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Eine Brücke zwischen der »reinen« Digitaltechnik und der nichtelektrischen
analogen Meßgröße »Durchmesser« wird durch das »frequenzanaloge« Meßverfahren hergestellt,
bei dem die Information über die Meßgröße in der Frequenz eines elektrischen Signals
enthalten ist; dieses Signal ist besonders störsicher zu übertragen und einfach
in zählbare Impulse, z. B. für einen Prozeßrech-
ner, umzuformen.
Je höher die geforderte Meßgenauigkeit ist, desto bedeutsamer sind diese Vorteile
für die Praxis.
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Es sind bereits zwei Verfahren bekannt, die zur frequenzanalogen
Längenmessung herangezogen werden können. Bei einem dieser bekannten Verfahren wird
zunächst ein mechanischer Oszillator, z. B. ein Blattfederoszillator, durch einen
Mechanismus so wegabhängig verstimmt, daß sich in einem weitgehend linearen Bereich
von z. B. 300 bis 1300 Hz eine Empfindlichkeit von ca. 1000 Hz/mm ergibt (Elektronische
Zeitschrift, Ausgabe B, Band 24 [1972l lieft 11, Seiten 259 bis 261).
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Außerdem wird für die frequenzanaloge Längenmessung ein mechanischer
Meßtaster mit eingebautem Meßpotentiometer zusammen mit einem widerstandsgesteuerten
RC-Frequenzgenerator vorgeschlagen (Messen und Prüfen/Automatik, 1973, Heft Mai,
Seiten 321 bis 326).
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Außerdem sind zwei Verfahren bekanntgeworden, die die Besonderheiten
der Kugelgestalt berücksichtigen und die elastischen und Dämpfungseigenschaften
des Kugelwerkstoffs benutzen, die aber keine Angaben über den Durchmesser gestatten.
Zunächst kann die bewährte Ultraschallmeßtechnik durch besondere Anordnungen so
angepaßt werden, daß den Echos Hinweise auf evtl. Fehlstellen zu entnehmen sind
(Non-Destructive Testing, Band 4 [19711 Heft 3, Seiten 201 bis 202; siehe auch SKF-Kugellager-Zeitschrift,
Heft 187, Seite 6, Bild 9). Ferner ermöglicht ein Verfahren die Qualitätskontrolle
von Kugeln aus Schichten verschiedener Werkstoffe, bei dem Schwingungen durch Stoß
angeregt werden, deren Frequenzspektrum ebenfalls auf evtl. Fehlstellen hinweist
(DE-OS 2436881).
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Für wissenschaftliche Zwecke wurde bereits 1882 von 11. L am b eine
Arbeit über elastische Kugelschwingungen veröffentlicht und die Ergebnisse auf die
freien Schwingungen der Erde übertragen; es wurde gezeigt, daß die Periodendauer
der Eigenschwingungen durch eine Proportionalitätskonstante mit der Laufzeit einer
ebenen Schallwelle verknüpft ist, die sie zur Überwindung einer Strecke von der
Länge des Durchmessers benötigt(Schick, R. und G.Schneider: Physik des Erdkörpers,
Ferdinand Enke Verlag, Stuttgart, 1973, Seiten 49 bis 52; siehe auch Garland, George
D.: Instroduction to Geophysics, W. B. Saunders Company, Philadelphia-London-Toronto,
1971, Seiten 122 bis 131).
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Schließlich ist aus der Technik des elektromagnetischen Umformens
von elektrisch leitfähigen Werkstoffen bekannt, daß die elektromagnetische Energie
auf ausgewählte, umzuformende Teilbereiche einer Werkstückoberfläche konzentriert
werden kann; auf diese Teilbereiche wirkt der Maxwellsche Druck besonders stark
ein und verursacht dort eine Verformung (Elektrotechnische Zeitschrift, Ausgabe
A, Band 88 [1967i Heft 19, Seiten 475 bis 480). Dem Zweck entsprechend werden allerdings
keine periodaschen Verformungen im elastischen Bereich hervorgertifen.
