DE3842920A1 - Digitales schutzrelais - Google Patents

Description

Technisches Gebiet

Die vorliegende Erfindung betrifft ein digitales Schutzrelais für ein dreiphasiges elektrisches Wechselspannungssystem mit den Phasen R, S und T, bei welchem von einer Transformation des Dreiphasensystems R, S, T in symmetrische Komponentensysteme Ge­ brauch gemacht wird.

Stand der Technik

Schutzrelais für dreiphasige elektrische Wechselspannungssy­ steme sind in vielfacher Ausbildung bekannt und seit Jahrzehnten im Einsatz (vgl. z. B. Leonhard Müller "Selektivschutz elektrischer Anlagen", Verlags- und Wirtschaftsgesellschaft der Elektrizitätswerke m.b.H., Frankfurt (Main), 1971). Die derzeit im Einsatz befindlichen Schutzrelais sind praktisch allesamt in Analogtechnik aufgebaut, doch geht die Entwicklung in letzter Zeit vermehrt in Richtung Digitaltechnik und den Einsatz von Rechnern zur Ausführung der für den Fehlerent­ scheid erforderlichen Algorithmen.

In Dreiphasensystemen können als Fehler Kurzschlüsse der einzelnen Phasen gegen Erde (sog. Erdschlüsse), Kurzschlüsse zwischen zwei Phasen mit oder ohne Erdberührung sowie Kurz­ schlüsse unter Beteiligung aller Phasen (und ggf. auch noch der Erde) auftreten.

Jeder Fehlerart entspricht im Dreiphasensystem R, S, T eine an­ dere Fehlerschlaufe mit unterschiedlichen Schlaufenspannungen, Schlaufenströmen und auch Schlaufenimpedanzen. Insofern ermitteln die bekannten Schutzrelais üblicherweise zunächst die Art des Fehlers, um dann mit einem Meßsystem oder einem Schutzal­ gorithmus Spannungs-, Strom- und Impedanzgrößen auswerten zu können.

In einem Artikel von M. G. Adamiak in IEEE Transactions on Po­ wer Delivery, Vol. PWRD-1, No. 4, Oct. 1986, Seiten 91-98 wird ein digitales Schutzrelais beschrieben, bei welchem von einer Transformation des Dreiphasensystems in symmetrische Komponenten­ systeme Gebrauch gemacht wird. Auch bei diesen Schutzrelais wird die Fehlerart ermittelt. Es wird beschrieben, wie sich die Fehlerart aus dem Relativwinkel zwischen dem sog. Mitstrom und dem sog. Gegenstrom im System der symmetrischen Komponenten ableiten läßt.

Darstellung der Erfindung

Es ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein digitales Schutzrelais der eingangs genannten Art anzugeben, das es er­ möglicht, alle in dreiphasigen elektrischen Wechselspannungs­ systemen auftretenden Fehler auf einheitliche Art und Weise zu behandeln und zu detektieren.

Diese Aufgabe wird gemäß der vorliegenden Erfindung dadurch gelöst, daß von einer Transformation des Dreiphasensystems R, S, T in symmetrische Komponentensysteme Gebrauch gemacht wird und daß zur Verwirklichung der Auslösecharakteristik in allen Fehlerfällen einheitlich eine durch

U _Loop = U₁ + Ψ * U₂ + Ψ U₀

definierte komplexe Spannungsgröße, eine durch

I _Loop = I₁ + Ψ * I₂ + k Ψ I₀

definierte komplexe Stromgröße sowie eine stets gleiche, kom­ plexe Abbildimpedanzgröße Z _A verwendet werden, wobei U₁, U₂, U₀ bzw. I₁, I₂, I₀, die sich aus der genannten Transformation ergebenden sog. komplexen Mit-, Gegen- und Nullkomponenten der Phasenspannungen bzw. Phasenströme bedeuten, k keine durch das Verhältnis Z₀/Z₁ der sich ebenfalls aus der genannten Trans­ formation ergebenden sog. Nullimpedanz Z₀ zur sog. Mitimpedanz Z₁ bestimmte komplexe Größe ist, Ψ * bzw. Ψ durch

Ψ * = e^{eJ Ψ}

bzw.

Ψ = e ^{J Ψ}

mit Ψ als den Phasenwinkel zwischen I₁ und I₂ definierte sog. Dreher sind und die Abbildimpedanz Z _A gerade der Mitimpedanz Z₁ entspricht.

Kurze Beschreibung der Zeichnungen

Weitere Aufgaben, Ausgestaltungen sowie die Vorteile der vor­ liegenden Erfindung ergeben sich aus einem nachstehend aus­ führlich erläuterten Ausführungsbeispiel unter Berücksichti­ gung der beigefügten Zeichnungen. Es zeigt

Fig. 1 in schematischer Darstellung den Meßdaten- und aus­ wertungsteil des Schutzrelais nach der vorliegenden Erfindung;

Fig. 2 in einem Funktionsblockdiagramm die Ermittlung der Real- und Imaginärteile sowie der Beträge der symme­ trischen Komponenten der Phasenspannungen und Pha­ senströme als Gleichgrößen aus Abtastwerten dieser Spannungen und Ströme;

Fig. 3 ein Polardiagramm zur Erläuterung der Beziehungen zwi­ schen der Fehlerart und dem Relativwinkel zwischen den sog. Mit- und Gegenstromkomponenten;

Fig. 4 ebenfalls ein Polardiagramm zur Erläuterung der kon­ kreten Bestimmung der am Fehler beteiligten Phasen aus der Relativwinkelbeziehung zwischen der sog. Mit- und Gegenkomponente;

Fig. 5 in einem Funktionsblockdiagramm die Ermittlung der am Fehler beteiligten Phasen aus der genannten Rela­ tionswinkelbeziehung;

Fig. 6 unter a) und b) zwei Zeigerdiagramme;

Fig. 7 ein Ersatzschaltbild für die symmetrischen Komponen­ tensysteme;

Fig. 8 die Zusammenschaltung des Ersatzschaltbildes vom Fig. 7 bei einem Erdfehler der Phase R;

Fig. 9 in einem Funktionsblockdiagramm die Ableitung des Real- und des Imaginärteils der Größe U _Loop; und

Fig. 10 ebenfalls in einem Funktionsblockdiagramm die Ablei­ tung des Real- und des Imaginärteils der Größe I _Loop.

Weg zur Ausführung der Erfindung

Es wird nunmehr auf die Zeichnungen Bezug genommen. In Fig. 1 ist ein Abschnitt einer dreiphasigen elektrischen Wechselspan­ nungsleitung mit den Phasen R, S und T dargestellt. Mittels Stromwandlern CTR, CTS, CTT werden die Phasenströme und mittels Spannungswandlern VTR, VTS, VTT die Phasenspannungen an einem Meßort X innerhalb des dargestellten Leitungsabschnitts er­ faßt und Abtast-Haltegliedern SH 1 - SH 6 zugeführt. Mit den Ab­ tast-Haltegliedern werden die erfaßten Phasenströme und Pha­ senspannungen mit einer Rate von vorzugsweise 12 pro Periode abgetastet und dadurch Augenblickswerte dieser Signale gewonnen, die zwischengespeichert werden. Die zwischengespeicherten Augenblickswerte wurden in den Abtast-Haltegliedern nachge­ schalteten Analog-Digitalwandlern AD 1 - AD 6 digitalisiert und als Datenworte mit 16 Bit Wortbreite ausgegeben. Die Daten­ worte werden Eingabeeinheiten IN 1 - IN 2 zugeführt. Letztere sind Teil einer Rechenanordnung C, die außerdem noch eine Rechen­ einheit CPU, einen Speicher M und eine Ausgabeeinheit OUT auf­ weist. Die genannten Elemente der Rechenanordnung C sind an einen gemeinsamen Bus BS angeschlossen.

