DE3834948C2 - Verfahren zum Bestimmen des Brechungsindex der obersten Dünnschicht einer mehrlagigen Schicht - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen des Brechungsindex der ober­ sten Dünnschicht einer mehrlagigen Schicht, welche auf einem Substrat mit einem bekannten Brechungsindex ausgebildet ist.

In der technischen Optik ist es oft notwendig, den Brechungsindex einer Dünnschicht zu messen. Es ist bekannt, ein Polarisations-Analyseverfahren als ein kontaktloses und zerstörungsfreies Meßverfahren zu benutzen. Jedoch erfordert das Polarisations-Analy­ severfahren eine komplizierte sehr große Einrichtung.

Um den Brechungsindex einer Dünnschicht bequem, schnell und genau messen zu können, hat die Anmelderin der vorliegenden Anmeldung in JP 63-135844 (A), JP 63-140940 (A) und JP 63-313034 (A) ein Meßverfahren zum Messen des Brechungsindex einer Dünnschicht vorgeschlagen, welche auf einem Substrat mit einem bekannten Brechungsindex ausgebildet ist, wobei die Dünnschicht mit P- und mit S-polarisiertem, monochromatischem Licht unter einem vorher bestimmten Einfallswinkel bestrahlt wird, und Energie-Reflexionsverhältnisse R_p und R_s für das P- und S-polarisierte monochro­ matische Licht festgestellt werden, und wobei der Brechungsindex der Dünnschicht mit Hilfe des bekannten Brechungsindex des Substrats und den Energie-Reflexionsverhält­ nissen R_p und R_s entsprechend einer vorherbestimmten Folge berechnet werden.

Jedoch wird bei den vorgeschlagenen Verfahren die Absorptionswirkung des Substrats nicht berücksichtigt; folglich kann es nur bei einem dielektrischen Substrat, jedoch nicht bei einem absorbierenden Substrat angewendet werden, wenn nicht ein Ausgleichsprozeß zusätzlich vorgenommen wird.

Ebenso wirkt das vorgeschlagene Verfahren nur bei einer ein­ lagigen Schicht und kann nicht bei einer mehrlagigen Schicht angewendet werden.

Es ist daher ein erstes Ziel der Erfindung, ein Verfahren zum Messen des Brechungsindex einer Dünnschicht zu schaffen, mit welchem der Brechungsindex be­ quem, schnell und genau gemessen werden kann, und bei wel­ chem die Absorption des Substrats berücksichtigt wird, so daß die Erfindung auch bei einem absorbierenden sowie einem dielektrischen Substrat angewendet werden kann. Ein zweites Ziel der Erfindung besteht darin, das vorerwähnte, vorge­ schlagene Verfahren entsprechend zu verbessern, um ein Ver­ fahren zum Messen des Brechungsindex einer obersten Schicht einer auf einem Substrat ausgebildeten mehrlagigen Dünnschicht zu schaffen.

Mit dem im einzigen Patentanspruch angegebenen Verfahren werden diese Ziele erreicht.

Nachfolgend wird die Erfindung unter Bezugnahme auf die anliegenden Zeichnungen im einzelnen erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 eine Darstellung zum Erläutern des Grundgedankens eines ersten Be­ stimmungsverfahrens für den Brechungsindex einer Dünnschicht;

Fig. 2 eine weitere Darstellung zum Erläutern des Grundgedankens des ersten Bestimmungsverfahrens;

Fig. 3 eine Darstellung einer Einrichtung zur Durchführung des ersten Bestim­ mungsverfahrens;

Fig. 4 eine grafische Darstellung eines Ergebnisses für die Phase in Abhängig­ keit vom Brechungsindex der Dünnschicht, gewonnen mittels des ersten Bestimmungsverfahrens;

Fig. 5 eine weitere grafische Darstellung eines Ergebnisses für die Phase in Abhängigkeit vom Brechungsindex der Dünnschicht, gewonnen mit­ tels des ersten Bestimmungsverfahrens;

Fig. 6 noch eine grafische Darstellung eines Ergebnisses für die Phase in Abhängigkeit vom Brechungsindex der Dünnschicht, gewonnen mit­ tels des ersten Bestimmungsverfahrens;

Fig. 7 eine grafische Darstellung eines Ergebnisses für die Phasenänderung in Abhängigkeit vom Brechungsindex, gewonnen mittels des zweiten Be­ stimmungsverfahrens für den Brechungsindex einer dünnen Schicht;

Fig. 8a und 8b Darstellungen, anhand welcher der Grundgedanke eines dritten Bestim­ mungsverfahrens für den Brechungsindex einer Dünnschicht erläutert wird;

Fig. 9 eine Darstellung einer Einrichtung zur Durchführung des dritten Bestim­ mungsverfahrens;

Fig. 10 eine Ausführungsform einer weiteren Einrichtung zur Durchführung des dritten Bestimmungsverfahrens;

Fig. 11 eine grafische Darstellung eines Ergebnisses für die Größe cos2β₁ in Abhängigkeit vom Brechungsindex, gewonnen mittels des dritten Be­ stimmungsverfahrens und der Einrichtung nach Fig. 9;

Fig. 12a bis 12c grafische Darstellungen eines Ergebnisses für die Größe cos2β₁, ge­ wonnen mittels des dritten Bestimmungsverfahrens und der Ein­ richtung nach Fig. 10;

Fig. 13a und 13b Darstellungen zum Erläutern des Grundgedankens eines vierten Be­ stimmungsverfahrens für den Brechungsindex; und

Fig. 14 eine grafische Darstellung eines Ergebnisses für die Phase in Abhängig­ keit vom Brechungsindex, gewonnen mittels des vierten Bestimmungs­ verfahrens.

Nunmehr wird zuerst der Grundgedanke des ersten Bestimmungs­ verfahrens anhand von Fig. 1 beschrieben, in welcher mit dem Bezugszeichen 13 ein Substrat und mit dem Bezugszei­ chen 12 eine Dünnschicht bezeichnet sind. Ferner sind mit dem Bezugszeichen S₁₂ eine Grenzschicht zwischen der Dünn­ schicht 12 und einem umgebenden Medium (in dieser speziellen Ausführungsform Luft) und mit S₂₃ eine Grenzschicht zwischen der Dünnschicht 12 und dem Substrat bezeichnet. Der bekann­ te Brechungsindex ₃ des Substrats 13 ist als ₃ = n₃ (1 + ik₃) vorgesehen. Der unbekannte Brechungsindex der Dünnschicht 12 ist mit n₂ bezeichnet. Der Brechungsindex n₁ des umgebenden Mediums ist mit n₁ = 1 angesetzt, wenn das umgebende Medium Luft ist.

Wie in Fig. 1 dargestellt, wird monochromatisches Licht von einer Lichtquelle 20 in Richtung der Dünnschicht 12 abgege­ ben. Das Licht wird mehrfach in der Dünnschicht 12 reflek­ tiert und tritt aus der Dünnschicht aus. Das Gesamt-Ampli­ tuden-Reflexionsverhältnis des reflektierten Lichts kann entsprechend den Snell'schen Reflexionsgesetzen und den Fresnel'schen Gleichungen folgendermaßen ausgedrückt werden:

wobei die Indizies 12 und 23 die Grenzfläche S₁₂ oder S₂₃ angeben, an welcher das Licht reflektiert wird, und Indi­ zies p und s anzeigen, daß das einfallende Licht P- oder S-polarisiertes Licht ist. Mit r₁₂ und ρ₂₃ sind in der Gl. (1) das Amplituden-Reflexionsverhaltnis bezeichnet. Die Amplituden-Reflexions-Verhältnisse sind entsprechend den Fresnel'schen Gleichungen wie folgt dargestellt:

wobei der Einfallswinkel der reflektierte Winkel mit θ₁ bzw. θ₂ bezeichnet sind, wie in Fig. 1 dargestellt ist, und der komplexe Reflexionswinkel in dem Substrat mit θ₃* bezeichnet ist. Für eine bequeme Analyse der vorstehenden Gleichungen wird eine Umformung

₃ cos θ₃* = u₃ + iv₃

vorgenommen, wobei u₃ und v₃ eine reelle Zahl darstel­ len. Dann können die folgenden Gleichungen aus den Snell'schen Reflexionsgesetzen abgeleitet werden:

Daher können ρ_23p und ρ_23s der Gl. (2) folgendermaßen umge­ geschrieben werden:

Ebenso läßt sich eine Phasenänderung ϕ_23p, ϕ_23s des reflek­ tierten Lichts an der Grenzfläche S₂₃ folgendermaßen darstellen:

Ebenso ist die Phasenänderung 2β des Lichtes während seiner Ausbreitung zwischen den Grenzflächen S₁₂ und S₂₃ folgender­ maßen dargestellt:

2β = 4πn₂d₂ (cos θ₂)/λ (4)

wobei λ die Wellenlänge des Lichts darstellt.

