DE3115268A1

DE3115268A1 - Rechner mit integrationsfunktion

Info

Publication number: DE3115268A1
Application number: DE19813115268
Authority: DE
Inventors: Hisashi Tanashi Tokyo Ito
Original assignee: Casio Computer Co Ltd
Current assignee: Casio Computer Co Ltd
Priority date: 1980-04-15
Filing date: 1981-04-15
Publication date: 1982-04-01
Also published as: HK65489A; US4398263A; GB2073922A; GB2073922B

Description

RECHNER MIT INTEGRATIONSFUNKTION

Die Erfindung bezieht sich auf einen Rechner mit Integrationsfunktion, der leicht eine bestimmte Integration einer beliebigen Funktion ausführen kann.

Zum Berechnen des Integrals f

dx wird in her-

a x + 1 kömmlicher Weise von Hand eine Operationsgleichung [/Cn (χ + 1 )J = JLn (b + 1) - Xn (a + 1) vorbereitet,

el

bevor die Daten in einen Computer für die Operation eingegeben werden, und jeder Ausdruck dieser Operationsgleichung wird in den Computer eingegeben, um die bestimmte Integration auszuführen. Bei diesem Vorgang kann diese Operation jedoch nur jemand ausführen, .der in der Integralrechnung sehr gut bewandert 'ist. Außerdem war es nachteilig, daß eine noch komplexere Gleichung die Operation mühsam macht. Um dieses Problem zu beseitigen, wurde vorgeschlagen, im voraus das bestimmte Integral einer zu integrierenden Funktion in einem Festspeicher zu speichern. Zur Berechnung des bestimmten Integrals :'^b (klxⁿ + k2xⁿ"¹ + ...) dx eines vielgliedrigen Ausdruckes des Grades η wird es in eine Formel

TELEFON (089) 93 38 62

TELEX Ο5-2Ο38Ο

TELEGRAMME MONAPAT

TELEKOPIERER

L xⁿ⁺¹ + JSJt_x ¹¹ + .-.] a ^umS^efl°^{rnit und} diese Formel wird im voraus in dem Festspeicher eingespeichert. Wenn die Operation ausgeführt wird, werden Daten _r für das Integrationsintervall und weitere Daten für a und b, Koeffizienten k1, k2, ..., den Exponenten η usw. in einen Computer zum Ausführen der Integration eingegeben. Bei dieser Methode muß jedoch eine Formel für jede unterschiedliche, zu integrierende Funktion im voraus in dem Festspeicher gespeichert werden. Da die Speicherkapazität des Festspeichers beschränkt ist, ergibt sich ein Nachteil darin, daß nur eine beschränkte Anzahl von unterschiedlichen Arten von zu integrierenden Funktionen gespeichert werden kann.

Aufgabe der Erfindung ist es, einen Rechner zu schaffen, der die vorstehenden Probleme beseitigt und eine Integrationsfunktion hat, mit der leicht eine beliebige zu integrierende Funktion integriert werden kann.

Um diese Aufgabe und weitere Ziele zu lösen schafft die Erfindung einen Rechner, der sich auszeichnet durch: Eine Tasteneingabeeinrichtung mit Tasten zum Einstellen mindestens einer zu integrierenden Funktion und des Integrationsintervalles und Ausführungstasten zum Befehlen der bestimmten Integration, einen ersten Speicher zum Speichern der zu integrierenden Funktion, die durch die Tastenbetätigung eingegeben ist, einen zweiten Speicher zum Speichern einer teilenden Zahl, um das Integrationsiritervall zu speichern, eine Divisionseinrichtung zum Dividieren des durch die Tastenbetätigung eingegebenen Integrationsintervalls durch die teilende Zahl, die in dem zweiten Speicher gespeichert ist, eine Ausleseeinrichtung zum aufeinanderfolgenden Auslesen der in dem ersten Speicher gespeicherten, zu integrierenden Funktion und eine Operationseinrichtung zum aufeinanderfolgenden Ausführen der Integrationsfunktion aufgrund der zu integrierenden Funktion, die von der Ausleseeinrichtung ausgelesen wird,

jedes Integrationsintervalles, das von der Divisionseinriohtung dividiert ist, und der Daten des durch die Tastenbetätigung eingegebenen Integrationsintervalls. Bei der Erfindung ist es nicht erforderlich, im voraus die zu integrierende Funktion in dem Festspeicher zu speichern, und die Integration kann mit einem Computer ausgeführt werden, in-dem durch Tasten irgendeine zu integrierende Funktion zusammen mit dem Integrationsintervall und der teilenden Zahl zum Teilen des Integrationsintervalls während der Operation ausgeführt werden. Da außerdem die teilende Zahl zum Dividieren . des Integrationsintervalls freizügig durch die Tastenbetätigung nach Maßgabe der Integrationsgenauigkeit eingestellt werden kann, kann ein Rechner mit einer Integrationsfunktion geschaffen werden, der eine Integration hoher Genauigkeit ohne das Erfordernis einer Verlängerung der Operationszeit ausführt.

Gemäß einer Weiterbildung der Erfindung können zusätz.-r lieh zu den vorstehend angegebenen Grundbauelementen ein dritter Speicher zum Speichern eines integrierten Werts, der durch die laufende Operation der Operationseinrichtung erhalten wird, und eines integrierten Werts, der durch die vorangegangene Operation erhalten wird, eine Operationsgenauigkeitsberechnungseinrichtung zum Berechnen der Operationsgenauigkeit, die dem augenblicklichen integrierten Wert und dem vorangegangenen integrierten Wert entspricht, der in dem dritten Speicher gespeichert ist, und eine Erfassungseinrichtung · vorgesehen werden, die feststellt, ob die von der Operationsgenauigkeitsberechnungseinrichtung berechnete Operationsgenauigkeit einen bestimmten Wert erreicht hat, wobei die Operationseinrichtung die Integration ausführt, während sie nacheinander die teilende Zahl . vergrößert, bis der integrierte Wert die bestimmte Operationsgenauigkeit erreicht hat. Auf diese Weise

ist es möglich, einen.Mikrocomputer mit einer Integrationsfunktion zu schaffen, der automatisch die teilende Zahl zum Teilen des Integrationsintervalls einstellt und der mit einem hohen Wirkungsgrad, integriert.

Weitere Ausgestaltungen sind in den Unteransprüchen angegeben.

Ausführungsbeispiele der Erfindung werden anhand der Zeichnung erläutert. Im einzelnen zeigt:

Fig. 1 ein Blockschaltbild eines Rechners mit.Integrationsfunktion gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung,

Fig. 2 die Anordnung der in dem in Figur T gezeigten Speicher RAM 2 enthaltenen Register,

Fig. 3 den Speicherzustand einer zu integrierenden Funktion, die in einem in Fig. 1 gezeigten Speicher RAM 9 gespeichert ist»

Fig. 4 ein Flußdiagramm, das die Arbeitsweise des in Fig. 1 gezeigten Blockschaltbildes für den Fall angibt, bei dem die sich im Speicher RAM enthaltenen Register in dem in Fig. 2 gezeigten Zustand befinden,

Fig. 5 (1) bis 5 (16)

die Speicherzustände eines X-Registers, eines K-Registers-und eines S-Registers aufgrund des in Fig. U gezeigten Flußdiagramms,

Fig. 6 ein weiteres Ausführungsbeispiel der Erfindung, bei dem die Anordnung der Register zu der in Fig. 2 gezeigten unterschiedlich ist,

· WJ

Fig. 7 ein Flußdiagramm, das die Arbeitsweise des in Fig. 1 gezeigten Blockschaltbildes für den Fall angibt, bei dem die in dem Speicher RAM 2 enthaltenen Register sich in dem in Fig. 6 gezeigten Zustand befinden,

Fig. 8 (A) und 8 (B)

die Speicherzustände der jeweiligen Register nach Maßgabe des in Fig. 7 gezeigten Flußdiagramms ,

Fig.' 9 ein weiteres Ausführungsbeispiel der Erfindung, bei dem die Anordnung der Register zu den in den Figuren 2 und 6 gezeigten unterschiedlich ist,

Fig. 10 ein Flußdiagramm, tias die Arbeitsweise des in Fig. 1 gezeigten Blockschaltbildes für den Fall angibt", bei dem die in dem Speicher RAM 2 enthaltenen Register den in Fig. 9 gezeigten Zustand haben, und

Fig. 11 (A) bis 11 (C)

die Speicherzustände der jeweiligen Register nach ■Maßgabe des in Figur 10 gezeigten Flußdiagramms.

