DE3707998A1 - Rechnersystem, insbesondere zur simulation biologischer prozesse - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Rechnersystem, insbesondere zur Simulation biologischer Prozesse gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruches 1.

Ein derartiger Rechner ist aus der deutschen Patentanmeldung P 36 07 241.9 bekannt, auf die hinsichtlich der Terminologie auch im folgenden Bezug genommen wird.

Die dort angegebene Rechnerstruktur beruht auf dem Versuch, die Struktur des menschlichen Gehirnes, und zwar die Vernetzung der Neuronen im Gehirn, als rechnendes System zu begreifen, nämlich als rechnenden Verband von den Neuronen entsprechenden Knotenrechnern. Hierbei ist jeder Knotenrechner ein permutographisch organisierter Verband von Subknotenrechnern. Der Verband der Knotenrechner ist ebenfalls permutographisch organisiert. Die Verbindung der einzelnen Knotenrechner erfolgt durch bidirektionale Informationsleitungen, die den Dendriten im Gehirn entsprechen.

Hierdurch ist, wie in der genannten Patentanmeldung gezeigt, eine selbstbezügliche Steuerung des Rechnersystemes möglich. Dies bedeutet, daß im Prinzip jeder Knotenrechner für alle Rechenoperationen die Befehlssteuerung des Gesamtrechners übernehmen kann, d. h. es existiert eine Redundanz der potentiellen Befehlsausübung. Diese Redundanz hat man tatsächlich im menschlichen Gehirn beobachtet; vgl. etwa W. L. Killmer, W. S. McCulloch und J. Blum, International Journal of Man-Machine Studies, 1969, Heft 1, Seiten 279 bis 309.

In der deutschen Patentanmeldung P 36 09 925.2 ist ein Rechnersystem zur Simulation von Neuronenverbänden angegeben, deren Neuronen miteinander durch Dendriten verbunden sind. Es wurde gezeigt, daß ein solches Neuronensystem durch einen permutographisch organisierten Verband von Knotenrechnern - entsprechend den Neuronen - dargestellt werden kann, die durch rechnende Informationsleitungen - entsprechend den Dendriten - miteinander verbunden sind.

In dieser Patentanmeldung ist bereits das Phänomen erwähnt, daß es im Gehirn innerhalb der Neuronenverbände im Verlauf der Zeit Umstrukturierungen geben kann. Dies erfolgt z. B., um entweder den Neuronenverband im Laufe der Entwicklung eines biologischen Systems an neue Aufgaben anzupassen, oder aber, wenn einzelne Neuronen oder Neuronenverbände in ihrer Funktion ausfallen und dann deren Aufgaben durch andere Neuronen oder Neuronenverbände übernommen werden. Beide Phänomene sind beobachtet worden. So ist es z. B. eine Tatsache, daß bei Wegfall einer für spezielle Aufgaben vorgesehenen Gehirnregion - etwa durch eine tumorbedingte Operation - Funktionen dieser Gehirnregion durch Neuronenverbände anderer Gehirnregionen, die nicht auf diese erwähnte Aufgabe spezialisiert waren, zumindest teilweise erfüllt werden können.

Dieses Phänomen ist ein Sonderfall der erwähnten Redundanz der potentiellen Befehlsausübung. Sie wirkt nicht nur innerhalb eines Neuronenverbandes, sondern zumindest auch teilweise systemübergreifend zwischen unterschiedlichen Neuronenverbänden.

Eine Umstrukturierung von Neuronenverbänden wurde mit einem Rechner gemäß der deutschen Patentanmeldung P 36 09 925.2 durch eine z. B. zeitgesteuerte Umstrukturierung der Informationsleitungen zwischen den einzelnen Knotenrechnern simuliert. Eine Umstrukturierung von Neuronenverbänden im Sinne der Übernahme von Funktionen anderer Neuronenverbände, d. h. Umschalten auf einen anderen Neuronenverband oder eine Interaktion zwischen unterschiedlichen Neuronenverbänden wurde nur angedeutet.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Rechnersystem der in Rede stehenden Art dahingehend zu erweitern, daß derartige Interaktionen zwischen Knotenrechnern und ihren zugehörigen permutographisch organisierten Rechnersystemen möglich sind, wobei gleichzeitig eine systemimmanente Langzeitprogrammierung des Rechnersystems möglich ist.

Diese Aufgabe ist gemäß der Erfindung durch die im kennzeichnenden Teil des Patentanspruches 1 angegebenen Merkmale gelöst. Demgemäß setzt sich das Rechnersystem aus einem permutographischen Rechnersystem und einem kenogrammatischen Rechnersystem zusammen. Das kenogrammatische Rechnersystem ist nach den Gesetzen der Kenogrammatik organisiert, die unter anderem in dem Aufsatz "Time, Timeless Logic and Self-referential Systems" von G. Günther in Annales of the New York Academie of Sciences, Band 138, 2, Seiten 396 bis 406, 1967, veröffentlicht worden sind. Der Kenogrammatik liegen dabei im wesentlichen die gleichen kombinatorischen Grundlagen wie bei einem Permutographen zugrunde, wobei die Elemente des Kenographen Tritogrammen und die Kanten des Kenographen wiederum Negationsoperationen entsprechen, die kenogrammatischen Symbole umtauschen und damit wieder einen Weg durch den Kenographen bestimmen.

Realisiert wird das kenogrammatische Rechnersystem durch einen Kenographenrechner, einen kenographischen Saltatorenrechner, einen Kenographenrechnerverband, einen Deutorographenrechner und einen kenographischen Negationsrechner, die weiter unten erklärt werden.

Die beiden Rechnersysteme kommunizieren miteinander, wobei für die Kommunikation die unterschiedlichen "Sprachen" beider Systeme durch Kompiler, d. h. Übersetzer oder Sprachenumwandler gegenseitig vermittelt werden. Ein erster Kompiler transformiert Permutationen, die im permutographischen Rechnersystem benutzt werden, in Kenogramme, ein zweiter Kompiler transformiert Tritogramme des kenogrammatischen Rechnersystems in Permutationen. Gemeinsame Operationsbasis beider Rechnersysteme sind Negationsoperatoren, die eine Informationsübertragung von einem entweder permutographischen oder kenogrammatischen Knotenrechner zu den jeweils nächstfolgenden vermitteln.

Innerhalb des gesamten Rechnersystems werden die zu verarbeitenden Informationen, z. B. Umweltinformationen dem permutographischen Rechnersystem zugeführt und dort so verarbeitet, wie es in der erwähnten deutschen Patentanmeldung P 36 07 241.9 beschrieben ist. Hiermit kann die Funktion von Neuronenverbänden im Gehirn simuliert werden, wobei die einzelnen Neuronen durch Dendriten miteinander verbunden sind.

Mit dem kenogrammatischen Rechnersystem gemäß der Erfindung wird die Funktion der Neuroglia simuliert, d. h. der bindegewebigen Stützsubstanz des zentralen Nervensystems. Gliazellen existieren sowohl um das Neuron herum, die sogenannte Astroglia, ferner in dem die Axone zwischen einzelnen Neuronen umgebenden Myelin und schließlich als Oligodendroglia der Oligodendrozyten, d. h. der Stützzellen, die jeweils zahlreiche Axone mit je einem Myelinsegment versorgen. Bei dem Rechnersystem gemäß der Erfindung simulieren der Kenographenrechner und der kenogrammatische Saltatorenrechner die Astroglia, der kenogrammatische Negationsrechner die Oligodendroglia und schließlich der Kenographenrechnerverband sowie der Deuterographenrechner die übrige Glia.

Es hat sich in der letzten Zeit herausgestellt, daß die Glia nicht nur Stützgewebefunktion hat, sondern auch für die Informationsübertragung zwischen einzelnen Neuronen verantwortlich ist und somit auch rechnende Funktion hat; vgl. das Buch Gehirn und Nervensystem, 7. Auflage, Heidelberg, Spektrum der Wissenschaft, 1986, insbesondere Seiten 64 ff. Zur Struktur der Glia im Bereich der Axone wird auf die Abbildung auf Seite 69 verwiesen.

