DE2532716C3

DE2532716C3 - Gerät zur Erzeugung einer Darstellung der Absorptionsverteilung einer Strahlung in einer Querschnittsscheibe eines Körpers

Info

Publication number: DE2532716C3
Application number: DE2532716A
Authority: DE
Inventors: Christopher Archibald Gordon Osterley Middlesex Lemay
Original assignee: EMI LTD HAYES GB
Current assignee: EMI LTD HAYES GB
Priority date: 1974-07-20
Filing date: 1975-07-19
Publication date: 1984-04-26
Also published as: DE2532716B2; FR2278310A1; HK3079A; DE2532716A1; FR2278310B1; MY7900014A; GB1515307A; US4002910A

Description

Die Erfindung betrifft ein Gerät zur Erzeugung einer Darstellung der Verteilung der Absorption einer Strahlung in einer Querschnittsscheibe eines Körpers gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs.

Durch die GB-PS 12 83 915 ist bereits ein derartiges Gerät bekanntgeworden, das eine Quelle für durchdringende Strahlung sowie auf diese Strahlung ansprechende Detektormittel aufweist. Die Strahlungsquelle und die Detektormittel führen eine Abtastbewegung in der Ebene des Bereiches und relativ zum Körper aus, so daß die Detektormittel Ausgangssignale abgeben, die ein Maß der Absorption sind, welche die Strahlung erfährt, wenn sie auf zahlreichen verschiedenen Wegen durch den Körper dieser Ebene verläuft, und zwar verlaufen die Strahlenwege in parallelen Gruppen, wie eine solche in Fig. 1 gestrichelt dargestellt ist. Die gestrichelten Linien stellen die Mittellinien der Wege dar. Jede Gruppe von Strahlcnwegen verläuft in einem unterschiedlichen Winkel in bezug auf den Körper. Die Strahlenwege einer Gruppe müssen nicht ^enau parallel

50

55

bO verlaufen, jedoch sollten sie nicht zu stark von der Parallelität abweichen.

In der erwähnten GB-PS 12 83 915 werden die zu den Strahlenwegen gehörenden Datensignale durch ein Näherungsverfahren verarbeitet. Die endgültige Darstellung der Absorptionsverteilung wird in einem sogenannten Matrixspeicher in Adressen aufgebaut, die den Mittelpunkten von Maschen eines in dem ebenen Bereich angenommenen kartesischen Koordinatensystems entsprechen. In F i g. 1 ist ein solches Koordinatensystem mit einer überlagerten Gruppe paralleler Strahlen dargestellt. Es sei jedoch bemerkt, daß in der Praxis wesentlich mehr Strahlenwege und Maschenelemente verwendet werden.

Ein Gerät mit einer alternativen Form der Datenverarbeitung ist in der DE-OS 24 20 500 beschrieben. Bei diesem vorgeschlagenen Verfahren, das nach dem Faltungsprinzip arbeitet, werden die den Strahlenwegen einer parallelen Gruppe zugeordneten Daten zunächst verarbeitet, um ein Abbild nach Art eines sogenannten Schichtdiagramms zu erzeugen. Nach dieser Faltung wird ein genaues Abbild dadurch gebildet, daß bei jeder Speicheradresse die gefalteten Datenwerte /i, /j usw. für alle Strahlenwege summiert werden, und zwar für einen von jeder parallelen Gruppe, deren Mittellinie durch oder nahe dem Mittelpunkt der Masche verläuft. Die Strahlenw^ge können zwar alle durch die Mittelpunkte der Maschen bei einer gegebenen Abtastrichtung verlaufen, jedoch gilt dies nicht für alle Abtastwinkel, was aus Fig. 1 ersichtlich ist. Die dargestellte, unter einem Winkel Θ zur Vertikalen des Netzwerkes geneigte Strahlengruppe besteht aus zehn Strahlen, die entlang der Achse eines Gruppenparameters r, der senkrecht zu den Strahlen verläuft, einen Abstand voneinander aufweisen. Die gefalteten Datenwerte sind mit A₁ bis /io bezeichnet. Es ist ersichtlich, daß der dritte Strahl von links, der dem Datenwert /3 zugeordnet ist, durch einen Mittelpunkt a einer Masche verläuft, so daß der Datenwert h der Adresse für diese Masche zugeführt werden kann. Der Strahl läuft jedoch am Mittelpunkt 6 in einem Abstand χ vorbei, der kleiner ist als der Abstand der Strahlmittellinien, so daß es dort keinen Datenwert für den Mittelpunkt b gibt.

Um Daten für jede Masche zu erzeugen, ist es erforderlich, zwischen den verfügbaren Daten zu interpolieren, um beispielsweise dreißig interpolierte Strahlabsorptionswerte zwischen jedem abgeleiteten Paar wie /3 und U zu erzeugen. Somit verläuft ein interpolierter oder abgeleiteter Strahlenweg durch jeden Maschenmittelpunkt oder so nahe an diesem vorbei, daß der Absorptionswert diesem Punkt ohne nennenswerten Fehler zugeordnet werden kann.