Das Energie-Reflexionsverhältnis R_p, s wird aus der Gl. (1), wie folgt, berechnet:

Die Gl. (5) kann jeweils bezüglich P- und S-polarisiertem Licht, wie folgt, aufgelöst werden:

In den vorstehenden Gl.'en (6) und (7) kann, da der Brechungs­ index ₃ bekannt ist, wenn das Energie-Reflexions­ verhältnis bestimmt wird, die folgende Gleichung erhalten werden:

cos^-1{cos(ϕ_23p + 2β)} - cos^-1{cos(ϕ_23s + 2β)} = ϕ^23p-ϕ_23s (8)

Der Wert von ϕ_23p-ϕ_23s wird dadurch erhalten, daß Energie- Reflexionsverhältnisse R_p, R_s bei einem bestimmten Einfalls­ winkel θ₁ (Reflexionswinkel θ₂) gemessen werden und Werte des Brechungsindex ₃ des Substrates und die gemessenen Werte R_p und R_s für die Faktoren in den Gl.'en (6) und (7) und ein angenommener Brechungsindex n₂ der Dünn­ schicht substituiert werden. Die berechneten Werte werden als (ϕ_23p-ϕ_23s)m dargestellt.

In Fig. 2 ist mit dem Bezugszeichen 23 ein Substrat mit demselben Brechungsindex ₃ = N₃ (1 + ik₃) wie das Sub­ strat 13 der Fig. 1 bezeichnet. Die Phasenänderung (ϕ_23p. ϕ_23s an der Substratfläche T₂₃ sind in den folgenden Gleichungen dargestellt, wobei das Substrat jeweils mit P- und S-polarisiertem Licht unter dem Einfallswinkel θ₂ von einem Umgebungsmedium aus, welches denselben Brechungs­ index n₂ wie die Dünnschicht 12 der Fig. 1 hat, bestrahlt wird. Es gilt:

Da in den vorstehenden Gleichungen ₃ bekannt ist, wird die folgende Gleichung erhalten:

tan^-1(tanϕ_23p)-tan^-1(tanϕ_23s) = ϕ_23p-ϕ_23s (11)

Der Wert von ϕ_23p-ϕ_23s wird aus der Gl. (11) erhalten, in­ dem der Einfallswinkel θ₂ und der Brechungsindex ₃ für die Faktoren in den Gl.'en (9) und (10) substituiert werden, und indem ein Wert für den Brechungsindex n₂ angenommen wird. Die be­ rechneten Werte werden als (ϕ_23p-ϕ_23s)c dargestellt.

Dann werden der Wert (ϕ_23p-ϕ_23s)m und der Wert (ϕ_23p-ϕ_23s)c verglichen. Wenn der angenommene Wert des Brechungs­ index n₂ richtig ist, müssen die beiden Werte von (ϕ_23p-ϕ_23s)m und (ϕ_23p-ϕ_23s)c gleich sein.

Folglich kann der Brechungsindex der Dünnschicht als der Wert von n₂ festgelegt werden, bei welchem die beiden Werte von (ϕ_23p-ϕ_23s)m und (ϕ_23p-ϕ_23s)c unter den verschie­ denen angenommenen Werten von n₂ gleich sind.

Eine vorteilhafte Ausführungsform einer Einrichtung zur Durchführung des Verfahrens zum Bestimmen des Brechungsindex wird anhand von Fig. 3 beschrieben. In Fig. 3 sind ein Substrat 13 mit einem bekannten Brechungs­ index, eine zu messende Dünnschicht 12, welche auf dem Sub­ strat 13 ausgebildet ist, Lichtquellen 31, 32, Blenden (Polarisations­ filter) 33a, 33b, die jeweils in dem Strahlengang jeder der Lichtquellen angeordnet sind, ein Strahlenteiler 34 für polarisiertes Licht und ein Photodetektor 35 dargestellt. Jede der Lichtquellen 31 und 32 ist ein He-Ne-Lasergenera­ tor, welcher einen stabilisierten Laserstrahl der Wellen­ länge 6328 Å ab gibt. Die Lichtquelle 31 gibt S-polarisier­ tes Laserlicht und die Lichtquelle 32 gibt P-polarisiertes Laserlicht ab. Die Blende (das Polarisationsfilter) 33a ist vor der Lichtquelle 31 und die Blende (das Polarisationsfilter) 33b ist vor der Lichtquelle 32 so angeordnet, daß die Polarisation des einfallenden Lichts in dem Verfahren zum Messen des Ener­ gie-Reflexionsverhältnisses geändert werden kann.

Auch das Laserlicht von jeder Lichtquelle zu der Dünnschicht 12 ist durch den Strahlteiler 34, der eine hohe Extinktions­ wirkung hat, vollständig monochromisiert. Der Einfallswin­ kel an der Dünnschicht 12 ist üblicherweise 45°; er ist jedoch nicht auf diesen Winkel beschränkt.

In dem in Fig. 3 dargestellten Meßsystem kann das Energie- Reflexionsverhältnis für jeden polarisierten Laser mittels des Photodetektors 35 festgestellt werden, welcher die Licht­ intensität bzw. Beleuchtungsstärke des reflektierten Lichts feststellt, wobei das Licht durch die Blenden 33a und 33b ge­ ändert wird. Ein in Fig. 3 dargestelltes Datenverarbeitungs­ system weist einen bekannten A/D-Umsetzer, eine Interface- Schaltung, einen Mikrocomputer, einen Speicher u. a. auf, welche ein automatisches Meßsystem darstellen. Der Speicher speichert Datenverarbeitungsprogramme und Basisdaten.

Das Ergebnis bei der Messung des Brechungsindex mit Hilfe einiger Proben wird nachstehend beschrieben, wobei folgen­ de Proben verwendet sind:
Probe 1: ein Ag-Substrat mit einem großem Absorptions­ koeffizienten und eine aufgedampfte SiO₂-Dünn­ schicht;
Probe 2: ein Si-Substrat mit einem niedrigem Absorp­ tionskoeffizienten und einer aufgedampften SiO₂-Dünnschicht;
Probe 3: ein dielektrisches Pyrexglas-Substrat mit einer aufgedampften Dünnschicht aus Gourning-Glas #7059.

I. Ergebnis bei Probe 1

Das Energie-Reflexionsverhältnis wird mit der Einrichtung nach Fig. 3 festgestellt und auf der Basis bestimmt, daß der Reflexionsindex ₃ des Ag-Substrats 0,065 (1 + i.61,53) ist, wenn Licht mit einer Wellenlänge von 63,28 Å auftrifft. Das Meßergebnis war dann folgendes:
R_s = 0,989426
R_p = 0,979586.

Dann werden (ϕ_23p-ϕ_23s)m und (ϕ_23p-ϕ_23s)c entsprechend der oben angeführten Berechnungsfolge mit Hilfe des Bre­ chungsindex ₃ des Ag-Substrats und der Energie-Reflexions­ verhältnisse R_s und R_p berechnet, wobei ein Wert für den Bre­ chungsindex n₂ der Dünnschicht angenommen wird. Das Ergebnis der Berechnung ist grafisch in Fig. 4 dargestellt. Der tat­ sächliche Wert des Brechungsindex der Dünnschicht wird als 1,460 festgestellt, welches der Wert des Schnittpunkts der Linie von (ϕ_23p-ϕ_23s)m und der Linie (ϕ_23p-ϕ_23s)c ist, wobei (ϕ_23p-ϕ_23s)m und (ϕ_23p-ϕ_23s)c gleich sind.

II. Ergebnis bei Probe 2

Das Energie-Reflexionsverhältnis wird mittels der Einrich­ tung der Fig. 3 festgestellt und auf der Basis bestimmt daß der Reflexionsindex ₃ des Si-Substrats 3.858 (1 + l.0,00468) ist, wobei Licht mit einer Wellenlänge von 63,28 Å auftrifft. Das Meßergebnis war dann folgendes:
R_s = 0,154861
R_p = 0,128237.

Dann werden (ϕ_23p-ϕ_23s)m und (ϕ_23p-ϕ_23s)c entsprechend der vorstehend angeführten Gleichungsfolge mit dem Bre­ chungsindex ₃ des Si-Substrats und der Energie-Reflexions­ verhältnisse R_s und R_p berechnet, wobei der Wert des Bre­ chungsindex n₂ der Dünnschicht angenommen wird. Das Ergeb­ nis der Berechnung ist grafisch in Fig. 5 dargestellt. Der wahre, tatsächliche Wert des Brechungsindex der Dünnschicht wird als 1,460 festgestellt, welches ein Wert am Schnitt­ punkt der Linie von (ϕ_23p-ϕ_23s)m und der Linie von (ϕ_23p-ϕ_23s)c ist, wobei (ϕ_23p-ϕ_23s)m und (ϕ_23p-ϕ_23s)c einander gleich sind.

III. Ergebnis bei Probe 3

Das Energie-Reflexionsverhältnis wird mittels der Einrich­ tung nach Fig. 3 festgestellt und auf der Basis bestimmt, daß der Brechungsindex ₃ des Pryrex-Glassubstrats 1,472 ist, wobei Licht mit einer Wellenlänge von 63,28 Å auf­ trifft. Das Meßergebnis war dann folgendes:
R_s = 0,098464
R_p = 0,009822.