Die Axone im Nervensystem gehen jeweils von einem Neuron aus, und verzweigen sich dann baumartig zu anderen Neuronen, und zwar nicht nur Neuronen des gleichen Neuronenverbandes, sondern übergreifend auch zu Neuronen anderer Neuronenverbände. In dem Rechnersystem gemäß der Erfindung sind schnelle Informationsleitungen vorgesehen, die Knotenrechner des permutographischen Rechnersystems miteinander verknüpfen, und zwar auch hier systemübergreifend, so daß schnelle Informationsleitungen nicht nur zu anderen Knotenrechnern führen, die innerhalb eines gemeinsamen Bereiches mit der gleichen Kontextur permutographisch organisiert sind, sondern auch zu Knotenrechnern, die innerhalb anderer permutographisch organisierter Rechnerbereiche mit gegebenenfalls anderer Kontextur befindlich sind. Die einzelnen Rechnerbereiche werden durch die schnellen Informationsleitungen wiederum permutographisch organisiert. Das gesamte Rechnersystem ist in sich permutographisch organisiert und kann in der Funktion als Permutographen-Permutograph beschrieben werden. Durch das kenogrammatische Rechnersystem wird festgelegt, welche Bereiche innerhalb des permutographischen Rechnersystems für die Ausführung von Prozeßoperationen herangezogen werden. Dies erfolgt im wesentlichen durch eine Vorgabe von Strukturen, wobei diese Strukturen durch ein Langzeitprogramm vorgegeben werden, die in dem kenogrammatischen Rechnersystem entsprechend aufbereitet werden. Dieses Langzeitprogramm ist in einem Langzeitprogrammspeicher eingeschrieben, der sowohl mit dem permutographischen als auch mit dem kenogrammatischen Rechnersystem bidirektional kommuniziert. In diesem Langzeitprogrammspeicher sind Kontexturprogramme enthalten, durch die die Bearbeitung der Informationen innerhalb des permutographischen Rechnersystems bestimmte Kontexturen vorgegeben werden. Durch diese Kontexturen wird die Organisation, d. h. auch die Datenverbindung der einzelnen Knotenrechner innerhalb des permutographischen Rechnersystems bestimmt, wobei diese Bestimmung im wesentlichen durch das kenogrammatische Rechnersystem definert ist. In dem permutographischen Rechnersystem wird die informationsbezogene Selbstrealisation errechnet, die schließlich zu einem Operationsergebnis führt, das an die Ausgabeeinheit des Rechnersystems abgegeben wird. Die Ausgangssignale der Ausgangseinheit entsprechen dann dem Gesamtergebnis, z. B. einer vorzunehmenden Handlung eines Automaten aufgrund der eingegebenen Information. In dem kenogrammatischen Rechnersystem wird aufgrund der Daten des Langzeitprogrammspeichers die Selbstrealisation des angelegten Langzeitprogrammes errechnet, durch die die Organisation des permutographischen Rechnersystems festgelegt wird, und zwar hinsichtlich der Ortsstruktur und der Wertstruktur. Die Ortsstruktur bestimmt hierbei den Zusammenhang von permutographisch organisierten Rechnerbereichen, die Wertstruktur den Zusammenhang einzelner Knotenrechner innerhalb eines einzigen Rechnerbereiches.

Die Langzeitprogrammierung ermöglicht auch eine bereichsübergreifende Umstrukturierung einzelner Knotenrechner, die dadurch in einen anderen permutographisch unter Umständen anders organisierten Knotenrechnerverband eingespannt werden. Eine solche Umstrukturierung ist, wie oben erwähnt, innerhalb von Neuronenverbänden im Gehirn nachgewiesen. Die jeweils gültige Struktur entspricht einer Kontextur, nämlich entweder der Wertkontextur oder der Ortskontextur.

Die Erfindung ist in einem Ausführungsbeispiel anhand der Zeichnung näher erläutert. In der Zeichnung stellen dar:

Fig. 1 ein Übersichtsdiagramm eines Rechnersystems gemäß der Erfindung;

Fig. 2 ein Blockdiagramm für den Aufbau eines Rechnersystems gemäß der Erfindung;

Fig. 3 den schematischen Aufbau eines kenogrammatischen Rechnerverbandes;

Fig. 4 eine Kombination eines permutographischen und eines kenographischen Rechnerverbandes;

Fig. 5 ein Beispiel für eine Sternkontextur als Arbeitskontextur für einen Kenographenrechner;

Fig. 6 eine symbolische Darstellung eines Deuterographen für die Gesamtplatzanzahl n = 5;

Fig. 7 ein Blockschaltdiagramm eines kenogrammatischen Negationsrechners und dessen Verbindung mit dem kenogrammatischen und dem permutographischen Rechnersystem;

Fig. 8 ein Beispiel für eine baumartige Verzweigungsstruktur zur Erläuterung des Systems der schnellen Informationsleitungen innerhalb des permutographischen Rechnersystems;

Fig. 9 ein Beispiel für eine Langzeitkontextur zu einem bestimmten Zeitabschnitt, bestehend aus einer fünfwertigen Stern-Kontextur und einer zweiwertigen Linienkontextur;

Fig. 10 eine schematische Darstellung einer zehnwertigen Gesamtkontextur für das Rechnersystem mit zwei siebenwertigen Teilkontexturen entsprechend der Vorgabe durch ein Langzeitprogramm;

Fig. 11 eine Gesamtkontextur gemäß Fig. 10 mit einer siebenwertigen Teil- bzw. Arbeitskontextur gemäß Fig. 9 und verschiedene Kontexturen, die aus dieser entwickelt sind und Knotenrechnerverbände bestimmen, wobei diese Teilkontexturen in einem ersten Zeitintervall wirken;

Fig. 12 eine aus der Gesamtkontextur gemäß Fig. 11a entwickelte achtwertige Teilkontextur, die in einem nächsten Zeitintervall wirkt;

Fig. 13a eine andere siebenwertige Teilkontextur, die bei einer anderen Vorgabe durch das Langzeitprogramm in dem nächsten Zeitabschnitt bestimmend ist;

Fig. 13b eine schematische Darstellung von Verbandkontexturen zur Kennzeichnung miteinander verbundener Knotenrechnerverbände des permutographischen Rechnersystems.

In Fig. 1 ist ein Rechnersystem 1 dargestellt, das aus einem permutographischen Rechnersystem 2 entsprechend dem Neuronensystem zur Errechnung der umweltbezogenen Selbstrealisation und aus einem kenogrammatischen Rechnersystem 3 entsprechend der Glia zur Errechnung der Selbstrealisation eines angelegten Langzeitprogrammes besteht. Die Rechnersysteme 2 und 3 arbeiten mit verschiedenen Sprachen, der permutographischen bzw. kenogrammatischen Sprache. Die permutographische Sprache wird über einen mit 4 bezeichneten Kompiler I in die kenogrammatische Sprache übersetzt, diese wird in einem mit 5 bezeichneten Kompiler II in die permutographische Sprache übersetzt. Dem permutographischen Rechensystem 2 werden über eine Eingabeeinheit 6 Informationen, z. B Umweltinformationen eingegeben, die nach Berechnung an eine Ausgabeeinheit 7 abgegeben werden. Beide Rechensysteme stehen außerdem mit einem Langzeitprogrammspeicher 8 in Datenaustausch, in dem eine Änderung der Kontextur der beiden Rechnersysteme im Laufe der Zeit bestimmt wird. Durch diese Kontexturen werden die Organisationen der beiden Rechnersysteme entsprechend verändert.

In Fig. 2 ist ein detailliertes Blockschaltdiagramm des Rechnersystemes 1 dargestellt. Zum Aufbau des permutographischen Rechnersystems wird auf die erwähnte deutsche Patentanmeldung P 36 07 241.9 verwiesen, so daß detaillierte Ausführungen nicht notwendig sind. Im wesentlichen weist dieses permutographische Rechnersystem einen permutographisch organisierten Knotenrechner auf, dem jeweils ein Kontexturrechner und ein Negationsrechner zugeordnet sind.

Diese Rechnergesamtheit ist mit 21 bezeichnet. Den Knotenrechnern ist jeweils eine Eigenpermutation von n Werten entsprechend der Wertigkeit des permutographischen Rechners zugeteilt. Durch den Kontexturrechner wird die Kontextur des Rechnersystemes festgelegt, wobei Umtauschrelationen zwischen einzelnen Werten der Kontextur möglich sind. Der Negationsrechner berechnet einen Weg entlang von Informationsleitungen, die sämtliche Knotenrechner miteinander verbinden. Dieser Weg wird durch Negationsoperationen festgelegt, die jeweils die Adresse entsprechend der Eigenpermutation eines Knotenrechners in die Adresse des auf dem Informationsweg folgenden Knotenrechners durch Vertauschung jeweils zweier Werte innerhalb der Eigenpermutation bestimmt. Durch die permutographische Organisation des Knotenrechners 21 wird die eingegebene Umweltinformation optimal behandelt, und zwar ausgehend von einem der Knotenrechner, der die mit der Information eingegebene Intention am wirkungsvollsten ausführen kann. Die im klassischen Rechner als Logik, Informationsmuster, d. h. Bitfolge, Speicher, Programmbefehle und Programmiersprachen bezeichneten Module bilden in dem permutographischen Rechnersystem eine aufeinander harmonisch abgestimmte Einheit. Mit anderen Worten: Software, Hardware, Organisationsstruktur und auch die Problemanalyse bilden als formales System eine Einheit.

