DE2221651C3 - Spulenloses frequenzabhängiges Netzwerk - Google Patents

Description

60 als Abzweigschaltung ausgebildet ist und die FDNRs

ausschließlich in den Querzweigen liegen.

Die Erfindung betrifft ein spulenloses frequenzab- In einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung wird

hängiges Netzwerk, bestehend aus ohmschen Wider- de;m eingangsseitigen Impedanzkonverter ein passiver ständen, Kondensatoren, Verstärkern und frequenz- /?C-VierpoI vorgeschaltet und dem ausgangsseitigen abhängigen negativen Widerständen (FDNR) mit 65 Impedanzkonverter ein passiver ÄC-Vierpol nacheiner derartigen Ausbildung des gesamten Netzwer- geschaltet ist.

kes, daß es einem aus Reaktanzelementen (LC) be- Zum Aufbau von Bandfiltern ist es besonders gün-

stehenden Netzwerk elektrisch äquivalent ist. stig, wenn das mittlere Netzwerk aus einem T-Glied

^{3 Γ} 4

besteht, in dessen beiden Langszweigen je ein das Verhältnis des Eingangsstromes Z₁ zum Aus-Serstand liegt und dessen Querzweig aus der gangsstrom /.„ den Wen 1: pT hat. Dabei bedeutet T Seischaltung zweier Senenresonanzkreise unter- eine für die Impedanzkonverter charakteristische Sedlicher Resonanzfrequenz gebildet ist, wobei die Zeitkonstante und ρ die komplexe Frequenz. Für die *"*. _rrp(._Onanzkreise leweils aus einem Widerstand 5 Srhalt.m,, „,„1, i?:„ , .·.. .Γ j_u._: .. „_r-*t:~u ^n rindeüiem FDNR bestehen der eingangsseitige Impedanzkonverter/Cl das Einfache Schaltungsstrukturen erhalt man dabei, Stromübersetzungsverhältnis 1 : pT hat, während der αΐπη die Kondensatoren der vor-bzw. naciigesch-1- ausgangsseitige Impedanzkonverter IC 2 das Strömten ÄC-Vierpole in deren Langszweigen liegen, übersetzungsverhältnis pT · 1 hat Die Realisierung Ehrend die Widerstände m den Querzweigen liegen ₁₀ derartiger Impedanzkonverter läßt sich mit der in Jnd gleichzeitig die Betriebswiderstande des Netz- Fig. 2 dargestellten Schaltungsstruktur vornehmen. Werkes bilden. Es ist dies eine Kettenstruktur, deren einer Längs-Es ist ferner daran gedacht, die erwähnten Schal- zweig aus der Serienschaltung der Impedanzen Z₁ tungen in der Weise als Filterschaltungen auszubil- und Z₀ und deren zweiter Längszweig aus der Serienden^daß dem Netzwerk ein Gyrator-C-Netzwerk vor- 15 schalung der Impedanzen Z₃ und Z₄ besteht. In den and/oder nachgeschaltet ist. Querzweigen der Schaltung liegen zwei Operations-BeI der eingangs erwähnten bekannten Schaltung verstärker Vl und Vl, deren Ausgänge kreuzweise Hirt von einer LC-Schaltung ausgegangen ^nd dabei zwischen die Widerstände Z₁ und Z„ bzw. Z₃ und Z₄ «ur Realisierung einer spulenlosen Struktur jedes geschähet sind. Die mit »-« bezeichneten EinElement mit einem Faktor ρ multipliziert, wobei ρ ao gänge der beiden Operationsverstärker V1 und V 2 «ine komplexe Frequenzvariable bedeutet. Im Ge- sind unmittelbar miteinander verbunden und auf den •ensatz hierzu wird bei der Erfindung von der Über- Verbindungspunkt zwischen Z₂ und Z₃ geführt. Der teeung ausgegangen, eine Multiplikation mit l/p nur mit » + « bezeichnete Eingang des Öperationsverdort durchzuführen, wo es günstig ist. Zur Tren- stärkers Vl führt zu der im Längszweig liegenden Bung der einzelnen Schaltungsabschnitte dienen da- 25 Eingangsklemme, ist also dem Widerstand Z₁ vorbei Impedanzkonverter, geschaltet, der mit »τ« bezeichnete Anschluß des Nachstehend wird die Erfindung an Hand von Aus- Operationsverstärkers Vl führt zur Ausgangsklemme lührungsbeispielen noch näher erläutert. des Längszweiges, ist also dem Widerstand Z₄ un-Es zeigt in der Zeichnung mittelbar nachgeschaltet.

