DE19854011A1 - Einrichtung und Verfahren zum Vermessen von Mechanismen und ihrer Stellung - Google Patents

Abstract

Einrichtung und Verfahren zum Vermessen von Mechanismen und ihrer Stellung, gekennzeichnet durch ein oder mehrere mit einem in einer oder mehreren Achsen beweglichen Mechanismus (1-1) (z. B. Industrieroboter, Hexapod) über eine Halterung (1-2) fest verbundene(s) Effektorobjekt(e) (1-3), dessen/deren ideale, effektive Gestalt die Form eines Punktes, einer Geraden, einer Ebene, eines Ellipsoids, eines Zylinders, eines Hyperboloids oder von Kombinationen derselben aufweist, ein oder mehrere Referenzobjekt(e) (1-4), das/die relativ zur Basis des Mechanismus stationar montiert ist/sind und dessen/deren ideale, effektive Gestalt auf das jeweilige Effektorobjekt abgestimmt ist und die Form eines Punktes, einer Geraden, einer Ebene, eines Ellisoids, eines Zylinders, eines Hyperboloids oder von Kombinationen derselben aufweist, interne (im Mechanismus montierte) und externe Signal- und Informationsverarbeitungselemente, welche der Bestimmung aller die Stellungsgenauigkeit, d. h. Positionier- und Orientierungsgenauigkeit, beeinflussende Parameter des Mechanismus bzw. der relativen Stellung der Effektor- und Referenzobjekte zueinander dienen, wobei das/die bewegte(n) Effektorobjekt(e) mit dem/den Referenzobjekt(en) in ausgezeichneten definierten Stellungen des Mechanismus wechselwirkt(-wirken), diese Wechselwirkung durch einen geeigneten Sensor detektiert wird und nach Detektion nur die zugehörige Gelenkkonfiguration des Mechanismus an die Informationsverarbeitungsanlage (1-5) ...

Description

Das erfindungsgemäße Verfahren löst in integraler, einheitlicher Weise sowohl das Problem der prä­ zisen Vermessung aller Parameter, die die Stellungsgenauigkeit, d. h. Positionier- und Orientierungs­ genauigkeit eines Mechanismus beeinflussen ("Kalibration"), als auch das Problem der Vermessung der relativen Stellung von Objekten und/oder Mechanismen zueinander. Durch die Kalibrierung eines Mechanismus, bei der alle betreffenden Parameter vermessen werden, wird die Steuerung des Mecha­ nismus in die Lage versetzt, den Effektor, d. h. das Werkzeug bzw. die "Hand", exakt in gewünschte Sollstellungen bzw. entlang vorgeschriebener Bahnen zu steuern.

Im amerikanischen Patent 5,528,116 (und ähnlich in den Anmeldungen WO 96/30171 sowie WO 96/30 170) wird ein Verfahren zur Kalibrierung von Industrierobotern (IR) vorgeschlagen, welches mittels indirekter Messungen die wesentlichen Größen, die die Genauigkeit eines Mechanismus be­ einflussen, bestimmt. In diesem Patent wird der Begriff des Industrieroboters definiert, der einen Spe­ zialfall der hier behandelten allgemeinen Mechanismen darstellt. Das Patent 5,528,116 beschreibt außerdem das generelle Vorgehen bei einer Kalibrierung und die Möglichkeiten zur Durchführung des Kalibrierungsvorgangs bei einem IR mit einer elektronischen Steuerung und Positionssensoren in den Gelenken.

Die Kalibrierung von Robotern geschieht gegenwärtig in der Weise, daß eine große Zahl von Effek­ torstellungen des Roboters mit Hilfe eines seinerseits der Kalibrierung bedürftigen wertkontinuierli­ chen Meßsystems (Hiermit ist ein System gemeint, welches als Ergebnis einen Meßwert aus einem gegebenenfalls beschränkten, aber prinzipiell unendlich mächtigen Kontinuum von Werten liefert, also z. B. ein Zollstock, welcher als Ergebnis einen Abstandswert zwischen 0 und 2 Metern mit einer Auflösung von i. a. unter 1 mm liefert. Im Gegensatz dazu steht etwa eine Lichtschranke, die nur einen der zwei Werte "unterbrochen" oder "nicht unterbrochen" zurück­ gibt) exakt vermessen wird und aus den Meßdaten und zugehörigen Werten der internen Stellungssensoren (Gelenkwerten) mittels bekannter Verfahren der Ausgleichsrechnung die sogenann­ ten Kalibrationsparameter, d. h. alle die Stellungsgenauigkeit beeinflussenden Parameter, wie z. B. Armsegmentlängen oder Gelenk-Nullagen-Offsets, genauer: Denavit-Hartenberg- oder Hayati-Para­ meter sowie "nicht-kinematische" Größen wie z. B. gravitationsabhängige Elastizitätsparameter, be­ rechnet. Das Meßsystem entspricht beispielsweise dem bekannten Prinzip des Theodoliten.

Es gibt ferner Verfahren, die ohne die aktive Messung wertkontinuierlicher Größen auskommen. Bei diesen wird ein materielles oder immaterielles Referenzobjekt RefOb, das sich im Arbeitsraum des Roboters befindet und dessen Form und Abmessungen bekannt sind, mit Hilfe eines mit dem Roboter verbundenen Effektorobjekts EffOb abgetastet. An den einzelnen Abtastpunkten wird die Information der internen Stellungssensoren ausgelesen und abgespeichert, wobei die Auswahl der Abtastpunkte ohne weitere Angaben heuristisch erfolgt. Ohne wertkontinuierliche Vermessung können prinzipbe­ dingt zunächst nur relative Längen bzw. Längenverhältnisse der Längenparameter bestimmt werden. Um die absolute Größe der Längenparameter zu ermitteln, muß noch ein gemeinsamer Skalierungs­ faktor bestimmt werden, mit dem die ermittelten relativen Längen multipliziert werden müssen. Dies geschieht bisher nur in einigen Fällen, und zwar stets, indem eine vorab präzise vermessene, absolut bekannte Größe eines einzelnen, exakt gefertigten Kalibrationsobjekts - z. B. der Abstand paralleler Quaderflächen oder ein Kugeldurchmesser - in den Abtast- und Identifikationsprozeß einbezogen werden. In einem letzten Schritt werden verbesserte Näherungswerte der Kalibrationsparameter des Roboters mittels Ausgleichsrechnung aus den gewonnenen Daten bestimmt. Kalibrationsverfahren, die keine wertkontinuierlichen Messungen erfordern, unterscheiden sich unter anderem in

• 1. der Grundkonzeption des Kalibrationsverfahrens, welche sich in einem vollständigen Satz der unten definierten charakteristischen Gleichungen ausdrückt,
• 2. der Konstruktions- und Funktionsweise der zum Einsatz kommenden Kalibrationsobjekte Kal- Obe, ihrer Dimensionierung sowie dem physikalischen Prinzip ihrer Wechselwirkung,
• 3. den Vorrichtungen bzw. dem Verfahren zur präzisen Ermittlung des Skalierungsfaktors,
• 4. der verwendeten Meßserie, bzw. der Kriterien, die an eine Meßserie gestellt werden,
• 5. der Abtastsensorik, der erzielbaren Abtastgenauigkeit, der Abtaststrategie und -geschwindigkeit und
• 6. dem Auswertungsverfahren zur Bestimmung der Parameter aus den Einzelmessungen.

Die bekannten Verfahren zur Kalibrierung von Mechanismen haben alle einen oder mehrere der fol­ genden Nachteile:

• - Es müssen präzise, wertkontinuierliche Messungen physikalischer oder geometrischer Größen (z. B. des Abstands eines Effektorpunkts von einem (Referenz-)Objekt, oder von Drehmomenten, etc.) vorgenommen werden, welche einen hohen Meßaufwand erfordern.
• - Trotz exakt gefertigten EffOben und/oder RefOben bleibt die Genauigkeit des kalibrierten Mecha­ nismus bei einigen andernorts vorgeschlagenen Verfahren laut jeweiliger Autoren unter einer rea­ listisch erwartbaren und im industriellen Bereich angestrebten Schranke (in der industriellen Pra­ xis werden für Industrieroboter wie etwa dem Puma 560 typisch 1 mm max. Abweichung gefor­ dert).
• - Der erforderliche Skalierungsfaktor kann nicht oder nicht hinreichend genau bestimmt werden.
• - Das RefOb muß in eine bestimmte, exakte Lage gebracht werden, bevor die Messungen beginnen können. Die Kalibrierung erfordert einen zeitaufwendigen Umbau des Mechanismus und evtl. so­ gar die Entfernung aus seinem Arbeitsumfeld. Die Kalibrierung bedingt also immer einen einzel­ nen Verfahrensschritt, während dessen der zu kalibrierende Mechanismus nicht die Aufgabe durchführen kann, für die er eigentlich vorgesehen ist. Die Durchführung der Kalibrierung wäh­ rend der Zeit, in der der Mechanismus seine eigentliche Aufgabe wahrnimmt, ist aus prinzipiellen Gründen ausgeschlossen.
• - Sensoren zur Messung absoluter Längen müssen ihrerseits kalibriert werden (etwa Theodoliten).
• - Falls Berührungssensoren zum Einsatz kommen, erfordern diese ein sehr langsames Herantasten an das EffOb, damit sie nicht mechanisch beschädigt werden. Der Kalibrierungsvorgang nimmt deshalb prinzipbedingt viel Zeit in Anspruch.
• - Falls mechanische Sensoren verwendet werden, unterliegen diese immer der Abnutzung.
• - Mechanische Tastspitzen als EffOb können nicht in beliebigen Orientierungen gegen das RefOb fahren, sondern nur zumindest näherungsweise senkrecht. Dies engt den Raum der möglichen Si­ gnalstellungen ein (Einschränkung des Signalraums).

Aufgaben, die durch die Erfindung gelöst werden sollen

Bislang wurden Mechanismen in der industriellen Praxis ausschließlich mittels aufwendiger, externer Präzisionsmeßinstrumente und der traditionellen Vermessung wertkontinuierlicher Größen (z. B. Län­ gen) kalibriert. Aufgabe der Erfindung ist im Gegensatz dazu die effiziente und besonders präzise Bestimmung aller die Stellungsgenauigkeit beeinflussenden Parameter des Mechanismus sowie seiner Stellung bezüglich seiner Umgebung aus äußerst reduzierten Informationen ohne Vermessung wert­ kontinuierlicher Größen und ohne die für letztere erforderlichen aufwendigen externen Meßinstru­ mente. Erfindungsgemäß werden nur die ohnehin im Mechanismus vorhandenen Sensoren (Gelenken­ coder) verwendet sowie minimale zusätzliche Meßvorrichtungen, welche entsprechend dem grundle­ genden Funktionsprinzip stets einfachste binäre Sensoren, im weiteren auch als Detektoren bezeich­ net, sein können. Von der Messung der Gelenkstellungen mit den internen Sensoren machen auch alle traditionellen Verfahren Gebrauch, sie benötigen aber zusätzliche externe Sensorik, die nicht nur hin­ sichtlich ihrer Genauigkeitsanforderungen hohen Kostenaufwand erfordert, sondern z. T. auch hin­ sichtlich ihrer Montage. Bei den erfindungsgemäßen formabgleichenden Kalibrationsverfahren, die mit binären Maßvergleichen auskommen, wird aus einem Minimum an Information (nämlich ca. 200 bis 600 Meßkonfigurationen, über die nur bekannt ist, daß in diesen Konfigurationen EffOb(e) mit RefOb(en) in realisierungsspezifischer Weise "wechselwirken" (Signale an einem Detektor auslösen)) die Gesamtheit aller Kalibrationsparameter ermittelt. Das erfindungsgemäße Verfahren sowie seine verschiedenen Realisierungen sind dabei stets auf die Verwendung von sehr einfachen Sensoren mit binären Ausgangssignalen reduzierbar.

Außerdem kann effizient die Aufgabe gelöst werden, daß eine Nachkalibration nur bestimmte Para­ meter bestimmen muß (etwa solche, von denen bekannt ist, daß sie sich beim Betrieb des Mechanis­ mus verschleißbedingt schneller ändern als andere). Damit kann erheblicher Aufwand gespart werden.

In der industriellen Praxis ganz besonders wichtig ist die vom Verfahren gebotene Möglichkeit, die Stellung eines Mechanismus in bezug auf die räumliche Lage einer Arbeitszelle exakt zu bestimmen. Erst wenn mit einer oberen Genauigkeitsschranke garantiert werden kann, daß ein Roboter eine be­ stimmte Position innerhalb der Arbeitszelle erreicht, kann er direkt mit CAD-Daten für den ge­ wünschten Handhabungsvorgang programmiert werden ("off-line programming" eines räumlich vom Programmierer entfernten Roboters mit den erforderlichen Bewegungsdaten durch die Konstruktions­ abteilung eines Unternehmens). Der durch das erfindungsgemäße Verfahren mögliche Wegfall des nur manuell am Standort des Roboters durchführbaren und zeitintensiven "Nach-Teachings" führt zu einer erheblichen Aufwandsreduktion bei der Inbetriebnahme von Arbeitszellen.

Das erfindungsgemäße Verfahren löst weiter die Aufgabe, daß die maximale Genauigkeit der Kali­ bration nicht mehr an das Vermögen des dem Kalibrationsverfahrens unterliegenden kinematischen, mechanischen und evtl. dynamischen Modell des Mechanismus gebunden ist, Abweichungen des realen Mechanismus vom idealen abzubilden. Es eignet sich vielmehr dazu, durch ein lernfähiges System unterstützt zu werden, daß seinerseits die Restfehler des Kalibrationsprozesses erkennt und durch Training am realen Mechanismus bei dessen Ansteuerung kompensiert. Das lernende System kann dabei voll in das Gesamtverfahren integriert werden und muß deswegen weder die "direkte" bzw. "Vorwärts"-Kinematik noch die "inverse" bzw. "Rückwärts"-Kinematik oder z. B. "Lastfakto­ ren" aus den Trainingsdaten extrahieren, sondern erhält die Gesamtheit der nach Anspruch 1 bis 4 identifizierten Parameter und alle daraus herleitbaren relevanten Zusammenhänge mit den Trainings­ daten. Die Integration bzw. die Bereitstellung der vorher gewonnen Informationen steigert die Effi­ zienz des lernenden Systems signifikant.

Insgesamt kann das erfindungsgemäße Verfahren bei geringen Kosten und bei minimalem bis ver­ schwindendem Vorbereitungsaufwand für den Kalibrationsvorgang ein sehr genaues Ergebnis liefern. Die Information, die beim Kalibrationsvorgang gewonnen wird, kann nicht nur zur Bestimmung der Kalibrationsparameter des Mechanismus genutzt werden, sondern sie kann so umgeformt werden, daß die von den zwangsläufig stets vereinfachten Kalibrationsmodellen nicht erfaßten Fehler während des Steuerungsvorgangs des Mechanismus kompensiert werden. Zur Erfüllung der Aufgabe müssen keine Messungen geometrischer Größen durchgeführt werden, sondern es muß lediglich eine Serie von Meßkonfigurationen aufgenommen werden; das Verfahren ist frei von wertkontinuierlichen (kosten­ aufwendigen) Präzisionsmessungen. Es wird formabgleichend genannt, weil es nur die bekannte, ex­ akte Form der KalObe mit derjenigen Form abgleicht, welche sich rechnerisch aus den Meßkonfigu­ rationen, den (zunächst nicht exakt bekannten) Abmessungen des Mechanismus sowie der RefOb- Stellung ergibt. Das bedeutet auch, daß Längenangaben etwa über das/die RefOb(e) in die Identifika­ tion der Parameter nicht eingehen und dementsprechend die Genauigkeit der Rechnung nicht mindern können. Die Messung kann darüber hinaus bei den meisten Ausprägungen des erfindungsgemäßen Verfahrens berührungslos mit den dadurch offensichtlichen Vorteilen geschehen.

Die Überlegenheit dieses formabgleichenden Verfahrens gegenüber bisherigen Kalibrationsverfahren­ zeigt sich in der praktischen Anwendung mindestens durch folgende Vorteile:

• - Einfachste Installation der Meßeinrichtung;
• - Keine Kalibration der Meßeinrichtung erforderlich;
• - Geringste Kosten und Servicefreundlichkeit durch äußerst einfachen Meßaufbau;
• - Berührungslose Messung möglich, damit keine Abnutzung des Meßaufbaus;
• - Durchführung von Kalibrationen mit minimalem Vorbereitungsaufwand, dadurch häufige (z. B. tägliche) Wiederholung möglich;
• - Gewährleistung der Absolutgenauigkeit von Mechanismen über ihre gesamte Lebensdauer;
• - Integrierbarkeit der Meßeinrichtung in den Mechanismus, damit völliger Fortfall einer zusätzlichen Installation im Arbeitsbereich des Mechanismus;
• - Teilkalibrationen möglich, dadurch erhebliche Zeiteinsparung;
• - Durch Ausnutzung der Fähigkeit des Verfahrens zur exakten Stellungsvermessung sowie der Kombination des Verfahrens mit adaptiven, lernenden Verfahren wird eine zusätzliche Stellungs­ korrektur beim Betrieb des Mechanismus möglich. Damit kann die erreichbare Stellungsgenauig­ keit nochmals wesentlich gesteigert werden;
• - Zur Auslösung des Detektors für die Meßstellung ist bei den erfindungsgemäßen Realisierungen aus einer Anfahrstellung heraus die Bewegung nur eines einzelnen Gelenks des Mechanismus er­ forderlich;
• - Ermöglichung der "off-line-Programmierung" von Robotern durch deren Kalibration und die ge­ naue Bestimmung ihrer Stellung relativ zu ihrer Arbeitsumgebung. Damit wird auch die Beibehal­ tung der Genauigkeit nach dem Austausch von Robotern wegen Abnutzung oder Typwechsels möglich.

Damit kommt es zu einer erheblichen Einsparung von Kosten und Personal für den Anwender kali­ brationsbedürftiger Mechanismen bei Gewährleistung einer hohen Genauigkeit dieser Mechanismen und daraus folgender hoher Manipulationsgüte mit der Folge z. B. einer hohen Fertigungsqualität bei Anwendung auf Industrieroboter.

