DE2162301B2 - Kreiskolbenmaschine - Google Patents

Description

die Teilkurve des Ritzels durch die Gleichung

dF(x)
sin u + , · cos 1/

3. Kreiskolbenmaschine nach Anspruch 2. dadurch gekennzeichnet, daß gilt:

F(X) = L - u.

4. Kreiskolbenmaschincn nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Teilkurve des Ritzels (15) durch die Gleichung

l:

(L — ti + 11 cos 1·;
sin c

sin Γ + ■■ ■ cos i"
d.v

und die Teilkurve des Hohlrads durch die Gleichung

UF(X)
sin nt- cos 11

Riw) = L ■ -γ (η- = r ■- 11)

d l· (x)

SHl I■ + , ■ · COS V

d.v

bestimmt sind und

dF(.Y)
d.v

, . du

— /. sin 11 , +a sin c
de

du

L cos u -■■■ - α cos r
de

r ■- Abstand zwischen dem Gehäusezentrum und

der Teilkurve des Ritzels,
R = Abstand zwischen dem Gehäusezentruni und

der Teilkurve des Hohlrads,
L = Abstand zwischen dem Kolbenzeniruni und

den Kolbeneckcn.
11 ■-■-- Drehwinkel der Kolbenecke bezogen auf das

Kolbenzentrum (/'),
r =· Umlaufwinkel des Kolbenzentrums bezogen

:iuf das Gehäusezentrum (O).
(i Abstand zwischen dem Kolbenzeniruni und dem Gehäusezeritrum.

2. Kreiskolbenmaschine nach Anspruch I. dadurch gekennzeichnet, daß ti ic im wesentlichen geradlinigen Abschnitte ToIl[CIiJc < ileic
Hi I Ie η

1 im /.

(I

d \ ■

ν ι! NlIl I ■ /. sin II.

/IM ,1 Cos I ■ / ills Ii

bestimmt ist.

5. Kreiskolbenmaschine nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Teilkurve des Hohlrads (14) durch die Gleichungen

R =

ΊΓ

(L — a + α cos r)¹

sin r

in,d

= r — arc cos ί 1

(I — cos ι·

bestimmt ist.

6. Kreiskolbenmaschine nach einem der Ansprüche I bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Teilkurve des Ritzels (15) statt einer Ellipse ein Kreis ist, der mit Bezug auf das Zentrum des Kolbens (12) exzentrisch ist.

Die Erfindung bezieht sich auf eine Kreiskolbenmaschine gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.

Eine solche Kreiskolbenmaschine ist aus der DT-OS 15 26 419 bekannt. Diese bekannte Kreiskolbenmaschine weist eine durch eine Epitrociioide beschriebene

4s Gehäusemantel-Innenwandung auf, an die der Kolben mit den Dichtleisten anliegt. Da die Epitrochoide im Bereich der kurzen Achse eine Einschnürung aufweist, werden die Dichtleisten vor der Einschnürung nach innen beschleunigt. Damit sie anschließend nicht von

so der Gehäusemantel-Innenwandung ablieben, werden sie stark gegen die Innenwandung gedrückt. Dabei uil! der Nachteil auf, daß die Dichtleisten wegen der starken Änderung der Beschleunigung der Kolbeneckcn im Bereich der kurzen Achse stark beansprucht

>^; werden und einem großen Verschleiß ausgesetzt sind. Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Kreiskolbenmaschine der eingangs genannten Art so auszubilden, daß die Dichtleisten an den Kolbeneckcn einer nioglichsi ecrmgen Bcaiisnruchuii!.! aiisuc-

i' sci/i sind.

Diese Auf'jnbe wird durch die Merkmale im kennzeichnenden Teil Jes Patent.iiis|iruclis I gelöst.

Im (iegeiisal/ /ur eingangs eruahnten K leiskoiben maschine, bei der Rit/el mn! llnhlrad kreisförmig ausgebildet sind, ist bei dci ι i liiHhiiijjs^einiilien kreiskolbenmaschine cmc breite Auswahl in ilei \iisbildiiii'j MMi Ru/el und lluhlr.id möglich 1 lurch eine amjc nahen elliptische leilkiiru' ties Rit/els und eine von

•inen Kreis abweichende Teilkurve des Hohlrads äßt sich die Gehäusemantel-Innenwandung im Beeich der kurzen Achse im wesentlichen geradlinig nisbilden. Die Radialkomponente der Beschleunigung jer Kolbenecken ändert dabei im Gegensatz zur oben- s ■enanntcn Kreiskolbenmaschine nicht ihr Vorzeichen, sobald die Kolbenecken den Bereich der kurzen /\chse passieren.

Die Begradigung achsnaher Bereiche bzw. die Ausbildung eines großen Kreisbogens im achsnahen Be- ι ο reich ist aus der DT-AS 11 64 746 bekannt. Bei dieser bekannten Kreiskolbenmaschine dient diese Maßnahme einer leichteren Bearbeitung der Innen wandung des Gehäusemantels. Diese Abweichung von der vorgesehenen Trochoidenform steht in Zusammenhang mit einer stärkeren Auswölbung der Kolbenfläche. Das Führungsgetriebe dieser Kreiskolbenmaschine ist jedoch nicht geändert.