Dann werden (ϕ_23p-ϕ_23s)m und (ϕ_23p-ϕ_23s)c entsprechend der vorstehend angeführten Gleichungsfolge mit Hilfe des Brechungsindex _23s des Pyrex-Glas-Substrats und der Energie- Reflexionszahlen R_s und R_p berechnet, wobei der Wert des Brechungsindex n₂ angenommen wird. Das Ergebnis der Berech­ nung ist grafisch in Fig. 6 dargestellt. Der wahre, tat­ sächliche Wert des Brechungsindex der Dünnschicht wird als 1,544 festgestellt, welches ein Wert am Schnittpunkt der Linie von (ϕ_23p-ϕ_23s)m und der Linie von (ϕ_23p-ϕ_23s)c ist, wobei (ϕ_23p-ϕ_23s)m und (ϕ_23p-ϕ_23s)c einander gleich sind.

Wie aus dem vorstehend wiedergegebenen Versuchsergebnis, insbesondere aus dem Ergebnis bei den Proben 1 und 2 zu ersehen ist, können mit Hilfe des Verfahrens zum Messen des Brechungsindex einer Dünn­ schicht dieselben Meßergebnisse erhalten werden, obwohl die zu messende Dünnschicht auf einem Substrat mit einem anderen Absorptionskoeffizienten aufgebracht ist. Somit ist es möglich, den Brechungsindex einer Dünnschicht zu messen, welche auf einem Substrat aus hoch absorbierendem Material aufgebracht ist.

Die vorstehend angeführten Rechenergebnisse durch die Kurven in Fig. 4 bis 6 dargestellt, können auch mit Hilfe eines Datenverarbeitungssystems, das entsprechend der Einrichtung nach Fig. 3 angeschlossen ist, in Zusammenarbeit mit einem an sich bekannten Mikrocomputer erhalten werden. Das heißt, die vorste­ hend beschriebene Berechnungsfolge ist vorher in dem Spei­ cher des Mikrocomputers gespeichert, und der Brechungsindex des Substrats wird zu Beginn der Messung in Form von anfangs eingegebenen Daten eingegeben, so daß der Mikrocomputer (ϕ_23p-ϕ_23s)m und (ϕ_23p-ϕ_23s)c für verschiedene angenom­ mene Werte des Brechungsindex der Dünnschicht entsprechend der vorherbestimmten Folge berechnet, dann die berechneten Werte vergleicht und einen Wert als den wahren und tatsäch­ lichen Brechungsindex festlegt, wenn (ϕ_23p-ϕ_23s)m und (ϕ_23p-ϕ_23s)c gleich sind; dieser Wert wird dann angezeigt oder aufgezeichnet, wodurch dann ein automatisches Meßver­ fahren durchgeführt ist.

Wie oben erwähnt, wird der Brechungs­ index einer Dünnschicht mühelos und schnell in einfacher Weise durch Messen von Energie-Reflexionsverhältnissen R_s und R_p erhalten. Folglich kann eine Einrichtung mit einem einfachen Aufbau zum Messen des Brechungsindex verwendet wer­ den. Auch ist es möglich, die Genauigkeit und die Zuverläs­ sigkeit bei einer Messung des Brechungsindex zu verbessern, da das Meßergebnis nicht durch die Absorption des Substrats beeinflußt wird. Ferner ist es auch ohne weiteres möglich, ein automatisches System zu Messen des Brechungsindex einer Dünnschicht vorzusehen.

Der Grundgedanke eines zweiten Bestimmungsverfahrens wird nachstehend ebenfalls wieder unter Bezugnahme auf Fig. 1 beschrieben, welche auch zur Erläuterung des ersten Bestimmungsverfahrens verwendet worden ist. Der einleitende Teil bei der Erläuterung des ersten Bestimmungsverfahrens ist auch bei dem zweiten Bestimmungsverfahren anwendbar. Merkmale des zweiten Bestimmungsverfahrens, welche mit dem ersten Bestimmungsverfahren verglichen werden, werden nach­ stehend erläutert.

In dem zweiten Bestimmungsverfahren entsprechend die folgenden Gleichungen den Gl.'en (3) des ersten Bestimmungsverfahrens:

Ebenso werden die Gl. (6) und (7) durch die folgenden Glei­ chungen ersetzt:

cos(ϕ_23p + 2β) ∼ η_p (15)

cos(ϕ_23s + 2β) ∼ η_s (16).

Die Größe 2β, auf welche bei der Erläuterung von Gl. (4) des ersten Bestimmungsverfahrens Bezug genommen wird, kann aus den Gl.'en (13), (15) und (5) des ersten Bestimmungsverfahrens abgeleitet werden und folgendermaßen dargestellt werden:

2β = cos^-1η_p- tan^-1ξ_p ∼ P(λ, n₁, Θ₁, n₃, k₃, n₂, R_p) (19)

die Größe 2β kann auch aus Gl.'en (14), (16) und der Gl. (4) des ersten Bestimmungsverfahrens abgleitet und folgendermaßen dargestellt werden:

2β = cos^-1η_s-tan^-1ξ_s ∼ S(λ, n₁, θ₁, n₃, k₃, n₂, R_s) (20).

Aus den vorstehenden Gl.'en (19) und (20) ist die folgende Gleichung abgeleitet:

P(λ, n₁, θ₁, n₃, k₃, n₂, R_p) = S(λ, n₁, θ₁, n₃, k₃, n₂, R_s) (21).

Wie in Fig. 1 dargestellt, wird die Dünnschicht 12 unter einem Einfallswinkel θ₁ mit monochromatischem Licht der Wellenlänge λ bestrahlt, und das Energie-Reflexionsver­ hältnis R_p für das P-polarisierte Licht und das Energie- Reflexionsverhältnis R_s für das S-polarisierte Licht werden festgestellt. Jeweils die Werte von λ, n₁, θ₁, n₃ und k₃ sind bekannt und können als eine Konstante angesehen werden.

Somit können die Werte für die Faktoren in der Gl. (21) sowie die gemessenen Energie-Reflexionsverhältnisse R_p und R_s eingesetzt werden, und der einzige unbekannte Faktor n₂, welches der Brechungsindex der Dünnschicht ist, kann aus der Gl. (21) erhalten werden.

Das zweite Bestimmungsverfahren kann mit Hilfe der Einrichtung in Fig. 3 durchgeführt werden. Ein Beispiel für die Anwendung des zweiten Bestimmungsverfahrens ist das folgende: Die Probe weist ein Silizium-(Si-)Substrat mit einer Dünnschicht aus SiO₂ auf, welche durch eine Oxidation mit Wärme ausgebildet worden ist. Die Probe wird dann mit monochromatischem Licht einer Wellenlänge λ von 6328 Å unter einem Einfallswinkel von 60° bestrahlt, und es werden dann das Energie-Reflexionsver­ hältnis R_p für das P-polarisierte Licht und das Energie-Re­ flexionsverhältnis R_s für das S-polarisierte bestimmt:
R_p = 0,13611
R_s = 0,18849.

Dann werden P(n₂) und S(n₂) durch Einsetzen des Wertes von 3,858 (1 + 0,004671) des Brechungsindex des Si-Substrats und der gemessenen Werte von R_p und R_s für die Faktoren in den Gl.'en (19) und (20) berechnet, indem der angenommene Bre­ chungsindex n₂ der SiO₂-Dünnschicht von 1,4 bis 1,5 geän­ dert wird. Das Berechnungsergebnis ist graphisch in Fig. 7 dargestellt. Wie aus der Kurve in Fig. 7 zu ersehen ist, sind P(n₂) und S(n₂), nur dann gleich, wenn n₂ = 1,460 ist. Daher ist der Brechungsindex der SiO₂-Dünnschicht 1,460.

Wie oben ausgeführt, kann der Brechungs­ index einer Dünnschicht, welche auf einem Substrat mit ei­ nem bekannten Brechungsindex aufgebracht ist, durch Bestimmen des Energie-Reflexionsverhältnisses R_p für das P-po­ larisierte Licht und des Energie-Reflexionsverhältnisses R_s für das S-polarisierte Licht bestimmt werden; somit kann die Genauigkeit und Zuverlässigkeit der Messung mit Hilfe einer einfach aufgebauten Einrichtung gesteigert wer­ den.

Die Messung kann mit Hilfe eines Datenverarbeitungssystems, das entsprechend der Einrichtung der Fig. 3 aufgebaut ist, in Zusammenwirken mit einem an sich bekannten Mikrocomputer automatisch durchgeführt werden. Das heißt, die vorstehend beschriebene Berechnungsfolge, die Wellenlänge des Lichts, der Einfallswinkel usw. werden vorher in dem Speicher des Mikrocomputers gespeichert, und der Brechungsindex des Sub­ strats wird zu Beginn der Messung als ein Anfangs eingege­ bener Datenwert eingegeben, so daß der Mikrocomputer P(n₂) und S(n₂) für verschiedene angenommene Werte des Brechungs­ index der Dünnschicht entsprechend der vorherbestimmten Fol­ ge berechnet, dann die berechneten Werte vergleicht und ei­ nen Wert als den wahren Brechungsindex bestimmt, wenn P(n₂) und S(n₂) einander gleich sind; dieser Wert wird dann an­ gezeigt oder aufgezeigt, wodurch dann ein automatischer Meß­ prozeß durchgeführt ist.

