DE3344633C2

DE3344633C2 -

Info

Publication number: DE3344633C2
Application number: DE3344633A
Authority: DE
Inventors: Kanji Tokorozawa Jp Kato; Junichi Kokubunji Jp Higashino; Akisuke Hitachi Jp Naruse
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 1982-12-10
Filing date: 1983-12-09
Publication date: 1989-05-11
Also published as: US4604716A; JPS59107884A; DE3344633A1

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Steuern eines Mehrgelenk-Roboters, wie es im Oberbegriff des Patentan spruchs 1 im einzelnen angegeben ist, sowie eine Vorrichtung zum Durchführen eines solchen Verfahrens.

Mit Hilfe der Erfindung sollen ein Verfahren und eine Vor richtung geschaffen werden, die es ermöglichen, ein Ende eines Roboterarmes mit redundanten Freiheitsgraden genau und stoßfrei längs einer gewünschten Bahn zu bewegen.

Bei der Steuerung eines Roboters längs einer Bahnkurve wird diese, der das Ende des Roboterarms folgen soll, geeignet interpoliert. Die durch die Interpolation ermittelten Punkte der Bahnkurve werden jeweils als Zielpunkte verwendet, die in aufeinanderfolgenden Zeitabschnitten nacheinander gewählt werden und damit zu einer aufeinander folgenden Steuerung des Endes des Roboterarms längs der gewünschten Bahnkurve dienen. Um das Ende des Roboterarms auf einen Zielpunkt zu richten, ist eine gemeinsame Betätigung der Robotergelenke nötig.

Ein dazu dienendes Verfahren sei nachfolgend anhand eines Roboters mit drei Freiheitsgraden, wie sie üblicherweise ausreichen, um das Ende des Roboterarms an jede Stelle eines gegebenen Raumes ausrichten zu können, näher betrachtet:

Ein Ort X des Roboterendes läßt sich im Arbeitsraum mittels rechtwinkliger Koordinaten und ein Gelenkwinkel des Roboters durch ein dem Roboter eigenes Koordinatensystem angegeben:

worin das hochgestellte T für die Umsetzung des Zeilenvektors in einen Spaltenvektor steht.

Ausgehend von einer geometrischen Anordnung des Roboters läßt sich der Endort X des Roboters mittels des Gelenk winkels angeben:

Es gelten nämlich die folgenden Beziehungen:

wobei gilt:

F = (f₁ f₂ f₃) (5)

Die Transformation F vom im robotereigenen Koordinatensystem dargestellten Gelenkwinkel in den Endort X in Raumkoordi naten wird Koordinatentransformation genannt.

Der Gelenkwinkel R zur Ermittlung des Roboterendorts X ergibt sich aus der Lösung des Gleichungssystems (4) für R₁, R₂ und R₃.

Das heißt, daß die Lösung des Gleichungssystems (4) für ergibt

das heißt,

wobei

G = (g₁ g₂ g₃) (8)

Die Transformation G von den den Roboterendort X angebenden Raumkoordinaten in den durch die dem Roboter eigenen Koor dinaten gegebenen Gelenkwinkel wird inverse Koordinaten transformation genannt.

Diese Verfahren, den Roboterendort X durch Ermittlung der Gelenkwinkel mittels inverser Koordinatentransfor mation durch Gleichung (6) zu ermitteln und die Gelenke des Roboters entsprechend dem Winkel nachzuführen, ist bereits bekannt.

Wenn die Anzahl der Gelenke des Roboters jedoch größer als drei ist, d. h. wenn redundante Gelenke vorhanden sind, ergibt sich bei diesem Steuerverfahren die Funktion F der Koordinatentransformation wie folgt:

worin n die Anzahl der Gelenke angibt. Da in Gleichung (9) die Anzahl n der Unbekannten (n=≧4) ist und nur drei Gleichungen gegeben sind, ist der Gelenkwinkelvektor für den Roboterendort X nicht eindeutig definiert. Zur Lösung dieses Problems könnte man n-3 der n-Gelenke fest legen und das Gleichungssystem (9) für die übrigen drei Gelenke zur Bestimmung der Gelenkwinkel des Roboters lösen. Um bei diesem Verfahren zu bestimmen, welche der Gelenke festgelegt und welche zur Ausrichtung des Roboterendes auf den Zielort betrieben werden sollen, verwendet man als Bewertungsgrößen die zur Positionierung nötige Verarbeitungszeit und den Leistungsverbrauch usw. und bestimmt daraus eine Gelenkkombination, die die Bewertungsfunktion minimiert. Diese Bewertungsfunktion ist gewöhnlich komplex und zur Bestimmung der inversen Koordinatentransformations funktion für jeden festzulegenden Gelenksatz ist die Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme einschließlich trigonometrischer Funktionen nötig. Dementsprechend komplex ist der Berechnungsvorgang.

