DE3344633A1

DE3344633A1 - Verfahren und vorrichtung zur steuerung eines roboters

Info

Publication number: DE3344633A1
Application number: DE19833344633
Authority: DE
Inventors: Junichi Kokubunji Higashino; Kanji Tokorozawa Kato; Akisuke Hitachi Naruse
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 1982-12-10
Filing date: 1983-12-09
Publication date: 1984-06-14
Also published as: JPS59107884A; US4604716A; DE3344633C2

Description

■ » O «α

mm β ft »**a»

¹OO 33 A 46 33

HITACHI, LTD., Tokyo, Japan

Verfahren und Vorrichtung zur Steuerung eines Roboters

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Steuerung eines Roboterarms mit mehreren Freiheitsgraden (weiterhin einfach als Roboter bezeichnet) und insbesondere ein Verfahren und eine Vorrichtung, um ein Ende des Roboterarms genau und stoßfrei mit redundanten Freiheitsgraden (weiterhin einfach als redundanter Arm bezeichnet) längs einer gewünschten Bahn zu bewegen.

Bei einem Verfahren zur Steuerung der Bahnkurve eines Roboters wird diese, der das Ende des Roboterarms folgen soll, geeignet interpoliert. Die durch Interpolation ermittelten jeweiligen Punkte der Bahnkurve werden als Zielpunkte verwendet, die in aufeinanderfolgenden Zeitabschnitten nacheinander gewählt werden und somit zu einer aufeinanderfolgenden Steuerung des Endes des Roboterarms längs der gewünschten Bahnkurve dienen. Um das Ende des Roboters auf einen Zielpunkt zu richten, ist eine gemeinsame (synergistische) Betätigung der Robotergelenke nötig. Das folgende Verfahren zur gemeinsam wirkenden Steuerung der Gelenke des Roboters ist bereits bekannt:

81-A8224-02/ATA1

BAD ORIGINAL

Wir betrachten einen Roboter mit drei Freiheitsgraden mit denen gewöhnlich das Ende des Roboters an jede Stelle eines gegebenen Raums gerichtet werden kann.

Ein Ort % des Roboterendes läßt sich im Arbeitsraum mittels rechtwinkliger Koordinaten und ein Gelenkwinkel 9 des Roboters durch ein dem Roboter eigenes Koordinatensystem angeben:

X = (x y z)^T (D

3 = Ce₁ θ₂ Θ₃)^τ (2)

worin das hochgestellte T für die Umsetzung des Zeilenvektors in einen Spaltenvektor steht.

Ausgehend von einer geometrischen Anordnung des Roboters läßt sich der Endort X des Roboters' mittels des Gelenkwinkels 9 angeben:

Ϊ = F (Q)) (3)

Es gelten nämlich die folgenden Beziehugnen:

χ - f₁ Ce₁, θ₂, θ₃)

y = f₂ (O₁, O₂, Θ₃Λ (4)

ζ - f₃ (O₁, O₂,

wobei gilt:

(F = Cf₁ f₂ f₃) (5)

Die Transformation |F vom im robotereigenen Koordinatensystem dargestellten Gelenkwinkel 9 in den Endort X in Raumkoordinaten wird Koordinatentransformation genannt.

BAD QFtiGlN^AL

Der Gelenkwinkel θ zur Ermittlung des Roboterendorts K ergibt sich aus der Lösung des Gleichungssystems (4) für Q₁, Q₂ und B₃ .

Das heißt, daß die Lösung des Gleichungssystems (4) für Φ ergibt

Φ = G (X) (6)

das heißt,

^Θ2 =

= g₁ Cx, y, ζ)Ί

(7)

θ₃ = g₃ Cx, y, z)

wobei

G = Cg₁ g₂ g₃) (8)

Die Transformation G von den den Roboterendort X angebenden Raumkoordinaten in den durch die dem Roboter eigenen Koordinaten gegebenen Gelenkwinkel θ wird inverse Koordinatentransformation genannt.

Dieses Verfahren, den Roboterendort X durch Ermittlung der Gelenkwinkel θ mittels inverser Koordinatentransformation durch Gleichung (6) zu ermitteln und die Gelenke des Roboters entsprechend dem Winkel nachzuführen, ist bereits bekannt.

Wenn die Anzahl der Gelenke des Roboters jedoch größer als drei ist, d.h. wenn redundante Gelenke vorhanden sind, ergibt sich bei diesem Steuerverfahren die Funktion JF der Koordinatentransformation wie folgt:

BAD-PRIGINAL

-A-

χ = f^ (θ^, 02» 6j, θ^, ..., θ_η)

γ = £₂ CO₁, θ₂, B₃, θ₄, ..., θ_η) .... (9) ζ = £₃ (O₁, θ₂, θ₃, θ₄, ..., B_n)

worin η die Anzahl der Gelenke angibt. Da in Gleichung(9) die Anzahl η der Unbekannten ( η = 4) ist und nur drei Gleichungen gegeben sind, ist der Gelenkwinkelvektor 9 für den Roboterendort X nicht eindeutig definiert. Zur Lösung dieses Problems könnte man n-3 der n-Gelenke festlegen und das Gleichungssystem (9) für die übrigen drei Gelenke zur Bestimmung der Gelenkwinkel des Roboters lösen. Um bei diesem Verfahren zu bestimmen, welche der Gelenke festgelegt und welche zur Ausrichtung des Roboterendes auf den Zielort betrieben werden sollen, verwendet man als.Bewertungsgrößen die zur Positionierung nötige Verarbeitungszeit und den Leistungsverbrauch usw. und bestimmt daraus eine Gelenkkombination, die die Bewertungsfunktion minimiert. Diese Bewertungsfunktion ist gewöhnlich komplex und zur Bestimmung der inversen Koordinatentransformationsfunktion für jeden festzulegenden Gelenksatz ist die Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme einschließlich trigonometrischer Funktionen nötig. Dementsprechend komplex ist der Berechnungsvorgang.

