DE2240693B2 - Verfahren zum Korrigieren von Löschungsfehlern des Polarisationsmikroskops und nach diesem Verfahren hergestelltes optisches System - Google Patents
Verfahren zum Korrigieren von Löschungsfehlern des Polarisationsmikroskops und nach diesem Verfahren hergestelltes optisches SystemInfo
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Description
/I1
^ < H2 < /!„ sin Un
2. Mikroskop nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß bei vorgegebenem n\ die Brechungsindizes
πι und /72 und die geometrischen Dicken d\ und
di der Aufdampfschichten folgenden Gleichungen
genügen:
/7ic/icos U\ =
Lh =
mit U\, U2 = Einfallswinkel des Lichtes an den
Aufdampfschichten und λ = Wellenlänge des Lichtes und der Brechungsindex ni folgende Ungleichung
erfüllt:
cos U0
3. Mikroskop nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet,
daß die Brechungsindizes n\ und ni und die
geometrischen Dicken d\ und di der Aufdampfschichten
derart sind, daß der Reflexionsfaktor R5 für
senkrecht zur Einfallsebene polarisiertes Licht annähernd Null für die auf den peripheren Teil des
beschichteten optischen Elementes fallenden Strahlen ist.
4. Mikroskop nach Anspruch 1, dadurch gekenn-
cos Un — cos Us cos- l/,
zeichnet, daß die Aufdampfschichten wie folgt definiert sind: ausgehend von einem System mit
einem Anti-Reflexbelag mit zwei dünnen Schichten, deren optische Dicken für normalen Einfall λο/4 und
λο/2 betragen und deren Brechungsindizes n\ und /I2
der bekannten Gleichung entsprechen, wird ein Brechungsindex lh gewählt, der größer ist als der
durch die Gleichung
".v «2 ("1 + 1) ("1 + "2) - 2 πι (/I1 }fs - /12) = 0
gegebene Wert, und optische Dicken, die mit den genannten Werten für schräge Strahlen mit
Einfallswinkel gleich oder größer als 45° übereinstimmen, wobei der Wellenlängenbereich, in dem
eine Kompensation erzielt wird, gegen die Wellenlängen größer als A0 verschoben ist.
Wertfunktion = ρ, Σ (<*c — *)2 + Pi
5. Mikroskop nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet,
daß die geometrische Dicke und die Brechungsindizes der Aufdampfschichten von einer
Wertfunktion des folgenden Typs ausgehend berechnet sind:
ψ)2
wobei pi, pi, Ri Bewertungsfaktoren, oc, φ, R die
gewünschten Werte des Rotationswinkels, der Phasenverschiebung bzw. des Reflexionskoeffizienten
und oca 9>c und Rc die errechneten Werte dieser
Variablen sind, um ein Minimum der genannten Wertfunktion zu erhalten.
Die Erfindung bezieht sich auf ein mit polarisiertem Licht arbeitendes Mikroskop, bei dem auf wenigstens
einer Oberfläche eines Teilsystems, für die große Einfallswinkel gegeben sind, eine dünne Aufdampfschicht
vorgesehen ist.
Es ist bekannt, daß die Verwendung von polarisiertem Licht bei einem Mikroskop dessen Verwendungsmöglichkeiten
in bestimmten Wissenschaftszweigen erheblich erweitert.
Das Polarisationsmikroskop gestattet die Beobachtung anisotroper Eigenschaften von Objekten, indem es
diese gemäß ihrer Anisotropie sichtbar macht. Auch haben zahlreiche mikroskopisch untersuchbare Objekte
doppeltbrechende Teile, deren Beobachtung die Feststellung von Besonderheiten ermöglicht, die bei anderen
Beobachtungsverfahren unsichtbar bleiben. Das Polarisationsmikroskop kann daher zum Bestimmen eines
großen Bereichs von Doppelbrechungen herangezogen werden, und zwar bei Objekten, deren Bilder überdies
■to so vollkommen wie möglich sein sollen. Leider ist jedoch die Feststellung schwacher Doppelbrechungen
mit dem gewöhnlichen Polarisationsmikroskop aufgrund des parasitären Lichtes schwierig.
Dieses parasitäre Licht tritt vor allem auf, wenn die Polarisatoren des Mikroskops gekreuzt sind, wobei parasitäres Licht durch die optischen Systeme des Mikroskops eingeführt wird, nämlich durch den Kondensor, den Objektträger und das Objektiv.
Dieses parasitäre Licht tritt vor allem auf, wenn die Polarisatoren des Mikroskops gekreuzt sind, wobei parasitäres Licht durch die optischen Systeme des Mikroskops eingeführt wird, nämlich durch den Kondensor, den Objektträger und das Objektiv.
