DE2727423C2 - Getriebe zur Bewegung von Projektoren - Google Patents

Description

cos y = /—^-£-
K 1 +c

mit ε als numerische Exzentrizität für die entsprechende Planetenbahn bestimmt ist, und daß zur Koppelung zwischen angetriebener und antreibender Welle ein Kreuzgelenk vorgesehen ist.

2. Getriebe nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zur Erzeugung der Bewegung eines dargestellten Planeten, gesehen von einem zweiten, die antreibende und die angetriebene Welle einen Winkel φ bilden, der durch die Beziehung

cos; -

'_ru ·; bestimmt ist, mit R_a und Ä/als Bahnradius eines äußeren und eines inneren Planeten. ' ,

'*b' "· 3. Getriebe nach Anspruch J, dadurch gekennzeichnet, daß eine weitere am Projektorträger befestigte Ίκ

^ Wellt, über ein zweites Kreuzgelenk mit einer zweiten Abtriebswelie gekoppelt ist, und daß beide Wellen

J; ] einen Winkel δ einschließen, der durch die Beziehung *

Y cos ό = j/1 —ε'¹'

mit ε als numerische Exzentrizität bestimmt ist ' )~

Die Erfindung betrifft ein Getriebe zur Bewegung von Projektoren zur Darstellung der Planetenbewegungen in Planetarien, welches aus einem gleichförmigen Antrieb einen der jeweiligen Planetenbewegung entsprechen-'den ungleichförmigen Abtrieb an einem Projektorträger erzeugt.

Es sind verschiedene Getriebearten zur Realisierung einer ungleichförmigen Bewegung entsprechend der Planetenbewegung bekannt.

, In den ersten Planetarien wurden Doppelkurbelschleifengetriebe verwendet. Diese Getriebe verwirklichen die Planetenbewegung näherungsweise. Es wird hier lediglich die Abweichung von der wahren Anomalie möglichst kleingehalten, während der maßgebliche Fehler für dsn Planetenort nicht das mögliche Minimum erreicht. Zum anderen enthält diese Getriebeanordnung zwei gleitende Elemente, die einem hohen Verschleiß !unterliegen.

In einer anderen bekannten Anordnung zur Darstellung der Planetenbewegung wird ein Wälzgetriebe, das •aus zwei exzentrisch gelagerten unrunden Rädern besteht, verwendet. Dieses Getriebe vermag den Planetenort Ϊ45 ;mit einer ausreichenden Genauigkeit anzunähern, jedoch ist die dafür notwendige bestimmte Form der Zahnräider nur mit hohem mechanischen Aufwand erreichbar. Geringe Abweichungen von dieser geforderten Form vergrößern den Fehler in der Darstellung der Planetenbewegung bereits beträchtlich.

Es sind in neuerer Zeit Versuche bekanntgeworden, die Planetenbewegung nach völlig anderen Prinzipien darzustellen, z. B. mittels eines Laserstrahls, der ähnlich der Erzeugung eines Fernsehbildes die Kuppel über-{streicht und die Information auf die Kuppel überträgt Auch werden rechnergesteuerte, um zwei Achsen rdrehbare Projektoren verwendet Diese Verfahren sind aber derart aufwendig, daß sie bis heute keine praktische Bedeutung erlangt haben.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, die in einem Planetarium zur Nachahmung von Planetenbewegungen verwendeten Projektoren so anzutreiben, daß mit hoher Genauigkeit bei geringem mechanischen Aufwand der Ort des Planeten in Abhängigkeit von der Zeit realisiert wird. Es soll in einem Planetarium für die Darstellung der Planetenbewegung durch Projektoren eine Getriebeanordnung geschaffen werden, die einen den realen Verhältnissen entsprechenden ungleichförmigen Bewegungsablauf der Projektoren erzeugt Um dabei ;eine große Genauigkeit zu erzielen, ist es notwendig, daß das Integral über die Quadrate der Abweichungen des realisierten Ortes vom wirklichen Ort in Abhängigkeit von der Zeit ein Minimum wird. Da die elliptischen Bahnformen der Planeten nur sehr wenig von einer Kreisbahn abweichen, liegt das Hauptproblem in der Erzeugung der ungleichförmigen Bewegung.

