DE2012570C3 - Entzerrer für binäre Signale - Google Patents

Description

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Die Erfindung bezieht sich auf eine Anordnung zum Entzerren binärer bipolarer Signale bei Signalüberlappung und additivem Rauschen mit einem angepaßten Filter und einer diesem nachgeschalteten Verzögerungsleitung, wobei die Verzögerungsleitung mit Anzapfungen versehen ist, welche über Amplitudenformer in einem Summierer zusammengefaßt sind.

Eine solche Anordnung ist bereits bekannt durch M. R. Aaron und D. W. T u f t s : »Intersymbol Interference and Error Probability«, IEEE Transactions ss on Information Theory, )anuar 1966, S. 26 — 34.

In diesem Artikel wird das optimale lineare Empfangsfilter für synchrone, bipolare, binäre Datenübertragung aus einem Kriterium für minimale durchschnittliche Fehlerwahrscheinlichkeiten hergeleitet und beschrieben. Der in dem Übertragungssystem vorgesehene Kanal zeigt lineares Verhalten. Er fügt dem am Ausgang des Kanals empfangenen Signal additives Gaußsches Rauschen hinzu und verursacht eine gegenseitige Beeinflussung der übertragenen Zeichen. <>s Dieser Effekt erschwert die einwandfreie Erkennung der Zeichen am Ausgang des Kanals wesentlich. Zur Behebung dieser Schwierigkeit wird in dem zitierten Artikel ein optimales lineares Filter beschrieben, das aus einem angepaßten Filter und einer nachfolgenden Verzögerungsleitung besteht Die Verzögerungsleitung ist mit Anzapfungen versehen, welche über ausschließlich lineare Amplitudenformer in einem Summierer zusammengefaßt sind, d.h. die Anzapfungen der Verzögerungsleitung werden linear gewichtet und aufaddiert

Es ist Aufgabe der Erfindung, eine weitere Verbesserung der Entzerrereigenschaften herbeizuführen, wobei eine einfache technische Realisierung angestrebt wird. Da durch die Anordnung von Aaron und Tufts bereits das mit linearen Mitteln erzielbare Optimum erreicht ist, läßt sich eine weitere Verbesserung nur durch nichtlineare Methoden erreichen. Dabei soll sich das Verhalten der Amplitudenformer relativ einfach berechnen lassen, um im praktischen Betrieb verschiedene Filterfunktionen mit vertretbarem Aufwand realisieren zu können. Ferner wird ein technisch einfacher Aufbau einer solchen Anordnung angestrebt.

Für die eingangs erwähnte Anordnung ist die Erfindung dadurch gekennzeichnet, daß Amplitudenformer mit nichtlinearer Abhängigkeit des Ausgangs- vom Eingangssignal vorgesehen sind.

Im folgenden wird ein Ausführungsbeispiel der Erfindung anhand der Zeichnungen näher beschrieben. Es zeigt

F i g. 1 dr.s Blockschaltbild dieser Anordnung,

F i g. 2 den Verlauf einer für die Näherungslösung wichtigen Funktion und

Fig.3 ein spezielles Ausluhrungsbeispiel für die Amplitudenformer3gemäß Fig. 1.

In der in Fig. 1 gezeigten Anordnung wird einem Übertragungskanal eine Folge von bipolaren Impulsen

konstanter Bitfrequenz y eingegeben. Diese Folge besteht aus Elementen a„ die im Beispiel entweder den Wert +1 oder den Wert — 1 annehmen. Dabei ist vorausgesetzt, daß die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten des Wertes + 1 gleich ist der Wahrscheinlichkeit für das Auftreten des Wertes — 1. Am Ausgang des Kanals, der im vorliegenden Fall lineares Verhalten zeigen möge, ist dem gesendeten Signal ein Rauschsignal n(t) additiv überlagert. Unter n(t) wird dabei das durch die Eigenschaften des Kanals verursachte Gaußsche Rauschen verstanden. Auße. diesem Rauschsignal macht sich am Ausgang des Kanals insbesondere eine gegenseitige Beeinflussung der gesendeten Elemente (Überlappen) bemerkbar, so daß die Erkennung der Zeichen beträchtlich erschwert ist.

Dasjenige Zeitintervall /, über das sich am Ausgang des Kanals Einflüsse eines einzelnen Elements auf andere Elemente bemerkbar machen, ist jedoch beschränkt, so daß für die Erkennung eines Zeichens nur dieses beschränkte Intervall von Wichtigkeit ist. Es sei angenommen, daß sich die Beeinflussung eines zur Zeit 1= ίο am Ausgang des Kanals zu erwartenden Zeichens auf M vorhergehende und M nachfolgende Zeichenelemente beschränkt.