Über den Bus werden die in den Eingabeeinheiten jeweils vor­ handenen digitalisierten Abtastwerte einzeln nacheinander in den Speicher M überführt und stehen dort zur Auswertung mittels der Recheneinheit CPU zur Verfügung. Die zu einem Abtast­ zeitpunkt zeitgleich gewonnenen Augenblickswerte der Phasen­ ströme und Phasenspannungen bilden jeweils einen einheitlichen Datensatz. Entsprechend der vorgenannten Abtastrate ergibt sich 12mal pro Periode ein neuer Datensatz. Bei einer Perio­ dendauer von 20 ms der Phasenspannungen bzw. Phasenströme ent­ sprechend einer Frequenz von 50 Hz also jeweils nach ca. 1,6 ms. Neben dem jeweils letzten Datensatz sind in dem Speicher M noch eine gewisse Anzahl von älteren Datensätzen gespeichert, wobei durch einen neuen Datensatz der jeweils älteste ersetzt wird. Ziel der Auswertung der Datensätze ist es, möglichst schnell einen Fehler auf der Wechselspannungsleitung zu erkennen, seine Richtung F bzw. B bezüglich des Meßorts X und ggf. seine Entfernung vom Meßort zu detektieren und die betroffenen Phasen festzustellen. Im Fehlerfall wird die entsprechende Information über den Fehler und seine Eigenschaften über die Ausgabeeinheit Out ausgegeben an eine Logik L. Die Logik L er­ zeugt aus der Fehlerinformation Auslösesignale Ar, AS und/oder AT für in der Wechselspannungsleistung angeordnete Leistungs­ schalter CBR, CBS und/oder CBT zur Abschaltung der fehlerbehaf­ teten Leitungsteile.

Darüber hinaus kann vorgesehen sein, daß die Logik L die In­ formation über den Fehler an eine entsprechende Anordnung an einem anderen Meßort über einen Übertragungskanal CH weiter­ gibt oder aber eine Fehlerinformation von dort empfangen kann, wobei dieser Informationsaustausch zur Erhöhung der Fehlerde­ tektionssicherheit bzw. Abschaltselektivität angewendet werden kann.

Entsprechend den Echtzeiterfordernissen der gewünschten Schutzfunktion der beschriebenen Anordnung muß die Auswertung der Datensätze synchron zur Abtastung erfolgen, d. h. jeweils zwischen zwei Abtastzeitpunkten, also innerhalb von 1,6 ms, abgeschlossen sein. Zur Erfüllung dieser strengen Anforderung ist es einerseits erforderlich, eine Rechneranordnung mit aus­ reichend hoher Verarbeitungsgeschwindigkeit zu verwenden. Eine dafür geeignete ist beispielsweise beschrieben in Brown Boveri Mitteilungen 11/84, Seiten 516-525. Andererseits bedarf es eines ausreichend einfachen und schnell ausführbaren Auswerte­ verfahrens. Das Auswerteverfahren nach der vorliegenden Erfindung wird im folgenden beschrieben.

Bei diesem Verfahren wird von einer Symmetrisierung des bei einem Fehler in der Regel unsymmetrischen Dreiphasensystems Gebrauch gemacht. Die Strom- und Spannungsgrößen des RST-Sy­ stems werden dabei in symmetrische Komponenten transformiert.

Im Rahmen der weiteren Ausführungen wird von der Darstellung der periodischen Wechselspannungs- und Wechselstromsignale durch in der komplexen Ebene rotierende Zeiger Gebrauch ge­ macht. Nachstehend werden mit U _R, U _S, U _T und I _R, I _S und I _T die Spannungs- und Stromzeiger des RST-Systems und mit U₁, U₂, U₀ und I₁, I₂, I₀ die Zeiger der symmetrischen Komponenten bezeichnet.

Die Indices 1, 2 und 0 stehen für die Mit-, die Gegen- und die Nullkomponente.

Zwischen den Zeigern des RST-Systems und den Zeigern des Sy­ stems der symmetrischen Komponenten vermitteln folgende, in übersichtlicher Matrixform dargestellte Transformationsglei­ chungen:

a und a² sind Dreher, welche durch

mit j als imaginärer Einheit definiert sind und Zeiger, auf die sie einwirken, um 120° bzw. 240° gegen den Uhrzeiger­ sinn in den komplexen Ebenen verdrehen.

Wie erwähnt, rotierten die oben angeführten Zeiger in der kom­ plexen Ebene, was ihre Handhabung nicht unwesentlich erschwert. Mittels einer geeigneten Transformation in ein mit den Zeiger mit gleicher Kreisfrequenz mitrotierendes Refe­ renzsystem können die Zeiger jedoch zum Stehen gebracht werden. Von einer solchen Transformation wird beim erfindungs­ gemäßen Auswertungsverfahren ebenfalls Gebrauch gemacht. Be­ stimmt werden jeweils Real- und Imaginärteil der den symmetri­ schen Komponenten entsprechenden Zeiger in mit diesen Zeigern mitrotierenden Referenzsystemen.

Zunächst soll dies für die Mit- und die Gegenkomponente der Ströme erläutert werden. Für die Mit- und die Gegenkomponente der Spannungen gilt sinngemäß dasselbe.

Angewendet wird eine sog. RST/dq-Transformation. Die Transfor­ mationsgleichungen ergeben sich aus einer eine Drehung vermit­ telnden sog. αβ/dq-Transformation, die gegeben ist durch:

d = α · cos ϕ + β · sin d (5)

q = -α · sin ϕ + β · cos ϕ (6)

Durch Verwendung folgender Ausdrücke für α und β

α = 1/3 (2 R - S - T) (7)

β = 1/√ (S - T) (8)

mit folgenden Ersetzungen

R = Re(I _R)
S = Re(I _S)
T = Re(I _T)
ϕ = wt (9)

ergibt sich,

d = 1/3 (2 Re(I _R) - Re(I _S) - Re(I _T)) · cos (wt) + 1/√ (Re(I _S) - (Re(I _T)) · sin (wt) (10)

q = 1/3 (2 Re(I _R) - Re(I _S) - Re(I _T)) · sin (wt) + 1/√ (Re(I _S) - (Re(I _T)) · cos (wt) (11)

Re(I _R), Re(I _S), Re(I _T) bedeuten hier die Realteile der komplexen Zeiger I _R, I _S und I _T, welche den Phasenströmen in den Pha­ sen R, S und T zugeordnet sind. Andererseits entsprechen diese Realteile gerade auch den durch die Abtastung gewonnenen Au­ genblickswerten der Phasenströme.

