DE3936541C2 - Verfahren zum Messen von mindestens zwei unbekannten physikalischen Größen einer einlagigen Dünnschicht oder der obersten Lage einer mehrlagigen Dünnschicht-Struktur - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Messen von mindestens zwei unbekannten physikalischen Größen einer einlagigen Dünn­ schicht oder der obersten Lage einer mehrlagigen Dünnschicht- Struktur nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1.

Die sog. Ellipsometrie ist als ein berührungsloses und zer­ störungsfreies Verfahren zum Messen des Brechnungsindex be­ kannt. Dieses Verfahren erfordert jedoch eine komplizierte und mächtige Einrichtung.

In der gattungsgemäßen offengelegten japanischen Patentanmel­ dung (KOKAI) Nr. 63-140 940, welche auf denselben Erfinder zurückgeht wie die vorliegende Patentanmeldung, ist ein Verfah­ ren zum Messen des Brechungsindex einer Dünnschichtlage be­ schrieben. In diesem Verfahren wird die Dünnschicht, deren Brechungsindex zu messen ist, mit P- und S-polarisiertem, mono­ chromatischem Licht bestrahlt; dann werden hierfür Energie- Reflexionsgrade oder -vermögen gemessen, und ein Brechungsindex der Dünnschicht wird mit Hilfe der Meßergebnisse mathematisch ermittelt.

Die Anwendung der vorstehend angeführten Lösungswege ist jedoch nur auf eine Dünnschicht beschränkt, welche für die Wellenlänge des benutzten Lichtes transparent ist und ist ferner nur bei einer einlagigen Dünnschicht-Struktur anwendbar.

Die US-Zeitschrift IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. MIT-23, Januar 1975, S. 176-177, beschreibt ein Verfahren zur Bestimmung des Brechungsindex eines Materials in Bezug auf einen optischen Wellenleiter. Dabei wird das Pro­ fil des Brechungsindexverlaufes ermittelt.

Die US-Zeitschrift IBM J. RES. DEVELOP., Mai 1973, S. 256-262, beschreibt eine Technik zur Bestimmung der Streuung bzw. Ver­ teilung des Brechungsindex von durchsichtigen Halbleiterdünn­ schichten.

Aus der GB-Zeitschrift J. Phys. E6, 1973, S. 48-50, ist ein zerstörungsfreies Verfahren zum Messen des Brechungsindex und der Dicke von dielektrischen Dünnschichten bekannt.

Aus den voranstehenden drei Druckschriften, wie auch aus der älteren Anmeldung DE 38 34 948 A1 sind Einrichtungen bekannt, die unter Einsatz von bestimmten Verfahren bei mindestens zwei Winkeln die Reflexionsfaktoren messen. Dabei wird gemäß der älteren Anmeldung ein Verfahren zum Messen einer einzigen unbe­ kannten physikalischen Größe vorgeschlagen.

Um die vorstehend geschilderten Einschränkungen zu überwinden, soll daher ein verbessertes Verfahren geschaffen werden. Gemäß der Erfindung wird diese Aufgabe durch ein Verfahren mit den im Anspruch 1 aufgeführten Merkmalen gelöst.

Mit diesem erfindungsgemäßen Meßverfahren kann somit der Bre­ chungsindex, der Absorptionskoeffizient und die Schichtdicke der obersten dünnen Lage einer mehrlagigen Dünnschicht-Struktur sowie einer einlagigen Dünnschicht berührungslos sowie zer­ störungsfrei genau und einfach gemessen werden. Bei dem Meß­ verfahren muß der Brechungsindex und der Absorptionskoeffizient des Substrates sowie der Brechungsindex, Absorptionskoeffizient und Schichtdicke jeder Lage außer der obersten Lage bekannt sein. Im Falle einer einlagigen Dünnschicht wird die einlagige Dünnschicht als "die oberste dünne Lage" behandelt.

Nachfolgend wird die Erfindung anhand von bevorzugten Ausfüh­ rungsformen unter Bezugnahme auf die anliegenden Zeichnungen im einzelnen erläutert. Es zeigen:

Fig. 1A und 1B Diagramme, anhand welcher die Erfindung grund­ sätzlich erläutert wird;

Fig. 2 schematisch und in Blockform ein Meßsystem, mit dessen Hilfe ein Verfahren zum Messen einer unbe­ kannten Größe, wie eines Brechungsindex, eines Absorptionskoeffizienten und einer Schichtdicke der obersten dünnen Lage einer Dünnschicht-Struk­ tur gemäß der Erfindung durchgeführt wird;

Fig. 3 eine Kurvendarstellung der erhaltenen Ergebnisse, wenn das Meßverfahren, welches auf einem ersten Prinzip der Erfindung basiert, mittels des Meß­ systems der Fig. 2 durchgeführt wird;

Fig. 4 schematisch und in Blockform ein weiteres Meß­ system, mittels welchem das Meßverfahren gemäß der Erfindung durchgeführt wird;

Fig. 5 eine Kurvendarstellung der erhaltenen Ergebnisse, wenn das Meßverfahren, das auf dem ersten Grund­ prinzip basiert, mittels des Meßsystems der Fig. 4 durchgeführt wird, und

Fig. 6 eine Kurve, welche die erhaltenen Ergebnisse wie­ dergibt, wenn das Meßverfahren, das auf einem zweiten Grundprinzip der Erfindung basiert, mittels des Meßsystems der Fig. 2 durchgeführt wird.

Bevor auf die bevorzugten Ausführungsformender Erfindung ein­ gegangen wird, werden die Grundprinzipien der Erfindung an­ hand von Fig. 1 beschrieben. Hierbei wird prinzipiell ein Verfahren zum Messen einer unbekannten Größe, wie eines Brechungsindex, eines Absorptionskoeffizienten und einer Schichtdicke der obersten dünnen Lage einer Dünnschicht­ struktur beschrieben, welche so strukturiert ist, daß zu­ mindest eine Dünnschicht auf einem Substrat ausgebildet ist, dessen Brechungsindex und Absorptionskoeffizient bekannt sind, sowie der Brechungsindex, der Absorptionskoeffizient und die Schichtdicke der anderen Lage oder Lagen außer der obersten dünnen Lage der Dünnschichtstruktur bekannt sind, und bei welcher zumindest der Brechungsindex (n₁), der Ab­ sorptionskoeffizient (k₁) oder die Schichtdicke (d₁) der obersten dünnen Lage nicht bekannt sind.