Wie vorstehend erwähnt, wird auch gemäß des zweiten Bestimmungs­ verfahrens ähnlich wie bei dem ersten Bestimmungsverfahren der Brechungsindex einer Dünnschicht, welche auf einem Substrat mit einem bekannten Brechungsindex auf­ gebracht ist, bequem und genau in einfacher Weise durch Bestimmen der Energie-Reflexionsverhältnisse R_s und R_p gemessen. Folglich kann eine Einrichtung mit einem einfa­ chen Aufbau zum Messen des Brechungsindex einer auf einem Substrat ausgebildeten Dünnschicht verwendet werden. Ebenso kann auch ohne weiteres ein automatisches System zum Messen des Brechungsindex einer Dünnschicht vorgesehen werden.

Ein drittes Bestimmungsverfahren wird nunmehr an­ hand von Fig. 8a und 8b beschrieben, in welchen mit den Be­ zugszeichen 13 ein Substrat und mit Bezugszeichen 11 und 12 eine Dünnschicht bezeichnet sind. In Fig. 8a ist der Bre­ chungsindex eines umgebenden Mediums mit n₀ vorgegeben, die Brechungsindizies der Dünnschichten sind mit n₁ bzw. mit n₂ bezeichnet. Ebenso ist der Brechungsindex des Substrates 13 mit n₃ in komplexer Schreibweise vorgegeben. Die Dicke der Dünnschichten ist mit d₁ bzw. d₂ bezeichnet. Mit dem Bezugszeichen S₀₁ ist eine Grenzfläche zwischen dem umgebenden Medium und der Dünnschicht 11 und mit Bezugs­ zeichen S₁₂ ist eine Grenzfläche zwischen den Dünnschichten 11 und 12 bezeichnet. Ferner ist mit dem Bezugszeichen S₂₃ eine Grenzfläche zwischen der Dünnschicht 12 und dem Sub­ strat 13 bezeichnet.

Die Dünnschicht 11 ist durch das sie umgebende Medium mit monochromatischem Licht von einer monochromatischen Licht­ fläche LS unter einem Einfallswinkel θ₀ bestrahlt. Die Bre­ chungswinkel des Lichts in den Dünnschichten 11 und 12 und in dem Substrat 13 sind mit θ₁, θ₂ bzw. θ₃ bezeich­ net, wie in Fig. 8a dargestellt ist.

In Fig. 8b ist dieselbe Dünnschicht 12 wie in Fig. 8a auf demselben Substrat 13 wie in Fig. 8a aufgebracht. Die Dünn­ schicht 12 wird über das umgebende Medium, welches einen Brechungsindex von n₁ hat, unter einem Einfallswinkel θ₁ mit monochromatischem Licht von der Lichtquelle LS bestrahlt. In Fig. 8b sind die gleichen Teile oder Einrichtungen mit denselben Bezugszeichen wie in Fig. 8a bezeichnet.

In Fig. 8b ist das Amplituden-Reflexionsverhältnis r'_s,p bezüglich des monochromatischen einfallenden Lichts folgen­ dermaßen dargestellt:

r'_s,p = {r_12s,p + r_23s,p.exp(2iβ₂)}/{1 + r_12s,p .r_23s,p.exp(2iβ₂)} (31)

wobei die Indizies S und P das einfallende S- bzw. P-po­ larisierte Licht darstellen, und Faktoren r_12s, r_23s, r_12p und r_23p den Fresnel'schen Brechungskoeffizienten an den Grenzflächen S₁₂ bzw. S₂₃ darstellen und durch die fol­ genden Gleichungen definiert sind:
r_12p = {tan(θ₁ - θ₂)}/{tan(θ₁ + θ₂)}
r_12p = {-sin(θ₁ - θ₂)}/{sin(θ₁ + θ₂)}
r_23p = {tan(θ₂ - θ₃)}/{tan(θ₂ + θ₃)}
r_23s = {-sin(θ₂ - θ₃)}/{sin(θ₂ + θ₃)}.

Diese Faktoren werden mit Hilfe der Brechungsindizies n₁, n₂ und n₃ folgendermaßen umgeschrieben:

r_12p = (n₂cosθ₁ - n₁cosθ₂)/(n₂cosθ₁ + n₁cosθ₂)
r_12s = (n₁cosθ₁ - n₂cosθ₂)/(n₁cosθ₁ + n₂cosθ₂)
r_23p = (n₃cosθ₂ - n₂cosθ₃)/(n₃cosθ₂ + n₂cosθ₃)
r_23s = (n₂cosθ₂ - n₃cosθ₃)/(n₂cosθ₂ + n₃cosθ₃) (32).

Mit der Größe 2β₂ ist eine Phasenänderung des monochroma­ tischen Lichts während seiner Ausbreitung von der Grenz­ fläche S₁₂ zu der anderen Grenzfläche S₂₃ bezeichnet; dieser Wert kann mit Hilfe der Wellenlänge λ des monochromatischen Lichts durch folgende Gleichung dargestellt werden:

2β₂ = 4πn₂d₂ (cosθ₂)/λ (33).

Andererseits kann bezüglich des Amplituden-Reflexionsverhält­ nisses r_s,p für das monochromatische einfallende Licht, da das Amplituden-Reflexionsverhältnis gleich r'_s,p der Gl. (31) ist, das Amplituden-Reflexionsverhältnis r_s,p durch die vorstehende Gleichung dargestellt werden:

r_s,p = {r_01s,p + r'_s,p.exp(2iβ₁}/{1 + r_01s,p.r'_s,p.exp(2iβ₁)} (34)

wobei r_01s,p der Fresnel'sche Brechungsindex an der Grenz­ fläche Mol ist und durch die folgenden Gleichungen festge­ legt ist:

r_01p = {tan(θ₀ - θ₁)}/{tan(θ₀ + θ₁)}
r_01s = {-sin(θ₀ - θ₁)}/{sin(θ₀ + θ₁)}

welche mit Hilfe der Brechungsindizies r_01s,p in die fol­ genden Gleichungen umgeschrieben werden können:

r_01p = (n₁cosθ₀ - n₀cosθ₁)/(n₀cosθ₀ + n₀cosθ₁)
r_01s = (n₀cosθ₀ - n₁cosθ₁)/(n₀cosθ₀ + n₁cosθ₁) (35).

Auch hier stellt der Wert 2β₁ eine Phasenänderung des monochromatischen Lichts während dessen Ausbreitung von der Grenzfläche S₀₁ zu der anderen Grenzfläche S₁₂ dar und kann mit Hilfe der Wellenlänge λ des monochromatischen Lichts ent­ sprechend der Gl. (33) in die folgende Gleichung umgeschrie­ ben werden:

2β₁ = 4πn₁d₁ (cosθ₁)/λ (36).

Die vorstehende Erläuterung betrifft eine Anordnung, bei welcher zwei Dünnschichten 11 und 12 auf dem Substrat 13 aufgebracht sind. Jedoch kann das Verfahren auch bei einer Anordnung angewendet werden, bei welcher drei oder mehr Dünnschichten auf dem Substrat aufgebracht sind, indem die vorstehend beschriebenen Schritt wiederholt werden. Folg­ lich wird, wenn eine Anzahl Dünnschichten auf einem Sub­ strat in Form einer mehrlagigen Dünnschicht aufgebracht ist, das Amplituden-Reflexionsverhältnis r_s,p des monosta­ chromatischen Lichts, mit welchem die mehrlagige Dünn­ schicht über das umgebende Medium mit einem Brechungsindex von n₀ bestrahlt worden ist, als das Amplituden-Refle­ xionsverhältnis r'_s,p des monochromatischen Lichts bestimmt werden, mit welchem die mehrlagige Dünnschicht bestrahlt wird, indem angenommen wird, daß die oberste Schicht über das umgebende Medium mit einem Brechungsindex von n₁ ent­ fernt ist, und aus Gl. (34) abgeleitet ist, wobei r_01s,p) das Amplitudenreflexionsverhältnis an der Grenzfläche zwi­ schen dem umgebenden Medium und der obersten dünnen Schicht (mit einem Brechungsindex n₁ und einer Schichtdicke d₁) ist.

Ferner wird das Energie-Reflexionsverhältnis R_s,p in diesem Fall durch die folgende Gleichung dargestellt.

Die Gl. (37) kann bezüglich cos2β₁ jeweils für S und p-pola­ risiertes Licht gelöst werden; das Rechenergebnis ist dann folgendes:

cos2β₁ = (r 2|01s + r' 2|s - R_s(1 + r 2|01s.r' 2|s))/2r_01s.r'_s(R_s-1) (38)

cos2β₁ = (r 2|01p + r' 2|p - R_p(1 + r 2|01p.r' 2|p))/2r_01p.r'_p(R_p-1) (39).

Nunmehr wird eine mehrlagige Dünnschicht mit einer Lagen­ anzahl m, welche größer als ein ist, einer näheren Betrach­ tung unterzogen. Der Brechungsindex des Substrats ist n_s. Die Brechungsindizies der Dünnschichten sind n₁, n₂, . . . n_m und zwar in der Reihenfolge von der obersten Schicht aus. Ebenso sind die Dicken der Dünnschichten mit d₁, d₂, . . . d_m bezeichnet, und zwar in dieser Reihenfolge von der obersten Schicht Lage an gerechnet. Der Brechungsindex und die Dicke der obersten Schicht sind n₁ bzw. d₁.

