DE2035823A1 - Optisches System mit einer Fresnel struktur auf mindestens einer seiner Flachen - Google Patents

Description

JENOPHfC JEI^l GmbH

Dr. Christian Hofmann, Jena -P₁₀₁. ο _Q

Dipl.-Phys. Jörg lleumann, Jena ⁿ ' ■

Optisches System mit einer Fresnelstruktur auf mindestens einer seiner Flächen

Die Erfindung betrifft ein optisches System mit einer Fresnelstrukturauf mindestens einer seiner Flächen zur Aberrationsfreien Abbildung eines zu seiner Achse im wesentlichen konzentrischen Kreises.

Bekanntlich läßt sich durch Verwendung von Fresnellinsen, abgesehen von bestimmten strukturbedingten, der Rillenbrelte proportionalen Restaberrat ionen ,die sphärische Aberration optischer Systeme ähnlich wie durch asphärische Flüchen korrigieren. Infolge einer von der allgemeinen Apia*; nasiebedingung bestimmten asphärischen Durchbiegung der die Fresnelstruktur tragenden Flächen läßt sich zusätzlich noch eine aplanatische Korrektion im Meridionalschnitt erreichen. Man kann auf diese v/eise beispielsweise aplanatische .Fresnel— kondensoren berechnen. Sollen durch einen derartigen Kondensor groI3e Leuchtfelder abgebildet oder große Pupillen ausgeleuchtet werden, so ist eine aplanatische Korrektur nicht mehr ausreichend, da die a^berrationsbehafte te Abbildung des Pupillenrandes zu Lichtverlusten führt.

Dieser Mangel soll durch die Erfindung behoben werden. Aufgabe der Erfindung ist es daher, derartige Kondensoren so ^: auszubilden, daß eine aberrationsfreie Abbildung des Pupillenrandes gewährleistet ist.

109818/1815

— 9 —

Gemäß der Erfindung wird diese Aufgabe dadurch gelöst, daß die Meridian'curve der Fläche durch die Gleichung

n¹ sin( (T * - 5* '~ ) - njn' _Λ sin ( (T ' _Λ - - &*Σ~ ) . m m mm m—i m—ι . · m ■: , ...

und die wirksamen i'lan'-cen der Fresne!struktur: in an sich : . bekannter .Teise durch die Gleichungen ^: " ·. '-■■■"·' ^{; :}- -

+•a-n / — — I 111 Ul

o an / _, — ' m ^t

, ei Λ- ι ^τι

^m n' cos^' -n^cos ^·

bestimmt sind; darin bedeuten n^ den Brechungsindex hinter ."' der Fresnelflache und n'_- den Brechungsindex vor der iresnelflache, 6*1 den Vvinkel eines Abbildungsstrahls I

mit der optischen Achse im Bildraum der ]?resnelflache, ο ·_ den Vv'inkel des Abbildung Strahls I im Objektraum der Presnel-

fl^:iche, ff^f den V/inkel eines Abbildungsstrahls limit der

optischen Achse im Bildraum der Fresnelflache, 0" ' , den Winkel

' v0 I de η des Abnildungsstrahls II im Objektraum der ?resnelflache, /^ Winkel der Normalen zur v/irksamen Jfre snelf lache mit der optischen "Achse für den Strahl I, /~T den './in'cel der normalen zur wirksamen Presnelfläche mit der optischen Achse für den otra'al TI,

2618 G "5366 BAD ORIGINAL f_0 9_§J 8/ 1 8 1 n.

Im einfachsten Fall besteht das optische System aus einer Linse, deren eine Fläche eine FresneIflache ist. Besteht das optische Sys;em aus zwei Linsen, so kann die eine dieser beiden Linsen stetige, vorzugs-.veise sphärische Flächen besitzen und die andere eine stetige und eine Fresnelflache aufweisen, deren Untergrund gemäß der Gleichung (6) korrigiert ist. Beim erfindungsgemäßen optischen System ist es auch möglich, die Irechkräfte und die V-.Terte der einzelnen Glieder so zuwählen, daß die Achromasiebedingung erfüllt ist.