Die Knotenrechner 21 sind innerhalb eines Knotenrechnerverbandes 22 organisiert, wobei dieser Knotenrechnerverband ebenfalls permutographisch organisiert ist. Auch diesem Knotenrechnerverband 22 wird die Umweltinformation aus der Eingabeeinheit 6 zugeführt. Die einzelnen Elemente des Knotenrechners 21 weisen jeweils noch eine schnelle Informationsleitung 23 auf, die mit dem Axon eines Neurons verglichen werden kann. In der Figur ist mit 23 die Gesamtheit der schnellen Informationsleitungen dargestellt, die auch systemübergreifend zu Einzelrechnern des Knotenrechnerverbandes führen können. Die schnellen Informationsleitungen verzweigen sich sowohl in dem Knotenrechner 21 als auch in dem Knotenrechnerverband 22 baumartig. Über diese schnellen Informationsleitungen kann eine neue Strukturierung des gesamten permutographischen Rechnersystemes erreicht werden, wie weiter unten beschrieben.

Die Ausgabeeinheit 7 ist sowohl mit dem Knotenrechner 21 als auch mit dem Knotenrechnerverband 22 verbunden.

Das kenogrammatische Rechnersystem 3 ist ähnlich organisiert, und zwar nach den Gesetzen der Kenogrammatik. Hauptbestandteil ist ein Rechnerblock 31, der einen Kenographenrechner 32, einen kenogrammatischen Saltatorenrechner 33 und einen Deuterographenrechner 34 enthält. Gesteuert und organisiert wird dieser Rechnerblock durch einen kenogrammatischen Negationsrechner 35. Der Rechnerblock 31 steht in Datenaustausch mit einem Kenographenrechnerverband 36, der seinerseits wiederum kenogrammatisch organisiert ist. Der Kenographenrechner 32 kann in diesen Kenographenrechnerverband eingefügt werden, so daß sich eine übergreifende kenogrammatische Ordnung bildet. Auch der Kenographenrechnerverband wird über den kenogrammatischen Negationsrechner 35 bzw. eigene, hier nicht gezeigte Negationsrechner gesteuert und organisiert.

Der Kompiler I ist zwischen die Rechnerblöcke 21 und 31 geschaltet, der Kompiler II liegt in der Gesamtheit der schnellen Informationsleitungen 23 und steuert dort einen Orts-Wert-Saltatorenrechner 24 des permutographischen Rechnersystems 2. Die Vermittlung dieser Steuerung erfolgt über eine Zählvorrichtung 37 des kenogrammatischen Rechnersystems, die vom kenogrammatischen Negationsrechner 35 gesteuert wird und die über die schnellen Informationsleitungen 23 laufenden Informationen entsprechend bewertet, um damit eine Orts- und Wertstrukturierung des permutographischen Rechnersystems zu ermöglichen.

Im folgenden werden die einzelnen Elemente des kenogrammatischen Rechnersystems erläutert.

Der Kenographenrechner 32

Der Kenographenrechner 32 ist ähnlich wie der Permutographenrechner als Netzwerk aus einer Vielzahl von kenogrammatischen Knotenrechnern 38 zusammengesetzt, die durch Informationsleitungen 39 miteinander verbunden sind. Von jedem Knotenrechner 38 gehen höchstens (m-1) Informationsleitungen aus, wenn die zum Kenographenrechner zugehörige Platzkontextur PK m Plätze umfaßt. In Fig. 3 ist eine vierwertige Platzkontextur PK in Form einer Linienkontextur L 4 dargestellt. Der Kenographenrechner 32 zerfällt seinerzeit stets in Komponenten, und zwar entsprechend der jeweils vorliegenden Kontextur. Fünf solche Komponenten sind in Fig. 3 dargestellt. Zur Bildung dieser Komponenten wird auf den Aufsatz von G. G. Thomas, On Kenographs, verwiesen. Dieser Aufsatz wurde anläßlich eines Vortrages auf der 12th Winter School on Abstract Analysis in Zelesna Ruda (CSSR), 1983, erarbeitet. Die in Fig. 3 dargestellten Komponenten des kenographischen Knotenrechners beziehen sich auf eine vierwertige Platzkontextur PK mit den Komponenten P₁, P₂, P₃ und P₄, die durch Negationsoperatoren N₁, N₂ und N₃ ineinander überführt werden können, wie dies in Fig. 3 in dem Diagramm angegeben ist.

Den einzelnen Knotenrechnern 38 ist als Adresse jeweils ein Tritogramm zugeordnet, wobei die Tritogramme eine Folge von kenogrammatischen Symbolen sind. Für die in Fig. 3 schematisch dargestellten Komponenten des kenographischen Knotenrechners sind entsprechend der vierwertigen Platzkontextur PK vier kenogrammatische Symbole in Form eines Kreises ○, eines Dreiecks ∆, eines Sterns und eines Quadrates gewählt. Die Folgen der kenogrammatischen Symbole sind jeweils Permutationen, wobei es entsprechend der vierwertigen Platzkontextur 15 Standard-Tritogramme gibt, die in den oberen vier Komponenten der Fig. 3 durch Zahlen in den einzelnen Knotenrechner angedeutet sind. Bei der unteren Komponente mit sechs Knotenrechnern sind die Tritogramme explizit durch das Diagramm angegeben.

Aus Gründen der Einfachheit bedeutet die Ziffer 1 das kenogrammatische Symbol Quadrat, die Ziffer 2 das Symbol Kreis und die Ziffer 3 das Symbol Dreieck. In dem Diagramm ist auch die Platzkontextur eingetragen und man sieht, daß in den Tritogrammen nur drei kenogrammatische Symbole auftreten, wobei jeweils zwei Symbole doppelt vorhanden sind. In einem solchen Falle spricht man von der Symbolverteilung bzw. dem Deuterogramm D "2-2-1". Die Standard-Tritogramme T₁ bis T₆ können durch die Negationsoperatoren N₁, N₂ bzw. N₃ in andere Standard-Tritogramme überführt werden, wie dieses in der rechten Hälfte des Diagramms angegeben ist. Diese Negationsoperatoren sind auch in der Komponente mit den sechs Knotenrechnern eingetragen. Wird demnach auf das Standard-Tritogramm T₁ der Negationsoperator N₂ angewandt, d. h. werden in dem Tritogramm T₁ die Plätze 2 und 3 vertauscht, so ergibt sich das Standard-Tritogramm T₂. Diese Vertauschungsoperation bedeutet in der Komponente, daß von dem Knotenrechner T₁ eine Information zu dem Knotenrechner T₂ fließt. Entsprechende Informationsflüsse werden mit Hilfe der Negationsoperatoren N₁ und N₃ generiert, die eine Vertauschung der Plätze 1 und 2 bzw. 3 und 4 in den Standard-Tritogrammen hervorrufen. Auf diese Weise lassen sich sämtliche Adressen bzw. Eigentritogramme der einzelnen kenogrammatischen Knotenrechner des Kenographenrechners berechnen. Die Platzkontextur PK legt dabei die zulässige Menge von Platznegatoren fest.

Mit dem Kompiler II können, wie weiter unten erläutert wird, die Tritogramme in Permutationen P _i übersetzt werden:

T₁  1 1 2 32 1 3 4  P₇ T₂  1 2 1 33 2 1 4  P ₁₅ T₃  1 2 2 31 3 2 4  P₃ T₄  1 2 3 14 2 3 1  P ₂₂ T₅  1 2 3 21 4 3 2  P₆ T₆  1 2 3 31 2 4 3  P₂

Die Indices der Permutationen entsprechen der üblichen Reihenfolge, wie dieses in der erwähnten Patentanmeldung P 37 09 925 erläutert ist.