In Fig. 1A ist eine Laserquelle LS vorgesehen. Eine Dünn­ schicht-Struktur als auszumessendes Objekt ist so struk­ turiert, daß zwei Dünnschichten 11 und 12 auf einem Sub­ strat 13 in Lagen übereinander aufgebracht sind. Wie dar­ gestellt, ist die Dünnschichtlage 11 die oberste Schicht oder Lage der Dünnschicht-Struktur. In der folgenden Mes­ sung werden der Brechungsindex, der Absorptionskoeffizient und die Schichtdicke der obersten Lage gemessen. Hierbei sollen die Werte des Brechungsindex, des Absorptionskoeffi­ zienten und der Schichtdicke der obersten Lage unbekannt sein.

In Fig. 1A ist mit S₀₁ eine ebene Grenzfläche bezüglich eines angrenzenden Mediums, mit S₁₂ eine Grenzfläche zwi­ schen den Dünnschichten 11 und 12, mit S₂₃ eine Grenzfläche zwischen der Dünnschicht 12 und dem Substrat 13 bezeichnet. Ferner sind n₀, n₁, n₂ bzw. n_s die Indizes des vorhande­ nen Mediums, der Dünnschichten 11 und 12 sowie des Substrats 13. Diese Indizies n₁, n_s und n_s sind gegeben durch

In jeder Gleichung stellt der imaginäre Teil den Absorp­ tionskoeffizienten dar. Normalerweise ist der Brechungsin­ dex von Luft 1 und kann daher für den Brechungsindex n₀ verwendet werden. In Fig. 1A sind mit d₁ bzw. d₂ die Dicke der Dünnschichten 11 und 12, mit θ ein Einfallswinkel des auf die Dünnschicht 11 auftreffenden Lichts sowie mit θ 1|*, θ 2|* und θ 3|* die Brechungswinkel an den Grenzflächen S₀₁, S₁₂ bzw. S₂₃ bezeichnet. Von diesen vorerwähnten Größen, sind n₀, n₂, n_s und d₂ bekannt. Der Einfallswinkel θ₀ und die Wellenlänge des auftreffenden Lichts, das von der Laserquel­ le LS abgegeben worden ist, können als Meßvoraussetzungen vorher ausgewählt werden.

Ein in Fig. 1B dargestelltes Beispiel entspricht dem Bei­ spiel der Fig. 1A, wobei die Dünnschicht 11 durch ein aus­ gedehntes Medium mit dem Brechungsindex n₁ ersetzt ist. Das heißt, wie dargestellt, Licht durchläuft ein Medium mit einem Brechungsindex n₁ und trifft unter einem Winkel θ 1|* auf die Dünnschicht 12 auf, die als eine Lage auf einem Substrat 13 aufgebracht ist. Wenn, wie in Fig. 1B darge­ stellt ist, monochromatisches Licht auf die Dünnschicht von der Laserquelle LS auftrifft, kann der Gesamtamplituden- Reflexionsgrad des reflektierten Lichts ausgedrückt werden durch

wobei mit S und P S- bzw. P-polarisiertes Licht und mit r₁₂ und r₂₃ Fresnel'sche-Reflexionskoeffizienten an den Grenzflächen S₁₂ und S₂₃ bezeichnet sind. Diese Reflexionskoeffizienten können durch den Einfalls­ winkel θ 1|* und den Reflexionswinkel θ 2|* und θ 3|* auf die folgende Weise ausgedrückt werden:

In der Gl. (2) stellt 2 β 2|* eine Phasenänderung des Lichts dar, welche verursacht wird, wenn das Licht die Dünnschicht zwischen den Grenzflächen S₁₂ und S₂₃ durchläuft, und kann mathematisch beschrieben werden durch

wobei sind:
λ die Wellenlänge des einfallenden Lichts;
d₂ die Dicke der Dünnschicht 12;
θ 2|* der Brechungswinkel und
n₂ der Brechungsindex.

In Fig. 1A ist im Fall einer Dünnschicht-Struktur mit zwei übereinander angeordneten Dünnschichten 11 und 12 der Am­ plituden-Reflexionsgrad an der Grenzfläche S₁₂ äquivalent dem Amplituden-Reflexionsgrad r'_sp in der Gl. (2). Daher kann der Gesamt-Amplituden-Reflexionsgrad r_sp der Dünn­ schicht-Struktur geschrieben werden als:

wobei r₀ der Fresnel'sche Reflexionskoeffizient an der Grenz­ fläche S₀₁ ist und gegeben ist durch:

Die Phasenänderung 2 β 2|* des Lichts, welche hervorgerufen wird, wenn Licht einmal die Grenzflächen S₀ und S₁₂ durch­ läuft, ist dann:

Wenn außer den Dünnschichten 11 und 12 weitere Dünnschichten auf dem Substrat 13 vorgesehen sind, sind die Dünnschichten zwischen der Dünnschicht 12 und dem Substrat 13 angeordnet; Der Amplituden-Reflexionsgrad kann dann durch Wiederholen der vorstehenden Ablauffolge folgendermaßen erhalten werden. Im allgemeinen ist die Gl. (5) unmittelbar auf den Amplitu­ den-Reflexionsgrad der obersten Lage der mehrlagigen, auf einem Substrat ausgebildeten Dünnschicht anwendbar, wenn ein Ampltiduden-Reflexionsgrad an der Grenzfläche zwischen der obersten Schicht und dem dort vorhandenem Medium r_01p,s ist, die oberste Schicht durch ein Medium mit dem Brechungsindex ₁ ersetzt wird, welcher gleich dem der obersten Schicht ist, und ein Amplituden-Reflexionsgrad eines monochromati­ schen Lichts, wenn das Licht direkt auf die Dünnschicht auf­ trifft, r'_s,p ist.

