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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zur Kontrolle von Objekten nach
dem Oberbegriff des Anspruchs 1 sowie eine Vorrichtung zur Durchführung des
Verfahrens nach dem Oberbegriff des Anspruchs 5.
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Die
optische Suche, Lagebestimmung und Klassifikation von Objekten,
die im Folgenden unter dem Begriff Objektkontrolle zusammengefasst
werden, sind in der Automatisierungstechnik, insbesondere in der
industriellen Bildauswertung, häufig
wiederkehrende Aufgaben. Bevor zu einem Objekt seine exakte Lage
in einem Bildausschnitt bestimmt wird, muss zuerst das Objekt klassifiziert
werden. Unter Klassifikation versteht man in diesem Zusammenhang,
eine Entscheidung zu treffen, ob ein Bildausschnitt ein bestimmtes
Objekt enthält
oder nicht. Üblicherweise
wird dazu geprüft,
inwiefern sich der jeweilige Bildausschnitt und der Ausschnitt eines
Musterbildes ähnlich
sind.
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Die
automatische optische Detektion und Lagebestimmung von Objekten
für industrielle
Anwendungen ist trotz schneller werdender Prozessoren immer noch
problematisch. Eines der Probleme bei der Echtzeitverarbeitung von
Bilddaten liegt in der großen
Datenmenge. Ein einfaches quadratisches Grauwertbild mit 512 × 512 Pixeln
und mit einer 8-Bit-Quantisierung der Grauwerte umfasst bereits
eine Datenmenge von 256 Kilobyte. Aus diesem Grund ist es wünschenswert,
die zu verarbeitende Datenmenge auf ein geringeres Maß zu reduzieren,
um so wertvolle Rechenzeit einzusparen.
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Ein
weiteres Problem stellen die Störeinflüsse in der
industriellen Umgebung dar. Diese Störeinflüsse werden überwiegend durch unterschiedliche
Lichtverhältnisse
verursacht, die beispielsweise zu verschiedenen Tageszeiten vorherrschen.
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Weiterhin
kann der Bildhintergrund bei der optischen Objektkontrolle zu Problemen
führen,
da nicht immer für
einen gleich bleibenden Hintergrund gesorgt werden und dieser sich
dynamisch verändern
kann. Zusätzliche
Schwierigkeiten können
entstehen, wenn sich im Bildaufnahmebereich verschiedene Objekte
einander überlappen.
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Aus
der
DE 101 28 722
C1 ist eine Vorrichtung zur Kontrolle von Objekten bekannt,
die in einer Vorzugsrichtung bewegt werden. Die Bildauswertung ist
in eine Grob- und Feinauswertung untergliedert. In der Grobauswertung
wird der jeweilige Versatz des aktuell aufgenommenen Bildes gegenüber dem
zuletzt einer Feinauswertung unterzogenen Bild ermittelt. Überschreitet
der Versatz einen vorgegebenen Maximalwert, so wird das aktuell
aufgenommene Bild einer Feinauswertung unterzogen. Dadurch entfällt ein
externer Trigger, beispielsweise eine Lichtschranke, zum Starten
der Bildverarbeitung.
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Aus
der
DE 199 54 088
A1 ist ein Verfahren zur Filterung einer digitalen Eingangssignalfolge
bekannt, bei welchem unter Einsatz einer Wavelet-Transformation
die Ausgangssignalfolge möglichst
optimal einer Referenzfolge angepasst wird.
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Aus
der WO 01/04055 A2 sind ein Verfahren und eine Einrichtung zum Abschätzen einer
Eigenbewegung einer Kamera durch eine Szene sowie einer Szenenstruktur
anhand mehrerer Bilder der Szene mittels Korrelation bekannt.
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Aus
der
US 6 266 452 B1 ist
ein Bildverarbeitungsverfahren bekannt, mit welchem ein aufgenommenes
Musterbild mit einem Referenzbild in Deckung gebracht wird.
