DE2947699C2 - Kurbelwelle mit symmetrischer Kröpfung - Google Patents
Kurbelwelle mit symmetrischer KröpfungInfo
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Description
/ = Abstand der Minen zweier aufeinanderfolgender Grundlager,
10 bc = Grundlagerbreite,
bp — Pleuellagerbreite,
ac = Anlaufbund am Grundlagerzapfen, und
ap = Anlaufbund am Pleuellagerzapfen
15 vorgegeben sind und das Verhältnis
[C
^n zwischen fig» Übergangsradius rp des Pleuelzapfens zur Kurbelwange und dem Übergangsradius rc des
20 Grundlagerzapfens zur Kurbelwange einen festen, zwischen 1,0 und 1,9 liegenden Wert aufweist, dadurch
gekennzeichnet, daß der Übergangsradius (rp) des Pleuellagerzapfens (2) derart bemessen ist, daß er
zunächst nach den Formeln ^-f.
25 fl2
βι ' 4 \ at J a,
30 ermitteiv wird, wobei
30 ermitteiv wird, wobei
a, = 0,403
a2 = 0,570725 · — + 0,332275 · k + 0,903 - bc ■ (l + —)
c
\ c J
a3 = -0,130775 bGk- 0,0653875 -k2
mit
k = I
-
[bc + bp+ 2 (ac
45 und daß nachträglich der ermittelte /v>-Wert derart verkleinert wird, daß der mit dem verkleinerten rp-Wert
verbundene Spannungszuwachs (Biegespannung im Bereich des Übergangsradius zwischen Pleuellagerzapfen
und Kurbelwange) maximal 2% nicht überschreitet.
Die Erfindung bezieht sich auf eine Kurbelwelle mit symmetrischer Kröpfung, bestehend aus Grundlagerzapfen,
Pleuellagerzapfen und Kurbelwangen mit Anlaufbunden, bei der die Übergänge von den Grundlagerzapfen
und von den Pleuellagerzapfen zu den Kurbelwangen durch Übergangsradien rc bzw. rp gebildet werden und
55 eine Überdeckung der Grundlagerzapfen mit den Pleuellagerzapfen vorliegt, wobei das Verhältnis von Zapfenüberdeckung
szu dem Pleuelzapfendurchmesser dazwischen 0,15 und 0,26 liegt, feste Maße für
/ = Abstand der Mitten zweier aufeinanderfolgender Grundlager,
bc — Grundlagerbreite,
60 bp = Pleuellagerbreite,
ac " Anlaufbund am Grundlagerzapfen, und
ap = Anlaufbund am Pleuellagerzapfen
vorgegeben sind und das Verhältnis
r = It-
gf lagerzapfens zur Kurbelwange einen festen, zwischen 1,0 und 13 liegenden Wert aufweist
Die Dimensionierung einer Kurbelwelle setzt die Kenntnisse über die Spannungsverteilung in den Kröpfungen
voraus und erlaubt in Verbindung mit der Dauerwechselfestigkeit, abhängig vom Werkstoff, Größe und
technologischem Einfluß, eine Beurteilung der Sicherheit gegen Dauerbruch. Die Dauerwechselfestigkeit ist mit
der Wahl des Werkstoffes, der Art des Verschmiedens und der Größe der konzipierten Konstruktion vorgegeben.
Anders hingegen liegt der Fall mit der Spannungsverteilung, welche Ober die verschiedenen Kröpfungsparameter,
wie die uberdeckung der Grundfagerzapfen mit den Pleuellagerzapfen, die Kurbelwangendicke und
-Breite sowie die Obergangsradien an den Pleuel- und Grundlagerzapfen zu den Kurbelwangen wesentlich
beeinflußbar ist
Zur Ermittlung der Spannungsspitzen, die sich in den genannten Übergangsradien ausbilden, sind inzwischen
mehrere empirisch ermittelte Näherungsverfahren bekannt Es wird in diesem Zusammenhang insbesondere auf
die Motortechnische Zeitschrift (MTZ) 23 (1962) 12, auf die MTZ 29 (1968) 3, auf das Forschungsheft 49/1965 der
Forschungsvereinigung Verbrennungskraftmaschinen und auf den Forschungsbericht der Forschungsvereinigung
Verbrennungskraftniascbinen, Heft 130(1972) hingewiesen.