Figur 1 zeigt ein Blockschaltbild, das den Aufbau der Erfindung erläutert, wobei ein Festspeicher ROM 1 verschiedene. Arten von Mikrobefehlen, speichert. Vom Festspeicher 1 werden über Strangleitungen a bis e parallel zueinander ein Zeilenadressensignal U zum Bezeichnen des Registers eines Speichers mit freiem Zugriff RAM 2, ein Spaltenadressensignal L zum Bezeichnen der Ziffern- · stelle des zuvor erwähnten Registers, ein numerisches Cadesignal CO-, das für verschiedene Operationen und Beurteilungen hinsichtlich des Größenvergleichs be-

21152G3

nutzt wird, Operationsbefehle, ein Befehlssignal INS, wie ein Verknüpfungssteuersignal, und ein die jeweils nächste Adresse bezeichnendes Signal NA ausgibt. Dieses Signal NA wird über die Strang-' leitung e an einen Adressenteil 3 des Festspeichers gegeben. Dieser Adressenteil 3 bezeichnet die Adresse des Festspeichers 1 nach Maßgabe des die nächste Adresse jeweils angebenden Signals NA. Das Befehlssignal INS wird über die Strangleitung d an einen Befehlsdecoder H gegeben. Dieser Befehlsdecoder 4 decodiert das Befehlssignal INS und gibt verschiedene Steuersignale ab, wie Verknüpfungssteuersignale signale 11 bis 18, Lese/Schreib-Signale R/W1 und R/W2, einen Subtraktionsbefehl SUb, .eine Bezeichnungsziffernlängenbetriebsweise M und ein Inkrementssignal INC. Die Bezeichhungsziffernlängenbetriebsweise M wird einem ersten Adressenzähler 2a mitgeteilt und bezeichnet in Form eines Ausgangssignals mehrere Ziffernstellen des Registers des Speichers 2.

Das vom Festspeicher 1 abgegebene Zeilenadressensignal U wird an einen Zeilenadresseneingang RU des Speichers 2 über.die Strangleitung a gegeben. Das Spaltenadressensignal L wird an einen Spaltenadresseneingang RL des Speichers 2 über die Strangleitung b und den ersten Adressenzähler 2a gegeben.

Der Speicher 2 weist X-, Y- und Z-Operationsregister sowie A-, B-, N-, H-, K- und S-Integrationsregister auf, wie sie in Fig. 2 gezeigt sind.

Erfindungsgemäß wird eine zu integrierende Eingabefunktion f (x) nach Maßgabe der Simpson-Formel integriert. Nach Maßgabe der Simpson-Formel wird die Lösung der zu integrierenden Funktion f (x) durch

to

Berechnen des bestimmten Intervalls der Integration als ein Nährungsbereich unter einer Schar von Parabelschnitten erreicht. Wenn z.B. das Integrationsintervall [&, b] durch 2n dividiert wird, kann die zu. integrierende Funktion S f (x) dx in der folgenden Weise ausgedrückt werden:

/kf(x)dx = I [fO + 4 Cf₁ + f₃ +---^_2n.-,) +.

2(f₂ + f₄ +...f_2n_2^{) + f}2nj (wobei h = ^A ^

Die bestimmten Daten in der Gleichung (1), die die zu integrierende Funktion angeben, werden in dem im Speicher 2-enthaltenen zugehörigen Register gespeichert. So werden die· Daten a der unteren Grenze des Integrations· Intervalls [a, bj in dem Α-Register gespeichert, während die Daten der oberen Grenze b in dem B-Register gespeichert werden. Die teilende Zahl 2n des Integrationsintervalls wird in dem N-Register gespeichert. Die

b — a
dividierte Breite (—r ), die durch Dividieren der

Differenz zwischen den Integrationsgrenzen a und b durch 2n erhalten wird, wird in dem Η-Register gespeichert. Die Grundzahl, die den Ausdruck der Gleichung (1) an-· gibt, der augenblicklich integriert wird, wird in dem K-Register gespeichert.. Der endgültige integrierte Wert in dem S-Register gespeichert. Das Einschreiben und Auslesen in und aus jedem Register werden durch das R/W1 - Signal gesteuert.

Die Ausgabedaten von einem Ausgabeanschluß OUT des Speichers 2 werden als ein Operand und ein Operator an Eingänge a und b einer Operationsschaltung 5 über Verknüpfungsschaltungen G3 und Gk zugeführt, denen die Steuersignale 13 und 14 jeweils eingegeben werden.-

Das Operationsergebnis, das von der Operationsschaltung 5 ausgegeben wird, wird an einen Eingangin des Speichers 2 gegeben. Der Speicher ist ebenfalls indirekt durch die Adressendaten adressenbezeichnet, die in ihm gespeichert sind, und die in dem ersten Adressenzähler 2a über eine Verknüpfungsschaltung G2 eingestellt sind. Die Ausgabedaten der Operationsschaltung 5 werden auch an eine Anzeige 6 über eine Verknüpfungsschaltung G5 gegeben, die das Verknüpfungssteuersignal 15 für die Anzeige zugeführt erhält. Zum Ausführen einer Beurteilung der Größe der Daten werden Beurteilung&signale, die das Vorliegen oder Fehlen der Daten und das Vorliegen oder Fehlen des Übertragssignals, anzeigen, von der Operationsschaltung 5 an den Festspeicher-Adressenteil 3 gegeben.

Ein Tasteneingabeteil 7 hat' eine MODE-Taste 7a zum Bezeichnen der Betriebsweise zürn Einschreiben der zu integrierenden Funktion, der Betriebsweise zum Ausführen der Integration und der Betriebsweise zum Ausführen von normalen Operationen, eine EXE-Taste 7b zum Befehlen der durchzuführenden Integration, Registertasten zum Eingeben von Daten und Funktionstasten zum Befehlen verschiedener auszuführender Operationen, wie der vier Rechenoperationen und von SIN und COS. Die Bezeichnung der Betriebsweise wird durch Betätigung der MODE-Taste 7a und der Registertasten ausgeführt. An diesen Tasteneingabeteil 7 werden Eingabetasten-Abtastdaten von einem hier nicht gezeigten Register innerhalb des Speichers 2 gegeben, nachdem die Daten nacheinander durch eine Verknüpfungsschaltung G7 hindurchgelaufen.sind und von einem Decoder 8 zur Tastenabtastung decodiert wurden; Wenn die Tastenbetätigung nicht an dem Tasteneingabeteil 7 ausgeführt wird, wiederholt dieses Register die einzelnen Inkremente seines Speicherinhalts. Wenn die Tasten betätigt sind, werden die Tast'endaten in ein bestimmtes Register des Speichers 2 über eine Verknüpfungsschaltung Ge und die Operationsschaltung 5 eingeschrieben.

O P Γ)

Wenn der Einschreibbetrieb der zu integrierenden Funktion durch die MODE-Taste 7a ausgeführt wird, werden die Daten der zu integrierenden Funktion, die durch den Tastenexngabeteil 7 eingegeben sind, einmal in den Speicher 2 und danach in einen Speicher mit freiem Zugriff RAM 9 über einen Eingangsanschluß IN und über eine Gatterschaltung G6 eingeschrieben. Wenn die Betriebsweise zum Ausführen der Integration bezeichnet ist, wird die zu integrierende Funktion, die in dem Speicher 2 eingeschrieben ist, aus diesem ausgelesen, um die Integration auszuführen. Der Speicher 9 wird nacheinander mit Hilfe eines zweiten Adressenzählers 9a adressenbezeichnet, der durch das INC-Signal weitergezählt wird, und er wird durch das Lese/Schreib-Signal R/W2 zum Einschreiben und Auslesen gesteuert.

Die Arbeitsweise des in der angegebenen Weise aufgebauten Computers wird anhand der Figuren 3 bis erläutert. Die hier zu integrierende Funktion ist f(x) = -r, wobei die Integrationsgrenzen

Lo,4^ und die teilende Zähl η = 2 sind, um die Operation /_n — γ dx auszuführen.

Die Betriebsweise wird auf den Einschreibbetrieb der zu integrierenden Funktion durch Betätigung der MODE-Taste 7a und der Registertasten an dem Tastenexngabeteil 7 eingestellt. Die Tasten werden betätigt, um die zu integrierende Funktion γ

einzugeben und sie wird als die Programmdaten in den Speicher 9 in der in Fig. 3 gezeigten Weise eingeschrieben. Zum Beispiel durch Betätigen der Min- und 1-Tasten wird der Speicherbereich des Speichers 9 zum Speichern einer Variablen χ bestimmt.

/3

Durch Betätigung der MR-Taste wird ein Befehl zum Auslesen der Variablen χ in dem Speicher 9 eingeschrieben. Durch Betätigung der +- und 1- Tasten wird die Operation "+1" für die Variable χ ausgeführt. Durch Betätigen der 1/x-Taste wird die Operation zum Erhalten des Kehrwertes von "x+1" befohlen , und diese Operation wird bei Betätigung der =-Taste ausgeführt. Die Eingabe der

zu integrierenden Funktion f(x) = r wird durch

die erläuterten Tastenbetätigungen beendet. Die Betriebsweise wird auf die die Integration ausführende Betriebsweise durch Betätigung der MODE-Taste 7a und der Registertasten geändert. Wenn die Integrationsgrenzen "0" und "4" und die teilende Zahl "2" registriert sind, werden "0" in das Α-Register eingeschrieben, "4" in das B-Register eingeschrieben und 2n, d.h. das Operationsergebnis "4" von 2x2, als teilende Zahl in das N-Register eingeschrieben.

