DE2907790C2 - Verfahren zur Bestimmung der Ladungsträgerlebensdauer im Volumen von Halbleiterkörpern - Google Patents

Description

/dz/, dw_v d n. \ dx dy dz.

d».\ dz)

dieser mittleren Konzentration in Richtung der Oberflächennormalen bestimmt wird,

d) daß der in ein Volumen (V) des Halbleiterkörpcrs hineinfließende Elektronen- (Al_n,, Al_1n, ΔI_n,) und Löcherteilchcnsirom (Al_n,, Al_pu Al_p/) aus den mittleren Konzentrationen und den Gradienten bestimmt wird, wobei die Feldströme aus den Beweglichkeiten der Ladungsträger (μ,,, μ_η) und dem durch die betreffende Fläche tretenden äußeren Strom und die Diffusionsströme aus der Diffusionskonstantc (D) und dem Gradienten der Ladungsträgerkonzentration ermittelt werden,

e) dann die reziproke Volumenladungsträgcrlebensdaucr (1/r«v) durch Division des in das Volumen einfließenden Elektronen- und Löcherstromes durch die Anzahl der injizierten Elektronen und Löcher in dem Volumen bestimmt wird und

f) bei zeitlich veränderlichen Vorgängen anschließend die zeitliche Ableitung des natürlichen Logarithmus dieser Anzahl subtrahiert wird (Gleichung 7.9).

2. Verfahren nach Anspruch 1. dadurch gekennzeichnet,

g) daß die Ausmessung der injizierten Ladungsträgerverteilung mit Hilfe der Absorption eines Laserstrahles erfolgt.

3. Verfahren nach Anspruch 1. dadurch gekennzeichnet,

h) daß die Verschiebewege der Spalte (2, 3) zur Ausmessung zweier Ladungsträgervcrtcilungcn (n„ ηJ) in der zur Spaltoricnticrung senkrechten Richtung nahezu die gesamte Probenausdchnung umfaßt, und

i) der drille zu den beiden anderen senkrecht orientierte Spult (I) sich über die gesamte Pmbenausdehnung erstreckt, während dessen Verschiebeweg mindestens gleich der Länge der beiden anderen Spalte ist.

4. Verlahren nach einem der Ansprüche 1 Ins i. dadurch gekennzeichnet.

daß der zur Oberfläche des Halbleiterkörpers oder eines Teilbereiches abfließende Elektronen- und Löcherstiom nach Erzeugung von überschüssigen Ladungsträgern durch Injektion oder Bestrahlung zusätzlich zum zeitlichen Abfall der Konzentration durch Messung der Ladungsträgerverteilung zu bestimmten Zeilpunkten bestimmt wird.

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Bestimmung der Ladungsträgerlebensdauer im Volumen von Halbleiterkörpern nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1.

Ein solches Verfahren ist aus »Physical Review« 103 No. 5.1956, Seiten 1173 bis 1181 bereits bekannt.

Die Lebensdauer injizierter Ladungsträger in Halbleiterbauelementen wie Thyristoren. Transistoren und Gleichrichtern beeinflußt wesentlich deren Schalt-, Durchlaß- und Sperreigenschaften. Besonders wichtig für das Durchlaß- und Schaltverhalten ist die Lebensdauer bei Überschußkonzentrationen oberhalb etwa 5 · lO'Vcm¹, d. h. für Injektionen, die in der schwächer dotierten Basis bei Bauelementen für höhere Spannungen schon hoch sind, verglichen mit der Dotierungskon-/.cniration.

Nicht nur in Bauelementen selbst, sondern auch in Stäben aus Halbleiterausgangsmaterial sind Messungen der Trägerlebensdauer wichtig, und zwar etwa zur Kontrolle der Produktion oder für Untersuchungen der Abhängigkeit der Lebensdauer von der Injektion und deren Zuordnung zu Rekombinationszentren.

Nachdem die Lebensdauer r = Q/ii für nicht zu kleine Ströme zunächst als Hochinjektionslebensdauer in der Rasis der ρ * sn * -Struktur angesehen worden war, zeigten eingehendere Untersuchungen, daß sie bei injizierten Konzentrationen in der Basis, die größer als = 1 · lO'Vcm¹ sind, stark durch Rekombination in den hochdotierten Emittergebieten beeinflußt wird.