Neben der Kalibration eines Mechanismus löst das erfindungsgemäße Vermessungsverfahren die Aufgabe, mit begrenztem, einmaligen Vorbereitungsaufwand und äußerst geringem apparativen Auf­ wand präzise die Stellung

• - des Effektors eines (nicht notwendig kalibrierten) Mechanismus relativ zu den RefOben bzw. einem Bezugskoordinatensystem oder
• - von Werkstücken relativ zum Effektor von (nicht notwendig kalibrierten) Mechanismen oder
• - zwischen beliebigen Objekten und/oder Mechanismen

zu bestimmen.

Das Schwergewicht der Aufgabenstellung liegt hierbei weniger auf einer besonders hohen Präzision oder einer besonderen Schnelligkeit der Messung oder ähnlichen technologischen Vorteilen gegen­ über bestehenden Verfahren sondern auf dem besonders günstigen Kosten-Nutzenverhältnis in prakti­ schen Anwendungen, insbesondere wenn zur Erfüllung übergeordneter Aufgaben (wie z. B. in der Präzisionsfertigung) sowohl die Mechanismen-Kalibration als auch die Stellungsvermessung erfor­ derlich sind. Bis auf die Montage des Effektorobjekts brauchen dabei keine Veränderungen an der Hardware des vorgegebenen Mechanismus vorgenommen werden.

Durch Spezialisierung des erfindungsgemäßen Vermessungsverfahrens können Einrichtungen und Verfahren gewonnen werden, die sich speziell für die Kalibration eignen (Beschränkung auf ca. 2 bis 4 RefObe) oder speziell für die Stellungsvermessung (Konstruktion spezieller, einachsiger Meßme­ chanismen sowie spezieller RefObe, mit deren Hilfe (indirekt) die Stellung beliebiger Objekte zuein­ ander bestimmt werden kann).

Begriffsdefinitionen

Die Klasse der formabgleichenden Kalibrationsverfahren wird hier erstmalig als solche begrifflich gefaßt. Zunächst sollen einige bereits bei traditionellen Verfahren gebräuchliche Konzepte mittels z. T. neuer Begriffe definiert werden. Dabei und für das weitere steht der Singular von Effektorobjekt, Referenzobjekt und Kalibrationsobjekt sowie ihrer Ausprägungen (Laserstrahl, Metallplatte, Stift, . . .) immer auch gleichzeitig für den Fall mehrerer Effektorobjekte, Referenzobjekte und Kalibrationsob­ jekte.

• a) Referenzobjekt, Effektorobjekt, Kalibrationsobjekt:
  Um die Kalibrierung durchführen zu können, muß der Mechanismus (i. a. hinter dem letzten Gelenk) mit einem oder mehreren Effektorob­ jekt(en) EffOb bestimmter Geometrie und Genauigkeit ausgerüstet werden. An einem festen Ort in der Umgebung des Mechanismus oder an diesem selbst (z. B. an seinem Fuß) muß ein - im all­ gemeinen stationäres - Referenzobjekt RefOb bestimmter Geometrie und Genauigkeit montiert sein. Effob und RefOb werden zusammenfassend als Kalibrationsobjekte KalObe bezeichnet. Ei­ nes der KalObe ist als Detektor ausgebildet und das andere KalOb ist so konstruiert, daß es (übli­ cherweise: binäre) Signale am Detektor auslösen kann. Die detektierte Wechselwirkung zwischen den KalOben kann z. B. aus einer Berührung oder dem Eintreffen/Ausbleiben von Strahlung be­ stehen.
• b) (Gelenk-)Konfiguration des Mechanismus:
  Ein vollständiger Satz von Gelenkwerten des Mecha­ nismus.
• c) Arbeitsraum und Dimension δ des Arbeitsraums:
  Raum der Stellungen, d. h. Positionen und Ori­ entierungen, die der Effektor (ausgezeichnetes Glied des Mechanismus, dessen Stellung der Be­ nutzer manipulieren möchte, z. B. Greifer) des spezifischen, vorgegebenen Mechanismus einneh­ men kann. Bei üblichen Industrierobotern kann die Position des Effektors in allen drei Dimensio­ nen des Anschauungsraums variiert werden. Darüber hinaus kann seine Orientierung üblicherwei­ se durch Drehung um zwei oder drei Achsen verändert werden. Die Dimension des Arbeitsraums ist anschaulich definiert (genau: gemäß linearer Algebra bzw. algebraischer Geometrie) also im Fall üblicher Industrieroboter δ = 5 oder δ = 6.
• d) Konfgurationsraum:
  Der Raum der Gelenkkonfigurationen im Gegensatz zum Arbeitsraum. Im Fall üblicher Roboter sind sowohl Arbeits- als auch Konfigurationsraum 6-dimensional, wobei der Arbeitsraum bezüglich der Position z. B. eine Kugel oder einen Zylinder im Anschauungsraum darstellt, während der Konfigurationsraum immer ein (im Fall üblicher, 6-gelenkiger Industriero­ boter: 6-dimensionaler) Quader ist. Bei vielen industrietypischen Robotern gibt es zu jeder Stel­ lung 8 Konfigurationen, nämlich die 2³ = 8 verschiedenen Kombinationen der drei Armzustände "rechte/linke Schulter", "Ellbogen oben/unten", "Handausrichtung normal/gespiegelt". Die acht resultierenden Typen von Konfigurationen werden als Konfigurations(grund)typen bezeichnet.
• e) Stellungsbeschreibung:
  Um Stellungen (also Position und Orientierung bezüglich eines Bezugs­ koordinatensystems BKS) von Objekten relativ zueinander zu beschreiben, wird grundsätzlich in beiden Objekten jeweils ein bezüglich des Objekts festes Koordinatensystem verankert. Die je­ weilige Stellung des einen Objekts zum anderen wird dann durch Angabe des zugehörigen Positi­ onsvektors zwischen den Ursprüngen und der Orientierung des einen Koordinatensystem in bezug auf das andere definiert. Orientierungen werden üblicherweise mittels sogenannter Euler-Winkel oder einer Orientierungsmatrix beschrieben. Zur Definition von (Gelenk-)Koordinatensystemen in den Gliedern einer kinematischen Kette (aus mehreren aneinanderhängenden Gliedern) wird im allgemeinen das bekannte Denavit-Hartenberg-Verfahren bzw. die bekannte Hayati-Konvention benutzt. Sind die relativen Stellungen benachbarter Glieder bekannt, so kann danach die Stellung eines beliebigen Gliedes relativ zu jedem beliebigen anderen Glied leicht berechnet werden.

Die folgenden neuen Begriffsdefinitionen unterstützen die Formulierung des Erfindungsgegenstands:

• a) Signalstellung:
  EffOb und RefOb befinden sich in einer Stellung zueinander, die ein Signal am Detektor auslöst (d. h. ein Meßpunkt erreicht wird); bei den meisten der erfindungsgemäßen Reali­ sierungen ist die Signalstellung durch Eintreffen/Ausbleiben von Strahlung oder eine Berührung der KalObe definiert. Ob der/die Detektor(en) Bestandteil von RefOb oder EffOb ist/sind, hängt von der jeweiligen Ausprägung des Verfahrens ab.
• b) Signalkonfiguration:
  Eine Gelenkonfiguration einer Signalstellung.
• c) Signalraum:
  Der Raum (genauer: die algebraische Varietät) aller ein Signal auslösender Effektor­ stellungen des spezifischen, vorgegebenen Mechanismus. Hierbei wird von allen äußerlichen Hin­ dernissen, wechselseitigen körperlichen Durchdringungen der beteiligten Objekte oder graduellen Beschränkungen der Detektoren bzw. signalauslösenden. Vorrichtungen (z. B. davon, daß ein Photodetektor nur eine beschränkte Apertur besitzt) abstrahiert. Die Gesamtheit der Signalstel­ lungen wird abstrakt mathematisch als Menge derjenigen Effektorstellungen definiert, in denen sich die effektiven Formen der beiden KalObe schneiden bzw. in der vorgesehenen, signalauslö­ senden Weise zur Deckung kommen. Die Beschaffenheit des Signalraums hängt u. a. vom vorge­ gebenen Mechanismus sowie dem Prinzip der Wechselwirkung zwischen den KalOben ab, wel­ ches sich seinerseits in den effektiven Formen der KalObe manifestiert.
• d) Dimension des Signalraums:
  Bei der Definition der Dimension wird stets vom grundlegenden Funktionsprinzip der erfindungsgemäßen Verfahren ausgegangen, nämlich der Verwendung eines einzelnen binären Sensors. Verfahrenserweiterungen durch Sensoren "höherer Dimension" (siehe Anspruch 3 und Ausführungsbeispiele III, VII, VIII, IX) sind für das grundlegende Prinzip nicht wesentlich und haben daher keinerlei Einfluß auf die folgende Dimensionsdefinition.
  Sei R eine beliebige Stellung des RefObs und sei σ_R die Minimalzahl der (reellen, skalaren) Zah­ lenwerte bzw. Parameter, die erforderlich sind, um eine Signalstellung des spezifischen, vorgege­ benen Mechanismus und der spezifischen Realisierung des erfindungsgemäßen Verfahrens in Be­ zug auf das RefOb eindeutig festzulegen bzw. zu beschreiben, wobei von allen äußerlichen Hin­ dernissen, physikalischen Beschränkungen der Wechselwirkung der KalObe (z. B.: beschränkte Apertur einer Sammellinse) oder wechselseitigen körperlichen Durchdringungen der beteiligten Objekte abstrahiert wird. Die Dimension σ des Signalraums ist definiert als das Maximum über alle σ_R, wobei die Stellung R des RefOb die Gesamtheit aller theoretisch möglichen Stellungen durchläuft (genauer ist σ die Dimension der durch den Signalraum definierten Varietät im Sinne der algebraischen Geometrie). Die Signalraumdimension σ st unabhängig von der Anzahl der tat­ sächlich eingesetzten RefObs sowie der verwendeten Methode der Stellungsbeschreibung. Die Si­ gnalraumdimension eines räumlichen Mechanismus kann höchstens fünf sein, da andernfalls jede Stellung in einer endlichen, hinreichend kleinen Umgebung einer vorgegebenen Signalstellung wieder eine Signalstellung ist; d. h. das Signal würde kontinuierlich ausgelöst, was im Wider­ spruch zum grundlegenden Funktionsprinzip der formabgleichenden Verfahren stünde. Hierbei wurde, wie erwähnt, von der Verwendung eines einzigen binären Sensors ausgegangen. Wenn nichts anderes gesagt ist, wird im folgenden stets angenommen, daß der Arbeitsraum des Mecha­ nismus stets maximal ist, d. h. δ = 6. Unter dieser Voraussetzung gilt σ = 5 für die meisten Bei­ spiele des Anspruchs 4.
• e) Meßstellungen:
  Diejenigen Signalstellungen, die während der Aufnahme einer Meßreihe tatsäch­ lich vom Mechanismus mit dem Ziel der Signalauslösung am Detektor eingenommen werden.
• f) Meßkonfigurationen:
  Diejenigen Gelenkkonfigurationen einer Meßstellung, die während der Auf­ nahme einer Meßreihe tatsächlich vom Mechanismus angefahren werden.
• g) Konvexe Meßhülle:
  Die konvexe Meßhülle einer Meßserie wird "rekursiv" als diejenige Unter­ menge des Arbeitsraums definiert, die erstens alle Meßpunkte (bzw. Meßstellungen, aufgefaßt als Punkte des 6-dimensionalen Arbeitsraums) der Meßserie enthält und zweitens zu je zwei Punkten der konvexen Meßhülle alle Punkte auf der (6-dimensionalen) Verbindungsstrecke zwischen die­ sen.
• h) Der Minimaldurchmesser der Meßhülle bzw. des Signalraums kann anschaulich als der kürzeste Abstand zwischen gegenüberliegenden Außenpunkten der Meßhülle bzw. des Signalraums defi­ niert werden. Im Fall stetig differenzierbarer Oberflächen läßt sich der Begriff präzise mittels elementarer Begriffe der Differentialgeometrie definieren. Ist die Oberfläche nicht stetig differen­ zierbar, läßt sich die Definition ausgehend von der Theorie der Voronoi-Diagramme in natürlicher Weise präzisieren.
• i) Charakteristische Gleichungen:
  Die charakteristischen Gleichungen formulieren - unter Verwen­ dung geometrischer Größen, die die Stellung der KalObe beschreiben und ihrerseits von allen Kalibrationsparametern des Mechanismus abhängen - die Abhängigkeiten zwischen den Gelenk­ variablen, die in allen (idealtypischen) Signalstellungen erfüllt sein müssen (mittels Begriffen der algebraischen Geometrie kann der Zusammenhang präzise formuliert werden: die charakteristi­ schen Gleichungen sind eine beliebige Idealbasis der durch den Signalraum eindeutig bestimmten Varietät). Die in die Herleitung der charakteristischen Gleichungen eingehende Form der KalObe muß nicht notwendig mit ihrer physischen Beschaffenheit identisch sein. Zur Unterscheidung von der physischen Form wird die in die mathematische Herleitung eingehende Form als effektive Form bezeichnet. So wird in Beispiel I realisierungsbedingt ein Stab mit endlichem Durchmesser (also ein Zylinder) als EffOb verwendet, die effektive Form ist jedoch eine Gerade. In Beispiel VI ist die effektive Form des RefObs entgegen dem Anschein keine Gerade sondern eine Kugel. Ver­ schiedene Realisierungen eines formabgleichenden Kalibrationsverfahrens sind eng verwandt, wenn die Gesamtheit ihrer charakteristischen Gleichungen äquivalent ist.
• j) Skalierungsfaktor, unskalierte Identifikation:
  Die Grundform der formabgleichende Verfahren kann zwar präzise die Relationen der Längenparameter des Mechanismus zueinander, aber nicht ihre absolute Größe ermitteln. Wird während der mathematischen Parameteridentifikation ein be­ liebiger Längenparameter p mit einem beliebigen (Schätz-)Wert p₀ belegt und festgehalten (also nicht identifiziert), so soll dies als unskalierte Identifikation bezeichnet werden. Die korrekten (Näherungs-)Werte für die Gesamtheit der Längenparameter ergeben sich nach der unskalierten Identifikation aus einer Multiplikation mit einem eindeutig definierten, gemeinsamen Faktor s ∈ , der als Skalierungsfaktor bezeichnet wird. Ist p* der korrekte, gesuchte Parameterwert, so gilt = p*/p₀.
• k) Anfahrstellungen:
  Gelenkkonfiguration in der Nähe des Signalraums, von der aus eine Meßkonfi­ guration gesucht wird. Die Anfahrstellungen werden vor Aufnahme der Meßserie basierend auf den besten bekannten Parameterwerten berechnet.
• l) Formabgleichendes Kalibrationsverfahren:
  Mit Ausnahme der Gelenkwerte werden keine abso­ luten, wertkontinuierlichen physikalischen Größen wie Abstände, Winkel, Kräfte, Momente, Zei­ ten, Intensitäten gemessen, sondern das Verfahren beruht ausschließlich auf dem Abgleich der ex­ akten, bekannten Formen der KalObe mit denjenigen Formen, welche sich rechnerisch aus den Meßkonfigurationen, den angenommenen Abmessungen des Mechanismus sowie den RefOb- Stellungen ergeben. Bei allen wesentlichen Realisierungen reicht für ein solches Verfahren stets die Verwendung binärer, punktförmiger Sensoren. Ohne Beeinträchtigung des Prinzips können aus technologischen Gründen oder zum Zwecke der Zeitersparnis auch komplexere Sensoren verwendet werden. Kern der Identifikation ist jedoch stets die Detektion der KalOb-Wechsel­ wirkung mittels einfachster, binärer und i. a. räumlich punktförmiger (0-dimensionaler) Sensoren. Entscheidender Vorteil gegenüber traditionellen Kalibrationsverfahren sind die deutlich geringe­ ren Ansprüche an die Sensoren bzw. die deutliche Erhöhung der Genauigkeit bei gleichem Auf­ wand.

Die erfindungsgemäße Einrichtung und das erfindungsgemäße Verfahren sollen nunmehr näher er­ läutert werden. Die im folgenden verwendeten Begriffe, Abkürzungen und Formelzeichen werden in ihrer Bedeutung in Bild 1 illustriert. Die Basis (der Fußpunkt) einer kinematischen Kette bzw. eines ein- oder mehrschleifigen Mechanismus 1-1 beliebiger Struktur (Industrieroboter, Hexapod, Flugsi­ mulator, Teleskopaufhängung, . . .), befindet sich innerhalb eines geeignet gewählten Welt- oder Be­ zugskoordinatensystems BKS (bei der Wahl der Basis ist die Minimalität des Modells im Sinne der Monographie von K. Schröer (C. Hanser Verlag, 1993) zu berücksichtigen). An einem Aufnahme­ punkt 1-2, der Teil des Mechanismus ist, befindet sich das EffOb 1-3, bzw. im Falle eines immate­ riellen EffObs sein Generator (Laser, etc.). Das Glied des Mechanismus, an dem das EffOb befestigt ist, wird im folgenden Effektor genannt. Die Position des EffOb in bezug auf die Roboterbasis (bzw. BKS) wird durch den Positionsvektor h definiert. In Bild 1 ist für das EffOb als Beispiel eine Licht­ ebene eingesetzt, welche z. B. durch einen Laser mit einer handelsüblichen "Linienoptik" oder Ablen­ kung eines Laserstrahls mittels rotierendem (Polygon-)Spiegel realisiert werden kann. In diesem spe­ ziellen Fall braucht die Orientierung der Ebene nicht durch Euler-Winkel oder Orientierungsmatrizen beschrieben zu werden, sondern es reicht die Angabe des Normalenvektors u. Das RefOb ist im vor­ liegenden Fall ein idealerweise punktförmiger Photosensor, dessen feste Stellung bzw. Position relativ zum BKS angegeben wird; eine Orientierung braucht bzw. kann bei punktförmigen RefOben nicht angegeben zu werden. Die Stellungsangabe erfolgt i. a. durch Positionsvektor- und Orientierungsanga­ be.

Die (konstanten) Parameter, die die Geometrie des Mechanismus sowie die Stellungen von RefOb und EffOb bzgl. Basis- und Effektorkoordinatensystem beschreiben, werden als die kinematischen Para­ meter des Mechanismus bezeichnet. Insbesondere gehören die Gelenkvariablen nicht zu den kinemati­ schen Parametern, sondern nur die konstanten Nullagenoffsets der Gelenke, die zur Korrektur von Abweichungen in der Nullage erforderlich sind. Zusätzlich wird die Position des Effektors bzw. des EffOb noch durch gewisse nicht-kinematische Parameter beeinflußt, wie z. B. die Parameter des Mo­ dells der Antriebselemente, die Gelenkelastizität, die Balkenelastizität, das Getriebespiel und die Ge­ triebeungleichförmigkeit (siehe Schröer, ebenda). Die kinematischen und nicht-kinematischen Para­ meter werden im folgenden zusammenfassend als Kalibrationsparameter bezeichnet und als p₁ . . . p_N notiert.