Fig. 1 schematisch im Blockschaltbild den Schal- 30 Die Kettenmatrix der in Fig. 2 dargestellten

ninesaufbau eines Netzwerkes nach der Erfindung, Schaltung läßt sich folgendermaßen darstellen.

pig. 2 die an sich bekannte Realisierung eines Impedanzkonverters,

Fig.3 die an sich bekannte Realisierung eines frequenzabhängigen negativen Widerstandes (FDNR), 35 A_GIC-

Fig. 4 die Ausgestaltung einer Abzweigschaltung mit frequenzabhängigem negativem Widerstand (FDNR) im Querzweig,

Fig. 5 den Aufbau eines LC-Bandfilters vom Die Art der Impedanztransformation kann durch Grad 6 und die zugehörige erfindungsgemäße aktive 40 Wahl der Widerstände Z₁ bis Z₄ eingestellt werden.

Schaltung, ^Be' ^{der llier} nötigen Impedanztransformation muß

Fig. 6 eine erfindungsgemäße Bandpaß-Schaltung Z₂ oder Z₄ kapazitiv sein, und die anderen drei Im-

unter Verwendung von Gyrator-C-Netzwerken. pedanzen müssen resistiv sein. Ist z. B. Z₂ = MpC₁,

In der Schaltung nach Fig. 1 ist der grundsätz- Z₁ = R₁, Z₃ = R_v Z₄ = Λ₄, so ist die für den Impeliche Aufbau eines spulenlosen frequenzabhängigen 45 danzkonverter charakteristische Zeitkonstante Netzwerkes dargestellt, für das es wesentlich ist, daß

»s nur aus ohmschen Widerständen, Kondensatoren, j _=: ^ £ 3l..

Verstärkern und frequenzabhängigen negativen Wider- ' " ,R₄ ständen (FDNR) besteht. Wesentlich für dieses Netzwerk ist weiterhin, daß es als Kettenschaltung reali- 50 Soll die Schaltung in Fig. 2 einen Impcdanzkon-

siert ist, dessen erster Abschnitt aus einem Impe- verter mit dem Stromübersetzungsverhältnis pT:

danzkonverter/C1 besteht, an den sich ein Netzwerk darstellen, das durch einen umgekehrten Pfeil ange-

anschließt, das aus ohmschen Widerständen Λ und deutet wird, so muß entsprechend die Impedanz Z,

frequenzabhängigen negativen Widerständen (FDNR) oder Z, kapazitiv sein, während die anderen Impe-

aufgebaut ist In Kette geschaltet hierzu ist ein wei- 55 danzen resistiv sind.

terer Impedanzkonverter/C2, dessen Ausgang den Fig. 3 zeigt das Schaltsymbol eines frequenzab-Ausgang des gesamten Netzwerkes bildet. Die ge- hängigen negativen Widerstandes FDNR sowie die samte Kettenschaltung muß dabei derart ausgebildet zur Realisierung eines derartigen FDNR erfordersein, daß sie einem aus Reaktanzelementen bestehen- Iicne Schaltungsstruktur. Diese Schaltungsstruktur den'Netzwerk elektrisch äquivalent ist, wie dies in 60 stimmt nahezu völlig mit der in Fig. 2 gezeichneten Fig 1 durch den mit LC bezeichneten Vierpol eben- überein, so daß die dort gemachten Ausführungen falls'kenntlich gemacht ist. im wesentlichen auch für die in Fig. 3 gezeichnete Fig 2 zeigt einen geeigneten Impedanzkonverter Schaltungsstruktur Gültigkeit haben. Der einzige und die zur Realisierung geeignete Schaltungsstruk- Unterschied besteht lediglich darin, daß der Vierpol tür Die Impedanzkonverter sind derart ausgebildet, 65 mit der Impedanz Z, abgeschlossen ist und zwei der daß ihre Spannunpsübersetzung, d. h. das Verhältnis Impedanzen Z₁, Z₃ und Z₆ kapazitiv sind, wahrend von Eingangsspannung U. zur Ausgangsspannung U₂, die restlichen Impedanzen resistiv sind Dann ist die den Wert 1 hat während die Stromübersetzung, also Eingangsimpedanz/·' der Gcsamtschaltung propor-

tional der Funktion l/p², wobei ρ = /ω die komplexe Frequenzvariable darstellt. Ist z. B. Z₁ = 1/pC,, Z₂ = M₂, Z₃ = l/pC,, Z₄ = K₄ und Z₅ = fi_fl, dann ist der FDNR durch den Ausdruck

F =

gegeben.

