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Die
Erfindung bezieht sich auf eine Schaltungsanordnung zum Begrenzen
der Amplitude eines Nutzsignals.
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Bei
herkömmlichen
Schaltungsanordnungen zum Begrenzen der Amplitude eines Nutzsignals,
die als sogenannte Begrenzer-Verstärker ausgeführt sind,
wird die Begrenzerwirkung durch Übersteuern der
Eingangskennlinie eines Verstärkers
erzielt. Derartige Begrenzer-Verstärker können zur Unterdrückung von
Amplitudenmodulationen in frequenzmodulierten Nutzsignalen verwendet
werden. Bei ihnen liegt der Begrenzer-Einsatzpunkt, bei dem sich
die Begrenzung der Amplitude des zugeführten Nutzsignals bemerkbar
macht, bei etwa dem Vierfachen der Temperaturspannung, das sind
bei Raumtemperatur ca. 100 mV. Das hat zur Folge, daß bei einem
amplitudenmodulierten Signal, in welchem die Amplitude der Restträgerschwingung
noch etwa 10% der Nutzsignalamplitude ausmacht, ein Spitzenwert
für das Nutzsignal
von ca. 1 V für
eine vollständige
Befreiung von parasitärer
Amplitudenmodulation als Eingangssignal für den Begrenzer-Verstärker notwendig
ist, da nur dann die Restträgerschwingung
eine zuverlässige
Amplitudenbegrenzung erfährt.
Das bedeutet jedoch, daß der
Begrenzer-Verstärker
mit einer wenigstens zehnfachen Übersteuerung
betrieben werden muß.
Als Folge dieser Übersteuerung
entsteht eine für
viele Zwecke nicht vernachlässigbare
Störphasenmodulation.
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Zur
Verringerung der Übersteuerung
des einzelnen Begrenzer-Verstärkers
kann dieser aus mehreren Stufen aufgebaut sein. Ein derartiger,
mehrstufiger Aufbau kann jedoch dazu führen, daß besondere Maßnahmen
zur Redu zierung von Gleichspannungs-Arbeitspunktverschiebungen ("DC-Offset") erforderlich werden,
wozu eine Gleichspannungsgegenkopplung oder Koppelkondensatoren
dienen können.
Insgesamt ist damit jedoch ein hoher Schaltungsaufwand, insbesondere
im Hinblick auf eine Integration auf einem Halbleiterkörper, verbunden.
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Aus
der DE-PS 23 35 140 ist eine Schaltungsanordnung zur automatischen
Verstärkungsregelung
bekannt. Diese umfaßt
einen Verstärker
veränderbarer
Verstärkung
für das
zu verstärkende Nutzsignal.
Dieses wird außerdem
einer Regelschaltung zugeführt,
in welcher es in einem weiteren Verstärker verstärkt und an die Basis eines
Transistors geführt
wird. Kollektor- und Emitteranschluß dieses Transistors sind mit
einer spannungsverdoppelnden Gleichrichterschaltung bzw. einer Schaltung,
bestehend aus einem Kondensator, einem Widerstand und einer Diode,
verbunden. Die von diesen Beschaltungen des Transistors gelieferten
Signale werden über einen
Glättungskondensator
als Regelgleichspannung einem Steueranschluß eines Elements veränderbarer
Impedanz zugeführt.
Dieses Element veränderbarer
Impedanz arbeitet so, daß die
Verstärkung des
erstgenannten Verstärkers
für das
Nutzsignal sich mit der Anderung der Impedanz dieses Elements ebenfalls ändert.
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Abgesehen
davon, daß bei
einer solchen Schaltung allein die zur Glättung der Regelgleichspannung
benötigten
Elemente, insbesondere die Kondensatoren, einen sehr großen Platzbedarf
bei einer Integration auf einem Halbleiterkörper haben, wird durch die
aus der DE-PS 23 35 140 bekannte Schaltungsanordnung auch nicht
die Amplitude des Nutzsignals auf einen für jede Schwingung des Nutzsignals
konstanten Wert begrenzt, so daß eine
unerwünschte
Amplitudenmodulation dieses Nutzsignals wirksam unterdrückt wird,
sondern es wird mit einer Regelgleichspannung der Verstärkungsfaktor
eines Verstärkers
in der Weise nachgeführt,
daß Signalschwankungen
durch beispielsweise atmosphärische
Einflüsse
ausgeglichen werden, wobei jedoch eine vorhandene Amplitudenmodulation
des Nutzsignals erhalten bleiben muß, um dessen Informationsgehalt
nicht zu verfälschen.
