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Titel: Getriebe zur Bewegung von Projektoren
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Anwendungsgebiet der Erfindung: Die Erfindung betrifft ein Getriebe
zur Bewegung von Projektoren, die insbesondere zur Darstellung der Planetenbewegungen
in Planetarien bestimmt sind, welches aus einem gleichförmigen Antrieb einen der
jeweiligen Planetenbewegung entsprechenden ungleichförmigen Ab trieb an einem Pro
j ektorträger erzeugt.
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Charakteristik der bekannten technischen Lösungen: Es sind verschiedene
Getriebearten zur Realisierung einer ungleichförmigen Bewegung entsprechend der
Planetenbewegung bekannt.
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In den ersten Planetarien wurden Doppelkurbelschleifengetriebe verwendet.
Diese Getriebe verwirklichen die Planetenbewegung näherungsweise. Es wird hier lediglich
die Abweichung von der wahren Anomalie möglichst klein gehalten, während der maßgebliche
Fehler für den Planetenort nicht das mögliche Minimum erreicht. Zum anderen enthält
diese Getriebeanordnung zwei gleitende Elemente, die einem hohen Verschleiß unterliegen.
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In einer anderen bekannten Anordnung zur Darstellung der Planetenbewegung
wird ein Wälzgetriebe, das aus zwei exzentrisch gelagerten unrunden Rädern besteht,
verwendet.
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Dieses Getriebe vermag den Planetenort mit einer außreichenden Genauigkeit
ansunähern, jedoch ist die dafür
notwendige bestimmte Form der Zahnräder
nur mit tohem mechanischen Aufwand erreichbar. Geringe Abweichungen von dieser geforderten
Form vergrößern den Fehler in der Darstellung der Planetenbewegung bereits beträchtlich.
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Es sind in neuerer Zeit Versuche bekannt geworden, die Planetenbewegung
nach völlig anderen Prinzipien darzustellen, z. B. mittels eines Laserstrahles,
der ähnlich der Erzeugung eines Fernsehbildes die Kuppel überstreicht und die Information
auf die Kuppel überträgt. Auch werden rechnergesteuerte, um zwei Achsen drehbare
Projektoren verwendet. Diese Verfahren sind aber derart aufwendig, daß sie bis heute
keine praktische Bedeutung erlangt haben.
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Ziel der Erfindung: Ziel der Erfindung ist, die in einem Planetarium
zur Nachahmung von Planetenbewegungen verwendeten Projektoren so anzutreiben, daß
mit hoher Genauigkeit bei geringem mechanischen Aufwand der Ort des Planeten in
Abhängigkeit von der Zeit realisiert wird.
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Darlegung des Wesens der Erfindung: Aufgabe der Erfindung ist es,
in einem Planetarium für die Darstellung der Planetenbewegung durch Projektoren
eine Getriebeanordnung zu schaffen, die einen den realen Verhältnissen entsprechenden
ungleichförmigen Beveeungsablauf der Projektoren erzeugt. Um dabei eine große Genauigkeit
zu erzielen, ist es notwendig, daß das Integral leber die Quadrate der Abweichungen
des realisierten Ortes vom wirklichen Ort in Abhängigkeit von der Zeit ein Minimum
wird. Da die elliptischen Bahnformen der Planeten nur sehr wenig von einer Kreisbahn
abweichen, liegt das Hauptproblem in der Erzeugung der ungleichförmigen Bewegung.
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Erfindungsgemäß wird die Aufgabe dadurch gelöst, daß eine mit dem
Antrieb verbundene antreibende Welle mit einer mit dem Projektorträger in Verbindung
stehenden
angetriebenen Welle unter einem Winkel 'J gekoppelt ist,
der durch die Beziehung
mit £ als numerische Exzentrizität, für die entsprechende Planetenbahn bestimmt
ist, und daß zur Koppelung zwischen angetriebener und antreibender Welle ein Kreuzgelenk
verwendet wird.
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Ausftihrungsbeispiel: Die Erfindung wird im folgenden an Hand der
Zeichnung näher beschrieben. Es zeigen: Fig. 1 eine schematische Darstellung zur
Erläuterung der heliozentrischen Planetenbewegung, Fig. 2 eine schematische Darstellung
einer Ausführungaform der heliozentrischen Planetenbewegung, Fig. 3 eine schematische
Darstellung der Anwendung der Erfindung zur Realisierung der geozentrischen Planetenbewegung,
Fig. 4 eine schematische Darstellung einer möglichen Ausführungsform der Darstellung
nach Fig. 3, Fig. 5 eine schematische Darstellung der Kombination zweier erfindungsgemäßer
Getriebe.
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In Fig. 1 stellt C einen Teil einer elliptischen Planetenbahn mit
der großen Halbachse a, der kleinen Halbachse b, dem Mittelpunkt M und dem Brennpunkt
S, einem sich die Sonne befindet, dar. Der auf den Ellipsenmittelpunkt X bezogene
Drehwinkel eines Planeten P ist mit Ep bezeichnet. Der Winkel V ist in der Astronomie
die wahre Anomalie und Winkel E die exsentrische Anomalie.
