DE2543869A1 - Elektrisch gepumpter festkoerperlaser mit verteilter rueckkoppelung und einer bestimmten gitterteilung - Google Patents

Elektrisch gepumpter festkoerperlaser mit verteilter rueckkoppelung und einer bestimmten gitterteilung

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DE2543869A1 DE19752543869 DE2543869A DE2543869A1 DE 2543869 A1 DE2543869 A1 DE 2543869A1 DE 19752543869 DE19752543869 DE 19752543869 DE 2543869 A DE2543869 A DE 2543869A DE 2543869 A1 DE2543869 A1 DE 2543869A1
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Description

Xerox Corporation, Rochester, N.Y./USA
Elektrisch gepumpter Pestkörperlaser mit verteilter Rückkopplung und einer bestimmten Gitterteilung
Festkorperlaseranordr.ungen sind für die Verwendung in integrierten optischen Schaltungen vorgeschlagen worden. Ein solcher Laser, der elektrisch gepumpt werden kann, ist in der gleichzeitig anhängigen US-Patentanmeldung Serial-Nr. 499671 vom 22. August 1974 mit dem Titel "Elektrisch gepumpter Festkörperlaser mit verteilter Rückkopplung" beschrieben. In diesem Laser ist ein Gitter oder eine körperliche periodische Struktur in einer oder in der Nähe einer Lichtwellenleiterschicht vorgesehen. Die Teilung der Störungen der periodischen Struktur ist so gewählt, daß sie ein ganzzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge der gewünschten Lichtfrequenz in dem Laser ist, so daß die Störungen eine Bragg'sehe Streuung erzeugen, welche rechte und linke Lichtwellen koppelt und verstärkt, die in kohärenter V/eise durch die Lichtleiterschicht laufen, so daß die Reflexionen in Phase sind und auf diese V/eise trotz NichtVorhandenseins von diskreten Endspiegeln einen Laserbetrieb erlauben. Das Maß, bis zu welchem die nach rechts und links gehenden Wellen mit den Störungen in Wechselwirkungen treten, wird mathematisch durch eine Kopplungskonstante K beschrieben. Die Größe dieser Konstanten beeinflußt die Länge des Laserverstärkungsbereiches und/oder den Wert der Verstärkung, der für einen Laserbetrieb erforderlich ist, wobei größere Werte von K kürzeren Längen von L und/oder geringeren Verstärkungen entsprechen.
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Wie in der oben genannten Anmeldung ausgeführt ist, wird die Teilung der Störungen der periodischen Struktur unter Verwendung der Wellenlänge der im freien Raum, d.h. außerhalb der Laseranordnung erwünschten Lichtfrequenz entsprechend der
Re flexions formel __/v_ = ——- berechnet, wobei W die Teilung
der periodischen Struktur, m die Ordnung der Bragg'sehen Beugung, ,X0 die Laserwellenlänge im freien Raum und η der Brechungsindex der Lichtleiterschicht ist. Mit der als Formel angegebenen Teilung läßt sich ein Laserbetrieb oft. nur schwierig erreichen. Es wird vermutet, daß der Grund für diese Schwierigkeit in der Tatsache begründet ist, daß die Gitter gewöhnlich keine großen Werte der Kopplungskonstanten für die Transversalschwingung niedrigster Ordnung erzeugen. Diese Schwingung, die am engsten auf die Lichtleiterschicht begrenzt ist, hat eine Ausbreitungskonstante und eine Wellenlänge innerhalb des Lasers, die ungefähr A0/n beträgt und deshalb der Reflexionsformel genügt. Deshalb existieren in Strukturen, die wie die Lichtleiterschicht eines DFB-Lasers (Laser mit' verteilter Rückkopplung) eingeschlossene oder begrenzte Wellen verwenden, Transversalschwingungen, die Ausbreitungskonstanten haben, die stark vor den Vierten des freien Raumes abweichen. Diese Transversalschwingungen höherer Ordnung haben eine größere Kopplungskonstante mit der periodischen Struktur und werden deshalb im Vergleich zu der Transversalschwingung niedrigster Ordnung leichter eine Laserfunktion bewirken.