Wenn die Brechungsindizies außer demjenigen für die oberste Dünnschicht und die Schichtdicken außer derjenigen der obersten Dünnschicht bekannt sind, wird diese mehrlagige Dünnschicht, welche in einem umgebenden Medium mit einem Brechungsindex n₁ angeordnet ist, mit monochromatischem Licht einer Wellenlänge λ bestrahlt, und es wird das Ener­ gie-Reflexionsverhältnis jeweils für S- und P-polarisiertes Licht festgestellt. Der gemessene Wert des Energie-Refle­ xionsverhältnisses R_s und die bekannten Werte θ₀, λ, n_s, n₂ bis n_m und d₂ bis d_m werden für die entsprechenden Fak­ toren in Gl. (38) eingesetzt, um die Rechenseite dieser Gleichung zu berechnen um so das berechnete Ergebnis durch S(n₁) darzustellen, welches eine Funktion des einzigen und bekannten Faktors n₁ ist. Der gemessene Wert des Energie- Reflexionsverhältnisses und die bekannten Werte von θ₀, λ n_s, n₂ bis n_m und d₂ bis d_m werden für die entsprechenden Faktoren in Gl. (39) eingesetzt, so daß die rechte Seite dieser Gleichung zu berechnen ist, indem das berechnete Ergebnis durch P(n₁) dargestellt ist, welches ebenfalls eine Funktion des einzigen unbekannten Faktors n₁ ist. (n₁) und P(n₂), welche aus den Gl.'en (38) und (39 ab­ geleitet sind, sind durch die folgenden Gleichungen darge­ stellt:

S(n₁) = (r 2|01s + r' 2|s - R_s(1 + r 2|01s.r'_s ²))/2r_01s.r'_s(R_s-1) (40)

P(n₁) = (r 2|01p + r' 2|p - R_p(1 + r 2|01p.r' 2|p))/2r_01p.r'_p(R_p-1) (41)

Durch Zusammenfassen der vorstehenden Berechnungen wird eine Phasenänderung β₁ des monochromatischen Lichtes wäh­ rend dessen Ausbreitung von der Grenzfläche S₀₁ zwischen dem umgebenden Medium und der obersten Schicht zu der Grenzfläche S₁₂ zwischen der obersten Schicht und der Schicht, welche der obersten Schicht am nächsten liegt, durch die Funktionen S(n₁) und P(n₁) bezüglich des unbekannten Faktors n₁ spezifiziert. Die Funktionen S(n₁) und P(n₁) ändern sich individuell entsprechend, wenn sie die Veränderliche n₁ ändert. Wenn der Wert von n₁ mit dem tatsächlichen Brechungs­ index der obersten dünnen Schicht übereinstimmt, ist der Gleichung:

S(n₁) = P(n₁)

genügt.

Folglich kann der tatsächliche Brechungsindex der obersten Dünnschicht als der Wert von n₁ bestimmt werden, welcher die Gleichung S(n₁) = P(n₁) erfüllt. Hierzu wird der Wert des Parameters n₁ geändert, dann werden die berechneten Werte S(n₁) und P(n₁) verglichen. Eine solche Berechnung kann auch mit Hilfe eines Rechners durchgeführt werden. Der Rechner kann den Parameter n₁ nicht kontinuierlich ändern, sondern ändert den Parameter schrittweise. Daher ist es nicht möglich, die Gleichung S(n₁) = P(n₁) streng bzw. ge­ nau zu lösen. Jedoch ist es möglich, den Wert des Brechungs­ index n₁ mit der geforderten Genauigkeit durch sehr kleine Änderungen des Parameters zu spezifizieren.

Versuchsergebnisse der Messung gemäß dieses Bestimmungsverfahrens werden nachstehend erläutert.

Probe 1

Eine erste gemessene Probe weist ein SiO-Substrat mit einem Brechungsindex 1,460 mit einer SiN-Schicht mit einem Bre­ chungsindex von 2,000 und einer Dicke von 5000 Å auf, wel­ che mit Hilfe eines Plasma-CVD-Verfahrens aufgebracht wur­ de, wobei daraufhin ein Corning #7059 Glas mit Hilfe eines Kathodenzerstäubungsverfahrens ausgebildet wurde.

Die Probe wird mit Hilfe einer in Fig. 9 dargestellten Ein­ richtung gemessen. In Fig. 9 ist mit Bezugszeichen 131, 132 eine He-Ne-Laserquelle bezeichnet, welche einen stabili­ sierten Laserstrahl mit der Wellenlänge 3828 Å abgibt. Ein Glan-Thomson-Prisma 135, 136 ist vor jeder der Lichtquellen 131 und 132 angeordnet, um so aus den Lichtquellen ein S- und P-polarisiertes Licht zu erhalten. Das S- und das P-po­ larisierte Licht kann durch Ändern von Blenden (Filtern) 133a und 133b ausgewählt werden, um so selektiv die zu mes­ sende Probe 0 durch einen Polarisations-Strahlteiler 134 mit einem hohen Extinktionsverhältnis zu bestrahlen.

Der Einfallswinkel des Lichts an der Probe ist in Fig. 9 mit 60° angegeben. Jedoch ist der Einfallswinkel nicht auf diesen Winkel beschränkt. Ein Photodetektor 137 ist zu­ erst an einer Stelle (A) angeordnet, welche durch eine ge­ strichelte Linie angegeben ist, ohne daß die Probe 0 in einer Meßposition in dem Strahlengang zwischen der Licht­ quelle und dem Detektor 137 angeordnet ist, um so direkt die Intensität des polarisierten Lichts festzustellen, welches direkt auf den Photodetektor auftrifft. Zuerst wird das S-polarisierte Laserlicht durch Öffnen der Blende 133a und durch Schließen der Blende 133b unmittelbar fest­ gestellt. Dann wird der Photodetektor 137 in eine ausgezo­ gen wiedergegebene Position (b) gebracht, und die Probe 0 wird in der Meßposition angeordnet, wie in der Zeichnung dargestellt ist. Mit dieser Anordnung wird dann das Ener­ gie-Reflexionsverhältnis R_s für das polarisierte Laserlicht gemessen, welches von der Probe 0 reflektiert und zu dem Photodetektor 137 geleitet ist. Zweitens wird dann das Energie-Reflexionsverhältnis R_p für das P-polarisierte Laserlicht nach demselben Verfahren wie das S-polarisierte Laserlicht gemessen.

Das Meßergebnis ist dann folgendes:
R_s (60°) = 0,12621
R_p (60°) = 0,01313.

Das Datenverarbeitungssystem 38 übernimmt die Berechnung, um den Brechungsindex auf der Basis des Meßergebnisses ent­ sprechend der nachstehenden Folge festzulegen. Zuerst wird ein Phasenänderungswert jeweils von S- und P-polarisiertem Licht als eine Funktion des Brechungsindex n₁ in der nach­ stehend beschriebenen Weise spezifiziert. Die Gl.'en (32) und (35) werden entsprechend den Snell'schen Brechungsge­ setzen folgendermaßen umgeschrieben, wenn n₀ = 1 ist:

Durch Einsetzen der Werte von R_p (60), R_s (60) dem Einfalls­ winkel θ₀ = 60°, der Wellenlänge λ = 6328 Å, dem Brechungsin­ dex n_s = 1,460 des Substrates, für den Brechungsindex n₂ = 2,000 für die SiN-Schicht, und für die Filmdicke d₂ = 5000 Å in die rechten Seiten der Gleichungen (40) und (41), lassen sich die Funktionen S(n₁) und P(n₁) unter der Annahme berech­ nen, daß sich der Brechungsindex n₁ von Corning #7059 Glas in Schritten von jeweils 0,001 (diese Schrittgröße ist nicht auf 0,001 beschränkt) innerhalb eines Bereiches von 1,5 bis 1,6 ändert (diese unteren und oberen Grenzen des Bereiches können willkürlich abhängig vom gemessenen Gegenstand vari­ ieren).

Die Schwankungen von P(n₁) und S(n₁) in Abhängigkeit von den sich ändernden Werten von n₁ sind in Fig. 11 wiedergegeben. Aus Fig. 11 läßt sich erkennen, daß die Gleichung P(n₁) = S(n₁) und der Annahme n₁ = 1,544 befriedigt wird. Es kann daher der Wert von 1,544 für n₁ als der Brechungsindex von einer Corning #7059 Glasfilm bestimmt werden.

Probe 2

Eine weitere gemessene Probe umfaßt ein Pyrex-Substrat mit einem Brechungsindex von 1,427 mit einer Schicht aus Cornina #7059 Glas mit einem Brechungsindex von 1,544 und mit einer Dicke von 5000 Å, der darauf mit Hilfe eines Kathodenzerstäu­ bungsverfahrens aufgetragen worden war, wobei anschließend mit Hilfe eines Plasma-CVD-Verfahrens eine SiN-Schicht dar­ auf ausgebildet wurde.

Diese Probe wurde unter Verwendung eines Gerätes ausgemessen, welches in Fig. 10 veranschaulicht ist.

In Fig. 10 geben He-Ne-Laserquellen 131 und 132 jeweils wie in der Einrichtung für die Probe 0 einen stabilisierten Laserstrahl mit einer Wellenlänge von 6328 Å ab. Polarisatoren 144 und 145 sind vor jeder der Lichtquellen 131 und 132 angeordnet, um so ein S- und P-po­ larisiertes Licht von den Lichtquellen zu erhalten. Das S- und P-polarisierte Licht kann durch Ändern von Blenden (Filtern) 143A und 143B entsprechend ausgewählt werden, um wahlweise die zu messende Probe 0 über einen Polarisations- Strahlteiler 146, der einen hohen Extinktionsquotienten auf­ weist, zu bestrahlen.

