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Gekrümmte dielektrische Leitung mit
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kleinem Krümmungsradius Die vorliegende Erfindung betrifft eine dielektrische
Leitung mit einer Leitungskrümmung, bestehend aus mindestens zwei miteinander verbundenen
Leitungsabschnitten, von denen mindestens einer gekrümmt ist.
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Dielektrische Leitungen finden bei Mikrowellenfrequenzen und im optischen
Bereich Anwendung zur Führung von elektromagnetischer Feldenergie längs eines -
mit Einschränkungen - beliebig wählbaren Weges. Es ist bekannt, daß an Krümmungen
im Zuge einer dielektrischen Leitung Leistungsverluste durch Abstrahlung auftreten
. Dabei ist zu unterscheiden zwischen der durch tangentiale Abstrahlung bedingten
Dämpfung der leckenden Eigenwelle an der gekrümmten Leitung (reine Krümmungsverluste),
und der Dämpfung durch Fehlanpassung der transversalen Feldverteilungen an Stellen,
an
denen sich der Krümmungsradius abrupt ändert (Übergangsverluste, transition loss),
z. B. an der Verbindung zwischen einem geraden und einem gebogenen Leitungsstück.
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Es sind mehrere Verfahren zur Verminderung sowohl der reinen Krümmungs-
wie der Übergangsverluste bekannt.
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Die klassische Lösung besteht darin, daß die Leitung nur schwach gekrümmt
wird. Das führt jedoch z. B. in der Integrierten Optik zu unerwünscht großen Werten
des Krümmungsradius in der Größenordnung von einem Zentimeter.
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In der deutschen Patentanmeldung P 31 07 112.0 ist ein Verfahren beschrieben,
mit dem sich die Übergangsverluste, jedoch nicht die häufig überwiegenden reinen
Krümmungsverluste verringern lassen.
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In der deutschen Patentanmeldung P 31 29 252.6 ist ein Verfahren zur
Verringerung der reinen Krümmungsverluste beschrieben.
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Beide Verlustursachen lassen sich ferner durch Verwendung eines asymmetrischen
Brechzahlprofils reduzieren (M.Geshiro, Sh. Sawa, IEEE Trans. Microwave Theory Techn.
MTT-29 (1981) 1182-1187: A method for diminishing total transmission losses in curved
dielectric optimal waveguides).
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Mit den aufgeführten Verfahren ist es möglich, die Krümmungsverluste
bei gegebenem festen Krümmungsradius
beträchtlich zu verringern.
Es ist jedoch nicht möglich, bei vorgegebenem zulässigen Wert der Krümmungsverluste
den Krümmungsradius drastisch, z. B. um eine Größenordnung zu verringern, gerade
darin liegt aber in der integrierten Optik ein wesentliches Problem.
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Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine dielektrische Leitung
der eingangs beschriebenen Art zu schaffen, mit der es möglich ist, den zulässigen
Krümmungsradius beträchtlich zu verringern, ohne daß die Gesamtdämpfung der Leitung
vergrößert wird.
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Erfindungsgemäß wird dies dadurch erreicht, daß das Brechungsindexprofil
nc ( x', z) des gekrümmten Leitungsabschnitts sich aus der multiplikativen Überlagerung
des Brechungsindexprofils ns (x', z) des geraden Leitungsabschnitts mit einem Gradientenprofil
entsprechend einer Funktion g (x' / R) ergibt, wobei R der Krümmungsradius des gekrümmten
Leitungsabschnitts ist, und x' der Abstand von der Leitungsachse in der Krümmungsebene
mit nach außen anwachsenden Werten ist sowie g (x' / R) mit wachsendem x' kleiner
wird.
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Somit ergibt sich als Brechungsindexprofil n c (x', z) im gekrümmten
Leitungsabschnitt die folgende Beziehung nc (x', z) = g (x', z) n5 (x1, z).
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Hierbei bedeuten nc der Brechungsindex in einem beliebigen Punkt mit
den Koordinaten xJ z im Querschnitt des gekrümmten Leitungsabschnittes,
ns
der Brechungsindex im entsprechenden Querschnittspunkt des geraden Leitungsabschnittes,
g (x'/ R) eine Funktion, die mit wachsendem x' kleiner wird, z die Koordinate längs
der Krümmungsachse, und x' der Abstand von der Leitungsachse in der Krümmungsebene
mit nach außen wachsenden Werten.
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Die Erfindung läßt sich auf folgende Weise erklären.
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Die Grundwelle der geraden dielektrischen Leitung läßt sich als Strahlwelle
auffassen, die einen endlichen Strahldurchmesser und ebene Wellenfronten besitzt.