Tatsächlich wird bei der Polarisationsmikroskopie
mit großer numerischer Öffnung der ursprüngliche Polarisationszustand längs eines Strahles wegen der
schrägen Einfälle auf die Linsen nicht beibehalten. Besonders, wenn die Polarisatoren gekreuzt sind, macht
sich diese Verzerrung des Polarisationszustandes in der Ausgangspupille des Systems durch ein schwarzes
Kreuz bemerkbar. Die Auslöschung des Lichtes ist daher nicht total, und man definiert allgemein das
Mikroskop durch einen Löschungskoeffizienten, der gleich dem Quotienten des Lichtflusses in der
bo Ausgangspupille des Objektivs bei gekreuzten bzw.
parallelen Polarisatoren ist.
Die Gesamtheit der Oberflächen der unbeschichteten oder dünn beschichteten Linsen ist durch zwei
Amplitudenübertragungsfaktoren ίρ&φρ und ts&cps für
die parallele und die senkrechte Polarisation in der Einfallsebene gekenzeichnet, die Funktionen der Richtungen
des sie durchsetzenden Strahles sind. Die Phasendifferenz aufgrund der Anistropie der Übertra-
gung ist (ψρ — φ5),. Wenn (φρ — (pj, Null ist, bleibt das
Licht nach dem Durchgang durch das Mikroskop linear polarisiert, und in der Ausgangspupille ist der maximale
Winkel ocm der Drehung der Polarisationsebene etwa
Mm = (tp ~ 02.
Die Berechnung der Übertragungsfaktoren erfolgt mit Hilfe der Fresnelschen Formel, wenn die Oberflächen
unbeschichtet sind oder mit Hilfe von Matrizenverfahren (»Optical Properties of thin solid Films« von iu
O. S. Heaüens, Butterworths Scientific Publications,
London 1955, pages 69—73), falls dünne Schichten aufgebracht wurden.
Verschiedene Konektursysteme sind schon vorgeschlagen worden, um die Auslöschung zu verbessern
und so die Empfindlichkeit des Polarisationsmikroskops zu steigern.
Gemäß einem ersten, von Foster und B en ford vorgeschlagenen Mikroskop, von dem die Erfindung
ausgeht (vgl. US-PS 24 14 709), werden die besonderen Eigenschaften einer dünnen Schicht von niedrigem
Brechungsindex verwendet. Diese auf einem Glas mit dem Brechungsindex ns angebrachte Schicht erlaubt es,
die Übertragungskoeffizienten für eine Wellenlänge Λ und einen Einfallswinkel i/o gleichzumachen, wenn ihr
Brechungsindex π und seine geometrische Dicke d folgende Bedingungen erfüllen:
ns · nd cos (Z1 = //4
U0 = η sin L/,
U0 = η sin L/,
30
Damit eine Linse den Polarisationszustand einer Welle nicht beeinflußt, erfordert dieses Verfahren daher
auf allen Oberflächen eine variable geometrische Dicke der Schicht, die für jedes optische Element eingestellt
werden muß und einen Brechungsindex des aufdampfbaren Materials- der gleich der Quadratwurzel von dem
Brechungsindex jedes verwendeten Glases ist. Unüberwindbare technische Schwierigkeiten machen dieses
Verfahren daher unbrauchbar. Insbesondere gibt es heute kein Aufdampfmaterial, welches diese Bedingungen
erfüllt
Inoue und Hyde haben eine Korrektur nach
einem vollkommen anderen Prinzip vorgeschlagen (vgl. US-PS 29 36 673). Ihre Grundidee beruht auf der
Schaffung eines !Compensators, d.h. der Verwendung eines optischen Systems, welches einen Rotationswinkel
«mder Polarisationsebene erzeugt, der genau entgegengesetzt
demjenigen ist, den das Mikroskop erzeugt Da der Rotationswinkel <x.m mit dem Einfallswinkel wächst,
haben sie ein optisches System konstruiert, dessen Brechkraft Null ist und das einen Luftminiskus starker
Krümmung enthält, und haben diesem eine Aufdampfschicht halber Wellenlänge nachgeschaltet. Dieses vor
den Kondensor oder hinter das Objektiv geschaltete System gestattet es, die Verzerrung des Polarisationszustandes
zu kompensieren. Der Kompensator muß jedoch in eine Pupille eingesetzt werden, die häufig
nicht zugänglich ist Außerdem ergibt dieses System nicht vernachlässigbares parasitäres Licht
Kornder und Weber (CH-PS 403334) haben das Kompensationsprinzip wieder aufgegriffen und den
Luftminiskus durch auf einer Oberfläche (des Kondensors oder des Objektivs) aufgebrachte Schichten ersetzt,
wobei die Oberfläche sich an einer Stelle befindet, wo die Einfallswinkel ziemlich bedeutend sind. Die grundsätzliche
Schwierigkeit bei diesem Verfahren besteht darin, einen Raum zu finden, wo die Kompensations-Aufdampfschicht
angebracht werden kann, denn diese ist außerdem stark reflektierend. Eine solche Stelle ist
bei modernen Kondensoren schwer und bei modernen Objektiven noch schwerer zu finden.