Die Amplituden-Reflexionsgrade r_01s und r'_s,p werden im all­ gemeinen durch komplexe Größen ausgedrückt und können ge­ schrieben werden als:

r_01s,p ∼ ρ_01s,p exp (i Φ_01s,p) (7-1)

r_s,p ∼ ρ_s,p exp {i δ_s,p} (7-2)

Die Phasenänderung 2 β 1|* wird auch in Form einer komplexen Größe ausgedrückt, und geschrieben als:

wobei γ = 4 π d₁/λ ist.
u₁ und v₁ sind gegeben durch:

Durch Einsetzen der Beziehungen (7-1) bis (7-3) in die Gl. (5) ergibt sich:

Wenn exp (-v_1γ) ∼ ρ und u₁ ∼ θ ist, kann der Energie- Reflexionsgrad geschrieben werden als:

Die Gl.'en (9-1) und (9-2) können umgeschrieben werden in:

A_pcos θ - B_psin θ = C_p (10-1)

A_scos θ - B_ssin θ = C_s (10-2)

wobei gilt:

Durch Auflösen der Gl.'en (10-1) und (10-2) für sin θ und cos θ ergibt sich:

sin θ = (C_pA_s-A_pC_s)/(A_pB_s-B_pA_s) (11-1)

cos θ = (C_pB_s-B_pC_s)/(A_pB_s-B_pA_s) (11-2)

Durch Benutzen der Formel sin²θ + cos²θ = 1 ergibt sich:

Durch Umstellen der Gl. (12) für ρ ergibt sich die folgende quadratische Gleichung:

a (θ) ρ² + b (θ) ρ + c (θ) = 0 (13)

wobei gilt:

Durch Auflösen der quadratischen Gleichung (13) für ρ ergibt sich:

Da ρ = exp(-v_1γ) ist, ergibt sich, wenn dies in Gl. (14) eingesetzt wird, für:

Folglich kann γ ausgedrückt werden durch:

γ ∼ γ (λ.θ_o, n_o, n₁, . . ., n_m, k₁, k₂, . . . k_m, d₁, d₂, . . ., d_m, n_s, k_s, R_p, R_s) (16)

Die Beziehung zeigt, daß γ als eine Funktion der Wellenlänge λdes monochromatischen Lichts, des Einfallswinkels θ₀ des Brechungsindex n₀ des umgebenden Mediums (wobei n₀ = 1 ist), des Brechungsindex n_s und des Absorptionskoeffizienten k_s des Substrats, der Brechungsindizes n₁ bis nm und der Ab­ sorptionskoeffizienten k₁ bis k_m der "m" auf dem Substrat in Lagen übereinander aufgebrachten Schichten, der Dicke dieser Dünnschichten d₁ bis d_m und von Energie-Reflexionsgraden R_p und R_s definiert ist.

Wie oben bereits angegeben, ist γ als 4 π d₁/λ definiert.

In der Beziehung (16) sind von diesen Definitionsfaktoren λ, θ₀ n₀, n_s, k_s, n₂ bis n_m, k₂ bis k_m, d_e bis d_m bekannt, und die Energie-Reflexionsgrade R_p und R_s können durch Messung erhalten werden. Folglich kann, nachdem die Energie- Reflexionsgrade R_p und R_s gemessen sind, die folgende Glei­ chung, welche unbekannte Größen n₁, k₁ und d₁ enthält, er­ halten werden durch:

4 π d₁/λ = γ.(n₁,k₁) (17)

Die Funktion γ ist nicht notwendigerweise einfach, sondern kann grundsätzlich durch Reduzieren berechnet werden, indem jeder Faktor in der Formel eine Funktion der grundlegenden Faktoren, wie λ und θ₀ ist. Die Funktion kann automa­ tisch mittels eines Rechners schnell berechnet werden, wenn der Rechenvorgang programmiert und in den Rechner geladen ist.

Die Gl. (17) enthält drei unbekannte Werte. Um diese unbe­ kannten Werte im einzelnen zu bestimmen, ist es notwendig, drei Gleichungen (17) aufzustellen, und diese simultanen Gleichungen zu lösen. Die simultanen Gleichungen können in der Weise aufgestellt werden, daß der Einfallswinkel geän­ dert wird, und die sich ergebenden Energie-Reflexionsgrade gemessen werden.

Wenn der Einfallswinkel geändert wird, ändern sich im allge­ meinen die Energie-Reflexionsgrade. Folglich werden die Para­ meter C, R_p und R_s geändert und schließlich können Gleichun­ gen, welche der Gl. (17) entsprechen, erhalten werden.

Wie aus der vorstehenden Beschreibung zu ersehen, ist von diesen Größen, nämlich dem Brechungsindex n₁, dem Absorp­ tionskoeffizienten k₁ und der Schichtdicke d₁ der obersten Lage einer mehrlagigen Dünnschicht-Struktur, die Anzahl un­ bekannter Größen "i" (i ≦ 3), folglich die notwendige Anzahl von Gleichungen zumindest "i".

Energie-Reflexionsgrade R_p(θ_ok) und R_s(θ_ok) (k = 1, 2 . . . j) für P- und für S-polarisiertes monochromatisches Licht, wel­ ches jeweils eine Wellenlänge von "λ" hat, werden unter der Voraussetzung gemessen, daß mit dem P- und dem S-polarisier­ tem monochromatischen Licht die mehrlagigen Dünnschichten auf dem Substrat unter verschiedenen Einfallswinkeln θ₁, θ₀₂, . . . θ_0j gemessen werden, (wobei j ≧ i ist und "i" die Anzahl an unbekannten Werten anzeigt und i ≦ 3 ist).

