DE3636131A1

DE3636131A1 - Geraet mit rekursivabschaetzer

Info

Publication number: DE3636131A1
Application number: DE19863636131
Authority: DE
Inventors: Erfinder Wird Nachtraeglich Benannt Der
Original assignee: GEC Avionics Ltd
Current assignee: BAE Systems Electronics Ltd
Priority date: 1985-05-15
Filing date: 1986-05-14
Publication date: 1991-08-08
Anticipated expiration: 2006-05-15
Also published as: FR2606872A1; DE3636131C2; IT8767103A0; GB2178571B; NL194134B; US4786908A; FR2606872B1; SE8700715D0; GB8512340D0; SE506409C2; IT1210004B; NL8615002A; SE8700715L; NL194134C; FR2599874A1; FR2599874B1; GB8611705D0; GB2178571A

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Gerät mit Rekursivabschätzer, beispielsweise mit einem Kalmanfilter.

Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine neue Art von einem Gerät zur Messung des Zustands eines dynamischen Systems bei Benutzung eines Rekursivabschätzers, d. h. einer rekursiven Schätzung, zur Entwicklung des dynamischen Systemverhaltens zu schaffen. Ferner wird durch die Erfindung ein neues Verfahren zur Aktualisierung der Eingangsgrößen für einen Rekursivabschätzer geschaffen, der für Navigationsintegration in einem Navigationssystem verwendet wird.

Im Hinblick auf eine erste Lösung weist das erfindungsgemäße Gerät zur Messung des Zustands eines dynamischen Systems auf:

(a) eine Meßwertaufnehmereinrichtung, die eine Folge von Messungen oder einen Satz von Messungen, die vom laufenden Zustand dieses Systems abhängen, bei vorhandenem Rauschen und anderen vorhandenen Fehlerquellen hervorbringt, die durch ein statistisches Modell darstellbare Quellen sind;
(b) eine erste Rechenvorrichtung, die eine mit jeder dieser Messungen oder diesen Sätzen von Messungen verknüpfte logarithmische Wahrscheinlichkeitsfunktion entsprechend diesem statistischen Modell bestimmt;
(c) eine zweite Rechenvorrichtung, die die Summe dieser logarithmischen Wahrscheinlichkeitsfunktion und einer anfänglich auf identisch Null gesetzten Restfunktion bildet;
(d) eine dritte Rechenvorrichtung, die einen Rekursivabschätzer zum Entwickeln des dynamischen Verhaltens des Systems verwendet;
(e) eine vierte Rechenvorrichtung, die eine quadratische Näherung an diese Summe aus logarithmischer Wahrscheinlichkeitsfunktion und Restfunktion bestimmt, wobei die Anpassung in Abhängigkeit von der gegenwärtigen Zustandsunsicherheit des dynamischen Systems, wie durch die dritte Rechenvorrichtung nachgewiesen, bewertet wird;
(f) eine fünfte Rechenvorrichtung, die aus dieser quadratischen Näherung Parameter ableitet, die als Grundlage für eine Messungsaktualisierung innerhalb der dritten Rechenvorrichtung dienen;
(g) eine sechste Rechenvorrichtung, die diese quadratische Näherung von dieser Summe aus logarithmischer Wahrscheinlichkeitsfunktion und Restfunktion subtrahiert, welche sie zur Bildung einer neuen Restfunktion annähert;
(h) eine siebte Rechenvorrichtung, die diese Restfunktion so verändert, daß eine dynamische Zustandsänderung des Systems während des Intervalls zwischen aufeinanderfolgenden Messungen oder Sätzen von Messungen innerhalb der Meßfolge berücksichtigt wird; und
(i) eine achte Rechenvorrichtung, die feststellt, ob diese von der vierten Rechenvorrichtung hervorgebrachte quadratische Näherung als Eingangsgröße für diese dritte Rechenvorrichtung geeignet ist, und die bei Feststellung der Eignung der quadratischen Näherung für den genannten Zweck so wirksam wird, daß sie die fünfte und sechste Rechenvorrichtung aktiviert, und die im anderen Fall die Summe aus der logarithmischen Wahrscheinlichkeitsfunktion und der Restfunktion als eine Eingangsgröße für die siebte Rechenvorrichtung verwendet, wobei diese Summe als Eingangsgröße für die vierte Rechenvorrichtung und als die neue genannte Restfunktion verwendet wird.

Im Hinblick auf eine zweite Lösung weist das erfindungsgemäße Gerät zur Messung des Zustands eines dynamischen Systems auf:

(a) eine Meßwertaufnehmereinrichtung, die eine Folge von Messungen oder einen Satz von Messungen, die vom laufenden Zustand dieses Systems abhängen, bei vorhandenem Rauschen und anderen vorhandenen Fehlerquellen hervorbringt, die durch ein statistisches Modell darstellbare Quellen sind;
(b) eine erste Rechenvorrichtung, die eine mit jeder dieser Messungen oder diesen Sätzen von Messungen verknüpfte logarithmische Wahrscheinlichkeitsfunktion entsprechend diesem statistischen Modell bestimmt;
(c) eine zweite Rechenvorrichtung, die das Produkt dieser logarithmischen Wahrscheinlichkeitsfunktion und einer anfänglich auf identisch Null gesetzten Restfunktion bildet;
(d) eine dritte Rechenvorrichtung, die einen Rekursivabschätzer zum Entwickeln des dynamischen Verhaltens des Systems verwendet;
(e) eine vierte Rechenvorrichtung, die eine Gaußsche Näherung an dieses Produkt aus logarithmischer Wahrscheinlichkeitsfunktion und Restfunktion bestimmt, wobei die Anpassung in Abhängigkeit von der gegenwärtigen Zustandsunsicherheit des dynamischen Systems, wie durch die dritte Rechenvorrichtung nachgewiesen, bewertet wird;
(f) eine fünfte Rechenvorrichtung, die aus dieser Gaußschen Näherung Parameter ableitet, die als Grundlage für eine Messungsaktualisierung innerhalb der dritten Rechenvorrichtung dienen;
(g) eine sechste Rechenvorrichtung, die diese Gaußsche Näherung in dieses Produkt aus der logarithmischen Wahrscheinlichkeitsfunktion und der Restfunktion teilt, welche sie zur Bildung einer neuen Restfunktion annähert;
(h) eine siebte Rechenvorrichtung, die diese Restfunktion so verändert, daß eine dynamische Zustandsänderung des Systems während des Intervalls zwischen aufeinanderfolgenden Messungen oder Sätzen von Messungen innerhalb der Meßfolge berücksichtigt wird; und
(i) eine achte Rechenvorrichtung, die feststellt, ob diese Gaußsche Näherung als Eingangsgröße für diese dritte Rechenvorrichtung geeignet ist, und die bei Feststellung der Eignung der Gaußschen Näherung für den genannten Zweck so wirksam wird, daß sie die fünfte und sechste Rechenvorrichtung aktiviert, und im anderen Fall das Produkt aus der Wahrscheinlichkeitsfunktion und der Restfunktion als eine Eingangsgröße für die siebte Rechenvorrichtung verwendet, wobei dieses Produkt als Eingangsgröße für die vierte Rechenvorrichtung und als die neue genannte Restfunktion genommen wird.

Der Ausdruck Wahrscheinlichkeitsfunktion (LF von likelihood function) ist folgendermaßen definiert. Angenommen, ein Meßvorgang, der als Resultat einen Zufallsvektor Y aufweist, ist gekennzeichnet durch ein statistisches Modell, nach welchem die statistische Verteilung von y (Vektor y) durch eine Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion P_y (y; x₁, . . . x_n) oder durch eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f_y (y; x₁, . . . x_n) gegeben ist, wobei die Verteilung von n (n1) unbekannten Parametern x₁, . . . x_n abhängt.

Es sei ferner angenommen, daß dieser Meßvorgang ausgeführt ist und zum Beobachtungsergebnis Y=y₀ führt. Dann ist die durch die Messung bzw. das Meßergebnis Y = y₀ erzeugte Wahrscheinlichkeitsfunktion die Funktion von x₁, . . . x_n, die durch Substitution des beobachteten Werts y₀ für die Variable y in P_y (y; x₁, . . . x_n) oder, je nach Fallage, in f_y (y, x₁, . . . x_n) und Multiplikation des Ergebnisses durch eine beliebige Konstante resultiert.

Die logarithmische Wahrscheinlichkeitsfunktion oder kurz log-Wahrscheinlichkeitsfunktion ist der natürliche Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsfunktion.

In einer speziellen Anwendung des erfindungsgemäßen Geräts mit seiner ersten und zweiten Lösung wird dieses zum Entwurf oder zur Rekonstruktion eines Geländeprofils unter einer Luftfahrzeugspur verwendet, wobei die Meßwertaufnehmereinrichtung bzw. der Sensor des Geräts ein Radar- oder Laseraltimeter bzw. Höhenmeßgerät, ein barometrisches Altimeter und einen Koppelnavigator (reckoning navigator) enthält.

Gemäß einem weiteren, dritten Aspekt der Erfindung bei Verwendung in einem Navigationssystem mit Rekursivabschätzer für die Navigationsintegration werden die Parameter einer quadratischen Näherungsfunktion an eine logarithmische Wahrscheinlichkeitsfunktion als Eingangsgrößen für den Abschätzer verwendet.

Entsprechend einem weiteren, vierten Aspekt der Erfindung, angewandt auf ein Navigationssystem mit Rekursivabschätzer für die Navigationsintegration werden die Parameter einer Gaußschen Näherungsfunktion an eine Wahrscheinlichkeitsfunktion als Eingangsgrößen für den Abschätzer verwendet.