Teilweise infolge der Verteilung der Strahlung durch Kollimatoren, die zur Bündelung der Strahlen verwendet werden und teilweise infolge der kontinuierlichen Bewegung des Strahls während der Abtastung haben die Strahlen eine etwa sinusförmige Intensitätsverteilung. Diese kann sich über einen Bereich erstrecken, der gleich dem doppelten Abstand der Strahlenwege ist, d. h. doppelt so groß wie das Auftastintervall, was in Fig. 1 für einige Wege dargestellt ist. Sie kann sich jedoch unter Umständen auch über zwei oder mehr benachbarte Sirahlenwege erstrecken.

Die Interpolation ist unter dieser sinusförmigen Verteilung der beitragenden Strahlen durchgeführt worden. In diesem Falle liefert ein Teil der Absorption, die einer dieser beiden Strahlen erfährt, einen Beitrag zum Maschenpunkt-Absorptionswert gemäß einer si-

nusförmigen Funktion der Verschiebung gegenüber diesem Punkt Ein komplementärer Teil der Absorption, die der andere Strahl erfährt, trägt ebenfalls zu diesem Wert bei. Diese Art der Interpolation ist unter der Voraussetzung genau, daß ein gleichmäßiges Feld der ursprünglichen Absorption bei der Interpolation — was es soll — ein gleichmäßiges Absorptionsschema in der endgültigen Rekonstruktion liefert Bei diesem Verfahren kommen jedoch statistische Fehler bei der Datenmiösung voll in der Rekonstruktion zur Wirkung. Dies steht im Widerspruch zu der Tatsache, daß bei der Abtastfrequenz dieser Messung das Ansprechen des Systems als Ganzes nach bekannten Abtastprinzipien in bezug auf wahre Information gleich Null ist. Das Ansprechen des Systems auf statistische Schwankungen der Daten führt aber zu einer verschlechterten Darstellung der Absorptionsverteilung. Außerdem reagiert das System bei höheren Frequenzen nur unzureichend, was natürlich zu Lasten der Genauigkeit der Bildinformati'on geht, wenn die Absorptionsverteilung dargestellt werden soll.

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Gerät der im Oberbegriff des Patentanspruchs vorausgesetzten Art so auszubilden, daß die statistischen Schwankungen in den gemessenen Daten geglättet werden, so daß das Ansprechen auf statistische Fehler verringert wird, und daß es auch bei höheren Abtastfrequenzen anspricht, so daß eine rasche Arbeitsweise ermöglicht und die Genauigkeit der Bildinformation erhöht wird.

Die Lösung dieser Aufgabe erfolgt bei dem im Oberbegriff des Patentanspruchs vorausgesetzten Gerät durch die in dessen kennzeichnendem Teil angegebene Ausbildung.

Mit dem erfindungsgemäß ausgebildeten Gerät läßt sich eine optimale Interpolation zwischen gemessenen Datensignalen durchführen. Dabei ist zunächst die Bildung von Differenzen /n-ter Ordnung von Bedeutung, wobei diese Differenzen durch Differenzsignale dargestellt sind. Die Differenzen /n-ter Ordnung werden in η gleiche Teilwerte \ln^m multipliziert mit der Differenz m-ter Ordnung unterteilt. Die interpolierten Datensignale werden dann durch aufeinanderfolgende Addition der Teilwerte in m Stufen erzeugt.

Die mit dem erfindungsgemäß ausgebildeten Gerät verwirklichte Interpolationstechnik führt zu einer Glättung der für die Interpolation herangezogenen Basisdaten, und insoweit wird das Ansprechen auf statistische Schwankungen in den Daten vermindert, was bei der weiter obenerwähnten Sinus-Technik nicht der Fall ist. Weiterhin wird auch ein vollständigeres Ansprechen bei höheren Frequenzen ermöglicht, so daß die Genauigkeit der Bildinformation erhöht wird, was bei dem Sinus-Verfahren ebenfalls nicht der Fall ist.

Die Erfindung wird nachfolgend anhand der Zeichnung und eines Ausführungsbeispiels näher erläutert. In der Zeichnung zeigt

Fig. 1 eine schematische Darstellung einer Strahlengruppe und eines im zu untersuchenden Körper angenommenen Netzwerkes,

Fig. 2 ein Röntgengerät, auf das die Erfindung anwendbar ist,

F i g. 3 ein Blockschaltbild eines Ausfühnngsbeispiels,

F i g. 4 und 5 graphische Darstellungen zur Veranschaulichung der Art der beim erfindungsgemäß ausgebildeten Geräl angewandten Interpolation.

F i g. 2 zeigt in Stirnansicht ein Röntgengerät. Ein Drehtisch I mi! einer mittleren öffnung 2 zur Einführung eines zu untersuchenden Körpers 3 ist so angeordnet, daß er um eine senkrecht zu seiner Ebene verlaufende Achse 4 drehbar ist, die in der Mitte der öffnung liegt. Der Drehtisch wird durch einen Motor 5 über ein Zahnrad 6a, das mit Zähnen am Umfang des Drehtisches 1 in Eingriff steht, in Drehung versetzt. Das Zahnrad Sa ist in einem nicht dargestellten, ortsfesten Rahmen des Gerätes gelagert, und der Drehtisch stützt sich ferner an zwei nicht angetriebenen Zahnrädern Sb

ίο und 6cab, die ebenfalls im Rahmen gelagert sind.