Die folgenden j Gleichungen, welche als Variable nur den Brechungsindex n₁, den Absorptionskoeffizienten k₁ und die Schichtdicke d₁ der obersten Lage enthalten, sind entsprechend den Fresnel'schen Gleichungen aufgestellt:

4 π d₁/λ = γ κ (n₁, k₁) (k = 1 ∼ j)

wobei der Brechungsindex und der Absorptionskoeffizient des Substrats, der Brechungsindex, der Absorptionskoeffizient und die Schichtdicke der anderen Lage oder Lagen außer der obersten Lage der Dünnschicht-Struktur und die Energie-Re­ flexionsgrade Rp (θok) und Rs (θok) sowie die Einfallswin­ kel θ₁, θ₀₂, . . . θ_0j verwendet werden. Die Gleichungen können gelöst werden, um auf diese Weise die unbekannten Werte des Reflexionsindex n₁, des Absorptionskoeffizienten k₁ und der Schichtdicke d₁ der obersten Lage zu erhalten. Es sind be­ reits viele Programme entwickelt worden, um eine Gleichungs­ gruppe durch einen numerischen Rechenprozeß zu lösen.

Der Grundgedanke eines anderen Verfahrens zum Messen eines Bre­ chungsindex der obersten Schicht oder Lage einer Dünn­ schichtstruktur, welche so strukturiert ist, daß zumindest zwei Dünnschichten auf einem Substrat, dessen Brechungsin­ dex und Absorptionskoeffizient bekannt sind, ausgebildet sind, und der Brechungsindex, der Absorptionskoeffizient und die Schichtdicke der anderen Lage oder Lagen außer der obersten Lage der Dünnschicht-Struktur bekannt sind, und die oberste Schicht oder Lage ohne irgendeine Absorption für ein monochromatisches Meßlicht transparent ist, wird nunmehr beschrieben.

Bei dieser Beschreibung werden die Fig. 1A und 1B verwendet, welche bereits für die Beschreibung des vorstehend ge­ schilderten Meßverfahrens verwendet worden sind. In diesem Fall ist die oberste Schicht 11 eine Dünnschicht, welche für das S- und P-polarisierte monochromatische Licht transparent ist, und es wird ein Brechungsindex der obersten Schicht gemessen. In den Fig. 1A und 1B sind n₀, n₁, n₂ und n_s die Indizies des vorhandenen Mediums, der Dünnschichten 11 und 12 bzw. des Substrats 13. Diese Indizes n₁, n₂ und n_s sind gegeben durch:

In jeder Gleichung stellt der imaginäre Teil auf der rech­ ten Seite den Absorptionskoeffizienten dar. In Fig. 1A und 1B stellen θ₁, θ 2|* und θ 3|* die Brechungswinkel an den Grenzflächen S₀, S₁₂ bzw. S₂₃ dar. Von den vorstehend er­ wähnten Größen sind n₀, n₂, n_s und d₂ bekannt. Der Einfalls­ winkel θ₀ und eine Wellenlänge des einfallenden Lichts oder Laserstrahls, der von der Laserquelle LS abgegeben wor­ den ist, können vorher als Meßbedingungen ausgewählt werden.

Ein in Fig. 1B dargestelltes Beispiel entspricht dem Beispiel der Fig. 1A, wobei die Dünnschicht 11 durch ein zugehöriges Medium mit dem Brechungsindex n₁ ersetzt ist. Das heißt, wie dargestellt, Licht durchläuft das Medium mit einem Bre­ chungsindex n₁ und trifft unter einem Winkel θ₁ auf eine Dünnschicht 12 auf, welche auf einem Substrat 13 aufgebracht ist.

Wenn, wie in Fig. 1B dargestellt, monochromatisches Licht von der Laserquelle LS auf die Dünnschicht auftrifft, kann der Gesamtamplituden-Reflexionsgrad des reflektierten Lichts durch die Gl. (2) ausgedrückt werden. In der Gl. (2) können die Amplituden-Reflexionsgrade r₁₂ und r₂₃ durch den Ein­ fallswinkel θ1 und die Brechungswinkel θ 2|* und θ 3|* auf fol­ gende Weise ausgedrückt werden.

In Fig. 1A ist im Falle der Dünnschicht-Struktur mit zwei übereinander angeordneten Dünnschichten 11 und 12 der Am­ plituden-Reflexionsgrad an der Grenzfläche S₁₂ äquivalent dem Amplituden-Reflexionsgrad r'_sp in Gl. (2). Folglich kann der Gesamtamplituden-Reflexionsgrad r_s,p der Dünn­ schicht-Struktur geschrieben werden als:

wobei r₀₁ der Fresnel'sche Reflexionskoeffizient an der Grenzfläche S₀₁ ist und gegeben ist durch:

r_01p = (n₁ cos θ₀-n₀ cos θ₁) /(n₁ cos θ₀ + n₀ cos θ₁) (21-1)

r_01s = (n₀ cos θ₀-n₁ cos θ₁) /(n₀ cos θ₀ + n₁ cos θ₁) (21-2)

Die Phasenänderung 2β₁ des Lichts, welche hervorgerufen wird, wenn Licht einmal die Grenzflächen S₀₁ und S₁₂ durch­ läuft, beträgt:

2β₁ = 4 π n₁ d₁(cos θ₁)/λ (22)

Wenn außer den Dünnschichten 11 und 12 weitere Dünnschich­ ten auf dem Substrat 13 angeordnet sind und die Dünnschich­ ten zwischen der Dünnschicht 12 und dem Substrat 13 vorge­ sehen sind, kann der Amplituden-Reflexionsgrad durch Wie­ derholen der vorstehend angegebenen Ablauffolge auf folgende Weise wiederholt werden. Im allgemeinen ist die Gl. (20) direkt bei dem Amplituden-Reflexionsgrad der obersten Lage oder Schicht der mehrlagigen, auf einem Substrat ausgebilde­ ten Dünnschichten anwendbar, wenn ein Amplituden-Reflexions­ grad an der Grenzfläche zwischen der obersten Schicht und dem vorhandenem Medium r_01p,s ist, die oberste Schicht durch ein Medium mit dem Reflexionsindex n₁, welcher gleich dem­ jenigen der obersten Schicht ist, ersetzt wird, und ein Amplituden-Reflexionsgrad eines monochromatischen Lichts, wenn das Licht direkt auf die Dünnschicht auftrifft, r'_s,p ist.

