DE2933840A1

DE2933840A1 - Schaltungsanordnung zur ueberpruefung und steuerung der koeffizienten eines analogen adaptiven entzerrers

Info

Publication number: DE2933840A1
Application number: DE19792933840
Authority: DE
Inventors: Alfredo Fausone; Renato Rivelli
Original assignee: CSELT Centro Studi e Laboratori Telecomunicazioni SpA
Current assignee: Telecom Italia SpA
Priority date: 1978-08-25
Filing date: 1979-08-21
Publication date: 1980-02-28
Also published as: SE438759B; SE7906783L; GB2029176B; IT7868977A0; FR2434520B1; NL183971C; GB2029176A; CA1141443A; DE2933840C2; JPS6221410B2; JPS5531395A; US4241320A; FR2434520A1; NL7906376A; IT1115581B

Description

Schaltungsanordnung zur überprüfung und Steuerung der Koeffizienten eines analogen adaptiven Entzerrers

Die Erfindung bezieht sich auf eine Schaltungsanordnung nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1 und fällt damit allgemein in das Gebiet der Entzerrung analoger Signale.

Bekanntlich müssen in Übertragungssystemen die zeitlichen Änderungen der Amplituden- und Phasencharakteristiken eines Übertragungskanals berücksichtigt werden. Zu diesem Zweck werden üblicherweise empfängerseitig adaptive Entzerrungsschaltungen verwendet, die die durch den Kanal selbst eingeführten Veränderungen kontinuierlich feststellen. Diese Fähigkeit der Entzerrer, ihre Amplituden- und Phasenantwort zur Aufrechterhaltung des sowohl nach Amplitude als auch nach Phase entzerrten Übertragungskanals nachzujustieren, wird durch unterschiedliche Vorrichtungen erhalten, die durch äußere Hilfsmittel aufgrund einer Analyse des entzerrten Signals gesteuert werden und durch die die Entzerrer-Übertragungsfunktion geändert wird.

Sofern die zu verarbeitenden Signale Analogsignale sind, werden analoge adaptive Transversalentzerrer verwendet, die im wesentlichen aus. folgenden Einzelschaltungen bestehen:

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-A-

- einer Verzögerungsstrecke mit einer Mehrzahl von Zellen in Abhängigkeit von der Komplexität der zu kompensierenden Phasen-Amplituden-Verzerrung;

- einer Mehrzahl von Abgriffschaltungen, die sowohl das zwischen einer Zelle und der nächsten liegende Signal abgreifen als auch dessen Amplitude ändern, wie es durch die gerade stattfindende Entzerrung gefordert wird;

- einer Mehrzahl von Verstärkerschaltungen, die alle in dieser Weise verarbeiteten Signale aufaddieren.

Es sind unterschiedliche Schaltungstypen bekannt, die das Signal von der Verzögerungsstrecke abgreifen und es mit geeigneten Koeffizienten gewichten, beispielsweise automatische Verstärkungsgradüberprüfungs-Verstärker (sogenannte AGC-Verstärker) oder Schaltungen, die als variable Elemente Feldeffekttransistoren (FET) verwenden.

Die Hauptnachteile, die sich durch diese Gewichtungs- und Abgriff schaltungen ergeben, sind folgende:

- bei der Verwendung von AGC-Verstärkern eine hohe Schaltungskomplexität aufgrund der erheblichen Dynamizitäten der für hohe Bandbreiten des zu verarbeitenden Signals durchzuführenden Verstärkungsgradänderungen;

- bei der Verwendung von Feldeffekttransistoren eine Beschränkung des maximal zugelassenen Pegels des zu verarbeitenden Signals und die praktische Unmöglichkeit, den genauen Wert der zugeordneten Koeffizienten zu kennen.

Insbesondere ist diese letztere Eigenschaft sehr wichtig, die sich auf die genaue Kenntnis der aktuellen Werte bezieht, die von den Gewichtungsschaltungen angenommen werden, welche den Abgriffsschaltungen zugeordnet sind, entsprechend den von der zur Steuerung des Entzerrers dienenden zentralen Vorrichtung kommenden Steuerparametern.

