DE102012022190A1

DE102012022190A1 - Inverse Kinematik

Info

Publication number: DE102012022190A1
Application number: DE201210022190
Authority: DE
Inventors: Harry Halfar; Wolfgang Echelmeyer
Original assignee: Hochschule Reutlingen
Current assignee: Hochschule Reutlingen
Priority date: 2012-11-12
Filing date: 2012-11-12
Publication date: 2014-05-15
Anticipated expiration: 2032-11-13
Also published as: DE102012022190B4

Abstract

Der vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und ein System zur Steuerung bzw. Regelung für einen Roboter (100) mit einer Vielzahl von Robotergelenken (106, 108) und einem Roboterendelement (112), dessen Lage x in einem Arbeitsraum gemäß einer Vorwärtskinematik x = F(q) des Roboters von einem Gelenkwert q abhängt, der für jedes Robotergelenk eine Gelenkstellung festlegt. Das Verfahren umfasst ein Bestimmen einer Ziellage x* (222) des Roboterendelements (112) im Arbeitsraum des Roboters; ein Erfassen einer Vielzahl von Gelenkstartwerten qi; ein Ermitteln einer Startlage xi des Roboterendelements (112) für jeden Gelenkstartwert qi der Vielzahl von Gelenkstartwerten gemäß der Vorwärtskinematik xi = F(qi) des Roboters (100); Ermitteln einer primären Startlage xj (228, 230) aus zumindest einem Teil der Vielzahl von Startlagen xi (206; 218; 230; 307), welche eine minimale Distanz d zur Ziellage x* (222; 232) im Arbeitsraum des Roboters aufweist; ein Bestimmen einer Näherungsfunktion –1j (x) einer Rückwärtskinematik in einer Umgebung der primären Startlage xj, welche die Bedingung F~ –1j (xj) = qj erfüllt, für einen primären Gelenkstartwert qj aus der Vielzahl von Gelenkstartwerten, der gemäß der Vorwärtskinematik xj = F(qj) der primären Startlage xj entspricht; und ein Generieren von Steuer-/Regelsignalen zum Anfahren der Ziellage x* basierend auf der ermittelten Näherungsfunktion –1j (x).

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur automatischen Generierung Steuerung bzw. Regelung für einen Roboter mit einer Vielzahl von Robotergelenken, das insbesondere zur Erstellung einer Rückwärtskinematik bzw. inversen Kinematik geeignet ist. Insbesondere betrifft die vorliegende Erfindung auch ein System zum automatischen Steuern bzw. Regeln von Robotern und ein Computerprogrammprodukt.
Im Folgenden sind hierin unter den Begriff „Roboter” Manipulatoren bzw. Industrieroboter zu verstehen, die ein oder mehrere Gelenke aufweisen, die insbesondere translatorische und/oder rotatorische Bewegungen ausführen können, so dass ein oder mehrere Endeffektoren eines Roboters verschiedene Positionen (räumliche Lagen bzw. Posen) in einem Arbeitsraum des Roboters einnehmen können. Zu den translatorischen und/oder rotatorischen Bewegungen zählen hierbei insbesondere auch Bewegungen entlang einer oder mehrerer Schienen, an denen Teile/Arme (Glieder) des Roboters geführt werden. Auch solche Schienen bilden damit Gelenke im Sinne einer kinematischen Kette, die die Bewegungsmöglichkeit eines Roboters beschreibt. Unter dem hierin verwendeten Begriff „Roboter” kann insbesondere ein kartesischer Roboter/Portalroboter, SCARARoboter/horizontaler Knickarmroboter, zylindrischer Roboter/Zylinderkoordinatenroboter, sphärischer Roboter/Kugelkoordinatenroboter, Hexapod/Stewart-GoughPlattform verstanden werden. Weiterhin kann unter dem hierin verwendeten Begriff „Roboter” ein Roboter mit externen Gelenkachsen, ein Parallelogramm-Roboter oder Roboter mit modular rekonfigurierbaren Strukturen oder kooperierende Mehrrobotersysteme verstanden werden.
Im Allgemeinen werden Roboter bzw. Manipulatoren in der Industrie verwendet, um beispielsweise Bauteile zu bearbeiten und/oder zu montieren. Beispielsweise kann ein Roboter, der mit einer Farbspritzdüse ausgestattet ist, zum Lackieren von Autoteilen verwendet werden. Der Raum, den der Roboter mit seinem Endeffektor (beispielsweise einem Greifarm, Bohrgerät, Spritzdüse, etc.) erreichen kann, wird als Arbeitsraum bezeichnet. Je nach Aufgabenstellung, die der Roboter zu absolvieren hat, kann der Arbeitsraum unterschiedliche Anzahl an Dimensionen haben, innerhalb derer sich der Endeffektor bewegen kann bzw. innerhalb derer der Endeffektor eingestellt werden kann und muss. Beispielsweise könnte ein Endeffektor in allen drei Raumrichtungen bewegbar und um alle drei Achsen im Raum rotierbar sein. Eine konkrete Lage (bzw. Pose), die der Endeffektor in diesem Arbeitsraum einnimmt, wird dann insbesondere mittels drei Positionskoordinaten (Ortskoordinaten) und drei Orientierungswerte (Winkelkoordinaten) beschrieben. Besonders bevorzugt wird dabei der Arbeitsraum des Roboters mit kartesischen Koordinaten beschrieben. Der Arbeitsraum weist in diesem beispielhaften Fall also sechs Dimensionen auf.
Im Allgemeinen bildet somit ein Roboter eine kinematische Kette mit n Gelenken (insbesondere translatorischen und/oder rotatorischen Freiheitsgraden), entlang welcher entsprechende Glieder der kinematischen Kette bewegt werden, um den Endeffektor an den gewünschten Punkt x = [x₁, x₂, ..., x_m]^T im m-dimensionalen Arbeitsraum zu bringen. Jede Gelenkstellung q = [q₁, q₂, ..., q_n]^T, welche die Einstellungen q_i (Stellungswerte) der einzelnen Gelenke (i = 1...n) beschreibt, legt über eine Funktion x = F(q) eindeutig eine entsprechende Lage des Endeffektors im Arbeitsraum fest. Diese Funktion wird auch als Vorwärtskinematik bezeichnet.
Um einen Punkt x = [x₁, x₂, ..., x_m]^T im Arbeitsraum mit dem Endeffektor des Roboters anzufahren, wobei m die Anzahl der Dimensionen des Arbeitsraums bezeichnet, müssen die erforderlichen Gelenkstellungen q₁, q₂, ..., q_n aller n Robotergelenke, welche im Vektor q = [q₁, q₂, ..., q_n]^T als Gelenkwert zusammengefasst werden können, ermittelt werden. Die Position x steht mit den Gelenkstellungen (bzw. dem Gelenkwert q) über die Funktion x = F(q) in Beziehung, welche auch als Vorwärtskinematik bezeichnet wird. Insbesondere kann mit bekannten, definierten Gelenkstellungen über die Funktion x = F(q) eine Position x im Arbeitsraum exakt bestimmt werden. Die Rechenvorschrift, die zur Ermittlung der jeweiligen Gelenkstellungen bei vorgegebener Position x verwendet wird, wird auch inverse Kinematik bzw. Rückwärtskinematik bezeichnet und insbesondere durch q = F^–1(x) beschrieben.
Problematisch ist hierbei oft, dass die Erstellung einer inversen Kinematik eine mathematisch nicht triviale Aufgabe darstellt. Die bloße Kenntnis über eine bestehende bzw. bekannte Vorwärtskinematik x = F(q) reicht meist nicht aus, um die exakten Gelenkstellungen zu bestimmen, um damit eine gewünschte Position x mit dem Roboter anfahren zu können. Vor allem ist eine inverse Kinematik von der Kinematik des Roboters abhängig, wodurch die inverse Kinematik roboterspezifisch ist. Zwar existieren für gängige Industrieroboter und einfache kinematische Anordnungen geschlossene Lösungen für die inverse Kinematik, jedoch gibt es keine zufriedenstellende Methode, welche es ermöglicht, für eine gegebene beliebige Vorwärtskinematik eine inverse Kinematik vollautomatisch und mit der benötigten Zuverlässigkeit zu erstellen.