Im folgenden wird die Erfindung an Hand der Zeichnungen näher erläutert. Dabei zeigt

Fig. 1 eine schematische Darstellung, die die grundlegenden Konzepte der Geländekonturhöhennavigation (TCN von Terrain Contour Navigation), angewandt auf die Luftfahrt, verdeutlicht;

Fig. 2 eine schematische Darstellung, welche die für eine Gruppe (Abtastung) von TCN-Daten benutzte Terminologie zeigt;

Fig. 3 eine schematische Darstellung, die eine Wahrscheinlichkeitsfunktion (LF von likelihood function) für eine kurze Abtastung, d. h. für eine kurze geradlinige Abtastung, die aus einem Punkt besteht, zeigt;

Fig. 4 eine Darstellung einer LF für eine lange Abtastung oder einen langen Transect, d. h., eine Abtastung von 61 Punkten;

Fig. 5 eine grafische Darstellung, die das Profil einer berechneten LF für eine Stichprobenabtastung zeigt;

Fig. 6A und 6B Graphen, die jeweils für lange und kurze Abtastungen die Änderung in Abhängigkeit der Zeit von der Standardabweichung einer Positionsfehlerkomponente in einem Navigationssystem zeigen, das eine Koppelnavigationsleistung geringen Grads aufweist;

Fig. 7A und 7B Graphen, die jeweils den Graphen der Fig. 6A und 6B entsprechen, jedoch für ein Navigationssystem mit einer Koppelnavigationsleistung hohen Grads gelten;

Fig. 8 eine grafische Darstellung, die eine Wahrscheinlichkeitsfunktion für eine kurze Abtastung darstellt;

Fig. 9A und 9B Darstellungen, die ein Näherungsverfahren für eine Wahrscheinlichkeitsfunktion, wie sie jeweils in den Fig. 3 oder 8 dargestellt ist, mittels einer Funktion Gaußscher Form zeigen;

Fig. 10 ein Flußdiagramm, das die Schrittfolge darstellt, die von einem Gerät mit den erfindungsgemäßen Merkmalen ausgeführt wird, und

Fig. 11 und 12 Darstellungen zur weiteren Erläuterungen der Funktionsweise dieses Geräts.

In der folgenden Beschreibung wird die Anwendung des Bayes Theorems auf Geländekonturhöhennavigation (TCN) in Betracht gezogen und erläutert. Zunächst wird die Beziehung zwischen dem Bayes Theorem und dem Kalmanfilter untersucht, wobei das spezielle Gewicht auf das Konzept der Wahrscheinlichkeitsfunktion gelegt wird. Dann wird die Beschreibung sich der Frage widmen, wie, wenn die Beobachtungsfunktion aus einer Gruppe oder Charge (transect) von TCN-Daten besteht, eine geeignete Näherung an die Wahrscheinlichkeitsfunktion durch Ausnutzung einer digitalisierten Geländehöhenkarte berechnet werden kann. Hierzu sei angemerkt, daß für Abtastungen oder Transecte von ausreichender Länge, die derart berechnete Wahrscheinlichkeitsfunktion gewöhnlich angenähert Gaußsche Form aufweist. Dies führt unmittelbar zu einer geradewegs und elegant auszuführenden Verwirklichung der TCN, hier als Proto-SPARTAN bezeichnet, die unmittelbar (über Schnittstellen) an ein Kalmanfilter für Navigationsintegration angeschlossen werden kann, d. h. mit diesem Kalmanfilter kombinierbar ist.

Die Beschreibung führt dann fort, die potentiellen Vorteile in Betracht zu ziehen, die sich aus der Benutzung kurzer Abtastungen ergeben, welche häufigere Standortbestimmungen (Koppelorte) hervorbringen, und erhellt die dabei auftretenden Probleme. Dabei werden zwei Möglichkeiten der Inangriffnahme dieser Probleme aus Bayesienscher Sicht untersucht. Einer der sich hierbei ergebenden Wege verarbeitet Radarhöhenmessungen bei individueller Benutzung eines erweiterten Kalmanfilters auf der Grundlage der Voraussetzung, daß das Gelände in der Umgebung des Luftfahrzeugs durch eine geometrische Ebene angenähert werden kann. Der zweite sich hierbei ergebende Weg, der für eine Verwirklichung der TCN, hier als SPARTAN bezeichnet, benutzt wird, verwendet die Technik einer sukzessiven Näherung an die Wahrscheinlichkeitsfunktion. Es wird so argumentiert, daß bei für diesen ersten Weg günstigen Umständen, beide technischen Verfahren logisch nahezu äquivalent sind, daß jedoch der zweite Weg eine effiziente und zuverlässige Bearbeitung über einen weitgespannten Bedingungsbereich gestattet.

1. Einführung des Bayes Theorem und das Kalmanfilter

Das Bayes Theorem der Wahrscheinlichkeitstheorie wurde von Rev. Thomas Bayes in einer Schrift vorgeschlagen, die posthum 1763 veröffentlicht wurde. Ausgedrückt in diskreten Ereignissen A und B beinhaltet dieses Theorem, daß die folgende Beziehung zwischen der Wahrscheinlichkeit von B, bedingt durch A, und die Wahrscheinlichkeit von A, bedingt durch B, lautet:

Als Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion in Abhängigkeit von Wahrscheinlichkeitsdichten geschrieben, ergibt sich das Bayes Theorem zu

In einem konkreten Beispiel sei der Vektor x der die Position eines Luftfahrzeugs wiedergebende Vektor und der Vektor y sei der Vektor, der das Ergebnis eines statistischen Experiments wiedergibt, dessen Resultat von der Luftfahrzeugposition abhängt. In diesem Fall gibt f(x) die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für die Luftfahrzeugposition vor dem Experiment an und f(y|x) gibt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für das Experimentergebnis y an, vorausgesetzt, daß die wahre Luftfahrzeugposition x ist. Die Formel ermöglicht uns die Ableitung von f(x|y), der aktualisierten Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für x, vorausgesetzt, das Experiment ergab ein bestimmtes Ergebnis y.

Der vierte Term von Gleichung (1.2), f(y), ist die unabhängige Wahrscheinlichkeit des experimentellen Ergebnisses y und kann gewonnen werden durch

wobei die Integration sich über alle möglichen Positionen x erstreckt. Es ist hierbei am vorteilhaftesten, anzunehmen, daß f(y) eine normierende Konstante ist, die sicherstellt, daß f(x|y) bezüglich x auf eins integriert. Es wird darauf hingewiesen, daß f(y) vom experimentellen Ergebnis y abhängt, jedoch nicht von der wahren Luftfahrzeugposition.

Eine andere Möglichkeit, die Gleichung (1.2) auszudrücken, ist

f(x|y) = c_yL_y(x)f(x) (1.4)

Hierbei ist c_y eine Normierkonstante, während L_y(x) als die Wahrscheinlichkeitsfunktion für x, erzeugt durch die Beobachtung y bezeichnet wird. L_y(x) ist identisch zur abhängigen Wahrscheinlichkeitsdichte f(y|x) (abgesehen von einer wahlfreien beliebigen Normierungs-Skalierungskonstante), außer für den Fall, daß L_y(x) eher als diese andere Möglichkeit als Funktion von x mit y als einem Parameter betrachtet wird.

Ein wichtiger Spezialfall des Bayes Theorems wird mit dem folgenden Theorem beschrieben:

Theorem 1

Ist f(x) eine mehrdimensionale Gaußsche Verteilung mit einem Durchschnittswert µ₀ und einer Kovarianzmatrix P₀, so nimmt L_y(x) die folgende Form an

wobei die Matrix J_y nichtnegativ bestimmt ist, d. h. die Wahrscheinlichkeitsfunktion ist von mehrdimensionaler Gaußscher Form mit "Durchschnittswert" µ_y und "Informations" Matrix J_y. In diesem Fall ist die aktualisierte, veränderte Verteilung von x, f(x|y) eine mehrdimensionale Gaußsche Verteilung mit einer Kovarianzmatrix

P₊ = (P₀⁻¹ + J_y)⁻¹ (1.6)

und einem Durchschnittswert

µ ₊ = P₊(J_y µ _y + P₀⁻¹µ₀)

= µ₀ + P₊J_y(µ _y - µ₀) (1.7)

= µ _y + P₊P₀⁻¹(µ₀ - µ _y).

Dieses Theorem enthält das Wesentliche der Kalmanfiltermeßaktualisierung. Dabei ist zu beachten, daß dieses Theorem fordert, daß die Wahrscheinlichkeitsfunktion Gaußsche Form hat, d. h., daß f(y|x) Gaußsche Form hat, wenn diese Funktion als eine Funktion von x betrachtet wird. Hierbei ist es in der Tat weder notwendig noch hinreichend, daß f(y|x) Gaußsche Form hat, wenn diese Funktion als eine Funktion von y betrachtet wird. Jedoch ist es in Ausführungen über Kalmanfilter allgemein üblich, die stärkere Voraussetzung zu machen, daß f(y|x) die Form hat

wobei C eine konstante Matrix mit vollem Rang (die "Messungsmatrix") und k eine Normierkonstante sind, wobei y eine Gaußverteilung mit Durchschnittswert Cx und Kovarianzmatrix R aufweist. Betrachtet man f(y|x) als eine Funktion von x, so ist unmittelbar zu zeigen, daß Gleichung (1.8) Gaußsche Form hat mit "Informations"- Matrix C^TR⁻¹C und "Durchschnitt"C⁻y, wobei C⁻ einer verallgemeinerten Invertierten von C entspricht. In der Terminologie von Theorem 1 ergibt sich

µ _y = C⁻y

J_y = C^TR⁻¹C. (1.9)

Durch Substitution dieser Ausdrücke in Gleichung (1.6) ergeben sich die wohlbekannten Kalmanfiltergleichungen

P₊ = (P₀⁻¹ + C^TR⁻¹C)⁻¹

µ ₊ = P₊(C^TR⁻¹y + P₀⁻¹µ₀) (1.10)

= µ₀ + P₊C^TR⁻¹(y - Cµ₀).

