DE2060959A1

DE2060959A1 - Zahnradgetriebe besonderer Verzahnungsform

Info

Publication number: DE2060959A1
Application number: DE19702060959
Authority: DE
Inventors: Saari Oliver E
Original assignee: Illinois Tool Works Inc
Current assignee: Illinois Tool Works Inc
Priority date: 1969-12-29
Filing date: 1970-12-11
Publication date: 1971-07-01
Also published as: DE2060959C3; CH538320A; CA934988A; DE2060959B2; FR2074302A5; JPS5020207B1; GB1338910A; SE367241B; US3631736A

Description

Α. Menteel

ip!.-in$. W. Dahlke

Patentanwälte

Refrath bei Köln

Frankenforst 137

1o. Dezember 197o Da. /K

ILLINOIS TOOL WORKS, Inc.
Chicago, Illinois ( V. St. A.)

Zahnradgetriebe besonderer Verzahnungsform

Die Erfindung betrifft eine Verzahnung bei Zahnradgetrieben, insbesondere die Form des Zahnprofils.

Die neuzeitlichen Zahnradgetriebekonstruktionen werden für
Stirnrad- und Schneckengetriebe vorwiegend Verzahnungen verwendet, bei denen die Zahnflanken als Evolventen ausgebildet sind, da diese Verzahnungsform erhebliche Vorteile gegenüber

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der Vielzahl der anderen möglichen Formen "bietet. Die Hauptvorteile der Evolventenverzahnung sind folgende:

1. Einfachheit der Schneidewerkzeuge infolge der geradflankigen Zahnstangenform, die das Bezugsprofil der Evolvente darstellt.

2. Unempfindlichkeit der Evolventenverzahnung gegen Ungenauigkeiten im Aohsabstand. Das Zusammenwirken der Zahnflanken bleibt in allen Positionen theaforetisch korrekt.

3. Einfache mathematische Grundlagen, die zur Konstruktion der Evolventenverzahnung erforderlich sind; es stehen zuverlässige Berechnungsformeln zur Verfügung, die auf einer Vielzahl von Versuchs- und Betriebsdaten basieren.

Heutige mit Evolventenverzahnung versehene Zahnradgetriebe übertragen weit größere Leistungen mit größerer Betriebssicherheit, als es früher für möglich gehalten wurde. Dies wird hauptsächlich durch Verbesserungen des Materials und der Schmierung sowie durch genauere Fertigung erreicht, die durch moderne Einrichtungen möglioh ist. Die Suohe nach größerer Festigkeit geht immer noch weiter, wie die Portführung von Versuohsprogrammen in vielen Labore zeigt. Da sich eine Ver-

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besserung dieses Standardweges iaaer schwieriger erreichen läßt» ist es zweekaäßig nach einer Verzahnungsgeometrie zu suchen, die besser ist als die Evolventenverzahnung.

In der Vergangenheit sind viele Modifikationen der Evolventenkurze für Zahnradzähne geprüft worden. Geringe Veränderungen, wie Kopfuntersohneidung { tip relief)und Zahnüberhöhung (crown), haben sich bewährt und sind ein wichtiges Merkmal der besten neuzeitlichen Zahnradkonstruktionen. Durchgreifendere Abweichungen, wie die Wildhaber - Sovikov - Zahnformen, haben unter Versuchsbedingungen einige Aussichten gezeigt, Die Tatsache jedoch, daß dabei auf die drei oben genannten grundlegenden Vorteile der Evolventenfora verzichtet werden muß, stellt einen gewichtigen lachteil dar, und keine dieser Konstruktionen hat in der Praxis Bedeutung erlangt.

