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Uberzug aus mindestens drei Schichten von verschiedener Brechungszahl
für einen nichtmetallischen Gegenstand zur Verminderung von dessen . - . "- Oberflächenreflexion
Es ist bekannt, daß man die Reflexion einer an Luft grenzenden Glasoberfläche oder
einer anderen nichtmetallischen Oberfläche dadurch vermindern kann, d'aß man sie
mit einer etwa o,i ,c dicken Schicht eines Stoffes bedeckt, dessen Brechungszahl
geringer ist als die des betreffendeb Glases. Dann werden nämlich sowohl an der
Grenze zwischen der Luft und der Deckschicht als auch an der Grenze zwischen der
Deckschicht und dem Glas Lichtbeträge reflektiert, die sich durch Interferenz schwächen.
Es kann sogar vollständige gegenseitige Ausläschung eintreten, wenn die Bedingungen
erfüllt sind, daß die Brechungszahl der Deckschicht gleich der Wurzel aus der Brechungszahl
des Glases ist und daß gleichzeitig o;ie optische Dicke der Deckschicht, also die
Dicke d dar Deckschicht multipliziert mit deren Brechungszahl n, ein ungerades Vielfaches
einer Viertelwellenlänge des durchgehenden Lichtes beträgt. Die letztere Bedingung
läBt sich jedoch nur jeweils für Licht einer bestimmten Wellenlänge streng erfüllen.
Man wählt deshalb zweckmäßig
die optische Dicke der Deckschicht
so, daß die Reflexion im Maximum der Augenempfindlichkeit, also ungefähr bei do
= 555 m@t, zu Null wird, wählt sie also zu o,i4,u - i.0/4. i\; ach dem Rot und dem
Blau zu steigt die Reflexion dann .allmählich an, so daß die so behandelte Glasoberfläche
weißes Licht in dunkler .Purpurfarbe reflektiert. Die mittlere subjektive Reflexion,
d. h. der Helligkeitseindruck-,des .gesamten reflektierten Lichtes auf das Auge;
`wIPd ä,lsö nicht zu \ u11; bei einer Lichtquelle, deren-Farbtemperatur der eines
schwarzen Strahlers von 3ooo bis 5ooo° entspricht, bleibt vielmehr je Oberfläche
ein Restbetrag R von etwa o,o6% übrig, wenn das Glas die Brechungszahl
1,5 hat. Dies ist zwar ein; Betrag von nur etwa 1,5 % der ursprünglichen
Reflexion an- der unbedeckten Glasoberfläche, d. h. eine sehr gute Wirkung, jedoch
benötigt narb dazu. voraussetzungsgemäß Deckschichten von einer Brechungszahl 1,22
= Vr5.- Diese lassen sich zwar herstellen, wenn man einen skelettartigen, mit Luftporen
erfüllten Aufbau dieser Schichten erzwingt, sei es durch nachträgliches Herauslösen,
von Bestandteilen aus einer Schicht oder durch Aufdampfen- eines Stoffes-unter besonderen
Bedingungen, sie sind aber so weich und verletzbar, daß sie nur in geschützter Lage,
also nur sehr bedingt Venwendung finden können. Erhöht man die Schichtdicke auf
3 Ao/4, 5 20/4 usw., was ebenfalls für' 7.o zur Reflexion Null führt, so steigt
R sehr stark an.
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Für die praktische Anwendung ist es meist erwünscht, daß die Deckschichten
eine rauhere Behandlung vertragen können, also gegen Witterungseinflüsse beständig
sind und eine Säuberung beliebig oft aushalten. Dies ist nur möglich, wenn: sie
aus einem genügend harten Material bestehen. Schon bei mäßigen Ansprüchen an die
mechanische Haltbarkeit besitzen jedoch solche Schichten dann eine Brechungszahl
von mindestens 1,4; im wird man sogar eine Zahl von 445 und größer wählen müssen.
Der Bedingung, daß die Brechungszahl des Glases dem Quadrat dieser Größe gleich
sein soll, würde sich demnach erst mit einem Glas von der Brechungszahl 1,96 bzw.
2,i0 genügen lassen. Solche Gläser kommen aber praktisch für die wenigsten Zwecke
in Anwendung, außerdem würde dann je Oberfläche die mittlere subjektive Reflexion
R = Beträge von 0,i7 bzw. 0,2o % annehmen.
