DE2841415C2

DE2841415C2 - Drehstromwicklung für Hochspannungsmaschinen mit in Stern geschalteten Strängen

Info

Publication number: DE2841415C2
Application number: DE2841415A
Authority: DE
Inventors: Herbert Dr.Techn. 8500 Nuernberg Auinger
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1978-09-22
Filing date: 1978-09-22
Publication date: 1980-10-09
Also published as: FR2437093A1; SE7907806L; US4341970A; DE2841415B1; FR2437093B1; CH648161A5; ZA795026B; JPS5544000A

Description

Die Erfindung betrifft eine Drehstromwickiung nach dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1. Eine solche Drehstromwickiung ist beispielsweise aus H. Sequenz:

Die Wicklungen elektrischer Maschinen, 1. Bd, Wechselstrom-Ankerwicklungen, Wien 1950, S. 8,57, 78 und 79 bekannt '

Bei den üblichen Drehstrom-Hochspannungswicklungeni mit in Reihe und/oder paralleigeschalteten Spulen- gruppen innerhalb eines jeden Stranges sind die Spulen der einzelnen Spulengruppen stets in gleicher Weise hintereinandergeschaltet so daß entweder für sämtliche Spulengruppen die Durchflutungsrichtung gleichsinnig zur Potentialanstiegsrichtung oder gegensinnig ist Die

Γι Zahl der eine Spulengruppe bildenden Spulen ist dal ji

α= τ — , mit /VaIs Nutenzahl, m als Phasenzahl und

" Ip ' /71

2p als Polzahl. Blei solchen Wicklungen weist die am Phasenwechsel anstehende maximale Spannung bei Reihenschaltung der Spulengruppen einen Wert von 0,76 · Un (Un = Netzspannung) bei 2p= 2 auf, der mit zunehmender Polzahl über0,88iy*bei2p=4;0,92 . Lfobei 2p=6;0,94 Un bei 2p=8 bis auf nahezu Un zunimmt. Derart hohe

.(-, Spannungen treten bei parallelgeschalteten Spulengruppen immer auf. Zur Beherrschung dieser Spannungsbeanspruchung, die im Wickelkopf zwischen benachbarten Spulenschenkeln am Phasenübergang aufitritt, sind im Hinblick auf die Glimmeinsatzspannung

v) wesentlich größere Mindestschenkelabstände erforderlich, als aus fertigungs- und belüftungstechnischen Gründen notwendig wären. Hierdurch wird die Spulenlänge, das Kupfergewicht sowie der Raumbedarf der Wickelgröße vergrößert.

γ, Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ohne Mehraufwand für die Fertigung der Spulengruppen und die Schaltungsmaßnahmen eine Drehstromwickiung der im Oberbegriff genannten Art zu schaffen, bei der unabhängig von der Art der Schaltung der Spulengrup-

bo pen innerhalb der Stränge, d. h. bei Reihen- und/oder Parallelschaltung mit sowohl symmetrisch längs des Umfangs verteilten Wicklungszweigen (labile Parallelschaltung) als auch bei in einzelnen Umfangszonen konzentrierten Wicklungszweigen (indifferente Paral-

b-. lelschaltung) und unabhängig von der Polzahl die Spannungsbeanspruchung an den Phasenübergängen wesentlich verringert wird, wobei höchstens die Phasenspannung von Un = LV(/3 = 0,58 Un anstehen

soll, so daß die Schenkelabstände verkleinert und somit die Wickelkopfausladung, Spulenlänge und Kupferbedarf vermindert werden können.

Die Lösung der gestellten Aufgabe gelingt bei einer Drehstromwicklung nach dem Oberbegriff des Patent- ί anspruchs 1 durch die Anwendung seiner kennzeichnenden Merkmale.

Die einzelnen Spulengruppen müssen nicht unbedingt die gleiche Anzahl von Spulen aufweisen, z. B. bei Bruchlochwicklungen oder anderen Wicklungen mit unterschiedlichen Zonenbereichen für normale Maschinen, insbesondere Käfigläufer-Asynchronmotoren. Es ist jedoch von Vorteil, wenn diese »Mit«- und »Gegen«-Spulengruppen eine gleiche Zahl von Spulen aufweisen.