Eine für die Realisierung insbesondere in integrierter Technik günstige Schaltung ist beispielsweise in F i g. 4 dargestellt, die eine Abzweigschaltung zeigt, die nur aus Widerständen, Kondensatoren und FDNRs besteht, wobei es wesentlich ist, daß die FDNRs, bei der im Ausführungsbeispiel nur einer gezeichnet ist, ausschließlich im Querzweig der Schaltung liegen, wodurch sich hinsichtlich Erdung und Einbeziehung parasitärer Schaltelemente elektrisch günstige Eigenschaften erreichen lassen. In der Schaltung nach F i g. 4 sind die in den Längszweigen dei einzelnen Teilvierpole liegenden Widerstände A₁₂, A₁₃ sowie die Kapazität C_n erkennbar. An die Kapazität C₁₁ schließt sich im Querzweig die Serienschaltung aus einem Widerstand A₁₀ und einem FDNR F₁₀ an. Zwischen den Widerständen R₁₂ und A₁₃ liegt im Querzweig ein weiterer FDNR F₁₂, an den Widerstand R₁₃ schließt sich im Querzweig ein weiterer Widerstand A₁₄ an. Derartige Schaltungen sind an sich beliebig erweiterungsfähig ,und können den jeweiligen elektrischen Forderungen angepaßt werden.

Für die Verwendung als Filterschaltungen ist es günstig, wenn dem eingangsseitigen Impedanzkonverter ein passiver RC-Vierpol vorgeschaltet und dem ausgangsseitigen Impedanzkonverter ein passiver RC-Vierpol nachgeschaltet werden. Eine entsprechende Ausführung ist in Weiterbildung des Erfindungsgedankens in F i g. 5 gezeigt, in der das aus konzentrierten Schaltelementen bestehende Schaltbild der äquivalenten LC-Filter-Schaltung zur besseren Übersicht mitgezeichnet ist. Die letztere Schaltung besteht dabei aus einem T-Glied mit Serienresonanzkreisen aus dem Kondensator C„ und der Spule L₁ bzw. aus der Spule L₄ und dem Kondensator C₆ in den Längszweigen und zwei parallelgeschalteten Serienresonanzkreisen unterschiedlicher Resonanzfrequenz mit den Spulen L₂ und L₃ und den Kondensatoren C₂ und C₃ im Querzweig. Der Innenwiderstand der Wechselstromquelle ist mit R_a, der Abschlußwiderstand des Filters ist mit R_h bezeichnet. Bei der erfindungsgemäßen spulenlosen Schaltung in F i g. 5 besteht das mittlere Netzwerk aus einem T-Glied, in dessen beiden Längszweigen die Widerstände A₁ bzw. A₄ liegen. Der Querzweig besteht aus der Parallelschaltung zweier Serienresonanzkreise unterschiedlicher Resonanzfrequenz, wobei der eine Serienresonanzkreis aus dem Widerstand R₂ und dem FDNR F₂ und der zweite Serienresonanzkreis aus dem Widerstand R_s und dem FDNR F₃ bestehen. Diesem mittleren Netzwerk vor- bzw. nachgeschaltet sind die Impedanzkonverter/Cl bzw. IC2, deren Aufbau und Wirkungsweise an Hand der F i g. 2 bereits erläutert wurden. Es ist dabei lediglich auf das richtige Übersetzungsverhältnis zu achten, nämlich dahingehend, daß der Impedanzkonverter IC 1 das Übersetzungsverhältnis 1 : pT hat, während der Impedanzkonverter ICl das Übersetzungsverhältnis pT: 1 haben muß. Dieses Übersetzungsverhältnis ist durch die Richtung der ebenfalls eingezeichneten Pfeile kenntlich gemacht. Dem Netzwerk sind die RC-Vierpole aus dem Widerstand R_a bzw. R_b und

ίο dem Kondensator C₀ und C_h vor- bzw. nacheeschaltet. Zweckmäßig ist es dabei, die Kondensatoren C₀ bzw. Cf, dieser ÄC-Vierpole in den Längszweig zu legen und die Widerstände R„ bzw. R_b in den Qucrzweig. Auf diese Weise bilden nämlich die Widerstände R₀ und R₁, die Betriebswiderstände des Netzwerkes, so daß also der im vorgeschalteten ÄC-Netzwerk liegende Widerstand A₀ gleichzeitig den Innenwiderstand der mit eingezeichneter Spannungsquelle U₀ bildet, während der Widerstand R_b des

so nachgeschaltcten /?C-Vierpols den Verbraucherwiderstand bildet. Auf diese Weise wird auch eine spulenlos realisierte Filterschaltung vollständig zwischen ohmschen Widerständen betrieben, wie dies auch beim Schaltungsaufbau von Filternetzwerken mit Spulen üblich ist.