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Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren der eingangs
genannten Art derart auszugestalten, daß kein frequenzbestimmendes Element außerhalb
des Meßobjekts benötigt wird.
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Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dazu, ch gelöst, daß die Kugel
in Eigenschwingungen versetzt wird, deren Periodendauer und Dämpfung gemessen wird,
wobei die Periodendauer proportional in den Durchmesser umgerechnet wird und die
Dämpfung bei Überschreiten einer Grenze einen Hinweis auf Fehlstellen liefert.
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Vorzugsweise wird die Kugel derart in Eigenschwingungen versetzt,
daß die Eigenschwingungen nahezu ausschließlich in der sphäroidalen Grundmode 5°2
verlaufen.
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Weitere Einzelheiten des erfindungsgemäßen Verfahrens sind in den
Ansprüchen 3 bis 7 wiedergegeben.
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Anordnungen zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens sind
aus den Ansprüchen 8 bis 12 zu entnehmen.
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Die durch das erfindungsgemäße Verfahren erzielten Vorteile bestehen
insbesondere darin, daß das Auflösungsvermögen fast unbegrenzt erhöht werden kann,
daß die Meßzeit nahezu beliebig verkürzt werden kann, daß der Meßwert störungsfrei
übertragen, schnell angezeigt und leicht weiterverarbeitet werden kann, daß die
Meßvorrichtung aus wenigen Einzelteilen besteht, besonders raumsparend ist und tragbar
ausgeführt werden kann, daß Netz- und Batteriebetrieb möglich ist und daß Absolutmessungen
ohne Abgleich oder Vergleichsmuster möglich sind.
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Eine Anordnung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens
ist in der Zeichnung dargestellt Es zeigt Fig. 1 eine Kugel, die in der sphäroidalen
Grundmode Set'2 schwingt, F i g. 2 eine Kugel mit Erregerspule und Feldkonzentrator
für den Äquatorbereich, F i g. 3 eine Kugel mit zwei unterschiedlich ausgestalteten
Erregerspulen und Feldkonzentrationen für je eine Polfläche.
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Das erfindungsgemäße Verfahren nutzt die bekannte lineare Abhängigkeit
der Periodendauer der Eigenschwingungen einer homogenen Kugel von ihrem Durchmesser
aus. Grundsätzlich zeigen alle Eigenschwingungen der beiden möglichen Klassen (sphäroidale:
die Kugel atmet, und torsionale: die Kugel verdrillt sich längs einer Rotationsachse)
und der zahlreichen Moden (Oberschwingungsformen) den obigen Zusammenhang. Es zeigte
sich, daß bei Anregung durch äußere Kräfte bevorzugt die in F i g. 1 dargestellte
Mode 5t)2 ZU verwirklichen war; es bedeuten: S sphäroidale Klasse Hochzahl 0 keine
Längenabhängigkeit der Schwingungsamplituden Index 2 Anzahl der Ortskurven von Schwingungsknoten
auf der Kugeloberfläche (Knotenlinien) Für die ruhende Kugel 1 wird eine beliebige
Achse als Symmetrieachse 2-2' festgelegt; sie durchdringt die Kugeloberfläche 3
in den Polen 4 und 5. Die Kugeloberfläche 3 weist überall den gleichen Abstand R
vom Kugelmittelpunkt 6 auf. Schwingt die Kugel 1 in der Mode S02, treten auf der
Kugeloberfläche 3 zwei Knotenlinien 7-7' und 8-8' auf die parallel zueinander in
etwa i45° Höhe verlaufen; ihre Spuren sind gestrichelt gezeichnet. Die beiden Knotenlinien
7 - 7' und 8-8' teilen die gesamte Kugeloberfläche 3 in drei Zonen auf: Die beiden
Polflächen um die Pole 4 und 5 herum schwingen unter sich gleichsinnig, jedoch gegensinnig
gegenüber der symmetrisch zum Äquator
9-9' liegenden dritten Kugelzone;
die Gestalt der schwingenden Kugeloberfläche 3 ist für zwei um eine halbe Periodendauer
auseinanderliegende Zeitpunkte zusätzlich angedeutet.Die Mode 5°2 wird auch als
»Fußball-Mode« bezeichnet.