Gemäß einer v^eiteren Ausführungsform der Erfindung kann das optische Sys'eni aus zwei Linsen bestehen, von denen jede eine ebene Fläche und eine FresneIflache besitzt, wobei die Fresnelstrukturen beider FresneIfriehen durch die Gleichung

bestimmt sind; darin bedeuten n_L de-lreclv_i:i,-vsinde,x hinter der Fresnelf lache und ^l * den 3re ellung sindex vor der Fresiel fläche, Sl, den .vinkel eines AbViluun/sstraiils I mit der optischen ,-AcI'-se im 3ildrau.Ti der Fresnelf lache, ^"_ra„-i ö-^^a ./in":cel des Äbbildungsstrahls I im Gbjektraum der Fresnelflache,- (}"' den Jinkel eines Abbildungsstrahls II mit der . optischen Achse im Bildraum der Fresnelf lache, 6"_m_.j <?.en .'inkel des Äbbildungsstrahls II im Cbjektraum der Fresnelfriche. ;,■■ ' ■, .

2618

G 3366

109818/1

Vorteilhaft sind die FresneIflachen des optischen Systems einander zugekehrt und haben vorzugsweise einen vernachlässigbar kleinen Abstand voneinander.

Das optische System kann auch nur aus in sich korrigierten, mit einer Fresnelstruktur versehenen Flächen bestehen, deren Grundflächen durch die Gleichung

η·² -

m ^pm

m^+Pm

■i-v

'■m-

^sm~^pm

^Sra-Pm

bestimmt ist, worin bedeuten D^ und n^Brechungsindices vor und nach der Fläche m, h_m die Einfallshöhe des Abbildungsstrahls, p_m die zur Einfallshöhe gehörende Pfeilhöhe, s_m und S_1n die Schnittweiten im Objekt-und. Bildrauft,· y und y^ die Ausdehnungen des Objektes bzw. des Bildes für die Fläche m im Meridianschnitt zu beiden Seiten der optischen Achse des Systems. Die letztgenannte Gleichung erlaubt für den Fall n^f= -n die Konstruktion von entsprechend korrigierten FresnelspiegeIn.

• 2618 G 3366

10 9818/1815

BAD ORlGlNJl

Ist das optische System des Reflektors mit einer ■"Fresnelstruktur ausgebildet, so ist seine G-rundflache durch die Gleichung '■

s'-p .S-P s ]-p

S ^f-P S-P - S^-P

bestimmt, worin h die Einfallshb'he, des Äbbildungsstrahls, ρ die zur EinfallshShe gehörende PfeiXhöhe, s und s¹ die öchnittweiten vor und nach der Reflexion, y und y^T die Ausdehnungen eines Objektes bzw. ,Bildes im Meridianschnitt zu beiden Seiten der optischen Achse des Fresnelspiegels bedeuten.

Selbstverständlich kann das erfindungsgemäße optische System in Anpassung an den Einzelfall der Verwendung aucheine quasi aberrationsfreie Abbildung liefern, bei der die Bestimmungsgleichungen der PresneIflachen zu Minimumsbedingungen werden. In jedem Fall wird durch die erfindüngsgemäße Durchbiegung einer Presnelflache oder durch die Verwendung zweiererfindungsgemäßer ii'resnelflachen mit beliebig vorgebbarera, VOrzugsweise ebenem Untergrund eine optimale Pupillenabbilduhg erreicht, bei der ein zur optischen Achse im wesentlichen konzentrischer Kreis aberrationsfrei abgebildet wird.

,/-.--;· ■'■■.■ -- - ■■'· ' ■■;■ ■ ; ; 26T8 ;, .

109818/1815 d 33ββ

Die Erfindung wird an Hand der schematischen Zeichnung näher erläutert, ^s zeigen: : "

!•"ig. 1 eine Prinzipskizze zur Ableitung der mathematischen Beziehungen,

Fig, 2 eine erfindungsgemäß ausgebildete Linse,

Fig. 3 ein aus zwei Linsen bestehendes optisches System mit einer FresneIflache, -.

Fig. 4 ein optisches System mit zwei ■ Fresne If la.cb.en-, Pig. 5 einen Spiegel.

In Fig 1 sind.die einzelnen optisch wirksamen Flächen 1; ... m-1; m+1; ...Steines jß-flächigen optischen Systems mit der optischen Achse X₁-X₁ dargestellt, von denen die Fläche m mit einer Fresnelstruktur versehen ist, die der Übersichtlichkeit halber nur durch eine Stufe 2 mit der .Yirkflanke 3 angedeutet ist. Die Normale zur ./irkflanke 3 ist mit 4 beziffert und schließt mit der optischen AcLse X₁-X₁ einen V/inkel ^ ein. Ein abzubildendes Objekt befindet sich im Abstand s' = SL vor der Fläche 1, erstreckt gich

