DE19901934A1

DE19901934A1 - Verfahren zur Erzeugung eines Rahmens für grafische Objekte, die durch Bezier-Kurven beschrieben sind

Info

Publication number: DE19901934A1
Application number: DE19901934A
Authority: DE
Inventors: Frank Gnutzmann
Original assignee: Heidelberger Druckmaschinen AG
Current assignee: Heidelberger Druckmaschinen AG
Priority date: 1999-01-19
Filing date: 1999-01-19
Publication date: 2000-07-27
Anticipated expiration: 2019-01-20
Also published as: US6512847B1; DE19901934C2

Abstract

Es wird ein Verfahren zur Erzeugung eines Rahmens für ein grafisches Objekt beschrieben, dessen Umriß durch eine Folge von Bezier-Kurven definiert ist. Dazu wird für jede Bezier-Kurve des Umrisses eine Rahmenkurve erzeugt, die ebenfalls eine Bezier-Kurve ist und die näherungsweise parallel zur gegebenen Bezier-Kurve verläuft. Auf der gegebenen Bezier-Kurve wird ein Mittenpunkt PM konstruiert. Im Abstand der Rahmenbreite wird davon ausgehend ein Mittenpunkt QM für die zu erzeugende Rahmenkurve festgelegt. Die Kontrollpunkte der Rahmenkurve werden so bestimmt, daß sie durch den Punkt QM verlaufen.

Description

Die Erfindung bezieht sich auf das Gebiet der digitalen Bildverarbeitung und betrifft ein Verfahren zur Erzeugung eines Rahmens für ein grafisches Objekt, dessen Umriß durch eine Folge von Bezier-Kurven beschrieben ist. Die Erzeu gung eines Rahmens für grafische Objekte ist eine Aufgabe, die in vielen An wendungsgebieten der digitalen Bildverarbeitung vorkommt.

Ein wichtiges Anwendungsgebiet ist die elektronische Reproduktionstechnik, bei der Druckvorlagen für Druckseiten erzeugt werden, die alle zu druckenden Ele mente wie Texte, grafische Objekte und Bilder enthalten. Im Fall der elektroni schen Herstellung der Druckvorlagen liegen diese Elemente in Form von digita len Daten vor. Für ein Bild werden die Daten z. B. erzeugt, indem das Bild in ei nem Scanner punkt- und zeilenweise abgetastet wird, jeder Bildpunkt in Farb komponenten zerlegt wird und die Farbwerte dieser Komponenten digitalisiert werden. Die Daten für Texte und grafische Objekte werden im allgemeinen von Textverarbeitungs- und Zeichenprogrammen direkt in einem Rechner erzeugt. Je nach dem später verwendeten Ausgabeprozeß, z. B. Ausgabe auf einem Farbdrucker oder Drucken in einer konventionellen Druckmaschine, werden die Daten für die Seitenelemente in den Farbkomponenten Rot, Grün und Blau (RGB) oder in den Druckfarben des Vierfarbdrucks Cyan, Magenta, Gelb und Schwarz (CMYK) erzeugt und gespeichert.

Im weiteren Arbeitsablauf werden die digitalisierten Texte, grafischen Objekte und Bilder in einer Bearbeitungsstation unter Sichtkontrolle auf einem Farbmo nitor oder automatisch nach gespeicherten Layoutvorgaben zu einer Druckseite montiert. Die Druckseitendaten werden dann in ein für die Ausgabe geeignetes Datenformat umgewandelt, z. B. in die Seitenbeschreibungssprache PostScript, und gespeichert. Für jede der Druckfarben CMYK werden dabei separate Druckseitendaten erzeugt, die als Farbauszugdaten bezeichnet werden. Die Farbauszugdaten werden mit einem Film- bzw. Plattenrecorder in hoher Auflö sung auf Filmmaterial oder direkt auf Druckplatten aufgezeichnet. Es gibt auch digitale Druckmaschinen, die ohne Druckplatten arbeiten. In dem Fall werden die Farbauszugdaten direkt zur digitalen Druckmaschine übertragen und dort auf dem Bedruckstoff ausgedruckt.