Es sei Tdie Periodizität der gesendeten Zeichenelemente und s(t) die ungestörte Antwort des linearen Kanals auf ein zur Zeit i=0 gesendetes Element ao= + l. Dann hat das am Ausgang des Kanals empfangene gestörte Signal die Form:

Es ist nun Aufgabe der zu beschreibenden Anordnung, aus dem Signal x(t) am Ausgang des Kanals die Erkennung der einzelnen gesendeten Zeichenelemente sicherzustellen durch Beobachtung und Auswertung einer Zeitspanne, die größer ist als die Periode der gesendeten Elemente. Dabei soll die am Ausgang der Anordnung auftretende Zeitfunktion möglichst gut mit der gesendeten Nachrichtenfunktion übereinstimmen. »Möglichst gut« bedeutet hier, daß die zu erwartende Fehlerrate ein Minimum erreichen soll. Solche nach dem ι ο Gesetz der größten Wahrscheinlichkeit aufgebauten und bereits bekannten Filterschaltungen beruhen auf dem Prinzip, daß für jeden der beiden möglichen Signalzustände eine durch den Verlauf des empfangenen Signals bestimmte Erwartungswahrscheinlichkeit gegeben ist und daß jedes einzelne Signalelement als derjenige Signalzustand identifiziert wird, für den die größere Wahrscheinlichkeit spricht.

Für die Erkennung des Elements ao kann infolge der Überlappung und des Störsignals nicht ohne weiteres mit genügender Sicherheit festgestellt werden, welcher der beiden Werte +1 oder — 1 übertragen wurde. Als Kriterium für die binäre Entscheidung welcher dieser beiden möglichen Werte des Elements a_u gesendet wurde, wird das Wahrscheinlichkeitsverhältnis

H =

P(a<>= +D P(Ci₀= -1)

bei gegebenem Verlauf von x(t) im Intervall I herangezogen. Und zwar ist der natürliche Logarithiiius dieses Verhältnisses ein Maß sowohl für die Entscheidungssicherheit als auch Für die Art der Entscheidung. Der absolute Betrag |ln q\ steigt mit der Sicherheit der Entscheidung, während In <7<0 den Wert ao= -1 und In <7>0 den Wert ao= +1 festlegt. Das Ausgangssignal einer nach diesen Kriterien arbeitenden Erkennungsschaltung ist somit proportional In q, d. h., abgesehen von einem kons'anten Faktor liefert In q das gewünschte regenerierte Ausgangssignal.

Unter Berücksichtigung der gegenseitigen Beeinflussung aller in einem betrachteten Zeitintervall / auftretenden Zeichenelemente und unter der Annahme, daß das Intervall /genügend groß gewählt ist, läßt sich eine exakte Beziehung zwischen In q und x(t) angeben. Diese Beziehung ist jedoch relativ unübersichtlich und für die praktische Realisierung nicht ohne weiteres geeignet. Sie hat die Gestalt:

In £/ = 2X₀ + F(X-S, .ν_,,.v _{+ 1}, .v₊„), (2)

wobei F eine nichtlineare Funktion darstellt. Die Variablen x, dieser Funktion stellen sich dar als inneres Produkt:

v, = (.ν, R_n-' S₁); 1= ± 1, ± 2. ... ± M, S₁- = s (t -/T)

(3)

Dabei ist R_n' 'ein linearer Transformationsoperator, der aus der Inversion der bekannten Autokorrelationsfunktion R_n des Gaußschen Rauschens hervorgeht, während s, wieder die zuvor definierte ungestörte Antwort des Kanals auf ein gesendetes Element ;j,= + I bedeutet.

Der Term 2x<> in Gleichung (2) entspricht den bekannten Ergebnissen für den KaII, daß keine gegenseitige Beeinflussung der Elemente angenommen wird, während der zweite Term F(X₁) ah Korrekturglied

bei Berücksichtigung dieser Einflüsse aufzufassen ist. Dieser zweite Term wird einer technischen Realisierung erst dadurch zugänglich, daß eine wesentliche Vereinfachung hinsichtlich der Berücksichtigung von Störeinflüssen der Zeichenelemente untereinander gemach· wird. Es wird nämlich angenommen, daß bei der Erkennung des zur Zeit f=0 gesendeten Elements a» zwar der Einfluß der benachbarten Elemente a,auf ao zu berücksichtigen ist, daß aber die gegenseitige Beeinflussung von benachbarten Elementen a» a* zu vernachlässigen ist Diese Vereinfachung bedeutet zwar eine Einschränkung auf relativ geringfügige Überlappung, sie stellt jedoch den in der Praxis am häufigsten auftretenden Fall dar.