Es wurde bisher angenommen, daß die Emiuerrekombination bei hoher Injektion in der Basis annähernd proportional dem Quadrat der mittleren Konzentration ή zunimmt, während die Rckombin;itio.i in der Basis selbst in einem weiten Bereich nahezu proportional zu ή ansteigt. Die Konzentration η kann aus der Speicherladung Q — q ■ Vn bestimmt werden (q Elementarleitung, V Volumen des Basisgebiets). Der quadratische Anstieg der Emitterrekombination wird sowohl theoretisch nahegelegt als auch durch die experimentelle Abhängigkeit der Lebensdauer Q/ii von n. die man nun als effektive Lebensdauer r,-» anzusehen hat. Wird die reziproke effektive Lebensdauer als Funktion von η aufgetragen, so erhält man meistens annähernd einen linearen Zusammenhang:

_t/Q=

(1)

ι-» In Gleichung 1 repräsentiert l/r/,„dcn linearen und bn den quadratischen Rekomhinatioiisaiilci! der Struktur Ein bekanntes Verfahren /ur direkteren Besiimiming

tier Lebensdauer bei hoher Injektion in der Hast«, wii Leistungsbiiiii.'lementen beruht aul Messungen dei

»"' Verteilung der injizierten Ladungsträger ii: Richtung senkrecht /u den Doticrungsubcrgangen. Dazu kann die Rekonibinationsslrahlung oder die Absorption eine¹-parallel /u den Übergängen eml.illeiulen Ι,,μτιιμ

Strahls benutzt werden. Die Proben für solche Messungen haben meistens eine rechteckige Grundflärhe und Seitenflächen senkrecht /u den pn-Übcrgängen. Für die Rekombinationsstrahlungsmessungen wird ein parallel zu den Dotierungsübergängen gerichteter Spalt verwendet, der sich in Richtung ,v venkrecht dazu bewegt. Wirklich geschieht dies in der optisch vergrößerten Bildebene der Frontfläche. Die Strahlungsintensität ψ an einer Stelle wird als proportional dem Produkt np aus Elektronen- und Löcherkonzentration gesetzt, woraus mit η = ρ bei hoher Injektion ψ(χ) ~ n(x)² folgt. Nach absoluter Eichung, wozu die durch den Rückwärtsstrompuls gegebene Speicherladung benutzt werden kann, erhält man so aus qt(x) die Konzentrationsverteilung n(x). Daraus aber wird nach bekannten Gleichungen die ambipolare Diffusionslänge und die Lebensdauer r« in der Basis bestimmt (Physical Review 103,1956. S. 1173-1181).

Bei der Lebensdauerbestimmung aus der Rekombinationsstrahlungs- oder Absorptionsverteilung müssen zur Erreichung einer guten örtlichen Auflösung Proben benutzt werden, deren Ausdehnung in Strahlrichtung klein ist. beispielsweise 1 mm. Es ist auch bekannt, daß aus diesem Grunde die Meßergebnisse durch Oberflächenrekombination an Front-, Rück- und Seitenflächen der Probe beeinflußt werden. Jedoch ist dieser Einfluß bisher nicht quantitativ erfaßt und daher bei der Auswertung der Messungen nicht quantitativ berücksichtigt worden.

Es ist nun festgestellt worden, daß die erwähnten Methoden im allgemeinen auch nicht annähernd d^:s Lebensdauer im Volumen der Basis ergeben.

Zunächst zeigte sich, daß die aus der Rekombinationsstrahlungs- oder Absorptionsverteilung erhaltene Lebensdauer rs infolge der Oberflächenrekombination im allgemeinen stark von der Lebensdauer r«i im Volumen der Basis abweicht.

Weiter ist festgestellt worden, daß die nach Gleichung 1 bestimmte Lebensdauer r/„, nicht mit der aus der Konzentrationsverieiliing erhaltenen Lebensdauer πι übereinstimmt, sondern wesentlich kleiner ist. Und zwar gilt dies unabhängig davon, ob die Dotierungsübergänge durch Diffusion. Epitaxie oder Legierutig hergestellt sind. Diese wesentlichen Unterschiede wurden in der Fachwelt bisher nicht erwähnt, während kleinere Differenzen als Folge der Oberflächenrekombination zugelassen wurden.

Es hat sich aber herausgestellt, daß beide Methoden bei Einhaltung bestimmter Meßbedingungen den gleichen Oberflächenrekombinationsanteil enthalten, so daß dadurch keine Unterschiede verursacht werden. Untersuchungen haben ergeben, daß die Verschiedenheit von Tu und r/„, darauf zurückzuführen ist. daß die Emitterrekombination außer der quadratischen Komponente auch einen Anteil enthält, der wie die Basisrekombination annähernd proportional zu ή ansteigt. Ti₁₁₁ repräsentiert die gesamte lineare Rekombination in der Struktur, die Differenz l/r/,,, — Mth die lineare Emitterrekombination.