Bei der beschriebenen Schaltung wird also, ausgehend von einem LC-Bandfilter, die Multiplikation der

Impedanzen mit — nur dort durchgeführt, wo es

günstig ist. Zur Trennung der einzelnen Abschnitte dienen entsprechend ausgelegte Impedanzkonverter. F i g. 5 zeigt die Schaltung für ein Bandfilter vom Grade 6. Im Gegensatz zu bisher bekannten FDNR-Schaltungen arbeitet das Filter in F i g. 5 an ohmschen Betriebswiderständen. Dadurch ist die Anpassung an die übrige Schaltung ohne Trennverstärker möelich.

F i g. 6 zeigt die Anwendung der Erfindung auf ein Filter höherer Ordnung. Um den Transformationsvorgang zu erklären, ist im oberen Teil von F i g. 6 die passive LC-Schaltung gezeichnet. Es handelt sich hier um ein Randfilter vom Grad 14, dessen Realisierung in dieser Form einschlägigen Filterkatalogen entnommen werden kann. Beispielsweise sei hierzu verwiesen auf die Veröffentlichung von R. Saal, »Der Entwurf von Filtern mit Hilfe des Kaialoges normierter Tiefpässe«, Telefunken, Backnang, 1966. Eine aktive Realisierung dieser Schaltung, die nur darin besteht, Induktivitäten durch kapazitiv belastete Gyratoren zu ersetzen, scheitert daran, daß in den Längszweigen liegende Spulen nicht mehr durch Gyratoren, die mit zwei einfachen Operationsverstärkern arbeiten, ersetzt werden können. Durch die Erfindung läßt sich dieser Nachteil umgehen, indem zwei Teilvierpole K1 und Kl herausgenommen und so wie in F i g. 5 beschrieben, aktiv realisiert werden. Die beiden verbleibenden Induktivitäten in der Mitte des Filters sind einseitig geerdet und können durch kapazitiv belastete Gyratoren, nämlich sogenannte Gyrator-C-Schaltungen, ersetzt werden. F i g. 6 zeigt im unteren Teil die mit Hilfe der Erfindung mögliche aktive Realisierung.

Hierzu 2 Blatt Zeichnungen

Claims (6)

Beim Aufbau integrierter Schaltungen tritt immer Patentansprüche: wieder die Forderung auf, Netzwerke zu realisieren, die eine frequenzabhängige Übertragungscharak-

1. Spulenloses frequenzabhängiges Netzwerk, teristik haben. Wie sich dabei zeigt, ist es günstig, in DcMciieQu aus oiimscnen Wiaerstänaen, Konuen- ο utiamgcn iNlu.«u»ui .-,^.»m..^«-»·^!.!.», .uitujLncii, satoren, Verstärkern und frequenzabhängigen die die Eigenschaften von Spulen haben, obwohl Spunegativen Widerständen (FDNR) mit einer der- Ien einer integrierten Aufbauweise bekanntlich verartigen Ausbildung des gesamten Netzwerkes, daß hältnismäßig schlecht zugänglich sind, wenn ihre phyes einem aus Reaktanzelementen (LC) bestehen- sikalischen Eigenschaften voll ausgenutzt werden solden Netzwerk elektrisch äquivalent ist, d a d u r c h io Ien. Zwar ist die spulenlose Realisierung von fregekennzeichnet, daß ein Impedanzkonver- quenzabhängigen Netzwerken, wie beispielsweise von ter (/Cl), ein Netzwerk aus ohmschen Wider- Bandfiltern, mit Gyratoren möglich. Da jedoch für ständen (R) und frequenzabhängigen negativen hochwertige Übertragungssysteme geeignete Gyrato-Widerständen (FDNR) und ein weiterer Impe- ren derzeit technisch noch verhältnismäßig aufwendig danzkonverter (/C 2) in Kette geschaltet und die 15 sird, wird nach Schaltungen gesucht, die mit gän-Impedanzkonverter (ICl, IC2) derart ausgebildet gigen Operationsverstärkern arbeiten können. Aus sind, daß ihre Spannungsübersetzungen das Ver- Gründen der zu fordernden Unempfindlichkeit sind hältnis 1:1 haben und die Stromübersetzung des Schaltungen günstig, denen LC-Strukturen, d. h. also eingangsseitigen Impedanzkonverters (/Cl) das die aus der konzentrierten Schaftungstechnik bekann-Verhältnis \:pT ist, während die des ausgangs- 20 ten Schaltungsstrukturen aus Spulen und Kondenseitigen (/C2) pTA ist, wobei ρ die komplexe satoren, zugrunde liegen. In diesem Zusammenhang Frequenz und T eine für die Impedanzkonverter ist durch die Zeitschrift »IEEE Transactions on Cir-(/Cl, /C2) charakteristische Zeitkonstante be- cuit Theory«, Vol. CT-16, August 1969, S. 406 und deutet. 407, bereits ein spulenloses Tiefpaßfilter bekanntge-