Die Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß das am zu kalibrierenden Mechanismus 1-1 angebrachte EffOb in verschiedene, ausgezeichnete Signalstellungen relativ zum RefOb 1-4 im Raum gebracht wird. Sobald sich durch Bewegung des Mechanismus das EffOb in einer Stellung relativ zum RefOb befindet, in der die KalObe miteinander wechselwirken, d. h. ein Signal am Detektor ausgelöst wird, (z. B. durch Unterbrechung des Lichtstrahls bzw. Berührung des Detektors mit dem anderen KalOb), wird die dabei vom Mechanismus eingenommene Meßkonfiguration in der zur Steuerung der Kalibrationsvorgangs vorgesehenen Einrichtung 1-5 gespeichert. Die EffOb-Stellung wird durch die Gelenkkonfiguration bzw. die M meßbaren Gelenkvariablen q = (q₁, q₂ . . . q_M)des Mechanismus voll­ ständig bestimmt. Die bei der k-ten Meßstellung (wo k = 1 . . . K) abgespeicherte Gelenkkonfiguration wird als q^(k) = (q₁ ^(k), q₂ ^(k), . . . q_M ^(k))notiert. Wenn genügend viele solcher ausgezeichneter Stellungen eingenommen und die jeweiligen Gelenkkonfigurationen q⁽¹⁾ . . . q^(K) aufgezeichnet wurden, ergibt sich nach Analyse der möglichen Werte der Kalibrationsparameter des vorgegebenen Mechanismentyps sowie der Stellung des RefObs mittels Ausgleichsrechnung schließlich nur noch ein einziger mögli­ cher konkreter Mechanismus sowie eine einzige in Frage kommende RefOb-Stellung, durch die die Signale in den registrierten Gelenkkonfigurationen ausgelöst worden sein können. Es ist dies der tat­ sächlich zur Messung verwendete. Die Parameter dieses Mechanismus sind die gesuchten Kalibra­ tionswerte. Nur wenn sie bekannt sind, kann etwa eine Steuerung des Mechanismus den Effektor un­ ter Verwendung dieser Parameter in eine geeignet spezifizierte Stellung bewegen, die exakt der ge­ wünschten entspricht. Die Ausgleichsrechnung benutzt die charakteristischen Gleichungen (siehe unten) als Zielfunktional und modifiziert iterativ die Kalibrationsparameter sowie die Stellung des RefObs derart, daß der durchschnittliche Fehler des Zielfunktionals minimiert wird. Die Ausgleichs­ rechnung beruht entscheidend darauf, daß die wirklichen KalObe ihre effektive Form - welche in die charakteristischen Gleichungen eingeht - so präzise wie möglich einhalten, d. h. Ebenen müssen exakt eben sein und Geraden exakt gerade, etc. Zur Bestimmung der N Kalibrationsparameter des Mecha­ nismus müssen mindestens K = N Messungen ausgeführt werden. Es ist jedoch zweckmäßig, zur Ge­ winnung fehlerdämpfender Redundanz mehr als diese auszuführen. Dabei kann die k-te Messung auch mehrfach oder mehrfach unter unterschiedlichen Annäherungsrichtungen, d. h. Bewegungen des Eff- Ob auf das RefOb hin oder umgekehrt, erfolgen, um systematische und/oder zufallsabhängige Meß­ fehler mit Hilfe bekannter statistischer Verfahren zu bedämpfen.

Die mathematische Identifikation erfordert, daß die Meßstellung durch die Meßkonfiguration eindeu­ tig bestimmt ist. Ist der zu kalibrierende Mechanismus keine "kinematische Kette" (Roboter) sondern ein sogenannter mehrschleifiger Mechanismus (z. B. ein Hexapod bzw. "Flugsimulator"), so sind je nach Mechanismenklasse einige geeignete passive (d. h. nicht angetriebene) Gelenke mit "Gelenk­ encodern" zur Bestimmung von Winkeln bzw. Vorschublängen auszurüsten. Üblicherweise werden die betroffenen Mechanismenklassen vom Hersteller serienmäßig mit den erforderlichen Vorrichtun­ gen geliefert. Fehlen diese Gelenkencoder oder ist die Vorwärtsrechnung für den gegebenen Mecha­ nismus nicht eindeutig, so muß zumindest die Ausgangskonfiguration der Meßserie bekannt sein und während der gesamten Meßserie sowie aller Übergange zwischen den Meßkonfigurationen jegliche Singularität vermieden werden oder aber die Konfigurationswechsel müssen in anderer Weise - z. B. durch Beobachtung - protokolliert werden.

Beschreibung der den Meßaufbau charakterisierenden Größen und der charakteristischen Gleichungen

Es werden nun die Größen eingeführt, die erforderlich sind, um die charakteristischen Gleichungen zu formulieren. Ist das EffOb eine Ebene (z. B. immaterielle, optische Strahlungssebene, wie in Bild 1) und ist das RefOb ein (punktförmiger) Strahlungsdetektor bzw. eine Kontakt- oder Tastspitze, so er­ folgt die Stellungsbeschreibung des EffOb durch die Position h des (bzw. eines beliebigen) Aufhän­ gungspunktes der Ebene und die Normale u der Ebene, die bekanntlich die Orientierung der Ebene eindeutig spezifiziert. Die Stellung des RefOb wird durch die Position l des Strahlungsdetektors im BKS eindeutig bezeichnet. Die die EffOb-Stellung beschreibenden Vektoren h und u sind Funktionen aller Parameter, welche die Stellungsgenauigkeit des Mechanismus beeinflussen, d. h. aller Kalibrati­ onsparameter mit Ausnahme derjenigen Parameter, die die Stellung des RefOb beschreiben. Der Berührungspunkt zwischen RefOb und EffOb ist dadurch charakterisiert, daß die Verbindungsgerade (h-l) in der EffOb-Ebene liegen muß, folglich also u senkrecht auf dieser Verbindungsgerade steht. Dies liefert unmittelbar die sogenannte charakteristische Gleichung des spezifischen Kalibrierungs­ verfahrens. Im Fall von Bild 1 ist sie vom Typ f(h, l, u) = 0 und ergibt sich zu

(h-l).u = 0

Jede Signalstellung erfüllt diese Gleichung und jede EffOb-Stellung, die diese Gleichung erfüllt, ist eine Signalstellung, sofern von äußerlichen Beschränkungen z. B. des Detektors oder des Strahlungs­ generators abgesehen wird. Folglich gibt es keine weitere, zweite charakteristische Gleichung und der Signalraum ist durch diese Gleichung charakterisiert.

Im Fall von geradenförmigen KalOben (siehe etwa Beispiel I unten) erfolgt die Stellungsbeschreibung des RefOb durch die Position des beliebig gewählten Aufhängungspunkts l und durch einen Rich­ tungsvektor s. Die Vektoren h und u bezeichnen Aufhängungspunkt und Orientierung des EffOb. Der Berührungspunkt zwischen RefOb und EffOb ergibt sich dann einerseits als die Vektorsumme aus l und einem Vielfachen von s und andererseits als Vektorsumme von h und einem Vielfachen von u. Die Elimination der beiden unbekannten Vielfachen von s und u aus der resultierenden Vektorglei­ chung ergibt dann die charakteristische Gleichung zu Beispiel I:

|(h-l).(s × u)| = 0

Falls als RefOb eine Kugel herangezogen wird, nimmt die charakteristische Gleichung die Form an:

(h-l).(h-l)-r² = 0

wobei die Bezeichnungen aus Bild 4 hervorgehen.

Die in den Bildern 14, 3, 4 gezeigten Anordnungen sind hier als Ausführungsbeispiele zu sehen:

• - In Bild 14 wird das geradenförmige RefOb durch einen Laserstrahl und das EffOb durch einen Unterbrecherstab mit ausreichender Länge realisiert.
• - In Bild 3 ist das RefOb - dual zu Bild 1 - eine Ebene, die durch eine leitfähige Platte dargestellt werden kann, und das EffOb ist eine leitfähige Tastspitze (siehe Beispiel IV, Bild 15).
• - In Bild 4 kann die Kugel eine leitfähige, exakt gearbeitete materielle Kugel und das EffOb eine leitfähige Tastspitze sein oder aber gemäß Beispiel VI und Bild 17 realisiert werden.

Die Signalkonfigurationen werden dadurch definiert, daß

• - in Bild 14 die Unterbrechung des Laserstrahls durch den Unterbrecherstab,
• - in Bild 3 und 4 die Berührung der Ebene durch die Tastspitze,
• - in Bild 17 die Auslösung des (Licht-)Detektors durch die Bohrung im Innenstab detektiert werden.

Wenn als RefOb wie in Bild 14 eine eindimensionale Strecke verwendet wird und als EffOb ein or­ thogonales Dreibein 5-2 am Effektor 5-1, kann nach Durchführung von mindestens zwei separaten Kalibrierungen sogar exakt die Position des Effektors festgestellt werden, d. h. der Effektor kann in die Kalibrierung einbezogen werden. Eine Werkzeugkorrektur, wie sonst erforderlich, entfällt.

Durchführung der Parameteridentifikation

Die Berechnung des N-Vektors (p₁, p₂, . . ., p_N) von Kalibrationsparametern aus den K Vektoren von Meßwerten q^(k) kann durch Ausgleichsrechnung, d. h. durch Fitting der Daten auf die charakteristi­ sche Gleichung des konkreten Meßaufbaus erfolgen. Dazu werden zunächst h und u als (äußerst kom­ plexe) Funktionen des zu ermittelnden Parametervektors p und der Gelenkvariablen q = (q₁, q₂, . . . q_M) dargestellt. Setzt man diese Terme in die charakteristische Gleichung f(h,l,u,s) = 0 ein, so läßt sich diese nun in der Form f(p, q) = ε ausdrücken. Für den Fall, daß für p die wahren Parameter des zu kalibrierenden Mechanismus und korrekte Meßwerte q eingesetzt werden, ist ε = 0. Wird für p nicht der wahre Parametersatz genommen oder aber keine korrekten Meßwerte, ist im all­ gemeinen ε ≠ 0. Ziel ist es also, zu erreichen, daß ε → 0 für alle erhaltenen Vektoren von Meßwer­ ten q^(k). Setzt man nun in die charakteristische Gleichung für die M Variablen q = (q₁, q₂, . . ., q_M) zunächst die gemessenen Gelenkwerte q⁽¹⁾ = (q₁ ⁽¹⁾, q₂ ⁽¹⁾, . . ., q_M ⁽¹⁾) der ersten Messung ein, danach q⁽²⁾, (q₁ ⁽²⁾, q₂ ⁽²⁾, . . ., q_M ⁽²⁾ und schließlich die Werte q^(K) = (q₁ ^(K), q₂ ^(K), . . ., q_M ^(K) der letzten Messung, so erhält man K verschiedene Gleichungen, deren k-te sowohl in der Form f(p,q^(k)) = ε^(k) oder aber als f^(k)(p) = ε^(k) notiert werden kann. Zusammenfassend sei das gesamte System der K Gleichungen einfach in der Form f(p) = e notiert, wo e = (ε⁽¹⁾, . . ., ε^(K)). Ziel ist es nun, einen geeigneten Satz p von Kalibrationsparameterwerten zu finden, bei denen der Vektor e betrags­ mäßig verschwindet oder möglichst klein wird, bzw. die Summe der Quadrate der ε^(K) minimiert wird. Diese Parameterwerte stellen dann eine optimale Annäherung an die wahren Parameter des Me­ chanismus dar und bilden das Endergebnis der Kalibrierung. Zur Ermittlung dieser Parameterwerte wird zunächst die Jacobi-Matrix:

des Systems f (p) = 0 aufgestellt. Die Matrix J besteht aus N Spalten (Anzahl der Kalibrationsparame­ ter) und K Zeilen (Anzahl der Messungen). In praktischen Anwendungen sollte K mindestens dreimal so groß wie N, d. h. das resultierende lineare System sollte stark überbestimmt sein. Es ist also nicht möglich, das System ausgehend von einem geeigneten Startwert direkt mit dem elementaren iterativen Verfahren nach Newton zu lösen. Aus diesem Grund muß das überbestimmte System mit geeigneten mathematischen Methoden so gelöst werden, daß der Fehler im Sinne eines (z. B. quadratischen) Kri­ teriums minimiert wird.

Anzahl der charakteristischen Gleichungen

Präzise läßt sich der oben definierte und illustrierte Zusammenhang zwischen Signalraum und cha­ rakteristischer Gleichung in den Begriffen der algebraischen Geometrie ausdrücken: der Signalraum ist stets eine algebraische Varietät, und ein vollständiger Satz von charakteristischen Gleichungen ist eine (beliebige) Idealbasis des eindeutig bestimmten, zugehörigen Ideals. Die unterschiedlichen Reali­ sierungen des erfindungsgemäßen Verfahrens besitzen unterschiedliche Sätze von charakteristischen Gleichungen und unterschiedlich geformte Signalräume bzw. Varietäten, d. h. sie definieren unter­ schiedliche Ideale und umgekehrt definieren äquivalente Sätze von charakteristischen Gleichungen (also identische Ideale) im wesentlichen identische Realisierungen des Verfahrens, die sich höchstens noch durch wesentliche technologische Verfahrensvarianten (wie z. B. unterschiedliche Detektorvari­ anten, unterschiedliche absolute Größen) sowie das Grundprinzip ergänzende Vorrichtungen und Methoden (z. B. Ermittlung des Skalierungsfaktors) unterscheiden können.

Die charakteristischen Gleichungen einer dualen Realisierung (siehe Anspruch 4) ergeben sich aus denen der Ursprungsrealisierung durch eine einfache Vertauschung von Variablen. Bezüglich des Meßaufbaus bedeutet dies, daß RefOb und EffOb ihre Rollen tauschen und ihre Maße sowie die Maße des Meßaufbaus entsprechend adaptiert werden, um in Einklang mit den erfindungsgemäß geforderten Volumina und Größenverhältnissen zu stehen.

Ist σ die Signalraumdimension einer Realisierung des erfindungsgemäßen formabgleichenden Kali­ brationsverfahrens, so existieren bei Verwendung punktförmiger binärer Sensoren aufgrund elementa­ rer Gesetzmäßigkeiten der algebraischen Geometrie stets genau γ = δ-σ charakteristische Gleichun­ gen (die voneinander algebraisch unabhängig sind). Die Gleichungen werden bestimmt, indem die (grundsätzlich einfachen) geometrischen Bedingungen, die die Signalstellungen definieren, mathema­ tisch formuliert werden. Ist die Zahl der zunächst gefundenen Gleichungen plus der Signalraumdi­ mension σ kleiner als δ, so existieren zwangsläufig Stellungen des EffOb, die die charakteristischen Gleichungen befriedigen, aber keine Signalstellungen sind. Die mathematische Formulierung der Be­ dingungen, die die Signalstellungen von den restlichen Stellungen unterscheiden, liefert mindestens eine zusätzliche Gleichung, die zu den gefundenen charakteristischen Gleichungen hinzugefügt wer­ den muß. Wiederholt man diesen Prozeß solange, bis ausschließlich nur noch Signalstellungen die Gesamtheit der charakteristischen Gleichungen befriedigen, so erhält man einen vollständigen Satz von charakteristischen Gleichungen. Die Parameteridentifikation wird im allgemeinen scheitern, min­ destens aber Resultate geringerer Genauigkeit liefern, wenn weniger als δ-σ Gleichungen für die Identfikation verwendet werden.

Ist die Signalraumdimension σ kleiner oder gleich δ-2, so ist aus fast jeder Anfahrstellung heraus zur Erreichung einer Signalstellung die Bewegung mindestens zweier (Elementar-)Gelenke erforder­ lich. Das Signal wird in diesem Fall nur ausgelöst, wenn die beiden betreffenden Gelenke auf (eine endliche Anzahl) korrekter Werte eingestellt werden, d. h. zwischen den beiden einzustellenden Ge­ lenkwerten besteht eine Abhängigkeit. Nur wenn die beiden Gelenkwerte exakt eine (unbekannte!) Gleichung erfüllen, wird ein Signal ausgelöst. Ein Beispiel für einen solchen Fall erhält man, wenn das EffOb ein Laserstrahl ist und das RefOb ein punktförmiger Photodetektor. Ohne weitere Vorkeh­ rungen ist das Auffinden von Signalstellungen und damit die Durchführung des Kalibrationsverfah­ rens in diesem Fall kaum möglich. Dieser wesentliche Nachteil kann jedoch erfindungsgemäß durch Verwendung von Sensoranordnungen der Dimension (δ-σ-1) oder größer vermieden werden: siehe Beispiele VII und IX. Solche Sensoranordnungen sind längs mehrerer Dimensionen räumlich ausge­ dehnt, d. h. entlang der entsprechenden Raumdimension sind typischerweise in gleichen Abständen "Elementarsensoren" angebracht. Eindimensionale Anordnungen sind linienförmige Sensoren, zwei­ dimensionale sind Sensorfelder oder "-flächen", dreidimensionale sind Sensorquader oder sonstige räumliche Formen (durch die natürlich Licht bzw. andere Strahlung hindurchgehen können muß). Bei Verwendung mehrdimensionaler Sensoren sind im allgemeinen zwei Fälle zu unterscheiden:

• 1. Die Verwendung des mehrdimensionalen Sensors dient ausschließlich zum Einfangen des Signals und ändert nichts am Grundprinzip des erfindungsgemäßen Verfahrens, insbesondere bleiben die charakteristischen Gleichungen unverändert: das Verfahren basiert konzeptionell weiterhin auf der Verwendung eines einzigen punktförmigen, binären Sensors. Das Vorgehen läßt sich wie folgt auf die Verwendung eines einzigen einfachen Sensors zurückführen: sobald einer der "binären Elementarsensoren" des mehrdimensionalen Sensors anspricht, kann der Mechanismus mühelos mittels Rückkoppelung derart geführt werden, daß ein bestimmter ausgezeichneter Elementarsen­ sor ausgelöst wird.
• 2. Verwendet man Sensoren mit erhöhter Sensordimension jedoch nicht nur äußerlich zum "Einfan­ gen" des Signals, sondern benutzt die zusätzliche Information in der Signalverwertung, so wird die Anzahl der charakteristischen Gleichungen über das durch δ-σ bestimmte erforderliche Mi­ nimum gesteigert. Die Zusammenhänge und Vorteile der entsprechenden Vorrichtungs- und Ver­ fahrensvarianten werden in Beispiel IX erläutert.