Wegen der linearen Emitterrekombination ist es nicht möglich, aus τ,-n = Q/ii die Volumen-Basislebensdauer r/u zu bestimmen, selbst wenn die quadratische hmitterrekombinaiion durch die Extrapolation /7—0 und de Oberflachenrekombination bei dieser Methode durch Wahl einer jeni'i^end großen Probcnfiache ausgeschaltet w ircl. Aus dem gleichen Grunde kann auch aus dem Post-Injeciion-Spannungsabfall und nach anderen Verfahren nicht die Basislebensdaucr bei hoher Injektion bestimmt werden.

Die aus dem Speichcrladungsverfahren bestimmte Lebensdauer ζ)/// setzt sich also aus der Rekombination in der Basis und den Emittergebicten und gegebenenfalls der Rekombination an der Oberfläche zusammen. Die daraus extrapolierte Lebensdauer r/„, setzt sich aus der Rekombination in der Basis und dem linearen Emiuerrekombinationsantcil und gegebenenfalls der Rekombination an der Oberfläche zusammen. Ähnliches ι gilt für die Lebensdauerbestimmung aus dem Post-Injection-Spannungsabfall und anöd en Methoden.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zu schaffen, durch das die Ladungsträgerlebensdauer bestimmt werden kann, die allein die Rekombination im Innern der Basis von Halbleiterbauelementen oder im Innern von Halbleiterstäben darstellt.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch die im Kennzeichen des Anspruchs 1 angegebene Maßnahme ■ gelöst.

Der durch die Erfindung erzielte Vorteil besteht insbesondere darin, daß die Lebensdauer im Volumen von Halbleiterkörpern nunmehr unter verschiedensten Bedingungen einwandfrei experimentell bestimmt werden kann und auch relativ große Rekombinationsanteile, die bei den bekannten Verfahren nicht oder nicht quantitativ experimentell erfaßt werden, gemessen werden können. Insbesondere bei Halbleiterelementen ist die Rekombination im Volumen der Basis daher wesentlich kleiner, die Lebensdauer tb\ somit wesentlich größer als aufgrund der Ergebnisse der bekannten Verfahren bisher angenommen wurde. Der Vorteil besteht weiter darin, daß man nunmehr Basis- und Emitterrekombination in Bauelementen gesondert bestimmen kann. Damit ergibt die Erfindung eine verbesserte Grundlage zur optimalen Dimensionierung von Bauelementen. Dies gilt in all den Fällen, in denen die Diffusionslänge oder Lebensdauer in der Basis einerseits und die Emitterrekombinationsgrößen andererseits eine eigene Rolle spielen.

Die Ausmessung der injizierten Ladungsträgerverteilung erfolgt mit Hilfe der Rekombinationsstrahlung oder die durch die injizierten Ladungsträger hervorgerufene Absorption eines Laserstrahls. Beide Verfahren sind an sich bekannt. Da das Signal der Rekombinationsstrahlung oder der Absorption durch injizierte Ladungsträger an einer Stelle durch Integration der dreidimensionalen Ladungsträgerverteilung über Spaltlängc und Probentiefe in Strahlrichtung entsteht, ist jedoch nicht ersichtlich, ob und auf welche Weise der in ein Halbleitervolumen überschüssig hineinfließende Elektronen- und Löcherstrom aus der Abhängigkeit des Signals von den verschiedenen Richtungen bestimmt werden kann.

Die Erfindung wird anhand von in der Zeichnung schemalisch dargestellten Probenbeispielen in Verbindung mit Meßdiagrammen näher erläutert. Es zeigt

Fig. 1 eine an der p- und η-Seite kontaktierte psn-Meßprobe zusammen mit Orientierungen und Längen der Spalte für die Messung der Konzentration der injizierten Träger in verschiedenen Richtungen mit Hilfe der Rekombinationsstrahlung,

F i 2 - Strahlungsverteilungen </■, in axialer Richtung und (;, in der lateralen v-Richtiing, gemessen an einer ρ'stv-Probe mit quadratischer Grundfläche bei einer Stromdichte von 100 A/cm-¹,

F i g. 3 aus den Strahlungsvcricilungcn (Fig. 2) bestimmteTrägerverteilungcn ri\ und /"/,,

F i g. 4 Meßergebnisse für die Lebensdauer,

Fig.fi axiale Kekonibinationsstrahlungsprofilc einer Thyrisiorstrukliir,

F i g. 6 ein Beispiel für Geometrie und Verschiebewege der Spalte bei einer homogen dotierten Meßprobe.

