DE19951802A1

DE19951802A1 - Verfahren zur Bestimmung einer Größe aus einem Meßwert

Info

Publication number: DE19951802A1
Application number: DE1999151802
Authority: DE
Inventors: Klaus Allmendinger
Original assignee: DaimlerChrysler AG
Current assignee: Mercedes Benz Group AG
Priority date: 1999-10-28
Filing date: 1999-10-28
Publication date: 2001-07-19
Anticipated expiration: 2019-10-29
Also published as: DE19951802C2

Abstract

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung einer Größe aus einem Meßwert, wobei der Meßwert das Ausgangssignal eines Sensors ist, der ein Tiefpaßverhalten aufweist, wobei zu einem den Meßwert repräsentierenden Wert zumindest ein weiterer Wert abgeleitet wird, der eine zeitliche Ableitung dieses den Meßwert repräsentierenden Wertes repräsentiert, wobei aus dem den Meßwert repräsentierenden Wert sowie dem zumindest einen weiteren Wert sowie dem Tiefpaßverhalten des Sensors die Größe abgeleitet wird.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung einer Größe aus einem Meßwert, wobei der Meßwert das Ausgangssignal eines Sensors ist, der ein Tiefpaßverhalten aufweist.

Der Anmelderin ist bereits ein Verfahren zur Bestimmung einer Größe aus einem Meßwert bekannt, bei dem der Meßwert das Ausgangssignal eines Sensors ist, der ein Tiefpaßverhalten aufweist. Dabei ist es bisher üblich, den Einsatzbereich derartiger Sensoren zu begrenzen. Das bedeutet, daß diese Sensoren eingesetzt werden, um Mittelwerte zu bilden. Allgemeiner gesagt, ist das Einsatzgebiet derartiger Sensoren auf Anwendungsfälle abgestellt, bei denen es auf die Zeitauflösung eines Meßsignals allenfalls in Grenzen ankommt. Das kann beispielsweise bei Größen der Fall sein, die sich mit der Zeit nicht zu schnell ändern oder auch in Fällen, bei denen bezüglich sich vergleichsweise schnell ändernder Größen Mittelwerte bestimmt werden sollen. Das zeitliche Auflösungsvermögen derartiger Sensoren läßt sich dadurch abschätzen, daß dem Tiefpaßverhalten eine Eckfrequenz zugeordnet wird. Die Eckfrequenz ist dabei die Frequenz, bei der sich die Asymptoten der Kurve des Ausgangssignal des Sensors schneiden, bei der das sich bei einer Anregung des Sensors mit einem Dirac-Stoß ergebende Ausgangssignal des Sensors im Frequenzbereich logarithmisch aufgetragen ist. Zu Meßsignalen wird dann eine Fourier- Transformation durchgeführt, wobei das zeitliche Auflösungsvermögen insoweit begrenzt ist, als Anteile der Fourier-Transformation, die zu Frequenzen gehören, die größer sind als die Eckfrequenz, nicht mehr aufgelöst werden können.

Diese Verhältnisse sind beispielsweise in der Anwendung im Kraftfahrzeug anzutreffen, wenn wegen der widrigen Bedingungen hinsichtlich Temperatur und chemischer Belastung durch Schmiermittel und Kraftstoffe beispielsweise bei einem Temperatursensor ein Konflikt besteht zwischen der Anforderung, daß der Sensor schnell ansprechen soll, aber gleichzeitig robust sein soll. Ein schnelles Ansprechen bedingt einen kleinen Sensor. Die Umgebungsbedingungen machen es aber erforderlich, daß der Sensor mit einer Schutzummantelung versehen wird, die beispielsweise aus Stahl oder aus Keramik bestehen kann. Dadurch erhöht sich ber die Masse des Temperatursensor und damit seine Wärmekapazität. Aufgrund der höheren Wärmekapazität entsteht bezüglich der Temperaturmessung ein Tiefpaßverhalten.

Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, den Einsatzbereich derartiger Sensoren zu verbessern.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch ein Verfahren nach Anspruch 1 gelöst, wonach zu einem den Meßwert repräsentierenden Wert zumindest ein weiterer Wert abgeleitet wird, der eine zeitliche Ableitung dieses den Meßwert repräsentierenden Wertes repräsentiert, wobei aus dem den Meßwert repräsentierenden Wert sowie dem zumindest einen weiteren Wert sowie dem Tiefpaßverhalten des Sensors die Größe abgeleitet wird.

Vorteilhaft zeigt sich bei dem Verfahren nach Anspruch 1, daß nicht erst der Einschwingvorgang abgewartet werden muß, bis aus dem dann vorliegenden Meßsignal die Größe abgeleitet werden kann. Indem vorteilhaft das Zeitverhalten des Sensors selbst bei der Auswertung des Meßsignals berücksichtigt wird, steht bei der Messung schneller eine verwertbare Größe zur Verfügung oder - anders gesagt - die zeitliche Auflösung des Sensors wird verbessert.

Bei dem Verfahren nach Anspruch 2 wird der zumindest eine weitere Wert durch eine Schätzung ermittelt.

Eine derartige Schätzung kann mittels bekannter Schätzverfahren erfolgen, beispielsweise unter Verwendung eines Kalman-Filters. Dadurch wird vorteilhaft vermieden, die zeitliche Ableitung durch Differenzbildung und Quotientenbildung zwischen den Abszissen- und Ordinatenwerten zweier Meßpunkte annähern zu müssen. Bei einer derartigen Vorgehensweise können sich Meßfehler gravierend auf den bestimmten Wert der zeitlichen Ableitung auswirken. Vorteilhafterweise wird weiterhin ein rekursives Schätzverfahren verwendet, weil dabei der Aufwand zur Bestimmung der Werte minimiert werden kann. Dies wirkt sich wiederum vorteilhaft aus, wenn die Größe aus den Werten in Echtzeit abgeleitet werden soll.

Bei dem Verfahren nach Anspruch 3 werden der den Meßwert repräsentierende Wert sowie der zumindest eine weitere Wert mittels eines Kalman-Filters ermittelt.

Dabei handelt es sich um ein gängiges Schätzverfahren, so daß damit die Werte einfach ermittelbar sind.

Insgesamt zeigt sich also, daß mit dem erfindungsgemäßen Verfahren auch bei einem Sensor mit einem zeitlich verzögernden Übertragungsverhalten schnell aktuelle Meßwerte zur Verfügung stehen, ohne daß der Ablauf der Einschwingphase abgewartet werden müßte.

In Kenntnis der vorliegenden Erfindung sei noch auf die DE 41 00 006 A1 hingewiesen, bei der aus einem Meßsignal mittels eines Schätzvorganges Eingangsgrößen ermittelt werden. Aus diesen Eingangsgrößen werden dann zugehörige "Sollmeßsignale" berechnet und mit den Meßsignalen verglichen. Die Differenz zwischen den "Sollmeßsignalen" und den Meßsignalen werden mittels eines Kalman-Filters gefiltert, um verbesserte Werte der Eingangsgrößen bestimmen zu können.

Weiterhin ist aus der DE 43 24 513 A1 bekannt, einen Sensor, dessen Übertragungsverhalten bzw. dessen Parameter des Übertragungsverhaltens sich mit einer zu messenden physikalischen Größe ändern, mit einem bekannten Eingangssignal zu beaufschlagen, um aus dem Antwortsignal die Übertragungsfunktion des Sensors bestimmen zu können. Aus der Übertragungsfunktion können dann das Übertragungsverhalten bzw. die Parameter des Übertragungsverhaltens abgeleitet werden, woraus dann die physikalische Größe abgeleitet werden kann.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in der Zeichnung näher dargestellt. Es zeigt dabei im einzelnen:

Fig. 1 eine Prinzipdarstellung des erfindungsgemäßen Verfahrens,

Fig. 2-5 Signalverläufe, wenn das Eingangssignal eine Sprungfunktion ist,

Fig. 6-9 Signalverläufe, wenn das Eingangssignal eine Rechteckpulsfolge ist und

Fig. 10-13 Signalverläufe für ein verrauschtes Sensorsignal, wenn das Eingangssignal eine Sprungfunktion ist.