Es gibt ein weiteres bekanntes Verfahren, aus den Gelenkgeschwindigkeiten des Roboters durch inverse Koordinatentransformation der Beziehung zwischen der Geschwindigkeit des Roboterendes und den Gelenkgeschwindigkeiten die Geschwindigkeit des Roboterendes zu ermitteln. Letztere Beziehung erhält man durch Differenzieren der Gleichung (3) nach der Zeit, sofern der Roboter keine redundanten Gelenke aufweist. Die die Roboterendgeschwindigkeit durch die Gelenkgeschwindigkeiten ausdrückende Gleichung ist örtlich eine lineare Gleichung, wenn man die mechanische Anordnung

BAD ORIGINAL

_JL_

des Roboters außer Acht läßt. Falls jedoch der Roboter redundante Gelenke aufweist, erhält man eine nicht quadratische Matrix der die Roboterendgeschwindigkeit mittels der Gelenkgeschwindigkeiten ausdrückenden Gleichungen. Obwohl man aus der nichtquadratischen Matrix mittels einer Approximationsfunktion eine inverse Matrix erzeugen kann, ist die Berechnung der Approximationsfunktion komplex und zeitaufwendig. Aus diesem Grunde ist eine Echtzeitsteuerung des Roboters beim praktischen Einsatz eines Mikrocomputers als Datenverarbeitungseinheit schwerlich zu erreichen.

Es ist deshalb Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Steuerung eines redundanten Roboterarms zu ermöglichen, die eine genaue und stoßfrei kontinuierliche Bahnkurvensteuerung mittels eines relativ einfachen Berechnungsverfahrens, das vom mechanischen Aufbau des Roboters unabhängig ist und keine komplexe Bewertungsfunktion nötig hat, durchführen kann.

Zur Lösung dieser Aufgabe wird fiür die Steuerung des redundanten Roboterarms gemäß der Erfindung eine zwischen einem

Endort X (x y z) , der mittels eines räumlichen Koordinatensystems, das durch den geometrischen Aufbau des Roboterarms bestimmt ist, angegeben wird und η Gelenkwinkeln θ

(θ. θ- ... θ ) , die durch ein robotereigenes Koordinatensystem dargestellt werden, bestehende Beziehung, nämlich

X=F (φ) (10)

zur Ermittlung einer Geschwindigkeitsgleichung nach der Zeit t differenziert

i = j θ (11)

worm

BAD ORIGINAL

33U633

	' ^3fi	Sf₁	^3fl	* * * ^o ζ
	TT₁	3Θ₂	³⁹3	3f₂
	Sf₂	^3f2	Sf₂	··· 9Θ_Ζ
J=J (θ) =	"3~θ^	3Θ₂	3Θ₃	3f₃
	3£₃	Sf₃	Sf₃	'·· 3Θ_Ζ )
	^ "³^T	3Θ₂	3Θ₃

3t

sineL

3t

Die Matrix J wird durch Festlegung von n-3 redundanten Gelenken der η Gelenke quadratisch, so daß die Gelenkgeschwindigkeit θ aus der Endgeschwindigkeit X des Roboterarms bestimmt wird. D.h., daß aus der Koordinatentransformationsmatrix J eine inverse Matrix J gebildet wird und eine Geschwindigkeit 8, einer Kombination der restlichen drei nicht-redundanten Gelenke durch

(15)

bestimmt wird. Darin ist

-1

eine inverse Matrix der Jacobi-

Determinante /, , die die. Geschwindigkeit θ, der Kombination der betriebenen Gelenke mit der Endgeschwindigkeit X ins Verhältnis setzt. Aus der obigen Beziehung ergibt sich eine Gelenkgeschwindigkeit 9 ,, die durch eine Führungsgeschwindigkeit X erzielt ist.Ferner werden Gelenkgeschwindig-. keiten θ ,der Betriebsgelenke für jeweilige Kombinationen der.redundanten Gelenke, die festgelegt sein können, aus der folgenden Summe und Mittelwertbildung bestimmt:

K -i_kr

	:- 3344633
- · · · » M ·. • » · * · · »·« *

*-X-*	I (16)
% (worin m = C _,j

Die Größe 8 wird als Sollgeschwindigkeit der Gelenke zur Steuerung des redundanten Roboterarms verwendet.

In Gleichung (16) werden die Gelenkgeschwindigkeiten θ , sämtlicher Kombinationen von festzulegenden redundanten Gelenken, das sind sämtliche Kombinationen der Betriebsgelenke mit Ausnahme der redundanten Gelenke gleichmäßig gemittelt. Man kann auch alternativ dazu nur einen Teil aller Kombinationen der Betriebsgelenke verwenden oder die Gelenkgeschwindigkeiten θ , ungleichmäßig mit unterschiedlicher Gewichtung mitteln.

