DE19954088A1 - Verfahren zur Filterung einer digitalen Eingangssignalfolge - Google Patents

Verfahren zur Filterung einer digitalen Eingangssignalfolge

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Abstract

Es wird ein Verfahren zur Filterung einer digitalen Eingangssignalfolge angegeben, bei dem die Ausgangssignalfolge möglichst optimal einer Referenzfolge angepaßt wird. Dieses Verfahren, welches unter anderem in der Telekommunikationstechnik zur Echokompensation eingesetzt wird, zeichnet sich durch besonders geringe Filterlängen und somit wesentlich geringeren Rechenaufwand zur Feststellung des optimalen Koeffizientensatzes für die verwendeten Filter aus.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Filterung einer digitalen Eingangssignalfolge, bei dem die Ausgangssignalfol­ ge möglichst optimal einer Referenzfolge angepaßt wird.
Derartige Verfahren werden beispielsweise in der Telekommuni­ kationstechnik zur Echokompensation, die bei vergleichsweise großen zu überbrückenden Distanzen zwischen zwei Telekommuni­ kationsendgeräten notwendig ist, eingesetzt. Dabei wird das bei der Empfangseinrichtung eintreffende Eingangssignal sowohl der unter dem Begriff "Hybrid" bekannten Einrichtung, welche das einlangende Signal in die lokale Schleife der Empfangseinrichtung und das abgehende Signal in die Leitung einspeist, als auch dem Eingang eines adaptiven Filters in der Empfangseinrichtung zugeführt. Das Ausgangssignal des adaptiven Filters wird von dem in die Leitung eingespeisten abgehenden Signal - in diesem Falle gleichzeitig das Refe­ renzsignal - subtrahiert, wobei die verbleibende Differenz, also das Fehlersignal, zur Adaption der Koeffizienten des adaptiven Filters herangezogen wird.
Nach dem Stand der Technik wird dazu ein einziges Finite Input Response Filter, kurz FIR-Filter, mit einer der auftretenden Signalverzögerung angepaßten Koeffizientenanzahl eingesetzt. Bei einer Abtastrate von 8 kHz sind dazu einige hundert Koeffizienten nötig, wobei die unter dem Namen "Least Squares Wiener-Hopf" bekannte Gleichung den optimalen Koeffizientensatz für ein solches Filter liefert. Da übliche Signalprozessoren jedoch über beschränkte Rechenleistung verfügen, wird anstelle der mathematisch optimalen "Least Squares Wiener-Hopf"-Gleichung nur das Gradienten-Verfahren angewendet, welches weniger Rechenaufwand erfordert. Dieses Verfahren bedingt jedoch lange Lernzeiten und ist nicht geeignet zu jedem Eingangswert ein optimales Ergebnis zu liefern.
Des weiteren weisen die damit bestimmten Filter wegen der Berücksichtigung der auftretenden Signalverzögerung wesent­ lich mehr Koeffizienten auf, als es zur Approximation des Betragsfrequenzganges nötig wäre, sind also überbestimmt, und neigen daher zu instabilem Verhalten.
Der Erfindung liegt also die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Filterung einer digitalen Eingangssignalfolge anzugeben, bei dem die erwähnten Einschränkungen nicht auftreten.
Dies geschieht erfindungsgemäß mit einem Verfahren nach Anspruch 1.
Damit ist eine Alternative zu herkömmlichen Verfahren gegeben, bei der für die Approximation des Betragsfrequenz­ ganges und für die Berücksichtigung der Signalverzögerung keine gegensätzlichen Forderungen zu erfüllen sind. Diese zeichnet sich durch besonders geringe Filterlängen - also durch wenige Koeffizienten - und somit wesentlich geringerem Rechenaufwand zur Feststellung des optimalen Koeffizienten­ satzes für die verwendeten Filter auszeichnet.