Aus logischer Sicht sind dann die Gleichungen (1.7) fundamentaler als die Standardgleichungen (1.10), die den Spezialfall für Messungen darstellen, für die f(y|x) die Form von Gleichung (1.8) annimmt. Algebraisch jedoch kann Gleichung (1.7) als Spezialfall von Gleichung (1.10) angesehen werden, wobei sich dieser Sachverhalt darstellt, wenn man C als die Identitätsmatrix I ansetzt.

2. Anwendung des Bayes Theorems auf Geländekonturhöhennavigation

Dieser Beschreibungsabschnitt führt aus, wie das Bayes Theorem auf die TCN angewendet wird. Dabei wird hier die TCN als Oberbegriff für jede Technik mit Navigationshilfsmitteln verwendet, die auf Vergleich abgetasteter Geländehöhen mit in einer digitalisierten Karte gespeicherten Werten beruht. Der Ausdruck TCN soll hierbei spezifische Verwirklichungen wie TERCOM, SITAN, CAROTE, SPARTAN, TERPROM usw. umfassen.

An dieser Stelle ist es von Vorteil, die grundlegenden Konzeptionen der TCN, angewandt auf die Luftfahrt, unter Bezugnahme auf Fig. 1 zu untersuchen. Es sind drei Arten von Meßdaten erforderlich. Zunächst erfordert diese Technik eine Folge von Messungen der Bodenhöhe oder des Bodenabstands (d. h. der Höhe über Bodenniveau) des Luftfahrzeugs. Diese Werte werden normalerweise durch Abtastung und Speicherung der Ausgangssignale eines Radar- oder Laserhöhenmessers, gegebenenfalls mit zusätzlicher Vorfilterung, gewonnen. Ein Horizontalabtastintervall von ungefähr 100 m ist für die Praxis typisch, jedoch keine kritische Bedingung. Als zweite Daten werden Daten von einem barometrischen Meßfühler oder einem Baro-Inertialhöhenmesser gewonnen, die erforderlich sind, um irgendeine Vertikalbewegung des Luftfahrzeugs zwischen aufeinanderfolgenden Bodenabstandsmessungen meßtechnisch zu erfassen. Als drittes Meßgerät ist irgendeine Art eines Kopplungsnavigatorsystems (d. h. ein Inertialsystem oder ein Dopplerradar plus Steuerkursbezugswert) erforderlich, um die relativen Horizontalpositionen der Bodenabstandsmessungen zu bestimmen. Das Wesen der TCN besteht darin, diese Daten dazu zu benutzen, das Geländeprofil unter der Luftfahrzeugspur zu rekonstruieren. Eine digitalisierte Geländehöhenkarte wird dann untersucht, um ein passendes Profil in der Umgebung der Luftfahrzeugposition, wie sie zuvor abgeschätzt und kalkuliert worden ist, aufzufinden. Das Untersuchungsergebnis kann dann als Grundlage für eine Aktualisierung, d. h. Veränderung der kalkulierten, abgeschätzten Position benutzt werden.

Prinzipiell liegt kein Grund dafür vor, das Bayes Theorem nicht unmittelbar auf dieses Problem anzuwenden. Nimmt man das Theorem in Form von Gleichung (1.4), so hat man zur Verfügung

f(x|y) = c_yL_y(x)f(x). (2.1)

Hierbei sind c_y eine Normierkonstante, f(x) die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für die Luftfahrzeugposition vor der TCN Aktualisierung, während f(x|y) die Dichtefunktion darstellt, nachdem ein Satz y von TCN Meßdaten, wie zuvor beschrieben, in Betracht gezogen worden ist. (Zu diesem Zeitpunkt ist es am vorteilhaftesten, davon auszugehen, daß x die Luftfahrzeugposition darstellt. Später wird es stattdessen vorteilhafter sein, den x dazu zu benutzen, den Positionsfehler darzustellen, der vom Koppelnavigatorsystem abgeschätzt wird, oder den x als Navigationssystemfehlervektor höherer Dimension anzusehen.)

Der noch verbleibende Term ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion:

L_y(x) = f(y|x). (2.2)

Um diese zu bestimmen, muß folgende Frage beantwortet werden: welches ist die Wahrscheinlichkeit, einen Satz von Geländeprofildaten y zu beobachten, wenn die wahre Luftfahrzeugposition x ist? Diese Wahrscheinlichkeit (oder genauer gesagt, diese Wahrscheinlichkeitsdichte) ist als eine Funktion der Luftfahrzeugposition x für eine gegebene Gruppe von Profildaten y anzusehen.

Der verbleibende Teil dieses Beschreibungsabschnitts wird sich mit der Darstellung von Möglichkeiten befassen, durch die eine wirksame Annäherung an die Wahrscheinlichkeitsfunktion (LF) in der Praxis berechnet werden kann. Es gibt eine Anzahl von verschiedenen Wegen bzw. Näherungen hierfür. Eine zu treffende Angabe hierbei ist die Entscheidung, ob die Luftfahrzeughöhe bei der Berechnung der LF explicit in Betracht gezogen wird oder ob sie als Störparameter behandelt wird. Eine weitere Entscheidung ist, ob die Bodenabstandsmessungen individuell oder in Gruppen, d. h. in Datenchargen zu behandeln sind. In dieser Beschreibung wird allgemein die erstere Näherung als ein Spezialfall der letzteren behandelt (d. h., es werden Gruppen von eins in Betracht gezogen).

An dieser Stelle ist es zweckmäßig, auf die im folgenden benutzten Terminologie hinzuweisen. Gruppen von aufeinanderfolgenden Geländemessungen, die gemeinsam zur Berechnung einer LF behandelt werden, werden im folgenden als Abtastungen (Transects) bezeichnet. Die individuelle Bodenhöhenmessungen oder Bodenabstandsmessungen, die in einer Abtastung enthalten sind, werden als Abtastpunkte bezeichnet, und der horizontale Abstand entlang der Spur zwischen dem ersten und letzten Punkt in einer Abtastung wird als die Abtastlänge (Fig. 2) bezeichnet. Einer der Abtastpunkte wird als Abtastbezugspunkt (TRP von Transect Reference Point) bezeichnet. Die genaue Auswahl des TRP ist eine Konventionsfrage, jedoch ist es vorteilhaft, einen Punkt in der Nähe der Mitte der Abtastung zu wählen.

Die Frage, welche die LF beantworten muß, kann nun folgendermaßen ausgedrückt werden: Wie groß würde die Wahrscheinlichkeit (Dichte) für die beobachteten Abtastdaten y, wenn die wahre Position des Luftfahrzeugs zum Zeitpunkt der TRP-Position x entsprach? Bei der Beantwortung dieser Frage sind die folgenden Meßfehlerquellen relevant:

(1) Fehler bei der Messung des Bodenabstands (beispielsweise Radarhöhenmesserfehler),
(2) Offset und Drift bei der Messung der Luftfahrzeughöhe über Meereshöhe (oder anderes Datum),
(3) Drift im Horizontalkoppelfehler, die zu Fehlern bei der Bestimmung der Position der anderen Abtastpunkte bezüglich des TRP führen.

Die genannten Fehler sind Meßfühlerfehler. Zusätzlich ist es notwendig, in Betracht zu ziehen, welche Art von Berechnungsfehlern begründeterweise vorliegen, nämlich Fehler, die mit der digitalen Bezugskarte verknüpft sind. Hierbei ergeben sich dreifache Fehlermöglichkeiten:

(4) Fehler bei den Höhenangaben, die in der digitalen Karte aufgezeichnet sind,
(5) Fehler, die aus der Interpolation in der Digitalkarte resultieren,
(6) Fehler aufgrund des abgetasteten Bodengebiets oder der Bodenbeschaffenheit.

Weitere Fehlerquellen müssen in Betracht gezogen werden, wenn die Geländemessungen aus großer Höhe durchgeführt werden, und/oder wenn ein Bodenabstandshöhenmesser mit schmalem Strahl benutzt wird. Es ist jedoch hier nicht beabsichtigt, diese Fehlerquellen im Detail zu diskutieren, sondern lediglich zu verdeutlichen, wie Modelle (Entwicklungen) für derartige Fehler bei der Berechnung der LF jeweils angepaßt werden können. Zur Verdeutlichung werden hierbei zwei Beispiele benutzt.

Beispiel 1

In diesem Beispiel werden Abtastungen betrachtet, die aus einem einzigen Abtastpunkt (die Bodenabstandsmessungen werden demnach individuell verarbeitet) bestehen, wobei die Luftfahrzeughöhe als eine explizite Unbekannte behandelt wird.

