DE2711665C2 - Wellenleiter zur Übertragung elektromagnetischer Energie - Google Patents

Description

dadurch gekennzeichnet,

d) daß der Durchmesser D₁ des drahtformigen Körpers (1) der Formel genügt:

«II, „ '■

D,

Vμ, ι -ί-,ι -μ,:' ε, 2

mit «„,„ = m. Wurzel der Besselfunktion 0. Ordnung, m = 1,2, 3 ..., λ - Betriebswcllcnlänge im freien Raum, f, |, i.2 - relative Dielektrizitätskonstanten des drahtformigen Körpers (1) bzw. des Mediums im Zwischenraum (2), μ,,, μ,_: = relative Permeabilitäten dieser beiden Körper.

2. Wellenleiter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß m = 1 ist, entsprechend «„,„ = 2,40248.

3. Wellenleiter nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß der Innendurchmesser D₃ des I lohlzylinders (3) der Formel:

D; ä D₁ · Vi,, - 1

genügt.

M) 4. Wellenleiter nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß μ₂ " ΐ';<μ_{ " *Ί ist, mit ^/,,

//_: = Permeabilität des drahtlormigen Körpers (1) bzw. des Mediums im Zwischenraum (2).
5. Wellenleiter nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet,

a) daß die magnetische Permeabilität μ₂ des Mediums des Zwischenraumes (2) sowie die Permeabilität μ, des drahtformigen Körpers (1) gleich der Vakuum-Permeabilität μ₍, sind,

b) daß die Dielektrizitätskonstante r, des Mediums des Zwischenraumes zumindest angenähert gleich der Vakuum-Dielektrizitätskonstante r₍₎ ist und

c) daß die relative Dielektrizitätskonstante f, des drahtformigen Körpers (1) ä 2,6 ist.

4i) 6. Wellenleiter nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß der drahtförmigc Körper (1) aus Keramikmaterial besieht.

7. Wellenleiter nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß der drahtlörmigc Körper (1) aus Glas besteht.

8. Wellenleiter nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß der drahtlörmigc Körper (1) aus einer Flüssigkeit besteht.

9. Wellenleiter nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß der drahtförmige Körper (1) aus einer I'lüssigkeitsfüllung eines Schlauches besteht, wobei die Dielektrizitätskonstante des Schlauchmateriais an die Dielektrizitätskonstante (;_:) des Mediums des Zwischenraumes (2) angeglichen ist.

Bei der Erfindung wird ausgegangen von einem Wellenleiter zur Übertragung elektromagnetischer Energie nach dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.

Mit dem Oberbegriff nimmt die Erfindung aufeinen Stand der Technik Bezug, wie er in der DE-AS 20 61 052 beschrieben ist. Dort ist ein dielektrischer, massiver Wellenleiter mit einem relativ dicken Kern mit einem Durchmesser von 5,3 mm (etwa 0,5 /,, bis 0,85 ^₁, Λ,, = freie Weglänge der längs des Wellenleiters zu übertragenden Energie) aus Polypropylen, der von einem verlustarmen Schaumstoff aus Polypropylen und von einer sowohl als mechanischer und Feuchtigkeitsschutz dienenden als auch als elektrische Abschirmung wirkenden

h(i Hülle aus Polymer umgeben. Über dem Kern mit ε, = 2,26 und ö = 5 · 10 \ der als Litze ausgebildet sein kann, befindet sich eine dünne, vcrlustbehal'tele Schicht aus Graphit, welche die gleiche wirksame Diclektrizitätskonstaute aufweist wie der vcrlustarmc Schaumstoff. Angeregt wird die MEn-WcIIe (Dipol-Mode). Das Übertragungssystem entspricht einer gewöhnlichen dielektrischen Leitung, welche zur Verringerung des Hncrgieübertrajzungsdurchmcssers einen relativ dicken Kernstab enthält und zur Dämpfung der restlichen Energie mit einer

(i5 absorbierenden Schicht umschlossen ist. Beide Maßnahmen haben eine zusätzliche Dämpfung zur Folge.

Die bekannten Leitungsformcn zur Übertragung elektromagnetischer Energie lassen sich im Prinzip in offene und geschirmte Systeme aufteilen. Zur ersten Gruppe gehören u. a. die Sommerfeld-Leitung, die I larms-Goubau-Leitung und die dielektrische Leitung, zur zweiten Gruppe z. B. die Koaxialleitung und die verschiedenen

Hohlleiter. Praktische Bedeutung haben insbesondere das Koaxialkabel und der Rechteck-Hohlleiter fur kürzere Übertragungsstrecken sowie die Harms-Goubau-Leitung und besonders der Rundhohlleiler (!!,,,-Welle) für die dämplungsarme Übertragung bei größeren Strecken und im Weitverkehr erlangt.

Hei der offenen Leitung (Draht-Wellenieiter) ist vorwiegend die nähere Umgebung des Leitermediums am l-lnergictransport beteiligt, während die Leitung selbst lediglich eine lose Führung gibt. Voraussetzung hierzu ist jedoch, daß die Feldstärken im Außenraum mit wachsendem Abstand von der Leiterachse nach einer Hankellunktion abnehmen, also nahezu exponentiell nach außen hin verschwinden. Das Maß des Feldabfalles hängt von den Abmessungen und Materialkonstanten der Leitung und der jeweiligen Beiriebsfrcquenzab. Der große Vorteil der offenen Leitung (z. B. Harms-Goubau-Leitung) liegt bekanntlich in der geringen Übertragungsdämpfung. Nachteilig ist hingegen der im Vergleich zur Betriebswellenlänge erforderliche relativ große Durch- messer des Kreisquerschnittes, durch den 90 oder 99% der Energie übertragen werden, da hierauf z. B. bei der Montage des Leiters (Verlegung und Abstützung) Rücksicht genommen werden muß. Ein besonders großer Nachteil ist ferner dis Störanfälligkeit der offenen Leitung gegenüber Rauhreif und Vereisung.

Das dämpfungsmäßige Verhalten der Koaxialleitung ist hinlänglich bekannt. Bei einem bestimmten, von der Frequenz unabhängigen Durchmesserverhältnis («=3,6) ist die Dämpfung ein Minimum. Sie steigt proportional mit der Wurzel aus der Frequenz und kann daher bei hohen Frequenzen sehr große Werte annehmen. Koaxialkabel werden deshalb für längere Übertragungsstrecken lediglich im Bereich der relativ tiefen Frequenzen verwendet, z. B. mit Zwischenverstärker bis 60 MHz in Trägerfrequenz-Anlagen. Bei kurzen und kürzesten Strekken dagegen, wo die Dämpfung weniger ins Gewicht fällt, dient diese Leitung bis weit ins Gebiet der Mikrowellen hinauf. Hierbei besteht allerdings die Bedingung, daß die jeweilige Betriebsweüenlänge, elektrisch gesehen, 2υ stets größer oder höchstens gleich dem Umfang des Außenleiters ist, da sonst zwischen Innen- und Außenleiter höhere Wullcntypen auftreten und Störeffekte bewirken können. Abarten der Koaxialleitung sind die verschiedenen Lcilcrformen in der Stripline-Technik, bei denen der extrem kurzen Längen wegen sogar relativ hohe Dämpfungskonstanten in Kauf genommen werden.

Beim Rohr-Wellenleiter sind die Dämpfungen infolge der großen Rohr-Oberfläche und Fehlens eines Innenleitcrs naturgemäß wesentlich geringer als bei der Koaxialleitung. Damit aber das Rohr für elektromagnetische Wellen durchlässig ist, muß seine Weite im,Vergleich zurjeweiligen Betriebswellenlänge stets um einen gewissen Faktor größer sein. Dies führt bei tiefen Frequenzen zu massigen und aufwendigen Rohrquerschnitten, z. B. beim Typ WR 650, Frequenzbereich 1,14-1,73 GHz: Innenmaße 165,1/82,55 mm, Wandstärke 2,03 mm. Anderseits darf für eine eindeutige Mode-Anregung die Betriebswellenlänge im Vergleich zur Grenzwellenlänge des Rohres einen gewissen Wert nicht unterschreiten. Für Höchstfrequenzen (mm-Wellen) bedingt dies sehr kleine Rohrabmessungen, wodurch sich sehr hohe Dämpfungen ergeben, z. B. beim Typ WR 10, Frequenzbereich 73,8-112,0 GHz: Innenmaße 2,54/1,27 mm, Dämpfung 2740 db/km bei 88,6 GHz.