Der Körper 3 bleibt ortsfest, und der Drehtisch 1 läuft um den Körper um. Den zu untersuchenden Bereich des Körpers 3 umgibt ein zweiteiliger Ring 8| und 82, und der Ring ist an einer Auflagevorrichtung für den Patienten befestigt, die aus einem zweiteiligen Bett besteht, wobei jeweils beiderseits des Drehtisches ein Teil vorgesehen ist, so daß der Patient fest in seiner Lage gehalten wird und die untersuchende Strahlung den interessierenden Bereich durchqueren kann. Aus Gründen der Übersicht ist nur der eine Teil der Auflagevorrichtung 9 in der Zeichnung dargestellt. Um den Patienten herum ist in dem interessierenden Bereich ein durch den Ring 81, 82 umschlossenes Material 10 angeordnet, beispielsweise in einem Beutel befindliches Wasser, aas die Strahlung in gleichem Maß absorbiert wie Körpergewebe. Das Material 10 trägt dazu bei, Luft aus dem den Körper umgebenden Bereich zu verdrängen, und es unterstützt ferner eine Anpassung an unterschiedliche Körperabmessungen der Patienten, denn das Gerät behandelt den gesamten Inhalt des Ringes 81, 8₂ als einen einzigen Körper.

Am Drehtisch 1 sind zwei Kompensationsglieder 11 und 12 befestigt. Diese Kompensationsglieder dienen dazu, trotz des kreisförmigen Querschnittes des Ringes 81, 82 eine weitgehend gleichmäßige Absorption für die Strahlung auf allen Strahlenwegen einer lateralen Abtastung zu erzielen. Dadurch ist sichergestellt, daß jegliche Änderungen der Absorption praktisch nur von Änderungen innerhalb des Körpers 3 stammen.

Auf dem Drehtisch 1 ist ferner ein reversibler Motor 1 la befestigt, der einen Zahnriemen 12a mittels einer im Drehtisch 1 gelagerten Antriebswelle 13 antreibt. D.er Zahnriemen 12a läuft ferner i'ber eine Umlenkrolle 14, die ebenfalls im Drehtisc, 1 gelagert ist. Am Zahnriemen 12a ist eine Strahlungsquelle 15 befestigt, die im vorliegenden Beispiel einen einzelnen Strahl 16 aussendet. Die Strahlungsquelle 15 wird durch den Zahnriemen 12a lateral hin- und herbewegt und ist an einem Lager befestigt, das auf einer Schiene 17 läuft. Am gegenüberliegenden Trum des Zahnriemens 12a ist ein Gegengewicht 18 befestigt, um bei der lateralen Bewegung auftretende Kräfte zu kompensieren.

Mit der Strahlungsquelle 15 ist über ein leichtes aber steifes Joch 19 eine Detektoreinheit 20 verbunden, die beispielsweise einen Szintillatorkristall und einen Fotovervielfacher aufweist. Die Detektoreinheit 20 bewegt sich ebenfalls über ein Lager auf einer Schiene 21 auf dem Drehtisch 1. Das Joch 19 trägt eine Stricheinteilung 22, die mit einer Lichtquelle und einer Fotozelle 23 zusammenwirkt, um Signale zu erzeugen, die ein Maß für den Fortschritt der lateralen Abtastung si./I Die Stricheinteilung 22 besteht aus einem lichtdurchlässigen Streifen, auf dem Striche eingraviert sind, die den Lichtweg zwischen der Lichtquelle und der Fotozelle unterbrechen. Die gewonnenen Signale dienen dazu, durch einen die Datenverarbeitung steuernden Rechner die Position des Strahls 16 in bezug auf den Körper 3 für ieden von der Detektnrpinhpit ?n

gewonnenen Datenwert zu bestimmen. Eine gleiche Stricheinteilung 24 ist am Drehtisch 1 angebracht und mit einer Lichtquelle und einer Fotozelleneinheit 25 kombiniert, die in nicht dargestellter Weise am Hauptrahmen des Gerätes befestigt ist, so daß der Fortschritt der Drehbewegung angezeigt wird. Das Gerät ist so ausgelegi, daß bei einem lateralen Durchlauf eine parallele Gruppe von Daten entsprechend Fig. 1 erzeugt wird, worauf eine Umlaufbewegung ausgeführt wird, nach der die laterale Bewegung unter einer unterschiedlichen Neigung wiederholt wird. Dieses Verfahren wird beispielsweise über eine Drehbewegung von 180° fortgesetzt, um die erwünschte Zahl von parallelen Strahlengruppen aufzubauen.

Die von der Detektoreinheit 20 abgeleiteten Signale werden in einem Verstärker 26 verstärkt und in einer In'.egrationsschaltung 27 über eine Zeitdauer integriert, die durch aufeinanderfolgende Impulse von der Fotozelle 23 bestimmt ist. Nach weiterer Verarbeitung in einem Analog/Digital-Umsetzer 28 und in einem logarithmischen Umsetzer 29 werden die Daten bei 30 einem Rechner zugeführt, um sie in der in der DE-OS 24 20 500 beschriebenen Weise zu verarbeiten. Die Einheiten 26 bis 29, die gemäß der erwähnten DE-OS 24 20 500 oder gemäß der GB-PS 12 83 915 arbeiten, bilden eine Datenverarbeitungseinheit 32.

Fig. 3 zeigt in einem Blockschaltbild eine Schaltung zur Durchführung der Bildrekonstruktion. In diesem Blockschaltbild ist wiederum das anhand von Fig. 2 beschriebene Röntgengerät 31 und die Datenverarbeitungseinheit 32 angedeutet. Von dem Röntgengerät 31 abgeleitete Absorptionsdaten werden über die Datenverarbeitungseinheit 32 einem Datenspeicher 33 zur Speicherung in Form paralleler Gruppen zugeführt.

