DE2162301A1 - Rotationsvorrichtung - Google Patents

Description

PATENTANWALTS BÜRO IHOMSEN - IiEDTKE - EJÜHLINO TEL. (0811) 53 0211 TELEX: 6 -24 303 topat

53 0212

PATENTANWÄLTE Manchen: Frankfurt/M.:

Dipl.-Chem.Dr.D.Thomsen Dipl.-Ing. W. Welnkauff Dipl.-Ing. K. Tiedtke (Fuchshohl 71)

Dipl.-Chem. Q. Bühling Dipl.-Ing. R. Kinne Dipl.-Chem. Dr. U. Eggers

8000 München 2

Kaiser-Ludwig-Platz 6 15. Dezember 1971

Nissan Motor Company, Limited Yokohama City (Japan)

Rotationsvorrichtung

Die Erfindung bezieht sich auf eine Rotationsvorrichtung wie Maschinen, Pumpen, Motoren o.dgl., die nach dem Prinzip der Umlaufbewegung arbeiten.

Rotationsvorrichtungen,auf die die Erfindung gerichtet ist, besitzen generell ein Gehäuse, das mit einer konturierten Kammer versehen ist, sowie einen Rotor, der in der konturierten Kammer gleitend bewegbar ist. Die konturierte Kammer ist so gestaltet, daß ihre Innenkontur durch eine kontinuierliche geschlossene Kurve begrenzt oder definiert ist, während der Rotor an ssiPgk £^llⁱ\?S^Iisp2^{tur eine} geeignete Anzahl

Mündlich· Abreden, Inibeeondere dureh Teilten, bedürfen ecrirlftlleher Bntitlgune

ΡοιΙ»·ι a κ (München) Kto 11B974 r^bs>1ner Banx (Mur.tnun) KIo 5569709

BAD ORIGINAL

von im gleichen Abstand und in gleichen Uinkel stehende Flügel oder Scheitel aufweist. Der Rotor ist nicht nur um " sein eigenes Zentrum drehbar sondern kann gleichzeitig um ein Zentrum der¹ konturierten Kammer umlaufen, wobei sich die Flügel ständig in Gleitberührung mit der umschließenden Innenwandoberfläche der konturierten Kammer befinden. Ein aufenvcrzahntes

^ Zahnrad mit einer gegebenen Außenkontur ist'gegenüber dem Kammergehäuse stationär gehalten, während ein innenverzahntes Zahnrad an den Rotor angeformt oder an diesen befestigt ist, so da κ die beiden Zahnräder in konstantem Eingriff miteinander stehen. Dreht sich der Rotor um sein Zentrum und läuft er um das Zentrum der konturierten Kammer um, bewegt sich das innenverzahnte Zahnrad zusammen mit dem Rotor auf dem zugeordneten auHenverzahnten stationären Zahnrad, v/odurch die Flügel oder Scheitel des Rotors, die -sich in konstanter Gleitberührung mit der Wand der konturierten Kammer befinden, einer gegebenen Ortskurve

* folgen, die mit der Kurve übereinstimmt, die die Kontur der konturierten Kammer bestimmt.

Wo die Rotationsvoridtuig mit diesem generellen Aufbau als Rotationsverbrennungsmaschine für Kraftfahrzeuge z.B.. benutzt werden soll, dienen die durch die Seitenwände zwischen zwei benachbarten Flügeln oder Scheiteln des Rotors und der umgebenden Wand der konturierten Kammer gebildeten verkleinerbaren Räume nacheinander als Verbrennungskammer, in der ein brennbares Gemisch komprimiert, gezündet und expandiert wird.

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_— ο _mm

In diesem Fall wird das Karamergehäuse von einem Mittel- oder Rotorgehäuse und einer Maschinenausgangswelle gebildet, die am Zentrum der konturierten Kammer mit dem Rotor verbunden ist.

In dieser Weise aufgebaute typische Rotationskolbenmotoren sind die Wanke1-Kreiskolbenmotoren, die kürzlich zu kommerzieller Reife entwickelt wurden.

Der Wankel-Kreiskolbenmotor hat eine konturierte Kammer mit einer Innenkontur,entsprechend einen Paar von Teil-Epitrochoidkurven, die jeweils von zwei identischen Grundkreisen gebildet werden/ sowie einen Rotor oder Läufer, der eine Aussenkontur besitzt, die sich aus einer inneren Epitrochoidhüllkurve ergibt. Der Kreiskolbenmotor dieser Art liefert gegenüber bekannten Hubkolbenmotoren mechanische Vorteile und vereinfachten Aufbau, wobei angenommen wird, daß er in grorem Umfang in der Kraftfahrzeugindustrie zur Anwendung kommen wird. Ein von der Fachwelt herausgestellter Uachteil ergibt sich jedoch in Hinsicht auf die Abdichtung zwischen den Flügeln oder Scheiteln des Läufers und der umgebenden Innenwand der konturierten Kammer oder Konturkammer., d.th. mit Bezug auf die Gasdichtigkeit der Verb rennung sk amiaer. Dies läßt sich unter anderem dem Mangel an Ungleichförmigkeit der Bewegungen der Flügelabschnitte des Läufers und der Tatsache zuschreiben, da^r: die

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Beschleunigung an jedem der Flügelabschnitte ihr Vorzeichen, z.B. von positiv nach negativ wechselt, und zwar zu einem Zeitpunkt, wenn der Flügel durch die Stellen der Innenwand der Konturkammer läuft, die den Stellen entsprechen, an denen eine Teilkurve an die andere angeschlossen ist.

Aufgabe der Erfindung ist es, eine Rotationsvorrichtung zu schaffen, z.B. eine Rotationsmaschine derart, wie sie allgemein beschrieben ist, die verbesserte Abdichtungseigenschaften zwischen den Flügeln des Läufers und der berührenden Innenwand der Konturkammer liefert. Dabei sollen die Bewegungen der Flügel des Läufers gegenüber der Konturkammer insbesonders in dem Augenblick vergleichsweise stabilisiert v/erden, an dem die Flügel an den Stellen durchlaufen, an denen die beiden die Wand der Konturkammer definierenden Teilkurven ineinanderübergehen. - Ferner soll die Beschleunigung ft an jedem der Flügel des Läufers ihr Vorzeichen nicht ändern oder es zumindest ausreichend gemäßigt ändern, und zwar zu dem Augenblick, bei dem der Flügel durch die Stellen der Innenwand der Konturkammer läuft, die den Anschlußstellen der Konturteilkurven der Wand entsprechen. - Schließlich ist es Aufgabe der Erfindung, eine Rotationsmaschine su schaffen, bei der· die Innenkontur der Konturkammer einer nicht- epitrochoidförmigen Kurve entspricht.

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Diese Aufgabe der Erfindung wird bei einer Rotationsvorrichtung, z.B. einem Kreiskolbennotor gelöst, bei den die
die Innenkontur der Konturkamner definierenden geschlossene
Kurve aus in wesentlichen kongruenten und symnetrischen Teilkurven besteht, die durch im wesentlichen gerade Abschnitte
miteinander verbunden sind. Die Anzahl solcher Teilkurven ist um 1 kleiner als die Anzahl der Flügel oder Scheitel des Läufers. In diesen Fall kann das stationäre außenverzahnte Zahnrad, auf dem der Läufer sich bewegt, eine AuPenkontur besitzen, die sich aus einer allgemein nicht-kreisförmigen Kurve er- gibt, z.B. eine quasi-elliptische Kurve nit einem Zentrum, das gleich dem Zentrum der Konturkanmer ist. Das mit dem Läufer
integrale innenverzahnte Zahnrad oder die Innenverzahnung hat eine Innenkontur, die sich aus einer geschlossenen, allgemein nicht-kreisförmigen Kurve ergibt. Jede geschlossene kreisförmige Kurve, die mit Bezug auf das Zentrum des Läufers exzentrisch ist, kann unter die Kategorie der nicht-kreisförmigen
Kurven fallen, auf die zuvor Bezug genommen wurde.