Elliptische Zahnräder im Führungsgetriebe einer RotalionskolbenmaschinesindausderUS-PSSI 17563 bekannt. Bei dieser Maschine stehen zwei gleich große elliptische Zahnräder, deren große Achsen aufeinander senkrecht stehen, mit einem im Inneren eines Kolbens ausgebildeten kreisförmigen Hohlrad im Eingriff. Dadurch läßt sich mit geringerer Vibration und geringerer Abnützung eine kompaktere Maschine bauen. Im folgenden wird Art und theoretischer Hintergrund der erfindungsgemäßen Kreiskolbenmaschine anhand der Zeichnung näher erläutert.

F i g. 1 zeigt eine grafische Darstellung des Be- \o reiches, in dem sich die Kolbenecken der Kreiskolbenmaschine bewegen,

F i g. 2 zeigt die Lagebezichung zwischen den Ecken eines »-eckigen Kolbens,

F i g. 3 zeigt schematisch die Bewegungs- oder Orts- .vs kurve der Kolbenecken bei einem /i-eckigen Kolben, F i tt. 4 zeigt in einer schematischen Darstellung die Konsfantslellen der Ortskurven eines dreieckigen Kolbens,

F i g· 5 ist eine grafische Darstellung, die verdeutlicht, wie die Ortskurve bei einem dreieckigen Kolben zu bestimmen ist,

F i g. 6 ist eine schematische Darstellung des Führunesiictriebes; die Darstellung dient zur Erläuterung der'rruithematischen Ableitung der Teilkurven von t? Ritzel und Hohlrad,

F i g. 7 ist eine schematische Darstellung der erhndungsgemäßen Kreiskolbenmaschine im Vergleich mit der gestrichelt dargestellten Kreiskolbenmaschine mit epitrochoidaler Gchäusemanlel-Innenwandur.g. se

F i g. 8 ist eine schematische Darstellung des Führungsgetricbes; die Darstellung dient zur Erläuterung der mathematischen Ableitung des Verlaufs der KoI-ben-Außeinvandung, und

F i 11. 9 ist eine schematische Darstellung /ur Lr- ν läuterung der an den Kolbenecken auftretenden Beschleuniuung.

Die in»t\\eiulii:c!i Bc.linuuivjen für d;,· Ortskurve J₀₁- KulbeiKvken und der (ichausemantji-lnucm\an ,Iuiil' uerden nachstehend erläutert Daran, werden " ,,,!schließend die Tetlkur\cn de I iih: mi-s-emcbcs und schließlich die AiiBeiiu.iiuluirj de- Kolbens abgeleitet.

/ulel/i wird die IWhleimiiMiiiii an den ΚιΊκ-η eekcn dei kreiskolbenmaschine mil der entpichen ■■ den Iksehleuui^imL' bei dei kreiskolbenmaschine mit cpilrochoidalci < ,cüaüsemanlci-luncnuandun-Gemäß der Darstellung in F i g. 1 läuft der Mittelpunkt P eines Kolbens um das Gehäusezentrum O, d.h. um den Mittelpunkt der Austrittswelle einer Kreiskolbenmaschine. Befindet sich eine der Kolbenecken in_einem Punkt A und bezeichnet man die Strecke OP mit α und die Strecke PA mit L, so ergibt sich für die Bewegung des Punktes A ein Ringbereich mit den Radien (L + a) und (/. - a) und dem Zentrum 0. Dieser Punkt A kann sich in einer feststehenden Ebene innerhalb dieses besonderen Bereiches willkürlich bewegen und daher einer gegebenen Kurve folgen, die in F i g. 1 mit S bezeichnet ist. Werden nunmehr orthogonale xy-Koordinaten mit dem Ursprung im Punkt 0 eingeführt und wird der Winkel, den die Strecke OP mit der negativen y-Achse bildet, mit ι- und der Winkel, den die Strecke JP mit der positiven y-Achse bildet, mit 11 bezeichnet, dann ergeben sich die Koordinaten des Punktes A durch die folgenden Gleichungen:

x - - α- sin ν + L ■ sin 1/,

V = -U- COS V + L ■ COS K.

(1)

Die Kurve S kann in der Form y = F(x) ausgedrückt werden. Ist eine Kurve S mit der Beziehung y = F (x) vorgegeben, so läßt sich aus der Gleichung! 1) eine Beziehung in der Form u = f (υ) ableiten, die eine Beziehung '.wischen den Winkeln u und 1; darstellt. Ist umgekehrt die Beziehung u = f (v) anfänglich vorgegeben, so ergeben sieh unmittelbar die Gleichungen .v = χ (1) und y = y (1), so daß eine Kurve S bestimmt werden kann, die c als Parameter enthält.