Im Fall eines Einzelpunktabtastwerts sind die Fehlerquellen (2) und (3) nicht bei der Berechnung der LF selbst relevant (obwohl sie bei der weiteren Berechnung der kalkulierten Luftfahrzeugposition zwischen einem Abtastwert und dem folgenden relevant sein werden). Es wird angenommen, daß die noch verbleibenden Fehlerquellen gemeinsam durch das folgende einfache Gaußsche Modell entwickelt werden können: Vorausgesetzt die Geländeoberfläche, die durch Interpolation in der digitalen Karte gewonnen wird, wird durch die Funktion m(x, y) beschrieben, so wird, falls die wahre Luftfahrzeugposition zum Zeitpunkt der Bodenabstandsmessung (x, y, z) ist, der gemessene Bodenabstand s von seinem vorhergesagten Wert (z-m(x, y)) abweichen, und zwar teilweise aufgrund von Radarhöhenmeßfehlern (1) und teilweise aufgrund von Kartenfehlern (4), (5) und (6). Das in diesem Beispiel anzuwendende Modell nimmt an, daß diese Abweichung oder dieser Unterschied gaußverteilt mit Mittelwert Null und Standardabweichung σ ist, und daß die Fehler für verschiedene Bodenhöhenmessungen statistisch unabhängig voneinander sind.

Dieses Modell führt unmittelbar zu der folgenden Gleichung für die LF:

wobei x=(x, y, z) ist und die Messung y die einzige Bodenabstandsmessung s umfaßt. Die LF ist daher eine Funktion dreier Variabler, und die Flächen konstanter Wahrscheinlichkeit verlaufen parallel zum Gelände, wie in Fig. 3 dargestellt ist.

Beispiel 2

In diesem Beispiel wird eine Abtastung von n Punkten (n<1) betrachtet, wobei die Luftfahrzeughöhe als ein Störfaktor behandelt wird.

Für jeden Abtastpunkt i, i=1, . . . n, sei die gemessene Luftfahrzeughöhe a_i, der gemessene Bodenabstand sei jeweils s_i und Δx_i, Δy_i seien die Lateralversätze (Fig. 2) der Abtastpunkte vom Abtastbezugspunkt, wie sie sich bei der Messung durch das Koppelsystem (Gissung) ergeben.

Für den Zweck dieses Beispiels wird die Drift im Horizontalkoppelfehler während des Ablaufs einer Abtastung als vernachlässigbar angesehen, so daß die gemessenen Werte Δx_i und Δy_i als exakt angenommen werden können. In ähnlicher Weise wird davon ausgegangen, daß die Drift bei der Messung der Luftfahrzeughöhe während einer Abtastung vernachlässigbar ist, wobei einfach angenommen wird, daß die a_i mit einem unbekannten Betrag c, konstant über die Abtastung (QHN-Fehler), fehlerbehaftet sind. Ferner wird angenommen, daß die Radarhöhenmesser- und Digitalkartenfehler wie im Beispiel 1 entwickelt werden können, d. h., daß sie gemeinsam in einem zufälligen Gaußschen Fehler mit Standardabweichung σ resultieren.

Vorausgesetzt, die wahre horizontale Luftfahrzeugposition bei TRP (x, y) ist, so wird die wahre Luftfahrzeugposition am Abtastpunkt i (x+Δx_i, y+Δy_i) sein. Dies führt zu einem "Kartenprofil", das durch die Höhenfolge

m_i = m(x+Δx_i, y+Δy_i) für i = 1, . . . n (2.4)

gegeben ist.

Andererseits liegt ein "abgetastetes Profil" vor, gegeben durch

t_i = h_i - s_i für i = 1, . . . n (2.5)

Es sollen zunächst die Diskrepanzen

d_i = t_i - m_i für i = 1, . . . n (2.6)

betrachtet werden.

Aus der vorhergehenden Beschreibung geht hervor, daß diese Diskrepanzen durch

d_i = c + n_i (2.7)

dargestellt werden können, wobei c der QNH-Fehler ist und die n_i unabhängige zufällige Gaußsche Variable vom Mittelwert Null und Standardabweichung σ sind, die Radarhöhenmesser und Kartenrauschen wiedergeben.

Um die unbekannte Konstante c zu eliminieren, werden die ersten Differenzen t_i′ und m_i′ gebildet:

t_i′ = t_i+1 - t_i

m_i′ = m_i+1 - m_i (2.8)

Es werden demnach anstatt die Diskrepanzen zwischen den abgetasteten und den Kartenprofilen bezüglich der individuellen Geländehöhen in Betracht zu ziehen, die Diskrepanzen der Geländehöhenänderungen entlang des Profils betrachtet. Aus Gleichung (2.7) erhält man

t_i′ - m_i′ = d_i+1 - d_i = n_i+1 - m_i (2.9)

i · e · t_i′ = n_i+1 - n_i + m_i′

Infolgedessen sind die t_i′ unabhängig von c, und ihre gemeinsame mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilung kann einfach bestimmt werden. Da die t_i′ Linearkombinationen Gaußscher Größen darstellen, sind die t_i′ selbst Gaußsche Größen, mit Mittelwert

E(t_i′) = E(n_i+1) - E(n_i) + E(m_i′) = m_i′ (2.10)

und Kovarianzen

Infolgedessen ist die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für den Vektor t′=(t₁′, . . . t_n-1′) durch die folgende Formel gegeben:

wobei m′=(m₁′, . . . m′_n-1) ist und Σ der durch die Gleichung (2.11) angegebenen Kovarianzmatrix entspricht, d. h.

Die Gleichung (2.12) gibt die Wahrscheinlichkeit für die Beobachtung des abgetasteten Profils t′ für den Fall an, daß die wahre Luftfahrzeugposition am Abtastbezugspunkt (x, y) wäre. Die LF kann unmittelbar gewonnen werden, indem diese als Funktion von (x, y) betrachtet wird. In diesem Stadium ist es darüber hinaus erlaubt, einen konstanten Skalenfaktor anzuwenden (oder zu entfernen), da der diesbezügliche Effekt in jedem Fall durch die Normierkonstante c_y in Gleichung (1.4) negiert wird. Es ergibt sich daher:

Für zahlreiche Zwecke ist es jedoch einfacher, den natürlichen Logarithmus der Wahrscheinlichkeit oder auch kurz Log-Wahrscheinlichkeit zu betrachten, d. h.

Die auf diese Weise berechnete LF ist daher eine Funktion von nur zwei Variablen.

Das Verfahren des zweiten Beispiels kann in geeigneter Weise zur Driftanpassung im Vertikalnavigationskanal modifiziert werden, wobei diese Modifikation sich für einige Anwendungen als vorteilhaft erwies. Das Verfahren kann ebenso erweitert werden, um Horizontalkanaldrift (d. h. Geschwindigkeitsfehler) zuzulassen.

3. Ein auf die Praxis angewendetes Beispiel (Proto-SPARTAN)

Das primäre Problem der Geländekonturhöhennavigation besteht darin, die Fehler in einem Luftfahrzeug- (oder anderem Fahrzeug-) Koppelnavigatorsystem abzuschätzen, in welchem die Geländedaten, die aus einer TCN-Abtastung eines oder mehrerer Punkte resultieren, verwendet werden.

Der vorhergehende Beschreibungsabschnitt betrachtete die unmittelbare Anwendung des Bayes Theorems, Gleichung (1.4), welches zu einer geeigneten Näherung an die Wahrscheinlichkeitsfunktion führt. Die Anwendung dieser Näherung konnte den Positionsfehler als die Unbekannte behandeln und mit einer zweidimensionalen Anordnung (Matrix) arbeiten, die die Wahrscheinlichkeiten (oder genauer die Wahrscheinlichkeitsdichten) für mögliche Positionsfehler angab. Bei jeder Standortbestimmung konnte diese Anordnung mittels Gleichung (1.4) aktualisiert werden, während diese Anordnung bzw. Matrix zwischen den Standortbestimmungen in Übereinstimmung mit einem Modell der Fehlerfortpflanzung im Koppelnavigatorsystem aktualisiert werden konnte.

Für die Praxis weist jedoch diese ideale Bayesiensche TCN eine Anzahl von Unzulänglichkeiten auf, wobei es jedoch nützlich ist, diese Möglichkeit als Prüfstein oder Anhaltspunkt für die Erprobung praktischer Techniken im Gedächtnis zu halten.

Die primäre Unzulänglichkeit bzw. der primäre Nachteil dieser "idealen TCN" ist der damit verbundene Rechnungsaufwand sowohl für die einer Standortbestimmung folgende "Messungsaktualisierung" als auch für die "Zeitaktualisierung" zwischen Standortbestimmungen. Dies ist insbesondere der Fall, wenn die Fehlerfortpflanzung des Koppelnavigatorsystems durch eine Differentialgleichung höherer Ordnung beschrieben wird, was im Fall eines Inertialnavigationssystems sehr wohl zutreffen kann. In diesem Fall ist es für die Anordnung bzw. Matrix von Wahrscheinlichkeiten nicht ausreichend, sich über die zwei Dimensionen vom Positionsfehler zu erstrecken, sondern sie muß sich über die n Dimensionen des Systemzustandsvektors erstrecken, was zu einem ungeheueren Anwachs ihrer Ausdehnung führt. Ein zweiter Nachteil, der zweifelsfrei überwindbar ist, besteht darin, daß das Ergebnis, d. h. der "Output" des idealen Systems ein Bereich oder eine Matrix von Wahrscheinlichkeiten sein wird, die als Eingangsgröße für andere für die Navigationsdaten erforderlichen Systeme wahrscheinlich zu kompliziert sein würde. Diese anderen Systeme sind erwartungsgemäß eher für Eingangsgrößen in Form von Mittelwert- und Standardabweichungsformaten ausgelegt.

Eine momentan gebräuchliche klassische Technik zur Ausführung von "Zeitaktualisierungen" und "Messungsaktualisierungen" für eine Systemzustandsabschätzung ist durch die Anwendung des Kalmanfilters gegeben, das rechnerisch steuerbar ist und Antworten (Antwortfunktionen) in der gewünschten Form ausgibt. Jedoch setzt das Kalmanfilter, wie in Abschnitt 1 aufgezeigt, voraus, daß die bei jeder Messung erzeugte Wahrscheinlichkeitsfunktion Gaußsche Form aufweist. Ist es dann noch möglich, das Kalmanfilter zur TCN Aktualisierung anzuwenden.