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Tatsächlich erlaubt die Kenntnis dieser tatsächlichen Werte, wie sie sich während des Signalempfangs entwickeln, einerseits die genaue Zurückverfolgung der Übertragungsfunktion, so daß eine Ausv/ertung der Änderungen der Kanalcharakteristiken möglich ist, und andererseits die Verwendung von Korrekturalgorithmen, die den durch die gewünschte Entzerrungsweise aufgegebenen Anforderungen besser entsprechen.

Diese Probleme werden durch die im Anspruch 1 gekennzeichnete Erfindung gelöst, gemäß der die Schaltungsanordnung zur Überprüfung und Steuerung der Koeffizienten unter Verwendung indirekt gesteuerter variabler Wider-stände, insbesondere von Fotowiderständen, Thermistoren und Magnetowiderständen, folgende Möglichkeiten ergibt:

- sie erlaubt die sorgfältige Überprüfung der tatsächlichen Werte der Gewichtungskoeffizienten;

- sie stabilisiert mit hoher Präzision den Wert der Gewichtungskoeffizienten auf den zu jedem Zeitpunkt zugeordneten Wert, wodurch auch mögliche thermische Drifterscheinungen des verwendeten indirekt gesteuerten veränderlichen Widerstands ausgeglichen werden;

- sie verwendet als die veränderlichen Widerstände eine Rückkopplungsschaltung, die die Linearisation der Funktion der Steuerspannung zum tatsächlichen Wert der Gewichtungskoeffizienten ermöglicht;

- sie ergibt ein korrektes Verhalten hinsichtlich der Frequenz in einem Signalband im Bereich von 50 MHz;

- sie kann mit von der Verzögerungsstrecke abgegriffenen Signalen hoher Amplitude arbeiten;

- sie verwendet sehr einfache Schaltungen, die insofern zuverlässig und billig sind.

Weitere Einzelheiten, Vorteile und Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den Unteransprüchen und aus der folgenden Beschreibung eines bevorzugten Ausführungsbeispiels unter Bezugnahme auf die Zeichnung. Es zeigen:

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Fig. 1 das allgemeine Schema eines analogen adaptiven Transversalentzerrers,·

Fig. 2 den Schaltplan einer Abgriffschaltung für die Steuerung und Überprüfung einer Gewichtungsschaltung.

Gemäß Fig. 1 ist eine Kette von η in Kaskade geschalteten Zellen L, nämlich L1, L2, ..., Li, Li+1, Li+2, ..., Ln, einer analogen Verzögerungsstrecke durch ihre charakteristische Impedanz RLo abgeschlossen. Auf einem Leiter 1 trifft ein analoges Signal ein, das entzerrt werden soll. Dem Abgreifen und Gewichten des zu entzerrenden analogen Signals dienen einander gleiche Gewichtungsschaltungen S, nämlich S1, S2, ..., Si+1, Si+2, ..., Sn+1, deren Zahl n+1 beträgt. Die Operation des Gewichtens des zu entzerrenden Analogsignals, das entlang der Verzögerungsstrecke aus den η Zellen läuft, wird aufgrund von im allgemeinen zueinander unterschiedlichen Steuersignalen durchgeführt, die für die dargestellten Gewichtungsschaltungen S1 , S2, Si+1, Si+2 und Sn+1 über Leiter 3, 4, 5, 6 bzw. 7 eintreffen.

Die Schaltung nach Fig. 1 enthält weiterhin einen summierenden Verstärker A, der über einen Widerstand RF rückgekoppelt ist und die verschiedenen entlang der Verzögerungsstrecke abgegriffenen und durch die im Entzerrer festgelegten Koeffizienten gewichteten Signale verarbeitet. Der Verstärker A kann von an sich bekanntem Aufbau sein, er muß jedoch im Frequenzband des zu verarbeitenden Nutzsignals eine niedrige Eingangsimpedanz haben, um so eine korrekte Addition der verschiedenen Signale sicherzustellen. Ausgangsseitig gibt er an einem Leiter 8 das entzerrte Signal ab.

Die Schaltung nach Fig. 1 unterscheidet sich von normalen analogen Transversalentzerrern, deren Betriebsweise dem Fachmann bekannt ist, durch die spezielle Schaltungsanordnung der Gewichtungsschaltungen S.