Wenn die EXE-Taste 7b zum Ausführen der Integration betätigt wird, wird die Integration nach Maßgabe des in Fig. 4 gezeigten Flußdiagramms ausgeführt. Die Bezugszeichen 1 bis 16 in diesem Flußdiagramm entsprechen den gleichen in Fig. 5. Beim Schritt S1 wird die geteilte Breite h erhalten _t irudem die Differenz zwischen den in den A- und B-Registern gespeicherten Daten gebildet wird und diese dann durch die in dem N-Register gespeicherte teilende Zahl dividiert wird. Nachdem die Inhalte der A- und B-Register ausgelesen sind und die Subtraktion "4 - 0" durchgeführt ist, wird das Subtraktionsergebnis durch den Inhalt "4" des N-Registers dividiert. Dadurch wird das Divisionsergebnis "1" in das Η-Register eingeschrieben .

Beim nächsten Schritt S2, werden die K- und S-Register gelöscht, und der Prozess gelangt zum Schritt S3.

Beim Schritt S3 wird a + k der Gleichung (1) erhalten. Die Inhalte der K- und H-Register werden multipliziert. Der Inhalt des A-Registers wird zu diesem Ergebnis hinzuaddiert, und das Additionsergebnis wird in das X-Register eingeschrieben. Da die Inhalte sowohl des A als auch des K-Registers gleich "0" sind, wird auch der Inhalt des' X-Registers gleich "0", wie dieses in Fig. 5 (1) gezeigt ist, und das Programm gelangt zum Schritt S4.

Beim Schritt S4 wird f(a + k) der Gleichung (1), d.h. der Wert von fk, erhalten. Die zu integrierende Funktion τ-, die im voraus eingegeben

wurde, wird durch den Inhalt des X-Registers ersetzt, der beim Schritt S3 erhalten wird, und das erhaltene Ergebnis wird in das X-Register eingeschrieben. Die zu integrierenden Funktionen, die in den Speichert eingeschrieben sind, werden von dem zweiten Adressenzähler 9a hinsichtlich ihrer Adresse bezeichnet, während der in Fig. 3 gezeigte Programminhalt an den Speicher '2 für jeden Schritt gegeben wird, und die Operation wird von der Operationsschaltung 5 nach Maßgabe des Inhalts des X-Registers ausgeführt. Da der Inhalt des X-Registers gleich "0" ist, gilt' f(0) = 1, und es wird eine "1" in das X-Register eingeschrieben, wie dieses in Fig.5 (2) gezeigt ist.

Das Programm gelangt zum Schritt S5 und es wird eine Beurteilung vorgenommen, ob der Inhalt des K-Registers gleich "0" ist oder nicht. D.h., der Inhalt des K-Registers wird in die Operationsschaltung 5 eingelesen. Eine Beurteilung.wird vorgenommen, wenn das

O 1 ί 0<_ϋΟ

Beurteilungssignal von der Operationsschaltung 5 an den Adressenteil 3 nach Maßgabe des Vorliegens oder Fehlens der Daten und des ubertragssignals gegeben wird. Da der Inhalt des K-Registers gleich "0" ist, wie dieses in ^i-S-. 5 (2) gezeigt ist, gelangt das Programm zum Schritt S6. Beim Schritt S6 wird der Inhalt des X-Registers an das S-Register übertragen, und es wird eine "1" in das S-Register eingeschrieben.

Beim Schritt S7 wird die Addition von "1" für das K-Register zum Zählen der Anzahl von Ausdrücken durchgeführt, die in der Gleichung (1) zu verarbeiten sind. Das von dem Festspeicher 1 ausgegebene numerische Codesignal CO wird an die Operationsschaltung 5 über die Strangleitung c gegeben, um die Additon "+1" zum Inhalt des K-Registers auszuführen. Auf diese Weise wird der Inhalt des K-Registers gleich "1", wie dieses in Fig. 5 (3) gezeigt ist,· und das Programm kehrt zum Schritt S3 zurück.

Da die Inhalte sowohl des K- als auch des H-Registers gleich "1" sind, wird der Inhalt des X-Registers gleich "1" beim Schritt S3, wie dieses in Fig. 5 (4) gezeigt ist. Beim nächsten Schritt S4 wird fk, d.h., f (1) in gleicher Weise erhalten, wie dieses zuvor beschrieben wurde. Als Ergebnis wird "0,5" in das X-Register eingeschrieben, wie dieses in Fig. 5 (5) gezeigt ist.

Beim Schritt S5 wird, da der Inhalt des K-Registers gleich "1" ist, eine Beurteilung vorgenommen, daß die Daten nicht gleich "0" sind, und das Programm gelangt zum Schritt S8. Beim Schritt S8 wird eine Beurteilung vorgenommen, ob die Inhalte der K- und N-Register einander gleich sind oder nicht, um festzustellen, welcher Ausdruck der Gleichung (1) berechnet wurde.

Diese Beurteilung wird durch Auslesen der Inhalte dieser Register in die Operationsschaltung 5 und durch Erhalten der Differenz zwischen ihnen vorgenommen. Da der Inhalt des K-Registers gleich "1" ist, während der Inhalt des N-Registers gleich "4" ist, sind sie nicht einander gleich, so daß das Programm zum Schritt S9 gelangt.

Beim Schritt S9 wird eine Beurteilung vorgenommen, ob die Grundzahl, die den augenblicklich berechneten Ausdruck in der Gleichung (1) bestimmt, eine ungerade oder gerade Zahl ist, in-dem festgestellt wird, ob der Inhalt des K-Registers eine ungerade oder gerade Zahl ist. Da der Inhalt des K-Registers gleich "1" ist, wie es in Fig. 5 (5) gezeigt ist, gelangt das Programm zum Schritt S10. Beim Schritt SlO wird die Operation eines Ausdrucks mit ungerader Grundzahl ausgeführt. Daher wird fk mit 4 multipliziert und das Ergebnis zu dem durch die Integration bis zum Vorangegangenen Ausdruck erhaltenen Wert hinzuaddiert. Daher wird "0,5", was der Inhalt des X-Registers ist, mit "4" multipliziert, und das Ergebnis von "2" zum Inhalt "1" des S-Registers hinzuaddiert. Der Inhalt des S-Registers wird gleich "3", wie dieses in Fig. 5 (6) gezeigt ist. Das Programm gelangt daher zum Schritt S7- Der Inhalt des K-Registers wird gleich "2¹¹* und das Programm gelangt dann zum Schritt S3.

Beim Schritt S3 wird der Inhalt des X-Registers .gleich "2", da der Inhalt des K-Registers gleich "2" und der Inhalt des Η-Registers gleich "1" ist, wie dieses in Fig. 5 (7) gezeigt ist. Beim Schritt S4 wird die Operation f (x), d.h., f (2), ausgeführt, und es

wird "0,3 3" in das X-Register eingesehrieben, · ·

wie dieses in Fig. 5 (8) gezeigt ist.

Das Programm gelangt dann zu den Schritten S5, S8 und S9. Beim Schritt S9 gelangt das Programm zum Schritt S11, da der Inhalt beim Schritt S9 gleich "2" ist. Beim Schritt S11 wird die Operation für einen Ausdruck gerader Grundzahl in der Gleichung (1) ausgeführt, das Ergebnis für fk verdoppelt und dieses zu dem bis zur vorangegangenen Integration integrierten Wert hinzuaddiert. Dann wird der . Inhalt "0,3... ...3" des X-Registers mit "2" multipliziert. Das erhaltene Ergebnis "0,6 6" und

der Inhalt "3" des S-Registers werden zusammenaddiert, und es wird "3,6 6" in das S-Register

eingeschrieben, wie dieses in Fig. 5 (9) gezeigt ist. Das Programm gelangt zum Schritt S7 und der Inhalt des K-Registers wird um 1 weitergezählt.

Die Schritte S3, S4, S5, S8, S9, S10 und 57 werden in einer gleichen Weise ausgeführt, wie dieses in Fig. 5 (12) gezeigt- ist. Die Schritte S3, S4 und S5 werden außerdem ausgeführt, um zum Schritt S8 zu gelangen. Beim Schritt S8 gelangt das Programm zum Schritt S12, da der Inhalt des K-Registers, wie dieses in Fig. 5 (14) gezeigt ist, gleich "4" ist, was gleich dem Inhalt "4" des N-Registers ist. Beim Schritt S12 wird die Operation des Ausdrucks f2n der Gleichung (1) ausgeführt. Der Inhalt des X-Registers (f2n), der beim vorangegangenen Schritt S4 erhalten wurde, wird zum Inhalt des S-Registers hinzuaddiert, der der integrierte Wert bis zur vorangegangenen Integration ist. Das Operationsergebnis "4,86...6" wird in das S-Register eingeschrieben, wie dieses in Fig. 5 (15) gezeigt ist. Das Programm gelangt zum Schritt S13> wo das Operationsergebnis in dem S-Register mit dem Wert multipliziert wird, der durch Teilen der geteilten

Breite durch 3 erhalten wurde, um den tatsächlichen integrierten Wert zu berechnen. Da der Inhalt des Η-Registers gleich "1" ist, wird der Inhalt des S-Registers mit "1/3" multipliziert, und es wird ¹¹ 1,62 — 2" in das S-Register eingeschrieben, wie dieses in Fig. 5 (16) gezeigt ist. Das Programm gelangt dann zum Schritt S14, bei dem der Inhalt des S-Registers zu dem X-Register übertragen und an der Anzeige 6 als der integrierte Wert angezeigt wird.

