DE4316847A1 - Verfahren zum Entzerren von Röntgenaufnahmen und Anordnung zur Durchführung des Verfahrens - Google Patents
Verfahren zum Entzerren von Röntgenaufnahmen und Anordnung zur Durchführung des VerfahrensInfo
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Description
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Transformieren eines durch eine
Röntgenaufnahme erzeugten verzerrten Eingangsbildes, das sich aus durch ihre
Lage und ihren jeweiligen Eingangs-Bildwert definierten Bildelementen
zusammensetzt, in ein im wesentlichen verzerrungsfreies Ausgangsbild, das sich
aus durch ihre Lage und ihren Ausgangs-Bildwert definierten Bildelemente
zusammensetzt. Unter einem Bildelement wird dabei die kleinste Flächen
einheit verstanden, der ein von seiner Umgebung abweichender, einheitlicher
Helligkeitswert zugeordnet werden kann. Dieser Helligkeitswert, der ein Maß
für die Absorption der Röntgenstrahlung bei der Röntgenaufnahme ist, wird
im folgenden als Bildwert bezeichnet. Die den Bildelementen des verzerrten
Eingangsbildes zugeordneten Bildwerte werden "Eingangs-Bildwerte" genannt
und die Bildwerte des Ausgangsbildes "Ausgangs-Bildwerte". Die Eingangs-
Bildwerte bzw. das Eingangsbild werden durch die Röntgenaufnahme erzeugt.
Die Ausgangs-Bildwerte werden durch den Transformationsprozeß aus den
Eingangs-Bildwerten abgeleitet.
Verfahren dieser Art sind bekannt z. B. aus dem Aufsatz von Tehrani et al.
(IEEE Comp. in Cardiology, Boston, Oct. 7-10, 1986, (1987), Seiten 615 bis
618). Bei diesem Verfahren wird davon ausgegangen, daß ein Bildelement in
dem einen Bild nach der Transformation in das andere Bild seine Größe und
Form beibehält. Die Transformation erfolgt dabei in der Weise, daß für alle
Bildelemente des Ausgangsbildes deren Lage im Eingangsbild berechnet wird.
Falls diese Lage exakt mit der Lage eines Bildelementes im Eingangsbild
übereinstimmt, wird dessen Eingangs-Bildwert dem Bildelement des Ausgangs
bildes als Ausgangs-Bildwert zugeordnet. Wenn statt dessen das transformierte
Bildelement mehrere Bildelemente (in der Regel vier) Bildwerte im Eingangs
bild teilweise überdeckt, wird dem Bildelement des Ausgangsbildes ein
Ausgangs-Bildwert zugeordnet, der der gewichteten Summe der Eingangs-
Bildwerte entspricht, die zu den von dem transformierten Bildelement teilweise
bedeckten Bildelementen des Eingangsbildes gehören. Durch diese sogenannte
bilineare Interpolation wird die Qualität des entzerrten Ausgangsbildes ver
bessert (gegenüber dem Fall, in dem Bildelement des Ausgangsbildes lediglich
der Eingangs-Bildwert desjenigen Bildelementes im Eingangsbild zugeordnet
wird, das am dichtesten bei dem transformierten Bildelement liegt), doch ist
die Bildqualität noch nicht zufriedenstellend - insbesondere bei starken Ver
zerrungen.
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Verfahren der eingangs ge
nannten Art so auszugestalten, daß die Bildqualität des Ausgangsbildes ver
bessert wird.
Eine erste bevorzugte Lösung sieht vor, daß die Lage der Eckpunkte der
Bildelemente des Ausgangsbildes in dem Eingangsbild sowie die Fläche der
von den Eckpunkten in dem Eingangsbild definierten Vielecke bestimmt wird
und daß den Bildelementen des Ausgangsbildes jeweils ein Ausgangs-Bildwert
zugeordnet wird, der dem Integral der Eingangs-Bildwerte über die vom zu
gehörigen Vieleck bedeckte Fläche im Eingangsbild entspricht.