Mit Ausnahme der Η,,,,,-Welle im runden Hohlleiter durchläuft die Dämpfung in Funktion der Frequenz bei allen Rohr-Wellenleitern und Wellentypen ein Minimum und wächst dann, wie bei der Koaxialleitung, proporlional mil der Wurzel aus der Frequenz. Das Dämpfungsminimum liegt im allgemeinen oberhalb des Übcrtragungsbcrcichcs und kann daher nicht ausgenutzt werden. Eine optimale Anwendung des Rohr-Wellenleiters besteht /.. B. dort, wo bei der betreffenden Frequenz auch hohe Leistungen übertrugen werden, so daß zugleich die Übcrschlagssicherheit des Wandabstandes ausgenutzt wird.

Beim Rundhohlleiter, welcher im H₀„,-Mode (kreisförmiges Ε-Feld), vorzugsweise im Η,,,-Mode betrieben ao wird, nimmt bekanntlich die Übertragungsdämpfung mit steigender Frequenz ständig ab. Um genügend kleine, für den Weitverkehr geeignete Dämpfungen zu erhalten, muß der Rohr-Innendurchmesser im Vergleich zur Bctricb.swcllenlänge um ein Vielfaches größer sein. Typische Werte sind z. B. Rohrweite 50-70 mm, Betriebsfrequenz 60- 100 GHz, Übertragungsdämpfung etwa 1 db/km. Infolge des relativ großen Durchmessers können in diesem Rohr außer dem Hauptmode noch zahlreiche Nebenwellentypen auftreten und beträchtliche zusatzliehe Verluste bewirken. Deren Anregung ist möglich bei der geringsten Abweichung der Rohrkontur von der kreisförmigen und/oder geraden Idealform. In Betracht kommen deshalb nur stabile und sehr präzise hergestellte Melallrohrc. Auch Maßnahmen zur Entkopplung gewisser Wellentypen werden getroffen. Insbesondere sind dies ein dünner dielektrischer Wandbelag oder die Belegung der Rohr-Innenwand mit einer dicht gewickelten Wendel aus dünnem, lackisolierten Kupferdraht. Beim dielektrisch beschichteten Rohr ist zudem eine H_1n-WeI-lcnrcinigung mittels in Intervallen angeordneter Wellentypenfilter erforderlich, deren Anteil, je nach Rohrtoleranzcn, 2-25% der totalen Leitungslänge betragen kann. Darüber hinaus ist eine sehr stabile Leitungsverlegung erforderlich, /.. B. elastische Einbettung in Schutzrohre (Rohr-in-Rohr-Verlegung). Die Verwendung des Rundhohllcitcrs (llohlkabel) für den Weitverkehr !st somit sehr aufwendig.

Allgemein ist bei allen konventionellen Leitungsformen für eine dämpfungsarme Übertragung stets ein rclativ großer Feldquerschnitt erforderlich. Der praktische Einsatz solcher Leitungen ist deshalb, wie die obigen Darlegungen zeigen, speziell für den Weitverkehr, bezüglich Handhabung, technischen und kostenmäßigen Aufwandes mit großen Nachteilen verbunden. Dies ist offenbar auch ein wesentlicher Grund dafür, daß bis heute die leitungsgebundene Übertragung, z. B. von Mikrowellen, keine größere Verbreitung gefunden hat.

Die Nachrichtenübertragung mittels Lichtleit-Glasfasern ist z. Z. in voller Entwicklung. Gerechnet wird mit ω Dämpfungen von 5-10 db/km. Unbekannt ist das Langzeitverhalten der Faser. Schon geringe Trübungen würden sich auf die Dämpfung verhängnisvoll auswirken. Auch sind die verfügbaren Lichtleistungen, speziell in der Kinfaser-Tcchnik, noch verhältnismäßig klein, so daß die Geräuschabstände um etwa 30 db tiefer liegen, als man sie bei Nachrichtenverbindungen mit konventionellen Mitteln erzielen kann.

Der Erfindung liegt die Aufgabe, zugrunde, mit konventionellen Mitteln einen Wellenleiter zur Übertragung i>5 elektromagnetischer Energie zu schaffen, der auch bei kleinem Leitungsquerschnitt eine geringe Dämpfung aulweist.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch die im kennzeichnenden Teil des Pat.-Anspr. 1 beschriebenen

Merkmale gelöst.

Im einfachsten Fall können der elektromagnetische Schirm aus einem Metallrohr und der dielektrische llohlzylinder vorwiegend aus Luft bestehen. Ferner ist die im dielektrischen Draht angeregte E₀„,-Wellc vorzugsweise die E₀I-WeIIe (TM_orMode).

Ausfuhrungsbeispiele der Erfindung werden anhand der Figuren und einiger mathematischer Überlegungen näher erläutert. Es zeigt

Fig. IA eine schematische Darstellung einer bevorzugten Ausführungsform eines Wellenleiters in Längsund Queransicht,

Fig. IB Abstützungsmöglichkeiten eines dielektrischen Leiters 1 gegenüber einem Metallrohr 3,
Fig. 2 ein Momentbild des Feldverlaufs in einem Wellenleiter gemäß Fig. IA bei Anregung einer Km-Schwingung im dielektrischen Draht,

Fig. 3 ein Diagramm mit berechneten Dämpfungswerten für einen Wellenleiter gemäß Fig. 1A in Abhängigkeit von der Dielektrizitätskonstante c_r für unterschiedliche azimutale Knotenebenen η und eine radiale Feldverdichtung m = 1.

F ig. 4 ein Diagramm mit Grenzkurven, für welche ein quasidielektrischer Leiter günstiger als ein Rechteck-Hohlleiter ist, für die Dielektrizitätskonstante ε, in Abhängigkeit von der Frequenz für verschiedene Verlustwinkel tan δ des dielektrischen Drahtes.

Fig. 1A zeigt eine schematische Darstellung einer bevorzugten Ausführungsform des erfindungsgemäß vorgeschlagenen Wellenleiters in der Längs- und Queransicht. Der dielektrische Draht 1 mit den Malcrialkonstanten μ, (Permeabilität) und r, (Dielektrizitätskonstante) und dem Durchmesser D₁ ist konzentrisch in einem kreiszylindrischen Metallrohr 3 mit dem Innendurchmesser D₂ angeordnet.

Das Medium im Zwischenraum 2 - z. B. Luft - habe (im Mittel) die Materialkonstanten μ₂,ί₂, wobei voraussetzungsgemäß möglichst μ_: c₂ < /v, C₁ sein soll (s. oben).

Fig. 2 zeigt ein .Momentbild des Feldverlaufes, welcher sich bei Anregung der E_urWelle im dielektrischen Draht gemäß der Erfindung einstellt. Wegen μ₂ ε-><μ\ C₁ wird hier die jeweilige Feldstruktur in radialer Richtung von der Leiterachse her aufgebaut. Durch entsprechende Wahl des Durchmessers D\ im Vergleich zu den Materialkonstanten //,, f; und μ₂, C₂ sowie der jeweiligen Betriebsfrequenz läßt sich daher immer ein Feldverlauf erzwingen, bei dem fürE-Wellen die Längskomponente des elektrischen Feldes an der Oberfläche des dielektrischen Drahtes verschwindet. Das elektromagnetische Feld im Räume zwischen dem dielektrischen Draht I und }» dem Metallrohr 3 gleicht dann exakt demjenigen zwischen Innen- und Außenleiter einer Koaxialleitung (TEM-WeIIe). Da jedoch beim dielektrischen Draht die Wechselwirkung (und Verteilung) der Feldkomponcntcn eine andere ist als jene beim metallisch leitenden, so muß sich hier, wie nachstehend auch gezeigt wird, die Übertragungsdämpfung völlig anders verhalten, als dies bei der Koaxialleitung der Fall ist.

Im praktischen FaIi muß möglichst μ₂ = μ\ = μ₀ und c₂ = fo sein, weil dann bezüglich des Einflusses dieser Stoffkonstanten aufdic Übertragungsdämpfung die günstigsten Verhältnisse vorliegen (vgl. unten »Dämpfungsverhältnisse«). In Fig. IB sind sinngemäße Möglichkeiten für die Abstützung des dielektrischen Drahtes I gegenüber dem Metallrohr 3 angedeutet. In a) ist der Zwischenraum mit einem Schaumstoff^ gelullt, in b) ist der Draht 1 durch einen Doppelsteg 2Λ und ine) mittels eines dreiarmigen Steges 2<(z. B. aus einem plastischen Stoff) fixiert. Das Trägermedium sollte zudem möglichst verlustarm und in der Längsrichtung homogen sein. 4i) Natürlich ist auch eine Abstützung des Drahtes in Intervallen möglich. Die Leitung erhält dann allerdings Bandpaß-Charakter, welcher in den meisten Fällen unerwünscht ist.