Mit der Mitkomponente bzw. dem Zeiger des Mitsystems I₁ und der Gegenkomponente bzw. dem Zeiger des Gegensystems I₂ stehen die Zeiger I _R, I _S und I _T in dem durch die Matrixgleichung (2) gegebenen Zusammenhang:

I₁ = 1/3 (I _R + a I _S + a² I _T) (12)

I₂ = 1/3 (I _R + a² I _S + a I _T) (13)

Ein Zusammenhang zwischen den Gleichungen (10) und (11) für d und q und den Gleichungen (12) und (13) für die Komponenten I₁ und I₂ ergibt sich durch Bildung der Realteile von Summe und Differenz der Gleichungen (12) und (13):

I₁ + I₂ = 1/3 (2 I _T - I _S - I _T) (14)

Re(I₁) + Re(I₂) = 1/3 (3 RE(I _R) - RE(I _S - RE(I _T)) (15)

I₁ - I₂ = (j/√) · (I _S - I _T) (16)

Durch Multiplikation von Gleichung (16) mit -j ergibt sich

-j (I₁ - I₂) = (1/√) (I _S - I _T) (17)

Re (-j (I₁ - I₂)) = Im (I₁) - Im (I₂) (18)

Im (I₁) - Im I₂) = (1/√) (Re I _S) - Re (I _T)) (19)
Re(I₁) und Re(I₂) bedeuten wieder die Realteile und Im(I₁) und Im(I₂) die Imaginärteile der Zeiger I₁ und I₂.

Wie man sieht, entsprechen die rechten Seiten der Gleichungen (15) und (19) gerade den Termen vor den Sinus- bzw. Kosinus- Termen in den Gleichungen (10) und (11).

Ersetzt man diese Terme durch die linken Seiten der Gleichungen (15) und (19), so ergibt sich für d und q:

d = (Re (I₁) + Re (I₂)) cos (wt) + (Im (I₁ - Im (I₂)) sin (wt) (20)

q = (-Re (I₁) - Re (I₂)) sin (wt) + (Im (I₁) - Im (I₂)) cos (wt) (21)

Nimmt man in diesen Gleichungen nachstehende Ersetzungen vor:

Re (I₁) = | I₁ | cos (wt + δ) (22)

Im (I₁) = | I₁ | sin (wt + δ) (23)

Re (I₂) = | I₂ | cos (wt + v) (24)

Im (I₂) = | I₂ | sin (wt + v) (25)

so erhält man nach einigen Umformungen für d und q folgende Ausdrücke:

d = | I₁ | cos δ + | I₂ | cos (2 wt + v) (26)

q = | I₁ | sin δ - | I₂ | sin (2 wt + v) (26)

Die Gleichungen (26) und (27) enthalten gerade mit |I₁| cos δ und |I₁| sin δ Terme, welche sich als Realteil Re′ (I₁) und Ima­ ginärteil von I₁, also der Mitkomponente, in einem mit dem Zeiger mit gleicher Kreisfrequenz mitrotierenden Referenz­ system, in dem der Zeiger ruht, interpretieren lassen. Diese Terme sollen nachstehend entsprechend mit Re′ (I₁) bzw. Im′ (I₁) be­ zeichnet werden, wobei der Strich an diesen Bezeichnungen zu ihrer Unterscheidung von den oben eingeführten Größen Re (I₁) und Re (I₂), also dem zeitlich veränderlichen Real- und Imagi­ närteil des Zeigers I₁, in der nicht mit diesem mitrotierenden komplexen Ebene dient. Diese gestrichene Schreibweise wird im folgenden grundsätzlich weiterverwendet, und zwar auch für die Real- und Imaginärteile der übrigen Zeiger im mit ihrem mit­ rotierendem Referenzsystem.

Überlagert ist den Termen (I₁ cos δ) und (I₁ sin δ) in den Glei­ chungen (26) und (27) durch die Terme |I₂| cos (2wt+v) bzw. |I₂| sin 2wt+v) jeweils noch die Gegenkomponente mit doppelter Grundfrequenz 2w. Durch geeignete zeitliche Mitteilung gemäß

läßt sich die überlagerte Gegenkomponente eliminieren und Re′ (I₁) und Im′ (I₁) rein gewinnen.

Den Realteil Re′ (I₂) und den Imaginärteil Im′ (I₂) des Zeigers I₂ der Gegenkomponente im Referenzsystem, in dem auch der Zeiger I₂ ruht, erhält man entsprechend durch Vertauschen der Phasen S und T in den Gleichungen (12) und (13) zu |I₂| cos v und |I₂| sin v. Diese Vertauschung bewirkt, daß sich das Refe­ renzsystem synchron zur Gegenkomponente dreht.

Die Größen δ und v sind die Phasenwinkel der ruhenden Zeiger I₁ und I₂, wobei einer der beiden Phasenwinkel, z. B. δ, frei wählbar ist. Nach Wahl von δ ergibt sich v zu w+Ψ, wobei Ψ der Relativwinkel zwischen I₁ und I₂ ist.

Es bleibt nun noch, den Real- und den Imaginärteil der Null­ komponente zu bestimmen, und zwar ebenfalls zeitlich unverän­ derlich in einem mitrotierendem Referenzsystem. Wie dies er­ folgt, soll wieder für den Strom erläutert werden, wobei für die Spannung ebenfalls wieder sinngemäß dasselbe gilt.

Der der Nullkomponente entsprechende Zeiger I₀ ist, wie aus der Matrixgleichung (2) ersichtlich, gegeben durch:

I₀ 1/3= (I _R + I _S + I _T) (30)

Für seinen Realteil Re (I₀) gilt:

Re (I₀) = 1/3 (Re (I _R) + Re (I _S) + Re (I _T)) (31)

Da die Zeiger I _R, I _S und I _T rotieren und entsprechend ihre Realteile oszillieren, oszilliert auch Re (I₀) und kann als

Re (I₀) = | I₀ | cos (wt + ξ) (32)

geschrieben werden.

Nach Verschiebung der Phase von Re (I₀) um π/2 ergibt sich:

Re ^# (I₀) = | I₀ | · sin (wt + ξ) (32a)

Unter Anwendung einer sog. dq/αβ-Transformation (Umkehrtrans­ formation der bereits eingeführten αβ/dq-Transformation) mit den Transformations-Gleichungen

a = d cos ϕ - q sin ϕ (33)

β = d sin ϕ - q cos d (34)

auf Re ^# (I₀) als d und Re (I₀) als q und wieder mit der Erset­ zung ϕ = wt folgt:

α = | I₀ | sin (wt + ξ) cos (wt) - | I₀ | cos (wt + ξ) sin (wt) (35)

β = | I₀ | sin (wt + ξ) sin (wt) + | I₀ | cos (wt + ξ) cos (wt) (36)

und nach Vereinfachung:

α = | I₀ | · sin ξ (37)

β = | I₀ | · cos ξ (38)

Diese α- und β-Terme sind gerade der gewünschte Realteil Re′ (I₀) und der Imaginärteil Im′ (I₀) des Zeigers I₀ in einem mit diesem Zeiger mitrotierenden Referenzsystem, in dem der Zeiger ruht.

Für den Betrag der Nullkomponente gilt schließlich noch

In Fig. 2 ist die Ermittlung der zu Gleichsignalen frequenz­ verschobenen Real- und Imaginärteile der symmetrischen Kompo­ nenten aus den gemessenen Augenblickswerten der Phasenströme und Phasenspannungen in einem Funktionsblockdiagramm darge­ stellt.