Bei der Bewegung des Roboterarms in einer zweidimensionalen Ebene werden n-2 redundante Gelenke von η Gelenken festgelegt, um die Matrix J der Geschwindigkeitsbeziehung quadratisch zu machen und die invertierte Matrix J, so zu ermitteln, daß die Geschwindigkeiten θ , der verbleibenden zwei Betriebsgelenke bestimmt werden. Die Gelenkgeschwindikeit θ , und die Sollgeschwindigkeit θ werden in der gleichen Art wie für die dreidimensionale Bewegung bestimmt.

Die inverse Koordinaten-Transformationsmatrix J, entsteht durch. Inversion aus der Koordinaten-Transformationsmatrix J, und ist verhältnismäßig leicht durch einen mechanischen Berechnungsvorgang zu ermitteln. Andererseits wird die Koordinaten-Transformationsmatrix J, eindeutig durch den geometrischen Aufbau des Roboterarms durch die Ermittlung der Gelenkwinkel beim Beginn des Betriebs bestimmt. Entsprechend erhält man die inverse Koordinaten-Transformationsmatrix J," mechanisch und deshalb ist das vorliegende Steuerverfahren bei allen Verfahren, die durch den mechanischen Aufbau des Roboters beeinflußt sind, anwendbar.

COPY , . BAD ORIGINAL

te *

33U633

Die Mittelwertbildung bei der Au fs umm ie rung der Gelenkgeschwindigkeiten 9, , die man für die Kombinationen der redundanten Roboterarmgelenke, die die angewiesene Endgeschwindigkeit X erreichen, wird bei der vorgegebenen Geschwindigkeit als Soll-Gelenkgeschwindigkeit ί des redundanten Roboterarms verwendet. Entsprechend erfolgt die Steuerung des Roboterarmendes stoßfrei längs der gewünschten Bahnkurve und alle Gelenke werden gemeinsam bewegt. Bei der vorliegenden Erfindung ist kein komplexer Algorithmus zur Bestimmung der Winkel der redundanten Gelenke bei der Berechnung der Soll-Gelenkgeschwindigkeit θ nötig und die inverse Koordinaten-Transformation der Lehrgeschwindigkeit fc in die Gelenkgeschwindigkeit 9. ist eine verhältnismäßig einfache übliche Technik, die vom mechanischen Aufbau des Roboters nicht beeinflußt ist. Entsprechend kann man die vorliegende Erfindung für eine Echtzeitsteuerung mittels eines Mikrocomputers einsetzen.

Wenn bei der vorliegenden Erfindung das Roboterende mittels einer Abtaststeuerung gesteuert wird, wird die Sollgeschwindigkeit korrigiert, um einen Fehler zwischen der tatsächlichen Lage des Roboterendes und der gewünschten Lage zu jedem Abtastzeitpunkt zu verringern. Auf diese Weise wird ein aufgrund verschiedener Verluste bewirkter Fehler der Geschwindigkeitssteuerungs-Servoeinrichtungen, die die Robotergelenke steuern, korrigiert und kompensiert, wodurch eine sehr genaue Nachführung längs der Bahnkurve möglich ist.

Die Erfindung wird im folgenden in Ausführungsbeispielen anhand der Figur näher beschrieben. Es zeigen:

Fig. 1 eine graphische Darstellung des mechanischen Aufbaus eines redundanten Roboterarms gemäß einem ersten Ausführungsbeispiel der Erfindung,

BAD ORIGINAL

Fig· 2 einen Aufbau eines Ausführungsbeispiels einer zur Steuerung eines Roboters verwendeten Vorrichtung,

Fig. 3 ein Flußdiagramm, das einen Steuerablauf der Robotersteuerung gemäß Fig. 2 enthält,

Fig. 4 ein ins Einzelne gehendes Flußdiagramm eines Schritts zur Berechnung einer Führungs-Geschwindigkeit im.Flußdiagramm von Fig. 3 ,

Fig. 5 ein ausführliches Flußdiagramm eines Schritts zur Berechnung einer Sollgelenkgeschwindigkeit des Roboters im Flußdiagramm von Fig. 3.

Im folgenden wird ein Ausführungsbeispiel der Erfindung beschrieben. Figur 1 zeigt eine graphische Darstellung , die einen mechanischen Aufbau eines redundanten Roboterarms erläutert, dessen Steuerung gemäß dem Ausführungsbeispiel der Erfindung erfolgt. Der redundante Roboterarm enthält zur Lageeinstellung in einer x-y-Ebene drei Drehgelenke R₁, R₂ und R, und drei mit ihnen verbundene Glieder L.. , L₂ und L,. Ein Fußpunkt des Glieds L-, das ist das Gelenk R₁, ist in den Ursprung des rechtwinklingen x-y-Koordinatensystems gelegt. Die Glieder L--, L- und L, weisen jeweils die Längen Ϊ. , -I₂, ί, auf und die Drehwinkel der Gelenke R₁, R₂ und R₂ sind jeweils S₁ bezüglich der x-Achse , θ₂ bezüglich des Gliedes L₁ und Θ, bezüglich des Gliedes L₂. Ein Endort \ (x, y) des Roboters wird wie folgt durch die Gelenkwinkel Θ-, Qj und Θ, des Roboters ausgedrückt:

3 k

χ= Σ Leos (Σ θ ·)
k=l ^κ i=l

3 k
y = Σ JL sin ( Σ l.)
k=l ^k i=l ^x

(17)

BAD ORIGINAL

-κ-

1 Wir nehmen an, daß

^fl ^{= f}

' ^Θ2'

f, = f₂ (θ,, θ , θ ) ^{2 2} ! 2 3

Σ i.sin ( Σ θ.) k=l ^k i=!¹

Die Gleichungen (17) werden nach der Zeit t differenziert, woraus sich eine Geschwindigkeitsbeziehung zwischen dem Endort K und dem Gelenkwinkel 9 ergibt,

3 3f.