Das Übertragungsverhalten üblicher Sensoren läßt sich in erster Näherung vielfach durch ein PT_n-Verhalten beschreiben, dabei häufig in erster Näherung durch ein PT₁-Verhalten. Das bedeutet, daß das Ausgangssignal bei einer Anregung mit einer Sprungfunktion erst nach einer Verzögerungszeit von etwa 5 T mit einer für die meisten Anwendungen ausreichenden Genauigkeit am Ausgang des Sensors zur Verfügung steht.

Die Verhältnisse können dem Block 101 entnommen werden, in dem die Übergangsfunktion des Sensors dargestellt ist. Dabei ist die Zeitverzögerung zu sehen des sich einstellenden Ausgangssignals gegenüber dem Eingangssignal.

Die Betrachtung hoch dynamischer Vorgänge mit Sensoren, deren Zeitkonstante sehr viel größer ist als die Signaleigendynamik, bleibt somit meist auf Mittelwertbetrachtungen, stationäre oder quasistationäre Betrachtungen beschränkt, weil das Sensorsignal nur in diesen Betriebszuständen verläßliche Informationen über Größe und Verlauf der Eingangsgröße liefert. Der überwiegende Teil der Signaldynamik geht somit durch das Tiefpaß-Übertragungsverhalten des Sensors verloren.

Durch Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens kann die Signalauswertung verbessert werden. Die Vorgehensweise läßt sich nachvollziehen anhand der Theorie linearer, zeitinvarianter Systeme unter Zugrundelegung analytischer Signale. Das Eingangssignal läßt sich dann mit Hilfe der inversen Übertragungsfunktion aus dem Verlauf des Ausgangssignals bestimmen. Nach einer Laplace-Transformation gilt als Übertragungsfunktion für ein PT₁- Verhalten:

X(s)/U(s) = 1/(1 + T.s) → U(s) = (1 + T.s).X(s)

Eine Rücktransformation dieser Gleichung in den Zeitbereich und ein anschließendes Auflösen nach u(t) ergibt:

u(t) = T.dx(t)/dt + x(t)

Diese Gleichung besagt, daß ein Eingangssignal aufgrund der Kenntnis des Ausgangssignals und dessen Steigung rekonstruierbar ist.

Um Probleme bei der Bestimmung der Steigung zu vermeiden, die aufgrund von dem Meßsignal überlagerten Störkomponenten auftreten können, wird in dem gezeigten Ausführungsbeispiel weiterhin ein rekursives Schätzverfahren verwendet (beispielsweise ein Kalman-Filter), mit dem zum einen das Sensorsignal und zum anderen ein optimaler Schätzwert der ersten zeitlichen Ableitung des Sensorsignals geliefert wird, wie dies in Block 102 gezeigt wird.

Setzt man anschließend die geschätzten Signale x^∧ und (dx/dt)^∧ in die obige Gleichung für x(t) und dx(t)/dt ein, so erhält man den optimalen Schätzwert u(t)^∧ für den dynamischen Verlauf des zu messenden Signals:

u(t)^∧ = x(t)^∧.T.(dx(t)/dt)^∧

In Fig. 1 ist zu sehen, daß die Ausgänge des Zustandsschätzers 102 in dem Block 103 summiert werden, wobei der geschätzte Wert (dx(t)/dt)^∧ zusätzlich noch mit der Zeitkonstanten T multipliziert wird.

Die Fig. 2 bis 5 zeigen die sich einstellenden Signalverläufe bei einem Sensor mit PT₁- Verhalten und einer Zeitkonstanten von T = 5 s, wenn als Eingangssignal u(t) eine Sprungfunktion angelegt wird, wobei zunächst keine Rauschanteile auftreten sollen.