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Für die Anregung obiger Schwingungen geeignete Verfahren und Anordnungen
müssen den zu erwartenden Frequenzbereich berücksichtigen; beispielsweise beträgt
die Frequenz der Eigenschwingungen einer Stahlkugel mit 20 mm Durchmesser in der
Mode 5D2 etwa 710 kHz entsprechend einer Proportionalitätskonstanten Kugeldurchmesser/Periodendauer
14,2 mm/us.
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Hierfür bietet die Anregung der Kugel 1 durch ein elektromagnetisches
Feld im Hinblick auf die Forderung nach Berührungslosigkeit besondere Vorteile.
Die Beschreibung der Wirkungsweise der Anregung muß davon ausgehen, daß sich bei
den auftretenden Frequenzen der Skineffekt stark bemerkbar macht: Bis auf eine dünne
Schicht an der Oberfläche einer Kugel aus elektrisch leitfähigem Werkstoff ist das
Innere praktisch feldfrei; dies gilt auch für ferromagnetische Werkstoffe. Beispielsweise
beträgt die Eindringtiefe der durch ein äußeres magnetisches Wechselfeld mit der
Frequenz 710 kHz in einer Stahlkugel induzierten, das innere Feld verdrängenden
Wirbelströme etwa 5 um.
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Diese im wesentliche azimutalen Wirbelströme können als Sekundärströme
eines Transformators aufgefaßt werden. Die Kraftwirkung zwischen Primär- und Sekundärteil
eines Transformators ist bekannt: Es treten zeitlich veränderliche, ausschließlich
abstoßende Kräfte auf, die sich aus der Energie des umgebenden elektromagnetischen
Feldes bzw. aus dem Maxwellschen Druck berechnen lassen (Elektrotechnische Zeitschrift,
Ausgabe A, Band 88 [19671 Heft 9, Seiten 217 - 222). Um diese Kräfte zwischen der
zylindrischen, an einen nicht gezeichneten Frequenzgenerator angeschlossenen Erregerspule
10 als Primärteil eines Transformators und der Kugel 1 als Sekundärteil beispielsweise
auf die gleichsinnig schwingende, symmetrisch zum Äquator 9-9' liegende Kugelzone
zu beschränken, bedient man sich vorteilhaft eines Feldkonzentrators 11.
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Der Feldkonzentrator 11 besteht aus Werkstoff mit hoher elektrischer
Leitfähigkeit, z. B. Kupfer, und ist an einer Stelle parallel zur Symmetrieachse
2-2' radial geschlitzt, um keine Kurzschlußwindung entstehen zu lassen. Die beiden
Spalte zwischen dem Feldkonzentrator 11 und der Erregerspule 10 bzw. der Kugel 1
sind im Interesse eines guten Wirkungsgrades klein gehalten.
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Bei unterschiedlichen Kugeldurchmessern sind zweckmäßigerweise mehrere
angepaßte Feldkonzentratoren 11 auswechselbar für eine einzige Erregerspule 10 vorzusehen.
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Als elektrischer Aufnehmer für das Meßsignal wird in F i g. 2 beispielsweise
ein piezoelektrischer Aufnehmer 12 dargestellt, auf dessen einer Elektrode die Kugel
1 mit ihrem Pol 4 lose aufliegt, während die andere Elektrode fest mit der Grundplatte
13 verbunden ist. Die Anordnung am Pol 4 und damit senkrecht zur Äquatorebene wurde
im Ineresse einer möglichst weitgehenden Entkopplung zwischen Schwingungsanregung
und -messung gewählt.Nicht dargestellt ist die Ausbildung des elektrischen Aufnehmers
als kapazitiver Aufnehmer, bestehend z. B. aus den beiden Elektroden Kugel 1 und
Feldkonzentrator 11 bei ausreichender Isolation zwischen diesen beiden Elektroden,
die somit einen Meßkondensator mit zeitlich veränderlicher Kapazität bilden, aus
dem ebenfalls ein frequenzanaloges Meßsignal abgeleitet werden kann.