Da die Eigentritogramme der Kenographenrechner, die im Simulationsmodell der Astroglia zugeordnet sind, und die Eigenpermutationen der Permutographenrechner, die im Simulationsmodell den Neuronen entsprechen, einander zugeordnet sind, kann man sich ein Bild von der gemeinsamen Verknüpfungsstruktur machen, indem man sich permutographische und kenographische Strukturen überlagert denkt. Ein Beispiel ist in Fig. 4 dargestellt. Grundlage ist ein Permutographenrechner, der durch Knotenrechner mit jeweils vierstelligen Adressen entsprechend Permutationen von vier Werten ausgebildet ist. Die einzelnen Knotenrechner sind durch die Nummer der jeweiligen Permutation von 1 bis 24 gekennzeichnet; die Informationsleitungen sind durch die Indices der Negationsoperatoren N₁, N₂ bzw. N₃ gekennzeichnet. Es gilt eine linienförmige Wertkontextur WK für den vierwertigen Permutographen und eine ebenfalls linienförmige Platzkontextur PK. Auf diesen Permutographenrechner ist die in Fig. 3 gezeigte Komponente des Kenographenrechners mit sechs Knotenrechnern aufgesetzt, die durch die als Adresse fungierenden Eigentritogramme T₁ bis T₆ gekennzeichnet sind. Innerhalb des Permutographenrechners sind die herkömmlichen Informationswege, gegeben durch die Informationsleitungen mit ihren Negationsoperatoren, möglich. Außerdem können über die kenogrammatischen Informationswege, gekennzeichnet durch deren Negationsfolgen, völlig andere Wege durch das Gesamtsystem beschritten werden als allein im Permutographenrechner. Wenn die Wertigkeit des Permutographenrechners und des Kenographenrechners höher ist als hier 4, so gibt es im kenogrammatischen Bereich auch Mehrfachverbindungen über verschiedene Ortsnegationen zwischen den einzelnen Knotenrechnern des Kenographenrechners.

In der Kenogrammatik werden verschiedene Strukturen unterschieden, die durch drei Äquivalenzrelationen definiert werden können; vgl. a. a. O. Günther 1967: Diese Äquivalenzrelationen sind die Tritoäquivalenz, die Deuteroäquivalenz und die Protoäquivalenz. Die Tritoäquivalenz betrifft die Position einzelner kenogrammatischer Symbole innerhalb zweier zu vergleichender Folgen, die Deuteroäquivalenz die Verteilung der Anzahl verschiedender Elemente in zwei Folgen und die Protoäquivalenz die Anzahl verschiedener Elemente innerhalb der beiden Folgen. Von besonderer Bedeutung für die hier angegebene Rechnerstruktur ist die Deuteroäquivalenz. Zwei kenogrammatische Folgen sind kenogrammatisch äquivalent, wenn die Anzahl verschiedener Elemente in den beiden Folgen jeweils gleich ist. Ist z. B. die eine Folge aabb, die andere Folge abab, so sind diese beiden Folgen kenogrammatisch deuteroäquivalent. Zwischen den Folgen abbc und bcca herrscht Tritoäquivalenz, die Folgen aabb und aaab sind protoäquivalent.

Der Kenographenrechner zerfällt in Teilbereiche, die den Komponenten in einem Kenographen entsprechen. Diese Teilbereiche sind jeweils einem Deuterogramm zugeordnet. Ein Deuterogramm wiederum ist ein-eindeutig einer Partition der Zahl n zuordenbar. Die Deuterogramme werden weiter unten in Zusammenhang mit dem Deuterographenrechner näher erläutert.

Der Kenographenrechner ist technisch ähnlich organisiert wie der Permutographenrechner, d. h. Prozeßoperationen werden durch Wege innerhalb des Kenographenrechners längs der Informationsleitungen und Knotenrechner bestimmt, das Rechenergebnis liegt als Folge von Negationsoperatoren vor. Hinsichtlich des hardwaremäßigen Aufbaus kann somit auf die erwähnte Patentanmeldung verwiesen werden. Der Kenographenrechner arbeitet jedoch mit anderen Elementen und Netzstrukturen, zudem verfügt jeder Kenographenrechner innerhalb des Gesamtverbandes über ein Eigentritogramm als kenogrammatische Adresse. Eine Teiladresse des Eigentritogrammes wird vom kenogrammatischen Saltatorenrechner verwaltet.

Der kenogrammatische Saltatorenrechner 33

Der Saltatorenrechner bestimmt eine Auswahl von Plätzen aus der Gesamt-Tritogrammadresse, d. h. den Eigentritogrammen des ihm zugeordneten Kenographenrechners 32 in Form einer Platzkombination. Diese Platzkombination kann nicht willkürlich gewählt werden, sondern muß aus einer Auswahl von Plätzen innerhalb der von dem Langzeitprogramm im Langzeitprogrammspeicher 8 für den gegenwärtigen Zeitpunkt festgelegten Arbeitskontextur bestehen. Mit dieser Platzkombination ist also stets eine Teil-Platzkontextur der Gesamtkontextur assoziiert. Damit sind nicht alle der möglichen Auswahlen von Plätzen zulässig. Weitere Einzelheiten werden in Zusammenhang mit dem Orts-Wert-Saltatorenrechner im permutographischen Rechnersystem gegeben. Es sei z. B. angenommen, daß entsprechend Fig. 5 eine Platzkontextur der Platzwerte P3, P4, P5 und P8 gegeben sei, die in diesem Falle eine Sternkontextur ist. Außerdem liege ein Gesamttritogramm entsprechend einer Folge von Platzwerten P1 bis P10 vor, denen jeweils ein kenogrammatisches Symbol zugeordnet ist. Dieses Gesamttritogramm mit den Platzwerten hat z. B. die folgende Gestalt

Die Platzkombination zu der in Fig. 5 angegebenen Sternkontextur ist dann K₃₄₅₈: ○○∆.

Das zur Verfügungstellen einer bestimmten Platzkombination K wird benötigt, um einen Kenographenrechner in einen Kenographenrechnerverband zu stellen, der gemäß einer vorgegebenen Kontextur verschiedene Kenographenrechner über ihre Eigentritogramme der Länge m (K) verknüpft. Kenographenrechner innerhalb des Kenographenrechnerverbandes können ebenso wie die Permutographenrechner innerhalb des Permutographenrechnerverbandes miteinander übergeordnet verknüpft werden. Diese Verknüpfung ist beim kenogrammatischen Rechnersystem selbstverständlich kenogrammatisch. Diese Verknüpfung ist jedoch ebenfalls nur dann möglich, wenn die Kontexturen der miteinander verknüpften Rechner bzw. Rechnerteilbereiche die gleiche Kontextur haben.

Der kenogrammatische Saltatorenrechner ändert bestimmte Kombinationen durch die sogenannte Saltatoroperation. Dabei kann die Länge m (K1) der ursprünglichen Platzkombination K1 verändert oder beibehalten werden:

m (K1) < m(K2)
m (K1) < m(K2)
m (K1) = m(K2).

Die Saltatoroperation darf jedoch nur solche Änderungen umfassen, die nach der vom Langzeitprogramm vorgeschriebenen Langzeitkontextur zulässig sind. Die Saltatoroperation in Verbindung mit der vorgegebenen Kontextur spielt auch für den Orts-Wert-Saltatorenrechner im permutographischen Rechnersystem eine Rolle und wird dort näher erläutert.

Nach einer ausgeführten Saltatoroperation wird bei gleichbleibender Länge der geänderten Platzkombination in einem Tritogramm-Vergleichsmodul innerhalb des Saltatorenrechners festgestellt, ob die Teiltritogramme TT1 bzw. TT2 im obigen Sinne kenogrammatisch oder tritogrammatisch äquivalent sind. Bei Nichtäquivalenz ist der betroffene Kenographenrechner zwar in den gleichen Rechnerverband mit gleicher Wertigkeit der Kontextur eingebaut, jedoch in einem anderen Zusammenhang als vorher. Er gehört jetzt einem anderen Teilbereich des Kenographenrechnerverbandes entsprechend der oben erwähnten Komponente des Kenographen an. Wird in dem Vergleich Äquivalenz festgestellt, so ändert sich nichts, d. h. der Kenographenrechner verbleibt in dem bisherigen Rechnerteilbereich.

Der Kenographenrechnerverband 36

Der Kenographenrechnerverband ist, wie bereits oben erwähnt, selbst als Kenographenrechner organisiert, kann daher als Kenographen-Kenograph bezeichnet werden. Diese Über-Organisation ähnelt demnach dem Permutographenrechnerverband, der auch als Permutographen-Permutograph betrachtet werden kann. Die einzelnen Kenographenrechner des gesamten Kenographenrechnerverbandes müssen nicht die gleich Kontextur haben wie der Kenographenrechnerverband. Hat jedoch ein Kenographenrechner die gleiche Kontextur wie der Kenographenrechnerverband, so ist er in der Lage, in seiner eigenen Struktur Rechenoperationen des gesamten Kenographenrechnerverbandes mit zu rechnen, da ein Kenographenrechner entsprechend den Komponenten eines Kenographen in einzelne Teilbereiche zerfällt, die durch diejenigen Knotenrechner bestimmt werden, deren Tritogramme deuteroäquivalent sind, erfordert der Übergang von einem Teilbereich zu einem anderen Teilbereich eine Verteilungsänderungsoperation für die Anzahl verschiedener kenogrammatischer Symbole. Diese Verteilungsänderungsoperation mit Hilfe eines Umverteilungsoperators U erfolgt im Deuterographenrechner 34.

