DE3908865C2 - Gerät zur Verarbeitung digitaler Signale - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Gerät zur Verarbeitung eines digi­ talen Signals, insbesondere unter Verwendung eines Verfahrens mit prädiktiver Kodierung, das sich zur hochqualitativen Aufzeichnung, Wiedergabe und Übertragung solcher Signale, beispielsweise von Tonsignalen, eignet.

Es ist ein Gerät zur Verarbeitung digitaler Signale bekannt, bei dem ein Verfahren der adaptiven prädiktiven Kodierung (APC) Verwendung findet. In einem Gerät mit prädiktiver Kodie­ rung und Vorwärtskopplung wird ein optimales prädiktives Rest­ signal erzeugt, das der Differenz zwischen dem Eingangssignal und dem Ausgangssignal eines adaptiven Prädiktionsfilters ent­ spricht, dem das Eingangssignal zugeführt wird. In einem Gerät mit prädiktiver Kodierung und Rückkopplung, in dem ein optima­ les prädiktives Restsignal als Differenz zwischen einem Ein­ gangssignal und einem Ausgangssignal eines adaptiven Prädik­ tionsfilters gewonnen wird, wird die Summe aus diesem optima­ len prädiktiven Restsignals und dem Ausgangssignal des adapti­ ven Prädiktionsfilters letzerem als Eingangssignal zugeführt.

Bei beiden Gerätetypen können die adaptiven Prädiktionsfilter ihre Kennlinie in Abhängigkeit von der spektralen Form des Eingangssignals in einer vorbestimmten Zeitspanne ändern, und die Parameter, die für die Filterkennlinien kennzeichnend sind, werden zusammen mit dem optimalen prädiktiven Restsignal oder dessen requantisierten Signal übertragen.

Es bestand bisher das Problem, daß die zu übertragende Infor­ mationsmenge um den Betrag vergrößert wird, der den die Filterkennlinien repräsentierenden Parametern entspricht, und daß dadurch die Effizienz der Übertragung entsprechend verrin­ gert wird.

Zur Lösung dieses Problems wurde ein Gerät mit sogenannter selektiver prädiktiver Kodierung vorgeschlagen, bei dem mehre­ re Prädiktionsfilter mit vorbestimmten, jeweils unterschiedlichen Filterkennlinien vorgesehen sind, aus denen ein optimales Prädiktionsfilter selektiv ausgewählt werden kann. Bei diesem Gerät genügt es, statt der erwähnten Parameter, die für die Filterkennlinien kennzeichnend sind, lediglich ein Signal zur Auswahl eines der Prädiktionsfilters zu übertragen, so daß die Effizienz der Übertragung entsprechend verbessert werden kann.

Im Zusammenhang mit der Verwendung des selektiven Prädiktions­ filters hat sich jedoch das Problem ergeben, daß die Qualität des durch Dekodierung des übertragenen Signals gewonnenen Tonsignals schlechter ist als bei der Verwendung adaptiver Prädiktionsfilter.

In der US 4,554,670 ist eine Anordnung zur prädiktiven Codierung eines digitalen Signals mit einem ersten und einem zweiten Prädiktionsfilter offenbart, wobei eines von diesen beiden Prädiktionsfilter ein adaptives Prädiktionsfilter und das andere ein feststehendes Prädiktionsfilter ist.

Ein adaptiver Codierer mit einem selektiven Prädiktionsfilter zur Codeumsetzung von Signalen mit unterschiedlichen Kanaldatenraten ist beschrieben in Buley, H., Stenger, L.: Inter/Intraframe Coding of Color TV Signals for Transmission at the Third Level of the Digital Hierarchy. Procceedings of the IEEE, Vol. 73, No 4, April 1985, S. 765 bis 772.

Ein Verfahren der Quellencodierung von Bildsignalen, bei dem im Sender eine Filteranordnung verwendet wird, durch die der durch die Quantisierung verursachte Fehler sendeseitig korrigiert wird, ist beschrieben in Pirsch, P.: Quellencodierung von Bildsignalen. ntz, Bd. 37, 1984, Heft 10, S. 651 und 652.