Der Hauptnaohteil der Svolrentenfora ist der schnell kleiner werdende Krüaaungaradiae der Evolventtnkurve in der Nähe des Grundkreieee. Aa Grundkreis wird der Kurvenradius zu Null. Die Kontaktbeanspruchung ( Hertz'sehe Pressung ) zwisohen Zahnradzähnen wird alt kleiner werdenden Kurvenradien größer, . so daß sie aa Grundkreia theoretisoh den Wert Unendlich annehmen würde« Svolreatenvtrsahnungtn dürfen daher nie für eine Berührung aa oder nah« dea Grundkreie ausgelegt werden. Durch eine gute Ion· trmktioa kann dieser lacht til der Evolventengeometrie gewöhnlich klein f ehalt en werden; bei vielen hoch

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optimierten Konstruktionen stellt jedoch die Kontaktbeanspruchung immer noch die Hauptbegrenzung der Belastungskapazität dar.

Verzahnungen dec Evolvententyps beginnen einen Teil ihres aktiven Profils zu verlieren, wenn das Bearbeitungswerkzeug sich unter den Punkt erstreckt, an dem die Eingriffslinie den Grundkreis berührt ( Unterschneidung des Zahns). Bei einem Zahneingriffswinkel von 2o° und Standardzahnhöhe geschi&t das bei einer Zähnezahl von 17 und darunter. Die Zähne werden auch schwächer im Hinblick auf die Zahnfußfestigkeit (beam strength). Zur Überwindung dieser Schwierigkeiten werden häufig Lang- und Kurskopfsysteme ( long and short addendum systems) verwendet. Diese Maßnahme ist jedoch nicht anwendbar, wenn zwei miteinander im Eingriff stehende Zahnräder jeweils eine geringe Zähnezahl aufweisen, wie beispielsweise bei einigen Planetenradgetrieben. Diese Modifikationen haben auch eine schädliche Wirkung, wenn ein großes Zahnrad dazu neigt, sein Antriebsritzel zu überlaufen ( overrun ) oder zurückzutreiben ( back - drive ).

Aus der US-Patentschrift 2 128 815 und 3 251 236 ist zu ersehen, daß auoh bereits die Möglichkeit zur Bestimmung von Zahnradzahnformen betrachtet wurde, welche die Hauptvorteile der der Evolventenverzahnung im wesentlichen beibehalten,

—5—

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aber die ungünstigen Zahnkurvenbedingungen vermeiden. Jede dieser beiden Patentschriften zeigt ^edooh beim Profil der Grundzahnstange eine sinusförmige Flankenform anstatt der geradlinien Form im Falle einer Evolvente.

Aus der elementaren Verzahnungstheorie ist leicht zu verstehen, daß die Zahnprofile aller auf parallelen Achsen laufenden Zahnräder dem bekannten Verzahnungsgesetz (conjugate action law) folgen müssen: Die gemeinsame !formale muß in allen Berührungspunkten durch einen festen Punkt auf der die Zahnradmittelpunkte verbundenen Linie verlaufen« der Wälzpunkt genannt wird« Dies ist eine kinematische Forderung, wenn ein Profil das andere bei konstantem Winkelgeaohwindigkeitsverhältnis antreibt. Es ist auch leicht zu verstehen, daß sich zwei kämmende Zahnradporfile beim Drehen der Hader an verschiedenen Stellen berühren. Der geometrische Ort aller möglichen Kontaktpunkte für ein gegebenes Profilpaar wird als Eingriffslinie bezeichnet. Diese ist ein gerader oder gekrümmter Linienabsohnitt, der durch die äußeren Enden der Zahnradzähne begrenzt ist. Die drei Kurven, die die Grundlage der Zahnradkonstruktion darstellen, sind 1. das Profil des Zahnrades Nr. 1, 2. Das Profil des Zahnrades Nr. und 3. die Eingriffslinie.

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Eine grundlegende geometrische Tatsache von großer Bedeutung ist, daß bei einem vorgegebenen Achsabstand und Drehzahlverhältnis jede dieser Kurven die beiden anderen vollständig bestimmt. Wenn beispielsweise das Profil des Zahnrades Mr. 1 eine bestimmte mathematische Kurve darstellt, dann sind das Profil des Zahnrades Nr. 2 und die Eingriffslinie eindeutig definiert. Wenn in gleicher Weise die Eingriffslinie vorgegeben ist, so sind dadurch die Profile beider Zahnräder eindeutig bestimmt. Somit ist es möglich, mathematische Beziehungen zwischen Zahnkurven aus gegebenen Eigenschaften der Eingriffslinie zu finden.