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Eine weitere bekannte Lösung der Aufgabe, die auch für normale Gläser
die Air wendung mechanisch haltbarer Deckschichten gestattet, besteht darin, daß
man nicht nur die gegenseitige Schwächung von zwei reflektierten Strahlern ausnutzt,
sondern drei oder mehr Teilreflexionen verwendet. Die 1-)jedinrgung ihrer gegenseitigen
Aus.löschung für eine bestimmte Wellenlänge ist, daß sich die einzelnen reflektierten
Lichtanteile nach Größe und Phase als Vektoren, dargestellt zu einem geschlossenen
Vieleck zusammensetzen lassen. Der einfachste und giinstigste Fall, daß das geschlossene
Vektorenvieleck in ein. Dreieck übergeht, dessen Seiten alle einander parallel sind,
ist dann verwirklicht, wenn auf dem Glas je in einer Dicke von 7.o%4 zunächst eine
hochbrechende und dann. eine niedrigbrechende Schicht von geeigneter Brechungszahl
aufgebracht sind:. Wählt man die Verhältnisse wieder so, daß im Maximum der Augenempfindlichkeit,
also bei Ao = 555 m,<c die Reflexion verschwindet, so berechnet sich ein solcher
Reflexionsverlauf für die übrigen Wellenlängen, daß für ein; Glas von der Brechungszahl
45 bei Verwendung einer äußeren Schicht von. der Brechungszahl 'n1=1,45 und einer
inneren Schicht von der Brechungszahl 11, = 1,775 die Reflexion: R etwa 0,4%
beträgt. Ein solcher als Zweischichtanordnung zu bezeichnender Überzug wirkt also
optisch wesentlich schlechter als die eingangs beschriebenen Einschichtanordnungen
mit einer Schichtdicke .l0/4. Da auch bei der Ei.nschichtanordnung R mitzunehmender
Schichtdicke stark anwächst, wie oben angegeben, so hat dies zu der irrigen Ansicht
geführt (Physical Review, Bd. 55, 1939,
S. 4o2), daß R um so ungünstiger ausfalle,
je größer die gesamte Dicke aller aufgebrachten Schichten wird. Infolgedessen bestand
bisher keinerlei Veranlassung, mehr als zwei Schichten zur Erreichung einer reflexions
vermindernden Wirkung zu verwenden. Man begnügte sich vielmehr bei allen bekanntgewordenen
Verfahren, insbesondere bei Anwendung mechanisch fester Überzüge, mit einer Verminderung
der mittleren subjektiven Reflexion je Oberfläche auf etwa o,.40/0 u nd mehr.
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Im Gegensatz hierzu läßt sich nach der Erfindung durch die Aufbringung
von drei, besser noch vier oder mehr Schichten von etwa o, i ,u Dicke eine sehr
bedeutende Verbesserung erreichen, wenn die Brechungsr zahlen der Schichten bestimmte
Bedingungen erfüllen.
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Zur Erläuterung seien, folgende Definitionen eingeführt. Die an einer
Grenze zwischen der k-ten und der (k + i)-xen Schicht reflektierte Lichtamplitude
sei mit ak bezeichnet. Bei senkrechtem Lichtauffall ist ak mit der Brechungszahl
nk der k-ten und. ikk+l der (k+ i)-ten Schicht durch die Fresneische Gleichung
verknüpft. Dabei bedeutet k = o das Außenmedium, also im allgemeinen
Luft (no = i). Bezeichnet man die Zahl der aufgetragenen Schichten; mit m, so bedeutet
m -E- i das Glas selbst (nm + 1 - n8) Die Bedingungen für diejenigen
Anordnurngen der Deckschichten, bei denen die mittlere subjektive Reflexion R besonders
niedrig wird; lassen sich nun einfache und übersichtlich formulieren, wenn matt
nicht die Brerh,-werte selbst, sondern die Werte von ak oder deren mit a., also
mit der an der ersten Schicht reflektierten Lichtamplitude, dividierten Betrag aklao
angibt. Aus diesen Werten lassen sich dann die Brechungszahlen selbst durch eine
einfäche Rechnung bestimmen. Aus (i) folgt. nämlich
Da die Brechungszahl -n. des Außenmediums bekannt ist; so ergibt sich z. B.
Ebenso ergeben sich die folgenden Brechungszahlen und. schließlich
Statt (3c) gilt mit guter Annäherung die bequemere Gleichung
Da ns gleichfalls als bekannt zu gelten hat, so ist (3 c) oder (3 c') eine Gleichung
zwischen den m -i- i-Größen a. bis am, die allgemein gilt, wenn die
einzelnen Schichten bezüglich ihrer Brechungszahl homogen sind, was im folgenden
vorausgesetzt ist.
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Kennzeichnend für die mit der gewählten Anordnung erreichte Reflexionsverminderung
ist die Gleichung ao-al+a2-a3+ o. (4)
Diese Gleichung ist der mathematische
Ausdruck für die bekannte allgemeine Bedingung, daß sich die einzelnen reflektierten
Lichtanteile zu einem geschlossenen Vektorenviel eck zusammensetzen lassen, und
zwar für den Sonderfall, daß die einzelnem: Schichtdicken 7o/4 betragen, also alle
Seiten des Vielecks einander parallel sind. Dann; muß der von Schicht zu Schicht
um Ao/2 wachsende Lichtweg der reflektierten Teilstrahlen eine Phasenverschiebnng
um jeweils iSo°' bewirken, so d,aß sich die einzelnen. positiven oder negativen
Lichtamplituden ak mit wechselndem Vorzeichen addieren. Anordnungen, bei denen die
Schließung des Vektorenvielecks erzielt wird, sollen im folgenden als Lösungen der
Aufgabe bezeichnet «-erden.. Schließt sich das Vektorenvieleck nicht, so bleibt
auch für Licht der Wellenlänge 2" ein Restvektor von der Länge a, übrig, dem ein
Reflexionsbetrag RT = ioo arg 0% entspricht. Nur wenn dieser Betrag kleiner
oder höchstens vergleichbar mit der durch die Wellenlängenabhängigkeit der Reflexion
je Oberfläche bewirkten mittleren subjektiven Reflexion R wird, d. h. für 12r<
0,5% je Oberfläche oder a,.< 0,07, bedeutet die Anwendung von mehr als zwei Schichten
einen Fortschritt. Alle anderen Fälle stellen daher keine Lösungen der der Erfindung
zugrunde liegenden Aufgabe dar.