Dimension der konvexen Meßhülle

Mängel bei der Auswahl der Meßserie erweisen sich als wesentliche Ursache für unpräzise Kalibra­ tionsergebnisse. Die folgenden Anforderungen an Meßhülle und Meßserie sind deshalb zentraler Er­ findungsgegenstand. Meßserien müssen so gewählt werden, daß die Dimension der konvexen Meß­ hülle gleich der Signalraumdimension ist. Jede beliebige Meßserie kann zu einer diese Anforderung erfüllenden Serie erweitert werden, indem zusätzliche Meßkonfigurationen aus den bislang nicht be­ rücksichtigten Signalraumdimensionen hinzugenommen werden.

Bild 2 erläutert diese Anforderung an die Meßserie für das erfindungsgemäße Verfahren in Beispiel I. Die Gelenkachsen z_i des Effektors sind eingezeichnet. Der Signalraum wird von den eingezeichneten unabhängigen Translationen entlang der Achse des EffOb 2-2 (die wie der entsprechende Richtungs­ vektor mit u bezeichnet wurde) und der Achse s des RefObs 2-1 (im Bild mit 4 und 3 bezeichnet) aufgespannt sowie von Rotationen um diese beiden Achsen (2 und 1 im Bild) und schließlich von Rotationen um die gemeinsame Senkrechte u × s (im Bild mit 5 bezeichnet). Sind alle Meßstellungen hinsichtlich einer dieser Dimensionen annähernd konstant, beispielsweise hinsichtlich von Rotationen um u × s, d. h. wird für alle Meßstellungen der Serie der Winkel zwischen beiden KalOb-Achsen an­ nähernd gleich einem konstanten Wert u.s = const gehalten, so wird die Parameteridentifikation im allgemeinen versagen.

Gemäß der Erfindung müssen Meßserien derart gewählt werden, daß die Meßhülle in jeder Richtung (Signalraumdimension) eine hinreichende Ausdehnung relativ zur Größe des Arbeitsraums besitzt bzw. keine der Signalraumdimensionen annähernd verschwindet und daß das Gesamtvolumen hinrei­ chend groß ist. Die Bedingung erzwingt, daß die vorangehende Forderung an die Dimension der Meß­ hülle nicht bloß mathematisch formal in minimalem Umfang erfüllt sein darf. Entscheidend ist, daß die Meßhüllengröße (bzw. -durchmesser) ins Verhältnis zur Arbeitsraumgröße und nicht zur Signal­ raumgröße gesetzt wird. Entsprechende Anforderungen an den Konfigurationsraum können nicht die korrekte Funktion der Kalibration garantieren. Der Minimaldurchmesser und das Volumen der Meß­ hülle kann durch geeignete Wahl der Meßserie bis zu einem Maximum gesteigert werden, welches durch den analog definierten Minimaldurchmesser sowie das Volumen des Signalraums begrenzt ist, und letztere werden durch die Dimensionen der KalObe (mit)bestimmt. Bei der Realisierung nach Beispiel I zeigt sich beispielsweise, daß die effektiv in den Messungen verwendete Länge des Unter­ brecherstabes (und damit der "Meßhüllendurchmesser bzgl. dieser Dimension" bzw. die Projektion dieses Durchmessers) bei einem mittelgroßen Standardroboter (z. B. Puma 560) mindestens 10 cm betragen sollte - unterhalb dieses Maßes stellen sich erhebliche, progressive Genauigkeitsverluste bei der Identifikation ein. Ähnliche Genauigkeitsverluste ergeben sich bei starker Ungleichverteilung der Meßserie. Schließlich ist darauf zu achten, daß keiner der Konfigurationstypen in der Meßserie unter­ repräsentiert ist. Die letzte Maßregel deutet an, daß auch das Volumen der konvexen Hülle der Meß­ konfigurationen im Konfigurationsraum eine gewisse Rolle spielt.

Die Anforderungen an Dimension, Volumen und Minimaldurchmesser der Meßhülle sowie die Ver­ teilung der Meßserie sind von hoher Bedeutung für das Gelingen formabgleichender Kalibrationsver­ fahren. Insbesondere zeigen mathematische Simulationen, daß selbst bei vollständiger Elimination jeglicher Meß- sowie Modellfehler minimale Verletzungen der Dimensionsanforderung an die kon­ vexe Meßhülle i. a. zum völligen Versagen der Parameteridentifikation führen! Da der Signalraum bei allen naheliegenden Verfahrensrealisierungen fünfdimensional ist und folglich nicht mehr leicht über­ schaut werden kann, wird eine intuitive Wahl der Meßserie häufig die Dimensionsanforderung verlet­ zen. Die mangelnde Kenntnis bzw. unwissentliche Nichtbeachtung dieser Anforderungen sowohl bei der Dimensionierung der KalObe als auch der Wahl der Meßserie sind ein wesentlicher Grund für die beschränkten praktischen Erfolge vieler Vorschläge zur Kalibration in der Vergangenheit.

Skalierungsfaktor

Die Notwendigkeit zur Bestimmung des Skalierungsfaktors stellt einen wesentlichen Unterschied zwischen formabgleichenden und traditionellen Kalibrationsverfahren dar. Bei Verwendung externer Präzisionsmeßinstrumente zur wertkontinuierlichen Vermessung ist die Bestimmung des Skalierungs­ faktors stets implizit im Verfahren enthalten.

Zur Bestimmung des Skalierungsfaktors ist erfindungsgemäß keine Bestimmung geometrischer Grö­ ßen erforderlich, sondern es reicht entweder

• - der Abgleich mit einem Objekt (mit einer Anordnung von Objekten), welche(s) über eine be­ kannte Länge verfügt/verfügen (Längennormal) oder
• - die Kenntnis schwer veränderlicher Konstanten des Systems, wobei die tatsächliche Veränderung dieser Konstanten vor ihrer Nutzung überprüft wird.

Der Skalierungsfaktor wird erfindungsgemäß durch eines der vier folgenden Verfahren bestimmt:

• a) Der Skalierungsfaktor wird durch den Abgleich einer exakt bestimmten Länge d (z. B. 1200 mm) eines materiellen oder immateriellen Längennormals mit der Länge bestimmt, die der Mechanis­ mus als Abstand d' ausgibt, wenn er nach der unskalierten (bis auf den Skalierungsfaktor er­ folgten) Parameteridentifikation angewiesen wird, zwei Endpunkte des Längennormals anzufah­ ren (die den Abstand d aufweisen). Das Verhältnis s = d/d' von d zum vom Mechanismus ange­ fahrenen Abstand d' ist der gesuchte Skalierungsfaktor. Einen möglichen Aufbau zur Durchfüh­ rung dieses Längenabgleichs zeigt Bild 6 (siehe auch Beispiel I): Das Längennormal 6-1 ist ein (parallel über der Arbeitsfläche) fest montierter Stab mit zwei parallelen Abschlußflächen, die senkrecht zur Arbeitsebene sind. Der Mechanismus fährt zunächst die vordere Abschlußfläche mit dem senkrecht zur Arbeitsfläche ausgerichteten EffOb 6-2 an, d. h. durch einen binären Sensor wird Berührung festgestellt. Danach wird diese Berührung an der hinteren Abschlußfläche wie­ derholt. Aus den beiden Meßstellungen wird mit den bei der Kalibration ermittelten Parametern des Mechanismus der Abstand d' ermittelt und durch Vergleich mit dem bekannten d der Skalie­ rungsfaktor bestimmt.
  Zur Verbesserung des Ergebnisses wird man das Längennormal nicht durch einen einmaligen Maßabgleich bestimmen, sondern durch eine (relativ kleine) Meßserie, aus der sich die Ver­ gleichsgröße per Mittelung bestimmt (Fehlerdämpfung). Zum jeweiligen Längennormal und dem zugrundeliegenden Kalibrationsverfahren existiert dann stets eine Mannigfaltigkeit von Signal­ konfigurationen an den Abschlußflächen. Aus diesen Konfigurationen wird eine geeignete Meß­ serie gewählt. Im Fall von Bild 6 erhält man z. B. zu einer beliebigen Signalstellung weitere Si­ gnalstellungen durch kreisförmige Bewegung des Effektors um die Längsachse des (Unterbre­ cher- bzw. EffOb-)Stabes 6-2. Diese Bewegungen lassen die Position des Stabes unverändert. Die Gesamtheit dieser Stellungen hält den Kontakt zur Abschlußfläche und eignet sich für den Maß­ abgleich. In der Praxis wird man beim Übergang von einer Signalkonfiguration in die andere den Stab von der Abschlußfläche abrücken, die Kreisbewegung (sowie ggf. den Wechsel des Konfigu­ rationstyps) ausführen und danach wieder den Stab zur Abschlußfläche bewegen, bis das Signal ausgelöst wird. Zwecks Fehlerdämpfung sollte das Längennormal so groß wie möglich gewählt, in Bild 6 z. B. möglichst annähernd gleich dem Arbeitsraumdurchmesser. Ein entscheidender Vorteil des erfindungsgemäßen Verfahrens ist, daß die Konstruktion stets eine hinreichende Größe des Längennormals erlaubt.
• b) Das zur Ermittlung des Skalierungsfaktors durch Abgleich erforderliche Längennormal kann er­ zeugt werden, indem zwei RefObe 9-1 so montiert werden, daß der (geeignet definierte) Abstand zwischen den RefOben unveränderlich und bekannt ist bzw. vorab präzise vermessen wird (Bild 9). Die Meßreihe wird zunächst unter Verwendung des einen RefOb aufgenommen und danach mit dem anderen; alternativ können die beiden Meßreihen auch beliebig verschachtelt aufgenom­ men werden. Der Skalierungsfaktor geht dann auf natürliche Weise direkt in die Identifikation ein. Genauer werden die unskalierten Parameter beider Meßserien mittels einer gemeinsamen Ausgleichsrechnung identifiziert. Hiernach wird der betreffende Abstand der RefObe auf Basis der unskalierten Identifikation berechnet, woraus sich durch Vergleich mit dem bekannten Ab­ stand in gewohnter Weise der Skalierungsfaktor ergibt. Es ist keine separate Meßserie zur Er­ mittlung des Längennormals nötig. Man kann getrennte Meßserien für die RefObe vornehmen oder eine Gesamtmessung unter Einbeziehung beider durchführen und dann alle Parameter mittels Ausgleichsrechnung identifizieren. Alternativ kann man auch die Identifikation in zwei Schritte aufteilen, zunächst eine gemeinsame, unskalierte Identifikation aller Parameter durchführen. Hiernach wird der betreffende Abstand der RefObe auf Basis der unskalierten Identifikation be­ rechnet, woraus sich durch Vergleich mit dem exakt bekannten Abstand in gewohnter Weise der Skalierungsfaktor ergibt. Zwecks Fehlerdämpfung sollte der Abstand zwischen den RefOben stets so groß wie möglich sein.
• c) Das Längennormal kann dadurch hergestellt werden, daß zwei EffObe mit festem, bekanntem Abstand zueinander identifiziert werden (z. B. zwei Unterbrecher als linker (10-1) und rechter (10-2) Stab, deren Abstand d bekannt ist). Die Detektion des RefOb 10-4 mit jedem der beiden EffO­ be liefert diesen Abstand. Dazu wird die Meßreihe zunächst mit dem einen EffOb aufgenommen und danach mit dem anderen; alternativ können die beiden Meßreihen auch beliebig verschachtelt aufgenommen werden. Aufgrund des Dualitätsprinzips folgt diese Methode der Skalierungsfak­ torbestimmung aus dem vorigen Abschnitt und umgekehrt. Die Beschreibungen in b) und c) er­ gänzen sich gegenseitig.
• d) Unter zwei Voraussetzungen wird die Bestimmung des Skalierungsfaktors besonders einfach:
  • 1. Die exakten Abmessungen des Mechanismus einschließlich des Skalierungsfaktors wurden zu einem früheren Zeitpunkt mit anderen Verfahren (üblicherweise direkt nach der Her­ stellung vom Hersteller mit einem konventionellen wertkontinuierlichen Absolutmeßver­ fahren oder einer der vorstehenden Methoden) ermittelt und die Abmessungen sind be­ kannt;
  • 2. Seit der letzten exakten Kalibration unterlag die Mehrzahl der Glieder des Mechanismus nur kleineren Verformungen.

Ist dies erfüllt, läßt sich der Skalierungsfaktor nach einer formabgleichenden Kalibration ohne zusätzliche Messungen bestimmen. Die Ermittlung des Skalierungsfaktors basiert auf der Beob­ achtung, daß unter geringen Verformungen im üblichen industriellen Gebrauch (Abnutzung bis hin zu leichten Kollisionen) gewisse Abmessungen bzw. Längenverhältnisse schwer deformier­ barer Körper invariant bleiben. Bild 11 stellt z. B. schematisch eine geringe Verformung eines einseitig arretierten Metallstabes (etwa Roboterarmsegmentes) unter Einwirkung einer Kraft F dar. Es zeigt sich im Experiment, daß die Höhe h dabei weitgehend unverändert bleibt, da die Verformung als Parallelverschiebung kleiner Körpersegmente in Richtung der Kraft interpretiert werden kann ("Bernoulli Hypothese"). Erfindungsgemäß gilt hier:

• 1. Die jeweiligen Konstanten für die verschiedenen Glieder des Mechanismus (welche aus unterschiedlichen Materialien unterschiedlich aufgebaut sein und eine unterschiedliche Verformbarkeit besitzen können) werden ausgehend von der Bernoulli-Hypothese mittels Praxistests gewonnen.
• 2. Der Mechanismus wird vor Inbetriebnahme exakt kalibriert und die Ergebnisse werden in der Steuerung oder einem geeigneten portablen Speichermedium abgespeichert.

Diese beiden ersten Maßnahmen werden üblicherweise vom Hersteller des Mechanismus durch­ geführt. Beim Anwender sind dann folgende Punkte auszuführen:

• 1. Nach der unskalierten Kalibration werden die jeweiligen Konstanten der einzelnen Glie­ der vom Kalibrationsprogramm berechnet und mit den abgespeicherten Sollwerten vergli­ chen. Im Normalfall ergibt sich aus dem Vergleich zwischen Soll- und Istwert eines be­ liebigen Gliedes direkt der gemeinsame Skalierungsfaktor aller Glieder bzw. des Ge­ samtmechanismus.
• 2. Besitzt der Mechanismus mehr als ein Glied, dessen Sollabmessungen bekannt sind (die identifizierte Stellung des RefObs zählt nicht zu den bekannten Sollabmessungen), so läßt sich auch der Sonderfall einer stärkeren, nicht-kompensierbaren Verformung erkennen und korrigieren. Von einer stärkeren Verformung wird i. a. nur ein einzelnes Glied oder wenige Glieder betroffen sein (Kollision), kaum aber alle Glieder gleichmäßig. Berechnet man daher die individuellen Skalierungsfaktoren zu allen Gliedern einzeln, so werden diese nach obiger Voraussetzung für die Mehrzahl der Glieder übereinstimmen - dieser gemeinsame Wert ist dann der Skalierungsfaktor des Mechanismus. Davon abweichende Skalierungsfaktoren einzelner Glieder deuten auf starke Verformungen des betreffenden Gliedes hin. Um die korrekten Abmessungen der stark verformten Glieder zu erhalten, brauchen die aus der unskalierten Identifikation erhaltenen Längen des Gliedes nur mit dem zuvor ermittelten Skalierungsfaktor des Mechanismus multipliziert werden.

Die vorangehenden Verfahren b) bis d) zur Bestimmung des Skalierungsfaktors sind zentrale Gegen­ stände der Erfindung. Eine wichtige Lehre des Verfahrens a) ist die Mittelung der Vergleichsmessun­ gen. Die Verfahren b) bis d) sind Verfahren a) insofern überlegen, als keine gesonderten Vergleichs­ messungen zur Ermittlung des Längennormals erforderlich sind, sondern dessen Bestimmung in den Kalibrationsprozeß integriert ist. Bei Verfahren b) bis d) wird implizit jede Einzelmessung an der Bestimmung des Skalierungsfaktors beteiligt, wodurch ein maximaler Mittelungseffekt entsteht, der die Präzision des Skalierungsfaktors steigert. Maßgeblich hängt die Genauigkeit des ermittelten Ska­ lierungsfaktors aber von der Fehlerdämpfung ab, d. h. von der absoluten Größe des verwendeten Län­ gennormals. Die Realisierungen der erfindungsgemäßen Einrichtungen und Verfahren (siehe die Bei­ spiele für Realisierungen) erlauben im Zusammenhang mit den obigen Techniken zur Bestimmung des Skalierungsfaktors die Verwendung sehr großer Längennormale, ohne daß wichtige praktische Aspekte wie Herstellungs- und Vor- oder Nachbereitungsaufwand der Kalibration oder die Kollisi­ onsvermeidung davon beeinträchtigt werden. Die Gesamtstrategie zur integrierten, effizienten und hochpräzisen Bestimmung des Skalierungsfaktors durch das Zusammenspiel der verschiedenen, auf­ einander abgestimmten Einrichtungs- und Verfahrenskomponenten ist entscheidender Erfindungsge­ genstand.

Vermessung

Eine Spezialisierung des erfindungsgemäßen allgemeinen Vermessungsverfahrens erlaubt die Ver­ messung von Stellungen. Dabei wird die Tatsache ausgenutzt, daß Parameteridentifikationsverfahren neben den eigentlich interessierenden Kalibrationsparametern des Mechanismus stets auch die Stel­ lung der KalObe bezüglich des Mechanismen-BKS identifizieren. Die letztere Information wird von bisherigen Kalibrationsverfahren nach der Kalibration jedoch nicht weiter verwendet. In praktischen Anwendungen werden Kalibration und Stellungsvermessung i. a. nicht zur gleichen Zeit benötigt. Das erfindungsgemäße Verfahren wird daher i. a. zu gegebenem Zeitpunkt nur für eine der beiden Aufga­ ben genutzt - im Vordergrund steht nicht die simultane Nutzung beider Leistungen sondern der iso­ lierte oder wechselnde Einsatz für jeweils eine der Aufgaben. Bei Nutzung des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Stellungsvermessung wird die anfallende Information in entgegengesetzter Weise wie im Fall der Kalibration verwertet: Die Stellung der KalObe steht im Vordergrund und die Identifika­ tion der Struktur des Mechanismus wird auf das notwendige Minimum reduziert. Mechanismen, die ausschließlich zum Zweck der Stellungsvermessung konstruiert werden, können daher von einfachster Struktur sein. Wesentliche Eigenschaft der beanspruchten Stellungsvermessungsverfahren ist, daß jeder beliebige, mit Gelenkencodern ausgestattete Mechanismus zum Zweck der Stellungsvermessung eingesetzt werden kann und dazu außer den Vorrichtungen zur formabgleichenden Kalibration keine weiteren Vorrichtungen oder Änderungen der Hardware benötigt werden.