Die Erfindung basiert speziell auf der besonderen elektrischen

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Schaltungsanordnung der Gewichtungsschaltungen S, die im folgenden unter Bezugnahme auf Fig. 2 beschrieben wird, wobei zur Entlastung der Beschreibung speziell auf die in der Zeichnung dargestellte Zusammenschaltung der beschriebenen Bauelemente und Baugruppen verwiesen wird.

Gemäß Fig. 2 weist die einzelne Gewichtungsschaltung S vier identische Operationsverstärker M1, M2, M3 und M4 von an sich bekannter Art auf, die, wie als Beispiel angenommen wird, von einer balancierten Spannung +V und -V gespeist werden; weiterhin vier übliche Zenerdioden Z1, Z2, Z3 und Z4 von geeignetem Wert; zwei Dioden D3 und D4 beliebigen Typs; vier Niederfrequenztransistoren T~S1 //TS3 und TS4 von bekanntem Typ; zwei Transistoren TS5 und TS6 an sich bekannten Typs mit hoher Abschneidfrequenz; zwei übliche Potentiometer P1 und P2; sechs übliche Kondensatoren zweckmäßigen Werts C1, C4, C5, C6, C7 und C8; zwei Durchführungskondensatoren C2 und C9; einen Elektrolytkondensator C3 von passendem Wert; und 43 elektrische Widerstände .R1, R2, ..., R43 von üblichem Aufbau und passendem Wert.

Die Schaltungsanordnung nach Fig. 2 umfaßt weiterhin einen üblichen Transformator T1 mit unbalancierter Primärwicklung und balancierter Sekundärwicklung und einem Windungszahlverhältnis zwischen der Primär- und jeder Sekundärseite von 1:1. Zwei weiterhin vorhandene fotoemittierende Dioden D1 und D2 sind mit zwei fotosensitiven Widerstandselementen F1 bzw. F2 gekoppelt. Die in der Zeichnung durch das Paar D2, F2 gestrichelt eingezeichnete Baugruppe ist ein Fotowiderstand an sich bekannter Art, der das variable Element darstellt, das, wie noch beschrieben wird, die erforderliche Gewichtung des zu entzerrenden Signals durchführt.

Die genaue Bestimmung der Dimensionierung der verschiedenen Komponenten wie Widerstände, Kondensatoren usw. ist für den Fachmann kein Problem, wenn einmal die von diesen Komponenten in der Schaltung nach Fig. 2 zu übernehmende Funktion definiert worden ist. Im folgenden wird nicht nur die logische Funktion der verschiedenen Schaltungsteile erläutert, sondern auch eine erschöp-

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fende Beschreibung des Betriebs der Schaltungsanordnung gegeben, wobei zunächst die verschiedenen Teile unter Bezugnahme auf die von ihnen ausgeführten Funktionen beschrieben werden.

Die aus Transistoren TS5 und TS6, die als Emitterfolger geschaltet sind, den Widerständen R20, R21 , R24 und R27, den Kondensatoren C2, C3 und C9 und dem Transformator T1 bestehende Stufe bildet selbst die Abgriffschaltung. Diese Schaltung stellt gegen einen mit einem Leiter 1 verbundenen Eingang eine hohe Impedanz dar. Hierdurch wird eine Störung oder Interferenz mit dem zu entzerrenden Signal vermieden, das über die Verzögerungsstrecke L1, L2, ..., Ln (Fig.1) läuft und an den Ausgangsklemmen der beiden Sekundärwicklungen des Transformators T1 in Form zweier in gegenseitiger Phasenopposition stehender Spannungen V1, V2 auftritt. Die Spannungen V1 und V2 können wegen der später im einzelnen beschriebenen Gewichtungsoperation sowohl negative als auch positive Gewichtungskoeffizienten annehmen. Die Gewichtungsschaltung der zu entzerrenden abgegriffenen Signale V1, V2 besteht aus einer Masche aus den beiden Sekundärwicklungen des Transformators T1_f den Kondensatoren C5 und C7, den Widerstandselementen F1 und F2 und den Kondensatoren C4 und C6. Die vier Kondensatoren C4, C5, C6 und C7 dienen der Trennung der zu entzerrenden Signale V1 und V2 vom Gleichstrom, der an den Klemmen der Widerstandselelemte F1 und F2 auftritt. Wie noch beschrieben wird, dient dieser Gleichstrom der Überprüfungsschaltung zum Messen der Widerstandswerte, die von F1 und F2 angenommen werden. Für die Frequenzen des zu entzerrenden abgetasteten Signals V1, V2 stellen andererseits die Kondensatoren C4, C5, C6 und C7 Kurzschlüsse dar.