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Da im allgemeinen eine Reflexionsverminderung für den Fall angestrebt
wird, daß die betreffende Glasoberfläche an Luft grenzt, wird im folgenden stets
ne = i vorausgesetzt.
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Aus den beiden Gleichungen. (3 c') und (4) für die m -h i-Größen
a. bis dm folgt, daß zur nächst -noch m- i verschiedene Werte von a frei wählbar
sind und vorgeschrieben werden können. Es läßt sich nun zeigen, daß die mittlere
subjektive Reflexion durch einen Ausdruck
darstellbar ist, wo N eine zunächst unbekannte, die Helligkeitsverteilung der Lichtquelle
und des reflektierten Lichtes enthaltende Funktion der Amplitudenverhältnssse ak/ao
bedeutet. Man erkennt daraus, daß bei festgehaltenem Wert dieser Verhältniszahlen
R um so kleiner wird, je kleiner ao, d. h. nach Gleichung (i) je kleiner st, ist.
Main wird daher die Brechungszahl itl der äußersten Schicht so niedrig wählen, wie
es mit der gefordertem mechanischen Haltbarkeit vereinbar ist. Nach der Erfindung
sind ferner die Werte der Amplitudenverhältnisse alldo und a2/a, so zu wählen, daß
sie zu. einem möglichst geringen Betrag der Funktion N führen, und zwar nach den
folgenden Angaben.
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Es hat sich feststellen lassen, daß bei Vierschichtlösungen die Funktion
N dann am kleinsten wird, wenn, a1 und a. Werte anrnehmen, die durch folgende Gleichungen
für die Amplitudenverhältnisse ausgedrückt werden können:
Es lassen sich dann a3 und a4 auf Grund der Gleichungen (3 c')
und (4) aus a1 und a2 aus dem durch n1 gegebenen Wert von a0 berechnen zu
Durch die Gleichungen; (6) bis (9) sind also für jede Wahl von sag und ial die übrigen
Brechungszahlen einer Vierschichtlösung festgelegt. So folgt z. B. für n1= 423 und
n$=1,50.
| Beispiel i |
| ni = 1,23 a0 = 0,103 |
| n2 = 1.975 ai = 0,234 ai lao = 2,27 |
| n3 = 2,41 a2 = o,ioo a..,la0 = e,97 |
| n4 =1,84 a3 =-0d3-1 |
| n$ =1,5o a4 =- 0,103 R = 0,0o3
o 'o |
Will mann die dieser Lösung entsprechenden Reflexionsvektoren, zu einem Vektorenvieleck
zusammensetzen, dessen Seiten alle einander parallel sind, so sind wegen der erwähnten
jeweiligen Phasenverschiebung um 18o° die zu a0, a2 und a4 gehörigen Vektoren .in
der einen, die zu a1 und a3 gehörigen in der entgegengesetzten Richtung zu rechnen.
Es sind also positive Werte von a0, a2 und a4 sowie negative Werte von a1 und a3
nach rechts, negative Werte vorn a0, a2 und a4 sowie positive Werte von a1 und a3
nach links aufzutragen. Man erhält so Abb. i. Die einzelnen Vektoren sind darin
der Übersicht halber der Höhe nach etwas gegeneinander verschoben gezeichnet. .
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Abb. 2 und 3 zeigen die günstigste Zweischichtfösung und die günstigste
Einschichtlösung. Aus einem Vergleich mit Abb. i erkennt man, daß die zugrundeliegende
Wahl der Werte der a überraschend und, keineswegs naheliegend ist, da die Schließung
des Vektorenzuges nicht wie für die Einschicht- und die Zweischichtlösung auf dem
kürzesten Wege erfolgt.
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Wenn; mann in; Abb. i die Länge der einzelnen Vektoren. unverändert
ließe, jedoch noch andere Winkel als o° und 18o°' zuließe, so würde man natürlich
ebenfalls. erfindungsgemäße Lösungen: der Aufgabe erhalten, wie in Abb. 4 bis 6
dargestellt. Solche Lösungen sind ab,r weniger vortoilhaft und nur so lange brauchbar,
wie die Abweichungen vorn den Winkeln o° oder 18o° gering sind. Sie haben insofern
eine praktische Bedeutung, als sie einen gewissen Spielraum für die Einhaltung der
gewünschten Schichtdicke von je J.0/4 bedeuten. Über die möglichen Formen kann man
leicht einen Überblick erhalten, wenn man Stäbe von der unveränderten Länge der
Vektoren mit Gelenken aneinandergefügt denkt und diese Gebilde in verschiedener
`'eise gegeneinander verdreht (vgl. Abb.4). Es gibt noch «eitere Lösungen im Rahmen
der Erfindung, die man z. B. erhält, wenn man a3 und a4 um den gleichen Betrag so
verändert, daß ihre Summe konstant bleibt, da in diesem Fall die Gleichung (3e)
erfüllt bleibt. Solche Lösungen sind in Abb. 5 und 6 angegeben. Auch diese Lösungen:
dürften. nur dann praktischen Wert haben, wenn die Abweichungen der Winkel von o°`
oder 18o° klein bleiben. Sie bedeuten also nur einen gewissen zusätzlichen Spielraum
bei der Wahl der Brechungszahlen. Daß sich die optische Dicke itkdk für die k-te
Schicht aus dem Winkel 99k zwischen den Vektoren: ak-1 und ak zu sak dk
= (.1012) cp kl36o° oder zu iik dk - (A0/2) (9sk+ 180°)/36o° berechnet; je
nachdem ob sak größer oder kleiner als die Brechungszahl nur einer oder aber beider
angrenzend-en Medien ist, darf als bekannt vorausgesetzt werden.