Aus DE 26 56 378 A1 ist nun ein Manipulator zur Ausführung von Bewegungen, die denen des menschlichen Arms vergleich bar sind, bekannt, der einen Schultermechanismus mit einem ersten Gelenk und einem mit der Schwenkachse des ersten Gelenks verbundenen zweiten Gelenks mit zur Schwenkachse des ersten Gelenks senkrechter Schwenkachse, ein mit der Schwenkachse des zweiten Gelenks verbundenes Oberarmglied und ein mit dem Oberarmglied über ein Ellbogengelenk verbundenes Unterarmglied und ein Handgelenkteil aufweist, wobei mit der Schwenkachse des zweiten Gelenks ein drittes Gelenk verbunden ist, dessen Schwenkachse senkrecht zu der des zweiten Gelenks und durch den Schnittpunkt der Schwenkachse des ersten und des zweiten Gelenks verläuft und das Teil des Schultermechanismus ist und zwischen dem zweiten Gelenk und einer am Beginn des Oberarms angeordneten Gelenkverbindung zur Bewegung des Handgelenkteils in Richtung der Schwenkachse des dritten Gelenks angeordnet ist. Dieser Manipulator besitzt also eine größere Anzahl von Gelenken, als sie zur Positionierung des Manipulator armendes auf einen bestimmten Raumpunkt hin eindeutig erforderlich ist. Die sich damit ergebenden redundanten Gelenke dienen jedoch allein dazu, Hindernisse, die sich der gewünschten Bewegung des Manipulators im Raum entgegen stellen, ausweichen zu können, ohne die Stellung des Hand gelenkteils und der sonstigen nicht redundanten Gelenke verändern zu müssen. Bei der eigentlichen Ansteuerung des Zeitpunktes für das Manipulatorarmende wirken die redu danten Gelenke nicht mit, und dementsprechend finden sich in DE 26 56 378 A1 auch keine Angaben über die Berücksichtigung der redundanten Gelenke bei der Steuerung der Bewegung für das Manipulatorarmende.

Aus DE 31 51 831 A1 ist weiter ein Verfahren zum Ermitteln eines abnormalen Zustands in einer Robotersteuerung bekannt, bei dem aus der Abweichung zwischen einer Soll- und einer Ist-Position des Roboterendes ein Geschwindig keitssignal abgeleitet wird, das den Antrieben zugeführt wird. Sinn dieses Verfahrens ist es, Schäden am Roboter durch dessen Überlastung oder durch ein Anstoßen des Roboterarms an Hindernisse zu vermeiden, dabei weist der Roboter jedoch nur die für die Erreichung des jeweils angesteuerten Endpunktes im Raum erforderliche Anzahl von Gelenken auf, sog. redundante Gelenke sind also nicht vorge sehen. Entsprechend enthält DE 31 51 831 A1 auch keine Angaben über die Berücksichtigung solcher redundanter Gelenke bei der Ansteuerung eines bestimmten Punktes im Raum durch das Roboterarmende.

In einem in DE-Z "ZwF" 77 (1982), H. 9, S. 441-445 abge druckten Aufsatz mit dem Titel "Ein Regelungsverfahren zur Verminderung von Bahnabweichungen bei Handhabungsge räten" ist weiter die Transformation von einem roboter eigenen Gelenk-Koordinatensystem in ein räumliches Koordi natensystem und umgekehrt beschrieben. Dieser Aufsatz beschäftigt sich mit dem für die Koordinatentransformationen erforderlichen Rechenaufwand und den dabei zu berücksichtigenden Bewegungsgleichungen, er betrachtet jedoch ebenfalls nicht den Fall des Vorhandenseins redundanter Gelenke, und er liefert daher auch keine Angaben über deren Berück sichtigung bei der Steuerung von Manipulatoren.

In einem auf den Seiten 47-53 von Nr. 2 vom Juni 1969 von Band 10 der IEEE TRANSACTIONS ON MAN-MACHINE SYSTEMS abge druckten Aufsatz von Daniel E. Whitney ist ein Verfahren der eingangs genannten Art beschrieben, nach dem aus den Gelenkgeschwindigkeiten eines Roboters durch inverse Koordinatentransformation der Beziehung zwischen der Geschwindigkeit des Roboter endes und den Gelenkgeschwindigkeiten die Geschwindigkeit des Roboterendes ermittelt werden kann. Letztere Beziehung erhält man durch Differenzieren der Gleichung (3) nach der Zeit, sofern der Roboter keine redundanten Gelenke aufweist. Die die Geschwindigkeit des Roboterendes durch die Gelenkgeschwindigkeiten ausdrückende Gleichung ist örtlich eine lineare Gleichung, wenn man die mechanische Anordnung des Roboters außer acht läßt. Wenn der Roboter jedoch redundante Gelenke aufweist, erhält man eine nicht quadratische Matrix in den die Geschwindigkeit des Roboter endes mittels der Gelenkgeschwindigkeiten ausdrückenden Gleichungen. Zwar kann man auch aus einer nichtquadratischen Matrix mittels einer Approximationsfunktion eine inverse Matrix erzeugen, doch ist die Berechnung einer solchen Approximationsfunktion komplex und zeitaufwendig. Aus diesem Grunde läßt sich mit Hilfe eines Mikrocomputers als Datenverarbeitungseinheit eine Echtzeitsteuerung für den Roboter praktisch nicht erreichen.