Für den Aufbau der Darstellung der linearen Absorption des untersuchten Bereiches werden die Datensignale in Form von parallelen Gruppen vom Datenspeicher 33 abgezogen und in einer Datenverarbeitungseinheit 34 verarbeitet. Ein Beispiel für die Datenverarbeitungseinheit ist etwa in der schon ao genannten DE-OS 24 20 500 beschrieben. Da jede parallele Gruppe verarbeitet wird, werden die transformierten Datensignale entsprechend der erwähnten älteren Anmeldung in dem in Fig. 3 dargestellten Speicher 35 gespeichert.

Eine Differenzschaltur.g 36 zieht die im Speicher 35 gehaltenen Daten nacheinander für jede parallele Gruppe ab und bildet Differenzen der Datenwerte der Gruppe erster und höherer Ordnung und überträgt sie zu einem Differenzspeicher 37. Die Einzelheiten dieser Differenzbildung werden nachfolgend ausführlich erläutert. Wie ebenfalls noch weiter unten näher erläutert wird, werden die im Differenzspeicher 37 gespeicherten Differenzwerte für jede parallele Gruppe nacheinander durch eine Integrationsschaltung 38 abgezogen. Diese Schaltung führt in den Intervallen zwischen der Differenzbildung unterworfenen Werten stufenweise eine funktionelle Integration durch, so daß Absorptionswerte abgeleitet werden, die zur Speicherung an den Adressen eines Matrixspeichers 39 geeignet sind. Der Integrationsprozeß führt zu einem Glättungseffekt über den funktioneilen, auf den Matrixspeicher 39 verteilten Werten, so daß bei dem Gerät die Benachteiligung von statistischen Schwankungen bei der ursprünglichen Datenerfassung verbessert wird. Die Schaltungsteile 33 bis 39 sind als Blöcke dargestellt, jedoch gehören sie in der Praxis zu einem Digitalrechner mit Speichermöglichkeiten, wobei der Rechner so ausgebildet ist, daß er die funktionellen Operationen ausführt, die — soweit noch nicht geschehen — nachfolgend in größerer Ausführlichkeit beschrieben werden.

Bezüglich der Funktion der Differenzschaltung 36 ist folgendes zu erwähnen. Wie schon zuvor erwähnt wurde, werden die der Faltung unterworfenen parallelen, zu einer bestimmten Gruppe gehörenden, im Speicher 35 gespeicherten Werte für zunehmende Werte von rdurch die Reihe dargestellt:

Die /i-te Differenz erster Ordnung dieser Reihe, die dargestellt wird als lj ist definiert durch

't ⁼ fk 1 ; ~ ft

Die Differenzschaltung 36 bildet alle Differenzen der Reihe

Die fc-te Differenz zweiter Ordnung, nämlich A\ wird bestimmt durch

.2 _ il ,1

■■'k — -1*1-1 — ¹I

und die Differenzschaltung 36 bildet ferner alle Differenzen der Reihe

,2 ,2 ,2 ,2 |2

Ί, -'2. ¹S. ■ ■ - 'k, ■ ■ - -^J,\-2·

Alle diese Differenzen und erforderlichenfalls in gleicher Weise gebildete Differenzen höherer Ordnung werden nach ihrer Bildung in Differenzspeicher 37 an durch das Programm bestimmten Stellen gespeichert.

Die Art der integrativen Interpolation, die die Integrationsschaltung 38 auf diese Differenzen ausübt, wird nun anhand eines einfachen Beispiels erläutert. Hierfür sei angenommen, daß die vom Speicher 35 abgezogenen transformierten Daten einer parallelen Gruppe nur aus fünf Größen f\, h, fs, ft, h besteht, die jeweils die Größen haben

0,0,1,0,0.

Diese Werte beziehen sich auf einen gleichen Abstand voneinander aufweisende Werte des Gruppenparameters r.

Wie man sieht, sind unter Verwendung der obigen Ausdrücke die Differenzen erster Ordnung gegeben durch

Ij=O,
.Ii = 1 .
■\\ = — 1 und
-1} = 0,

und die Differenzen zweiter Ordnung sind gegeben durch

\\ = -2 und

Wie zuvor erwähnt wurde, können in gleicher Weise auch Differenzen höherer Ordnung abgeleitet werden.

und es können interpolierte Werte aus zahlreichen Kombinationen solcher Differenzen anstelle von Differenzen nur erster Ordnung gebildet werden. Bei dem in

Tabelle 1 dargestellten Beispiel wird jedoch die Bildung von interpolierten Werten nur von Differenzen zweiter Ordnung beschrieben.