Eine Vorrichtung, die sich ausschließlich zur Stellungsvermessung eignet, besteht aus einem Meß­ mechanismus, welcher mit einem EffOb zur formabgleichen Kalibration ausgestattet ist (siehe die Beispiele) sowie zugehörigen RefOben. Der Meßmechanismus muß nur ein einziges Gelenk besitzen, dessen Stellwert (mittels Gelenkencodern) präzise bestimmt werden kann. Insbesondere kann jeder beliebige Mechanismus als Meßmechanismus benutzt werden, indem alle Gelenke bis auf eines fest­ gehalten werden. Soll die Stellung eines beliebigen Vermessungsobjekts V relativ zu einem Basisob­ jekt B bestimmt werden, so wird der Meßmechanismus fest mit V verbunden und die RefObe an B befestigt. Die Stellungen der KalObe bestimmen eindeutig die Stellung von V in bezug auf B. Der maximale Raumbereich, in dem sich V bewegen kann bzw. in dem V vermessen werden soll wird als Arbeitsraum von V bezeichnet. Unter der Meßaufgabe wird im folgenden die Zielsetzung des Benut­ zers verstanden (soll nur die Position oder auch die Orientierung bestimmt werden?) sowie verfah­ rensrelevante Eigenschaften der Umgebung; beispielsweise kann bei Verwendung einer lichtbasierten Signalauslösung die wechselseitige Sichtbarkeit der KalObe mehr oder minder stark behindert sein. Bei Nutzung des Parameteridentifikationsverfahrens zur Stellungsvermessung werden - je nach Meß­ aufgabe - zwischen zwei und drei Dutzend RefObe benötigt, deren Stellung bzw. Position jeweils relativ zum im Basisobjekt verankerten BKS oder zu mindestens einem anderen RefOb bekannt sein muß. Die Detektoren sollen im Arbeitsraum des Vermessungsobjekts so angeordnet sein, daß

• - von jedem Punkt des Arbeitsraums von V eine von der Meßaufgabe abhängige Mindestzahl von Detektoren (im allgemeinen 3 bis 10) sichtbar sind,
• - die Detektoren hinreichend gut über das Basisobjekt verteilt sind. Es gelten die naheliegenden, analogen Kriterien hinsichtlich der Wahl der Meßserie wie im allgemeinen Verfahren.

Nach dem erfindungsgemäßen Verfahren läßt sich jede der verschiedenen allgemeinen Realisierungen nach Anspruch 4 nach geeigneter Verfahrensspezialisierung für die Stellungsvermessung verwenden. Im folgenden wird die erforderliche Spezialisierung anhand Beispiel III erläutert, d. h. das EffOb ist Generator einer Strahlungsebene (z. B. Laser mit Linienoptik bzw. Polygonspiegel) und die RefObe sind punkt- oder linienförmige Strahlungsdetektoren. Als Beispiel soll das für die Vermessung ver­ wendete (einzige) Gelenk des Meßmechanismus rotatorisch sein. Bei ein Gelenkkoordinatensystem auf der Gelenkachse relativ zum BKS durch Rot_z(p₁).Trans_z(p₂).Trans_x(p₃).Rot_x(p₄) parametri­ siert und die Stellung der Lichtebene relativ zu dem zuvor spezifizierten Gelenkkoordinatensystem durch Rot_z(p₅).Trans_z(p₆).Rot_x(p₇). Es seien ferner 7 Strahlungsdetektoren in möglichst regulärer Lage (also z. B. möglichst wenige kollinear) relativ zum BKS des Basisobjekts befestigt. Sind alle Detektoren vom Effektor aus sichtbar, so lassen sich aus 7 Meßkonfigurationen (Winkelwerten) exakt alle 7 Parameter p_i ermitteln. Dies entspricht einer Anwendung des allgemeinen Identifikationsverfah­ rens für den (degenerierten) Sonderfall der Arbeitsraumdimension δ = 1 sowie Signalraumdimension σ = 0. Die durch σ = 0 bedingte Degeneration wird durch die Verwendung einer hinreichenden Zahl von Detektoren überwunden; siehe dazu auch Anspruch 10.

Werden 7 + k sichtbare Detektoren mit k < 0 verwendet, enthält jede Serie von 7 + k Messungen Re­ dundanz, die zur Qualitätsbeurteilung und Optimierung des Endergebnisses im Sinne der Ausgleichs­ rechnung genutzt werden kann. p₇ ist in der obigen Parametrisierung eine Konstante des Meßmecha­ nismus, die durch eine initiale Kalibration bestimmt werden kann; nach deren Ermittlung sind nur noch 6 Messungen zur Stellungsvermessung erforderlich. Die geringe Anzahl zu identifizierender Parameter ermöglicht und rechtfertigt eine - im Verhältnis zum allgemeinen Verfahren - kleine Meß­ serie. Um die Zahl der zu identifizierenden Parameter gering zu halten, kann der Einfluß nicht­ kinematischer Parameter mittels konstruktiver Maßnahmen reduziert werden: z. B. kann

• - der Schwerpunkt des EffOb nahe der bewegten Gelenkachse plaziert,
• - die Konstruktion des Effektors entsprechend stabil und leicht ausgelegt,
• - das Gelenkspiel eines Rotationsgelenks durch Anbringung eines möglichst leichten Exzenters ausgeschaltet

werden. Nach diesen Maßnahmen kann auf die Identifikation nichtkinematischer Parameter verzich­ tet werden.

Das bisher geschilderte Verfahren bestimmt nur die exakte Stellung des implizit durch die gewählte Parametrisierung definierten Effektorkoordinatensystems relativ zum Basisobjekt. Die Stellung des Effektorsystems zu einem beliebigen Referenzkoordinatensystem des Meßmechanismus (beispiels­ weise zu den Punkten des Meßmechanismus, die das Vermessungsobjekt V berühren und damit die eigentliche Lage von V definieren; siehe z. B. die Befestigung von 8-3 an 8-2), muß vorab vom Her­ steller des Meßmechanismus ermittelt werden. Diese Ermittlung kann mit den hier beschriebenen Methoden erfolgen, indem der Meßmechanismus in einer bekannten Stellung am Basisobjekt befestigt wird und die zuvor geschilderte Stellungsvermessung durchgeführt wird.

Das Vermessungsverfahren ist insbesondere dann kostengünstig, wenn die erforderliche Hard- und Software schon weitgehend zum Zweck der Mechanismenkalibration vorhanden ist. Die folgenden Beispiele demonstrieren drei verschiedene Anwendungsprinzipien:

• 1. Das Vermessungsverfahren eignet sich besonders zur kostengünstigen Identifikation von Werk­ stückstellungen relativ zu einem bearbeitenden Mechanismus. In Bild 7 ist das zu identifizierende Werkstück 7-4 (Quader auf dem Förderband 7-5) z. B. mit einem Basisobjekt 7-3 ausgestattet, wel­ ches der Stellungsvermessung dient und nach der Bearbeitung des Werkstücks leicht (auch z. B. durch den Mechanismus) entfernt werden kann. Reflektieren die drei am Basisobjekt angebrachten Kugeln (RefObe) die von der Quelle 7-1 ausgesandte Strahlung 7-2 und ist am Effektor zusätzlich einen Strahlungsdetektor 7-6 angebracht, so läßt sich mit drei Messungen die Stellung des Ba­ sisobjekts bzw. des Werkstücks relativ zum Effektor bestimmen.
• 2. Mittels eines eingelenkigen Meßmechanismus 8-3 kann die Stellung eines Objekts relativ zu einem im Arbeitsraum stationären BKS bestimmt werden. Dies kamn z.B. für ein fahrerloses Transportsy­ stems 8-2 (Vermessungsobjekt) verwendet werden, wobei die die ausgesandte Strahlung 8-1 emp­ fangenden RefObe 8-4 (z. B. Photodetektoren) über Wände und Decke des Arbeitsraums verteilt sind.
• 3. Sind die RefObe ähnlich wie in 2) an den Wänden und der Decke der Arbeitszelle eines komple­ xen, (nicht notwendigerweise kalibrierten) Mechanismus angebracht, so kann dessen Effektorstel­ lung präzise bestimmt werden, ohne die Kalibrationsparameter des Mechanismus zu kennen. Die Vermessung erfolgt erfindungsgemäß durch ausschließliche Bewegung des letzten Gelenks vor dem Effektor und Registrierung des jeweiligen signalgebenden Detektors sowie des jeweils zuge­ hörigen Gelenkstellwertes. Diese "unabhängige" Vermessung der Effektorstellung wird in An­ spruch 11 genutzt zur zusätzlichen Verbesserung der Stellungsgenauigkeit über die mittels An­ spruch 1 bis 4 unmittelbar erreichbare Genauigkeit hinaus.

Erfindungsgemäß wird zur Elimination des durch Schwellwert und Signalverzögerung entstehenden Meßfehlers vorteilhaft ein einziges (angetriebenes, frei bewegliches) Gelenk des Mechanismus be­ wegt, bis ein Zustandswechsel des binären Signals zur Erkennung der Meßstellung detektiert wird. Die Bewegung wird fortgesetzt, bis das Signal in den Ausgangszustand zurückwechselt. Die beiden Gelenkwerte, an denen das Signal wechselt (vereinfachend "Schaltwerte" bzw. "Schaltwinkel" oder "Schaltlänge", etc. je nach Gelenktyp) werden registriert. Nun wird das Gelenk in Gegenrichtung bewegt und die Schaltwerte werden neuerlich registriert. Aus dem Mittelwert zwischen den Schalt­ werten lassen sich je nach zugrundeliegender Verfahrensausprägung Rückschlüsse ziehen, die in ge­ eigneten Fällen eine Elimination von Schwellwert- und Signalverzögerungsfehlern gemäß Anspruch 2 ermöglichen.

Dies soll exemplarisch diskutiert werden am Verfahren nach Beispiel III. Bild 12(a) zeigt die Situati­ on. Das letzte Gelenk des Mechanismus werde als rotatorisches (Drehachse z) angenommen. Zur Aufnahme des Meßpunkts wird das EffOb (Ausleger 12-1, Unterbrecher 12-2) um z gedreht; in der rechts eingezeichneten Draufsicht 12(b) sind verschiedene nacheinander eingenommene Drehwinkel durch die Zahlen 1, 2, 2' und 3 bezeichnet. Der Eintritt findet hier von links statt, der Austritt nach rechts. Sobald während der Bewegung die Unterbrechung des RefOb 12-3 detektiert wird (Stellung 2, Eintritt), wird dieser Gelenkwinkel (Schaltwinkel) aufgezeichnet. Nach Weiterbewegung wird in Stellung 2' (Austritt) detektiert, daß keine Unterbrechung mehr stattfindet. Normalerweise fallen Stellung 2 (Eintritt) und 2' nicht zusammen. Sofern Eintritt und Austritt symmetrisch bezüglich der Mittelachse des Strahls sind, ergibt ihr Mittelwert den gewünschten Meßwinkel. Um Hysteresefehler beim Ein- und Austritt zu kompensieren, kann die Messung in einem zweiten Durchlauf mit umge­ kehrter Drehrichtung erfolgen (Eintritt von rechts, Austritt nach links, siehe 12(c)). Der gesuchte Wert (Schnitt der Mittelachsen von Laser und Unterbrecherstab) ist dann der Mittelwert der beiden Mittel­ werte des ersten und zweiten Durchlaufs, also der Mittelwert aus vier Werten.

Im Prinzip kann man den Effektor durch eine beliebig vorgegebene Trajektorie (z. B. eine Gerade) steuern und die beiden Signalwechsel registrieren. Dabei wird man allerdings i. a. mehrere Gelenke bewegen, was den entscheidenden Nachteil hat, ungenau zu sein (Achsensynchronisationsfehler). Deshalb wird nicht irgendein Gelenk bewegt, sondern vorteilhaft nur das letzte Gelenk der Kette. Entscheidend ist, daß der Mittelwert bzw. eine hinreichend leicht errechenbare Funktion der Signal­ winkel eine praktisch verwertbare Aussage macht, d. h. zu einer Gleichung führt, deren Lösung auf­ findbar ist und die die Meßgenauigkeit verbessert.

Eine Reihe von technisch bedingten Nachteilen bei der Verwendung einzelner Sensoren kann nach Anspruch 3 vermieden werden, wenn stattdessen Felder von Sensoren verwendet werden und dadurch die räumliche Sensordimension über das vom Erfindungsprinzip erforderliche Maß hinaus vergrößert wird. Bei einem Feld, dessen Auflösung über den gesamten Raumbereich gleich ist, kann das erwar­ tete Signal bei jeder Messung der Meßserie von beliebigen Sensoren des Feldes aufgenommen werden und nach offensichtlicher Modifikation des mathematischen Identifikationsverfahrens verarbeitet werden. Die resultierenden Vorteile sind im einzelnen: Erhöhung der Genauigkeit wegen des Fortfalls von Schwellwert- und Signalverzögerungsfehlern, Elimination von "Diskretisierungsfehlern", Elimi­ nation von "Hysterese" oder "Reglertoleranz", Elimination der Notwendigkeit von Mehrfachmessun­ gen zur Fehlerdämpfung, mehrfache Beschleunigung der Messung wegen des Fortfalls von Schwell­ wert- und Signalverzögerungselimination, Präzisionssteigerung und Vereinfachung der Skalarfaktor­ bestimmung; siehe dazu die Darstellung gemäß Beispiel III.

Es ist anzumerken, daß die Dimensionserhöhung am Funktionsprinzip der formabgleichenden Ver­ messung nichts ändert. Jede Einzelmessung kann nach wie vor auf einen einzelnen, wenn auch von Fall zu Fall wechselnden, Sensor reduziert werden. Folglich bleibt bei Verwendung höherdimensio­ naler Sensoren die das Verfahren definierende(n) charakteristische(n) Gleichung(en) sowie die (Defi­ nition der) Signalraumdimension unverändert.

Bei Sensorfeldern mit unterschiedlicher Auflösung sind um einen Kern mit höchster Sensordichte (Präzisionsbereich) Sensoren mit geringerer Auflösung (Grobbereich) gruppiert. Die eigentliche Mes­ sung findet nur im Präzisionsbereich statt. Nur vom Präzisionsbereich detektierte Stellungen werden als Signalstellungen definiert. Die Aufgabe des Grobbereichs besteht ausschließlich darin, das EffOb schnell zum Präzisionsbereich, d. h. in eine Signalstellung zu leiten (das bereits oben erwähnte "Ein­ fangen" des EffOb). Bei der technischen Realisierung strahlungsbasierter Verfahren nach Anspruch 4 wird man im Präzisionsbereich hochauflösende Detektorzeilen oder -matrizen (etwa CCD-Felder), im Grobbereich großflächige Fotoelemente verwenden.

Beispiele

• a) Im Fall eines eindimensionalen Präzisionsbereichs, der durch eine CCD-Zeile realisiert wird, kann der Grobbereich von je einem rechteckförmigen Fotoelement bekannter Abmessung an jedem der längsseitigen Enden der CCD-Zeile gebildet werden. Bei kontinuierlicher Bewegung des EffObs kann aus den Abmessungen der Fotoelemente sowie der näherungsweisen Kenntnis der EffOb- Stellung im Moment der Detektion durch den Grobsensor die erforderliche Gelenkbewegung, die zu einer Signalstellung (im Präzisionsbereich) führt, hinreichend genau berechnet werden.
• b) Im Fall eines 0- oder 2-dimensionalen Präzisionsbereichs und Grobsensoren in Form von Ringsegmenten, die ringförmig um den Präzisionsbereich angeordnet sind, existieren verschiede­ ne elementare Steuerungsalgorithmen, die das EffOb ausgehend von der nahegelegenen Anfahr­ stellung in eine Signalstellung leiten. Grundsätzlich führen schrauben- oder spiralförmige Such­ bewegungen zum Ziel. Eine andere Alternative sind geradlinige Bewegungen, die am Übergang zu einem anderen Grobsensor im rechten Winkel fortgesetzt werden.

Im folgenden werden die qualitativ neuen Einzelkomponenten der erfindungsgemäßen Einrichtung und des erfindungsgemäßen Verfahren gemäß Anspruch 4 vorgestellt sowie daran anschließend meh­ rere konkrete Beispiele der wesentlichen, verschiedenen Ausprägungen des erfindungsgemäßen Ver­ fahrens, die diese Einzelkomponenten verwenden. Zuvor wurden nie EffObe für die Kalibration ver­ wendet, deren effektive Form einer Geraden, einer Ebene, eines Zylinders oder eines Hyperboloids entspricht oder aber durch Kombination aus diesen entstehen, wie z. B. keilförmige EffObe. Die Ver­ wendung derart geformter EffObe ist ein wesentlicher Erfindungsgegenstand.

Aufgrund der Ansprüche an das Meßhüllenvolumen sollten KalObe groß sein. Zwecks Einhaltung der idealen Form und zwecks Kollisionsvermeidung und Hantierbarkeit empfiehlt sich die Verwendung von immateriellen KalOben, bei denen die Einhaltung der idealen Form durch Naturprinzipien ge­ währleistet wird anstatt durch präzise Bearbeitung (z. B. die geradlinige Ausbreitung eines Laser­ strahls im Gegensatz zur plan geschliffenen Oberfläche einer Platte). Eine besondere Formenvielfalt der KalObe, die vorteilhaft für verschiedene Realisierungen des erfindungsgemäßen Verfahrens nutz­ bar ist, läßt sich erzeugen, wenn beliebige Strahlungsquellen (Licht, Laser, Maser, etc.) mit Optiken versehen werden. Weitere Formen lassen sich durch Bewegung der Strahlungsquelle erzeugen; z. B. erhält man Hyperboloide/Kegel/Zylinder durch Rotation eines Laser(strahl)s um eine windschief/den Strahl schneidende/parallel zum Strahl stehende Antriebsachse. Alternativ zur Erzeugung von Licht­ ebenen durch einen Laser mit Linienoptik kann eine derartige Ebene auch durch Bestrahlung eines rotierenden (Polygon-)Spiegels generiert werden.