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Steuerung eines Mehrgelenk-Roboters der eingangs genannten Art anzugeben, die eine genaue und stoßfreie kontinuierliche Bahnkurvensteuerung mittels eines relativ einfachen Berechnungsverfahrens ermöglichen, das vom mechanischen Aufbau des Roboters unabhängig ist und keine komplexe Bewertungsfunktion erfordert.

Die gestellte Aufgabe wird gemäß der Erfindung gelöst durch ein Verfahren, wie es im Patentanspruch 1 angegeben ist; vorteilhafte Ausgestaltungen dieses Verfahrens und eine zu seiner Durchführung bevorzugte Vorrichtung ergeben sich aus den Unteransprüchen.

Bei der Steuerung eines Roboterarms mit redundanten Gelenken gemäß der Erfindung wird eine zwischen einem Endort X (x y z)^T, der mittels eines räumlichen Koordinatensystems, das durch den geometrischen Aufbau des Roboterarms bestimmt ist, angegeben wird und n Gelenkwinkeln (R₁ R₂ . . . R _n)^T, die durch ein robotereigenes Koordinatensystem dargestellt werden, bestehende Beziehung, nämlich

zur Ermittlung einer Geschwindigkeitsgleichung nach der Zeit t differenziert

worin

sind.

Die Matrix J wird durch Festlegung von n-3 redundanten Gelenken der n Gelenke quadratisch, so daß die Gelenkge schwindigkeit aus der Endgeschwindigkeits des Roboter arms bestimmt wird. D. h., daß aus der Koordinatentransfor mationsmatrix J eine inverse Matrix J ^-1 gebildet wird und eine Geschwindigkeit einer Kombination der restlichen drei nicht-redundanten Gelenke durch

bestimmt wird. Darin ist J _k ^-1 eine inverse Matrix der Jacobi- Determinante J _k, die die Geschwindigkeit der Kombination der betriebenen Gelenke mit der Endgeschwindigkeit ins Verhältnis setzt. Aus der obigen Beziehung ergibt sich eine Gelenkgeschwindigkeit die durch eine Führungsge schwindigkeit _r erzielt ist. Ferner werden Gelenkgeschwindig keiten der Betriebsgelenke für jeweilige Kombinationen der redundanten Gelenke, die festgelegt sein können, aus der folgenden Summe und Mittelwertbildung bestimmt:

Die Größe wird als Sollgeschwindigkeit der Gelenke zur Steuerung des redundanten Roboterarms verwendet.

In Gleichung (16) werden die Gelenkgeschwindigkeiten sämtlicher Kombinationen von festzulegenden redundanten Gelenken, das sind sämtliche Kombinationen der Betriebs gelenke mit Ausnahme der redundanten Gelenke gleichmäßig gemittelt. Man kann auch alternativ dazu nur einen Teil aller Kombinationen der Betriebsgelenke verwenden oder die Gelenkgeschwindigkeiten ungleichmäßig mit unter schiedlicher Gewichtung mitteln.

Bei der Bewegung des Roboterarms in einer zweidimensionalen Ebene werden n-2 redundante Gelenke von n Gelenken festge legt, um die Matrix J der Geschwindigkeitsbeziehung quadratisch zu machen und die invertierte Matrix J _k ^-1 so zu ermitteln, daß die Geschwindigkeiten der verbleibenden zwei Betriebsgelenke bestimmt werden. Die Gelenkgeschwindigkeit und die Sollwertgeschwindigkeit werden in der gleicher Art wie für die dreidimensionale Bewegung bestimmt.

Die inverse Koordinaten-Transformationsmatrix J _k ^-1 entsteht durch Inversion aus der Koordinaten-Transformations matrix J _k und ist verhältnismäß leicht durch einen mechanischen Berechnungsvorgang zu ermitteln. Andererseits wird die Koordinaten-Transformationsmatrix J _k eindeutig durch den geometrischen Aufbau des Roboterarms durch die Ermittlung der Gelenkwinkel beim Beginn des Betriebs bestimmt. Ent sprechend erhält man die inverse Koordinaten-Transformations matrix J _k ^-1 mechanisch und deshalb ist das vorliegende Steuer verfahren bei allen Verfahren, die durch den mechanischen Aufbau des Roboters beeinflußt sind, anwendbar.

Die Mittelwertbildung bei der Aufsummierung der Gelenkge schwindigkeiten die man für die Kombinationen der redundanten Roboterarmgelenke, die die angewiesene Endge schwindigkeit _m erreichen, wird bei der vorgegebenen Geschwindigkeit als Soll-Gelenkgeschwindigkeit des redundanten Roboterarms verwendet. Entsprechend erfolgt die Steuerung des Roboterarmendes stoßfrei längs der gewünschten Bahnkurve und alle Gelenke werden gemeinsam bewegt. Bei der vorliegenden Erfindung ist kein komplexer Algorithmus zur Bestimmung der Winkel der redundanten Gelenke bei der Berechnung der Soll-Gelenkgeschwindig keit nötig und die inverse Koordinaten-Transformation der Lehrgeschwindigkeit _m in die Gelenkgeschwindigkeit ist eine verhältnismäß einfache übliche Technik, die vom mechanischen Aufbau des Roboters nicht beeinflußt ist. Entsprechend kann man die vorliegende Erfindung für eine Echtzeitsteuerung mittels eines Mikrocomputers einsetzen.