Tabelle

Gruppen	Ursprüng	/,=0	Ursprüng	0	Ursprüng	r\	Unterteilte	Rekonstru	0	Rekon
parameter	liche		liche Diffe		liche Diffe		Differenz	ierte Diffe		struierte
	Funktion		renz erster		renz zweiter		zweiter	renz erster	1/25	Funktions
			Ordnung		Ordnung		Ordnung	Ordnung		werte
	/		4		4		Λ²/² Λ²' A_k/„ = A₁,	4	2/25	Φ OJ
O					1 °
0.1
0.2					0		3/25
0.3
0.4					0		4/25
Λ/2 =
0.5
0.6	/2-0	1		1/25	5/25	0
0.7			I
0.8				1/25	3/25	1/25
0.9
Ii =					1/25
1 0						3/25
1 .\J 1.1
1.2				1/25	-1/25	6/25
1.3
1.4				1/25	-3/25	10/25
3 Λ/2 =
1.5	/3= 1
1.6		-1		-2/25	-5/25	15/25
1.7			*}
1.8				-2/25	-4/25	18/25
1.9
2A =					-3/25
ι η						ίο/τ«;
2.1					-1115	1 ~/ AD
2.2				-2/25		18/25
2.3					-1/25
2.4	/4=0			-2/25		15/25
ShIl =
2.5		0			0
2.6			1	1/25		10/25
2.7
2.8				1/25		6/25
2.9
3 Π				1/25		3/25
J. U 3.1
3.2			1/25	1/25
3.3
3.4	/s = 0		1/25	0
IhIl =
3.5
3.6
3.7	η
3.8		0
3.9
4A =
4.0	0

Die Ursprungsfunktion wird aus Zwischenwerten von r von nur den Differenzen zweiter Ordnung wieder aufgebaut. Um daher die erforderlichen interpolierten Werte zu gewinnen, werden diese Differenzen in η

gleiche Werte unterteilt, wobei

- der

Wert des

IO

20

Abstandes der erhöhten Zahl der Funktionswerte zur Signalzahl dieser Werte ist. Da Differenzen zweiter Ordnung verwendet werden, ist jede unterteilte Differenz \/n² der entsprechenden Ursprungsdifferenz, wenn die rekonstruierte Funktion richtig sein soll. Bei einem praktischen Ausführungsbeispiel kann η den Wert von 30 oder 40 haben, was von der Zahl der benötigten interpolierten Werte abhängt. Bei diesem vereinfachten Beispiel soll η aber nur den Wert fünf haben. Die Rekonstruktion der Funktion erfoigt somit entsprechend der Darstellung in der Tabelle 1, in der die Differenzen in Beziehung zu Werten der Gruppenvariablen r angegeben sind. Die Bedeutung des Parameters h wird später noch erklärt.

Wie man sieht, ist eine Gruppe von enger benachbarten Differenzen zweiter Ordnung vorgesehen, und zwar sind in diesem Beispiel für jede Spanne des Gruppenparameters r fünf Differenzen für eine ursprüngliche Differenz zweiter Ordnung vorgesehen. Die unterteilten Differenzen sind mit Δρ" bezeichnet worden, wobei jeder Wert von Δρ' gleich einem Wert von Δΐ/_π ² ist. Hierbei bedeutet ρ die p-te Differenz in der Gruppe von einem Ursprungswert und bezieht sich nicht unmittelbar auf einen Wert von r. Der Wert von Δρ". ι kann als Nullwert bei r — 0 angenommen werden, jedoch ist es bequemer Δρ"- ι auf den ersten Nicht-Nullwert zu legen, im vorliegenden Beispiel auf r = 0,6.

Bei Verwendung der Werte von Δρ" wird eine enger benachbarte Gruppe von Differenzen erster Ordnung Δρ' durch die Umkehrung der oben angegebenen Relation aufgebaut, das heißt

30

I¹* -

Die Konstruktion dieser Gruppe von Δ_ρ' wird durch eine laufende Addition bewirkt, die von einem Anfangswert von Δ_ρ\ ι beginnt, die bei einer bekannten Position Null ist. nämlich bei r = 0,5 im vorliegenden Beispiel.

In gleicher Weise werden die neuen Differenzen erster Ordnung zur Konstruktion einer enger benachbarten Gruppe von Funktionswerten Φ(γ) durch eine gleiche laufende Addition von einem Null-Anfangswert bei einem Wert von r, der Δβ". ι zugeordnet ist, verwendet. Wie man sieht, enthält die neuaufgebaute Funktion eine erhöhte Anzahl von enger beiiächbäi ien Werten, die entsprechend gleichmäßig zwischen den ursprünglichen Werten verlaufen, diese aber nicht notwendigerweise kreuzen müssen.

Wenn man die Tabelle 1 mit F i g. 1 vergleicht, so sieht man, daß ein Wert der Funktion für den Mittelpunkt b zwischen Werten /3 und Λ nun genauer gewonnen werden kann. Wenn man annimmt, daß χ auf der gegebenen Skala von rO,4 ist würde der entsprechende Wert von Φ₍₂,<) = 3/5 für die 0,0,1,0,0 Funktion der Tabelle sein.

Die Rekonstruktion kann auch auf eine Reihe von fortlaufenden Additionen gestützt werden, die auf Differenzen dritter oder höherer Ordnung beruhen. Im allgemeinen erfordert die Rekonstruktion von Differenzen m-ter Ordnung m solcher wiederkehrenden Additionen. Jedoch ergibt eine einzige wiederkehrende

Addition von Differenzen erster Ordnung eine diskontinuierlich rekonstruierte Funktion.