OI

um y und -y zu beiden Seiten der optischen Achse X₁-X₁ und hat die Endpunkte O¹; 0 , von denen Ab'ildungsstrahlen Ij II unter Winkeln (T. j (TJ geneigt zur optischen Achse X₁-X-] ausgehen. Die Abbildungsstrahlen Ij II treffen auf die

I II Fläche 1 in entsprechenden Höhen h... und Ji₁ , werden an ihr gebrochen und verlassen sie um winkel iT-j und 5"] zur optischen Achse X₁-X₁ geneigt, entsprechende Höhen h^ ;

2618 G 3366

10 9 8 18/1815

■.■-■ '■■■■■■.' .' ;'■ · - 7■'-■■ ■-:■. : ■.;' ^: ■ ■;.

H₁ ¹¹: und Heigungswinkel ^¹; Gj¹; ^¹¹; β%η bestehen an jeder Fläche i des aß-flächigen Systems. Zu den Durchtrittshöhen h. gehören die Pfeilhöhen P₁ (p«; p_m dargestellt). Die Abstände der aufeinanderfolgenden Flächen sind d^ -(d_v$ : d dargestellt), die Linsendieken.

Im Abstand s' von der Fläche ^entsteht im Mldraum ein Bild 0'¹O'¹¹ des Gegenstandes O¹O¹¹, das sich zu beiden Seiten der Achse ^₁-X,.- um /^'y und -ß*y erstreckt. I

Zur Berechnung der Fresneloptik mit optimaler Pupillenabbildung geht man unter 3eachtung der Fig. 1 vom Brechungsgesetz in der Form

nj ( sin 6^-COS 6*?^ ta

Λ C ■■'- ^: " 1 ■- ^: (D

ir jn|(sincr{ - cos01· tanψ^) I =0 und von der Übergangsformel "zwischen zwei benachbarten Flächen i und i+1

^hi+1 = ^hi - ^(di ⁺ Pi+1 - Pi^{} tanr}i ■.'■;. ⁽²⁾

aus. Diese beiden Gleichungen werden auf zwei meridionale Komastrahlen I und II angewendet, die von der oberen 0 und unteren 0 Objektbegrenzung ausgehen und sich auf der Fresnelfläohe m schneiden sollen/Beide Strahlen sind durch die Größen hj j P₁--; tan CT₁ bzw. h^ j P₁ » tan 6^ an den einzelnen Flächen i des aße-flächigen Systems 1 Ms aß gekennzeichnet. Im Objekt- "baw. Bildraum des Gesamtsystems 1 bis at gilt Gleichung (2) in den Formen

2618 G 3366 109818/1815

= Cs₁-P₁ ¹¹). tan ^₁ ¹¹ (2b)

¹'^ (si -P₄ ¹HaIiT^¹' (2c)

X. i -Ρ«¹¹)·*««⁰*¹¹' ^(2d)

mit dem Abbildungsmaßstabs' = ψ- . . Da man ohne Einschränkung der Allgemeinheit ein Schneiden der Strahlen I und II an einer beliebigen Stelle fordern kann, werden an der-korrigierenden Fresnelflache m

^{τ τΙ} (3a)

und daraus,folgend

Pm¹ «Pm¹¹ - P_m ^{und tan} ?m = *™fm* = tan/^ (3b) gesetzt.

AJLs Gleichungen/zur Bestimmung von h aus den geometrischen Größen an den einzelnen Flächen erhält man:

V 7+Ce₁-P₁ ¹HaIIr₁ ¹ - > ' Cd^i₊₁ ¹- Pi¹); tanCf (4a)

m-1

¹¹ (4b)

2618 G 3366

10 9 8 18/1815

i=ae-i

Der Gleichung (3) zufolge müssen die '.Yerte für tan^_n, die

sich aus |

I I -

¹ ι ~nj[,sino '

[Jx-I mm /1- \

—i—. ——____ C 5a ;

und j

tan/^¹¹= C5b)

r "*· v» I Λ Λ Cf .β* * ■ VI ι Λ» Λ ΓΊ ·% T

ergeben, gleich sein. Daraus ergibt sich, die Korrektionsbedingung -

C^.,¹ -S^₁ ¹¹) =0. (6)

Dies ist die Bedingung dafür, daß sich die Abbildungsstrahlen I und II in einem Punkt der Fresnelflache m schneiden. Die Berechnung einer speziellen I'resnelflache unter Anwendung der Gleichungen (4) bis (6) muß unter Umständen auf - iterativem Jege erfolgen. Die nach jeder Durchrechnung erhaltenen Werte .werden verbessert in die Gleichungen eingeführt. Für die in Gleichung (6) enthaltenen Winkel gelten die Beziehungen