Die Erfindung ist auf ein Gerät zur Verarbeitung eines digita­ len Signals gerichtet, bei dem das oben erwähnte Problem nicht auftritt. Es deshalb Aufgabe der Erfindung, ein Gerät zur Verarbeitung eines digitalen Signals zu schaffen, das eine hocheffiziente Übertragung ohne Verschlechterung der Tonquali­ tät ermöglicht.

Diese Aufgabe wird gemäß den Merkmalen des Anspruchs 1 bzw. 5 gelöst. Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den abhängigen Ansprüchen.

Im folgenden wird die Erfindung anhand von Ausführungs­ beispielen des erfindungsgemäßen Geräts zur Verarbeitung eines digitalen Signals unter Bezugnahme auf die Zeichnungen näher erläutert:

Fig. 1 zeigt ein Blockschaltbild eines ersten Ausführungs­ beispiels eines erfindungsgemäßen Geräts zur Verarbei­ tung digitaler Signale

Fig. 2 zeigt ein Blockschaltbild eines zweiten Ausführungs­ beispiels,

Fig. 3 zeigt ein Blockschaltbild eines dritten Ausführungs­ beispiels,

Fig. 4 zeigt ein Blockschaltbild eines vierten Ausführungs­ beispiels.

Bei dem in Fig. 1 dargestellten Gerät 100 zur Verarbeitung digitaler Signale handelt es sich um ein Gerät mit Vorwärts­ kopplung. Es verwendet ein selektives Prädiktionsfilter 101 und ein adaptives Prädiktionsfilter 102.

Ein digitales Eingangssignal S_I wird einem Prädiktionsfilter- Wähler 103 zugeführt, der ein Auswahlsignal S_N zur Auswahl eines von mehreren Prädiktionsfiltern erzeugt, die zusammen das selektive Prädiktionsfilter 101 bilden.

Das selektive Prädiktionsfilter 101 ist so beschaffen, daß in Abhängigkeit von dem Auswahlsignal S_N eines von mehreren das selektive Prädiktionsfilter 101 bildenden Prädiktionsfiltern ausgewählt, so daß man über einen Subtrahierer 104 ein prädik­ tives Restsignal S_Z1 erhält.

Ein linearer Prädiktionsanalysierer 105 gibt beim Empfang des prädiktiven Restsignals S_Z1 ein Parametersignal S_P zur Ände­ rung der Filterkennlinie des adaptiven Prädiktionsfilters 102 ab.

Das adaptive Prädiktionsfilter 102 ändert in Abhängigkeit von dem Parametersignal S_P seine Filterkennlinie. Man erhält dadurch über einen Subtrahierer 106 ein optimales prädiktives Restsignal S_Z2, das entsprechend der spektralen Form des digitalen Eingangssignals S_I optimiert ist.

Das optimale prädiktive Restsignal S_Z2 wird über einen Subtra­ hierer 107 und einen Requantisierer 108 in ein Übertragungs­ signal S_L1 mit vorbestimmter Bitgröße requantisiert.

Das Übertragungssignal S_L1 wird einem inversen Requantisierer 109 mit zur Kennlinie des Requantisierers 108 inverser Kenn­ linie und dann einem Subtrahierer 110 zugeführt, an dem außer­ dem das Eingangssignal des Requantisierers 108 anliegt.

Ferner sind vorgesehen ein selektives Prädiktionsfilter 111, das dieselbe Kennlinie hat wie das selektive Prädiktionsfilter 101, sowie ein adaptives Prädiktionsfilter 112, das dieselbe Kennlinie hat wie das adaptive Prädiktionsfilter 102. Das aus dem Subtrahierer 110 stammende Differenzsignal S_Z3 wird einem Subtrahierer 113 und dem adaptiven Prädiktionsfilter 112 zuge­ führt.

Das adaptive Prädiktionsfilter 112 liefert sein Ausgangssignal über einen Addierer 114 an einen Subtrahierer 107 und außerdem über den Subtrahierer 113, an dem ferner das Differenzsignal S_Z3 als Eingangssignal anliegt, an das selektive Prädiktions­ filter 111 und den Addierer 114.

Somit bilden das selektive Prädiktionsfilter 111, das adaptive Prädiktionsfilter 112, der Subtrahierer 113 und der Addierer 114 zusammen ein Filter, das dieselbe Kennlinie hat wie das selektive Prädiktionsfilter 101 und das adaptive Prädiktions­ filter 102, so daß sie aus dem digitalen Eingangssignal S_I das optimale prädiktive Restsignal S_Z2 extrahieren.