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Wenn man als äußerste Schicht eine nichtporöse, z. B. aus Magnesiumfluorid
(@'lIgF2) mit 'a = 1,39 wählte, so würde sich für n3 der Wert 3,27 ergeben,
der mit absorptions@ freien Substanzen nicht mehr erreichbar ist. Man ist deshalb
gezwungen, Anordnungen zu wählen;, die hinsichtlich der subjektiven Reflexionsverminderung
etwas ungünstiger sind.
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Trägt man in einem Koordinatennetz al/ao als Abszisse und a2/a, als
Ordinate auf, zeichnet die zu. den jeweiligen Zahlenpaaren von al/a, und a2/a. gehörigen
Werte von N ein und verbindet gleiche Werte vorn ihnen durch Linien:, so erhält
man die Darstellung nach Abb. 7 mit den N,#Werten von
0,003 bis 0,o85. Die
Kurven gleicher N-Werte ergeben sich als um 45° geneigte konzentrische Ellipsen,
deren Mittelpunkt das sich aus den Gleichungen (6) und (7) ergebende Optimum bildet.
Abb.7 gilt für
z. B. für sag
= i,So und sal
= 1,45. Für andere Werte von sag und
st, verschiebt sich nur, wie weiter unten näher erläutert, entsprechend den Gleichungen
(6) und (7) die Lage des Mittelpunktes; die Größe und NTeigung der Ellipsenachsen
bleiben jedoch erhalten. Das Ach:senverhältrnis hat für alle Ellipsen: angenähert
den Wert 5. Aus den N-Werten berechnet sich die mittlere subjektive Reflexion R
je Oberfläche in. Hundertsteln des auffallenden Lichtes zu ioo a02 N. Man kann sich
überzeugen, daß längs der bei a2/a0
= o
geknickten Geraden ä i g1,
-2g, und g3 g3 die Brechungszahl. für die höchstbrechende Schicht jeweils
konstant bleibt, z. B. für glgl zu
nmax =.:2,99, für g2 g2 zu nmax
= 2,57 und für g.g. zu nmax = 2,21, wie es in Abb. 7 eingetragen ist. Für eine gegebene
höchstbrechende Schicht sind daher die Anordnungen mit dem kleinsten N-Wert diejenigen,
bei denen diese Geraden Tangenten an die Ellipsen werden, bei a2/ao
> o also-
diejenigen, . welche auf einer Geraden, in, der die langen Ellipsenachsen verlaufen,
Liegen;. Bei a2/a,
< o finden sie sich; auf einer etwas weniger stark
geneigten Geraden, jedbch ist der Unterschied geringfügig. Maul kann deshalb -allgemein
angeben, da:8 bei gegebenem Höchstwert um"" aller Brechungszahlen: für die Schichten
die astigsten Lösungen dien Gleiehung gehorchen : ;- . ,- .
| worin- (ailao)ont und- (a2/ao)ont. sich . aus
den |
| Gleichungen (6). und (7) ergeben. Gleichung |
| (io) läßt sich also auch schreiben .: . |
Für die der Abb. 7 zugrunde liegenden Werte ng - 1,5o und n1 = 1,45 sind diese günstigsten
Werte für al/ao und a2/a0 als Funktion der höchsten Brechung nm"" in Abb. 8 angegeben-.
Abb.9 zeigt den Wert von N und R für solche Anordnungen als Funktion von 3tm"x.
