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Kühlung der Magnetwicklungen der Tragmagnete der Magnetschwebebahn
durch die erzwungene Konvektion Die Erfindung betrifft eine Kühlung der Magnetwicklungen
der Tragmagnete der Magnetschwebebahn durch die erzwungene Konvektion.
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In den Wicklungen von Tragmagneten der Magnetschwebebahn wird,wie
im beiden elektrischen Leiter,in dem elektrischer Strom fließt,elektrische Energie
in Wärme umgewandelt.
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Diesen Vorgang nennt man Dissipation.
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Bei den Tragmagneten der Magnetschwebebahn ist die Stromstärke eine
vorgegebene Größe.Durch den Stromfluß werden die Wicklungen der Tragmagnete so lange
erwärmt,bis in ihnen die in der Zeiteinheit in Wärme umgewandelte elektrische Energie
gleich der an das Kühlmedium übertragenen Wärmemenge ist.In diesem Falle haben die
Wicklungen der Tragmagnete den stationären Betriebszustand erreicht.Man kann auch
sagen,daß das thermische Gleichgewicht der Magnetwikklungen hergestellt ist, Der
stationäre Betriebszustand ist durch das Vorhandensein einer gleichbleibenden Temperatur
der Wicklung Tco gekennzeichnet,die stets höher ist als die Temperatur der Umgebung
To ,wenn die Kühlung der Magnetwicklung durch die freie Konvektion erfolgt.
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Es ist bekannt,daß bei der Kühlung der Magnetwicklungen durch die
freie Konvektion geringe Wärmeübergangszahlen zu erwarten sind oC 5 40 W K Bei den
bisher gebauten Magnetschwebebahnen sind keine besonderen Vorrichtungen zur Kühlung
der Magnetwicklungen bekannt geworden.Dies bedeutet,daß die Tragmagnete der bisher
gebauten Magnetschwebebahnen durch die freie Konvektion gekühlt werden.
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Bei der Weiterentwicklung der Magnet schwebebahn werden erfahrungsgemäß
immer größere Tragfähigkeiten der )L'ragmagnete gefordert.Es wird deshalb eine immer
bessere Kühlung der Magnetwicklungen erforderlich sein,wenn man das thermische Gleichgewicht
der Magnetwicklungen aufrechterhalten will.
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Es leuchtet ein,daß bei einer Steigerung der Belastung eines bestehenden
Magneten die Kühlung seiner Magnetwicklung durch die freie Konvektion zur Aufrechterhaltung
des thermischen Gleichgewichts der betrachteten Magnetwicklung bald nicht nicht
mehr ausreichen wird.Die betrachtete Magnetwikklunn wird sich immer mehr erwarmen,bis
sie schließlich zerstört ist.
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Es liest daher der Erfindung die Aufgabe zugrunde,eine Kühlung der
Magnetwicklungen der Tragmagnete durch die erzwungene Konvektion derart vorzugeben
daß eine Steigerung der Tragfähigkeit der Tragmagnete bei bestehenden Magnetschwebebahnen
und die Entwicklung neuer Tragmagnete bei der Weiterentwicklung der Magnetschwebebahn
möglich ist.
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Wir nehmen an,daß die Magnetwicklungen aus einem dünnen und sehr breiten
Aluminium-Band gewickelt sind.Diese Art von Wicklungen findet man fast ausschließlich
bei Lasthebemagneten vor.
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Es wird als Variante 1 der Lösung der der Erfindung zugrundegelegten
Aufgabe vorgeschlagen,die Wicklung eines Tragan ihren Stirnflächen zu kühlen.Diese
Art,die Wicklung tu kühlen kann man verwirklichen,indem man zwischen einer betrachteten
Stirnfläche der Magnetwicklung und dem Gehäuse, in dem die Magnetwicklung untergebracht
ist,einen Zwischenraum herstellt.Auf diese Weise sind an jeder Stirnfläche der Magnetwicklung
je zwei Kühlkanäle hergestellt worden.
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Jeder Kühlkanal wird von der halben Stirnfläche der Wikklung,die wir
nun Kühlfläche nennen wollen,von den freigewordenen Flächen am Gehäuse und von der
freigewordenen Fläche am Magnetkern gebildet.
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In den Kühlkanälen sind sehr große Wärmeübergangszahlen möglich.Wenn
man z.B. als Kühlmedium öl verwendet,so sind beliebig große Wärmeübergangszahlen
möglich : W α # 5000 m².K Diese Tatsache bedeutet,daß im Wicklungsband eine
eindimensionale Wärmeleitung erzwungen wird.Wir können also die Magnetwicklung sowie
das Wicklungsband als einen eindimensionalen Wärmeleiter betrachten,der an seinen
Rändern durch erzwungene Konvektion gekühlt wird.