Es sei angenommen, daß der Kolben /1 Ecken besitzt, die ein regelmäßiges Polygon bilden, dessen Zentrum sich gemäß F i g. 2 im Punkt P befindet. Die Kolbenecken sind mit /1. /1,. .-I₂ . . . M_n_, bezeichnet. Wenn einer dieser Ecken einer bestimmten Kurve folgt, die die durch den Punkt A beschriebene Kurve S sein kann, müssen alle verbleibenden n-\ Ecken auf dieser besonderen Kurve liegen. Für die Koordinaten χ,- und y_x der i-ten Kolbenecke erhält man aus dem vorhergehenden die folgenden Beziehungen:

x- -- -(/ ■ sin rf/.· sin ( 1/ + i

a ■ cos ν + L ■ cos [u

wobei ι die Werte von 0 bis n-1 durchläuft. Befindet sich gemäß F i g. 3 die Kolbenecke A auf der positiven x-Achse am weitesten vom Punkt O entfernt, so muß der Punkt /'der Kurbelwelle auf dem Linienabschnitt Ö.-i heuen. Da unter dieser Bedingung die Kolbenecken -t, und .I_n , unter einem Winkelabstand von b'w · in be.'iiu auf die positive \-\chse

heuen, sind sie mit Meziiu aul dei; i meu.ihschniU /' -I s\ i 11 mo! ι Is₁. h. Die ku:\e mit dei iicichum.: ι /■ IM μ cn; durch diese durch du K. >llvuc^!ί -.;. ί,. ,. I und I, unucucN.-nen Punkte

Dicht si..Ii min dei Lwcntei im I hivciuer-mn um i.\co Punkt (>. ■' dab der Punkt Γ an einem Punkt /' ankommt, so muli cm spezifischer \ui:enhlick vorliegen, hei dem sii.li die kolbenecke I₁ am weitesten vom Punk: () cnllein; belmdcl. nämlich in der Stel-

lung A[. Dreht sich somit der Linicnabschnitl OP um den Punkt O um einen Winkel t\ während sich gleichzeitig der Linicnabschnitl PA im Uhrzeigersinn um den Punkt P dreht, so muli augenblicklich ein Zustand herbeigeführt werden, bei dem der Linienabschnitt Ya um einen Winkel u gedreht wird, so daß die Kolbcncckc A_x zu dem Kurvenpunkt A\ bewegt wird und dementsprechend die Punkte O und P' und der Kurvenpunkl A[ auf einer Geraden liegen. Unter dieser Bedingung werden die Kolbenccken A und •4„-i jeweils zu neuen Stellungen, den Kurvenpunkten A' und A'_n__l bewegt; diese Punkte müssen offensichtlich auf der anfänglichen Kurve liegen, die der Beziehung y = F (x) entspricht. Somit sind die Punkte /4_n_,, -4'„_,, A, A\ /4, und A\ Konstanlpunktc, die auf der Kurve y = F{x) liegen. Wird der Linienabschnitt OP um einen Winkel r im Gegenuhrzeigersinn gedreht, so erhält man aus der Symmetriebedingung für die Kolbenccken A und /1_B_, in der oberen Halbcbenc die Kurvenpunkte A" bzw. A'„'__{ und in der unteren Halbebenc den Kurvenpunkl A\'. Alle bisher erhaltenen spezifischen Kurvenpunktc sind in bezug auf die x-Achse symmetrisch.

Man kann somit feststellen, daß der anfänglich vom Punkt O am weitesten entfernte Punkt A und die vom Punkt O am weitesten entfernten Punkte A[ und 4,'_, mit den Spitzen der Kurve y = F(x) übereinstimmen. Wenn die Spitzen der Kurve y = F(x) in bezug auf die x-Achsc symmetrisch sind, müssen sie mindestens in einer gleichen Lagezuordnung mit Bezug auf das Zentrum O der Austrittswcllc angeordnet sein. Wenn die Linienabschnitte OP und PA in derselben Richtung umlaufen, muß berücksichtigt werden, daß der Winkel zwischen den Linicnab-Im folgenden werden die Bewegungen der Kolbenccken betrachtet, die die Ortskurve der Kolbenecken bilden.

Das Zentrum des Kolbens läuft um das Zentrum O

der Austriltswelle mit einer Winkclueschwindiukeit

schnitten A[O und OA größer als ~ ist. wie man aus

der F i g. 3 erkennt.

Es ergibt sich somit die Forderung, daß die Anzahl der konvexen Bereiche der Kurve y = F(x) kleiner als die Anzahl der Ecken des Kolbens sein muß. Wenn die Anzahl der konvexen Bereiche (n-\) ist und die Anzahl der Kolbenccken η ist, so ist dies eine ausreichende Bedingung für diese Forderung.

Es ist angenommen worden, daß die Kurve y -- Fix) willkürlich gewählt werden kann: es ergibt sich jedoch aus der vorhergehenden Analyse, daß eine derartige Annahme nur mit der Beschränkung gilt, daß die Kurve durch eine bestimmte Anzahl von Konstanlpunkten gehen muß. Ein zwischen zwei benachbarten Konstantpunkten einer solchen Kurve liegendes Segment kann somit als Teil irgendeiner erwünschten Kurve konstruiert werden.

Wenn die Funktion y = F[x), die die vorstehend genannte Beschränkung erfüllt, vorgegeben ist. läßt sich unmittelbar die Beziehung ι/ /dl ableiten, wodurch der erforderliche Wirkungsmechanismus für eine Kreiskolbenmaschine aufgezeigt wird.

Wenn anfänglich die Beziehung i< -■- f iu) vot gegeben ist. muß diese periodisch in r mit einer Periode

von "⁷. sein, so daß die Bedingung für Symmetrie

erfüllt iM.