Wenn bei der vorliegenden Erfindung das Roboterende mittels einer Abtaststeuerung gesteuert wird, wird die Sollgeschwindig keit korrigiert, um einen Fehler zwischen der tatsächlichen Lage des Roboterendes und der gewünschten Lage zu jedem Abtastzeitpunkt zu verringern. Auf diese Weise wird ein aufgrund verschiedener Verluste bewirkter Fehler der Geschwindigkeitssteuerungs-Servoeinrichtungen, die die Roboter gelenke steuern, korrigiert und kompensiert, wodurch eine sehr genaue Nachführung längs der Bahnkurve möglich ist.

Die Erfindung wird im folgenden in Ausführungsbeispielen anhand der Figur näher beschrieben. Es zeigt

Fig. 1 eine graphische Darstellung des mechanischen Aufbaus eines redundanten Roboterarms gemäß einem ersten Ausführungsbeispiel der Erfindung,

Fig. 2 einen Aufbau eines Ausführungsbeispiels einer zur Steuerung eines Roboters verwendeten Vorrichtung,

Fig. 3 ein Flußdiagramm, das einen Steuerablauf der Roboter steuerung gemäß Fig. 2 enthält,

Fig. 4 ein ins einzelne gehendes Flußdiagramm eines Schritts zur Berechnung einer Führungs-Geschwindigkeit im Flußdiagramm von Fig. 3,

Fig. 5 ein ausführliches Flußdiagramm eines Schritts zur Berechnung einer Sollgelenkgeschwindigkeit des Roboters im Flußdiagramm von Fig. 3.

Im folgenden wird ein Ausführungsbeispiel der Erfindung beschrieben. Fig. 1 zeigt eine graphische Darstellung, die einen mechanischen Aufbau eines redundanten Roboterarms erläutert, dessen Steuerung gemäß dem Ausführungsbeispiel der Erfindung erfolgt. Der redundante Roboterarm enthält zur Lageeinstellung in einer x-y-Ebene drei Drehgelenke R₁, R₂ und R₃ und drei mit ihnen verbundene Glieder L₁, L₂ und L₃: Ein Fußpunkt des Glieds L₁, das ist das Gelenk R₁, ist in den Ursprung des rechtwinkligen x-y-Koordinatensystems gelegt. Die Glieder L₁, L₂ und L₃ weisen jeweils die Längen l₁, l₂, l₃ auf und die Drehwinkel der Gelenke R₁, R₂ und R₂ sind jeweils R₁ bezüglich der x-Achse, R₂ bezüglich des Gliedes L₁ und R₃ bezüglich des Gliedes L₂. Ein Endort X (x, y) des Roboters wird wie folgt durch die Gelenkwinkel R₁, R₂ und R₃ des Roboters ausgedrückt:

Wir nehmen an, daß

Die Gleichungen (17) werden nach der Zeit t differenziert, woraus sich eine Geschwindigkeitsbeziehung zwischen dem Endort X und dem Gelenkwinkel ergibt,

worin

Es sei angenommen, daß

Nun lassen sich die Gleichungen (19) durch

ausdrücken.

Das heißt

worin

ist.

Die gewünschten Gelenkgeschwindigkeiten der Gelenke womit die Führungsgeschwindigkeit _m des Roboterendes bestimmt wird, werden aus Gleichung (23) ermittelt. Um verschiedene Verluste in einem Servokreis, der die Geschwindigkeiten der Gelenkwinkel des Roboters steuert, zu kompensieren, wird die Sollgeschwindigkeit _r mittels eines Geschwindigkeitsfehlers _e des Roboterendes wie folgt korrigiert:

_m = _r + _e (25)

worin

wobei das hochgestellte T die Umsetzung vom Reihenvektor in einen Spaltenvektor angibt.

Wenn wir annehmen, daß das Ende des redundanten Roboter arms linear mit einer Geschwindigkeit v vom Startpunkt R _s (x _s, y_s) zu einem gewünschten Sollpunkt P _f (x _f, y_f) in T Zeitabschnitten mittels einer Abtaststeuerung bewegt wird und daß der Startpunkt R _s einen Roboterendpunkt X₀ (x₀, y₀) zur Zeit t=0 angibt, ist ein Sollgeschwin digkeitsvektor _r ( _r _r) gegeben durch

Zur n-ten Abtaszeit erhalten wir eine Fehlerkorrekturge schwindigkeit _e ( _e, _e) durch

Dabei ist X (x, y) die Istlage des Roboterendes beim n-ten Abtastzeitpunkt und wird aus den Gelenkwinkeln des Roboters mittels den Gleichungen (17) berechnet.