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Zwischen den einzelnen Windungen der Magnetwicklungen befindet sich
eine elektrische Isolation.Da elektrische Isolatoren zugleich auch sehr schlechte
Wärmeleiter sind,bedeutet die elektrische Isolation zwischen den Windungen auch
eine thermische Isolation.
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Auch durch das Vorhandensein einer thermischen Isolation zwichen den
Windungen wird die eindimensionale Wärmeleitung im Wicklungsband gefördert.
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Ein Ausschnitt aus dem abgewickelten und ausgestreckten Wikklungsband
ist im Bild 1 veranschaulicht.Da das Wicklungsan seinen beiden Oberflächen thermisch
und elektrisch isoliert und andererseits an den Rändern gekühlt ist,ergibt sich
in ihm eine eindimensionale Wärmeleitung.Die eindimensionale Wärmeleitung bedeutet,daß
nur in Richtung-der Erstreckung des Wicklungsbandes in die Breite ein Temperaturgradient
vorhanden ist.Im Bild 1 ist der Wärmestrom mit Q bezeichnet.
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Die Richtung des Wärmestroms deuten die Pfeile an.Im Bild 1 ist ebenfalls
ein Schnitt durch das Wicklungsband zu sehen.
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Die Erstreckung von der Bandmitte aus sei x gennant.Dann ist ein Volumenelement
dV definiert als: dV I s dx Em3] (1) In der Gleichung (1) ist 1 die totale Bandlänge
und 5 die Banddicke.
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Das Differential der in der Wicklung in der Zeiteinheit in Wärme umgesetzten
elektrischen Energie ist gleich der im Element
dV des Bandvolumens
in der Zeiteinheit in Wärme umgesetzten elektrischen Energie.Die in der Zeiteinheit
in Wärme umgesetzte elektrische Energie nennen wir auch Dissipation.
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Es sei I die elektrische Stromdichte, 3 der spezifische Widerstand
des Bandmaterials, die örtliche Temperatur des Bandes und Te die Bezugstemperatur
für die Berechnung des elektrischen Widerstands der Wicklung.bann können wir das
Differential der Dissipation folgendermaßen erhalten: dQ = I².#.s.dx.[1+αe(T
- Te)].I [W] (2) Im stationären Betriebszustand,also wenn die Wicklung im thermischen
Gleichgewicht ist,ist eine infinitesimale Zunahme des Wärmestroms dQ quer zum Volumenelement
dV von der Breite dx gleich der Dissipation im betrachteten Volumenelement: dQ =
dQ (3) Die infinitesimale Zunahme des Wärmestroms ist gegeben durch d²T dQ = -#.s.I.dx
[W] (4) dx2 Wir können (2) und (4) einander gleichsetzen und erhalten dadurch die
Differentialgleichung für die Temperaturverteilung im Wicklungsband in Abhängigkeit
von der Entfernung von der Bandmitte x:
Die Lösung der Differentialgleichung (5) ist die gesuchte Temperaturverteilung im
Wicklungsband in Abhängigkeit von der Entfernung von der Bandmitte x:
Im Bild 1 ist an den Leiterrändern (Bandrändern) eine mechanische
Schutzschicht eingezeichnet worden.Diese Schutzschicht kann zum Schutz der Kühlfläche
gegen mechanische Beschädigungen durch unkontroliert in den Kühlstrom gelangte feste
Partikel,wie grobe Staubkörner bei der Verwendung von Luft als Kühlmedium und Ähnliches,aufgetragen
sein.Diese Schutzschicht kann einen Wärmewiderstand bedeuten und muß daher bei der
Berechnung der maximalen Betriebstemperatur der Magnetwicklung,die in der Bandmitte
auftritt,berücksichtigt werden.
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Die Dicke der Schutzschicht sei B1 und ihre Wärmeleitzahl sei 1 .Ferner
sei T2 die Temperatur am Bandrand und T1 die Außentemperatur der Schutzschicht.
T0 sei der Mittelwert der Temperatur des Kühlmediums.Dann muß am Bandrand die folgende
Randbedingung erfüllt sein:
Der Ausdruck
ist aber die wohlbekannte Definition des Wärmedurchgangskoeffizienten.
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Es bereitet keine Schwierigkeiten,die Formeln für die maximale Betriebstemperatur
der Magnetwicklung TOO Und für die elektrische Leistung,ie man für die Aufrechterhaltung
der Tragkraft benötigt,und die im Folgenden entwickelt werden, auch für den Fall
zu erweitern,daß an der Stirnfläche der Wicklung mehrere Schichten mit verschiedenen
thermischen Eigenschaften aufgetragen sind.