Neue Realisierungen des erfindungsgemäßen Verfahrens lassen sich aus bekannten Realisierungen herleiten durch Vertauschung von EffOb und RefOb; siehe die konkreten Beispiele unten. Nach Ver­ tauschung der KalObe erweist sich die sinnvolle Adaption des Grundverfahrens an die veränderte Einrichtung stets als naheliegend und läßt sich stets mit elementaren Ingenieurkenntnissen durchfüh­ ren; z. B. kann nach Vertauschung anstatt einer Sammellinse eine Photodiode ausreichen, da die An­ forderungen an die Sensorapertur sinken und umgekehrt. Die neuen Realisierungen können trotz ihrer strukturellen Verwandtschaft völlig andere technologische Vor- und Nachteile besitzen als die Ur­ sprungsrealisierung (z. B. bzgl. Kollisionsvermeidung, EffOb-Gewicht, Genauigkeit, etc.). Gehen Realisierungen durch prinzipielle Vertauschung der KalObe auseinander hervor, so wird dies als Dualisierung bezeichnet. Die Konstruktion neuer Kalibrationsvorrichtungen durch Dualisierung von bekannten oder zukünftigen Realisierungen ist wesentlicher Erfindungsgegenstand. Die charakteristi­ sche Gleichung einer dualen Realisierung ergibt sich durch Variablenvertauschung aus der Ur­ sprungsrealisierung. Dieser Zusammenhang kann als Kriterium zur Erkennung von dualen Realisie­ rungen benutzt werden. Mit den RefOben Punkt, Gerade, Ellipsoid, Ebene, Zylinder, Hyperboloid und ebendiesen EffOben gibt es 6.6 = 36 fundamentale Ausprägungen der erfindungsgemäßen Einrich­ tung und des Verfahrens. Varianten wie die Verwendung eines Keils als KalOb lassen sich als Kom­ bination der grundlegenden KalOb-Formen interpretieren (im Fall des Keils können zwei Ebenen als KalOb verwendet werden, die eine Keilform erzeugen; siehe hierzu auch Beispiel VIII unten). Zu den wesentlichen Realisierungsvarianten, die sich durch die Form ihrer charakteristischen Gleichungen unterscheiden, kommen noch technologische Varianten von unterschiedlicher Relevanz (z. B. Licht­ schranke, elektrischer Kontakt, Druckkontakt als Sensoren oder drehbare Polygonspiegel zur Erzeu­ gung einer Laserlichtebene, etc.).

Die Erfindung soll nunmehr an wesentlichen, qualitativ neuen Ausführungsbeispielen weiter erläutert werden. Wie bereits seit Beginn der Beschreibung stehen die Singulare für die einzelnen RefOb, Eff- Ob, KalOb auch für deren Plurale, und gleiches gilt für die Plurale der Ausprägungen (Laserstrahl auch für Laserstrahlen, Stab auch für Stäbe, . . .).

Beipiel I RefOb: geradenförmige Strahlung, EffOb: Unterbrecherstab

Als RefOb 14-1 wird hier ein dünner Strahl einer elektromagnetischen Welle, z. B. ein Laserstrahl, verwendet, der in weitgehend beliebiger Lage den Arbeitsraum des Mechanismus schneidet. In aus­ reichendem Abstand vom Laser 14-2 wird ein Photodetektor ("PD") 14-3 angebracht, auf den der Laserstrahl zunächst ungehindert trifft. Das EffOb 14-4 nimmt die Form eines an einem Ausleger 14-5 befestigten Unterbrecherstabs an und hat die Aufgabe, den Laserstrahl an der Ausbreitung in Richtung auf den PD zu hindern, wenn er vom Mechanismus in eine entsprechende Lage gebracht wird. Um die Erfüllung der Regeln zur Auswahl der Meßserie zu gewährleisten, muß der Unterbrecherstab eine ausreichende Länge haben. Für einen üblichen, mittelgroßen Industrieroboter beträgt die minimale Unterbrecherlänge ca. 60 mm; erst ab 150 mm erhält man Resultate, die industrielle Anforderungen sicher erfüllen. Um ein hinreichend großes Meßhüllenvolumen zu gewährleisten, muß der Schnitt des Laserstrahls mit dem Arbeitsraum hinreichend groß sein; in diesem Fall mindestens ca. 2/3 des Ar­ beitsraumdurchmessers. Die Anforderung an die exakte Einhaltung der vorgeschriebenen Form (hier: Gerade) erfüllt der Laser prinzipbedingt. Der Unterbrecherstab muß exakt gerade gefertigt werden. Eine Variante dieser Realisierung besteht darin, daß ein Laserstrahl als eines der KalObe benutzt wird und das andere aus einem eindimensionalen (geradenförmigen) binären Strahlungssensor besteht. Technisch könnte letzterer durch einen Vektor von Photodetektoren realisiert werden. In diesem Fall wird ein Signal ausgelöst, wenn der Laserstrahl einen der Photodetektoren erleuchtet. Die charakteri­ stische Gleichung ist in beiden Fällen identisch.

Beispiel II RefOb: Lichtebene, EffOb: (Stab mit) punktförmigem Lichtdetektor

Als RefOb kommt hier eine Ebene 13-2 aus elektromagnetischen Wellen, z. B. Licht, zum Einsatz, die z. B. von einem mit einer geeigneten Optik versehenen Laser 13-1 erzeugt wird. Das EffOb 13-3 ist in der Lage, zu erkennen, wann es auf der Lichtebene "aufsetzt". Um zu gewährleisten, daß der Signal­ raum maximale Dimension entsprechend Anspruch 1 aufweist, muß auch bei gegenüber der Lichtebe­ ne geneigtem Detektor sicher erkannt werden, wann dieser die Lichtebene berührt. Das EffOb wird daher zweckmäßigerweise mit einer Sammellins 33402 00070 552 001000280000000200012000285913329100040 0002019854011 00004 33283e versehen, die auch bei starker Neigung genügend Licht aus der Lichtebene zum eigentlichen Detektionselement leitet. Es ist empfehlenswert, daß diese Linse an ihrer Oberfläche die Form einer Kugel mit bekanntem Radius hat, dann vereinfacht sich die Rechnung zur Parameteridentifikation. Der Skalierungsfaktor kann sinngemäß durch eines der in An­ spruch 1 genannten Verfahren bestimmt werden, z. B. durch eine zweite, parallele Lichtebene mit bekanntem Abstand zur ersten oder durch eine zweite in bekanntem Abstand zur ersten montierte Sammellinse.

Beispiel III (dual zu II mit Ergänzung zweiter Detektor) RefOb: Photodetektoren; EffOb: Vom Mechanismus bewegte Lichtebene

Es kommt als RefOb ein (oder mehrere) näherungsweise punktförmige(r) Empfänger 1-4 für Licht zum Einsatz, deren Empfangscharakteristik im Sinne geringer Störeinflüsse optimiert werden sollte. Als EffOb wird eine z. B. von einem Laser erzeugte Lichtebene 1-3 verwendet (mittels Linienoptik oder aber einem rotierenden (Polygon-)Spiegel, etc.). Die Erleuchtung der Photodetektoren durch die Lichtebene definiert die Signalkonfigurationen. Wenn statt eines Photodetektors zwei benutzt werden, die sich in bekanntem Abstand d befinden, so ermöglicht dieser Aufbau auch die exakte Bestimmung des Skalierungsfaktors bei großer Fehlerdämpfung. Zu beachten ist dabei, daß die beiden PD aufgrund ihrer Punktförmigkeit in keiner Weise mehr zueinander ausgerichtet werden brauchen.

Eine Funktionsverbesserung dieser Beispielgruppe läßt sich gemäß Anspruch 3 erreichen, wenn statt einfacher Photodetektoren Vektoren oder Matrizen aus vielen kleinen photoempfindlichen Detektoren verwendet werden. Werden gemäß dem Verfahren zur Bestimmung des Skalierungsfaktors in An­ spruch 1 mehrere solcher Detektorenfelder (in Vektor- oder Matrizenanordnung) kollinear oder ko­ planar auf einen geraden Stab (Latte) montiert, so läßt sich zunächst ihr Abstand relativ zueinander leicht bestimmen. Wird der Abstand der Detektorenfelder sehr groß gewählt, z. B. etwa so groß wie der Arbeitsraumdurchmesser oder gar größer, so erhält man ein sehr großes Längennormal zur präzi­ sen Bestimmung des Skalierungsfaktors mit maximaler Fehlerdämpfung. Der Stab mit den RefOben ist leicht und gut transportabel, erlaubt Anfertigungen mit hoher Präzision und Verformungsresistenz bei geringem Herstellungsaufwand, läßt sich leicht im Arbeitsraum plazieren und wieder entfernen, verstellt den Arbeitsraum bei geeigneter Plazierung in so geringem Maße, daß er während der ge­ wöhnlichen Operation des Mechanismus sogar dort verbleiben kann und verursacht keinerlei Probleme hinsichtlich der Kollisonsvermeidung. Bei Verwendung eines dritten, nicht kollinear mit den ersten beiden montierten Detektorfeldes läßt sich nach Kalibration die Stellung des Mechanismus im Raum bzw. relativ zu den Detektoren präzise bestimmen. Diese Realisierung vereint eine Vielzahl von Vorteilen verschiedenster Art in sich ohne wesentliche Nachteile aufzuweisen.

Beispiel IV RefOb: ebene Platte, EffOb: Kugel- oder punktförmige Spitze eines Stabes

Bei dieser Ausprägung kommt als RefOb eine exakt ebene materielle Platte 15-2 zum Einsatz, wobei keine exakt ausgerichteten Kombinationen von Platten erforderlich sind. EffOb 15-1 ist ein hochela­ stischer (Stahl-)Stab, der an seinem Ende kugelförmig ausgeprägt ist. Diese Ausprägung vermeidet die Nachteile von spitz auslaufenden EffOben. Die Berührung zwischen Fühler und Platte kann z. B. durch einen elektrischen Kontakt erfolgen (dazu müssen Kugel und Platte leitfähig sein). Darüber hinaus ist hier die Bestimmung des Skalierungsfaktors durch Abgreifen bekannter Kantenlängen der Platte möglich. Werden die Kantenstellungen im Sinne des Verfahrens durch "Abtasten" ermittelt, brauchen diese zur Bestimmung des Skalierungsfaktors nicht exakt parallel zu sein, und nur zwei ge­ genüberliegende Kanten müssen gerade sein. Es reicht aus, wenn eine der 4 Kantenlängen exakt be­ kannt ist. Je größer die Kantenlänge, desto größer ist die betreffende Fehlerdämpfung bei der Ermitt­ lung des Skalierungsfaktors. Je größer die Plattenoberfläche, desto größer ist die konvexe Meßhülle.

Beispiel V RefOb: Flüssigkeitsbottich, EffOb: Kugel- oder punktförmige Spitze eines Stabes

Hier wird als RefOb 16-2 ein Flüssigkeitsspiegel in einem Behälter (Bottich) herangezogen. Die Flüs­ sigkeit muß sich nach Berührung durch das EffOb 16-1 ausreichend schnell wieder glätten, für eine ausreichende Dämpfung ist daher zu sorgen. Die Berührung mit dem EffOb kann auch hier z. B. elek­ trisch detektiert werden. Die Bestimmung des Skalierungsfaktors ist durch Abgreifen des Abstands der Bottichinnenkanten möglich. Die Kanten brauchen weder exakt parallel noch gerade zu sein. Es reicht, wenn eine der 4 Kantenlängen exakt bekannt ist. Nach jeder Einzelmessung muß die Restflüs­ sigkeit am Effektor abgestreift werden.

Beispiel VI RefOb: Teleskop mit Kardangelenk, EffOb: Teleskopinnenteil mit Kugelgelenk

Bei dieser Realisierung kommt ein teleskopartiger Präzisionsmechanismus zum Einsatz, dessen Ver­ bindung mit dem zu kalibrierenden Mechanismus eine kinematische Schleife erzeugt. Der röhrenför­ mige Teleskopinnenteil 17-7 ist gegenüber der Außenröhre 17-6 in einem weiten Bereich verschieb­ bar. Eine bestimmte Eintauchtiefe des Innenteils in den Außenteil kann genau detektiert werden, weil ein binärer Sensor anspricht, sobald sie erreicht ist. Realisiert werden kann dieser Sensor z. B. durch einen elektrischen Kontakt oder eine Bohrung 17-3 im Innenstab, die bei dieser Eintauchtiefe (und nur dort) eine Lichtschranke (Lichtsender 17-4, Lichtdetektor 17-5) freischaltet. Zur Durchführung der Kalibration wird der eine Teleskopteil über ein Kugelgelenk 17-1 in Verbindung mit dem Mechanis­ mus gebracht, der andere wird über ein Kardangelenk 17-2 an einen Punkt montiert, der in bezug auf das BKS des Mechanismus fest ist. Auf diese Weise wird erreicht, daß wie bei den anderen Beispie­ len bei Bewegung des Mechanismus immer dann eine Signalstellung detektiert wird, wenn Effekto­ robjekt (im Bild das Innenteil) und Referenzobjekt (im Bild das Außenteil) sich in einem bestimmten Abstand zueinander befinden. Die Auswahl der Meß- bzw. Signalstellungen geschieht hier nach den erfindungsgemäßen Regeln. Im Unterschied zu allen anderen Verfahren befinden sich hier die KalObe in permanentem Kontakt, was eine nebenläufige Kalibrierung in den meisten Fällen ausschließen dürfte. Dies hat jedoch den Vorteil, daß die Erkennung des Signalereignisses mit sehr hoher Präzision stattfinden kann und die Notwendigkeit einer Fehlerelimination, wie sie bei den anderen Beispielen teilweise erforderlich ist, entfällt.

Beispiel VII RefObe: punkt- oder flächenförmige Felder binärer Strahlungssensoren, EffObe: geradenför­ mige Strahlung

Der Effektor wird mit einer gerichteten Strahlungsquelle (etwa gewöhnlicher Laser 18-1) ausgestattet und als RefOb dient im einfachsten Fall ein punktförmiger Sensor (PD). Alternativ kann eine beliebi­ ge Strahlungsquelle benutzt werden und eine Bündelungsoptik am Sensor, um ein geradenförmiges EffOb 18-2 zu erzeugen. Ganz analog zu den vorangehenden Beispielen wird das Signal ausgelöst, wenn Strahlung am Sensor registriert wird. Dieses Verfahren unterscheidet sich insofern von allen vorangehenden, als die Dimension des Signalraums in diesem Fall σ = 4 und nicht σ = 5 ist. Damit hat dieses Verfahren, wie alle Verfahren mit Signalraumdimension kleiner δ-1, den grundsätzlichen Nachteil, daß Signalstellungen durch eine (algebraische) Abhängigkeit zwischen zwei oder mehr Ach­ sen charakterisiert sind, d. h. an der Auslösung eines Signals sind mindestens zwei Achsen des Me­ chanismus beteiligt. Ausgehend von einer Anfahrkonfiguration ist es offensichtlich schwierig, ohne Rückkopplung eine Signalstellung zu finden (es muß ein Punkt einer 2-dimensionalen Mannigfaltig­ keit gefunden werden), und die dabei zwangsläufig entstehenden Fehler beeinträchtigen das Ergebnis. Eine Fehlerkorrektur im Sinne von Anspruch 2 ist weitaus schwieriger als im eindimensionalen Fall.

Die Nachteile werden überwunden, indem anstatt des einen punktförmigen binären Sensors (vorzugs­ weise ebene) sensorbestückte Flächen 18-3, 18-6 benutzt werden, wie z. B. CCD-Matrizen; siehe An­ spruch 3. Die weitere Verarbeitung des Signals entspricht genau den anderen Verfahren. Vorteil der Verfahren mit σ < δ-1 ist die Beschleunigung des Kalibrationsvorgangs: zu jeder Messung bzw. Meßkonfiguration erhält man δ-σ ≧ 2 charakteristische Gleichungen, folglich wird höchstens die Hälfte der Messungen benötigt.

Beispiel VIII RefObe: Doppelpaare von Photodetektoren oder Paare von eindimensionalen Feldern binärer Strahlungssensoren, EffObe: keilförmige Strahlung

Traditionellen Vermessungsmethoden, wie z. B. der parallaktischen Doppelbildtachymetrie aus der Landvermessung, liegen üblicherweise wertkontinuierliche Messungen zugrunde. Aus diesen lassen sich für Spezialfälle formabgleichende Verfahren herleiten. Eine Übertragung des erwähnten Land­ vermessungsverfahrens erhält man beispielsweise, wenn die Quelle 19-1 einen Strahlungs- bzw. Lichtkeil 19-2 erzeugt und das RefOb ein PD ist: Es wird dann registriert, wann der Lichtkegel den PD erleuchtet und wann er wieder dunkel ist. Alternativ dazu können zwei Paare von punktförmigen PDen 19-3 verwendet werden, wobei die Detektoren eines Paares unmittelbar benachbart sein müssen und die Paare in größerer Entfernung voneinander kollinear angebracht sind. Das Signal wird genau dann ausgelöst, wenn der Lichtkeil die "inneren" beiden Detektoren erleuchtet und die äußeren dunkel bleiben. Hier ist σ = 4. Seine charakteristischen Gleichungen unterscheiden sich von denen aller ande­ rer Verfahren. Ganz analog zum vorangehenden Beispiel werden die typischen Nachteile der Verfah­ ren mit σ < δ-1 überwunden durch Verwendung von Sensoren höherer Dimension, in diesem Fall von Paaren (kurzer, kollinear montierter) Sensorzeilen mit bekanntem Abstand.