Eine zweite Lösung dieser Aufgabe sieht vor, daß die Lage der Eckpunkte der
Bildelemente des Eingangsbildes in dem Ausgangsbild sowie die Fläche der
von den Eckpunkten in dem Ausgangsbild definierten Vielecke bestimmt wird
und daß die Eingangs-Bildwerte derjenigen Bildelemente, deren Eckpunkte in
einem Bildelement des Ausgangsbildes liegen, durch gewichtete Summen
bildung zur Bestimmung des Ausgangs-Bildwertes des betreffenden Bild
elementes des Ausgangsbildes herangezogen werden.
Die Erfindung basiert auf der Erkenntnis, daß die Annahme, auf der die
bekannten Verfahren beruhen, nämlich daß die Bildelemente nach der Trans
formation ihre Größe und Form beibehalten, nur eine Näherung darstellt, die
umso ungenauer ist, je größer die Verzerrungen im Bild sind. Bei starken
Verzerrungen geht nämlich die beispielsweise quadratische Form eines Bild
elements in dem einen Bild nach der Transformation in das andere Bild in
ein rhombus- oder trapezförmiges Viereck über, dessen Flächeninhalt von der
Fläche des ihm zugeordneten Bildelements im Eingangsbild abweichen kann.
Die mit der Veränderung der Form und der Fläche des Bildelements durch
die Transformation einhergehenden Ungenauigkeiten werden bei der
Erfindung dadurch vermieden, daß bei der Ermittlung der Lage eines trans
formierten Bildes nicht nur ein einziger Punkt zugrundegelegt wird (beispiels
weise der Mittelpunkt des Bildelementes), sondern alle Eckpunkte des betref
fenden Bildelements (bei einem quadratischen Bildelement also vier Eck
punkte).
Die beiden auf diesen Überlegungen beruhenden Lösungen unterscheiden sich
dadurch, daß bei der ersten Lösung von den Bildelementen des Ausgangs
bildes ausgegangen wird und die Lage ihrer Eckpunkte im Eingangsbild be
stimmt wird, während bei der zweiten Lösung von den Bildelementen des
Eingangsbildes ausgegangen wird und die Lage ihrer Eckpunkte im Ausgangs
bild bestimmt wird. Während sich bei der ersten Lösung unmittelbar der zu
dem jeweiligen Ausgangsbildelement gehörende Ausgangs-Bildwert ergibt,
müssen bei der zweiten Lösung mehrere Bildwerte (gewichtet) summiert
werden. Deshalb ist die erste Lösung einfacher und wird bevorzugt.
Wenn man die erfindungsgemäßen Verfahren in der Weise durchführt, daß
man zunächst nur von einem einzigen Bildelement ausgeht und danach für
dieses Bildelement bzw. das daraus durch die Transformation resultierende
Vieleck einen Ausgangs-Bildwert ableitet, danach ein weiteres Bildelement
heranzieht usw., ergibt sich ein vergleichsweise hoher Rechenaufwand, denn
für jedes Bildelement muß die Lage seiner Eckpunkte (in der Regel vier) im
jeweils anderen Bild bestimmt werden. Dieser Rechenaufwand läßt sich
dadurch reduzieren, daß nach einer Weiterbildung der Erfindung zunächst die
Lage der Eckpunkte aller Bildelemente bestimmt und gespeichert wird, bevor
die Zuordnung zwischen den Bildwerten des Eingangsbildes und des Ausgangs
bildes erfolgt. Diese Lösung geht davon aus, daß bis auf die an den Rändern
des Bildes liegenden Eckpunkte von Bildelementen jeder Eckpunkt zu
mehreren Bildelementen gehört; bei viereckigen Bildelementen gehören die
innerhalb des Bildes liegenden Eckpunkte zu vier Bildelementen. Infolgedessen
muß die Lage dieser Eckpunkte nur einmal bestimmt werden, wodurch die
Berechnung wesentlich beschleunigt wird.