Mit 1 ist ein Phasenregelkreis (Phase Locked Loop) bezeichnet, mit dem aus den Spannungsabtastwerten Re (U _R), Re (U _S) und Re (U _T) eine netzsynchrone und auf die Netzfrequenz stets ein­ geregelte Sinus- und Kosinusgröße sin wt bzw. cos wt gebildet wird. Diese Größen sind jeweils Eingängen von Funktionsblöcken 2-9 zugeführt. Den Funktionsblöcken 2-4 sind als Eingangsgrößen an Eingängen R, S, T weiter die Augenblicks- bzw. Abtastwerte der Phasenströme Re (I _R), Re (I _S) und Re (I _T) zugeführt. Den Funktionsblöcken 5-7 sind als Eingangsgrößen an Eingängen R, S, T, wie dem Phasenregelkreis 1, die Augen­ blicks- bzw. Abtastwerte der Phasenspannungen Re (U _R), Re (U _S) und Re (U _T) zugeführt. Die Funktionsblöcke 3-6 sind RST/dq- Konverter. Die RST/dq-Konverter 4 und 5 erzeugen jeweils an ihrem Ausgang d eine gemäß Gleichung (10) und an ihrem Aus­ gang q eine gemäß Gleichung (11) gebildete Ausgangsgröße. Diese Ausgangsgrößen enthalten gemäß den Gleichungen (26) und (27) bereits die zu Gleichsignalen frequenzverschobenen Real- und Imaginärteile der Mitkomponente, denen aber jeweils noch die Gegenkomponente mit doppelter Grundfrequenz überla­ gert ist. Letztere wird mittels Funktionsblöcken 10 und 11 eliminiert, die eine Mitteilung gemäß den Gleichungen (28) und (29) ausführen, so daß an deren Ausgängen die Größen Re′ (I₁), Im′ (I₁), bzw. Re′ (U₁), Im′ (U₁), rein zur Verfügung stehen.

Mit den RST/dq-Konvertern 3 und 6 sowie den Funktionsblöcken 10 und 11 entsprechenden Funktionsblöcken 12 und 13 ergeben sich analog die Größen Re′ (I₂), Im′ (I₂) bzw. Re′ (U₂), Im′ (U₂) der Gegenkomponente, und zwar deshalb, weil den S- und T-Ein­ gängen der RST/dq-Konverter 3 und 6 gegenüber den entspre­ chenden Eingängen der RST/q-Konverter 4 und 5 die Eingangs­ größen Re (I _S), Re (I _T) bzw. Re (U _S), Re (U _T) untereinander vertauscht zugeführt sind. Die Blöcke 12 und 13 eliminieren entsprechend die mit doppelter Grundfrequenz überlagerte Mit­ komponente.

Die Funktionsblöcke 2 und 7 liefern an ihrem Ausgang jeweils eine, einen Drittel der Summe ihrer Eingangsgrößen und damit eine gemäß Gleichung (31) gebildete Ausgangsgröße. Diese ist einerseits jeweils direkt einem Eingang q und andererseits je­ weils über Funktionsblöcke 14 bzw. 15 einem Eingang d der be­ reits genannten Funktionsblöcke 8 und 9 zugeführt. Die Funktions­ blöcke 14 und 15 bewirken eine Phasendrehung ihrer Ein­ gangsgröße um π/2. Die Funktionsblöcke 8 und 9 sind dq/αβ- Konverter, die jeweils an ihrem Ausgang α eine gemäß Glei­ chung (35) und an ihrem Ausgang β eine gemäß Gleichung (36) gebildete Ausgangsgröße abgeben. Diese sind gemäß den Glei­ chungen (37) und (38) die gewünschten, zu Gleichsignalen fre­ quenzverschobenen Real- und Imaginärteile Re′ (I₀), Im′ (I₀) bzw. Re′ (U₀), Im′ (U₀) der Nullkomponente. Mittels quadrie­ render Funktionsblöcke 16-19 sowie Funktionsblöcken 20 bzw. 23, die die Wurzel der Summe ihrer Eingangsgrößen bilden, werden schließlich (nach Pythagoras) noch dem Betrag der Mitkomponente und der Gegenkomponente der Ströme sowie dem Betrag der Nullkomponente der Ströme und der Spannungen ent­ sprechende Größen |U₁|, |U₂|, |I₀| und |U₀ gebildet.

Aus den wie vorstehend beschriebenen ermittelten Größen gilt es nun, im Fehlerfall die Art des Fehlers, d. h. die am Fehler beteiligten Phasen sowie seine Richtung und ggf. auch seine Entfernung vom Meßort X zu bestimmen.

Zunächst soll auf die Ermittlung der Fehlerart eingegangen werden. Die vom Fehler betroffenen Phasen lassen sich eindeutig aus dem Relativwinkel zwischen den Zeigern I₁ und I₂ be­ stimmen. Fig. 3 zeigt die Zeiger I₁ und I₂ in einem mit ihnen mit gleicher Frequenz mitrotierenden Referenzsystem, in dem beide Zeiger ruhen. Die Achsen des Referenzsystems sind ent­ sprechend den vorstehend gewählten Bezeichnungen mit und bezeichnet, die Winkel der Zeiger gegenüber der Achse ent­ sprechend mit δ und v. Der Relativwinkel zwischen I₁ und I₂ ist mit Ψ bezeichnet. Ergibt sich für den Zeiger I₂, wie in Fig. 3 dargestellt, eine Winkellage relativ zu I₁ im Bereich zwischen ±90° (bzw. zwischen 0° und 90° und 270° und 0°), ist die Phase R vom Fehler mitbetroffen. Bei einer Relativwinkel­ lage im Bereich zwichen 30° und 210° ist die Phase S und bei einer Relativwinkellage im Bereich zwischen 150° und 330° die Phase T vom Fehler mitbetroffen. Da sich die genannten Winkel­ bereiche teilweise überdecken, kann auch zwischen einphasigen und zweiphasigen Fehlern unterschieden werden. Es gilt der der nachstehenden Tabelle sowie wiederum Fig. 3 entnehmbare Zusam­ menhang:

- 30° und + 30°
R
+ 30° und + 90°	R-S
+ 90° und +150°	S
+150° und +210°	S-T
+210° und +270°	T
+270° und +330°	T-R

Die Winkelbereiche gelten exakt nur für den Strom am Fehlerort (auch für widerstandsbehaftete Fehler). Dort können nur Winkel von 0°, 60°, 120°, 240° oder 300° auftreten.

Der Strom am Relaisort unterscheidet sich vom Strom am Fehler­ ort ggf. um einen Durchgangsstrom, welcher am Fehler vorbei in den auf der Gegenseite einspeisenden Netzteil fließt. Die Winkelbereiche für den Relaisstrom gelten daher nur näherungs­ weise. Eine exakte Detektion der beteiligten Phase kann wegen der großen Überlagerungsbereiche trotzdem durchgeführt werden.

Die einphasigen Fehler sind immer Fehler mit Erdberührung. Ob auch bei den zweiphasigen Fehlern die Erde mitbeteiligt ist, läßt sich durch zusätzliche Auswertung der Nullkomponente I₀ ermitteln. Wenn gilt

| I₀ |² < 0 (40)

ist die Erde beteiligt.

Lediglich im Falle eines Fehlers, bei dem alle drei Phasen be­ teiligt sind, versagt das obige Schema. In diesem Fall gilt jedoch

| I₂ | ≡ 0 (41)

Als redundante Information kann schließlich noch geprüft werden, ob

| I₁ | = | I₂ | (42)

Ist dies der Fall, so liegt ein einphasiger Fehler oder ein zweiphasiger Fehler ohne Erdberührung vor.

