DE4130010C2 - Vorrichtung zur laufenden Beobachtung eines Fahrzeuges und zur Messung seines Abstandes - Google Patents
Vorrichtung zur laufenden Beobachtung eines Fahrzeuges und zur Messung seines AbstandesInfo
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Description
Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung zur laufenden
Beobachtung eines Fahrzeuges und zur Messung seines
Abstandes.
Einige typische Beispiele von Vorrichtungen zur Abstandsmessung
sind aus den japanischen Patentveröffentlichungen 63-38085 B2
und 63-46363 B2 bekannt. Wie in Fig. 3 der Zeichnungen
dargestellt ist, besitzen die in diesen Druckschriften
offenbarten Vorrichtungen zur Messung des Abstandes R eines
Gegenstandes 121 ein Paar von ersten und zweiten parallelen
optischen Systemen mit zwei konvexen Linsen 102, 103, die in
horizontaler Richtung in einem vorgegebenen gegenseitigen
Abstand L angeordnet sind. Ein Paar von separaten
Bildsensoren 103, 104 ist jeweils in den Brennpunkten der
Linsen 101, 102 angeordnet, so daß die Bildsensoren zu den
zugeordneten Linsen jeweils einen Abstand aufweisen, welcher
der Brennweite "f" der Linsen 101, 102 entspricht. Hierdurch
werden Bildsignale erzeugt, die einem Signalprozessor 120 als
gemeinsamer Signalverarbeitungseinrichtung zugeleitet werden.
Der Signalprozessor 120 verschiebt die von den Bildsensoren
103, 104 erhaltenen Bildsignale fortlaufend und überlagert
sie elektrisch übereinander, so daß der Abstand R zwischen
den Linsen 101, 102 und dem Gegenstand 121 nach der Lehre der
Triangulation nach folgender Formel berechnet werden kann:
R = (f × L)/d,
worin d ein Verschiebeabstand ist, um den die Bildsignale
bewegt werden, um einen guten Abgleich zu erzielen.
Auch bei den Vorrichtungen nach der prioritätsälteren, jedoch
nachveröffentlichten Druckschrift DE 40 06 989 A1 wird eine
Abstandmessung nach dem Prinzip der Triangulation
durchgeführt.
Ähnlich verhält es sich auch bei einer Abstandsmeßvorrichtung
nach der Druckschrift GB 22 02 104 A, bei welcher zur Bildung
von Meßsignalen zwei parallel gerichtete synchronisierte
Videokameras vorgesehen werden. Die Abstandmessung erfolgt
unter Verwendung einer Signalverarbeitungseinrichtung mit
Speichern sowie von Fensterbildungsmitteln, wobei
vorübergehend Fenster von rechteckiger Form gebildet werden.
Ferner ist aus der US-Patentschrift 49 31 937 eine
Abstandsmeßvorrichtung bekannt, bei welcher aus einem
Fenster, im dem das Heck eines voraus fahrenden Fahrzeuges
erscheint, horizontale Linien aus dem Bild des Fahrzeughecks
extrahiert werden.
Wie insbesondere in der japanischen Patentveröffentlichung
60-33352 B2 beschrieben wird, muß bei bekannten Vorrichtungen
zur Beobachtung von voraus fahrenden Fahrzeugen und zur
Messung von deren Abstand in einem nachfolgenden Fahrzeug auf
einem dort installierten Bildschirm ein Beobachtungstor oder
-fenster, welches das Beobachtungsziel umfaßt, während des
Beobachtungsvorganges laufend eingestellt werden.
Dies erfordert ständige Aufmerksamkeit des Fahrers oder eines
Beifahrers im nachfolgenden Fahrzeug, was störend ist und die
Sicherheit der Fahrweise beeinträchtigen kann. Trotzdem kann
sich das Bild des voraus fahrenden Fahrzeuges bei Änderung der
Fahrtrichtung aus einem Erfassungsfenster in unerwünschter
Weise hinausbewegen. Hinzu kommt, daß bei der Beobachtung des
vorausfahrenden Fahrzeuges auf einem Bildschirm im
nachfolgenden Fahrzeug mit dem Bild des vorausfahrenden
Fahrzeuges auch ein Teil von dessen Umfeld als
Hintergrundinformation zwangsläufig miterfaßt wird, was
häufig störend wirkt, zumal sich die Hintergrundinformation
entsprechend der Fahrstrecke meist laufend ändert.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Vorrichtung
zur laufenden Beobachtung eines Fahrzeuges und zur Messung
seines Abstandes zu schaffen, bei welcher das zu beobachtende
Fahrzeug nach einer ersten Grobeinstellung von
Erfassungsmitteln unabhängig von etwaigen
Fahrtrichtungsänderungen in einem vorbestimmten Bereich eines
Bildfensters verbleibt und trotz geringer Beanspruchung des
Bedieners der Vorrichtung bei der laufenden Beobachtung des
Fahrzeuges dessen Abstand zufriedenstellend bestimmt werden
kann.
Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe mit den Merkmalen des
Patentanspruchs 1 gelöst.
Die erfindungsgemäße Vorrichtung weist insbesondere den
Vorteil auf, daß nach einer Grobeinstellung eines Fahrzeug-
Beobachtungsfensters auf einem Bildschirm der Vorrichtung die
genaue Lage und die Abmessungen des Fensters vorzugsweise
automatisch so eingestellt werden können, daß das Bild des
beobachteten Fahrzeuges fortwährend in der Mitte des Fensters
erscheint und der Abstand des Fahrzeuges fortlaufend während
der Beobachtung desselben genau gemessen werden kann.
Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den
Unteransprüchen.
Eine bevorzugte Ausführungsform der Erfindung wird
nachfolgend anhand von Fig. 1 und 2 der Zeichnungen näher
beschrieben. In den Zeichnungen zeigen, jeweils in
schematischer Darstellung,
Fig. 1 ein Blockdiagramm einer erfindungsgemäßen
Vorrichtung zur laufenden Beobachtung eines
Fahrzeuges und zur Messung seines Abstandes,
Fig. 2(a) bis 2(e) Ansichten zur Erläuterung der
Wirkungsweise der Vorrichtung nach Fig. 1 bei der
Fahrzeugbeobachtung und
Fig. 3 ein Blockdiagramm einer üblichen Vorrichtung zur
Beobachtung eines Fahrzeuges und zur Messung seines
Abstandes.
Fig. 1 zeigt schematisch den Aufbau einer erfindungsgemäßen
Vorrichtung zur laufenden Beobachtung eines Fahrzeuges und
zur Messung seines Abstandes. Die dargestellte Vorrichtung
umfaßt ein Paar von ersten und zweiten optischen Systemen mit
zwei konvexen Linsen 1, 2, deren optische Achsen parallel
zueinander verlaufen und die in horizontaler Richtung einen
vorgegebenen gegenseitigen Abstand L aufweisen. Den Linsen
1, 2 jeweils zugeordnet ist ein Paar von voneinander
getrennten ersten und zweiten (bzw. linken und rechten)
Bildsensoren 3, 4, die horizontal nebeneinander an den
Brennpunkten der Linsen 1 bzw. 2 jeweils in einem Abstand "f"
von diesen Linsen angeordnet sind, wobei "f" die Brennweite
einer jeden dieser beiden Linsen 1, 2 darstellt. Die
Bildsensoren 3, 4 erzeugen jeweils Bildsignale in analoger
Form, die ihrerseits ein zweidimensionales Bild zu einem Paar
entsprechender erster und zweiter Speicher 5, 6 weiterleiten.
Ein dritter Speicher 7 speichert Bilder, die auf ihn über
eine Hauptleitung von dem ersten Speicher 5 übertragen worden
sind.
Mit dem ersten bis dritten Speicher 5 bis 7 bzw. einer durch diese
gebildeten Speichereinrichtung sind ein als
Signalverarbeitungseinrichtung wirkender Bildprozessor 9 und
eine in Form eines Mikrocomputers ausgebildete
Steuereinrichtung 8 verbunden. Die
Signalverarbeitungseinrichtung 9 dient zur Verarbeitung der
Bilddaten, die in den Speichern 5 bis 7 gespeichert sind,
entsprechend der Steuerung durch die Steuereinrichtung 8.
Eine Anzeigeeinrichtung 10 mit einem Bildschirm ist mit dem
Bildprozessor 9 und dem Mikrocomputer 8 verbunden, um ein
Bild eines voraus fahrenden Fahrzeuges darzustellen, das durch
den Bildprozessor 9 unter der Steuerung durch den
Mikrocomputer 8 gebildet worden ist. Eine
Fensterbildungseinrichtung 11 zum Bilden eines Fensters zum
Beobachten des erzeugten Bildes ist mit dem Mikrocomputer 8
verbunden und dient zur Beobachtung des Bildes auf dem
Bildschirm der Anzeigeeinrichtung 10.