Der Amplituden-Reflexionsgrad r'_s,p wird im allgemeinen durch die komplexe Größe ausgedrückt und kann geschrieben werden als:

r_s,p = [r_01s,p + ρ_s,p exp {i(2β₁ + δ_s,p}] /[1+r_01s,p + ρ_s,p exp {i(2β₁ + δ_s,p}] (23)

Die Energie-Reflexionsgrade R_p und R_s sind gegeben durch

Durch Lösen der Gl.'en (24) und (25) für cos (2β₁ + δ_p) und cos (2β₁ + δ_s) ergibt sich:

δ_P und δ_S können als eine Funktion des Brechungsindex n₁ er obersten Lage der Dünnschicht-Struktur beschrieben wer­ den, wenn der Brechungsindex (einschließlich dem Absorp­ ionskoeffizienten) des Substrats und der Brechungsindex und die Schichtdicke (einschließlich dem Absorptionskoeffi­ zienten) der anderen Schicht oder Schichten außer der ober­ sten Schicht oder Lage bekannt sind. Im Falle der zwei auf­ gebrachten Dünnschichten, wie sie in Fig. 1A dargestellt sind, können δ_S, δ_P, ρ_P und ρ_S folgendermaßen ausgedrückt werden:

In den vorstehenden Gleichungen (28) bis (31) gilt:

Mit Hilfe der Gl.'en (19-1) bis (19-4) kann geschrieben werden:

In den vorstehenden Gleichungen gilt:

Inzwischen können die Größen cos (2β₁ + δ_P) und cos (2β₁ + δ_S) berücksichtigt werden. Aus den Beziehun­ gen (26) und (27) können diese Größen ausgedrückt werden durch:

Aus den Beziehungen (28) und (29) können δ_P und δ_S geschrie­ ben werden als:

Die Funktionen f_p, f_s g_p und g₂ sind nicht notwendigerweise einfach, sondern können grundsätzlich durch ein Reduzieren berechnet werden, indem jeder Faktor in den Gl.'en (26) bis (29) eine Funktion der Grundvariablen λ, θ₀, n₀ und n₁, n₂, n_s, d₂, rp und Rs ist. Die Funktion kann automatisch mit Hilfe eines Computers schnell berechnet werden, wenn die Rechenprozesse programmiert und in den Rechner geladen sind. Von diesen Veränderlichen sind n₀, n₂, n_s und d₂ bekannt. λist ebenfalls bekannt, da die Frequenz des von der Laser­ quelle LS erzeugten Laserstrahls bekannt ist. Ferner ist θ₀ bekannt, da er einer der Einfallswinkel ist und vor einer Messung voreingestellt wird.

Wenn in den Funktionen fp, fs, gp und gs bekannte spezielle Werte für diese Veränderlichen eingesetzt werden, enthalten die Gleichungen als Veränderliche nur "n₁". Wenn mit Hilfe der trigonometrischen Formeln die linken Seiten der Bezie­ hungen (37) und (38) in trogonometrische Polynome entwickelt werden und die Polynome für sin 2β₁ und cos 2β₁ aufgelöst werden, ergibt sich:

sin 2β₁ = {fp(n₁)cos δ_s-fs(n₁)cos δ_p} /{sin δ_s cos δ_p-sin δ_pcos δ_s} (41)

cos 2β₁ = {fp(n₁)sin δ_s-fs(n₁)sin δ_p} /{sin δ_s cos δ_p-sin δ_pcos δ_s} (42)

sin2β₁ und cos 2β₁ genügen der Gleichung sin²β₁ + cos²β₁ = 1. Wenn die Gl. (41) und (42) in die rechte Seite der vorste­ hend angeführten Formeln sin^Sβ₁ + cos²β₁ = 1 eingesetzt werden, können diese Gleichungen umgeschrieben werden in:

[{fp(n₁)cos(gs(n₁))-fs(n₁)cos(gp(n₁))}/ {sin(gs(n₁)cos(gp(n₁))-cos(gs(n₁))sin(gp(n₁))}]²
+ [{fp(n₁)sin(gs(n₁))-fs(n₁)sin(gp(n₁))}/ {sin(gs(n₁)cos(gp(n₁))-cos(gs(n₁))sin(gp(n₁))}]² = 1 (43)

Die Gl. (43) enthält nur n₁ als Veränderliche. Um der Gl. (43) zu genügen, gibt die Größe n₁ einen realen Brechungsindex der obersten Lage der Mehrschicht-Struktur an.

Um die Gl. (43) rechnerisch zu lösen, wird die Veränderliche n₁ als ein Parameter behandelt und in feinen Schritten ge­ ändert, und die linke Seite der Gl. (43) wird für jede Ver­ änderliche n₁ berechnet. Ein Wert des Parameters n₁ zeigt, wenn das Berechnungsergebnis "1" ist, den Brechungsindex an.

Obwohl die Erfindung in Verbindung mit einer mehrlagigen Dünnschicht-Struktur beschrieben worden ist, welche die zwei auf den Substrat 13 ausgebildeten Dünnschichten 11 und 12 aufweist, ist die Erfindung selbstverständlich auch bei einer anderen, mehrlagigen Dünnschicht-Struktur mit drei oder mehr Dünnschichten anwendbar. Mit anderen Worten, die Gl. (43) ist zum Messen eines Brechungsindex einer dünnen Schicht der mehrlagigen Dünnschicht-Struktur mit drei oder mehr Dünnschichten anwendbar.