Der Wert -Tq ^T^~T ^dx = Γ/η(χ + 1)] ^- wird damit als "T,62...2" erhalten. Zur Vereinfachung wurde jedoch angenommen, daß η = 2 und die teilende Zahl gleich "4" sind. Obwohl sich ein kleiner Fehler, verglichen mit dem richtigen Wert ergibt, kann der Fehler durch Vergrößern des Wertes von η verringert werden.

Die "Beschreibung wurde für den Fall 'gegeben,, bei dem das Integrationsintervall [a, bj durch die teilende. Zahl 2n dividiert wird. Es ist jedoch auch möglich, die teilende Zahl 2ⁿ zu benutzen, um mit der zu integrierenden Funktion f(x) zum Ausführen der Integration zu arbeiten. Es wird ein Ausführungsbeispiel erläutert, bei dem 2ⁿ als die teilende Zahl benutzt wird, wie dieses in den Figuren 6, 7, 8 (A) und 8 (B) gezeigt ist. Wenn das Integrationsintervall La,'bJ der zu integrierenden Funktion durch 2ⁿ bei der zuvor beschriebenen Simpson-Formel dividiert wird, kann die zu integrierende Funktion f (x) durch die nachfolgenden wiederkehrenden Gleichungen ausgedrückt werden:

S = %f<a) + f(b)} + |hlf(a + hi) .--(2) Tl = |hlf (a + hi) . ---(3)

Tn = Ihn ²v⁺¹ ft* ⁺ <^{2k + 1)hn}} ' "**⁽⁴⁾

³ . k=0

( wobei (2k + 1) < 2ⁿ)

Sn = |{Sn-l - |τη-1} +Tn ... (5)

₍ wobei hn = )
2ⁿ

Daher ist Sn der schließlich erreichte objektive integrierte Wert. Die Integrationsoperation wird auch bei diesem Ausführungsbeispiel mit dem in Fig. 1 gezeigten Schaltungsaufbau ausgeführt. Wie in Fig. 6 gezeigt ist, werden jedoch ein M-Register und ein T-Register zum Speicher 2 zusätzlich zu den bei dem in Fig. 2 gezeigten Ausführungsbeispiel benutzten Registern hinzugefügt. Die bestimmten· Daten der zuvor angegebenen Gleichungen werden in den zugehörigen Registern des Speichers 2 gespeichert. Die Daten für die untere Grenze des Integrationsintervalls Ca, bl werden in dem Α-Register gespeichert, während die Daten für die obere Grenze b in dem B-Register gespeichert werden. Ein Exponent m von 2^m wird in dem M-Register durch Tastenbetätigung in Form von Daten gespeichert, die später als eine teilende Zahl verarbeitet werden. Ein teilender Parameter η (1, 2, ...m) von 2ⁿ für die Einstellung der teilenden Zahlen 2,2, ...2 wird in dem N-Register gespeichert, η nimmt irgendeinen Wert als ein Zählerstand bis zu einem Wert

von m an, der durch Tastenbetätigung eingegeben ist. Die geteilte Breite ■ ■■ , die durch Teilen des

²
Integrationsintervalls durch 2 erhalten wird, wird in dem Η-Register gespeichert. K (=2ⁿ)ist der akkumulierende· Parameter 2k + 1 in der zuvor angegebenen Gleichung (4) und wird in dem K-Register gespeichert. Der durch die Gleichung (4) angegebene Wert von Tn wird in dem T-Register gespeichert und der durch die Gleichung (5) angegebene Wert von Sn wird in dem S-Register gespeichert. Das Einschreiben und Auslesen aus .den zuvor erläuterten Registern wird ausgeführt, wenn sie R/W1-Signale erhalten.

Die Integrationsoperation bei einem Ausführungsbeispiel, bei dem die Register in dem Speicher 2 in der in Fig. 6 gezeigten Weise angeordnet sind, wird jetzt anhand der Figuren 7, 8 (A) und 8 (B) beschrieben.

Es.wird angenommen, daß die zu integrierende Funktion gleich f(x) = γ ist, wobei das Integrationsinter-

Λ. *T* .L

vall gleich [0,2] , die teilende Zahl gleich M - 4

2 1 sind und die auszuführende Operation gleich/_Q

Durch Betätigen der MODE-Taste 7a und der Registertasten des Tasteneingabeteils 7 wird die Betriebsweise auf die Einschreib-Betriebsweise der zu integrierenden Funktion eingestellt. Die Tasten werden betätigt,- um die zu integrierende Funktion τ-

ji "τ -L

als die Programmdaten in den Speicher 9 einzugeben, wie dieses in Fig. 3 gezeigt ist, was in gleicher Weise erfolgt, wie es zuvor beschrieben wurde. Z.B. durch Betätigung der Min- und der 1-Taste wird der Speicherbereich des Speichers 9 zum Speichern der Variablen χ bestimmt. Ein Befehl zum Auslesen der

v^ i ι O fa. j

Variablen χ wird in den Speicher 9 bei Betätigung der MR-Taste eingeschrieben, und die Operation "+1" wird mit der Variablen χ bei der Betätigung der +- und der 1-Taste ausgeführt. Durch Betätigen der 1/x-Taste wird die Operation zum Erhalten der Umkehrfunktion —-—r· von "x +1" befohlen. Diese

Λ τ™ ·!·

Operation wird durch Betätigen der =-Taste ausgeführt. Die Eingabe der zu integrierenden Funktion

f(x) = =- wird durch die zuvor erwähnte Tasten-

betätigung beendet. Die Betriebsweise wird auf die die Integration' ausführende Betriebsweise durch Betätigen der MODE-Taste 7a und der Registertasten geändert. Wenn die Integrationsgrenzen "0" und "2" und die teilende Zahl "4" registriert werden, werden eine "0" in das Α-Register, eine "2" in das B-Register und eine ^t?4" in das M-Register eingeschrieben.

Wenn die EXE-Taste 7b zum Ausführen der Integration bei diesem Zustand betätigt wird, wird die bestimmte Integration nach Maßgabe des in Fig. 7 gezeigten Flußdiagramms ausgeführt. Die Bezugszeichen 1 bis des Flußdiagramms entsprechen dabei den in den Figuren 8 (A) und 8 (B) gezeigten. Beim Schritt S1 wird das numerische Codesignal CO von "1" als teilender Parameter in Form von η = 1 in das N-Register des Speichers 2 von dem Festspeicher 1 her über die Operationsschaltung 5 eingeschrieben. Beim nächsten Schritt S2 wird die geteilte Breite, die durch Teilen des Integrationsintervalls (b - a), das in den A- und B-Registern gespeichert ist, durch 2ⁿ erhalten wird, in dem Η-Register gespeichert. Nachdem die Inhalte des A- und B-Registers in die Operationsschaltung 5 ausgelesen sind, und die Subtraktion "2 -0" ausgeführt ist, wird das Subtraktionsergebnis von "2" zeitweilig in das B-Register erneut eingeschrieben. Die Operation von 2ⁿ für den Inhalt des N-Registers wird in den

Ol ι

jeweiligen X-, Y- und Z-Registern in dem Speicher ausgeführt. Da der Inhalt des N-Registers gleich "1" ist, wird 2ⁿ gleich "2". Die Division des Subtraktionsergebnisses von "2", das zeitweilig in deni B-Register gespeichert ist, durch" den Wert "2" aus 2ⁿ wird mit Hilfe der Operationsschaltung 5 ausgeführt, und das Operationsergebnis "1" wird in das Η-Register eingeschrieben, und das Programm gelangt zum Schritt S2.

Beim Schritt S3 wird die Berechnung des Viertes f(a + h) für χ = a + h ausgeführt. Nach Addieren der Inhalte des A- und Η-Registers wird die zu integrierende Funktion =- , die im voraus in

den Speicher 9 eingegeben ist, durch dieses Additionsergebnis ersetzt. Das erhaltene Ergebnis wird in das T-Register eingeschrieben. Da die Inhalte des A- und Η-Registers jeweils gleich ¹¹O" und "1" sind, wird das Additionsergebnis gleich "1". Die zu integrierende Funktion, die in den Speicher 9 eingeschrieben ist, wird mit Hilfe des zweiten Adressenzählers 9a hinsichtlich der Adressen bezeichnet, während die Inhalte des in Fig. 3 ge-.zeigten Programms Schritt für Schritt an den Speichert und die Operationsschaltung 5 in der gleichen Weise gegeben werden, wie dieses zuvor erläutert wurde. Die Berechnung von f (1) wird aufgrund des zuvor angegebenen Additionsergebnisses von "1" ausgeführt. Daher wird der Wert von f (1) oder "0,5" in das T-Register eingeschrieben, wie dieses in Fig. 8 (A) gezeigt ist.