Aufgabe der Erfindung ist die Schaffung eines Zahnradzahnprofils, welches die wesentlichen Vorteile der Evolventenform aufweist, deren Nachteile aber weitgehend beseitigt.

In Weiterbildung der Erfindung wird die Bestimmung einer mathematischen Gleichung ermöglichet, die die Eingriffslinie und dadurch die Zahnprofile definiert, und zwar von zwei im Eingriff stehenden Zahnrädern, die erheblich verbesserte Festigkeitseigensohaften gegenüber Zahnrädern mit Evolventenprofilen aufweisen.

Ferner wird erfindungsgemäß eine angenäherte und leicht auffindbare Lösung für eine Differentialgleichung bestimmt, die

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die Eingriffelinie und dadurch die Zahnprofile definiert, und zwar von zwei Ib Eingriff stehenden Zahnrädern mit günstigen Festigkeitseigensohaften.

Die oben genannten Ziele werden gemäß der Erfindung dadurch gelöst, daß fpr die Profile von zwei im Eingriff stehenden Zahnradsahnen in jedem Berührungspunkt eine im weeentliehen konstante relatire Krümmung vorgesehen ist. Das Profil der Grundzahnstange und somit die Profile der im Eingriff stehenden Zahnräder können, sofern der festgesetzte Aohsabstand Ewisohen den Zahnrädern und das Drehzahlverhältnis bekannt sind, aus den Koordinaten der Eingriffslinie bestimmt werden. Sobald einmal die IHngriffslinie bekannt ist, kana das Profil der Grundsahnstaage leicht bestimmt werden, da Gleichungen sur Bestimmung des Zahnstangenprofils aus der Eingriffslinie

tr

dem Fachmann bekannt sind ( siehe Buckingham, ^M Analytical Mechanic» of Gears ", McGraw-Hill Book Co. 1949, Seiten 15 und 16 ).

Für eine Evolventearer sahnung ist die Eingriffslinie eine Gerade und die relative Krümmung der im Eingriff stehenden Zähne nähert sieh im Bereich des ßrundkreises dem Wert Unendlich. Da ein* große relative Krümmung eine große Wahrscheinlichkeit von Überflächenfehltrn anzeigt, ist es leicht einzusehen, dal «in Zahnradsahn mit Evolventenform nahe dem Grund-

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kreis eine Schwächeteile aufweist. Das Festigkeitsproblem tritt "bei Erolventenverzahnungen weiter im Hinblick darauf hin den Vordergründe daß bei Zahnrädern aiii relativ wenig Zähnen ( weniger als etwa 16) die Zähne nahe ihrem Grundkreis untersohnitten sind. Ee ist festzustellen, daß im Wälzpunkt die relative Krümmung für alle Systeme nur von den Wälzradien und dem Wälzdruckwinkel oder Eingriffswinkel abhängt und nicht von der allgemeinen Form der Singriffslinie. Um eine Zahnradkonstruktion zu optimieren und die Hertz'sehe Pressung im Wälzpunkt in Grenzen au halten* sollte die relative Krümmung in jedem Berührpunkt gleich oder kleiner ai3 die im Wälzpunkt sein. Die Abweichung von der Evolvente ist am geringsten, insbesondere im Hinblick auf die Unempfindliohkeit gegen Änderungen des Ächs-abstandes, wenn die Zahnform das Merkmal einer konstanten relativen Krümmung aufweist. Der Grund für die Bemühung, eine minimale Abweiöfcumg von der Evolvente zu erreichen_f ist, daß möglichst viele der bei der Ε\ό1ventenverzahnung geschätzten Eigenschaften erhalten bleiben aollen. Auch wenn die relative Krümmung in jedem Punkt auf der Eingriffelinie etwas größer oder kleiner ist als im fälzpunkt ( die Erfindung beabsichtigt Änderungen in beiden Sichtungen ), werden die Vorteile des Evolventeneyeteas bezüglich Änderungen dee Aoksabst&ndes im wesentlichen beibehalten. Obgieioh duroh eis leichtes Anwaohsen der relativen Krümmung die Herts'sehe Pressung im

—9-,

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Vergleich zu des Fall, bei dem die relative Krümmung einer Zahnflanke genau gleioh oder etwas geringer als im Wälzpunkt istι etwas erhöht wird, ist der Unterschied beim Betrieb des Zahnrades von relativ geringer Bedeutung.