Für andere Werte von n1 und ug lassen sich die entsprechenden Kurven unschwierig
berechnen unter Benutzung der Gleichung (io a) und der Näherungsgleichung en
-Die günstigste - Vierschichtlös.ung unter Verwendung massiver, nmchtporöser Schichten
mit-einer Brechungszahl bis höchstens 2,89 dürfte die folgende Anordnung mit einer
mittleren subjektiven Reflexion R je Oberfläche von, nur o,oi % sehn. -
| Beispiel 2.. |
| "l = 439 Magnesiumfluorid -. . . : : . . äo = o,163 |
| n2 = 2,6o Mischung von Zinkselenid - |
| . . . . und Zinksulfid ....... eil = 0,303
eil; `ao = + 1,86 |
| n3 = 2,89 Zinkselenid .-. :'.. . . .. . : . a2 = 0,0522
a2@a0 = + 0,32 |
| n4 =1,92 Mischung von Titandioxyd a3 =-0,2o3 |
| und Silicium?ioxyd ... a4-_-o,ii42 |
| u8= 1,52 R = '0,0i 0% |
Die bisher betrachtetem Viensthichtlösungen gehen offenbar in Dreischichtlösungen
dann über, wenn einer der Werte ak/ao, also auch ak, zu Null wird. Aus Gleichung
(i) folgt dann nk+i
= nk, zwei benachbarte Schichten können dann also als
optisch gleichartig angesehen
| werden. Für a2/a6 = o liegen die Dreischicht- |
| lösungen auf der Geraden A der Abb. y mit |
| der .günstigsten Anordnung für ai/ao -= 1,6. |
| Bei dien folgenden Beispizl 3 hat die zweite |
| Schicht die Dicke A,0/2, die erste und die |
| dritte die Dickei vorn je A.0/4. |
| Beispiel 3 |
| u1 = 1,45 -- a. = o,1835 |
| 2te Schicht n2 = 2,66 a1 = 0,294 al/a0 =1,6 |
| t na = 2,66 a2 = o a2/a, = o |
| 3 te Schicht n4 =1,795 a3 =-o,194 |
| a4 = -.o,0835 |
| ng = 1,52 R = 0,03 0/0 |
Dieses Beispiel weist nur eine mittlere subjektive Reflexion von
0,03 0/0
auf, muß also als- ausgezeichnet angesehen-'wer-den. Man kann etwa als -innerste
Schicht eine Mischung von Titandioxyd und, Siliciumdioxyd verwenden, hierauf eine
Schicht aus gleichem Teilern Zinksulfid und Zinkselenid und schließlich eine aus
Siilici,umdioxyd legen. Diese Schichten sind 'durchweg praktisch absorptionsfrei
und ' mechanisch recht gut haltbar. .. ; l - .. , . Andere Dreischichtlösungem erhält
man, wenn man a4/ao
= o setzt. Dann wird die unterste Schicht mit dem Glas
selbst optisch gleichartig, und; aus Gleichung (9) folgt durch Einsetzern der Werte
für ui und u, der Wert a2/ao = - 0,455, während ai/ao beliebig ist. Diese Lösungen
liegen also auf der Geraden B der Abb. 7. Die günstigste Anordnung entsteht für
dien Schnitt dieser Genadern mit der großen Ellipsenachse bei- al/ao_. 1,i5. Das
folgende Beispiel'4 ergibt eine mittlere Reflexion
R von
0,07 0%, ist also praktisch ebenso günstig wie die mechanisch leicht
verletzbare Einschichtlösung für dasselbe Glas (n1= r,23) ; die erforderliche Brechungszahl
n.,=2,23 läßt sich mit dem technisch gut anwendbaren Titanoxyd leicht erzielen.
| Beispiel 4 |
| sei = r,45 ao = -(),i835 |
| n- - 2,23 ai = 0,211 a"@a0 = 1915 |
| n3 = 1,885 a_ =-0,0836 a_,'a, =-0,455 |
| ng=1.51 a3=-0,111 R= 0,07°;0 |
Schließlich sind: noch Dreischichtlösungen für %/ao
= o vorhanden. In diesem
Fall ergibt sich durch Einsetzen der Werte n1=1,45 und ng= i,50 in Gleichung (8)
der Wert alla0 = o,545, während a21a0 beliebig ist. Diese Lösungen liegen also auf
der Senkrechten C der Abb.7 und sind; am günstigsten für
-deren, Schnitt
mit der großen Ellipsenachse irr %2/a0 = - i,06. Bei der Auswertung erhält man jedoch
sehr niedrige Werte für n3 -- n4 und, wie aus Abb. 7 zu entnehmen ist,- sehr große
Werte für N, so dh3 diese Dreischichtlösungen kaum praktische Bedeutung haben.
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Der Schnittpunkt F der beiden Geraden B und C entspricht offenbar
einer Zweischichtlösung, da hierfür gleichzeitig a3 und a4 verschwinden, also die
dritte und die vierte Schicht mit dein Glas selbst optisch gleichartig werden. Für
den Fall der Abb. 7, d. h. für n1=445 und ng=i,5o, liegt die Zweischichtlösung bei
al/a0 = 0,545, a2/a0 = -0,455 d. h. 1z2 wird 1,775, und die mittlere Reflexion
R fällt mit o,370/0 verhältnismäßig ungünstig aus. Für andere Werte von n. und n1
verschiebt sich der Punkt F, jedoch stets so, daß gemäß Gleichung (4) ai/a0-a,/ao
= r
ist, was der punktierten Geraden D der Abb. 7 entspricht.
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Der Schnittpunkt E der Geraden D mit der Geraden A liefert offenbar
eine Einschichtlösung, da nunmehr a2 = a3 = a4 = o und al/ao
= i wird. Nach Gleichung (3 c) muß also für diese Einschichtlösung die Gleichung
erfüllt sein, -,voraus sich. für ng = 1,5 ergibt 11.1 = 1,22, was der Beziehung
n, = lIn. ent= spricht.
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Die bekannten Einschicht- undZwedschichtlösungen liegen also gemäß,
Abb. 7 in einem hirnsichtlich: der Reflexionsverminderung verhältnismäßig ungünstigen
Gebiet mit großen hl-Werten. Auch. allgemeine Zweischichtlösungen, bei denen die
Gleichung (4) nicht erfüllt ist, sonäerrrn durch eine vorn ,l0/4 abweicht-nde Wahl,
der optischen Schichtdicke zwar ein geschlossenes Vektorendreieck entsteht, dessen
Seiten aber nicht einander parallel sind, sind bezüglich R nicht günstiger.