Wie zuvor bereits erwähnt wurde, beruht die Integration auf einer solchen laufenden Addition, wobei Kombinationen solcher Differenzen einschließlich der Differenzen erster Ordnung verwendet werden. Anhand eines weiteren Beispiels wird nun diese alternative Näherung erläutert, und um die Art des verwendeten Verfahrens zu veranschaulichen, werden die verwendeten Beziehungen in Form von fein unterteilten Stufen erklärt, die sich einer kontinuierlichen Integration annähern. Die durch die Integration erzeugte Funktion wird wie zuvor dargestellt durch Φ(γ), und der gleichmäßige Abstand zwischen den ursprünglichen Funktionswerten /ist mit Λ bezeichnet.

Im Bereich von r zwischen 5 h und 5 h ist die

Funktion Φ(γ), die in diesem Bereich Φ\{ή bezeichnet wird, definiert durch

-lfdr'df

Hierin ist υ die Differenz zwischen einem Wert der Gruppenvariablen rund dem Mindestvert von rin dem Bereich, und t und . sind ähnliche Variable auf dem Maßstab von r.

Für den Bereich 5 Λ bis 5 h lautet die Gleichung entsprechend

K If I

^{= 01}ß^/l) ⁺ Ä.f^{:lidr +} Fji^l!d''^df'

Ö ö 0

und für den Bereich 5 h bis ϊ Λ

40

45 Es sei bemerkt, daß diese Ausdrücke willkürlich abgeleitet wurden, um die gewünschte Interpolation zu erzielen. Viele ähnliche Ausdrücke können nach dem erläuterten allgemeinen Prinzip abgeleitet werden, um eine glatte Interpolation durch wiederkehrende Addition zu erzielen.

in diesen Ausdrücken haben die Differenzen erster und zweiter Ordnung die oben angegebenen Werte, wenn die Funktion die im vorangehenden Beispiel verwendete Funktion 0,0,1,0,0 ist.

Es folgt in diesem Falle aus den drei gegebenen Ausdrücken, daß

I u²

iurch Substitution ihrer Werte von /ι und u

nder Art

φ i

und ebenso wird das Integral zweiter Ordnung

M = i.

r'dr

ο ο

zu der doppelten Summation über η

In den Bereichen 0 bis ^ h und ^ h bis 4Λ ist der Wert

von Φ^) Null. In Fig.4 ist die Funktion über dem gesamten Bereich zwischen 0 bis 4Λ aufgetragen. Wie man sieht, stellt die Funktion eine glatte Kurve dar, die abgesehen von den Anfangs- und Endwerten der angenommenen Daten nicht durch die Datenpunkte verläuft, sondern auf einem zwischen diesen liegenden Weg verläuft. Somit führt die erläuterte Interpolationstechnik dazu, die Basisdaten zu glätten, und insoweit wird das Ansprechen des Systems auf statistische Schwankungen in den Daten vermindert, was bei der erwähnten Sinus-Technik nicht der Fall ist Andererseits erlaubt die Ausbildung nach der Erfindung ein vollständigeres Anspreche!, bei den höheren Frequenzen, so daß die Genauigkeit der Bildinformation erhöht wird, was bei dem Sinus-Verfahren nicht der Fall ist Wie man sieht, ergeben die beiden Beispiele für dieselbe ursprüngliche Funktion ähnliche Resultate.

In der tatsächlichen Ausbildung arbeitet die Integrationsschaltung 38 auf der Basis von wiederkehrender Addition und nicht auf der Basis einer kontinuierlichen

^<lltV6' ^al'^W"^! **^W VJUfcrf VJlW * tllWgl UH. LSWI Ublll <-" *·· «.Viii

Beispiel als fortlaufende Summationen in endlichen Stufen gebildet werden. Entsprechend muß das Differential dr durch die endliche Differenz At ersetzt werden, die so gewählt wird, daß

η ■ At = h,

wobei π wie zuvor eine ganze Zahl ist Integrale erster Ordnung wie

ο ro

S;

werden somit ersetzt durch einzelne Summationen über wobei η ■ At' = Λ ist.

Im allgemeinen wird ein Integral der k-len Ordnung durch eine Summierung derselben Ordnung ersetzt, in der die summierte Menge eine Differenz k-xer Ordnung geteilt durch n^k ist. Die Integrationsschaltung 38 muß somit zunächst die geeignete Division in bezug auf η wie im ersten Ausführungsbeispiel durchführen. Die Ähnlichkeit zwischen dieser Annäherung und der Annäherung bei dem ersten Ausführungsbeispiel ist ersichtlich.

Die oben abgeleitete und in Fig.4 aufgetragene Funktion und die bei dem ersten Ausführungsbeispiel abgeleitete Funktion sind Beispiele von interpolierten Funktionen einer ursprünglichen 0, 0, 1, 0, 0 Funktion, die als »Ansatz«-Funktion bezeichnet werden kann. Es ist ersichtlich, daß irgendeine kompliziertere Funktion, die aus diskreten Werten zusammengesetzt ist, als eine Summe einer Anzahl von Ansatzfunktionen von einsprechenden unterschiedlichen Amplituden betrachtet werden kann. Dementsprechend kann die Interpolation einer komplizierteren Funktion durch die Kombination einer Vielzahl von Funktionen gemäß F i g. 4 erzielt werden, von denen jede einer dieser Ansatz-Funktionen entspricht und eine geeignete Spitzenamplitude aufweist.