Schließlich hat K ο e s t e r (vgl. US-PS 30 52 152) das
Verfahren von Inoue und Hyde wieder aufgegriffen und durch die Verwendung von doppeltbrechenden
Aufdampfschichten verbessert, die dazu bestimmt sind, die Phasendifferenz (<pp — q>s) zu kompensieren, die
durch die reflexvermindernden Behandlungen der optischen Systeme entsteht
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Mikroskop gemäß Oberbegriff des Anspruchs 1 so
auszubilden, daß die in der Austrittspupille eines optischen Teilsystems, beispielsweise des Objektivs,
bemerkbaren Fehler aufgrund des schrägen Strahldurchgangs durch die einzelnen Oberflächen der
optischen Elemente insgesamt minimal werden, wobei unter Fehlern insbesondere die Drehung der Schwingungsebene,
die Phasenverschiebung zwischen parallelem und senkrechtem Strahl und die Reflexion zu
versehen sind. Es müssen bekannte Aufdampfmaterialien verwendbar sein, und es dürfen keine zusätzlichen
Korrekturelemente erforderlich werden.
Zur Lösung dieser Aufgabe ist die Erfindung dadurch gekennzeichnet, daß wenigstens zwei Aufdampfschichten
gleichmäßiger Dicke vorgesehen sind, die so ausgebildet sind, daß der Reflexionsgrad des beschichteten
optischen Elements kleiner als der des unbeschichteten ist
Durchgeführte Berechnungen an reellen optischen Systemen, die mittels solcher dünnen Aufdampfschichten
behandelt wurden, haben gezeigt, daß für einen Bereich von Wellenlängen das parasitäre Licht aufgrund
der Verzerrung der Polarisationsebene klein gegenüber demjenigen wird, das durch unvermeidliche,
wenn auch kleine Fehler des Polarisationsmikroskops hervorgerufen wird (Restspannungen in den Gläsern,
schlechte Löschung des Polarisatoren usw.).
Ein solches Mikroskop zeitigt gegenüber den eingangs zitierten bekannten Systemen zahlreiche
Vorteile, darunter:
Es ist für alle optischen Systeme verwendbar.
Es korrigiert getrennt jedes System von der Verzerrung der Polarisationsebene für einen
Bereich von Wellenlängen.
Es erfordert keine zusätzliche zu regulierende Vorrichtung.
Es wirkt unmittelbar auf die für die Verzerrung der Polarisationsebene verantwortlichen Oberflächen.
Es gestattet die Beibehaltung der reflexvermindernden Behandlung der optischen Systeme mit
gutem Wirkungsgrad.
Es gestattet die Wahl unter den existierenden verdampfbaren Materialien.
Es erfordert eine einheitliche Dicke der Aufdampfschichten auf den Linsen, was technisch leicht zu realisieren ist.
Es erfordert eine einheitliche Dicke der Aufdampfschichten auf den Linsen, was technisch leicht zu realisieren ist.
Es korrigiert für einen Wellenlängenbereich unmittelbar den Phasenunterschied infolge der Anisotropie
der Übertragung und macht daher einen Kompensator von der Art einer doppeltbrechenden
Aufdampfschicht entbehrlich.
Bevorzugte Ausgestaltungen des Gegenstands der Erfindung ergeben sich aus den Unteransprüchen.
Die Erfindung ist nachstehend anhand der Zeichnung
beispielsweise näher erläutert, und zwar zeigt
F i g. 1 ein optisches System eines Polarisationsmikroskops sowie die Ansicht seiner Austrittspupille bei
gekreuzten Polarisatoren,
Fig. la und Ib die Änderung des Rotationswinkels r>
ot„, der Polarisationsebene bzw. die Änderung der
Phasenverschiebung (φρ — q>s)i in Abhängigkeit von der
numerischen Apertur /7o sin Uo für mehrere mit zwei
Aufdampfschichten versehene Oberflächen,
Fig.2a das Diagramm der Änderung von <x„, und p — φ5), in Abhängigkeit von der numerischen ffnung eines Systems mit vier Aufdampfschichten,
F i g. 2b das Diagramm der Änderung des Reflexionskoeffizienten R für den normalen Einfall (Uo = 0°) in Abhängigkeit von der Wellenlänge λ des Systems der |-> F i g. 2a und des Systems V der F i g. la,
Fig.2a das Diagramm der Änderung von <x„, und p — φ5), in Abhängigkeit von der numerischen ffnung eines Systems mit vier Aufdampfschichten,
F i g. 2b das Diagramm der Änderung des Reflexionskoeffizienten R für den normalen Einfall (Uo = 0°) in Abhängigkeit von der Wellenlänge λ des Systems der |-> F i g. 2a und des Systems V der F i g. la,
F i g. 3a schematisch ein nach der Erfindung behandeltes achromatisches Objektiv und
F i g. 3b und 3c Diagramme der Änderungen von a,„
und von (ψρ — g>5y)f in Abhängigkeit von der numeri- 2«
sehen Apertur des optischen Systems der Fig.3a, jeweils für unterschiedliche Wellenlängen.
