DE4335925C2 - Schaltungsanordnung zur Signalverarbeitung nach dem CORDIC-Verfahren - Google Patents

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft eine Schaltungsanordnung zur Signalverarbeitung nach dem CORDIC-Verfahren gemäß den Merkmalen des Oberbegriffs des Anspruchs 1.

Das bekannte CORDIC-Verfahren (Coordinate Rotation Digital Computer) ist z. B. in dem Lehrbuch "Meßtechnik in der seriellen digitalen Signalverarbeitung", M. Büttner, B. Eckhardt, G. Oetken, Erlangen 1976, S. 68-79 beschrieben. Das CORDIC-Verfahren ermöglicht es, mit sehr geringem Schaltungsaufwand Polarkoordinaten eines Signalvektors in kartesische Koordinaten und umgekehrt umzuwandeln. Ebenso können damit aus der Amplitude und der Phase eines Signals Realteil und Imaginärteil bestimmt werden. Das CORDIC-Verfahren arbeitet iterativ und erfordert an arithmetischen Operationen nur einfaches binäres Schieben und Addieren. Die Genauigkeit hängt von der Anzahl der Iterationsschritte und der verwendeten Signalwortlänge ab.

Bei dem aus der obengenannten Literaturstelle hervorgehenden CORDIC-Verfahren werden ein dem Iterationsprozeß Drehwinkelschritte Δ Θ_i verwendet, die sich aus der Rechenvorschrift

Δ Θ_i = a_i arctan 2^1-i

ergeben, wobei i die Nummer des jeweiligen Iterationsschritts und a_i die Drehrichtung angibt. Der Iterationsprozeß konvergiert mit diesem Drehwinkelkrement nicht sehr schnell bzw. liefert nur bei einer relativ großen Zahl von Iterationsschritten ein sehr genaues Ergebnis.

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, eine Schaltungsanordnung der eingangs genannten Art anzugeben, die einen Iterationsprozeß mit möglichst schneller Konvergenz durchführt bzw. mit möglichst wenig Iterationsschritten ein sehr genaues Ergebnis liefert.

Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe durch die Merkmale des Anspruches 1 gelöst. Zweckmäßige Anführungen der Erfindung gehen aus den Unteransprüchen hervor.

Anhand eines in der Zeichnung dargestellten Zeigerdiagramms wird nun die Erfindung näher erläutern.

Ein Signalvektor mit den kartesischen Koordinaten x₀, y₀ soll um den Winkel ϕ gedreht werden. Dazu dreht die den CORDIC-Prozeß ausführende Schaltungsanordnung den Signalvektor (x₀, y₀) zunächst um + oder - 90°. Der gedrehte Vektor hat dann die Koordinaten x₁ = ∓ y₀ und y₁ = ± x₀. In n nachfolgenden Iterationsschritten erfolgt dann eine Drehung des Vektors (x₁, y₁) soweit bis er in möglichst guter Annäherung die gewünschten Koordinaten xn, yn hat, welche der Drehung des Ursprungsvektors (x₀, y₀) um den Winkel ϕ entsprechen. Welche relativ einfachen Rechenoperationen der CORDIC Prozessor in jedem Iterationsschritt durchzuführen hat, geht aus der folgenden Herleitung der Iterationsgleichungen hervor. In einem (i-1)-ten Iterationsschritt wird ein Vektor mit den Koordinaten x_i, y_i und der Länge ϕ_i um einen Winkel Δ Θ_i gedreht.

Aus dieser Drehung entsteht ein neuer Vektor mit den Koordinaten x_i+1, y_i+1 und der Länge ϕ_i+1. Die Länge ϕ_i+1 dieses Vektor berechnet sich aus der Länge ϕ_i des vorherigen Vektors und einer vorgegebenen Tangente der Länge ϕ_i · b_i:

Es gilt weiter

Aus (2) und (3) folgen:

x_i+1 = x_i - a_iy_ib_i (4)
y_i+1 = y_i + a_ix_ib_i (5)

wobei gilt:

a_i = - 1 für y_i 0
a_i = + 1 für y_i < 0

Außerdem gilt für die Drehwinkel:

Θ_i+1 = Θ_i - a_i Δ Θ_i (6)

Das Winkelinkrement wird festgelegt auf:

Δ Θ_i = 90° · 2^-i, (7)

woraus sich für b_i ergibt:

b_i = tan (90 · 2^-i) (8)

In (1) ist mit

ein Korrekturwert gegeben, der die Vergrößerung des Betrages eines Vektors nach einem Rotationsschritt gegenüber dem vorherigen Vektor beschreibt.

Die Betragsvergrößerung des resultierenden Vektors nach n Iterationsschritten ist dann:

Um den unverfälschten Betrag des resultierenden Vektors zu erhalten, bildet ein Multiplizierer das Produkt aus der Länge

des Vektors und dem Kehrwert 1/K des Korrekturwerts.

Die aus (8) hervorgehenden Werte b_i und die Winkelinkremente Δ Θ_i gemäß (7) wie sie aus der untenstehenden Tabelle hervorgehen, können in einem Speicher abgelegt werden, so daß der Prozessor in jedem Iterationsschritt i auf die zugehörigen Werte b_i und Δ Θ_i zugreifen kann.

Gegenüber dem im Stand der Technik (s. einleitend genannte Literatur) verwendeten Winkelinkrement führt das gemäß (7) verwendete Winkelinkrement zu einer erheblich schnelleren Konvergenz des Iterationsprozesses bzw. bei gleicher Zahl der Iterationsschritte zu einer höheren Genauigkeit.

Ein weiterer Effekt des hier verwendeten Winkelinkrements ist, daß die Veränderung K der Vektorlänge während des Iterationsprozesses geringer ist als beim Stand der Technik.

Claims (3)

1. Schaltungsanordnung zur Signalverarbeitung nach dem CORDIC-Verfahren, welche Schaltungsmittel enthält, die einen Signalvektor mit den Koordinaten x₀ und y₀ in n Iterationsschritten um einen Winkel drehen, wobei nach einer ersten Drehung des Signalvektors um ± 90° die Schaltungsmittel in jedem i-ten Iterationsschritt die Koordinaten x_i+1, y_i+1 und den Drehwinkel Θ_i+1 nach den Vorschriften: x_i+1 = x_i - a_iy_ib_i
y_i+1 = y_i + a_ix_ib_i
Θ_i+1 = Θ_i - a_i arctan b_iberechnen, wobei gilt:a_i = -1 für y_i 0
a_i = +1 für y_i < 0dadurch gekennzeichnet, daß die Werte b_i der Vorschriftb_i = tan (90°2^-i)genügen.

2. Schaltungsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Werte b_i in einem Speicher abgelegt sind.

3. Schaltungsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß ein Prozessor während der Iteration einen Korrekturwert berechnet und daß ein Multiplizierer das Produkt aus dem Betrag des um den gewünschten Winkel gedrehten Signalvektors und dem Kehrwert 1/K des Korrekturwertes bildet.