Bei dem erfindungsgemäß zwischen dielektrischem Draht und Rohrwand erzwungenen Feldverlauf nach Potenzfunktionen ist ohne Rohr eine Energieübertragung nicht möglich. Auch ohne dielektrischen Draht ist eine Wellenausbreitung nicht möglich, solange der Rohrdurchmesser unterhalb des Grenz-Durchmcsscrs gehalten wird. Beide Bestandteile sind für die Funktionsfähigkeit des Leitungssystems unerläßlich. Das Rohr bewirkt gewissermaßen die Führung der Welle, der dielektrische Draht dagegen die Formierung der Feldkomponenten, so daß speziell bei der Em-WeIIe im Zwischenraum keine Längskomponenten auftreten. Das Leitungssystem bildet weder einen Rohr-Wellenleiter noch eine echte dielektrische Leitung und kann daher zweckmäßig als »Quasidielektrischer Wellenleiter« bezeichnet werden, im folgenden kurz auch QD-Leitung genannt.
5f) Eine Energieübertragung ist erst oberhalb einer bestimmten Grenzfrequenz möglich, welche (bei D[ = D₁) vom gewählten Rohrdurchmesser D_: und der DK des Drahtstoffes abhängt. Oberhalb der Grenzl'rcqucnz läßt sich das Leitungssystem bis ins Frequenzgebiet der mm-Wellen hinauf verwenden. Die konkrete Anwendung ist in erster Linie eine Frage der verfügbaren Dielektrika zur Herstellung des dielektrischen Drahtes. Bei sehr hohen Frequenzen genügen schon Stoffe mit relativ niedrigen Dielektrizitätskonstanten, während im Mikrowelienbereich bis zu den dm-Wellen hinab solche mit höheren bis sehr hohen DK-Werten erforderlich sind.

Theoretische Ergebnisse

Die großen Vorteile des vorgeschlagenen Wellenleiters zeigen sich insbesondere im Aufbau der Dämpfungsformel sowie im Verhalten gegenüber den Dämpfungseigenschaften der gebräuchlichsten Leitungsarten (Koaxialleitung, Hohlleiter). In den folgenden Darlegungen werden streng kreisförmige Leiterquerschnitte angenommen. Die hervorgehenden Resultate gelten jedoch unter bestimmten Bedingungen auch für Leiter mit anderen Querschnittsformen (vgl. unten: Technischer Fortschritt), z. B. rechteckig, elliptisch, Systeme mit plattenförmiger Abschirmung.

a) Allgemeine Zusammenhänge

Um die generellen Zusammenhänge zu erkennen, wird der allgemeinste Fall, nämlich das Verhalten sämtlicher Wcllcnlypcn betrachtet. Bei jedem Leitungssystem mit geschichtetem Dielektrikum entstehen sogenannte Mybridmodi, die sich in zwei Gruppen der HE„„,-Wellen und der ΕΗ,,,,,-Wellen aufteilen lassen (n = 0, 1, 2 ... -- Zahl der a/.imutalen Knotenebenen, m = 1, 2, 3 ... = Zahl der radialen Feldvenlichtungen). Im Spezialfall // 0 gehen diese in die HE₀,,,- oder E₍|,„-Wellen (TM₀,„-Modi, kreisförmiges H-FcId) und in die EH_111n- oder II,,,„-Wellen (TEu„,-Modi, kreisförmiges E-FeId) über.

Die Bedingungen für die Ausbreitung der einzelnen Wellentypen ergeben sich aus der Eigenwertgleichung des betreuenden Leitungssystems. Im vorliegenden Fall lautet diese:

„- (1 - ±\ (jtllL - äl£L\ = i.£L ^J>'M _ £_ F₁: (y) \ \μ± J¹Jx) _ /J₁ Vχ' y²) \ x² y² J \x JJx) y FJy) j \x JJx) y

Gi(y) \ ₍₁

GJy) I mil

FJy) _ JJy)NJay)-NJy) J Jay) F₁, (y) ' J₁₁ (y) N₁, (ay) - N_n (y) J₁, (ay) '

GJy) . JJy) NJay) - NJy) J Jay) ₃

G₁, (y) ' J₁₁ (y) Ν' (ay) - N₁, (y) J'„ (ay) '

/·;, = Nenner von (2), F'„ = Zähler von (2),

G₁₁ '-" Nenner von (3), G'„ = Zähler von (3),

(a = R₂IR\ = D₂IDi), R\ = Außenradius des dielektrischen Drahtes, R₂ = Innenradius des Schirmrohres, wobei das Wertepaar x,y mit der Betriebslrequenz/= ωΙ2π und der Phasenkonstante β verknüpft ist durch

.ν' = (or μ^, -ß²)R², y² = (ω²μ₂& -ß²)R², (4)

J₁₁, N₁₁ = Bcsselsche Funktionen (n-ter Ordnung) erster und zweiter Art. Aus den Gleichungen (4), nach ω und β separiert, ergibt sich ferner

χ' - .1" = <y²(//if| - μ^c₂)R² (5)

ß ₍₆₎

Λ, ' μ, C₁ - μ₂ε₂ w

Bei den gegebenen Material konstanten und Werten von <y, R\ und R₂ = a ■ R₁ sind nach den Gleichungen (1) und (5) die Größen x,y eindeutig bestimmt. Ihre Einsetzung in Gl. (6) liefert dann die jeweilige Phasenkon- stanlcβ für den betreffenden Wellentyp.

Die Gleichungen (1) und (4) sind allgemeingültig, insbesondere sind darin auch die verschiedenen Spezial-Rille enthalten, ζ. B.//, f|>//₂f₂ (dielektrischer Draht im Rohrleiter),^₂ ^>ίΊ fi (dielektrischer Ring im Rohrleitcr), c₂ = C₁,μ₂ = μ, (homogener Wellenleiter), a = 1 (homogener Wellenleiter), R₂ ^{= oo}(dielektrische Leitung). Je nach diesen Verhältnissen und der Betriebsfrequenz können x² und/odery² auch negativ werden (vgl. Gl. (4)). Die Bcssclschen Funktionen in Gl. (1) gehen dann in modifizierte Besselsche Funktionen über, d. h. in radialer Richtung ist dann statt einer periodischen Feldstruktur ein im wesentlichen exponentieller Verlauf vorhanden. Bei Auflösung von Gl. (1) nach der Funktion J'„(x)/[x ■ J„(x)] ergibt sich hierfür eine quadratische Gleichung, deren Lösungen die Wertpaare x, y für die HE„_m-WeIlen und die ΕΗ,,,,,-Wellen liefern.

Im vorliegenden Fall des dielektrischen Drahtes im Metallrohr ist μ, c\ >μ₂ c₂ zu setzen. Maßgebend für das elektrische Verhalten des Systems, ist in erster Linie die Übertragungsdämpfung. Deren Berechnung anhand der Feidglcichungen einschließlich Gl. (1) und Gl. (5) istjedoch im allgemeinen Fall sehr schwierig und kaum derart durchführbar, daß sich daraus das effektive Verhalten konkret erkennen läßt. Im Sinne der vorliegenden Erfindung existiert aber ein relativ einfacher Sonderfall, für den sich die Rechnung sogar explizite vornehmen läßt, nämlich dann, wenn man annimmt, das Zusammenwirken der einzelnen Größen sei bei derjeweiligen Betriebsfrequenz gerade so, daß hier die Phasenkonstante den Wert

/S - ω V'μ-, C₂ (7)

habc.jff hängt dann nur noch von ω und den Materialkonstanten des Stoffes im Räume zwischen dem dielektrisehen Draht und dem Metallrohr ab. Ist insbesondere μ₂ = //_u, r> = f₀, so entspricht die Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Welle exakt der Lichtgeschwindigkeit im freien Raum.