2618 G 3366 109818/1815

- ίο -

Γ H₁

cos

m-1

•Σ "

tan/*? (n{.cosd^-ni^cosCTf_-J "). (7a)

ei 1 Γ ~°ί hae.-A^fy'

tan 6"'* = -L-= /n^f.cos6!^ · rf.

m+1

t/'J C^ cos ^₁-H₁-cos

+ \ tan/'J Cn^_-1

= I; II und y¹ = y; y¹¹ = -y. Durch die Gleichungen (4a) bis (4-d); (7a)$ (Tb) und (β) sind der Untergrund der korrigierenden Fresne!fläche und damit zwangsläufig auch ihre wirkflankenneigung bzv/. die Wirk- . flankenneigungen auf den swei korrigierenden Fresnelflachen mit vorgegebener Untergrundfunktion bestimmt.

Für eine optisch wirksame Einzelfläche sind lediglich die Gleichungen (2a) bis (2d) und (6) zu verwenden, wobei vorteilhaft die Winkel durch die kartesischen Koordinaten^

eliminiert werden. ' '..."■"■

. 9 ?v' » / h—v h+v' \

η^! .^-it n.n ·'-■(· — ' —)

_{u =} °—ΈΞε __ ₊ ^{s i}^

_n._n».(kLLL . kü "- " ^vs"-p s-p

s'-p

= O₅

109818/1815 G 336S

darin ist y^r = j0»y. Im Falle der Abbildung aus dem Unendlichen sind die Objekthöhen +y und -y durch die Hauptatrahlenneigungen tantT = ^ und tan (-(T) = -^- zu ersetzen.

S S

Man erhält
liraU = -

n-n'cosp

Solche Eresnelflachen mit optimaler Pupillenabbildung können höchstens als Presnelspiegel (n' = -n) Bedeutung haben. Da es keine stetigen brechenden Flächen mit den hier betrachteten Korrektionseigenschaften gibt, müßte eine Fresnellinse mit optimaler Pupillenabbildung aus zwei derartigen -'Flächen bestehen. Dabei treten aber neben dem hohen Aufwand Abschattungen durch die Überlagerung der Störflankenwirkung beider Fresnelflachen auf. Fresnellinsen mit optimaler Pupillenabbildung werden deshalb aus zwei jeweils unkorrigierten Flächen zusammengesetzt, deren eine meist eine stetige, im allgemeinen sphärische Fläche ist, und durch deren andere, welche die gemäß den Gleichungen (4), (6) und (?) bestimmte Fresnelflache ist, die gewünschten Abbildungseingenschaften erreicht werden.

Fig. 2 zeigt eine Hälfte einer Fresnellinse 5 mit einer Fresnelfl^riche 6, einer als gerissene Linie dargestellten optiseh wirksamen Grundfläche 7 und einer stetigen, ebenen Fläche 8.

2618 109818/1815 ^G 3366·

Die optische Achse der Fresnellinse 5 ist Xo-X₂, ^{zu der} Bündel paralleler Strahlen 9 unter einem Winkel (Jt geneigt ist. Dieses Bündel 9 kommt von einem nicht dargestellten Objekt her, das sich im Abstand S₁ = co vor der'Fresnel« fläche β befindet. Durch die Fresnellinse 5 wird ein Bild y;- y^f in ihrer bildseitigen Brennebene"erzeugt. Die Untergrundfriche 7 ist gemäß Gleichung (6) korrigiert,.·sie erfüllt diese Gleichung. ■ ■ - . "

Mit Hilfe der Gleichungen (2), (4), (6) und (7) ist es weiterhin möglich, beliebig vorgebbare optische Systeme durch eine beliebig einfügbare Fresnelf 1'i.che' für optimale Pupillen-

zu
abbildung iterativ^oereehnen. Da die BrechkraftVerteilungen der Teilsysteme 1 bis m-1 und "m+1 bis ^ willkürlich vorgebbai* sind, kannpir derartige fiesamtsysteme mit optimaler Pupillenabbildung die Achromasiebedingung eingehalten werden. Ss ist damit auf iterativem Wege die Konstruktion von Achromaten möglich, die eine Fresnelfläche enthalten und einen zur optischen Achse konzentrischen Kreis aberrationsfrei abbild§n.