Es wird nun die Wirkungsweise der oben beschriebenen
Vorrichtung anhand von Fig. 2(a) bis 2(e) näher beschrieben.
Als erstes wird ein Bild eines Gegenstandes in Form eines
vorausfahrenden und zu beobachtenden Fahrzeuges 13 durch die
Bildsensoren 3, 4 erfaßt. Entsprechende Signale werden in den
ersten Speicher 5 und den zweiten Speicher 6 eingegeben. Das
so eingegebene Bild des vorausfahrenden Fahrzeuges 13 wird
dann von den Speichern 6, 7 zur Anzeigeeinrichtung 10
übertragen, wo es auf dem Bildschirm einer
Kathodenstrahlröhre (CRT) der Ahzeigeeinrichtung angezeigt
wird.
Bei dieser Gelegenheit betätigt der Bediener der Vorrichtung,
beispielsweise der Fahrer eines dem beobachteten Fahrzeug 13
nachfolgenden Fahrzeuges, das die oben beschriebene
Vorrichtung enthält, die Fensterbildungseinrichtung 11 zum
Bilden eines Beobachtungsfensters, um den Ort und die Größe
des Bildbeobachtungsfensters anzuzeigen oder einzugeben, das
auf dem Bildschirm gebildet werden soll. Der Mikrocomputer 8
liest diese Instruktionen und bewirkt, daß das eingegebene
Fenster auf dem Bildschirm gebildet wird, während die
entsprechenden Adressen in den Speichern 5, 6 bestimmt
werden.
Es soll nun angenommen werden, daß der Bediener der
Vorrichtung, beispielsweise der Fahrer des nachfolgenden
Fahrzeuges, ein geeignetes Bildbeobachtungsfenster auf dem
Bildschirm der Anzeigeeinrichtung 10 mit Hilfe der
Fensterbildungseinrichtung 11 zu einem Zeitpunkt to
einstellt, so daß der Mikrocomputer 8 den Abstand des
vorausfahrenden Fahrzeuges 13 bestimmt.
Das durch die oben beschriebene Betätigung der
Fensterbildungseinrichtung 11 gebildete, in Fig. 2(a)
dargestellte Fenster 15 ist von rechteckiger Form und hat
eine vorbestimmte Größe. Dieses Fenster 15 wird grob aus dem
ersten oder linken Bild erzeugt, das durch den ersten oder
linken Bildsensor 3 erfaßt wird und eine untere linke Ecke an
einer Stelle p, q und eine rechte obere Ecke an einer Stelle
p+r, q+s in einem Koordinatensystem für die Bildelemente
aufweist. Der Mikrocomputer 8 speichert das so gebildete
Fenster 15 im ersten Speicher 5 durch Einspeicherung der
obengenannten Koordinatenstellen an den entsprechenden
Adressen im ersten Speicher 5.
Danach wird ein rechteckiger Bereich derselben Größe, wie sie
das im ersten Speicher 5 gespeicherte Fenster 15 aufweist,
laufend aus den zweiten oder rechten Bildern, die durch den
zweiten oder rechten Bildsensor 6 gebildet werden, in einem
Suchbereich 17 herausgeschnitten oder diesem Suchbereich
anderweitig entnommen, der sich in der Form eines sich
waagrecht erstreckenden Bandes mit einer senkrechten Höhe von
der Zeile p bis zur Zeile p+r erstreckt, wie dies durch
Schraffur in Fig. 2(b) dargestellt ist. Dies dient dazu, in
diesem Suchbereich 17 ein Bild 18 des voraus fahrenden
Fahrzeuges 13 mit dem im ersten Speicher 5 gespeicherten Bild
16 dieses Fahrzeuges im Fenster 15 zu vergleichen. Werden die
Bildsignale für die ersten oder linken Bilder, die durch den
ersten oder linken Bildsensor 5 entstehen, mit Si,j und die
Bildsignale der zweiten oder rechten Bilder, die durch den
zweiten oder rechten Bildsensor 6 entstehen, mit SIi,j
bezeichnet, wird die Gesamtsumme Sk der absoluten Werte der
Unterschiede (Si,j-SIi,j) zwischen den Bildsignalen der
entsprechenden Bildpunkte i, j der ersten und zweiten Bilder
16, 18 durch den Bildprozessor 9 nach folgender Gleichung
berechnet:
worin k eine positive ganze Zahl ist, die sich der Reihe nach
von Null unterscheidet.