Fig. 7 ein Beispiel zur Bestimmung der Lebensdauer in einem Teilbereich einer psn-Meßprobc, der in zwei Dimensionen kleiner ist als das Rasisgebict.

Die Darlegung geht bezüglich der Ausmessung der Ladungsträgerverteilung davon aus, daß dazu die Rekombinationssirahlung benutzt wird. Die Intensität der Rekombinationsstrahlung an einer Stelle ist in sehr guter Näherung durch den Mittelwert der Elektronen- und Löcherkonzcniratior! in der Schicht hinter dem Spalt gegeben, aus welcher Strahlung in den Detektor gelangt. »Spalt« soll der Einfachheit halber stets das auf die Oberfläche der Probe rückprojizierte Bild des wirklichen Spaltes bezeichnen, der sich in der Bildebene der betreffenden Oberflächenebene befindet. Die Breite des Spaltes und der öffnungswinkel der Strahlung in der Probe wird als so klein vorausgesetzt, daß die Verschmierung des Intensitätsverlaufs durch die Mitteilung über die Dicke der Schicht, außer an den Grenzebenen des betrachteten Körpers vernachlässigt werden darf. Bezeichnet man die Fläche, die aus dem im Idealfall infinitesimal schmalen Spalt in Längsrichtung und aus der Probentiefe in Strahlrichtung aufgespannt wird, als Einzugsebene, so ist die Strahlungsintensität an einer Stelle durch den Mhtelwert der Konzentrationen auf der Einzugsebene bestimmt.

Zur Messung der Rekombinationsstrahlungsverteilung φ*(χ) in Richtung der Koordinate χ in F i g. 1 wird die Spaltstellung 1 gewählt, wozu die Einzugsebene 4 an der jeweiligen Stelle χ gehört. g\ ist durch die mittlere Konzentration ö, auf dieser Einzugsebene bestimmt. Im Fall hoher Injektion, die stets vorausgesetzt wird, wenn nicht ausdrücklich auf einen anderen Fall Bezug genommen wird, ist

Al_fx

wobei F den Flächeninhalt der Einzugsebene bedeutet.

Aus n_v und —— können nun die senkrecht zu der Ein-

dx

zugsebene stehenden Komponenten /„ und l_px des durch die Einzugsebene an der betreffenden Stelle χ fließenden Elektronen- bzw. Löcherstroms bestimmt werden. Für diesen Löcherstrom gilt:

J-D^)F. (2)

Dabei bezeichnen μ_η und μ.,, die Beweglichkeiten für Elektronen bzw. Löcher, D die ambipolare Diffusionskonstante und J_x die x-Komponente der mittleren Stromdichte auf der Einzugsebene.

Es wird nun eine p⁺sn⁺-Probe betrachtet und vorerst angenommen, daß der Spalt 1 (Fig. 1) über die ganze Probenlänge Ic reicht, die Einzugsebene also gleich dem Querschnitt 4 bc der Probe ist. Beflnden sich die Emitterübergänge bei x = ±a, so ist der Betrag des Löcherstroms, der vom p-Emitter mehr in die Basis einfließt als zum η-Emitter abfließt, nach obigen Ausführungen gegeben durch:

i/q-AbcD

dxA."

Dabei bezeichnet / den Strom. Der absolute Betrag des Elektronenstroms, der vom η-Emitter mehr in die Basis einfließt als zum p-Emitter abfließt, ist dem gleich:

A L

Durch Messung der Rekombinationsstrahlungsverteilung p_v in der lateralen ^Richtung mit der ebenfalls in Fi g. 1 eingezeichneten Spaltstellung 2 kann die mittlere Konzentration Tj₁. auf der Einzugsebene hinter dem Spalt 2 parallel zur »Front«-und-»Rückfläche« als Funktion von y bestimmt werden.

Durch

-Al,,=-A ac [D^

ist der Löcher- und Elektronenstrom gegeben, der aus der Basis infolge der Oberflächenrekombination zur Front- und Rückfläche hin abfließt. Da über die Oberfläche kein elektrischer Strom fließt, fehlt in Gleichung (4) der den Strom i enthaltende Anteil des Teilchenstroms.