Im Gegensatz zum Wankel-Kreiskolbennotor, bei den die stationäre und umlaufende Verzahnung oder die außenverzahnten und innenverzahnten Zahnräder Innenkonturen und Aufienkonturen haben, die sich aus bestimmten Kreisen ergeben, ist bei der
erfindungsgemäßen Rotationsvorrichtung eine breite Auswahl
in der Gestaltung der Innen- und AuBenverzahnung möglich.

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Soll das außenverzahnte Zahnrad so gestaltet werden, da.3 es eine quasi-elliptische Außenkontur hat, kann die Krümmung, die an jeder der Stellen der Konturkammer auftreten kann, die den Anschlußstellen der beiden Teilkonturkurven der Kammer entsprechender Minderung der Änderung in der Beschleunigung dienen, welcher die Flügel des Läufers ausgesetzt werden.

Im folgenden wird Art und. theoretischer Hintergrund der Rotationskolbenmaschine nach der Erfindung anhand schematischer Zeichnungen näher erläutert.

Fig. 1 ist eine graphischenDarstellung, die den Bereich zeigt, innerhalb dem sich die Scheitel des Läufers der Rotationsvorrichtung im allgemeinen bewegen;

Fig. 2 ist eine schematische Darstellung, die die

Lagebeziehung zwischen den Scheiteln des Läufers zeigt _t dessen Scheitel in der Darstellung an den Ecken eines n-seitigen Polygons liegen;

Fig. 3 zeigt schematisch die Bewegungskurve oder Ortskurve der Scheitel des Läufers, dem eine n-zahlige Anzahl von Scheiteln unterstellt wird;

Fig. 4 ist eine schematische Darstellung, die Konstant" stellen zeigt, durch die die durch die Scheitel des Läufers der erfindungsgemäßen Rotationsmaschine gezogene Ortskurve läuft, wobei angenom-203835/0654

men wird, daß drei Läuferscheitel vorliegen;

Fig. 5 ist eine graphische Darstellung, die verdeutlicht, in v/elcher Weise die Ortskurve der Scheitel des Läufers zu bestimmen ist;

Fig. 6 ist eine schematische Darstellung·,' die zur Unterstützung des Verständnisses in der mathematischen Erfassung der Konturkurven für die Zahnräder dient, die in die Rotationsvorrichtung nach der Erfindung einzugliedern sind;

Fig. 7 ist eine schematische Darstellung, die im Schnitt in einer Ebene quer zur Achse des Läufers der erfindungsgemäßen Rotationsvorrichtung letztere im Vergleich mit der epitrochoidal konturierten Kammer der bekannten Wankel-Kreiskolbenmotoren verdeutlicht, die in gestrichelten Kuryen dargestellt sind;

Fig. 8 ist eine schematische Darstellung zur Unterstützung des Verständnisses der mathematischen Annäherung für die Bestimmung der Aufenkontur des Läufers '¹Cr Rotationsvorrichtung nach der Erfindung;

Fig.,9 ist eine schematische Darstellung, die für die Betrachtung der Änderung in der Beschleunigung an den Flügeln oder Scheiteln des Rotors der erfindungsgemäßen Rotationsvorrichtung im allgemeinen nützlich ist.

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Damit die theoretischen Gesichtspunkte bei der erfindungsgemäßen Rotationsvorrichtung oder Rotationsmaschine voll verstanden werden, werden die notwendigen Bedingungen für die Befriedigung der mechanischen Anforderungen der Rotationsvorrichtung im allgemeinen zunächst durch eine mathematische Annäherung an die komplexen Bewegungen der Rotationskolbenmotoren erhalten. Anschließend wird das geometrische Verhalten der Flügel oder Scheitel des Läufers diskutiert, um die mathematischen Gründe zu liefern, mit denen die erzeugende Kurve für die Konturkurve der Konturkammer zu bestimmen ist. Die Ortskurve der Scheitel des Läufers wird dann auf der Basis solcher mathematischer Grundlagen betrachtet, um die erzeugende Kurve für die Konturkammer der Rotationsvorrichtung nach der Erfindung zu finden. Die Konturkurve der Konturkammer wird in dieser Weise bestimmt, wobei dies wiederum die Konturkurven der außen- und innenverζahnten Zahnräder der Vorrichtung bestimmt, da erstere Kurve über letztere Kurven dominiert. Anschließend wird die Ortskurve der Scheitel des Läufers mit Hilfe der so gegebenen Konturkurven der Zahnräder betrachtet. Diese Betrachtung führt zur Bestimmung der Außenkontur des Läufers der Rotationsvorrichtung nach der Erfindung. Schließlich wird die Beschleunigung an verschiedenen Stellen des Läufers während des Einsatzes untersucht, und zwar ebenfalls durch mathematische Betrachtung, um dabei klar die Vorteile der erfindungsgemäßen Rotationsvorrichtung gegenüber bekannten Gegenstücken, beispielsweise gegenüber dem Uankel-Kreiskolben-

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motor deutlich zu machen, der eine epitrochoidal konturierte Kammer verwendet.

Mechanische Voraussetzungen

Zur Erleichterung der Betrachtung kann die Betriebsweise der Wankel-Kreiskolbenmotoren im v/esentlichen auf zwei Arten unterschiedlicher und dennoch gleichzeitiger Bewegungen vereinfacht v/erden, von denen die eine der Umlauf oder die Kurbelbewegung eines Zentrums des Läufers um die Austrittswelle des Motors, und von denen die andere die Drehbewegung des Läufers um sein eigenes Zentrum ist.

Befindet sich das Zentrum der Austrittswelle des Wankel-Kreiskolbenmotprs an einem Punkt O und das Zentrum des Läufers an einem Punkt P gemäß .Fig. 1, dann läuft der Punkt P um den Punkt O um. Befindet sich ferner einer von der Menge der Scheitel an einem Punkt A in einem gegebenen Augenblick _s und bezeichnet man die Länge des Linienabschnitts, der die Punkte O und P verbindet, d.h. den Radius der Kurbel ' mit a und die Länge des P und A verbindenden Linienabschnitts, d.h. den Abstand zwischen dem Zentrum und einen der Scheitel des Läufers mit L, bewegt sich der Punkt A in einem Ringbereich, der durch zv/ei konzentrische Kreise begrenzt ist, die die Radien (L + a) und (L - a) und ein gemeinsames Zentrum O haben. Dieser Punkt Λ kann sich willkürlich in einer feststehenden Ebene

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innerhalb dieses besonderen Bereiches umherbewegen und kann daher einer gegebenen Kurve folgen, die in der Fig. 1 mit S bezeichnet ist. Werden nunmehr orthogonale xy-Coordinaten mit dem Ursprung an der Stelle 0 eingeführt und wird der Winkel, den der Linienabschnitt OP mit der negativen y-Achse bildet und der Winkelnden der Linienabschnitt PA mit der positiven y-Achse bildet, mit θ bzw. Θ bezeichnet, dann ergeben sich die Koordinaten (X, 10 des Punktes P durch die folgenden Gleichungen

X = - a.sine + L.sin Θ , '

Gleichung 1 Y = - a.cosö + L-. cos θ .

So kann die Kurve S in der Form Y = F(X) ausgedrückt v/erden. Ist anfänglich eine Kurve vorgegeben, die über die Beziehung Y = F(X) dominiert, läßt sich aus der Gleichung 1 eine Beziehung in der Form von Θ = f(θ) ableiten, wodurch man eine Abhängigkeit erhält, bei der die Beziehung Θ- f(9) zwischen den Winkel Θ und θ hergestellt v/ird. Ist umgekehrt die Beziehung Θ= f(e) anfänglich vorgegeben, ergibt sich unmittelbar das Ergebnis X = Χ(θ) und Y = Υ(θ), so dar die Kurve S bestimmt werden kann, die θ als Parameter enthält.

Ls sei angenommen, da " der Läufer generell eine Anzahl

η Scheitel besitzt, die mit A, A , A₀ A-I bezeichnet

sind, wobei diese Scheitel ein regelmäßiges Polygon oder Vieleck

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bilden, dessen Zentrum sich am Punkt P gemäß Flg. 2 befindet. Es ist in diesem Falle wichtig, daß dann, wenn einer dieser Scheitel einer bestimmten Kurve folgt, die die durch den Punkt A beschriebene Kurve S sein kann, alle verbleibenden n-1 Scheitel unter allen Umständen auf diese: besonderen Kurve liegen müssen. Drückt man in den Koordinaten (X., Y.) den i-ten Scheitel in Werten der Winkel θ und & aus, so ergibt sich aus dem vorhergehenden die folgende Schreibweise für die Koordinaten

«= -a.sine + L.sin {Θ + i -~

= -a.cos© + L.cos (^+ i =-&■ ), und .