Alle Gewichtungsschaltungen S1, S2, ... Sn+1 (Fig.1) weisen einen gemeinsamen Ausgangsleiter 2 auf, der an den Eingang des addierenden Verstärkers A gelegt ist.

Die aus dem Transistor TS3, der Zen'erdiode Z3, der Diode D4 und den Widerständen R25, R26, R28 und R31 bestehende Stufe bildet einen Stromgenerator, der im Widerstandselement F2 einen konstanten und bekannten Strom derart einprägt, daß es durch Lesen des

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-s-

Spannungsabfalls am Widerstandselement F2 möglich ist, den tatsächlichen Wert des elektrischen Widerstands von F2 genau festzustellen .

Eine genau analoge Funktion, und zwar im Bezug zum Widerstandselement F1, hat die aus dem Transistor TS2, der Diode D3, der Zenerdiode Z2 und den Widerständen R14, R17, RT8 und R19 bestehende Stufe. Als Transistor TS3 wird jedoch ein npn-Transistor und als Transistor TS2 ein pnp-Transistor verwendet. Aufgrund dieser Einteilung hat der im Widerstandselement F1 eingeprägte Strom ein dem Strom durch F2 entgegengesetztes Vorzeichen.

Das aus den Widerständen R29 und R30 und dem Kondensator C8 gebildete Netzwerk, das das Widerstandselement F2 überbrückt, bildet ein Tiefpaßfilter, welches die Frequenzkomponenten des zu entzerrenden Signals aus dem Signal entfernt, das an den Klemmen des Widerstandselements F2 als Effekt des darin vom Stromgenerator mit dem Transistor TS3 injizierten Gleichstroms zur Überwachung des Spannungsabfalls in F2 auftritt. Eine identische Filterungsfunktion hinsichtlich der Frequenzkomponenten des in Bezug zum Gleichstrom an den Klemmen von F1 zu entzerrenden Signals hat die aus den Widerständen R15 und R16 und dem Kondensator C1 bestehende Stufe.

Der Operationsverstärker M2 und die Widerstände R38, R39, R40 und R42, der den Verstärkungsgrad von M2 bestimmt, der in diesem Fall gleich 1 ist, die Widerstände R36, R37, R41 und des Potentiometer P2 bilden zusammen eine Stufe, die an den Eingang des Operationsverstärkers M4 den Spannungsabfall anlegt, der an den Klemmen des fotosensitiven Widerstandselements F2 auftritt und, wie angegeben, durch den Kondensator C8 und die Widerstände R29 und R3O gefiltert worden ist. Im einzelnen ermöglicht es das Potentiometer P2, zunächst die Ausgangsspannung des Verstärkers M2 zu steuern, bis der Wert der Steuerspannung am Leiter 3 (Fig. 1,2) erreicht ist, in Abhängigkeit vom Widerstandswert von F2, der dieser Steuerspannung entsprechen muß.

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Ist beispielsweise die Steuerspannung am Leiter 3 O Volt und der Widerstandswert des Widerstandselements F2, der der Spannung 0 Volt in Abhängigkeit von der Dimensionierung entspricht, gleich 600 Ω, und wird angenommen, daß durch F2 über den Transistor TS3 ein Gleichstrom von 1 mA fließt, so daß also an F2 ein Spannungsabfall von 600 mV auftritt, so muß das Potentiometer P2 so eingestellt sein, daß es bei 600 mV Eingangsspannung die Ausgangsspannung des Verstärkers M2 an dessen Lastwiderstand R43 wiederum auf den Wert 0 Volt bringt, also gleich dem Wert der Steuerspannung am Leiter 3· Die Gründe für diese Steuerung werden später bei der Erläuterung des Verstärkers M4, der als Fehlerverstärker arbeitet, angegeben.