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Die erfindungsgemäßen Überzüge sind daher dadurch gekennzeichnet,
daß sie aus minn destens drei Schichten mit solchen, Werten von al/ao und a2/a.
bestehen, daß diese innerhalb eines von einer um 45° geneigten Ellipse umschlossenen
Zahlenbereichs liegen, deren Mittelpunkt durch die Koordinaten al/ao = 2,
a2/a0
= o,42 gegeben ist, deren Achsen zueinander im Verhältnis von 1:5 stehen,
und die durch den Punkt al/ao = i, a2/a0 = o geht. Diese Ellipse ist
in Abb. 7 gestrichelt als Grenzkurve eingezeichnet und erfüllt die Gleichung
Die optische Dicke n - d wird: dabei zweckmäßig zu 0,14.,u gewählt. Innerhalb
dies von dieser Ellipse umschlossenen Bereichs ergeben sich gemäß dem oben entwickelten
besonders günstige Lösungen, wenn zwischen den Amplitudenverhältnissen ai/ao und:
a2/a. die Gleichung (ioa) besteht, nämlich
was bedeutet, daß die betreffenden Punkte auf der großen. Achse der durch die Gleichung
(14) dargestellten Ellipse liegen. Zu der günstigsten Lösung führt es dabei entsprechend
dem noch weiter . oben dargelegten, wenn; die Amplitudenverhältnisse al/a, und d2/a,
den Gleichungen (6) bzw. (7) genügen, nämlich
was bedeutet, daß der betreffende Punkt mit dem Mittelpunkt der genannten Ellipse
zusammenfällt.
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Steigert man die Zahl der Schlichten auf über vier, so lassen sich
noch weitere Verbesserungen erzielen, jedoch wird dadurch die Lage der günstigen
Werte von al/a, und a2/a, nur wenig verändert, so daß die getnannte Grenzkurve erhalten
bleibt. Bei Verwendung
von, fünf Schichten hat es- sich als vorteilhaft
erwiesen, der innersten Schicht eine möglichst kleine Brechungszahl, jedenfalls
aber eine kleinere als die des Glases zu fiebern. Die folgenden Beispiele 5 und
6 sind Beispiele von; Fünfschichtlösungen mit niedrigen Wertem der Reflexion R.
| Beispiel 5 |
| n1 = 1,45o ao = o,1835 |
| n2 = 2405 a1 = 0,248 all a, = 1,35 |
| n3 = 2,0i6 a2 =-9,o73 a.,/a. =-0,40 |
| n4 =1,46o a3 = - 0,174 |
| n5 -1,5a4 a4 =' 9,o184 |
| ng = r,699 a5:= 'ö,055 R = 0,027 0% |
| . Bei-spiel.6 |
| i a. 8 |
| n '#'i,450 0,1 35 |
| n2 =2,405 a1 = 0,248 al/ao = 1,35 |
| n3 = 2,154 _ a2=-'-0,055 a21ao =-0,30 |
| m4-I,533- aä =-o,169 - . - |
| ns =I,452. - a4 --00273 |
| mg = r,5ig a5 = - ö;922 . . R = 0,035 % |
Die Angaben der Abb. -7 gelten, wie schon erwähnt, nicht nur für ng=s,5o und n1=
I,45. Für andere Werte verschiebt sich auf Grund der Gleichungen, (6) und; (7) der
Mittelpunkt auf der a,/a.-Achse um
| und, auf der a2/ao-Achse um |
Man liest dann an dem Punkt al/ao, a2/ao den Wert vorn
N für. al/ao-x und
a2/ao-y ab. Der so ermittelte Wert von N ergibt, mit ioo # a92 multipliziert, -die
gesuchte mittlere subjektive Reflexion .1r1 Hundertsteln; je Oberfläche dieser Lösung.
-
Als gebrauchsfertige Regel zur Berechnung der Brechungszahlen der
einzelnen Schichten sei folgendes Rechenschema für Vierschicht,-lösungen angegeben.