Der Deuterographenrechner 34

Der Deuterographenrechner ist ebenfalls aus miteinander vernetzten Knotenrechner gebildet, deren Adresse durch die sogenannten Deuterogramme gekennzeichnet sind. Die Anzahl der verschiedenen Deuterogramme entspricht der Anzahl der möglichen Verteilung von Symbolen auf n Plätzen einer Linearstruktur ohne Berücksichtigung der Reihenfolge. Die nach der Höhe der Anzahl geordneten Verteilungen werden Standard-Deuterogramme genannt. Die Informationsleitungen zwischen den einzelnen Knotenrechnern, entsprechend den Kanten eines Deuterographen, entsprechen dann den möglichen Umverteilungen eines Umverteilungsoperators U.

Wie oben erwähnt, können innerhalb des kenogrammatischen Rechnersystems Teilbereiche entsprechend den Komponenten eines Kenographen festgelegt werden. Diese Teilbereiche sind aufgebaut durch alle Rechner, deren Eigentritogramme deuteroäquivalent sind. Dies bedeutet, daß die Eigentritogramme entsprechend den kenogrammatischen Adressen jeweils die gleiche Anzahl von kenogrammatischen Symbolen aufweisen, wobei die Anzahl der einzelnen kenogrammatischen Symbole in allen Adressen gleich ist. Haben z. B. zwei Knotenrechner die Eigentritogramme ∆○○ bzw. ○∆○, so ist das gemeinsame Deuterogramm die Folge ○○∆. Sämtliche Knotenrechner, die das gleiche Deuterogramm aufweisen, sind kenogrammatisch deuteroäquivalent, d. h. in ihrer Struktur ähnlich aufgebaut und können für die Lösung verschiedener Rechenoperationen quasi ausgetauscht werden. Hinzu kommt jedoch die oben erwähnte Verteilungsänderungsoperation, die durch einen Umverteilungsoperator U bestimmt wird. Der Umtauschoperator wird aus der Verteilung D der kenogrammatischen Symbole innerhalb der Tritogramme abgeleitet. Die beiden oben angegebenen Tritogramme haben die Verteilung D = 2-2-1, d. h. haben jeweils zwei Kreise, zwei Quadrate und ein Dreieck als kenogrammatische Symbole. Diese Verteilung ist übergreifend und unabhängig von der Art der kenogrammatischen Symbole, sofern nur die zu vergleichenden Tritogramme die gleiche Art von kenogrammatischen Symbolen aufweisen. Die angegebene Verteilung D: 2-2-1 trifft z. B. auch auf ein Tritogramm zu, das aus zwei Dreiecken, zwei Kreisen und einem Quadrat zusammengesetzt ist. Der Umverteilungsoperator U kann eine bestimmte Verteilung von kenogrammatischen Symbolen nur durch die Veränderung von zwei Symbolarten ändern, wobei deren Anzahl bei der einen Symbolart um eins erhöht wird und bei der anderen um eins erniedrigt wird, so daß die Gesamtanzahl gleich bleibt. Diese Operation ist in der Fig. 6 durch die jeweils dünn gezogenen Kanten versinnbildlicht. Eine weitere Möglichkeit als Funktion des Umverteilungsoperators U besteht darin, eine neue Symbolart hinzuzufügen oder eine zu tilgen. Dies ist durch die dick gezogenen Kanten in Fig. 6 versinnbildlicht.

Zwischen den Deuterogrammen und Partitionen kann eine ein-eindeutige Zuordnung gebildet werden. Die Partitionen zeigen dabei die Anzahl der jeweils verwendeten Symbolarten an. Sind insgesamt fünf Symbole verwendet, so kann folgende Tabelle aufgestellt werden.

Geht man beispielsweise vom Deuterogramm D₅ = 11223 mit der Partition 2-2-1 aus, so gibt es drei Umverteilungsmöglichkeiten mit Hilfe der Umverteilungsoperationen U₁, U₂ und U₃, die alle auf dieses Deuterogramm D₅ wirken, nämlich

D₆ = U₁(D₅) = 11234 (2-1-1-1)
D₃ = U₂(D₅) = 11122 (3-2)
D₄ = U₃(D₅) = 11123 (3-1-1)

In Klammern sind jeweils hinter den Deuterogrammen die Partitionen aufgelistet. Mit Hilfe des Umverteilungsoperators U₁ kam eine neue Symbolart hinzu, so daß sich entsprechend eine andere Partition ergab, mit dem Umverteilungsoperator U₂ wurde die Anzahl der Arten vermindert, mit dem Umverteilungsoperator U₃ blieb die Anzahl der Arten konstant.

In der Fig. 6 sind zwei Deuterographen fünfter und sechster Ordnung dargestellt, wobei die eingerahmten Partitionen jeweils den durch Günther vorgeschlagenen Protostrukturen entsprechen.

Von dem Teilbereich des kenogrammatischen Rechnersystems der durch die Knotenrechner bestimmt wird, die z. B. das Deuterogramm ∆∆○○ mit der Verteilung D: 2-2-1 aufweisen, sind entsprechend drei Übergänge bzw. Umverteilungen zu den Teilbereichen möglich, die durch die angegebenen Deuterogramme D1, D2 und D3 repräsentiert werden.

Welcher der jeweiligen Umverteilungsoperatoren U angewandt wird, geht aus einem Deuterographen hervor, der von dem Deuterographenrechner für eine bestimmte Gesamtplatzanzahl berechnet werden kann. Diese Zulässigkeit für die Anwendung eines Umverteilungsoperators wird entsprechend der vorgegebenen Langzeitkontextur bestimmt. Hinsichtlich der Bildungsgesetze der Deuterographen wird auf die erwähnte Literaturstelle von Günther, 1967 hingewiesen.

Der kenogrammatische Negationsrechner 35

Der kenogrammatische Negationsrechner 35 dient der hardware- mäßigen Realisation eines Kenographenrechnerverbandes. Der Negationsrechner ist über einen Datenbus 38 mit der Zählvorrichtung 37 verbunden und ermöglicht eine Zusammenschaltung verschiedener schneller Informationsleitungen 23 innerhalb des permutographischen Rechnersystems. Der Datenbus 38 kann mit den Verbindungen innerhalb eines Neuronensystems verglichen werden, die vom Oligodendrozyten zum Axon führen, wobei das Axon eine der schnellen Informationsleitungen 23 ist. Die schnellen Informationsleitungen 23 transportieren kenogrammatische Symbole. Über den Datenbus 38 und die Zählvorrichtung 37 werden Tritogramme an die schnellen Informationsleitungen 23 übermittelt.

Jeder Negationsrechner 35 hat eine Eingangs/Ausgangseinheit 39, die den Datenverkehr mit dem zugehören Kenographenrechner 32 herstellt. In der Einheit 39 ist als Adresse ein Eigentritogramm gespeichert. Die Adresse hat die Länge, die der Anzahl r der Leitungen innerhalb des Datenbusses 38 entspricht. Außerdem ist in dem Negationsrechner ein Speicher 40 vorgesehen, in dem seine kenogrammatische Platzkontextur gespeichert ist.

Die Adresse des kenogrammatischen Negationsrechners kann vom Deuterographenrechner 34 mittels der angegebenen Umverteilungsoperatoren geändert werden. Die Platzkontextur definiert, wie oben zum Abschnitt Kenographenrechner und Saltatorenrechner angegeben, die Platznegatoren bzw. Negationsoperationen auf r Plätzen. Über den Datenbus 38 wird vom kenogrammatischen Negationsrechner jenes Tritogramm geschickt, das einer Platznegationsoperation, angewandt auf seine zur Zeit geltende Tritogrammadresse, entspricht.

Über die bidirektionale Datenleitung zwischen dem Kenographenrechner 32 und dem Negationsrechner 35 kann der Kenographenrechner den Negationsrechner durch Abgabe von Negationsfolgen auffordern bestimmte schnelle Informationsleitungen 23 mit Tritogrammen zu beschicken. Durch die Art der Tritogramme und deren Behandlung im Kompiler II und dem Orts-Wert-Saltatorenrechner 24 wird die Struktur des permutographischen Rechnersystems definiert.