Insbesondere existieren Methoden zur numerischen Bestimmung von Gelenkstellungen, welche allgemein anwendbar sind, jedoch weisen diese Methoden oft ein instabiles Verhalten in der Nähe von Singularitäten auf und sind zusätzlich hinsichtlich der erforderlichen Berechnungszeit schwer abzuschätzen. Ebenfalls ist es schwer vorhersagbar mit welcher erreichbaren Genauigkeit die Gelenkstellungen bestimmt werden können, so dass ein Fehler bzw. eine Differenz zwischen der gewünschten Position/Ziellage x und der tatsächlich angefahrenen Position nicht abgeschätzt werden kann. Durch diese Nachteile verlieren diese Methoden ihre Eignung zur Anwendung bei Industrierobotern, da insbesondere die Laufzeit, stabiles Verhalten und Genauigkeit wichtige Eigenschaften sind, die Ansteuerungen erfüllen müssen. Weiterhin existieren Methoden, welche auf dem symbolischen Rechnen basieren. Der Nachteil dieser Methoden ist, dass diese nicht universell für verschiedenste Roboter anwendbar sind. Das Berechnen und Abspeichern aller Koordinaten, die zum Arbeitsraum des Roboters gehören, mittels der Vorwärtskinematik ist unmöglich, da hierfür derart viel Speicherplatz erforderlich wäre, dass dies zu nicht praxistauglichen Kosten, Platzbedarf, Rechnerleistung etc. führen würde.
Es ist daher Aufgabe der vorliegenden Anmeldung, eine automatische Generierung von Robotersteuer-/Roboterregelungen bereitzustellen, die eine universelle und automatische Anwendbarkeit ermöglicht.
Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe durch die Merkmale der unabhängigen Ansprüche gelöst. Bevorzugte Ausführungsformen der Erfindung sind Gegenstand der abhängigen Ansprüche.
Verfahren gemäß einem Aspekt
Ein Aspekt der Erfindung betrifft ein Verfahren zur automatischen Generierung einer Steuerung bzw. Regelung für einen Roboter mit einer Vielzahl von Robotergelenken (k = 1...n) und einem Roboterendelement (auch als Endeffektor bezeichnet), dessen Lage x in einem Arbeitsraum gemäß einer Vorwärtskinematik x = F(q) des Roboters von einem Gelenkwert q = [q₁, q₂, ..., q_n]^T abhängt, der für jedes Robotergelenk k eine Gelenkstellung q_k festlegt. Die Lage x = [x₁, x₂, ..., x_m]^T legt dabei alle Koordinaten (einschließlich aller erforderlicher Orts- und/oder Winkelkoordinaten) des Roboterendelements eindeutig fest.
Das Verfahren umfasst dabei

– ein Bestimmen einer Ziellage x* des Roboterendelements im Arbeitsraum des Roboters;
– ein Erfassen einer Vielzahl von Gelenkstartwerten q_i (welche sich insbesondere paarweise in der Stellung zumindest eines Robotergelenks unterscheiden);
– ein Ermitteln einer Startlage x_i des Roboterendelements für jeden Gelenkstartwert q_i der Vielzahl von Gelenkstartwerten gemäß der Vorwärtskinematik x_i = F(q_i) des Roboters;
– ein Ermitteln einer primären Startlage x_j aus zumindest einem Teil (Insbesondere dem Teil, der nicht-singuläre Punkte im Arbeitsraum betrifft) der Vielzahl von Startlagen x_i, welche eine minimale Distanz d zur Ziellage x* im Arbeitsraum des Roboters aufweist;
– ein Bestimmen einer Näherungsfunktion q = F ~ –1 / j(x) einer Rückwärtskinematik insbesondere der Form F ~ –1 / j(x) = A·x + b in einer Umgebung der primären Startlage x_j welche die Bedingung F ~ –1 / j(x_j) = q_j erfüllt, für einen primären Gelenkstartwert q_j aus der Vielzahl von Gelenkstartwerten, der gemäß der Vorwärtkinematik x_j = F(q_j) der primären Startlage x_j entspricht; und
– ein Generieren von Steuer-/Regelsignalen zum Anfahren der Ziellage x* basierend auf der ermittelten Näherungsfunktion q = F ~ –1 / j(x).

Alternativ zu einer linearen Näherungsfunktion F ~ –1 / j(x) = A·x + b könnte auch eine andere vorzugsweise analytische Näherungsfunktion herangezogen werden. Die Bestimmung oder Verwendung einer Näherungsfunktion einer Rückwärtskinematik oder Rechenvorschrift zur Näherung einer Rückwärtskinematik erfolgt dabei insbesondere derart, dass deren (gedachte) Umkehrfunktion wiederum die (bekannte) Vorwärtskinematik insbesondere in der Umgebung um den primären Gelenkstartwert q_j möglichst gut approximiert. Die Vorwärtskinematik ist das einzig wirklich bzw. exakt bekannte, weshalb insbesondere die Vorwärtskinematik als Kriterium für die Wahl einer Näherungsfunktion bzw. für die Bestimmung von Parametern für die Näherungsfunktion herangezogen wird.
Vorzugsweise erfolgt das Bestimmen einer Näherungsfunktion derart, dass ein (analytischer) funktionaler Zusammenhang in einer parametrisierten Weise vorgegeben wird, und dass die Parameter aus einer Vielzahl von Wertepaaren (q_i, x_i) (Tabellenwerten) aus den erfassten Gelenkstartwerten und den dazu ermittelten Startlagen in einer Umgebung der primären Startlage bestimmt werden. So kann beispielsweise eine lineare Näherungsfunktion der Form F ~ –1 / j(x) = A·x + b vorgegeben sein, wobei die Parameter A und b aus linear unabhängigen Paaren (q_i, x_i) bestimmt werden.
Alternativ könnte man auch den konkreten Sollwert (x*) mit heranziehen und damit das Kriterium nehmen, dass für das Ergebnis (q') der Berechnung gelten soll, dass |F(q') – x*| möglichst gering ist. Dies wäre vor allem dann besonders vorteilhaft, wenn das Gleichungssystem überbestimmt ist.
In einer bevorzugten Ausführungsform umfasst das Generieren von Steuer-/Regelsignalen ein Ermitteln eines Zielgelenkwerts q* aus der Näherungsfunktion q = F ~ –1 / j(x) an der Ziellage x*; und ein Generieren von Steuer-/Regelsignalen zum Anfahren der Ziellage x* basierend auf dem ermittelten Zielgelenkwert q*.
Insbesondere ist unter einem automatischen Generieren einer Robotersteuerung und/oder Roboteregelung das automatische Erzeugen von inversen Kinematiken zu verstehen. In anderen Worten kann eine Lage x im Arbeitsraum des Roboters durch dessen Endeffektor bzw. Roboterendelement eingenommen werden, indem basierend auf den Koordinaten dieses Punkts im Arbeitsraum (Lage) die inverse Kinematik bzw. Rückwärtskinematik des Roboters berechnet wird und entsprechende Steuersignale und/oder Regelsignale ausgegeben werden, die an die einzelnen Robotergelenke (Aktoren) übertragen werden müssen, damit der Endeffektor die gewünschte Lage einnimmt. Unter dem Begriff „Anfahren” ist insbesondere zu verstehen, dass ein bestimmter Punkt x im Arbeitsraum basierend auf der inversen Kinematik/Rückwärtskinematik von dem Endeffektor des Roboters angefahren bzw. eingenommen werden kann. Insbesondere kann unter einem „Anfahren” ein Ansteuern basierend auf Regelungs- und/oder Steuersignalen verstanden werden. Das Roboterendelement ist vorzugsweise ein Endeffektor des Roboters. Weiterhin kann unter der Begrifflichkeit „Roboterendelements” der sog. TCP (Tool Center Point) verstanden werden.
Insbesondere ist unter einer Ziellage x* ein Punkt im Arbeitsraum eines Roboters zu verstehen, welche das Roboterendelement bzw. der Endeffektor des Roboters einnehmen/anfahren soll. Die Ziellage x* umfasst dabei insbesondere sämtliche Koordinaten, die erforderlich sind, um die Lage bzw. Stellung (einschließlich Ort und Winkel) des Roboterendelements eindeutig festzulegen. In der Robotik kann die Lage bzw. Ziellage des Roboterendelements auch als „Pose” bzw. Zielpose bezeichnet werden. Das Bestimmen einer Ziellage x* kann insbesondere durch Festlegen der Ziellage x* durch einen Benutzer erfolgen. Weiterhin kann eine Ziellage x* bestimmt werden, indem sie von einem Computerprogramm bzw. aus einer Datenbank erhalten bzw. übermittelt wird. Unter dem Begriff Bestimmen einer Ziellage x* kann ebenfalls das Detektieren bzw. Vorgeben dieser Ziellage x* basierend auf Sensordaten verstanden werden. In anderen Worten ist unter einer Ziellage x* eine gesuchte bzw. gewünschte Lage (Pose) zu verstehen, die durch das Robotersystem angefahren werden soll.