χ = Σ
k=l

• K

y =

3 3f-

k=l

• K

(19)

worin

• _ ox ·

^x " 3t ' ^y " 3t

Tt ' ^e2 -

^3e

3 t

(20)

Es sei angenommen, daß

. . = Li (i - Ir 2; j - 1, 2, 3)

(21)

BAD ORIGINAL

33U633

/f5

-X-

Nun lassen sich die Gleichungen (19) durch

^f12 ^£13

^f22 ^f23

ausdrücken.

Das heißt

V = J θ

(23)

worm

J =

^f12 ^f13

^f21 ^f22

(24)

ist.
Die gewünschten Gelenkgeschwindigkeiten θ der Gelenke womit die Führungsgeschwindigkeit % des Roboterendes bestimmt wird, werden aus Gleichung (23) ermittelt.

Um verschiedene Verluste in einem Servokreis, der die Geschwindigkeiten der Gelenkwinkel des Roboters steuert, zu kompensieren, wird die Sollgeschwindigkeit £ mittels eines Geschwindigkeitsfehlers X des Roboterendes wie folgt korrigiert:

X = X + X

m r e

(25)

BAD ORIGJNÄL

worin

^x? —

y_r)

(26)

wobei das hochgestellte T die Umsetzung vom Reihenvektor in einen Spaltenvektor angibt.

Wenn wir annehmen, daß das Ende des redundanten Roboterarms linear mit einer Geschwindigkeit ν vom Startpunkt R (x , y ) zu einem gewünschten Sollpunkt P, (xr, yj in T Zeitabschnitten mittels einer Abtaststeuerung bewegt wird und daß der Startpunkt CR einen Roboterendpunkt X (x , y ) zur Zeit t = 0 angibt, ist ein Sollgeschwindigkeitsvektor X (x y ) gegeben durch

^xf - ^Xs _v

^xr ⁼ 1 ' ^V

1 ι = {(x_f - x_s)² + (y_f - y_s) }

(27)

(28)

Zur η-ten Abtastzeit erhalten wir eine Fehlerkorrekturgeschwindigkeit X (x , y ) durch

ν? ν? β

X-X₁

^xe ~ T

y -

y_e = τ"

(29)

BAD ORIGINAL

Dabei ist X (χ, y) die Ist-iage des Roboterendes beim η-ten Abtastzeitpunkt und wird aus den Gelenkwinkeln des Roboters mittels den Gleichungen (17) berechnet.

P. (Xj> Yj) ist ein Sollort zum Zeitpunkt η-ten Abtastung, wobei x. und y. gegeben sind durch

^xi ^{= x}r

^nT

(30)

worm

N =

vT

(31)

ist.

Demgemäß wird durch Steuerung des Roboterendpunktes X ent-

sprechend der Führungsgeschwindigkeit . X_m, die durch die folgenden Gleichungen beim η-ten Abtastzeitpunkt ausgedrückt w ird :

^xm ^{= x})

(32)

der Fehler, der sich zwischen der gewünschten Lage und der tatsächlichen Lage des Roboterarmendes aufgrund verschiedener Verluste im Servokreis ergibt, korrigiert und die Verluste damit kompensiert, so daß das Roboterende genau der gewünschten Bahnkurve folgen kann.

■^Λ ■■--■-^r BAß ORIGINAL

Aus Gleichung (23) ergibt sich folgende Beziehung zwischen der Führungsgeschwindigkeit i des Roboterendes und der Gelenk -Soll-Geschwindigkeit b

^J »r ··■ ⁽³³⁾

Zur Bestimmung der Soll-Gelenkgeschwindigkeit

θ für die Soll-Führungsgeschwindigkeit X sind drei unbekannte Größen θ-, $~ und §, jedoch in (19) nur zwei Gleichungen zu deren Lösung vorhanden, weshalb keine eindeutige Lösung existiert.

Deshalb wird eines der drei Gelenke R₁, R₂ und R₃ als redundantes Gelenk festgelegt, wodurch sich die Anzahl der unbekannten Größen auf zwei verringert. Damit werden die Gelenkgeschwindigkeiten, die die Führungsgeschwindigkeit X ergeben, aufgrund der restlichen zwei Gelenke berechnet. Dieser Berechnungsvorgang wird für alle möglichen Fälle der festgelegten redundanten Gelenke wiederholt, d.h. für sämtliche Kombinationen der Betriebsgelenke mit Ausnahme der festgelegten redundanten Gelenke (beim vorliegenden Ausführungsbeispiel ein Gelenk) und die sich ergebenden Soll-Gelenkgeschwindigkeiten werden addiert und gemittelt und ergeben somit die gewünschte Soll-Gelenkgeschwindigkeit 9 . Die Jacobi-Determinante J, für die Soll-Gelenkgeschwindigkeiten Θ, der nicht festgelegten Betriebsgelenke, wenn das Gelenk R, fest ist, und die Soll-Geschwindigkeiten 9_rk für die Betriebsgelenke ergeben sich wie folgt:

J_k = J C_k (k = 1, 2, 3)

C_k ^T G>_r (k = 1, 2, 3)

(34)

BAD ORIGINAL

worin das hochgestellte T die Umsetzung des Zeilenvektors in einen Spaltenvektor angibt und

^C2 -

0 0

1 0

0 1.