Das Programm gelangt zum Schritt S4, wo die Operation des ersten Ausdruckes und "-^5->f(a) + f(b)^' der

Gleichung (2) ausgeführt. Da der Inhalt des A-Registers gleich "Ό" ist, wird f(a) = f (0) gleich "1". Da der Inhalt des" B-Registers gleich "2" ist, wird f(b) = f '(2) gleich "0,3 3". Das Additionsergebnis von

Ζ· ι I J ._ 'J J

f(a) und f(b) wird mit 1/3 multipliziert, was durch Dividieren des Inhaltes von "1" des H-Registers

durch 3 erhalten wird. Das Operationsergebnis."0,4 4"

wird in das S-Register eingeschrieben, wie dieses bei (1) der Fig.8 (A) gezeigt ist.

zum

Beim Schritt S5 wird die Berechnung des zweiten •Ausdruckes C^hIf(a + hl)^ der Gleichung (2) Erhalten von S1 ausgeführt. Die Inhalte des H- und T-Registers werden miteinander multipliziert. Nach dem Multiplizieren des erhaltenen Ergebnisses mit . einer konstanten 473 wird das Operationsergebnis in das T-Register eingeschrieben. Der Inhalt "1" des Η-Registers und der Inhalt "0,5" des T-Registers werden der Operationsschaltung 5 zugeführt, um die . Multiplikation "1 χ 0,5" auszuführen. Das Operätionsergebnis wird in das T-Register einmal eingeschrieben und dann erneut an die Operationsschaltung 5 gegeben. Gleichzeitig wird auch das numerische Codesignal CO (4A3 = 1,3...3) vom Festspeicher 1 an die Operationsschaltung 5 für die Multiplikation gegeben. Das

Operationsergebnis von "0,6 6" wird in das T-

Register eingesehrieben, wie dieses bei (2) in Fig. 8 (A) gezeigt ist, und das Programm gelangt zum Schritt S6. Beim Schritt S 6 werden die ersten und zweiten Ausdrücke der Gleichung (2) addiert. Der Inhalt "0,4 4" des S-Registers und der Inhalt

"0,6...6" des T-Registers werden zur Addition in die Operationsschaltung 5 ausgelesen. Das Additionsergebnis wird erneut in das S-Register eingeschrieben, wie dieses bei (2) in Fig. 8 (A) gezeigt ist. Auf diese Weise wird der Wert von SI der Gleichung (2) in dem S-Register gespeichert.

\J ι I ν.' i_ O

Zf

Beim nächsten Schritt S7 wird festgestellt, ob der teilende Parameter n, der in dem N-Register gespeichert ist, und die Daten m zum Bestimmen der teilenden Zahl, die in dem M-Register gespeichert sind,einander gleich sind·oder nicht. Die Inhalte der N- und M-Register werd.en an die Operationsschaltung 5 gegeben, die beurteilt, ob die Differenz zwischen ihnen gleich "0" ist, d.h., ob sie einander gleich sind, was mit Hilfe eines Beurteilungssignals erfolgt, das das Vorliegen oder Fehlen der Daten oder des Übertragssignals angibt. Da der Inhalt des N-Registers gleich "1" und der Inhalt des M-Registers gleich "4" ist, sind sie nicht gleich, und das Programm gelangt zum nächsten Schritt S8. · ·

Beim Schritt S8 wird der erste Ausdruck der Gleichung (5) zum Erhalten von Sn berechnet. Der durch Teilen des Inhalts des T-Registers durch "2" erhaltene Wert wird von dem Inhalt des S-Registers subtrahiert, und das erhaltene Ergebnis wird außerdem durch "2" dividiert. Dadurch wird ¹D,38-..8" in das S-Register eingeschrieben, wie dieses bei (3) in Fig. 8 (A) gezeigt ist. Beim Schritt S9 wird die Berechnung von 2ⁿ mit dem teilenden Parameter aus dem N-Register als Exponent ausgeführt, und das erhaltene Ergebnis wird in das K-Register eingeschrieben. Da der Inhalt des N-Registers gleich "1" ist, wird eine "2" in das K-Register eingeschrieben, wie dieses bei (4) der Fig. 8 (A) gezeigt, ist, und das Programm gelangt zum nächsten-Schritt S10. Beim Schritt S10 wird der teilende Parameter um ■ 1 durch Ausführen der Operation "+1" auf den Inhalt des N-Registers weitergezählt, wodurch der Inhalt des N-Registers gleich "2" wird.

IS

Beim nächsten Schritt S11 wird eine neue geteilte Breite durch Teilen der geteilten Breite des H-Registers durch "2" eingestellt. Der Inhalt des Η-Registers wird gleich "0,5", und das Programmgelangt zum Schritt.S12. Beim Schritt S12 wird eine "0" in das T-Register eingeschrieben, um es zu löschen.

Bei den folgenden Schritten S13 bis S17 wird die Operation 2k+1< 2ⁿ

2 f la+ (2k + l)hn! der Gleichung k=0

(4) zum Erhalten von Tn ausgeführt. Beim Schritt S13 wird die Operation "2k - 1" für den akkumulierenden oder Summenparameter ausgeführt,.der in dem K-Register gespeichert ist. Die geteilte Breite in dem Η-Register wird mit diesem Operationsergebnis multipliziert. Der Inhalt des Α-Registers wird dann zum erhaltenen .Ergebnis hinzuaddiert. Da der Inhalt des K-Registers "2" ist, wird die Operation "2 χ 2 - 1" ausgeführt. Das Operationsergebnis "3" wird mit dem Inhalt "0,5" des H-Registers multipliziert. Der Inhalt des Η-Registers wird zu dem Multiplikationsergebnis "1,5" hinzuaddiert. Da der Inhalt des Α-Registers gleich "0" ist, wird der Inhalt des X-Registers gleich "1,5", wie dieses

(5) in Fig. 8 (A) gezeigt ist, und das Programm gelangt zum nächsten Schritts 14. Beim Schritt S14 wird die Operation für den Inhalt "1,5" des X-Registers nach Maßgabe der zu integrierenden Funktion ausgeführt. Dadurch wird f(1,5) mit "0,4" berechnet und in das X-Register eingeschrieben, wie es bei .

(6) in Fig. 8 (A) gezeigt ist. Beim Schritt S15 werden der integrierte Wert von f(x) bis zur vorangegangenen Berechnung und der augenblickliche Wert von f(x) addiert. Zu diesem Zeitpunkt wird, da der Inhalt des T-Registers gleich "0" und der Inhalt des X-Registers gleich "0,4" ist, eine "0,4" in das T-Register eingeschrieben. Das Programm gelangt dann

zum Schritt S16, bei dem die Operation von "-1" für den akkumulierenden Parameter des Inhaltes des K-Registers ausgeführt wird. Das Programm gelangt dann zum Schritt S17, bei dem beurteilt wird, ob der akkumulierende Parameter des K-Registers gleich "0" ist oder nicht. Da der Inhalt des■K-Registers gleich "1" ist, wie dieses bei (7) in Fig. 8 (A) gezeigt ist, gelangt das Programm zurück zum Schritt S13· Beim Schritt Sl3 wird der gleiche Prozess, wie er zuvor angegeben wurde, für den Inhalt "1" des K-Registers ausgeführt, und eine "1" wird in das X-Register eingeschrieben, wie es bei (7) in Fig. 8 (A) gezeigt ist. Die Schritte SiH und S16 werden in der gleichen Weise ausgeführt, wie dieses zuvor beschrieben wurde. Dann wird der Inhalt des K-Registers gleich "0", wie dieses bei (8) in Fig. 8 (A) gezeigt ist. Eine Beurteilung von "JA" wird beim nächsten Schritt S17 vorgenommen, und das Programm gelangt zum Schritt S5. Beim Schritt S5 wird der integrierte Wert mit 4/3 hn in der Glei-· chung (3) multipliziert, um Tn zu erhalten. Als

ein Ergebnis wird "0,71 1" in das T-Register

eingeschrieben, wie dieses bei (9) der Fig. 8 (A) gezeigt ist. Die Schritte S6 bis S8 werden in gleicher Weise ausgeführt, wie dieses zuvor erläutert wurde, und die jeweiligen Register gelangen in den bei (10) der Fig. 8 (A) gezeigten Zustand. Beim Schritt S9 wird die Berechnung "2 " für den Inhalt."2" des N-Registers ausgeführt, und eine "4" wird in das K-Register eingeschrieben, wie dieses bei (11) der Fig. 8 (A) gezeigt ist. Die Schritte S10 bis-S12 werden in der beschriebenen Weise ausgeführt, und die Inhalte der jeweiligen Register nehmen den bei (11) der Fig. 8 (A) gezeigten Zustand an. Außerdem werden die Schritte

S13 bis S17 nacheinander in gleicher Weise, wie zuvor beschrieben wurde, ausgeführt, bis der Inhalt des K-Registers gleich "0" wird.

