DE2121835C3 - Pyroelektrischer Detektor - Google Patents

Pyroelektrischer Detektor

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Description

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Die Erfindung betrifft einen pyroelektrUchen Detektor für den Empfang modulierter elektromagnetischer Strahlung im infraroten oder optischen Bereich für die Nachrichtenübertragung, der einen kristallinen Körper aus einem pyroelektrischen Medium mit einer Einrichtung zur Bestimmung eines pyroelektrischen Änsprechens auf einfallende Strahlung aufweist, wobei der Körper eine maximale akustische Dämpfung von 5fdb pro Sekunde bei einer einer Resonanzfrequenz des frei hängenden Körpers entsprechenden Frequenz zeigt.
Die Bestimmung von infraroter elektromagnetischer Strahlung, d. h. Strahlung mit einer Wellenlänge von mehr als 7000 A war stets etwas schwieriger als die Bestimmung von Strahlung kürzerer Wellenlänge. Üblicherweise wandelt man derartige Energie in Wärmeenergie um, welche daraufhin einfach auf Grund eines Temperaturanstiegs eine physikalische Änderung in einem ausgewählten Materia! ergibt. Ein Beispiel hierfür ist die Golay-Zelle, welche die Expansion eines die infrarote Energie absorbierenden begrenzten Körpers mißt.
Es liegt auf der Hand, daß die Ausnutzung derartiger Wänneeffekte zu Detektoren führt, welche sowohl bezüglich ihres Modulationsfrequenzganges als auch ihrer Empfindlichkeit begrenzt sind. Obwohl im Zuge der Entwicklung erreichte Verbesserungen zu Einrichtungen führten, welche Leistungen bis herunter zu 3 · ΙΟ"7 Milliwatt Hz~1/2 messen können, erlaubt ein typischer Modulationsfrequenzgang die Bestimmung bei Frequenzen, die nicht höher als etwa einige Kilohertz sind.
Die Mangel von Infrarotdetektoren wurden durch die Entwicklung des Lasers besonders schwerwiegend. Die meisten Laser und alle kontinuierlich arbeitenden Festkörperlaser arbeiten bei Frequenzen im Infrarotoder im lnfrarot-nahen-Bereich. So arbeitet z. B. dei CO2-Laser, der derzeit der leistungsstärkste Gaslaser ist, bei 10,6 Mikron.
Die Nachrichten-Techn:ker sehen selbstverständlich die durch den Laserbetrieb hervorgerufene kohärente Strahlung als weitere Ausdehnung der verfügbaren Trägerfrequenzen an. Ein Schwerpunkt der Forschung wurde auf die Entwicklung verschiedener Schaltelemente, wie Modulatoren, Oszillatoren usw. gelegt, die bei einem solchen Nachrichtensystem erforderlich sind. Der Vorteil der Verwendung von inzwischen verfügbaren Trägern höherer Frequenz liegt in der vergrößerten Bandbreite. Modulatoren und gewisse andere Schaltungselemente wurden bereits bei Frequenzen in der Nähe von einem Gigahertz betrieben, und es besteht demzufolge die Aussicht, daß Laser-Trägersysteme mit großer Bandbreite entwickelt werden.
Eine Hauptschwierigkeit bei einem solchen Nachrichten-(Übertragungs-)Systern besteht im Detektor F.in brauchbarer Detektor muß in der Lage sein, bei Frequenzen gleicher Größenordnung wie die anderen Schaltungselemente zu arbeiten. Die einzigen bekannten Ausführungen für infrarote Frequenzen arbeiten bei sehr niedrigen Temperaturen (flüssiges Helium). Das beste bekannte Bauelement dieser Art ist kupferdotiertes Germanium. Gebraucht wird jedoch ein infraroter Detektor, der bei hohen Frequenzen arbeitet und bei normalen Betriebstemperaturen betrieben werden kann.