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Mit Hilfe der Gleichung (6) kann man den Differentialquotient dT und
die Temperatur am Bandrand T2 leicht berechnen: dx
(9) und (10) eingesetzt in (7) ergeben die Bestimmungsgleichung
für die maximale Temperatur Too in der Bandmitte,die zugleich auch die Betriebstemperatur
der Magnetwicklung im stationären Betriebszustand ist.Nach einigen elementaren Umformungen
erhalten wir:
Ein Schnitt durch die vorgeschlagene Kühlung der Magnetwicklung
ist im Bild 2 veranschaulicht.Die zugehörige Skizze des Gehäuses für die Magnetwicklung
ist im Bild 3 veranschaulicht.
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Die Gleichung (11) stellt die Temperatur in der Bandmitte und somit
die Betriebstemperatur der Magnetwicklung im stationären Betriebszustand dar,wenn
die Wärmeübergangszahl an den Kühlflnchen sehr groß und daher die Änderung der Temperatur
entlang des Kühlkanals verschwindend klein ist.
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Sie kann z.B. verwendet werden,wenn öl als Kühlmedium verwendet wird.
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Wenn Luft als Kühlmedium verwendet wird,so muß neben der Randbedingung
(7) noch die folgende Zusatzbedingung eingeführt werden
Es sei entsprechend dem Bild 2 H die Höhe der Magnetwicklung, h die Breite des Kühlkanals
und L die Länge des Kühlkanals' die gleich der länge der Magnetwicklung sei.Dann
kann man nach E21 den Mittelwert der Temperatur des Kühlmediums wiefolgt angeben:
(9) und (13) eingesetzt in (12) ergeben die Bestimmungsgleichung für die Temperatur
der Schutzschicht T .Nach einigen elementaren Umformungen erhalten wir die Außentemperatur
der Schutzschicht T1
Wir setzen (13) in (7) ein.In die so modifizierte Gleichung (7)
setzen wir (9),(10) und (14) ein.Dadurch erhalten wir die Bestimmungsgleichung für
die Betriebstemperatur Tw der Magnetwicklung.Nach einigen Umformungen erhalten wir
die Betriebstemperatur Too der Magnetwicklung:
Es wurde bei der Ableitung der Gl. (16) angenommen,daß,entsprechend
dem Wärmeübertragungsmodell im Bild 1,zwischen dem elektrisch leitenden Teil des
Wicklungsbands und dem Kühlmedium eine Schutzschicht von der Dicke B1 vorhanden
ist.
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In Wirklichkeit ist die elektrische Isolation rund um das Band aufgetragen,da
sie durch Eloxieren hergestellt wird.
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Daher sind zwischen dem elektrisch leitenden Teil des Wikklungsbands
und dem Kühlmedium zwei Schichten vorhanden,die elektrische Isolation des leitenden
Teils des Wicklungsbands und die noch zusätzlich auf der Kühlfläche aufgetragene
mechanische Schutzschicht.Der Einfluß der elektrischen Isolation wird,da sie sehr
dünn ist: # # 1.10-b m verschwindend klein sein.
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Die Gl. (16) stellt daher die allgemein gültige Gleichung für die
Betriebstemperatur der Magnetwicklung im stationären Betriebszustand dar.
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Wir müssen noch die elektrische Leistung der Magnetwicklung berechnen.Im
stationären Betriebszustand ist die elektrische Leistung der Magnetwicklung gleich
der in ihr in der Zeiteinheit in Wärme umgewandelten elektrischen Energie.Daher
ist die elektrische Leistung der Magnetwicklung definiert als: dT Q = -2.I.s.( )
[W] (17) dx x=B/2 dT Hierbei ist ( ) durch die Gl. (10) definiert.
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dx x=B/2 Es sei T02 die Temperatur des Kühlmediums am Austritt aus
dem Kühlkanal,Dann kann man nach t2] T02 wie folgt angeben:
Als Variante 2 der Lösung der der Erfindung zugrundegelegten Aufgabe
wird die im Bild 5 veranschaulichte Kühlung vorgeschlagen.Sie ist dadurch gekennzeichnet,daß
in einem entsprechenden Gehäuse zwei Wicklungen untergebracht sind.Zwischen den
Wicklungen ist entsprechend dem Bild 5 ein Abstand h vorhanden.Dadurch erhält man
zwei Kühlkanäle'in denen das Kühlmedium strömt und die beiden Wicklungen kühlt.
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Theoretisch gibt es zwischen den beiden Kühlungsvarianten keinen Unterschied,wenn
man beachtet,daß die Breite des Wikklungsbands bei der Kühlungsvariante 2 der halben
Breite des Wicklungsbands bei der Kühlungsvariante 1 entspricht.