Ein solcher Betriebszustand läßt sich stets realisieren. Um dies zu erkennen, kann man auch davon ausgehen, daß beim luflgefüllten Rohr-Wellenleiter die Phasengeschwindigkeit stets größer ist als die Lichtgeschwindigkeil. Füllt man ihn mit Dielektrikum, so erhält man zwangsläufig bei einer bestimmten Dielektrizitätskonstante

exakt Lichtgeschwindigkeit. Das gleiche Verhalten ergibt sich aberauch, wenn man die Dielektrizitätskonstante noch größer wählt und zugleich den Durchmesser des dielektrischen Zylinders entsprechend kleiner macht als den Rohrdurchmesser, d. h. zwischen Zylindermantel und Rohrwand eine Aussparung aus einem Stoff mit wesentlich kleinerer Dielektrizitätskonstante anbringt. Im Falle c, ► c₂ führt dies zwangsläufig zum vorliegenden Erfindungsgegenstand des dielektrischen Drahtes in einer metallischen Abschirmung.
Die Einführung von Gl. (7) hat erhebliche Konsequenzen. Nach Gl. (4) ist dann y = 0 und daher nach Gl. (I)

J_n(X) = O oder .ν= «„,„
ίο für ΗΕ,,,,,-Wellen («„,„ = m-le Wurzel der Besselschen Funktion /i-ter Ordnung) und

xJ₁, (.ν) ,

— + — -^rU + (ο - ο

/i - 1 «+ 1 .v* \ μ₂ C₂ J

" - α~"Ϋ

für ΕΗ,,,,,-Wellen (n = 0, 1, 2, 3 ...). Im Spezialfall /7 = 0 ist: 20 J_u(x) = 0 oder .v = ;/,,,„ (= 2,4048 Tür m = 1)

für Ε,,,,,-Wellen und

JIM) _ 1 μ: . ι _ ,.

X Jf₁ (X)

(H)

fur Η,,,,,-Wellen. Bei bekanntem Wertepaar x, y läßt sich nach Gl. (5) auch sofort der zugehörige Radius des dielektrischen Drahtes angeben. Wegen ν = 0 folgt hierfür, leicht umgerechnet, z. B. fürdie hier besonders inleres-.Ki sierenden ΗΕ,,,,,-Wellen:

R₁ =

(12)

" τ/μ,, r,, - μ_ηε_η

worin / die Betriebswellenlänge im freien Raum und //,., f, nunmehr die relativen Stoffkonstanlcn bedeuten.

b) Dämpfungsverhältnisse

Im Falle y = 0 verlaufen die Feldkomponenten nur noch im dielektrischen Draht nach Besselschen Funktionen, außerhalb des Drahtes sind es reine Potenzfunktionen. Bei den HE„_m-Wellen sind zudem im Räume außerhalb des Drahtes keine Längskomponenten mehr vorhanden. Demzufolge lassen sich die übertragene Leistung sowie die galvanischen und dielektrischen Verluste und damit die Dämpfung explizite exakt berechnen. Im Falle der ΗΕ,,,,,-Wellen erhält man hierfür unter der Annahme, daß der Stoff zwischen dielektrischem Draht und Metallrohr verlustfrei sei, die allgemeine Formel (wobei angenommen sei, daß die Feldvertcilung bei der veriustbehafteten Leitung mit großer Näherung dieselbe ist wie im verlustfreien Fall)

[üL + -Ü-tanh² (n ■ In a) 1 tan δ + —

I. Ui ει J Ri

-£- + J^- tan h² (n ■ In a) + — tan h (n ■ In a)

cos h (η- Ina)

(13)

worin δ den Verlustwinkel des dielektrischen Drahtes, μ, die Permeabilität des Schirmrohres und

δ =

Ir.

■ cm

(14)

das Eindringmaß der elektromagnetischen Welle in die Rohrwand bezeichnen (σ - elektrische Lcitlähigkeil in Mi S/cm). Gleichung (13) ist so geschrieben, wie sich die einzelnen Terme unmittelbar aus der Rechnung ergeben, so daß man den Einfluß der verschiedenen Größen auf die Dämpfung sofort erkennen kann.
Im praktisch speziell interessierenden Fall, nämlich für μ_ή = μ_ι2 = μ,\ = 1 und c_r2 - 1, ty ι ι; folgt aus

[1 +r_rtan Ir (/; In σ)] tan δ+ ——

R₂ cosh² (a; In ο)

+ tan Ir (n In a) + — tan h (n In a)

f. η

(gültig für IIE,,,,,-Wellen, η = O, 1, 2 ...), wobei nach Gl. (12) bei gegebenem Rohrdurchmesser D₂ nunmehr ^VT^T (16)

das jeweilige Durchmesserverhältnis a = D₂ZD] bedeutet. Dabei ist zu beachten, daß stets a > 1 sein muß. c, muß also lür jeden «,„„-Wert einen gewissen Mindestwert aufweisen. Die Bedingung hierfür folgt aus Gl. (16) für a ■ 1 zu

Gleichung (15) zeigt nun ein sehr merkwürdiges Verhalten. Für η > 1 folgt zunächst

„ = 4-f,.-tan<5. (18)

Die Dämpfung wächst proportional mit ε,, und zwar praktisch unabhängig von /; und a. Ist dagegen // = 0 (llauptmode), so folgt aus Gl. (15)

tan ö + —
"Ir π = »ο =-T i -Np/cm. (19)

λ 1

- + 2In₀

In diesem Fall nimmt die Dämpfung mit wachsendem ε, ständig ab, und zwar angenähert umgekehrt proportional mit In (α), wobei α durch Gl. (16) gegeben ist. Theoretisch kann man also mit sehr hohen r,-Werten die Dämpfung Null erzielen, und zwar unabhängig von den galvanischen und dielektrischen Verlusten. Der Grund für dieses interessante Verhalten liegt, wie die Rechnung zeigt, darin, daß sich die übertragene Leistung für 3« π ■■ \ vorwiegend im dielektrischen Draht, für η = 0 dagegen mehrheitlich außerhalb des dielektrischen Drahles fortpflanzt. Die Feldkomponenten und damit die Leistungsdichte können dabei (für 11 = 0) an der Außenseite der Drahtobcrlläche mit abnehmendem Drahtdurchmesser sehr hohe Werte annehmen, so daß dann der Energieiransport vorwiegend nur noch dort erfolgt. Dies erklärt auch die Tatsache, daß mit wachsendem Verhältnis a - D₂ZD₁ der Einfluß der galvanischen und dielektrischen Verluste im gleichen Maße vermindert wird.

In Fig. 3 ist an einem Beispiel das Verhaltender Dämpfung, berechnet nach Gleichung (15) in Funktion der Dielektrizitätskonstante c_rfür/i = 0,1,2,4,8 und m = 1 dargestellt. Annahmen: Übertragungsfrequenz/= 5 GIIz rcsp. A = 6cm, Innendurchmesser des Schirmrohres D₂ =25 mm,fernertg<5 2 · ICT⁴, σ = 60· 10^J S/cm. Während die Dämpfung für η > I nach einer kleinen Abnahme sehr stark ansteigt, nimmt sie Tür /; = 0 ständig ab. Schon bei relativ geringen r_f-Werten beträgt der Unterschied mehrere Zehnerpotenzen. Für f, = 2000 z. B. ist au a - 60,3 db/m bei η = 1, dagegen nur a₀ = 0,019 db/m bei η = 0, wobei hier a = 24,3 ist, d. h. der Durchmesser U₁ - D₂Za des dielektrischen Drahtes nur noch 1,0 mm beträgt.

Wesentlich verwickelter und aufwendiger ist die analoge Rechnung für die EH„„,-Wellen, weshalb hier auf die Angabe der allgemeinen Dämpfungsformel verzichtet wird. Im Spezialfall der H„„,-Wellen (n = 0) folgt unter Annahme, daß a > 1 ist, der Ausdruck

π R₂ XnR₂

ε, ■ tan(5+-^-(

Np/cm, (20)

: ^λ 1+2

wobei a wiederum aus Gl. (16) hervorgeht,jedoch anstelle von w„,„der Wert .vzu setzen ist und ;/„, <.v<i/_u zugleich eine Lösung von Gl. (11) darstellt («,, = 3,83171). Als wichtigstes Ergebnis zeigt sich, daß bei den EH„„-Wellen die Dämpfung im Falle η = 0 angenähert wie f_r/ln(a) zunimmt (vgl. Gl. (20)), für η > 1 dagegen proportional mit tv, in jedem Fall also mit wachsendem ε, unbeschränkt ansteigt.