2. Netzwerk nach Anspruch 1, dadurch ge- 25 worden, das unter Verwendung sogenannter FDNR-kennzeichnet, daß das aus Widerständen (R) und Elemente realisiert ist. Unter FDNR-Elementen ist FDNRs bestehende Netzwerk als Abzweigschal- dabei ein frequenzabhängiger negativer Widerstand tung ausgebildet ist und die FDNRs ausschließ- zu verstehen. Die bei dieser bekannten Schaltung auflich in den Querzweigen liegen (F i g. 4). tretende Schwierigkeit ist vor allen Dingen darin zu

3. Netzwerk nach einem der vorhergehenden 30 sehen, daß die Abschlußimpedanz rein kapazitiv ist, Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß dem was die Auskopplung des Ausgangssignals besonders eingangsseitigen Impedanzkonverter (/Cl) ein bei niedrigen Frequenzen schwierig macht, passiver RC-Vierpol (R_a, C₀) vorgeschaltet und Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, der vordem ausgangsseitigen Impedanzkonverter (/C2) stehend geschilderten Schwierigkeit in verhältnisein passiver flC-Vierpol (R_b, C_b) nachgeschaltet 35 mäßig einfacher Weise abzuhelfen und den Aufbau ist (Fig. 5). eines frequenzabhängigen spulenlosen Netzwerkes

4. Netzwerk nach Anspruch 3, dadurch ge- anzugeben, das nicht mehr auf Netzwerke mit Tiefkennzeichnet, daß das mittlere Netzwerk aus paß-Übertragungsfunktionen beschränkt ist. einem T-Glied besteht, in dessen beiden Längs- Ausgehend von einem spulenlosen frequenzabhänzweigen je ein Widerstand (R₁ bzw. A₄) liegt und 40 gigen Netzwerk, bestehend aus ohmschen Widerständessen Querzweig aus der Parallelschaltung zweier den, Kondensatoren, Verstärkern und frequenzab-Serienresonanzkreise (R₂, F₂; R_v F₃) unterschied- hängigen negativen Widerständen (FDNR) mit einer licher Resonanzfrequenz gebildet ist, wobei die derartigen Ausbildung des gesamten Netzwerkes, daß Serienresonanzkreise jeweils aus einem Wider- es einem aus Reaktanzelementen (LC) bestehenden stand (R₂ bzw. R₃) und einem FDNR (F₂ bzw. F.₍) 45 Netzwerk elektrisch äquivalent ist, wird diese Aufbestehen (Fig. 3, 5). * ' gaoe erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß ein Impe-

5. Netzwerk nach Anspruch 3 oder 4, dadurch danzkonverter, ein Netzwerk aus ohmschen Widergekennzeichnet, daß die Kondensatoren (C₀, C_b) ständen und frequenzabhängigen negativen Widerder vor- bzw. nachgeschalteten /?C-Vierpole in ständen und ein weiterer Impedanzkonverter in deren Längszweigen liegen, während die Wider- 50 Kette geschaltet und die Impedanzkonverter derart stände (R_a, R_b) in den Querzweigen liegen und ausgebildet sind, daß ihre Spannungsübersetzungen gleichzeitig die Betriebswiderstände des Netzwer- das Verhältnis I : 1 haben und die Stromübersetzung kes bilden (F i g. 5). des eingangsseitigen Impedanzkonverters das Ver-

6. Netzwerk nach einem der Ansprüche 1 bis 4, hältnis 1 : pT ist, während die des ausgangsseitigen gekennzeichnet durch :.hre Verwendung als Filter- 55 pT ■ 1 ist, wobei ρ die komplexe Frequenz und T eine schaltung in der Weise, daß dem Neizwerk ein für die Impedanzkonverter charakteristische Zeitkon-Gyrator-C-Netzwerk vor- und/oder nachgeschaltet stante bedeutet.

ist (Fi g. 6). Eine Ausbildung der Erfindung liegt darin, daß Jas

aus Widerständen und FDNRs bestehende Netzwerk