Mit der beschriebenen Anordnung läßt sich eine Optimierung des optimalen prädiktiven Restsignals S_Z2 in einem mit Hilfe des Requantisierers 108 gewonnenen Übertragungssignal S_L1 und damit eine Kompression des Signals ohne irgendeine Verschlech­ terung der Tonqualität erreichen und eine Übertragung mit großer Effizienz bewerkstelligen.

Auf der anderen Seite wird das empfangene Übertragungssignal S_L1 einem inversen Requantisierer 120 zugeführt, in dem das vom Requantisierer 108 requantisierte Signal in das Signal des ursprünglichen Bereichs zurückverwandelt wird, und zwar durch die gleiche Verarbeitung, wie sie in dem inversen Requantisie­ rer 109 stattfindet. Das Signal wird über einen Addierer 125 geführt, wodurch ein Ausgangssignal S_I gewonnen wird, das dem am Eingang des Kodierers anliegenden Signal S_I entspricht. Dieses Signal S_I wird über ein selektives Prädiktionsfilter 121, ein adaptives Prädiktionsfilter 122, einen Subtrahierer 123 und einen Addierer 124, deren Konfiguration derjenigen des aus dem selektiven Prädiktionsfilter 111, dem adaptiven Prä­ diktionsfilter 112, dem Subtrahierer 113 und dem Addierer 114 bestehenden Kodierers entspricht, einem Addierer 125 zugeführt und damit dekodiert. Das Schalten des selektiven Prädiktions­ filters 121 und das adaptiven Prädiktionsfilters 122 erfolgen in Abhängigkeit von dem empfangenen Auswahlsignal S_N und dem Parametersignal S_P.

Das Schalten der selektiven Prädiktionsfilter 101, 111 und 121, der adaptiven Prädiktionsfilter 102, 112 und 122 und das Schalten des Bereichs für den Requantisierer 108 und die inversen Requantisierer 109 und 120 können für jeden aus einer Anzahl von Abtastproben bestehenden Block erfolgen.

Die vorangehend beschriebene Anordnung ermöglicht es, die Filterzahl des selektiven Prädiktionsfilters 101 gegenüber dem Stand der Technik zu verringern. Da das Eingangssignal des adaptiven Prädiktionsfilters 102 das Restsignal S_Z1 ist, ist es außerdem möglich, die Ordnungszahl des adaptiven Prädik­ tionsfilters 102, d. h. die Anzahl der Abgriffe der Verzöge­ rungsleitungen, aus denen das Filter besteht, erheblich zu verringern. Damit kann auch die Datenmenge des Auswahlsignals S_N und des Parametersignals S_P erheblich kleiner sein als in den Fällen, in denen nur das adaptive Prädiktionsfilter verwendet wird. Falls dieselbe Datenmenge verwendet wird wie zuvor, kann die Signalübertragungscharakteristik erheblich verbessert werden.

Experimente, bei denen nur ein adaptives Prädiktionsfilter vierter Ordnung verwendet wurde, bei dem die Parameter für die Ordnungszahlen mit 16 Bit, 8 Bit, 8 Bit und 8 Bit übertragen werden, haben gezeigt, daß eine vollständige Dekodierung der Konsonanten von Sprachsignalen schwierig ist.

Wenn hingegen zusätzlich zu einem adaptiven Prädiktionsfilter ein aus einem einzigen Prädiktionsfilter bestehendes selekti­ ves Prädiktionsfilter verwendet und dieses so angeordnet wurde, daß ein Restsignal, das durch dieses selektive Prädik­ tionsfilter gewonnen, und ein Restsignal, das unter Umgehung des selektiven Prädiktionsfilters gewonnen wurde (im vorlie­ genden Fall das digitale Eingangssignal S_I) selektiv in ein prädiktives Restsignal S_Z1 umgewandelt wurde, konnte das Sprachsignal durch Übertragung von nur einem zusätzlichen Bit für das Auswahlsignal S_N vollständig dekodiert werden.