Eine im Hinblick auf die Spannung an den Klemmen des Widerstandselements F1 genau analoge Operation wird von einer Stufe durchgeführt, die aus folgenden Bauteilen besteht: aus dem Operationsverstärker M1, den Widerständen R11, R12, R14 und R8, der seinen Verstärkungsgrad bestimmt, der Schaltung aus den Widerständen R6, R9 und R10 und dem Potentiometer P1 , das in analoger Weise der Steuerung der am Lastwiderstand R7 des Verstärkers M1 auftretenden Ausgangsspannung von M1 dient.

Die mit dem Fehlerverstärker M4 verbundene Stufe bildet eine Rückkopplungsschaltung für die Steuerung der fotoemittierenden Diode D2, die optisch mit dem fotosensitiven Widerstandselement F2 gekoppelt ist und dessen Widerstandswert bestimmt. Diese Stufe besteht nicht nur aus dem Verstärker M4, sondern auch noch aus den Widerständen R43, also dem Lastwiderstand der Stufe mit dem Verstärker M2, und R35, die beide den Verstärkungsgrad von M4 bestimmen, ferner aus dem Transistor TS4, der den Ausgangsstrom der Stufe verstärkt, der fotoemittierenden Diode D2 und aus der Schaltung aus den Widerständen R32, R33 und R34, die die Vorspannung sowohl des Transistors TS4 als auch der Zenerdiode Z4 bestimmen.

Die am Leiter 3 liegende Steuerspannung wird über den aus den Widerständen R22 und R23 bestehenden Spannungsteiler an den nicht-

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invertierenden Eingang des Operationsverstärkers M4 angelegt, der als Fehlerverstärker den Vorbelastungsstrom der fotoemittierenden Diode D2 so einstellt, daß das fotosensitive Widerstandselement F2 den richtigen Wert annimmt.

Die Stufe aus dem Operationsverstärker M3, dem Transistor TS1, der Zenerdiode Z1 und der aus den Widerständen R1, R2, R3, R4, R5 und R7 bestehenden Schaltung verhält sich genau analog, jedoch in Bezug zur fotoemittierenden Diode D1.

Im folgenden wird unter Bezugnahme auf die Zeichnung die Operation der beschriebenen Schaltung erläutert.

Auf dem Leiter 1 (Fig.1) liegt das zu entzerrende Signal. Es läuft durch die aus den Zellen L1 , L2, ·.., Ln bestehende Verzögerungsstrecke. Unter der als Beispiel angenommenen Hypothese, daß die Schaltung nach Fig. 2 die Abgriff- und Gewichtungsschaltung S1 nach Fig. 1 darstellt, wird das Signal vom Leiter 1 über die Emitterfolgerschaltung der Transistoren TS5, TS6 als Spannung Vi an die Primärwicklung des Transformators T1 gelegt. An den Sekundärwicklungen von T1 treten dann zwei Signale V1 und V2 auf, die beide gleichen Betrag haben, dem Betrag nach auch dem an der Primärwicklung liegenden Signal Vi gleichen und zueinander entgegengesetzte Phase haben.

Die aus den beiden Sekundärwicklungen des Transformators T1 und den Widerstandselementen F1 und F2 zusammengesetzte Brückenschaltung ermöglicht es, den Gewichtungskoeffizienten auf der Basis der am Leiter 3 anliegenden Steuerspannung zu bestimmen. Die beiden Widerstandselemente F1 und F2 werden in differentieller Weise so gesteuert, daß auf der Grundlage der Erfordernisse des Transversalentzerrers sowohl positive als auch negative Gewichtungskoeffizienten erhalten werden können.

Am mit dem Ausgang der Schaltung nach Fig. 2 verbundenen Leiter 2" tritt das Eingangssignal des addierenden Verstärkers A (Fig.1 ) auf, der eine sehr niedrige Eingangsimpedanz nahe Null haben soll.