In mathematischer Ausdrucksweise bedeutet diese letzte Annahme, daß das innere Produkt s,k verschwindet, oder:

s,k

(si Rn~~

0, mit i φ k und i,k Φ 0.

Unter dieser Annahme läßt sich der Ausdruck für F(Xj) in Gleichung (2) wesentlich vereinfachen, nämlich

+ M

=S^g (X₁, S₀₁),

wobei g die Gestalt hat:

g (x, k) = In [cos h (x - /c)] - In [cos h (x + k)], (S)

mit

lim g(x, k) = +2k; k = s_oi = const.

Das innere Produkt S₀, = (so,Rn *s,) berücksichtigt die Einflüsse der benachbarten Elemente a, auf das zu erkennende Element ao.

Die nichtlineare Funktion g(x, k), deren Verlauf in F i g. 2 dargestellt ist, zeigt große Ähnlichkeit mit einer Begrenzercharakteristik.

Im folgenden wird die technische Realisierung des durch Gleichung (2) ausgedrückten Sachverhalts unter Berücksichtigung der Näherungslösung (4) im einzelnen beschrieben.

Die Bildung der Variablen x, gemäß Gleichung (3) kann durch lineare Filterung und Verzögerung des

so empfangenen Signals s(t)erfolgen, wobei die Impulsantwort des linearen Filters bestimmt ist durch die Funktion/?/,"', angewandt auf s(t). Ein Filter mit solchen Eigenschaften wird angepaßtes Filter genannt. Für den Fall des weißen Gaußschen Rauschens, bei dem ein über den betrachteten Frequenzbereich gleichmäßig verteiltes Rauschens angenommen wird, ist die Impulsantwort des linearen Filters einfach die zeitliche Umkehrung der Eingangsfunktion.
Gemäß F i g. 1 wird das Ausgangssignal eines solchen angepaßten Filters 1 einer Verzögerungsleitung 2 zugeführt, welche 2M+1 Anzapfungen besitzt. Die Anzapfungen haben alle den gleichen Abstand T voneinander, wobei T der obenerwähnten Periodizitäl de: gesendeten Zeichenelemente entspricht.

<>5 Der Näherungsausdruck (4) für die nichtlineare Funktion F läßt sich gemäß F i g. 1 technisch dadurch realisieren, daß in die Anzapfungsleitungen an die Verzögerungsleitung 2 Amplitudenformer 3 geschaltet

werden, die eine nichtlineare Amplitudenformung nach Art einer Begrenzung vornehmen. Die mittlere Anzapfung xo an die Verzögerungsleitung enthält jedoch als einzige einen linearen Multiplikator 3A, der die Variable xo entsprechend der Forderung von Gleichung (2) mit dem Faktor 2 versieht. Dieser Faktor ist natürlich unabhängig von einem eventuell vorhandenen allen Gliedern gemeinsamen konstanten Faktor.

Als Realisierung der nichtlinearen Amplitudenformer 3 ist in F i g. 3 eine besonders einfache, bekannte Form, der sogenannte Querbegrenzer, angegeben. Er besteht aus zwei in Reihe geschalteten Widerständen und zwei an deren Verbindungspunkt gegensinnig angeschalteten Dioden. Diese Dioden sind über Hilfsspannungen + LJ bzw. — LJ so vorgespannt, daß die gewünschte is Begrenzerwirkung eintritt. Durch geeignete Wahl der Hiifsspannung können die Spannungswerte, auf welche die Ausgangsspannung der Amplitudenformer 3 begrenzt werden soll, entsprechend den sich aus Gleichung (5) für den Wert k ergebenden Forderungen eingestellt werden. Gemäß dieser Gleichung beträgt der Grenzwert für die Ausgangsspannung der Amplitudenformer ± \2k\, wie auch in F i g. 2 angedeutet ist.

Der Wert k wird für jede der Anzapfungen getrennt berechnet, woraus sich für die speziellen Gegebenheiten 2s der verwendeten Schaltung die Werte für die Hilfsspannungen an den Diodenpaaren der verschiedenen Anzapfungen ergeben.

Ferner wird für jede der Anzapfungen die sich aus Gleichung (5) ergebende Steigung der Begrenzerkennli- yo nie berechnet und durch entsprechende Dimensionierung der beiden Reihenwiderstände in der Schaltung nach F i g. 3 unter Berücksichtigung der Innenwiderständc der verwendeten Schaltung realisiert. Gemäß dem in F i g. 2 gezeigten Verlauf für die Funktion g(x, k) ergibt sich für positive Werte von k eine negative Steigung, während negative Werte von Ar eine positive Steigung zur Folge haben.