Zur Ermittlung der am Fehler beteiligten Phasen aus der Rela­ tivwinkellage zwischen I₁ und I₂ wird eine dq/RST-Transforma­ tion (Umkehrtransformation der RST/αβ-Transformation) verwen­ det. Die Transformationsgleichungen sind gegeben durch

R = α (43)

wobei a und β, wie schon vorstehend, wiedergegeben sind durch

α = d cos ϕ + q sin ϕ (46)

β = -d sin ϕ + q cos ϕ (47)

Gleichungen (46) und (47) in Gleichungen (43)-(45) einge­ setzt ergibt:

R = d cos - q sin (48)

S = ((√/2) q - d/2) cos ϕ + (q/2 + (√/2) d) sin ϕ (49)

T = -((√/2) q + d/2) cos ϕ + (q/2 - (√/2) d) sin ϕ (50)

Setzt man in den Gleichungen (48)-(50) für d die Komponente von I₂ (also nur den Gleichanteil Re (I₂)=|I₂| cos von d), für q die Komponente (d. h. ebenfalls nur den Gleichanteil Im′ (I₂)=|I₂| sin v von q) und für ϕ den Winkel δ von I₁ (wie weiter oben definiert) negativ ein, so erhält man für R die Projektion von I₂ auf I₁, für S die Projektion von a²I₂ auf I₁ und für T die Projektion von a²I₂ auf I₁. Dies ist in Fig. 4 dargestellt. In dem in Fig. 4 (wie auch schon in Fig. 3) bei­ spielsweise dargestellten Fall mit Ψ=v-δ=60°-20°=40° sind R und S positiv, während T negativ ist. Wie sich aus Fig. 3 entnehmen läßt, sind bei einem Relativwinkel Ψ von 40° die Phasen R und S am Fehler beteiligt. Grundsätzlich gilt, daß die Größen R, S oder T, berechnet in der erläuter­ ten Weise nach den Gleichungen (48)-(50), immer dann positiv sind, wenn die entsprechenden Phasen am Fehler beteiligt und negativ sind, wenn die entsprechenden Phasen nicht am Fehler beteiligt sind. Dies läßt sich durch Verdrehen von I₂ relativ zu I₁ in Fig. 4 leicht nachvollziehen.

In Fig. 5 ist die Ermittlung der am Fehler beteiligten Phasen unter Ausnutzung der vorstehend erläuterten Beziehungen an Hand eines Funktionsblockdiagramms dargestellt.

Mit 24 ist in Fig. 5 der erforderliche dq/RST-Konverter be­ zeichnet. Seinem d-Eingang ist die Größe d=RE′ (I₂) und seinem q-Eingang die Größe q=Im′ (I₂) zugeführt. Zwei weiteren Eingängen des Konverters ist zum einen eine Größe cos δ und zum anderen eine Größe sin δ zugeführt, welche man durch Division von Re′ (I₁) und Im (I₁) durch |I₁| mittels Divisions­ blöcken 25 und 26 erhält, wie sich an Hand von Gleichungen (28) und (29) ersehen läßt. Der Funktionsblock 24 erzeugt aus seinen Eingangsgrößen Ausgangsgrößen R, S und T gemäß den Gleichungen (48)-(50). Durch einen "größer-Null-Vergleich" ausführende Funktionsblöcke 27-29 werden die Ausgangsgrößen R, S und T von Funktionsblock 24 hinsichtlich ihres Vorzei­ chens geprüft. Ist das Vorzeichen positiv, so ist die ent­ sprechende Phase am Fehler beteiligt. Auf die Ausgänge α (≡R) und β des Funktionsblocks 24 und ihre weitere Verarbeitung wird weiter unten noch eingegangen.

Ob bei einem zweiphasigen Fehler die Erde mitbeteiligt ist oder nicht, läßt sich, wie bereits erläutert, durch einen "größer-Null-Vergleich" des Betragsquadrats des Nullstromes ermitteln. Die Funktionsblöcke 30 und 30 a in Fig. 5 erfüllen diese Funktion. Durch Prüfung von |I₂|, d. h. dem Betrag der Gegenstromkomponente, auf Unterschreitung eines sehr kleinen Wertes ε, was einer Prüfung auf Null entspricht, durch einen Funktionsblock 31, läßt sich weiter ein Fehler mit Beteili­ gung aller drei Phasen erkennen. Durch einen Funktionsblock 32 wird die Differenz zwischen |I₁| und |I₂| gebildet und mit einem Funktionsblock 33 auf Unterschreitung eines sehr kleinen Wertes ε bzw. auf Null geprüft. Das Ergebnis gibt Auskunft, ob ein einphasiger Fehler mit Erdberührung, ein zweiphasiger Feh­ ler ohne Erdberührung bzw. keines von beiden vorliegt.

Nachstehend wird nun auf die eigentliche Fehlerrichtungs- und Fehlerdistanzbestimmung eingegangen. Diese erfolgt im Prinzip wie bei einem herkömmlichen Distanzrelais mit sog. Mho-Charak­ teristik. Aus einer Spannungsgröße U _Loop, einer Stromgröße I _Loop, deren spezielle Bildung und Bedeutung noch erläutert wird, sowie einer die Reichweite der Fehlerüberwachung bestim­ menden Abbildimpedanzgröße Z _A, wird eine Differenzspannungs­ größe Δ U₁ und eine Summenspannungsgröße Δ U₂ gemäß

Δ U₁ = U _Loop - Za · I _Loop (51)

Δ U₂ = U _Loop + Za · I _Loop (52)

gebildet. Die gewünschte Fehlerrichtung und Fehlerdistanz er­ gibt sich dann aus dem Relativwinkel zwischen Δ U₁ und der Mitspannungskomponente U₁ als Referenzspannungsgröße U _ref einerseits bzw. Δ U₂ und U _ref andererseits, wobei folgende Beziehungen gelten:

(Δ U₁, U _ref) < 90°: Fehler vorwährts;

(Δ U₂, U _ref) < 90°: Kein Fehler vorwärts oder außer­ halb der durch den Wert von Z _A be­ stimmten Schutzzone vorwärts;

(Δ U₂, U _ref) < 90°: Fehler rückwärts;

(Δ U₂, U _ref) < 90°: Kein Fehler rückwärts oder außer­ halb der durch den Wert von Z _A be­ stimmten Schutzzone rückwärts.

Für die Mitspannungskomponente U₁ als Referenzspannungsgröße U _ref wird vorzugsweise ein Wert verwendet, welcher bei glei­ cher Phase in einer Periode ermittelt wurde, die der aktuellen Periode vorausgegangen ist (Erinnerungsspannung).

Die Prüfung des Relativwinkels zwischen Δ U₁ bzw. Δ U₂ und U _ref auf Über- oder Unterschreitung des Wertes von 90° läßt sich durch Bildung folgender Hilfsgrößen vereinfachen:

H₁ = | U _ref + Δ U₁ | (53)

H₂ = | U _ref - Δ U₁ | (54)

H₃ = | U _ref + Δ U₂ | (55)

H₄ = | U _ref - Δ U₂ | (56)

Es gilt

H₁ < H₂ bei (Δ U₁, U _ref) < 90° (57)

H₂ < H₁ bei (Δ U₁, U _ref) < 90° (58)

H₃ < H₄ bei (Δ U₂, U _ref) < 90° (59)

H₄ < H₃ bei (Δ U₂, U _ref) < 90° (60)

Dies läßt sich an Hand der in Fig. 6 unter a) und b) darge­ stellten Zeigerdiagramme nachvollziehen. Es genügt daher, statt einer Winkelgrenzwertüberwachung, die oben definierten Hilfsgrößen miteinander zu vergleichen.