Unter einem Gelenk (joint) des Roboters wird insbesondere eine bewegliche Verbindung zwischen (vorzugsweise starren) Körpern bzw. Gliedern (z. B. Armen) des Roboters verstanden. Die Gelenke bilden damit zusammen mit den (starren) Gliedern (Armen) eine kinematische Kette. Die möglichen Bewegungen von Gelenken im Sinne der Erfindung schließen unter anderem ein Abknicken, ein Rotieren, ein Verschieben beispielsweise entlang einer geraden oder gekrümmten Schiene, ein Abrollen und ein teleskopartiges Ausziehen bzw. Zusammenschieben ein. Als Robotergelenk (oder einfach Gelenk) wird dabei insbesondere jeder Freiheitsgrad einer Bewegung, also eine Dimension der Bewegungsfreiheit, genannt.
Soweit eine Bewegung in mehreren Dimensionen möglich ist, insbesondere soweit eine mechanische Verbindung zwischen Roboterkomponenten in mehreren Freiheitsgraden bewegt werden kann, wird vorzugsweise jeder dieser Freiheitsgrade als ein Gelenk im Sinne der kinematischen Kette des Roboters bezeichnet. So wird beispielsweise eine Verbindung zwischen zwei Roboterarmen mittels eines Kugelkopfs und einer dazu passenden Pfanne, welche ein Abknicken der beiden Arme in zwei Dimensionen und zusätzlich eine axiale Rotation unterstützt vorzugsweise durch drei Gelenke der kinematischen Kette beschrieben.
Ein Robotergelenk kann beispielsweise eine Gelenkstellung in einem Winkelbereich von 0° bis 90°, 0° bis 180° oder 0° bis 360° oder Zwischenwerte zwischen 0° und 360° einnehmen. Ein Robotergelenk kann in Stufen oder stufenlos einstellbar bzw. bewegbar sein. Entsprechend kann für ein bestimmtes Robotergelenk beispielsweise eine minimale Gelenkstellung (minimaler Gelenkstellungswert) 0° entsprechen und eine maximale Gelenkstellung (maximaler Gelenkstellungswert) 180°. In diesem Fall können Gelenkzwischenstellungen beispielsweise 5°, 10°, 15° etc. sein.
Um eine Vielzahl von Gelenkstartwerten q_i zu erfassen, wird beispielsweise für ein Robotergelenk k (vorzugsweise für jedes Robotergelenk der kinematischen Kette) eine minimale Gelenkstellung q_min,k um einen Inkrementwert bzw. Abstandswert Δq_k erhöht, so dass der Zwischenwert (q_min,k + Δq_k) erhalten wird, wobei dieser wiederum um den Abstandswert Δq_k erhöht wird. Diese Vorgehensweise wird vorzugsweise so oft wiederholt bis entsprechend viele verschiedene Gelenkstellungen für zumindest ein Robotergelenk (vorzugsweise für alle Robotergelenke) gesammelt wurden, d. h. entsprechende Zwischenwerte sowie die maximale Gelenkstellung q_max,k erhalten wurden.
Die einzelnen Gelenkstellungen aller Robotergelenke der kinematischen Kette des Roboters werden im Gelenkwert q = [q₁, q₂, ..., q_n] zusammengefasst. Der Gelenkwert q bildet also einen Vektor, dessen n Komponenten den jeweiligen Gelenkstellungen der n Robotergelenke entsprechen.
Die Gesamtheit aller möglichen Gelenkwerte bildet damit einen Gelenkwerteraum, der durch n Achsen (Dimensionen) dargestellt werden kann, von denen jede Achse die Gelenkstellung eines Robotergelenks (Freiheitsgrades) darstellt. Als Gelenkstartwerte q_i werden dabei viele Punkte in diesem Gelenkwerteraum bereitgestellt. Vorzugsweise sind die Gelenkstartwerte möglichst gleichmäßig über den Gelenkwerteraum verteilt. Wie bereits dargestellt, könnten sich einige dieser Gelenkstartwerte beispielsweise dadurch ergeben, dass für einen Freiheitsgrad k die entsprechenden Gelenkstellungen eine Vielzahl von Werten von einem Minimalwert zu einem Maximalwert (mit einem oder mehreren Zwischenwerten) einnimmt. Besonders bevorzugt sind diese Werte entlang einer Achse äquidistant. Vorzugsweise wird diese Rasterung für jeden der Freiheitsgrade (Gelenke) vorgenommen, so dass die Vielzahl an Gelenkstartwerten q_i vorzugsweise ein regelmäßiges Gitter (Raster) im n-dimensionalen Gelenkwerteraum bilden. Vorzugsweise umfasst das Erfassen einer Vielzahl von Gelenkstartwerten q_i also ein Festlegen eines vorzugsweise äquidistanten Gitters über den Gelenkwerteraum. Dabei legt jeder Gitterpunkt eine spezifische Kombination von Gelenkstellungen aller einzelnen Gelenke fest. Unterschiedliche Gitterpunkte (Gelenkstartwerte) unterscheiden sich dabei jeweils in zumindest einer Gelenkstellung.
Weiterhin vorzugsweise kann eine Randbedingung für die Wahl der Inkrementwerte bzw. Abstandswerte Δq_k einer bestimmten Bewegungsfreiheit k (Achse bzw. Gelenk) von einem bevorzugten Arbeitsbereich des Roboters abhängen. Weiterhin kann eine Randbedingung für die Wahl der Inkrementwerte bzw. Abstandswerte Δq_k von einem zur Verfügung stehenden Speicherplatz eines Computers oder eines Speichermediums abhängen. Weder die Inkrementwerte bzw. Abstandswerte Δq_k noch die Anzahl an Gitterpunkten müssen für alle Freiheitsgrade gleich groß sein.
Unter dem Begriff „Erfassen” von Gelenkstartwerten q_i kann insbesondere ein Bestimmen basierend auf Simulationsdaten oder reellen Daten verstanden werden, die vom Roboter erhalten bzw. vom Roboter übermittelt oder ausgelesen werden.
Unter einem Erfassen von Gelenkstartwerten q_i kann ein einmaliges und/oder mehrmaliges Erfassen verstanden werden. In anderen Worten können in einem Ausführungsbeispiel die Gelenkstartwerte q_i einmal bestimmt oder vorgegeben werden und dann abgespeichert oder in einer Datenbank erfasst werden. In einem anderen Ausführungsbeispiel kann vorgesehen sein, dass die Gelenkstartwerte q_i jedes Mal oder in einem bestimmten Zyklus(neu-)bestimmt werden. Unter dem Begriff „Erfassen” von Gelenkstartwerten q_i kann ebenfalls ein Entnehmen von Gelenkstartwerten verstanden werden, welche aus einer Tabelle, einer Datenbank oder einem Speichermedium entnommen bzw. ausgelesen werden. Weiterhin kann das Erfassen als Verwenden vorgegebener Gelenkstartwerte q_i verstanden werden. Beispielsweise kann ein Hersteller eines Roboters verschiedene Gelenkstartwerte q_i festlegen bzw. vorgeben, die für das Verfahren zur automatischen Generierung einer Robotersteuerung bzw. Roboterregelung verwendet werden können. Weiterhin kann Erfassen bedeuten, dass durch eine Benutzereingabe Gelenkstartwerte definiert werden.