Eine andere Gruppe von Detektoren, die einige Beachtung gefunden hat, beruht auf der auf Grund des pyroelektrischen Effekts entwickelten Spannung. Der pyroeiektrische Effekt begleitet die Polarisationsänderung, die sich durch die Erwärmung auf Grund von Strahlungsabsorption ergibt. Eine umfangreiche Gruppe von Stoffen ist pyroelektrisch, und viele von ihnai sind ziemlich empfindlich. Bis vor kurzem ging man davon aus, daß der Frequenzgang von pyroelektrischen Kristallen nicht größer als 10 oder 100 Kilohertz ist. Dieser Stand der Technik ergibt sich beispielsweise aus Japanese Journal of Applied Physics, Bd. 6, 120 (1967), worin ein derartiger Detektor unter Verwendung von Triglycinsulfat beschrieben ist.
Es wurde zu jener Zeit beobachtet, daß der Frequenzgang eines pyroelektrischen Detektors durch die Änderung der Polarisation mit der Temperatur dPs/dT und unter gewissen Umständen auch durch
die elektrische Leitfähigkeit bestimm! ist. Die Annahme, daß die Einrichtungen bei hohen Frequenzen nicht ordnungsgemäß arbeiten, wurde durch die gemessenen Werte voa dPs/dT gestützt.
iWe aus Band 13, Applieü Physics Letters, 147 (1968), hervorgeht, wurde in jüngster Zeit festgestellt, daß eine Gruppe von ferroelektrischen Stoffen, z. B. Mischkristalle aus Barium-Strontiumniobat bei Einbeziehung in pyroelektrische Detektoren zu einem beträchtlich höheren Frequenzgang führt. Es wurde gtiiinden, daß diese Stoffe beträchtlich höhere akustische Verluste als die früher entdeckten pyroelektrischen Materialien haben. Gestützt auf diese Arbeit wurde vorausgesetzt, daß eine beträchtliche Beschränkung des Frequenzganges durch schlechte akustische Eigenschaften vermieden wird. Auf Grund dieser Annahme wurden nachteilige akustische Resonanzen auf Grund piezoelektrischer Kopplung mit durch thermische Expansion und Kontraktion hervorgerufenen Volumenänderungea vermieden. Die Berücksichtigung früher gewonnener Daten für andere Stoffe zeigt tatsächlich eine Frequenzbeschränkung, welche piezoelektrischem »Klingeln« (ringing) zugeschrieben werden könnte.
Umfangreiche Arbeiten wurden mit Barium-Stron- »5 tiumniobat durchgeführt; dieses Material und hierauf bezogene Materialien werden für Messungen im infraroten Bereich als sehr vielversprechend angesehen. Die Gruppe von Materialien mit der benötigten hohen akustischen Dämpfung sowie den erforderliehen pyroelektrischen Charakteristiken scheint jedoch nicht umfangreich zu sein.
Im besonderen hat die Reihe von Barium-Strontiumniobatverbindungen gewisse beachtliche Charakteristiken, so z. B. eine hohe Dielektrizitätskonstante, welche Schaltungsauslegungen Beschränkungen unterwirft.
Es ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung, den Frequenzbereich bzw. Frequenzgang von pyroelektrischen Medien zu vergrößern.
Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß mit einem pyroelektrischen Detektor der eingangs genannten Art gelöst, der sich dadurch auszeichnet, daß der kristalline Körper mechanisch und/oder mittels Klebstoff befestigt bzw. festgeklemmt ist, so daß seine akustische Dämpfung auf eineii Wert von wenigstens 6 f db pro Sekunde bei dieser Frequenz zunimmt, wobei f die höchste zu dämpfende Resonanzfrequenz ist. Mit der Erfindung wurde gefunden, daß eine geeignete Halterung, ζ. B. unter Verwendung von Kleb-Stoffen und/oder Klemmen einen genügend grüßen akustischen Verlust bzw. eine akustische Dämpfung einführen kann, um den frequenz-beschränkenden Effekt mechanischer Resonanz auszuschalten. Tatsächlich kann bei Verwendung der erfindungsgemäßen Lehre diese Beschränkung des Frequenzgang* bei jedem beliebigen pyroelektrischen Material vermieden werden. Obwohl vorteilhafte Ausführungsformen in gewissen Anwendungsfällen nicht notwendigerweise eine Verbesserung gegenüber Barium-Strontiumniobat-Zusammensetzungen darstellen, ist die erfindungsgemäß ermöglichte freie Material wahl wertvoll. So hat z. B. Lithium-Tantalal, LiTaO.,, das auf Grund seiner ausgezeichneten Eigenschaften sowohl als piezoelektrischer Wandler als auch als elektrooptisches Element ein hochentwickeltes Material ist, eine relativ niedrige Dielektrizitätskonstante und ermöglicht gewisse Ausführungsformen, die mit Barium-Strontiumniobat nicht erreichbar sind. Sein hoher Widerstand und sein»; niedrige Dielektrizitätskonstante erlauben die Verwendung von Flächenelfcktroden und demgemäß die Herstellung großflächiger Detektoren, die zur Ermittlung schwacher Signale besonders zweckmäßig sind.