Die dem Negationsrechner zugewiesene Platzkontextur bestimmt auch die Art der Verknüpfung zu den schnellen Informationsleitungen. Wie oben erwähnt, kann durch den Langzeitprogrammspeicher 8 nach entsprechender Verarbeitung in dem kenogrammatischen Rechnerblock 31 die Platzkontextur geändert werden. Dies bedeutet für den Negationsrechner, geänderte Verbindungen zu den schnellen Informationsleitungen herzustellen. Hierzu bedarf es einer hardware-mäßigen Umstrukturierung, d. h. der Änderung von Verknüpfungen zu diesen schnellen Informationsleitungen. Innerhalb von Neuronensystemen ist eine solche Änderung der Ordnung innerhalb der Axone und Oligodendrozytenleitungen durch Umstrukturierung des glialen Gewebes beobachtet worden.

System der schnellen Informationsleitungen

Das Gesamtsystem der schnellen Informationsleitungen wird gebildet, aus diesen Leitungen selbst, die mit 23 bezeichnet sind, aus der Zählvorrichtung 37, dem Kompiler II und dem Orts-Wert-Saltatorenrechner 24. Mit jedem Knotenrechner des permutographischen Rechnersystems 2 ist eine schnelle Informationsleitung 23 verbunden, die sich wie ein Baum verästelt und zu anderen Knotenrechnern des permutographischen Rechnersystems führt. Die schnelle Informationsleitung entspricht, wie bereits erwähnt, einem Axon eines Neurons, das sich wie ein Baum verzweigt, dessen Äste an Synapsen anderer Neuronen enden. Eine schnelle Informationsleitung 23 des Rechnersystems ist ebenfalls eine baumartige Verzweigungsstruktur, mit dem alle Tritogramme bis zu einer Länge 1 bis m aus dem einplätzigen Tritogramm 1 hervorgehen. Eine solche Verzweigungsstruktur für die Länge m = 5 ist in Fig. 8 dargestellt. Die Bildung derartiger Verzweigungsstrukturen aus dem einplätzigen Tritogramm wird durch die sogenannten Bellzahlen bestimmt, die für die ersten sieben Wertigkeiten eines Systems zu 1, 2, 5, 15, 52, 203 und 877 berechnet werden können; vgl. hierzu im einzelnen den erwähnten Aufsatz von G. G. Thomas, On Kenographs. Man sieht in der Verzweigungsstruktur gemäß Fig. 8, daß von dem ersten Block zwei Verzweigungsleitungen, von den beiden Blöcken in der zweiten Schicht fünf Verzweigungsleitungen, in der dritten Ebene 15 Verzweigungsleitungen und in der vierten Ebene entsprechend der Wertigkeit 5 52 Verzweigungsleitungen ausgehen. Ist ein Tritogramm der Länge m erreicht, wobei m die Wertigkeit ist, mit der das System im Augenblick arbeitet, so findet durch den Kompiler II eine Transformation des Tritogrammes in eine mögliche Menge von Permutationen statt. Diese Permutationen sind die Eigenpermutationen von Knotenrechnern des permutographischen Rechnersystems, die entsprechend angesteuert werden. Hierdurch wird die strukturierte Verbindung der einzelnen Knotenrechner untereinander erreicht. Hinsichtlich der Umwandlung von Tritogrammen in Permutationen in dem Kompiler II und von Permutationen in Tritogramme im Kompiler I wird auf den nächsten Abschnitt verwiesen.

Durch die tritogrammatische Verzweigungsstruktur entsprechend Fig. 8 ist ein qualitatives Zählen in der Zählvorrichtung 37 möglich. Wird z. B. von einem fünfwertigen Tritogramm ausgegangen, entsprechend einer Tritogrammstruktur aus der fünften Ebene der Verzweigungsstruktur, dann kann dieses qualitative Zählen bis "5" folgendermaßen erläutert werden:

Im Schritt S₂ wird angedeutet, daß etwas gezählt wird, was in seiner Art dem Gezählten im Schritt S₁ entspricht; im Schritt S₃ wird ein Drittes gezählt, das sich von den beiden Ersten artmäßig, d. h. qualitativ unterscheidet; im vierten Schritt S₄ wird wieder die Art der Schritte S₁ und S₂ gezählt; im Schritt S₅ schließlich wird eine dritte Qualität, die sich von den Qualitäten S₁, S₂, S₄ bzw. S₃ unterscheidet, gezählt. Die Knotenrechner des permutographischen Rechnersystems können unterschiedlich lange schnelle Informationsleitungen mit entsprechend unterschiedlichen Verzweigungsstrukturen besitzen.

Die erläuterte tritogrammatische Verzweigungsstruktur, die als Zählleitungsbaum bezeichnet werden kann, dient auch einer Zusammenfassung von Knotenrechnern innerhalb des permutographischen Rechnersystemes, die mit Kenographenrechnern gleicher Eigentritogramme verbunden sind. Somit bildet der Übergang vom permutographischen Rechnersystem, über den Kompiler I zum kenogrammatischen Rechnersystem und von dort über den Kompiler II wiederum zum permutographischen Rechnersystem zurück eine Rückkopplung der beiden Rechnersysteme. Eine weitere Rückkopplung ergibt sich über Verbindungsleitungen zwischen den Kenographenrechnern zu den kenogrammatischen Negationsrechnern, die wiederum in die Verzweigungsstruktur der schnellen Informationsleitungen münden. Die Organisation dieser Rückkopplung erfolgt über die Kenographenrechnerverbände.

Kompiler I und II

In den Kompilern I und II erfolgt eine Umwandlung der beiden im Rechnersystem verwendeten Sprachen.

In dem Kompiler I wird die permutographische Sprache in kenogrammatische Sprache übersetzt, d. h. Permutationen in Tritogramme.

Eine Permutation der Werte 1 bis 7 ist z. B.

P = 5416327.

Ein Tritogramm wird aus der Permutation aus n Werten durch eine Zuordnungsvorschrift abgeleitet, die die Stellung oder den Platz der Werte 1 bis n innerhalb der Permutation berücksichtigt. Die Transformation beginnt mit dem Wert 1 und erfolgt nach dem Schema

l (steht auf Platz i); i (steht auf Platz j); j (steht auf Platz k); usw.

Dies ergibt demnach die Folge F = lÿk . . . .

Bei der dieser Transformation ergeben sich häufig Zyklen oder Partitionen, die nicht alle n Werte der Permutationen erfassen. Hier muß eine neue Transformation begonnen werden, die mit dem niedrigsten, noch nicht erfaßten Wert der Permutation beginnt. Auch diese Transformation kann zu einem Zyklus führen. Das Verfahren wird so lange fortgesetzt, bis alle Werte der Permutation erfaßt sind.

Dies sei am Beispiel der obigen Permutation P = 5416327 der Werte 1 bis 7 erläutert. Beginnend mit dem Wert 1 ergibt sich:

1 steht auf Platz 3
3 steht auf Platz 5
5 steht auf Platz 1

Bei weiterem Fortschreiten wird dieser erste Zyklus Z1 = (135) wiederholt. Der nächste Zyklus muß mit dem Wert 2 beginnen:

2 steht auf Platz 6
6 steht auf Platz 4
4 steht auf Platz 2.

Damit ist der zweite Zyklus Z2 = (246) gebildet. Nur der letzte Wert 7 ist noch nicht erfaßt. Dieser erhält einen eigenen "Zyklus" Z3 = (7), denn 7 steht auf Platz 7.

Die vollständige Transformation ergibt somit

P = (5416327)→(135) (264) (7)→(Z1) (Z2) (Z3).

In einem weiteren Schritt wird für jeden Wert der Permutation in der vorgegebenen Reigenfolge die Zugehörigkeit zu einem der Zyklen bestimmt, demnach

5 gehört zum Zyklus Z1
4 gehört zum Zyklus Z2
1 gehört zum Zyklus Z1
6 gehört zum Zyklus Z2
3 gehört zum Zyklus Z1
2 gehört zum Zyklus Z2
7 gehört zum Zyklus Z3.

Diese Folge kann als Tritogramm T (K) in kenogrammatischer Schreibweise dargestellt werden. Hierzu wird der Ausdruck "gehört zum Zyklus Zi" durch ein Symbol, das sogenannte Kenogramm Ki dargestellt:

oder z. B. mit den obigen Symbolen.

Ersetzt man in der Tritogrammebene die kenogrammatischen Symbole Ki jeweils durch den Wert i, dann ergibt sich schließlich das Tritogramm

T = 1212123

Somit ist das Transformationsergebnis

P = 5416327T = 1212123

Die Transformation Permutation-Tritogramm ist eindeutig. Die Umkehrtransformation Tritogramm-Permutation ist dies offensichtlich nicht. Diese Übersetzung erfolgt im Kompiler II.

Der erste Wert des obigen Tritogramms, in diesem Falle 1, gibt nur an, daß der erste Wert der Permutation dem ersten Zyklus (135) angehört, wobei der erste Wert der Permutation nicht 1 sein kann, da sonst der Zyklus dort bereits abgeschlossen wäre. Also kann der erste Wert der Permutation nur 3 oder 5 sein.