Unabhängig von der Polzahl und von Reihen- oder Parallelschaltung der Wicklung kann als Ordnungsprinzip gelten, daß die Summe der Absolutwerte der an jedem Phasenwechsel zwischen benachbarten Spulenschenkeln im Wickelkopf anstehenden Spannungen >o konstant and gleich der Phasenspannung Un ist. Unter Berücksichtigung der Phasenlage liegen damit die tatsächlich auftretenden Differenzspannungtn AUzwls hen

-ry U_n und -i Us ^r>

mit diesen Werten als Minimal- bzw. Maximalwerten.

Für alle Polzahlen, die keinen gemeinsamen Teiler mit der Phasenzahl haben (z.B. 2p=2,4,8,10,14,16,20 usw. _m bei m=3), sind dabei immer Wicklungsanordnungen möglich, bei denen sich das gesamte Potentialverteilungsschema in symmetrisch periodischer Folge drei- oder sechsmal längs des Umfanges wiederholt

Für Polzahlen 2p mit gemeinsamen Teiler mit der r, Phasenzahl m (2p=6 η mit n=l, 2, 3... bei /?/=3) ist hingegen eine Unterteilung der Spulengruppenanordnung in zwei unterschiedliche Teilgruppierungen vorzusehen, die jeweils eine nicht durch die Phasenzahl m teilbare Zahl von Spulengruppen enthalten und jeweils gleiche Absolutwerte der Anfangs- und Endpotentiale aufweisen. Diese Teilgruppierungen sind dann jeweils m mal am Umfang unmittelbar aufeinanderfolgend anzuordnen. Solche Teügruppierungen können aber auch für die anderen Polzahlen verwendet werden. 4 -,

Vorzugsweise bei höheren Polzahlen und Reihenschaltung der Spulengruppen jedes Stranges kann eine Vielzahl verschiedener anderer Spulengruppenverbindungen vorgenommen wsrden, wenn auf das obengenannte Ordnungsprinzip der konstanten Summe der *> Absolutwerte besagter Spannungen am Phasenwechsel verzichtet wird. Auch in diesen Fällen wird die maximale Spannungsdifferenz Δ U höchstens gleich der Phasenspannung Un, Dadurch ist es möglich, die räumliche Lage einzelner Spulengruppen im Sinne günstiger zu γ, verlegender Schaltverbindungen, insbesondere zum Klemmenkasten hin, zu wählen.

Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind Gegenstand von Unteransprüchen.

Mehrere Ausführungsbeispiele der Erfindung sind an _M> Hand der Zeichnung nachfolgend näher erläutert.

In der Zeichnung zeigt

Fig. IA eine»Mit«-Spulengruppeund

Fig. IB eine »Gegen«-Spulengruppe,die bei gleicher Potentialansliegsrichtung eine entgegengesetzte _h, Durchflutung erzeugt, wozy der Anfang und das Ende E in einer anderen Nutschicht als bei der »Mit«-Spulengruppe liegen,

Fig.2 einen Spannungsstern für eine zweipolige Maschine nach Fi g. 2A mit zwei in Reihe geschalteten Spulengruppen I und II je Strang, sowie (in Klammern) für eine vierpolige Maschine mit vier Spulengruppen I bis IV gemäß den F i g. 3A und 3B,

F i g. 2A die Potentialverteilung der einzelnen »Mitwund »Gegenw-Spulengruppen einer zweipoligen Wicklung mit in Reihe geschalteten Spulengruppen und

Fig.2B eine analoge Darstellung für a = 2 parallele Wicklungszweige je Strang,

Fig.3A eine Spulengruppenverteilung für eine vierpolige Wicklung in Reihenschaltung, bei der sich das Potentialverteilungsschema dreimal wiederholt,

F i g. 3B eine Ausführung mit zwei verschiedenen, aus jeweils zwei Spulengruppen gebildeten Teügruppierungen ix und ß,

Fig.3C eine vierpolige Wicklung mit zwei Parallelzweigen in »indifferenter« Schaltung,