Im folgenden wird die Erfindung an Hand von in der Zeichnung dargestellten Ausführungsbeispielen näher erläutert. In der Zeichnung zeigt
F i g. 1 eine perspektivische Ansicht eines erfindungsgemäß aufgebauten gedämpften Detektors,
F i g. 2 eine schematische Darstellung einer experimentellen Anordnung, die zur Erzeugung von Daten, wie diejenigen gemäß den F i g. 4 A und 4 B verwendet wurde,
F i g. 3 eine Schnittansicht einer alternativen Ausführungsform, bei welcher eine andere Dämpfungsart Verwendung findet, und
Fig. 4A und 4B auf Koordinaten der ermittelten Signaistärke in Volt und der Zeit in Mikrosekunden Kurvenverläufe, welche das Ansprechen eines frei hängenden bzw. eines akustisch gedämpften pyroelektrischen Detektors hoher akustischer Güie auf einen Lichtimpuls zeigen.
1. Figuren
Die Beschreibung der Fig. 1, 2, 4A und 4B betrifft ein besonderes Ausführungsbeispiel. Verschiedene Parameter, wie das Detektorrnaterial, die Lichtquelle usw. sind nur als illustrativ anzusehen. Die Beschreibung wird in einem nachfolgenden Abschnitt verallgemeinert.
Da die Anordnung gemäß F i g. 2 von der Klemmanordnung gemäß Fig. 1 Gebrauch macht und zu Meßergebnissen in der in F i g. 4 B gezeigten Form führt, werden diese Figuren zusammen behandelt. Die in Fig. 4A gezeigten Daten ergeben sich für einen frei aufgehängten Detektor bei Verwendung einer Klemmanordnung gemäß der Erfindung.
Das Kristallmaterial des Detektors 10 ist bei dem in Fig. 1 dargestellten Ausführungsbeispiel ferroelektrisches Lithium-Tantalat, LiTaO3. Das kristalline Plättchen ist eine c-Achsen-Platte (die c-Achse ist die Polarachse). Die Abmessungen des Plättchens sind 1,5 mm · 1,5 mm · 0,02 mm. Der kristalline Abschnitt 1 ist mittels einer leitenden Epoxidschicht 3 auf einer Glasscheibe 2 angebracht. Eine Elektrode 4 ist an der frei liegenden Oberfläche der Platte befestigt. Diese Elektrode kann je nach der zu ermittelnden Wellenlänge und der Absorptionsfähigkeit des kristallinen Materials aus durchlässigem oder absorbierenden Material hergestellt sein. Mit in der Zeichnung nicht dargestellten Spannungs- oderStrommeRgeräten verbundene Leitungen 5 und 6 stellen den elektrischen Kontakt mit der Epoxidschicht 3 und der Elektrode 4 her. Die genaue Ausbildung der Ausführungsforni nach F i g. 1 ist beispielhaft für Bauformen, wie sie zur Verwendung als pyroelektrischer Detektor 10 gemäß F i g. 2 geeignet sind.
Im Zusammenhang mit dem hier beschriebenen Ausführungsbeispiel ist als Lichtquelle 11 bei dem Aufbau gemäß Fig. 2 ein Q-Schaltungs-CO.,-Laser vorgesehen, bei der 10,6 Mikron betrieben wird. Der aus der Lichtquelle austretende kohärente Strahl wird durch eine Linse 13 fokussiert, die bei der oben angegebenen infraroten Wellenlänge aus Germanium hergestellt ist. Die Brennweite der Linse ist so gewählt, daß die Strahlenergie auf den Detektor
5 6
fokussiert wird. Ein Gehäuse 14 kann ausschließlich wurde Lithium-Tantalat wegen seiner hohen pyro
als mechanischer Halter dienen, oder es kann so aus- elektrischen Güte y/J/ctgö (numerisch gleich 0,041
gebildet und angeordnet sein, daß es als Resonator Mikrocoulomb/cm2/0 C) gewählt, wobei γ der pyro
für die zu messende elektromagnetische Strahlung elektrische Koeffizient, d. h. die pro Temperaturein
wirkt, wodurch eine Empfindlichkeitszunahme er- 5 heit entwickelte Ladung, ε die Dielektrizitätskonstanti
reicht wird. und tg ϋ der Verlustfaktor ist. Diese besondere Güti
Bei einem besonderen Experiment wurde von ist in erster Linie zweckmäßig bei einem großflächige!