Außerdem ist es in vielen Anwendungsfällen erwünscht, von einem Laser mit verteilter Rückkopplung eine einzige Ausgangs schwingung zu erhalten. Ein Betrieb mit einer einzigen Schwingungsart ist schwierig zu erreichen, wenn die Teilung der Transversalschwingung nicht vergleichbar ist mit der spektralen Bandbreite der Verstärkung des Lasers.
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Es ist deshalb eine Aufgabe der vorliegender. Erfindung, einen verbesserten Laser mit verteilter Rückkopplung zu schaffen.
Es ist eine weitere Aufgabe der vorliegenden Erfindung, die Teilung der periodischen Struktur eines Lasers mit verteilter Rückkopplung zu optimieren.
Gemäß der vorliegenden Erfindung werden die vorstehen-.den Aufgaben gelöst durch Wahl der Periodizität der periodischen Struktur, um der Wert der Kopplungskonstante K zu optimieren. Diese Optimierung vergrößert die Viechseiwirkung zwischen den links und rechts laufenden Wellen in der Lichtleiterschicht und verringert dadurch die Länge des Verstärkungsbereiches und/oder die Größe der Verstärkung, die für den Laserbetrieb benötigt wird. Außerdem wird durch Regeln der Kopplungskor.stante ein Betrieb mit einer einzigen Schwirgurgsart höherer Ordnung leichter erreicht, da Schwingungen höherer Ordnung wesentlich größere Kopp3.ungskonstanten als Schwingungen niedrigerer Ordnung besitzen und unter Verwendung von Gitterperiodizitäten erzeugt werden können, die keine benachbarten Schwingungsarten unterstützen.
Figur 1 ist eine Schnittansicht eines Lasers mit einem einfachen HeteroÜbergang (SH DFB-Laser) gemäß der Erfindung.
Figur 2 ist ein Diagramm, welches das Verhältnis von Ausbreitungskonstante zu Leiterwellenlänge zeigt.
Figur 3 ist eine Schnittansicht eines Lasers mit doppeltem HeteroÜbergang (DH DFB-Laser) gemäß der Erfindung.
Figur 4 ist ein Diagramm der Gitterhöhe in Abhängigkeit von den Kopplungskonstanten für verschiedene Schwingungen der angegebenen Struktur mit doppeltem HeteroÜbergang.
Wie erwähnt, ist es in einem Laser mit verteilter Rückkopplung wichtig, die Periodizität der periodischen Struktur zu optimieren, weil diese Struktur dazu dient, die rechts und links laufenden Wellen in der Lichtleiterschieht zu kop-
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pein. Um diese Optimierung zu erreichen, müssen die Kopplungskoeffizienten und die Ausbreitungskonstanten einer bestimmten Laserschwingung berechnet werden. Die Kopplungskonstanten, bezeichnet mit K1 bestimmen die Gesamtverstärkung und/oder die Länge der Laserstruktur, die zur Auslösung der Laserfunktion erforderlich ist, und die Ausbreitungskonstanten, bezeichnet mit B, bestimmen die Trennung der Querschwingung und, noch wichtiger, die erforderliche Periodizität der Gitterstruktur des Lasers mit verteilter Rückkopplung.
Es wird nunmehr auf die Figur 1 Bezug genommen, die einen Laser mit einem einfachen HeteroÜbergang und verteilter Rückkopplung zeigt. Die periodische Störung wird durch das Gitter 1 des p-leitenden GaAlAs-Bereiches 2 gebildet, welches in den aktiven p-leitenden GaAs-Verstärkungsbereich 3 ragt, der auf der anderen Seite durch einen η-leitenden GaAs-Bereich 4 begrenzt ist. Die Brechungsindizes der Bereiche 2, 3 und 4 können 3.4, 3.6 bzw. 3.58 sein. Die Höhe "g" und die Breite "w" der Gitterzähne sind in Figur 1 gezeigt, in der T die Dicke des Bereiches 3 ist.