Beispiel IX RefObe: zweidimensionale Felder binärer Strahlungssensoren, EffObe: ebene Strahlungs­ quelle (z. B. Laser mit Linienoptik oder Polygonspiegel)

Verschiedene Vorteile lassen sich erzielen, wenn die "Sensordimension" über das notwendige Mini­ mum erhöht wird und diese größere Dimension in der Signalverwertung verwendet wird, anstatt nur zum "Einfangen" des Signals benutzt zu werden. Dieses Beispiel kombiniert die Vorteile von Beispiel III und VII. Wird anstatt des 0- oder 1-dimensionalen Sensorfeldes in Beispiel III ein zweidimensio­ nales ebenes Sensorfeld 20-1, 20-6 verwendet, so erhält man bei jedem Meßvorgang im Idealfall einen eindimensionalen linearen Schnitt von Lichtebene 20-2, 20-5 und Sensorebene, d. h. die Menge der "erleuchteten" Sensoren bildet eine Linie, die hier als Signallinie bezeichnet werden soll. Im gewöhn­ lichen Verfahren nach Anspruch 1 und allen vorangegangenen Realisierungen des Anspruchs 4 ist der maximale Schnitt der (effektiven Formen der) KalObe stets nulldimensional. Durch Vergrößerung der Dimension des Sensors (hier auf zwei Dimensionen, denkbar sind auch mehr als zwei) läßt sich die Dimension des maximalen geometrischen Schnitts auf elementare Weise vergrößern. Im Beispiel las­ sen sich neben dem Nachteil der höheren Kosten für ein solches Sensorfeld zwei Vorteile realisieren:

• 1. Zur Identifikation der Signallinie können Methoden der Bilderkennung genutzt werden, wodurch die Stellung der Signallinie mit erhöhter Genauigkeit ("Subpixel-Genauigkeit") bestimmt werden kann.
• 2. Das allgemeine Identifikationsverfahren liefert anstatt einer charakteristischen Gleichung zwei unabhängige Gleichungen. Hierdurch kann die Zahl der Messungen bei gleichbleibender bzw. ge­ steigerter Präzision des Ergebnisses reduziert werden. Dieser Vorteil läßt sich natürlich auch ko­ stengünstiger durch Verwendung von zwei (parallelen) Sensorzeilen realisieren.

Dieses Beispiel unterscheidet sich konzeptionell von allen vorangehenden Verfahren insofern, als der Schnitt der effektiven Formen der KalObe nicht mehr 0-dimensional sondern erstmalig 1-dimensional ist. Wie zuvor erwähnt, läßt sich auch dieser Fall auf die Verwendung 0-dimensionaler, punktförmiger Sensoren zurückführen. Nach der exakten Bestimmung der Schnittgeraden durch Bildverarbeitungsal­ gorithmen wird man die Anordnung zwecks Parameteridentifikation als Verfahren mit zwei parallelen Sensorzeilen betrachten, wobei letztere durch parallele Ränder der Sensormatrix definiert sind. Da­ durch erhält man ein konventionelles Verfahren mit zwei RefOben (bzw. EffOben) und punktförmi­ gem Schnitt der effektiven KalOb-Formen. Alle erwähnten Vorteile bleiben unter diesem Interpretati­ onswechsel erhalten.

Für die Durchführung einer nebenläufigen Kalibrierung gemäß Anspruch 5. die zu einer erheblichen Zeitersparnis führen kann, weil keine Arbeitspausen mehr notwendig sind, wird der Mechanismus permanent oder vorübergehend mit einem - hier vorzugsweise immateriellen - EffOb 21-3 ausgerü­ stet, das die Durchführung normaler Arbeitsschritte (z. B. Manipulation des Objekts 21-2 mit dem Effektor 21-1) nicht behindert und gleichzeitig die Abtastung der RefObe 21-4 erlaubt. Sobald wäh­ rend der Durchführung einer Arbeitsbewegung des Mechanismus eine Signalkonfiguration erreicht, d. h. am Detektor ein Signal ausgelöst wird, werden die Werte der Gelenkvariablen aufgezeichnet und abgespeichert, ohne daß die Arbeitsbewegung in irgendeiner Weise beeinflußt werden muß. Wenn genügend Kontakte mit der notwendigen Anzahl von Meßkonfigurationen aufgetreten sind, wird das Verfahren zur Kalibrierung gemäß Anspruch 1 durchgeführt. Es können auch zusätzliche Bewegun­ gen des Mechanismus (etwa während ausreichend langer Arbeitspausen) veranlaßt werden, um z. B. die während des Arbeitsvorgangs aufgenommene Meßserie um solche Meßkonfigurationen zu erwei­ tern, welche zur Erfüllung der Kriterien für Meßserien nach Anspruch 1 erforderlich sind.

Für die Durchführung einer automatischen Herstellung der Kalibrierungsumgebung für das Verfahren nach Anspruch 6 ist es erforderlich, daß der Mechanismus durch geeignete Bewegungen selbsttätig das EffOb ergreift und ggf. auch das RefOb in eine geeignete Position bringt. Dies geschieht dadurch, daß das EffOb (und/oder auch das RefOb) in einer seiner Form angepaßten Aufnahme innerhalb des Arbeitsbereiches des Mechanismus gelagert wird. Das EffOb 22-3 (und/oder auch das RefOb) ist me­ chanisch fest mit einer Anpassung 22-2 verbunden, die es erlaubt, es mit dem Effektor zu greifen. Die Anpassung muß sich in einer räumlichen Position befinden, die ihr Ergreifen durch den Effektor in der gewünschten Orientierung erlaubt. Es erleichtert das Ergreifen des EffObs (und/oder auch des RefObs), wenn der EffOb nur in einer ganz bestimmten Position in der Aufnahme 22-4 zu liegen kommt, weil dann der Zugriff durch den Effektor für diese Stellung fest programmiert werden kann. Zur Einsparung von Platz, zur Vermeidung von Planungs- und Installationsaufwand und möglicher­ weise auch zum Schutz des RefObs kann es sinnvoll sein, das RefOb und/oder das EffOb fest in den Mechanismus zu integrieren. Zwei Möglichkeiten, wie das RefOb integraler Bestandteil des Mecha­ nismus werden kann, sind in Bild 23 angegeben, links für ein immaterielles RefOb 23-1 (z. B. Laser­ strahl), rechts für ein materielles RefOb 23-3 (z. B. ebene Metallplatte). Es muß dafür Sorge getragen werden, daß das RefOb eine für das jeweilige Kalibrationsverfahren ausreichende räumliche Ausdeh­ nung hat und daß es in einer Lage mit dem Mechanismus verbunden ist, die den ungestörten Fortgang der Kalibrierungsprozedur mit allen spezifischen Meßkonfigurationen erlaubt. Wenn konstruktive Gründe dagegen sprechen, das RefOb fest mit dem Fuß 23-2 des Mechanismus zu verbinden, kann es auch an einer anderen Stelle des Mechanismus angebracht werden. Wird es aus Sicht der Basis jedoch hinter einem oder mehreren Gelenken angebracht, kann die Kalibrierung für dieses Gelenk nicht mehr vorgenommen werden. Wenn das gewählte Kalibrationsverfahren es zuläßt, daß ein EffOb verwendet wird, welches seinerseits den Arbeitsraum oder die Arbeitsmöglichkeiten des Mechanismus nicht oder nur unbedeutend einschränkt, dann kann auch das EffOb fest (z. B. am Effektor oder davor), d. h. am - von der Basis gesehen - letzten Gelenk der Kette, montiert werden (siehe als Beispiel Bild 21). Es verbleibt während der gesamten Nutzungsdauer des Mechanismus dort und wird während des Kali­ brierungsvorgangs zweckdienlich verwendet. Neben der Einsparung von Rüstzeit hat dies des Vorteil, daß die kinematische Tranformation vom letzten Gelenk zum EffOb bekannt und unveränderlich ist und bei der Messung nicht als unbekannter Parameter identifiziert werden muß.

Bei Aufbringung einer Last auf den Mechanismus verformen sich in Abhängigkeit von seiner Steifig­ keit die einzelnen Glieder, d. h. sie verbiegen und/oder verdrehen sich. Damit geht die durch die Kali­ bration erreichte Genauigkeit teilweise wieder verloren, sofern die Biegeelastizitäten nicht oder nicht hinreichend exakt modelliert und identifiziert wurden. Wenn die Verbiegung jedoch gemessen werden kann, so kann der Verlust an Genauigkeit kompensiert werden. Voraussetzung ist natürlich, daß die Methoden zur Bestimmung der Gelenkparameter des Mechanismus aus einer gewünschten Effektor­ stellung so parametrisiert sind, daß die Meßwerte der Verbiegungssensoren in die Berechnung der Gelenkparameter direkt einfließen können. Dann kann eine permanente Nachkalibrierung erfolgen, ohne daß das Verfahren nach Anspruch 1 vollständig ausgeführt werden muß. Um nun diese Verbie­ gungen/Verdrehungen messen zu können, werden in einem, mehreren oder auch allen Segmenten des Mechanismus Sensoren angebracht, die über das in Bild 24 gezeigte Wirkungsprinzip (Anspruch 7) verfügen: An einem Punkt am Ende eines mit einem solchen Sensor ausgerüsteten Armsegments 24-1 wird ein Generator 24-2 für ein Strahlungsobjekt 24-3 (Laserstrahl, Maserstrahl, Lichtstrahl, bzw. -ebene oder allgemeine elektromagnetische Welle) angebracht, am anderen Ende ein entsprechender Aufnehmer (Sensor) 24-4. Dieser Aufnehmer kann eine punktförmige, linienförmige oder ebenenför­ mige Meßfläche besitzen. Wird das Armsegment nun durch Lastaufbringung verbogen oder verdreht (untere Hälfte von Bild 24, aus Gründen der Darstellung wird die Formänderung der Glieder 24-5 und 24-6 nicht dargestellt), so ändert dies die Auftrefflage des Strahlungsobjekts auf dem Sensor in einer für die jeweilige Verbiegung/Verdrehung typischen Weise, diese ist somit meßbar. Je nachdem, ob nur Abweichungen von der Nullage, reine Verbiegungen oder zusätzlich auch Verdrehungen gemes­ sen werden sollen, bestimmt sich die Wahl der geometrischen Form von Strahlungsobjekt und De­ tektor. So kann z. B. mit einem linienförmigen Strahlungsobjekt und einem punktförmigen Sensor nur eine Abweichung von der Nullage erfaßt werden, während die Auftrefflage eines Strahlungsobjekts in Form einer Ebene auf einem flächigen Sensor die Bestimmung von Verbiegung und Verdrehung zuläßt. Je nach geforderter Genauigkeit der Kompensation kann eine mehr oder weniger genaue Ei­ chung des Verbiegungssensors mit Hilfe von in bestimmten Stellungen des Mechanismus aufge­ brachten Lasten vorgenommen werden. Alternativ können natürlich auch Dehnungsmeßstreifen vor­ gesehen werden.

Bei Änderung der Temperatur der einzelnen Elemente des Mechanismus (verursacht durch externe oder interne Einflüsse) verformen sich in Abhängigkeit von ihren Temperaturkoeffizienten die einzel­ nen Glieder, d. h. sie vergrößern/verkleinern sich. Ohne Kompensation des Temperaturfehlers geht die durch die Kalibration erreichte Genauigkeit teilweise wieder verloren, weil die bei der Kalibration identifizierten kinematischen Parameter sich ändern. Wenn der Temperatureinfluß jedoch gemessen werden kann, so kann der Verlust an Genauigkeit kompensiert werden. Voraussetzung zu dieser Tem­ peraturkompensation nach Anspruch 8 ist natürlich, daß die Methoden zur Bestimmung der Gelenkpa­ rameter des Mechanismus aus einer gewünschten Effektorstellung so parametrisiert sind, daß die durch die Temperatur verursachten Änderungen der kinematischen Parameter in die Berechnung der Gelenkparameter direkt einfließen können. Dann kann eine permanente Nachkalibrierung erfolgen, ohne daß das Verfahren nach Anspruch 1 vollständig ausgeführt werden muß.

Um die Temperaturänderung messen zu können, werden in einem, mehreren oder auch allen Seg­ menten 25-1 des Mechanismus ein oder mehrere Sensoren 25-2 angebracht, die in thermischem Kon­ takt mit dem betreffenden Segment sind. Die Veränderung des Segments kann nun je nach Erfordernis unterschiedlich genau berechnet werden: Im einfachsten Fall wird die Temperatur an nur einem Punkt gemessen, der möglichst repräsentativ für den Einfluß der Temperaturänderung des gesamten Seg­ ments ist, damit trotz der spärlichen Daten eine möglichst genaue Berechnung der Änderung durchge­ führt werden kann. Verbessert werden kann die Berechnung, wenn einmal eine Zuordnung der Tem­ peratur am Montagepunkt des Sensors zu der Gesamtverformung des Segments unter möglichst reali­ stischen Bedingungen, d. h. unter der Wärmeeinleitungsverteilung, mit der in der Praxis zu rechnen ist, vorgenommen wird. Genauer kann die Verformung bestimmt werden, wenn mehrere Sensoren an unterschiedlichen Stellen des Segments benutzt werden. Dann kann ein thermisches Modell des Seg­ ments (etwa in Form von Differentialgleichungen) aufgestellt werden, das an die durch die Sensoren vorgeschriebenen Randbedingungen (eben die jeweils gemessenen Temperaturwerte) angepaßt wird. Alternativ oder unterstützend kann nach experimenteller Messung der Temperaturabhängigkeit über eine Zuordnungstabelle der Werte der Einzelsensoren zur Verformung jede beliebige Abhängigkeit der Verformung von der Temperatur modelliert werden.

Besonders bei der sogenannten off-line-Programmierung von Industrierobotern ist es oftmals nützlich, wenn der Roboter nicht nur bezüglich seiner kinematischen Parameter vermessen werden kann, son­ dern wenn darüber hinaus auch seine Position bestimmt werden kann relativ zu der Arbeitszelle 26-1, in der sich die von ihm zu bearbeitenden Objekte befinden oder relativ zu einer Objektaufnahmevor­ richtung. Zu bestimmen ist also die relative Lage des Mechanismus 26-2 relativ zu einem Koordina­ tensystem S₀, das eine bestimmte Lage in der Zelle 26-1 einnimmt, und auf das sich alle Ortsangaben in der Zelle beziehen können. Dies ist mit dem erfindungsgemäßen Verfahren nach Anspruch 1 mög­ lich, wenn eines oder mehrere Referenzobjekte R₁ . . . R_m, in der Zelle derart angeordnet werden, daß sie einen festen, bekannten Abstand zum Ursprung von S₀ haben, oder es etwa dadurch, daß sie sich dort schneiden, definieren. Dies ist gemäß Anspruch 9 mit dem Verfahren nach Anspruch 1 möglich. Da­ mit können dann nach Aufnahme einer Meßserie nicht nur die kinematischen Parameter des Mecha­ nismus bestimmt werden, sondern darüber hinaus auch die Stellung des Mechanismus zu den Refe­ renzobjekten und damit zu S₀. Ist der Mechanismus bereits kalibriert, so kann mit einer sehr viel klei­ neren Anzahl von Meßpunkten entschieden werden, wo sich S₀ befindet, als notwendig wäre, wenn dessen Lage und die Kalibrationsparameter bestimmt werden sollen. Die Standortbestimmung kann insbesondere auch dann nützlich sein, wenn der Roboter etwa wegen eines Defekts, wegen Abnutzung oder wegen Typwechsels in der Zelle gegen ein anderes Exemplar ausgetauscht wird.

Zur Beschleunigung der Identifikation und/oder zur Verbesserung des Meßergebnisses können Grup­ pen von Gelenken des Mechanismus gebildet werden, die im kinematisch-physischen Sinn zusam­ menhängen und die nach Anspruch 10 getrennt voneinander sukzessive identifiziert werden. Bei ei­ nem gewöhnlichen Roboter kann die eine Gruppe z. B. aus den Gelenken 1, 2, 3 (von der Basis aus gezählt) bestehen und die zweite aus den letzten drei Gelenken. Es werden dann der Anzahl der Grup­ pen entsprechend viele separate Meßserien gebildet. Beispielsweise werden zunächst die Gelenke 4, 5, und 6 festgehalten und die Gelenke 1, 2, 3 bewegt. Wird die Kette vom 4. Gelenk bis zum Effektor als ein einziger, noch zu identifizierender, starrer Körper betrachtet, so sinkt die Anzahl der zu identi­ fizierenden Kalibrationsparameter im Vergleich zum Ausgangsroboter annähernd um die Hälfte. Alle erfindungsgemäßen Realisierungen des Kalibrationsverfahrens entsprechend Anspruch 4 liefern in diesem Fall unverändert korrekte Ergebnisse. Besteht die betrachtete Gruppe bzw. der Teilmechanis­ mus aus einer zusammenhängenden kinematische Teilkette mit r Gelenken, so liefern die Verfahren nach Beispiel I bis VI einen Signalraum der Dimension r-1, das Verfahren nach Beispiel VII liefert einen Signalraum der Dimension r-2.

Nach der Parameteridentifikation der ersten Gruppe 1, 2 und 3 werden diese Gelenke arretiert und die Gelenke 4, 5, 6 der zweiten Gruppe auf die gleiche Weise identifiziert. Die Ergebnisse der vorange­ henden Identifikation können mit diesen Ergebnissen abgeglichen werden, d. h. die Kette der Gelenke 1, 2 und 3 kann während der Identifikation der zweiten Gruppe als exakt bekannter starrer Körper betrachtet werden. Nach Identifikation der zweiten Gruppe können auch die Ergebnisse hinsichtlich der Kette 1, 2, 3 verglichen werden. Als Endergebnis erhält man alle gesuchten Kalibrationsparame­ ter. Die Vorteile der Entkopplung sind:

• 1. Verbesserung der Identifikationsergebnisse bei gleichzeitiger Reduktion des Meßaufwandes. Identifiziert man nacheinander z. B. zwei mal 24 (nicht notwendig disjunkte) Parameter, so erfor­ dert dies signifikant weniger Messungen und liefert weit bessere Ergebnisse, als wenn 40 Para­ meter simultan identifiziert werden müssen.
• 2. Fehlerursachen können den Gruppen separat zugeordnet werden. Die Fehlerquellen lassen sich auf diese Weise besser eingrenzen. Ist das Residuum bei der einen Meßserie, z. B. bei den ersten drei Achsen, klein und bei der anderen (Orientierungsachsen) groß, so muß der Modell- oder Meßfehler im Zusammenhang mit den Orientierungsachsen stehen.

Dieser Prozeß kann bis zur Entkopplung und separaten Vermessung eines einzigen Gelenks getrieben werden. In diesem Fall besitzt der Signalraum zwar die Dimension σ = 0, die Verfahrensdegeneration kann jedoch durch Bereitstellung von hinreichend vielen Kalibrationsobjekten überwunden werden; siehe die Ausführungen zur Stellungsvermessung in den Erläuterungen zu Anspruch 1.

Nach der Identifikation aller Parameter entsprechend den zuvor beschriebenen erfindungsgemäßen Verfahren können die Stellungsinformationen, die während des Ablaufs des Verfahrens gewonnen werden, nach Anspruch 11 zum Training eines adaptiven, lernenden Systems "LS" bzw. neuronalen Netzes benutzt werden.

