Wassers durch geregelte Zugabe einer Aufbereitungschemikalie mittels einer pH-Wert-Regeleinrichtung (12) durchgeführt wird,
• - bei der Regelung der Wasserdurchfluß als Störgröße (z₁) berücksichtigt wird,
• - als zweite Störgröße (z₂) der Konzentrationswert der Aufbereitungschemikalie aufgeschaltet wird,
• - die Vorgabe des pH-Sollwerts (w) in Abhängigkeit vom Ergebnis einer regelmä­ ßigen Wasseranalyse (25) erfolgt, wobei diese Wasseranalyse von einer Analy­ seneinrichtung (25) durchgeführt wird, die unbehandeltes Wasser aus dem Zu­ lauf vor der Zugabestelle der Aufbereitungschemikalie analysiert, und
• - bei der Regelung der pH-Istwert des behandelten Wassers hinter einer Durch­ mischungseinrichtung (5) gemessen und als Regelgröße (x) in die Regeleinrich­ tung (12) eingeben wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß unter Verwendung eines mathematischen Modells der Regelstrecke (20) und der Meßwerte, nämlich der beiden Störgrößen (z₁, z₂), des pH-Istwertes (x) und des Ergebnisses der Wasserana­ lyse ein Steuersignal (S) zur gesteuerten Dosierung der Aufbereitungschemikalien-Zu­ gabe gebildet wird und die Regeleinrichtung (12) lediglich als Nachregelung zur Fein­ einstellung eingesetzt wird.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß der teils gesteuer­ ten, teils mit dem pH-Istwert als Regelgröße geregelten Aufbereitungschemikalien-Zu­ gabe eine Aufbereitungschemikalien-Mengenregelung unterlagert wird, deren Regel­ größe die Aufbereitungschemikalien-Dosiermenge ist.