Eine vorteilhafte Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens sieht vor, daß die Komponenten d1 n(x), d2 n(x), . . ., dL n(x) und cL n(x), beziehungsweise d1 n(r), d2 n(r), . . ., dL n(r) und cL n(r) der diskreten Parameter Wavelet Transformation nach dem Mallat Algorithmus für die Multi Resolution Analysis ermittelt werden und das Ausgangssignal y(n - p) mittels der dazu inversen Operation, dem Mallat Algorithmus für die Multi Stage Synthesis, aus den Bestandteilen d1 n(y), d2 n(y), . . ., dL n(y) und cL n(y) rekonstruiert wird. Der Mallat Algorithmus für die Multi Resolution Analysis, der in "Mallat, S. G.; A theory for Multiresolution Signal Decomp.: The Wavelet Representation; IEEE Trans. Pattern Analysis, Machine Intelligence, Vol. 11, No 7, pp. 674-693, July 1989", beziehungsweise "Cody, M. A.; The Fast Wavelet Transform; Dr. Dobb's Journal pp. 16-91; April 1992" be­ schrieben wird, bietet eine Methode, die diskrete Parameter Wavelet Transformation, kurz DPWT, der praktischen Anwendung mittels Digitaler Signalprozessoren mit vergleichsweise geringem technischen Aufwand zugänglich zu machen. Hierfür sind Module nötig, die aus einer Finite Impulse Response Tiefpaßfilterung (FIR-Tiefpaßfilterung) und direkt darauf folgender Unterabtastung um den Faktor zwei bestehen und Module, die aus einer Finite Impulse Response Hochpaßfilte­ rung (FIR-Hochpaßfilterung) und direkt darauf folgender Unterabtastung um den Faktor zwei bestehen. Für den Mallat Algorithmus für die Multi Stage Synthesis, der in "Chan, Y. T.; Wavelet Basics; Kluwer Academic Publ. Group 1995" beschrieben ist, sind Module nötig, die aus einer Überabta­ stung um den Faktor zwei und direkt darauf folgender FIR- Tiefpaßfilterung bestehen und Module, die aus einer Überabta­ stung um den Faktor zwei und direkt darauf folgender FIR- Hochpaßfilterung bestehen. Die Absolutwerte der Koeffizienten aller verwendeter Tiefpaß- und Hochpaßfilter sind jeweils identisch. Zwischen den verschiedenen Filterarten treten lediglich Unterschiede in der Reihung und dem Vorzeichen der jeweiligen Absolutwerte der Koeffizientensätze auf, sodaß ein gemeinsamer Koeffizientensatz für alle Filter verwendet und somit Speicherplatz eingespart werden kann.
Darüber hinaus ergibt sich aufgrund der rekursiven Unterabta­ stung um den Faktor zwei zwischen den einzelnen Stufen auch schon bei einer Filterlänge, welche auf die Approximation des Betragsfrequenzganges abgestimmt ist, eine vergleichsweise hohe mögliche Signalverzögerung. Besonders vorteilhaft ist dabei, daß die Anzahl der erforderlichen Rechenschritte, die sich zu
berechnet, wenn n0 die Anzahl der Rechenschritte in der ersten Stufe bezeichnet, im Vergleich zu einem einzigen langen FIR-Filters wesentlich geringer ist. Die angeführte Formel gilt unter der für das erfindungsgemäße Verfahren nicht notwendigen Voraussetzung, daß alle Filter gleiche Länge haben.
Eine weitere vorteilhafte Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens sieht vor, daß anstatt des Ausgangssignals y(n - p) das Fehlersignal ε(n - p) rekonstruiert wird und zwar aus den Fehlerfolgen d1 n(ε), d2 n(ε), . . ., dL n(ε) und cL n(ε). Dieses Verfahren wird beispielsweise für die unter dem Begriff "Interference Canceling" bekannte Anwendung eingesetzt. Dabei wird den adaptiven Filtern ein verrauschtes Nutzsignal als Referenzsi­ gnal und ein dazu korreliertes Rauschen als Eingangssignal zugeführt. Da die adaptiven Filter dazu ausgelegt sind, das Ausgangssignal dem Referenzsignal anzupassen, liegt als Ausgangssignal das Rauschen, als Fehlersignal das nahezu unverrauschte Nutzsignal vor.
Weiterhin ist es günstig, wenn die Koeffizienten der im Rahmen des Mallat Algorithmus für die Multi Resolution Analysis und die Multi Stage Synthesis eingesetzten FIR- Filter g(l), h(l), g(l), h(l) l = 0, 1, . . ., p - 1 mit den von I. Daubechies definierten Werten übereinstimmen, wobei p - 1 die Filterord­ nung angibt. Diese Klasse von Wavelets, die aus "Daubechies, I.; Orthonormal Basis of Compactly Supported. Wavelets; Comm. in Pure and Applied Math., Vol. 41, No. 7, pp. 909-996, 1988" bekannt ist, bietet gute Auflösung sowohl im Zeit- als auch im Frequenzbereich. Die Wavelets sind überdies zeitlich exakt und im Frequenzbereich durch ein rasch abfallendes Spektrum bei tiefen und hohen Frequenzen beschränkt.