Von allen möglichen Wellentypen sind somit die E₀,„-Wellen die einzigen, bei denen die Dämpfung mit wachsender Dielektrizitätskonstante des dielektrischen Stoffes ständig abnimmt. Dergünstigste Fall ergibt sich dabei für m = 1 (erste Wurzel von J_n (x) = 0, χ = u_m = 2,40482), da dann nach Gl. (12) der erforderliche Drahtdurchmes-

den kleinsten Wert aufweist bzw. das Verhältnis a = D₂ZD₁ bei gegebenem Durchmesser D₂ den höchsten Betrag annimmt. Bezüglich des Mindestwertes von ε, gilt ebenfalls Gl. (17), wobei für u„„. nunmehr der Wurzelwert u_m einzusetzen ist. Anstelle von Gl. (17) kann man aber auch die Grenzwellenlänge/, ,definiert durch (aus (16) für

/, = — Ο- /γ,-Ι, (22)

«οι

angeben, oberhalb welcher eine Übertragung nicht mehr möglich ist.

Bezüglich des Rohrdurchmessers D₂ besteht im Prinzip außer D₂ ¥ °° keine obere Grenze. Der erzwungene Feldverlauf nach Potenzfunktionen zwischen dielektrischem Draht und Rohrwand enthält keine Knotenstellcn, bleibt also für jeden D_:-Wert formgetreu erhalten. Für die jeweilige Wahl von D₂ kommen daher andere Gesichtspunkte in Betracht, z. B. möglichst geringe Dämpfung oder möglichst kleiner Leiterquerschnitt oder auch ökonomische Überlegungen.

Hinsichtlich des Einflusses der übrigen Stoffkonstanten zeigt Gl. (13) für η = 0, daß sich die Dämpfung u.a. auch proportional zu τ/ε,-1-i,. verändert. Man könnte also diese noch zusätzlich dadurch vermindern, daß man die Permeabilität i, > 1 macht, d. h. den Raum zwischen dielektrischem Draht und Schirmrohr z. B. mit einem Ferrit ausfüllt. Nun haben aber solche permeable Stoffe auch eine relative DK > 1, und zudem sind sie noch mit einem Verlustwinkel behaftet, so daß hierbei die Gesamtdämpfung eher größer als kleiner würde. Ferner erscheint im Zähler der Verlustwinkel tan <5noch mit der Permeabilität μ,, multipliziert. Der Fall \>._r[ > 1 würde sich somit wie ein größerer Verlustwinkel des Drahtmediums auswirken. Auch ein Rohrleiter aus einem permeablen Stoff (;x,, > 1 (hätte eine größere Dämpfung zur Folge. Die obige Annahme u_rL = u,₂ = μ, ι ⁼ 1 und ty, = 1 (vgl. Gl. (15)) liefert deshalb bezüglich Einfluß dieser StofTkonstanten auf die Dämpfung die günstigsten Verhältnisse, auch im Hinblick darauf, daß voraussetzungsgemäß möglichst μ_Γ3ε,, < <x_r^n ^{sem 5}^⁰"-

Gemäß GI. (21) ist bei einer bestimmten DK des dielektrischen Stoffes jeder Betnebsfrequenz ein bestimmter Drahtdurchmesser D, zugeordnet. Weicht die Frequenz von jenem Weitab, so stellt sich an der Drahloberfläche außer dem radialen noch ein elektrisches Längsfeld ein. Obschon dieses eine gewisse Anhebung der Feldkomponenten im dielektrischen Draht bewirkt, kann man annehmen, daß dessen Einfluß auf die Dämpfung erst bei relativ großen Frequenzunterschieden störend in Erscheinung tritt.

2> Offenbar ist die Dämpfung bei derjenigen Frequenz, bei welcher die Längskomponente des elektrischen Feldes exakt verschwindet, gerade ein Minimum.

c) Optimierungsbedingungen

:-» Die Einführung der Gleichungen (14) und (16) (für u„,„ = u_m) in Gl. (19) zeigt, daß a_u in Funktion von ty und/ oder D₂ einsinnig abnimmt, in Abhängigkeit von λ dagegen, wie bei den Hohlleiter-Wellen (mit Ausnahme der H,,,-Welle im Rund-Hohlleiter), ein Minimum aufweist. Für dieses Minimum erhält man aus (19) die transzendente Bestimmungsgleichung

1 jHnj.₌ 30^57 ₍₂₃₎

vT lni-1 77Γ

worin näherungsweise Vc, - 1 e"⁴ ■ -'/^(Fehler < l%für£y >4) und /30 u_m π - 15 gesetzt sind. InGI. (23) stehen rechts lauter bekannte Größen, womit auch der Funktionswert ζ bestimmt ist. Mit diesem Hilfswcrt ergibt sich die optimale Betriebswellenlänge zu

JL £l

/,,„ = — η- Vc₁-I e"-· a JL. t2. V7_r (24)

«dl C «in C

-15 und nach Gl. (16) für das entsprechende Durchmesserverhältnis

a„,„ = ίο "^: . (25)

oder für t,> 1 einfach α,_φι = ^. Die rechte Seite von Gl. (.23) kann theoretisch alle Zahlenwerte von 0 bis °°durchlaufen. Für die linke Seite dagegen liegt der Wert NuI! bei t = e\ der Wert Unendlich bei I = e(e = 2,71828). Für alle möglichen positiven Zahlenwerte der rechten Seite von Gl. (23) kann also ί höchstens im Bereich

e < i < e^: (26)

variieren. Entsprechend gilt diese Aussage nach Gl. (25) auch für das jeweilige Durchmesserverhältnis. Kleine i-Werte entsprechen dabei tiefen r,-Werten, größere <F-Werte den sehr hohen f_f-Werten.

Setzt man in Gl. (19) die Optimierungsbedingungen gemäß den Gleichungen (23) und (25) ein, so erhält man schließlich für die minimale Dämpfung die einfache Formel

wj - Van δ .,-,.

a,,.,.. ■-- — —ρ^Γ. (27)

2 /„„, 2 - In <;

wobei /.„_r, durch Gl. (24) bestimmt ist, oder auch, wie der Vergleich mit den Gleichungen (22) und (25) zeigt, durch

Das zugehörige Durchmesserverhältnis a„,„ gilt lediglich für diejenigen Verhältnisse, unter denen die

Dämpfung bei X₀₁,, gerade ein relatives Minimum aufweist. Wählt man i2as Durchmesserverhältnis α ζ. Β. größer als fl,_v„, so erhält man wohl kleinere Dämpfungswerte, die minimale Dämpfung ist dann aber noch kleiner und liegt bei einer höheren optimalen Wellenlänge, wobei dort e<n entsprechend größerer Drahtdurchmesser auftritt, so daß α wieder in α,_φι übergeht. Zum Beispiel erhält man für D₂ = 25 mm, tan δ = 2 ■ 10 ⁴ und a - 60 · 10' S/cm bei c_r = 2000 eine minimale Dämpfung von a_Om„, = 10,3 db/km, wobei die optimale Betriebsfrequenz 765 MHz beträgt und der Drahtdurchmesscr/), = 6,7 mm zu wählen ist. Im früheren analogen Beispiel zu (il. (15) ergab sich dagegen eine Dämpfung von a_ü = 19 db/km und ein Drahtdurchmesser von nur 1,0 mm, bc/ogcn aufeine Belriebsfrcquenz von 5 G1 Iz. Das Dämpfungsminimum ist, wie man erkennt, sehr flach, so daß schon eine größere Frequenzabweichung erforderlich ist, damit der Unterschied merklich in Erscheinung tritt.