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Hier ist im Interesse einer möglichst weitgehenden Entkopplung zwischen
Schwingungsanregung und -messung der Feldkonzentrator 11 so mit der übrigen Schaltung
verbunden, daß er keine schwingungsfrequente Wechselspannung gegenüber der Bezugserde
führt.
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In vielen Fällen sind induktive berührungslose Meßverfahren zur Gewinnung
eines frequenzanalogen Meßsignals vorzuziehen, z. B. nach dem Prinzip der Änderung
der Selbstinduktion durch Feldbeeinflussung.
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Die obere Hälfte der Fig.3 zeigt als weitere Ausgestaltung eine flache
Teilerregerspule 14 mit spiralförmigen Windungen, einseitig umschlossen von einem
als Feldkonzentrator wirkenden, jedoch nicht geschlitzten Gehäuse 15 aus Werkstoff
mit hoher elektrischer Leitfähigkeit, z. B. Kupfer. Diese Konzentration der Energie
des elektromagnetischen Feldes auf eine Teilfläche um den Pol 5 herum bedeutet,
ergänzt durch eine nichtdargestellte spiegelbildliche Anordnung um den Pol 4 herum,
ebenfalls eine für die Mode SO2 erforderliche Beschränkung der anregenden Kräfte
auf gleichsinnig schwingende Kugelzonen, nämlich die Polflächen.
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Die untere Hälfte der Fig.3 zeigt eine weitere Möglichkeit zur Konzentration
der Energie des elektromagnetischen Feldes auf eine Teilfläche, hier um den Pol
4 herum, bei der die Bündelung des magnetischen Wechselflusses durch den Kern 16
und die Joche 17, 18 aus Werkstoff mit höherer relativer Permeabilität als 1 ausgenutzt
wird. Wegen der hohen Frequenz des von der Teilerregerspule 19 erzeugten Wechselflusses
darf dieser Werkstoff nur niedrige Ummagnetisierungsverluste aufweisen, wie z. B.
ein weichmagnetischer oxidkeramischer Werkstoff. Wegen der Sättigungsinduktion muß
man dann allerdings eine merkliche Begrenzung der Flußhöchstwerte und damit auch
der maximalen anregenden Kräfte in Kauf nehmen. Selbstverständlich ist die in der
unteren Hälfte der Fig.3 gezeigte Anordnung durch die nicht dargestellte spiegelbildliche
Anordnung in der anderen Hälfte um den Pol 4 herum zu ergänzen und auf kleine Luftspalte
zwischen der Kugel 1 und den Kernen 16 zu achten.
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Der Augenblickswert der zeitlich veränderlichen Kraft auf eine Teilfläche
der Kugel 1, vor der die Energie des elektromagnetischen Feldes mit Hilfe einer
der in den Fig.2 und 3 gezeigten Anordnungen konzentriert ist, hängt bekanntlich
quadratisch vom Augenblickswert des dort wirksamen zeitlich veränderlichen magnetischen
Flusses ab. Ändert sich der Fluß zeitlich sinusförmig mit der Frequenz 1; so ergibt
sich durch das Quadrieren eine Frequenzverdoppelung auf 2.
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f; diese Frequenzverdoppelung entfällt, sobald der zeitlich veränderliche
Fluß außer dem Wechselanteil auch einen ausreichend hohen Gleichanteil besitzt,
z. B.
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bei Stahlkugeln durch Remanenzmagnetismus oder durch Gleichstrommagnetisierung.
Dabei muß der Betrag des Gleichanteils des Flusses mindestens so groß wie der Höchstwert
des Wechselanteils sein. Beide Arten der Schwingungsanregung unterscheiden sich
im Wirkungsgrad nur geringfügig; in vielen Fällen wird jedoch der Wunsch, keinen
Restmagnetismus in den Prüflingen zurückzubehalten, die Frequenz des die Erregerspule
speisenden Frequenzgenerators auf die halbe Frequenz der Kugelschwingungen festlegen.