y\. AU den darin beschriebenen Verfahren liegt die Ermittlung der Formfaktoren für Biegung und Torsion als
co Ausdruck für das Verhältnis von Spitzenspannung zur Nennspannung zugrunde. am3X/a„cnn bzw. Tmixlfnaw
%m Abhängig vom jeweiligen Verfahren wird die Nennspannung entweder auf den Pleuellagerzapfen oder auf den
|| Kurbelwangenquerschnitt bezogen. Mit dem im Forschungsbericht — Heft 130 — beschriebenen Verfahren
■|§ kann die Spanmmgskonzentration (der max. Spannungswert) in Kröpfungen von schnellauienden Motoren,
I* gekennzeichnet durch dünne Kurbelwange-Λ kleine Kolbenhübe und damit großen Zapfenüberdeckungen gell nau ermittelt werden. Erstmals erfaßt dieses Verfahren auch die Spannungen in den Grundlagerzapfenübergän-
}r gen. Es stellt den neuesten Stand der Technik in bezug auf die Spannungsermittlung in Kurbelwellenkröpfuiigen
ff. dar und dient daher als Grundlage für die vorliegende Erfindung.
fs Die Formzahlen ermitteln sich durch multiplikative Verknüpfung aus Funktionen von diesen, auf den Pleuel-
ij> zapfendurchmesser bezogenen Parametern, wobei die Nennspannung auf den Kurbelwangenquerschnitt bezo-
ξ?ί gen ist
|| Bei der Dimensionierung einer Kurbelwelle ist der Zylinderabstand durch die Zylinderbohrung vorgegeben.
ψ Die nötige Pleuellagerbreite bp und die Grundlagerbreite Ac ergeben sich aus der zu erwartenden Lagerbela-
'§"; stung. Schließlich sind die Anlaufbunde a/»und ac am Pleuellagerzapfen und am Grundlagerzapfen in Abhängig-
U keit vom gewünschten Bearbeitungszustand der Kurbelwange festgelegt. Dem Konstrukteur stehen also die
zapfendurchmesser dp, die Zapfenüberdeckung s und die Kurbelwangenbreite b gewählt werden, wobei eine
Vergrößerung dieser Werte immer eine Verringerung der absoluten Spannungen bedeutet. Die Größe des
Pleuelzapfendurchmessers dp wird durch die Forderung der Einbaubarkeit der Pleuelstange durch die Zylinderbohrung
begrenzt
Im Gegensatz zu den drei Werten dp, s und b sind die verbleibenden Parameter, nämlich die Übergangsradien
rp am Pleuellagerzapfen; die Übergangsradien rc am Grundlagerzapfen und die Kurbelwangendicke w abhängig
von dem vorgegebenen Zylinderabstand bzw. von der Länge /, die von Mitte Grundlagerzapfen -bis Mitte
Grundlagerzapfen reicht sowie von den festgelegten Lagerbreiten pt und bc- Es verbleibt also eine Länge
k = / — ba— bp—2 ■ (aG + ap).
r Gleichzeitig errechnet sich die Länge
Ά A- = 2 · (w + rP + Tg)-
H
.
|Vj Anhand· der bekannten Funktionen zur Formzahl- und Spannurigsermittlung ist zu ersehen, daß nur jeweils
|ί eine Vergrößerung der Übergangsradien rp und rc sowie der Kurbelwangendicke w einen Abbau der Span-
ψ nungsspitzen zur Folge hat Da die drei Parameter jedoch durch die Länge k fest miteinander gekoppelt sind,
|| bedeutet die Vergrößerung eines dieser Parameter gleichzeitig die Verringerung der anderen. Dies ist der
"- Grund, daß die Festlegung der drei Größen unter dem Gesichtspunkt der Spannungsminimierung aus dem
vi; bekannten Stand der Technik nicht hervorgeht
ik Eine optimale Spannungsverteilung ist allein schon deshalb wichtig, weil bei den heutigen Hochleistungs-
H Fahrzeugmotoren die Leichtbauweise und damit möglichst kleine Abmessungen im Vordergrund stehen. Dabei
;ff ist es wesentlich, die genannten drei Parameter rp, rc und w unabhängig von den anderen Parametern zu machen,
weil deren Einfluß auf die auftretenden Spannungen eindeutig ist.