Erfindungsgemäß wird die Aufgabe dadurch gelöst, daß eine mit dem Antrieb verbundene antreibende Welle mit einer mit dem Projektorträger in Verbindung stehenden angetriebenen Welle unter einem Winkel /gekoppelt ist, der durch die Beziehung

1/1 -ε

mit ε als numerische Exzentrizität für die entsprechende Planetenbahn bestimmt ist, und daß zur Koppelung zwischen angetriebener und antreibender Welle ein Kreuzgelenk vorgesehen ist. Die Erfindung wird im folgenden an Hand der Zeichnung näher beschrieben. Es zeigt Fig. 1 eine schemafische Darstellung zur Erläuterung der heliozentrischen Planetenbewegung, F i g. 2 eine schematische Darstellung einer Ausführungsform der heliozentrischen Planetenbewegung,

Fig.3 eine schematische Darstellung der Anwendung der Erfindung zur Realisierung der geozentrischen Planetenbewegung,

F i g. 4 eine schematische Darstellung einer möglichen Ausführungsform der Darstell»ng nach F i g. 3, F i g. 5 eine schematische Darstellung des Zusammenwirkens zweier erfindungsgemäßer Getriebe, In F i g. 1 stellt Ceinen Teil einer elliptischen Planetenbahn mit der großen Halbachse a, der kleinen Halbachse b, dem Mittelpunkt M und dem Brennpunkt S, in dem sich die Sonne befindet, dar. Der auf den Ellipsenmittelpuiikt M bezogene Drehwinkel eines Planeten P ist mit E_p bezeichnet. Der Winkel V ist in der Astronomie die wahre Anomalie und Winkel £die exzentrische Anomalie.

Das in F i g. 2 dargestellte Getriebe besteht aus einer von einem der Einfachheit halber nicht mitgezeichneten Antrieb angetriebenen Welle 1, die über ein Kreuzgelenk 2 mit einer angetriebenen Welle 3 unter einem Winkel /gekoppelt ist. An der Welle 3 ist ein Zahnrad 4 befestigt, welches ein Zahnrad 5 bei einem Übersetzungsverhältnis von 1 :2 antreibt. Auf dem Zahnrad 5 ist ein Führungsstift 6 eingelassen, der einen Abstand vom Zahnradmittelpunkt

j „. /hat für kleine £·, mit α als numerische Exzentrizität. Wird die konstante, gleichförmige Antriebsgeschwindigkeit so ^: .<·

• ι gewählt, daß der Drehwinkel der Wtile 1 der halben mittleren Anomalie entspricht

il . '25

• ι.

(f * Fig.2)

■ί und der Winkel/sich nach der Beziehung

a _ 1 /1 - c

p V 1 + ε

I bestimmt, dann führt der Führungsstift eine Bewegung E\(t) aus, die dem zeitlichen Ablauf der darzustellenden ■

''I Planetenbewegung entspricht. Die Genauigkeit der Realisierung des Planetenwertes ist durch die Genauigkeit 35 : >

■k der Annäherung des Drehwinkels £j des Führungsstiftes 6 an den Winkel E_p (F i g. 1) der wirklichen Planetenbe-

% _t wegung gegeben. Tabelle 1 gibt die Werte für den extremen Fall des Merkur mit einer Exzentrizität von'' \

t ' t = 0,2056 in Abhängigkeit von der mittleren Anomalie M wieder.

I _v Tabelle 1

I ¹WM 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 \. '■*

'* " E-EpM 0,00 0,01 0,03 0,06 0,08 0,09 0,08 0,06 0,04 0,02 0,01 0,00 0,00 1)

Für die anderen, mit dem bloßen Auge sichtbaren Planeten liegt diese Differenz prinzipiell unter 0,01°.' Tabelle 2 gibt den Winkel / für die fünf mit dem bloßen Auge sichtbaren Planeten wieder.