Anhand von Fig. 2 sei ein weiteres Ausführungsbeispiel beschrieben. Bei der dort dargestellten Schaltung 100' mit Vorwärtskopplung zur Verarbeitung digitaler Signale wird das digitale Eingangssignal S_I zunächst einem adaptiven Prädik­ tionsfilter 102 zugeführt, und das sich ergebende prädiktive Restsignal S'_Z1 wird einem selektiven Prädiktionsfilter 101 zugeführt, wodurch man das optimale prädiktive Restsignal S'_Z2 erhält.

Im Vergleich zu der Anordnung im Ausführungsbeispiel von Fig. 1 sind also die selektiven Prädiktionsfilter 101, 111 und 122 und die adaptiven Prädiktionsfilter 102, 112 und 122 miteinan­ der vertauscht.

Das zweite Ausführungsbeispiel liefert die gleichen Ergebnisse wie das erste Ausführungsbeispiel.

Bei dem ersten und dem zweiten Ausführungsbeispiel können das adaptive Prädiktionsfilter 112 und das selektive Prädiktions­ filter 111 miteinander vertauscht werden.

Anhand von Fig. 3 sei ein drittes Ausführungsbeispiel beschrieben. Es handelt sich um ein Gerät 200 vom Rückkopp­ lungstyp zur Verarbeitung digitaler Signale. Ein digitales Eingangssignal S_I wird einem Prädiktionsfilter-Wähler 203 zugeführt, der daraufhin ein Auswahlsignal S_N zur Auswahl unter mehreren Prädiktionsfiltern erzeugt, die zusammen selektive Prädiktionsfilter 201 bzw. 211 bilden.

In dem selektiven Prädiktionsfilter 201 werden mehrere Prädik­ tionsfilter, aus denen es gebildet ist, nach Maßgabe des Aus­ wahlsignals S_N so geschaltet, daß man über einen Subtrahierer 204 ein prädiktives Restsignal S_Z1 erhält.

Ein linearer Prädiktionsanalysierer gibt beim Empfang des prädiktiven Restsignals S_Z1 ein Parametersignal S_P zum Schal­ ten der Filterkennlinien eines adaptiven Prädiktionsfilters 212 ab.

Auf der anderen Seite wird das digitale Eingangssignal S_I über einen Subtrahierer 207 geleitet, in dem aus ihm das Ausgangs­ signal eines weiter unten beschriebenen Rückkopplungs-Prädik­ tionsfilters abgeleitet wird, so daß man ein optimales prä­ diktives Restsignal S_Z4 erhält.

Dieses optimale Restsignal S_Z4 wird einem Requantisierer 208 zugeführt und in diesem in ein Übertragungssignal S_L1 mit vor­ bestimmter Bitzahl requantisiert.

Dieses Übertragungssignal S_L1 wird über einen inversen Requan­ tisierer 209 und einen Addierer 210 den selektiven Prädik­ tionsfilter 211 zugeführt. In letzterem werden in Abhängigkeit von dem Auswahlsignal S_N mehrere Prädiktionsfilter geschaltet, die zusammen das Prädiktionsfilter 211 bilden. Dadurch wird über einen Subtrahierer 213, dem das Ausgangssignal des Addie­ rers 210 zugeführt wird, ein prädiktives Restsignal S_Z5 gewonnen.

Das Restsignal S_Z5 wird dem adaptiven Prädiktionsfilter 212 zugeführt. Dieses ändert in Abhängigkeit von dem Parameter­ signal S_P seine Filterkennlinie. Sein Ausgangssignal wird in einem Addierer 212 zu dem Ausgangssignal des selektiven Prä­ diktionsfilters 211 addiert, und die Summe wird dem Subtrahie­ rer 207 zugeführt, über den man das optimale prädiktive Rest­ signal S_Z4 gewinnt, das entsprechend der spektralen Form des digitalen Eingangssignals S_I optimiert ist. Das Ausgangs­ signal des Addierers 214 wird zu dem Addierer 210 rückgekop­ pelt.