In der Praxis wird jedoch eine kompliziertere Funktion unmittelbar durch eine fortlaufende Summierung, wie oben beschrieben, interpoliert und nicht als eine Kombination von Ansatz-Funktionen. Als ein weiteres Beispiel wird eine Funktion mit Werten für /i, f₂, 4 /₄ und /5 von 0,0,1, 2, 2 jeweils in π = 10 Stufen pro Spannweite durch das Verfahren des zweiten Ausführur.gsbeispicis unter Verwendung der drei gegebenen Ausdrücke interpoliert. Die so gewonnene Interpolationsfunktion Φ(γ) ist in F i g. 5 aufgetragen. In dieser Figur ist die Kurve zur Veranschaulichung als kontinuierliche Kurve für die abgeleiteten Werte aufgetragen, jedoch hat die Funktion tatsächlich die in der letzten Spalte der Tabelle angegebenen errechneten Werte. Demzufolge ist der Wert, der einem am besten für eine Matrixspeicher-Adresse passenden Wert von r entspricht der bei der Interpolation für diese Adresse verwendete Wert Die Kurve verläuft zwar durch den ersten und letzten der gegebenen Gruppenwerte, die in der Zeichnung jeweils durch Kreuze gekennzeichnet sind, jedoch muß die Kurve der Interpolation nicht notwendigerweise durch die übrigen Werte verlaufen, sondern sie nimmt eine gleichmäßige Form an, die zumindest nahe an diesen Werten lieet.

Tabelle

13

ί4

Ji TÖ

10

ίο ι /i5

1 ä\

5 TF

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0.1

o.i

0.1 0.1 0.1

0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1

0.1 0.1 0.1 0.1 0.1

0 0 0 0 0

In der Tabelüe 2 wird die letzte Spalte, die Werte für die Interpcilationsfunktion Φ(γ) angibt, nach einer Technik gebildet, die in bezug auf den Bereich r = 0,5 bis r = 1,5 entsprechend dem Bereich u = 0 bis u = erläutert werden kann. Der Einfachheil halber wird

	0	-.005	0
	0	-.005	0
	0	-.005	0
	0	-.005	0
	0	-.005	0
005	0	-.005	O.OOf
005	0	-.005	0.02C
005	0	-.005	0.045
005	0	-.005	0.08C
005	0	-.005	0.125
005			0.180
005			0.245
005			0.320
005			0.405
005			0.500
		— i„ + Ι/Λ ■	0.6
		0.7
		0.8
		0.9
		1.0
		1.1
		1.2
		1.3
		1.4
		1.5
	iprechend ι² + 2«+ 1)a	1.595
		1.680
		1.755
		1.820
		1.875
		1.920
		1.955
		1.985
		1.995
		2.000
		2
		2
		2
		2
		2
ments		1 ^f 2*·

Es folgt, daß die Differenz erster Ordnung

-4 mit ic bezeichnet und η

A¹S₁₁ =

Σ Σ ;3

durch S„

wobei η den 'Wert K) hat, so daß tatsachlich λ den Wert 0,01 hat. Es ist ersichtlich, daß und daß die Differenz zweiter Ordnung I²S. = ,.

Insbesondere folgt, daß

I¹S_{11 + 1} = (ii+ D» + i λ = .1¹S₁, + 2

Diese Rekursionsfonnel wird zusammen mit der Rekursionsformel

S_{11 +} I = S₁₁ + Δ S₁₁

zur Konstruktion der letzten Spalte von Tabelle 2 auf der Basis von fortlaufender Summierung verwendet.
Am Anfang, d. h. für u = 0, ergibt sich, daß

S₀ = O, J¹S₀ = J*.

J* S₀ = (X.

Die letzte Spalte in Tabelle 2 ist somit gemäß den Einzelheiten in Tabelle 3 aufgebaut.

Tabelle 3

I²S.

I¹S.

S,

	1	ο	+	1	O
ift + ft	3	1 2^α	+	3 x α	1
3 -ft + ft	5 = ₅ft	2ft	+	5 2*	= 2ft
-ft + ft	7 ⁼ Γ	9	+	7 r	9 ⁼ 2^a
7	9			= 8ft

wird. Differenzwerte zweiter Ordnung werden wie zuvor verwendet, was in der mit A²S überschriebenen Spalte in Fig.4 gezeigt ist. Die Verarbeitung ist, abgesehen von der Vereinfachung, daß am Anfang keine Verschiebung um einen Digitalschritt erfolgt, die gleiche.

Tabelle 4

Wie erwähnt, wurde der Wert von α durch Division in bezug auf η an der ersten Stelle gewonnen, und der

Wert a <*. der oben in der dritten Spalte von Tabelle 3

erscheint, kann einfach durch Verschiebung einer Digitalstelle im Register abgeleitet werden, falls sich α in binärer Digitalform befindet. Danach wird die dritte Spalte allein durch eine fortlaufende Summierung gebildet, und eine fortlaufende Summierung reicht aus, um die gesamte vierte Spalte aufzubauen, die die Werte für S_u angibt. Die stufenweise Integration bei der Erfindung wird somit in bezug auf Tabelle 2 durch Verwendung von zwei Akkumulatoren bewirkt.