Fig. 3 stellt ein aus zwei Gliedern 10; 11; bestehendes optisches System mit der optischen Achse X^-X« dar, die die optisch wirksamen Flächen 12; 13; 14 haben und entlang der Fläche 13 zusammengekittet sind. Die Fläche 14 ist mit einer Fresnelstruktur 15 versehen. Die Daten dieses optischen Systems sind

2618 'G-3366

10 9 8 18/1815

Tabelle 1

Fläche ηί
i ^x

1 H

r.

O.4OOO

13 ·

1.6254

1.4930

0.1000

0.5523

-0,78 +0,78

f · = Tem

Die Untergrundfläche 14 wird mit Hilfe der Gleichung (6") und die Durchtrittshöhe h mit Hilfe der Gleichungen (4a) und (4b) im folgenden berechnet. Hierzu aind noch die der folgenden Tabelle 2 entnehmbaren Angaben für die Strahlen I und II erforderlich.

2618 G 3366

10 9 8 18/1815

Tabelle 2

Strahl I Strahl II

y [omj -0,2750 +0,2750

(J^₁₂ C°7 -34,51 · +6,18

h,_o fern] ο +0,2356

P₁₂ fein/ 0 . -0,0364

0 »17,58

-20,36 -3,23

h₁₃ £c$ 0,0375 · 0,2456

P₁₃ [cm/ ■ 0,0009 0,0397

-22,55 -5,26

0,3003 '■".

P₁₄ ^ci^ · 0,0815

-37,22

-15 +15

,ρ ist vorgegeben. (Tt₂ wird berechnet nach der Beziehung

1 9 Q ΤΛ »

I £i S₁ ρ Pi ρ

die sich aus Gleichung (4a) ergibt, wenn. X~ = 0 ist. P₁P ergibt sich aus

P₁₂ = P₁₂(I-

2618 109818/1815 ^Ö

■■ --■ * ■.-■-■- ■ - ■■

Für/%^ gilt die Gleichung

und für ^i2 die Gleichung

ⁿi2

-JT₁J,).-..=μ-;.1η(Γ₁₂ -/^

Diese Gleichung gilt zur Berechnung aller ^J*. Die Berechnung der 5^3» ^ha» ^¹Il* ^I3 ^wi^rd an Hand der Gleichungen (4a) und (4"b) vorgenommen. h_A . und p. . ergeben sich unter

"14 14 i

Beachtung von Gleichung (4a) und (4b) aus Gleichung (6), wenn nämlich diese erfüllt ist. Die Plankenneigungen /^erhält man aus Gleichung (5a) oder (5b).

Die Durchtrittshöhen der Strahlen I und II müssen die gleichen sein. Sie werden mit den vorstehend angegebenen Werten aus den Gleichungen (4a) und "(4b) berechnet. Setzt man die entsprechenden Werte in Gleichung (4a) ein, so ergibt sich h_m = -0,2750+(-0,4-0)·(-0,6875)-Γ(0,1+0,0009) -(-0,3711) +

+ CO, 5523+0,081 5-0,0009)· (-0,4152 )J

h_m·= +0,3003 '-; · ■■;■■■■- "

die|entsprechenden Werte in Gleichung (4b) eingesetzt ^hm ^{Ä +0}' 2750+(-0,4+0,0364 3*(+0,1083) - £(0,1+0,0397+0,0364)·

•(-0,05645+Co,5523+0,0815-0,0397)· (-0,0921 )J

h_m = +0,3003.

Die Gleichungen (4c) und (4d) entfallen, weil es sich um Abbildungen nach dem Unendlichen handelt.

'■ 2618 G 3366

10 9818/1 pi

— Ιο —

Setzt man die entsprechenden Werte in die Gleichung (6) ein, so ergibt sich ' '""'*· ■ '■ ' "

1^sin(-15⁰-15⁰)-1,493-sin(-22,55⁰-15^ö)-1.493-sin(M5⁰+5,25⁰) +

+ 2,2290sin(-22,55°+5,26^o) = 0

-sin 30°+1,493sin37,55°+1,493sin9,74°-2>2290sin1 7,2.9⁰-'= 0

+1,162.-1,462 = O. . . ·. / "■■-.■■- ■--; "

Die Gleichung" (6) ist offenbar erfüllt, Damit ist die Untergrundfläche 14 gemäß'Gleichung (6) korrigiert.