ι *

1 0 0 0 0 1

0 1

0 0

(35)

für das festgelegte Gelenk R. und die

die Matrix C

wobei die Matrix 4
Arbeitsgelenke R₁ und R₂
legte Gelenk R₂ und die Arbeitsgelenke Matrix C, für das festgelegte Gelenk R, und die Arbeitsgelenke R₁ und R- gelten.

- für das festgeR₁ und R, und die

Wenn man J, und θ , in Gleichung (33) einsetzt, erhält man zwischen der Befehlsgeschwindigkeit %. des Roboterendes und den Geschwindigkeiten 9 , der nicht festgelegten Arbeitsgelenke folgende Beziehung:

²> ³⁾

(36)

Da J, in den Gleichungen (34) quadratisch ist, läßt sich

die inverse Matrix J, ermitteln. Auf diese Weise werden die Sollgeschwindigkeiten k , der zwei Arbeitsgelenke

,.. BAD ORiGSNAL

. V-"OO ^33U633

bei festgelegtem Gelenk R^ bestimmt durch

Die Sollgeschwindigkeiten 9 ^ für die Kombination der zwei Gelenke, die durch Gleichung (37) gegeben ist, werden für jede der möglichen Kombinationen der zwei Gelenke berechnet und für die jeweiligen Gelenkgeschwindigkeiten B₁, Θ- und Q_x summiert und ergeben somit die Sollgelenkgeschwindigkeit Φ_Γ, wie dies unten ausgeführt ist:

⁼ η ^ ^Ork ^{(n a 3)}
ⁿ k=l ^rK

wobei

ist.

Aus den Gleichungen (34), (37) und (38) ergeben sich die Soll-Gelenkgeschwindigkeiten 0>_r

^₁ ^l k^J ^xm (39)

(η = 3)

und diese werden als Eingangswerte für den Geschwindigkeitssteuerservokreis verwendet.

BAD ORIGINAL

ti

-Vl-

Beim oben beschriebenen Verfahren werden die Gelenk-Geschwindigkeiten sämtlicher möglicher Kombinationen der Arbeitsgelenke mit Ausnahme der redundanten Gelenke gemittelt und damit die Soll-Gelenkgeschwindigkeit θ gemäß Gleichung (39) berechnet. Man kann jedoch,statt sämtliche Kombinationen der Arbeitsgelenke zu betrachten, stattdessen nur einen Teil der Kombinationen in folgender Weise auswählen. Wenn die Gesamtzahl der Gelenke des Roboters geradzahlig ist, ist jedes Gelenk einmal in den ausgewählten Kombinationen enthalten. Wenn dagegen die Gesamtzahl der Gelenke des Roboters ungerade ist, ist jedes der Gelenke mit Ausnahme eines Gelenks einmal in den ausgewählten Kombinationen enthalten und dieses eine Gelenk ist zweimal in den Kombinationen enthalten.

In einem redundanten Roboterarm mit vier Freiheitsgraden kann man die Soll-Gelenkgeschwindigkeiten aus

oder 4_r -i ([JTC₂Jr¹ *_m + [JCi₄''¹ K } ■··· ⁽⁴¹⁾

oder K - I U^₂₄]-¹ *_{m +} [JC₁₃]-¹ *_m } ... (42)

ermitteln,
wobei

BAD ORIGINAL

'12

'13

O O

0 O

1 O

ο ι.

0 O

1 O O O O 1

'14

1 O

O O

0 O

1 O O 1 O O

^C34 ⁼

1	O
O	1
O	O
O	O

^C24 ⁼

1 O

O O

O 1

O O

C₁₂ gilt für die festgelegten Gelenke R, und R- des vier Gelenke R., R₂, R, und R. umfassenden redundanten Roboterarms mit vier Freiheitsgraden;

C₂, gilt für die festgelegten Gelenke R₂ und R,; C₃₄ gilt für die festgelegten Gelenke R, und R₄; C₁₃ gilt für die festgelegten Gelenke R₁ und R₃; gilt für die festgelegten Gelenke R₁ und R₄.

C₂₄ gilt für die festgelegten Gelenke R₂ und R₄.

Auf diese Weise gilt Gleichung (40) für zwei Kombinationen R₃ , R₄ und R₁ , R₂ ,

Gleichung (41) für zwei Kombinationen R., R₄ und R₂, R,, und

Gleichung (43) für z-wei Kombinationen

R₁, R₃ und R₂, R₄- der Arbeitsgelenke R₁, R₂, R₃ und R₄.

3AD ORIGINAL

Für einen redundanten Roboterarm, der fünf Freiheitsgrade hat, ergibt sich die Soll-Gelenkgeschwindigkeit

θ wie folgt:

wobei

'345

1 0

0 1

0 0

125

0 0

1 0 0 1 0 0

123

O O

0 O

1 O O 1

gilt für die festgelegten Gelenke R-, R. und R, des

fünf Gelenke arms ;

R,, R₄ und Rp umfassenden Roboter-

C.-ς gilt für die festgelegten Gelenke R-, R_ und R₁.; und C₁-, gilt für die festgelegten Gelenke R₁, R_ und R,.