In F i g. 1 sind schematisch und lediglich beispielsweise Aufdampfschichten an den optischen Oberflächen
eines Kondensors C und eines Objektivs O gezeigt, die berechnet sind, um als Kompensatoren zu wirken.
Tatsächlich können bestimmte Systeme dünner Schichten in einem Wellenlängenbereich eine Rotation λ der
Polarisationsebene hervorrufen, deren Drehsinn dem üblichen entgegengesetzt ist. Solche auf Oberflächen jo
angebrachte Schichten, deren Einfallswinkel beträchtlich sind, unterdrücken nicht nur die schädliche Wirkung
der betreffenden Oberfläche, sondern kompensieren andere Oberflächen, die technisch schwieriger zu
behandeln sind, beispielsweise aufgrund ihrer starken j:>
Krümmung. Aber die kompensatorischen Eigenschaften dieser dünnen Schichten sind nicht ausreichend, es ist
vielmehr erforderlich, daß diese für den normalen Einfall keinen zu hohen Reflexionskoeffizienten haben
und daß sie nur ein Minimum an Phasendifferenz zwischen den Richtungen senkrecht s und parallel ρ zur
Einfallsebene haben. Die Systeme nach der Erfindung sollten optimal ausgebildet sein, um den drei vorstehenden
Bedingungen zu entsprechen; d. h. Kompensatoren sein, eine gewisse reflexvermindernde Wirkung für den 4r>
normalen Einfallswinkel behalten (für eine einzige Wellenlänge oder einen Bereich von Wellenlängen) und
nur eine sehr geringe Phasendifferenz aufgrund der Anisotropie der Transmission einführen.
Ein Eingangspolarisator P\ ist in F i g. 1 in gekreuzter Stellung zu einem Ausgangspolarisator Pi gezeigt. Ein
Objektträger S befindet sich zwischen Kondensor Cund Objektiv O. Im folgenden wird zunächst der einfachste
Fall von nur einer Aufdampfschicht betrachtet, die auf einer optischen Oberfläche angebracht ist.
Die vorstehend angeführten Bedingungen verlangen für den Brechungsindex einer einzigen dünnen Schicht,
die sich zwischen zwei Dielektrika mit den Brechungsindizes no und /Jj befindet, einen Wert, der im allgemeinen
zu gering ist, um mit den gegenwärtigen technischen e>o Mitteln erhalten zu werden. Für einen Einfallswinkel LO
sollen der Brechungsindex n\ und die geometrische Dicke d\ der Schicht folgenden Bedingungen genügen:
(»(,, /I1, ns, Cl1) = klein
/I0 sin Un = /ι, sin IZ1 = ns sin Us,
"ΪΥ-
»0 sin Un
cos Un cos Ux
/ι, ί/, cos I/, = ;./4
hr) wobei R der Reflexionskoeffizient für den normalen
Einfall und λ die Wellenlänge ist. Für
/J1= 1,52 und U0 = 40°
1,16 < /Ji < 1,23
1,16 < /Ji < 1,23
Es sei hier daran erinnert, daß LO der öffnungswinkel
ist, der dem Umkehrpunkt der Kurve (φρ — ψί)ι = Apertur entspricht, der gestattet, das
minimale Integral der Kurve zu erhalten.
Für optische Gläser ist /Ji zu klein, weil die stabile
dünne Schicht mit kleinstem Index die des Magnesiumfluorids MgF2 (m = 1,38) ist. Auch ist nicht zu erwarten,
daß bei Verwendung nur einer einzigen Schicht Kompensation zu erzielen ist, sondern nur eine
Verminderung des Löschungskoeffizienten eines Systems. Es muß jedoch für ein mit einer Schicht
reflexvermindernd behandeltes optisches System eine optische Dicke A/4 bei schrägem Einfall für eine Schicht
beibehalten werden, damit die Phasenverschiebung der Transmission am Rande der Pupille beseitigt wird. Der
Beitrag der Phasenverschiebung zur Wiederherstellung des parasitären Lichtes zwischen gekreuzten Polarisatoren
kann in diesem Fall für die Wellenlänge λ durch Zehn geteilt werden, wenn die Apertur der Korrektion
richtig gewählt ist (z. B. das 0,9fache der maximalen Apertur).