Allerdings setzt diese Lösung voraus, daß nicht nur das Eingangsbild und das
Ausgangsbild gespeichert werden müssen, sondern auch die Lage der Eck
punkte des einen Bildes in dem jeweils anderen Bild. Dieser Aufwand für die
Speicherung läßt sich erfindungsgemäß dadurch weiter reduzieren, daß die
Lage der zu einer ersten Reihe oder Spalte von Bildelementen gehörenden
Eckpunkte berechnet und gespeichert wird, daß danach für Bildelemente
dieser Reihe bzw. Spalte und die dazu korrespondierenden Vielecke in dem
anderen Bild die Zuordnung erfolgt, daß danach die Lage der Eckpunkte
einer zweiten, der ersten benachbarten Reihe bzw. Spalte von Bildelementen
unter Verwendung der zu diesen Bildelementen gehörenden Eckpunkte der
Bildelemente der ersten Reihe bzw. Spalte erfolgt, wonach für die zweite
Reihe bzw. Spalte von Bildelementen die Zuordnung der Bildwerte erfolgt.
Diese Lösung erfordert nur für die Eckpunkte zweier Zeilen (oder Spalten
von Bildelementen) eine Zwischenspeicherung.
Eine Anordnung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens ist
gekennzeichnet durch
- a) ein Röntgenaufnahmesystem zum Erzeugen eines Eingangsbildes durch eine Röntgenaufnahme,
- b) einen Bildwandler zum Umsetzen des Eingangsbildes in eine Folge digitaler Bildwerte,
- c) eine Speicheranordnung zum Speichern von Eingangs-Bildwerten und von Ausgangs-Bildwerten,
- d) Mitteln zur Bestimmung der Lage von Eckpunkten des einen Bildes in dem anderen Bild sowie der Fläche der von den Eckpunkten im anderen Bild definierten Vielecke.
- e) Mittel zur Zuordnung zwischen den Bildwerten eines Bildelements und des zugehörigen Vielecks in dem anderen Bild.
Die Erfindung wird nachstehend anhand der Zeichnungen näher erläutert. Es
zeigt
Fig. 1 ein Blockdiagramm einer Anordnung zur Durchführung der Erfindung,
Fig. 2 einen Ausschnitt aus dem Eingangsbild und dem Ausgangsbild für die
erste Lösung,
Fig. 3 ein dafür geeignetes Flußdiagramm,
Fig. 4 einen Ausschnitt aus dem Eingangs- und dem Ausgangsbild für die
zweite Lösung und
Fig. 5 ein dafür geeignetes Flußdiagramm.
Die in Fig. 1 dargestellte Röntgenanlage umfaßt einen Röntgenstrahler 1, der
einen auf einer Tischplatte 2 befindlichen Patienten 3 durchstrahlt. Das
dadurch erzeugte Röntgenstrahlenrelief wird dem Eingangsschirm eines Bild
verstärkers 4 zugeführt, dessen in der Helligkeit verstärktes Ausgangsbild von
einer Fernsehkamera 5 aufgenommen wird. Der Eingangsbildschirm des Ver
stärkers 4 ist gekrümmt, was dazu führt, daß das von dem Bildverstärker
gelieferte Bild kissenförmige Verzerrungen aufweist. Weitere, weniger ausge
prägte Verzerrungen werden durch den Einfluß des Erdmagnetfeldes und
durch die Videokamera 5 hervorgerufen.
Das von der Videokamera 5 gelieferte analoge Videosignal wird von einem
Analog-Digital-Wandler 6 in eine Folge digitaler Datenworte umgesetzt, die in
einem Speicher 10 unter aufeinanderfolgenden Adressen gespeichert werden.
Dies wird von einer Video-Kontrolleinheit 7 gesteuert. Der Speicher 10, der
somit das verzerrte Eingangsbild enthält, ist über ein Bussystem 9 an einen
Mikrocomputer 8 angeschlossen, der über dieses Bussystem auch auf weitere
Speicher 11 und 12 Zugriff hat. Der Speicher 11 dient der Aufnahme des
durch die Transformation von Verzerrungen befreiten Ausgangsbildes. Mittels
der Video-Kontrolleinheit 7 können die Ausgangs-Bildwerte aus dem Speicher
11 ausgelesen und über einen Digital-Analog-Wandler 13 einer nicht näher
dargestellten Wiedergabeeinheit (Monitor) zugeführt werden.
Nach einer Röntgenaufnahme ist im Speicher 10 das verzerrte Eingangsbild
(Bi) enthalten. Im folgenden wird anhand der Fig. 2 und 3 erläutert, wie
durch die Transformation ein entzerrtes Bild (Bo) im Speicher 11 erzeugt
wird.