Das Ermitteln einer Vielzahl von Startlagen x_i ist derart zu verstehen, dass die zuvor erfassten Gelenkstartwerte q_i verwendet werden, um zu jedem Gelenkstartwert q_i die jeweilige Startlage x_i derart zu definieren (bspw. durch Berechnung), dass jedes Paar (q, x) = (q_i, x_i) die Funktion x = F(q) der Vorwärtskinematik des Roboters erfüllt. Entsprechend ist eine bestimmte Startlage x_i über die Funktion F(q) eindeutig bestimmbar. Unter dem Ermitteln der Vielzahl von Startlagen x_i kann somit ein Berechnen der Startlagen x_i basierend auf den erfassten Gelenkstartwerten q_i verstanden werden. Weiterhin kann unter einem Erfassen ein Entnehmen aus einer Tabelle oder Datenbank oder sonstigem Speichermedium verstanden werden. Schließlich kann ein Erfassen auch ein Verwenden oder Erhalten von Startlagen x_i beinhalten, die von einem Hersteller bereitgestellt werden bzw. vorgegeben werden. Eine entsprechende Vorwärtskinematik des Roboters kann insbesondere über die Anwendung der Denavit-Hartenberg Konvention beschrieben bzw. berechnet werden. Bezüglich der Bestimmung von Vorwärtskinematiken sei beispielsweise auf das Buch „Kinematik und Robotik" von Manfred Husty et al. verwiesen, welches 1997 beim Springer Verlag erschienen ist.
Um die inverse Kinematik für einen Roboter im Hinblick auf eine Ziellage (Solllage) x* festzulegen, kann aus der Vielzahl von Startlagen x_i eine primäre Startlage x_j ermittelt (bestimmt bzw. ausgewählt) werden, die eine möglichst kleine Distanz d zu der Ziellage x* aufweist. Ein solches Auswählen bzw. Bestimmen kann beispielsweise durch Vergleichen der ermittelten Startlagen x_i mit der bestimmten Ziellage x* erfolgen. Vorzugsweise ist die primäre Startlage x_j diejenige Startlage x_i, die der Ziellage x* am nächsten liegt. In diesem Fall weisen die primäre Startlage x_j und die Ziellage x* im Vergleich zu allen anderen Startlagen x_i den kleinsten (euklidischen) Abstand zueinander auf. Die primäre Startlage x_j ist dabei über die Funktion F(q_j) = x_j der Vorwärtskinematik einem primären Gelenkstartwert q_j zugeordnet.
Mit der Näherungsfunktion F –1 / j kann die Näherung für die nächste Umgebung/den nahen Umkreis um die primäre Startlage x_j und damit auch in der Nähe der Ziellage x* ermittelt werden. In anderen Worten ist die Näherungsfunktion F –1 / j für Punkte (Lagen) im Arbeitsraum, die sich in der Nähe der primären Startlage x_j befinden besonders geeignet, wobei die Eignung der Näherungsfunktion im Hinblick auf eine Distanz zur primären Startlage x_j variieren kann und von einzelnen Positionen sowie von der Roboterart selbst abhängen kann.
Unter dem Ausdruck „Bestimmen einer Näherungsfunktion” kann hierbei das einmalige Bestimmen einer Näherungsfunktion zu verstehen sein, wobei eine Näherungsfunktion berechnet und dann abgespeichert wird, so dass bei Bedarf immer wieder auf die bereits berechnete Näherungsfunktion zurückgegriffen werden kann. Alternativ kann Bestimmen einer Näherungsfunktion auch beinhalten, dass eine Näherungsfunktion jedes Mal bestimmt bzw. berechnet wird, wenn eine Rückwärtskinematik für einen bestimmten Wert bzw. Punkt festzulegen ist. Mittels der Näherungsfunktion wird vorzugsweise ein zu der Ziellage x* gehörender Zielgelenkwert q* bzw. ein Gelenkwert nahe dem Zielgelenkwert q* ermittelt, so dass die Ziellage x* möglichst genau angesteuert bzw. angefahren werden kann. In anderen Worten ist es basierend auf den Ergebnissen der ermittelten Näherungsfunktion möglich, den Roboter derart anzusteuern, dass das Roboterendelement (der Endeffektor) als Position/Orientierung die Ziellage x* einnehmen kann bzw. sehr nahe an die Position/Orientierung der Ziellage x* gesetzt/hingefahren werden kann.
Vorzugsweise wird das sog. Newton-Raphson Verfahren verwendet, um die Genauigkeit des Verfahrens zu steigern. Vorteilhafterweise wird hierbei das Ergebnis der Näherungsfunktion bzw. der ermittelte Wert bzw. der Zielgelenkwert q* und/oder der primäre Gelenkstartwert q_j als Startwert für das Newton-Raphson Verfahren genutzt. In anderen Worten kann der Schritt des Bestimmens einer Näherungsverfahrens weiterhin umfassen, dass das Ergebnis des Näherungsverfahrens in einem Newton-Raphson Verfahren weiterverwendet wird. Anders ausgedrückt könnte der Schritt des Ermittelns einer Näherungsfunktion einen ersten Schritt in einem Newton-Raphson Verfahren darstellen.
In einer bevorzugten Ausführungsform wird somit der primäre Gelenkstartwert q_j als Startwert q⁽⁰⁾ eines (insbesondere iterativen) numerischen Näherungsverfahrens (vorzugsweise einer Newton-Iteration) verwendet, mittels welcher ein Zielgelenkwert q^(*) ermittelt wird, der gemäß der Vorwärtskinematik x^(*) = F(q^(*)) eine Lage x^(*) des Roboterendelements festlegt, die sich um weniger als eine vorgegebene Lagenabweichung (Toleranzwert) von der Ziellage x* unterscheidet. In weiteren bevorzugten Ausführungsform kommt ein Bisektionsverfahren und/oder ein Sekantenverfahren und/oder ein Gauss-Newton-Verfahren und/oder ein Levenberg-Marquard-Verfahren und/oder ein Fixpunktverfahren zum Einsatz.
Unter Steuer- bzw. Regelsignalen können insbesondere Signale bzw. Anweisungen verstanden werden, die dazu führen, dass der Roboter automatisch, d. h. insbesondere ohne weitere Steuer-/Regeleingriffe, die Ziellage x* anfährt. Steuer-/Regelsignale können auch Anweisungen sein, die ein Controller an den Roboter übermittelt. Weiterhin kann das Generieren von Steuer- bzw. Regelsignalen derart verstanden werden, dass entsprechende Steuer- bzw. Regelsignalen bzw. Anweisungen hinterlegt bzw. abgespeichert werden, um zu einem späteren Zeitpunkt die Ziellage x* anzusteuern bzw. anzufahren.
Da eine Rückwärtskinematik bzw. inverse Kinematik hinsichtlich verschiedener Lagen (Punkte) im Arbeitsraum sehr unterschiedlich sein kann, wird vorzugsweise jede der Lagen x_i eine Näherungsfunktion bestimmt.
Vorzugsweise kann das vorliegende Verfahren als Computer-implementieres Verfahren ausgestaltet sein.
In einer bevorzugten Ausführungsform wird als Näherungsfunktion q = F ~ –1 / j(x) einer Rückwärtskinemtik eine Funktion der Form F ~ –1 / j(x) = A·x + b derart bestimmt, dass A das Inverse der Jakobi-Matrix der Vorwärtskinematik x = F(q) am primären Gelenkstartwert q_j ist. Es wird also vorzugsweise die Funktion F der Vorwärtskinematik am primären Gelenkstartwert q_j abgeleitet und die dabei entstehende Jakobi-Matrix invertiert.
In einer anderen bevorzugten Ausführungsform wird als Näherungsfunktion q = F ~ –1 / j(x) einer Rückwärtskinemtik eine Funktion der Form F ~ –1 / j(x) = A·x + b aus linear unabhängigen Paaren (q_i, x_i) von Gelenkstartwerten und gemäß der Vorwärtskinematik entsprechenden Startlagen, welche am nächsten an der primären Startlage x_j liegen, derart bestimmt, dass für die linear unabhängigen Paare gilt: q_i = F ~ –1 / j(x_i). Vorzugsweise wird auch der Wert b entsprechend bestimmt.
In einer bevorzugten Ausführungsform wird die primäre Startlage x_j (228, 230) aus denjenigen Startlagen der Vielzahl von Startlagen x_i (206; 218; 230; 307) ermittelt wird, die nicht in einer Singularität und/oder nicht in der Nähe einer Singularität liegen. Dazu wird vorzugsweise, wie später noch beschrieben wird, beispielsweise anhand der Jacobimatrix eine Überprüfung von Singularitätseigenschaften vorgenommen.
Liegt die primäre Startlage x_j in der Nähe einer Singularität (208; 210) oder in einer Singularität (208; 210), wird in einer bevorzugten Ausführungsform die Näherungsfunktion gemäß F ~ –1 / j(x)= q_j bestimmt. Insbesondere ergibt sich damit auf für die Ziellage x* der zugehörige Gelenkwert q_j.