Vor der Aufzeichnung werden die Druckseitendaten auf einer Bearbeitungssta tion geprüft und in vielfältiger Weise nach den Vorgaben eines Layouts und ei nes Manuskripts bearbeitet, z. B. farblich korrigiert, verändert, auf der Druckseite positioniert, usw. Eine häufige Veränderung ist dabei die Erzeugung eines Rahmens für ein grafisches Objekt. Unter einem grafischen Objekt wird hier ei ne Fläche beliebiger Form verstanden, deren Umriß durch eine Folge von Kur ven- und Geradenstücken datenmäßig beschrieben ist und die in beliebiger Weise mit Farbwerten gefüllt ist. Im einfachsten Fall ist die Fläche mit einer konstanten Farbe gefüllt. Sie kann aber auch einen Farbverlauf enthalten, d. h. eine kontinuierliche Variation der Farben in einem bestimmten Farbbereich. Ein grafisches Objekt kann auch gescannte Bilddaten oder ein Muster von ver schiedenen Farbwerten enthalten. Im Zusammenhang mit der vorliegenden Er findung ist es unerheblich, welche Farben in der Fläche des grafischen Objekts enthalten sind und wie sie verteilt sind. Wesentlich ist nur, daß der Umriß des grafischen Objekts durch eine Folge von Kurven- und Geradenstücken be schrieben ist und gerahmt werden soll.

Mit der Rahmung eines grafischen Objekts und der Färbung des Rahmens mit einer kontrastierenden Farbe wird z. B. erreicht, daß es deutlicher gegen be nachbarte grafische Objekte oder gegen den Hintergrund hervorgehoben wird. Eine weitere wichtige Anwendung für die Erzeugung eines Rahmens um ein grafisches Objekt im Bereich der Reproduktions- und Drucktechnik ist das so genannte Überfüllen (engl. trapping). Dabei wird nur in einigen Farbauszügen des grafischen Objekts ein Rahmen erzeugt, in anderen Farbauszügen nicht. Damit wird erreicht, daß bei Verschiebungen der Farbauszüge gegeneinander in der Druckmaschine (Registerfehler), an einem Teil des Umriß des grafischen Objekts auf der fertigen Druckseite kein störender weißer Rand von unbe drucktem Papier zu sehen ist. Durch das Überfüllen der richtigen Farbauszüge wird sichergestellt, daß auch bei solchen Verschiebungen noch eine genügend große Überlappung des grafischen Objekts mit seiner Umgebung vorhanden ist, so daß alle Stellen auf der Druckseite bedruckt werden. Für welche Farbauszü ge ein Rahmen erzeugt werden muß und für welche nicht, hängt von den Far ben innerhalb des grafischen Objekts im Verhältnis zu den Farben in seiner unmittelbaren Umgebung ab.

Der Stand der Technik und die Erfindung werden nachfolgend anhand der Fig. 1 bis 11 näher beschrieben.

Es zeigen:

Fig. 1 ein Beispiel für ein grafisches Objekt, dessen Umriß aus einer Folge von Kurven- und Geradenstücken besteht,

Fig. 2 eine kubische Bezier-Kurve,

Fig. 3 ein Verfahren zur Erzeugung eines Rahmens nach dem Stand der Technik,

Fig. 4 ein weiteres Verfahren zur Erzeugung eines Rahmens nach dem Stand der Technik (EP 0 604 685),

Fig. 5 die Konstruktion eines Mittenpunktes PM auf der Bezier-Kurve,

Fig. 6 die Konstruktion eines Mittenpunktes QM für eine Rahmenkurve,

Fig. 7 die Beziehung zwischen dem Mittenpunkt QM und den Kontrollpunkten Q0, Q1, Q2, Q3 der Rahmenkurve,

Fig. 8 einen ersten Sonderfall für eine Bezier-Kurve,

Fig. 9 einen zweiten Sonderfall für eine Bezier-Kurve,

Fig. 10 einen dritten Sonderfall für eine Bezier-Kurve,

Fig. 11 ein Ablaufdiagramm für die Rahmung von Bezier-Kurven.