Fig.3D eine vierpolige Wicklung mit zwei Parallelzweigen in »labiler« Schaltung,

Fig.4A eine sechspolige Wickle,'..*· in Reihenschaltung (a=\) und zwei unterschiedlichen Teilgruppierungen ex. und β mit unterschiedlichen Spulengruppenzahlen,

Fig.4B eine sechspolige Wicklung mit zwei Parallelzweife'en und

F i g. 4C eine sechspolige Wicklung mit drei Parailelzweigen, wobei in beiden Fällen die Spulengruppenanordnung durch die innerhalb des Kreises angegebenen römischen Zahlen für »labile« Schaltung und durch die außerhalb des Kreises angegebenen römischen Zahlen für »indifferente« Schaltung gekennzeichnet sind (jeweils für Strang U),

F i g. 5 einen Spannungsstern für eine achtpolige Wicklung gemäß

Fig.5A mit acht in Reihe geschalteten Spulengruppen,

F i g. 5B eine achtpolige Wicklung mit zwei Parallelzweigen,

F i g. 5C eine achtpolige Wicklung mit vier Parallelzweigen, wobei wiederum die innerhalb des Kreises angegebenen Bezeichnungen für eine »labile«, die außerhalb des Kreises angegebenen Bezeichnungen für eine »indifferente« Schaltung gelten,

Fig.6 eine zehnpolige Wiclung in Reihenschaltung und

F i g. 7 eine zwölfpolige Wicklung in Reihenschaltung mit zwei unterschiedlichen Teügruppierungen χ und ß, die längs des Umfangs je dreimal unmittelbar aufeinanderfolgen.

Zum leichteren Verständnis der Erfindung soll bei den Angaben in den Spannungssternen und den jeweils nur für eine Wicklungsschicht dargestellten StrombelagsbäncWn der am Umfang angeordneten Spulengruppen folgendes gelten:

Es sind durchwtvgs dreiphasige Zweiscliichtwicklungen mit in Stern geschalteten Strängen und gleichvielen »Mit«- und »Gegen«-Spulengruppen mit gleicher Spulenzahl vorgesehen, bei denen die Durchflutungsrichtung von Spuiengmppe zu Spulengruppe wechselt (übliche sediszonige Ganzlochwicklung). Die Zahlen an den die Potentialanstiegsrichtung kennzeichnenden Pfeilen bedeuten das entsprechend Vielfache der jeweiligen Spulengruppenspannung

f/ - " · ti
mit a = Zahl der Parallelzweige fa-\ bei reiner

Reihenschaltung). Zur Beschreibung der Potentialverhaltnisse am jeweiligen Phasenwechsel genügt es, allein diese Zahlen der Spannlingsabsolutwerte AU anzugeben.

Bei Konstanz der Summe der Absolutwerte der Spannungen im Phasenübergang gilt

+1 Ihi =

= U_n.

II)

worin die Zahl der in Reihe geschalteten Spulengruppen je Strang bedeutet. Das Potential steigt von Null im Sternpunkt entsprechend dem angegebenen Vielfachen der in Reihe liegenden Spulengruppen an. In ι ϊ Fig.2A sind neben den Potentialanstiegspfeilen auch die wechselnden Durchflutungsrichtungen eingetragen. Bei den »Mit«-Spulengruppen sind beide Pfeilrichtungcii gleich, bei ijcii i'iiii * gekcimiciciuieien »Gegen«- Spulengruppen beide Pfeilrichtungen einander entgegengesetzt. In den weiteren Figuren sind die Durchflutungspfeile weggelassen und die »Gegen«-Spulengruppen durch * gezeichnet.

Die der Phase Uzugehörigen Spulengruppen sind als kreuzschraffierte, die der Phase V zugehörigen Spulen- r. gruppen als schraffierte und die der Phase W zugehörigen Spulengruppen als schwarz umrandete Kreissegmente dargestellt. Entsprechendes gilt für die Spannungssterne.