Fig. 2 zeigt einen Ausschnitt aus der Bildmatrix des Eingangsbildes Bi und des
Ausgangsbildes Bo. Der Ausschnitt zeigt einen Bereich von 3 ×3 Bild
elementen. Die Bildelemente haben, wie allgemein üblich, eine quadratische
Form. Grundsätzlich sind aber auch andere Formen möglich, z. B. eine recht
eckige Form oder eine sechseckige Form. Die Bildelemente des Eingangsbildes
Bi sind durch ihre Lage, d. h. durch ihre Koordinaten u, v (mit u (u₁, u₂,
u₃ . . .) und v (v₁, v₂, v₃ . . .) gekennzeichnet. Entsprechend kennzeichnen
die Koordinaten x (x₁, x₂, x₃ . . .) und y (y₁, y₂, y₃ . . .) die Lage der Bild
elemente im Ausgangsbild. Die Bildelemente im Ausgangsbild werden seitlich
durch Linien i (i₁, i₂, i₃ . . .) und in der Höhe durch Linien j (j₁, j₂, j₃ . . .)
begrenzt. Auch im Eingangsbild Bi sind solche Begrenzungslinien vorhanden,
doch ist deren Benennung für das erfindungsgemäße Verfahren nicht erforder
lich. Die Schnittpunkte zweier Linien i, j definieren jeweils einen Eckpunkt.
Bei einem Bild mit N × N Bildelementen gibt es (N + 1) × (N + 1) Eck
punkte. N liegt in der Praxis bei z. B. 512.
Die diskreten Werte für u, v bzw. x, y, die die Lage eines Bildelementes (bzw.
dessen Mittelpunkt) im Eingangsbild Bi bzw. im Ausgangsbild Bo kenn
zeichnen, sind vorzugsweise ganzzahlige Werte. Jeder Kombination u, v im
Eingangsbild Bi bzw. x, y im Ausgangsbild Bo ist im Speicher 10 bzw. 11 ein
Speicherplatz mit einer bestimmten Adresse zugeordnet.
Der erste Schritt des Verfahrens besteht darin, ausgehend von den Bild
elementen des Ausgangsbildes die räumliche Zuordnung mit den Bild
elementen des Eingangsbildes zu bestimmen. Während bei den bekannten
Verfahren zu diesem Zweck pro Bildelement die Lage eines einzigen Punktes,
z. B. des Mittelpunktes berechnet wird und angenommen wird, daß Lage und
Größe dabei unverändert bleiben, wird bei dem erfindungsgemäßen Verfahren
pro Bildelement die Lage von mehreren Punkten berechnet, nämlich von
sämtlichen (vier) Eckpunkten. Gleichwohl ist der Rechenaufwand für diese
Berechnungen nur geringfügig größer, weil bis auf die Eckpunkte an den
Bildrändern jeder Eckpunkt eines Bildelements noch zu drei weiteren Bild
elementen gehört. Statt N × N Berechnungen sind bei der Erfindung
(N + 1) × (N + 1) Berechnungen erforderlich.
Bei dem anhand von Fig. 3 erläuterten Verfahren wird vorausgesetzt, daß im
vorangegangenen Programmteil 101 die Koordinaten u,v sämtlicher Eckpunkte
des Ausgangsbildes auf der Linie j = j₁ im Eingangsbild berechnet und im
Speicher 12 im Bereich A gespeichert worden sind. Im nächsten Schritt 102
werden die Koordinaten u,v derjenigen Eckpunkte im Ausgangsbild berechnet,
die auf der nächsten Linie (j=j₂) liegen. Wie aus dem Aufsatz von Tehrani et
al. bekannt, kann diese Berechnung mittels eines Polynoms entsprechend den
Gleichungen (1) und (2) erfolgen:
u=ao + a₁i + a₂j + a₃ÿ + a₄i² + a₅j² (1)
v=bo + b₁i + b₂j + b₃ÿ + b₄i² + b₅j² (2)
v=bo + b₁i + b₂j + b₃ÿ + b₄i² + b₅j² (2)
Die Koeffizienten a₀ . . . a₅ bzw. b₀ . . . b₅ werden dabei einmal mittels eines
gitterförmigen Testkörpers bestimmt und gespeichert und zur Berechnung bei
allen folgenden Bildern herangezogen. Bei stärkeren Verzerrungen müssen die
Berechnungen mit einer höheren Genauigkeit erfolgen, beispielsweise durch
ein Polynom höherer Ordnung. Die so berechneten Koordinaten u,v werden
im Speicher 12 im Bereich B gespeichert.