Mit Hilfe einer Differentialgleiohung, die im naohfolgenden aufgeführt ist und deren Ableitung für das Verständnis der Erfindung nioht nötig ist, läßt sioh für die Eingriffslinie eine Lösung in Form von Kenngrößen 0 und s in Polarkoordinaten finden. Wenn, wie bereits erwähnt, die Eingriffslinie bekannt ist, kann die Form der Zahnradzähne sowie der Zahnstange bestimmt werden. Da die Differentialgleiohung nioht linear ist, läßt sich die Lösung nioht leioht ermitteln. Es kann jedooh ein jNäherungsverfahren benutzt werden, durch das man eine Reihe von Gliedern erhält. Es ist gefunden worden, daß es bei Zurüokführung der Lösung auf nur drei Glieder in vielen Fällen möglich ist, eine relative Krümmung zu erhalten, die an Jedem Punkt auf der Eingriffslinie innerhalb ± 1# ihres Wertes im Wälzpunkt liegt. Selbst bei Zahnrädern mit einer relativ geringen Zähnezahl, wie beispielsweise acht, ist es möglioh, eine relative Krümmung zu erhalten, die innerhalb ± 15 - 2o# ihres Wertes im Wälzpunkt liegt. Ein entsprechendes, mit aoht Zähnen versehenes Evolventenzahnrad würde extrem eohwaoh sein, da es in seinem Grundkreis untersohnitten wäre und an seinen extremen Berührpunkten eine relative Krümmung hätte, deren Wert ein Mehrfaohes des Wertes

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-leWäl ZJ) unkt betragen würde» wodurch eine hohe Hertz'sehe Pressung verursacht würde.

Die mit konstanter relativer Krümmung versehene Zahnradkonstruktion weit beachtliche Vorteile auf, besonders für solohe Fälle, in denen mindestens eines der im Eingriff stehenden Zahnräder eine geringe Zähnezahl aufweist - etwa weniger als 22. Es gibt eine Vielzahl von Anwendungsfällen, beispielsweise bei Endtrieben von Kraftfahrzeugen, Getrieben mit hohem Untersetzungsverhältnie, Planetengetrieben, Badargestell-Antrieben, Pumpengetrieben, Parallelaohsengetrieben und bei vielen Sintermetallritzeln. Mit konstanter relativer Krümmung versehene Zahnradzähne sind niemals unterschnitten und haben eine größere Zahnfußfestigkeit ζ beam strength ) als Evolventenzähne gleicher Proportionen. Diese Vorteile bleiben auch selbst dann erhalten, wenn die fieihenlösung zu der Differentialgleichung durch Kürzung auf drei Glieder angenähert ist. Die Näherungslösung wird tatsächlich gewünscht, da die relative Krümmung nach beiden Seiten des Wälzpunktes sehr leicht abnimmt und auf eine leichte Erhöhung der Zahnfeetigkeit in diesen Bereichen hinausläuft, in denen der Gleitvorgang ein Maximum aufweist.

Zahnräder mit einer konstanten oder im wesentlichen konstanten relativen Krümmung können nach den gleiohen Verfahren wie

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Erolvent enjEahnr ad er sei nor sehr geringem Mehraufwand hergestellt werden. Wenn die Zahnräder aus Sintermetall hergestellt werden, sind die Mehrkosten, die nur in der Herstellung der form liegen, vernaehlässigbar, und der Zuwachs an festigkeit kann im Hinblick auf die Begrensungen in mit Sintermetall erzielbarer wirksamer ^berflftohenhärte durchaus wesentlioh sein. Da» gleiohe gilt für Künstetoffaahnräder.

lemm die Zahnräder dareh FrIeen hergestellt werden, weist das fräawerkeeug sine efera« komflisiertere form auf, die' im rorliegenden lall gesogam anstatt gerad« ausgebildet sein muß. Jedooh sied salohe fr&serformen mit den neueeitliohen fertigungsteehnlkem 1sieht hereasteilen.