einem Q-Schaltungs-CO2-Laser ein Impuls von Detektor mit Flächenelektroden. In der Praxis bc
200 Nanosekunden Dauer und einer Spitzenleistung deutet eine große Fläche bei 10~3 cm dicken Detek
von etwa 100 Watt erzeugt. io toren eine Plättchenfläche in der Größenordnung vor
Fig. 4B zeigt, aufgetragen auf den Koordinaten wenigstens V» Millimeter auf einer Seite. Der Wer in Volt und Mikrosekunden, die Form des tatsäch- für γ I] t tg<) sollte wenigstens bei etwa 10~? und vor lieh gemessenen bzw. bestimmten Impulses, die den zugsweise bei 10 ~8 Coulomb/cm2/0 C liegen. Illustra Laserimpuls, wie zu sehen ist, getreu wiedergibt. tive Materialien, welche diese Eigenschaft zeigen Ähnliche, die in F i g. 2 gezeigte Anordnung verwen- 15 sind Triglycinsulfat und Triglycinselenat und LiTaO1 dende Experimente führten zu einer getreuen Mes- Die oben angegebenen Materialeigenschaften sind sung bzw. Bestimmung von Laserimpulsen von nur für eine bevorzugte Gruppe in bezug auf die Emp-20 Nanosekunden Dauer. Die Anstiegszeit des ver- findlichkeit repräsentativ. Wenn die Stärke des einwendeten besonderen Detektors wurde mit 5 Nano- fallenden Signals unterhalb von 10~9 Watt liegt, sollte Sekunden gemessen. ao eine entsprechende Wahl getroffen werden. Für viele
Die Darstellung gemäß Fig. 4A zeigt mit Bezug Anwendungsfälle, bei denen die Empfindlichkeit
auf dieselben Koordinaten (Volt und Mikrosekunden) nicht von erstrangiger Bedeutung ist, können erfolg-
die aus einem ähnlichen Experiment gewonnenen reich Stoffe mit geringeren Güten Verwendung finden.
Daten, wobei der Detektor frei hängend angeordnet Unter diesen Umständen können die Stoffe nach
war. Ohne eine Dämpfung, Wie sie beispielsweise »5 Verfügbarkeit, Züchtung und allgemeinen physika-
durch die Epoxidschicht 3 der Ausführung nach Hschen und elektrischen Eigenschaften ausgewählt
Fig. 1 geschaffen wird, kann die Impulsform zwar, werden.