Auf der anderen Seite wird das empfangene Übertragungssignal S_L1 einem inversen Requantisierer 220 zugeführt, in dem das von dem Requantisierer 108 requantisierte Signal in das Signal des ursprünglichen Bereichs zurückgewandelt, und zwar durch die gleiche Verarbeitung, die in dem inversen Requantisierer 209 erfolgte. Das Signal wird einem Addierer 225 zugeführt, in dem ihm das Ausgangssignal eines adaptiven Prädiktionsfilters 222 hinzuaddiert wird. Das daraus resultierende Summensignal wird des weiteren einem Addierer 226 zugeführt, wodurch das Ausgangssignal eines selektiven Prädiktionsfilters 221 hinzuaddiert wird. Man gewinnt so ein Ausgangssignal S_I, das dem dem Eingang des Kodierers zugeführten digitalen Ein­ gangssignal S_I entspricht.

Das adaptive Prädiktionsfilter 222 und das selektive Prädik­ tionsfilter 221 werden in Abhängigkeit von dem empfangenen Parametersignal S_P bzw. von dem empfangenen Auswahlsignal S_N geschaltet.

Auch bei diesem Ausführungsbeispiel erhält man ähnliche Wir­ kungen wie bei dem ersten und dem zweiten Ausführungsbeispiel.

Anhand von Fig. 4 sei ein viertes Ausführungsbeispiel beschrieben. Es handelt sich um ein Gerät 200 vom Rückkopp­ lungstyp zur Verarbeitung digitaler Signale. Ein digitales Eingangssignal S_I wird einem linearen Prädiktionsanalysierer 205 zugeführt, der ein Parametersignal S_P zur Umschaltung der Filterkennlinien der adaptiven Prädiktionsfilter 202 und 212 erzeugt.

Das adaptive Prädiktionsfilter 202 ändert seine Filterkenn­ linie in Abhängigkeit von dem Parametersignal S_P und liefert über einen Subtrahierer 204 ein prädiktives Restsignal S'_Z1.

Der Prädiktionsfilter-Wähler 203 liefert beim Empfang des prädiktiven Restsignals S_Z1 ein Auswahlsignal S_N, das eine Auswahl unter mehreren Prädiktionsfiltern bewirkt, die zusam­ men das selektive Prädiktionsfilter 211 bilden.

Im vorliegenden Ausführungsbeispiel sind im Vergleich zu dem dritten Ausführungsbeispiel das selektive Prädiktionsfilter 211 und das adaptive Prädiktionsfilter 121 miteinander ver­ tauscht.

Auch bei diesem Ausführungsbeispiel lassen sich ähnliche Wir­ kungen erzielen wie bei dem ersten, zweiten und dritten Aus­ führungsbeispiel.

Sowohl bei dem dritten als auch bei dem vierten Ausführungs­ beispiel können das adaptive Filter 212 und das selektive Prädiktionsfilter 211 miteinander vertauscht werden.

Die Kennlinien des selektiven Prädiktionsfilters 111 und des adaptiven Prädiktionsfilter 112 und die Kennlinien des selek­ tiven Prädiktionsfilters 101 und des adaptiven Prädiktionsfil­ ters 102 können in jeder Kombination unterschiedlich voneinan­ der angeordnet sein.

Bei dem Gerät mit Vorwärtskopplung können das selektive Prädiktionsfilter 111 und das adaptive Prädiktionsfilter 112 entfallen. In diesem Fall sind der inverse Requantisierer 109, die Subtrahierer 110 und 113 und die Addierer 107 und 114 nicht erforderlich.

Ferner können in den obigen Ausführungsbeispielen das selekti­ ve Prädiktionsfilter 221 und das adaptive Prädiktionsfilter 222 auf der Empfangsseite miteinander vertauscht werden.

Obwohl in den Ausführungsbeispielen der Fall betrachtet wurde, daß das digitale Eingangssignal nach der Requantisierung über­ tragen wurde, ist die Erfindung nicht hierauf beschränkt, sondern läßt sich in weitem Umfang auch auf Fälle anwenden, in denen das digitale Eingangssignal nach einer Informations­ kompression aufgezeichnet und wiedergegeben wird.

Die Erfindung ermöglicht durch prädiktive Kodierung des Ein­ gangssignals unter Verwendung des selektiven Prädiktionsfil­ ters und des adaptiven Prädiktionsfilters eine hocheffiziente Übertragung des digitalen Eingangssignals ohne Verschlechte­ rung der Tonqualität durch prädiktive Kodierung des Eingangs­ signals unter Verwendung des selektiven Prädiktionsfilters und des adaptiven Prädiktionsfilters.