Die Probe 0 und ein Photodetektor 147 sind an einer Tafel 148a bzw. an einem Arm 148b eines (θ-2θ) Drehsystems 148 so, wie in Fig. 10 dargestellt, angeordnet. Das (θ-2θ) Drehsystem 148 hat die Aufgabe, daß, wenn die Platte 148, auf welcher die Probe 0 angeordnet ist, sich um einen Winkel θ dreht, der Arm 146, welcher den Photodetektor 147 dreht, sich um einen Winkel 2θ in derselben Richtung wie die Plat­ te dreht; dadurch kann der Photodetektor 147 das von der Probe 1 reflektierte Licht bei jeder Drehstellung von 0° bis 90° messen.

Zuerst wird das S-polarisierte Laserlicht direkt auf den Photodetektor 147 geleitet und durch diesen gemessen wobei die Probe 0 nicht auf der Platte angeordnet ist. Da­ nach wird die Probe 0 auf der Platte angeordnet und es wird das Energie-Reflexionsverhältnis für das S-polarisierte Licht bezüglich der Einfallswinkel 45° und 60° gemessen. Dann wird das Energie-Reflexionsverhältnis für das P-po­ larisierte Licht in entsprechender Weise gemessen. Das Er­ gebnis der Messung ist dann folgendes:
R_s (45°) = 0,09395
R_s (60°) = 0,25525
R_p (45°) = 0,00915
R_p (60°) = 0,00636.

Für die Einfallswinkel von 45° und 60° wurden die Brechungs­ indizes der SiN-Schicht für jeden Winkel berechnet, und zwar auf die gleiche Weise, wie dies in Verbindung mit der Probe 1 beschrieben wurde (wobei angenommen wurde, daß der Bereich von n₁ von 1,800 bis 2,200 reicht mit einer Schrittgröße von 0,001).

Die Ergebnisse von P(n₁) und S(n₁) für den Einfallswinkel von 45° sind in Fig. 12 (a) gezeigt.

Die Ergebnisse für P(n₁) und S(n₁) für einen Einfallswinkel von 60° sind in Fig. 12 (b) gezeigt.

Der Brechungsindex n₁ = 2,000 für das Beispiel nach Fig. 12 (b), d. h. für einen Einfallswinkel von 60° kann bestimmt wer­ den, da sich die Funktionen P(n₁) und S(n₁) sehr deutlich schneiden, jedoch beim Beispiel nach Fig. 12 (a), d. h. für einen Einfallswinkel von 45° ist es schwierig, den Schnitt­ punkt der Funktionen P(n₁) und S(n₁) zu bestimmen, da die Kurven gemäß P(n₁) und S(n₁) zu ähnlich sind.

Wenn jedoch Messungen mit verschiedenen Einfallswinkeln vor­ genommen werden, so läßt sich der Brechungsindex n₁ mit hö­ herer Präzision ableiten, und zwar aus Daten für Einfallswin­ kel, bei denen die Kurven von P(n₁) und S(n₁) sich deutlich schneiden. Für diesen Fall wurde der Wert von 2,000, der mit Hilfe der Daten für den Einfallswinkel von 60° abgeleitet wur­ de, als gewünschter Brechungsindex von dem SiN-Film ausge­ wählt. Die Einfallswinkel, bei denen sich die Kurven von P(n₁) und S(n₁) deutlich schneiden, sind unterschiedlich, was von dem Film oder der Schicht des zu messenden Gegenstandes ab­ hängig ist.

Der Grundgedanke eines vierten Bestimmungsverfahrens wird nunmehr anhand der Fig. 13a und 13b beschrieben. In Fig. 13a sind Dünnschichten 111 und 112 auf einem Sub­ strat 113 übereinander angeordnet. Die oberste Dünnschicht 111 ist die fragliche, zu messende, mit S₀₁ ist eine Grenzflä­ che zwischen dem Umgebungsmedium und der Dünnschicht 111 be­ zeichnet. Mit S₁₂ ist eine Grenzfläche zwischen den Dünn­ schichten 111 und 112 bezeichnet. Ebenso ist mit S₂₃ eine Grenzfläche zwischen der Dünnschicht 112 und dem Substrat 113 bezeichnet. Die Brechungsindizies des Umgebungsmediums, der Dünnschicht 111, der Dünnschicht 112 und des Substrats sind n₀, n₁, ₂ = n₂ (1 + ik₂) bzw. ₃= n₃ (1 + ik₃). Die Dicken der Dünnschichten 111 und 112 sind in Fig. 13a mit d₁ bzw. d₂ bezeichnet. Der Einfallswinkel des Laserstrahls, mit welchem die Dünnschicht 111 bestrahlt wird, ist mit θ₀ bezeichnet. Der Reflexionswinkel an jeder der Grenzflächen S₀₁, S₁₂ und S₂₃ ist mit θ₁, θ₂* bzw. θ₃* bezeichnet.

Die Werte von n₀, ₂, ₃ und d₂ sind bekannt. Ebenso können der Einfallwinkel θ₀ und die Wellenlänge λ des einfallenden Lichts von der Laserlichtquell LS als ein Meßbedingungsfak­ tor festgelegt werden.

In Fig. 13b ist ein Zustand dargestellt, bei welchem ein­ fallendes Licht sich durch das umgebende Medium mit einem Brechungsindex n₁ zu der Dünnschicht 112 auf dem Substrat 113 in Richtung des Einfallwinkels θ₁ ausbreitet. Wenn die Dünnschicht mit dem monochromatischen Licht von der Laser­ quelle LS als einfallendem Licht bestrahlt wird, wie in Fig. 13b dargestellt, wird das Amplituden-Reflexionsver­ hältnis durch die folgende Gleichung dargestellt:

r'_s,p = [r_12s,p + r_23s,pexp{2iβ₂*}]/[1 + r_12s,pr_23s,pexp{2iβ₂*}] (51)

in welcher die Indizies s und p anzeigen, ob das einfallen­ de Licht s- oder p-polarisiertes Licht ist und die Größen r₁₂ und r₂₃ jeweils den Fresnel'schen Brechungskoeffizienten an der Grenzfläche S₁₂ bzw. S₂₃ darstellen. Die vorstehend wiedergegebenen Fresnel'schen Brechungskoeffizienten können mit Hilfe des Einfallwinkels θ₁ und der Brechungswinkel θ₂* und θ₃* folgendermaßen dargestellt werden:

r_12p = tan(θ₁ - θ₂*)/tan(θ₁ + θ₂*) (52-1)
r_12s = -sin(θ₁ - θ₂*)/sin(θ₁ + θ₂*) (52-2)
r_23p = tan(θ₂* - θ₃*)/tan(θ₂* + θ₃*) (52-3)
r_23s = -sin(θ₂* - θ₂*)/sin(θ₂* + θ₃*) (52-4).

Ebenso bezeichnet die 2β₂*, welche durch Gl. (51) dargestellt ist, eine Phasenänderung des Lichts während dessen Ausbrei­ tung von der Grenzfläche S₁₁ zu der Grenzfläche S₂₃ und kann folgendermaßen umgeschrieben werden:

2β₂* = 4π₂d₂ (cos θ₂*)/λ (53).

Bezüglich Fig. 13a kann auch das Amplituden-Reflexionsver­ hältnis r_s,p der zweilagigen Dünnschicht mit den Dünnschich­ ten 111 und 112 durch die folgende Gleichung dargestellt wer­ den, da das Amplituden-Reflexionsverhältnis an der Grenzflä­ che S₁₂ gleich r'_s,p ist, wie in der Gl. (51) dargestellt ist:

r_s,p = [r_01s,p + r'_s,pexp{2iβ₁}]/[1 + r_01s,pr'_s,pexp{2iβ₁}] (54)

wobei r₀₁ ein Fresnel'scher Reflexionskoeffizient an der Grenzfläche S₀₁ ist, welcher durch die folgenden Gleichun­ gen dargestellt ist:

r_01p = tan(θ₀ - θ₁)/tan(θ₀ + θ₁) (55-1)
r_01s = -sin(θ₀ - θ₁)/sin(θ₀ + θ₁) (55-2).

Ebenso wird der Wert 2β₁ dargestellt durch:

2β₁ = 4πn₁d₁(cosθ₁)/λ (56).

Wenn weitere Dünnschichten auf dem Substrat 113 (zwischen dem Substrat und der unteren Dünnschicht 112) angeordnet sind, können das Amplitudenreflexionsverhältnis r_s,p der obersten Dünnschicht einer mehrlagigen, auf einem Substrat ausgebildeten Dünnschicht durch die vorstehende Gleichung (54) wiedergegeben werden, indem die vorstehenden Berech­ nungen wiederholt werden, wobei die Annahme getroffen wird, daß die oberste Dünnschicht durch ein Umgebungsmedium mit demselben Brechungsindex wie die oberste Dünnschicht be­ setzt wird.