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Die Schwingungseigenschaften der Kugel 1 lassen
sich
bekanntlich sowohl im Frequenzbereich als auch im Zeitbereich ermitteln. - Ein übliches
Verfahren für Untersuchungen im Frequenzbereich ist die punktweise Aufnahme der
Resonanzkurve bei Anregung durch den von Hand abgestimmten Frequenzgenerator. Eine
vom Meßsignal des elektrischen Aufnehmers 12 abgeleitete Spannung nimmt dann ihren
Höchstwert an, falls der Frequenzgenerator auf die Eigenfrequenz f0 der Kugel (bzw.
auf fd2) abgestimmt ist; die zugehörige durchmesserproportionale Periodendauer To
wird z.B. durch einen handelsüblichen 6- oder 8stelligen Universalzähler, evtl.
ausgedehnt über 100 oder 1000 Perioden, gemessen und digital angezeigt, wobei auch
digitale Datenausgabe zur Weiterverarbeitung möglich ist.
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Anschließend wird durch weitere Verstimmung des Frequenzgenerators
von Hand dieBreite der Resonanzkurve in der Höhe des 0,707fachen des Höchstwertes
bei der Eigenfrequenz fo festgestellt; die Differenz dieser beiden Seitenfrequenzen
heißt nach DIN 1311, Blatt 2, Seite 3, Halbwertsbreite df und ist ein Maß für die
Resonanzschärfe Q und damit für den Dämpfungsgrad 6 der Kugel nach dem Zusammenhang:
Q=f/fo=1/ (2.). Beispielsweise beträgt die Halbwertsbreite einer Stahlkugel von
20 mm Durchmesser etwailf= 10.
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Nach bekannten Verfahren kann die Abstimmung des Frequenzgenerators
statt von Hand auch automatisch vorgenommen werden (vgl. Messen und Prüfen/Automatik,
1973, Heft September, Seite 577). Neben der Selbsterregung durch Rückkopplung werden
hierzu z. B. die Phasen der Ausgangsspannung des Frequenzgenerators und einer vom
Meßsignal des elektrischen Aufnehmers abgeleiteten Spannung verglichen und aus dem
Vergleich eine Abstimmungsspannung für einen elektronisch abstimmbaren Frequenzgenerator
gewonnen. Dadurch ergibt sich innerhalb eines ausreichend großen Bereichs um eine
mittlere Frequenz fm eine automatische Frequenznachführung auf die evtl. unterschiedlichen
Eigenfrequenzen fo, n von n Prüflingen, deren zugehörige durchmesserproportionale
Periodendauern T0n wie oben gemessen, digital angezeigt und weiterverarbeitet werden
können.
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Bezieht man in den obigen Phasenvergleich für die automatische Frequenznachführung
eine zusätzliche Phasenverschiebung von i45° ein, erzeugt der Frequenzgenerator
die beiden Seitenfrequenzen zur Ermittlung der Halbwertsbreite i; die einzeln digital
gemessen werden Daraus wird die Halbwertsbreite df digital gebildet, angezeigt und
weiterverarbeitet, z. B.
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zur Ermittlung der Resonanzschärfe Q oder des Dämpfungsgrades *, um
daraus bei Überschreiten empirisch gefundener Grenzwerte Hinweise auf Fehlstellen
zu gewinnen. - Es sei bemerkt, daß bei Dämpfungsmessungen mit Hilfe erzwungener
Schwingungen die Wechselwirkung zwischen Schwinger und Antrieb kleingehalten werden
muß; die Ankopplung der schwingenden Kugel 1 an den Frequenzgenerator soll also
möglichst lose sein.