Vorausgesetzt, daß der Brechungsindex ns (einschließlich Absorptionskoeffizient) des Substrats, die Brechungsindizes n₂, . . ., n_m (einschließlich des Absorptionskoeffizienten, wobei m eine ganze Zahl größer als 3 ist) und die Film­ dicken d₂ . . ., d_m der Dünnschichtlagen außer der obersten Lage bekannt sind, können

cos(2β₁ + δ_p), cos(2β₁ + δ_s), δ_s, δ_p

als die Funktionen, welche jeweils nur den Brechungsindex n als Veränderliche enthalten, auf folgende Weise behandelt werden:

cos(2β₁ + δ_p) = fp(n₁), cos(2β₁ + δ_s) = fs(n₁) δ_p = gp(n₁), δ_s = gs(n₁)

Folglich kann die Gl. (43) erhalten werden und der gewünsch­ te Brechungsindex n₁ kann durch Lösen dieser Gleichung aus­ gerechnet werden.

Beispiele, um das Verfahren zum Messen des Brechungsindex, des Absorptionskoeffizienten und der Filmdicke einer Dünnschicht gemäß der Erfindung durchzuführen, welches auf dem ersten vorerwähnten Prinzip basiert, werden nachstehend beschrieben. In Fig. 2 ist ein erstes Meßsystem dargestellt, um das Verfahren zum Messen des Brechungsindex, des Absorp­ tionskoeffizienten und/oder der Schichtdicke einer Dünn­ schicht gemäß der Erfindung durchzuführen.

Es sind Lichtquellen 21 und 22 vorgesehen. Jede der Licht­ quellen ist ein He-Ne-Laser, dessen Ausgang stabil ist. Ein von dem Laser erzeugter Laserstrahl hat eine Wellen­ länge von 6328 Å; den Wegen der von den Lichtquellen 21 und 22 abgegebenen Laserstrahlen sind Polarisatoren 25 bzw. 26 eingebracht. Die Polarisatoren 25 und 26 empfangen und polarisieren die Laserstrahlen und erzeugen S- bzw. P-polarisierte-monochromatische Strahlen. Es sind Verschlüs­ se 23 und 24 vorgesehen, wobei der Verschluß 23 zwischen der Lichtquelle 21 und dem Polarisator 25 und der Verschluß 24 zwischen der Lichtquelle 22 und der Polarisator 26 ange­ ordnet ist. Durch die Wirkung der Verschlüsse 23 und 24 wird das S- oder P-polarisierte Licht oder der entsprechende Laserstrahl wahlweise auf einen Strahlteiler 27 mit einem hohen optischen Löschverhältnis aufgebracht. Der Strahltei­ ler 27 leitet den empfangenen S- oder P-polarisierten Laser­ strahl auf ein zu messendes Objekt 0 oder eine Probe.

Die Probe 0 ist auf einen Drehtisch 29 angeordnet. Ein Pho­ todetektor 28 ist an dem entfernten Ende eines Arms 30 ange­ bracht. Der Drehtisch 29 und der Arm 30 bilden ein Drehsy­ stem von θ bis 2θ. Wenn in dem Drehsystem der Arm 30 um 2θ in einer Richtung gedreht wird, dreht sich der Drehtisch 29 in derselben Richtung um θ. Mit diesem System kann ein Winkel eines einfallenden Licht- oder Laserstrahls auf die auf dem Drehtisch 20 angeordnete Probe 0 mittels des Arms 30 in einem Bereich von 0° bis 90° verändert werden.

Das Ausgangssignal des Photodetektors 28 am Arm 30 wird einem Datenverarbeitungssystem 38 zugeführt. Das Daten­ verarbeitungssystem 38 weist ein optoelektrisches Wandler­ system 38A und eine Rechenschaltung 38B auf, um das abge­ gebene Datensignal des optoelektrischen Wandlersystems zu berechnen. Das Berechnungssystem 38B kann ein Computer sein, und es bildet einen Gleichungssatz und löst die Gleichun­ gen durch ein numerisches Rechenverfahren. Die Ergebnisse der Berechnung werden an eine Ausgabeeinheit 39 angelegt.

In diesem Fall war die Probe eine Dünnschichtstruktur, in welcher eine SiN-Dünnschicht auf einem Substrat aus Si aufgebracht war. Zum Ausbilden der SiN-Dünnschicht auf dem Substrat wurde ein Plasma-CVD-Verfahren verwendet. Es wurden der Brechungsindex n₁, der Absorptionskoeffizient k₁ und die Schichtdicke d₁ der SiN-Dünnschicht gemessen.

Für die Messung wurde die Probe auf das Meßsystem der Fig. 2 gestellt. Der Winkel θ des einfallenden Laserstrahls wurde auf 3 Werte, nämlich θ₀₁ = 30°, θ₀₂ = 45° und θ₀₃ = 60° ein­ gestellt. Der S-polarisierte Laserstrahl wurde unter diesen 3 Winkeln auf die Probe 0 gerichtet, und es wurden die Ener­ gie-Reflexionsgrade gemessen. In ähnlicher Weise wurde der P-polarisierte Laserstrahl auf dieselbe Probe aufgebracht, und es wurden die Energie-Reflexionsgrade bei diesen ver­ schiedenen Einfallswinkeln für den P-polarisierten Laser­ strahl gemessen. Die Ergebnisse der Messungen Waren folgende:

Rp (θ₀₁ = 30°) = 0.03432, Rp (θ₀₂ = 45°) = 0.01430,
Rp (θ₀₃ = 60°) = 0.00318
Rs (θ₀₁ = 30°) = 0.08119, Rs (Θ₀₂ = 45°) = 0.13599,
Rs (θ₀₃ = 60°) = 0.25276.

Die Energie-Reflexionsgrade können dann in das vorerwähnte Glei­ chungssystem eingebracht werden:

4 π d₁/λ = γ_κ(n₁, k₁) (κ = 1 ∼ 3)

In dem Gleichungssystem muß γ₁ = γ₂ = γ₃ für die richtigen Werte des Brechungsindex n₁ und des Absorptionskoeffizienten k₁ gelten.