Wie aus dem bereits erwähnten Forschungsbericht (Heft 130) hervorgeht, tritt in der Funktion von Zapfenuberdeckung
5 die Wangendicke w als Parameter auf. Nur wenn das Verhältnis von Zapfenüberdeckung s zu
dem Pleuelzapfendurchmesser dp zwischen 0,15 und 0,26 liegt, ist der Einfluß der Wangendicke w auf die
Funktion von Zapfenüberdeckung s zur Ermittlung des Übergangsradius rP dei Pleutllagerzapfens, der Stelle
mit den höchsten Zugspannungen, bedeutungslos. In dem Zusammenhang ist auch noch das Verhältnis c = rplrc
zwischen dem Obergaiysradius rPdes Pleuelzapfens zur Kurbelwange und dem Übergangsradius rc des Grundlagerzapfens
zur Kurbelwange zu beachten. Das Verhältnis c weist erfahrungsgemäß einen zwischen 1,0 und 1,9
liegenden Wert auf.
Es ist Aufgabe der Erfindung, eine Kurbelwelle der eingangs beschriebenen Art unter Berücksichtigung des
vorgegebenen Bauraums so auszugestalten, daß bei einer zugleich angestrebten Grundlagerentlastung nur
durch entsprechende Festlegung der Kurbelwangendicke und der Übergangsradien am Pleuellagerzapfen und
am Grundlagerzapfen eine optimale Spannungsminimierung in den Kröpfungen der Kurbelwelle erreicht wird.
Diese Aufgabe wird dadurch gelöst, daß der Übergangsradius rP des Pleuellagerzapfens derart bemessen ist,
daß er zunächst nach den Formeln
rp = -0,5 · -S- - I -j- · (-SL ) - -SL (für c>
1)
fl| ' 4 \ <7|
ermittelt wird, wobei
a, = 0,403 · (^j-- l)
a, = 0,403 · (^j-- l)
» ο, = 0,570725 · — + 0,332275 · k + 0,903 · bG ■ (1 + —
c
\ c.
β, = -0,130775 · b(i ■ k - 0,0653875 k2
mit
mit
k = / - [b0 + bp + 2 · (aG + aP)],
und daß nachträglich der ermittelte />Wert derart verkleinert wird, daß der mit dem verkleinerten rp-Wert des
Pleuellagerzapfens verbundene Spannungszuwachs (Biegespannung im Bereich des Übergangsradius zwischen
Pleuellagerzapfen und Kurbelwange) maximal 2% nicht überschreitet.
Die Lösungsmerkmale der Erfindung ergeben sich aus einer Funktion /aus den drei Größen Kurbelwangendicke w, Übergangsradius rp des Pleuellagerzapfens und Übergangsradius rc des Grundlagerzapfens.
ff»; rr. ro) - [r--1-2*29 ■ (bc/2 + rc)
wobei bG die Lagerbreite des Grundlagerzapfens bedeutet, ist proportional der Biegespannung oP im Übergangsradius
rp des Pleuellagerzapfens.
Da die Torsionsbelastungen im Triebwerk bei der Auslegung noch nicht genau erfaßbar sind und durch
Drehschwingungsdämpfer beeinflußt werden können, ist die Erfindung auf die Biegebelastung beschränkt
wobei allerdings der bei Motorbetrieb auftretende Lastfall »Biegebelastung und Querkraft« berücksichtigt ist
Dieses Vorgehen erscheint sinnvoll, da Kurbelwellenschäden, wie die Erfahrung zeigt, in den meisten Fällen auf
Biegebrüche zurückzuführen sind.
Für eine Spannungsoptimierung im Sinne der Erfindung sind folgende bereits angedeutete Beziehungen
zusätzlich erforderlich.
Da bei biegebeanspruchten Kurbelkröpfungen der Übergangsradius des Pleuelzapfens infolge Zünddruck auf
Zug, der Übergangsradius des Grundlagerzapfens jedoch auf Druck beansprucht wird und Werkstoffe im
Druckbereich eine höhere Dauerfestigkeit besitzen, wird der Übergangsradius des Grundlagerzapfens im
allgemeinen kleiner gegenüber dem des Pleuellagerzapfens ausgelegt c stellt eine in gewissen Grenzen frei
wählbare Größe dar und liegt nach Erfahrung zwischen 1,0 und 1,9. Damit ist eine Aufteilung zwischen der
maximalen Zugspannung im Übergangsradius des Pleuellagerzapfens und der maximalen Druckspannung im
Übergangsradius des Grundlagerzapfens möglich.
Weiter ergibt sich aus der anfangs erwähnten Länge k folgender Zusammenhang hinsichtlich der Kurbelwangendicke
w:
Fl. „. = .*-,„
Setzt man in die vorstehend genannte Funktion /die Beziehung i und II (also rc und w) ein, ergibt sich eine
Funktion, in der nur noch rpdie unabhängige Variable ist
f(rp) = p/2 -/·/.-(! + l/cfl-'^09 · (bc/2 + rp/c) + 0,5 - [k/2 - rP ■ (1 +
gleich Null gesetzt.