P _i (x _i, y_i) ist ein Sollort zum Zeitpunkt n-ten Abtastung, wobei x _i und y _i gegeben sind durch

worin

ist.

Demgemäß wird durch Steuerung des Roboterendpunktes X ent sprechend der Führungsgeschwindigkeit _m, die durch die folgenden Gleichungen beim n-ten Abtastzeitpunkt ausgedrückt wird:

der Fehler, der sich zwischen der gewünschten Lage und der tatsächlichen Lage des Roboterarmendes aufgrund verschiedener Verluste im Servokreis ergibt, korrigiert und die Verluste damit kompensiert, so daß das Roboter ende genau der gewünschten Bahnkurve folgen kann.

Aus Gleichung (23) ergibt sich folgende Beziehung zwischen der Führungsgeschwindigkeit _m des Roboterendes und der Gelenk-Soll-Geschwindigkeit

Zur Bestimmung der Soll-Gelenkgeschwindigkeit für die Soll-Führungsgeschwindigkeit X _m sind drei unbekannte Größen und jedoch in (19) nur zwei Gleichungen zu deren Lösung vorhanden, weshalb keine ein deutige Lösung existiert.

Deshalb wird eines der drei Gelenke R₁, R₂ und R₃ als redundantes Gelenk festgelegt, wodurch sich die Anzahl der unbekannten Größen auf zwei verringert. Damit werden die Gelenkgeschwindigkeiten, die die Führungsgeschwindigkeit _m ergeben, aufgrund der restlichen zwei Gelenke berechnet. Dieser Berechnungsvorgang wird für alle möglichen Fälle der festgelegten redundanten Gelenke wiederholt, d. h. für sämtliche Kombinationen der Betriebsgelenke mit Aus nahme der festgelegten redundanten Gelenke (beim vor liegenden Ausführungsbeispiel ein Gelenk) und die sich ergebenen Soll-Gelenkgeschwindigkeiten werden addiert und gemittelt und ergeben somit die gewünschte Soll-Gelenk geschwindigkeit . Die Jacobi-Determinante J _k für die Soll-Gelenkgeschwindigkeiten der nicht festgelegten Betriebsgelenke, wenn das Gelenk R _k fest ist, und die Soll-Geschwindigkeiten für die Betriebsgelenke ergeben sich wie folgt:

worin das hochgestellte T die Umsetzung des Zeilenvektors in einen Spaltenvektor angibt und

wobei die Matrix C₁ für das festgelegte Gelenk R₁ und die Arbeitsgelenke R₃ und R₂, die Matrix C₂ für das festge legte Gelenk R₂ und die Arbeitsgelenke R₁ und R₃ und die Matrix C₃ für das festgelegte Gelenk R₃ und die Arbeits gelenke R₁ und R₂ gelten.

Wenn man J _k und in Gleichung (33) einsetzt, erhält man zwischen der Befehlsgeschwindigkeit _m des Roboter endes und den Geschwindigkeiten der nicht festgelegten Arbeitsgelenke folgende Beziehung:

Da J _k in den Gleichungen (34) quadratisch ist, läßt sich die inverse Matrix J _k ^-1 ermitteln. Auf diese Weise werden die Sollgeschwindigkeiten der zwei Arbeitsgelenke bei festgelegtem Gelenk R _k bestimmt durch

Die Sollgeschwindigkeiten für die Kombination der zwei Gelenke, die durch Gleichung (37) gegeben ist, werden für jede der möglichen Kombinationen der zwei Gelenke berechnet und für die jeweiligen Gelenkgeschwindigkeiten und summiert und ergeben somit die Sollgelenkgeschwindigkeit wie dies unten ausgeführt ist:

wobei

ist.

Aus den Gleichungen (34), (37) und (38) ergeben sich Soll-Gelenkgeschwindigkeiten

und diese werden als Eingangswerte für den Geschwindig keitssteuerservokreis verwendet.

Beim oben beschriebenen Verfahren werden die Gelenk- Geschwindigkeiten sämtlicher möglicher Kombinationen der Arbeitsgelenke mit Ausnahme der redundanten Gelenke gemittelt und damit die Soll-Gelenkgeschwindigkeit gemäß der Gleichung (39) berechnet. Man kann jedoch, statt sämtliche Kombinationen der Arbeitsgelenke zu betrachten, stattdessen nur einen Teil der Kombinationen in folgender Weise auswählen. Wenn die Gesamtzahl der Gelenke des Roboters geradzahlig ist, ist jedes Gelenk einmal in den ausgewählten Kombinationen enthalten. Wenn dagegen die Gesamtzahl der Gelenke des Roboters ungerade ist, ist jedes der Gelenke mit Ausnahme eines Gelenks einmal in den ausgewählten Kombinationen enthalten und dieses eine Gelenk ist zweimal in den Kombinationen enthalten.