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Das in Fig. 2 dargestellte Getriebe besteht aus einer von einem der
Einfachheit halber nicht mitgezeichneten Antrieb angetriebenen Welle 1, die ueber
ein Kreuzgelenk 2 mit einer angetriebenen Welle 9 unter einem Winkel
gekoppelt
ist. An der Welle 3 ist ein Zahnrad 4 befestigt, welches ein Zahnrad 5 bei einem
Übersetzungsverhältnis von 1 : 2 antreibt. Auf dem Zahnrad 5 ist ein Ftihrungsstift
6 eingelassen, der einen Abstand vom Zahnradmittelpunkt
hat für kleine E mit £ als numerische Exzentrizität. Wird die konstante, gleichförmige
Antriebsgeschwindigkeit so gewählt, daß der Drehwinkel der Welle 1 der halben mittleren
Anomalie entspricht in Fig. 2) und der Winkel r sich nach der Beziehung cos
bestimmt, dann führt der Führungsstift eine Bewegung E1 (t) aus, die dem zeitlichen
Ablauf der darzustellenden Planetenbewegung entspricht.
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Die Genauigkeit der Realisierung des Planetenwertes ist durch die
Genauigkeit der Annäherung des Drehwinkels E1 des Führungsstiftes 6 an den Winkel
Ep (Fig. 1) der wirklichen Planetenbewegung gegeben. Tabelle 1 gibt die Werte ftir
den extremen Fall des Merkur mit einer Exzentrizität von # = 0,2056 in Abhängigkeit
von der mittleren Anomalie M wieder.
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Tabelle 1 o O 15 30 45 60 75 90 105 120 E - Ep [°] 0,00 0,01 0,03
0,06 0,08 0,09 0,08 0,06 0,04 Mto0 135 150 165 180 E - Ep [°] 0,02 0,01 0,00 0,00
p Pllr die anderen, mit dem bloßen Auge sichtbaren Planeten liegt diese Differenz
prinzipiell unter 0,01°. Tabelle 2 gibt den Winkel γ fiir die fünf mit dem
bloßen Auge sichtbaren Planeten wieder.
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Tabelle 2 Planet Yerkur Venus Mars Jupiter Saturn Num. Exz. 0,2056
0,0068 0,0934 0,0484 0,0557 Winkel r 35,730 6,670 24,41° 17,690 18,960
In
Fig. 3 ist eine Welle 7 über ein Kreuzgelenk 8 mit einer Welle 9 verbunden. Die
Welle 9 und eine Welle 11 treiben gemeinsam über ein Differentialgetriebe 10 eine
Abtriebwelle 12 an. Die Welle 7 und Welle 9 sind unter einem Winkel t gekoppelt.
Wird Welle 7 mit einer konstanten, gleichförmigen Geschwindigkeit angetrieben, dann
führt die Welle 9 eine ungleichförmige Kreisbewegung aus. Im Differentialgetriebe
10 wird dieser ungleichförmigen Bewegung eine gleichförmige über die Welle 11 addiert
und die Abtriebwelle 12 führt eine zusammengesetzte Bewegung aus.
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Ein am Abtrieb befestigter Planetenprojektor liefert auf diese Weise,
bei bestimmter Wahl der Antriebsgeschwindigkeiten der Wellen 7 und 11 unmittelbar
die Bewegung eines Planeten gesehen von einem anderen, beispielsweise der Erde,
unter der Voraussetzung der ebenen kopernikanischen Bewegung, ohne daß die Bewegung
der beiden Planeten einzeln realisiert ist. Pür den Winkel Y gilt die Beziehung:
mit X als Bahnradius des sonnenentfernten und Ri als Bahnradius des 5 onnennäheren
Planeten.
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Fig. 4 zeigt eine weitere Möglichkeit der Realisierung einer aus
gleichförmigen und ungleichförmigen Anteilen zusammengesetzten Bewegung. Eine Welle
13 erfährt von einem Zahnrad 14 tiber ein Zahnrad 15 mit einem ubersetzungaverhiltnis
1:1 einen gleichförmigen Antrieb. Gleichzeitig erfolgt eine zusätzliche gleiohförmige
Bewegung der Welle 13 über eine Welle 16 um eine Achse A-i, wobei Welle 13 mit der
Achse A-A den Winkel T einschließt, der durch die oben angegebene Beziehung bestimmt
ist. An der Abtriebwelle 17 steht eine zusammengesetzte Bewegung zur Verfügung.
Sie besteht aus der gleichförmigen Bewegung, die von Welle 16 kommt und der durch
ein Kreuzgelenk 18 in eine ungleioh-
förmige Bewegung umgesetzten
gleichförmigen Bewetung der Welle 13.
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Die Anwendung der Erfindung ist nicht auf die angegebenen Ausführungsbeispiele
beschränkt, sondern es sind auch Anordnungen denkbar, die andere Bewegungen als
die hier dargestellten realisieren.
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Pig. 5 zeigt eine mögliche Ausfahrungaform der Kombination mehrerer
erfindungsgemäßer Getriebe. Eine Welle 19 als Antrieb ist mit einer Welle 21 über
ein Kreuzgelenk 20 unter einem Winkel r gekoppelt. Ein an der Welle befestigtes
Zahnrad 22 treibt über ein Zahnrad 23 mit einem Übersetzungaverhältnis 1:2 eine
Welle 24 an. Diese ist über ein Kreuzgelenk 25 mit einer Welle 26 als Abtrieb unter
einem Winkel r bunden. Winkel <t bestimmt sich nach der obengenannten Beziehung
und # nach
Wird die Welle 19 mit einer Geschwindigkeit angetrieben, eo daß der Drehwinkel der
halben wahren Anomalie (V in Fig. 1) entspricht, so entsteht an der Abtriebwelle
26 eine Bewegung, wie sie der Bewegung eines Planeten um den Mittelpunkt seiner
Bahnellipse (Ep in Fig. 1) entspricht.
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Es sina auch Kombinationen von mehr als zwei derartigen Getrieben
denkbar.