DE2122285C3 - Geometrisches Zeichengerät - Google Patents

Description

_ . t /, cos / \

0,4 mm + - (I- =~—-=-—

2 \ U² - sin²/ /

beträgt, wobei ; der Abstand zwischen der reflektierenden Oberfläche (18) und der Rückfläche (20) des Spiegels (10), /der Betrachtungswinkel und μ der Brechungsindex des Spiegelmaterials ist.

2. Geometrisches Zeichengerät nach Anspruch 1. dadurch gekennzeichnet, daß der Betrachtungswinkel /bei ca. 40 liegt.

3. Geometrisches Zeichengerät nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtungen zum Aufsteilen des Spiegels (10) aus seitlichen Ständern (12) bestehen, die je eine Einkerbung (24) in ihrer Bodenkante aufweisen, deren Scheitel mit der Zeichenkante (22) fluchtet.

Die Erfindung nc rifft ein geometrisches Zeichengerät mit einem transparenten Spiegel mit einer ebenen reflektierenden Oberfläche, einer ebenen Rückfiäche und einer transparenten Standfläche mit Einrichtungen zum Aufstellen des Spiegels auf einer ebenen /.eichenfläche derart, daß die ebene reflektierende Oberfläche senkrecht auf der i'.eichenfläche steht, und mit einer Zeichenkante, die parallel zur ebenen reflektierenden Oberfläche des Spiegels verläuft, wobei die Zeichenkante hinter der reflektierenden Oberfläche in einem bestimmten Abstand verläuft. Ein solches geometrisches Zeichengerät ist beispielsweise aus der OE-PS I 32 673 bekanntgeworden.

Mit dem bekanrten Zeichengerät sollen etliche geometrische Konstruktionen vereinfacht werden, indem beispielsweise das gespiegelte Bild einer Linie mit dem über das Zeichengerät sichtbaren Teil der Linie ausgefluchtet wird. Das Zeichengerät arbeitet jedoch bei Figuren kleinerer Abmessungen, die über das Zeichengerät hinaus nicht mehr sichtbar sind, ungenau oder kann unter diesen Umständen überhaupt nicht cingesei/.i werden. Vergleicht man das Spiegelbild der vor dem Zeichengerät liegenden Figur mit dem Rest der Kigur, der durch den durchsichtigen Spiegel zu sehen ist, tritt ein Fehler auf, der auf die Lichtbrechung zurückzuführen ist. Je nach der Lage der betrachteten Linie oder des betrachteten Punktes sind die ins Auge des Betrachters gelangenden Lichtstrahlen einmal oder sogar zweimal gebrochen, einmal dann, wenn der Punkt lediglich durch den Spiegel zu sehen ist, und zweimal dann, wenn der Punkt unterhalb des durchsichtigen Lineals liegt Die Größe des dadurch auftretenden Fehlers ändert sich darüber hinaus noch mit dem Betrachtungswinkel Das bekannte Zeichengerät erlaubt lediglich eine Korrektur für die Strichstärke des Zeichengeräts, nicht jedoch für den durch den Brechungswinkel erzeugten Fehler, der zweimal so groß werden kann.

Außerdem sitzt bei dem bekannten Zeichengerät der Spiegel nicht unmittelbar auf der Zeichenfläche auf, wodurch sich in Betrachtungsrichtung gesehen hinter dem durchsichtigen Lineal ein dem Auge infolge von Totalreflektionen nicht sichtbarer Flächenbereich befindet Liegt eine Linie oder ein Punkt in diesem Bereich, so fällt das bekannte Zeichengerät völlig aus.

Schließlich bedeckt bei dem bekannten Zeichengerät das durchsichtige Lineal einen Teil der Zeichenfläche, so daß es beispielsweise unmöglich ist, das Reflektionsbild einer Figur unmittelbar hinter dem Spiegel zu zeichnen.

Aufgabe der Erfindung ist es, unter Vermeidung der Mängel des bekannten Zeichengerätes die Einsatzmöglichkeiten eines solchen Zeichengerätes zu erweitern und darüber hinaus die Möglichkeit zu schaffen, mit ihm mit größerer Genauigkeit zu arbeiten.