Für Proben mit quadratischer Grundfläche und gleicher Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeit an den verschiedenen Seitenflächen ist der Strom -A I_p:, der zu den Seitenflächen ζ = ± b abfließt, gleich -A I_n. und somit nach Gleichung (4) ebenfalls schon durch die Ladungsträgerverteilung η,, gegeben. Im allgemeinen aber hat man zur Bestimmung von -A I_p: auch die mittlere Konzentration H- in einer dünnen Schicht parallel zu den Seitenflächen z = ±c als Funktion von ζ zu bestimmen. Aus 7i_r(z) erhält man:

-Al_p:=-4ab

Nun ist aber

Σ A l_pi = -J iS_p · dv = -j div i\_t

d V

T_By

df '
(6)

wobei 3, die vektorielle Löcherstromdichte, τ_Βν die Lebensdauer im Basisvolumen, dv ein nach außen gerichtetes vektorielles Oberflächenelement und dV ein Volumenelement bedeuten. Die Integration erstreckt sich über die Oberfläche oder das Volumen der

Basis. In Gleichung (6) wurde der Gaußsche Integralsatz und die Konlinuitätsgleichung verwandt. Im stationären Fall ergibt sich aus den Gleichungen (3) bis (6) für die Volumenlebensdauer:

Γ_β)

2(7

Ib

Ic

(7)

wobei j ■ /7(4 be) die mittlere Stromdichte bezeichnet. Im allgemeinen Fall ist auf der rechten Seite von Gleichung (7) noch das Glied d(lnn)/d/ zu subtrahieren.

Unter Vernachlässigung der Abhängigkeit der Beweglichkeiten von der Konzentration innerhalb der Verteilungen H_x, n,.und n. ist die ambipolare Diffusionslänge Ly = ■//) T_By nach Gleichung (7) durch folgende einfache Beziehung gegeben:

'i_L

η I la

dx

dyj-

(8)

wobei nun eine Probe mit quadratischer Grundfläche und die Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeit auf den Seitenflächen gleich der auf Front- und Rückfläche angenommen sind.

Da die durch ή, und f), bestimmten Glieder in den Gleichungen 7 und 8 den zur Oberfläche der Basis abfließenden Elektronen- und Löcherstrom ergeben, wird die Lebensdauer r«v in der Basis von Halbleiterelementen bei stationärem Stromfluß also dadurch ermittelt, daß zusätzlich zu dem über die Emitterübergänge in die Basis einfließenden Elektronen- und Löcherstrom der zur Oberfläche hin abfließende Elektronen- und Löcherstrom bestimmt wird.

Nach obigen Ausführungen werden zur Bestimmung der Volumenlebensdauer die Konzentrationen n„ /?„ ft, und deren Gradienten an den Grenzebenen der Basis benötigt. Diese Werte sind aber durch die Rekombinationsstrahlungsvertcilungen φ,, φ,, φ, nicht unmittelbar mit genügender Genauigkeit bestimmt. Das wird anhand der F i g. 2 erläutert, in der ψ, gegenüber φ_κ aus Gründen der Übersichtlichkeit um den Faktor b/a vergrößert dargestellt ist.

Wie ersichtlich, beginnt die gemessene Strahlungsintensität φ, zu einer scharfen Spitze Sanzusteigen. sobald der Spalt den Rand y = ±b erreicht, um dann wieder abzufallen. Diese seitlichen Strahlungspeaks S entstehen dadurch, daß von den ganzen nun erreichten Seitenflächen y — b bzw. —b, die in Strahlrichtung liegen, streifend ausfallende Strahlen durch den Spalt in den Detektor gelangen. Diese Strahlung überlagert sich der durch die Konzentration n, gemäß ςρ,- — 4 acn_}-bestimmten Strahlungsintensität und darf daher für die Bestimmung von n_y nicht berücksichtigt werden. Das Gleiche gilt für φ, und ή,. Die Werte an der Oberfläche mf'ssen also durch Extrapolation der Konzentrationsverteilung im Innern des Halbleiters über eine Länge der Größenordnung des Auflösungsvermögens (β 25 μίτι) zur Oberfläche hin extrapoliert werden. Auch

die Werte von H_x und —— auf den emitterseitigen dx

Grenzebenen der neutralen Basis sind im allgemeinen

infolge des begrenzten Auflösungsvermögens nicht genau genug meßbar und müssen ebenfalls durch Extrapolation vom Innern der Basis her gewonnen werden. Um die seitlichen Intensitätsmaxima Sauch bei der Ausmessung der Verteilung n, auszuschließen, ist es /weckmäßig, die Lange des Spaltes 1 sich nicht über die Probe hinaus erstrecken zu lassen.