Folglich wird der Brechungsindex n₁ mit einem Anfangswert eingesetzt. Der Absorptionskoeffizient k₁ wird als Pa­ rameter verändert, um zu prüfen, ob es ein Wert des Absorp­ tionskoeffizienten k₁ ist, welcher der Beziehung γ₁ = γ₂ = γ₃ genügt. Wenn ein derartiger Wert des Absorptionskoeffi­ zienten k₁ nicht gefunden wird, wird der Brechungsindex n₁ auf einen anderen Wert eingestellt, und derselbe Prozeß wird wiederholt. Dieser Prozeß kann programmiert werden und von einem Rechner durchgeführt werden. Wenn die Werte von n₁ und k₁ gefunden sind, welche der Beziehung γ₁ = γ₂ = γ₃ genü­ gen, werden diese Werte in die rechte Seite der vorstehenden Gleichung eingesetzt, und es kann die Dicke d₁ der Dünn­ schicht daraus berechnet werden.

In der vorstehenden Ausführungsform wurde außerdem zum Berechnen von γ₁, γ₂ und γ₃ der Absorptionskoeffizient k₁ bei 0,400 eingestellt, und der Wert des Brechungsindex n₁ wurde von 1,800 bis 2,200 geändert. Der Versuch, den Wert von n₁ zu finden, welcher der Beziehung γ₁ = γ₂ = γ₃ genügt, miß­ lang. Dann wurde der Wert des Absorptionskoeffizienten k₁ schrittweise von 0,400 aus verschoben, und derselbe Prozeß wurde wiederholt. Bei 0,500 für den Absorptionskoeffizien­ ten k₁ änderten sich γ₁, γ₂ und γ₃ bezüglich des Brechungsin­ dex n₁ so, wie in Fig. 3 dargestellt. Wenn der Brechungsindex n₁ = 2,000 ist, wurde der Beziehung γ₁ = γ₂ = γ₃ = 0,9929 genügt.

Hieraus kann dann entnommen werden, daß der Brechungsindex n₁ der SiN-Dünnschicht 2,000 und der Absorptionskoeffizient k₁ 0,500 ist. Die Dicke d₁ der Schicht wurde berechnet, in­ dem 0,9929 auf der rechten Seite der Gleichung eingesetzt und 6228 Å für die Wellenlänge λ eingesetzt. Die Größe der auf diese Weise berechneten Dünnschicht-Dicke d₁ ist dann 500 Å.

In Fig. 4 ist ein weiteres Meßsystem zum Durchführen des Ver­ fahrens zum Messen des Brechungsindex, des Absorptions­ koeffizienten und/oder der Filmdicke einer Dünnschicht gemäß der Erfindung dargestellt. In Fig. 4 sind der Einfachheit halber die gleichen Bezugszeichen wie in Fig. 2 verwendet, um gleiche oder äquivalente Teile zu bezeichnen.

In dem Prüfsystem wurde ein Laserstrahl mit einer Wellenlän­ ge von 6328 Å von einem He-Ne Laser 21 abgegeben und auf einen Strahlteiler 42 aufgebracht. Der Strahlteiler 42 teilt den Laserstrahl in zwei Strahlen, nämlich einen ersten und einen zweiten Laserstrahl. Der erste Laserstrahl wird einem opto-elektrischen Wandlersystem 38C zugeführt. Das Wandler­ system 38C wandelt den ersten Laserstrahl in ein elektri­ sches Datensignal um und überträgt dieses an ein Datenverar­ beitungssystem 38B. Der zweite Laserstrahl durchläuft einen Polarisator 43. Der Polarisator 43 polarisiert den zweiten Laserstrahl in einen S- oder einen P-polarisierten Laser­ strahl, die jeweils auf eine Probe 0 treffen.

Die Probe 0 war eine mehrlagige Dünnschicht-Struktur. Die Dünnschicht-Struktur bestand aus einer SiO₂-Dünnschicht, welche mittels eines thermischen Oxidationsprozesses auf einem Si-Substrat aufgebracht wurde und aus einer SiN-Dünn­ schicht, welche durch einen Plasma-CVD-Prozeß auf der SiO₂- Dünnschicht ausgebildet wurde. Der Brechungsindex des Sub­ strats betrug 3,853-0,018i. Der Brechungsindex der SiO₂- Dünnschicht betrug 10460 und deren Dicke betrug 5000 Å. Bei der Messung war der Absorptionskoeffizient k₁ = 0,500 be­ kannt; der Brechungsindex n₁ und die Schichtdicke d₁ waren unbekannt.

Die Einfallswinkel betrugen: θ₀₁ = 30° und θ₀₂ = 60°. Die Energie-Reflexionsgrade für den S- und P-polarisierten La­ serstrahl wurden bei den jeweiligen Einfallswinkeln gemessen. Die Meßergebnisse für die Energie-Reflexionsgrade waren:

Rp(θ₀₁ = 30°) = 0.22609, Rp (θ₀₂ = 60°) = 0.00313,
Rs(θ₀₁ = 30°) = 0.33770, Rs (θ₀₂ = 60°) = 0.30120.

Bei Verwenden der vorstehenden Ergebnisse kann die folgende Gleichung aufgestellt werden:

4 π d₁/λ = γ_κ(n₁) (κ = 1, 2)

In der vorstehenden Gleichung ist k₁ bekannt, und folglich ist die Veränderliche auf der rechten Seite der Gleichung nur n₁. Für den richtigen Wert von n₁ muß gelten γ₁ = γ₂. In diesem Fall wurden γ₁ und γ₂ für die Werte von n₁ zwi­ schen 1,800 und 2,200 berechnet. Änderungen der Werte von γ₁ und γ₂ wurden über dem Brechungsindex n₁ aufgetragen, wie in Fig. 5 dargestellt ist. Wie aus der Kurve zu ersehen ist, ist bei n₁ = 2,000 γ₁ = γ₂ = 1,9858.

Folglich ergibt sich bei 4 π d₁/λ = 1,9858 und mit λ = 6328 Å für die Dicke d₁ = 1000 Å.

Folglich hat die Messung gezeigt, daß der Brechungsindex der SiN-Dünnschicht 2,0 und die Schichtdicke 1000 Å war.