Wie diese Darlegungen zeigen, gibt es im Prinzip verschiedene Dimensionierungsmöglichkeiten: Entweder man paßt das Durchmesserverhältnis bei gegebener Betriebsfrequenz unmittelbar der jeweiligen Dielektrizitätskonstante des Drahtstofles an oder aber man bestimmt dieses dermaßen, daß zugleich eine minimale Dämpfung auftritt. Im ersten Fall führt dies bei sehr hohen ε_Γ-Werten zu sehr dünnen, praktisch fadenförmigen dielektrischen Innenleitern (vgl. Gl. (21)), im zweiten Fall, da dann das Durchmesserverhältnis höchstens um den Faktor e variieren kann, zu sehr tiefen Betriebsfrequenzen (vgl. Gl. 24)). In beiden Fällen nimmt die Dämpfung monoton ab, im ersten etwa logarithmisch, im zweiten angenähert mit der Quadratwurzel aus der Dielektrizitätskonstanten. Für gleiche Betriebsfrequenzen ist die Dämpfung auch im ersten Fall ein Minimum, wofür sich der zugehörige f_r-Wert berechnen läßt. In den obigen Beispielen ist dies für 5 GHz Betriebsfrequenz bei ε, = 34 der Fall, für weichen Wert aa„„„ ⁼ 53,8 db/km und Z), = 8,0 mm 0 betragen.

d) Vergleich mit bekannten Leitungsarten

Jc nach dem Wert von ikann das vorgeschlagene Leitungssystem gegebenenfalls wesentlich günstigere Eigenschaften aufweisen als z. B. die Koaxialleitung oder auch gewisse Hohlleitertypen, und zwar entweder bezüglich Dämpfung bei gleichen äußeren Abmessungen oder bezüglich Abmessungen bei gleichen Dämpfungsverhäitnisscn, stets betrachtet bei gleichen Betriebsfrequenzen. Durch Vergleich der entsprechenden Dämpfungsformcln erhält man den jeweiligen Verbesserungsfaktor und damit auch die Bedingungen, bei denen das System beginnt, sich günstiger zu verhalten.

Für den Vergleich mit der Koaxialleitung werden gleiche Durchmesser der Außenleiter angenommen und für die Größe der Inncnleitcr diejenigen Durchmesserverhältnisse eingeführt, bei denen die Dämpfung jeweils ein Minimum ist. Führt man tan δ aus Gl. (23) in Gl. (19) ein und betrachtet, daß nach den Gl. (16) und (25)

D₂ = a„_n, ÜBL mit a,„„ = <ΊΓ^1/2\ (29)

τ Ve_r-1

so folgt für die minimale Dämpfung der QD-Leitung die Formel

40

Die Dämpfung der Koaxialleitung ist bei Annahme von gleichen Stoffkonstanten der Leiter und Luft als Zwischenmedium bestimmt durch

worin das Durchmesserverhültnis b = D/Waußerim Nennerauch im Zähler vorhanden ist. Das Minimum dieser Funktion liegt bei b,,,,, = 3,6. Diesen Wert eingesetzt, ergibt für die minimale Dämpfung

50

Die Größen £>„,„ und D sind hier unabhängig von der jeweiligen Betriebsfrequenz. Für /. = /„,„ und D = D₂ ergibt der Vergleich von (30) mit (32) ein Verhältnis der Dämpfungskonstanten von

ν = aZMl = 1/(2 Ä„,„(ln ξ- 1)]. (33)

Im obengenannten Geltungsbereich von,? gemäß Gl. (26) ist somit v = °°beii= eund v= 1/(2 6„,„) »0,14 bei m> ξ ■= e^:. Bei diesem Vergleich kann also die Dämpfung der QD-Leitung, bezogen auf gleiche Außendurchmesser, l.citlähigkciten und ßetriebsfrequenzen, bestenfalls noch 14% jenes Wertes der Koaxialleitung betragen. Für ν ■ I folgt aus (33) der erforderliche Mindestwert von ξ zu

I,,,,, = V ch,,,,, = 3,12437, (34)

bei welchem Wert sich beide Leitungen gleichwertig verhalten. Damit folgt aus Gl. (23), daß für ein günstigeres Verhalten der QD-Leitung im Vergleich zur Koaxialleitung

15 20

35 40 45

55 M)

Veb_orl
sein muß. Gegenüber der Koaxialleitung darf also £ lediglich im Bereich

1,15 ■ e&i<e²

(36)

variieren, damit bei der QD-Leitung günstigere Verhältnisse vorliegen.

Funktionsmäßig verhält sich die QD-Leitung wie eine Koaxialleitung, deren Innenleiter unendlich gut leitend ist und dafür der Außenleiter eine entsprechend geringere Leitfähigkeit aufweist. Für eine Koaxialleitung, bei welcher die Leitfähigkeit des Innenleiters σ, = °° angenommen ist, lautet die Dämpfungsformel

a =

π 2πΰ

30 a_f

\nb

(37)

worin b = D/d nunmehr beliebig sein kann und oyeine entsprechend modifizierte Leitfähigkeit des Außenleiter bedeutet. Der Vergleich mit Gl. (19) ergibt nach Einsetzen von <9aus (14) für6 =a-e"^!l'undö = D₁ die Identität

η D₂ I 30 σ,

tan δ +

π D,

und daraus für die resultierende Leitfähigkeit des Außenleiters die Beziehung

o, =

30 σ

(38)

(39)

■ tan δ

Der Nenner von Gl. (39) ist unabhängig vom Verhältnis a = D₂ZD]. Die Verluste des dielektrischen Drahtes erscheinen in der Tat in Form zusätzlicher Verluste im Außenleiter. Diese Transformation bewirkt effektiv, daß gemäß Gl. (19) die Dämpfung vom Durchmesserverhältnis α lediglich im Nenner in Funktion von ln(a) beeinflußt wird (im Gegensatz zur Koaxialleitung, vgl. Gl. (31)) und deshalb für sehr kleine Drahtdurchmesser (if ♦■») beliebig kleine Werte annehmen kann. Die QD-Leitung entspricht formal exakt einer Koaxialleitung, deren Innenleiter eine unendlich hohe Leitfähigkeit aufweist, also gewissermaßen supraleitend ist.

Bezüglich des Optimalfalles läßt sich der Nenner in GI. (39) noch durch die Gleichungen (23) und (24) ersetzen, womit jene übergeht in

σ,. = 4 »τ (1 -

(40)

e²: σ,~ σ.

In der Tat folgt hieraus für ζ- e: σ,. = 0, für ζ - 1,15 · e (untere Grenze in Gl. (36)): σ, = 0,06 -σ, für?
Im Falle ^= 1,15 - e (QD-Leitung dämpfungsmäßig identisch mit Koaxialleitung) ist also der in den Außenleiter transformierte Widerstand um den Faktor 15,7 größer, als ihn der Außenleiter selbst aufweist. Die dielektrischen Verluste müssen schon sehr hoch sein, um den vorgeschlagenen Wellenleiter mit der Koaxialleitung nicht mehr konkurrenzfähig werden zu lassen.

Beim Vergleich mit dem meist verwendeten Rechteck-Hohlleiter (TE₀|-Welle) werden der Einfachheit halber gleiche Rohrquerschnitte angenommen, und es wird gezeigt, unter welchen Bedingungen sich die QD-Lcitung gleich oder günstiger verhält. Bezeichnet A die Breitseite des Hohlleiters, so ist dann bei dem üblichen Seitenverhältnis 1 : 2 der Außen-0 der QD-Leitung bestimmt durch

D₂ = A Vlhi = 0,8 ■ A .

(4I]

Die Grenzwellenlänge des Rechteck-Hohlleiters liegt bekanntlich bei X₁ . = 2 A (luftgefüllt), die Betriebsfrequenzim Bereich/= 1,25/ ... 1,9/. Die Übertragungsdämpfung wird normalerweise bei/= 1,5 ·/angegeben. In Funktion der Frequenz liegt das Dämpfungsminimum beim Seitenverhältnis 1 : 2 bei/ = (I + vT) ·/, also außerhalb des Arbeitsbereiches. Verglichen werden hier die Dämpfungen bei/ = 1,9/. (tiefster Wert im Betriebsbereich). Mit A = λ,/2 = 1,9/1/2 folgt daher

1,9

/2T

(42)

Andererseits gilt für den Außen-0 der QD-Leitung nach Gl. (16)

(43)

Die Gleichsetzung mit (42) ergibt damit wegen l,9/u_u, ■ /π/2 as l (Fehler < 1 %) für das jeweilige Durchmesserverhältnis die Beziehung

a - Vt, - 1 bzw. c, = 1 + a .