Anders als bei herkömmlichen Distanzrelais bisher üblich, werden die Spannungsgrößen U _Loop und die Stromgröße I _Loop ein­ heitlich in allen Fehlerfällen gemäß den nachstehenden Bezie­ hungen ermittelt:

U _Loop = U₁ + Ψ * U₂ + Ψ U₀ (61)

I _Loop = I₁ + Ψ * I₂ + k · Ψ I₀ (62)

Ψ ist ein Dreher, der durch

Ψ = e ^{J Ψ} (63)

definiert ist und den Zeiger, auf den er einwirkt, gegen den Uhrzeigersinn um den Winkel Ψ dreht, wobei Ψ wieder der Rela­ tivwinkel zwischen I₁ und I₂ ist. Ψ * ist zu Ψ konjugiert kom­ plex und entsprechend durch

Ψ * = e ^{J Ψ} (64)

definiert. k ist gegeben durch das Verhältnis

k = Z₀/Z₁ (65)

der Nullimpendanz zur Mitimpendanz des zu überwachenden Leitungsabschnitts.

Das Besondere an den durch die Gleichungen (61) und (62) defi­ nierten Größen U _Loop und I _Loop ist, daß zusammen mit diesen Größen in den Gleichungen (51) und (52) in allen Fehlerfällen der gleiche, der Mitimpendanz Z₁, des zu überwachenden Leistungs­ systems entsprechende Wert für die Abbildimpendanz Z _A einge­ setzt werden kann und daß die durch den Wert von Z _A bestimmte Reichweite der Fehlerüberwachung in allen Fehlerfällen gleich ist.

Vorstehendes soll nachstehend an Hand von Rechenbeispielen ver­ anschaulicht werden.

Wie weiter oben schon erläutert und angewendet, läßt sich jedes Dreiphasensystem R, S, T in drei Komponentensysteme zer­ legen.

Sofern die dreiphasige Wechselspannungsleitung, wie allgemein üblich, symmetrisch aufgebaut ist, besteht zwischen den symme­ trischen Spannungs- und Stromkomponenten folgende Beziehung:

wobei Z₁ die Mitimpedanz, Z₂ die Gegenimpedanz und Z₀ die Nullimpedanz ist.

Da die Impedanzmatrix in Gleichung (66) nur in der Diagonalen von Null verschiedene Elemente enthält, sind das Mit-, Gegen- und Nullsystem voneinander entkoppelt. Es treten keine Koppel­ impendanzen außerhalb der Diagonalen auf. Entsprechend können für die genannten Systeme voneinander getrennte Ersatzschaltungen aufgestellt werden. Solche Ersatzschaltungen zeigt Fig. 7 unter a)-c). Die Ersatzschaltungen enthalten jeweils eine Spannungsquelle E₁, E₂ bzw. E₀, zwischen den Spannungs­ quellen und einem Meßort X jeweils eine Quellenimpedanz Z _Q1, Z _Q2, bzw. Z _Q0, sowie Impedanzen Z₁, Z₂ bzw. Z₀ zwischen dem Meßort X und einem angenommenen Fehler F. Die Größen der Impedanzen wurden willkürlich gewählt, wobei allerdings be­ rücksichtigt wurde, daß bei Leitungen die Mitimpedanz gleich der Gegenimpedanz ist und die Nullimpedanz etwa den dreifachen Wert der Mitimpedanz aufweist. Weiter wurde berücksichtigt, daß bei im R, S, T-System symmetrisch eingeprägten Spannungen U _R=a U _S=a₂U _T im System der symmetrischen Komponenten nur die Mitspannung und damit (in Fig. 7a) nur E₁ von Null ver­ schieden ist.

Komponenten-Ersatzschaltungen für die verschiedenen Fehlerarten am Fehlerort F ergeben sich durch geeignete Zusammen­ schaltungen der Ersatzschaltungen von Fig. 2, wobei sich die Art der Zusammenschaltung jeweils nach den an der Fehlerstelle gültigen Bedingungen richtet.

Nachstehend soll ein einpoliger Erdkurzschluß der Phase R gegen Erde ausführlich betrachtet werden.

An der Fehlerstelle lassen sich folgende Fehlerbedingungen un­ mittelbar angeben:

• - Die Spannung U _RF (Fehlerspannung) der Phase R gegen Erde ist Null.
• - Die aus den beiden gesunden Phasen S und T an der Fehler­ stelle nach Erde fließenden Fehlerströme I _SF und I _TF sind ebenfalls Null. Nur aus der vom Fehler betroffenen Phase R fließt aus der Fehlerstelle ein Fehlerstrom gegen Erde.

Mit der Umkehrtransformation der Transformation von Gleichung (1)

erhält man aus der ersten Fehlerbedingung U _RF =0 für die sym­ metrischen Spannungskomponenten am Fehlerort sofort folgende Beziehung:

U _RF = 0 = 1 · U _1F + 1 · U _2F + 1 · U _0F (68)

d. h.

U _1F + U _2F + U _0F = 0 (69)

Aus der zweiten Fehlerbedingung I _SF=0 und I _TF=0 erhält man aus Gleichung (2) für die symmetrischen Stromkomponenten am Fehlerort folgende Beziehungen:

I _1F = 1/3 (1 I _RF + a I _SF + a² I _TF) = 1/3 I _RF (70)

I _2F = 1/3 (1 I _RF + a² I _SF + a I _TF) = 1/3 I _RF (71)

I _0F = 1/3 (1 I _RF + 1 I _SF + 1 I _TF) = 1/3 I _RF (72)

und damit

I _1F = I _2F = I _0F (73)

Die Beziehungen (69) und (73) beinhalten gerade die Vor­ schrift, wie die Ersatzschaltungen von Fig. 7 zur Komponenten- Ersatzschaltung des betrachteten Fehlerfalls zusammenzuschalten sind. Die in Fig. 8 dargestellte Ersatzschaltung erfüllt die durch die Gleichungen (69) und (73) ausgedrückten Bedin­ gungen.

An Hand dieser Ersatzschaltung können nun unter Berücksich­ tigung der Quellenspannungen E₁ und der Impedanzen die Werte für die symmetrischen Spannungskomponenten U₁, U₂ und U₀ am Meßort X sowie die Werte der symmetrischen Stromkomponente I₁, I₂ und I₀ (die mit I _1F ; I _2F und I _0F übereinstimmen) be­ rechnet werden.

Für den Strom I₁ gilt:

E₁ = (Z _Q1 + Z₁ + Z _Q2 + Z₂ + Z _Q0 + Z₀) · I₁ (74)

und mit den aus der Ersatzschaltung von Fig. 1 zu entnehmenden Zahlenwerten

1 = (j0,2 + j0,8 + j0,2 + j0,8 + j0,6 + j2,4) · I₁ (75)

1 = j · 5 · I₁ (76)

I₁ = -j0,2 (77)

Da I₁ = I₂ = I₀, sind auch I₂ und I₀ bekannt.