Um die optimale Periodizität zu bestimmen, werden die Ausbreitungskonstanten B für diejenigen Schwingungen berechnet, die sich in der Anordnung von Figur 1 ausbreiten können. Die Berechnungen von B entsprechen jenen von A. Yariv (siehe IEEE, J.'QUAOTUM ELEKTRONICS, QE-9,919 (1973)). Nach Yariv genügt die Feldkomponente der TE-Moden in der Einrichtung von Figur 1 der Wellengleichung
V Ey -^j- -^i- , 1= 1.2,3 (D
und die Anwendung der Gleichung (1) auf die Bereiche der Einrichtung von Figur 1 und die Verwendung der von Yariv aufgestellten Grenzbedingungen ergibt die Gleichungen
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P= (B2-H3 2 J- *} k (lc)
und tan (hfc) =h (p+q)/(h2-q) , ' (ld)
wobei k = W/c ist. Die Ausbreitungskonstanten B der TE-Moden der Einrichtung von Figur 1 erhält man durch Lösung der Gleichungen (la) bis (Id). Wie man aus den Gleichungen (la) bis (Id) ersehen kann, bestimmt die Drei-Bereichs-Struktur von Figur 1, ohne Berücksichtigung des Gitters, die Werte von B. So hat für eine gegebene Frequenz W jede Schwingung eine bestimmte Leiterwellenlänge. Beispielsweise ist in Tabelle I der Wert von B für unterschiedliche TE-Moden in einer Diode mit einfachen HeteroÜbergang mit η = 3.4, n2 = 3.6 und n3 = 3.58 als Funktion der Dicke t für W = 2.2176 χ 101^ rad/sec (was einer Wellenlänge im freien Raum von Λ = 8500 A entspricht) aufgelistet, wobei die Werte durch Lösen der Gleichungen (la) bis (Id) mit Hilfe konventioneller Methoden berechnet sind.
Um die Wellenlänge A^ für jede Schwingung in der Wellenleiterschicht 3 zu bestimmen, wird die Ausbreitung der Laserwellen betrachtet, wie sie in Figur 2 gezeigt sind, welche eine reale Komponente entsprechend der Beziehung
(2)
besitzt. Da sich die Cosinus-Funktion selbst wiederholt, wenn sich Bz um 2 ändert, was die Definition einer Wellenlänge ist, d.h., ζ sich um /L· geändert hat, wenn Bz sich um 2f ändert, erhalten wir
Βλ - 2 tf (3)
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Aus Gleichung (3) erhält man die Familie vor. Beziehungen zwischen B^ und λΛη^ wie folgt:
u.s.w., wobei /Λη' die Lichtwellenlänge in der Lichtleiterschicht ist. Da
wobei m die Ordnung der Bragg'sehen Beugung und y\_ die Periodizität ist, ergeben die Gleichungen (3) und (4)
(5)
was die erforderliche Periodizität des Gitters der Anordnung von Figur 1 ist, wobei m die Ordnung der Bragg'sehen Beugung bedeutet. Die Werte von Ao, und /\- für verschiedene Schwingungen, verschiedene Dicken (t) der Leiterschicht 2 und λο = 85O0A sind in Tabelle I wiedergegeben.
Betrachtet sei nunmehr eine Diode mit doppeltem HeteroÜbergang mit η = 3.4, n2 = 3.6 und n-, = 3.4 und t = 2 m, wie sie in Figur 3 gezeigt ist. Die Gleichungen (la) bis (Id) werden dazu verwendet, die Werte von B zu bestimmen. Die Werte von Ao. und /Y werden dann für die Schwingungen 1 bis 6 unter Verwendung der Gleichungen (3) und (4) für /\o = 85OOA berechnet, wie in Tabelle II gezeigt ist.'