Der zweite Wert des Tritogramms, in diesem Falle 2, gibt an, daß der auf dem zweiten Platz der Permutation stehende Wert dem zweiten Zyklus (264) angehört, aber aus den obigen Gründen nicht 2 sein kann, da auch in diesem Falle der "Zyklus" dort beendet gewesen wäre. Dieser Wert kann also in diesem Falle nur 6 oder 4 sein.

Diese Rücktransformation wird 5 fortgesetzt, wobei die oben erläuterten Platzbeschränkungen zu berücksichtigen sind. Man findet schließlich folgende Permutationen P1 bis P4, die dem Tritogramm 1212123 zugeordnet sind:

P1 = 3652147
P2 = 3456127
P3 = 5612347
P4 = 5416327

Allgemein ausgedrückt sind einem Tritogramm mit r Zyklen Z1 bis Zr der Länge L(Zr), d. h. auch r Kenogrammen,

Permutationen zugeordnet.

Das permutographische Rechnersystem

Dieses Rechnersystem besteht aus allen Komponenten, die in der erwähnten Patentanmeldung P 36 07 241.9 bekannt sind. Hierauf wird Bezug genommen. Das permutographische Rechnersystem ist jedoch ergänzt durch den Orts-Wert-Saltatorenrechner 25 und steht zudem mit dem Langzeitprogrammspeicher in Verbindung.

Der Orts-Wert-Saltatorenrechner

Sämtliche permutographischen Knotenrechner besitzen eine Eigenadresse für das gesamte Rechnersystem. Diese Eigenadresse kann z. B. eine disjunktive Adressierung mit Hilfe zweier Permutationen bzw. eine verzahnte Adressierung, d. h. eine Verzahnung zweier Permutationen sein. Ein Teil dieser Adresse wird Ortsteil genannt, ein anderer heißt Wertteil. Beide Teile können sich auch überlappen. Dem Ortsteil ist eine Ortskontextur, dem Wertteil eine Wertkontextur zugeordnet. Die Wertkontextur regelt den Zusammenhang der permutographischen Knotenrechner, die Ortskontextur den Zusammenhang innerhalb des Knotenrechnerverbands. Strukturmäßig sind Orts- und Wertkontextur zueinander isomorph. Der negativsprachliche Prozeß geht dabei jedoch unterschiedliche Wege.

Der Orts-Wert-Saltatorenrechner 24 dient dazu, aus der Eigenadresse eines Knotenrechners bestimmte Plätze auszuwählen, d. h. eine Platzkombination K zu liefern. Diese Auswahl ist nicht willkürlich möglich, sondern ist an eine Teilkontextur der vom Langzeitprogramm freigegebenen Langzeitkontextur bzw. Arbeitskontextur gebunden, d. h. nicht alle kombinatorisch möglichen Platzkombinationen sind zulässig, ähnlich wie dieses bereits im Zusammenhang mit dem kenographischen Saltatorenrechner 33 erwähnt war. Mit der an die jeweilige Platzkombination gebundenen Teilkontextur CT (K) wird die Kontextur des Rechnerverbandes bestimmt und damit der Rechnerverband selbst gebildet.

Dies sei an einem Beispiel für eine Arbeitskontextur entsprechend Fig. 9 dargestellt. Diese Arbeitskontextur CT gilt für einen bestimmten Zeitabschnitt T₁ und wird durch den Langzeitprogrammspeicher 8 vorgegeben. Die Kontextur weist n₁ = 7 Kontexturwerte von 3 bis 9 auf. Zulässige Dreierkombinationen dieser Werte innerhalb der gegebenen Arbeitskontextur CT(T₁), die zu einer Knotenrechner-Verbandsbildung führen, wobei mindestens immer zwei Rechner im Verband sind, können folgendermaßen dargestellt werden:

In der oberen Reihe sind die Kombinationen, in der unteren Reihe die Anzahl der Knotenrechner angegeben, die in einem Verband liegen. Zur Verbandsbildung wären hier auch Zweierkombinationen und Vierer- bis Siebenerkombinationen möglich gewesen.

In den folgenden Tabellen sind Platzkombinationen K_I und K_II angegeben, wobei die Platzkombination K_I mit Hilfe des Orts-Wert-Saltatorenrechners 24 in die Platzkombination K_II überführt wird. Mit n ist jeweils die Anzahl der Kontexturwerte, mit n₁ die an einer Platzkombination beteiligte Anzahl von Werten in der Platzkombination K_I und mit n₂ die beteiligte Anzahl von Werten in der Platzkombination K_II bezeichnet. Ein Pfeil zwischen einem oder einer Gruppe von Werten und einem anderen oder einer anderen Gruppe von Werten bedeutet eine Ortssubstitution, ein Pfeil am Anfang bedeutet eine Löschung aller Werte bis auf die hinter dem Pfeil stehenden Werte, ein Stern ist eine identische Überführung, ein Strich zeigt an, daß eine Überführung zwischen den beiden Platzkombinationen nicht möglich ist.

Tab. 1: Beispiel 1:

n = 10
n₁ = 4
n₂ = 4

Tab. 3: Beispiel 3:

n = 10
n₁ = 3
n₂ = 9

Die Saltatoroperation S verändert die Platzkombination K_I (n₁) mit n₁ Plätzen zur Platzkombination K_II (n₂) mit n₂ Plätzen. Dargestellt wird dieses durch den Saltator genannten Operator:

S (K_I (n₁)) = K_II (n₂).

Dieser Wechsel von Kombination zu Kombination kann auf drei Arten geschehen:

• a) n₁ = n₂ Anzahl der Bereiche wird beigehalten, vgl. Tabelle 1.
• b) n₁<n₂ Bereichsanzahlverminderung, vgl. Tabelle 2.
• c) n₁<n₂ Bereichsanzahlerhöhung, vgl. Tabelle 3.

Beim Übergang von der Kombination K_I zu K_II muß ein Vermittlungszusammenhang von wenigstens einem Bereich zwischen den Teil-Orts-Kontexturen CT (K_I) bzw. CT (K_II) bestehen. Außerdem wird durch entsprechende Halteschaltungen sichergestellt, daß dieser Übergang nicht während einer Rechenoperation stattfinden kann. Da die Rechenoperation innerhalb des permutographischen Rechnersystems durch die Wirkung eines Hamilton-Kreises bestimmt ist, vgl. die erwähnte Patentanmeldung P 36 07 241.9, behält der Orts-Wert-Saltatorenrechner 24 bei einer Änderungsvorschrift hinsichtlich der Kontextur die bisherige Kontextur solange bei, wie ein bestimmter Hamilton-Kreis operiert. Erst mit dem Übergang von einem Hamilton-Kreis zu einem anderen Hamilton- Kreis, d. h. nach Beendigung der gerade laufenden Rechenoperation kann durch den Orts-Wert-Saltatorenrechner 24 die Kontextur des Rechnerverbandes geändert werden.

Das Langzeitprogramm

Das Langzeitprogramm wirkt auf die Ortsstruktur des Rechnersystems, d. h. auf den Zusammenhang der Knotenrechner innerhalb des Rechnerverbandes. Das n-wertige Rechnersystem arbeitet mit Wert-Bereichen und Orts-Bereichen. Alle Orts-Bereiche stehen in einem bestimmten Nachbarschaftszusammenhang, die als Gesamt-Ortskontextur bezeichnet wird. Für das Langzeitprogramm steht eine Teilkontextur der Gesamt-Ortskontextur für einen gewissen Zeitabschnitt zur Verfügung. Wie lange ein jeweiliger Zeitabschnitt dauert, ist im wesentlichen durch die dem Langzeitprogrammspeicher 8 eingegebenen Vorgaben festgelegt und kann durch Rechenprozesse des Gesamtrechners nur unwesentlich beeinflußt werden. Die Kontexturrechner für die Knotenrechner des permutographischen Rechensystems müssen das Langzeitprogramm zusätzlich zur Gesamt-Kontextur gespeichert haben.

In Fig. 10 ist eine zehnwertige Gesamtkontextur des Rechnersystems gegeben, wobei zwei in unterschiedlichen Zeitabschnitten gültige Arbeitsstrukturen entsprechend der Vorgabe aus dem Langzeitprogramm eingezeichnet sind, und zwar einmal die mit einer durchgezeichneten Linie dargestellte siebenwertige Arbeitskontextur, die die Bereiche 1 bis 7 umfaßt und zum anderen die mit einer unterbrochenen Linie gezeichnete ebenfalls siebenwertige Arbeitskontextur, die die Werte 2 bis 8 umfaßt. Das Rechnersystem arbeitet zunächst mit der ersten Kontextur und geht nach einer gewissen Zeit entsprechend der Vorgabe aus dem Langzeitprogramm in die andere Arbeitskontextur über.