Gleichung 2

Y₁ = F(X₁).
worin i = 0, 1, 2, (n-1) ist.

Befindet sich der Punkt A auf der positiven x-Achse und am weitesten vom Punkt O entfernt, rauil der Punkt P der Kurbelwelle oder Kurbel auf dem Linienabschnitt liegen, der gemäß Fig. 3 die Punkte 0 und A verbindet. Da unter dieser Bedingung die Punkte A₁ und A , im Abstand - bzw. von

der positiven x-Achse entfernt liegen, sind sie symmetrisch mit Bezug auf den Linienabschnitt PA. Die die Beziehung Y = F(X) repräsentierende Kurve geht durch diese Punkte A ,, A und A₁.

Dreht sich nun die Kurbel im Uhrzeigersinn um den Punkt 0, so daß der Punkt P an einem Punkt P¹ ankommt, mu^p ein spezifischer

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216230t

Augenblick vorliegen, bei dem sich der Punkt A am weitesten vom Punkt O entfernt befindet. Dreht.sich somit der der Kurbel entsprechende Linienabschnitt OP um den Punkt O um einen Winkel Θ, während sich gleichzeitig der Linienabschnitt/ I?A im Uhrzeigersinn um den Punkt P dreht, muß augenblicklich ein Zustand herbeigeführt werden, bei dem der Linienabschnitt PA durch einen Winkel 0 gedreht wird, so daß der Punkt A₁ zu einem Punkt A', bewegt und dementsprechend die Punkte O, P¹ und A¹, in Reihe miteinander liegen. Unter dieser Bedingung werden die Punkte A

und A , jeweils zu den neuen Punkten A¹ und A' . bewegt, die η—ι η—χ ·

offensichtlich auf der anfänglichen Kurve liegen müssen, die der Beziehung Y - F(X) entspricht. Somit sind die Punkte A ,, A',, A, A¹, A₁ und A' alle Konstantpunkte, die auf der Kurve Y = F(X) liegen. Wird der Punkt P im Gegenuhrzeigersinn von der positiven x-Achse über einen Winkel von -Θ gedreht, ist ein Punkt A" , der vom Punkt O am weitesten entfernte'Punkt. Da unter dieser Bedingung Punkte A" und A¹^₁ bestimmt sind und alle die nun erhaltenen spezifischen Punkte symmetrisch zur positivenx-Achse sind, sind die Kon3täntpunkte auf der Kurve Y = F(X) symmetrisch mit Bezug auf die x-Achse.

Man kann somit feststellen, daß der anfänglich am weitesten entfernte Punkt A und die nachfolgend weitest entfernten Punkte A'_x und A^w _n-1 vom Punkt 0 in Übereinstimmung mit den Spitzen der Kurven Y = F(X) sind. Für den Zweck, daß diese

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Spitzen der Kurve Y = F(X), die die Konstantpunkte dieser Kurve liefern, die Bedingung der Symmetrie mit Bezug auf die x-Achse erfüllen , müssen sie mindestens in einer gleichen Lagezuordnung mit Bezug auf das Zentrum 0 der Austrittswelle angeordnet sein. Ist ein Fall zu berücksichtigen, bei dem die Linienabschnitte OP und PA in derselben Richtung umlaufen, muß berücksichtigt werden, daß ein Winkel zwischen den Linienabschnitten A¹To und

^— ^^m* 2*7^ 2 ίΖΓ

OA größer als —* und somit L A' OA —— ist, wie man aus der

η In

Fig. 3 ersieht.

Es ergibt sich sonit die Forderung, daß die Anzahl der konvexen Teile der Kurve Y = F(X) kleiner sein muß als die Anzahl der Flügel oder Scheitel des Läufers. Dies .bedeutet, daß die Tatsache, daß die Kurve Y = F(X) mit einer n-1 Anzahl von konvexen Teilen versehen ist, wenn der täufer η-Scheitel hat, eine ausreichende Bedingung zur Befriedigung dieser Forderung ist. ;

Es ist angenommen worden, daß die Kurve Y = F(X) willkürlich gewählt werden kann? es ergibt sich jedoch aus der vorhergehenden Analyse, daß eine derartige Annahme nur mit der Beschränkung gilt, daß die Kurve durch eine bestimmte Anzahl von Konstantpunkten gehen muß. Ein zwischen zwei benachbarten Konstantpunkten einer solchen Kurve liegendes Segment kann somit als Teil irgendeiner erwünschten Kurve konstruiert werden.

20983 5/08 5 4 original inspected

Wird somit die Kurve Y = F(X) auf der Basis der Bedingung bestimmt, daß die oben genannte Beschränkung befriedigt wird, läßt sich hieraus unmittelbar die Beziehung & = f(Θ) ableiten, wodurch deutlich der erforderliche Wirkungsmechanismus des Kreiskolbenmotors erhalten wird.

Wo es erwünscht ist, daß die Beziehung & = f(Θ) an-

W fänglich vorgegeben wird, muß eine solche Beziehung in einer Weise gewählt werden,, daß die Beziehung eine Periode von — hat, so'daß.die Bedingung für Symmetrie erfüllt ist.

Unter Berücksichtigung der vorbeschriebenen Bedingungen erfolgt nunmehr eine ins einzelne gehende Untersuchung für den Fall, daß η — 3 ist. Es soll jedoch daran erinnert werden, daß die sich aus einer solchen Diskussion ergebenden Ergebnisse auch dort anwendbar sind, wo die Anzahl η einen ande- |, ren Wert hat.

^/ Geometrischer Ort der Läuferscheitel

Im folgenden werden die Bewegungen der Läufe rseheite1 betrachtet, um Kurven zu erzeugen, die die Konturkammer im Mittelgehäuse des Kreiskolbenmotors definieren.

Das Zentrum des Läufers rotiert um das Zentrum O der

de

Austrittswelle mit einer Winkelgeschwindigkeit von -rr— » während der Läufer selbst sich um sein Zentrum P mit einer

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Winkelgeschwindigkeit von ^Vdreht. Es wird hier angenommen, daf die Werte von θ und Θ positiv sind, wenn die Umläufe des Läufers ura die Austrittswelle bzw. den Kurbelzapfen im Uhrzeigersinn erfolgen und die Bedingung &- f (Θ) erfüllen. Aus der Annahme η == 3 folgt gemäß der vorbeschriebenen Bedingung, däß die von den LäuferscheiteIn beschriebene Ortskurve Y = F(X) zwei konvexe Teile oder Flügel haben muß»

In der Fig. 4 bezeichnen vier Sätze von Punkten A, B und C; A', B¹ und C¹; D,-E und F; und D¹, -E-¹ und F¹ Läuferscheitel in unterschiedlichen Drehstellungen. Befinden sich die Läuferscheitel an Punkten A, B und C, so liegen das Zentrum P des Läufers und der Scheitel am Punkt A auf der x-Ächse, wobei weiterhin der Punkt A der am weitesten vom Punkt O entfernte Punkt ist. Aus der Symmetriebedingung ergibt sich, da.R die Punkte P¹ und A¹ genau auf entgegengesetzten Seiten zu den Punkten P und A liegen müssen. Die Punkte A, B und C sowie die Punkte A¹, B¹ und C werden in dieser VJeise bestimmt. Die von den Läuferscheiteln zu beschreibende Ortskurve mu^ durch die auf diese Weise bestimmten oder festgelegten Punkte A, B¹, B, A¹, C und C* gehen. Während Punkt P zu Punkt P¹ wandert, läuft er durch den untersten Punkt auf der negativen y-Achse, während der Scheitel D des Läufers auf der positiven y-Achse liegen muß und am nächsten zum Punkt O kommen muß. Dieser nächste Punkt ist offensichtlich in Übereinstimmung mit einem

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der konkaven Teile der Ortskurve. Bei dieser Stellung des Läufers sind auch die Punkte D, E und F sowie die hierzu symmetrischen Punkte' D!, E¹ und F¹ bestimmt.. Die Fig. 4 zeigt die Beziehung zwischen den auf diese Weise erhaltenen Punkten. Die durch die Scheitel des Läufers beschriebene Ortskurve muf¹ durch die gezeigten Punkte A, F, C¹, D¹, D, E, A¹, E¹, B, D, B¹ und F¹ dieser Reihenfolge gehen, wie sich aus der vorbeschriebenen Erörterung ergibt. ·

Es ergibt sich somit daraus, daß der Scheitel A durch die Punkte A, F, C' ... gehen muß, wenn das Zentrum P des Läufers sich um den Punkt O dreht, so daß der Kurbelvektor oder Exzentervektor PA einen Linienabschnitt O¹D' erreicht, v/enn die Kurbel durch die Punkte P, Ω, P¹ und Q¹ gemä^ Fig. 4 läuft.