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Tabelle I
t(um) Mode
Nummer		 B (um~ ) Aq (um) 3561
0.5 1 26.466 0.2374 3552
1.0 1 26.530 0.2368 3548
1.5 1 26.564 0.2365 3546
7.0 1 26.581 0.2364 3557
2 26.497 0.2371 3544
2.5 1 26.590 0.2363 3552
2 26.530 0.2368 . 3544
3.0 1 26.596 0.2362 3550
- 2 26.551 0.2366 3559
3 26.481 0.2373
Ausbreitlingskonstanten der TE-Moden in einer Diode mit einfachem HeteroÜbergang für verschiedene Leiterdicken und Ao = 85OOA
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Tabelle II
Mode
Nummer		 B (urn -1- Λ q (um) 3547
1 26.574 0.2364 3562
2 26.462 0.2374 3587
3 26.276 0.2391 3623
4 26.017 0.2415 3659
5 25.691 0.2446 3723
6 25.314 0.2482
Ausbreitungskonstanten der TE-Moder in einer Diode mit doppeltem HeteroÜbergang für t = 2um und λ ο = 85OOA.
Verständlicherweise ist für bestimmte Werte von/V jede der Transversalschwingungen bei einer anderen Wellenlänge
Λο des freien Raumes in Resonanz. Weil die tatsächliche Gitterperiode TV in einem bestimmten Laser festgelegt ist, ist es wichtig, Λο , ein gegebenes J\. und die Ordnung m der Bragg'sehen Beugung zu berechnen. Die Werte von /\o für J> verschiedene Gitterteilungen, d.h. A = 352H7A, A = 362^Ä und yV = 5669A sind in Tabelle J aufgelistet. Die Werte von /Vo werden folgendermaßen abgeleitet:
1. Es wird ein Versuchswert der Wellenlänge A0 des freien Raumes angenommen, der mit 7lo bezeichnet wird. Ein guter Versuchswert ist
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2. Man verwendet Λ , um die Ausbreitungskonstanten der Transversalschwingungen aus den Gleichungen (la) bis. (Id) zu berechnen. Man bezeichnet die Konstante für die i-te Schwingung rait β'1'.
j5. Man berechnet die Leiterwellenlänge
(i) ^ (i) λ 9 =27T/B
4. Da Λ die Leiterwellenlänge unter Annahme einer WeI-lenlänge AQ 'im freien Raum ist und da die tatsächliche Leiterwellenlänge exakterweise nahezu 2 -A- /m sein muß, ist die Wellenlänge des freien Raumes der i-ten Transversalschwin-
~v (i)
gung A gegeben durch
5. Um eine größere Genauigkeit zu erzielen, kann man die
Schritte (2) bis (4) mit Λ ^' = Ά ^1' wiederholen, aber wir finden, daß dies gewöhnlicherweise unnötig ist, wie durch das untenstehende Beispiel demonstriert wird. Beispiel: Es sei A = 3500A und m = 3 für die in Figur 3 gezeigte Struktur mit doppeltem HeteroÜbergang mit t = 2jjm, n·, = n-, = 3·^ und no = 3·6·
1. Es wird angenommen, daß A v ' = 85OOA ist. Es sei darauf hingewiesen, daß 2x Λ n2/m ^ 8400A ist.
2. Die Berechnung ergibt B^1'= 26.57281yum, wie in Tabelle II aufgeführt ist, wovon nur 26.574 festgehalten worden ist.
3. 7i(a = 2ΪΓ/26.57381 = 2364-4277 JL
4. Da 2 χ TV/m = 2325.2323A ist, ist
^(n 2333.3333
A« "2364.4277 X
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5. Man setzt Λ vw = 8^88.2Α ein.
I O /,N
2. Die Berechnung ergibt Bv ' = 26
O.
3'. Ag = 2333.2516 A.
4«. ^M =2333.3333 χ 8388.2 = 8388.4936 A, ° 2333.2516
was keine wesentliche Änderung in dem berechneter Wert von
Λ ^1) darstellt.