Danach werden die im ersten Speicher 5 gespeicherten
Bildsignale in den dritten Speicher 7 übertragen.
Wie in Fig. 2(c) dargestellt ist, werden zu einem Zeitpunkt
t₁, der um eine vorbestimmte Zeitspanne nach dem oben
erwähnten Zeitpunkt to liegt, erneut Bildsignale aus dem
ersten und dem zweiten Speicher 5, 6 ausgelesen. Zu diesem
Zeitpunkt t₁ speichert der dritte Speicher 7 das Bild 16, wie
es durch den ersten Bildsensor 3 zum Zeitpunkt to erfaßt
worden ist. Hingegen speichert nun der Speicher 5 ein Bild
16′, das vom ersten oder linken Bildsensor 3 zum Zeitpunkt t₁
erfaßt worden ist. Deshalb kann der Ort des Fahrzeuges 13,
das dem die obige Vorrichtung enthaltenden Fahrzeug zum
Zeitpunkt t₁ voraus fährt, bestimmt werden durch Suchen im
ersten Speicher 5 nach einem Bild, das dem Bild 16 des
vorausfahrenden Fahrzeuges 13 zum Zeitpunkt to am meisten
ähnlich ist, wobei das Fenster im dritten Speicher 7 als
Bezug genommen wird.
Werden die Bildsignale der Bildelemente innerhalb des
Fensters 15 zum Zeitpunkt to durch Si, j dargestellt, wobei i
den Bereich von p bis p+r und j den Bereich von q bis q+s
durchlaufen, und werden ferner die Bildsignale der
entsprechenden Bildelemente des jeweiligen ersten oder linken
Bildes zum Zeitpunkt t₁ durch SIIi,j dargestellt, dann wird
die Gesamtsumme Sk,l der Unterschiede zwischen den absoluten
Werten der Bildsignale Si,j zum Zeitpunkt to und der
Bildsignale SIIi,j zum Zeitpunkt t₁ durch folgende Gleichung
ausgedrückt:
Der Bildprozessor 9 berechnet die obige Gleichung (2), wobei
die Werte für k und l schrittweise zunehmen. Ein dem Bild 16′
folgendes Fenster wird dann durch diejenigen speziellen Werte
von k und l eingestellt, bei denen die Gesamtsumme Sk,l ein
Minimum ist. Das bedeutet, daß das Fenster so eingestellt
wird, daß die linke untere Ecke des Fensters am Punkt p+k, q+l
und die obere rechte Ecke des Fensters am Punkt p+k+r, q+l+s des
Koordinatensystems liegen, so daß die Positionen der
Bildelemente innerhalb des entsprechend diesen Werten
eingestellten Fensters durch die Positionen i, j repräsentiert
werden, wobei i Werte von p+k bis p+k+r und j Werte von q+l
bis g+l+s durchlaufen.
Ist der Gegenstand, dessen Entfernung gemessen werden soll,
ein Fahrzeug, so weist sein Profil bzw. sein Heck im
allgemeinen viele waagrechte Linien auf, die aus den von den
Bildsensoren 3, 4 empfangenen Bildern extrahiert werden
können, um auf diese Weise die Stellung des Fensters genau zu
korrigieren oder einzustellen und so eine hohe Genauigkeit
beim Beobachten des vorausfahrenden Fahrzeuges und bei der
Bestimmung von dessen Abstand bzw. des Abstandes zu ihm zu
erreichen. Zu diesem Zweck werden unter Verwendung eines
provisorischen Fensters, wie es gemäß der obigen Beschreibung
eingestellt worden ist, die Unterschiede zwischen
Bildsignalen vertikal benachbarter Bildpunkte innerhalb des
provisorischen Fensters über die horizontale Länge des
provisorischen Fensters aufaddiert, um horizontale Linien im
provisorischen Fenster zu extrahieren. Dadurch kann ein neues
Fenster definiert werden, das vertikal dadurch bestimmt wird,
daß die Summe der Differenzen ein Maximum wird.