0 = ij, ■ Γθ,4Ο3 · (I J - 0,403 1 + />
· |~0,570725 · — + 0,332275 · k + 0,903 ■ bG ■ (\ + 1 Yj
+ [-0,130775 · k ■ ba - 0,0653875 · k2)
Vereinfacht geschrieben
Vereinfacht geschrieben
0 — rp* · a\ + Tp ■ a-i + a$
a, - 0,403 · (1/c2 - 1)
a2 = 0,570725 ■ k/c + 0,332275 · k + 0,903 · bc ■ (1 + Mc)
a3 = -0,130775 ■ k ■ bc - 0,0653875 · k2
a3 = -0,130775 ■ k ■ bc - 0,0653875 · k2
Für C = 1
Tp = — a3/a2, da ai = 0
Für öl
Für öl
= -0,5 SL- I 1 - fflY - £1
Der aus den Konstruktionsdaten (Bauraumvorgabe) ermittelte optimale Übergangsradius rp gewährleistet
eine minimale Spannungskonzentration im Übergangsradius des Pleuelzapfens.
Andererseits machen es aber konstruktive Forderungen bezüglich Grundlagerentlastung insbesondere bei
schnellaufenden Maschinen erforderlich, den Anteil der rotierenden Massen möglichst klein zu halten. Das
bedeutet, die Pleuellagerzapfenbreite bestehend aus bp + 2rp zu minimieren, wobei die Lagerbreite bp als
Konstruktionsausgangsgröße unverändert bleiben muß. In Weiterbildung des Erfindungsgedankens wird die
Optimierung dahingehend erweitert, den Übergangsradius rp soweit zu reduzieren, daß sich ein Spannungszuwachs
von nur 2% ergibt Wie bereits erwähnt, ist die Funktion /(rp, rc w) und damit auch f(rP) proportional der
Spannung im Übergangsradius Pleuelzapfen. Mit dem ermittelten Übergangsradius rp ergibt sich aus der
Funktion / (rP) ein Wert, der der minimierten Spannung proportional ist. Der optimierte />Wert ergibt sich
daraus, daß der ermittelte r/>-Wert derart verkleinert wird, daß der mit dem verkleinerten />Wert verbundene
Zuwachs des Funktionswertes maximal 2% nicht überschreitet
Diese Vorgehensweise, nämlich die rotierende Masse durch Verkleinerung des Übergangsradius rP zu reduzieren,
ist Bestandteil der Kurbelwellengestaltung. Mit dem Abrücken vom ermittelten Wert rp in Verbindung
mit einer Spannungserhöhung um maximal 2% wird eine wirksamere Grundlagerentlastung erreicht, als dies
über die Pleuellagerbreite bp möglich ist Für die gleiche Entlastung der Grundlager durch Reduzierung der
Pleuellagerbreite bp würde das ohnehin hoch beanspruchte Pleuellager um 8 bis 10% höher belastet.
Der F i g. 1 sind vor allem die verwendeten Bezeichnungen für die Abmessungen der Kurbelwelle zu entnehmen.
Der dargestellte Teil der Kurbelwelle besteht aus zwei halben Grundlagerzapfen 1, einem Pleuellagerzapfen
2 und zwei Kurbelwangen 3. Die Grundlagerzapfen 1 weisen einen Durchmesser cfc und Übergangsradien rG
auf, die in an den Kurbelwangen 3 angebrachte Anlaufbunde 4 mit einer Stärke ac enden. Die Lagerbreite des
Grundlagerzapfens 1 ist mit Z»g bezeichnet Der Pleuellagerzapfen 2 seinerseits hat einen Durchmesser dp und
seine Enden niünden durch Übergangsradien /7» in ebenfalls an den Kurbelwangen 3 vorgesehene, eine Breite ap
aufweisende Anlaufbunde 5. Die Lagerbreite des Pleuellagerzapfens 2 ist mit bp bezeichnet Der Abstand von
der Mitte eines Grundlagerzapfens 1 bis zur Mitte des nächsten Grundlagerzapfens ist mit /angegeben. Die für
die vorliegende Erfindung maßgebende, in F i g. 1 nicht eingetragene Länge Jt gilt
20 25 30 35 40 45 50 55 60
k = / - be — bp - 2 (o + ap);
Schließlich errechnet sich /rauch aus
k " 2 · (w + rρ + rc),
Schließlich errechnet sich /rauch aus
k " 2 · (w + rρ + rc),
wobei mit wdv: Kurbelwangendicke gemeint ist. Gemäß F i g. 2 ist die Kurbelwangenbreite mit b bezeichnet.