Wenn die Zahnräder darch formsehleifen nachgearbeitet werden, wie es bei vielen krrtieohea flugteehnisohen Gebrieben üblioh ist, so erfordern die mit einer kemstiuatem relativen Krümmung τ ersehene» Sahne aar «ims «mterse&lsCLlehe Schablone, die nioht eohwieriger herstellbar ist als die Evolvente.

gehobelte und gestoßene iahnräder »ereiten dl« fferkzeage aöglioherweise sur Zeit neeh Sehwierigkeiten, die jedoch mit eiatr modifizierten Auiriietang üeerwunden werden können.

Mt SrflndUÄg ist ia ier ÄeiehnüÄg beispielsweise reranioJutulicht und im naofceteiiemden la' eine einen anhand der -

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Zeichnung beschrieben. Es zeigen:

Fig. 1 ein Sohaubild, das verschiedene Größen zweier im Eingriff stehender Zahnräder und die drei Grundkurven veranschaulicht, die für die Zahnradkonstruktion grundlegend sind;

Mg. 2 ein Schaubild, in dem Polarkoordinaten zur

Definition der Eingriffslinie eines kämmenden Zahnradpaars verwendet werden;

Fig. 3 ein Diagramm, das die relative Krümmung in Abhängigkeit vom Abrollwinkel, bezogen auf den Wälzpunkt zeigt, und zwar bei achtzahnigen Zahnrädern mit Evolventenprofilen bzw. Profilen mit konstanter relativer Krümmung, und

Fig. 4 ein Schaubild, in dem ein Zahnprofil eines achtzahnigen Zahnrades mit konstanter relativer Krümmung einem Evolventenprofil gegenübergestellt ist.

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In Mg. 1 sind die drei für die Zahnradkonatruktxon grundlegenden Kurven dargestellt: PGi ist das Profil eines ersten Zahnrades 1, dessen Mittelpunkt mit C, und dessen Außenradius mit RO₁ "bezeichnet sind; PGp ist das Profil eines zweiten Zahnrades 2, dessen Mittelpunkt mit Gp und dessen Außenradius mit ROp bezeichnet sind; PC ist die Eingriffslinie. Weitere interessierende Größen der Zahnräder 1 und 2 sind * ihr Achsabstand GD und ihre Wälzradien R.. und R₂« Der Achsabstand CD ist die Distanz zwischen den Mittelpunkten G. und Gp, während die Wälzradien R. und Rp der Distanz zwischen dem Wälzpunkt PP und dem Zahnradmittelpunkt G. bzw. Cp entsprechen. Da die Zahnräder 1 und 2 rotieren, berühren sie sich in verschiedenen Positionen, wobei der geometrische Ort aller aufeinanderfolgenden Berührpunkte den Verlauf der Eingriffslinie PC bestimmt.

In Mg. 2 sind zwei im Eingriff stehende Zahnräder 1 und 2 in einer anderen Position als in Mg. 1 veransolailicht, wobei ein Berührpunkt CP durch Polarkoordinaten dargestellt ist. Der Berührpunkt CP liegt dabei im Abstand s vom Wälzpunkt PP und unter einem Winkel 0 zu einer horizontalen Linie, die senkrecht zu der Verbindungslinie zwischen den Mittelpunkten C. und C₂ verläuft. Der Winkel 0 ist gleichzeitig der Eingriffswinkel. Der Krümmungsradius des Profils PG₁ des Zahnrades 1 hat die Länge £2 , während der Krümmungsradius

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-H-

(ies Profils PGp des Zahnrades 2 der Länge O₂ entspricht

und PG₂ der Zahnräder 1

Wie bereits erwähnt, bestimmt bei vorgegebenem festen Aohs-

E₉ abstand CD und Drehzahl verhältnis— jede der Kurven PG₁,

^B1 PGp und PG die beiden übrigen Kurven vollständig. Wenn daher die Eingriffslinie PC als irgendeine gegebene Kurve dargestellt ist, so sind die Profile P
und 2 eindeutig bestimmt. Ferner ist es möglich, mathematische Beziehungen zwischen Zahnkurven oder -profilen aus gegebenen Eigenschaften der Eingriffslinie zu finden. Diese mathematisohen Beziehungen bilden die Grundlage für die Konstruktion von Zahnrädern, die Zähne mit konstanter relativer Krümmung aufweisen.