Eine vorteilhafte Ausgestaltung der Erfindung sieht für die Arbeitsweise der adaptiven Filter den Least Mean Sqare Algorithmus vor. Dieser Algorithmus liefert den optimalen Koeffizientensatz für ein FIR-Filter.
Die Erfindung wird anhand eines in den Figuren dargestellten Ausführungsbeispiels näher erläutert, welches ein beispiel­ haftes Verfahren zur adaptiven Filterung betrifft, das unter anderem zur Echokompensation auf dem Gebiet der Telekommuni­ kationstechnik eingesetzt werden kann. Es zeigen:
Fig. 1 die Grobstruktur des erfindungsgemäßen Verfahrens;
Fig. 2 die Aufspaltung des Eingangssignales x(n) in die Komponenten der diskreten Parameter Wavelet Transformation;
Fig. 3 die Aufspaltung der Referenzfolge r(n) analog zu Fig. 2;
Fig. 4 die Adaptive Filterung der Anteile der diskreten Parameter Wavelet Transformation und
Fig. 5 die inverse diskrete Parameter Wavelet Transformati­ on, angewandt auf die Komponenten d0 n(y), d1 n(y), . . ., dL n(y) und cL n(y).
Fig. 1 zeigt eine digitale Eingangssignalfolge x(n), welche ein mit der Abtastfrequenz 8 kHz abgetastetes Analogsignal darstellt. Aus diesem werden mit Hilfe eines ersten Multi Resolution Analysis Moduls MRA1, das die Durchführung des Mallat Algorithmus für die Multi Resolution Analysis ermög­ licht, die Komponenten d1 n(x), d2 n(x), . . ., dL n(x) und cL n(x) der diskre­ ten Parameter Wavelet Transformation ermittelt. Analog dazu werden aus einer Referenzfolge r(n) unter Zuhilfenahme eines zweiten Multi Resolution Analysis Moduls MRA2 die Anteile d1 n(r), d2 n(r), . . ., dL n(r) und cL n(r) errechnet. Sowohl die Komponenten d1 n(x), d2 n(x), . . ., dL n(x) und cL n(x), als auch d1 n(r), d2 n(r), . . ., dL n(r) und cL n(r) dienen als Eingangssignale für ein adaptives Filtermodul AFI mittels dem die adaptive Filterung vorgenommen wird. Die Ausgangssignale d1 n(y), d2 n(y), . . ., dL n(y) und cL n(y) werden mit Hilfe eines Multi Stage Recontruction Moduls MSR, das die Durchfüh­ rung des Mallat Algorithmus für die Multi Stage Synthesis ermöglicht, der inversen diskreten Parameter Wavelet Trans­ formation unterworfen, welche als Ergebnis das Ausgangssignal y(n - p) liefert.
Aus Fig. 2 ist ersichtlich, daß die Eingangssignalfolge x(n) rekursiv mittels mehrerer gleichartiger, im Signalverlauf hintereinander geschalteter erster Module EM in die Ausgangs­ signale c1 n(x), c2 n(x), . . ., cL n(x) aufgespalten wird.
In jedem ersten Modul EM erfolgt dabei eine FIR- Tiefpaßfilterung, und danach eine Unterabtastung UA um den Faktor zwei. Bei dieser Unterabtastung wird jeder zweite Zahlenwert der Signalfolge gestrichen und die Zahlenfolge neu indiziert. Die dadurch entstehende Abtastfrequenz ist daher geringer, als es für x(n) durch das Shannon'sche Abtasttheo­ rem vorgegeben wäre. Die Koeffizienten der FIR-Tiefpaßfilter entsprechen dabei √2 . g(l) l = 0, 1, . . ., p - 1.
Aus der Eingangssignalfolge x(n) und den Ausgangssignalen c1 n(x), c2 n(x), . . ., cL n(x) werden mittels mehrerer gleichartiger, zweiter Module ZM - in denen eine FIR-Hochpaßfilterung mit Koeffizienten entsprechend √2 . h(l) l = 0, 1, . . ., p - 1 und danach eine Unterabtastung UA um den Faktor zwei erfolgt - die Komponen­ ten der diskreten Parameter Wavelet Transformation d1 n(x), d2 n(x), . . ., dL n(x) gebildet.