Wenn eine komplexe Zahl r'_s,p als

r_s,p ∼ ρ_s,pexp{iδ_s,p}

dargestellt wird,
dann wird Gl. (54) umgeschrieben in

r_s,p = [r_01s,p + ρ'_s,pexp{i(2β₁ + δ_s,p)}]/[1 + r_01s,p + ρ'_s,pexp{i(2β₁ + δ_s,p)}].

Daher wird das Energie-Reflexionsverhältnis durch die folgenden Gleichungen dargestellt:

Die vorstehenden Gleichungen können bezüglich cos(2β₁+ δ_p) und cos(2β₁ + δ_s) folgendermaßen gelöst werden:

Andererseits können δ_s, δ_p, ρ'_p und ρ'_s als Funktion des Brechungsindex n₁ der obersten Dünnschicht unter der Vor­ aussetzung dargestellt werden, daß der Brechungsindex des Substrats und die Brechungsindizies und die Dicken der Dünn­ schichten außer der obersten Dünnschicht, bekannt sind. Bei der zweilagigen Dünnschicht, wie sie in Fig. 13a dargestellt ist, können die vorstehenden Größen δ_s, δ_p, ϕ'_p und ϕ'_s durch die folgende Gleichungen darge­ stellt werden:

wobei folgende Substitutionen gemacht werden:

₂cosθ₂* ∼ u₂ + iv₂, ₃cosθ₃* ∼ u₃ + iv₃,
r_12p ∼ p_12pexp{iϕ_12p}, r_12s ∼ p_12sexp{iϕ_12s},
r_23p ∼ p_23pexp{iϕ_23p}, r_23s ∼ p_23sexp{iϕ_23s}.

Ferner ist α ein Faktor, mit welchem die Beziehung 2β₂* folgen­ dermaßen dargestellt wird:

2β₂* ∼ α(u₂ + iv₂).

Aus den Gl.'en (52-1) bis (52-4) können die Faktoren ρ_12p, ρ_12s, ρ_23p, ρ_23s, ϕ_12p, ϕ_12s, ϕ_23p, ϕ_23s folgendermaßen erhalten werden:

ρ 2|12p = {[n 2|2(1 - k 2|2)cosθ₁ - n₁u₂]² + [2n 2|2k₂cosθ₁ - n₁v₂]²} / {[n 2|2(1-k 2|2)cosθ₁ + n₁u₂]² + [2n 2|2k₂(cosθ₁ + n₁v₂]²} (65)

ρ 2|12s = [{n₁cosθ₁ - u₂}² + v 2|2] / [{n₁cosθ₁ + u₂}² + v 2|2] (66)

ρ 2|23p = [{q1q3 + q2q4)² + {q2q3 - q1q4}₂] / {q3² + q4²} (67)

ρ 2|23s = [{u 2|2 - u 2|3 + v 2|2 - v 2|3)² + 4(u₃v₂ - u₂v₃)²]/[(u₂ + u₃)² + (v₂ + v₃ )²]² (68)

tan ϕ_12p = 2n₁n 2|2cosθ₁[2k₂u₂ - (1 - k 2|2)v₂] / [n 4|2(1 + k 2|2)²cos²θ₁ - n 2|1(u 2|2 + v 2|2)] (69)

tan ϕ_12s = 2v₂n₁cosθ₁ / [u 2|2 + v 2|2 - n 2|1cos²θ₁] (70)

tan ϕ_23p = [q2q3 - q1q4] / [q1q3 + q2q4] (71)

tan ϕ_23s = 2(u₃v₂ - u₂v₃) / [u 2|2 - u 2|3 + v 2|2 - v 2|3] (72)

in welchen gilt:

q1 ∼ n 2|3(1 - k 2|3)u₂ - n 2|2(1 - k 2|2)u₃ - 2n 2|3k₃v₂ + 2n 2|2k₂v₃

q2 ∼ 2n 2|3k₃u₂ + n 2|3(1 - k 2|3)v₂ - 2n 2|2k₂u₃ - n 2|2(1 - k 2|2)v₃

q3 ∼ n 2|3(1 - k 2|3)u₂ + n 2|2(1 - k 2|2)u₃ - 2n 2|3k₃v₂ - 2n 2|2k₂v₃

q4 ∼ 2n 2|3k₃u₂ + n 2|3(1 - k 2|3)v₂ + 2n 2|2k₂u₃ + n 2|2(1 - k 2|2)v₃

2u 2|2 = n 2|2(1 - k 2|2) - n 2|1sin²θ₁ +

2v 2|2 = -n 2|2(1 - k 2|2) + n 2|1sin²θ₁ +

2u 2|3 = n 2|3(1 - k 2|3) - n 2|1sin²θ₁ +

2v 2|2 = -n 2|3(1 - k 2|3) + n 2|1sin²θ₁ +

Aus den Gl.'en (59) und (60) kann die folgende Gleichung bezüglich δ_p-δ_s abgeleitet werden:

δ_p-δ_s = cos^-1η_p-cos^-1η_s.

Wenn Veränderliche η_p und η_s in Betracht gezogen werden, kann die vorstehende Funktion δ_p-δ_s folgendermaßen dargestellt werden:

δ_p-δ_s = f(λ, θ₀, n₀, n₁, n₂, k₂, d₂, n₃, k₃, R_p, R_s).

Die Funktion δ_p-δ_s kann auch aus den Gl.'en (61) und (62) dargestellt werden:

δ_p-δ_s = tan^-1ξ_p-tan^-1ξ_s.

Wenn Veränderliche ξ_p und ξ_s in Betracht gezogen werden, kann die vorstehende Funktion δ_p-δ_s folgendermaßen umgeformt werden:

δ_p-δ_s = g(λ, θ₀, n₀, n₁, n₂, k₂, d₂, n₃, k₃).

Die Funktionen f und g sind nicht notwendigerweise einfach, doch ist es im wesentlichen möglich die Funktionen durch Berechnen jedes Faktors der Definitionsgleichung (59) bis (62) als eine Funktion von den wesentlichen Veränderlichen λ, θ₀, n₀, n₁, n₂, k₂, d₂, n₃, k₃, R_p und R_s zu berech­ nen. Die Berechnungsfolge kann in einem Rechner program­ miert werden.

Aus den vorstehenden Veränderlichen λ, θ₀, n₀, n₁, n₂₁ k₂, d₂, n₃, k₃, R_p und R_s sind die Veränderlichen n₀, n₂, k₂, d₂, n₃, und k₃ bekannt. Ebenso ist λ als eine bekannte Wellenlänge des von der Lichtquelle abgegebenen Laserlichts bekannt. Der Einfallswinkel θ₀ ist auch bekannt. R_p und R_s werden durch die Messung bestimmt.

Wenn diese Veränderlichen in den Funktionen f und g spezifi­ ziert sind, wird jede Funktion eine Funktion von nur einer Veränderlichen n₁, welche als f(n₁) und g(n₁) dargestellt wird. Die beiden Funktionen f und g stellen denselben Wert δ_p-δ_s dar; folglich muß

f(n₁) = g(n₁) (A)

genügt sein. Die Funktionen f und g sind in der Form ver­ schieden; daher der Wert von n₁, welcher der Gl. (A) genügt, der wahre Brechungsindex der obersten Dünnschicht. Die Gl. (A) kann dadurch gelöst werden, daß die rechte und die linke Seite der Gl. (A) einzeln berechnet werden, die Ver­ änderliche n₁ als ein Parameter in kleinen Schritten ge­ ändert wird und der Wert des Parameters n₁ herausgesucht wird, welcher der berechneten linken und rechten Seite der Gl. (A) genügt. Bezüglich des Wertes 2β₁ wird aus den Gl.'en (59) und (61) 2β₁ dargestellt als

2β₁ = cos^-1 η_p-tan^-1 ξ_p

und er kann dann als eine Funktion P(λ, θ₀, n₀, n₁, n₂, k₂, d₂, n₃, k₃, R_p) dargestellt werden.

Aus den Gl.'en (60) und 62 wird 2β₁ dargestellt als

2β₁ = cos^-1η_s-tan^-1ξ_s

und kann als eine Funktion von P (λ, θ₀, n₀, n₁, n₂, k₂, d₂, n₃, k₃, R_s) ausgedrückt werden.

Wenn die notwendigen Veränderlichen bestimmt sind, wird die folgende Gleichung erhalten:

P(n₁) = S(n₁) (B).

Der Brechungsindex n₁ der obersten Dünnschicht k^⊖n aus n₁, welches der Gl. (B) genügt, entsprechend dem vorerwähnten Rechenvorgang bestimmt werden.

Obwohl die vorstehende Erläuterung sich auf ein Beispiel be­ zieht, bei welchem zwei Schichten 111 und 112 einer Dünn­ schicht auf dem Substrat 113 ausgebildet ist, läßt sich das Verfahren gemäß der Erfindung auch bei einer Ausführung an­ wenden, bei welcher drei oder mehr Dünnschichten auf einem Substrat aufgebracht sind.