Als Begrenzer-Verstärker zur
Unterdrückung
einer Amplituden-Störmodulation eines
frequenzmodulierten Nutzsignals ist die aus der DE-PS 23 35 140
bekannte Schaltungsanordnung nicht geeignet.
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Aus
der EP 0 195 010 B1 ist eine automatische Verstärkungsregelungsschaltung bekannt,
enthaltend einen Eingangsanschluß, einen Ausgangsanschluß, eine
Verstärkereinrichtung
mit regelbarer Verstärkung
mit einem Signaleingang, der mit dem Eingangsanschluß verbunden
ist, einem Regeleingang und einem Ausgang, und eine automatische Verstärkungsregelungseinrichtung
mit einem Eingang, der mit dem Ausgang der Verstärkereinrichtung mit regelbarer
Verstärkung
verbunden ist und mit einem Ausgang, der mit dem Regeleingang der Verstärkungseinrichtung
mit regelbarer Verstärkung verbunden
ist. Diese automatische Verstärkungsregelungsschaltung
enthält
weiterhin eine Teilereinrichtung, die einen ersten Signaleingang
hat, der mit dem Ausgang der Verstärkungseinrichtung mit regelbarer Verstärkung verbunden
ist, einen Teilsignaleingang hat, der mit dem Eingang der automatischen
Verstärkungsregelungseinrichtung
verbunden ist, und einen Ausgang hat, der mit dem Ausgangsanschluß der Schaltung
verbunden ist, wodurch das Signal, das an dem Ausgang der Teilereinrichtung
erzeugt wird, im wesentlichen unabhängig von dem Signalpegel ist, der
an dem Ausgang der Verstärkungseinrichtung
mit regelbarer Verstärkung
erzeugt wird.
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Die
Erfindung hat die Aufgabe, eine Schaltungsanordnung zum Begrenzen
der Amplitude eines Nutzsignals, d.h. zur Befreiung dieses Nutzsignals
von einer störenden
Amplitudenmodulation, zu schaffen, durch die die eingangs beschriebenen Nachteile
behoben werden und die einfach und platzsparend auf einem Halbleiterkörper integriert
werden kann.
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Diese
Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch
eine Multiplizierstufe, der das Nutzsignal an einem ersten Eingang
zuführbar
ist, und eine Gleichrichterstufe zum Bilden eines dem Betrag des
Nutzsignals entsprechenden Steuersignals, das der Multiplizierstufe
an einem zweiten Eingang zuführbar
ist, der eine gemäß einer
tanh-Funktion geformte Eingangskennlinie aufweist, wodurch sich
bei der Multiplikation der Augenblickswerte des Nutzsignals mit denjenigen
des Steuersignals ein Ausgangssignal der Frequenz des Nutzsignals
und wenigstens weitgehend konstanter Amplitude ergibt.
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Wenngleich
die erfindungsgemäße Schaltungsanordnung
in ihrem prinzipiellen Aufbau einer Anordnung zur Vorwärtsregelung
der Amplitude ähnlich
zu sein scheint, unterscheidet sie sich von dieser sehr wesentlich
dadurch, daß anstelle
eines in seiner Verstärkung
einstellbaren Verstärkers
eine Multiplizierstufe angeordnet ist, die anstelle mit einer Einstell-Gleichspannung
mit dem Betrag des Nutzsignals gespeist wird. Dadurch ergibt sich
ein amplitudenbegrenztes Ausgangssignal im Gegensatz zu einem verstärkungsgeregelten
Signal bei einer Amplitudenregelung nach dem Stand der Technik gemäß DE-PS
23 35 140. Die Betragsbildung aus dem Nutzsignal wird bei der erfindungsgemäßen Schaltungsanordnung
durch die Gleichrichterstufe bewirkt, die bevorzugt mit einem Zweiweg-Gleichrichter
ausgeführt
ist.
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Bei
der erfindungsgemäßen Schaltungsanordnung
wird keines der benutzten Elemente in eine extreme Übersteuerung
gebracht wie bei einem herkömmlichen
Begrenzerverstärker.