Das Diagramm nach Fig.3 zeigt das Spannungsverhältnis von Grund- zu Pleuellagerzapfenübergang. Auf
der Abszisse 6 ist die frei wählbare Größe c aufgetragen, die sich aus dem Verhältnis »Übergangsradius des
Pleuellagerzapfens zu Übergangsradius des Grundlagerzapfens« zusammengesetzt. Auf der Ordinate 7 ist das
Verhältnis »Druckspannung im Ubergangsradius des Grundlagerzapfens zu Zugspannung im Übergangsradius
des Pleuellagerzapfens« also — σα : 0/>dargestellt. Aus der Linie 8 läßt sich erkennen, daß das Verhältnis —oc:ap
ansteigt, je höher der Wert gewählt wird.
In F i g. 4 ist die Verringerung der Spannung im Übergangsradius />des Pleuellagerzapfens 2 veranschaulicht,
indem auf der Abszisse 9 wieder der Wert c und auf der Ordinate tO die Verringerung der Spannung op im
Übergangsradius />in Prozent aufgetragen sind. Es ergibt sich eine Kurve 11. Aus den Figuren geht klar hervor,
daß die Zugspannung op im Übergangsradius rp vom Pleuellagerzapfen 2 mit steigendem Wert c zu Lasten der
Druckspannung — or. im Übergangsradius rG vom Grundlagerzapfen abnimmt
w= k/2- rP-(\ + \/c).
Damit läßt sich für jeden gewählten Wert c der optimale Übergangsradius />
vom Pleuellagerzapfen 2 in Abhängigkeit von der Länge k bestimmen. Aufgrund dieser Beziehungen liegen dann auch die Wangendicke w
und der Ubergangsradius rc vom Grundlagerzapfen 1 fest.
Die F i g. 5 und 6 zeigen beispielsweise optimale Übergangsradien Tp von Pleuellagerzapfen 2, und zwar F i g. 5
bei einem gewählten Wert c = 1,0 und F i g. 6 bei einem Wert C = 1,1. Auf der Abszisse 12 ist dabei jeweils die
Länge k in mm und auf der Ordinate 13 der Übergangsradius rp ebenfalls in mm aufgetragen. Die jeweils obere
Linie 14,14' stellt den ermittelten Übergangsradius rp dar, während die unteren Linien 15,15' den minimalen
Übergangsradius rp anzeigen. Die Bandbreite zwischen den beiden Linien 14,15 bzw. 14', 15' gibt dem Konstrukteur
die Möglichkeit, bei einem maximalen Spannungszuwachs von nur 2% gegenüber dem Spannungsminimum
eine Verringerung der Grundlagerbelastung aufgrund kleinerer Pleuelzapfenbreite bestehend aus bp + 2 rp zu
erzielen, d. h. es erfolgt eine Verringerung der rotierenden Massen.
Mit der Wahl der Größen w, rp und rc ist also eine optimale Spannungsverteilung sichergestellt. Zur Erreichung
der nötigen Sicherheit gegen Dauerbruch kann das absolute Spannungsniveau mit den restlichen Parametern
wie Zapfendurchmesser dp, de der Zapfenüberdeckung s und der Kurbelwangenbreite b leicht beeinflußt
werden. Damit ist ein Weg gegeben, das Triebwerk im Entwurfszustand unter dem Gesichtspunkt des Leichtbaues
gezielt zu gestalten. Abschließend sei noch erwähnt, daß die optimalen Übergangsradien, wie sie in den
F i g. 5 und 6 dargestellt sind, selbstverständlich auf die gleiche Weise für alle wählbaren »«<-Werte, also etwa bis
c= 1,9 ermittelt werden können.
65
Claims (1)
- Patentanspruch:Kurbelwelle mit symmetrischer Kröpfung, bestehend aus Grundlagerzapfen, Pleuellagerzapfen und Kurbelwangen mit Anlaufbunden, bei der die Übergänge von den Grundlagerzapfen und von den Pleuellager-5 zapfen zu den Kurbelwangen durch Übergangsradien ro bzw. rp gebildet werden und eine Überdeckung der Grundlagerzapfen mit den Pleuellagerzapfen vorliegt wobei das Verhältnis von Zapfenüberdeckung 5 zu dem Pleuelzapfendurchmesser inzwischen 0,15 und 0,26 liegt, feste Maße für
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