Beispielsweise wird eine Gesamtsumme Sa von Unterschieden
zwischen Bildsignalen Sn, a und Sn, a-1 von vertikal
benachbarten Bildpunkten innerhalb der oberen Hälfte des
provisorischen Fensters und die Gesamtsumme Sb von
Unterschieden zwischen den Bildsignalen Sn, b und Sn, b-1
innerhalb der unteren Hälfte des provisorischen Fensters nach
folgenden Gleichungen berechnet:
worin: q + l + s/2 < a < q + l + s, und
worin: g + l < b < q + l + s/2.
Zusätzlich wird derjenige Wert von a ermittelt, bei dem Sa
für die obere Hälfte des provisorischen Fensters ein Maximum
wird, und derjenige Wert von b ermittelt, bei dem Sb für die
untere Hälfte des provisorischen Fensters ein Maximum wird.
Wie in Fig. 2(d) dargestellt ist, werden dann die
vertikale Höhe sI und die horizontale Länge rI eines neuen
Fensters wie folgt bestimmt:
sI = a - b + o ,
rI = r + (sI - s) ,
rI = r + (sI - s) ,
wobei o eine Versetzung darstellt. Wie Fig. 2(e) zeigt, hat
das hierdurch bestimmte neue Fenster eine linke untere Ecke
am Punkt p+k, b-o/2 und eine rechte obere Ecke am Punkt
p+k+rI, a+o/2. Auf diese Weise kann das neue Fenster
verläßlich so bestimmt werden, daß es in seiner Mitte ein
Bild des Fahrzeuges mit vielen
horizontalen Linien enthält.
Durch Einstellen des Fensters in der oben beschriebenen Weise
zu einem Zeitpunkt t₁ kann der Abstand des vorausfahrenden
Fahrzeuges 13 bzw. der Abstand zu diesem Fahrzeug auf der
Grundlage der ersten und zweiten (oder linken und rechten)
Bilder gemessen werden. Durch Wiederholung des oben
beschriebenen Vorganges zu nachfolgenden Zeitpunkten kann der
Abstand des voraus fahrenden Fahrzeuges bzw. der Abstand zu
diesem Fahrzeug laufend gemessen werden, während man ihm mit
einem Fahrzeug, das die beschriebene Vorrichtung enthält,
beobachtend folgt.
Obwohl bei der oben beschriebenen Ausführungsform der
erfindungsgemäßen Vorrichtung die ein Systempaar bildenden
ersten und zweiten Systeme 1, 3 und 2, 4 in einem
vorbestimmten Abstand horizontal nebeneinander angeordnet
sind, können sie auch in anderer Weise zueinander angeordnet
sein. Zum Beispiel können sie in vorbestimmtem Abstand
vertikal übereinander angeordnet sein, wobei die Basislinie,
welche die Mittelpunkte der ersten und zweiten optischen
Systeme 1, 3 und 2, 4 miteinander verbindet, d. h. die
Strecke, die senkrecht zwischen den optischen Achsen der
beiden Systeme liegt, auf der Horizontalen senkrecht steht.
Sie können auch längs einer schräg verlaufenden Basislinie
angeordnet sein, wobei die Basislinie mit der Horizontalen
einen beliebigen Winkel bilden kann.
Anstelle eines Paares von voneinander getrennten Bildsensoren
3, 4 kann auch ein einziger Bildsensor verwendet werden,
dessen Abbildungsbereich in zwei Teilbereiche unterteilt ist.
Claims (6)
1. Vorrichtung zur laufenden Beobachtung eines Fahrzeuges
und zur Messung seines Abstandes, umfassend
- (a) eine Sensoreinrichtung (1, 3; 2, 4) zur laufenden Erzeugung erster und zweiter, das Fahrzeug und seine Umgebung enthaltender Bilder aus unterschiedlichen Aufnahmepositionen,
- (b) eine Fensterbildungseinrichtung (11) zur Bildung eines Fensters (15) veränderbarer Größe, in welchem ein das Fahrzeug enthaltender Teil des jeweils ersten Bildes wiedergegeben wird,
- (c) eine Speichereinrichtung (5, 6, 7) zum Speichern der ersten und zweiten Bilder sowie des im Fenster (15) wiedergegebenen Fahrzeugbildes,
- (d) eine Signalverarbeitungseinrichtung (9), die aus den laufend gebildeten ersten Bildern jeweils ein neues Fahrzeugbild ermittelt, das dem in der Speichereinrichtung (5, 6, 7) gespeicherten Fahrzeugbild am meisten ähnlich ist, und ein provisorisches Fenster bildet, welches das neue Fahrzeugbild umfaßt, und
- (e) eine Steuereinrichtung (8), die durch Einstellung des provisorischen Fensters ein neues Fenster bildet derart, daß das darin wiedergegebene Fahrzeugbild die relativ größte Anzahl von aus dem Bild im provisorischen Fenster extrahierten horizontalen Linien enthält, und den Fahrzeugabstand aus dem Maß der Relativverschiebung zwischen dem jeweils ersten Bild und dem jeweils zweiten Bild bestimmt.