Danach ist die Lage sämtlicher Eckpunkte der Bildelemente in der Zeile y=y₁
gespeichert, und es kann berechnet werden, welche Ausgangsbildwerte den
Bildelementen des Ausgangsbildes zugeordnet werden müssen. Die Bildwerte
des Ausgangsbildes werden im folgenden mit Bo (x, y) bezeichnet und die
Bildwerte des Eingangsbildes Bi (u, v). Fig. 3 zeigt, daß die vier Eckpunkte des
Bildelementes des Ausgangsbildes mit den Koordinaten x₂, y₁ im Eingangsbild
in die vier Punkte P₁, P₂, P₃ und P₄ übergehen. Weiterhin ist angenommen,
daß die vier Geraden im Ausgangsbild, die die vier Eckpunkte verbinden, im
Eingangsbild ebenfalls in Geraden übergehen, so daß sich ein Vieleck - bei
vier Eckpunkten also ein Viereck - ergibt. Diese Annahme ist nicht völlig
exakt (die Verbindungslinien zwischen den Punkten P₁ . . . P₄ können auch
gekrümmte Linien sein), doch stellt sie eine sehr gute Näherung dar.
Die Berechnung im Block 103 geht von der Überlegung aus, daß der Aus
gangsbildwert durch die gewichtete Summe der Eingangs-Bildwerte derjenigen
Bildelemente im Eingangsbild gebildet wird, die durch das Viereck P₁ . . . P₄
bedeckt werden. Die Eingangs-Bildwerte gehen dabei umso stärker in den
Ausgangs-Bildwert ein, je größer die Fläche ist, die das Viereck in dem be
treffenden Bild bedeckt. Bezeichnet man diese Flächen entsprechend Fig. 2
mit F₁ . . . F₄, dann ergibt sich für den Ausgangs-Bildwert B₀ (x₂, y₁) die
Gleichung:
B₀ (x₂, y₁) = c (F₁Bi (u₁, v₁) + F₂Bi (u₂, v₁) + F₃Bi (u₁, v₂) + F₄Bi (u₂, v₂))/F (3)
c ist dabei eine geeignet gewählte, für alle Bildwerte eines Bildes gleiche
Konstante, und F ist die Gesamtfläche des Vierecks (P₁ . . . P₄) im Eingangs
bild (F = F₁ + F₂ + F₃ + F₄). Allgemein gilt, daß der Ausgangs-Bildwert
dem Integral der Eingangsbildwerte über die Fläche des Vierecks entspricht.
Diese Berechnung wird im Verfahrensschritt 103 für alle Bildelemente der
Zeile y=y₁ durchgeführt und die dabei erhaltenen Ausgangsbildwerte B₀ (x, y₁)
werden im Speicher 11 für das Ausgangsbild B₀ gespeichert.
Danach erfolgt eine Abfrage (104), ob die letzte Zeile (j=N+1) von Eck
punkten schon verarbeitet wurde. Ist dies nicht der Fall, wird die Zeilen
nummer um 1 erhöht (im Beispiel also j=j₃) und ebenso die Nummer der
Bildpunktzeile (y=y₂ (Schritt 105)).