Glücklicherweise zeigt die Erfahrung, daß bei Berechnung der Wahrscheinlichkeitsfunktion entlang der Linien und für die im Abschnitt 2 aufgezeigten Wege für Abtastungen von über 3 km die Wahrscheinlichkeitsfunktion ungefähr und grob angenähert einer Funktion Gaußscher Form entspricht. Dies ist in Fig. 4 dargestellt, die die LF für eine Abtastung von 61 Punkten zeigt, angenähert 6 km lang, wobei die Funktion in einer der im Beispiel 2 in Abschnitt 2 beschriebenen Weise ähnlichen Art berechnet wurde.

(Es gibt in jedem Falle theoretische Gründe zur Annahme, daß die LF angenähert in der Umgebung ihres Maximums Gaußsch sein wird, vorausgesetzt, daß die zugrundeliegenden Fehlerprozesse angenähert Gaußsche sind und daß die Geländeoberfläche angemessen kontinuierlich verläuft.)

Diese Beobachtung stellt die Grundlage für die Verwirklichung der Geländekonturhöhennavigation, hier bezeichnet als Proto-SPARTAN, dar, aus der sich die SPARTAN-Technik entwickelt hat. Im Überblick stellt sich der Vorgang für jede Proto-SPARTAN Standortbestimmung wie folgt dar. Zunächst wird ein Rasterfeld von Wahrscheinlichkeitswerten berechnet, wobei die Dimensionen dieses Rasterfelds durch die vorhergehende Positionsunsicherheit bestimmt sind. Eine Funktion Gaußscher Form wird daraufhin an die Rasterfeldwahrscheinlichkeiten angepaßt (angefittet), und diese Funktion wird zwei Prüfungen unterworfen: (a) Der Maximumwert der angepaßten LF wird geprüft, um sicherzustellen, daß er bei den angenommenen Fehlerquellen mit einer realen Profilanpassung übereinstimmt. (b) Die Unterschiede zwischen den Rasterfeldwahrscheinlichkeiten und den angepaßten Gaußschen Funktionen werden ausgewertet, um die Güte der Anpassung zu überprüfen. Führt eine dieser Überprüfungen zu einem negativen Ergebnis, so wird die Standortbestimmung zurückgewiesen. Andernfalls werden die notwendigen Parameter der Gaußschen Funktion (µ _y und J_y von Gleichung (1.5)) extrahiert und über das Kalmanfilter eingespeist. Fig. 5 zeigt einen Ausschnitt der berechneten LF für eine Abtastprobe zusammen mit ihrer annähernden Gaußschen Funktion.

Bei der Anwendung unterscheidet sich die Proto- SPARTAN-Technik geringfügig von der obigen Übersicht darin, daß sie primär in Ausdrücken der Log-Wahrscheinlichkeitsfunktion arbeitet - dem natürlichen Logarithmus der LF - und durch Anpassung einer quadratischen Funktion an die berechneten Log-Wahrscheinlichkeiten in der Bearbeitung fortschreitet. Dabei wird jedoch die Anpassung derart durchgeführt, daß eine gute Anpassung zwischen den entsprechenden Wahrscheinlichkeitsfunktionen erzielt wird, so daß das Verfahren logisch äquivalent zu dem im vorhergehenden Paragraphen beschriebenen Verfahren ist. In der später eingeführten SPARTAN-Technik spielt die Log- Wahrscheinlichkeitsfunktion ebenfalls eine wichtige Rolle.

4. Potentielle Vorteile kurzer Abtastungen

Die Proto-SPARTAN-Technik erzeugt Positionsaktualisierungen, die auf Geländedaten beruhen, die über eine kurze jedoch nicht signifikante Zeitdauer angesammelt worden sind, beispielsweise über 30 bis 60 s. Infolgedessen beruht die Abschätzung des Positionsfehlers, der durch eine Standortbestimmung gegeben ist, auf einem gewichteten Mittel des Positionsfehlers über diese Zeitperiode oder Zeitdauer, wobei diese Wichtung oder Bewertung von dem durch diese Abtastung abgedeckten Gelände abhängt. In der Praxis wird angenommen, daß die Standortbestimmung einer Abschätzung oder Schätzfunktion des Positionsfehlers zu einem einzigen Augenblick ungefähr auf der Mitte entlang der Abtastung (dem Abtastbezugspunkt) entspricht. Diese Annahme hat sich als außerordentlich gültig erwiesen, indem der Vergleich zwischen der wahren (Photofix) Position am Abtastbezugspunkt mit der aus dem Proto- SPARTAN-Verfahren gewonnenen Position herangezogen wurde. Aus diesen Flugprüfanalysen könnte man zu der Annahme gelangen, daß Proto-SPARTAN imstande ist, in konsistenter Weise gute Standortbestimmungen zu erbringen. Obwohl jedoch jede Standortbestimmung auf diese Weise als bezogen auf die Luftfahrzeugposition an der Mittenabtastung betrachtet werden kann, ist diese Standortbestimmung tatsächlich nicht bis zum Ende der Abtastung benutzbar, wobei eine weitere Verzögerung für die Berechnung hinzukommt. Insgesamt ergibt sich eine zeitliche Versetzung von zumindest 15 s zwischen der Ankunft, d. h. der Vorlage einer Standortbestimmung und dem Augenblick, auf den sich die Standortbestimmung bezieht. Es reicht zunächst gerade aus, das Kalmanfilter so einzustellen, daß es dieser Verzögerung Rechnung trägt, jedoch kann diese Versetzung oder Nacheilung nichtsdestoweniger einen wichtigen einschränkenden Faktor für die Echtzeitnavigationsleistung des Systems darstellen.

Dieser Gesichtspunkt ist in Fig. 6A dargestellt. Hierbei ist die Standardabweichung einer Komponente vom Positionsfehler für ein einfaches idealisiertes Navigationssystem gegenüber der Zeit in einem Plot aufgetragen. Die Figur stellt andauernde Zustandsbedingungen dar, bei denen das System jede Minute durch eine TCN Standortbestimmung (TCN Fix) aktualisiert wird, für die die entsprechende Komponente des Positionsfehlers 50 m (1 Sigma) beträgt.

T₁ markiert einen Abtastbezugspunkt. Wäre die Standortbestimmung am Abtastbezugspunkt verfügbar, auf welchen sie sich bezieht, so würde der Positionsfehler der gestrichelten Linie folgen und eine sägezahnförmige Änderung zwischen 45 m und 103 m Standardabweichung ausführen. Tatsächlich jedoch ist die Standortbestimmung frühestens nicht vor dem Zeitpunkt T₂ verfügbar, so daß die tatsächliche Fehlerfortschreitung durch die durchgezogene Linie wiedergegeben wird, wobei eine sägezahnförmige Änderung zwischen 69 m und 145 m Standardabweichung vorliegt.

Bei einem besseren Koppelnavigatorsystem jedoch wird dieser Sägezahneffekt weniger stark hervortreten. Das in Fig. 6A gezeigte System weist eine Koppelleistung von ca. 10 km/h auf. Die Fig. 7A zeigt entsprechende Ergebnisse für ein System einer Leistung von 1 km/h, wobei diese Zeichnung nahelegt, daß die Proto-SPARTAN-Technik für die Anwendung in bemannten Kampfflugzeugen recht zufriedenstellend ist, wobei hierbei ein gutes Inertialnavigationssystem üblicherweise in jedem Fall Gebot ist. Darüber hinaus wird es jedoch bei vielen Anwendungen erwünscht sein, weitestgehende Einsparungen bezüglich Koppelnavigatorinstrumente zu treffen und auf der Grundlage einer kontinuierlichen TCN-Standortbestimmung zu arbeiten, um die Navigationsleistung aufrechtzuerhalten. Bei derartigen Anwendungen könnte eine große sägezahnförmige Fluktuation zwischen Standortbestimmungswerten die Sparmaßnahmen, die innerhalb der auftragsbedingten Erfordernisse getroffen werden können, in ganz erheblichem Maße einschränken.

Die augenscheinliche Lösung besteht darin, kürzere Abtastungen zu benutzen. Hierzu wird beispielsweise vorausgesetzt, daß eine 60-s-Abtastung in 10 Abtastungen von 6 s aufgespalten wird. Ist die Geländeinformation in Abhängigkeit von der Zeit gleichförmig verteilt, so wird jede der neuen Abtastungen ein Zehntel der Information der ursprünglichen Standortbestimmung enthalten, daß man erwarten kann, daß die Varianz der neuen Standortbestimmungen zehnmal der ursprünglichen alten entspricht, wobei sich eine Standardabweichung von 50×√= 158 m ergibt.

Wird nun die Positionsfehlerfortschreitung desselben Koppelnavigatorsystems wie in Fig. 6A, jedoch mit sechs zweiten Abtastungen ausgedrückt, so gewinnt man Fig. 6B. In dieser Figur weist der Positionsfehler eine sägezahnförmige Fluktuation zwischen 65 m Standardabweichung und 70 m Standardabweichung auf, was eine große Verbesserung der Systembedingungen darstellt.

Fig. 7B zeigt das entsprechende Ergebnis für ein hochgradiges Koppelnavigatorsystem. Hieraus geht hervor, daß der Leistungsverbesserung für diesen Fall nur eine Randbedeutung zukommt.