Wie sich aus der Vorbeschreibung ergibt, muß die von den Läuferscheiteln beschriebene Ortskurve durch die Konstantpunkte gehen, um der Symmetriebedingung zu genügen, wobei die Ortskurve oder entsprechend die Kurve für die Festlegung der Grenzen der Konturkammer im Mittelgehäuse des Kreiskolbenraotors eine Kurve ist, die diese Konstantpunkte vereinigt oder verbindet. Eine Epitrochoidkurve ist eine von den Kurven, die solche Kennwerte besitzt. In Fig. 5 bezeichnen Punkte G, H und J Scheitel des Läufers, der sich aus der Lage mit den bei D, E und F liegenden Scheiteln in die Lage bewegt, bei der die Scheitel sich an den Stellen A¹, B¹ und C¹ befinden.

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^B*^D ORIGINAL

Bev/egt sich der Punkt G auf dem gekrümmten Segment DB¹ , beschreiben die verbleibenden Punkte H und J der Scheitel Kurven— Segmente EA¹ und FC¹. Ist somit das gekrümmte Segment DB¹ vorgegeben, werden die Kurvensegmente EA¹ und FC durch das spezielle Segment DB¹ bestimmt.

Ist das gekrümmte Segment A'E festgelegt, ist ein gekrümmtes Segment A¹E', das· mit Bezug auf die negative x-Achse symmetrisch zu dem Segment A¹E ist, festgelegt, wobei dies wiederum die Beziehung zwischen den Punkten F, A und F¹ festlegt. Gekrümmte Segmente CE, E¹B und B¹F¹ v/erden in gleicher Weise erhalten. Das gekrümrate Segment DB' bestimmt andererseits die gekrümmten Segmente D¹C und dementsprechend BD und CD¹, wie sich aus der Betrachtung der Fig. 5 ergibt. Es ergibt sich daraus der Schluß, daß dann, wenn das gekrümmte Segment DB¹ gegeben ist, alle verbleibenden Teilsegmente und somit die von den Läuferscheiteln beschriebene Ortskurve ausschließlich bestimmt werden kann. Die folgende Erörterung befa-'t sich mit der Art und Weise der Erzielung dieses speziellen Segments DB'.

Von den Läufe !Scheiteln beschriebene Ortskurve

Die Bestimmung der von den Läuferscheiteln durchlaufenen Ortskurve dient dazu, eine erzeugende Kurve für die Kontur der Konturkammer im Mittelgehäuse des Rotationskolbenmotors zu definieren. Für diesen Zweck werden zunächst Grundgleichungen

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"- 18 -

aufgestellt.

1. Ableitung von Grundgleichungen

Es'sei das willkürliche Kurvensegment DB' durch die
Gleichung Y = F(X) repräsentiert und die von den Läuferscheiteln zu beschreibende komplette Ortskurve durch die Gleichung Y = G(X) verdeutlicht. Unter Berücksichtigung der Tatsache,
daß der Winkel, den der Linienabschnitt PG, der den Scheitel G und das Zentrum P des Läufers vorbindet, mit der positiven
y-Achse bildet, wenn das Zentrum P des Läufers um den Punkt O über .den Winkel θ umläuft, der Winkel B ist, werden gemä.C
vorhergehender Erörterung die folgenden Gleichungen erhalten:

X = -a.eina. + L.sin <& ,

Y = -a.cos© + L.cos Θ , und

Y = F(X) .

Gleichung 3

Setzt man zur Eliminierung von X und Y die ersten beiden Ausdrücke der Gleichung 3 ih den letzten Ausdruck ein, so erhält man die folgende Gleichung:

-a.cose + L.cos ß) = F(-a»sin9 + L.sinCil· Gleichung 4

Ur/ter der Bedingung, daß der Winkel O in einer durch die Gleichung 4 bestimmten Beziehung zur» Winkel θ steht, wird das gekrümmte Segment DB¹ durch die folgende Gleichung repräsentiert;

X = -a.sin© + L.sin θ ,

\ Gleichung 5
Y = -a.cos© + L.cos θ .

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Da der in der Fig. 5 dargestellte Punkt K eine der Spitzen eines regelmäßigen Dreiecks ist, dessen Schwerpunktzentrum sich am Punkt P befindet, kann bei Bewegung des Punkts G auf dem gekrümmten Segment DB¹ das. von diesem Punkt H beschriebene Kurvensegment A¹E in der folgenden Form beschrieben v/erden:. X = -a.sine - L.sin (-— +Θ) ,

Y = -a.cose - L.cos (-V· ⁺ ö) ι

Gleichung 6

-a.cos© + L.cos Θ = F(-a.sin© + L.sin Θ).

In gleicher Weise kann das von dem Punkt J gezogene Kurven segment C¹F geschrieben werden.

X = -a.sine+ L.sin(-^y- - ® )

Y = -a.cosQ - L.cos (-4- -

Gleichung 7

-a.cose + L.cos Θ = F(-a.sine + L.sin Θ ).

Aus der Tatsache, daß das Kurvensegment oder gekrümmte Segment C¹D symmetrisch zum Kurvensegment DB' mit Bezug auf die x-Achse ist, kann das Kurvensegment C¹B in folgender Form geschrieben werden:

X = -a.sine + L. sin ® , "J

,r or >a /Gleichung C

Y = -a.cose.- L.cos ö, ^J

-a.cose + L.cos θ- F(-a.sine +- L.sin Θ ).

I ,

Eg wird nunmehr das Verhalten der individuellen Kurvensegmente erläutert.

Das Differenzieren der Gleichung 5 mit Bezug auf den

2 098 35 /065A

2182301

Winkel θ gibt die folgende Gleichung

+ a.sine

Gleichung 9

L.COS0. -r~- a.eose

Ist θ = O, dann & = Oy so daß für den Fall, Y,„ . = Y

vö — ο/

folgendes gilt

Y_Q = L-a. ' Gleichung 10

Vienn θ - -~— , dann gilt aus der Symmetriebedingung sowie aus der aus der Fig. 4 offensichtlichen Beziehung^fc/ = ~~t~ * Somit gilt

Gleichung 11

Hieraus folget

⁽S ^}θ = ο- - —ä£ ^{= 0/} Gleichung 12

⁽S ^}θ = ο- - —ä£

was zu einem Tal führt, wenn dO/d9 = a/L ist. Im allgemeinen wird jedoch angenommen, daß dθ/άθ ^ a/L ist.

Obige Diskussion zeigt somit, daß die anfänglich zu

erhaltende Kurve Y = F (X) der Bedingung genügen muf.

⁽"H"⁾x=o * ° Gleichung 13

während

,_v _. -L.sin-9-.-~- + β-( ^dY λ ₌ Jt = ^{G U}Q Gleichung 14

^K dx 'e ^T 7z dlF

2 09835/ 06S4

Differenziert man die Gleichung 7 für das Kurvensegment C¹F mit Bezug auf den Winkel Θ, ergibt sich

-L.sin (-S-) - #). JäJL + a..sine

dY " ·
¹¹ = — -tsh Gleichung 15

^dÄ -L.cos (-^f- -0). -^- - a.cose

Ist θ = 7C/2, erhält man die Gleichung

_T ._n IC d<&

>θ - -f- ⁼ Gleichung 16

-L. COS -£-.