(44) Für die Dämpfung der QD-Leitung gilt nach (19) mit δ aus (14) (α,, = 1) auch

30«', ..
tan ο

— (45) ,o

+ In a

2 ε,
Die Dämpfung des Rechteck-Hohlleiters dagegen ist bei/ = 1,9 ·/ bestimmt durch

Die üleichsetzung von (45) mit (46) liefert schließlich mit (41) Tür die Dielektrizitätskonstante des dielektrischen Drahtes der QD-Leitung die Bedingungsgleichung

ln(_f - i) + J_ > 0,854 + 2,04 VlOaA ■ tan <5, (47)

ε,

worin α nach Gl. (44) durch v, ausgedrückt ist. Der jeweils erforderliche Mindestwert ist im wesentlichen durch die Größe /oÄ · tan δ bestimmt. In F i g. 4 ist das Verhalten von c_r in Abhängigkeit von A mit tan <5als Parameter Tür Rohre aus Kupfer (σ = 57 - 10' S/cm) aufgetragen. Je höher tan δ ist, umso größer muß r, sein, um die dämpfende Wirkung des dielektrischen Drahtes zu kompensieren. Im Idealfall tan δ = 0 ist, frequenzunabhängig, ein Mindcstwcrl der Dielektrizitätskonstante von lediglich f, = 2,6 erforderlich, wobei dann nach Gl. (44) das Durchmesserverhältnis a = 1,265 und D_x = 0,637 · A betragen.

Die QD-Leilung verhält sich gegenüber dem Rechteck-Hohlleiter in all jsnen Frequenzgebieten günstiger, in denen die jeweilige Dielektrizitätskonstante des Drahtmediums größer ist als derjenige Wert, welcher aus der Grenzkurve gemäß F i g. 4 entsprechend dem mit dem dielektrischen Stoff behafteten Verlustwinkel hervorgeht. »ei f, = 10 z. B. erhält man eine kleinere Dämpfung erst von 36 GHz an bei tan ö = 2 · 10 ⁴, dagegen schon ab 9,2 GHz bei land= 10"⁴,ab 2,3 GHz bei tan 5 = 5 · 10~⁵ usf. Das jeweils günstige Frequenzgebiet ist schon für Stoffe mit relativ geringen t_r-Werten verhältnismäßig groß, falls diese einen sehr kleinen Verlustwinkel aufweisen. Mit hohen Verlustwinkeln dagegen ist bei tieferen c_f-Werten eine geringe Dämpfung lediglich im Gebiet der sehr hohen Frequenzen (mm-Wellen) zu erwarten. Um auch dann über ein größeres Frequenzgebiet günstigere Verhältnisse zu erhalten, sind Stoffe mit verhältnismäßig hohen ε,- Werten erforderlich, wobei sich jedoch relativ kleine Durchmesser des dielektrischen Drahtes ergeben.

Analoge Vergleiche bezüglich der Wellentypen im runden Hohlleiter ergeben, mit Ausnahme der TE₁₁,-Welle, für alle interessierenden Typen praktisch die gleichen Verhältnisse wie beim Rechteck-Hohlleiter. Beim TE₁₁,-Modc nimmt bekanntlich die Dämpfung mit der Frequenz proportional zum Ausdruck (/;//')'^/: ständig ab U, = 0,82 I), D = Rohrdurchmesser), so daß man bei sehr hohen Frequenzen (großes £»//.-Verhältnis) außerordentlich geringe Dämpfungen erhält, allerdings mit dem Nachteil, daß außer dem Hauptmode noch zahlreiche Nchcnwellcntypen auftreten und beträchtliche zusätzliche Verluste bewirken können (s. Einleitung). Die Erzielung dermaßen geringer Dämpfungswerte ist, zumindest theoretisch, auch mit der QD-Leitung möglich. Hierzu ist aber für den dielektrischen Draht ein Stoff mit sehr hoher Dielektrizitätskonstante bei sehr kleinem Verlustwinkcl erforderlich, wobei dann dieser Draht (im Bereich der mm-Wellcn) nur noch ein Faden von etwa 0,1 mm 0 wäre. Eine derartige Übertragungsmöglichkeit hätte große Vorteile (Hohlkabel-Weitverkehr), da bei der QD-Lcitung auch bei sehr großem D₁Iß_rVerhältnis eine Mode-Aufspaltung nicht auftreten kann.

Die Ankopplung der QD-Leitung an konventionelle Leitungsformen, insbesondere an die gewöhnliche Koaxialleitung, ist relativ einfach. Naturgemäß ist in jedem Fall auf möglichst geringe Reflexion zu achten. Wie beim Hohlleiter, kann man auch hier verschiedene Wellenwiderstände definieren. Im Prinzip bestehen die drei Möglichkeiten:

₇ _ U (Ü)² 2P ₍₄₈

Zu, - _T, Z_U, -r —, Z,, - _w, (4«)

worin Ü bzw. /den Amplitudenwert der Spannung zwischen Leiterachse und Schirmwand bzw. den im dielektri- <,o sehen Draht resp. in der Schirmwand fließenden Längsstrom und P die übertragene effektive Leistung bezeichnen. Zwischen diesen besteht also der Zusammenhang

Z₁₁₁ - /z^rz^,. (49) _(i5

Aus den Feldgleiehungen folgt wegen xJ^x) = 1,25 für χ = u_m = 2,4048

Z_ut = 60 I -^- fo,8 -^ + lnel (M)

¹ f,- I fi I

Ζ_/Λ = 60 I -^- jo,5 ü + |no], (51

1 €_r: I f| )

womit nach Gl. (49) auch Z_u> bestimmt ist. Für f| > ε₂ erhält man in allen drei Fällen fürden Wellenwiderslam der QD-Leitung die einfache Formel (_;x_r, = 1, r,, = 1)

Z₁₁ = 60 · In a Li, (52

welche exakt mit derjenigen der gewöhnlichen Koaxialleitung übereinstimmt. Bei gleichen Leitcrdurchmes sern ist daher ein direkter Übergang von der einen Form auf die andere möglich. Ungleiche Wellenwiderstand« erfordern eine Ankopplung z. B. über //4-Transformatoren, bei dünnen dielektrischen Drähten vorteilhaft mit tels Resonanztransformatoren, z. B. magnetisch im Λ/4-Abstand vom freien Drahtende. Das gleiche gilt auch Iu die Ankopplung an die verschiedenen Hohlleiter.

Während alle konventionellen Leitungssysteme für eine dämpfungsarme Übertragung einen relativ großer Querschnitt des Energieflusses benötigen, läßt sich beim vorgeschlagenen Wellenleiter auch bei kleinem Über tragungsquerschnitt eine geringe Dämpfung erzielen. Durch den dielektrischen Draht wird mit wachsender Di elektrizitätskonstante die Leistungsdichte in steigendem Maß auf die Umgebung der Drahtoberfläche konzcn triert, wobei sich aber der Draht selbst vom umgebenden Feld immer mehr entkoppelt. Im Grenzlall einer sch hohen Dielektrizitätskonstante erfolgt die Leistungsübertragung praktisch nur noch im Zentrum des Schirm rohres längs der Oberfläche des fadenförmigen dielektrischen Leiters. Dabei lassen sich, wie im voriger Abschnitt dargelegt, außerordentlich kleine Dämpfungen erzielen. Voraussetzung für dieses Phänomen ist, dal an der Drahtoberfläche im wesentlichen nur ein elektrisches Radiaifeld vorhanden ist. Dieses ist im dielektri sehen Draht um den Faktor C]Zc₂ schwächer als außerhalb des Drahtes und entsprechend auch der im Drah übertragene Leistungsanteil. Mit der Wahl des Drahtdurchmessers dermaßen, daß im Grundmode (E^-Wellc im Räume zwischen Draht und Schirmrohr eine TEM-Welle auftritt, ist diese Bedingung zwangsläufig erfüllt Bei allen anderen Feldstrukturen der HE„_m-Wellen (n = 1,2,3 ...) und der EH,„„-Wellen (n = 0,1,2,3 ...) ist stet: auch eine Ep-Komponente vorhanden. Diese ist aber nach den Übergangsbedingungen für Tangentialfeldcr ar Grenzflächen im Drahtinnern gleich groß wie die an der Oberfläche außerhalb des Drahtes. Entsprechend hocr ist auch der Anteil der bei diesen Modi im Draht übertragenen Leistung, weshalb hier die dielektrischen Vcr luste voll eingehen und eine sehr große Dämpfung bewirken. Die E_om-Wellen (speziell die E₀₁-WeIIe) sind in de

Tat die einzigen Typen, mit denen sich eine dämpfungsarme Übertragung erzielen läßt.