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Insofern ist das am Leiter 2 zum Verstärker A übertragene Nutzsignal definiert als die algebraische Summe der beiden Signalströme 11, 12 der beiden Widerstandselemente F1 bzw. F2, wobei die folgende Beziehung gilt:

12 =

(D V2

Die vom summierenden Verstärker A auf den Leiter 8 gegebene Ausgangsspannung Vn ist dann durch den folgenden Ausdruck gegeben:

VU =|I1-I2|RF =||i - JfI RF = \$ - J§|rF = Vi[|rF (2)

Der im vorhergehenden Ausdruck durch die Proportionalität zwischen Vu und Vi dargestellte Gewichtungskoeffizient K ist durch den Ausdruck gegeben:

in dem die Werte der Widerstandselemente FT und F2 erscheinen, die durch die Überprüfungs- und Steuerschaltung mit den Verstärkern M1 , 1*2, M3 und M4 gesteuert sind.

Wie beschrieben, werden die Werte der Widerstandselemente F1, F2 über die an ihren betreffenden Eingängen mit den Tiefpaßfiltern, nämlich C1, R15 und R16 für MI, und C8, R29 und R3O für M2, ausgestatteten Verstärker M1 und M2 gemessen, wobei die Tiefpaßfilter das vom Leiter 1 kommende zu entzerrende Signal in Bezug zum an den Klemmen von F1 und F2 festgestellten Gleichspanningsabfall sperren. Durch die Messung dieser Spannung, die, wie erwähnt, auf dem konstanten durch die Widerstandselemente F1 und F2 fließenden, von den Transistoren TS2 bzw. TS3 eingeprägten Strom beruht, kann der genaue Effektivwert, der von den Widerstandselementen F1 und F2 zum ZeitpttnTct wird, ermittelt werden.

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ORIGINAL INSPECTED

Die Entsprechung zwischen dem Steuerspannungswert auf dem Leiter 3 und dem Widerstandswert, den F1 und F2 zur Durchführung ihrer Aufgabe annehmen müssen, ist, wie erwähnt, durch die beiden Fehlerverstärker M3 bzw. M4 sichergestellt. Diese Verstärker bestimmen in der Tat den Wert des Stroms, der durch die Dioden D1 und D2 zu fließen hat, so daß die jeweiligen Widerstandselemente F1 und F2 die gewünschten Widerstandswerte annehmen können.

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Claims

Lorenz & Riedercr

Patentanwälte 2933940

Lorenz ic Riedercr, Postfach 1320, D-8035 Gaining 2 Dipl.-PhVS. Willy Lorenz

Dipl.-Ing. Anton Frhr. Riederer von Paar

Centro Studi e Laboratori _?1

Telecomunicazioni S.p.A. ^άΛ '

Turin. Italien Unsere Akte: c 11O-j,DE

Patentansprüche

" .) Schaltungsanordnung zur Überprüfung und Steuerung der Koeffizienten eines analogen adaptiven Transversalentzerrers, dadurch gekennzeichnet, daß der Steuerung der Koeffizienten zwei unter indirekter Steuerung stehende Widerstandselemente (F1.F2), deren Widerstandswerte in komplementärer Weise auf der Grundlage des Werts einer variablen Treiberspannung, die in an sich bekannter Weise an den Entzerrer geliefert wird (auf 3,4,...7), veränderbar sind, dienen, die in eine differentielle Steuer-Brückenschaltung (T1,F1,F2) eingesetzt sind; und daß für die Realzeit-Steuerung der Widerstandswerte der Widerstandselemente (F1.F2) eine Rückkopplungsschaltung (M1,M3.D1; M2,M4,D2) dient, die den Widerstandswert der Widerstandselemente stabil und in Bezug zum Wert der Treiberspannung festgelegt hält.
2. Schaltungsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die unter indirekter Steuerung veränderlichen Widerstandselenente (F1,F2) aus Fotowiderständen bestehen.

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3. Schaltungsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die unter indirekter Steuerung veränderlichen Widerstandselemente aus Magnetowiderständen bestehen.
4. Schaltungsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die unter indirekter Steuerung veränderlichen Widerstandselemente aus Thermistoren bestehen.
5. Schaltungsanordnung nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß der differentiellen Steuer-Brückenschaltung (T1,F1,F2) zur Steuerung und Überprüfung sowohl negativer als auch positiver Koeffizienten zwei Signale (V1,V2) von gleichem Betrag und gegenseitiger Phasenopposition eingespeist sind.
6. Schaltungsanordnung nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die unter indirekter Steuerung veränderlichen Widerstandselemente (F1,F2) rein resistive passive Elemente sind.

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