Unterstellt man/-daß die Kurvensegmente C¹F und B¹F¹ symmetrisch sind mit Bezug auf die x-Achse, läßt sich der Differenzialquotient des Kurvensegments B¹F¹ bei θ -7C/2 wie folgt ausdrücken;

-L. sin -~- . + a

7

L.cos

' Gleichung 17

Der VJert dieses Differenzialquotienten ist gleich dem Differenzialquotienten des Kurvensegments DB¹ bei θ = ^/2. Dies bedeutet, daß die beiden Kurvensegmente DB' und B¹F¹ eine gemeinsame Tangente haben/ wenn' θ = 7T/2, Diese gekrümmten Segmente DB¹· und B¹F' gehen somit am Punkt B¹ mit Rücksicht auf ihre gemeinsame Tangente weich ineinander über.

, Das Differenzieren der das Kurvensegment A¹E ' betreffenden Gleichung 6 mit Bezug auf den Winkel θ gibt

+Q).JlJL - a.sine

§wGleichung 13

L. cos (-2L +Θ). -~f- + a. cosö 209835/0654

Daraus, wenn θ dY

worin L.

+ a ^ O.

~ unendlich Gleichung 19

Die auf diese Weise erhaltene Gleichung 19 zeigt/ da", das erzeugte Kurvensegment EA¹ an dem Punkt A¹ eine Tangente besitzt, die rechtwinklig zur x-Achse steht, so daP die geforderte Symmetriebedingung ausreichend erfüllt ist. Es wird nunmehr aus der vorhergehenden Diskussion der Schluß gezogen, dar> die Ortskurve Y = F (X) in der Weise gewählt v/erden muß, daß sie den folgenden Bedingungen genügt:

Bedingung I: Die Ortskurve muß gemäß Gleichung IO durch

den Punkt (O, L-a) gehen. Bedingung II: θ = O, (dY/dX)_Q „ =0 entsprechend Glei-

chung 12.
Bedingung M: Wenn θ = ^"/2, muß die Ortskurve gemäß

Gleichung 11 durch den Punkt ,L

^af L.sin —τ-) ι gehen.

ί Unter diesen geforderten Bedingungen kann die von den Läuferscheiteln zu beschreibende Ortskurve Y = G(X) erhalten werden, wenn die Kurve DB¹ wie folgt gegeben wird:

2-09'8 3 6/0-6 6-4

Für das Kürvensegraent DB¹

X = -a.sinö + L-.sin Θ ,

Y = -a.cos9 + L. cos Θ ,■

worin θ von O bis 7Γ/2 reicht.

Für das Kurvensegment B¹F¹, X = -a.sine + L.sin(~n~/3 - B),

Y = a.cose + L ..co s-C^-^y 3 ~&)_t worin θ von 7F72 bis 0 reicht.

Für das Kurvensegnent F¹A, X = a.sine + L.sin(7T/3 + Q ),

Y = a.cosB + L.cos(7£/3 + Θ ) , worin θ von 0 bis ^"/2 reicht.

Für das Kurvensegment AF, X = a.sine + L.sin(7T/3 + 4 ) ,

Y =-a.cose - L.cos(7T/3 + 0) , worin θ von 7Γ/2 bis 0 reicht.

Für das Kurvensegpient FC' ,

X = ^a.

Y = -a.cose - L.COSC7T73 -v/orin θ von 0 bis ^/2 reicht.

■** ' Für das Kur vens egraen t C¹D',

^; ■ X = -a.sin© + L.sin &,

Y = -.cose - L.cos Θ ι

Gleichung 20 Gleichung 21

Gleichung 22 Gleichung 23

Gleichung 24 Gleichung 25

209 8 3 5/0 65

worin θ von ^c/2 bis O reicht. Für Kurvensegment D¹C, X = a,sihe - L.sin<9 Y = a.cose - L.cos θ

Gleichung 26

Gleichung 27

Gleichung 28

worin θ von O bis /<Γ/2 reicht.

Für das Kurvensegment CE,

X = a.sine - L.sin(^/3 -$ ),

Y = -a,cose - L.cos("^73 -ψ ), worin'θ von TT/2 bis 0 reicht.

Für das Kurvensegment EA*, X - -a.sine - L.sin( 7t~/\

Y = -a.cose -L. cos (TF"/3 worin θ von 0 bis 7Γ/2 reicht

Für das Kurvensegment A¹E¹, X ='-a.sine - L.sin(03 +<

Y = a.cose + Ii.cos ( 7Γ/3 worin θ von 7tr-/2 bis 0 reicht.

Für das Kurveηsegment E¹B,

X = a.sine - L.sin(ß/3 -9 ),

Y = a.cose + L.cos (?673 -& ) , V7orin θ von 0 bis~%~72 reicht.

Für das Kurvensegment BD, das in das anfängliehe Segment DB', übergeht

X = a.sine - L.:

Y = -a.cose

Gleichung 29 Gleichung 3O

Gleichung 31

vrarin θ von ~K~/2 bis O reicht.

209835/065

Diese Gleichungen 20 bis 31 ergeben die erwünschte kontinuierliche Kurve.Y = G(X). Diese Kurve erfüllt die Bedingungen, wie sie erforderlich sind, um die erzeugende Kurve für die Kontur des Mittelgehäuses der Rotationskolbenmaschine zu erhalten.

2. Konturkurven der Verzahnungen oder Zahnräder·

Es ist auf dem Gebiet der Zahnradgetriebe bekannt,daß dam, wenn ein Teil ein andres durch direkten Gleitkontakt nit einer konstanten oder variablen Geschwindigkeit antreibt, die geneinsame Kormale zu den beiden Berührungsflächen durch den Wälzpurikt geht. Fig. 6 zeigt eine solche Beziehung, bei der der Berührungspunkt zwischen den beiden Teilen nit G und der Wäl2punkt mit W bezeichnet ist. Die gezeigte Bezie-

ς.

hung wurde in Verbindung mit dem Läufer und der Kcmturkammer im Mittelgehäuse des Rotationskolbenmotors gewählt; Die hier erwähnten Verzahnungen umfassen ein außenverzahntes stationäres Zahnrad oder eine stationäre Außenverzahnung, deren Mitte mit dem Zentrum der Motoraustrittswelle übereinstimmt und stationär mit Bezug auf das Gehäusezentrum gehalten ist, sowie «-ein innenverzahntes Zahnrad oder eine Innenverzahnung, die Integraler Bestandteil des Läufers ist oder angeformt ist und deren Zentrum mit dem Zentrum des Läufers selbst übereinstimmt. Die Innenverzahnung steht in konstantem Eingriff mit dar Außenverzahnung und bewegt sich um diese beim Umlauf des Läufers um seine Achse

20S835/ÖSS4

und läuft um das Zentrum der Austrittswelle herum.

Gemäß Fig. 6 liegt der Wälzpunkt W der Verzahnungen auf einer Verlängerung des Linienabschnitts PO, so daß bei Bezeichnung des Liniensegments OW als r die folgenden Gleichungen gelten: :

Gleichung 32

Zwischen den Winkeln θ und θ besteht die durch die Gleichung 4 ausgedrückte Beziehung. Das Differenzieren der Gleichung 4 mit Bezug auf den Winkel θ führt zu der folgenden Gleichung .

do a ^TX ^{COse + sin8}

,i_a , ~ —γ— · VTP fv> '" Gleichung 33

de L dFixjL _{m cos}ß _{+ sln}Q

Ci-Λ

Eliminiert raan dÖVde aus den Gleichungen 32 und 33, so

_a> Gleichung 34

erhält man . λ . dY ^_Λ
sinai + -Trr · cos

2:

0
sine + ~ . cosö

Diese Gleichung repräsentiert die Konturkurve der stationären Verzahnung mit dem Punkt 0 als Zentrum.

Wird nunmehr die Konturkurve der Innenverzahnung an Läufer auf einem polaren Koordinatensystem durch die Gleichung 'R = P { ^ ) , ausgedrückt, so ergibt sich aus der Flg. 6 die folgende Beziehung»

209836/0854

R = a + r,

Gleichung 35 Ψ.-** θ -& .