Unter Berücksichtigung der voibesehi ichenen Bedingungen erfolgt niinmcln eine ins einzelne gehende Untersuchung für den Fall >i 3 (dreieckiger Kolben). Es soll jedoch daran erinnert werden, daß die dabei erzielten Ergebnisse auch dort anwendbar sind. wo die Zahl /ι einen anderen Wert aulweist um. während der Kolben sich um sein Zentrum I' mit einer Winkelgeschwindigkeit ₍₍ dreht. Es wird hier

ίο angenommen, daß diese Winkelgeschwindigkeiten positiv sind, wenn der Umlauf des Kolbens um das Zentrum 0 und die Umdrehung des Kolbens um sein Zentrum P im Uhrzeigersinn erfolgen, und daß die Bedingung» = f{v) erfüllt wird. Aus der Annahme

is η = 3 folgt, daß die von den Kolbenccken beschriebene Ortskurve y = F{x) zwei konvexe Bereiche haben muß.

In der F i g. 4 bezeichnen vier Sätze von Punkten A, B und CIA', B' und C'ID, E und F/und £>', E' und F'

so Kolbenecken in unterschiedlichen Drehstellungcn. Befinden sich die Kolbenccken an den Punkten A, B und C, so liegen das Zentrum P und die Kolbcncckc A auf der x-Achsc, wobei der Punkt A der vom Punkt 0 am weitesten entfernte Punkt ist. Aus der Symmctric-

2s bcdingung ergibt sich, daß die Punkte B' und /Γ genau entgegengesetzt zu den Punkten B und A liegen müssen. Die Punkte A, B und C sowie die Punkte A'. B' und C sind auf diese Weise bestimmt. Die von den Kolbenccken zu beschreibende Ortskurve muß durch diese Punkte gehen. Während der Punkt P zum Punkt P' wandert, durchläuft er den untersten Punkt auf der negativen y-Achsc. während die Kolbcncckc D auf der positiven y-Achse liegen muß und am nächsten zum Punkt 0 kommt. Dieser nächste Punkt stimmt offensichtlich mit einem der konkaven Bereiche der Ortskurve übcrcin. Bei dieser Stellung des Kolbens sind auch die Punkte /). E und /·' sowie die hierzu symmetrischen Punkte /)'. E' und /·" bestimmt. Die durch die Kolbenccken beschriebene Ortskurve muß gemäß der Darstellung in F i g. 4 durch die Punkte A. F, C, /)', C. E. A\ /·.". B. D. B und /" in dieser Reihenfolge gehen.

Daraus ergibt sich, daß die Kolbenecke .Ί durch diese Punkte A. F. C" .... gehen muß. wenn das Zen-

■is trum /' des Kolbens sich um den Punkt 0 dreht, so daß der l.inicnabschnitt PA einen Linicnabschnitl QD' erreicht, wenn der Exzenter durch die Punkte P. Q. P' und Q' läuft.

Wie sich aus der Vorbeschreibimg ergibt, mnI:

v> die von den Kolbenecken beschriebene Ortskuivi durch die Konstantpunkte gehen, um der Symmetrie· bcdingung zu genügen, wobei die Ortskurve oder ent sprechend die Kurve für die Festlegung der (iren/ei der (iehäuscmanlel-lnnenwandung eine Kurve ist

^ die diese Konslanipimkte vereinigt oder verbindet Eine Epiliochoidkurve ist eine von den Kurven, dii solche Kennwerte besitzt.

In Fig. 5 bezeichnen die Punkte 0". // und ./ di> Ecken des Kolbens, der sich aus der Lage mit den ht

ι«' I). F. und /·' liegenden Ecken in die Lage bewegt, Iu der sich die Ecken an den Stellen A'. B' und (" bc linden

Bewegt sich dir Punkt (i auf dem gekrümmte Segment />/Γ. so beschreiben die verbleibenden Punkt

'"> // und ./ Kurvensegmente EA' und IC. Ist sum das gekrümmte Segment /)/)' vorgegeben, so werde die Kurvensigmente /.'A' und /·'("' durch das vorgi i'ebcue Segment bestimmt.

1st das gekrümmte Segment A'E festgelegt, so ist :in gekrümmtes Segment A'E'. das mit Bezug auf die Y-Achse symmetrisch zu den Segment A'E ist. festgelegt, wobei dies wiederum die Beziehung /wischen Jen Punkten F. A und F' festlegt. In gleicher Weise werden die übrigen Segmente erhalten, wie sich aus !•"ig. 5 ergibt. 1st folglich das gekrümmte Segment DB' vorgegeben, so sind alle verbleibenden Segmente und somit die von den Kolbenccken beshriebene Ortskurve bestimmt.

Die folgende Erörterung befaßt sich mit der Art und Weise der Erzielung des speziellen Segments DB'.

Das willkürliche Kurvensegment DB' sei durch die Gleichung y ~ F[x) dargestellt. Für die Koordinaten des Punktes G ergeben sich deshalb die folgenden Gleichungen:

.v = — α · sin ν + L · sin u

Y= — M · COS V + L ■ COS I/.

ν = F(x).