In einem redundanten Roboterarm mit vier Freiheitsgraden kann man die Soll-Geschwindigkeiten aus

oder

ermitteln, wobei

C₁₂ gilt für die festgelegten Gelenke R₁ und R₂ des vier Gelenke R₁, R₂, R₃ und R₄ umfassenden redundanten Roboter arms mit vier Freiheitsgraden;
C₂₃ gilt für die festgelegten Gelenke R₂ und R₃;
C₃₄ gilt für die festgelegten Gelenke R₃ und R₄;
C₁₃ gilt für die festgelegten Gelenke R₁ und R₃;
C₁₄ gilt für die festgelegten Gelenke R₁ und R₄; und
C₂₄ gilt für die festgelegten Gelenke R₂ und R₄.

Auf diese Weise gilt Gleichung (40) für zwei Kombinationen
R₃, R₄ und R₁, R₂,
Gleichung (41) für zwei Kombinationen
R₁, R₄ und R₂, R₃, und
Gleichung (43) für zwei Kombinationen
R₁, R₃ und R₂, R₄ der Arbeitsgelenke R₁, R₂, R₃ und R₄.

Für einen redundanten Roboterarm, der fünf Freiheitsgrade hat, ergibt sich die Soll-Gelenkgeschwindigkeit wie folgt:

wobei

C₃₄₅ gilt für die festgelegten Gelenke R₃, R₄ und R₅ des fünf Gelenke R₁, R₂, R₃, R₄ und R₅ umfassenden Roboter arms;
C₁₂₅ gilt für die festgelegten Gelenke R₁, R₂ und R₅; und
C₁₂₃ gilt für die festgelegten Gelenke R₁, R₂ und R₃.

Die Gleichung (44) gilt für drei Kombinationen der Arbeits gelenke R₁, R₂; R₃, R₄; und R₄, R₅.

Wenn statt sämtlicher möglicher Kombinationen der Arbeits gelenke nur ein Teil für die Berechnung ausgewählt wird, wird zwar die Arbeitsgenauigkeit verringert, die Verarbeitungs zeit jedoch verkürzt.

Wenn in Gleichung (39) die Matrizen |JC₁|=0, |JC₂|=0 oder |JC₃|=0 sind und sich deren inverse Matrizen |JC₁|^-1, |JC₂|^-1 oder |JC₃|^-1 nicht bilden lassen, kann man die Soll-Gelenkgeschwindigkeit aus

oder

berechnen. Das gleiche Berechnungsverfahren ist bei einem redundanten Roboterarm mit mehr als drei Freiheitsgraden anwendbar.

Die Soll-Gelenkgeschwindigkeit wird aus Gleichung (39) durch geradzahlige Mittelwertbildung der Lösungen für die Arbeitsgelenke mit Ausnahme der redundante Gelenke berechnet.

Dagegen kann die Soll-Gelenkgeschwindigkeit auch durch gewichtete Mittelwertbildung der Lösungen berechnet werden, wie unten ausgeführt ist:

worin

In Gleichung (39) ist die Gewichtung gemäß der Gleichung (49) gleichförmig, diese kann jedoch auch ungleichförmig sein.

Durch ungleichmäßige Gewichtung kann man Kombinationen der Arbeitsgelenke, die ganz bestimmte Gelenke enthalten, stärker gewichten, so daß bestimmte Gelenke mit höherer Priorität betrieben werden.

Eine leichtere Gewichtung von bestimmten Gelenkkombinationen, eine bestimmte Gelenke enthalten, kann dazu dienen, den Betrieb bestimmter Gelenke zu unterdrücken. Diese Maßnahmen sind dann besonders wirksam, wenn der Arbeitsbereich bestimmter Gelenke des Roboters begrenzt ist.

Beispielsweise kann der Betrieb des Gelenks R₁ unterdrückt werden, indem beim vorliegenden Ausführungsbeispiel, wo der Roboterarm drei Gelenke R₁, R₂ und R₃ besitzt, die Kombination, bei der das Gelenk R₁ festgelegt ist, mit der Gewichtung W₁=0,8 und die Kombinationen, bei denen die Gelenke R₂ und R₃ festgelegt sind, jeweils mit der Gewichtung W₂=0,1 und W₃=0,1 gewichtet werden, so daß die Gewichtung für die das Arbeitsgelenk R₁ enthaltende Kombination verringert ist.

In den Gleichungen (39) und (49) sind die Arbeitsgelenk geschwindigkeiten so gewichtet, daß die Gesamtgewichtung für die Berechnung der Soll-Gelenkgeschwindigkeit ist. Da jedoch gemäß den obigen Ausführungen die vorliegende Erfindung eine Fehlerkorrektursteuerung für den Servosteuer kreis, wie Gleichung (25) zeigt, aufweist, mußt die Gewichtung der Arbeitsgelenkgeschwindigkeiten in ihrer Gesamtheit nicht notwendiger 1 sein.