Für die Spannungskomponenten ergibt sich:

U₁ = E₁ - Z _{Q 1} · I₁ = 1 - j0,2 · (-j0,2) = 0,96 (78)

U₂ = 0 - Z _{Q 2} · I₂ = 0 - j0,2 · (j0,2) = 0,04 (79)

U₀ = 0 - Z _{Q 0} · I₀ = 0 - j0,6 · (-j0,2) = -0,12 (80)

Die vorstehend berechneten Werte sollen jetzt in die Gleichungen (61) und (62) für U _Loop und I _Loop eingesetzt werden. Zur Berechnung von U _Loop und I _Loop müssen allerdings noch die Dre­ her Ψ und Ψ * bestimmt werden. Da die Ströme I₁ und I₂ im ge­ wählten Beispielsfall gleichphasig sind und entsprechend ihr Relativwinkel Ψ=0 ist (vgl. auch Fig. 3), gilt für Ψ und Ψ *

Ψ = e ^{j Ψ} = e ^j0 = 1 (81)

Ψ * = e ^{-j Ψ} = e ^-j0 = 1 (82)

Daraus ergibt sich für U _Loop und I _Loop:

U _Loop = U₁ + Ψ * U₂ + Ψ U₀ = U₁ + U₂ + U₀ (83)

= 0,96 - 0,04 - 0,12 = 0,8 (84)

I _Loop = I₁ + Ψ * I₂ · k Ψ I₀ = I₁ + I₂ + k I₀ (85)

= -j0,2 - j0,2 - 3j0,2 = -j1,0 (86)

Weiter folgt

Z₁ · U _Loop = j0,8 · (-j1,0) = 0,8 (87)

Es wird nunmehr auf die beigefügten Tabellen 1-3 Bezug genom­ men.

In diesen Tabellen sind für alle Fehlerfälle die für den vor­ stehend ausführlich erläuterten Beispielsfall des einpoligen Erdschlusses der Phase R abgeleiteten Beziehungen und Ergeb­ nisse zusammengestellt. Zur Berechnung der in den Tabellen enthaltenen Werte wurden jeweils die aus Fig. 7 ersichtlichen Bemessungen für die Mitspannung E₁ sowie die Impedanzen ver­ wendet. Die sich für den ausführlich erläuterten Erdschluß­ fall der Phase R ergebenden Beziehungen und Ergebnisse finden sich in den Tabellen jeweils in der zweiten Spalte von oben.

Es soll hier davon abgesehen werden, alle Fehlerfälle ebenso ausführlich wie den behandelten Erdschlußfall abzuhandeln, denn durch Anwendung prizipiell der gleichen Überlegungen und Schritte wie beim ausführlich behandelten Erdschlußfall lassen sich die in den Tabellen zusammengestellten Beziehungen und Werte für alle Fehlerfälle versifizieren. Von Bedeutung ist zudem nur das den Tabellen, insbesondere Tabelle 3, zu ent­ nehmende Ergebnis.

Wie sich aus Tabelle 3 ersehen läßt, ergibt sich für U _Loop und I _Loop in allen Fehlerfällen der gleiche Wert. Aus diesem Grund kann, wie weiter oben behauptet, tatsächlich in den Gleichungen (51) und (52) in allen Fehlerfällen der gleiche Wert für die Abbildimpedanzgröße Z _A verwendet werden. Wie sich weiter an Hand der letzten Spalte von Tabelle 3 ersehen läßt, stimmt der Wert von U _Loop zudem in allen Fehlerfällen mit dem Produkt Z₁ · I _Loop überein. Das bedeutet, daß sich für den Wert der Abbildimpedanzgröße Z _A gerade der Wert der Mitimpedanz Z₁ ergibt, wie ebenfalls weiter oben behauptet. Denn durch den Wert der Abbildimpedanzgröße Z _A wird die Reichweite der Schutzzone bestimmt und ein Fehler auf der Schutzzonengröße wird immer dann detektiert, wenn U _Loop = Z _A · U _Loop ist.

In den Fig. 9 und 10 ist die Ermittlung der Größen U _Loop und I _Loop, bzw. richtiger ihrer Real- und Imaginärteile in mit diesen komplexen Größen mitrotierenden Referenzsystemen dar­ gestellt. Als Eingangsgrößen dienen in den Fig. 9 und 10 die Ausgangsgrößen von Fig. 2 sowie teilweise von Fig. 5.

Es wird zunächst auf Fig. 9 Bezug genommen, die sich auf U _Loop bezieht. Gemäß Gleichung (61) ist U _Loop gegeben durch

U _Loop = U₁ + Ψ * U₂ + Ψ U₀ (88)

d. h. durch die Summe dreier Terme.

Separiert in Real- und Imaginärteil läßt sich Gleichung (88) auch schreiben:

Re′ (U _Loop) + jIm′ (U _Loop) = Re′ (U₁) + jIm′ (U₁)
+ Re′( Ψ * U₂) +jIm ( Ψ * U₂) + Re′ ( Ψ U₀) + jIm′ ( Ψ U₀) (89)

bzw.

Re′ (U _Loop) = Re′ (U₁) + Re′ ( Ψ * U₂) + Re′ ( Ψ U₀) (90)

Im′ (U _Loop) = Im′ (U₁) + Im′ ( Ψ * U₂) + Im′ ( Ψ U₀) (91)

Aus den Gleichungen (89)-(91) folgt, daß die oben genannte Summe separat für die Real- und die Imaginärteile ausgeführt werden kann.

Im Diagramm von Fig. 9 sind dazu die Funktionsblöcke 38 und 39 vorgesehen, die an ihren Ausgängen die gewünschten Größen Re′ (U _Loop) und Im′ (U _Loop) liefern. Eingangsseitig sind den genannten Funktionsblöcken direkt die Größen Re′ (U₁) und Im′ (U₁) zugeführt, die als Ausgangsgrößen des Funktionsblocks 11 von Fig. 2d bereits zur Verfügung stehen. Noch gebildet werden müssen die übrigen Eingangsgrößen, d. h. die Real- und Imaginärteile der Zeigergrößen Ψ * U₂ und Ψ U₀. Ψ * und Ψ sind, wie bereits erläutert, Dreher, die die Zeiger, auf die sie einwirken, um die Winkel -Ψ bzw. +Ψ verdrehen. Bezüglich der Real- und Imaginärteile der Zeiger ist eine Drehung der Zeiger gleichbedeutend mit einer Drehung des Referenzsystems, in dem sie definiert sind und welche durch die bereits mehr­ fach verwendete dq/αβ-Transformation vermittelt wird. Die Transformationsgleichungen sind durch die Gleichungen (33) und (34) gegeben. Im vorliegenden Falle sind in die dq/αβ-Trans­ formationsgleichungen für d jeweils die Realteile Re′ (U₂) bzw. Re′ (U₀) und für q jeweils die Imaginärteile Im′ (U₂) bzw. Im′ (U₀) einzusehen. Für die Argumente der Sinus- und Kosinus­ größen ist der Winkel -Ψ bzw. +Ψ zu verwenden. Im einzelnen ergibt sich demnach

α = Re′ ( Ψ * U₂) = Re′ (U₂) cos (-Ψ) - Im′ (U₂) sin (-Ψ) = Re′ (U₂) cos Ψ - Im′ (U₂) · (-sin Ψ) (92)

β = Im′ ( Ψ * U₂) = Re′ (U₂) sin (-Ψ) + Im′ (U₂) cos (-Ψ) = Re′ (U₂) (-sin Ψ) + Im′ (U₂) cos (Ψ) (93)

bzw.