Der Umriß eines grafischen Objekts wird mit einem Zeichenprogramm im allge meinen als eine Folge von Kurven- und Geradenstücken erzeugt. Fig. 1 zeigt ein Beispiel für ein solches grafisches Objekt, dessen Umriß aus einem Gera denstück (1) und vier Kurvenstücken (2) zusammengesetzt ist. Die Buchstaben A . . . E kennzeichnen die Stellen auf dem Umriß, an denen ein Kurven- bzw. Ge radenstück endet und das folgende beginnt.

In vielen Zeichenprogrammen und auch in der Seitenbeschreibungssprache PostScript werden die Kurvenstücke als kubische Bezier-Kurven beschrieben. Fig. 2 zeigt eine kubische Bezier-Kurve (3) in einem x,y-Koordinatensystem. Die Bezier-Kurve (3) wird durch die vier Kontrollpunkte P0, P1, P2, P3 definiert. Die Kontrollpunkte P0 und P3 definieren den Anfangspunkt und den Endpunkt der Kurve. Die Gerade P0-P1 ist die Tangente der Kurve im Anfangspunkt P0, d. h. sie definiert die Steigung der Kurve im Anfangspunkt P0. Ebenso ist die Gerade P2-P3 die Tangente der Kurve im Endpunkt P3. Die x- und y-Koordinaten von Punkten auf der Bezier-Kurve sind durch die folgenden parametrischen Glei chungen definiert:

x(t) = xP0.(1-t)³+ 3.xP1.(1-t)².t+3.xP2.(1-t).t²+xP3.t³
y(t) = yP0.(1-t)³ + 3.yP1.(1-t)².t + 3.yP2.(1-t).t² + yP3.t³ (1)

Dabei sind (xPi, yPi) die Koordinaten der Kontrollpunkte P0 . . . P3, und der Para meter t nimmt Werte zwischen 0 und 1 an.

Nach dem Stand der Technik sind verschiedene Verfahren zur Erzeugung eines Rahmens für eine Bezier-Kurve bekannt. Fig. 3 zeigt ein einfaches Verfahren, bei dem die Bezier-Kurve (3) zunächst durch Geradenstücke (4) approximiert wird und dann zu jedem Geradenstück (4) im Abstand der Rahmenbreite d ein paralleles Geradenstück (5) konstruiert wird. Zur Verdeutlichung des Verfahrens ist in der Fig. 3 eine relativ grobe Approximation der Bezier-Kurve (3) gezeigt. In der Praxis verwendet man wesentlich mehr kürzere Geradenstücke (4) zur Approximation. Statt der Geradenstücke (4) bzw. (5) kann man auch einfache Kurven verwenden, z. B. Parabelstücke. Dieses Verfahren ist sehr rechenauf wendig, insbesondere wenn für eine genaue Approximation sehr viele kurze Ge radenstücke (4) bzw. (5) berechnet werden müssen. Außerdem hat das Verfah ren den Nachteil, daß die Rahmenkurve nicht mehr als Bezier-Kurve beschrie ben ist, was die weitere Verarbeitung der grafischen Objekte komplizierter macht.

Bei einem weiteren Verfahren nach dem Stand der Technik wird das grafische Objekt zunächst in eine Matrix von Bildpunkten in einer gewünschten Auflösung umgerechnet, vorzugsweise in der Auflösung der späteren Aufzeichnung. Dann wird nach einem Algorithmus ein gedachter Kreis mit dem Durchmesser der gewünschten Rahmenbreite auf dem Umriß des grafischen Objekts abgerollt, und alle von dem Kreis berührten Bildpunkte bilden den Rahmen. Auch dieses Verfahren ist sehr rechenaufwendig, besonders für eine hohe Aufzeichnungs auflösung. Außerdem ist der Rahmen hier überhaupt nicht mehr durch begren zende Kurven- bzw. Geradenstücke beschrieben, was für die weitere Verarbei tung nachteilig ist, z. B. für eine nachträgliche Umrechnung auf eine andere Auflösung.