Die Gleichung (44) gilt für drei Kombinationen der Arbeits gelenke R₁, R₂; R₃, R₄ ; und R₄, R₅.

Wenn statt sämtlicher möglicher Kombinationen der Arbeitsgelenke nur ein Teil für die Berechnung ausgewählt wird, wird zwar die Arbeitsgenauigkeit verringert, die Verarbeitungszeit jedoch verkürzt.

Wenn in Gleichung (39) die Matrizen /JC₁/ = 0, oder /JC₃/ = 0 sind und sich deren inverse Matrizen

= 0

BAD.pRjGiNAL

ty

-Μ

33Λ4633

/JC₁/ ¹, /JC₂/"¹ oder /JC,/"¹ nicht bilden lassen, kann man die Soll-Gelenkgeschwindigkeit 8>_r aus

oder

3_r =i

X_m+

X_m } (47)

X_m } (48)

berechnen. Das gleiche Berechnungsverfahren ist bei einem redundanten Roboterarm mit mehr als drei Freiheitsgraden anwendbar.

Die Soll-Gelenkgeschwindigkeit 9 wird aus Gleichung (39) durch geradezahlige Mittelwertbildung der Lösungen für die Arbeitsgelenke mit Ausnahme der redundante Gelenke berechnet

Dagegen kann die Soll-Gelenkgeschwindigkeit 9 auch durch gewichtete Mittelwertbildung der Lösungen berechnet werden, wie unten ausgeführt ist:

(49)

η
worin ^ ^Wk ⁼

K"~ J.

In Gleichung (39) ist die Gewichtung gemäß der Gleichung (49) gleichförmig, diese kann jedoch auch ungleichförmig sein.

. COPY BAD ORIGINAL

- '] V-:":.*: 33446

$5"

Durch ungleichmäßige Gewichtung kann man Kombinationen der Arbeitsgelenke, die ganz bestimmte Gelenke enthalten, stärker gewichten, so daß bestimmte Gelenke mit höherer Priorität betrieben werden.

Eine leichtere Gewichtung von bestimmten Gelenkkombinationen, die bestimmte Gelenke enthalten, kann dazu dienen, den Betrieb bestimmter Gelenke zu unterdrücken. Diese Maßnahmen sind dann besonders wirksam, wenn der Arbeitsbereich bestimmter Gelenke des Roboters begrenzt ist.

Beispielsweise kann der Betrieb des Gelenks R. unterdrückt werden, indem beim vorliegenden Ausführungsbeispiel, wo der Roboterarm drei Gelenke R₁, R₂ und R, besitzt, die Kombination, bei der das Gelenk R. festgelegt ist, mit der Gewichtung W. =0,8 und die Kombinationen, bei denen die Gelenke R und R, festgelegt sind, jeweils mit der Gewichtung W₂ = 0,1 und W, = 0,1 gewichtet werden, so daß die Gewichtung für die das Arbeitsgelenk R₁ enthaltende Kombination verringert ist.

In den Gleichungen (39) und (49) sind die Arbeitsgelenkgeschwindigkeiten d , so gewichtet, daß die Gesamtgewichtung für die Berechnung der Soll-Gelenkgeschwindigkeit Θ . ist. Da jedoch gemäß den obigen Ausführungen die vorliegende Erfindung eine Fehlerkorrektursteuerung für den Servosteuerkreis, wie Gleichung (25) zeigt, aufweist, muß die Gewichtung der Arbeitsgelenkgeschwindigkeiten in ihrer Gesamtheit nicht notwendigerweise 1 sein.

Figur 2 zeigt den Aufbau eines Ausführung sbeispiels einer Berechnungs- und· Steuervorrichtung, die das Robotersteuerungsverfahren gemäß der Erfindung ausführt. Ziffer 203 bezeichnet ein Koordinaten-Transformationsglied, das entsprechend Gleichung (17) die Ist-Position K des Roboterendes aus den von auf den Gelenken des Roboters befestigten Kodiergliedern

COPY
ORIGINAL

322 ermittelten Robotergelenkwinkeln θ berechnet. Ziffer bezeichnet einen Führungsgeschwindigkeitsgenerator der eine Führungsgeschwindigkeit % des Roboterendes aus den Gleichungen (27), (28), (29), (30), (31) und (32) aus der Ist-Position V des Roboterendes, die das Koordinaten-Transformationsglied 203 berechnet hat, ermittelt. Ziffer 202 bezeichnet ein Koordinaten-Transformationsglied für die Inversion, die gemäß den Gleichungen (24) und (29) eine Soll-Gelenkgeschwindigkeit 9 aus der Führungsgeschwindigkeit K , die der Führungsgeschwindigkeitsgenerator 201 abgibt, berechnet. Das Element f,. der Matrix J in Gleichung (24) ist eine Funktion des Gelenkwinkels β und somit wird die Soll-Gelenkgeschwindigkeit 9 aufgrund der von den Kodiergleidern 322 erfaßten Ist-Gelenkgeschwindigkeiten berechnet.