Verteilungen /7, und n,, die auf diese Weise aus den in F i g. 2 gezeigten Intensitätsverläufen bestimmt wurden, sind in F i g. 3 dargestellt. Zugrundegelcgt ist eine Probe quadratischer Grundfläche mit Ib = Ic= 1,61mm, einer Basisdicke 2a = 280 μιη unter einer Strombelastung von 100 A/cm². Setzt man die aus Fig. 3 erhaltenen Konzentrationen und deren Gradienten an den Grenzflächen der Basis in Gleichung 7 ein. so erhält man als Volumenlebensdauer την = 70 μ<>. Für die Beweglichkeiten und die ambipolare Diffusionskonstante wurden Wei te verwendet, die sich unter Berücksichtigung der Träger-Träger-Streuung für Silizium ergeben. Mit dem bekannten Verfahren der Lebensdauerbestimmung allein aus der Ladungsträgerverteilung ö, erhält man r« = 25 μ%.

Bei verschiedenen Stromdichten gewonnene Meßergebnisse für die Lebensdauer in der auch in Fig. 3 zugrundegelegten Meßprobe sind in F i g. 4 als Funktion der mittleren injizierten Konzentration η in der Basis aufgetragen, und zwar sowohl nach dem erfindungsgemäßen Verfahren als auch nach bekannten Verfahren. Wie ersichtlich, ist die nach dem erfindungsgemäßen Verfahren bestimmte Lebensdauer την wesentlich größer als die nach den bekannten Verfahren bestimmten Lebensdauerwerte. Die Verkleinerung der nur aus der axialen Abtastung gewonnenen Lebensdauer Tn wird durch die darin enthaltene Oberflächenrekombination verursacht. Die durch Extrapolation nach dem Speicherladungsverfahren erhaltene Lebensdauer τ im ist zusätzlich zur Oberflächenrekombination durch die lineare Emitterrekombination verkleinert und Ten = Q/ii zusätzlich zu den vorstehend genannten Rekombinationsanteilen durch die quadratische Emitterrekombination. Diese bedingt auch die stärkere Abnahme von τ_ι·η mit ansteigendem ή.

Bisher wurde vorausgesetzt, daß die Spaltlänge sich jeweils über die ganze Basisausdehnung in der zugehörigen Richtung erstreckt und somit der in das ganze Basisvolumen einfließende Elektronen- und Löcherstrom bestimmt wird. In Fällen, in denen die Lebensdauer in der Basis örtlich variiert, besteht der Wunsch, die Lebensdauer in Teilbereichen oder sogar als Funktion des Ortes zu kennen. Dies wird erreicht, indem bei der Ausmessung der !ateralen Strahlunesverteilungen die Spaltlängc nicht von — a bis +<·/ (F~ig. 1) gewählt wird, sondern nur von Α-Werten a_ bis a* (> x_), die innerhalb der Basis liegen. Dann hat man die Gleichung 7 in einer Form anzuwenden, in der die Grenzen +a und —a durch x+ bzw. x_ und 2 a im Nenner durch x+—X- ersetzt sind. Der Mittelwert π über das ganze Basisgebiet ist durch den Mittelwert η (χ-, χ+) in dem Basisbereich von a-_ bis*^ zu ersetzen. n(x-, A^-+) kann nun nicht mehr exakt aus der Speicherladung Q = qnV bestimmt werden, sondern ergibt sich aus

η (χ-, X₊) = η_χάχ.

X₊ -X- J

Die Steigung —— an den Stellen a-+ und x- kann

QA"

direkt dem experimentellen Verlauf von <i\(x) nach Richung mit der .Speicherladung entnommen werden, so daß eine Extrapolation hier nicht erforderlich ist. Man erhält so einen Mittelwert von Tn\ in dem untersuchten Teilbereich. Ist τ/,-ι ortsunabhängig, so hat die Modifizierung des Verfahrens auf das Ergebnis keinen Einfluß.

Bei der Ausmessung der axialen Ladungsträgerverteilung π, darf man jedoch die Spaltlänge im allgemeinen nicht nennenswert kleiner als die Probenausdehnung 2 c in /-Richtung machen. Denn in diesem Fall würden die drei aus Spaltlänge und Probentiefe aufgespannten Einzugsebenen für die drei Verteilungen in keiner Lage die geschlossene Oberfläche eines Volumens (Quaders) bilden. Die Verteilungen /j\ und ri,, n_y sind in dieser Hinsicht nicht gleichwertig, wcii die A-Ächse wegen der Kontaktierung nicht als Strahlrichtung benutzt werden kann.