In diesem Fall können, wenn der Brechungsindex ₃ des Sub­ strats hinsichtlich des Absorptionskoeffizienten und Bre­ chungsindzies ₂ . . . _m (in welchen in eine ganze Zahl und gleich oder größer als drei ist) der Dünnschichten außer der obersten Dünnschicht sowie die Dicken d₂ . . . d_m bekannt sind, δ_s, δ_p, ρ'_p und ρ'_s als eine Funktion des Brechungsindex n₁ spezifiziert werden. Das heißt, die vor­ stehend angeführten Funktionen f, g, P und S werden als eine Funktion bezüglich nur einer Veränderlichen n₁ folgendermaßen ausgedrückt:

f(λ, θ₀, n₀, n₁, ₂, ₃, . . ., _m, d₂, d₃, . . ., d_m, _s, R_p, R_s)
g(λ, θ₀, n₀, n₁, ₂, ₃, . . ., _m, d₂, d₃, . . ., d_m, _s)
P(λ, θ₀, n₀, n₁, ₂, ₃, . . ., _m, d₂, d₃, . . ., d_m, _s, R_p)
S(λ, θ₀, n₀, n₁, ₂, ₃, . . ., _m, d₂, d₃, . . ., d_m, _s, R_s).

Daher kann der Brechungsindex der obersten Dünnschicht aus n₁ bestimmt werden, welches der Gl. (A)

f(n₁) = g(n₁) (A)

oder der Gl. (B)

P(n₁) = S(n₁) (B)

genügt.

Das vierte Bestimmungsverfahren kann mit Hilfe der Einrichtung der Fig. 10 durch­ geführt werden, welche auch verwendet wird, um das be­ schriebene dritte Bestimmungsverfahren durchzufüh­ ren. Ein Versuchsergebnis einer Messung nach dem vierten Bestimmungs­ verfahren wird nachstehend beschrieben. Wie vorstehend erwähnt sind mit Bezugszeichen 131 und 132 He-Ne-Laser­ quellen bezeichnet, welche einen stabilisierten Laserstrahl der Wellenlänge 6328 Å abgeben. Polarisatoren 144 und 145 sind vor jeder Lichtquellen 131 und 132 angeordnet, so daß ein S- und P-polarisiertes Licht von den Lichtquellen erhal­ ten wird. Das S- und P-polarisierte Licht kann durch Ändern von Blenden (Filtern) 143A und 143B ausgewählt werden, um so selektiv die zu messende Probe durch einen Polarisations- Strahlenteiler 146 mit einem hoben Extinktionsverhältnis zu bestrahlen.

Die Probe 0 und ein Photodetektor 147 sind auf einer Platte 148a und an einem Arm 148b eines θ-2θ Rotationssystems 148 angeordnet. Das (θ-2θ) Rotationssystem 148 hat die Aufgabe, daß, wenn die Platte 148a, auf welcher die, Probe 0 ange­ ordnet ist, sich um einen Winkel θ dreht, der Arm 148b, welcher den Photodetektor 147 dreht, sich um einen Winkel 2θ in der selben Richtung wie die Platte dreht. Dadurch kann das von der Probe 0 reflektierte Licht von dem Photodetek­ tor 147 über jeden Einfallwinkel des Lichts auf die Probe 0 in einem Bereich zwischen 0° und 90° erfaßt werden.

Das Ausgangssignal von dem Photodetektor 147 wird in das Da­ tenverarbeitungssystem 138 eingegeben, welches einen Rech­ ner aufweist, welcher die vorstehend beschriebenen Rechen­ prozesse durchführt, bei welchen die Funktionen f und g oder P und S bezüglich der Größe n₁ berechnet werden, und in welchem die Gl. (A) oder (B) gelöst wird, um n₁ zu bestimmen.

Die Probe weist ein Silizium-(Si-)Substrat mit einem Bre­ chungsindex von 3,858 (1 + 0,00476i), eine SiN-Schicht mit einem Brechungsindex von 2,0 (1+ 0,001i) und einer Dicke von 5000 Å, welche auf dem Substrat durch einen Plasma-CVD-pro­ zeß ausgebildet ist, sowie eine oberste SiO-Schicht auf, welche durch Bedampfen im Vakuum auf der SiN-Schicht aus­ gebildet ist. Die oberste SiO₂-Schicht ist Gegenstand der Messung.

Die Probe wird auf der Einrichtung der Fig. 10 angebracht, in welcher der Einfallwinkel θ₀ für 60° angeordnet ist. Durch wahlweises Öffnen und Schließen der Blenden 143A und 143B wird die Probe wahlweise mit P- und S-polarisiertem Licht bestrahlt, und die Energie-Reflexionsverhältnisse R_p und R_s werden gemessen, indem die Leuchtintensität des reflektierten Lichts von der Probe mittels des Photodetek­ tors 147 gemessen werden. Das Ergebnis der Messung ist folgendes:
R_p = 0,0854553
R_s = 0,369958.

Dann wird die Gl. (B) berechnet und gelöst, indem die Funk­ tionen P(n₁) und S(n₁) auf der Basis des Meßergebnisses, des Brechungsindex des Substrats, des Brechungsindex und der Dicke der SiN-Schicht, der Wellenlänge des Lichts und des Einfallwinkels des Lichts an der Probe berechnet werden. Insbesondere wird der Wert des Parameters n₁ von 1,4 bis 1,5 jeweils in Schritten von 0,001 geändert (wobei die Schrittgröße erforderlichenfalls auch anders gewählt wer­ den kann), um so die Funktionen P(n₁) und S(n₁) für jeden Schritt des Parameters n₁ zu berechnen. Das Ergebnis der Berechnung ist in Fig. 14 dargestellt.

Wie aus Fig. 14 zu ersehen, wird der Gleichung P(n₁) = S(n₁) genügt, wenn n₁ = 1,460 ist. Daher wird der Bre­ chungsindex der SiO₂-Dünnschicht auf 1,460 festgelegt.

Wie oben erwähnt, ist durch das vierte Bestimmungsverfahren ein weiteres Verfahren zum Messen des Brechungs­ index einer Dünnschicht geschaffen, bei welchem der Bre­ chungsindex einer obersten Dünnschicht einer mehrlagigen Dünnschicht ohne weiteres kontaktlos und zerstörungsfrei mit hoher Genauigkeit gemessen werden kann.

Claims (1)

1. Verfahren zum Bestimmen des Brechungsindex der obersten Dünnschicht einer mehrlagigen Schicht mit der obersten Dünnschicht (111) und wenigstens einer weiteren Dünnschicht (112), die (111, 112) auf einem Substrat (113) ausgebildet ist, auf der Grundlage von Meßwerten, die wie folgt erzielt werden:

   • (a) auf die mehrlagige Schicht wird unter einem vorbestimmten Einfallswinkel ein P-po­ larisiertes monochromatisches Licht und ein S-polarisiertes monochromatisches Licht eingestrahlt;
   • (b) Intensitäten des P-polarisierten und des S-polarisierten monochromatischen Lichtes, das von der mehrlagigen Schicht reflektiert wird, werden gemessen, wobei das Verfahren weiter wie folgt abläuft:
   • (c) ein jeweiliger Reflexionswert R_p des reflektierten P-polarisierten monochromatischen Lichts und ein Reflexionswert R_s des reflektierten S-polarisierten monochromatischen Lichts wird auf der Grundlage der gemessenen Intensitäten des P-polarisierten und des S-polarisierten monochromatischen Lichts bestimmt,
   • (d) die Phasendifferenz (δ_p-δ_s) zwischen der Phasenänderung des P-polarisierten monochromatischen Lichts δ_p an der Grenzfläche zwischen der obersten Dünnschicht und der darunterliegenden Anordnung, die die anderen Dünnschichten außer der obersten Dünnschicht und dem Substrat enthält und der Phasenänderung des S-po­ larisierten monochromatischen Lichts δ_s an der Grenzfläche wird mittels einer Funktion f (n₁) in Abhängigkeit vom reellen Brechungsindex der obersten Dünnschicht n₁ bestimmt, wobei die bekannte Wellenlänge des P-polarisierten und des S-polarisierten monochromatischen Lichts λ, der vorbestimmte Einfallswinkel θ₀, ein bekannter Brechungsindex für das Einfallsmedium n₀, bekannte komplexe Brechungsindizes für alle Dünnschichten mit Ausnahme der obersten Dünnschicht ₂, ₃, . . ., _m-1, ein bekannter komplexer Brechungsindex für das Substrat _m, bekannte Dicken für alle Dünnschichten außer der obersten Dünnschicht d₂, d₃, . . ., d_m, der bestimmte Reflexionswert R_p und der bestimmte Reflexionswert R_s verwendet werden;
   • (e) die Phasendifferenz (δ_p-δ_s) zwischen der Phasenänderung δ_p und der Phasenänderung δ_s wird mittels einer weiteren Funktion g (n₁) in Abhängigkeit vom Brechungsindex der obersten Dünnschicht n₁ bestimmt, wobei die Wellenlänge λ, der vorbestimmte Einfallswinkel θ₀, der Brechungsindex des Einfallsmediums n₀, die Brechungsindices ₂, ₃, . . ., _m-1, der Brechungsindex des Substrates _m und die Dicken d₂, d₃, . . ., d_m-1, jedoch nicht R_p und R_s verwendet werden, und
   • (f) derjenige Wert von n₁ wird bestimmt, welcher die Gleichung f(n₁) = g(n₁) als der tatsächliche Wert des Brechungsindex der obersten Dünnschicht erfüllt, wozu n₁ als Parameter in Schritten geändert wird.