Wenn der Inhalt des K-Registers gleich "0" wird, wie dieses bei (13) der Fig. 8 (B) gezeigt ist,, gelangt das Programm zu den Schritten S5 und S6. Beim Schritt S6 wird der Inhalt "0,72659-·." des T-Registers, der durch die augenblickliche Berechnung erhalten wird, zum Inhalt "0,372..." des S-Registers hinzuaddiert, der bis zu der vorangegangenen Berechnung erhalten wurde. Wie bei (14) der Fig. (B) gezeigt ist, wird "1,09872" in das S-Register eingeschrieben.-Beim nächsten Schritt S7 werden, da der Inhalt des N-Registers gleich "3" ist und damit nicht gleich dem Inhalt "4" des M-Registers ist, so daß das Programm zum Schritt S8 gelangt, die jeweiligen Register in den bei (15) der Fig. (B) gezeigten Zustand gebracht. Beim nächsten Schritt S9 wird die Berechnung "2^" ausgeführt und eine "8" in das K-Register eingeschrieben. Beim nächsten Sehritt S10 wird die Operation "+1" ausgeführt, so daß der Inhalt des N-Registers "4" wird. Die Schritte S11 und S12 werden als nächste ausgeführt, wie dieses bei (16) der Fig. 8 (B) gezeigt ist. Die Schritte 13 bis 17 werden aufeinander-folgend wiederholt, bis der Inhalt des K-Registers gleich "0" ist.

Wenn der Inhalt des K-Registers gleich "0" beim Schritt S16 wird, wird, wie in Fig.- 8 (B) gezeigt ist, eine Beurteilung von "JA" beim nächsten Schritt S17 vorgenommen, und das Programm gelangt zu den Schritten S5, S6 und S7. Beim Schritt S7 gelangt, da der Inhalt des N-Registers gleich "4" ist, wie

dieses bei (18) der Fig. 8 (B) gezeigt ist, und er damit gleich dem Inhalt "4" des· M-Registers ist, das Programm zum Schritt S18. Beim Schritt S18 wird der Inhalt "1,0986..." des S-Registers an das X-Register übertragen und als der objektive integrierte Wert an der Anzeige 6 angezeigt.

Obwohl der integrierte Wert allein bei dem zuvor angegebenen Ausführunsgbeispiel angezeigt wurde, können auch die Werte von f(a) und f(b), die teilende- Zahl und dergleichen ebenfalls angezeigt werden.

Die vorstehende Beschreibung wurde anhand von Ausführungsbeispielen gegeben, bei denen die teilende Zahl zum Teilen des Integrationsintervalls der zu integrierenden Funktion durch die Tastenbetätigung freizügig eingegeben werden kann. Bei einem nachfolgend beschriebenen Ausführungsbeispiel wird jedoch eine Operationsgenauigkeit durch Vergleichen des vorangegangenen Operationsergebnisses mit dem laufenden Operationsergebnis erhalten, und die Integration wird ausgeführt,, während die teilende Zahl allmählich vergrößert wird, bis die Operations genauigkeit einen bestimmten Wert erreicht, wodurch •die teilende Zahl automatisch eingestellt wird. .

Dieses Ausführungsbeispiel der Erfindung wird jetzt anhand der Figuren 9,10, 11 (A), 11 (B) und 11 (C) erläutert. Die wiederkehrenden Formeln für die Funktion f(x), die zu integrieren ist, sind die gleichen wie die Gleichungen (2) bis (5), so daß deren Beschreibung fortgelassen ist. Die Integrationsoperation wird auch bei diesem Ausführungsbeispiel mit dem in'Fig. 1 gezeigten Schaltungsaufbau vorgenommen. Jedoch sind im Speicher· 2 die in Fig. 4 gezeigten Register enthalten. Das heißt,

Zt

mit den Bezugszeichen A, B, N, H, K, T, R, S und E bezeichnete Register sind in dem Speicher-2 zusätzlich zu den durch die Bezugszeichen X, Y und Z angegebenen Operationsregistern vorhanden. Die bestimmten Daten der zuvor erwähnten Gleichungen werden in den zugehörigen Registern gespeichert. Die untere Grenze a des Integrationsintervalls La,b_J wird in dem Α-Register gespeichert, während die obere Grenze b in dem B-Register gespeichert wird. Der Exponent η der teilenden Zahl, die mit 2ⁿ angegeben ist, wird als der teilende Parameter in dem N-Register gespeichert. Die geteilte Breite

— , die durch Teilen des Integrationsintervalls

durch die teilende Zahl erhalten wird, wird in dem Η-Register gespeichert. Der akkumulierende Parameter 2K + 1 in der Gleichung (4) wird in dem K-Register gespeichert. ^Li* d.h., der durch die

vorangegangene Berechnung der Gleichung (5) erhaltene integrierte Wert wird in dem R-Register gespeichert. Tn in der Gleichung (4) ist in dem T-Register gespeichert, während Sn in der Gleichung (5) in dem S-Register gespeichert wird. Der die Operationsgenauigkeit angebende Wert wird in dem Ε-Register gespeichert und wird aus dem integrierten Wert bis zu der vorangegangenen Berechnung der in dem R-Register gespeichert ist, und dem Wert der augenblicklichen Berechnung, der in dem S-Register gespeichert ist, erhalten. Das Einschreiben und Auslesen in und aus diesen Registern wird durch R/W1-Signale ausgeführt.

Die Integrationsoperation bei dem Ausführungsbeispiel, das diese Register in dem Speicher 2- in der in Fig. 9 gezeigten Weise enthält, wird anhand der

i JZ.ÜU

Figuren 10, 11(A), 11(B) und 11(C) erläutert.

Es wird angenommen, daß die' zu integrierende Funktion f(x) = =r- ist, deren Integrations-

Λ τ* Χ

Intervall [0, 2 J ist, und daß die Operation -2 1
''O ^dx ausgeführt wird.

Durch Betätigung der MODE-Taste Ja und der Registriertasten des Tasteneingabeteils 7 wird die Betriebsweise auf die Einschreib-betriebsweise für die zu integrierende Funktion eingestellt. Die zu integrierende Funktion s-

Λ τ" -L

wird als Programmdaten in den Speicher 9 eingegeben, wie dieses in Fig. 3 gezeigt und auch bei dem zuvor erwähnten Ausführungsbeispiel der Fall ist. Die Min- und 1-Taste werden betätigt, um den Speicherbereich für die Variable χ in dem . · Speicher 9 zu bes.timmen. Ein Befehl zum Auslesen der Variablen χ wird in den Speicher 9 eingespeichert. Die Operation "+1" wird in Bezug auf die Variable χ durch Betätigen der +- und 1-Tasten ausgeführt. Die Operation zum Erhalten der Umkeh.rfunktion s- von "x +1" wird durch Betätigen

X τ I

der 1/x-Taste befohlen und sie wird bei Betätigung der Gleichheitszeichen-Taste ausgeführt. Die Eingabe der zu integrierenden Funktion f(x> = — γ

wird durch die zuvor erwähnte Tastenbetätigung beendet. Die MODE-Taste Ta und die Registertasten werden betätigt, um die Betriebsweise auf die die Integration ausführende Betriebsweise zu ändern. Wenn die Integrationsgrenzen von "0" und "2" registriert werden, werden "0" in das A-Register und eine "2" in das B-Register einges.chrieben.

'ι ι -ι .-■- >~. Q η O ι ι J Z O

Wenn die EXE-Taste 7b zum Ausführen der Integration bei diesem Zustand betätigt wird, wird die bestimmte Integration nach Maßgabe des in Fig. 10 gezeigten Flußdiagramms ausgeführt. Die Bezugszeichen 1 bis in diesem Flußdiagramm entsprechen den in den Figuren 11 (A), 11 (B) und 11 (C) gezeigten. Beim Schritt S1 wird das numerische Codesignal CO "1" , das von dem Festspeicher 1 an das N-Register als der teilende Parameter ausgegeben wird, in das N-Register des Speichers 2 über die·Operationsschaltung 5 eingeschrieben. Beim nächsten Schritt S 2 wird die geteilte Breite durch Teilen des in den A- und B-Registern gespeicherten Integrationsintervalls durch 2ⁿ erhalten und gespeichert. Die Inhalte der A- und B-Register werden an die Operationsschaltung 5 ausgelesen. Nachdem die Subtraktion "2-0" ausgeführt ist, wird das Subtraktionsergebnis "2" zeitweilig in das B-Register eingeschrieben. Die Berechnung von 2ⁿ wird für den Inhalt des N-Registers ausgeführt. Da der Inhalt des N-Registers gleich "1" ist, wird 2ⁿ gleich "2". Die Division des in dem B-Register gespeicherten Subtraktionsergebnisses durch "2", was der Wert von 2ⁿ ist, wird mit Hilfe der Operationsschaltung 5 ausgeführt, und das Operationsergebnis "1" wird in dem Η-Register eingeschrieben, damit das Programm zum Schritt S3 gelangt.

Beim Schritt S3 wird die Berechnung von f(a + h), nämlich dem Wert der Funktion für χ = a + h, ausgeführt. Die Inhalte der A- und B-Register werden addiert. Die zu integrierende Funktion r-, die

im voraus in den Speicher 9 eingegeben ist, wird durch dieses Additionsergebnis zum Berechnen dieses Wertes ersetzt, und dieser Wert wird in das T-Register eingeschrieben. Da die Inhalte des A- und Η-Registers jeweils gleich "0" und "1" sind, wird das Additionsergebnis gleich "1". Die zu integrierende

O ! " I v-r J. O

Funktion in dem Speicher 9 wird durch den zweiten Adressenzähler 9a hinsichtlich der Adressen be- · zeichnet, während der Programrainhalt, wie es in Fig. 3 gezeigt ist, Schritt für Schritt an den Speicher 2 und die Operationsschaltung 5 gegeben wird,' wie es bei den vorangegangenen Ausführungsbeispielen der Fall war, um die Berechnung von f (1) aufgrund dieses Additionsergebnisses·auszuführen. Der Wert von f (1) ist·gleich "0,5", was in das T-Register eingeschrieben wird, wie es in Fig. 11 (A) gezeigt ist.