Aus der Gleichung 34 kann diese Gleichung in folgender Form geschrieben- werden

sin® + U . cosÖ

R = L. , Gleichung 35

dY
sinö + -^ - case

Die Funktion R(V) wird auf diese Weise erhalten und enthält den Winkel θ als Parameter.

2-1. Beispiel für die der Kurve Y = F(X) entsprechenden Verzahnungs-Konturkurven

Wird die von den Läuferscheiteln au beschreibende Ortskurve vorgegeben, die sich in Übereinstimmung mit der Beziehung Y = F(X) befindet, werden die Werte von θ und © bestimmt. Das Einsetzen solcher Werte von θ und @ in die Gleichung 34 führt zu der Konturkurve für die stationäre Außenverzahnung.

Es wird nunmehr ein Beispiel gegeben., bei dem die Konturkurve für.die Verzahnung zu bestimmen ist, wenn der Abschnitt oder das Segment DB¹ als gerader Linienabschnitt gegeben ist. In diesem Fall liegt der Abschnitt DB¹ parallel zu der x-Achse, so daß die Ordinaten beider Punkte D und B¹ gleich zueinander sind;

200835/065*

Somit erhält man

L-a = Leos —t£-

L = a/(l - ') « - Gleichung 36

Der Linienabschnitt DB¹ wird durch die folgende Gleichung repräsentiert

Y = L - a = -a.cose + L.cos. Gleichung 37

Das Differenzieren-der Gleichung 37 mit Bezug auf den Winkel θ führt zu dem folgenden Ergebnis:

Gleichung 38

Setzt man Gleichung 38 in Gleichung 32 ein, so erhält man

- ' ^{so daß}

_ _{at Gleichung 39}

Hieraus folgt für den Fall 9=0,

^r(e ■ o) * ^a ψ ~i ^X* Gleichung 4Ö

und bei θ

—-) = a ψ 2 (—· - 1) - a. Gleichung 41

Aus diesen Gleichungen 40 und 41 ergibt sich, daß die Konturkurve der stationären Verzahnung als quasi-elliptische Kurve mitf einer kleinen Halbachse von r^ _ » und einer großen Halbachse von r^Q _. "JC » konstruiert wird, wie sie durch die Gleichung 39 repräsentiert wird.

209835/0654

Mit Hilfe der Gleichung 37 und der Gleichung dY/dX = O kann die Gleichung 35' in der folgenden Weise geschrieben werden:

,. Λ·² - p. -^a

^sine Gleichung 42

- cos"¹ j 1 ~- (1 - cosQH

Diese Gleichung liefert eine Innenkontur für eine Innenverzahnung, die in dem Läufer ausgebildet ist und mit Außenverzahnung kämmt. Daher, wenn θ = 0, dann If = 0 und Ry.. = a ^-=— und,

wenn θ = ⁷Z/2, dann y= ⁷CZZ und R/W- 72r/3) ~ ^a/² (^L/a) - 1".

Beispiele für die die Außenkontur des Läufers sowie der stationären Verzahnung und der Innenkontur der Konturkammer des Mittelgehäuses der Rotationskolbenmaschine, wie sie erhalten v/erden, tyenn das Segment DB" geradlinig gemacht wird, sind durch ausgezogene Kurven in der Fig* 7 im Vergleich mit den entsprechenden Kurven dargestellt, wie sie erhalten v/erden, wenn ein solches J3egment als Epitrochoidkurve gewählt wird, wie sie in gestrichelten Linien dargestellt ist. Der Grundaufbau des Rotationskolbenmotors gemäß Darstellung ist so, daß er ein Mittelgehäuse 10 aufweist, in dem eine Konturkammer 11 ausgebildet ist, sowie einen dreiflügligen Läufer 12, der gleitend bewegbar In der Konturkammer sitzt. Der Läufer 12 ist mit einer Austrittswelle 13 drehbar, die in der Mitte eines Sei-. tengehäuses (nicht gezeigt) sitzt und mit einer Innenverzahnung

209835/065* ' _Ob.ginal ,nspectep

oder einem innenverζahnten Zahnrad oder Ritzel 14 versehen ist, das ein Zentrum am Zentrum P des Läufers selbst hat. Diese Innenverzahnung 14 steht in Eingriff mit der stationären Außenverzahnung· 15, die an dem Seitengehäuse befestigt ist und die eine Kontur hat, die sich aus einer quasi-elliptischen Kurve ergibt. Somit wird die Kontur der Innenverzahnung 14 durch die durch die Gleichung 42 ausgedrückte Beziehung diktiert, während P die Kontur der Außenverzahnung 15 durch die durch die Gleichung 39 bestimmte Beziehung festgelegt wird. Der Läufer 12 dreht sich um sein Zentrum P_v und läuft gleichzeitig um' das Zentrum O der Hotoraustrittswelle 13 um, wenn die Innenverzahnung 14 sich auf der stationären Außenverzahnung 15 bewegt.

2.2. Beziehung zwischen der Ortskurve der stationären

Verzahnung und der Ortskurve der Scheitel des Laufers oder der erzeugenden Kurve der Konturkammer

b Es sei angenommen, daß die Ortskurve der stationären

Verzahnung 15 mit dem Winkel θ als Paraneter gegeben ist durch

r = r(9); ' Gleichung 43

da der Wert r auf den Wert θ bezogen ist, wird der Winkel© aus der folgenden Gleichung erhalten

/θ
U - j_o( ■) de. Gleichung 44

Die Ortskurve eines Läuferscheitels durch den Abschnitt oder das Segment DB¹ wird wie folgt ausgedrückt:

209835/0654

X = -a·sine + L«sin<£, und

Y = *-a^#cos0 + L'CosÖ .

Die die Abschnitte oder Segmente A¹E und C¹F definierenden Kurven sind als geometrischer Ort der verbleibenden Läuferscheitel gegeben, während die alle anderen Teilabschnitte definierenden Kurven aus der Symmetriebedingung erhalten werden, wodurch die komplette Ortskurve der Läüferscheitel bestimmt ist.

Äußere Umfangskurve des Läufers

Die Außenkontur oder die äußere Umfangskurve des Läufers wird als eine Umhüllende bestimmt, die durch die Bewegung der Ortskurve, die von den Läuferscheiteln beschrieben wird, um den Läufer erzeugt wird.

Eine Einfassung wird- daher in Betracht gezogen, bei der der Läufer in einem Stillstand gehalten ist, so daß die Einfassung sich.in Kurbelbewegung oder Exzenterbewegung um den Läufer befindet. In Fig. 8 ist ein solcher stationärer Läufer gezeigt, der ein Zentrum an einem Punkt O, hat, während die Einschließung oder Einfassung ein Zentrum am Punkt Q besitzt, wobei sich der Punkt Q in Kurbel- oder Exzehterbewegung um den Punkt O₁ befindet und der Winkel, den der die Punkte O₁ und Q verbindende Linienabschnitt mit der feststehenden negativen y-Achse bildet, mit OC bezeichnet ist. Es wird darüber hinaus angenommen, daß bei der Drehung des Linienabschnitts oTq oder

209835/0654

- 32 -

der Kurbel durch den Winkel CL die Einschließung oder Umhüllung um den Winkel. 8" gedreht wird. Dreht'qich nunmehr die Umhüllung um einen Winkel ß mit Bezug auf. den Läufer/ so ergibt sieh

HT= ⁰^ + ß
so daß

; ff ■ -ίτ * If

; ff ■ ίτ * "If- · Gleichung 45

In Hinsicht auf die Tatsache, daß der Wälzpunkt. VJ auf

den Ortskurven der Verzahnungen und die Punkte O. und Q-auf einer Linie liegen müssen, ergibt sich für den Fall, daß der Abstand zwischen dem Zentrum der Q der Umhüllung und dem Wälzpunkt W mit r und der Radius der Kurbel ( =O.Q) mit a bezeichnet wird, das " ·

r + a

/dt r + a __Ί . , _Ae.