Für die neue Zeile von Eckpunkten des Ausgangsbildes wird dann wiederum
im Verfahrensschritt 102 deren Lage u,v im Eingangsbild berechnet. Mit den
so berechneten Werten werden im Bereich A des Speichers 12 die für die
Zeile j=j₁ berechneten Werte überschrieben. Somit sind in den Bereichen A
und B des Speichers 12 die Koordinaten u,v der Eckpunkte für die Zeilen
j=j₂ und j=j₃ gespeichert, die die Bildelemente der Zeile y=y₂ definieren. Die
zugehörigen Ausgangsbildwerte werden im Schritt 103 berechnet, wonach
erneut die Abfrage 104 erfolgt. Wenn die Schleife 102 . . . 105 nochmals
durchlaufen wird, werden mit den dabei im Schritt 102 berechneten Werten
u,v abwechselnd die in den Bereichen B und A gespeicherten Werte über
schrieben. Ergibt die Abfrage, daß die letzte Zeile (j=N+1) verarbeitet
worden ist, dann sind sämtliche Bildwerte des Ausgangsbildes berechnet und
daß Programm beendet (106).
Genauso kann man die Lage der Eckpunkte statt zeilenweise auch spalten
weise berechnen kann (i=i₁, i₂ usw.). In diesem Fall werden im Verfahrens
schritt 103 nacheinander die Ausgangsbildwerte für eine Spalte (x=x₁)
berechnet und im Verfahrensschritt 104 muß dann abgefragt werden, ob die
letzte Spalte von Eckpunkten schon verarbeitet worden ist (i < = N?).
Grundsätzlich ließe sich der Rechenaufwand dadurch verringern, daß man die
Koordinaten u, v für sämtliche Eckpunkte des Ausgangsbildes einmal berechnet
(in Form einer Adreßliste) speichert. Dies würde den Speicheraufwand ganz
beträchtlich erhöhen, insbesondere wenn unterschiedlich verzerrte Eingangs
bilder verarbeitet werden sollen, wie bei der Tomosynthese, bei der eine
Vielzahl von Röntgenaufnahmen mit aus unterschiedlichen Strahlenquellen
positionen auf den Bildverstärker 4 auftreffender Röntgenstrahlung angefertigt
werden. Deshalb wird die erneute Berechnung der Lage der Eckpunkte für
jede Aufnahme bevorzugt, weil in diesem Fall für jedes Eingangsbild nur ein
Satz von Polynomial-Koeffizienten a₀ . . . a₅ und b₀ . . . b₅ gespeichert sein
muß (vergl. Gleichung (1) und (2)).
Im folgenden wird anhand der Fig. 4 und 5 die zweite Lösung erläutert.
Wie Fig. 4 zeigt, wird dabei von den Eckpunkten des Eingangsbildes ausge
gangen, und es wird zunächst ermittelt, welche Lage diesen Eckpunkten im
Ausgangsbild zugeordnet ist. Die vier Eckpunkte im Eingangsbild definieren
im Ausgangsbild ein Viereck (z. B. P₁ . . . P₄), das mehrere Bildelemente
bedeckt (hier: 4). Für jedes dieser Bildelemente wird aus dem Eingangs-Bild
wert des zugehörigen Bildelements im Eingangsbild ein (Teil-) Ausgangs-Bild
wert abgeleitet, der dem Verhältnis zwischen der vom Viereck bedeckten
Fläche des Bildelements zur Gesamtfläche des Vierecks entspricht.
Bei dem anhand von Fig. 5 in Verbindung mit Fig. 4 erläuterten Transfor
mationsverfahren entsprechend Fig. 4 wird wiederum davon ausgegangen, daß
im Bereich A des Speichers 12 für eine erste Zeile von Eckpunkten (z. B.
j=j₂) des Eingangsbildes die Lage der zugehörigen Koordinaten x,y im Aus
gangsbild berechnet und gespeichert ist (Block 201). Im ersten Schritt 202
werden dann für die nächste Zeile (j=j₃) im Eingangsbild die zugehörigen
Koordinaten x, y im Ausgangsbild berechnet. Diese Berechnung kann mit Hilfe
eines Polynoms entsprechend den Gleichungen (1) und (2) erfolgen, wenn
man u durch x und v durch y ersetzt; allerdings stimmen die Polynomialkoef
fizienten a₀ . . . a₅ und b₀ . . . b₅ nicht mit den Polynomialkoeffizienten
überein, die sich bei dem Verfahren nach der ersten Lösung ergeben, weil es
sich hierbei um Umkehrfunktionen handelt. Die so berechneten Werte x,y
werden in den Bereich B des Speichers 12 (Fig. 1) geschrieben.