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Einen Unterschied zwischen den beiden Kühlungsvarianten gibt es insofern
als bei der Kühlungsvariante 2 ein Kühlstrom und bei der Kühlungsvariante 1 zwei
Kühlströme vorhanden sind.
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Daher wird die Erwärmung des Kühlmediums und daher auch die Betriebstemperatur
Too der Wicklungen bei der Kühlungsvariante 2 größer sein als bei der Kühlungsvariante
1.
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Den Unterschied zwischen der Kühlungsvariante 1 und der Kühv lungsvariante
2 stellt der Faktor ß in den Gleichungen (13), (15) und (18) her.Es sei γ
der Füllfaktor der Wicklung.
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Dann ist für die Kühlungsvariante 1: ß = γ [1] (19) Und für
die Kühlungsvariante 2: ß = 2.γ [1] (20) Der Füllfaktor ist gegeben durch:
γ n.s [1] (21) H In der Gleichung (21) ist n die Anzahl der Windungen.
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Die beiden Wicklungen bei der Kühlungsvariante 2 müssen vollkommen
identisch gebaut sein.
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Die Gleichung (16) können wir noch vereinfachen,indem wir in ihr noch
einige elementaren Umformungen vornehmen.Dadurch erhalten wir:
In dz ist an einem Testmagnet die Gültigkeit der Theorie der Kühlung
der Magnetwicklungen durch die erzwungene Konvektion geprüft und sehr gut bestätigt
worden.Die Kühlung der Magnetwicklung erfolgte entsprechend der Kühlungsvariante
1.
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Die Daten der Magnetwicklung sind in der Tabelle 1 aufgetragen.
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Mit diesen Daten wurde die Betriebstemperatur der Magnetwikklung des
Testmagneten wie folgt berechnet: Too = 476 K Es wurde andererseits gemessen Too
= 464 K Wie man sieht stimmen die Theorie und das Experiment ausgezeichnet überein.
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Formelzeichen B Breite des Wicklungsbands [m] B1 Breite der mechanischen
Schutzschicht [m] zwischen dem Wicklungsband und dem Kühlmedium Cp Spez. Wärme des
Kühlmediums [W#sek] Kg#K H Höhe der Wicklung [m] h Breite des Kühlkanals [m] A I
elektrische Stromdichte [ ] m² J Stromstärke [A] W k Wärmedurchgangskoeffizient
[m²#K] I totale Bandlänge [m] L Länge der Wicklung Em] 5 effektive Bandstärke [m]
To Mittelwert der Temperatur des Kühlme- [K] diums T01 Temperatur des Kühlmediums
am Eintritt LK] in den Kühlkanal TO2 Temperatur des Kühlmediums am Austritt EK]
aus dem Kühl kanal Te Bezugstemperatur für die Berechnung des EK] elektrischen Widerstands
der Magnetwicklung Wärme Wärmeleitzahl des Wicklungsbands [W/m.K]
T1
Temperatur der mechanischen EK) Schutzschicht außen T2 Temperatur des Wicklungsbands
am LK) gekühlten Bandrand Temperatur des Wicklungsbands in der EK] Bandmitte (Betriebstemperatur
der Magnetwicklung im stationären Betriebszustand) Q Dissipation (elektr.Leistung
der EK) Magnetwicklung) V Volumen des Wicklungsbands [m³] m W Mittelwert der Strömungsgeschwindigkeit
[ ] sek im Kühlkanal α Wärmeübergangszahl [ ## ] m2K ß Faktor zur Unterscheidung
zwischen den [1 ) Kühlungsvarianten Füllfaktor El] Dicke der elektrischen Isolation
auf [m] dem Wicklungsband #1 Dichte des Kühlmediums [##] Q spezifischer elektrischer
Widerstand [##m²] m des Wicklungsbandmaterials °Ce Temperaturkonstante des elektrischen
[I/K] Widerstands des Bandmaterials K n Anzahl der Windungen der Magnetwicklung
[1] #1 Wärmeleitzahl der mechanischen Schutzschicht [W/m.K]
Schrifttum
[1] Doetsch,Gustav :Anleitung zum praktischen Gebrauch der Laplace-Transformation
und der Z-Transformation R. Oldenbourg Verlag,München-Wien 1967 [2] Hoffer,Otto
:Berechnung der elektrischen Leistung und der Betriebstemperatur von Tragmagneten
für ein THTS.System-Studien der Krauss-Maffei hG.Erstellt im Auftrag des Bundesministeriums
für Forschung und Technologie.
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r 3] Hoffer,Otto :Magnettest.System-Studien der Krauss-Maffei AG.Erstellt
im Auftrag des Bundesministeriums für Forschung und Technologie.