Mach Pig. 2 lauten die allgemeinen Formeln für die Zahn

krümmungen (O
K wie folgt:

und

sowie für die relative Zahnkrümmung

H₁ sin 0

1- R

¹ ds

^™ O

sin 0

1+

¹O ■-■ COS

^d ds

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-15-

¹BIIIjI;'!

?:■

r =

(R₁ + R₉) sin

(sin 0 + s

(ain ^ + s ^- cos

0)+ si

R₁ + R₂

= constant.

R₀ sin fif 2 ^p

Darin bedeuten:

= Wälzradius des Zahnrades 1 = Wälzradius des Zahnrades 2 = augenblioklicher Wert des Eingriffswinkels

im Wälzpunkt ,

B,0 = Polarkoordinaten der Eingriffslinie, bezogen auf den Wälzpunkt j dabei ist 0 auch der augenblickliche Eingriff swinkel an jedem beliebigen Berührpunkt. (D = Krümmungsradius des Profils des Zahnrades (p£ = Krümmungsradius des Profils des Zänrades X₁,= relativer Krümmungsradius.

Die vorangehende Gleichung ist eine Differentialgleichung mit zwei Variablen für die Polarkoordiaaten 0 und s» Die Lösung dieser Gleichung ergibt die Eingriffelinie, aus der die Formen

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der Zahnradzähne sowie der Zahnstange (Bezugsprofil) bestimmt werden können. Da die Gleichung nichtlinear ist, ist die Lösung nicht einfach. Demgemäß ist es wünschenswert, eine Näherungslösung in Form einer konvergierenden Reihe zu erhalten. Die Gleichung für eine solche Mherungslösung, die auf drei Glieder abgekürzt ist, lautet wie folgt:

sin 0 = a_Q + a.,0"+

Darin bedeuten«

a₀ = sinjf_p

^a1

5 sin

Die Lösung könnte selbstverständlich auch weitergeführt werden, ua mehr Glieier der Reihe zu erhalten. Vom praktischen Standpunkt aus sind jedoch zusätzliche Glieder unnötig.

Ι^Ά Pig. 3 ist mit Kurve 5 die relative Krümmung K_r (in ■*—ττ) über dem Abrollwinkel, bezogen auf den Wälzpunkt, für ein

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äohtzahniges Evolventenzähnrad, und mit Kurve 6 die relative Krümmung für ein achtzahniges Zahnrad mit im wesentlichen konstanter relativer Krümmung, wie sie aus der obenstehenden Mherungsgleiehu&g bestimmbar ist, graphisch dargestellt* Man siehtj dal die Kurve 6 an ihren Enden leicht nach unten geneigt ist* Diese SOra bedeutet, daß die Hertz"sehe Pressung am Anfang und EQde des Zahnprofils PG- etwas geringer ist.

Diese Eigenschaft ist wünschenswert, da die kämmenden Zähne an den Enden ihrer Profile, an denen eine Gleitbewegung anstatt der im Wälzpunkt herrschenden Abrollbewegung auftritt, einem größerem Versohleil ausgesetzt sind. Nach der für die Evolvente .gezeichneten Kurve 5 ist es offensichtlich, daß die Hertz'söhe^ressung an den Enden der Zahnprofile extrem hoch ist« Dadurch sind die Evolventenzähne an diesen Punkten stark geschwächt* Aus fig. 3 geht auch hervor, daß sich die Kurve weiter in horizontaler fiiehtung erstreckt als die Kurve 5, . m woraus zu ersehen ist, daß Zähne mit konstanter relativer Krümmung über einen größeren Drehwinkel in Kontakt bleiben können. Dieser zusätzliche Kontaktbereich ist sehr nützlich, da dadurch die Zahnbelastung verringert wird.