-
Gegeben sind im einzelnen; Fall die Brechungszahl n, des Außenanediums
und die Brechungszahl n. des Glases. Man wählt zunächst die Brechungs.zahl n1 der
äußersten Schicht, und zwar zweckmäßig so tief, wie es die zur Aufbringung: der
Schichten: zur Verfügung stehenden technischen Mittel und die im einzelnen Fall
notwendige Widerstandsfähigkeit zulassen.. Dann wählt man ein beliebiges, innerhalb
der Grenzellipse ge legeres Wertepaar al/ao und a2/a, aus. Nach Gleichung (i) ist
| so daß sich auch a1 und a2 sofort finden. |
| Dann berechnet man a3 aus Gleichung (8). |
| und a4 aus Gleichung (9). Aus den so ermittel- |
| ten Werten von a1 bis a4 erhält man nach |
| Gleichung (2) die gesuchten in-Werte. |
| Beis:piel7 |
| Es sei no =. i (Luft), n1 - 1,39 (CaF2), |
| ng = 1,6o (Flintglas). |
| Für al/ao und a2/a, seien die Werte |
| al/ao = I,0; a2/a0 =-o,5 ge-,vählt. Dann ist |
| ao = 0,39/239 =0,I632; a1 = o,1632; |
| a2 = - 9,o816. |
| Aus Gleichung (8) und (9) ergibt sich |
| a3 =.-0,1632 + o,5 . o,6o/2,6o |
| =-0,1632+o,II54=-o,0478, |
| a4 =--0,I632 -f- 9,o816 + o,ii54 = 0,0338. |
| Die Brechungszahlen selbst ergeben sich |
| aus Gleichung (2) zu |
| n2 = 1,39- ' 1,632/08368 = 1,932, |
| n3 = 1,932 - 0,9184/i,o8i6 = 1,641, |
| n4.=@ 1,6t1.1- ' 0,9522/I,0478 =-
I,491. |
| Zur Nachprüfung berechnet man zweck- |
| mäßig noch aus Gleichung (3 c) |
| n5 = ng - 1,491 ' 1,0338/o,9662 =. 1,595, |
| was praktisch: mit dem gegebenen Wert 1,6o |
| übereinstimmt. |
| Beispel8 |
| Es sei aus, Vereinfachungsgründen er- |
| wünscht, mit nur drei Schichten zu arbeiten: |
| iFür »o, n1 und n, mögen dieselben Werte |
| wie im Beispie17 vorliegen;. Es werde nun |
| für al/ao der Wert i,5 gewählt. Damit eine |
| Schicht fortfällt, sei (vgl. S. 13 unten und 14 |
| oben) a2/ao = @ o. Dann gilt |
| ao = 0,I632; a1 ='0,2448; a2'=0' |
| Daraus folgt |
| a 3 = -0,244g 4' 0,1154 =
-0,I294, |
| a4 = -o,163.2 ..E. o,1 I54 = -0,0478. |
| Für die Brechungszahlern ergibt sich |
| n2 = 1,39 ' 1,2448/0,7552 ='229I, |
| n3 = 2,291, |
| n4 =.2,294 # o,87o6/I,I294 = 1,766. |
| Die Nachprüfung zeigt |
| %=.ng = 1,766 - o,9522/i,o478 = i,604. |
| Wünscht man aus. irgendeinem Grunde |
| mehr als vier Schichten zu verwenden, so |
| gelten; statt der Gleichungen (8) und (9) die |
| allgemeineren, aus den Gleichungen (3c) und |
| (4) sofort ableitbaren Gleichungen |
Bei Verwendung von fünf Schichten kann man also noch einen weiteren a-Wert, z. B.
a3 oder a5, beliebig wählen, bei sechs Schichten
zwei weitere a-Werte,
d. h. a3 oder a. und a,1 oder a. usw.
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Die Herstellung der Schichten kann nach bekannten Verfahren erfolgen,
z. B. durch Aufdampfen im Vakuum, durch Aufspritzen kolloider Lösungen, durch Einwirkung
von; Metallchloriddämpfenu.dgl. JedeSchichtkann aus einem einzigen Stoff bestehen
oder aus einer Mischung von Stoffen verschiedener Brechungszahl; solche Mischungen
lassen sich z. B. dadurch erzielen, daß man Stoffe gleichzeitig aufdampft oder aufspritzt.
Es ist für die gute Durchführung des Verfahrens wichtig, daß sowohl die Brechungszahl
als auch die Dicke der einzelnen Schichten genau eingehalten werden. Dies geschieht
zweckmäßig, indem man die Reflexion von Probeplatten für Licht der Wellenlänge A,
= 555 m,u und ihre .Veränderung durch die Deckschlichten photoelektrisch messend
verfolgt. Bei der Schichtdicke 2.0/4 geht die Reflexion durch ein Maximum oder ein
Minimum, je nachdem ob die Brechungszahl sag der Probeplatte kleiner oder
größer als die Brechungszahl n, der aufgebrachten Deckschicht ist. Für ein bestimmtes
Schichtmaterial möge in; dieser Weise festgestellt sein, daß je Oberfläche im Maximum
S °/o reflektiert werden; die einE-seitige Reflexion läßt sich dabei durch Schwärzen
der nicht bedeckten: Oberfläche der Probeplatte leicht erzielen. Dann ist
woraus sich der Wert für nx berechnet. Sind die Brechungszahlen der zu verwendenden
Stoffe ermittelt, so läßt sich das, Aufbringen der Schichten in einer optischen
Dicke von ).0/4 (Fall des Vektorenvielerks, dessen; Seiten einander parallel sind)
in folgender Weise, z. B. für das Beispiel 4, durch photoelektrische Messungen überwachen.