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Aus
der
DE 199 47 557
A1 ist es bekannt, bei der Bildverarbeitung und dort insbesondere
zur Erfassung der Neigung einer Kante eine zweidimensionale Wavelet-Transformation
einzusetzen. Anhand einer komplizierten Bewertung der Energien der drei
Hochpass-Komponenten, die bei der zweidimensionalen Wavelet-Transformation
entstehen, wird die Neigung bestimmt.
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Eine
theoretische Abhandlung über
die Mehrfach-Auflösungs-Analyse ist in dem
Aufsatz "A Theory
for Multiresolution Signal Decomposition: The Wavelet-Representation" von Stephane G.
Mallat, veröffentlicht
in IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,
Vol. 11, No. 7, Juli 1989, Seiten 674 bis 693 zu finden.
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In
dem Buch "Schnelle
digitale Signalverarbeitung" von
Uwe Meyer-Bäse,
Springer Verlag Berlin, 2000, Seiten 237 bis 251 und 294 bis 313
sind die Wavelet-Transformation und insbesondere der Aufbau zur Wavelet-Transformation
geeigneter Filterbänke
beschrieben.
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Eine
Abhandlung über
zeitinvariante, orthonormale Wavelet-Darstellungen ist in dem Aufsatz "Time Invariant Orthonormal
Wavelet Representations" von
J.- C. Pesquet, Submitted to IEEE Transactions on Signal Processing
in Feb. 1994, first revision in May. 1995, second revision in Sept.
1995, enthalten.
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Durch
die Wavelet-Transformation kann eine zeitliche Aussage über die
Frequenzverteilung eines Signals getroffen werden.
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Dabei
betrachtet man das Signal mit Fensterfunktionen unterschiedlicher
Breite, so genannten "Skalierungen". Kleine Skalierungen
dienen dabei zur Darstellung hoher Frequenzen, hohe Skalierungen
zur Darstellung tiefer Frequenzen.
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Die
Wavelet-Transformation von Bilddaten auf der Basis des in dem Aufsatz
von Mallat beschriebenen Algorithmus hat den Nachteil, dass sie
anisotrop und rotationsvariant ist. Bei der Transformation durch
den Mallat-Algorithmus entstehen neben einem Bild mit der so genannten
Approximation drei Bilder mit jeweils so genannten diskreten Detailsignalen
in horizontaler, vertikaler bzw. diagonaler Richtung. Bestimmte
Raumrichtungen werden dabei durch die kartesische Darstellung bevorzugt.
Anschaulich bedeutet dies, dass vertikale, horizontale und diagonale
Kanten in jeweils einem Detailsignal hervorgehoben werden. Dies
bringt zwar Vorteile, wenn man ein Bild bezüglich dieser Kanten beschreiben
will. Wird das Bild aber gedreht, so erscheinen in den Detailsignalen
völlig
andere Kanten. Die zweidimensionale Mehrfach-Auflösungs-Analyse ist somit
rotationsvariant. Bei der Anwendung dieser Transformation in der
Bildauswertung kann dies zu erheblichen Schwierigkeiten insbesondere
bei der Erfassung der Drehlage eines zu kontrollierenden Objekts
führen.
Diese Transformation hat zudem den Nachteil, dass bei einer Bildauswertung
anhand der transformierten Bilddaten immer die drei Detailsignale
in horizontaler, vertikaler und diagonaler Richtung neben der Approximation
untersucht werden müssen.
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Der
Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und eine Vorrichtung
zur Kontrolle von Objekten zu schaffen, die sich durch eine hohe
Zuverlässigkeit
und niedrigen Rechenaufwand auszeichnet.
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Zur
Lösung
dieser Aufgabe weisen das neue Verfahren der eingangs genannten
Art die im kennzeichnenden Teil des Anspruchs 1 und die neue Vorrichtung
die im kennzeichnenden Teil des Anspruchs 5 angegebenen Merkmale
auf. In den abhängigen
Ansprüchen
sind vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung beschrieben.