Für den lall r ■- O gilt ii — O. so dall man Tür die Ordinate des Punktes D aus der Gleichung (5) folgende Bedingung erhält:

y Ir 0) -- V₁₁ ------ /. (i. (¹>Ι

für den Fall r --- ^ . Tür den offensichtlich die

Beziehung ii _(i gilt, erhält man

(10)

Aus der Gleichung (8) erhält man für den Anstieg im Punkt Ii folgende Beziehung:

(3)

Setzt man zur Eliminierung von χ und y die ersten beiden Ausdrücke der Gleichung (3) in den letzten Ausdruck ein, so erhält man die folgende Gleichung:

L-cosu = F(-«sinr + L sin»). (4) dy Ux

0
du

dr

■-■·■-- t).

— (i

-ii-cose

Unter der Bedingung, daß der Winkel u in einer durch die Gleichung (4) bestimmten Beziehung zum Winkel r steht, wird das gekrümmte Segment DB durch die folgende Gleichung erhalten:

χ = ~(i ■ sin ν + L ■ sin u. ν = — <i · cos ν + L · cos ii .

(5) Da im allgemeinen _d|' ungleich _; ist, hat die Ortskurve im Punkt D eine waagerechte Tangente:

Die Neigung im Punkt B ergibt sich zu

Da der Punkt H im Vergleich zu dem Punkt G um 120 versetzt ist. können seine Koordinaten wie folgt beschrieben werden: vs

dy
d x

.τ du

/. ■ sin , I

6 d r

du

sin c

/. · cos ί ^Ί 4 ii J.

I. ■ cos ,

di

COS I' — /. · COS

Da das Kurvensegment Fi" um 120 in be/ug /um Segment DH' versetzt isl, kann es durch folgende Gleichung dargestellt werden:

(I ■ cos r /. · eosi ' -4 κ J

/·'( ο sin ν /.cos u).

(I ■ sin r | /. · sin

■)<■ 114)

(I '

cos c /. ■ cosf , ii I

V '· j

Auf ähnliche Weise erhält man die Koordinaten für den Punkt J. Da das Kurvensegment ("/)' symmetrisch zum Kurvensegment DB mit Be/ug auf die x-Achse ist, läßt sich das Kurvensegment ("/)' in folgender Form schreiben:

χ- (ί sin ν ■) L ■ cos u.

V^ I (I ■ COS I /. ' COS II,

ο ■ cos r - /. ■ cos ii ----- /·'( - μ · sin ri /. ■ sin ii). |7)

In gleicher Weise ergeben sich die übrigen Kurvensegmente.

Aus der Gleichung (5), die das Segment DB repräsentiert erhält man durch Differenzieren nach dem Winkel ν die folgende Gleichung:

Differenziert man diese Gleichung nach ι so erhäl man

dy
il.v

ii ■ sin r

I ( '> \ ^ll"

/. ' COS Il ) · . (I- COS C

\ 3 J uv

du dr du

Für die Neigung im Punkt (" erhält man

.7 d ii

dy
dx

/. ■ sin

(> d r

Uli

I. sin ii ■ , I (i sin ι il ·,· d r

il γ , d u

/. ■ cos ii ·, (i ' cos r dr

/- cos

τ d u 6 di

IU))

(Kl Unterstellt man. daß die Kurvensegmcnlc ( und H¹F' mit Be/ug auf die \-Achse symmetrisch sii

so läßt sich der Differentialquotient des KurvensegiTients B'F' bei ν = .7/2 wie folgt ausdrucken:

ily

clv

/. sin

/. ■ cos

di/
de

dl/

di·

117)

Dieser Wert des Differentialquotienten des Kurvensegments BF' im Punkt ß' stimmt mit dem Differentialquotienten des Kurvensegments DB' im Punkt ß' übercirii. Dies bedeutet, daß die beiden Kurvensegmente DB' und B'F' eine gemeinsame Tangente haben. Diese beiden Kurvensegmente gehen deshalb glatt ineinander über.

Durch Differenzieren der Gleichung (6) nach r erhält man

uy
d.v

-L- sin

ζ L cosi

.-τ \ di/

, + it) , - a sin r

3 7 dr

durch den Wälz.punkt. In Fig. 6 ist der Wälzpiink mit ΙΓ bezeichnet und der Berührungspunkt /wischer dem Kolben und der Innenwandiing des Gehäuse mantels mit G. Die gezeigte Beziehung wurde ir Verbindung mit dem Kolben und der Innenwandum des Gehäusemanlels gewählt. Die hier erwähnter Verzahnungen umfassen ein außenverzahnies statin· näres Ritzel, dessen Mitte mit dem Zentrum dei Auslrittswelle übereinstimmt und in bezug auf da; Gehäusezentrum stationär gehalten ist, sowie eir innenverzahntes Hohlrad, dessen Zentrum mit dcrr Zentrum des Kolbens übereinstimmt und intcgralei Bestandteil des Kolbens ist oder angeformt ist. Da» Hohlrad steht im konstanten Eingriff mit dem Ritze und bewegt sich beim Drehen des Kolbens um seine Achse und beim Umlauf des Kolbens um das Zentrun der Auslrittswellc um das Ritzel.