ι/ Tabelle 2

J Planet ₅₀ -

Ί Merkur Venus Mars Jupiter Saturn

.£ ■ 1 ■- .ι '■ ■ ■ ■■■■'■ .. .ii. _t

\ Num.Exz. 0,2056 0,0068 0,0934 0,0484 0,0557 Winkel/ 35,73° 6,67° 24,41° 17,69° 18,96

/

■ί In F i g. 3 ist eine Welle 7 über ein Kreuzgelenk 8 mit einer Welle 9 verbunden. Die Welle 9 und eine Welle 11

ν treiben gemeinsam über ein Differentialgetriebe 10 eine Abtriebwelle 12 an. Die Welle 7 und Weile 9 sind unter

f einem Winkel φ gekoppelt. Wird Welle 7 mit einer konstanten, gleichförmigen Geschwindigkeit angetrieben,

5 * dann führt die Welle 9 eine ungleichförmige Kreisbewegung aus. Im Differentialgetriebe 10 wird dieser ungleich-

a' förmigen Bewegung eine gleichförmige über die Welle 11 addiert und die Abtriebwelle 12 führt eine zusammen-

h gesetzte Bewegung aus. Ein am Abtrieb befestigter Planetenprojektor liefert auf diese Weise, bei bestimmter

'*; Wahl der Antriebsgeschwindigkeiten der Wellen 7 und 11 unmittelbar die Bewegung eines Planeten gesehen

tu von einem.änderen, beispielsweise der Erde.unter der Voraussetzung der ebenen kopernikanischer Bewegung,

-■* ohne daß die Bewegung der beiden Planeten einzeln realisiert ist. Für den Winkel gvgWt die Beziehung:

mit R_a als Bahnradius des sonnenentfernten und R, als Bahnradius des sonnennäheren Planeten.

F i g. 4 zeigt eine weitere Möglichkeit der Realisierungveiner aus gleichförmigen und ungleichförmigen Anteilen zusammengesetzten Bewegung. Eine Welle 13 erfährt von einem Zahnrad 14 über ein Zahnrad 15 mit einem Übersetzungsverhältnis 1 :1 einen gleichförmigen Antrieb. Gleichzeitig erfolgt eine zusätzliche gleichförmige Bewegung der Welle 13 über eine Welle 16 um eine Achse A-A, wobei Welle 13 mit der Achse A-A den Winkel φ einschließt, der durch die oben angegebene Beziehung bestimmt ist. An der Abtriebwelle 17 steht eine zusammengesetzte Bewegung zur Verfugung. Sie besteht aus der gleichförmigen Bewegung, die von Welle 16 kommt und der durch ein Kreuzgelenk 18 in eine ungleichförmige Bewegung umgesetzten gleichförmigen Bewegung der Welle 13.

F i g. 5 zeigt eine mögliche Ausführungsform des Zusammenwirkens mehrerer erfindungsgemäßer Getriebe.

Eine Welle 19 als Antrieb ist mit einer Welle 21 über ein Kreuzgelenk 20 unter einem Winkel /gekoppelt Ein an

'der Welle befestigtes Zahnrad 22 treibt: über ein Zahnrad 23 mit einem Übersetzungsverhältnis 1 :2 eine Welle i24 an. Diese ist über ein Kreuzgelenk 25 mit einer Welle 26 als Abtrieb unter einem Winkel δ verbunden. Winkel i/bestimmt sich nach der obengenannten Beziehung und önach

cosό = i/l -ε^ν.

■ Wird die Welle 19 mit einer Geschwindigkeit angetrieben, so daß der Drehwinkel der halben wahren Anomalie (Vin Fig. 1) entspricht, so entsteht an der Abtriebwelle 26 eine Bewegung, wie sie der Bewegung eines Planeten um den Mittelpunkt seiner Bahnellipse (Ep in F ig. 1) entspricht. Esist auch ein Zusammenwirken von mehr als zwei derartigen Getrieben denkbar.

Hierzu 2 Blatt Zeichnungen

Claims (1)

1. Patentansprüche:

   J, Getriebe zur Bewegung von Projektoren zur Darstellung der Planetenbcwegungen in Planetarien,

   welches aus einem gleichförmigen Antrieb einen der jeweiligen Planetenbewegung entsprechenden un-

   gleichförmigen Abtrieb an einem Projektorträger erzeugt, dadurch gekennzeichnet, daß eine mit

   dem Antrieb verbundene antreibende Welle mit einer mit dem Projektorträger in Verbindung stehenden angetriebenen Welle unter einem Winkel ^gekoppelt ist, der durch die Beziehung