Dadurch werden die mit einer derartigen Übersteuerung verbundenen Nachteile
wie nichtlineare Verzerrungen, Störphasenmodulationen u.dgl.,
vermieden. Außerdem
kann die Amplitude, auf die das Nutzsignal zu begrenzen ist, in
größerem Maße gewählt werden
wie bei dem eingangs beschriebenen Begrenzer-Verstärker. So werden
insbesondere keine derart hohen Amplituden für das Eingangssignal der erfindungsgemäßen Schaltungsanordnung
benötigt
wie für
einen herkömmlichen
Begrenzer-Verstärker.
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Bei
der Erfindung wird in vorteilhafter Weise die gemäß einer
tanh-Funktion geformte Eingangskennlinie der Multiplizierstufe (am
zweiten Eingang) ausgenutzt. Eine solche Eingangskennlinie läßt sich einfach
dadurch erreichen, daß die
Multiplizierstufe wenigstens einen nicht gegengekoppelten Differenzverstärker umfaßt. Die
tanh-Funktion wird aus dessen Großsignalkennlinie erhalten.
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Vorzugsweise
wird damit das Ausgangssignal gemäß der Beziehung UA
= g·UE·(1 – B·tanh(k·|UE|)) aus
dem Eingangssignal bestimmt. In dieser Gleichung stellen UA das
Ausgangssignal, UE das Eingangssignal und g, k und b Konstanten
dar, die sich aus den entsprechend zuzuordnenden Übertragungsfaktoren
in der erfindungsgemäßen Schaltungsanordnung
bestimmen. Das nach dieser Beziehung gebildete Ausgangssignal weist über einen
weiten Amplitudenbereich des Eingangssignals eine wenigstens nahezu
konstante Amplitude auf.
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Die
erfindungsgemäße Schaltungsanordnung
liefert ein von störender
Amplitudenmodulation befreites, in einer ihm eingeprägten Frequenzmodulation
jedoch unverändert übertragenes
Nutzsignal und arbeitet dabei völlig
autonom, d.h. ohne das Zutun weiterer Signalverarbeitungsstufen
und ohne Ausnutzung von solchen Stufen kommender, weiterer Signale.
Die erfindungsgemäße Schaltungsanordnung
besteht ausschließlich
aus einfach und platzsparend auf einem Halbleiterkörper integrierbaren
Schaltungsteilen.
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Die
im folgenden näher
erläuterten
Zeichnungen zeigen in
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1 ein
Prinzipschaltbild eines Ausführungsbeispiels
der Erfindung und in
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2 ein
detaillierteres Schaltbild einer Anordnung gemäß 1.
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In
der Schaltungsanordnung gemäß 1 wird
ein Nutzsignal, welches eine unerwünschte Amplitudenmodulation
aufweist, über
einen zweipolig dargestellten Eingang 1 und einen Vorverstärker 2 zum
einen einem ersten Nutzsignalverstärker 3 an dessen Eingängen 4 und
zum anderen einem zweiten Nutzsignalverstärker 5 an dessen Eingängen 6 zugeführt. Im
ersten Nutzsignalverstärker 3 wird
das Nutzsignal linear oder allenfalls so weit verstärkt, daß lediglich
die maximal möglichen
Amplituden des Nutzsignals den ersten Nutzsignalverstärker 3 leicht übersteuern.
Die Amplituden des Nutzsignals in der am Ausgang 7 des
ersten Nutzsignalverstärkers 3 auftretenden
Form sind daher allenfalls nur sehr wenig begrenzt und enthalten
somit noch wenigstens fast vollständig die störende Amplitudenmodulation. Dieses
Signal wird einem ersten Eingang 8 einer Multiplizierstufe 9 zugeleitet.