In Fig. 4 sind das wirksame Profil PQ- eines acht zahnigen Zahnrades 1o mit konstanter relativer Krümmung und das wirksame Profil PGr^ eines acht zahnigen Evolventenrades mit einem

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Grundkreis 12 gegenübergestellt. Es ist leicht zu sehen, daß das wirksame Profil PGL des Evolventenzahns viel kürzer und daher weniger ^eignet ist, eine gute Kontaktübertragung von Zahn zu Zahn zu gewährleisten.

der Konstruktion einer Verzahnung mit dem erfindungsgemäßen Konzept konstanter relativer Krümmung braucht der Konstrukteur lediglich die Näherungslösung für eine genügende Anzahl von Punkten, beispielsweise für 25 Punkte, auf der Eingriffslinie zu bestimmen, um die Eingriffslinie und daraus die Zahnprofile mit der gewünschten Genauigkeit zu ermitteln. Wenn eine große Anzahl von Punkten zu bestimmen ist, hat es sich als äußerst zweckmäßig erwiesen, einen Digitalrechner zu verwenden.

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Claims

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-19-

Pat entansprüche

Getribe aus zwei kämmenden Zahnrädern mit gegenseitig im Eingriff stehenden Zähnen, dadurch gekennzeichnet,- daß das Profil der Zahnflanken in jedem Berührpunkt eine im wesentlichen konstante relative Krümmung aufweist.

2. Getriebe nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die relative Krümmung der Zahnflanken in jedem Berührpunkt in den Grenzen von ±20% des Wertes im Wälzpunkt liegt.

3. Getriebe nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die relative Krümmung der Zahnflanken in jedem Berührpunkt in den Grenzen von Jt des Wertes im Wälzpunkt liegt.

4. Getriebe nach Anspruch 1, dadurch g e k ennz ei chn e t, daß die relative Krümmung der Zahnflanken in jedem Berührpunkt in den Grenzen von ± 1^ des Wertes ia Wälzpunkt liegt.

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- 2ο -

5. Getriebe nach Anspruch 1-4, dadurch gekennzeichnet, daß die Eingriffslinie der Zähne eine Kurve darstellt, die sich im wesentlichen durch folgende Differentialgleichung ausdrücken läßt:

_K (E₁ + R₂) sin ... (sin 0 + s -r^- cos i2i)-^jjR₂ (sin

R₁ + R₂
₌ - constant

R. R₀ sin 0 1 c. ρ

Darin bedeuten:

R₁ = Wälzradius des Zahnrades R₂ = Wälzradius des Zahnrades

0 = augenblicklicher Wert des Eingriffswinkels im Wälzberührpunkt

s,j# = Polarkoordinaten der Eingriffslinie, bezogen auf den Wälzpunkt? dabei ist 0 auch der augenblickliche Eingriff swinkel an jedem beliebigen Berührpunkt. = Krümmungsradius des Profils des Zahnrades

UA = Krümmungsradius des Profils des Zahnrades (P^/u = relativer Krümmungsradius definitionsgemäß ist:

K_ =

<Pr

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k & m m ζ & i # h. m e t, dm& die Eingriffslinie der durch folgende Grleioiiüikg definierten Häherungslösung der

7. Werkzeug zur spanabhebenden Bearbeitung der Zahnradzähne der Getriebe naoh einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch ge kennzeichnet, daß die Grundzahnstangenform des Bearbeitungswerkzeugs von folgender Gleichung abgeleitet ist:

sin 0 = a_Q

<J

dabei sind:

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β Wälssradius des Zahnrades 1
= Wälzradius des Zahnrades 2
j2i = augenblicklicher Wert des Eingriffswinkels

im Wälaberührpunkt
a,0 = Polarkoordinaten der Eingriffs!inie, bezogen auf den Wälzpunkt; dabei ist 0 auch der augenblickliche Eingriffswinkel an jedem beliebigen Berührpunkt.

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