Beim vorliegenden Ausführungsbeispiel werden der Führungsgeschwindigkeitsgenerator 201 , das Koordinaten-Transformationsglied 203 und das redundante Inversions-Koordinaten-Transformationsglied 202 wiederholt und aufeinanderfolgend mit einer Abtastperiodendauer T abgetastet und die abgetasteten Signale von einem Mikrocomputer verarbeitet. Ein Geschwindigkeitsregelkreis 3 enthält Servoverstärker 310, Motoren und Tachogeneratoren 321, die die Winkelgeschwindigkeit 9 der Motoren 320 erfassen und betreibt die Motoren 320, die die Gelenke drehen, jeweils entsprechend der eingegebenen Soll-Gelenkgeschwindigkeit 9_r·

Auf diese Weise kann die Roboterendposition X genau und stoßfrei in die Soll-Lage ff mit vorgegebener Geschwindigkeit ν und alle Gelenke synergistisch längs der Soll-Bahnkurve IC bewegt werden.

In Figur 3 ist ein Flußdiagramm eines Steuerablaufs der in Figur 2 in ihrem Aufbau dargestellten Robotersteuervorrichtung dargestellt.

BAD ORIGINAL

Schritt 101:

Auslesen des Ausgangssignals des Kodiergliedes 322, das sind die Ist-Gelenkwinkel;

Schritt 102:

Berechnen der Roboterendposition X mittels der Gleichung (3) auf der Basis des Gelenkwinkels 9;

Schritt 103:

Berechnen der Befehlsgeschwindigkeit X des Roboterendes mittels der Gleichungen (25), (27), (29) und (30) auf der Basis der gekennzeichneten Soll-Position Pf, der Geschwindigkeit ν und der im Schritt 103 berechnen Endposition K;

Schritt 104:

Die Soll-Gelenkgeschwindigkeit θ des Roboters wird mittels den Gleichungen (24), (35) und (39) auf der Basis der in Schritt 101 berechneten Gelenkwinkel 9 und der in Schritt berechneten Befehlsgeschwindigkeit ic berechnet;

Schritt 105:

Die Soll-Gelenkgeschwindigkeit 9_r, die in Schritt 104 berechnet wurde, wird dem Servokreis 3 zugeführt.

Die obige Verarbeitungsfolge mit N-mal in einem durch die Abtastperiodendauer T gegebenen Intervall wiederholt, so daß das Roboterende genau und stoßfrei längs der Soll-Bahnkurve bewegt wird.

Im folgenden wird anhand des in Figur 4 dargestellten Flußdiagramms der Schritt 103 genauer erläutert:

Schritt 1031:

Die Sollgeschwindigkeit £_r wird mittels der Gleichung (27) auf der Basis der Befehlsgeschwindigkeit ν und die gewünschte Zielposition Pf berechnet;

BAD ORIGINAL

-TA-

Schritt 1032:

Die Sollposition X. wird mittels der Gleichung (30) auf der Basis der Sollgeschwindigkeit X berechnet;

Schritt 1033: Die Fehlerkorrekturgeschwindigkeit X wird mittels Gleichung (29) auf der Basis der Soll-Position X^ berechnet;

Schritt 1034: Schließlich wird die Soll-Geschwindigkeit X mittels der in vorigen Schritt berechneten Fehlerkorrekturgeschwindigkeit X gemäß Gleichung (25) zur Berechnung der Befehlsgeschwindigkeit X berechnet.

In Figur 5 ist der Berechnungsablauf im Schritt 104 noch genauer dargestellt:

Schritt 1041 : Die Jacobi-Determinante wird mittels den Gleichungen (18), (20) und (24) auf der Basis der in Schritt 101 eingelesenen Gelenkwinkeln berechnet;

Schritt 1042: Eine entartete Gleichung (35) berechnet;

Eine entartete inverse Matrix (JC. )" wird mittels

Schritt 1043: Schließlich wird die Soll-Gelenkgeschwindigkeit 9 mittels Gleichung (29) berechnet.

Die Berechnungen im ersten und zweiten Teilschritt (Schritte 1041 und 1042) des vierten Hauptschritts (Schritt 104) können durch Entwicklung der entarteten inversen Matrix (JC, ) durch Einsetzen des Gelenkwinkels 9 als Variable ausgeführt werden, wodurch sich die Rechenzeit weiter verringern läßt.

CÖPY

BAD ORIGINAL.

Die obigen Ausführungen beschreiben einen spezifischen Steuerablauf für das erfindungsgemäße Robotersteuerverfahren.

Obwohl im vorliegenden Ausführungsbeispiel der Roboterarm in einer zweidimensionalen Ebene bewegt wird, kann die vorliegende Erfindung auf einen Roboterarm, der sich in drei Dimensionen bewegt durch Ausdehnung des Steuerverfahrens in drei Dimensionen angewendet werden.

Obwohl die gewünschte Endposition des Roboterarms und die Geschwindigkeit beim vorliegenden Ausführungsbeispiel mittels des Führungsgeschwindigkeitsgenerators gekennzeichnet werden, ist auch nur die Kennzeichnung der Geschwindigkeit von außen möglich, worauf die Roboter-Soll-Gelenkgeschwindigkeit θ auf der Basis der gekennzeichneten Geschwindigkeit und der Roboter-Ist-Gelenkwinkel berechnet wird.