In manchen Fällen ist eine"exakte Korrektion der Abbildung eines'zur optischen Achse konzentrischen Kreises nicht erforderlich und auch nicht sinnvoll.'Man benutzt dann d'i'e durch Gleichung (6) definierte Funktion U (φ O) als Maß für die Abweichung vom korrigierten Zustand. Mittels dieser Fehlerfunktion kann eine optimale Lösung für din optisches System, bestehend aus j£ -T stetigen,"imallgemeinen sphärischen Flächen und einer Fresne!fläche auf vorgegebenem, vorzugsweise ebenem Untergrund, bestimmt werden. Im einfachsten Falle stellt ein solches System eine Einzellinse mit einer sphärischen Fläche und einer FresneIflache auf ebenem Untergrund dar.

Die gleichen Korrektionseigenschaften wie beim Einsatz einer FresneIflache auf durchgebogenem, nach den Gleichungen (4), (6) und (7) bestimmtem Untergrund in einem optischen System lassen sich durch Verwendung zweier Fresnelflachen auf jeweils vorgegebenem vorzugsweise ebenem Untergrund erzielen. Der für die Praxis wichtigste Fall ist der für kreisförmige

2618 G 3366

10 9818/1815

Pupillen korrigierte Kondensor, der aus zwei Fresnellinsen mit ebener Rückfläche und mit der Fresnelfl^;iche auf ebenem Untergrund besteht. ' .

Das in Fig. 4 dargestellte optische System mit der optischen Achse T.-T. besteht aus zwei etwa zur Hälfte dargestellten Fresnellinsen. 16; 17, deren Fresnelflächen 18; 19 einander zugekehrt sind und auf ebenen Untergrundflächen. 20; 21 die Fresnelstrukturen besitzen. Die andere \ Flache 22; 23 jeder Linse 16; 17 ist eben. Die Linsen 16; 17 befinden sich 4n einem vernachlässigbar kleinen Abstand voneinander. Durch das optische System 16; 17 wird ein axial·* symmetrisches Objekt O¹O¹¹ nach 0'¹O'¹¹ abgebildet. In die Fig. 4 sind zwei Abbildungsstrahlen I und· II eingezeichnet, für die die wirksamen FresneIflenken 24; 25 unter Zuhilfenahme der Gleichungen (4) bis (6) berechnet werden. Die vorgegebenen Systemwerte sind in nachfolgender Tabelle 3 zusammengefaßt. M

Tabelle 3

5₂₂ = -167 mm = s^ ¹¹O^ ⁿ20 ^{= n}23 ^{= 1}

⁵23 ^{= +337 1}^^{1 n}22 ^{= n}21 ^{= 1} d-jg =3 mm = d..,-,

Außerdem sind bekannt oder ähnlich wie zu Fig. 3 beschrieben^ berechnet worden

2618 G 3366

109818/1815

	Tabelle 4
	Strahl I
y /mm/	-12,9
6-/^	-47,60
h1 /mm/	+170,2
ρ /mm/	0
1	-29,65
h2 £m$	+171,7
Pp /mm/	0
f2fö	-67,33
	-1,44
h3 /*$	+171,7
P3 /mnjj	0
T-J®	+43,69
	+15,35
Xl 4 / XQHlJ	+170,9
P4 £9	0
	0
	+23,28.
y1 /mm/	+25,9

Strahl II

+12,9 -43,28 +170,2 0
0

-27,33 +■171,7

-67,33

+6.35 .;■:

+171,7 -,-.'■

+43,69 ; +19,72 • +170,6 0
0

+30,25 -25,9 " ..". ■

Das optische System wird sowohl vom Objekt 0 0 als auch vom Bild O¹O¹ her durchgerechnet. Getzt man die entsprechenden Werte in die Gleichungen (4a) und (4b) ein, so ergibt sich für die Fresneliläche 18

109818/1815

2618 G 3366

h_m = -_;12,9+(-i67)'tan(-47,60°)-(3+0-0).tan(-29,65⁰)

= -12,9+167-1,09522+3-0,5691 . ■ .