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Von
dem zwei Anschlüsse 10, 11 aufweisenden,
zweipoligen Ausgang des zweiten Nutzsignalverstärkers 5, in dem das
Nutzsignal vorzugsweise linear verstärkt wird, gelangt das Nutzsignal
einerseits an eine einen Zweiweg-Gleichrichter aufweisende Gleichrichtertufe 12 und
andererseits an eine Ansteuerstufe 13. Dazu weisen die
Gleichrichterstufe 12 und die Ansteuerstufe 13 je
zwei Eingangsanschlüsse 14, 15 bzw. 16, 17 auf,
die mit je einem der Anschlüsse 10 bzw. 11 verbunden
sind. An einem Ausgangsanschluß 18 der
Gleichrichterstufe 12 wird von dieser ein gleichgerichtetes
Signal abgegeben, welches dem Betrag des am Ausgang 10, 11 des zweiten
Nutzsignalverstärkers 5 geführten. Nutzsignals
entspricht. Der Ausgangsanschluß 18 der Gleichrichterstufe 12 ist
mit einem ersten Anschluß 19 eines
zweipoligen, zweiten Eingangs der Multiplizierstufe 9 verbunden.
Die Ansteuerstufe 13 ist mit ihrem Ausgang 21 mit
einem zweiten Anschluß 20 des zweiten
Eingangs der Multiplizierstufe 9 verbunden. Das gleichgerichtete
Signal wird somit als Steuersignal zweipolig dem zweiten Eingang 19, 20 der
Multiplizierstufe 9 zugeleitet.
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Das
Nutzsignal UE wird einerseits im Vorverstärker 2, im zweiten
Nutzsignalverstärker 5 und
in der Gleichrichterstufe 12 (sowie ggf. beeinflußt durch die
Ansteuerstufe 13) um ein bestimmtes Maß verstärkt; aus dem so entstandenen
Signal wird, bezogen auf einen symmetrisch zu den Spitzenwerten, d.h.
symmetrisch zu den maximal erreichten Amplituden des Nutzsignals,
liegenden Mittelwert, in der Gleichrichterstufe 12 der
Betrag gebildet. Dieses Steuersignal wird in der Multiplizierstufe 9 gemäß der einer
tanh-Funktion entsprechenden Eingangskennlinie des zweiten Eingangs 19, 20 umgesetzt
und mit dem am ersten Eingang 8 zugeführten Nutzsignal multipliziert.
Das Nutzsignal am ersten Eingang 8 ist durch den Vorverstärker 2 und
den ersten Nutzsignalverstärker 3 zumindest
weitgehend linear verstärkt worden.
Durch die Verknüpfung
in der Multiplizierstufe 9 ergibt sich aus dem als Eingangssignal
UE am Eingang 1 zugeführten
Nutzsignal das Ausgangssignal UA = g·UE·(1 – B·tanh(k·|UE|)),welches
von Ausgangsanschlüssen 22, 23 über einen
Ausgangsverstärker 24 einem
zweipoligen Ausgang 25 der Schaltungsanordnung nach 1 zugeführt wird.
Die Werte für
die Konstanten g, k und B ergeben sich aus der Dimensionierung insbesondere des
ersten und des zweiten Nutzsignalverstärkers 3 bzw. 5 und
darüber
hinaus auch des Vorverstärkers 2 und
des Ausgangsverstärkers 24.
Die Eingangskennlinie des zweiten Eingangs 19, 20 ist
durch die Wahl des zugehörigen
Gleichstromarbeitspunktes der Multiplizierstufe 9 einstellbar.
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In 1 ist
im Signalzweig für
das Nutzsignal vor den Eingängen 4 des
ersten Nutzsignalverstärkers
gestrichelt eine Verzögerungsstufe 26 eingezeichnet.
Diese kann wahlweise eingefügt
werden und dient dem Laufzeitausgleich in den zwei Signalwegen des
Nutzsignals über
den ersten bzw. den zweiten Nutzsignalverstärker 3 bzw. 5.
Damit können unerwünschte Phasenverschiebungen
der Signale an den Eingängen 8 bzw. 19, 20 der
Multiplizierstufe 9 ausgeglichen werden.
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In
dem detaillierten Schaltbild von 2, welches
eine mögliche
Realisierung der Prinzipschaltung nach 1 darstellt,
sind übereinstimmende
Elemente wieder mit den aus 1 bekannten Bezugszeichen
versehen.
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Der
Vorverstärker 2 umfaßt zwei
Emitterfolgertransistoren 30, 31, deren Basisanschlüsse mit den
Anschlüssen
des Eingangs 1, deren Kollektoranschlüsse mit einem Versorgungsspannungsanschluß 32 und
deren Emitteranschlüsse über je Stromquelle 33, 34 mit
Masse verbunden sind. Von den Emitteranschlüssen der Emitterfolgertransistoren 30, 31 werden
einerseits die Eingänge 6 des
zweiten Nutzsignalverstärkers 5 und
andererseits über
Längswiderstände 35, 36 die
Eingänge 4 des
ersten Nutzsignalverstärkers 3 gespeist.