Diese Aufgabe wird erfinduwgsgemaß dadurch gelöst, daß die Zeichenkante durch Zurücksetzen der Bodenkante der reflektierenden Oberfläche gebildet ist, wobei das Maß der Zurücksetzung

0,4mm +

2 \ ,α² - sin²/

beträgt, wobei t der Abstand zwischen der reflektierenden Oberfläche und der Riickfläche des Spiegels, ; der Betrachtungswinkel und μ. der Brechungsindex des Spiegelmaterials ist.

Statt wie bei dem bekannten Gerät lediglich den durch die Strichstärke entstehenden Fehler zu kompensieren, wird beim erfividungsgemäßen Zeichengerät auch der Fehler kompensiert, der durch den Brechungswinkel des den Spiegel bikl< nden Materials hervorgerufen wird. Außerdem hat beim erf ndungsgemäßen geometrischen Zeichengerät der Betrachtungswinkel im interessierenden Bereich keinen großen Einfluß, sondern es ist die Korrektui.dic vom Betrachtungswinkel her erfolgen müßte, vernachlässigbar klein. Der Abstand, um den die Führungskante gegenüber der Spiegeloberfläche nach hinten versetzt ist. kann damit fixiert werden, was zu einer wesentlichen Vereinfachung der gesamten Konstruktion führt.

Mit dem erfindungsgemäßen geometrischen Zeichengerät ist es darüber hinaus möglich, auch mit kleinen Figuren ?u arbeiten, wobei die Bedingungen immer gleich bleiben und nicht in Abhängigkeit von der Größe der Figur einmal Doppelbrechung und einmal Einfachbrechung mit entsprechend veränderten Fehlern auftritt. Die Zeichengenauigkeit ist außerdem wesentlich größer als bei dem bekannten Gerät, wo keinerlei

(>o Kompensation des Brechungsfehlers vorgesehen ist.

Bezüglich des bekannten Gerätes fohlt im übrigen jeglicher Hinweis darauf, daß die Lichtbrechung irgendwelche Fehler hervorrufen kann. Vorzugsweise liegt der Betrachtungswinkel / bei ca.

ft5 40°.

In weiterer Ausbildung der Erfindung bestehen die Einrichtungen zum Aufstellen des Spiegels aus seitlichen Ständern, die je eine Einkerbung in ihrer

Bodenkante aufweisen, deren Scheitel mit der Zeichenkante fluchtet.

Die Zeichnung zeigt in

Fig. 1 eine perspektivische Ansicht des Zeichengeräts gemäß der Erfindung,

F ig. 2 eine vergrößerte Schnittdarstellung zur Wiedergabe eines reflektierenden Strahls von der Vorderseite des Spiegels und eines gebrochenen Strahls von der Hinterseite des Spiegels und in

Fig. 3 eine perspektivische Einzeldtrstellung des ι ο gekerbten Ständers.

Fig. 1 ist eine perspektivische Ansicht eines geometrischen Zeichengerätes, das sich zusammensetzt aus einem rechteckigen transparenten Spiegel 10 mit seitlichen Ständern 12, die den Spiegel 10 auf einer ebenen Zeichenfläche 14 derart abstützen, daß der Spiegel senkrecht zu dieser ebenen Zeichenfläche steht. Das Gerät besteht aus einem Akryl-Kunststoff oder ähnlichem Material.

In F i g. 2 bezeichnet der Buchstabe A einen Punkt auf der ebenen Zeichenfläche, auf der das Gerät aufgesetzt ist. Das Reflektionsbild von A, betrachtet von dem Auge 16 her. erscheint hinter dem Spiegel bei C.

F i g 2 ist ein Schnitt durch den Spiegel 10 in einer Ebene, die die Punkte A, C und 16 enthält. In dieser Ansicht ist die reflektierende Oberfläche des Spiegels mit dem Bezugszeichen 18 und die Rückflache des Spiegels mit dem Bezugszeichen 20 versehen. Wegen der lichtbrechenden Eigenschaft des Spiegels und der Dicke des Spiegels gibt es einen Punkt B hinter dem Spiegel derart, daß das von ß zum Auge 16 laufende Licht vom Punkt C, dem Ort des Bildes von A bei Betrachtung in der reflektierenden Oberfläche 18 zu kommen scheint. Der Punkt C liegt so weit hinter der reflektierenden Oberfläche 18 wie der Punkt A vor dieser Oberfläche und die Mittelsenkrechte von AC auf die Zeichenfläche 14 ist die Schnittlinie der ebenen Zeichenfläche 14 und der reflektierenden Oberfläche 18. Die Mittelsenkrechte von BA, wobei öder Punkt hinter dem Spiegel ist, von dem das nach 16 laufende Licht ausgeht, ist eine Linie auf der Zeichenfläche 14 und sitzt in einem Abstand von U 2 BC hinter der Ebene der reflektierenden Oberfläche 18.