Längs der gekrümmten Leitung gemäß der Erfindung läuft die Welle durch ein inhomogenes
Medium, das auf der Bogeninnenseite einen erhöhten Brechungsindex, auf der Bodenaußenseite
dagegen einen verringerten Brechungsindex besitzt. Entsprechend ist die lokale Geschwindigkeit
der Wellenfronten innen vermindert und außen vergrößert. Bei der Ausbreitung der
Strahlwelle schwenken die Wellenfronten und der Strahl folgt einem gekrümmten Weg.
Bei passend gewähltem Gradienten des Brechungsindex fällt der Weg des Strahles mit
dem Weg der gekrümmten Leitung zusammen, wodurch Verluste durch Abstrahlung vermieden
werden.
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Im allgemeinen Fall, insbesondere im Fall sehr kleiner Krümmungsradien,
muß die Funktion
rechnerisch oder experimentell aus den beiden Forderungen bestimmt werden, daß im
Interesse kleiner Übergangsverluste die transversale Feldverteilung an der gekrümmten
Leitung mit derjenigen an der geraden Leitung möglichst gut übereinstimmt, und daß
die reine Krümmungsdämpfung möglichst klein ist.
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Es kann vorteilhaft wegen des endlichen Strahlwellendurchmessers sein,
die nach obiger Gleichung geforderte Brechzahlfunktion in der Nähe der Leitung zu
realisieren, d. h. für {x'l ( h . wO, wobei wO die sog. Feldweite (spot size) ist
und h ein Zahlenfaktor,dessen spezieller Wert von der zulässigen reinen Krümmungsdämpfung
abhängt. Typische Werte von h werden im Bereich 1 bis 5 liegen.
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Weiterhin ist es erfindungsgemäß vorteilhaft, wenn der Krümmungsradius
R groß gegen den Felddurchmesser der geraden Leitung gewählt wird, so daß die Funktion
g (x' / R) gegeben ist durch 1/(l + x' / R).
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Hieraus ergibt sich folgendes Brechzahlprofil des gekrümmten Leitungsabschnittes
Bei Wahl des Brechungsindexprofils des gekrümmten Leitungsabschnites
gemäß dieser vorstehenden Gleichung stimmt die Transversalverteilung des elektromagnetischen
Feldes mit der an der geraden Leitung überein, so daß Feldanpassung an Verbi dnungsstel
len zwischen geraden und gekrümmten Leitungsstücken besteht. Daraus folgt, daß die
Übergangsverluste verschwinden und ferner treten auch keine reinen Krümmungsverluste
auf.
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Zur Herstellung des erforderlichen Brechzahlprofils an der gekrümmten
Leitung kann man im Prinzip alle Verfahren benutzen, die man zur Herstellung integriert-optischer
Strei fenl eitungen oder von Gradienten-Glasfaserleitungen kennt.
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Weitere vorteilhafte Ausführungsformen der Erfindung sind in den Unteransprüchen
enthalten. Anhand des in den beiliegenden Zeichnungen dargestellten Ausführungsbeispiels
wird die Erfindung nun näher erläutert.
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Es zeigen lig. 1 Eine Prinzipdarstellung einer erfindungsgemäßen dielektrischen
Leitung, Fig. 2 die Darstellung des Verlaufs des Brechungsindexprofils im geraden
Leitungsabschnitt der Leitung gemäß Fig. 1,
Fig. 3 den Verlauf
des Brechungsindexprofils im gekrümmten Leitungsabschnitt der Leitung gemäß Fig.
1, ig. 4 eine weitere Ausführungsform einer erfindungsgemäßen dielektrischen Leitung
in Prinzipdarstellung, Fig. 5 der Verlauf des Brechungsindexprofils der Leitung
gemäß Fig. 4 im gekrümmten Leitungsabschnitt.
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Wie sich aus Fig. 1 ergibt, besteht eine erfindungsgemäße dielektrische
Leitung aus einem gera den Le i t ungs -abschnitt 1 und einem gekrümmten Leitungsabschnitt
2.