Die Reihenfolge für das Hintereinanderschalten der jn Spulengruppen ist jeweils für den schwarz gekennzeichneten Strang L', beginnend vom Sternpunkt (Potential 0) fortlaufend mit römischen Ziffern angegeben. Die Zugehörigkeit zu den verschiedenen Zweigen bei Parallelschaltungen ist durch hochgestellte Zusatzzei- r> chen I, II, III, IV unterschieden. Bei den Parallelschaltungen sind stets die beiden prinzipiell verschiedenen Möglichkeiten der sogenannten »labilen« (Zweige symmetrisch längs des Umfanges verteilt) und »indifferenten« Parallelschaltung (Zweige in einzelnen Um- w fangszonen konzentriert) angegeben. Die labile Schaltung ist dabei durch den Index »o« eekennzeichnpt für λ ι

Bei einer »Mit«-Spulengruppe nach Fig. IA führt der Spulenanfang A in die Oberschicht und das Spulenende faus der Unterschicht; bei einer »Gegen«-Spulengrup- .»· pe nach F i g. 1B dagegen der Spulenanfang A in die Unterschicht und das Spulenende £aus der Oberschicht. Im Fall Fig. IA verläuft somit der Potentialanstieg gleichsinnig zur Durchflutungsrichtung; im Fall der Fig. IB sind dagegen beide einander entgegengesetzt gerichtet.

Bekanntlich müssen die Durchflutungsrichtungen der nebeneinander am Umfang liegenden Spulengruppen abwechseln, so daß gemäß Fig.2A hiermit festgelegt ist, wo »Mit«- oder »Gegen«-Spulengruppen vorzusehen sind. Bei den zweipoligen Wicklungen nach F i g. 2A und 2B wechseln die »Mit«- und »Gegenw-Spulengruppen der verschiedenen Stränge einander ab. Wie aus F i g. 2A und 2B hervorgeht, entsprechen die Potentialdifferenzen an den Phasenübergängen jeweils dem Übergang von 2 auf 0 (£//>/,=0,58 U_n) und 1 auf 1 (Uph=0£ U_n). Bei der herkömmlichen Schaltung mit durchwegs gleichen Spulengruppen müßte man mit dem Übergang von 2 auf 1 (Un=0,76 U_n), gefolgt von 1 auf 0 (£/«,=0,29 U_n) eine wesentlich höhere maximale und insgesamt ungleichmäßigere Spannungsbeanspruchung hinnehmen. Noch gravierender fallen die Unterschiede bei Parallelschaltung aus. Gemäß F i g. 2B steht an den Phasenübergängen mit dem Übergang von I auf 0 durchwegs die Phasenspannung Un an, wogegen bei der bekannten Schaltung mit dem Übergang von 1 auf 1 die Netzspannung Un, gefolgt von dem Übergang von 0 auf 0 (Null), eine um den Faktor {i höhere maximale Spannungsbeanspruchung vorliegt.

In F i g. 3A kommen für eine vierpolige Wicklung und Reihenschaltung der Spulengruppen I bis IV jeweils zwei »Mit«- und »Gegen«-Spulengruppen mit gegensinniger Potentialanstiegsrichtung von verschiedenen Strängen abwechselnd nebeneinander zu liegen. Das Potential Verteilungsschema

/1-0/4-3/1-2/2-3/

wiederholt sich längs des Umfanges dreimal.

In F i g. 3B ist eine Abwandlung mit zwei Teilgruppierungen λ und β unterschiedlicher Potentialaufteilung angegeben, die man durch Halbieren des in Fig. 3A vorhandenen vollständigen Verieiiungsscnemas erhäii. Diese Teilgruppierungen enthalten jeweils eine »Mit«- und eine »Gegenw-Spulengruppe von je gleicher Potentialanstiegsrichtung und sind jeweils dreimal unmittelbar hintereinander am Umfang angeordnet.

In Fig. 3C ist eine »indifferente« zweifache Parallelschaltung der abwechselnden »Mit«- und »Gegen«-Spulengruppen Γ und II' und I" und II" einer visrpoligen Wicklung in abwechselnder Aufeinanderfolge gezeigt.