Die den Eingängen 4 zugewandten
Anschlüsse
der Längswiderstände 35, 36 sind
durch eine Querkapazität 37 miteinander
verbunden; Längswiderstände 35, 36 und
Querkapazität 37 bilden
die Verzögerungsstufe 26.
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Der
erste Nutzsignalverstärker 3 umfaßt zwei
emittergekoppelte Transistoren 38, 39, deren miteinander
verbundene Emitteranschlüsse über eine
Stromquelle 40 an Masse geschaltet sind. Die Basisanschlüsse der
Transistoren 38, 39 bilden die Eingänge 4 des
ersten Nutzsignalverstärkers 3,
wohingegen die Kollektoranschlüsse
der Transistoren 38, 39 den zweipoligen Ausgang 7 bilden.
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Der
zweite Nutzsignalverstärker 5 umfaßt zwei
emittergekoppelte Transistoren 41, 42, deren Emitteranschlüsse über eine
Stromquelle 43 an Masse und deren Kollektoranschlüsse über je einen
Kollektorwiderstand 44, 45 an den Versorgungsspannungsanschluß 32 geführt sind.
Die Eingänge 6 des zweiten
Nutzsignalverstärkers 5 sind
mit Basisanschlüssen
der emittergekoppelten Transistoren 41, 42 verbunden; über sie
wird das Nutzsignal zugeführt.
Der Kollektoranschluß des
ersten emittergekoppelten Transistors 41 bildet den ersten
Anschluß, der
Kollektoranschluß des
zweiten emittergekoppelten Transistors 42 den zweiten Anschluß des zweipoligen
Ausgangs des zweiten Nutzsignalverstärkers 5.
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Die
Gleichrichterstufe 12 umfaßt zwei Transistoren 46, 47,
deren Kollektoranschlüsse
mit dem Versorgungsspannungsanschluß 32 und deren Emitteranschlüsse gemeinsam
mit einem ersten Anschluß eines
Widerstands 48 verbunden sind. Der erste Eingangsanschluß 14 der
Gleichrichterstufe 12 wird durch einen Basisanschluß des ersten
Transistors 46, der zweite Eingangsanschluß 15 der
Gleichrichterstufe 12 durch einen Basisanschluß des zweiten
Transistors 47 gebildet. Ein zweiter Anschluß des Widerstands 48 ist über eine
Stromquelle 49 an Masse gelegt. Der Verbindungspunkt zwischen
dem Widerstand 48 und der Stromquelle 49 bildet
den Ausgangsanschluß 18 der
Gleichrichterstufe 12.
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Die
Anschlüsse 10, 11 des
zweipoligen Ausgangs des zweiten Nutzsignalverstärkers 5 sind außerdem mit
dem ersten bzw. dem zweiten Eingangsanschluß 16 bzw. 17 der
Ansteuerstufe 13 verbunden. Vom ersten Eingangsanschluß 16 ist
ein erster Widerstand 50, vom zweiten Eingangsanschluß 17 ist
ein zweiter Widerstand 51 an einen gemeinsamen Verbindungspunkt 52 geführt, der
mit einem Basisanschluß eines
Emitterfolgertransistors 53 verbunden ist. Ein Kollektoranschluß des Emitterfolgertransistors 53 ist
mit dem Versorgungsspannungsanschluß 32, ein Emitteranschluß über eine
Stromquelle 54 mit Masse verbunden. Der Verbindungspunkt
zwischen dem Emitteranschluß des
Emitterfolgertransistors 53 und der Stromquelle 54 bildet
den Ausgang 21 der Ansteuerstufe 13.
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Im
Ausführungsbeispiel
nach 2 wird somit der Zweiweg-Gleichrichter aus der Gleichrichterstufe 12 durch
zwei emittergekoppelte Transistoren 46, 47 gebildet,
deren die Eingangsanschlüsse 14, 15 bildende
Basisanschlüsse
mit den Anschlüssen 10 bzw. 11 gekoppelt
sind, welche sich als Ausgänge eines
durch die Transistoren 41, 42 gebildeten Differenzverstärkers darstellen. Über den
Widerstand 48 und damit den Ausgangsanschluß 18 gelangt
somit ein gleichgerichtetes, dem Betrag des Ausgangssignals des
Differenzverstärkers 41, 42 entsprechendes Signal.