ο
In Tabelle III stellen wir fest, daß für TY =. die Schwingungen, die jenen benachbart sind, die bei
λ = 850OA in Resonanz sind, die Vierte 8584A und sind, die soweit gegenüber der Hauptresoranzfrequenz verschoben sind, daß sie außerhalb der spektralen Bandbreite der Verstärkung liegen und deshalb eine wesentlich verringerte Gesamtverstärkung erfahren. Dasselbe gilt für die Schwingungen, die für -Λ- = 3669Ä dem Wert λ 8588A benachbart sind. Da die Schwingungen höherer Ordnung bei einer größeren Frequenztrennung in Resonanz sind als die Schwingungen niedrigerer Ordnung und die benachbarten Schwingungen außerhalb der spektralen Bandbreite der Verstärkung liegen, wird ein Betrieb mit einer einzigen Schwingungsart leichter erreicht.
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Tabelle III
Mode
Nummer		 8500 .λ (A)
-/S.=3623Ä v		 8792
1 8464 8682 8755
2 8405 8645 8694
3 8322 8584 8608
4 8218 8500 8500
5 8097 8393 8375
6 8270
V/e Ilen längen des freien Raumes für verschiedene Gitterperioden in einer Struktur mit doppeltem HeteroÜbergang.
Zur Betrachtung des Betriebes mit einer einzigen Schwingurgsart wird auf die Figur 4 Bezug genommen, die ein Diagramm für K (den Kopplurgskoeffizienten) in Abhängigkeit von der Gitterhöhe für sich ausbreitende Schwingungen einer Diodengeometrie mit doppeltem HeteroÜbergang ist, mit n, = = 3.4, n2 = 3.6, t = 2 mm, W = 875A und ^V = 35OOA. Die Kopplungskor.stante K wird für ein rechteckiges Gitter unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet.
mrf B r.-*. ^w*.--. --ι
Im allgemeinen nimmt K mit der Nummer der Schwingung zu, was die Tatsache widerspiegelt, daß Schwingungen höherer Ordnurg in der Nähe des Gitters größere relative Amplituden besitzen
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und daher mit dem Gitter stärker in Wechselwirkung treten. Außerdem nimmt K mit der Gitterhöhe, g, zu; wenn sich jedoch g dem Wert 0 einer bestimmten Schwingung nähert, ist cU\ _o-
Dies tritt ein für die 6. Schwingung bei g ^. 250OAj K nimmt für diese Schwingung mit weiteren Zunahmen Von g zu und Kg übersteigt in der Tat K^ für g 1^o 45OOA. Verständlicherweise sind Kj,, K1- und Kg wesentlich größer als K, oder Kp für kleine Werte von g. Beispielsweise für g ~ I5OOÄ sind K2^ und K^ über eine Größenordnung größer als K,. Somit wird nach Tabelle II ein Diodenlaser mit doppeltem Hetero übergang mit t = 2/*-m und Λ = 85OOA eine wesentlich geringere Schwelle mit = 3623Ä oder 3669A haben als mit -A- = 3547A, weil die
Kopplungskoeffizienten für die letzteren Teilungen größer sind als für die erstere Teilung. So ist für TE-Moden ersichtlich, daß eine bestimmte Schwingung bei einer niedrigeren Pumpschwelle schwingen wird, wenn die Teilung des Gitters so gewählt ist, daß die -Schwingungen und der Kopplungskoeffizient dieser Schwingung optimiert sind.
Gleiche Berechnungen sind für TM-Moden mit sehr ähnlichen Resultaten durchgeführt worden. Im Allgemeinen ist K für TM-Moden etwas kleiner als für entsprechende TE-Moden, aber die Unterschiede sind nicht wesentlich. Es sei ferner darauf hingewiesen, daß die obenstehenden Berechnungen auf Störungen statt auf einer exakten Lösung des Grenzwertproblemes (mit vorhandenem Gitter) basieren.