Danach ist im Speicher 12 die Lage von zwei Zeilen von Eckpunkten ge
speichert, die zusammen eine Zeile von Bildelementen definieren.
Anschließend wird für die von dem Viereck bedeckten Bildelemente im Aus
gangsbild der (Teil-) Ausgangs-Bildwert dBo aus dem Eingangs-Bildwert des
zugehörigen Bildelementes im Eingangsbild abgeleitet (Block 203). Gemäß Fig.
4 werden beispielsweise die Bildelemente des Ausgangsbildes mit den Koor
dinaten x=x₂ oder x=x₃ und y=y₁ oder y=y₂ von dem Eingangsbildwert
Bi (u₂, v₂) beeinflußt. Für das Ausgangsbildelement x₂, y₂ beispielsweise ergibt
sich
dBo (x₂, y₂) = c · F₄/F₀ · Bi (u₂, v₂) (4)
Dabei ist c eine Konstante, Fo die Gesamtfläche des durch die Punkte P₁ . . .
P₄ definierten Vierecks im Ausgangsbild und F₄ die Teilfläche des Bild
elementes x₂, y₂ die vom Viereck bedeckt wird.
Wie Fig. 4 zeigt, hängt der Ausgangs-Bildwert B₀ (x₂, y₂) aber nicht nur von
dem Eingangs-Bildwert Bi (u₂, v₂) ab, sondern auch von den Eingangs-Bild
werten Bi (u₁, v₂), Bi (u₁, v₃) und Bi (u₂, v₃), die zu Bildelementen gehören, die
sich unter und/oder neben dem Bildelement u₂, v₂ im Eingangsbild befinden.
Infolgedessen wird im Verfahrensschritt 204 der Wert dBo zu dem Ausgangs-
Bildwert addiert, der im Speicher 11 für das betreffende Ausgangs-Bildelement
gespeichert ist.
Wenn die letzte Zeile von Eckpunkten noch nicht verarbeitet ist (Abfrage
205), werden die Werte j und v um 1 erhöht (j=j₄ und v=v₃ (Schritt 306)),
und es werden im Schritt 202 die Koordinaten x, y im Ausgangsbild der Eck
punkte dieser Zeile berechnet. Mit den berechneten Werten werden im
Speicher 12 die im Bereich A für die vorletzte Zeile (j=j₂) gespeicherten
Koordinaten überschrieben. Danach wiederholt sich das Berechnungsverfahren
gemäß Gleichung 203 für die Bildelemente der nachfolgenden Zeile (v=v₂)
und die dabei berechneten Werte werden zu den im Speicher 11 schon ent
haltenen Werten hinzuaddiert. Beim nächsten Durchlauf der Programmschleife
204 bis 206 werden mit den neu berechneten Koordinatenwerten die im
Bereich B des Speichers 12 gespeicherten Koordinaten der vorletzten Zeile
(i=j₃) überschrieben. Das Verfahren ist beendet, wenn im Schritt 205 fest
gestellt wird, daß alle Zeilen der Bildelemente des Eingangsbildes auf diese
Weise verarbeitet worden sind.
Da bei dieser zweiten Lösung die Ausgangs-Bildwerte erst schrittweise durch
Addition bzw. Akkumulation gebildet werden, während bei dem Verfahren
nach den Fig. 2 und 3 bei jedem Rechenschritt (103) ein vollständiger
Bildwert erzeugt wird, wird die erste Lösung bevorzugt.
Es versteht sich von selbst, daß analog zu dem ersten Verfahren die Koor
dinaten der Eckpunkte im Ausgangsbild spaltenweise statt zeilenweise be
stimmt werden können. Ebenso können - mit entsprechend vergrößertem
Speicheraufwand - die berechneten Koordinaten einmal berechnet und in einer
Adreßliste gespeichert werden, um bei nachfolgenden Entzerrungsoperationen
herangezogen zu werden.