Die Ausgänge aller Amplitudenformer, einschließlich des mittleren 3Λ, sind gemäß F i g. 1 in bekannter Weise in einem Summierer 4 zusammengefaßt, dessen Ausgangssignal von einem Abtaster 5 im Takt T abgetastet wird. Das Vorzeichen des Abtastwertes bestimmt den Binärwert des empfangenen Elements. Durch einen nachfolgenden idealen Begrenzer 6 erfolgt (ine Regenerierung des Signals. In einem Taktgeber 7 wird das für den Betrieb des Abtasters 5 benötigte Taktsignal erzeugt. Es sei betont, daß Synchronisation zwischen der Sendestelle und der beschriebenen Anordnung vorhanden sein muß. Das bedeutet, daß der im Taktgeber 7 erzeugte Takt mit dem an der Sendestelle verwendeten Takt übereinstimmen und die richtige Phasenlage haben muß. Es handelt sich dabei um das bekannte Problem der Synchronisierung, das stets bei synchroner Übertragung auftritt und auf das hier nicht näher eingegangen werden soll.

Im folgenden wird das Verhalten einer nach den beschriebenen Kriterien aufgebauten und mit M=I, also insgesamt drei Anzapfungen versehenen Anordnung näher beschrieben. Über einen mit weißem Gaußschen Rauschen behafteten Kanal werde zur Zeit 1 = 0 ein positiver Impuls gesendet, der einer binären »1« entsprechen möge. Die unverzerrte Antwort des Kanals auf diesen Impuls habe die Form:

MO = (I-COS²-),

0 < ι < T_n.

Wenn 7Ji größer als die Taktperiotle Tgewählt wird, macht sich die gegenseitige Störbeeinflussung der Signalimpulse bemerkbar.

Für eine mit nur drei Anzapfungen ausgelegte Anordnung, die nach dem beschriebenen Verfahren berechnet wurde, ist die zu erwartende Fehlerquote in Abhängigkeit vom auftretenden Signal/Störverhältnis berechnet worden. Für verschiedene Parameter 71 wurden die resultierenden Werte mit der zu erwartenden Fehlerquote einer ebenfalls mit drei Anzapfungen versehenen, aber mit linear arbeitenden Amplitudenformern versehenen Anordnung unter gleichen Bedingungen verglichen. Es zeigte sich, daß insbesondere für den Bereich 27"< 7"<37"mii der beschriebenen Anordnung erhebliche Verbesserungen der Fehlerquote gegenüber der bekannten Anordnung bei gleichem Signal/Störverhältnis zu erreichen sind. Beispielsweise beträgt für Ta=2,6 T bei einem Signal/Störleistungsverhältnis von 75 :1 bei der bekannten Anordnung die Fehlerquote 10 ^b, während die beschriebene Anordnung eine Fehlerquote von 4 ■ IfJ-⁸ aufweist. Andererseits ist zur Erzielung einer Fehlerquote von 10-^b bei der beschriebenen nichtlinearen Anordnung nur ein Signal/Störleistungsverhältnis von 45 :1 erforderlich.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

Claims (7)

Patentansprüche:

1. Anordnung zum Entzerren binärer, bipolarer Signale bei Signalüberlappung und additivem Rausehen mit einem angepaßten Filter und einer diesem nachgeschalteten Verzögerungsleitung, wobei die Verzögerungsleitung mit Anzapfungen versehen ist, welche über AmpHtudenformer in einem Summierer zusammengefaßt sind, dadurch gekennzeichnet, daß Amplitudenformer mit nichtlinearer Abhängigkeit des Ausgangs- vom Eingangssignal vorgesehen sind.

2. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß Amplitudenformer (3) mit Begrenzerwirkung vorgesehen sind.

3. Anordnung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß als Amplitudenformer (3) Längsbegrenzer vorgesehen sind, deren gegensinnig geschaltete Dioden an Hilfsspannungen mit jeweils entgegengesetzter Polarität (+ U, -LJ) angeschlossen sind.

4. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß eine ungerade Zahl von Anzapfungen der Verzögerungsleitung vorgesehen ist und daß alle Amplitudenformer mit Ausnahme des mittleren (3A) nichtlineares Verhalten aufweisen, während der mittlere Amplitudenformer lineares Verhalten zeigt.

5. Anordnung nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß der mittlere Amplitudenformer (3A), abgesehen von einem allen Amplitudenformern (3, 3A) gemeinsamen konstanten Faktor, mii dem Faktor zwei bewertet ist.

6. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Anzapfungen an die Verzögerungsleitung (2) voneinander den Abstand T aufweisen, wobei T der Taktperiode der gesendeten binären Signalfolge entspricht.

7. Anordnung nach Anspruch 6, gekennzeichnet durch einen dem Summierer (4) nachgeschalteten und mit der Taktperiode T betriebenen Abtaster (5).