Alternativ ist das Verfahren derart ausgelegt, dass, wenn die Lage x_j in der Nähe einer Singularität oder in einer Singularität liegt, der Schritt des Ermittelns einer Näherungsfunktion umfasst, dass oder eine Lage x_neb verwendet wird, die in der Nähe der Lage x_j liegt und bei dem die Jakobi-Matrix J(q_neb) nicht singulär ist.
Singuläre Konfigurationen bei Robotern sind beispielsweise solche Gelenkstellungen bzw. Gelenkwerte q_i, bei denen der Roboter eine oder mehrere Freiheitsgrade im kartesischen Raum verliert. Insbesondere können beispielsweise folgende zwei Arten von Singularitäten unterschieden werden. Die erste Art sind äußere Singularitäten, welche an den Rändern des Arbeitsraums des Roboters vorliegen. Im Fall einer solchen Singularität ist beispielsweise ein Roboter(-arm) mit mehreren Gelenken/beweglichen Roboterelementen voll ausgestreckt oder zusammengefaltet, so dass eine weitere Bewegung in zumindest eine Raumrichtung nicht mehr möglich ist. Die zweite Art sind inneren Singularitäten, welche im Inneren des Arbeitsraums vor liegen. In diesem Fall gibt es unendlich viele Gelenkstellungen, die zu gleichen Positionen des Endeffektors führen. Dies kann beispielsweise auftreten, wenn zwei Gelenkachsen bzw. die Achsen zweier beweglicher Roboterelemente auf einer Linie liegen. Hierbei kann der Fall auftreten, dass die Drehung einer Gelenkachse bzw. eines beweglichen Roboterelements durch entsprechende Gegendrehung der anderen Gelenksachse bzw. des anderen beweglichen Roboterelements kompensiert wird.
Im Bereich von Singularitäten können Fälle auftreten, in denen es zu numerisch instabilem und oszillierendem Verhalten kommt, obwohl es unendlich viele Lösungen gibt. Dies kann insbesondere dahingehend problematisch sein, dass während eines Simulationsverfahrens eine singuläre Position angefahren werden kann, jedoch bei der tatsächlichen Ausführung und Ansteuerung/Anfahren einer Koordinate durch den Roboter eine Kollision auftritt, da nicht vorherbestimmbar ist, welche Konfiguration die jeweiligen Robotergelenke (auch als bewegliche Roboterelemente bezeichnet) einnehmen werden. Weiterhin können in der Nähe von Singularitäten unendlich hohe Gelenkgeschwindigkeiten auftreten, wenn die Geschwindigkeiten des Roboters im (kartesischen) Arbeitsraum in Gelenkgeschwindigkeit überführt werden.
Bei der Verwendung einer Jacobi-Matrix zeigt vorzugsweise das Ergebnis der Jacobi-Matrix an, ob eine Singularität vorliegt bzw. ob die Zielkoordinate in der Nähe einer Singularität liegt. Beispielsweise ist bei einem sechsachsigen Roboter die Jacobi-Matrix singulär, wenn der Roboter eine Position bzw. Konfiguration einnimmt, die singulär ist. in einem solchen Fall ist die Jacobi-Matrix nicht mehr invertierbar. Bei dem sechsachsigen Roboter können singuläre Positionen bzw. singuläre Konfigurationen ermittelt werden, indem die Nullstellen der Jacobi-Determinante bestimmt werden. Ist die Jacobi-Matrix singulär oder nahezu singulär, ist es möglich als Näherungsfunktion F ~ –1 / j(x) = q_j zu verwenden. Alternativ oder zusätzlich kann eine andere Lage als primäre Startlage im Arbeitsraum für das Näherungsverfahren verwendet werden. Vorzugsweise könnte hier die Startlage verwendet werden, die der Ziellage x* am zweitnächsten liegt. In anderen Worten weist die alternativ gewählte Startlage eine euklidische Distanz zur Ziellage x* auf, die zwar größer ist als die Distanz d_min, aber kleiner als die euklidische Distanz der Ziellage x* zu allen anderen Startlagen. In diesem Fall würde vorzugsweise die Näherungsfunktion dieser alternativ gewählten Startlage ermittelt bzw. verwendet bzw. bestimmt.
Entsprechend ist es ein Vorteil des vorliegenden Verfahrens, dass Singularität bereits vor dem Anfahren eines Punktes im Arbeitsraum durch den Roboter erkannt werden, und sogleich eine alternative Ansteuerung/Regelung generiert werden kann, um den Roboter zeitnah und stabil ansteuern/ausregeln zu können. In einer Ausführungsform kann bei einer auftretenden Singularität das Ergebnis der Näherungsfunktion F ~ –1 / j(x*) = q_j mit dem Ergebnis bei Verwendung der alternativ gewählten Startlage verglichen werden, um basierend auf einem Vergleich zu entscheiden, welches Ergebnis weiterverwendet werden soll. Alternativ, können die Ergebnisse beider Optionen miteinander verrechnet werden, und das Ergebnis dieses Verrechnens weiterverwendet werden.
In einer bevorzugten Ausführungsform umfasst das Ermitteln der primären Startlage x_j:

– ein Unterteilen des Arbeitsraums in eine Vielzahl von (vorzugsweise konvexen) Zellen;
– ein Bestimmen einer ersten Zelle Z_x*, die die Ziellage x* enthält;
– ein Bestimmen einer temporären Startlage x_temp aus zumindest einem Teil der innerhalb der erste Zelle Z_x* liegenden Startlagen, welche eine temporäre, minimale Distanz d_temp zur Ziellage x* aufweist;
– ein Bestimmen von benachbarten Zellen Z_ni (226), deren Distanz d_G ihrer Grenzen zur Ziellage kleiner ist als d_temp; und
– ein Ermitteln der primären Startlage x_i als diejenige Startlage aus zumindest einem Teil der in der ersten Zelle Z_x* und den benachbarten Zellen Z_ni enthaltenen Startlagen, welche eine minimale Distanz d zur Ziellage x* aufweist.

Im Einzelnen kann ein weiter bevorzugtes Verfahren dabei umfassen:

– Festlegen eines Gitters über den Arbeitsraum des Roboters;
– Unterteilen dieses Gitters in Zellen Z_i;
– Zuordnen von Startlagen x_i mit deren zugeordneten Gelenkwerten q_i zu einer entsprechenden Zelle Z_i des Gitters.

Ein Gitter, welches über den Arbeitsraum des Roboters festgelegt wird, kann beispielsweise ein äquidistantes bzw. reguläres Gitter sein. Dieses Gitter kann beispielsweise eine Gitterdistanz von Δx für die Positionskoordinaten bzw. Koordinaten im Arbeitsraum und einen Gitterabstand von ΔΘ für die Orientierungskoordinaten bzw. Koordinaten des Roboters im Arbeitsraum umfassen. Der Arbeitsraum ist vorzugsweise ein kartesischer Arbeitsraum. Der Koordinatenursprung eines solchen Koordinatensystems kann vorzugsweise mit dem Ort übereinstimmen, an dem jede Achse des Roboterarbeitsraums den geringsten Wert aufweist. Alternativ kann der Arbeitsraum beispielsweise auch durch Zylinder- oder Polarkoordinaten definiert werden.
Unter einem Unterteilen des Gitters in Zellen Z_i ist insbesondere zu verstehen, dass im Arbeitsraum des Roboters Zellen bzw. Zellbereiche definiert werden, wobei jeder Zelle Koordinaten zugeordnet werden, welche das Roboterendelement des Roboters einnehmen kann. Ist das Koordinatensystem ein kartesisches Koordinatensystem ist jede Zelle, die durch das Gitter definiert wird, vorzugsweise eine kartesische Zelle ζ_p, wobei p = [p₁...p_m] die Position einer Zelle in dem kartesischen Raum bestimmt, wobei der Positionsvektor x_i, bestimmt wird durch x_i = p_i·Δx, i = 1...m für die kartesischen Koordinaten und x_i = p_i·ΔΘ für die Orientierungswerte.
In einer bevorzugten Ausführungsform umfasst das Verfahren ein Erstellen einer Tabelle, welche eine Vielzahl von Tabelleneinträgen T_i umfasst, wobei jeder Tabelleneintrag T_i eine Startlage x_i und den dieser Startlage x_i zugeordneten Gelenkstartwert q_i umfasst. Insbesondere sind die Tabelleneinträge jeweils einer Zelle Z_i zugeorddet.