Fig. 10 zeigt die entsprechende »labile« Parallelschaltung der Spulengruppen. V₀, W₁,und I",,, II",»

Bei der in der Fig.4A gezeigten sechspoligen Wicklung für Reihenschaltung wiederholt sich die unmittelbare dreimalige Aufeinanderfolge der verschiedene Spulengruppenzahlen aufweisenden Teilgruppierungen α. und ß. Diese Teilgruppierungen erhält man durch Aufteilen des vollständigen Schemas

/4-5/1-0/6-5/1-2/4-3/3-2/

unter Berücksichtigung gleicher Absolutwerte der jeweiligen Anfangs- und Endpotentiale gemäß

/4-5/1-0/6-5/1-2/

/4-3/3-2/

für ß. In analoger Weise könnte man auch eine Aufteilung

/1-0/6-5/ und /1 -2/4-3/3-2/4-5/

vornehmen. Solche Unterteilungen in zwei Teilgruppierungen mit unterschiedlicher Potentialverteilung sind bei dreiphasigen Wicklungen in 6, 12, 18 usw. puiiger Ausführung und Reihen- oder Parallelschaltung mit a=3 unbedingt notwendig. Hierzu sei auch auf F i g. 4B für eine Schaltung mit a=2 hingewiesen. Jede Teilgruppierung muß dabei eine nicht durch die Phasenzahl teilbare Anzahl von »Mit«- und »Gegen«- Spulengruppen aufweisen. Solche Maßnahmen können auch bei anderspoligen Wicklungen (F i g. 3B) angewendet werden.

Lediglich bei dreifachen Parallelschaltungen nach F i g. 4C in »indifferenter« oder »labiler« Verteilung sind solche Teilgruppierungen nicht notwendig, da dort das vollständige Potentialverteilungsschema

/0-1/1-2/

nur zwei Spulengruppen umfaßt, d. h. eine nicht durch die Phasenzahl teilbare Anzahl vorliegt
Der Spannungsstern nach F i g. 5 zeigt im rechten Teil

für eine Reihenschaltung der acht Spulengruppen I bis VIM einer achtpoligen Wicklung nach Fig. 5A die einzelnen Phasenspannungen bei Einhaltung des Ordnungsprinzips der Konstanz der Summe der Absolutwerte der Spulengruppenspannungen am Phasenwechsel. Die Werte der Differenzspannung AU reichen von 0,5 t/,vbei /4-4/ bis0,577 t/vbei /8-0/.

Auvii bei Verlassen dieses Ordnungsprinzips können, wie es in Fig. 5 unten angedeutet ist, z. B. an einzelnen Stellen auch Paarungen /3 + 6/ oder /5 + 4/ vorgesehen werden, bei denen trotz der höheren Absolutwertsumme 9 statt regulär 8 keine höheren Differenzspannungen als die Phasenspannung Um,=0,577 U_n verursacht werden. Wie nicht weiter dargelegt werden soll, kann auf diese Weise die räumliche Lage einzelner Spulengruppen, z. B. IH, IV, V, Vl gegenüber F i g. 5A geändert werden, wodurch sich u. U. günstiger zu verlegende Schaltverbindungen ergeben.

Die Kig. 5B zeigt eine zweifache, F i g. 5C eine vierfache Parallelschaltung, jeweils in »indifferenter« bzw. »labiler« Verteilung der Wicklungszweige für achtpolige Wicklungen.

Die in Fig.6 dargestellte zehnpolige Wicklung in Reihenschaltung der Spulengruppen 1 bis X weist eine dreifache Periodizität auf, wobei in Umfangsrichtung gruppenweise jeweils fünf »Mit«- und »Gegen«-Spulengruppen aufeinanderfolgen.

F i g. 7 zeigt eine zwölfpolige Wicklung in Reihenschaltung mit zwei Teilgruppierungen «, β in jeweils dreimaliger unmittelbarer Aufeinanderfolge, wobei das Gruppierungsschema durch Unterteilung der vollständigen regulären Folge

/8-9/3-2/10-11/1-0/12-11/1-2/10-9/3-4/8-7/5-6/6-7/5-4/

bei den Potentialwerten 4 und 8 in zwei Teile mit vier und acht Spulengruppen gebildet wird. In gleicher Weise kann man die Teilung auch bei den Potentialwerten 2 und 10 vornehmen.