Der Wälzpunkt W liegt auf einer Verlängerunj. des Linienabschnitts FD, so daß bei Bezeichnung de: Linienabschnitts OW mit r die folgende Gleichung uili:

di/

\- ti · cos r

(j +

du/df
d i'/d /

di/
de '

(20)

(IK)

Zwischen den Winkeln ι/ und r besteht die durcl: Fürden Punkt A 'ergibt sich der Differentialquotient die Gleichung (4) ausgedrückte Beziehung. Das Differenzieren der Gleichung (4) nach dem Winkel r führl d" zu der Gleichunu

d.v
d.v

- L-

dr
0

wobei /.

di/
de

dr

f 0.

d.v

d.v

■ cos c ι sin r

■ cos ι/ ( sin ι/

Aus der Gleichung (19) folgt, das das erzeugte Kurvensegment EA' im Punkt A' eine senkrechte Tangente besitzt, so daß die geforderte Syminetriebedingung ausreichend erfüllt ist. Die Ortskurve y = F(x) muß deshalb in der Weise gewählt werden, .)« daß sie den folgenden Bedingungen genügt:

Bedingung 1: Die Ortskurve muß gemäß Gleichung (9)durch den Punkt U). I. ti) gehen. -15

Bedingung II: Die Ortskurve muß gemäß Gleichung (12) in diesem Punkt eine waagrechte Tangente aufweisen.

Bedini'iing III: Die Ortskurve muß gemäß Gleichung (10) durch den Punkt >»

( ; ■■ (j. /. sin \ J gehen.

Eliminiert man du/dr aus den Gleichungen (20 und (21). so erhält man

MM

sin ti \

sin γι

.^l|^V
ti ν

il.v

cos ti

cos c

Diese Gleichung repräsentiert die Teilkurve de; Ritzels mit dem Punkt OaIs Mittelpunkt.

Für die Teilkurve des llohlrads ergeben siel folgende Beziehungen:

ι¹.

I inter diesen Bedingungen kann die von ilen Kolbenecken zu beschreibende Ortskurve aus der Gleichung (51 für das Segment I)IV wie IbIgI erhallen werden: Die Kurvensegmentc ,Ί'/·.¹ und ("/·' sind in den Gleichungen (ft) und (N) angegeben. Die Gleichungen der übrigen Segmente ergeben sich aus den genannten Symmetriehedingungen.

Die aus den 12 Kuivensegnientcn zusammengesetzte Kurve ist dabei kontinuierlich und erfüllt die vorstehend genannten Bedingungen.

Nachstehend werden die Tcilkurvcu des I iihrungs-L¹Ctliebes näher erläutert. Wenn ein Teil ein anderes Teil durch direkten Gleitkontakt mit konstanter oiler variabler Geschwindigkeit antreibt, gehl die gemeinsame Normale zu den beiden Dcnihningslliichcn Mit der Gleichung (22) läßt sich die Tcilkuiu des llohlrads in l'olarkoordinalen wie folgt angeben:

Ii I

sin I

^{l l}

il.v

· cos Ii

cos r

Die Funktion Khvl für das llohlrad enthalt den Winkel r als l'aianielci.

Nachslclicnd weiden die Teilkurveii des
gelriebes IVn den Ι·ιιΙΙ angegeben, daß da

I ii

s Sniinenl

DB' als Ulm ader Linienabschnitt gegeben ist. In diesem l^;all liegt der Abschnitt DB' parallel zu der .v-Aclise. sn dall die Ordinntcn der Punkte D und B' gleich sind: somit erhall man

/. α /. ■ cos

L =

(25)

Der Linienabschnitt DB' wird durch die folgende Gleichunu dargestellt:

γ — L - a = —a cos r + L cos u.

(261

Das Differenzieren der Gleichung (26) nach r hefen

du α sin r dr L sin ii

(27)

Setzt man dies in die Gleichung (20) ein, so erhält man

ti -{- r = L

sin κ sin r

1 /.^: - [L- a I- (I ■ cos r)-sin r

I heraus folgt für r ·■ 0 und ι·

r iv Π) ■ ii,

C I

ti. (2S)

Aus den Gleichungen (2')| ergibt sich. daß die Teilkurve des Kitzels als quasi-elliptische Kurve mit einer kleinen Halbachse von r (r 0) und einer

uroßen Halbachse von r

(· 0

konstruiert wird.

wie sie durch die Gleichung (28) vorgegeben ist.

Die Gleichung (23) kann mittels der Gleichungen (26) und (2K) wie folgt geschrieben werden.

/.' I/. did· ens rl" sin ι·

Diese Gleichung liefert die Teilkuive des llohliails. das im Kolben ausgebildei ist und mit dem Kitzel kiimml Die Abmessungen des llohliads ei !■eben sich zu:

Π. \\ li"K(w

II.

M.

Beispiele für die Außenwandung des Kolbens und für die Teilkurven des Ritzels und des Hohlrads und für die GehäusemantelTnnemvandung. wie sie aus einem geradlinigen Segment DB' erhalten werden, sind in der l·' i g. 7 mit durchgehenden Linien dargestellt; im Vergleich dazu sind in gestrichelten Linien die entsprechenden Kurven dargestellt, wie sie erhallen werden, wenn ein solches Segment als Epitrochoidkurve gewählt wird.