Das Programm gelangt dann zum Schritt S4, wo die Berechnung des ersten Ausdruckes —w- j*(a.) + f(b)^ der Gleichung (2) durchgeführt wird. Da der Inhalt des Α-Registers gleich "0" ist, wird f(a) = f(0) gleich "1". Da der Inhalt des B-Registers gleich "2" ist, wird f(b) = f(2) gleich "=0,3.. .3". Das Additionsergebnis von f(a) und f(b) wird mit 1/3 multipliziert, was durch Dividieren des Inhaltes "1" des Η-Registers durch 3 erhalten wird. Dieses

Operationsergebnis von "0,4 4" wird in das S-

Register eingeschrieben, wie es bei (1) der Fig. 11 (A). gezeigt ist.

Beim Schritt S5 wird der zweite Ausdruck Α hlf(a + hl) der Gleichung (2) berechnet. Die In- ·

halte der H- und T-Register. werden miteinander multipliziert. Das Produkt wird mit einer Konstanten von 4/3 multipliziert. Das so erhaltene Operationsergebnis wird in das T-Register eingeschrieben. Der Inhalt "1" des Η-Registers und der Inhalt "0,5" des T-Registers werden an die Operationsschaltung 5 zum Ausführen der Multiplikation "1 χ 0,5" gegeben. Das Operationsergebnis wird zuerst in das C-Register eingeschrieben und danach erneut an die Operationsschaltung 5 gegeben. Das numerische Codesignal

I" 1 γλ r· -'Λ

Ul ι J L· \j J

CO (4/3 = 1,3...3) wird auch an die Operationsschaltung 5 von dem Festspeicher 1 für die Multi-., plikation gegeben. Das Operationsergebnis "0,6...6" wird in das T-Register eingeschrieben, wie dieses bei (2) der Fig. 11 (A) gezeigt ist, um das Programm zum nächsten Schritt S6 zu bringen.Beim Schritt S6 werden die ersten und zweiten Ausdrücke der Gleichung (2) addiert. Der Inhalt »0,4...4" des S-Registers und der Inhalt "0,6...6" des T-Registers werden an die Operationsschaltung 5 zu ihrer Addition ausgelesen. Die Summe "1,1... 1" wird in das S-Register eingeschrieben, wie dieses bei (2) der Fig. 11 (A) gezeigt ist. Der Wert von S1 der Gleichung (2) wird in das S-Register eingeschrieben.

Beim Schritt S7 wird die Differenz zwischen dem Inhalt des R-Registers zum Speichern des integrierten Wertes bis zur vorangegangenen Berechnung und der Inhalt des S-Registers zum Speichern der augenblicklichen Berechnung erhalten. Diese Differenz wird durch den augenblicklich berechneten Wert dividiert, der der Inhalt des S-Registers ist, um die Genauigkeit des integrierten Wertes zu erhalten. Die Inhalte der S- und R-Register werden an die Operationsschaltung 5 gegeben, um die Differenz zwischen beiden zu erhalten, und eine Division durch den Inhalt des S-Registers wird vorgenommen. Da der Inhalt des R-Registers gleich "0" ist, wie es bei (2) der Fig. 11 (A) gezeigt ist», wird eine "1" in das Ε-Register eingeschrieben, wie es bei (3) der Fig. 11 (A) gezeigt ist. Beim nächsten Schritt S8 wird festgestellt, ob der integrierte Wert die bestimmte Genauigkeit erreicht hat, in^jiem festgestellt wird, ob der

z&r-

-4 Inhalt des Ε-Registers geringer als "1 χ 10 " ist. Das numerische Codesignal CO ( 1 χ 10" ), das von dem Festspeicher 1 ausgegeben wird, und der Inhalt des Ε-Registers werden an die Operations schaltung 5 gegeben, um diese Beurteilung vorzunehmen·. Das Beurteilungsergebnis wird an den Adressenteil 3 des Festspeichers als das Beurteilungssignal gegeben, das das Vorliegen oder Fehlen von Daten oder das Vorliegen oder Fehlen des Übertragssignals angibt. Da der Inhalt des Ε-Registers gleich "1" ist, wie es bei (3) der Fig. 11 (A) gezeigt ist, ist das Beurteilungsergebnis· gleich "NEIN", und das Programm gelangt zum nächsten Schritt S9.

Beim Schritt S9 wird die Integration "beendet, bevor sie abgeschlossen ist, wenn die Genauigkeit nicht einen bestimmten Wert erreicht hat, in—dem beurteilt wird, ob der Wert des in dem N-Register gespeicherten teilenden Parameters einen bestimmten Wert, wie in "10", erreicht hat. In gleicher Weise, wie bei dem zuvor erwähnten Schritt, werden der Inhalt des N-Registers und das numerische Codesignal CO (10) an die Operationsschaltung 5 zum Vergleich gegeben. Da der Inhalt des N-Registers gleich "1" bei diesem Ausführungsbeispiel ist, gelangt das Programm zum nächsten Schritt S10.

Beim Schritt S10 wird die Übertragung des Inhaltes des S-Registers zum R-Register über die Operationsschaltung 5 vorgenommen. "1,1...1" wird in das R_rRegister eingeschrieben, wie dieses (3) der Fig. 11 (A) gezeigt ist, damit das Programm zum nächsten Schritt S11 gelangt.

Beim Schritt S11 wird der erste Ausdruck der Gleichung (5) berechnet. Der Werts der durch Teilen des

"! " 7 O ·;■ ^r>

ι ί J -- -',

Inhaltes des T-Registers durch "2" erhalten wird, wird von dem Inhalt des S-^Registers subtrahiert. Das erhaltene Ergebnis wird durch "2" dividiert. Als Ergebnis wird "0,38...8" in das S-Register eingeschrieben, wie dieses (3) der Fig. 11 (A) gezeigt ist. Beim nächsten Schritt S12 wird die Berechnung von 2ⁿ mit dem teilenden Parameter des N-Registers als Exponent ausgeführt und das Ergebnis in das K-Register eingeschrieben. Da der Inhalt des N-Registers gleich "1" ist, wird eine "2" in das K-Register eingeschrieben, wie dieses bei (4) der Fig. 11 (A) gezeigt ist. Das Programm gelangt dann zum nächsten Schritt S13, bei dem die Operation "+1" für den Inhalt des N-Registers ausgeführt wird, um den teilenden Parameter um "1" zu erhöhen, wodurch der Inhalt des N-Registers gleich "2" wird.

Beim nächsten Schritt S14 wird eine', neue geteilte Breite eingestellt, iruxlem die geteilte Breite, die der Inhalt des Η-Registers ist, durch "2" geteilt wird. Der Inhalt des Η-Registers wird gleich "0,5" und das Programm gelangt zum Schritt S15. Beim Schritt S15 wird eine "0" in das Register eingeschrieben, um es zu löschen.

Bei den Schritten S16 bis S20 wird die Berechnung von 2k+K2ⁿ

_k£_Q f£a + (2k + l)hn] der Gleichung (4)

ausgeführt. Beim Schritt S16 wird die Operation "2k - 1" für den in dem K-Register gespeicherten akkumulierenden Parameter durchgeführt, und die geteilte Breite des Η-Registers wird mit diesem Operationsergebnis multipliziert. Der Inhalt des Α-Registers wird zu dem Operationsergebnis hinzuaddiert. Da der Inhalt des K-Registers gleich

i i i, Z b α

-yr-

"2" ist, wird die Operation "2 x2 - 1" ausgeführt. Das Operationsergebnis "3" und der Inhalt "0,5" des Η-Registers werden miteinander multipliziert. Der Inhalt des Α-Registers wird zu dem-Produkt "1,5" hinzuaddiert. Da der Inhalt des Α-Registers gleich "0" ist, wird der Inhalt des X-Registers gleich "1,5", wie dieses (5) der Fig. 11 (A) gezeigt ist, und das Programm gelangt zum nächsten Schritt S17. Beim Schritt S17 wird die Berechnung von f(1,5) für den Inhalt "1,5" des X-Registers ausgeführt. Das Berechnungsergebnis von f(1,5) ist gleich "0,4", und dieses wird in das X-Register eingeschrieben, wie es bei (6) der Fig. 11 (A) gezeigt ist. Beim Schritt S18 werden der integrierte Wert von f(x) bis zur vorangegangenen Berechnung und der Wert von f(x) der augenblicklichen Berechnung addiert. Da der Inhalt des T-Registers gleich "0" ist, während der •Inhalt des X-Registers zu diesem Zeitpunkt gleich "0,4" ist, wird "0,4" in das T-Register eingeschrieben. Das Programm gelangt dann zum Schritt S19', wo die Operation "-1" für den akkumulierenden Parameter ausgeführt wird, der der Inhalt des K-Registers ist. Der berechnete Wert wird in dem K-Register gespeichert, und das Programm gelangt dann zum Schritt S20. Beim Schritt S20 wird festgestellt, ob der akkumulierende Parameter des K-Registers gleich "0" ist. Da der Inhalt des K-Registers gleich "1" ist, wie es bei (7) der Fig. 11 (A) gezeigt ist, kehrt das Programm zum Schritt S16 zurück. Beim Schritt S16 wird der gleiche Prozess, wie er zuvor beschrieben wurde, für den Inhalt "1" des K-Registers durchgeführt,und eine "1" wird in das X-Register eingeschrieben, wie es bei (-7) der Fig. 11 (A) gezeigt ist. Die Schritte