Eine Tabelle ist insbesondere als Auflistung zu verstehen, welche im Wesentlichen alle ermittelten Startlagen x_i listet, wobei den Startlagen x_i die entsprechenden Gelenkstartwerte q_i zugeordnet sind. Die Tabelle hat dabei insbesondere so viele Dimensionen wie der Roboter (also die kinematische Kette) Freiheitsgrade, also Gelenke hat. In einem anderen Aspekt kann eine Spalte der Tabelle die Startlagen x_i, i = 1...n enthalten, während eine weitere Spalte die jeweiligen Gelenkstartwerte q_i enthält. Unter einer Tabelle kann weiterhin eine Zuordnung bzw. Verknüpfung zwischen einer Lage x im Arbeitsraum und deren Gelenkwert q in einer Datenbank verstanden werden, wobei jede Lage im Arbeitsraum sowie jeder Gelenkwert einem Datenbankeintrag entspricht, die einander zugeordnet bzw. miteinander verknüpft sind. Insbesondere kann eine Tabelle bzw. eine Datenbank mehrdimensional sein. Dies kann insbesondere dann der Fall sein, wenn der Arbeitsraum des Roboters mehrdimensional ist.
Ein Tabelleneintrag ist insbesondere als Paarung einer Lage x im Arbeitsraum und des ihr zugeordneten Gelenkwerts q zu verstehen.
Insbesondere kann eine Tabelle eine lookup-Tabelle sein. Jeder Tabelleneintrag ist einer Zelle zugeordnet, in der ihre Koordinate liegt.
Weiterhin vorzugsweise umfasst das Verfahren ein Unterteilen einer Zelle Z_i in zumindest zwei Unterzellen z_unt, falls die Anzahl von Startlagen x_i innerhalb der Zelle Z_i (insbesondere von Tabelleneinträgen T_i in der Zelle) eine vorgegebene Maximalzahl übersteigt.
Die Funktion F(q) = x ist meist eine nicht-lineare Funktion, daher kann es vorkommen, dass die Anzahl der den jeweiligen Zellen zugeordneten Tabelleneinträgen T_i bzw. Paarungen variiert. Dies liegt insbesondere darin begründet, dass, wenn die Lagen x_i im Arbeitsraum basierend auf äquidistant gewählten Gelenkwerten q_i erfasst oder ermittelt werden, durch die nicht-lineare Funktion F(q_i) = x_i ungleiche (euklidische) Distanzen zwischen den einzelnen Lagen (Punkten) x_i bzw. eine ungleiche Verteilung der Punkte x_i im/über den Arbeitsraum auftritt. Zur Begrenzung der Anzahl an Tabelleneinträgen bzw. Paarungen, die einer Zelle zugeordnet sind, kann eine maximale Zahl N_ζmax von Tabelleneinträgen bzw. Paarungen für eine Zelle definiert werden. Sollte diese Zahl N_ζmax überstiegen werden, kann die entsprechende Zelle Z_i in Unterzellen z_unt unterteilt werden. Eine solche Unterzelle z_unt kann beispielsweise eine halbe Größe der ursprünglichen Zellenabmessungen bzw. Kantenlängen aufweisen. Die Tabelleneinträge der Zelle, die unterteilt wurde, können dann gemäß ihrer Lokalisierung bzw. Position der jeweiligen Unterzelle zugeordnet werden. In anderen Worten ist eine Zelle Z_i eine Basiszelle, welche zwei oder mehr Unterzellen aufweisen kann. Solche Zellunterteilungen können ebenso bei Unterzellen vorgenommen werden, so dass beispielsweise eine geteilte Unterzelle, wiederum zwei Unterzellen aufweist. Dieses Unterteilen kann vorzugsweise auch mehrmals für eine Zelle bzw. entsprechende Unterzellen vorgenommen werden.
Beispielsweise können solche Unterzellen als
bezeichnet werden, wobei p_1,i = [p_1,1...p_1,m] die Position der Unterzelle relativ zur Basiszelle definiert mit x_i = p_1,i·Δx/2 für die kartesische Koordinate und x_i = p_1,i·ΔΘ/2 für die Orientierungswerte. Dieser Prozess kann rekursiv fortgeführt werden bis die maximale Zahl von Tabelleneinträgen N_ζmax pro Zelle bzw. Unterzelle nicht mehr überstiegen wird oder eine bestimmte bzw. vorbestimmt maximale Rekursionstiefe r_max erreicht wurde.
Vorzugsweise wird die Zellgröße einer Basiszelle derart gewählt, dass jeder Basiszelle zumindest ein Tabelleneintrag bzw. eine Lage im Arbeitsraum zugeordnet ist. Um dies zu erreichen kann beispielsweise die maximale Distanz, die zwischen zwei benachbarten Startlagen x_i gemessen wird, als Gitterabstand Δx gewählt werden. Alternativ oder zusätzlich können die Parameter für die zu erfassenden Gelenkstartwerte q_i anders gewählt werden bzw. zusätzliche Gelenkstartwerte q_i und somit auch entsprechende Startlagen x_i erfasst bzw. ermittelt werden.
Vorzugsweise umfasst das Verfahren ein Bestimmen einer Zelle Z_x*, die die Ziellage x* enthält. Das Bestimmen einer Zelle Z_x* kann auch als Lokalisieren der Zelle Z_x* verstanden werden, die die Ziellage x* enthält. In diesem Zusammenhang kann Bestimmen beispielsweise Filtern von Tabellendaten oder Datenbankeinträgen enthalten. Vorzugsweise können in der vorhergehend beschriebenen Tabelle bzw. Datenbank Koordinatenbereiche oder Lagenbereiche definiert werden, die der jeweiligen Zelle zuzuordnen sind, und wobei die jeweilige Zelle mit den Tabelleneinträgen bzw. Lagen im Arbeitsraum verknüpft ist, die dieser Zelle zugeordnet ist. Entsprechend ist die Tabelle bzw. die Datenbank nach Zellen sowie Tabelleneinträgen durchsuchbar bzw. abfragbar gestaltet. In einem Beispiel können die Tabelleneinträge T_i, welche die Paarung von Startlage x_i und Gelenkstartwert q_i beinhalten, zusätzlich mit einer Liste bzw. Tabelle bzw. Tabellenspalte verbunden bzw. zugeordnet bzw. gekoppelt sein, die die jeweilige Paarung mit der entsprechenden Zelle verknüpft.
Vorzugsweise umfasst das Verfahren ein Bestimmen eines Tabelleneintrags T_temp, der der bestimmten Zelle Z_x* zugeordnet ist und eine minimale Distanz d_temp zu der Ziellage x* aufweist. Das Bestimmen eines Tabelleneintrags T_temp, kann insbesondere das Zugreifen und Auswerten von Tabelleneinträgen umfassen. Weiterhin kann das Bestimmen als Berechnen der jeweiligen Distanz/Abstand eines Tabelleneintrags (bzw. einer Lage oder Koordinate des Tabelleneintrags) zur Zielkoordinate x* beinhalten.
Vorzugsweise umfasst das Verfahren ein Bestimmen von benachbarten Zellen Z_ni, deren Distanz d_G ihrer Grenzen zu der Ziellage x* kleiner ist als d_temp. Um sicherzustellen, dass keine weitere Startlage im Arbeitsraum existiert, die näher an der Ziellage x* liegt als die Lage x_temp des Tabelleneintrags T_temp, kann überprüft werden, ob eine benachbarte Zelle Z_ni besonders nahe an der Ziellage x* liegt. Hierzu kann zuerst überprüft werden, ob die Grenzen zwischen der Zelle Z_x* und benachbarten Zellen Z_ni näher an der Ziellage x* liegen als die bisher durch den Tabelleneintrag T_temp aufgefundene Startlage. Das Bestimmen kann insbesondere ein Abfragen der Tabelle umfassen, wenn zu jedem Tabelleneintrag bereits hinterlegt wird, ob und ggf. welche Zellen Z_ni ihre Grenze näher an d_G haben bzw. haben könnten als d_temp.
Vorzugsweise umfasst das Verfahren ein Überprüfen der Tabelleneinträge T_ni, die der benachbarten Zelle/n Z_ni zugeordnet ist/sind, ob deren Distanz d_ni zur Ziellage x* kleiner ist als die Distanz d_temp. Wurde festgestellt, dass eine oder mehrere Zellen Z_ni, eine Distanz d_G ihrer Grenzen aufweisen, die zu der Ziellage x* kleiner ist als d_temp, können die Tabelleneinträge T_ni der jeweiligen Zellen Z_ni überprüft werden, ob diese näher an der Ziellage x* liegen/angeordnet sind als d_temp. Das Überprüfen kann beispielsweise eine Routine sein, die vollautomatisch durchgeführt wird.