In Fig. 11a ist nochmals die zehnwertige Gesamtkontextur aus Fig. 10 dargestellt, wobei eine siebenwertige Arbeitskontextur für das Langzeitintervall T1 ausgewählt wird, die derjenigen Kontextur gemäß Fig. 9 entspricht. Diese Teilkontextur ist in Fig. 11b dargestellt. Aus dieser siebenwertigen Arbeitskontextur können entsprechend Fig. 11c Unterkontexturen entwickelt werden, und zwar zwei- bzw. dreiwertige Linienkontexturen L₂ und L₃ sowie vier- und fünfwertige Sternkontexturen St₄ und St₅. Die dreiwertige Linienkontextur und die vierwertige Sternkontextur sind in der fünfwertigen Sternkontextur enthalten, so daß sich aus der insgesamt siebenwertigen Teilkontextur ein 240wertiger Knotenrechner ergibt entsprechend zwei! × fünf!. Für unterschiedliche Kontexturen bzw. Kombinationen von Kontexturen, die aus der siebenwertigen Teilkontextur erzeugt sind, können die Anzahl verschiedener isomorpher Kontexturen im Rechnerverband sowie die Anzahl der Knotenrechner in dem Verband bestimmt werden. Dies erfolgt durch Abzählen der möglichen zweiwertigen, dreiwertigen, vierwertigen und fünfwertigen Kontexturen in der Arbeitsstruktur gemäß Fig. 11b.

Mögliche Rechnerverbände beim Vorliegen von CT (7)

Der Langzeitzustand für das anschließende Zeitintervall T2 ergibt sich aus der Arbeitskontextur im Zeitintervall T1 durch die entsprechenden oben erklärten Umstrukturierungen. Als Beispiel seien komplexitätserweiternde Umstrukturierungen mit oder ohne Erhöhung der Anzahl der Kontexturbereiche gegeben:

a. Statt bisher sieben Kontexturbereichen werden acht Bereiche für die Teilkontextur CT (8; T₂) im Langzeitintervall T2 aus zehn Bereichen ausgewählt; es ergibt sich die in Fig. 12 dargestellte Teilkontextur. Auch diese Kontextur kann in Unterkontexturen zerlegt werden, in diesem Falle wiederum in zwei- und dreiwertige Linienkontexturen L₂ und L₃ sowie in vier- und fünfwertige Sternkontexturen St₄ und St₅. In der folgenden Tabelle sind wie oben diese Kontexturen bzw. Kombinationen daraus, die Anzahl verschiedener isomorpher Kontexturen in dem Rechnerverband und die Anzahl der dadurch bestimmten Knotenrechner in dem Verband aufgelistet.

Durch das Langzeitprogramm könnte auch eine Kontextur für das nächste Zeitintervall vorgegeben werden, die die gleiche Anzahl von Bereichen umfaßt. Diese Teilkontextur für das Zeitintervall T _{2 b} ist in Fig. 13a dargestellt. Durch Auszählen der möglichen Kombinationen ergeben sich dann die in Fig. 13b dargestellten Verbandkontexturen, in diesem Falle zwei- bis fünfwertige Linienkontexturen, vier- und fünfwertige Sternkontexturen und fünf-, sechs- und siebenwertige Gabelkontexturen. Die maximale Anzahl der hierdurch bestimmten Knotenrechner im Knotenrechnerverband ergibt sich zu sieben! = 5040 Knotenrechner.

Claims (3)

1. Rechnersystem, insbesondere zur Simulation biologischer Prozesse, mit einer Eingabeeinheit zur Eingabe von zu verarbeitenden Informationen, vorzugsweise Umweltinformationen, mit einem permutographischen Rechnersystem, das nach Art eines Permutographen mit einer bestimmten Kontextur organisiert ist und durch Eigenpermutationen adressierbare Knotenrechner aufweist, die durch Informationsleitungen miteinander verbunden sind und jeweils eine ebenfalls permutographisch geordnete Subknoteneinheit sowie einen Negationsrechner aufweisen, der Wege durch das permutographische Rechnersystem bestimmt, die durch eine Folge von Negationsoperatoren definiert sind, wobei jeder Negationsoperator eine Vertauschung zweiter Werte der Eigenpermutation eines Knotenrechners festlegt und damit den über eine Informationsleitung anzusteuernden folgenden Knotenrechner mit der durch die Vertauschung ermittelten neuen Eigenpermutation bestimmt, so daß das Rechenergebnis als Folge von Negationsoperatoren vorliegt, die an eine Ausgabeeinheit abgegeben wird, dadurch gekennzeichnet, daß die Knotenrechner (21, 22) des permutographischen Rechnersystems (2) zusätzlich jeweils eine schnelle Informationsleitung (23) aufweisen, die sich verzweigt und an anderen Knotenrechnern endet, daß zusätzlich zum permutographischen Rechnersystem (2) ein ähnlich aufgebautes, nach der Kenogrammatik organisiertes kenogrammatisches Rechnersystem (3) vorgesehen ist, daß ein Langzeitprogrammspeicher (8) vorgesehen ist, der für beide Rechnersysteme (2, 3) jeweils geltende Arbeitskontextur vorgibt, daß zwischen permutographischem Rechnersystem (2) und dem kenogrammatischen Rechnersystem (3) ein erster Übersetzer (4) vorgesehen ist, der die permutographische Sprache (Permutation) in die kenogrammatische Sprache (Tritogramme) übersetzt, daß das kenogrammatische Rechnersystem (3) mit den schnellen Informationsleitungen (23) verbunden ist und auf diese Tritogramme einspeist, und daß in dem System der schnellen Informationsleitungen (23) ein zweiter Übersetzer (5), der Tritogramme in Permutationen umwandelt und anschließend ein Orts-Wert-Saltatorenrechner (24) gelegen ist, der aus den übersetzten Permutationen diejenigen auswählt, die aufgrund der gegebenen Arbeitskontextur möglich sind und Verbindungen zu entsprechenden Knotenrechnern (21, 22) im permutographischen Rechnersystem (2) mit Adressen entsprechend den ausgewählten Permutationen herstellt.

2. Rechnersystem nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das kenogrammatische Rechnersystem (3) einen Kenographenrechner (32), einen kenogrammatischen Saltatorenrechner (33), einen Kenographenrechnerverband (36), einen Deuterographenrechner (34) und einen kenogrammatischen Negationsrechner (35) aufweist, daß jeder Kenographenrechner (32) aus einer Vielzahl von kenogrammatischen Knotenrechnern (38) aufgebaut ist, die durch Informationsleitungen (39) nach einer bestimmten, die Platzverteilung der kenogrammatischen Knotenrechner (38) definierenden Arbeitskontextur miteinander verbunden sind und jeweils als Adresse ein Eigentritogramm aufweisen, wobei das Eigentritogramm eines jeden kenogrammatischen Knotenrechners (38) durch einen Negationsoperator (N) in das Eigentritogramm eines mit diesem kenogrammatischen Knotenrechner verbundenen weiteren kenogrammatischen Knotenrechners überführbar ist, daß der kenogrammatische Saltatorenrechner (33) aus dem Eigentritogramm des ihm zugeordneten Kenographenrechners (32) eine Platzkombination (K) entsprechend der Vorgabe der Arbeitskontextur auswählt, daß der Kenographenrechnerverband (36) seinerseits kenogrammatisch als Kenographenrechner mit einer bestimmten Kontextur organisiert ist, wobei die einzelnen Kenographenrechner (32) nicht die gleiche Kontextur haben müssen wie der Kenographenrechnerverband, daß der Deuterographenrechner (34) einzelne Teilbereiche des Kenographenrechnerverbandes auswählt, wobei die Eigentritogramme der Knotenrechner (32) innerhalb eines Teilbereiches deuteroäquivalent sind, daß der Deuterographenrechner Übergänge zwischen einzelnen Teilbereichen des Kenographenrechnerverbands bei einem Wechsel der Arbeitskontextur ermöglicht, und daß der kenogrammatische Negationsrechner (35) Folgen von Negationsoperatoren (N) für das kenogrammatische Rechnersystem (3) festlegt, durch die die Wege innerhalb des kenogrammatischen Rechnersystem bestimmt werden.

3. Rechnersystem nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß der kenogrammatische Negationsrechner (35) mit dem System der schnellen Informationsleitungen (23) des permutographischen Rechnersystems (2) über eine Datenleitung (38) und eine Zählvorrichtung (37) verbunden ist.