Die Sprungfunktion als Eingangssignal u(t) ist in Fig. 2 zu sehen. Das sich einstellende Ausgangssignal x(t) ist in Fig. 3 zu sehen. Fig. 3 ist wiederum die Zeitspanne zu entnehmen, die vergehen würde, wenn mit der Weiterverarbeitung des Signals gewartet werden müßte, bis sich das Ausgangssignal eingeschwungen hat. Fig. 4 zeigt das geschätzte Eingangssignal u(t)^∧. Der resultierende relative Fehler ist in Fig. 5 dargestellt.

Die Fig. 6 bis 9 zeigen die sich einstellenden Signalverläufe bei einem Sensor mit PT₁- Verhalten und einer Zeitkonstanten von T = 5 s, wenn als Eingangssignal u(t) eine Rechteckpulsfolge angelegt wird, wobei zunächst keine Rauschanteile auftreten sollen.

Die Rechteckpulsfolge als Eingangssignal u(t) ist in Fig. 6 zu sehen. Das sich einstellende Ausgangssignal x(t) ist in Fig. 7 zu sehen. Fig. 7 ist wiederum die Zeitspanne zu entnehmen, die vergehen würde, wenn mit der Weiterverarbeitung des Signals gewartet werden müßte, bis sich das Ausgangssignal eingeschwungen hat. Fig. 8 zeigt das geschätzte Eingangssignal u(t)^∧. Der resultierende relative Fehler ist in Fig. 9 dargestellt.

Die Fig. 10 bis 13 zeigen die sich einstellenden Signalverläufe bei einem Sensor mit PT₁- Verhalten und einer Zeitkonstanten von T = 5 s, wenn als Eingangssignal u(t) eine Sprungfunktion angelegt wird, wobei das Sensorsignal zusätzlich verrauscht sein soll.

Die Rechteckpulsfolge als Eingangssignal u(t) ist in Fig. 10 zu sehen. Das sich einstellende (jetzt verrauschte) Ausgangssignal x(t) ist in Fig. 11 zu sehen. Fig. 11 ist wiederum die Zeitspanne zu entnehmen, die vergehen würde, wenn mit der Weiterverarbeitung des Signals gewartet werden müßte, bis sich das Ausgangssignal eingeschwungen hat. Fig. 12 zeigt das geschätzte Eingangssignal u(t)^∧. Der resultierende relative Fehler ist in Fig. 13 dargestellt.

Deutlich erkennbar ist das schnelle Einschwingen des geschätzten Eingangssignals u(t)^∧, bei dem sich innerhalb von ca. 1 s ein relativer Fehler unter 10% einstellt. Gegenüber der Einschwingzeit von 5.T (im vorliegenden Fall also 25 s), ergibt dies eine um den Faktor 20 höhere Dynamik.

Die in den Fig. 2 bis 13 gezeigten Signalverläufe sind Matlab/Simulink Simulationsergebnisse.

In der Anwendung im Kraftfahrzeug können derartige Sensoren beispielsweise verwendet werden für die Regelung der Klimaanlage, für die Katsteuerung oder für andere Anwendungsfälle, in denen beispielsweise die Temperatur erfaßt werden soll. Das Verfahren kann auch bei der Erfassung anderer Größen verwendet werden. Wesentlich ist, daß der Sensor ein Tiefpaßverhalten aufweist.

Claims

1. Verfahren zur Bestimmung einer Größe aus einem Meßwert, wobei der Meßwert das Ausgangssignal eines Sensors ist, der ein Tiefpaßverhalten aufweist, dadurch gekennzeichnet, daß zu einem den Meßwert repräsentierenden Wert zumindest ein weiterer Wert abgeleitet wird, der eine zeitliche Ableitung dieses den Meßwert repräsentierenden Wertes repräsentiert, wobei aus dem den Meßwert repräsentierenden Wert sowie dem zumindest einen weiteren Wert sowie dem Tiefpaßverhalten des Sensors die Größe abgeleitet wird (103).

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der zumindest eine weitere Wert durch eine Schätzung ermittelt wird (102).

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß der den Meßwert repräsentierende Wert sowie der zumindest eine weitere Wert mittels eines Kalman-Filters ermittelt werden.