Das oben beschriebene Verfahren, bei dem Differenzen erster und zweite.· Ordnung verwendet werden, kann angepaßt werden, um die Verschiebung um einen Schritt am Beginn der Tabelle 3 zur Bildung des Wertes

2 λ zu vermeiden. Das angepaßte Verfahren, das in Tabelle 4 dargestellt ist, arbeitet vollständig mit Vielfachem von α, wobei eine Interpolationsfunktion gewonnen wird, die sich nur sehr wenig von der gemäß Tabelle 3 errechneten unterscheidet. In Tabelle 4 wird die in der mit 5 überschriebene Spalte angegebene Interpolationsfunktion an Mittenpunkten der Unterspannbreiten in gleicher Weise, wie bei dem oben beschriebenen ersten Beispiel gebildet. Die Werte von

A¹Su in Tabelle 3 werden durch um das Maß j a verringerte Werte ersetzt, was in der mit der

Die bisher zur Erläuterung beschriebene Interpolationsart kann als quadratisch bezeichnet werden, da die in der Interpolationsfunktion vorhandene Änderungskomponente höchster Ordnung diejenige ist, die zur Integration zweiter Ordnung gehört, nämlich eine Komponente, die dem folgenden Integral entspricht

SS

dr'dr.

Ein größeres Maß an Genauigkeit der Interpolation mit einer verbesserten Glättung von statistischen Schwankungen Kann dadurch erzielt werden, daß bei dem beschriebenen Verfahren eine Komponente einer Integration dritter Ordnung überlagert wird. Diese überlagerte Integration ist von identischer stufenweiser Form und so, daß über der gesamten λ'-ten Spannbreite für alle k, für die die Differenz dritter Ordnung definiert wird, die Summierung dem folgenden Integral entspricht

_TTdi"di'df.

SSi

Überschrift

Dies kann auch gegebenenfalls noch auf Integrationen höherer Ordnung ausgedehnt werden.

Es wurde beobachtet, daß die abgeleiteten interpolierten Funktionen glatt durch die Punkte der ursprünglichen Funktion verlaufen, dabei aber nicht

so notwendigerweise durch einen Wert verlaufen, der nicht genügend oft wiederholt worden ist. Es ist erwünscht, daß die interpolierte Funktion zuverlässig bei genauen Werten beginnt und endet, was dadurch erreicht werden kann, daß dem ersten Punkt gleiche Werte vorausgehen und dem letzten Punkt gleiche Werte folgen, so daß sie wenigstens so viele Male wiederholt werden, wie die Zahl der verwendeten wiederkehrenden Additionsprozesse. Wenn somit eine Funktion zuverlässig bei Null beginnen und aufhören soll, können ihr für eine Interpolation unter Verwendung von Differenzen zweiter Ordnung zwei Nullen vorangestellt werden und zwei Nullen folgen.

Die Erfindung wurde zwar anhand der Verarbeitung von Absorptionsdaten durch ein Faltungsverfahren erläutert, jedoch ist sie auch bei anderen Datenverarbeitungsverfahren anwendbar, bei denen eine Interpolation zwischen einer begrenzten Zahl von abgeleiteten Daten erforderlich ist.

O	a	0 + σ	O	O	+	a	O	ϊ
1			= a					i
	a	*a + a*		a	+	2a	= a	i
2			*= 2a*					i
	a	*2a + a*		3	a	+ 3,	= 3(7
3			= 3a
	a	*la + a*				*a = 6 a*
4		= 4 a

Hierzu 3 Blatt Zeichnungen

Claims

Patentanspruch:

Gerät zur Erzeugung einer Darstellung der Verteilung der Absorption einer Strahlung in einer Querschnittsscheibe eines Körpers, mit Mitteln zur Erzeugung von Datensignalen, welche die Absorption der Strahlung entlang zahlreicher Wege in der Querschnittsscheibe darstellen, wobei mehrere im wesentlichen parallele Wege Gruppen mit unterschiedlicher Winkelorientierung bilden, mit einem Matrix-Speicher mit einer Vielzahl von Speicherstellen, die einer entsprechenden Vielzahl von vorbestimmten Punkten eines in der Körperscheibe angenommenen Matrix-Feldes zugeordnet sind, mit Verteilungsmitteln, die jeder Speicherstelle die Werte der sich auf die durch den entsprechenden Punkt hindurchgehenden Wege beziehenden Datensignale zuteilen und dadurch die erwähnte Darstellung erzeugen, und mit Interpolationsmittein, die dann, wenn durch einen einer Speichersteile zugeordneten Punkt kein Weg einer Gruppe direkt hindurchgeht, den Verteilungsmitteln Anteile derjenigen Datensignale zuführen, die zu solchen benachbarten Wegen in der gleichen Gruppe gehören, welche den betreffenden Punkt an beiden Seiten passieren, dadurch gekennzeichnet, daß die Intcrpolationsmiuel eine Differenzbildungsschaltung (36) aufweisen, die fortlaufend aus den Datensignalcn für eine Folge von benachbarten Wegen einer Gruppe Differenzsignale erzeugt, welche die Differenzen bis zur m-ten Ordnung darstellen, und daß Mittel zur Unterteilung der Differenzsignale m-ter Ordnung in η gleiche Teilwertc vorgesehen sind, wobei jeder Teilwert gleich dem Produkt aus Un^m mal der Differenz m-ter Ordnung ist, und daß Mittel (38) zur in m Stufen nacheinander erfolgenden Kombination durch aufeinanderfolgende Addition der Teilwerte vorgesehen sind, die nacheinander rekonstruierte Differenzen fallender Ordnung und in der letzten Stufe die gesuchten interpolierten Datensignale bilden, wobei m mindestens gleich 2 und η eine beliebige ganze positive Zahl ist.

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