Bei dem auf den Grundmode (E„|-Welle) bezogenen Drahtdurchmesser ist nur diese Welle existenzfähig Höhere Wellentypen sind erst bei einer entsprechend höheren Frequenz möglich. Ausbreitungsfähig sind abei nur solche des E₀„,-Typs (m = 1,2,3,4...), während alle übrigen zufolge der hohen Dämpfung unwirksam bleiben Da sich beim E_(II-Mode die geringste Dämpfung ergibt, ist ein Betrieb der Leitung in einem Zustand, in wel chem auch höhere Wellentypen möglich sind, nicht angebracht. Modeumwandlungen bei einer anfälliger Abweichung der Leiterkonturen von der Idealform können deshalb hier nicht auftreten.

Die QD-Leitung ist unempfindlich gegen all fäll ige Fremdstörungen. Sie überträgt nur elektromagnetische Energie oberhalb ihrer Grenzfrequenz. Längs des metallischen Außenleiters induzierte Spannungen könner deshalb an den Leitungsenden nicht als Potentialunterschiede zwischen Schirmrohr und dielektrischem Dralr in Erscheinung treten.

Dem vorgeschlagenen Wellenleiter kommt grundsätzliche Bedeutung zu. Erstmalig wird eine Übertragungs möglichkeit für elektromagnetische Wellen aufgezeigt, welche den Grenzfall (für f_r —°°, d.h. £>, '0,D₂ VO jedoch beliebig klein) einer verschwindenden Dämpfung bei verschwindender Querschnittsfläche des Energie flusses enthält, und zwar unabhängig von den jeweiligen galvanischen und dielektrischen Verlusten. Diese

5υ Eigenschaft ist möglich, weil die QD-Leitung, wie unter »Theoretische Ergebnisse«, Abschnitt d), dargelegt, formal exakt einer Koaxialleitung entspricht, deren Innenleiter eine unendlich hohe Leitfähigkeit aufweist. Prak tisch wird man diesen Idealfall beliebigannähern können, sofern die hierzu erforderlichen Dielektrika verfügbai sind. Im höheren Frequenzgebiet kann man schon mit verhältnismäßig tiefen f,-Werten beachtlich kleinen Dämpfungen erzielen, als sie z.B. die Koaxialleitung oder gewisse Hohlleiter aufweisen, oder bei gleicher Dämpfungswerten sehr kleine Leiterquerschnitte erhalten.

Wie oben am kreisförmigen koaxialen Leitungssystem dargelegt, wird der Durchmesser des dielektrischer Drahtes so gewählt, daß sich bei gegebenen Dielektrizitätskonstanten und Frequenz im Räume zwischen Drahl und Schirmwand zumindest angenähert eine TEM-Welle einstellt. Diese Feldkomponenten sind, wie erwähnt reine Potenzfunktionen, gehorchen also der zweidimensionalen Potentialgleichung und damit auch der

6(j Rechenregeln der konformen Abbildung. Man kann daraus folgern, daß die hier für das koaxiale Leitersystem erläuterten Ergebnisse auch fur Leiierformen gelten, die sich aus dem Feld zwischen zwei konzentrischen Kreisen durch konforme Abbildung herleiten lassen. Darunter fallen z. B. rechteckige und elliptische Querschnittsformen, dielektrischer Draht zwischen Metallplatten u.a.m. Für jede derartige Querschniltsform derQD-Lcitung muß, bei sinngemäßer Anregung der E₀₁-WeIIe (m = 1), stets eine Frequenz existieren, bei der die clektri-

(O sehen Feldlinien längs dem gesamten Umfang des dielektrischen Drahtes auf dessen Oberfläche senkrecht stehen. Andernfalls müßten sich bei der Rücktransformation der Leiterkonturen auf die Kreisform im Feldvcrlaul Widersprüche ergeben.
Anhand der für die koaxiale QD-Leitung erhaltenen Zusammenhänge lassen sich im Prinzip auch Mehrdraht-

systeme aufbauen. Die Einhaltung der Übertragungssymmetrie stellt jedoch an die Ankopplungsbedingungen sowie die Gleichförmigkeit und Homogenität des Drahtsystems (durchweg gleiche transportierte Leistung und |

bestimmte Phasenlage der einzelnen E₍u-Wcllen) dermaßen hohe Anforderungen, daß solche Systeme, selbst in if

Form einer Doppelleitung, praktisch kaum in Betracht kommen. Zudem müßte, da hier die dielektrischen Verluste stärker eingehen als im koaxialen Fall, mit relativ hohen Dämpfungen gerechnet werden. 5 ?|

Das vorgeschlagene Leitungssystem läßt sich oberhalb der Grenzfrequenz bis ins höchste Frequenzgebiet der ^

mm-Wcllcn hinauf verwenden. Die konkrete Anwendung ist vorwiegend eine Frage der verfügbaren Dielektrika. Im Bereich der sehr hohen Frequenzen (mm-Wellen) genügen bereits Stoffe mit relativ niedrigen Dielektrizitätskonstanten, während im Mikrowellenbereich bis zu den dm-Wellen hinab höhere bis sehr hohe Werte erforderlich sind.

Der dielektrische Draht kann im Prinzip aus jedem antimagnetischen Stoff bestehen. Im wesentlichen sind dies Plastik, Keramik, Glas oder auch eine in ein Isolierrohr gebettete Flüssigkeit. Zur Zeit sind erst wenige hierfür geeignete Stoffe bekannt. Verschiedene keramische Stoffe haben eine DK zwischen ε, = 10-100 bei einem Vcrlustwinkel von tg<5 = (0,7-5) ■ 10 ⁴. Ferner existieren gewisse titanhaltige sowie zirkon-bzw. strontium-und bariumhaltigc Mischkeramiken, die z.T. sehr hohe c,.-Werte, aber auch relativ hohe Verlustwinkel aufweisen. Auch dämpfungsarme Gläser, wie sie heute zur Herstellung niederdämpfender Lichtleit-Glasfasern verwendet werden, können in Betracht kommen. Bekanntlich ist, wie beim Wasser, auch beim Glas die Dielektrizitätskonstante bei tiefen Frequenzen wesentlich höher als bei Lichtfrequenzen, z. B. Tellurglas: Brechzahl η = 2,2, statische DK = 25. Überdies dürften jene Gläser auch im Mikrowellenbereich relativ tiefe Verlustwinkel aufweisen. Aus einer Multimode-Faser im Lichtwellenbereich könnte auf diese Art eine Monomode-Faser für mm-Wellen entstehen.

Die Verwendung des vorgeschlagenen quasidielektrischen Wellenleiters ist vorwiegend ein technologisches Problem. Die Leitung könnte in vielen Bereichen der Übertragungstechnik, sei es zur Erzielung sehr kleiner Dämpfungen oder zur Herstellung miniaturisierter Leitungen, die heutigen Leitungsarten (Koaxialleitung, Wellenleiter) vorteilhaft ersetzen.

liinc konkrete Anwendungsmöglichkeit der QD-Leitung besteht bereits bei sehr kurzen Leitungslängen, wie sie z. B. für Filterzwecke benötigt werden. Wie die Rechnung zeigt, kommen hier noch andere Effekte vorteilhaft zum Zuge, so daß die mit solchen Resonatoren erzielbaren Eigen-Kreisgüten um ein Vielfaches höher sind als sie der Eigengüte (ctan ö) des dielektrischen Stoffes entsprechen.

Bezeichnungen Fig. I

I	- dielektrischer Draht
2	--- dielektrisches Medium
3	kreiszylindrisches Metallrohr
	= Matcrialkonstanten diel. Draht
!Al, i'l	^ Materialkonstanten diel. Medium
D,	= Durchmesser diel. Draht
lh	= Innendurchmesser kreiszyündr. Metallrohr
la	= Schaumstoff
lh	- Doppelsteg
Iv	- dreiarmiger Steg

_4Ü

Fig. 3

5« I

a = Durchmesserverhältnis diel. Hohlzylinder/diel. Draht Ji

'is

55 Fig. 4

A = Hohlleiter-Breitseite

Hierzu 4 Blatt Zeichnungen ^6Ü

Claims (1)

1. Patentansprüche:
   1. Wellenleiter zur Übertragung elektromagnetischer Energie,

   a) mit einem an der Fortleitung elektromagnetischer Weilen beteiligten, elektromagnetisch abschirmenden Hohlzylinder (3) und

   b) mit wenigstens einem drahtformigen Körper (1) aus dielektrischem Material mit einer Dielektrizitätskonstante f|,

   c) wobei zwischen diesem Hohlzylinder und diesem drahtformigen Körper ein Zwischenraum (2) mit lü einem Medium mit einer Dielektrizitätskonstante f_: < f, vorgesehen ist,