Vorzugsweise umfasst das Verfahren ein Auswählen des Tabelleneintrags mit der primären Startlage x_j aus der Zelle Z_x* oder der Zelle Z_ni, deren Distanz d zur Ziellage x* minimal ist. Vorteilhafterweise kann der Tabelleneintrag ausgewählt/bestimmt werden, der den geringsten Abstand zur Ziellage x* aufweist. Dieser Tabelleneintrag kann entweder aus der Zelle Z_x* stammen oder aus der Zelle Z_ni (bzw. einer der Zellen Z_ni, falls mehrere Zellen die Bedingung d_nz < d_temp erfüllt haben). Gibt es keine Zelle Z_ni, die die Bedingung d_nz < d_temp erfüllt, kann sofort der Tabelleneintrag T_temp verwendet werden, so dass dessen Lage zur primären Startlage x_j ausgewählt bzw. festgelegt wird.
Ein Auswählen kann beispielsweise durch einen Benutzer erfolgen oder vollautomatisch durch eine Steuer-/Regelanweisung bzw. ein Computerprogramm erfolgen.
Ein Unterteilen des Arbeitsraums in Zellen Z_i und Zuordnen von Startlagen im Arbeitsraum in die jeweiligen Zellen ist insbesondere vorteilhaft, weil hierdurch nicht mehr jede der erfassten bzw. ermittelten Startlagen x_i abgefragt bzw. deren Abstand/Distanz d zur Ziellage x* bestimmt werden muss, sondern nur die Startlagen, welche der Zelle Z_x* bzw. zusätzlich einer/mehrerer benachbarten Zelle/n Z_ni zugeordnet bzw. zugewiesen sind.
Gemäß einer weiteren bevorzugten Ausführungsform ist das Gitter gemäß dem Verfahren derart gestaltet, dass das Gitter über den Arbeitsraum des Roboters ein äquidistantes Gitter mit einer Gitterdistanz von Δx ist, und wobei die Startlagen x_i in kartesischen Koordinaten angegeben bzw. festgelegt bzw. ermittelt sind bzw. werden.
Wie bereits weiter oben angedeutet umfasst das Erfassen einer Vielzahl von Gelenkstartwerten q_i vorzugsweise ein Festlegen eines vorzugsweise äquidistanten Gitters (mit einer Gitterdistanz von Δq) über den Gelenkwerteraum zumindest eines Robotergelenks.
Das Verfahren bietet insbesondere den Vorteil, dass die Steuerungen/Regelungen verschiedenster Roboter mittels dieses Verfahrens generiert werden können. Hierbei ist es besonders vorteilhaft, dass durch dieses Verfahren generierte Steuerungen/Regelungen robust sind, dass heißt stabil laufen. Weiterhin ermöglicht dieses Verfahren, dass Positionierungsfehler sowie kritisches Verhalten bereits im Vorhinein abgeschätzt bzw. erkannt werden können.
Eine weitere Maßgabe an die Steuerung/Regelung von Robotern ist die Durchführung von Bewegungsabläufen/Arbeitsschritten innerhalb einer vorgegebenen Zeit. Die Einhaltung der zeitlichen Vorgaben ist beispielsweise wichtig, damit Arbeitsschritte exakt durchgeführt werden können. Daher muss eine Ansteuerung bzw. Anfahren einer Lage im Arbeitsraum innerhalb weniger Millisekunden erfolgen. Dies bedingt, dass die entsprechenden Ziellage in Echtzeit angefahren werden, und somit auch in Echtzeit berechnet werden. Auch hierin liegt der Vorteil des Verfahrens, weil die Ziellagen zeitnah, nämlich im Echtzeitbetrieb erfolgen kann. Vorzugsweise kann das vorliegende Verfahren als Computerimplementiertes und damit automatisches Verfahren ausgeführt werden.
System gemäß einem Aspekt
Ein weiterer Aspekt der vorliegenden Erfindung betrifft ein System zum automatischen Steuern bzw. Regeln von Robotern mit einer Vielzahl von Robotergelenken und einem Roboterendelement, dessen Lage x in einem Arbeitsraum gemäß einer Vorwärtskinematik x = F(q) des Roboters von einem Gelenkwert q abhängt, der für jedes Robotergelenk eine Gelenkstellung festlegt, umfassend:

– ein Bestimmungsmodul zum Bestimmen einer Ziellage x* des Roboterendelements im Arbeitsraum des Roboters;
– ein Erfassungsmodul zum Erfassen einer Vielzahl von Gelenkstartwerten q_i;
– ein Ermittlungsmodul zum Ermitteln einer Startlage x_i des Roboterendelements für jeden Gelenkstartwert q_i der Vielzahl von Gelenkstartwerten gemäß der Vorwärtskinematik x_i = F(q_i) des Roboters;
– ein Ermittlungsmodul zum Ermitteln einer primären Startlage x_j aus zumindest einem Teil der Vielzahl von Startlagen x_i, welche eine minimale Distanz d zur Ziellage x* im Arbeitsraum des Roboters aufweist;
– ein Bestimmungsmodul zum Bestimmen einer Näherungsfunktion q = F ~ –1 / j(x) einer Rückwärtskinematik der Form F ~ –1 / j(x) = A·x + b in einer Umgebung der primären Startlage x_j, welche die Bedingung F ~ –1 / j(x_j) = q_j erfüllt, für einen primären Gelenkstartwert q_j aus der Vielzahl von Gelenkstartwerten, der gemäß der Vorwärtskinematik x_j = F(q_j) der primären Startlage x_j entspricht; und
– ein Generierungsmodul zum Generieren von Steuer- bzw. Regelsignalen zum Anfahren der Ziellage x* basierend auf der ermittelten Näherungsfunktion q = F ~ –1 / j(x).

Ein Bestimmungsmodul zum Bestimmen einer Ziellage x* ist insbesondere mit dem System derart verbunden, so dass die Daten, nämlich eine oder mehrere Ziellagen x* dem System zur Weiterverarbeitung zur Verfügung gestellt werden können. Ein Bestimmungsmodul kann beispielsweise einen Sensor umfassen, der eine bestimmte Ziellage x* detektiert. Zusätzlich oder alternativ kann ein Bestimmungsmodul eine Benutzeroberfläche beinhalten, so dass ein Benutzer eine/mehrere (gewünschte) Ziellagen x* eingeben kann. Das Bestimmungsmodul kann ebenfalls einen Computer und/oder Computerprogramm umfassen. Ein solches Computerprogramm kann beispielsweise einen bestimmten Bewegungsablauf/Trajektorie, welche das Roboterendelement eines Roboters durchführen soll, zum Inhalt haben, wobei eine Vielzahl von Ziellagen x*_l in diesem Bewegungsablauf beinhaltet sein können. Jede dieser Vielzahl von Ziellagen x*_l kann dann von dem Bestimmungsmodul erfasst bzw. erhalten werden, um dann von dem System parallel oder seriell weiterverarbeitet zu werden.
Ein Erfassungsmodul zum Erfassen von Gelenkstartwerten, welche beispielsweise minimale, maximale oder Gelenkzwischenstellungen insbesondere ein Gitter im Gelenkwerteraum festlegen können, kann beispielsweise zumindest einen Computer mit einem CD-Laufwerk umfassen, so dass Gelenkstartwerte – und falls nötig deren Zuordnung zu bestimmten beweglichen Roboterelementen (Gelenken) – aus einer CD ausgelesen und von dem System weiterverarbeitet werden können. Alternativ oder zusätzlich zu einer CD können Gelenkstartwerte auf anderen Massenspeichermedien bereitgestellt werden. Beispielsweise können Gelenkstartwerte auf einem Festkörperlaufwerk (Solid-State-Drive, SSD), einem USB-Stick oder ähnlichem hinterlegt bzw. abgespeichert sein und bei Bedarf ausgelesen werden. Alternativ oder zusätzlich kann das Erfassungsmodul mit einem Roboter gekoppelt sein, so dass am Roboter eingestellte Gelenkstartwerte über Internet, Bussysteme oder andere Datenübertragungssysteme von dem Erfassungsmodul erfasst werden können. Weiterhin kann das Erfassungsmodul Daten/Datensätze zu Gelenkwerten von anderen Quellen beziehen wie beispielsweise mittels direkter oder indirekter Benutzereingabe. Eine direkte Benutzereingabe kann beispielsweise eine Eingabe in einer Benutzeroberfläche/Benutzerschnittstelle des Erfassungsmoduls sein. Eine indirekte Benutzereingabe kann beispielsweise eine Eingabe über eine graphische Benutzerschnittstelle sein, die einem Benutzer über einen (externen) Computer/Laptop zur Verfügung steht, und die Benutzereingaben mittels Internet, Intranet etc. an das Erfassungsmodul übertragen bzw. übermittelt werden.