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Bei
der neuen, in der Bildverarbeitung eingesetzten Wavelet-Transformation werden
die drei Detailsignale, die üblicherweise
bei der Anwendung des Mallat-Algorithmus entstehen, zu einem einzigen
Bild zusammengefügt.
Dazu können
bereits bekannte, symmetrische Wavelets benutzt werden. Ein Vorteil,
der sich daraus ergibt, ist darin zu sehen, dass zur Bildverarbeitung
bereits am Markt verfügbare
Softwarepakete, z. B. MATLAB, eingesetzt werden können, die
den Mallat-Algorithmus nutzen. Ein Design eines neuen Wavelets ist nicht
erforderlich. Zur Berechnung der zur Wavelet-Transformation nötigen Filterkoeffizienten
werden bereits vorhandene Koeffizienten eines FIR-Filters nach Mallat
fouriertransformiert, addiert und anschließend rücktransformiert. Mit den neuen
Filterkoeffizienten werden in einer rotationsinvarianten Transformation
transformierte Bilddaten berechnet. Die stationäre Form der neuen isotropen
Mehrfach-Auflösungs-Analyse auf der Basis
symmetrischer Wavelets hat außerdem
den Vorteil, dass sich die zu verarbeitende Datenmenge der transformierten
Bilddaten aufgrund der Auswertung von nur einem Detailsignal um
50% gegenüber
der konventionellen stationären
Form reduziert, die aus der eingangs genannten Abhandlung von J.-
C. Pesquet bekannt ist. Um eine effiziente Bildverarbeitung in Echtzeit
durchführen
zu können,
ist diese Reduktion der anfangs erwähnten großen Datenmenge von Bildern
sehr vorteilhaft. Die Größe der Datenmenge
eines digitalisierten Bildes wird einerseits durch die räumliche
Auflösung,
andererseits durch die Anzahl der Quantisierungsstufen der Farbwerte
bestimmt. Die Anzahl der Rechenoperationen und somit die Rechenzeit
für die
Verarbeitung der Bilddaten hängt
zu einem großen
Teil von diesen Parametern ab. Wollte man alle Pixel des in der
Einleitung beschriebenen Bildes der Größe 512 × 512 Pixel nur addieren, so
entspräche
dies ca. 260.000 Operationen. Bei einer Rechenzeit von 10 ns pro
Operation benötigte
man insgesamt 2,6 ms. Bildverarbeitungsalgorithmen sind jedoch wesentlich
komplizierter als dieses sehr einfache Beispiel, so dass ein Suchalgorithmus
auf einem derart großen
Bild mehrere Sekunden in Anspruch nehmen würde. Dies ist natürlich für eine Anwendung
z. B. bei einer optischen Sortiereinrichtung ein meist zu hoher
Zeitbedarf. Durch die Wavelet-Transformation werden aus den originären Bilddaten
transformierte Bilddaten mit reduzierter Datenmenge erzeugt, so
dass sich der Rechenaufwand zur Objektkontrolle anhand der transformierten
Bilddaten verringert.
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Weiterhin
hat die neue Wavelet-Transformation den Vorteil, dass sie die Eigenschaften
Rotationsinvarianz und weitgehende Translationsinvarianz besitzt.
Da ein m-dimensionaler stochastischer Prozess als stationär bezeichnet
wird, wenn seine statistischen Eigenschaften invariant gegenüber beliebigen
Verschiebungen der Zeit oder – übertragen
auf den vorliegenden Zusammenhang – der Position des Objekts
sind, wird die neue Transformation auch als weitgehend stationäre Wavelet-Transformation
bezeichnet. Zudem ist die neue Wavelet-Transformation richtungsunabhängig und
damit isotrop oder rotationsinvariant.