Alle ersten und zweiten Module werden zu einem ersten Multi Resolution Analysis Modul MRA1 zusammengefaßt, wobei x(n) ein Eingangssignal, d1 n(x), d2 n(x), . . ., dL n(x) und cL n(x) Ausgangssignale darstellen.
Der Vorteil des erfindungsgemäßen Verfahrens liegt nun darin, daß die Abtastfrequenz der Signalfolge der Komponenten d1 n(x), d2 n(x), . . ., dL n(x) nur 1/21, 1/22, . . . 1/2L des Wertes der Abtastfre­ quenz der Eingansgsignalfolge aufweist und damit auch der Berechnungsaufwand, bezogen auf ein Abtastintervall des Eingangssignales, gegenüber bekannten Verfahren entsprechend reduziert wird. Die Komponenten c1 n(x), c2 n(x), . . ., cL-1 n(x) stellen lediglich Zwischenergebnisse dar und werden nicht weiterver­ arbeitet.
Fig. 3 zeigt analog zu Fig. 2 die Verarbeitung der Refe­ renzfolge r(n). Alle ersten und zweiten Module EM und ZM werden dabei zu einem zweiten Multi Resolution Analysis Modul MRA2 zusammengefaßt, wobei r(n) ein Eingangssignal, d1 n(r), d2 n(r), . . ., dL n(r) und cL n(r) Ausgangssignale darstellen.
Aus Fig. 4 kann ersehen werden, daß die Anteile d1 n(x), d2 n(x), . . ., dL n(x) und cL n(x), beziehungsweise d1 n(r), d2 n(r), . . ., dL n(r) und cL n(r) der diskreten Parameter Wavelet Transformation paarweise je ein Eingangs- und ein Referenzsignal adaptiver Filter AF1 bis AFL+1 bilden. Die Komponenten d1 n(y), d2 n(y), . . ., dL n(y) und cL n(y) stellen die Ausgangssignale der adaptiven Filter AF1 bis AFL+1 dar, wobei letztere zu einem adaptiven Filtermodul AFI zusammengefaßt werden.
Fig. 5 zeigt, daß die Komponenten d1 n(y), d2 n(y), . . ., dL n(y) jeweils ein Eingangssignal von je einem dritten Modul DM bilden, in dem eine Überabtastung ÜA um den Faktor zwei, und danach eine FIR-Hochpaßfilterung erfolgt. Bei dieser Überabtastung wird zwischen jedem zweiten Zahlenwert der Signalfolge der Wert Null eingefügt und die Zahlenfolge neu indiziert. Die dadurch entstehende Abtastfrequenz am Ausgang des dritten Moduls ist daher doppelt so groß, wie die Abtastfrequenz am Eingang des Moduls. Die Koeffizienten der FIR-Hochpaßfilter entsprechen dabei √2 . h(l) l = 0, 1, . . ., p - 1.
Die Anteile cL n(y), cL-1 n(y), . . ., c1 n(y) sind analog dazu die Eingangs­ signale mehrerer gleichartiger, vierter Module VM, in denen eine Überabtastung ÜA um den Faktor 2 und danach eine FIR- Tiefpaßfilterung mit Koeffizienten entsprechend √2 . g(l) erfolgt.
Die Ausgangssignale der dritten und vierten Module DM und VM werden paarweise in folgender Weise summiert: Die Summe des Ausgangssignales des dritten Moduls DM mit dem Eingangssignal d1 n(y) und des Ausgangssignals des vierten Moduls VM mit dem Eingangssignal cL n(y) bildet zugleich den Anteil cL-1 n(y). Diese Vorschrift wird rekursiv solange angewandt, bis die Komponente c0 n(y) erreicht wird, die mit dem Ausgangssignal y(n - p) identisch ist.
Alle dritten und vierten Module werden zu einem Multi Stage Reconstruction Modul MSR zusammengefaßt, wobei d1 n(y), d2 n(y), . . ., dL n(y) und cL n(y) Eingangssignale, y(n - p) ein Ausgangssignal darstellen.