Ojj-

S17 bis S19 werden in der gleichen Weise, wie zuvor beschrieben, ausgeführt. Der Inhalt des K-Registers wird daher gleich "0", wie dieses bei (8) der Fig. 11 (A) gezeigt ist. Eine Beurteilung von "JA" wird beim nächsten Schritt S20 vorgenommen, und das Programm gelangt zum Schritt S5. Beim Schritt S5 wird 4/3 Hn mit dem integrierten Wert in der Gleichung (4) multipliziert. Dadurch wird "0,71..,1" in das T-Register eingeschrieben, wie dieses bei (9) der Fig. 11 (B) gezeigt ist. Nach dem Schritt S6 wird der Inhalt

des Ε-Registers gleich "0,01010 " beim Schritt

S7. Die Schritte S8 bis S11 werden in der gleichen Weise, wie zuvor beschrieben, ausgeführt, .und die Register nehmen den Zustand an, wie er bei (10) der Fig. 11 (B) gezeigt ist. Beim Schritt S12

2 wird die Berechnung von "2 " für den Inhalt "2" des N-Registers ausgeführt, und eine "4" wird in das K-Register eingeschrieben, wie es' bei (11) der Fig. 11 (B) gezeigt ist. Die Schritte S13, S14 und S15 werden in der gleichen Weise ausgeführt, und die jeweiligen Register nehmen die bei (11) der Fig. 11 (B).gezeigten Zustände an. Die Schritte·S16 bis S20 werden· nacheinander ausgeführt, bis der Inhalt des K-Registers gleich "0" wird.

Wie es bei (13) der Fig. 11 (B) gezeigt ist, gelangt das Programm zu den Schritten S5 und S6, wenn der Inhalt des K-Registers gleich "0" wird. Beim Schritt S6 wird der Inhalt "0,72650..." des T-Registers, der durch die augenblickliche Berechnung erhalten wird, zu dem Inhalt "0,372..." des S-Registers hinzuaddiert, der durch die vorangegangene Berechnung erhalten wird, und "1,09872 "

Οι ι ο ii b ο

wird in das S-Register eingeschrieben, wie dieses bei (12) der Fig. 11 (B) gezeigt ist. Beim Schritt S8 wird der Inhalt des Ε-Registers gleich "1,1601188 χ 10"³", wie es bei (15) der Fig. 11 (B) gezeigt ist.. Da der Inhalt des E-Registers beim Schritt S9 größer als "1 χ 10 " ist, gelangt das Programm zu den Schritten S1Ö und SIl, und die jeweiligen Register nehmen die bei (15) der Fig. 11 (B) gezeigten Zustände an. Beim nächsten Schritt S12 wird die Berechnung von "2 ." durchgeführt, und "8" in das K-Register eingeschrieben. Beim nächsten Schritt SI3 wird die Operation "+1" für den Inhalt des N-Registers ausgeführt, um ihn gleich "4" zu machen. Die Schritte S14 und S15 werden ausgeführt, um die H- und T-Register in die bei (16) der Fig. 11 (B) gezeigten Zustände zu bringen. Die Schritte S 16 bis S20 werden nacheinander wiederholt ausgeführt, bis der Inhalt des K-Registers gleich "O" wird.

Wenn der Inhalt des K-Registers gleich "0" wird, wie es bei (18) der Fig. 11 (C) gezeigt ist, wird eine Beurteilung "\A" beim Schritt S20 vorgenommen, und das Programm gelangt zu den Schritten S5, S6 und S7. Beim Schritt S7 wird der Inhalt des E-Registers wie es bei (19) der Fig. 11 (C) gezeigt ist. Da der Inhalt des Ε-Registers gleich "9,5853885 χ 10"⁵» ist er also kleiner als Bc.1 x 10 beim. Schritt S8 ist, gelangt das Programm zum Schritt S 21. Beim Schritt S21 werden allein die interessierenden Ziffern aus dem in dem S-Register gespeicherten integrierten Wert ausgewählt. Der integrierte Wert der augenblicklichen Berechnung, der in dem S-Register gespeichert ist, wird mit dem integrierten Wert bis zu der voran. .

gegangenen Berechnung verglichen, der in dem R-Register gespeichert ist, um die zugeordneten signifikanten oder interessierenden Ziffern allein zu erhalten. Auf diese Weise wird der Inhalt des S-Registers gleich "1,098", wie es bei (20) der Fig. 11 (C) gezeigt ist. Das Programm gelangt dann zum nächsten Schritt S22, bei dem der Inhalt des S-Registers an das X-Register übertragen und als der objektive integrierte Wert an der Anzeige 6 angezeigt wird.

Obwohl der Wert der Operationsgenauigkeit

"| j" gleich "1 χ 1O^-4" bei den zuvor er- ■

S
wähnten Ausführungsbeispielen war, kann auch ein integrierter Wert höherer Genauigkeit durch entsprechendes Verringern dieses Wertes erreicht werden.

Obwohl die Simpson-Formel bei den zuvor erwähnten Ausführungsbeispielen benutzt wurde, kam auch die Trapeziodal-Formel oder die Poncelet-Formel anstelle dieser benutzt werden. Es ist darauf hinzuweisen, daß verschiedene Modifikationen möglich sind, ohne daß dadurch jedoch der allgemeine Erfindungsgedanke verlassen würde.

Claims

Patentansprüche

RECHNER MIT INTEGRATIONSFUNKTION

Rechner mit Integrationsfunktion, gekennzeichnet durch eine' Tasteneingabeeinrichtung (7) mit Tasten zum Einstellen mindestens einer zu integrierenden Funktion und des Integrationsintervalls und Ausführungstasten (7a, 7b) zum Befehlen der bestimmten Integration,

einen ersten Speicher (2) zum Speichern der zu integrierenden Funktion, die durch die Tastenbetätigung eingegeben ist,

einen zweiten Speicher (2) zum Speichern einer teilenden Zahl zum Speichern des Integrationsintervalles,

eine Divisionseinrichtung zum Dividieren des durch die Tastenbetätigung eingegebenen Integrationsintervalles durch die teilende Zahl, die in dem zweiten Speicher gespeichert ist,

eine Ausleseeinrichtung zum aufeinanderfolgenden Aus

(OBS)

TELEX OO-αβΊΟθ

monarat

1 1 Γ - ο η

lesen der in dem ersten Speicher gespeicherten, zu integrierenden Funktion und

eine Operationseinrichtung (5) zum aufeinanderfolgenden Ausführen der Integrationsfunktion aufgrund der zu integrierenden Funktion, die von der Ausleseeinrichtung ausgelesen wird, jedes Integrationsintervalles, das von der Divisionseinrichtung dividiert ist, und der Daten des durch die Tastenbetätigung eingegebenen Integrationsintervalles.
2. Rechner nach Anspruch 1,

dadurch gekennzeichnet, daß die Tasteneingabeeinrichtung (7) Tasten zum Eingeben von Daten hat, die später als eine teilende Zahl zum Teilen des Integrationsintervalls verarbeitet werden, und daß der zweite Speicher (2) • eine gwünschte teilende Zahl zum Teilen des Integrationsintervalls aufgrund der Tastenbetätigung zum Eingeben der Daten speichert-, die später als eine teilende Zahl verarbeitet werden.
3. Rechner nach Anspruch 1,

dadurch gekennzeichnet, daß der zweite Speicher (2) einen Speicher mit freiem Zugriff aufweist, der dauernd das Integrationsintervall dividiert.
4. Rechner nach Anspruch 1,
gekennzeich η e t d u r c h :

einen dritten Speicher (R, S) zum Speichern eines augenblicklich berechneten Wertes und eines vorangegangenen integrierten Wertes, der durch die Operation der Operationseinrichtung (5) erhalten wird,

ι;..- _ ■_■ j

eine Operationsgenauigkeits-Berechnungseinrichtung zum Berechnen der Operationsgenauigkeit, die dem augenblicklich berechneten Wert und dem vorangegangenen integrierten Wert zugeordnet ist, der in dem dritten Speicher gespeichert ist, und

eine Erfassungseinrichtung zum Erfassen, ob die von der Operationsgenauigkeits-Berechnungseinrichtung berechnete Operationsgenauigkeit einen bestimmten Wert erreicht hat oder nicht, wodurch die Operationseinrichtung (5) die Integration ausführt, während die teilende Zahl vergrößert wird, bis die Erfassungseinrichtung erfaßt, daß die Genauigkeit des integrierten Wertes die bestimmte Operationsgenauigkeit erreicht hat.