Fig. 2 zeigt den Aufbau eines Ausführungsbeispiels einer Berechnungs- und Steuervorrichtung, die das Robotersteuerungs verfahren gemäß der Erfindung ausführt. Ziffer 203 bezeichnet ein Koordinaten-Transformationsglied, das entsprechend Gleichung (17) die Ist-Position X des Roboterendes aus den von auf den Gelenken des Roboters befestigten Kodiergliedern 322 ermittelten Robotergelenkwinkeln R berechnet. Ziffer 201 bezeichnet einen Führungsgeschwindigkeitsgenerator der eine Führungsgeschwindigkeit _m des Roboterendes aus den Gleichungen (27), (28), (29), (30), (31) und (32) aus der Ist-Position X des Roboterendes, die das Koordinaten-Transformations glied 203 berechnet hat, ermittelt. Ziffer 202 bezeichnet ein Koordinaten-Transformationsglied für die Inversion, die gemäß den Gleichungen (24) und (29) eine Soll-Gelenkgeschwin digkeit aus der Führungsgeschwindigkeit _m, die der Führungs geschwindigkeitsgenerator 201 abgibt, berechnet. Das Element f _1j der Matrix J in Gleichung (24) ist eine Funk tion des Gelenkwinkels und somit wird die Soll-Gelenk geschwindigkeit aufgrund der von den Kodiergliedern 322 erfaßten Ist-Gelenkgeschwindigkeiten berechnet.

Beim vorliegenden Ausführungsbeispiel werden der Führungs geschwindigkeitsgenerator 201, das Koordinaten-Transformations glied 203 und das redundante Inversions-Koordinaten-Trans formationsglied 202 wiederholt und aufeinanderfolgend mit einer Abtastperiodendauer T abgetastet und die abgetasteten Signale von einem Mikrocoumputer verarbeitet. Ein Geschwin digkeitsregelkreis 3 enthält Servoverstärker 310, Motoren 320 und Tachogeneratoren 321, die die Winkelgeschwindigkeit der Motoren 320 erfassen und betreibt die Motoren 320, die die Gelenke drehen, jeweils entsprechend der eingegebenen Soll-Gelenkgeschwindigkeit .

Auf diese Weise kann die Roboterposition X genau und stoß frei in die Soll-Lage P f mit vorgegebener Geschwindigkeit v und alle Gelenke synergistisch längs der Soll-Bahnkurve X _r bewegt werden.

In Fig. 3 ist ein Flußdiagramm eines Steuerablaufs der in Fig. 2 in ihrem Aufbau dargestellten Robotersteuervor richtung dargestellt.

Schritt 101:
Auslesen des Ausgangssignals des Kodiergliedes 322, das sind die Ist-Gelenkwinkel;
Schritt 102:
Berechnen der Roboterendposition X mittels der Gleichung (3) auf der Basis des Gelenkwinkels ;
Schritt 103:
Berechnen der Befehlsgeschwindigkeit _m des Roboterendes mittels der Gleichungen (25), (27), (29) und (30) auf der Basis der gekennzeichneten Soll-Position P f, der Geschwin digkeit v und der im Schritt 103 berechnen Endposition X;
Schritt 104:
Die Soll-Gelenkgeschwindigkeit des Roboters wird mittels den Gleichungen (24), (35) und (39) auf der Basis der in Schritt 101 berechneten Gelenkwinkel und der in Schritt 103 berechneten Befehlsgeschwindigkeiten _m berechnet;
Schritt 105:
Die Soll-Gelenkgeschwindigkeit , die in Schritt 104 berechnet wurde, wird dem Servokreis 3 zugeführt.

Die obige Verarbeitungsfolge mit N-mal in einem durch die Abtastperiodendauer T gegebenen Intervall wiederholt, so daß das Roboterende genau und stoßfrei längs der Soll-Bahn kurve bewegt wird.

Im folgenden wird anhand des in Fig. 4 dargestellten Fluß diagramms der Schritt 103 genauer erläutert:

Schritt 1031:
Die Sollgeschwindigkeit _r wird mittels der Gleichung (27) auf der Basis der Befehlsgeschwindigkeit v und die gewünschte Zielposition P f berechnet;
Schritt 1032:
Die Sollposition _i wird mittels der Gleichung (30) auf der Basis der Sollgeschwindigkeit _r berechnet;
Schritt 1033:
Die Fehlerkorrekturgeschwindigkeit _e wird mittels Gleichung (29) auf der Basis der Soll-Position _i berechnet;
Schritt 1034:
Schließlich wird die Soll-Geschwindigkeit _r mittels der in vorigen Schritt berechneten Fehlerkorrekturgeschwindig keit _e gemäß Gleichung (25) zur Berechnung der Befehls geschwindigkeit _m berechnet.

In Fig. 5 ist der Berechnungsablauf im Schritt 104 noch genauer dargestellt:

Schritt 1041:
Die Jacobi-Determinante wird mittels den Gleichungen (18), (20) und (24) auf der Basis der in Schritt 101 eingelesenen Gelenkwinkeln berechnet;
Schritt 1042:
Eine entartete inverse Matrix (JC _k)^-1 wird mittels Gleichung (35) berechnet;
Schritt 1043:
Schließlich wird die Soll-Gelenkgeschwindigkeit mittels Gleichung (29) berechnet.