Gemäß der Darstellung in 1' ig. 7 besitzt die Kreiskolbenmaschine einen Gehäuscmantel 10, indem eine Innenwandung 11 ausgebildet ist, sowie einen dreieckigen Kolben 12, der in der Innenwandung gleitend bewegbar ist. Der Kolben 12 ist mit einer Austrittswelle 13 drehbar, die in der Mitte eines nicht dargestellten Seitcngehäuses sitzt und mit einem Hohlrad 14 versehen ist, dessen Mittelpunkt mit dem Zentrum P des Kolbens übereinstimmt. Das Hohlrad 14 steht im Eingriff mit einem Ritzel 15, das an dem Seitengehäusc befestigt ist und dessen Teilkurve sich aus einer quasi-elliptischen Kurve ergibt. Somit wird die Teilkurve des Hohlrads 14 durch die Gleichung (30) ausgedrückt, während die Teilkurve des Ritzels 15 durch die Gleichung (28) festgelegt wird. Der Kolben 12 dreht sich um sein Zentrum P und läuft gleichzeitig um das Zentrum O der Austrittswelle 13 um, wenn sich das Hohlrad 14 im Eingriff mit dem stationären Ritzel 15 bewegt.

Es sei angenommen, daß die Teilkurve des Ritzels 15 in Polarkoordinaten Begeben ist

(32)

Da der Radius ;· auf den Winkel r bezogen ist. wird der Winkel ii aus der folgenden Gleichung erhalten:

f "■

ii --■

J ti t

ti ■ th

133)

LaIIs die Gleichung (32) anfänglich vorgegeben ist. so läßt sich aus der Gleichung (33) und der Gleichung (I) das Segment DB' bestimmen, wodurch clic vollständige Ortskurve der Kolbenecken bestimmt ist.

Die äußere I imfangskurve des Kolbens wird ab eine Umhüllende bestimmt, die durch die Bewegung der Ortskurve, die von den Kolbenecken beschriebet: wird, um den Kolben erzeugt wird.

Dabei wird gemäß der Darstellung in !'ig. S dei Kolben mit dem Mittelpunkt O, als ruhend betrachtet während eine sich um den Kolbn bewegende Lin fassung mit d'.-m Mittelpunkt Q um den Punkt O bewegt. Dei Winkel, den der Linienabschnitt Q(Ii mi; der negaliven v-Aclise bildet, ist mit χ bezeichnet lenuT sei angenommen, daß bei der Drehung de: I inienabschnills^O, timden Winkel /(die liinlassunj um ilen Winkel λ gedieht wird. Dreht sich ntinmeh die Linlassutig in bezug auf Jen Kolben um einet Winkel ;·, so ergib! sich

(Ix

d/

(I /I

df

21

301

Da der Wälzpunkt W auf den Ortskurven von Ritzel und Hohlrad und die Punkte O₁ und Q auf einer Linie liegen müssen, ergibt sich

dy/dl

(35)

da

_ C ada'

(36)

im Punkt Q ein, wobei die Achse der Ordinate den Winkel /< mit der Achse der Ordinate der gegebenen xj.-Koordinaten mit dem Ursprung im Punkt O₁ bildet, so erhält man folgende Transformationsgleichung:

wobei der Abstand WQ mit r und der Abstand QO₁ mit α bezeichnet ist. Hierbei ist r eine Funktion von <*.

Durch Einsetzen der Gleichung (34) in die Gleichung (35) erhält man

.v = ΐ cos // -1/ sin \i - α sin -»,

V = ; sin // +// cos/< -a cos λ. (37)

Unter der Annahme, daß die die Innenwandunj. der Einfassung definierende Kurve im .^/-Koordinatensystem die Form η = /(£) hat, kann diese Kurve irr .vv-Koordinatensystem in der folgenden Form gc schrieben werden:

χ - χ („vO,

Der Wert /i ist also durch \ festgelegt.

Führt man ^//-Koordinaten mit dem Ursprung Dabei wurde die Beziehung zwischen /< und ι aus der Gleichung (36) berücksichtigt.

Hieraus ergibt sich, daß die Umhüllende Tür der Kolben die folgende Bedingung erfüllen muß:

dv . d,;

cos ji — -V₇-, sin /i (S- sin />' + ι/ · cos /ί) ■-, — ü · cos x

d ν . d /ι

sin il + -.-- . cos ti (S- cos ti — η ■ sin /ί) . Λα- sin ■■»

d ί d \

Wenn fi als Funktion von <% ausgedrückt wird, nach i. so erhält man läßt sich die Gleichung (39) wie folgt ausdrücken: ,

~ ( L- cos // , — a ■ cos ι) ■ a , d/ V dv J

x = x (S),

y = y (S).

(40)

di = ( - L ■ sin u ■

di/
di·"

■ sin v

Diese Gleichung (40) erbringt die äußere Umfangs-

kurve des Kolbens.

Im folgenden wird die Beschleunigung der Kolben- ^o mit ecken betrachtet. dr

Der Kolben führt im allgemeinen eine epicyclische '" ~ ^7

Bewegung aus, so daß die Geschwindigkeit und die

Beschleunigung erheblich von der Stellung des KoI- Eine weitere Differenzierung der Gleichung (41

bens abhängen. Differenziert man die Gleichung (1) 45 unter der Annahme, daß «, konstant ist, ergibt

d².v
"dP

χ (, d² Ii , . ( d ι/ γ Ν

r -[L- cos i/ , , - L · sin i/ , ) + ei ■ sin r · m .

d²y
d?