^hm ^{= +1}71"»7T mm · . · ;.-■■ ■■■■ . ■'■■;,

h_m = 12_f9+(-i67)-"tan(--43,28^o)-(3+0-0).tan(-27,-33°) '

= 12·,9+167·Ο,94169+3·Ο,51687

h_m = +171,71 mm· . . :, g

ϊ/egen . d£_Q <5s- 0 ' erhält man für die Fre snelf lachen die gleichen h^. Die Berechnung der Fresnelflachen von der Bildseite her ergeben sich aus den'Gleichungen (4c) und (4d), wobei in beiden Fällen

h'_m = + 171,71 mm

Die bekannten oder berechneten" .Verte von ^* . ' und

n^ für die Flächen 18; 19 werden in die Gleichung (o) eingesetzt und an Hand dieser Gleichung-kontrolliert. Ergibt sich dabei mit hinreichender Genauigkeit 0, so sind auch die berechneten .Yerte genügend genau; andernfalls sind die .Verte so lange zu korrigieren, bis die Gleichung (6) erfüllt ist.

Gleichung (6) liefert von der Objektseite her für die Fresnelflache 18 .

2Ö18 . G 3366

109818/1815

+ 2,2290.sin(-29,65°+27,33°) = O ·■ "

-sin 7,79°+1,493 · sin 36,00° - 1,493-sin .25,89^O-2,229Orsin 2,32° -0,1355 + 1,493-0,5878-1,493·0,43β6-2,2290·0,Ο405' =

+ 0,8776 - 0,8776 = 0 und für die Fresne!fläche 19
U= 2,2290.sin(15,35^o-19,72°)-iy493-ein(.-1,44^o-19-,72^o) +

- 1,493-sin(i5,35^o-6,35⁰)+,1.ain(-1^44⁰-6,35⁰) =0 -2,2290.sin 4,377^o+1,493vsin21,i6^o-1,-493'sin9_t00^o-sin7,79^o = -2,2290· 0,0762+ 1,493-0,3610-1,493.0,1564-0,1355 =0

+ 0,5390 - 0,5339 =0 . ' ..

0,0001«i 0.

Die Berechnung unter Verwendung von Strahl II führt zu den gleichen Ergebnissen. Nach"Erfüllung der Gleichung (6) werden die Flankenneigungen ^04 ^un<^ )^c der Wirkflanken nach Gleichung (5a) oder (5b) berechnet/ Sie sind bereits in Tabelle 4 enthalten.

In den vorhergehenden Bereebnungen wurde jeweils nur ein Punkt jeder Frepnelflache bereöhnftt* In^ gleicher Welse, Jcdnn«« auch genügend viele zur Korrektion der FresneIfläöhe erforderliche Punkte bestimmt werden. ;,"

Bei Anordnung von zwei FresneXfHohen mit ebenem tinter» gründ in einer linse -erhalt ^lsin^'f|^|:_;-für^:® inen'.ä die Optische ·. Achse k

INSPECTED

■'-■²¹ - " .-'■ ■■- ■ ' '■': ■■'■■■ ^: ■-■: - .■

Pig. 5 zeigt einen zur optischer. Achse Χ^-Χ,- konzentrischen PresnsIspiegel 2.6 mit einer optisch wirksamen, gemäß Gleichung (6) berechneten Grundfläche 27 und einer daran · befindlichen unmaßstäblich dargestellten Fresnelstruktur ' 28 mit den V/irkflanlcen 29, die der Gleichung (5a) oder (5b) genügen. Ein zur optischen Achse Xc-Xc symmetrisch angeordnetes Objekt 0 0 wird nach Unendlich mit gewünschter

τ ti ■'■-■■ Randschärfe abgebildet. Die dabei von den Punkten0 ; 0 ausgehenden Strahlen I; II sind aus Gründen der Übersichtliciie.i Dara te llung nur in eine H-alf te des Spiegels 26 eingezeichnet. - " - / '

2618 G 3366

10 9818/1815

Claims (2)

1. - 22 Patentansprüche

   Optisches »System mit einer Fresnelstruktur auf mindestens einer seiner Flächen zur aberrationsfreien ■ Abbildung eines zu seiner Achse konzentrischen' Kreises, dadurch gekennzeichnet, daß die Meridiankurve der die Presi struktur tragenden fläche durch die Gleichung

   und die wirksamen Flanken der Fresnelstruktur in an sich bekannter .eise durch die Gleichungen

   bestimmt sind; darin bedeuten n' den Brechungsindex-hinter der Presnelflache und n' ₁ den ' brechungsindex vor der ]?resneIflache, 6"_m den Vinkel eines" Abbildungsstrahls I mit der optischen Achse im Jildraum der l^?resnelflache, ®"m-1 ^den '^{inicel des} Abbildungs.strahls I im Objekt-

   Λ0 II

   raum der ^resnelflache, Q^ den Vinkel eines Abbildungsstrahls II mit der optischen Achse im ?dldraum der