Die Messung mit verkürzter Spaltlänge bei der Ausmessung der lateralen Strahlungsverteilungen ist unter anderem für die Lebensdauerbestimmung in den Basisgebieten von Thyristoren wichtig. Dabei müssen die Werte v_ und x₊. zwischen denen sich der Spalt für die laterale Abtastung erstreckt und an denen die axialen Größen n, und —2± /u bestimmen sind, bei der

droben beschriebenen Auswertung so liegen, daß in dem Zwischengebiet die Injektion überall hoch ist. Bei hohen Stromdichten ist die Injektion oft auch in der p-Basis hoch, so daß man die Lebensdauer in den verschiedenen Basisbereichen bestimmen kann. Auf diesen Fall bezieht sich der Intensitätsverlauf A in F i g. 5, der sich von dem eines entsprechenden psn-Gleichrichters nicht unterscheidet. Bei Stromdichien, für die die Injektion in einem Teil der p-Basis nur noch schwach ist, zeigt der Intensitätsverlauf eine steile Spitze in diesem p-Basisbereich, wie aus dem Kurvenzug B in F i g. 5 ersichtlich ist. Diese Spitze wird durch den Anstieg der p-Basisdotierung verursacht. Der Intensitätsverlauf ir, diesem Bereich darf für die Lebensdauerbestimmung na.h obigen Gleichungen nicht herangezogen werden. ebenso wie die Intensität aus diesem Bereich bei der Ausmessung der lateralen Verteilung auszuschließen ist. Die Länge der Spalte 2 und 3 (Fig. 1) darf also im vorliegenden Fall nur etwa bis zu dem in F i g. 5 eingezeichneten x_t -Wert reichen. Die Länge des Spaltes I erstreckt sich zweckmäßig über die ganze oder annähernd die ganze Probenlänge.

Bisher wurden vor allem stationäre Verteilungen behandelt. Das Verfahren kann auch bei zeitabhängigen Vorgängen benutzt werden, die beispielsweise nach Unterbrechung oder bei Umpolung des Stromes in dem Halbleiterelement auftreten. Es sind dann die Verteilungen /),. /J₁. n, zu gewünschten Zeitpunkten und außerdem das in Gleichung 7 ausgelassene Glied d(ln npdt zu diesen Zeitpunkten zu bestimmen. Dieses Glied kann aus dem zeitlichen Abfall der Gesamtintensität ermittelt werden.

Mit dem Verfahren ist auch die Volumenlebensdauer in Halbleiterstäben bestimmbar, indem man außer dem zeitlichen Abfall der Ladungsiniserkonzentration nach

Anregung durch Bestrahlung. . der in bekannten

άι

Methoden (beispielsweise PCD) allein berücksichtigt wird, zusätzlich den zur Oberfläche hin abfließenden Elektronen- und Löcherteilchensirom für die gewünschten Zeitpunkte bestimmt. Zur Ermittlung von r/n benutzt man dann die Gleichung:

TBV

d Inn di

η \2a V d.v/-„ 2b \ AyJ-* 2b \

Die bisherigen Überlegungen und Gleichungen gelten für den Bereich hoher Injektion. Bei kleinen Dotierungskonzentrationen (< 2 x 10'⁴/cm') ist dieser Injektionsbereich besonders wichtig und hat darüber hinaus meßtechnisch den Vorteil, daß die Intensität groß genug ist, um problemlos gemessen werden zu können. Bei genügender Empfindlichkeit der Strahlungsmessung oder bei höheren Dotierungskonzentrationen ist die Messung der Rekombinationsstrahlungs- und damit der injizierten Ladungsträgerverteilung jedoch auch für den Bereich mittlerer und schwacher Injektion möglich. Allgemein isi φ_χ (χ) — Fn_x (χ) ~p_x (λ), wobei ρ, der Mittelwert der Löcherkonzentration auf der Einzugsebene bedeutet. Bei nicht zu starken Dotierungsgradienten ist die Raumladung überall gleich Null, so daß

ist, wobei

N {χ)

= N₀ ,(X)-N* (X)

den Mittelwert der überschüssigen positiv geladenen Dotierungsatome auf der Einzugsebene bezeichnet. Daher kann aus φ_χ wieder H_x und p_x als Funktion von χ bestimmt werden. Das Gleiche gilt für die Verteilungen in y- und z-Richtung. Im Bereich mittlerer und schwacher Injektion kann man daraus die Lebensdauer ermitteln, indem man in den Gleichungen (7) und (9) ersetzt:

d.v D„n,+D_np_x \ d.v d.v.