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Bei den auftretenden Frequenzen enthält der Frequenzgenerator zur
Frequenznachführung vorteilhaft eine Kapazitätsdiode, der eine Abstimmspannung zugeführt
wird, die aus dem Vergleich der Phasen der Ausgangsspannung des Frequenzgenerators
und einer vom Meßsignal des elektrischen Aufnehmers 12 abhängigen Spannung evtl.
unter Berücksichtigung einer zusätzlichen Phasenverschiebung von +45° gewonnen wird.
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Zur Ermittlung der Schwingungseigenschaften der Kugel 1 im Zeitbereich
wird ein Stoßgenerator mit ausreichend kurzer Stoßzeit benötigt. Der Stoß wird ebenfalls
vorteilhaft durch ein elektromagnetisches Feld nach den Anordnungen von Fig. 2 und
3 auf die Kugel 1 übertragen, wobei die Kraftausübung sinngemäß wie oben erfolgt.
Lediglich die Durchflutung der Erregerspule 10, 14 und 18 wird durch kurzzeitige,
zum Zwecke der Darstellung auf dem Schirm eines Oszilloskops periodische, mit der
Netzfrequenz synchronisierte Kondensatorentladungen hergestellt, die jeweils durch
einen Halbleiterschalter eingeleitet werden. Anhand der Beendigung des Stoßes frei
abklingenden Schwingungen der Kugel 1 wird ähnlich wie im Frequenzbereich die durchmesserproportionale
Periodendauer To gemessen, digital angezeigt und evtl. weiterverarbeitet. Die Auswertung
des exponentiellen Abklingvorganges liefert die Abklingkonstante 6, die mit dem
Dämpfungsgrad # in Zusammenhang steht und damit ebenso Aussagen über Fehlstellen
zuläßt: d=2 X f0 6. #. Der im Zeitbereich ermittelte Dämpfungsgrad 6 ist meistens
etwas kleiner als der im Frequenzbereich gewonnene, weil Wirbelstromverluste und
Wechselwirkung zwischen Schwinger und Antrieb entfallen.
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Die Sicherheit der Verfahren zur Ermittlung von Fehlstellen nimmt
zu, wenn die Kugel während des Meßvorgangs gewendet und der höchste Wert des Dämpfungsgrads
Emas, einer Entscheidung über die weitere Verwendung zugrunde gelegt wird.
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Da die Periodendauer To der Eigenschwingungen durch eine Proportionalitätskonstante
mit der Laufzeit einer ebenen Schallwelle verknüpft ist, die sie zur Überwindung
einer Strecke von der Länge des Kugeldurchmessers benötigt, muß die Schallgeschwindigkeit
zur Durchmesserbestimmung hinreichend bekannt oder zumindest konstant sein; evtl.
Abweichungen gehen sonst in das Meßergebnis direkt ein. Die Schallgeschwindigkeit
ist annähernd gleich der Wurzel aus dem Quotienten Elastizitätsmodul/Dichte; die
temperaturbedingte Abweichung beträgt damit z. B. bei Kugellagerstahl weniger als
10/DO je oC. Die Schallgeschwindigkeit ändert sich von Stahlsorte zu Stahlsorte
kaum; zumindest sind die Abweichungen innerhalb einer Stahlsorte zu vernachlässigen,
wobei man evtl. auf die Möglichkeit des vorherigen Abgleichs durch eine Musterkugel
mit bekanntem Durchmesser zurückgreifen kann.
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Eine zusätzliche Möglichkeit, Durchmesserabweichungen von einem Sollwert
akustisch wahrnehmbar zu machen, bietet die Überlagerung der dem Durchmesser des
Prüflings entsprechenden Frequenz mit der dem Solldurchmesser entsprechenden Frequenz.
Dabei werden Schwebungen gebildet, die im wesentlichen in den Hörbereich fallen.
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Im Interesse einer übersichtlichen Beschreibung der Wirkungsweise
der Anregung wurde der bei einzelnen Werkstoffen zusätzlich auftretende Magnetostriktionseffekt
nicht erwähnt; bei den üblichen Kugellagerstählen tritt dieser Effekt stark gegenüber
dem früher beschriebenen Skineffekt zurück und ändert weder Meßverfahren noch -anordnungen.