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Aufgrund
dieser Eigenschaften kann mit Vorteil zur Objektkontrolle anhand
der transformierten Bilddaten eine Korrelation dieser Daten mit
den transformierten Bilddaten eines Musters bekannter Eigenschaften angewendet
und eine Klassifikation des Objekts durch Bewerten eines dabei ermittelten
Korrelationskoeffizienten gewonnen werden. Durch Ermitteln eines
Maximums einer Korrelationsfunktion entlang einer im Wesentlichen
tangential auf dem Objekt verlaufenden Linie kann die Drehlage des
Objekts mit hoher Genauigkeit bestimmt werden. Dazu kann beispielsweise
eine weitere Transformation der transformierten Bilddaten in Polarkoordinaten
durchgeführt
werden, so dass die Korrelationsfunktion in einfacher Weise über den
Polarkoordinatenwinkel berechnet werden kann.
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Anhand
der Zeichnungen, in denen ein Ausführungsbeispiel der Erfindung
dargestellt ist, werden im Folgenden die Erfindung sowie Ausgestaltungen
und Vorteile näher
erläutert.
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Es
zeigen:
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1 ein Blockschaltbild einer
Vorrichtung zur Kontrolle von Objekten,
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2 ein Flussdiagramm des
prinzipiellen Ablaufs einer Objektkontrolle und
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3 eine Tabelle mit berechneten
Filterkoeffizienten zur isotropen Wavelet-Transformation für ein Wavelet
nach Daubechies.
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In 1 ist ein Blockschaltbild
einer Vorrichtung zur Kontrolle von Objekten 1 und 2 dargestellt.
Durch ein Förderband 3 werden
die Objekte 1 und 2 in Laufrichtung des Förderbandes 3,
die durch einen Pfeil 4 angedeutet ist, an einer Bildaufnahmeeinrichtung 5,
die zur Aufnahme zumindest jeweils eines Bildes der zu kontrollierenden
Objekte 1 und 2 dient, vorbeigeführt. Die
Bildaufnahmeeinrichtung 5 besteht im Wesentlichen aus einem
Objektiv 6 und einem CCD-Sensor 7, auf welchem
die Objekte 1 und 2 abgebildet werden. Der CCD-Sensor 7 liefert
dem aufgenommenen Bild entsprechende Signale 8, die in
einem Bildspeicher 9 abgelegt werden. Die Bilddaten sind
durch eine Recheneinheit 10 auslesbar, welche zur Durchführung der
bei der Bildverarbeitung erfolgenden Berechnungen vorgesehen ist.
Eine Tastatur als Eingabeeinrichtung und ein Bildschirm als Anzeigeeinrichtung,
die in üblicher
Weise zur Bedienung der Recheneinheit 10 vorhanden sind,
sind in der Zeichnung der Übersichtlichkeit
wegen nicht dargestellt. Zur Hinterlegung der Bilddaten eines aufgenommenen
Musters ist ein Speicher 11 vorhanden, auf welchen ebenfalls
durch die Recheneinheit 10 zugegriffen werden kann. Transformierte
Bilddaten des jeweils zu kontrollierenden Objekts und eines zum
Vergleich aufgenommenen Musters werden in einem Speicher 14 bzw. 13 abgelegt.
Die Recheneinheit 10 liefert ein Signal 12 zur
Anzeige des Ergebnisses der Objektkontrolle. Dieses Signal 12 kann
beispielsweise Informationen über
den jeweiligen Typ der zu kontrollierenden Objekte 1 und 2, über deren
Qualität, über deren
Position, beispielsweise als Lage des Objektschwerpunkts in einem
kartesischen Koordinatensystem mit Achsen x und y, oder über deren
Drehlage enthalten. Anhand dieses Signals 12 können weitere
Maßnahmen
in einer fertigungstechnischen Anlage abgeleitet werden, beispielsweise
das Aussortieren defekter Objekte.