Wesentlich wirksamer ist die Verwendung von zwei übereinanderliegenden Aufdampfschichten. In diesem
Fall kann nämlich eine doppelte Unendlichkeit von Dicke-Brechungsindex Paaren die Phasenverschiebung
infolge der Anisotropie der Übertragung für einen bestimmten Einfallswinkel und eine Wellenlänge beseitigen.
Auch sind bestimmte Kombinationen anderen gegenüber vorzuziehen, weil sie eine langsamere
Änderung des Reflexionskoeffizienten für den normalen Einfall in bezug auf die Wellenlänge aufweisen. Was die
Kompensationsbedingungen anbetrifft, so wird diese durch eine ziemlich ausgedehnte Skala von Brechungsindizes verwirklicht, darunter auch die verfügbaren. Es
ist daher eine Anzahl von Systemen mit zwei Schichten möglich. Wenn die Bedingungen für die Rotation λ der
Polarisationsebene und für die Phasenverschiebung für eine Wellenlänge λ erfüllt sind, unterscheiden sich die
verschiedenen Möglichkeiten auch durch ihren stationären Charakter. Es wird nachstehend eine theoretische
Annäherung für die einfachsten denkbaren Systeme beschrieben, ohne die Dispersion der Materialien zu
berücksichtigen. In den nachstehenden Berechnungen hat die in Berührung mit der Unterlage vom
Brechungsindex ns stehende dünne Schicht den Brechungsindex
Π2.
a) Optische Dicken gleich λ/4
Angenommen werden zwei dielektrische Schichten der Brechungsindizes und Dicken Π\, d\ und /12, di
zwischen zwei Bereichen der Brechungsindizes n0 und
η» Die Phasenverschiebung zwischen den Komponenten
parallel und senkrecht zur Einfallsebene verschwindet für den Einfallswinkel LO und die Wellenlänge A,
wenn die optischen Dicken den folgenden Bedingungen entsprechen:
d) cos U\ = W2(J2 cos
«ι J/ ^
< /J2 < «ο sin
Un y
mit
/?osin t/o = /Ji sin t/i = /J2sin (Z2 = nssin
Von diesen optischen Dicken ausgehend ist die Kompensationsbedingung erfüllt, wenn für ein festgelegtes
πι der Brechungsindex /J2 folgende Ungleichung
erfüllt:
cos
U0
cos U0 — cos Ux cos'
Für monochromatisches Licht ist das Problem gelöst, wenn ein tatsächlich existierender Brechungsindex /J2
gefunden werden kann, der die reflexvermindernden r> Eigenschaften nicht zu sehr beeinträchtigt.
Zum Beispiel erhält man für:
und für
/J0 = 1, π, = 1,38, ns = 1,52
1,70 < /J2 < 2,36
/30 = 1, π, = 1,38, /J5 = 1,6
1,75 < /J2 < 2,54
bei i/o = 40°.
Für eine Unterlage mit dem Brechungsindex 1,52 und /J2 = 1,70 beträgt der Intensitäts-Reflexionskoeffizient
R für den normalen Einfall 0,6%; mit /J2 = 2,36 beträgt er
11,6%. Die dazwischen liegende Wahl für /J2 = 1,9 ist
geeignet, weil R dann 2,2% beträgt. Die F i g. la und Ib
zeigen für die Wellenlänge A die Änderung der Rotation 0Lm der Polarisationsebene und die Phasenverschiebung
(<pp—<Ps) in Abhängigkeit von der numerischen Apertur
/Jo sinus i/o für verschiedene Systeme von Schichten. Die
Kurven I, 0° und I, 40° beziehen sich auf Systeme der Brechungsindizes 1,38—1,7, für weiche die optischen
Dicken A/4 für die Einfallswinkel 0° bzw. 40° sind. Die Kurven II, 40° beziehen sich auf Paar optischer Dicken,
die λ/4 betragen für den Winkel 40° und deren Indizes 1,38—1,9 sind. Der Brechungsindex nsder Unterlage ist
überall gleich mit 1,52 gewählt. Der Brechungsindex ns
kann jedoch beliebig sein. Zum Vergleich ist in Fig. la
unter III die Kurve für die Rotation txm der
Polarisationsebene für den Fall einer Oberfläche aus Glas (n5 = 1,52) dargestellt, die nicht bedampft wurde.