Claims (6)

1. Verfahren zur Filterung einer digitalen Eingangssignalfol­ ge x(n), bei dem die Ausgangssignal folge y(n - p) möglichst optimal einer Referenzfolge r(n) angepaßt wird, mit folgenden Verfahrensschritten:
  • - aus der digitalen Eingangssignalfolge x(n) und der digita­ len Referenzfolge r(n) werden mittels Skalierungsfunktion
    die Zeitfunktionen
    gebildet,
  • - daraus werden mittels Wavelet
    die Anteile d1 n(x), d2 n(x), . . ., dL n(x) und cL n(x), beziehungsweise d1 n(r), d2 n(r), . . ., dL n(r) und cL n(r) der diskreten Parameter Wavelet Transformation ermittelt, welche paarweise je ein Ein­ gangs- und ein Referenzsignal adaptiver Filter bilden,
  • - die Ausgangssignale der adaptiven Filter d1 n(y), d2 n(y), . . ., dL n(y) und cL n(y) werden mittels der zur ursprünglich angewandten diskreten Parameter Wavelet Transformation inversen Opera­ tion zu einem einzigen Ausgangssignal y(n - p) zusammenge­ setzt, wobei gilt:
    und
2. Verfahren zur Filterung einer digitalen Eingangssignalfol­ ge x(n), bei dem die Ausgangssignalfolge y(n - p) möglichst optimal einer Referenzfolge r(n) angepaßt wird, mit folgenden Verfahrensschritten:
  • - aus der digitalen Eingangssignalfolge x(n) und der digita­ len Referenzfolge r(n) werden mittels Skalierungsfunktion
    die Zeitfunktionen
    gebildet,
  • - daraus werden mittels Wavelet
    die Anteile d1 n(x), d2 n(x), . . ., dL n(x) und cL n(x), beziehungsweise d1 n(r), d2 n(r), . . ., dL n(r) und cL n(r) der diskreten Parameter Wavelet Transformation ermittelt, welche paarweise je ein Ein­ gangs- und ein Referenzsignal adaptiver Filter bilden,
  • - aus den Ausgangssignalen der adaptiven Filter d1 n(y), d2 n(y), . . ., dL n(y) und cL n(y) und den Anteilen d1 n(r), d2 n(r), . . ., dL n(r) und cL n(r) werden paarweise die Differenzen dm n(ε) = dm n(r) - dm n(y) und cL n(ε) = cL n(r) - cL n(y) errechnet,
  • - die Komponenten der daraus resultierenden Fehlerfolge d1 n(ε), d2 n(ε), . . ., dL n(ε) und cL n(ε) werden mittels der zur ursprüng­ lich angewandten diskreten Parameter Wavelet Transformati­ on inversen Operation zu einem einzigen Ausgangssignal ε(n - p) zusammengesetzt, wobei gilt:
    und
3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeich­ net, daß die Komponenten d1 n(x), d2 n(x), . . ., dL n(x) und cL n(x), bezie­ hungsweise d1 n(r), d2 n(r), . . ., dL n(r) und cL n(r) der diskreten Parameter Wavelet Transformation nach dem Mallat Algorithmus für die Multi Resolution Analysis ermittelt werden und das Ausgangs­ signal y(n - p) mittels der dazu inversen Operation, dem Mallat Algorithmus für die Multi Stage Synthesis, aus den Bestandteilen d1 n(y), d2 n(y), . . ., dL n(y) und cL n(y) rekonstruiert wird.
4. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeich­ net, daß die Komponenten d1 n(x), d2 n(x), . . ., dL n(x) und cL n(x), bezie­ hungsweise d1 n(r), d2 n(r), . . ., dL n(r) und cL n(r) der diskreten Parameter Wavelet Transformation nach dem Mallat Algorithmus für die Multi Resolution Analysis ermittelt werden und das Ausgangs­ signal ε(n - p) mittels der dazu inversen Operation, dem Mallat Algorithmus für die Multi Stage Synthesis, aus den Bestandteilen d1 n(ε), d2 n(ε), . . ., dL n(ε) und cL n(ε) rekonstruiert wird.
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 3 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Koeffizienten g(l), g(l), h(l) und h(l) der im Rahmen des Mallat Algorithmus für die Multi Resolution Analysis und der dazu inversen Operation einge­ setzten FIR-Filter mit den von I. Daubechies definierten Werten übereinstimmen.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß für die Arbeitsweise der adaptiven Filter der Least Mean Sqare Algorithmus vorgesehen ist.
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