Fig. 4 zeigt ein weiteres Verfahren nach dem Stand der Technik, das in der eu ropäischen Patentschrift EP 0 604 685 beschrieben ist. Bei diesem Verfahren wird für die Bezier-Kurve (3) eine Rahmenkurve (6) konstruiert, die ebenfalls ei ne kubische Bezier-Kurve ist und die näherungsweise im Abstand der Rahmen breite d zur Bezier-Kurve (3) verläuft. Dazu werden die Kontrollpunkte Q0, Q1, Q2, Q3 der Rahmenkurve (6) bestimmt. Der Anfangspunkt Q0 wird bestimmt, indem im Punkt P0 eine Senkrechte zur Geraden P0-P1 konstruiert wird und im Abstand der Rahmenbreite d auf dieser Senkrechten der Punkt Q0 festgelegt wird. In gleicher Weise wird der Endpunkt Q3 senkrecht zur Geraden P2-P3 festgelegt. Dann werden durch die Punkte Q0 bzw. Q3 Parallelen zu den Gera den P0-P1 bzw. P2-P3 konstruiert. Der Kontrollpunkt Q1 wird ermittelt, indem auf der durch Q0 verlaufenden Parallelen eine Strecke Q0-Q1 berechnet wird, die um einen Betrag f1 von der Länge der Geraden P0-P1 abweicht. Die Abwei chung f1 wird nach einer trigonometrischen Funktion aus dem Winkel ϕ0 zwi schen den Geraden P0-P1 und P1-P2 bestimmt (Gleichungen 2 und 2' in EP 0 604 685). Ebenso wird zur Ermittlung des Kontrollpunktes Q2 eine Abwei chung f2 aus dem Winkel ϕ1 zwischen den Geraden P1-P2 und P2-P3 be stimmt (Gleichungen 3 und 3' in EP 0 604 685).

Es ist die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, die Nachteile der bekannten Verfahren zur Erzeugung eines Rahmens für grafische Objekte, deren Umriß durch eine Folge von Bezier-Kurven beschrieben ist, zu vermeiden und ein ef fektives Verfahren anzugeben, das zu einer gegebenen kubischen Bezier-Kurve eine Rahmenkurve erzeugt, die ebenfalls eine kubische Bezier-Kurve ist. Das erfindungsgemäße Verfahren ist genauer als das bekannte Verfahren nach EP 0 604 685 und vermeidet außerdem die Verwendung von trigonometrischen Funktionen. Die Aufgabe wird durch die Merkmale des Anspruchs 1 und der Unteransprüche 2 bis 7 gelöst.

Es gibt keinen Algorithmus, mit dem analytisch eine exakt parallele Bezier- Rahmenkurve zu einer gegebenen kubischen Bezier-Kurve berechnet werden kann. Es kann nur Approximationslösungen geben, bei denen die Rahmenkurve näherungsweise parallel zur gegebenen Kurve verläuft. Das erfindungsgemäße Verfahren verwendet dazu einen Mittenpunkt PM auf der gegebenen Bezier- Kurve und einen Mittenpunkt QM auf der zu erzeugenden Rahmenkurve. Zum Verständnis für die spätere Erläuterung des erfindungsgemäßen Verfahrens wird zunächst die bekannte Methode zur Konstruktion eines Mittenpunktes PM auf einer kubischen Bezier-Kurve beschrieben.

Fig. 5 zeigt die bekannte Methode zur Konstruktion des Mittenpunktes PM. Als Mittenpunkt PM ist der Punkt auf der Kurve definiert, der sich nach den Glei chungen (1) für t = 0,5 ergibt. Zunächst werden die Punkte P01, P12, P23 be stimmt, die sich aus der Halbierung der Geraden P0-P1, P1-P2 und P2-P3 er geben. Diese neuen Punkte werden durch zwei Geraden P01-P12 und P12-P23 miteinander verbunden. Durch Halbierung dieser Geraden erhält man die weite ren Punkte P012 und P123, die wiederum durch eine Gerade verbunden wer den. Die Halbierung dieser Geraden P012-P123 ergibt schließlich den Mitten punkt PM auf der Bezier-Kurve. Die Gerade P012-P123 ist eine Tangente der Bezier-Kurve im Punkt PM. Die x- und y-Koordinaten der bei dieser Konstruktion beteiligten Punkte ergeben sich zu:

xP01 = (xP0 + xP1)/2	yP01 = (yP0 + yP1)/2
xP12 = (xP1 + xP2)/2	yP12 = (yP1 + yP2)/2
xP23 = (xP2 + xP3)/2	yP23 = (yP2 + yP3)/2
xP012 = (xP01 + xP12)/2	yP012 = (yP01 + yP12)/2
xP123 = (xP12 + xP23)/2	yP123 = (yP12 + yP23)/2
xPM = (xP012 + xP123)/2	yPM = (yP012 + yP123)/2 (2)