b) Beseitigung von R5
In einem System mit zwei dünnen Schichten existieren zwei Paare von Dicken, für weiche der
Reflexionskoeffizient R, welcher dem Zustand der Polarisation soder ρ entspricht, für einen Einfallswinkel
i/o und eine Wellenlänge λ verschwindet. Wenn der Reflexionskoeffizient Rs für einen gegebenen Einfall
Null ist, ist der Drehsinn der Drehung öl der Polarisationsebene umgekehrt, weil Rp größer wird als
Rs. Diese Eigenschaft leitet sich von der Gleichung ab,
die ocm ergibt. Um diese Kompensationsbedingung zu
verwirklichen, müssen die Dicken cf/und die Brechungsindizes η j die folgenden beiden Gleichungen erfüllen:
1^ *i = 7T7T-
t 2 φ =
1
nj = nj cos Uj
und
un(j
40 Φ ι =2.-τ nj dj cos UjI λ
J = 0,1,2, s.
Wenn die Brechungsindizes n\ und /?2 festliegen
ebenso wie der Einfallswinkel, für den R5 verschwinden
soll, lassen sich die Dicken d\ und di aufgrund der
vorstehenden Beziehungen bestimmen. Die F i g. 1 a und Ib zeigen die Änderung des Rotationswinkels am der
Polarisationsebene und der Phasenverschiebung p — q>s)t in Abhängigkeit von der numerischen
ffnung für das System (Kurve IV), dessen Charakteristiken nachstehend definiert sind:
"l = | 1,38 | «i di | = 0,361 | Λ | R | (0°) | = 1 | % |
/I2 = | 2,35 | H2 d2 | = 0,066 | /. | R | «(40 | °) = | 0 |
n, = | 1,52 |
25
Die beiden in den vorstehenden beiden Abschnitten a) und b) aufgeführten Möglichkeiten sind, in monochromatischem
Licht, Lösungen des gestellten Problems. Ein anderer Typ von System, der in bestimmten Fällen
stationärer ist, wenn die Wellenlänge variiert, ist im nachstehenden Abschnitt vorgeschlagen.
c) Lösung des Typs λ/4 - λ/2
Es ist bekannt, daß zwei dünne Schichten, deren optische Dicken für den normalen Einfall λο/4 und λο/2
betragen, ein reflexverminderndes achromatisches System mit zwei Nullstellen des Reflexionskoeffizienten
(für λι und λ2) darstellen, wenn die Brechungsindizes n\
und /?2 die folgende Gleichung erfüllen:
«, n2 ( nf + 1) (n, + (I2) - 2 n, (n, »r^ - ;i2) = 0
mit
2/Ao = I/A, + 1/A2
Zum Beispiel: n0 = 1 n, = 1,38 n2 = 1,94 ns = 1,6
Wenn der Brechungsindex Πι größer gewählt wird als
der Wert, der R für λ ι und A2 im Bereich dieser
Wellenlängen verschwinden läßt, beobachtet man bei schrägem Einfall kompensatorische Eigenschaften. Die
Phasenverschiebung wird jedoch im Bereich von A2
nicht annuliert, wenn A2 größer ist als Ai. Es ist daher
geeignet, optische Dicken λο/4 und λο/2 für einen
erheblichen Einfallswinkel Ua zu wählen. Das System (Kurven V), für das U0 - 70° und λ2 ■= 550 nm, besitzt
— unter Beibehaltung eines hinreichend schwachen Reflexionskoeffizienten R im Sichtbaren (Fig.2b) —
sehr interessante Kompensationseigenschaften (F i g. la
und Ib); die Chrakteristiken dieses Systems sind nachstehend definiert:
«ο= I
H1 = 1,38
H2 = 2,05
η, = 1,6
H1 = 1,38
H2 = 2,05
η, = 1,6
», (I1 = 147,5 nm
;i2 (I2 = 243,0 nm
;i2 (I2 = 243,0 nm
Dieser Typ einer Lösung paßt sich praktischen Fällen
außerordentlich gut an, insbesondere wegen seines ι ο stationären Charakters, der zulässigen Werte der
Brechungsindizes sowie des Verhaltens des Reflexionskoeffizienten für normalen Einfall. Die Wahl des
Winkels (Z0, der Wellenlängen A0 und X2 sowie der
Brechungsindizes ergibt, daß eine große Anzahl von Möglichkeiten existiert, für welche der Verlauf von R in
Abhängigkeit von der Wellenlänge im wesentlichen gleich bleibt.
15
10
Im folgenden wird der Fall von Systemen mit mehreren dünnen Schichten untersucht.