Nunmehr wird ein Beispiel beschrieben, um das Verfahren zum Messen eines Brechungsindex einer Dünnschicht durchzuführen, welches auf dem zweiten, eingangs er­ wähnten Grundprinzip basiert. Das in Fig. 2 dargestellte Meß­ system wurde als Meßsystem zum Durchführen des Beispiels verwendet.

In diesem Beispiel werden der Schritt, die Funktionen fp, fs, gp und gs des Brechungsindex n₁ zu spezifizieren, und der Schritt, die Gleichung (43) zu lösen, um den Brechungsindex n₁ festzusetzen, von dem Datenverarbeitungssystem 38 durchge­ führt.

Eine verwendete Probe war eine mehrlagige Dünnschicht-Struk­ tur, in welcher eine SiN-Dünnschicht des Brechungsindex (2,0 - 0,1i) auf einem Si-Substrat mit dem Brechungsindex (3,858 - 0,018i) mittels eines Plasma-CVD-Prozesses aufgebracht wurde, wobei die aufgebrachte SiN-Dünnschicht 1000 Å betrug, und eine SiO₂-Dünnschicht durch einen Bedampfungsprozeß auf der SiN-Dünnschicht ausgebildet wurde. Es wurde dann der Brechungsindex der SiO₂-Dünnschicht oder der obersten Schicht bzw. Lage gemessen.

Die Probe 0 wurde auf den Drehteller 29 des Meßsystems der Fig. 2 gesetzt und ein Winkel θ der S- und der P-polarisier­ ten Laserstrahlen, welche auf die Dünnschicht-Struktur auf­ trafen, betrug 45°.

Die S- und P-polarisierten, monochromatischen Laserstrahlen wurden wahlweise durch Betätigen der Verschlüsse 43A und 43B auf die Probe 0 gerichtet. Die reflektierten Laserstrahlen wurden mittels des Photodetektors 28 gemessen, und die Ener­ gie-Reflexionsgrade Rp und Rs wurden folgendermaßen berech­ net:

Rs = 0,12228 und Rp = 0,03190.

Die Größen der Energie-Reflexionswerte Rs und Rp, der Bre­ chungsindex n_s = 3,858-0,018i des Substrats, der Brechungs­ index n₂ = 2,0-0,1i der SiN-Dünnschicht, die Schichtdicke d₂ = 1000 Å und die Wellenlänge λ = 6328 Å sowie der Einfalls­ winkel θ₀ = 45° wurden in die Gl. (43) eingeführt. Um die Gl. (43) zu lösen, wurde der Wert des Parameters n₁ in Schrit­ ten von 0,001 von 1,3 bis 1,6 geändert, (wobei diese Schritt­ größe entsprechend gewählt werden kann). Für jeden Wert des Parameters wurde die linke Seite der Gl. (43) berechnet.

Wie aus Fig. 6 zu ersehen, gilt die Gl. (43), wenn n₁ = 1,460 ist. Folglich wurde herausgefunden, daß der Brechungsindex der SiO₂-Dünnschicht n₁ = 1,460 beträgt.

Claims (1)

1. Verfahren zum Messen von mindestens zwei unbekannten physikalischen Größen einer einlagigen Dünnschicht oder der obersten Lage einer mehrlagigen Dünnschicht-Struktur, wobei jede Lage durch die Größen Brechungsindex, Absorp­ tionskoeffizient und Schichtdicke charakterisiert ist, wobei die Dünnschicht oder Dünnschicht-Struktur auf einem Substrat ausgebildet ist dessen Brechungsindex n_s und Absorptionskoeffizient k_s bekannt ist und wobei der Brechungsindex, der Absorptionskoeffizient und die Schichtdicke jeder Lage mit Ausnahme der obersten Lage bekannt ist, dadurch gekennzeichnet, daß P- und S-polarisiertes monochroma­ tisches Licht der Wellenlänge λ abwechselnd auf die oberste Lage unter mindestens zwei verschiedenen Einfallswinkeln θ₀₁, θ₀₂, . . . θ_oj eingestrahlt wird, daß also j ≧ 2 ist, daß außerdem j ≧ i, wobei i die Anzahl der zu messenden unbekannten Größen angibt und i ≦ 3 ist, daß die Energie-Reflexionsgrade RP(θ_ok) und Rs(θ_ok) mit k = 1, 2, . . ., j für P- und S-polarisiertes Licht gemessen werden, daß die folgenden j Gleichungen, welche als Veränderliche nur den Brechungsindex n₁, den Absorptionskoeffizienten k₁ und die Schichtdicke d₁ der obersten Lage enthalten,
   π d₁/λ = γ_κ (n₁, k₁) (k = 1 ∼ j),
   die mit Hilfe der Fresnel'schen Gleichungen aufgestellt wurden, mittels einer Datenverarbeitungseinrichtung numerisch gelöst werden, wobei
   γ_κ (n₁, k₁) = γ[λ, n₀, n₁, n₂, . . . n_m, k₁, k₂, . . ., k_m, d₂, d₃, . . ., d_m, n_s, k_s, RP(θ_ok), RS(θ_ok)]
   mit
   wodurch γ als eine Funktion der Wellenlänge λ des monochromatischen Lichts, des Einfallswinkels θ, des Brechungsindex n₀, des umgebenden Mediums, des Bre­ chungsindex n_s und des Absorptionskoeffizienten k_s des Substrats, der Brechungs­ indizes n₁ bis n_m und der Absorptionskoeffizienten k₁ bis k_m, der "m" auf dem Substrat in Lagen übereinander aufgebrachten Schichten, der Dicke dieser Dünn­ schichten d₂ bis d_m und der Energie-Reflexionsgrade Rp und Rs definiert ist, wobei weiterhin gilt
   mit ρ_01s,p als der Amplitude des Amplituden-Reflexionsgrades r_01s,p = ρ_01s,p exp (iΦ_01s,p) sowie ρ_s,p als der Amplitude des Amplituden-Reflexionsgrades r'_s,p = ρ_s,p exp (iδ_s,p), mit R_p = |r_p|² und R_s = |r_s|² als den Energie-Reflexionsgraden und