5. Die Probleme der kurzen Abtastungen

Im vorhergehenden Abschnitt wird nahegelegt, daß es wünschenswert ist, die Transecte oder Abtastungen so kurz wie möglich zu gestalten. Jedoch kann dies nur gelten, wenn es möglich ist, die Information in einer kurzen Abtastung so wirksam zu verarbeiten, wie es bei einer langen Abtastung möglich ist. Insbesondere wurde angenommen, daß der Standortbestimmungsfehler bei gleichen anderen Dingen angenähert wie die inverse Quadratwurzel der Abtastlänge variieren würde, und es ist nun von Nutzen, die Grundlage dieser Annahme genauer zu untersuchen.

Wie in Abschnitt 2 vorweggenommen wurde, sollte zu diesem Zeitpunkt davon abgegangen werden, die Wahrscheinlichkeitsfunktion als eine Funktion des Positionsfehlers im Luftfahrzeugkoppelnavigator-(DR von Dead-Reckoning) System zu betrachten. Diese Variablenänderung wird bedeuten, daß man davon ausgehen kann, daß die LFs, die durch aufeinanderfolgende Abtastungen erzeugt werden, als virtuell auf dieselbe unbekannte Größe bezogen betrachtet werden können.

Aus der Definition der Wahrscheinlichkeitsfunktion folgt, daß die LF, die gemeinsam von einer Gruppe von statistisch unabhängigen Einzelmessungen erzeugt ist, gleich dem Produkt der LFs ist, die jeweils durch die individuellen Messungen gewonnen werden. Der Grund hierfür liegt darin, daß die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion dem Produkt der Randdichtefunktionen gleichkommt. Wird infolgedessen eine Aufeinanderfolge von kurzen Abtastungen zur Ausbildung einer einzigen langen Abtastung zusammengeschlossen, so wird die durch eine lange Abtastung erzeugte LF angenähert gleich dem Produkt aus den durch die kurzen Abtastungen erzeugten LFs sein. (Jedoch nur angenähert wegen geringer statistischer Abhängigkeiten zwischen den kurzen Abtastungen und weil der Positionsfehler geringfügig von einer kurzen Abtastung zur nächsten variiert.)

Sollten insbesondere n kurze Abtastungen LFs der Gaußschen Form

für i = 1, . . . n

entsprechend der Gleichung (1.5) erzeugen, dann würde die entsprechend zusammengefügte lange Abtastung eine LF ähnlicher Form

erzeugen, wobei

ist.

Im Spezialfall, bei dem alle J_i gleich sind, ergibt sich

J = nJ_i. (5.4)

Mit anderen Worten wird die Dispersion der LF (gegeben durch die Inverse der "Informations"-Matrix J und folglich der Varianz entsprechend) invers proportional zur Abtastungslänge sein.

Wie aus dem Abschnitt 3 hervorging, ist die durch ausreichend lange Abtastung erzeugte LF angenähert Gaußsch. Unglücklicherweise gilt dies jedoch nicht für kurze Abtastungen, wie in den Fig. 3 und 8 dargestellt. Es gilt jedoch weiterhin, daß die lange Abtastung LF angenähert gleich dem Produkt aus kurzen Abtastungen LFs ist, und wenn die Daten einer kurzen Abtastung durch das ideale, am Beginn des Abschnitts 3 betrachtete Bayesiensche Verfahren verarbeitet werden, würde keinerlei Problem auftreten und es würden die potentiellen Vorteile kurzer Abtastungen, wie sie in Abschnitt 4 ausgeführt wurden, erzielt. Wie jedoch in Abschnitt 3 weiterhin argumentiert wurde, ist diese ideale Bayesiensche maschinelle Umsetzung unpraktisch, so daß man gezwungen ist, sich stattdessen nach anderen maschinellen Umsetzungen, beispielsweise durch das Kalmanfilter, umzusehen. Eine Vorbedingung für die Benutzung des Kalmanfilters besteht darin, daß die LF angenähert die Funktion einer Gaußschen Form annimmt. Diese Annäherung jedoch beinhaltet folgende Probleme: (a) Wie könnte sie ausgeführt werden und (b) erhält sie die durch Gleichung (5.3) ausgedrückte Eigenschaft oder resultiert sie in einer rapideren Verschlechterung der effektiven Standortbestimmungsgenauigkeit mit kürzerer Abtastungslänge? - wobei in diesem Fall die potentiellen Vorteile kürzerer Abtastungen nicht vollständig zur Wirkung kämen.

Wie kann eine Wahrscheinlichkeitsfunktion wie die in den Fig. 3 und 8 gezeigten zufriedenstellend durch eine Funktion Gaußscher Form angenähert werden? Ein Verfahren hierzu ist in Fig. 9A dargestellt. Ist vom Luftfahrzeug vorhergehend bekannt, daß es sich in einem kleinen Bereich wie R befindet, dann wird die LF innerhalb dieses kleinen Bereichs nahezu Gaußsch sein, sie kann dann, wie in Fig. 9B gezeigt, entsprechend angenähert werden. Dies hängt von den Ausgangsbedingungen der Anwendung von TCN wie beispielsweise SITAN und TERPROM ab, obwohl diese üblicherweise eher durch Linearisierungsbedingungen des Geländes ausgedrückt werden (d. h. Annäherung des Geländes innerhalb R durch eine geometrische Ebene) als durch Annäherung der LF mittels einer Gaußschen Funktion. Wie jedoch aus den Figuren hervorgeht, läuft dies auf dasselbe Ergebnis hinaus.

Um gültig zu sein, benötigt diese Näherung eine genaue Anfangsabschätzung der Luftfahrzeugposition und diese wird üblicherweise erstellt, indem die Standortbestimmung einer Langabtastungsgeländekontur benutzt wird. Ferner tritt ein Problem auf, wenn in der digitalen Karte lokale Fehler enthalten sind, was in der Praxis sehr wahrscheinlich ist. Der lokale Kartenfehler führt dann zu einer inkorrekten Ebenennäherung, was wiederum zu einer fehlerhaften Korrektur der Positionsabschätzung führt. Die resultierende fehlerhafte Positionsabschätzung wird dann bedeuten, daß für die nächste Radarhöhenmessungsstichprobe die Ebenennäherung auf dem falschen Teil der digitalen Karte beruht, und (obwohl die Karte an der jetzigen Stelle genau sein kann) wird dies weiterhin auch im folgenden zu fehlerhaften Positionskorrekturen führen. Augenscheinlich muß man mit einiger Verschlechterung der Navigationsleistung beim Vorhandensein von lokalen Kartenfehlern rechnen, jedoch sollte man zumindest versuchen, die Auswirkung dieser Fehler temporär zu begrenzen, als diese zu einem "Domino"-Effekt führen zu lassen.

Techniken dieser Art beinhalten im allgemeinen zusätzliche Mittel im Hinblick darauf, daß sie die Annahme, daß die Ebene innerhalb der Zone der Positionsunsicherheit angenähert linear ist, lockern und einschränken. Dies stellt einen signifikanten Schritt dar, da, während die Theorie hinter dem sogenannten erweiterten Kalmanfilter die Benutzung der Kalmantechniken rechtfertigt, um nichtlineare Systeme in Fällen zu behandeln, in denen die Systemgleichungen durch lineare Gleichungen innerhalb eines Unsicherheitsbereichs über eine Nominaltrajectorie im Zustandsraum angenähert wird, nun in Betracht gezogen wird, diese Technik für Fälle anzuwenden, bei denen das System innerhalb dieses Unsicherheitsbereichs offensichtlich nichtlinear ist.

Das üblicherweise angewandte Verfahren besteht darin, die Nichtlinearität des Geländes zu gestatten, indem ein höherer Meßgeräuschpegel angenommen wird. Wie Hostetler und Beckmann in ihrem Artikel auf den Seiten 1263 bis 1270 der Veröffentlichungen der IEEE National Aerospace and Electronics Conference, 1978, darstellen, "Wird ein nichtlineares Parameter berechnet, indem beschrieben wird, wie genau das Gelände unterhalb des Systems durch die stochastische Linearisierung im Kalmanfilter genähert werden kann. Dieser Näherungsfehler wird als zusätzliche Meßunsicherheit während der Berechnung der Kalmanübertragungs- oder Verstärkungsmatrix behandelt, wodurch diese Übertragungen bzw. Verstärkungen moduliert werden, wenn die lineare Annäherung schlecht ist." Eine weitere Behandlung dieser Näherung ist in einem Artikel von Adreas, Hostetler und Beckmann auf den Seiten 1023 bis 1030 der Veröffentlichungen der IEEE National Aerospace and Electronics Conference, 1979, erschienen.

Bei qualitativer Betrachtung ist augenscheinlich, daß diese Näherung dahingehend geeignet ist, daß sie das Kalmanfilter veranlaßt, ein geringeres Gewicht auf Aktualisierungen, d. h. Änderungen von nichtlinearem Gelände zu geben. Darüber hinaus kann dies durch theoretische Betrachtungen gerechtfertigt werden, und die Literatur zeigt an, daß es auch in der Praxis funktioniert. Jedoch besteht das Wesen der Näherung darin, einige der zur Verfügung stehenden Informationen zu ignorieren. Die digitale Karte zeichnet detailliert die Nichtlinearitäten des Geländes auf. Die hier diskutierte Technik läßt diese Details außer Betracht und gibt stattdessen vor, daß die Karte ein lokal planares Geländestück aufweisen würde, daß jedoch in diesem Fall eine zusätzliche Rauschquelle ("Linearisierungsrauschen") vorhanden wäre, das zu Abweichungen der beobachteten Geländehöhe von dieser geometrischen Ebene führt.