Bild 28 stellt das Problem am Beispiel I in Anspruch 4 dar, wobei am Effektor 28-1 ein Ausleger 28-2 und der Unterbrecher 28-3 befestigt sind, die die Strahlung 28-4 unterbrechen. Das Netz lernt die Differenz 28-5 zwischen der wirklichen Stellung, welche sich aufgrund der Gelenkwerte ergibt, die mittels der identifizierten Kalibrationsparameter berechnet wurden sowie der (korrekten) Sollstellung, wobei je nach Typ und Generalisierungsfähigkeit des lernenden Systems auch Information über die erreichte Stellung herangezogen wird. Die tatsächlich erreichte Stellung kann z. B. mittels der Stel­ lungsvermessungstechnik des Anspruchs 1 bzw. 10 bestimmt werden. Nach der Lernphase kann das lernende System dann zu jeder Gelenkkonfiguration einen mehrdimensionalen Vektor liefern, der angibt, wo die korrekte Effektorstellung bzw. Position relativ zu der aus den identifizierten Parame­ tern berechneten liegt. Man erhält folgende Abweichungen:

• - Korrekte Sollstellung (28-8)
• - Erreichte Stellung ohne Kalibration (28-6)
• - Erreichte Stellung nach Kalibration und Identifikation (28-7)
• - Erreichte Stellung nach Kalibration und Fehlerkompensation durch ein lernfähiges System (nahe bei 28-8)
• - Ohne Kalibration und nur mit Fehlerkompensation durch ein lernfähiges System (nahe bei 28-7)

Wesentlich hierbei ist, daß das LS nicht die inverse Kinematik des Mechanismus oder diejenigen Abweichungen lernen muß, die schon mittels formabgleichender Kalibration identifiziert wurden, sondern nur Positionsabweichungen, die den nach der formabgleichenden Kalibration verbleibenden Fehlern, d. h. Meß- und Modellfehlern geschuldet sind. Mit anderen Worten: Das LS lernt nur den Modellfehler und keine zusätzlichen Fehler, kann sich also ganz auf die dadurch verursachten Stel­ lungsabweichungen konzentrieren. Umgekehrt formuliert: Wird das lernende System dazu eingesetzt, grobe, modellierbare Fehler zu identifizieren, so erhält man selbst bei vielen Trainingsdaten eine ge­ ringe Präzision. Erst durch die vorangehende (formabgleichende) Kalibration wird die Aufgabe des lernenden Systems auf seine eigentliche Fähigkeit und das eigentliche Problem reduziert: die Erfas­ sung kleiner, schwer modellierbarer Restabweichungen, die nach der formabgleichen Kalibration verbleiben. Die effiziente Elimination der Restfehler - und nicht der prinzipielle Einsatz eines lernen­ den Systems in der Kalibration - ist ein wesentlicher Erfindungsgegenstand.

Eine solche differentielle Fehlerkompensation kann direkt zur Steuerung des Mechanismus eingesetzt werden, indem jede Komponente des vom neuronalen Netz gelieferten Korrekturvektors für die Ge­ lenkwinkel auf die entsprechende Komponente des von der Steuerung auf Basis der identifizierten Parameter berechneten Gelenkwertvektors addiert wird. Bild 27 zeigt die Struktur einer fehlerkom­ pensierenden Gelenksteuerung für den Mechanismus: Ein Stellungssollwert 27-1 (z. B. in kartesischen Koordinaten angegeben) wird einem Kinematikmodul 27-2 übergeben, das - basierend etwa auf den aus der Kalibration nach Anspruch 1 resultierenden kinematischen Parametern - die zugehörigen Gelenkwerte 27-3 des Mechanismus berechnet. Diese Werte werden nun nicht direkt zur Einstellung des Mechanismus verwendet, sondern sie werden noch vom lernenden System modifiziert, d. h. auf jeden Gelenkwert wird ein Korrekturwert 27-4 addiert (subtrahiert), um zum Ergebnis 27-5 für die Einstellung der Gelenke zu kommen. Diesen Korrekturwert berechnet das lernfähige System direkt aus dem Stellungssollwert und dem Ergebnis des Kinematikmoduls.

Liste der Formelzeichen

δ Dimension des Arbeitsraums
ε Komponente des Residuenvektors
σ Dimension des Signalraums
γ Anzahl der charakteristischen Gleichungen
d Länge für Bestimmung des Skalierungsfaktors
d' Ermittelte Länge für Bestimmung des Skalierungsfaktors
e Residuenvektor
h Position des EffOb in bezug auf die Roboterbasis
J Jacobi-Matrix
K Anzahl der Messungen
k Index für die Messung
l Aufhängungspunkt RefOb
M Anzahl meßbarer Gelenkvariablen
N Anzahl der Kalibrationsparameter
p, p₁

. . . p_N

kinematischer Parameter, Kalibrationsparameter
p* Korrekter Wert eines kinematischen Parameters
q⁽¹⁾

. . . q^(K)

Alle K gemessenen Gelenkkonfigurationen
q = (q₁

, q₂

, . . ., q_M

) Gelenkvariablen des Mechanismus
r Anzahl der Gelenke der kinematischen Kette
r Kugelradius
R Stellung eines RefObs
s Richtungsvektor RefOb
s Skalierungsfaktor
u Richtungsvektor des EffOb

Claims (11)

1. Einrichtung und Verfahren zum Vermessen von Mechanismen und ihrer Stel­ lung gekennzeichnet durch

• - ein oder mehrere mit einem in einer oder mehreren Achsen beweglichen Mechanismus (1-1) (z. B. Industrieroboter, Hexapod) über eine Halterung (1-2) fest verbundene(s) Effektorobjekt(e) (1-3), dessen/deren ideale, effektive Gestalt die Form eines Punktes, einer Geraden, einer Ebene, eines Ellipsoids, eines Zylinders, eines Hyperboloids oder von Kombinationen derselben aufweist,
• - ein oder mehrere Referenzobjekt(e) (1-4), das/die relativ zur Basis des Mechanismus stationär montiert ist/sind und dessen/deren ideale, effektive Gestalt auf das jeweilige Effektorobjekt abge­ stimmt ist und dessen/deren ideale, effektive Gestalt die Form eines Punktes, einer Geraden, einer Ebene, eines Ellipsoids, eines Zylinders, eines Hyperboloids oder von Kombinationen derselben aufweist,
• - interne (im Mechanismus montierte) und externe Signal- bzw. Informationsverarbeitungselemente, welche der Bestimmung
• - der relativen Stellung der Effektor und Referenzobjekte zueinander bzw.
• - aller die Stellungsgenauigkeit beeinflussenden Parameter des Mechanismus (Kalibrierung) dienen,wobei

das/die bewegte(n) Effektorobjekt(e) mit dem/den Referenzobjekt(en) in ausgezeichneten, definierten Stellungen des Mechanismus wechselwirkt(-wirken), diese Wechselwirkung durch einen geeigneten Sensor gegebener Dimension detektiert wird, dann nach Detektion die zugehörige Gelenkkonfigurati­ on des Mechanismus an die Informationsverarbeitungsanlage (1-5) weitergeleitet und deren Gesamt­ heit unter Minimierung der Kalibrationsfehler ausgewertet wird, ohne daß zu dieser Auswertung weitere wertkontinuierliche Maßangaben bekannt sein müssen,
in jeder Realisierung des Verfahrens

• - die Anzahl der in der Identifikation verwendeten, algebraisch unabhängigen charakteristischen Gleichungen mindestens δ-σ beträgt, wobei δ die Dimension des Arbeitsraums bezeichnet und σ die Dimension des Signalraums ist,
• - die Meßserie so gewählt wird, daß die Dimension der konvexen Meßhülle gleich σ ist,
• - der Minimaldurchmesser und das Volumen der konvexen Meßhülle über einer realisierungsspezi­ fischen unteren Schranke liegen,
• - die Menge aller Meßkonfigurationen realisierungsspezifische Minimalanforderungen hinsichtlich der (Gleich-)Verteilung von Stellungen und Konfigurationstypen erfüllt, der Skalierungsfaktor dadurch bestimmt wird, daß alternativ
• - eine ausgezeichnete Stelle des - bis auf den Skalierungsfaktor bereits identifizierten - Mechani­ mus zunächst an einen Ort A im Raum bewegt wird und danach an einen Ort B, wobei der Abstand zwischen A und B bekannt und hinlänglich groß für die Fehlerdämpfung ist und die Feststellung, daß die ausgezeichnete Stelle sich über A bzw. B befindet, vollautomatisch ohne Einwirkung eines menschlichen Bedieners erfolgt oder
• - mindestens zwei Referenzobjekte mit bekannter relativer Stellung zueinander mit (mindestens) einem Effektorobjekt detektiert werden oder
• - mindestens zwei Effektorobjekte mit bekannter relativer Stellung zueinander in Kooperation mit (mindestens) einem Referenzobjekt detektiert werden oder
• - eine exakte Bestimmung des Skalierungsfaktors nur nach der ersten Kalibration (in bekannter, aufwendiger Weise initial durchgeführt vom Hersteller vor Ingebrauchnahme des Mechanismus) erfolgt und der Skalierungsfaktor nach jeder Nachkalibration aus der Kenntnis mehrerer spezieller Längen(verhältnisse) des Mechanismus ermittelt wird, die im üblichen industriellen Gebrauch (Abnutzung, Deformationen etwa durch leichte Kollisionen) unveränderlich bleiben, wobei auch die Veränderung der der Skalierungsfaktorbestimmung zugrundeliegenden konstanten Längenver­ hältnisse, z. B. durch massive Kollisionen, automatisch erkannt werden kann, spezielle Verfahren sowie Vorrichtungen zur Stellungsvermessung realisiert werden können, indem
• - ein (nicht notwendig kalibrierter) Mechanismus mit minimal einem Gelenk als Träger des Effek­ torobjekts verwendet wird oder im Fall, daß Messungen relativ zum Effektor eines beliebigen, mehrgelenkigen Mechanismus vorgenommen werden sollen, minimal ein Gelenk bewegt wird,
• - eine von der "Meßaufgabe" abhängige Mindestzahl von Referenzobjekten verwendet wird, deren Stellungen zum vorgegebenen Bezugskoordinatensystem bekannt bzw. aus Teilinformationen be­ rechenbar sein müssen und
• - die Referenzobjekte realisierungsspezifische Mindestanforderungen an ihre räumliche Anordnung erfüllen.

2. Einrichtung und Verfahren zum Vermessen von Mechanismen und ihrer Stel­ lung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß eine Fehlerelimination erfolgt, indem

• - sowohl der Einfluß eines ggf. vorhandenen Schwellwerts des Signaldetektors als auch
• - Asymmetrien der Meßanordnung sowie
• - der Einfluß eines ggf. vorhandenen Bremswegs des Mechanismus auf die der Informationsverar­ beitungsanlage gemeldeten Meßkonfigurationen sowie
• - sonstige Signalverzögerungen durch arithmetische Verknüpfung der Meßkonfigurationen einer (Teil-)Meßserie (z. B. durch Mittel­ wertbildung) eliminiert werden.

3. Einrichtung und Verfahren zum Vermessen von Mechanismen und ihrer Stel­ lung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß bei Realisierungen, die laut grundlegendem Funktionsprinzip gemäß Anspruch 1 und 4 nur einen Sensor erfordern, stattdessen ein höherdimensionales Feld von Sensoren verwendet wird, dessen Auflösung in unterschiedlichen Raumbereichen unterschiedlich sein kann.

4. Einrichtung und Verfahren zum Vermessen von Mechanismen und ihrer Stel­ lung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet,

• - daß das/die Effektorobjekt(e) die effektive, ideale Form einer Geraden, einer Ebene, eines Zylin­ ders, eines Hyperboloids oder von Kombinationen derselben annimmt/annehmen oder
• - daß die effektive Gestalt der Effektor- und Referenzobjekte durch eine Strahlungsquelle (Laser, Maser, Licht, etc.) mit vorgeschalteter Optik oder durch geeignete periodische Bewegung der Strahlungsquelle oder eine periodische optische Ablenkung der Strahlung erzeugt wird oder
• - Effektor- oder Referenzobjekte als ebene Flüssigkeitsoberfläche oder als Festkörper, inbesondere als Draht, ausreichend große Kugel, Zylinder oder als Platte ausgebildet sind wobei der Skalie­ rungsfaktor aus der exakten Kenntnis gewisser Abmessungen wie z. B. dem Durchmesser oder dem Abstand paralleler Kanten gewonnen wird oder
• - die Kalibrationsobjekte Teile eines Präzisionsmechanismus sind, welcher mit dem zu kalibrieren­ den Mechanismus zwecks Kalibration zu einer kinematischen Schleife verbunden wird und sich die Signalstellungen sowie effektiven Formen der Kalibrationsobjekte aus präzise detektierbaren, spezifischen Konfigurationen des Präzisionsmechanismus ergeben oder
• - die Realisierung durch Vertauschung der Rolle von Effektor- und Referenzobjekt aus einer ande­ ren Realisierung hervorgeht ("Dualitätsprinzip").

5. Einrichtung und Verfahren zum Vermessen von Mechanismen und ihrer Stel­ lung nach Anspruch 1 und 4, dadurch gekennzeichnet, daß die vollständige Kalibrierung oder partielle Nachkalibrierung der Mechanismen oder die Erken­ nung, daß eine Abweichung von als korrekt angenommenen Kalibrationsparametern vorliegt, wäh­ rend der Ausführung von beliebigen Bewegungen der Mechanismen, d. h. nicht nur solchen speziell zum Zweck der Kalibrierung, durchgeführt werden kann, so daß die Kalibrierung oder Nachkalibrie­ rung oder die Erkennung von Abweichungen nebenläufig zu den eigentlichen Arbeitsgängen des Me­ chanismus erfolgen kann, indem die Kalibrationsobjekte so gestaltet werden, daß während der Aus­ führung beliebiger Bewegungen die Effektor- und Referenzobjekte möglichst oft miteinander wech­ selwirken.

6. Einrichtung und Verfahren zum Vermessen von Mechanismen und ihrer Stel­ lung nach Anspruch 1 und 4, dadurch gekennzeichnet, daß das Effektorobjekt und/oder das Referenzobjekt ein integraler Bestandteil der Konstruktion des zu kalibrierenden Mechanismus ist oder sie/es von ihm automatisch aufgenommen und mit ihm fest verbunden wird/werden.

7. Einrichtung und Verfahren zum Vermessen von Mechanismen und ihrer Stel­ lung nach Anspruch 1 und 4, dadurch gekennzeichnet, daß zur Messung von Verbiegung und/oder Verdrehung und/oder Gelenkeigenschaften mit dem Ziel der Neu- oder (partiellen) Nachkalibrierung geeignete Sensoren zur Messung dieser Größen vorgese­ hen werden, mit denen die Messung dieser Parameter zu jedem Zeitpunkt erfolgen kann.

8. Einrichtung und Verfahren zum Vermessen von Mechanismen und ihrer Stel­ lung nach Anspruch 1 und 4, dadurch gekennzeichnet, daß der durch Temperatureinflüsse verursachte Kalibrationsfehler eines Mechanismus kompensiert werden kann, indem die für die Vergrößerung/Verkleinerung der Armsegmente verantwortlichen Temperaturen durch geeignete Sensoren erfaßt werden und über ein geeignetes Modell der Abwei­ chung oder über eine permanente an die jeweilige Änderung angepaßte Nachkalibrierung durchge­ führt wird, so daß die Genauigkeit des Mechanismus gewährleistet bleibt.

9. Einrichtung und Verfahren zum Vermessen von Mechanismen und ihrer Stel­ lung nach Anspruch 1 und 4, dadurch gekennzeichnet,

• - daß die relative Stellung mehrerer Mechanismen M₁, M₂, . . ., M_i, . . . zueinander (z. B. zwecks Syn­ chronisierung ihrer Arbeitsprogramme) auch durch zeitlich versetzte Messung präzise bestimmt werden kann, indem die M_i mit einer hinreichenden Zahl von ortsfesten Referenzobjekten R₁, R₂, . . . R_j, . . . kalibriert werden und ihre Stellung zueinander nach Kalibration aus den Stellungen der M_i zu den R_j berechnet wird oder
• - die absolute Stellung eines Mechanismus M in bezug auf ein beliebiges Basiskoordinatensystem S₀ der Arbeitsumgebung präzise bestimmt werden kann, indem die Stellung einer hinreichenden Zahl von Referenzobjekten R₁, R₂, . . . R_m, in bezug auf S₀ präzise vermessen wird, M mittels R₁, R₂, . . . R_m, kalibriert wird und die Stellung von M bzgl. S₀ aus den ermittelten Stellungen von M zu R₁ R₂, . . . R_m, berechnet wird.

10. Einrichtung und Verfahren zum Vermessen von Mechanismen und ihrer Stel­ lung nach Anspruch 1 und 4, dadurch gekennzeichnet, daß der Mechanismus konzeptionell in verschiedene, physisch zusammenhängende Teilmechanismen aufgeteilt wird, deren Kalibrationsparameter sukzessive separat identifiziert werden, indem jeweils nur die Gelenke eines Teilmechanismus bewegt und der gesamte, dem betreffenden Teilmechanismus (in der "Kalibrationsschleife") vorgelagerte Untermechanismus sowie der nachgelagerte Untermecha­ nismus als (bekannte oder unbekannte, zu identifizierende) starre Körper behandelt werden.

11. Einrichtung und Verfahren zum Vermessen von Mechanismen und ihrer Stel­ lung nach Anspruch 1, 4 und 10, dadurch gekennzeichnet, daß (nur) die nach der Identifikation gemäß Anspruch 1 bis 4 verbleibenden Reststellungsfehler, die etwa durch Modellmängel verursacht werden, mittels der Stellungsvermessungstechnik der Ansprüche 1 und 10 oder anderer Techniken erfaßt werden und damit ein lernfähiges oder adaptives System wie etwa ein künstliches neuronales Netz oder ein auf scharfen oder unscharfen Regeln basierender Rege­ linterpreter trainiert wird wobei das mit dem Restfehler (oder Teilen dieser Information) trainierte System einen wesentlich geringeren letztlich verbleibenden Stellungsfehler erreicht als ein direkt nur mit dem Gesamtfehler trainiertes System ohne vorangehende Kalibration und Identifikation gemäß Anspruch 1 bis 4.