ί , ■ d²u , ( d ι/ ν λ

= ( - L sin ι/ , -j -L- cos i/ I ■ J + u ■ cos rl · «r

Somit unterliegt in F i g. 9 die Koibenecke G der durch die Gleichung (42) angegebenen Beschleunigung. Wird deshalb eine sich aus der Beschleunigung ergebende Kraft in eine Radikalkomponente F_r und in eine Tangcntialkomponcntc F, /erlegt, so lassen sich diese Komponenten in der folgenden Form <,o ausdrücken:

cos 1/ -

dr

sin 1/

di-

</ Mti (Γ It)

d-x
dr

■ sin ι/ ΐ

a cos Ir

Nachstehend werden die Unterschiede in der Bi schlcunigung /wischen der Kreiskolbenmaschine 111 (431 ds epitrochoidal Gchäiiscmantel-Innenwandung 1111 der erfindungsgcmäßcn Kreiskolbenmaschine ge/eig Daher gilt bei den bekannten, obengenannten Krei: kolbcnmaschincn die Bczichune u r/3. Die GIe

chungen (43)und (44) lauten in diesem Fall

9-

damit erhält man
F

mt\u

■ ..γ, (49)

⁽⁴⁵⁾

(501

Die Gleichung (45) zeigt offensichtlich, daß eine Variation der Beschleunigung hervorgerufen wird, obwohl die Geschwindigkeiten u und ν konstant sind.

Der Maximalwert der Radialkomponente F_r ergibt sich zu

Diese beiden Gleichungen lassen sich wie folgt umschreiben:

15

F_r (max) = ( -

I -sin²

- L-

+ acos(r-u)

so daß dann, wenn L/a kleiner als 9 ist, der Wert von F sein Vorzeichen in der Nachbarschaft von ν = 0 wechselt. Dies erklärt die Tatsache, daß es bei dem t ltsächlichen Mechanismus der Wankel-Kreiskolbenmaschine schwierig ist, eine befriedigende Dichtung zwischen den Kolbenecken und dem Gehäusemantel herbeizuführen.

Die erfindungsgemäße Kreiskolbenmaschine ist in der Weise aufgebaut, daß die beiden kongruenten und symmetrischen Teilkurven, die die Innen wandung des Gehäusemantels erzeugen, über gerade Linien miteinander verbunden, sind. Da somit das Segment SS' als gerade Linie konstruiert ist, gilt die Beziehung

in · cos „ + «,-Π-«» v) = L. (46)

Di^renziert man die Gleichung (46) nach „. so ^er^^{lbt Slch}

F, -

— — siir ■=-
α 2.

[L- a) sin

„r. (51)

1-1, sin(c-!

25 Für den Fall r = 0 ergeben sich

>

(52)

₍₅₃₎

--■

35

_sinr

^{L ΜΠ}"

(47)

_4S

/ ,1 sin r \² L- ^s u ^₁ · _{sin (/}j -l· fl cos r

r^:"'sTn~n '(48)

50 Aus der Gleichung (53) ergibt ich. Jab die Radialkomponente F_r bei d = 0 einen e^trtmen Wert annimmt und das Vorzeichen in der Nachbarschaft von ν = 0 nicht wechselt. Hierfurch »ßi^ch eine gute Abdichtung zwischen den KolbenecKen und der Gehäuse-Innenwandung erreichen. Im vor-

J^gehend_? ζ^^^^^^^Ά mit einer geraden Verbindungslinie DB' erläutert. Die beiden Teilkurven der Innenwandung können jedocli durch Kurven ineinander übergehen, die einen aus·

_{reicnend gl}._oßen Krümmungsradius haben, der zi einer angenähert geradlinigen Kurve fuhrt, wie aus der

mathematischen Erörterungen zu ersehen ist. Ua: Frfindungsprinzip kann auch auf andere nach den Umlaufbewegungsprinzip arbeitende Vorrichtungen z. B. Pumpen, angewandt werden.

Hierzu 5 Blatt Zeichnungen

709 535/

Claims (1)

Patentansprüche:

1. Kreiskolbenmaschine mit Schlupfeingriff zwischen einem dreieckigen Kolben und einem Ge- > häusemantel, wobei das Enllanggleiten der Kolbcn-Cicken an der Gehäusemantel-Innenwandungdurch cun Führungsgetriebe erzwungen wird, bei welchem ein mit dem stationären Gehäuse zentrisch verbundenes Ritzel mit einem mit dem Kolben /cnirisch verbundenen Hohlrad kämmt, d a d u r c h gekennzeichnet, daß der Verlauf der Gehäusemantel-Innenwandung (H) im Bereich der kurzen Achse im wesentlichen geradlinig ist und der übrige Bereich der Gehäusomuntd-Inncnwundung entsprechend einer angenähert elliptischen Teilkurve des Ritzels (15) und einer von einem Kreis abweichenden Teilkurve des Hohlrads (14) bestimmt ist, wobei