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Claims

Patentansprüche

a) Berechnung von Gelenkgeschwindigkeiten, (*_) für nicht redundante Gelenke mit festgelegten redundanten Gelenken für jede Kombination zumindest eines Teilsder Kombinationen der nicht redundanten Gelenke unter Ausschluß der redundanten Gelenke, wobei die nicht redundanten Gelenke das Roboterende mit einer für den Roboter gekennzeichneten Führungsgeschwindigkeit in einem vorgegebenen räumlichen Koordinatensystem bewegen können, aus einer inversen Koordinaten-Transformation der räumlichen Koordinaten in ein robotereigenes Gelenk-Koordinatensystem auf der Basis von durch Kodierer, die an jedem Gelenk des Roboters angebracht sind, erfaßten Ist-Gelenkwinkeln und Mittelung oder annähernde Mittelung der Gelenkgeschwindigkeiten um den mittleren Wert oder nahezu den mittleren Wert einer Soll-Gelenkgeschwindigkeit (9_r) für die Gelenke zu ermitteln; und

b) Zuführen der Soll-Gelenkgeschwindigkeit einer Geschwindigkeitssteuereinheit als Stellgröße.

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2. Verfahren nach Anspruch 1,

dadurch gekennzeichnet,

daß Kombinationen der riicht redundanten Gelenke so ausgewählt werden, daß jedes Gelenk mit Ausnahme höchstens' eines Gelenks einmal in den Kombinationen auftritt und daß das eine Gelenk in den Kombinationen höchstens zweimal auftritt.
3. Verfahren nach Anspruch 1,

dadurch gekennzeichnet,

daß die Gelenkgeschwindigkeiten für jede mögliche Kombination der nicht redundanten Gelenke berechnet wird.
4. Verfahren nach Anspruch 1,

dadurch gekennzeichnet,

daß die Gelenkgeschwindigkeiten so gemittelt werden, daß zumindest ein Teil der Gelenkgeschwindigkeiten verschieden gewichtet ist.
5. Verfahren nach Anspruch 1,

dadurch gekennzeichnet,

daß die Gelenkgeschwindigkeiten aus gleichmäßig gewichteten Gelenkgeschwindigkeiten gemittelt werden.
6. Verfahren nach Anspruch 1,

dadurch gekennzeichnet,

daß

in einem weiteren Schritt eine Ist-Lage des Roboterendes innerhalb eines vorgegebenen räumlichen Koordinatensystems auf der Basis der Ist-Gelenkwinkel berechnet wird und daß die Soll-Gelenkgeschwindigkeit eine Fehlerkorrektur-Gelenkgeschwindigkeit enthält, mit der ein Fehler zwischen Soll-Position und Ist-Position des Roboterendes während dessen Bewegung korrigiert wird.
7. Vorrichtung zur Steuerung eines Mehrfachgelenk-Roboters mit redundanten Arbeitsgelenken,

gekennzeichnet durch

- Kodierglieder (322), die an den Gelenken des Roboters angebracht sind und jeweils den Winkel (Θ) des Gelenk erfassen;

- eine Recheneinheit (203, 201, 202), die bei festgelegten redundanten Gelenken die Gelenkgeschwindigkeiten für die nicht redundanten Gelenke für jede Kombination zumindest eines Teils sämtlicher Kombinationen der nicht redundanten Gelenke ohne die redundanten Gelenke, die das Roboterende mit einer für den Roboter gekennzeichneten Führungsgeschwindigkeit in einem vorgegebenen räumlichen Koordinatensystem bewegen können, durch inverse Koordinaten-Transformation von diesem räumlichen Koordinatensystem in ein robotereigenes Gelenk-Koordinatensystem auf der Basis der von den Kodiergliedern (322) zugeführten Gelenkwinkel für die gemittelten oder nahezu gemittelten Gelenkgeschwindigkeiten berechnen, um einen Mittelwert oder einen angenäherten Mittelwert als Soll-Gelenkgeschwindigkeit für die Gelenke zu erzeugen; und

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- eine Geschwindigkeitssteuereinheit (3), die abhängig von der durch die Recheneinheit zugeführten Gelenkgeschwindigkeitsinformation den Roboter mit der Soll-Gelenkgeschwindigkeit steuert.
8. Vorrichtung nach Anspruch 7,

dadurch gekennzeichnet,

daß
. die Recheneinheit aufweist:

eine Einrichtung (203),die dieRoboterendlage auf der Basis der von den Kodiergliedern (322) gelieferten

Gelenkwinkeln berechnet,

eine Einrichtung (201), die eine End-Führungsgeschwindigkeit für den Roboter auf der Basis einer Soll-Position des Roboterendes und einer für den Roboter gekennzeichneten Geschwindigkeit und der

berechneten Ist-Position des Roboterendes berechnet,

und

eine Einrichtung (202),die die zur Erzielung der

Führungsgeschwindigkeit des Roboterendes nötigen Gelenkgeschwindigkeiten für die nicht redundanten

Gelenke bei festgelegten redundanten Gelenken für jede Kombination von zumindest einem Teil der Kombinationen der nicht redundaten Gelenke _sauf der Basis der von den Kodiergliedern (322) gelieferten Gelenkwinkel-Information durch inverse Koordinaten-

Transformation des räumlichen Koordinatensystem in das robotereigene Gelenk-Koordinatensystem und Mittelung oder annähernde Mittelung der Gelenkgeschwindigkeiten zur Erzeugung eines Mittelwertes oder eines annähernden Mittelwertes als Soll-Ge

lenkgeschwindigkeit für die Gelenke berechnet.