⁼ ""Τ"*" ' Gleichung 46

worin r eine Funktion von °£ ist.

Durch Einsetzen der Gleichung 45 in die Gleichung erhält man

^e*p- · ' Gleichung 47

Integration der Gleichung 47 über erführt su der folgenden Gleichung :

ß J_o

so daß der Wert ß klarbestimmt auf den Wert 96 bezogen ist.

ß =J_o (a/r)doL_r Gleichung 47·

209825/0634

Führt man nun die ςTJ- Koordinaten mit einem Ursprung am Punkt Q ein, wobei die Achse der Ordinate den Winkel ß mit der Achse der Ordinate der gegebenen xy-Koordinaten" mit Ursprung am Punkt O₁ - dem Zentrum des Läufers - bildet und formt man die früheren Koordinaten in letztere um, so erhält man folgende Beziehungen:

X =<£ .cosß -^.sinß -

Y = £.sinß +7 .cosß

- a.sin<& ,)

. [Gleichung 48 - a. cos Ct . J

Nimmt man an, daß die die Innenkontur der Umhüllung auf dem ^^-Koordinatensystem definierenden Kurve die Form

hat, so kann diese Kurve für ß als Funktion von QL gemäß Gleichung 47 V für verschiedenste VJerte von <2 auf dem xy-Koordinatensystem in der folgenden Form geschrieben werden:

,OL), 1 _t0L). J

X = X <<? ,OL) ,

Gleichung 49

Y = Y [ξ

Hieraus ergibt sich, daß die umhüllende für den Läufer die folgenden Bedingungen erfüllen muß:

cosß - ' «sinß,(£ .sinß + 7 .cosß)—g-jj a.cos(X

sinß + ■■ cosß, (£. cosß - ^ .sinß)-^g- + a.sinCt

Gleichung 50

Unter Berücksichtigung der Tatsache, daß dor Wert ß definitiv

209835/0654

in Werten von Oi ausgedrückt wird, nimmt die Gleichung 49" bei Eliminierung von OL mit Hilfe der Gleichung 50 die folgende Form an:

Y »

Diese Gleichung 51 erbringt die äußere Umfangskurve des Läufers.

F Variation in der Beschleunigung des Läufers

Der .Läufer führt generell epicyclische Bewegung aus, wobei die Geschwindigkeit und Beschleunigung erheblich in Abhängigkeit von der Stellung verschiedener Punkte abhängt. Aus der Gleichung 3 ergibt sich

Y = F (X) ,

X = L*sinf?- a.sinQ, und

Y = l.cosö - a.cose.

Differenziert man die letzten beiden dieser Ausdrücke nach t, ergibt sich

~- = (L.cosö. g|2 - a.cosö)...W, und

,_v . η Gleichung 52

—- = (-L.sin^ . ^— + a.sine).W,

worin W = αθ/dt.

Weitere Differenzierung der Gleichung 52 nach der Zeit t mit der Annahme, daß W konstant ist, ergibt:

209-835/QS54

^Qt ι de²

Gleichung 53

2 ) 2 + a.sin9\ .V7 ,

Jä-I- «l-L.Btnö. S-M- - L.cosö (-4^~)²+a.co_Sel .
rit² C de² .de j

W².

Somit unterliegt in Fig. 9 der Scheitel G des Läufers der Beschleunigung t die durch die oben genannte Gleichung 53 repräsentiert wird. Wird daher eine sich aus der Beschleunigung ergebende Kraft in eine Radialkomponente Fr und eine· Tangentialkomponente Ft zerlegt, so läßt sie sich in der folgenden Form ausdrücken:

2 2

_Fr = SLJi , _sin0+ !!.cosθ

dt² dt"

₌j_ _L(_|JL-)² + a.cos(e - Θ)] . W², und Gleichung

ä?2 .cos©- -^L-

= i L. + a.sin(e -Θ) \ . W². Gleichung 55

Diese Gleichungen 54 und-55 bringen deutlich die Minderung der Beschleunigung des Läufers in Abhängigkeit von der Lage verschiedener Punkte des Läufers zum Ausdruck. Es folgen nunmehr Betrachtungen, die die Unterschiede in den Beschleunigungskennv/erten zwischen dem Wanke 1-Kreiskölbenmötor der bekannten Bauart und dem verbesserten Rotationskolbenmotor nach der Erfindung deutlich machen sollen.

209835/0654

1. Wankelmotoren

Die bekannten Wankelmotoren verwenden epitrochoide Kurven als erzeugende Kurve für die Konturkammer im Hittelgehäuse. Es gilt daher bei den Wankelmotoren unveränderlich die Beziehung Qy — Θ/3. In Konsequenz zu dieser Beziehung können die Gleichungen 54 und 55 in der folgenden Weise geschrieben werden:

= J

Gleichung 56

Fr = J ~~ + a. cos (-²^e)I .W²,

.Pt...« a.sin (-y-θ). W²
Diese Gleichung 56 zeigt offensichtlich, daß Variation der Be-

schleunigung hervorgerufen werden, obwohl sie Bewegung mit konstanter .Geschwindigkeit liefert. Aus Gleichung 56 ergibt sich der Maximalwert der Radialkomponente Fr zu ^Fr(max.) = - -g- + a#

so daß dann, wenn L/a<9 der Wert von Fr sein Vorzeichen in der Nachbarschaft von θ = O wechselt. Dies erklärt

die Tatsache, daß bei dem tatsächlichen Mechanismus der Rotationsmaschine es schwierig ist, befriedigende Dichtung zwischen den Läuferflügeln .und dem Mittelgehäuse herbeizuführen.

2. Erfindungsgemäßer Motor

^ Der erfindungsgemäße Rotationskolbenmotor ist in der Weise aufgebaut, daß die beiden kongruenten und symmetrischen

209835/085 4· ^SAD

Teilkurven, die die Innenkontur der Konturkammer im Mittelgehäuse erzeugen, über gerade Linien miteinander verbunden sind. Da somit der Abstand oder das Segment B¹D, als gerade Linie, d.h. in einer nicht-epitrochoidalen Form - konstruiert wird, gilt die Beziehung

ö a. (1 - cosQ) = L Gleichung 57

■ · I

Differenziert man diese Gleichung 57 nach Θ, so ergibt sich

d Θ _. a sine
de L * sin# *

Damit *

,2λ -L.coscf (—= ,.,.., " + a.cqsö

•ff - Lsin%r · ^Gieic^g⁵⁸

Auf Gleichung 58 können die Gleichungen 54 und 55 in

der folgenden Form geschrieben werden.

„2

r -|

_T a , a slne _x 2 ." „_{na a} Gleichung 59

-L-cos er (■■.■■■ . ■ + a.cos θ ^L sincf

sin θ

+ a.sin(e -θ)\, Τ7², Gleichung 60

Für COS0= 1 - —p— (1 - cos©) können.obige Gleichungen 59 und

L·

wie folgt geschrieben werden:

1 - sin²(-|-)
Fr «=i-L.

c
=J-

T O Ck

~-sin.C-y> ■ Gleichung 59'

i(L - a) .sin -γ- Υ s + a.sin(e -0)1 . W .

^{L a 2} Gleichung 60'

209835/065*

Ist θ = O_f dann gilt

- ο

und ferner ■

-)_{Ω η} = O. Gleichung 61

Aus dieser Gleichung 61 ergibt sich, daß die Radialkomponente Fr einen Extremwert bei θ = 0 annimmt und nicht sein Vorzeichen in der Machbarschaft von θ = O wechselt. Hierdurch lSßt sich die saubere Abdichtung zwischen den Flügeln des Käufers und dem mit diesen, zusammenarbeitenden Wand der konturierten Kaiamer im llittelgehäuse verbessern.

Im vorhergehenden wurde eine bevorzugte Äusfülirungsform der Erfindung beschrieben. Selbstverständlich hat dies nur die Bedeutung eines Beispiels. Ferner wurde erläutert, daß die erzeugenden Kurven für die Konturkarnner iia llittelgehärase über gerade Abschnitte ineinander übergehen, so können sie dennoch durch Kurven ineinander übergehen, die einen ausreichend großen Krümmungsradius haben, der zu einer angenähert geradlinigen Kurve führt, wie man klar aus den mathematischen Erörterungen ersehen kann.