Es sei hier darauf hingewiesen, daß es keine Analogien zu diesem Linearisationsrauschen oder Linearisierungsrauschen bei Langabtastungsverfahren wie den in Abschnitt 3 beschriebenen gibt, die die Daten der Digitalkarte unmittelbar mit deren voller Detaillierung ausnutzen. Folglich fordert die Benutzung kurzer Abtastungen einen Preis, der gegenüber den in Abschnitt 4 in Aussicht gestellten Vorteilen abgewägt werden muß.

6. Rückverteilung der logarithmischen Wahrscheinlichkeiten

Angenommen, eine Anzahl unabhängiger statistischer Messungen bestehen aus einer bestimmten nichtvariierenden unbekannten Größe. Unter statistischen Messungen werden hier der Einfachheit halber Beobachtungsdaten verstanden, deren Wahrscheinlichkeitsverteilung von der unbekannten in Frage kommenden Größe abhängt. Für diesen Fall existiert eine Anzahl verschiedener Wege zur Benutzung des Bayes Theorems, um die Kenntnisse über die unbekannte Größe zu aktualisieren. Man könnte hierzu eine Wahrscheinlichkeitsfunktion für jede Beobachtung getrennt ableiten und das Bayes Theorem wiederholt anwenden. Alternativ hierzu können sämtliche beobachteten Werte geballt zusammen behandelt werden, eine einzige LF für sie gemeinsam abgeleitet werden und das Bayes Theorem nur einmal angewendet werden. Ferner könnten wiederum die beobachteten Werte mit einer Zwischenmaßaufteilung in entsprechende Untergruppen gruppiert werden und die LF für jede Untergruppe abgeleitet werden. Gleich welches Verfahren angewendet wird, das endgültige Resultat ist augenscheinlich stets dasselbe. Dies ist der Fall, weil in jedem Fall das Produkt der LFs das gleiche ist - oder äquivalent, weil die Summe der benutzten Log-Wahrscheinlichkeitsfunktionen in jedem Falle dieselbe ist.

Man kann sogar noch weitergehen. Hierzu setzt man voraus, daß im Falle der Anwendung des Bayes Theorems auf das betrachtete Problem es sich als rechnerisch nützlich erweisen würde, die individuellen LFs zu nähern. Hierdurch würde sich kein Unterschied bezüglich des Endergebnisses ergeben, vorausgesetzt, die Summe des Logarithmusses der Näherungsfunktion ist gleich der Summe der ursprünglichen Log- Wahrscheinlichkeitsfunktionen. Soweit es das Endresultat betrifft, ist es mit anderen Worten legitim, zwischen einer Untergruppe von Messungen und einer weiteren Untergruppe die logarithmische Wahrscheinlichkeit (in additiver Weise) einer Rückverteilung zu unterziehen, vorausgesetzt, die gesamte Summe bleibt erhalten.

Diese Möglichkeit ist fundamental für die SPARTAN Durchführung der TCN. In diesem Fall ist die in Frage kommende Unbekannte der Positionsfehler im Navigationssystem, und die Untergruppen der Messungen sind die kurzen Abtastungen. Wie Proto-SPARTAN arbeitet SPARTAN durch Anpassen einer quadratischen Funktion an die logarithmische LF, die aus den Abtastdaten abgeleitet ist. Das hierbei neue Merkmal besteht darin, daß die Restfunktion, die Differenz zwischen den berechneten Log-Wahrscheinlichkeiten und der angepaßten quadratischen Funktion, nicht mehr gelöscht wird, sondern von nun an wiederverteilt wird, um in Verbindung mit den Daten von der nächstfolgenden Abtastung in Betracht gezogen zu werden. Diese Restfunktion, üblicherweise als Stockpotfunktion bezeichnet, kann als eine repräsentierende Information angesehen werden, die auf den Geländedaten gesammelt wurde, jedoch noch nicht durch das Kalmanfilter geführt worden ist. Die Tatsache, daß die durch lange Abtastungen hervorgerufenen Wahrscheinlichkeitsfunktionen im allgemeinen mit guter Näherung Gaußsche Form aufweisen, legt nahe, daß diese Restfunktion nicht in einer nicht akzeptablen, instabilen Art und Weise anwächst, wenn eine wachsende Anzahl von kurzen Abtastungen verarbeitet wird, und diese Tatsache wird durch die Praxis bestätigt.

7. Die SPARTAN-Technik

Die SPARTAN-Technik verwendet die Ideen des vorhergehenden Abschnitts, um eine radikal verschiedene Lösung für das Problem kurzer Abtastungen zu gewinnen. Eine Einschränkung jedoch der Darstellung in Abschnitt 6 besteht darin, daß der Positionsfehler als eine nichtveränderliche Unbekannte behandelt wird. Glücklicherweise kann die Näherung verallgemeinert werden, indem die Rest- oder Stockpotfunktion so transformiert wird, daß sie die Dynamik der Navigationssystemfehler zuläßt.

Das resultierende Vorgehen wirkt durch Iteration oder wiederholte Anwendung der folgenden Schritte, wie sie in Fig. 10 dargestellt sind.

1. Eine Funktion von zwei Variablen (die die Horizontalkomponenten des DR Positionsfehlers darstellen), die als Stockpotfunktion bezeichnet wird, wird so initialisiert, daß sie identisch Null ist.
2. Wenn das Datum oder die Dateneinheit für eine Abtastung verfügbar wird, berechnet das System die logarithmische Wahrscheinlichkeitsfunktion für diese Dateneinheit über einen Suchbereich, der durch die laufende oder gültige Positionsunsicherheit, wie sie durch das Kalmanfilter abgeschätzt ist, bestimmt ist.
3. Die logarithmische Wahrscheinlichkeitsfunktion wird zu der Stockpotfunktion addiert.
4. Das System paßt nun eine quadratische Fläche an diese Summe aus Stockpotfunktion und Log- Wahrscheinlichkeitsfunktion an.
5. Die geeigneten Parameter dieser Quadratfunktion werden extrahiert und dazu benutzt, eine Messungsaktualisierung im Kalmanfilter auszuführen.
6. Die quadratische Funktion wird von der Summe aus Stockpotfunktion und Log-Wahrscheinlichkeit subtrahiert, wobei der Rest zu einer neuen Stockpotfunktion wird.
7. Die neue Stockpotfunktion wird aufrechterhalten, bis neue Abtastdaten verfügbar sind, wird jedoch in der Zwischenzeit so transformiert, daß zeitliche Variationen der Navigationssystemfehler gestattet sind. Die Parameter, die diese "Zeitaktualisierung" der Stockpotfunktion definieren, werden durch die Softwareroutine (das Programm) für die Kalmanfilterzeitaktualisierung bestimmt, wobei dieses Programm ebenfalls zu diesem Zeitpunkt wirksam ist.
8. Das Vorgehen oder der Verfahrensablauf fährt nun von Schritt 2 an fort, und diese Schleife wird unbestimmt wiederholt.

Die Schritte 5 und 6 werden nur ausgeführt, wenn die in Schritt 4 gefundene quadratische Fläche oben nach außen gewölbt konvex ist, d. h. eine kuppelförmige Wölbung aufweist. Ist dies nicht der Fall, wird keine Messung in das Kalmanfilter eingespeist, und der Verfahrensablauf fährt von Schritt 7 an fort.

Die quadratische Näherung in Schritt 4 wird in anpassender Weise in Abhängigkeit von der Positionsunsicherheit zu diesem Zeitpunkt durchgeführt. Dies ist während der anfänglichen Erfassung von einer großen Positionsunsicherheit von außerordentlichem Vorteil, wie schematisch in Fig. 11 dargestellt ist. Wie wir gesehen haben, ist die durch kurze Abtastung hervorgerufene Log-Wahrscheinlichkeitsfunktion durch zahlreiche lokale Maxima oder Peaks gekennzeichnet. Bei einer großen Positionsunsicherheit wird das System eine breit basierte quadratische Näherung anpassen, die typischerweise eine sehr weite Wölbung aufweist. Soweit es das Kalmanfilter betrifft, wird dies zu einer außerordentlich vorsichtigen Standortbestimmung führen, die höchstens dazu dient, einige wenige Bereiche, in denen die Log-Wahrscheinlichkeit übereinstimmend niedrig ist, zu eliminieren, jedoch ohne den Versuch, in dieser Ablaufstufe zwischen den zahlreichen Peaks zu unterscheiden.

Jedoch wird die Feinstruktur der Log-Wahrscheinlichkeitsfunktion von der ersten Abtastung (Abtastung oder Transect 1) in der Stockpotfunktion erhalten und erneut in Verbindung mit der aus der zweiten Abtastung (Transect oder Abtastung 2) abgeleiteten Log-Wahrscheinlichkeitsfunktion betrachtet. Das Maximum in der Log-LF aus Abtastung 1, das der wahren Luftfahrzeugposition entspricht, wird normalerweise durch ein Maximum in der Log-LF aus Abtastung 2 verstärkt, wohingegen andere Maxima oder Peaks zufällig verstärkt oder beseitigt werden. Diese Verstärkung oder Hervorhebung, kombiniert mit der geringfügig verminderten Positionsunsicherheit vom Kalmanfilter, die auf die vorhergehende Standortbestimmung folgt, wird dann eine quadratische Näherung mit geringfügig schmalerer Wölbung oder Kuppel hervorrufen, d. h. wird in einer geringfügig sicheren zweiten Standortbestimmung oder Standortbestimmungsdaten für das Kalmanfilter resultieren.