Zwei weitere Varianten mit unterschiedlichen Teilgruppierungen, von denen sich die eine über zwei und die andere über zehn Spulengruppen erstreckt, lassen sich durch Unterteilung des Verteilungsschemas an den Stellen 5 auf 7 oder 11 auf I erhalten.

7Hliitt

Claims

Patentansprüche;

1. Drehstromwicklung für eine Hochspannungsmaschine mit in Stern geschalteten Strängen, deren zyklisch am Umfang verteilt angeordnete Spulengruppen aus jeweils mehreren hintereinandergeschaiteten Spulen bestehen, die abwechselnd gegensinnige Durchflutungsrichtungen aufweisen, dadurch gekennzeichnet, daß die eine Hälfte der Spulengruppen eine zur jeweiligen Durchflutungsrichtung gleichsinnige Potentialanstiegsrichtung (»Mit«-Spulengruppen) und die andere Hälfte der Spulengruppen eine zur jeweiligen Durchflutungsrichtung gegensinnige Potentialanstiegsrichtung (»Gegen«-Spulengruppen) aufweist, wobei die »Mit«- und »Gegen«-Spulengruppen der einzelnen Stränge so am Umfang verteilt angeordnet und strangweise miteinander verbunden sind, daß zwischen benachbarten Spulenseiten an den Phasenübergängen höchstens die Phasenspannung (Un) ansteht(Fi£lA, IB).

2. Drehstromwickiung nach Anspruch i, dadurch gekennzeichnet, daß die »Mit«- und »Gegen«-Spulengruppen jeweils eine gleiche Anzahl von

N <l= SP^u'^en aufweisen, worin A/die Nutenzahl, /π die Phasenzahl und 2p die Rplzahl bedeutet

3. Drehstromwicklung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die »Mit«- und »Gegen« Spulengruppen so verteilt angeordnet und miteinander verbunden sind, daß an den Phasenübergängen die Absolutwer^.umme der Spannungen zwischen benachbarten Spulenseiten durchwegs gleich dem Absolutwert der Phasenspannung ist.

4. Drehstromwickiung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die »Mit«- und »Gegen«-Spulengruppen einzeln oder gruppenweise in symmetrisch periodischer Folge längs des Umfangs verteilt angeordnet sind.

5. Drehstromwickiung nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß sich das jeweils in gleicher Zahl und Folge über »Mit«- und »Gegen«-Spulengruppen verschiedener Stränge erstreckende Potentialverteilungsschema der Absolutwerte der Spulengruppen-Spannungen mindestens m-mal (m ist Phasenzahl) wiederholt.

6. Drehstromwickiung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß »Mit«- und »Gegen«-Spulengruppen verschiedener Stränge in zwei hinsichtlich des Potentialverteilungsschemas unterschiedliche Teilgruppierungen mit jeweils gleichen Absolutwerten der Anfangs- und Endpotentiale zusammengefaßt sind.

7. Drehstromwickiung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die zwei verschiedenen Teilgruppierungen eine unterschiedliche und jeweils nicht durch die Phasenzahl m teilbare Zahl von Spulengruppen enthalten.

8. Drehstromwickiung nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß jeweils m gleichartige Teilgruppierungen unmittelbar aufeinanderfolgend am Umfang angeordnet sind.

9. Drehstromwickiung nach mindestens einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Spulengruppen der einzelnen Stränge in Reihenschaltung miteinander verbunden sind.

10. Drehstromwickiung nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß in abwechselnder Folge jeweils

ρ »Mit«- und ρ »Gegen«-Spulengruppen (mit ρ gleich Polpaarzahl) nebeneinander angeordnet sind (Fig.3A,Fig.5A,Fig.6),

11. Drehstromwickiung nach mindestens einem der Ansprüche \ bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Spulengruppen der einzelnen Stränge in einfacher Parallelschaltung miteinander verbunden sind.

12. Drehstromwickiung nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß die 2p/a Spulengruppen der parallelen Wicklungszweige in einzelnen Umfangszonen konzentriert angeordnet sind (»indifferente« Verteilung).

13. Drehstromwickiung nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß die 2p/a Spulengruppen der parallelen Wicklungszweige symmetrisch über den ganzen Umfang verteilt angeordnet sind (»labile« Verteilung).