(10)

und analog bei den v- und ^-Komponenten vorgeht. In Gleichung (7) ist außerdem zu ersetzen:

μ* η.«

OD

Die Minoriiälsträgcrlcbensdaucr ergibt sich dann, wenn für π die mittlere Minoritätsträgerkonzentration in dem Halbleiterbcreich eingesetzt wird. Diese Konzentration ist durch Gesamtintensität und Dotie rungskonzentration gegeben. Bei homogener Dotierung fällt ein Glied rechts in Gleichung 10 weg.

Die möglichen Orientierungen und Verschiebewege der Spalie bei einem unkontaktierten homogenen Halbleiterkörper seien anhand der Fig.6 erläutert. In diesem Beispiel bewegt sich der Spalt 2 auf der Grenzebene a = ;ι und die Länge der Spalte 1 und 2 ist kleiner als die Probenansdchnung. während der Spalt 3 sich annähernd über die gesamte Probendicke 2 a erstreckt. Hier wird die Lebensdauer in einer Schicht C des Halbleiterkörper bestimmt, die in der /"-Richtung nur einen Teil des Körpers ausmacht. Durch entsprechende Wahl der Spaltgeomeiric und Verschiebewege kann auch die Lebensdauer in Schichten parallel zur

it

v-Achsc und parallel zury-Achse bestimmt werden.

Die Spalte zur Ausmessung zweier Verteilungen (¹Zi₁, f\, in Fig. 1: /),, n, in F i g. 6) haben allgemein gleiche Länge, die kleiner ist als die Probendimension in der betreffenden Richtung, während deren Verschiebewege in der zur Spaltorientierung senkrechten Richtung nahezu die gesamte Probenausdehnung umfaßt, und der dritte zu den beiden anderen senkrecht orientierte Spalt umfaßt nahezu die gesamte Probenausdehnung, während dessen Verschiebeweg mindestens gleich der Länge der beiden anderen Spalte ist. Die aus Spaltlänge und Probentiefe in Strahlrichtung aufgespannten Einzugsebenen (4 in Fig. 1) der drei Spalte in ihren Endlagen bilden die geschlossene Oberfläche eines Quaders, der in einer Richtung kleiner ist als die zugehörige Probenausdehnung. Die für die Bestimmung von tbv erforderliche mittlere Konzentration π in den Gleichungen 7, 8 und 9 bezieht sich auf diesen Teilbereich G und kann aus der davon emittierten Gesamtintensität bestimmt werden. Statt der in den Gleichungen erscheinenden Grenzen, die der Probenoberfläche entsprechen, sind bei verkürzten Spaltlängen allgemein die der Oberfläche des betrachteten Teilbereiches entsprechenden Grenzen einzusetzen.

Eine Abweichung von dieser Wahl der Spalte und deren Verschiebewege, bei der die Einzugsebenen in keiner Lage mehr die geschlossene Oberfläche eines Quaders bilden, zeigt Fig. 7 für eine Meßprobe entsprechend der Fig. 1. Zum Unterschied von Fig. 1 reicht der Spall 1 hier nur von ζ = ± c'(c' < c) in der Mitte der Probe. Eine solche Abweichung ist zulässig, wenn die Bestimmung von /J₁ und dessen Gradient auf der Front- und Rückfläche des Bereiches C durch die Konzentration auf dem über die Oberfläche von C hinausreichenden Teil der Einzugsebenen für /?, infolge der gegen die Probemseitenflächen ζ = +chin abfallenden Konzentration nicht zu stark verfälscht wird. Dies ist oft bei länglichen Proben mit beispielsweise

2 c = 3 mm und 2 b — 1 mm der Fall. Da die Ableitungen —ίϊ (±c') praktisch verschwinden, ergibt sich thv

dz
dann näherungsweise aus der um das Glied mit

^i verkürzten Gleichung 7. In dem Beispiel nach -^c' dz

Fig. 7 kann dann eine Abtastung mit Spalt 3 in

z-Richtung entfallen, so daß wie bei Proben mit quadratischer Grundfläche eine Abtastung in nur zwei Richtungen genügt.

Hierzu 6 Blatt Zeichnungen

Claims (1)

Patentansprüche:

1. Verfahren zur Bestimmung der Ladungsträgerlebensdauer (τhi) im Volumen von Halbleiterkörpern

a) mittels eines optischen Verfahrens, zum Beispiel durch Ausmessen der Verteilung der Rekombinationssirahlung,

dadurch gekennzeichnet,

h) daß die mittlere Konzentration (Vi,. /J₁, n,) der injizierten Ladungsträger auf den Begrenzungsnachen und

c) der Gradient

j)