Wenn die Zahl der Schichten mehr als zwei beträgt, ist es schwierig, dem Problem im Hinblick auf die
komplexen Eigenschaften, die erhalten werden sollen, auf einfache Weise beizukommen. Trotzdem ist es
möglich, solche Systeme unter Verwendung von automatischen Recherchenverfahren zu bestimmen, die
auf einem Rechner programmiert sind. Das System soll dann durch eine Wertfunktion beschrieben werden, die
ein Minimum wird, wenn die Gesamtheit der dünnen Schichten den auferlegten Bedingungen entspricht Zum
Beispiel die mit p, gewichtete Summe der Quadrate der
Unterschiede zwischen den gewünschten Werten der Rotation », der Phasenverschiebung φ und des
Reflexionskoeffizienten R und den effektiv berechneten Werten: <xaq>aRc·
Wertfunktion (Leistungsfunktion) = Pi Σ (*c ~ *)2 + Pi Σ (?v — ψ)2 + Pi Σ (^c
sin U,
sin Κ,
Der Erfolg einer solchen Untersuchung beruht im wesentlichen auf der Wahl der Wertfunktion, welche die
drei oben beschriebenen Bedingungen vollständig wiedergeben soll, und auf der mathematischen Methode
eines Aufsuchens des Minimums. Derartige Berechnungen gestatten es im Prinzip, das optimale System zu
erreichen und dabei den praktischen Gegebenheiten Rechnung zu tragen. Das System der Kurve VI
(F i g. 2b), die nach diesem Verfahren bestimmt wurde, ist ein repräsentatives Beispiel, denn sie gestattet es
festzustellen, daß das Aufsuchen einer reflexvermindernden, achromatischen und kompensierenden
Behandlung zu Formen für die Variation des Reflexionskoeffizienten führt, die alle denjenigen des Abschnittes
c) ähnlich und darüber hinaus analog sind.
Das in der Kurve VI dargestellte System hat die folgenden Charakteristiken:
/I0=I ns = 1,52
H1 = 1,38 H1 dj = 143 nm
H2 = 2,05 It2O2 = 274 nm
n3 = 1,38 H3 d3 = 51 nm
n3 = 1,38 H3 d3 = 51 nm
H4 = 2,05 H4 d± = 45 nm
Als Beispiel hat man die Behandlung eines klassischen
achromatischen Objektivs 60/0,85, das trocken arbeitet und dessen Schema in F i g. 3a dargestellt ist, auf einem
Rechner simuliert. Dieses Objektiv, dessen Formel nachstehend gegeben ist, hat ohne Behandlung einen
Auslöschungskoeffizienten von 0,77 χ ΙΟ-3 und dreht
die Polarisationsebene am Rand der Ausgangspupille um 4,8°.
Radius (mm)
Dicke (mm)
Brechungsindex
Dicke (mm)
Brechungsindex
Zwei Beispiele der Verteilung der dünnen Schichten auf die Oberflächen des Objektivs sind in den F i g. 3b
und 3c durch die voll ausgezogenen und die gestrichelt ausgezogenen Kurven dargestellt. Das bei der Berechnung
berechnete kompensatorische System ist das im Abschnitt a) beschriebene, aber es ist nicht erforderlich,
dieses spezifisch zu verwenden. Die Brechungsindizes der beiden Schichten betragen 1,38 und 1,9, die
optischen Dicken betragen A/4 für einen Einfallwinkel i/o, der im folgenden definiert ist.
Die globale Berechnung erfordert den automatischen Durchgang mehrerer Meridianstrahlen, beispielsweise
16, welche die numerische Apertur teilen und für deren
jeden bei jedem Durchgang durch eine behandelte oder eine nicht behandelte Oberfläche der Einfallswinkel und
die Übertragungskoeffizienten berechnet werden. Aufgrund der vorher angegebenen Formeln lassen sich der
maximale Rotationswinkel der Polarisationsebene und
Diopter O | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
1 | -1,3 | OO | 3,208 | -3,4 | 35,409 | 4,956 | -5,648 |
OO | 1,39 | 0,28 | 0,95 | 1,75 | 0,90 | 0,85 | 1,51 |
0,35 | 1,516 | Luft | 1,648 | 1,510 | Luft | 1,648 | 1,510 |
der Phasenunterschied (φρ - ψΒ)ι in der Ausgangspupille
ableiten. Der Löschungskoeffizient wird dann durch numerische Integration von den voraufgehenden
Resultaten ausgehend berechnet.
Beim ersten Beispiel (gestrichelte Linien) ist nur die Oberfläche 1 (Fig.3a) mit dem Kompensatorsystem
(Uo = 50") behandelt, und die anderen (nichtgekitteten) Oberflächen 2,3,5,6 und 8 sind reflexvermindernd mit
einer einzigen Schicht des Index 138 und der optischen
Dichte λ/4 für normalen Einfall behandelt. Die durch die
einzige kompensatorische Schicht erzielte Verbesserung ist bedeutend, denn für Λ = 550 nm beträgt der
theoretische Löschungswert 0,26 χ to-4 und die maximale
Rotation der Polarisationsebene nur noch 0,35°.
h5 Beim zweiten Beispiel (voll ausgezogene Linien) sind
die Oberflächen 1,2,3 und 6 wie vorstehend behandelt.