   _£S0 TT

   Presnelflüche, w '* den .Vinkel des Abbildungsstrahls II im Objektraum der FresneIflache, ^_m den 7inkel der

   10 9818/18,15 . g 3366

   ■ - 23 -

   normalen zur wirksamen Frosnelf 13ehe mit der optischer*

   ~0 TT
   Aclise für den Strahl I, ξ _m den ".Vinkel der Normalen zur wirksamen :>^lresne !fläche mit der optischen .Achse für den Strahl II.
2. 2. Optisches System nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß es aus einer Linse besteht, deren eine ?l^:iche eine Fresnelflache und deren andere Fläche gekrümmt ist. - I

   3. Optisches System nach Anspruch 2, gekennzeichnet durch eine Verteilung der 3rechkräfte der einzelnen Glieder, die die Achroraasiebedingun/s erfüllt.

   4. Optisches System mit einer ^tufenstruktur auf mindestens einer seiner Fl'icher·'zur aberrationsfreien Abbildung eines zu seiner Achse konzentrischen Kreises, dadurch gekennzeichnet, daß es aus zwei Linsen besteht, von denen jede eine ebene Fläche und eine FresneIflache besitzt, 7,'obei die .Virkflanken der Fresnelstrukturen

   beider FresneIflachen durch die Gleichung "

   - 0

   bestimmt sindj darin bedeuten n^ den Brechungsindex hinter der Fresnelflache und n^^ den Brechungsindex

   ^* I
   vor der FresneIflache, (T^ den Winkel eines Abbildungs

   fftrahls I mit^; der optischen Achse imBildrauä^er -.

   .10.9818/1815 Γ" ö

   Fresnelflache, 6*^* den Winkel des Abbildungsstrahls I im Objektraum der Fresnelflache, 9 _1 den .Vinkel'eines Abbildungsstr.ahls II mit der "optischen Achse im Bildraum der Presnelflache, (Ti« den Winkel des Abbildungs strahls II im Objektraum der 'J?r.esnelfläche.."

   5. Optisches System nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Fresnelflachen einander zugekehrt sind. ■_."■-

   6. Optisches System nach Anspruch 5, gekennzeichnet durch eine Verteilung der .Brechkräfte seiner einzelnen Glieder, die die Achromasiebedingung erfüllte

   7. Optisches System mit'einer"Fresnelstruktur auf allen Flächen zur ake^atiorisfreien Abbildung "eines zu seiner Achse konzentrischen Kreises, dadurch gekennzeichnet, daß die Grundflächen der Jj'resneIflachen durch die Gleichung

   lU-y™ ² / h_M+y' 2 m ^Fm f m %

   "m fim ⁶IB^V . "m

   1 m ^Fm

   m ^Fm 1 . ra

   bestimmt sind, worin bedeuten n_m und n_m .Brechungsindices

   109818/181 E g f

   / _:>1>ΙΤ;Ο»·Λ·>---«^ BAD ORIGINAL

   - 25 vor und nach den einzelner- .Flächen m, h die Einfallshöhe des Abbildungsstrahls, p_m die zur Einfallshöhe gehörende Pfeilhöhe, s_m und s_ffl die Schnittweiten vor und nach der Brechung ander fläche ra, "y und y_m die Ausdehnungen des Objekts bzw. Bildes für die i-'läciie m im Meridianschnitt zu beiden Seiten der optischen Achse, des'Systems,

   8. Optisches "ystem nach Anspruch 7, dadurch, gekennzeichnet, daß mindestens eine Flüche eine in einer Zwischenbildebene liegende Planfläche ist.

   9« Optischer Reflektor mit einer j?resne.lstruktur als Spiegelfläche zur aberrationsfreien Abbildung eines zur optischen Achse"konzentrischen Kreises, dadurch gekennzeichnet, daß die Grundfläche des Reflektors durch die Gleichung

   2.Y¹ h.-y h+y' g'-p _: , s-p s*-p

   »y^T h-fy

   bestimmt ist, worin h die Einfallshöhe des Abbildungsstrahles, ρ die zur Einfalleiiöhe se^örende Pfe'ilhShe, β uik³ s¹ die Schnittweiten vor und nach der Reflexion, y und y¹ die Ausdehnungen eines Objektes baw. 'Bildes im Meridianschnitt zu beiden iJeiten der optischen Achse des .i?resnelspiegels bedeuten.

   GVPi ^109818/3A'_n5

   it

   Leerseite