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Bei
dem zur Objektkontrolle durchgeführten
Verfahren, dessen prinzipieller Ablauf in 2 dargestellt ist, wird nach dem Start
in einem Schritt 20 ein Einzelbild eines Musters, das zuvor
als fehlerfrei beurteilt wurde, aufgenommen. Die Bilddaten des Musterbildes
werden in dem Speicher 11 (1)
hinterlegt. In einem Schritt 21 werden die Musterbilddaten
einer Wavelet-Transformation unterzogen, die rotationsinvariant
und zumindest weitgehend translationsinvariant ist. Aus den Bilddaten
des Musters werden somit transformierte Bilddaten erzeugt und in
einem Speicher 13 (1)
in der Recheneinheit 10 (1)
abgespeichert. In einem Schritt 22 wird nun ein Bild eines
zu kontrollierenden Objekts aufgenommen. Die Bildaufnahme kann beispielsweise durch
eine Lichtschranke, die oberhalb des Förderbandes 3 (1) mit einem quer zur Förderrichtung
verlaufenden Lichtpfad angeordnet sein kann, bei Erreichen einer
durch Justage der Lichtschranke voreingestellten Objektposition
ausgelöst
werden. Die gewonnenen Bilddaten werden in dem Speicher 9 (1) abgelegt. Mit diesen
Bilddaten wird in einem Schritt 23 ebenfalls eine Wavelet-Transformation
mit Filterkoeffizienten vorgenommen, die den bereits bei der Wavelet-Transformation
in Schritt 21 verwendete Koeffizienten entsprechen. Die
so erzeugten transformierten Bilddaten werden in einem Speicher 14 in
der Recheneinheit 10 (1)
gespeichert. Da die Wavelet-Transformation rotationsinvariant und
zumindest weitgehend translationsinvariant ist, kann die Objektkontrolle
in einfacher Weise durch Mustervergleich in einem Schritt 24 anhand
der transformierten Bilddaten mittels Korrelation erfolgen. Die
Musterklassifikation kann beispielsweise durch Berechnen eines normierten
Korrelationskoeffizienten durchgeführt werden, dessen Wertebereich
zwischen –1
und 1 liegt. Wenn das Ergebnis der Berechnung eine Schwelle nahe
dem Wert 1 überschreitet,
so wird als Ergebnis ausgegeben, dass das zu kontrollierende Objekt
der jeweiligen Objektklasse des im Musterbild enthaltenen Objekts
angehört.
Durch Berechnen verschiedener Korrelationsfunktionen und Bestimmen
der Lagen der jeweiligen Maxima können zusätzlich Informationen über die
geometrische Lage des Objekts im aufgenommenen Bildbereich gewonnen
werden. Die Ausgabe des berechneten Ergebnisses ist in 2 durch einen Pfeil 25 angedeutet.
Bei einer Abfrage in einem Schritt 26 wird überprüft, ob noch
ein weiteres Objekt zu kontrollieren ist. Falls "ja",
verzweigt das Verfahren zum Schritt 22, in welchem ein
Bild des nächsten
zu kontrollierenden Objekts aufgenommen wird. Die Schritte 23 und 24 der
Wavelet-Transformation und des Mustervergleichs werden nun anhand
der neu aufgezeichneten Bilddaten durchgeführt. Falls "nein",
endet das Verfahren.
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Die
Wavelet-Transformation wird in den Schritten
21 und
23 als
isotrope Mehrfach-Auflösungs-Analyse
mittels einer zweidimensionalen Zweikanal-Filterbank ausgeführt. Sie
wurde auf der Basis des Mallat-Algorithmus entwickelt. Aus den Filterkoeffizienten
g(k) und h(k) des Mallat-Algorithmus werden Filterkoeffizienten w(k)
zur isotropen Mehrfach-Auflösungs-Analyse
berechnet. Dazu kann sowohl die Mehrfach-Auflösungs-Analyse
(MRA) als auch eine leicht veränderte
Form der stationären
Wavelet-Transformation verwendet werden. Zunächst wird die Signalrekonstruktion
nach Mallat leicht modifiziert. Das Ersetzen von redundanten Werten durch
Null in den Datailkoeffizienten, d. h. den Koeffizienten des Filters
zur Erzeugung der Datailsignale, unterbleibt. Statt dessen werden
die Koeffizienten eines Filters nach Mallat entsprechend der folgenden
Vorschrift verändert:
mit
– Koeffizienten
der zweidimensionalen Zweikanal-Filterbank
nach Mallat in Matrixschreibweise zur Rekonstruktion (Rücktransformation),
k
x, k
y – Laufvariablen
der zweidimensionalen Bilddaten,
– modifizierte
Synthese-Koeffizienten.