Dieses Konstruktionsprinzip gilt nicht nur für die Bestimmung des Mittenpunktes PM, d. h. für t = 0,5, sondern zur Konstruktion eines beliebigen Teilungspunktes auf der Bezier-Kurve bei t = s. Dann werden nur alle bei der Konstruktion ver wendeten Geraden im Verhältnis (1-s) zu s geteilt, und das Gleichungssystem (2) muß entsprechend angepaßt werden, d. h. xP01 = (1-s).xP0 + s.xP1 usw. Durch diese Konstruktion des Mittenpunktes PM (bzw. eines beliebigen Tei lungspunktes) wird die Bezier-Kurve in zwei Bezier-Teilkurven aufgeteilt. Die Kontrollpunkte des ersten Teilstücks sind P0, P01, P012, PM, und die Kontroll punkte des zweiten Teilstücks sind PM, P123, P23, P3.

Fig. 6 zeigt die ersten Schritte des erfindungsgemäßen Verfahrens. Der An fangspunkt Q0 der zu erzeugenden Rahmenkurve wird bestimmt, indem im Punkt P0 eine Senkrechte zur Geraden P0-P1 konstruiert wird und im Abstand der Rahmenbreite d auf dieser Senkrechten der Punkt Q0 festgelegt wird. In gleicher Weise wird der Endpunkt Q3 senkrecht zur Geraden P2-P3 festgelegt. Dann werden durch die Punkte Q0 bzw. Q3 die Parallelen (7) bzw. (8) zu den Geraden P0-P1 bzw. P2-P3 konstruiert. Im nächsten Schritt wird der Mitten punkt PM der Bezier-Kurve (3) in der beschriebenen Weise nach den Gleichun gen (2) ermittelt. Dann wird ausgehend vom Mittenpunkt PM senkrecht zur Ge raden P012-P123, also auch senkrecht zur Bezier-Kurve, im Abstand d ein Mit tenpunkt QM der zu erzeugenden Rahmenkurve festgelegt.

In den nächsten Schritten werden die noch fehlenden Kontrollpunkte Q1 und Q2 für die zu erzeugende Rahmenkurve bestimmt. Als eine erste Bedingung wird festgelegt, daß Q1 auf der Parallelen (7) und Q2 auf der Parallelen (8) liegen muß, damit die Rahmenkurve im Anfangspunkt Q0 und im Endpunkt Q3 parallel zur ursprünglichen Bezier-Kurve (3) verläuft. Aus der Gleichheit der Steigungen der Geraden P0-P1 und Q0-Q1 einerseits sowie P2-P3 und Q2-Q3 andererseits ergeben sich für die x,y-Koordinaten der Punkte P0 . . . P3 und Q0 . . . Q3 die Bezie hungen:

(yQ1-yQ0)/(xQ1-xQ0) = (yP1-yP0)/(xP1-xP0) (3)

(yQ2-yQ3)/(xQ2-xQ3) = (yP2-yP3)/(xP2-xP3) (4)

In den Gleichungen (3) und (4) sind die Koordinaten (xQ1, yQ1) und (x02, yQ2) der Kontrollpunkte Q1 und Q2 noch Unbekannte.

Eine weitere Bedingung zur Bestimmung der Kontrollpunkte Q1 und Q2 ergibt sich daraus, daß der zuvor festgelegte Mittenpunkt QM auch in gleicher Weise aus den Kontrollpunkten Q0, Q1, Q2, Q3 der zu erzeugenden Rahmenkurve konstruiert werden könnte, wie der Mittenpunkt PM aus den Kontrollpunkten P0, P1, P2, P3 konstruiert wurde. Dies ist in Fig. 7 gezeigt. Zwischen den an der Konstruktion des Mittenpunktes QM beteiligten Punkten Q0, Q1, Q2, Q3, Q01, Q12, Q23, Q012, Q123 bestehen die zum Gleichungssystem (2) analogen Be ziehungen:

xQ01 = (xQ0 + xQ1)/2	yQ01 = (yQ0 + yQ1)/2
xQ12 = (xQ1 + x02)/2	yQ12 = (yQ1 + yQ2)/2
xQ23 = (xQ23 + xQ3)/2	yQ23 = (yQ2 + y03)/2
xQ012 = (xQ01 + xQ12)/2	yQ012 = (yQ01 + yQ12)/2
xQ123 = (x012 + xQ23)/2	yQ123 = (yQ12 + yQ23)/2
xQM = (xQ012 + xQ123)/2	yQM = (yQ012 + yQ123)/2 (5)