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Der gekrümmte Leitungsabschnitt 2 weist eine konstante Krümmung mit
dem Krümmungsradius R auf, der Krümmungsradius R verläuft vom Mittelpunkt M bis
zur Leitungslängsachse 3. Die Dicke der dargestellten dielektrischen Leitung beträgt
d. Das Brechungsindexprofil n5 ( x', z) des geraden Leitungsabschnittes 1 ist in
Fig. 2 als Funktion von x' dargestellt. In Fig. 3 ist das Brechungsindexprofil des
erfindungsgemäß angepaßten gekrümmten Leitungsabschnittes 2 abgebildet, und zwar
als Funkt ion n (x', z). Der gerade Leitungsc abschnitt der erfindungsgemäßen Streifenleitung
weist ein Stufenindexprofil auf mit t3rechungsindex n ' im Bereich der Leitung und
mit dem Brechungsindex n 2 außerhalb der Streifenleitung. Das Brechungsindexprofil
nc (x', z) des gekrümmten Leitungsabschnittes 2 ergibt sich aus der folgenden Gleichung
:
Zur Realisierung des Brechungsindexprofils im gekrümmten Leitungsabschnitt 2 gemäß
der vorstehenden Gleichung muß der Brechungsindex räumlich stetig veränderlich sein.
Einer stetigen Variation des Brechungsindex sind jedoch technologische Grenzen gesetzt.
Größere Brechzahldifferenzen lassen sich aber erreichen, wenn man zu dielektrischen
Medien übergeht, die aus homogenen Bereichen aus unterschiedlichen Materialien aufgebaut
sind. Eine derartige erfindungsgemäße Leitung ist in Fig. 4 dargestellt. Hierbei
weist der gerade Leitungsabschnitt 1 der Streifenleitung wiederum ein Stufenindexprofil
auf, mit dem Brechungsindex n 1' innerhalb der Streifenleitung und dem Brechungsindex
n 2' außerhalb der Streifenleitung, wobei die Streifenleitung eine Breite von d
besitzt. Der Brechungsindexverlauf n5 entspricht dem der Fig. 2.
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Der gewünschte Brechzahlverlauf nc im gekrümmten Leitungsabschnitt
läßt sich durch ein geschichtetes Medium mit einer hinreichend großen Anzahl von
Bereichen mit unterschiedlichen Materialien mit beliebiger Genauigkeit approximieren.
Eine Approxim.Jtion durch 4 Bereiche ist hierbei vorteilhaft, wie dies in Fig. 4
dargestellt ist. Der gekrümmte Leitungsabschnitt besteht aus 4 Bereichen mit den
Brechungsindizes nl, nz, n<, n4 mit Grenzflächen beif = a, b und c. Die freien
Parameter n1 , n2, n3, n4, a, b und c sind bei gegebener Wellenlänge Ao und gegebenem
Krümmungsradius R so zu wählen, daß die Feldverteilung an der gekrümmten Leitung
möglichst gut mit derjenigen an der
geraden Leitung übereinstimmt,
und daß die reinen Krümmungsverluste möglichst gering sind. Man erreicht bereits
eine gute Annäherung an das optimale Brechzahlprofil, wenn folgende Parameterwerte
gewählt werden
Die Größe d ist die Dicke des dielektrischen Films der Filmleitung 1, 2 und d ist
die Eindringtiefe des Fele des in das umgebende Material.
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Durch Einfügung eines Achsversatzes R - b (siehe Fig. 4) entsprechend
der deutschen Patentanmeldung P 31 07 112.0 lassen sich die Übergangsverluste weiter
reduzieren.
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In Fig. 5 ist der Brechungsindexverlauf des gekrümmten dielektrischen
Leitungsabschnittes gemäß Fig. 4 dargestellt.
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Die Erfindung gestattet es, sowohl die Übergangsverluste wie die reinen
Krümmungsverluste entscheidend zu verringern. Dadurch bedingt läß sich die dielektrische
Leitung wesentlich stärker krümmen.
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Ausführungsbeispiel Es bestehe die Aufgabe, den Krümmungsradius einer
symmetrischer dielektrischen Filmleitung zu verringern. Die gerade Leitung besitze
einen Kernindex von n1' = 1,5, einen Mantelindex von n2, = 1,49526 und einen Kerndurchmesser
von d = 4,191 Xo, wobei > die Lichtwellenlänge im Vakuum ist. Wenn man fordert,
daß die reine Krürnmungsdämpfung eines 900 -Bogens kleiner als 0,2 dB bleibt, muß
der Krümmungsradius der symmetrischen Filmleitung größer als 6000 h gewählt werden.
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Mit einem Vierschichtenmedium, wie vorstehend beschrieben, ist es
bei Wahl der Grenzflächen gemäß den vorstehenden Gleichungen und der Brechungsindezes
gemäß n1 = 1,551 n2 = 1,519 n3 = 1,4B6 n4 = 1,434 möglich, den Krümmungsradius auf
100 t0 zu verrsngerrl, wobei die reine Krümmungsdämpfung nur 0,002 dB u r d der
Übergangs\,erlustrgangsver1u5tvon der geraden auf die geklummte Leitung nur 0,1
d B beträgt.
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