Zusammenfassend gesagt ist gezeigt worden, daß Transversalschwingungen höherer Ordnung in einer Wellenleiterstruktur oft viel größere Kopplungskoeffizienten als Schwingungen niedrigerer Ordnung haben. Gitterteilungen, die erforderlich sind, um Transversalschwingungen höherer Ordnung zur Resonanz zu bringen, sind berechnet worden, und es wurde gezeigt, daß diese Schwingungen eine größere Frequenztrennung aufweisen und
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dadurch den Betrieb mit einer einzigen Schwingungsart erleichtern. Die Ergebnisse zeigen, daß es oft erwünscht ist, das Gitter für die verteilte Rückkopplung eines Wellerleiterlasers mit einer Periode herzustellen, die wesentlich von jener abweicht, die erforderlich ist damit die Schwingung niedrigster Ordnung in Resonanz kommt und entsprechend der Standardformel
Τη λ
-A- = ~2~n~ Derechnet ist.
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Claims (2)

Paten tan s Driiche
1.!Verfahren zum Auswählen der Periodlzität einer periodischen ^Struktur in einem Laser mit verteilter Rückkopplung, der eiren Lichtwellenleiterbereich und eine periodische Struktur an eirer Grenze des Wellenleiterbereiches zum Erzeugen der für den Laserbetrieb notwendigen Rückkopplung aufweist, zum Erzeugen eines Ausgangslichtstrahles einer gewünschten Wellenlänge, gekennzeichnet durch die Schritte (1) Bestimmen der Ausbreitungskonstante B einer gewählten Schwingung der Lichtwellen, die sich in dem Laser ausbreiten können, (2) Bestimmen ,der Kopplungskonstante K der gewählten Schwingung unter Verwendung des bestimmten Wertes der Ausbreiturgskonstante B, und (j5) Bestimmen der gewählten Periodizität der periodischen Struktur unter Verwendung des bestimmten Wertes der Kopplungskonstante K.
2. Verfahren zum Auswählen der Ausgangslichtwellenlänge einer besonderen Schwingung für eine bestimmte Teilung der periodischen Struktur in einem Laser mit verteilter Rückkopplung, der einen Lichtwellenleiterbereich und eine periodische Struktur an der Grenze des Wellenleiterbereiches zum Erzeugen der für einen Laserbe trieb notwendigen Rückkopplung auf v/eist, gekennzeichnet durch die Schritte (1) Annehmen eines Versuchswertes der Ausgangswellenlänge, (2) Bestimmen der Transversalschwingungs-Ausbreitungskonstante B unter Verwendung des Versuchswertes der Ausgangswellenlänge und der. gewählten besonderen Schwingung (j5) Bestimmen der Lichtwellenlänge in dem Wellenleiterbereich unter Verwendung des bestimmten V/ertes der Ausbreitungskonstante B, (4) Verwenden des bestimmten Wertes der Lichtwellenlänge in dem Wellenleiterbereich zum Bestimmen der Wellenlänge des Ausgangslichtstrahles des Lasers.
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J>. Verfahren nach Anspruch 2, gekennzeichnet durch die Schritte (1) Annehmen eines Versuchswertes der Ausgangswellenlänge mit einem guten Versuchswert, der gegeben ist durch
wobei X ^ ' der Versuchswert der Ausgangswellenlänge, _A_ die besondere Teilung der periodischen Struktur, r-p der Brechungsindex des Wellenleiterbereiches urd rn die besondere Schwingung ist, (2) Bestimmen der Transversalschwingungs-Ausbreitungskonstante B unter Verwendung des Versuchswertes der Ausgangswellenlänge und der gewählten besonderen Schwingung, (3) Bestimmen der Lichtwellenlänge des Wellenleiterbereiches unter Verwendung des bestimmten Wertes der Ausbreitungskonstante B entsprechend der Beziehung
9^ g - 2 ff /B
wobei (i) die gewählte Schwingung ist, und (4) Verwenden des
f Jt \
bestimmten Wertes von A g^ ' zum Bestimmen der Ausgangswellenlänge für die i-te Schwingung Ä ^1' entsprechend der Beziehung
wobei m die Zahl der Schwingung und -Λ- die Teilung der perio dischen Struktur ist.
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DE19752543869 1974-10-15 1975-10-01 Elektrisch gepumpter festkoerperlaser mit verteilter rueckkoppelung und einer bestimmten gitterteilung Withdrawn DE2543869A1 (de)

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