Das Gleichungssystem (5) läßt sich zu den folgenden beiden Gleichungen ver einfachen:

xQM = (xQ0 + 3.xQ1 + 3.xQ2 + xQ3)/8 (6)

yQM = (yQ0 + 3.yQ1 + 3.yQ1 + 3.yQ2 + yQ3)/8 (7)

Aus den vier Gleichungen (3), (4), (6) und (7) können nun die vier noch unbe kannten Koordinaten xQ1, yQ1, xQ2, yQ2 der Kontrollpunkte Q1 und Q2 für die zu erzeugende Rahmenkurve (6) berechnet werden.

Statt des Mittenpunktes PM der zu rahmenden Bezier-Kurve kann das erfin dungsgemäße Verfahren auch mit einem beliebigen anderen Teilungspunkt der Bezier-Kurve durchgeführt werden, z. B. mit dem Teilungspunkt, der sich für t = 0,4 ergibt. Das Gleichungssystem (5) muß dann, wie zuvor schon beschrieben, entsprechend angepaßt werden. Das Verfahren ist auch nicht auf die Erzeu gung eines äußeren Rahmens, wie in den Figuren gezeigt, beschränkt. Soll die gegebene Bezier-Kurve nach innen gerahmt werden, müssen nur die Punkte Q0, Q3 und QM jeweils zur Innenseite der Kurve hin im Abstand der Rahmen breite festgelegt werden. Wenn ein zentrischer Rahmen erzeugt werden soll, wird eine äußere und eine innere Rahmenkurve erzeugt und die Fläche dazwi schen bildet den Rahmen.

In Sonderfällen kann es notwendig werden, die gegebene Bezier-Kurve in der beschriebenen Weise in Teilkurven zu zerlegen, bevor für die Teilkurven jeweils eine Rahmenkurve erzeugt wird. Solche Sonderfälle sind gegeben, wenn

a) die Kontrollpunkte P1 und P2 nicht auf derselben Seite der Verbindungslinie P0-P3 liegen, oder
b) die Geraden P0-P1 und P2-P3 sich schneiden, oder
c) die Abstände zwischen den Punkten P0-P2 und den Punkten P1-P3 beide größer sind als der Abstand zwischen den Punkten P0-P3.

Fig. 8 zeigt den Sonderfall (a), bei dem die Bezier-Kurve (3) einen Wendepunkt hat. Fig. 9 zeigt den Sonderfall (b), bei dem sich die Bezier-Kurve (3) selbst schneidet. Fig. 10 zeigt den Sonderfall (c), bei dem die Bezier-Kurve (3) mehr als einen Halbkreis aufspannt.

Fig. 11 zeigt die Rahmung einer Bezier-Kurve unter Berücksichtigung von Son derfällen als Ablaufdiagramm. Im Schritt (9) wird geprüft, ob einer der drei oben beschriebenen Sonderfälle (a), (b) oder (c) vorliegt. Wenn nein, wird zum Schritt (11) weitergegangen. Wenn ein Sonderfall vorliegt, wird im Schritt (10) zunächst der Mittenpunkt PM der Bezier-Kurve bestimmt und die Kurve dann in die Teil kurven (P0, P01, P012, PM) und (PM, P123, P23, P3) aufgeteilt (s. auch Fig. 5). Danach geht es zum Schritt (9) zurück, um zu prüfen, ob für die Teilkurven einer der Sonderfälle vorliegt. Wenn ja, wird die entsprechende Teilkurve im Schritt (10) noch einmal geteilt, usw..