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Zu
beachten ist dabei, dass in dem eingangs genannten Aufsatz von Mallat
abweichend von einem Großteil
der Fachliteratur die Analyse-Koeffizienten mit g ~ und h ~ und die Synthese-Koeffizienten
mit g und h bezeichnet werden.
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In
der vorliegenden Patentanmeldung wird jedoch der in der Fachliteratur
verbreiteten Darstellung gefolgt und die Synthese-Koeffizienten
werden mit g ~ und h ~, die Analyse-Koeffizienten
dagegen mit g und h bezeichnet.
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Die
modifizierte Signalsynthese lautet nun:
mit
– Approximationswerte
des Bildes in der Auflösung
2
m–1,
n
x, n
y – Laufvariablen
der zweidimensionalen Bilddaten,
– Approximation
des Bildes in der Auflösung
2
m,
– vertikale
Detailwerte des transformierten Bildes in der Auflösung 2
m,
– horizontale
Detailwerte des transformierten Bildes in der Auflösung 2
m und
– diagonale
Detailwerte des transformierten Bildes in der Auflösung 2
m.
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Da
das Approximationssignal in der Auflösung
mit
den Approximationswerten
in
nicht redundanter Form vorliegt, lässt sich die redundante Zerlegung
in Detailkoeffizienten schreiben mit
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Durch
Einsetzen dieser Ausdrücke
in die obige Gleichung der modifizierten Signalsynthese und Übergang
in den Frequenzbereich ergibt sich für die Rekonstruktion:
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Darin
werden die Fouriertransformierten der jeweiligen Koeffizienten in
der Zeitdarstellung mit Großbuchstaben
geschrieben.
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Der
Operator ⊗ steht
für das
Tensorprodukt.
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Durch
Rücktransformation
in den Zeitbereich erhält
man daraus die Gleichung für
die Werte des isotropen Detailsignals:
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Die
Werte w in dieser Gleichung sind die gesuchten Analysekoeffizienten
des Hochpassteils der zweidimensionalen Zweikanal-Filterbank für die isotrope
Wavelet-Transformation. Die Filterkoeffizienten w(kx,
ky) lassen sich also in einfacher Weise
aus den Filterkoeffizienten g (kx, ky) und h (kx, ky) durch FFT und IFFT bestimmen. Bei geeigneter
Wahl von Skalierungsfunktion und Wavelet ergibt sich ein symmetrisches
Filter. Bei den so genannten "Coiflets" handelt es sich
beispielsweise um Wavelets, die nahezu symmetrisch sind und somit
auch symmetrische Filterkoeffizienten liefern.
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Bei
einer stationären,
isotropen Mehrfach-Auflösungs-Analyse
erfolgt die Signalanalyse gemäß den Formeln:
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Die
Rekonstruktion des Signales vereinfacht sich, da keine Filterung
und kein Zeropadding, d. h. kein gezieltes Nullsetzen von Koeffizienten
zur Verringerung einer Signalredundanz des Detailbildes, mehr vorgenommen
werden muss. Die Rekonstruktionsgleichung lautet dann:
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3 zeigt in einer tabellarischen
Darstellung ein Beispiel von in der beschriebenen Weise berechneten
Koeffizienten einer zweidimensionalen Zweikanal-Filterbank zur isotropen
Wavelet-Transformation. Als Basis diente ein Daubechies-Wavelet.