Nach Aufbringen der Schicht mit der Brechungszahl % = 1,885 auf das Glas
von der Brechungszahl sag = 1,51 setzen sich zwei Reflexionsanteile zusammen,
nämlich der durch Reflexion an der Grenze zwischen der Luft und dieser Schicht entstandene
von a3' = o,885/2,885 = 0,307 und der durch Reflexion an der Grenze zwischen dieser
Schicht und dem Glas entstandene von a3 = -o, I I I. Bei dem letzteren
ist wegen der Phasenverschiebung um a0/2 das Vorzeichen umzukehren, so daß insgesamt
a' = 0,307 -h o,111 = 0,418 wird. Bei richtiger Schichtdicke mu.ß also eine Messung
der Intensität des insgesamt zurückgeworfenen Lichtes der Wellenlänge ::o den Betrag
rooa_; =I7,5 °/o ergeben. Nach Aufbringen der nächsten Schicht mit der Brechungszahl
n@ = 2,23 setzen sich drei Reflexionsanteile zusammen, nämlich a,1 = I23/323 = 038I
a" = -00835 und a,; = - o, I I I, von denen wieder bei a, wegen der Phasenverschielsung
um 2.12 das Vorzeichen umzukehren ist. Es gilt nunmehr ä = 0,381 ; 0,0835-0,I
II = 0,3536,
so daß bei richtiger Schichtdicke eine Messung die Intensität
S = 12,5'/o ergeben muß. Nach Aufbringen der äußersten. Schicht mit der Brechungszahl.
ja, = 1,45 gilt natürlich ä = a0 - ai -1' %-a3 = 0,1835-0,21I
-0,o835 -[- O,III = 0, bei richtiger Schichtdicke muß daher eine Messung die Intensität
S = 0 für Licht der Wellenlänge A,o ergeben Die Intensität verschwindet jedoch nicht
für Licht anderer Wellenlänge, so daß sich dadurch eine mittlere subjektive Reflexion
R von 0,o7 01o je Oberfläche ergibt.
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Da alle vorhergehenden Betrachtungen nicht geändert werden, wenn andere
nichtmetallische Gegenstände als Glas mit Deckschichten überzogen werden, so erstreckt
sich die Erfindung auch auf solche andere nichtmetallischen Gegenstände. Während
für einschichtige Lösungen mechanisch leicht verletzbare Deckschichten mit Brechungszahlen
zwischen praktisch 1,2 und 1,4notnvendigsind., während für zweischichtige Lösungen,
eine hochbrechende Schicht hinzukommt, die aber, auch durch Steigerung ihrer Brechungszahl,
außer der Verwendbarkeit mechanisch fester Deckschichten keine Vorteile in der Verminderung
der Oberflächenreflexion erbringt, liegt der Fortschritt bei drei- und mehrschichtigen
Lösungen gemäß der Erfindung gerade in der Anwendung höchstbrechender Deckschichten
von der Brechungszahl ramax. Für ein bestimmtes Iamax lassen sich die anderen Brechungszahlen
aus Abb. g und Gleichung (Ios) bestimmen.
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Die Lösungen gemäß der Erfindung zeichtnen sich dadurch aus, daß sie
wie zweischichtige Lösungen mechanisch feste Überzüge zulassen, die aber im Gegensatz
zu zweischichtigen Lösungen den Helligkeitseindruck des je überzogener Oberfläche
reflektierten Lichtes auf weniger als 0,4% des auffallenden weißen Lichtes zu vermindern
gestatten. Eine besondere Eigenschaft dieser Lösungen für Ao = 555 m,u besteht darin,
daß die spektrale Reflexion bei ihnen nur für ein beschränktes Wellenlängengebiet
etwa von 455 mu bis 665 mA besonders gering ist, außerhalb dagegen rasch ansteigt;
hieran, kann eine solche Anordnung leicht erkannt werden. Ebenso gilt die geringe
mittlere Reflexion nur für einen Winkelbereich bis zu einem Einfallswinkel des Lichtes
von ungefähr 50°; bei einer Steigerung des Einfallswinkels über 6o° hinaus steigt
die Reflexion stark an. Dagegen
ist die Winkelabhängigkeit für
kleinere und mittlere Winkel bei den Lösungen. gemäß der Erfindung wesentlich günstiger
als bei Einschickt- und:, Zweischichtanordnungen. Dies kann, bei Anwendungen in
optischen Gemten mit großem Öffnungswinkel von; Vorteil sein.
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Das- Ansteigen der spektralen Reflexion iiri" roten und im blauere
Strahlenbereich läßt sich. in besonderen Fällen durch Einschalten von Rot und Blau
absorbierenden Filtern in den Strahlengang bekämpfen, wodurch die Gesamtreflexion
noch weiter herabgedrückt wird. Da meist der Blauanteil des reflektierten Lichtes
besonders schädlich ist, bietet die Verwendung höchstbrechender Schichten, die als
Gelbfilter wirken und Lösungen in ummittelbarer Nähe der günstigsten zulassen, besonderen
Vorteil in der weitgehendsten Beseitigung der mittleren subjektiven Reflexion.
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Wenn die Wirkurig des reflektierten Lichtes nicht für gras Auge, sondern
für irgendeinen. anderenEmpfänger, z. B. eine photographische Platte, vermindert
werden soll, so wird man das Minimum der Reflexion nicht an die Stelle des Maximums
der Augenempfindlichkeit, sondern. an; die der Empfindlichkeit des jeweiligen Empfängers,
z. B. in das ultraviolette oder das infrarote Gebiet legen. Es ändert sich dann
nur der Wert von i. und die aus der Empfindlichkeitsverteilung des Empfängers errechenbare
und ihr angepaßte mittlere Reflexion. Alle anderen Betrachtungen bleiben im wesentlichen
urigeändert.