Die Oberflächen 5 und 8 sind dieses Mal nach dem Kompensatorsystem (Uo - 0°) behandelt. Die Ergeb-
nisse sind in der untenstehenden Tabelle zusammengefaßt und gestatten die Feststellung, daß für einen
bestimmten Bereich von Wellenlängen die Lösung praktisch vollkommen ist
Es ist zu beachten, daß die Kurve der Phasenverschiebung (φρ — <ps)t in Abhängigkeit von der numerischen
Apertur unbedingt für diejenige Wellenlänge umgebogen sein soll, die der Minimalkurve der Rotation <xm
entspricht Ohne diese Vorsorge wird der Einfluß der Phasenverschiebung beim Minimum weitaus vorherrschend
gegenüber demjenigen der Rotation, und der Löschungskoeffizient wird dadurch vergrößert.
Dieses einer Korrekturbehandlung unterzogene Objektiv soll in einem reellen Polarisationsmikroskop in
Verbindung mit einem nach dem gleichen Verfahren korrigierten Kondensor verwendet werden, der vorzugsweise
mit Immersion arbeitet, um die bedeutendsten Einfallswinkel zu vermeiden. Eine Oberfläche, der
das Objekt bedeckenden Lamelle könnte behandelt werden, wenn das Objektiv trocken arbeitet Gewisse
materielle Faktoren können natürlich zur Vergrößerung des Koeffizienten der theoretisch vollständigen Löschung
beitragen. Die Schichten sollten mit äußerster Sorgfalt hergestellt werden, um das Auftreten eigener
Doppelbrechung als Folge der Spannungen zu vermeiden, die im Augenblick der Verdampfung auftreten, und
die Dicke der Schichten soll im Prinzip gleichförmig auf den Oberflächen der Linsen sein. Die für die optischen
Dicken erreichbare Präzision hängt von der verwendeten Kompensatorbehandlung ab, aber es ist wesentlich,
daß diese mindestens am Rand der Linsen mit Genauigkeit ausgeführt wird. Die Polarisatoren sollen
so gewählt werden, daß ihr Löschungskoeffizient L kleiner als 10~5 ist. Die Doppelbrechungen infolge der
Spannungen in Linsen sollen nicht größer als λ/1000 sein.
A(nm)
500
550
600
0,46° | O | 0,13° | ΙΟ"4 | 0,78° | ΙΟ"3 | |
(<Pp ~ φ,), | -2,44 | ΙΟ"3 | 2,19° | 5,27° | ||
ΦΙ | 0,14 · | 0,22 · | 0,16· | |||
Es ist also in quasi-monochromatischem Licht theoretisch möglich, die Löschungsfehler optischer
Systeme des Polarisationsmikroskops von großer numerischer Apertur durch Verwendung praktisch
ausführbarer dünner Schichten zu korrigieren. Man hat extrem schwache Werte des Löschungskoeffizienten
erreicht, welche zeigen, daß die Verzerrung des Polarisationszustandes auf diese Weise reduziert werden
kann. Im Falle eines mit großer Sorgfalt hergestellten Polarisationsmikroskops, das ein Objektiv
und einen Kondensor mit Immersion der numerischen Apertur 0,85 aufweist kann man erwarten, einen
globalen Löschungskoeffizienten von 10~5 zu erhalten. Nimmt man für die wahrnehmbaren Kontraste eine
Schwelle von 4% an, so ergibt sich die Empfindlichkeitsgrenze aus der Gleichung
A2/1WC = 0,04,
in der Δ der Gangunterschied aufgrund der Doppelbrechung
des Objekts ist. In dem vorstehend beschriebenen Mikroskop ist ein Gangunterschied von λ/5000 entsprechend
1 A bei voller Beleuchtung feststellbar.
Hierzu 4 Blatt Zeichnungen
Claims (1)
1. Mit polarisiertem Licht arbeitendes Mikroskop, bei dem auf wenigstens einer Oberfläche eines
Teilsystems, für die große Einfallswinkel gegeben sind, eine dünne Aufdampfschicht vorgesehen ist,
dadurch gekennzeichnet, daß wenigstens
zwei Aufdampfschichten gleichmäßiger Dicke vorgesehen sind, die so ausgebildet sind, daß der
Reflexionsgrad des beschichteten optischen Elements kleiner als der des unbeschichteten ist.
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