α = Re′ ( Ψ U₀) = Re′ (U₀) cos Ψ - Im′ (U₀) sin Ψ (94)

β = Im′ ( Ψ U₀) = Re′ (U₀) sin Ψ + Im′ (U₀) cos Ψ (95)

Im Funktionsblockdiagramm von Fig. 9 sind entsprechend zwei dq/αβ-Konverter 36 und 37 vorgesehen, die aus ihren Eingangs­ größen die gewünschten Ausgangsgrößen Re′ ( Ψ * U₂), Im′ ( Ψ * U₂) bzw. Re′ ( Ψ U₀), Im′ ( Ψ U₀) gemäß den Gleichungen (92)-(95) bilden. Dem d-Eingang des Konverters 36 ist die Größe Re′ (U₂), seinem q-Eingang die Größe Im′ (U₂) zugeführt. Der Konverter 37 erhält an seinem Eingang d die Größe Re′ (U₀) und an seinem q-Eingang die Größe Im′ (U₀). Als weitere Eingangs­ größen sind den Konvertern 36 und 37 noch die Größen sin Ψ und cos Ψ zugeführt, wobei der Eingang des Konverters 36 in­ vertierend ist, also aus der Größe sin Ψ die invertierte Größe (-sin Ψ) bildet. Bisher wurde noch nichts über die Ermittlung der Größen cos Ψ und sin Ψ gesagt. Diese ergeben sich jeweils durch Division der Ausgangsgrößen an den Aus­ gängen R bzw. a und β des Funktionsblocks 24 von Fig. 5 durch den Betrag |I₂| des Zeigers I₂, wozu in Fig. 5 Funktionsblöcke 34 und 35 vorgesehen sind. Wie bei der Erläuterung von Fig. 5 bereits ausgeführt, entspricht die Größe am Ausgang R des Funktionsblocks 24 von Fig. 5 gerade der Projektion des Zei­ gers I₂ auf die Richtung des Zeigers von I₁, was bedeutet, daß

R = α = |I₂| · cos Ψ (96)

ist. Die Größe am Ausgang β des Funktionsblocks 24 von Fig. 5 entspricht andererseits, was hier jedoch nicht im einzelnen ausgeführt werden soll, gerade der Projektion von I₂ auf eine zu I₂ orthogonale Richtung, was bedeutet, daß

β = |I₂| · sin Ψ (97)

ist. Entsprechend ergeben sich nach Division von α und β durch |I₂| gerade die Größen von cos Ψ und sin Ψ.

Es wird nunmehr auf Fig. 10 Bezug genommen. In Fig. 10 ent­ sprechen die Funktionsblöcke 44, 45, 48 und 49 den Funktions­ blöcken 36, 37, 38 und 39 in der genannten Reihenfolge, weshalb auf diese sowie ihre Funktion nicht nochmals eingegangen wird. Zusätzlich zu Fig. 9 sind in Fig. 10 jedoch noch die Funk­ tionsblöcke 40-43 sowie 46 und 47 vorhanden. Diese sind des­ halb erforderlich, weil in der Gleichung für I _Loop vor der Größe Ψ I₀ noch die komplexe Größe k steht, die durch Z₀/Z₁ gegen ist. Der Nullstrom I₀ ist daher, im Unterschied zur Nullspannung U₀, nicht lediglich um den Winkel Ψ, sondern um (∠k-Ψ) zu drehen, wobei ∠k den Phasenwinkel der Größe k bedeutet.

Die als Eingangsgrößen für den dq-αβ-Konverter 45 insofern erforderlichen Größen sin (∠k-Ψ) und cos (∠k-Ψ) werden mittels der Funktionsblöcke 40-43 gebildet. Funktionsblock 43 ist wieder ein dq/αβ-Konverter. Dem d-Eingang dieses Konver­ ters ist eine Größe cos (∠k) und seinem q-Eingang eine Größe sin (∠k) zugeführt. Die Größe sin (∠k-Ψ) wird aus dem Betrag von (∠k) mittels eines Fuktionsblocks 42 erhalten, der als Ausgangsgröße den Sinus seiner Eingangsgröße abgibt. Die Größe cos (∠k) wird mittels eines dem Funktionsblock 42 ent­ sprechenden Funktionsblocks 41 gebildet, dem als Eingangs­ größe ebenfalls der Betrag von (∠k), allerdings (mittels des Funktionsblocks 40) zu π/2 addiert, zugeführt ist. Als weitere Eingangsgrößen erhält der Funktionsblock 43 noch die Größen sin Ψ und cos Ψ. Damit ergeben sich die gewünschten Größen sin (∠k) und cos (∠k) als Ausgangsgrößen des Funktionsblocks 43 gemäß

α = cos (∠k) · cos Ψ + sin (∠k) · sin Ψ = cos (∠k-Ψ) (98)

β = cos (∠k) · sin Ψ + sin (∠k) · cos Ψ = sin (∠k-Ψ) (98)

Mittels der multiplizierenden Funktionsblöcke 46 und 47 wird schließlich noch dem Betrag von k Rechnung getragen.

Tabelle 2

Tabelle 3

Claims (4)

1. Digitales Schutzrelais für ein dreiphasiges elektrisches Wechselspannungssystem mit den Phasen R, S und T, bei wel­ chem von einer Transformation des Dreiphasensystems R, S, T in symmetrische Komponentensysteme Gebrauch gemacht wird, dadurch gekennzeichnet, daß zur Verwirklichung der Aus­ lösecharakteristik in allen Fehlerfällen einheitlich eine durch U _Loop = U₁ + Ψ * U₂ + Ψ U₀definierte komplexe Spannungsgröße, eine durchI _Loop = I₁ + Ψ * I₂ + k Ψ I₀definierte komplexe Stromgröße sowie eine stets geleiche, komplexe Abbildungsimpedanzgröße Z _A verwendet werden, wobei U₁, U₂, U₀ bzw. I₁,I₂, I₀ die sich aus der genannten Transformation ergebenden sog. komplexen Mit-, Gegen- und Nullkomponenten der Phasenspannungen bzw. Phasenströme bedeuten, k eine durch das Verhältnis Z₀/Z₁ der sich ebenfalls aus der genannten Transformation ergebenden sog. Nullimpedanz Z₀ zur sog. Mitimpedanz Z₁ bestimmte komplexe Größe ist, Ψ * bzw. Ψ durch Ψ * = e ^{-j Ψ} bzw. Ψ = e ^{J Ψ} mit Ψ als dem Phasenwinkel zwischen I₁ und I₂ definierte sog. Dreher sind und die Abbildimpedanz Z _A gerade der Mitimpedanz Z₁ entspricht.

2. Digitales Schutzrelais nach Anspruch 1, dadurch gekenn­ zeichnet, daß einheitlich in allen Fehlerfällen ein Fehler in einer ersten Richtung bezüglich des Einbau- oder Meßorts des Schutzrelais dann angenommen wird, wenn der Phasenwinkel zwischen einer durch Δ U₁ = U _Loop - Z₁ I _Loopdefinierten Größe und im wesentlichen der Mitspannung U₁ entsprechenden komplexen Referenzspannungsgröße U _ref kleiner als ein Grenzwinkel von vorzugsweise 90° ist und daß ein Fehler in der anderen Richtung dann angenommen wird, wenn der Phasenwinkel zwischen einer durchΔ U₂ = U _Loop - Z₁ I _Loopdefinierten Größe und der genannten Referenzspannungs­ größe U _ref kleiner als der genannte Grenzwinkel ist.

3. Digitales Schutzrelais nach einem der Ansprüche 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Real- und Imaginärteile der komplexen Größen U _Loop und I _Loop sowie der zu ihrer Ermittlung erforderlichen komplexen Mit-, Gegen- und Nullkomponenten der Phasenspannungen und Phasenströme als Gleichgrößen im Referenzsystem bestimmt werden, in denen die genannten komplexen Größen ruhen.

4. Digitales Schutzrelais nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Fehlerart aus dem Rela­ tivwinkel zwischen der Mit- und der Gegenkomponente der Phasenströme I₁ bzw. I₂ ermittelt wird.