Der Randteil der reflektierenden Oberfläche 18 des Spiegels 10 in der Nähe der Bodenfläche ist zurückgesetzt, so daß eine Zeichenkante 22 entsteht, die die Miitelsenkrechte auf AB ist. Wenn somit die Anordnung wie dargestellt aufgestellt ist, kann man die Mittelsenkrechte auf den Streckenabschnitt AB auf der Zeichenfläche 14 zeichnen, auf welche das Zeichengerät aufgesetzt ist.

Für alle praktischen Zwecke ist das Maß der Zurücksetzung der Zeichenkante der Abstand U2 BC eine Konstante. Aus dieser Tatsache ergibt sich die weite Verwendbarkeit des Zeichengeräts als geometrisches Instrument. Eine einzige Zeichenlinie zeichnet die Mittelsenkrechte genau genug für alle praktischen /wecke und für alle praktisch vorkommenden Blickwinkel.

Wenn man annimmt, daß zwei Punkte A und B auf der Zeichenfläche 14 markiert sind und es erwünsch* ist, die Mittelsenkrechte auf die Verbindungslinie zu zeichnen, dann wird der Spiegel 10 auf die Zeichenflache 14 so aufgestellt, da\i das Reflektionsbild von A, gesehen von 16 her, sich mit dem Brechungsbild von B deckt. Der reflektierende Strahl von A scheint von C zu kommen, wo AE=EC, und wegen der Dicke des Spiegels und seiner Brechungseigenschaften scheint auch der gebrochene Stahl von Λ von Czu kommen. Tatsächlich liegt B weiter hinter dem Spiegel als C und um die richtige Mittelsenkrechte auf die Verbindungslinie AB zu erhalten, ist die Bodenkante des Spiegels zur Zurücksetzung der Zeichenkante ein Stück ED nach rückwärts abgeschrägt, so daß A U= DB.

Der Abstand ED= '/2 ßCund es kann gezeigt werden, daß

ED= 1'2BC= ' (1 g*i— ^

2 V Γ μ² -sin²/ /

dabei bedeutet t die Dicke des Spiegels, μ den Brechungsindex des Spiegelmaterials und /den Einfallsblickwinkel.

Für einen gegebenen transparenten Spiegel sind die Werte t und μ konstant und die Formel bringt das theoretische Maß der Zurücksetzung der Zeichenkante in Werten von i zum Ausdruck. Der theoretische Bereich von ; ist 0° bis 90° und der entsprechende Bereich der Tiefe der Abschrägung ist

H· i)

zu

Für einen 3,175 mm (Ve Zoll) starken Spiegel aus Akrylkunststoff, dessen Brechungsindex ca. 1,5 betrag;, liegt dieser Bereich zwischen 0,5334 mm (0,021 Zoll) und 1,6002 mm (0,063 Zoll).

In der Praxis liegt der annähernde Bereich der Blickwinkel zwischen 10° und 25° und der entsprechende Bereich der theoretischen Zurücksetzung bei

H-

cos 10

- sin² 10

' Λ _^coi2i.

2 V ~ '\1T^^

50 Für einen 3,175 mm starken Spiegel, dessen Brechungsindex 1,5 beträgt, liegt dieser Bereich zwischen 0,5334 mm (0,021 Zoll) und 1,2192 mm (0,048 Zoll).

Für optimale Betrachtung liegt der Bereich des Blickwinkels zwischen 20° und 45° und der entsprechende Bereich der theoretischen Abschrägung zwischen

cos 20

r / cos 2

2 V I ί?~- sT

cos 45

α² - sin² 45^r

Für einen 3,175 mm starken Spiegel mit einem Brechungsindex von 1,5 liegt dieser Bereich zwischen 0,5588 mm (0,022 Zoll) und 0,7 ibb mm (0,029 Zoll).