Claims (5)

1. Gerät zur prädiktiven Kodierung eines digitalen Signals (S_I), umfassend:
ein erstes Prädiktionsfilter (101; 102; 211; 212), welches auf ein Eingangssignal anspricht und ein prädiktives Restsignal (S_Z1; S'_Z1; S_Z5; S'_Z5) liefert, und
ein zweites Prädiktionsfilter (102; 101; 212; 211), welches auf das prädiktive Restsignal (S_Z1; S'_Z1; S_Z5; S'_Z5) anspricht und ein verbessertes prädiktives Restsignal (S_Z2; S'_Z2; S_Z4; S'_Z4) liefert, wobei von dem ersten und dem zweiten Prädiktionsfilter (101, 102; 211, 212) eines ein selektives Prädiktionsfilter (101, 211) und das andere ein adaptives Prädiktionsfilter (102, 212) ist.

2. Gerät zur prädiktiven Kodierung eines digitalen Signals nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch Mittel (108, 208) zur Ausgabe des verbesserten prädiktiven Restsignals (S_Z2; S'_Z2; S_Z4; S'_Z4).

3. Gerät zur prädiktiven Kodierung eines digitalen Signals nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Mittel (108, 208) zur Ausgabe des verbesserten prädiktiven Restsignals (S_Z2; S'_Z2; S_Z4; S'_Z4) Requantisierungsmittel sind, die das verbesserte prädiktive Restsignal (S_Z2; S'_Z2; S_Z4; S'_Z4) requantisieren und ausgeben.

4. Gerät zur prädiktiven Kodierung eines digitalen Signals nach Anspruch 3, gekennzeichnet durch
inverse Requantisierungsmittel (109) mit einer zu der Kennlinie der Requantisierungsmittel (108) inversen Kennlinie zur inversen Requantisierung des Ausgangssignals der Requantisierungsmittel (108), und
eine Filteranordnung aus zwei weiteren Prädiktionsfiltern (111; 112), von denen eines ein weiteres selektives Prädiktionsfilter (111) und das andere ein weiteres adaptives Prädiktionsfilter (112) ist, welche das Differenzsignal zwischen dem Ausgangssignal der inversen Requantisierungsmittel (109) und dem Eingangssignal der Requantisierungsmittel (108) empfängt, wobei das Eingangssignal der Requantisierungsmittel (108) das Differenzsignal aus dem verbesserten prädiktiven Restsignal (S_Z2; S'_Z2) und dem Ausgangssignal der Filteranordnung ist, und wobei das weitere selektive Prädiktionsfilter (111) dieselbe Kennlinie wie das selektive Prädiktionsfilter (101) und das weitere adaptive Prädiktionsfilter (112) dieselbe Kennlinie wie das adaptive Prädiktionsfilter (102) aufweist. (Fig. 1, 2)

5. Gerät zur prädiktiven Kodierung eines digitalen Signals (S_I), umfassend:
ein erstes Prädiktionsfilter (201; 202), welches auf das digitale Signal anspricht und ein prädiktives Restsignal (S_Z1; S'_Z1) liefert,
ein zweites Prädiktionsfilter (212; 211), welches auf das prädiktive Restsignal (S_Z1; S'_Z1) anspricht und ein verbessertes prädiktives Restsignal (S_Z4; S'_Z4) liefert, wobei von dem ersten und dem zweiten Prädiktionsfilter (201, 212; 202, 211) eines ein selektives Prädiktionsfilter (201; 211) und das andere ein adaptives Prädiktionsfilter (212; 202) ist,
eine Filteranordnung, bestehend aus einem dritten Prädiktionsfilter (211; 212) desselben Typs und mit derselben Kennlinie wie das erste Prädiktionsfilter (201; 202), und aus dem zweiten Prädiktionsfilter (212; 211),
Requantisierungsmittel (208), die das Differenzsignal zwischen dem digitalen Signal und dem Ausgangssignal der Filteranordnung requantisieren und ausgeben, und
inverse Requantisierungsmittel (209) mit einer zu der Kennlinie der Requantisierungsmittel (208) inversen Kennlinie, die das Ausgangssignal der Requantisierungsmittel (208) invers requantisieren und an die Filteranordnung ausgeben, so daß die Filteranordnung eine Rückkopplungsschleife bildet. (Fig. 3, 4)