Im Schritt (11) wird für alle Teilkurven nach dem erfindungsgemäßen Verfahren die Rahmenkurve durch Berechnung der Kontrollpunkte Q0, Q1, Q2, Q3 be stimmt. Im anschließenden Schritt (12) wird für alle Rahmenkurven geprüft, ob der Abstand Q0-QM größer oder gleich dem doppelten Abstand QM-Q3 ist oder umgekehrt. Wenn das der Fall ist, ist der Mittenpunkt QM zu nahe am Anfangs punkt Q0 oder am Endpunkt Q3 der Rahmenkurve. Dann besteht die Möglich keit, daß die erzeugte Rahmenkurve eine zu schlechte Approximation ist, d. h. nicht genügend parallel zu der entsprechenden Originalkurve verläuft. Es ist dann besser, zum Schritt (10) zurückzugehen und die Kurve noch einmal zu teilen. Die Prüfung auf den doppelten Abstand ist ein Erfahrungswert, der sich in der Praxis bewährt hat. Im Schritt (12) kann aber auch eine andere Prüfformel verwendet werden, mit der festgestellt werden kann, ob sich der Punkt QM etwa in der Mitte zwischen den Punkten Q0 und Q3 befindet.

Claims

1. Verfahren zur Rahmung eines grafischen Objekts, dessen Umriß durch ku bische Bezier-Kurven beschrieben ist, durch Erzeugung einer näherungs weise parallelen kubischen Bezier-Rahmenkurve mit den Kontrollpunkten Q0, Q1, Q2, Q3 zu jeder gegebenen kubischen Bezier-Kurve des Umriß mit den Kontrollpunkten P0, P1, P2, P3, dadurch gekennzeichnet, daß

a) der Kontrollpunkt Q0 ausgehend vom Kontrollpunkt P0 senkrecht zur Linie P0-P1 im Abstand der Rahmenbreite festgelegt wird,
b) der Kontrollpunkt Q3 ausgehend vom Kontrollpunkt P3 senkrecht zur Linie P2-P3 im Abstand der Rahmenbreite festgelegt wird,
c) der Kontrollpunkt Q1 auf eine erste Parallele gelegt wird, die durch den Kontrollpunkt Q0 parallel zur Linie P0-P1 verläuft,
d) der Kontrollpunkt Q2 auf eine zweite Parallele gelegt wird, die durch den Kontrollpunkt Q3 parallel zur Linie P2-P3 verläuft,
e) für die gegebene Bezier-Kurve ein Mittenpunkt PM aus den Kontrollpunk ten P0, P1, P2, P3 konstruiert wird,
f) für die zu erzeugende Bezier-Rahmenkurve ein Mittenpunkt QM ausge hend vom Mittenpunkt PM senkrecht zur gegebenen Bezier-Kurve im Ab stand der Rahmenbreite festgelegt wird, und
g) die Lage des Kontrollpunktes Q1 auf der ersten Parallele und des Kon trollpunktes Q2 auf der zweiten Parallele aus der Bedingung berechnet wird, daß der Mittenpunkt QM in gleicher Weise aus den Kontrollpunkten Q0, Q1, Q2, Q3 konstruierbar ist, wie der Mittenpunkt PM aus den Kon trollpunkten P0, P1, P2, P3 konstruiert wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Mitten punkte PM und QM Teilungspunkte der gegebenen Bezier-Kurve bzw. der zu erzeugenden Bezier-Rahmenkurve sind.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die gegebene Bezier-Kurve in Teilstücke aufgeteilt wird und für jedes Teilstück eine Bezier-Rahmenkurve erzeugt wird.

4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die gegebene Bezier-Kurve in Teilstücke aufgeteilt wird, wenn sie einen Wendepunkt hat.

5. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die gegebene Bezier-Kurve in Teilstücke aufgeteilt wird, wenn sie sich selbst schneidet.

6. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die gegebene Bezier-Kurve in Teilstücke aufgeteilt wird, wenn sie einen Winkel von 180° oder mehr umschließt.

7. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die gegebene Bezier-Kurve in Teilstücke aufgeteilt wird, wenn in der erzeugten Bezier- Rahmenkurve der Mittenpunkt QM zu nahe am Kontrollpunkt Q0 oder am Kontrollpunkt Q3 liegt.