2. Vorrichtung nach Anspruch 1, bei welcher die
Signalverarbeitungseinrichtung (9) das neue Fahrzeugbild
aus dem Minimum der Gesamtsumme Sk,l der absoluten Werte
der Unterschiede zwischen den in der Speichereinrichtung
(5, 6, 7) zu einem vorhergehenden Zeitpunkt to
gespeicherten Bildsignalen Si,j des Fahrzeugbildes und
den entsprechenden Bildsignalen SIIi,j in dem ersten
Bild zum jeweils aktuellen Zeitpunkt t₁ bestimmt.
3. Vorrichtung nach Anspruch 2, bei welcher die Gesamtsumme
Sk,l durch folgende bestimmt wird:
wobei Si,j ein Bildsignal des Fahrzeugbildes im Fenster
an der Position i, j zum Zeitpunkt to und SIIi,j das
entsprechende Bildsignal an der Position i, j im ersten
Bild zum Zeitpunkt t₁ darstellen und wobei die
horizontalen Bildpunkte i sich von p zu p+r und die
vertikalen Bildpunkte j sich von g zu q+s ändern.
4. Vorrichtung nach Anspruch 3, bei welcher die
Signalverarbeitungseinrichtung (9) das provisorische
Fenster von rechteckiger Form so einstellt, daß die
linke untere Ecke des Fensters an einem Punkt p+k, q+l
und die obere rechte Ecke dieses Fensters an einem Punkt
p+k+r, q+l+s liegen, wobei die Werte k und l durch das
Minimum der Gesamtsumme Sk,l bestimmt sind.
5. Vorrichtung nach einem der vorangehenden Ansprüche, bei
welcher die Steuereinrichtung (8) zum Extrahieren der
horizontalen Linien im provisorischen Fenster die
Differenzen zwischen vertikal benachbarten Bildsignalen
innerhalb des provisorischen Fensters über die Länge des
provisorischen Fensters aufaddiert und das neue Fenster
auf der Basis einer vertikalen Position bildet, in der
die Summe der Differenzen einen Höchstwert annimmt.
6. Vorrichtung nach Anspruch 5, bei welcher die
Steuereinrichtung (8) eine Gesamtsumme Sa der
Differenzen zwischen vertikal benachbarten Bildsignalen
Sn, a und Sn, a-1 innerhalb einer oberen Hälfte des
provisorischen Fensters und eine Gesamtsumme Sb der
Differenzen zwischen vertikal benachbarten Bildsignalen
Sn, b und Sn, b-1 innerhalb einer unteren Hälfte des
provisorischen Fensters nach folgenden Gleichungen
bestimmt:
worin: q + l + s/2 < a < q + 1 + s, und
worin: q + l < b < g + l + s/2,und bei welcher die Steuereinrichtung (8) auf der Grundlage des
Unterschiedes zwischen einem Wert a, welcher Sa
maximiert, und einem Wert b, welcher Sb maximiert, die
vertikale Höhe sI und die horizontale Länge rI des neuen
Fensters wie folgt bestimmt:sI = a - b + o und
rI = r + (sI - s) ,wobei
o eine Versetzung des neuen Fensters gegenüber dem provisorischen Fenster ausdrückt und
die linke untere Ecke und die rechte obere Ecke des neuen Fensters an Punkten p+k, b-o/2 bzw. p+k+rI, a+o/2 liegen.
rI = r + (sI - s) ,wobei
o eine Versetzung des neuen Fensters gegenüber dem provisorischen Fenster ausdrückt und
die linke untere Ecke und die rechte obere Ecke des neuen Fensters an Punkten p+k, b-o/2 bzw. p+k+rI, a+o/2 liegen.
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