Daraufhin wird die Feinstruktur der kombinierten Log-LFs im Stockpot weiter mitgeführt, und wiederum wird das der wahren Luftfahrzeugposition entsprechende lokale Maximum dazu neigen, durch ein vergleichbares Maximum in der Log-LF von Abtastung 3 verstärkt oder hervorgehoben zu werden. Durch Wiederholung dieses Prozesses kann das System bewirken, daß die Unsicherheitszone rapide auf die wahre Position konvergiert. Dies tritt ein, sobald ausreichende Geländedaten gewonnen sind.

Wenn sich das System mit einer Positionsunsicherheit, die aus wenigen zehn Metern besteht, stabilisiert hat, wird sich ergeben, daß die Log-LFs gewöhnlich, wie in Fig. 12 gezeigt, innerhalb der Zone der Positionsunsicherheit außerordentlich nah an eine quadratische Form kommen. In diesem Fall sind die in der Stockpotfunktion mitgeführten Reste nahezu Null. Unter diesen Bedingungen ist weiterhin die Funktion von SPARTAN nahezu äquivalent zur Funktion von Anwendungen, wie beispielsweise SITAN.

Tritt ein lokalisierter Kartenfehler auf, so wird das System fehlgeleitet. Jedoch wird die wahre Luftfahrzeugposition als ein dezentriertes Maximum oder ein dezentrierter Peak in der Log-LF wieder erscheinen, wobei dieses - über die Stockpot - von Abtastung zu Abtastung weiter verstärkt und hervorgehoben wird. Es liegt infolgedessen eine gute Chance dafür vor, daß das System automatisch eine genaue Navigation zurückerlangt. (Ein Sicherheitsgefüge- oder -netz von Erfassungs- und Erholvorgängen für algorithmische Ausfälle ist weiterhin vorgesehen, jedoch selten aktiviert; diese Vorgänge kosten mehr an verstrichener Zeit als die automatische Erholung im Normalfall benötigt.)

Obwohl in diesem Abschnitt der SPARTAN-Vorgang in Abhängigkeit von wiederholter quadratischer Näherung der logarithmischen Wahrscheinlichkeitsfunktion beschrieben worden ist, ist ganz offensichtlich abschätzbar, daß diese Technik prinzipiell gleichermaßen mittels Gaußscher Näherungen an die Wahrscheinlichkeitsfunktion ausgeführt werden kann, wobei die zweckmäßigen Substitutionen von Multiplikation für Addition, Division für Subtraktion und Eins (Einheits-) für Null getroffen werden.

Darüber hinaus ist einsichtig, daß das erfindungsgemäße Gerät, abgesehen von den Meßwertaufnehmern oder Sensoren, die von beliebiger Art sein können, einen mittels geeigneter Software gesteuerten Digitalrechner aufweisen wird.

Claims

1. Gerät zur Messung des Zustands eines dynamischen Systems dadurch gekennzeichnet, daß dieses Gerät aufweist:

(a) eine Meßwertaufnehmereinrichtung, die eine Folge von Messungen oder einen Satz von Messungen, die vom laufenden Zustand dieses Systems abhängen, bei vorhandenem Rauschen und anderen vorhandenen Fehlerquellen hervorbringt, die durch ein statistisches Modell darstellbare Quellen sind;
(b) eine erste Rechenvorrichtung, die eine mit jeder dieser Messungen oder diesen Sätzen von Messungen verknüpfte logarithmische Wahrscheinlichkeitsfunktion entsprechend diesem statistischen Modell bestimmt;
(c) eine zweite Rechenvorrichtung, die die Summe dieser logarithmischen Wahrscheinlichkeitsfunktion und einer anfänglich auf identisch Null gesetzten Restfunktion bildet;
(d) eine dritte Rechenvorrichtung, die einen Rekursivabschätzer zum Entwickeln des dynamischen Verhaltens des Systems verwendet;
(e) eine vierte Rechenvorrichtung, die eine quadratische Näherung an diese Summe aus logarithmischer Wahrscheinlichkeitsfunktion und Restfunktion bestimmt, wobei die Anpassung in Abhängigkeit von der gegenwärtigen Zustandsunsicherheit des dynamischen Systems, wie durch die Ausgangsgröße der dritten Rechenvorrichtung nachgewiesen, bewertet wird;
(f) eine fünfte Rechenvorrichtung, die aus dieser quadratischen Näherung Parameter ableitet, die als Grundlage für eine Messungsaktualisierung innerhalb der dritten Rechenvorrichtung dienen;
(g) eine sechste Rechenvorrichtung, die diese quadratische Näherung von dieser Summe der logarithmischen Wahrscheinlichkeitsfunktion und Restfunktion subtrahiert, welche sie zur Bildung einer neuen Restfunktion annähert;
(h) eine siebte Rechenvorrichtung, die diese Restfunktion so verändert, daß eine dynamische Zustandsänderung des Systems während des Intervalls zwischen aufeinanderfolgenden Messungen oder Sätzen von Messungen innerhalb der Meßfolge berücksichtigt wird; und
(i) eine achte Rechenvorrichtung, die feststellt, ob diese von der vierten Rechenvorrichtung hervorgebrachte quadratische Näherung als Eingangsgröße für diese dritte Rechenvorrichtung geeignet ist, und die bei Feststellung der Eignung der quadratischen Näherung für den genannten Zweck so wirksam wird, daß sie die fünfte und sechste Rechenvorrichtung aktiviert, und im anderen Fall die Summe aus der logarithmischen Wahrscheinlichkeitsfunktion und der Restfunktion als eine Eingangsgröße für die siebte Rechenvorrichtung verwendet, wobei diese Summe als Eingangsgröße für die vierte Rechenvorrichtung und als die neue genannte Restfunktion verwendet wird.

2. Gerät zur Messung des Zustands eines dynamischen Systems, dadurch gekennzeichnet, daß dieses Gerät aufweist:

(a) eine Meßwertaufnehmereinrichtung, die eine Folge von Messungen oder einen Satz von Messungen, die vom laufenden Zustand dieses Systems abhängen, bei vorhandenem Rauschen und anderen vorhandenen Fehlerquellen hervorbringt, die durch ein statistisches Modell darstellbare Quellen sind;
(b) eine erste Rechenvorrichtung, die eine mit jeder dieser Messungen oder diesen Sätzen von Messungen verknüpfte logarithmische Wahrscheinlichkeitsfunktion entsprechend diesem statistischen Modell bestimmt;
(c) eine zweite Rechenvorrichtung, die das Produkt dieser logarithmischen Wahrscheinlichkeitsfunktion und einer anfänglich auf identisch Null gesetzten Restfunktion bildet;
(d) eine dritte Rechenvorrichtung, die einen Rekursivabschätzer zum Entwickeln des dynamischen Verhaltens des Systems verwendet;
(e) eine vierte Rechenvorrichtung, die eine Gaußsche Näherung an dieses Produkt aus logarithmischer Wahrscheinlichkeitsfunktion und Restfunktion bestimmt, wobei die Anpassung in Abhängigkeit von der gegenwärtigen Zustandsunsicherheit des dynamischen Systems, wie durch die Ausgangsgröße der dritten Rechenvorrichtung nachgewiesen, bewertet wird;
(f) eine fünfte Rechenvorrichtung, die aus dieser Gaußschen Näherung Parameter ableitet, die als Grundlage für eine Messungsaktualisierung innerhalb der dritten Rechenvorrichtung dienen;
(g) eine sechste Rechenvorrichtung, die diese Gaußsche Näherung in dieses Produkt aus der logarithmischen Wahrscheinlichkeitsfunktion und der Restfunktion teilt, welche sie zur Bildung einer neuen Restfunktion annähert;
(h) eine siebte Rechenvorrichtung, die diese Restfunktion so verändert, daß eine dynamische Zustandsänderung des Systems während des Intervalls zwischen aufeinanderfolgenden Messungen oder Sätzen von Messungen innerhalb der Meßfolge berücksichtigt wird; und
(i) eine achte Rechenvorrichtung, die feststellt, ob diese Gaußsche Näherung als Eingangsgröße für diese dritte Rechenvorrichtung geeignet ist, und die bei Feststellung der Eignung der Gaußschen Näherung für den genannten Zweck so wirksam wird, daß sie die fünfte und sechste Rechenvorrichtung aktiviert, und im anderen Fall die Summe aus der logarithmischen Wahrscheinlichkeitsfunktion und der Restfunktion als eine Eingangsgröße für die siebte Rechenvorrichtung verwendet, wobei diese Summe als Eingangsgröße für die vierte Rechenvorrichtung verwendet und als die neue genannte Restfunktion genommen wird.

3. Gerät nach Anspruch 1 oder 2, in welchem dieser Abschätzer ein Kalmanfilter aufweist.

4. Navigationssystem, enthaltend ein Gerät nach einem der Ansprüche 1 bis 3, zum Entwurf eines Geländeprofils unter einer Fahrzeugspur, in welchem diese Meßwertaufnehmereinrichtung des Geräts einen Radar- oder Laserhöhenmesser, einen barometrischen Höhenmesser und einen Koppelnavigator aufweist.

5. Navigationssystem, verwendend einen Rekursivabschätzer für Navigationsintegration, dadurch gekennzeichnet, daß die Parameter einer quadratischen, auf eine logarithmische Wahrscheinlichkeitsfunktion genäherten Funktion als Eingangsgrößen für diesen Abschätzer verwendet werden.

6. Navigationssystem, verwendend einen Rekursivabschätzer für Navigationsintegration, dadurch gekennzeichnet, daß die Parameter einer Gaußschen, auf eine logarithmische Funktion genäherten Funktion als Eingangsgrößen für diesen Abschätzer verwendet werden.

7. Navigationssystem nach Anspruch 5 oder 6, in welchem dieser Abschätzer ein Kalmanfilter aufweist.