Für eine bestimmte Konstruktion muß eine bestimmte Zurücksetzung der Zeichcnkanie 22 gewählt werden und vorzugsweise wird diese berechnet für einen Blickwinkel von 40". Dieses theoretische Maß trägt

cos 40

f / cos 40 \

: V I iT^sin² 40 ) '

Für einen 3,175 mm ('/h Zoll) dicken Spiegel mil einem Brechungsindex von 1,5 beträgt dieses Maß 0,6859 mm (0,027 Zoll).

Diese Ergebnisse sind für einen 3,175 mm ('/« Zoll) dicken Akrylharzspiegel mit einem Brechungsindex von 1.5 nachstehend aufgeführt:

	o° bis 90°	Theoretische Tiefe	mm
	10° bis 75°	Zoll	0.5334 bis 1,6002
Maximum	20° bis 45°	0,021 bis 0,063	0.5334 bis 1,2192
Praktisch		0,021 bis 0,048	0,5588 bis 0,7366
Ideal	0,022 bis 0,029	0,6859
Fest	0,027

Für jeden dieser Rechnungswerte muß das iheoreti- is sehe Maß der Zurücksetzung der Zeichenkante vergrößert werden, um die Verschiebung einer scharfen Bleistiftlinie von der Zeichenkantc auszugleichen. Diese Verschiebung liegt in der Größenordnung von 0,39 mm. Beispielsweise im Falle der festen, oben angegebenen Zurücksetzung beträgt sie 0,6859 mm+0,39 mm = 1,0668 mm(0,027 Zoll+0,015 Zoll = 0,042 Zoll).

Es ist darauf hinzuweisen, daß die seitlichen Ständer 12 des Geräts eingekerbt sind, so daß der Scheitel jeder Kerbe 24 auf der Zeichenfläche in einer Linie mit der 2s Zeichenkante 22 liegt. Jede Kerbe kann dann dazu benutzt werden, um zu zeigen, daß eine Drehung die Zusammensetzung von zwei Reflektionen in Zeichenlinien ist, die sich in dem Scheitel der Kerbe schneiden. Darüber hinaus lassen sich diese Kerben zum Zeichnen einer Strecke auf der Zeichenfläche 14 benutzen, die gleich einer Linie ist, die längs der Kante 22 gezogen wird. Man braucht nur einen Punkt an dem Scheitel jeder Kerbe auf der Oberfläche 14 herzustellen und dann die beiden Punkte mit einer geraden Kante zu verbinden.

Die Benutzung der Vorrichtung wurde im Zusammenhang mit dem Aufzeichnen einer Mittelsenkrechten auf eine Strecke beschrieben, die die Punkte A und ß verbindet, d. h. einer Linie auf der Zeichenfläche 14 längs der Zeichenkante 22. Ein ähnliches Verfahren kann man mit anderen Werten durchführen. Wenn man beispielsweise die Mitte eines Kreises festlegen will, dann zieht man einen Durchmesser des Kreises durch Spiegelung einer Hälfte des Kreises auf die andere Hälfte und Anzeichnen längs der Zeichenkante 22. Den genauen Mittelpunkt erhält man dann, wenn man das gleiche Verfahren mit einem zweiten Durchmesser durchführt. Der Schnittpunkt der beiden Durchmesset ist dann der gesuchte Mittelpunkt. Durch ein ähnliche« Verfahren der Reflektion eines Schenkels eines Winkel; auf den anderen und Einzeichnen einer Linie längs dei Zeichenkante 22 kann man einen Winkel halbieren.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

Claims (1)

Patentansprüche:

1. Geometrisches Zeichengerät^nit einem transparenten Spiegel mit einer ebenen reflektierenden Oberfläche, einer ebenen Rückfläche und einer transparenten Standfläche mit Einrichtungen zum Aufstellen des Spiegels auf einer ebenen Zeichenfläche derart, daß die ebene reflektierende Oberfläche senkrecht auf der Zeichenfläche steht und mit einer Zeichenkante die parallel zur ebenen reflektierenden Oberfläche des Spiegels verläuft, wobei die Zeichenkante hinter der reflektierenden Oberfläche in einem bestimmten Abstand verläuft, dadurch gekennzeichnet, daß die Zeichenkante (22) durch Zurücksetzen der Bodenkaute der reflektierenden Oberfläche (18) gebildet ist, wobei das Maß der Zurücksetzung