Eine mit diesen Koeffizienten gebildete zweidimensionale Zweikanal-Filterbank
liefert bei der Wavelet-Transformation ein rotationsinvariantes
Verhalten.
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Die
anschließende
Objektklassifikation anhand der transformierten Bilddaten erfolgt
mit Hilfe der Berechnung eines Korrelationskoeffizienten anhand
der transformierten Bilddaten des zu kontrollierenden Objekts und
der transformierten Bilddaten eines zuvor aufgenommenen Musters.
Es wird geprüft,
ob das Maximum des Korrelationskoeffizienten über einer vorgebbaren Entscheidungsschwelle
liegt. Der Aufwand für
die Berechnung des Korrelationskoeffizienten ist größer als
derjenige für
die Ermittlung eines minimalen Fehlerquadrates, da die Varianz und
die Mittelwerte der Bilder mit in die Berechnung einfließen. Vorteilhaft
bei der Verwendung des Korrelationskoeffizienten zur Objektklassifizierung
ist jedoch, dass dieser weniger empfindlich ist, z. B. bei einer Änderung
der Grauwerte eines Bildes durch Störeinflüsse wie Lichteinfall, da das
Ergebnis durch die Varianz normiert ist.
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In
praktischen Versuchen hat sich gezeigt, dass die Korrelation der
Detailbilder in der zweiten und dritten Skalierungsebene die besten
Ergebnisse liefert, da dieses Frequenzband offensichtlich am wenigsten durch
schwankende Lichtverhältnisse
beeinflusst wird. Die Korrelation stellt in diesem Zusammenhang
eine zwar einfache aber sehr gute Methode zur Klassifikation dar,
die sich leicht auf einem Signalprozessor implementieren lässt. Zudem
wird die Eigenschaft der Mittelwertfreiheit der Detailbilder ausgenutzt.
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Zum
einen entfällt
die Erwartungswertberechnung, da dieser a priori bekannt ist. Da
der Erwartungswert gleich Null ist, entfallen die diesbezüglichen
Subtraktionen bei der Berechnung des Korrelationskoeffizienten.
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Insgesamt
zeichnet sich das Verfahren zur Kontrolle von Objekten durch seine
Robustheit bei gleichzeitig geringem Rechenaufwand aus. Selbst unter
großen
Störeinflüssen ist
eine gute Klassifikation möglich.
in nicht redundanter Form vorliegt, lässt sich die redundante Zerlegung in Detailkoeffizienten schreiben mit
mit
– Koeffizienten der zweidimensionalen Zweikanal-Filterbank nach Mallat in Matrixschreibweise zur Signalsynthese (Rücktransformation), kx, ky – Laufvariablen der zweidimensionalen Bilddaten,
– modifizierte Synthese-Koeffizienten,
– Approximationssignal des Bildes in der Auflösung 2m–1 nx, ny – Laufvariablen der zweidimensionalen Bilddaten,
– Approximation des Bildes in der Auflösung 2m,
– vertikales Detailsignal des transformierten Bildes in der Auflösung 2m,
– horizontales Detailsignal des transformierten Bildes in der Auflösung 2m und
– diagonales Detailsignal des transformierten Bildes in der Auflösung 2m,
mit
– Koeffizienten der zweidimensionalen Zweikanal-Filterbank nach Mallat in Matrixschreibweise zur Rekonstruktion (Rücktransformation), kx, ky – Laufvariablen der zweidimensionalen Bilddaten,
– modifizierte Synthese-Koeffizienten.
– Approximationswerte des Bildes in der Auflösung 2m–1 nx, ny – Laufvariablen der zweidimensionalen Bilddaten,
– Approximation des Bildes in der Auflösung 2m,
– vertikale Detailwerte des transformierten Bildes in der Auflösung 2m,
– horizontale Detailwerte des transformierten Bildes in der Auflösung 2m und
– diagonale Detailwerte des transformierten Bildes in der Auflösung 2m.