wie zu sehen ist, bestimmt werden, sie ist jedoch von 3 Dämpfung zwei Schwingungsmustern begleitet, welche die bei- ' v s den Resonanzmoden für den Kristall darstellen. Die 30 Ein wesentliches Merkmal der Erfindung besteht beiden Kurven, welche die Transversal- und Longi- darin, daß für jedes vorgegebene pyroelektrische tudinalmoden zeigen, lassen deutlich zwei Schwin- Material und für jede vorgegebene Ausbildung der gungssignale erkennen, die zusätzlich zum Grundim- Einrichtung der Frequenzgang durch Dämpfung auf puls auftreten. Bei dem besonderen verwendeten einen Wert oberhalb der niedrigsten Eigenschwingung Detektor lagen die transversalen und longitudinalen 35 bzw. Grundresonanz des Detektorelements erhöht Signale bei Frequenzen von 3 MHz und 640 kHz, wird. Zu diesem Zweck ist es zweckmäßig, der erweiche den Grundschwingungen des Detektors ent- forderlichen Dämpfungsgröße bauliche Beschränsprachen. Beide Kurven befanden sich in guter Über- kungen aufzuerlegen. Dies läßt sich zweckmäßic einstimmung mit den Detektorabmessungen und der durch den akustischen Verlust der Gesamtanordnung gemessenen Schallgeschwindigkeit in LiTaO3. Der 40 einschließlich des pyroelektrischen Elements und der Rauschabstand für den frei hängend angeordneten daran befestigten Bauteile ausdrucken. Der erforder-Detektor ist angenähert 4 zu 1, während der Rausch- liehe Dämpfungsgrad hängt von der Zahl der Paraabstand für den gedämpften Detektor, wie aus der meter, d. h. den KristaUabmessungen, der Schallge-Kurve gemäß F i g. 4 B zu sehen ist, einige Größen- schwindigkeit usw. ab. Allgemein ausgedrückt ergibt Ordnungen höher liegt. 45 sich ein verbesserter Frequenzgang, wenn die nfed-
Der Detektor nach F i g. 3 stellt eine alternative rigste Resonanzfrequenz des Detektorelements als Ausführungsform dar. bei der ein pyroelektrisches beschränkendes Element für den Frequenzgang aus-Kristallplättchen 30. auf dessen einer Oberfläche eine geschaltet wird. Für einen noch höheren Frequenz-Elektrode 31 und auf dessen anderer Oberfläche eine gang werden die höherfrequenten Grundschwingun-Elektrode 32 angeordnet ist, in einem geeigneten 50 gen und auch Harmonische eliminiert. Eine größere transparenten Medium 33 eingebettet ist. Für infra- Verbesserung bezüglich des Frequenzganges erfordert rote Wellenlänge, z. B. die durch den CO2-Laser er- bei einem vorgegebenen Detektor eine entsprechend zeugte Wellenlänge, gibt es viele geeignete Einkapse- vergrößerte Dämpfung. Dies ergibt sich daraus, daß lungsmaterialien, die alle die erforderlichen Durch- jede nachfolgende Resonanz innerhalb der jeweils lässigkeits- und Dämpfungseigenschaften besitzen. 55 entsprechend der Wellenlänge der höheren Resonanz Beispiele für solche Materialien sind thermoplastische kürzeren Periode herausgedämpft werden muß. Polymere, z, B. Polyäthylen. Durch Leitungen 34 und Die obige Bedingung kann wie folgt ausgedrückt 35, welche mit den Elektroden 32 bzw. 31 verbunden werden: Es ist eine Minimaldämpfung von 6fdb's sind, werden die elektrischen Anschlüsse hergestellt. erforderlich, wobei s die höchste zu dämpfende Reso-Die dargestellte orthogonale Elektrodenanordnung 60 nanzfrequenz ist. Daraus folgt, daß Materialien, mit wurde gewählt, nm die Kapazität möglichst klein zu denen sich die Erfindung vorteilhafterweise befaßt, halten und den Aufbau zu vereinfachen. einen geringeren Verlust als frei hängende zeigen. Ein 2. Geeignete Detektormaterialien SfZTf *Γ..Μ™^«* ^gI unter Verwen- *■ r-e * λ τι λ t, άαα% der obigen Ausdrucke bei frei hängendem EIe-
Durch die Erfindung kann generell der Frequenz- 65 ment 5 f db/s,
gang irgendeines pyroelektrischen Materials verbes- Bei einem zweckmäßig kleinen Detektor in der
sert werden. Bevorzugte Charakteristiken werden je- Größenordnung von 1 Quadratmillimeter bei einer
doch durch praktische Erwägungen bestimmt. Es Dicke von 10 Mikron mit #»in«»r *„~:—u~_ c·.«.-«
geschwindigkeit von angenähert 5-10r>cm/s beträgt die erforderliche Dämpfung bzw. der Verlust 20 db/ Mikrosekunden für einen Betrieb oberhalb der Frequenz der niedrigsten Eigenschwingung von etwa 3,5 MHz. S
Da bekannte frei hängend angeordnete pyroelektrische Detektoren manchmal einen Frequenzgang in der Größenordnung von 10 oder 100 kHz hatten, kann eine bevorzugte Ausführungsform der Erfindung mit einem höheren Frequenzgang, z. B. 1 MHz und eine noch verbesserte Ausführungsform mit einem Frequenzgang bei einem typischen Signalpegel in der Größenordnung von 1 GHz definiert werden. Bei typischen Materialien betragen die minimal erforderlichen Verluste, die durch die erfindungsgemäße gedämpfte Ausbildung eingeführt werden, 6 db/Mikrosekunden und 6 db/Nanosekunden für die 1 MHz und 1 GHz Grenzen.