Die Berechnung im ersten und zweiten Teilschritt (Schritte 1041 und 1042) des vierten Hauptschrittes (Schritt 104) können durch Entwicklung der entarteten inversen Matrix (JC _k)^-1 durch Einsetzen des Gelenkwinkels als Variable ausgeführt werden, wodurch sich die Rechenzeit weiter verringern läßt.

Die obigen Ausführungen beschreiben einen spezifischen Steuerablauf für das erfindungsgemäße Robotersteuerverfahren.

Obwohl im vorliegenden Ausführungsbeispiel der Roboterarm in einer zweidimensionalen Ebene bewegt wird, kann die vorliegende Erfindung auf einen Roboterarm, der sich in drei Dimensionen bewegt durch Ausdehnung des Steuerver fahrens in drei Dimensionen angewendet werden.

Obwohl die gewünschte Endposition des Roboterarms und die Geschwindigkeit beim vorliegenden Ausführungsbeispiel mittels des Führungsgeschwindigkeitsgenerators gekennzeichnet werden, ist auch nur die Kennzeichnung der Geschwindigkeit von außen möglich, worauf die Roboter-Soll-Gelenkgeschwindigkeit auf der Basis der gekennzeichneten Geschwindigkeit und der Roboter-Ist-Gelenkwinkel berechnet wird.

Claims

1. Verfahren zum Steuern eine Mehrgelenk-Roboters, der eine größere als die zum Erreichen eines bestimmten Raumpunktes notwendige Anzahl von Gelenken aufweist, unter Berechnung von Gelenkgeschwindigkeiten zum Erreichen einer in Raumkoordinaten vorgegebenen Steuer geschwindigkeit für ein Roboterende durch Koordinaten transformation zu robotereigenen Gelenkkoordinaten, gekennzeichnet durch folgende Schritte:

a) Bestimmung von sich aus der Gesamtzahl der vorhandenen Gelenke ergebenden Kombinationen, die eine Anzahl von (nicht redundanten) Gelenken umfassen, die für das Bewegen des Roboterendes notwendig sind,
b) Berechnung von Gelenkgeschwindigkeiten für die nicht redundanten Gelenke auf der Basis fester Einstellung der übrigen (redundanten) Gelenke für wenigstens eine dieser Kombinationen auf der Basis von Ist- Gelenkwinkeln für den Roboter,
c) Mittelung der berechneten Gelenkgeschwindigkeiten zur Bildung von Durchschnittsgeschwindigkeiten für jedes Gelenk und
d) Bewegung der Gelenke mit diesen Durchschnittsgeschwin digkeiten.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Kombinationen nicht redundanter Gelenke so ausge wählt werden, daß in den Kombinationen jedes Gelenk mit Ausnahme höchstens eines Gelenks nur einmal und dieses eine Gelenk höchstens zweimal auftritt.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Berechnung der Gelenkgeschwindigkeiten für jede mögliche Kombination von nicht redundanten Gelenken vorgenommen wird.

4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß bei der Mittelung der berechneten Gelenkgeschwindig keiten zumindest ein Teil der Gelenkgeschwindigkeiten unterschiedlich gewichtet wird.

5. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß bei der Mittelung der berechneten Gelenkgeschwindig keiten alle Gelenkgeschwindigkeiten gleichmäßig gewichtet werden.

6. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß auf der Basis der Ist-Gelenkwinkel zusätzlich die Ist-Lage des Roboterendes berechnet und in die berechneten Gelenkgeschwindigkeiten ein Korrekturwert einbezogen wird, mit dem ein Fehler zwischen Soll-Lage und Ist-Lage des Roboterendes während dessen Bewegung korrigiert wird.

7. Vorrichtung zum Steuern eines Mehrgelenk-Roboters in Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 6, gekennzeichnet durch an den Gelenken (R _i) des Roboters angeordnete Kodierglieder (322) zum Erfassen der jeweiligen Gelenkwinkel (R _i), durch eine Recheneinheit mit

- einem mit den Ausgangssignalen der Kodierglieder (322) gespeisten Koordinaten-Transformationsglied (203) zum Berechnen der Ist-Lage (X) des Roboterendes,
- einem mit den Koordinaten (x _f, y _f) eines von dem Roboterende zu erreichenden Soll-Puntes (P _f), mit einer Lineargeschwindigkeit (v) für das Roboterende und mit dessen Ist-Lage (X) gespeisten Generator (201) zum Berechnen einer Führungsgeschwindigkeit ( _m) für das Roboterende und
- einem mit der Führungsgeschwindigkeit ( _m) aus dem Generator (201) und mit den Ausgangssignalen der Kodierglieder (322) gespeisten inversen Koordinaten- Transformationsglied (202) zum Berechnen einer Soll- Gelenkgeschwindigkeit () und

durch eine Geschwindigkeitssteuereinheit (3), die den Roboter abhängig von der ihr aus der Recheneinheit zuge führten Gelenkgeschwindigkeitsinformation () steuert.