Dagegen wird über
den Emitterfolgertransistor 53 von den Widerständen 50, 51 ein
dem Mittelwert der beiden Ausgangssignale des Differenzverstärkers 41, 42 entsprechendes
Signal an den Ausgang 21 geführt.
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Die
Multiplizierstufe 9 umfaßt zwei emittergekoppelte Transistorenpaare 55 bzw. 56,
deren über Kreuz
gekoppelte Basisanschlüsse
den ersten Anschluß 19 bzw.
den zweiten Anschluß 20 des
zweipoligen zweiten Eingangs der Multiplizierstufe 9 bilden. Diese
emittergekoppelten Transistorenpaare stellen einen an sich bekannten,
sogenannten Vierquadranten-Multiplizierer dar. Die gekoppelten Emitteranschlüsse des
ersten Transistorpaares 55 bilden einen ersten Anschluß des ersten
Eingangs 8 und sind über einen
zugeordneten Anschluß des
Ausgangs 7 des ersten Nutzsignalverstärkers 3 mit dem Kollektoranschluß des emittergekoppelten
Transistors 38 verbunden, wohingegen die gekoppelten Emitteranschlüsse des
zweiten Transistorpaares 56 einen zweiten Anschluß des ersten
Eingangs 8 der Multiplizierstufe 9 bzw. einen
entsprechenden, zweiten Anschluß des
Ausgangs 7 des ersten Nutzsignalverstärkers 3 bilden und
mit dem Kollektoranschluß des Transistors 39 verbunden
sind. Die Kollektoranschlüsse
des ersten Transistorpaares 55 sind miteinander über einen
ersten Kollektorwiderstand 57, diejenigen des zweiten Transistoren paares 56 über einen
zweiten Kollektorwiderstand 58 miteinander verbunden. Außerdem ist
der Kollektoranschluß desjenigen
Transistors der Transistorenpaare 55, 56, dessen
Basisanschluß den
ersten Anschluß 19 des
zweiten Eingangs der Multiplizierstufe 9 bildet, über je einen
Arbeitswiderstand 59 bzw. 60 mit dem Versorgungsspannungsanschluß 32 verbunden.
An den Kollektoranschlüssen
des jeweils anderen Transistors werden die Ausgangsanschlüsse 22 bzw. 23 der Multiplizierstufe 9 abgegriffen
und über
den durch zwei Emitterfolgertransistoren 61, 62 gebildeten
Ausgangsverstärker 24 dem
zweipoligen Ausgang 25 zugeleitet. Die Kollektoranschlüsse der
Emitterfolgertransistoren 61, 62 sind mit dem
Versorgungsspannungsanschluß 32,
die Emitteranschlüsse
der Emitterfolgertransistoren 61, 62 über je eine
Stromquelle 63, 64 mit Masse verbunden.
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In
der Schaltungsanordnung nach 2 dienen
die Emitterfolgertransistoren 30, 31, 53, 61 und 62 der
Entkopplung der aufeinanderfolgenden Signalverarbeitungsstufen sowie
der hierzu benötigten Impedanzwandlung.
Die Schaltungsanordnung enthält
in der gezeigten Form lediglich einen Kondensator, nämlich die
Querkapazität 37,
und ist somit sehr einfach und platzsparend auf einem Halbleiterkörper integrierbar.
Die Schaltung weist einen sehr kurzen, direkten Signalpfad für das Nutzsignal
auf. Die erfindungsgemäße Schaltungsanordnung
zeichnet sich außerdem
durch eine geringe parasitäre
Umsetzung von Amplitudenmodulation in Phasenmodulation aus. Mit
ihr können
auch Nutzsignale geringer Amplituden bzw. mit entsprechend geringem
Effektivwert schon einwandfrei amplitudenbegrenzt werden; beispielsweise
ab einem Effektivwert des Nutzsignals von ca. 15 mV. Durch die Vermeidung
der Übersteuerung
und damit von Sättigungseffekten
weist die erfindungsgemäße Schaltungsanordnung
eine sehr hohe Frequenzgrenze auf.