Allgemein sind die sich auf die Verbindungsmedien sowie die Substratmaterialien beziehenden Anforderungen unkritisch. Allgemein wird die Wahl der Materialien für die Haftungs- und Übertragungseigenschaften nach der zu messenden Wellenlänge getroffen. Allgemein sind Bindemittel, welche zu einer engen und festen Verbindung führen, geeignet. Beispiele für solche Materialien sind die warmhärtbaren Harze, z. B. verschiedene Epoxidharze, Polyurethane, Gummi usw. und thermoplastische Stoffe wie PoIymethylmetacrylat, Polyäthylen usw.
4. Andere Überlegungen
Pyroelektrisch^ Detektoren sind in erster Linie bei infraroten Frequenzen von Interesse, wo viele andere Detektorausführungen, insbesondere die bei Zimmertemperatur arbeitenden Detektoren, zu unempfindlich sind. Es ist jedoch bekannt, daß pyroelektrische Detektoren sowohl oberhalb als auch unterhalb dieses Ecrciches verwendbar sind und zur Bestimmung bzw. Messung von Millimelerwellen wie auch von Lichtwellen im sichtbaren Spektrum benutzt werden können. Die erfindungsgemäßen Dämpfungsvorrichtungen sind bei jeder Wellenlänge mit Erfolg verwendbar, bei der der Detektor empfindlich ist oder empfindlich gemacht werden kann, wie z. B. durch Beschichtung zur Erhöhung des Modulationsfrequenzganges. Bei der obigen Diskussion wurde allgemein von einem sinusförmig modulierten Signal ausgegangen. Für den Konstrukteur ist es ohne weiteres möglich, diese erfindungsgemäße Lehre auf irgendein Verfahren, z. B. mit Impulszahlmodulation oder auf ein Analogsystem, ob sinusförmig oder nichtsinusförmig, zu übertragen.
Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

Claims (5)

Patentansprüche:
1. Pyroelektrischer Detektor für den Empfang modulierter elektromagnetischer Strahlung im infraroten oder optischen Bereich für die Nachrichtenübertragung, der einen kristallinen Körper aus einem pyroelektrischen Medium mit einer Einrichtung zur Bestimmung eines pyroelektrischen Änsprechens auf einfallende Strahlung m aufweist, wobei der Körper eine maximale akustische Dämpfung von 5 f db pro Sekunde bei einer einer Resonanzfrequenz des frei hängenden Körpers entsprechenden Frequenz zeigt, dadurch gekennzeichnet, daß der kristalline Körper mechanisch und/oder mittels Klebstoff befestigt bzw. festgeklemmt ist, so daß seine akustische Dämpfung auf einen Wert von wenigstens 6 f db pro Sekunde bei dieser Frequenz zunimmt, wobei f die höchste zu dämpfende Reso- ao nanzfrequenz ist
2. Pyroelektrischer Detektor nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die pyroeiektrische Güte y/]/sigd, mit γ = pyroelektrischer Koeffizient, ε = Dielektrizitätskonstante und tg # = dielektrischer Verlustfaktor, wenigstens 10~7 Coulomb/cmV°C ist, daß der Körper (1, 30) plättchenförmig ausgebildet ist und zwei Hauptflächen aufweist und daß die Einrichtung zur Bestimmung des pyroelektrischen Änsprechens an diese Hauptflächen angeschlossene Elektroden (3, 4; 31, 32) aufweist.
3. Pyroelektrischer Detektor nach Anspmch 2, dadurch gekennzeichnet, daß eine dieser Elektroden (3) ein leitender Klebstoff ist, der auch zum Festhalten des kristallinen Körpers (1) dient.
4. Pyroelektrischer Detektor nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß der kristalline Körper im wesentlichen aus LiTaO3 besteht.
5. Pyroelektrischer Detektor nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, d;iß die pyroeiektrische Güte des kristallinen Körpers wenigsten!» 10~8 beträgt.
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