Claims (5)
1. Verfahren zum Transformieren eines durch eine Röntgenaufnahme er
zeugten verzerrten Eingangsbildes (Bi), das sich aus durch ihre Lage (u, v)
und ihren jeweiligen Eingangs-Bildwert (Bi u, v)) definierten Bildelementen
zusammensetzt, in ein im wesentlichen verzerrungsfreies Ausgangsbild (Bo),
das sich aus durch ihre Lage (x, y) und ihren Ausgangs-Bildwert (Bo (x, y))
definierten Bildelementen zusammensetzt,
dadurch gekennzeichnet, daß die Lage (u, v) der Eckpunkte (i, j) der
Bildelemente des Ausgangsbildes (B₀) in dem Eingangsbild (Bi) sowie die
Fläche (F₁ . . . F₄) des von den Eckpunkten in dem Eingangsbild
definierten Vieleckes bestimmt wird und daß den Bildelementen des
Ausgangsbildes jeweils ein Ausgangs-Bildwert (Bo (x, y)) zugeordnet wird, der
dem Integral der Eingangs-Bildwerte über die vom zugehörigen Vieleck
bedeckte Fläche im Eingangsbild entspricht.
2. Verfahren zum Transformieren eines durch eine Röntgenaufnahme er
zeugten verzerrten Eingangsbildes (Bi), das sich aus durch ihre Lage (u, v)
und ihren jeweiligen Eingangs-Bildwert (Bi (u, v) definierten Bildelementen
zusammensetzt, in ein im wesentlichen verzerrungsfreies Ausgangsbild (Bo),
das sich aus durch ihre Lage und ihren Ausgangs-Bildwert definierten
Bildelemente zusammensetzt,
dadurch gekennzeichnet, daß die Lage (x, y) der Eckpunkte (i, j) der
Bildelemente des Eingangsbildes in dem Ausgangsbild sowie die Fläche (F₁
. . . F₄) der von den Eckpunkten in dem Ausgangsbild definierten Vielecke
bestimmt wird und daß die Eingangs-Bildwerte (z. B. Bi (u₂, v₂)) derjenigen
Bildelemente, deren Eckpunkte in einem Bildelement des Ausgangsbildes
liegen, durch gewichtete Summenbildung zur Bestimmung des Ausgangs-
Bildwertes Bo (x₂,y₂) des betreffenden Bildelementes des Ausgangsbildes
herangezogen werden.
3. Verfahren nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet, daß zunächst die Lage der Eckpunkte aller Bild
elemente bestimmt und gespeichert wird, bevor die Zuordnung zwischen
den Bildwerten des Eingangsbildes und des Ausgangsbildes erfolgt.
4. Verfahren nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet, daß die Lage der zu einer ersten Reihe oder
Spalte von Bildelementen gehörenden Eckpunkte berechnet und gespeichert
wird, daß danach für Bildelemente dieser Reihe bzw. Spalte und die dazu
korrespondierenden Vielecke in dem anderen Bild die Zuordnung erfolgt,
daß danach die Lage der Eckpunkte einer zweiten, der ersten benachbarten
Reihe bzw. Spalte von Bildelementen unter Verwendung der zu diesen
Bildelementen gehörenden Eckpunkte der Bildelemente der ersten Reihe
bzw. Spalte erfolgt, wonach für die zweite Reihe bzw. Spalte von Bildele
menten die Zuordnung der Bildwerte erfolgt.
5. Anordnung zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1,
gekennzeichnet durch
- a) ein Röntgenaufnahmesystem (1, 4) zum Erzeugen einer Röntgenaufnahme durch eine Röntgenaufnahme,
- b) einen Bildwandler zum Umsetzen des Eingangsbildes in eine Folge digitaler Bildwerte, die das Eingangsbild (Bi)),
- c) eine Speicheranordnung (10, 11) zum Speichern von Eingangs- Bildwerten und von Ausgangs-Bildwerten,
- d) Mitteln (7; 102; 202) zur Bestimmung der Lage (z. B. u,v) von Eckpunkten des einen Bildes (Bo) in dem anderen Bild sowie der Fläche (F₁ . . . F₄) der von den Eckpunkten im anderen Bild definierten Vielecke,
- e) Mittel (7; 103; 203) zur Zuordnung zwischen den Bildwerten eines Bildelements und des zugehörigen Vielecks in dem anderen Bild.
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