Ferner sollte berücksichtigt werden, daß trotz Erläuterung anhand von Motoren das Erfindungsprinzip bei jeglicher .

83 5/06 5 4 bad

Vorrichtung anwendbar ist, die nach dem Umlaufbev/egungsprinzip arbeitet, also auch bei Rotationspuinpen u.dgl.

209 635/065

Claims (11)

Patentansprüche

1.) Rotationsvorrichtung mit einem Kaitimergehäuse, das mit einer Konturkammer versehen ist, deren Innenkontur sich aus einer geschlossenen kontiuierlichen Kurve ergibt, einem Läufer mit mindestens zwei Flügeln, die im wesentlichen im gleichen Abstand und gleichem'Winkelabstand voneinander stehen und an. Scheiteln der Flügel gleitend .. bewegbar- in der Kon·^ turkammer aufgenommen sind, wobei der Läufer um sein Zentrum drehbar ist und um ein Zentrum der Konturkammer umläuft, mit einem außenverzahnten Zahnrad, das gegenüber dem Kammergehäuse stationär ist und ein Zentrum hat, das auch das Zentrum der Konturkammer ist, und mit einem ■ innenverzahnten Zahnrad,das . fest auf dem Läufer sitzt und das sich in konstantem Eingriff mit dem außenverzahnten Zahnrad befindet, dadurch gekennzeichnet, daß die geschlossene kontinuierliche Kurve aus im wesentlichen kongruenten und symmetrischen Teilkurven besteht, die über im wesentlichen gerade Abschnitte (DB) verbunden sind und die Anzahl der Teilkurven um eins kleiner als die Anzahl der Läufer flügel ist.

2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das außenverzahnte Zahnrad (15) eine Außenkontur hat, die sich aus einer geschlossenen, allgemein nicht-kreisförmigen Kurve ergibt, die ein Zentrum (O) besitzt, das gleich dem Zentrum der Konturkammer ist,

209835/0654

BAD ORIGINAL

3. Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die allgemein nicht-kreisförmige Kurve (15) durch die folgende Gleichung repräsentiert ist

- Jj.

worin rs der Abstand zwischen dem Zentrum (0) der Konturkammer und einem Viälzpunkt (W) zwischen außen- und innenververzahntem Zahnrad,
L: der Abstand zwischen dem Zentrum (P) und jedem der

Scheitel (A, B, C) des Läufers,
)i der Rotationsxtfinkel jedes der Scheitel des Läufers um

dessen Zentrum,
θ : der Rotationswinkel des Zentrums (P) des Läufers um das Zentrum (0) der Konturkammer und

a : der Abstand zwischen den Zentren von Läufer und Konturkammer ist und wobei dF(X)/dX gegeben ist durch:

dF(X) _ ~^L-^Slr) ge
dX

L.cos -g~ - a .cos©

4. Vorrichtung nach Anspruch 2 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß das innenverzahnte Zahnrad eine Innenkontur (14) hat, die sich aus einer geschlossenen, allgemein nicht-kreis förmigen Kurve ergibt, deren Zentrum (P) gleich dem Zentrum des Läufers ist.

209835/065;

BAD ORIGINAL

5. Vorrichtung nach Anspruch A₇ dadurch gekennzeichnet, daß die riicht-kreisfömige Kurve durch eine Gleichung
R = P (ψ) repräsentiert ist, in der

*= L. ~—Tf^rrrr— ^; ν und

sine + ^—^-

worin -L: der Abstand zwischen den Zentrum O der Konturkammer und einem Wälzpunkt (W) zwischen den beiden Zahnrädern»
0 : der Rotationswinkel jeden der Scheitel des Läufers

um sein Zentrum und
Θ: der Rotationswinkel des Zentrums (P) des Läufers um

das Zentrum der Konturkamnier ist, und wobei dF(X)/dX gegeben ist durch

dF(X) _ ^L-^Sln6)k * ^a'^sl"^e

L.COS0—^ -a.cos©
wenn a den Abstand zwischen den Zentren von Läufer und Konturkammer bezeichnet.

6. Vorrichtung nach Anspruch 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die im wesentlichen geradlinigen Abschnitte durch die folgende Gleichung gegeben sind:

Y = P(X) worin

F(X) = L - a und (~) = 0,

' 2i=O

209835/0654 _{Bln ΛΒ}

■■■ BAD ORlGfNAL

worin L: der Abstand zwischen den Zentrum der Konturkammer und

einem Wälzpunkt der Zahnräder und a: der Abstand zwischen den Zentren von Läufer und Kon-

turkammer ist,

und wobei X = -a.sine + L.sinö und F(X) = -a.cose + L.cos θ , worin Θ: der Rotationswinkel des Zentrum des Läufers um das

Zentrum der Konturkammer und

0i der Rotationswinkel jedes der Scheitel des Läufers um sein Zentrum ist.

7. Vorrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß das außenverzahnte Zahnrad eine Außenkontur hat, w.ie sich aus einer allgemein quasi-elliptischen Kurve ergibt, die durch die folgende Gleichung repräsentiert ist

l/L² - (L - a 4- a. cose)² r _ -_ a,

worin r dar Abstand zwischen dem Zentrum der Konturkammer und einem Wälzpunkt zwischen den beiden Zahnrädern ist.

8. Vorrichtung nach Anspruch 6 oder 7, dadurch gekennzeichnet, daß das innenverzahnte Zahnrad eine Innenkontur hat_f die sich aus einer Kurve ergibt, die durch eine Gleichung repräsentiert ist, worin

R = \/jj, sine

= β - cos"¹ j ι - I (ι 209835/0654

BAD ORIGINAL

9. Vorrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeich- . net, daß das innenverzahnte Zahnrad eine Innenkontur hat_r die sich aus einem Kreis ergibt; der exzentrisch mit Bezug auf das Zentrum des Läufers ist.

10. Rotationsvorrichtung _e insbesondere nach einem der vorhergehenden Ansprüche, gekennzeichnet durch ein Mittelgehäuse, das mit einer Konturkanmer versehen ist, die eine Innenkontur aus einer zweiteiligen verbundenen geschlossenen kontinuierlichen Kurve besteht, die aus einem Paar von in wesentlichen kongruenten und symmetrischen Teilkurven gebildet ist, die über im wesentlichen gerade Abschnitte miteinander verbunden sind, durch einen Läufer mit im wesentlichen drei im gleichen Abstand und gleichen Winkelabstand stehenden Flügeln, die an ihren Scheiteln gleitend bewegbar innerhalb der Konturkammer angeordnet sind, wobei der Läufer um sein Zentrum drehbar ist und um ein Zentrum der Konturkammer umläuft, durch Seitenwände zwischen jeweils zwei benachbarten Flügeln und durch eine umschließende Innenwand der Konturkanmer, die Verbrennungskammern des Motors definiert, durch ein außenverzahntes Zahnrad, das mit Bezug auf das Hittelgehäuse stationär gehalten ist und ein Zentrum hat, das gleich ist mit dem Zentrum der Konturkammer, und durch ein innenverzahntes Sahnrad, das fest auf dem Läufer sitzt und sich in konstantem Eingriff mit den außenverzahnten Zahnrad befindet, und durch eine Austrittswelle, die

209835/0654 _BÄD

im-Zentrum der Konturkanrner an den Läufer angeschlossen ist.

11. Rotationskolbenmaschine nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß das außenverzahnte und das innenverzahnte Zahnrad Außenkonturen bzw, Innenkonturen haben, die sch aus geschlossenen, allgemein nicht-kreisförmigen Kurven ergeben.

12* Rotationskolbenmaschine nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß die Außenkontur des außenvßrzahnten Zahnrads sich aus einer quasi-elliptischen Kiurve ergibt, die ein Zentrum besitzt, das gleich dem Zentrum der Konturkammer ist,

13, Rotationskolbennachine nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet/ daß das innenverzahnte Zahnrad eine Innenkontur hat, die sich aus einem Kreis ergibt, der exzentrisch mit Bezug auf das Zentrum des Läufers liegt.

BAD ORiGiNAL '

209835/0654

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