Das Ermittlungsmodul zum Ermitteln einer Vielzahl von Startlagen x_i kann analog zum Erfassungsmodul zum Erfassen von Gelenkstartwerten funktionieren. Insbesondere kann in einer Ausführungsform das Erfassungsmodul zum Erfassen von Gelenkstartwerten auch das Ermittlungsmodul zum Ermitteln einer Vielzahl von Startlagen x_i sein. In einer Ausführungsform können beim Erfassen von Gelenkstartwerten q_i zugleich bzw. unmittelbar die zugehörigen Startlagen x_i ermittelt werden, da jeder Gelenkwert q mit einer entsprechenden Lage x im Arbeitsraum über die Funktion F(q) = x miteinander in Beziehung steht.
Ein Ermittlungsmodul zum Ermitteln einer primären Startlage x_j kann insbesondere ein Computer mit einem Rechenprogramm bzw. Auswerteprogramm sein, welches determiniert, welche Startlage x_j aus der Vielzahl der Startlagen x_i die kleinste (euklidische) Distanz d zu der Ziellage x* im Arbeitsraum des Roboters aufweist.
Ein Bestimmungsmodul zum Bestimmen einer Näherungsfunktion F –1 / j kann insbesondere ein Computer mit einem Rechenprogramm sein, welches eine Rückwärtskinematik berechnet. In einem Ausführungsbeispiel kann das Bestimmungsmodul mit dem Ermittlungsmodul zum Ermitteln einer primären Startlage x_j gekoppelt sein. In einem anderen Ausführungsbeispiel sind das Bestimmungsmodul und das Ermittlungsmodul ein gemeinsames Modul.
Ein Generierungsmodul kann insbesondere ein Controller oder Steuer/Regelprogramm sein, welches den Roboter basierend auf den vorher ermittelten/erfassten/bestimmten Daten bzw. Werten (wie Zielkoordinate, Elementwert, etc.) ansteuert bzw. eine Koordinate anfahren lässt, so dass eine gewünschte Position im Arbeitsraum angefahren bzw. eine bestimmte Trajektorie ausgeführt werden kann.
In einer bevorzugten Ausführungsform können sämtliche Module (wie Ermittlungsmodul, Bestimmungsmodul etc.) des Systems auf einem Computer, PC, Laptop oder einem Controller vorgesehen sein. Alternativ oder zusätzlich kann ein Netzwerk bzw. mehrere Computer mit ggf. erforderlichen Schnittstellen für Sensoren etc. das System bilden. Weiterhin könnte beispielsweise ein diskretes Bauteil vorgesehen sein bzw. eine kompakte Baugruppe, die sämtliche Module beinhaltet. In einer anderen bevorzugten Ausführungsform sind nur einige Module oder keines der Module (physisch) als Baugruppe montiert, sondern über Datenübertragung miteinander verkoppelt, so dass entsprechende Module miteinander kommunizieren können.
Insbesondere kann das System ausgestaltet sein, um die bevorzugten Ausführungen des Verfahrens auszuführen.
Neben entsprechenden Verfahren zur automatischen Generierung einer Robotersteuerung/-Regelung bietet die Erfindung auch ein Computerprogrammprodukt, insbesondere in Form eines Speichermediums oder einer Signalfolge, umfassend computerlesbare Anweisungen, welche, wenn geladen in einen Speicher eines Computers und ausgeführt von dem Computer, bewirken, dass der Computer ein Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung, insbesondere in einer bevorzugten Ausführungsform durchführt.
In anderen Worten beinhaltet ein weiterer Aspekt ein Computerprogrammprodukt umfassend computerlesbare Anweisungen, welche, wenn geladen in einen Speicher eines Computers und ausgeführt von dem Computer, bewirken, dass der Computer ein Verfahren gemäß der vorangehend beschriebenen Ausführungsformen durchführt.
Die Erfindung wird nachfolgend anhand begleitender Zeichnungen anhand eines Ausführungsbeispiels beispielhaft beschrieben. Dabei zeigt:
1: eine schematische Darstellung eines planaren Zweiarmroboters;
2: eine Darstellung eines Gitters über den Arbeitsraum des Roboters mit eingezeichneten Startlagen x_i und einer Sollwert-Trajektorie X₂ = 0.25·X₁ + 50 des planaren Zweiarmroboters;
3: eine Darstellung eines Gitters über den Arbeitsraum des planaren Zweiarmroboters mit eingezeichneten Startlagen x_i und der tatsächlichen Trajektorie des planaren Zweiarmroboters;
4: eine graphische Darstellung der Positionsfehler bezüglich der tatsächlichen Trajektorie im Vergleich zu der Sollwert-Trajektorie X₂ = 0.25·X₁ + 50 entlang X₁ des planaren Zweiarmroboters;
5: eine graphische Darstellung der mittels der jeweiligen Näherung ermittelten, tatsächlichen Positionen der beweglichen Roboterelemente und den Sollpositionen entlang X₁;
6: eine graphische Darstellung der Gelenkstellungsfehler der beweglichen Roboterelemente und der Soll-Elementwerte entlang X₁;
7: eine graphische Darstellung der Positionsfehler bezüglich einer tatsächlichen Trajektorie im Vergleich zu einer Sollwert-Trajektorie X₂ = 0.25·X₁ + 5 entlang X₁; und
8: eine schematische Darstellung eines Systems.
Detaillierte Beschreibung der Figuren und eines Ausführungsbeispiels
Nachstehend wird nun die vorliegende Erfindung anhand eines detaillierten Ausführungsbeispiels beschrieben.
1 zeigt eine schematische Darstellung eines planaren Zweiarmroboters 100, welcher einen ersten Arm 102 (erstes Glied der kinematischen Kette) und einen zweiten Arm 104 (zweites Glied der kinematischen Kette) umfasst. Während der erste Arm 102 über ein erstes Gelenk 108 mit einer Roboterbasis 110 (Lagerung) verbunden ist, sind die beiden Arme 102, 104 über ein zweites Gelenk 106 miteinander verbunden. Der erste Arm 102 und der zweite Arm 104 haben im vorliegenden Beispiel je eine Länge 1000 mm. An einem Ende des zweiten Arms 104 ist ein Roboterendelement 112 (Endeffektor) angeordnet. Wie aus 1 veranschaulicht, ist der erste Arm 102 um das erste Gelenk 108 (bewegliches Roboterelement) zwischen 0° bis etwa 360° beweglich bzw. schwenkbar, wobei der erste Arm 102 jede Gelenkstellung q₁ von 0° bis etwa 360° einnehmen kann. In anderen Worten stellt die erste Gelenkstellung q₁ einen Achswert dar, welcher bei einem Anfahren einer Lage im Arbeitsraum eingenommen werden kann. Der zweite Arm 104 ist um das zweite Gelenk 106 (zweites bewegliches Roboterelement) zwischen 0° bis etwa 360° beweglich bzw. schwenkbar, wobei der zweite Arm 104 jede Gelenkstellung q₂ von 0° bis etwa 360° einnehmen kann. In anderen Worten stellt die erste Gelenkstellung q₂ einen Achswert dar, welcher bei einem Ansteuern/Ausregeln des Roboters bzw. Anfahren einer Lage im Arbeitsraum einstellbar ist.
X₁ und X₂ stellen die Koordinatenachsen des kartesischen Koordinatensystems dar, welches den kartesischen Arbeitsraum des Zweiarmroboters 100 aufspannt. Dieses Koordinatensystem wird für die nachstehenden Berechnungen und Erklärungen verwendet.
Der Zweiarmroboter 100 hat zwei Singularitäten. Die erste Singularität ist in der Mitte des Arbeitsraums im Koordinatenursprung (X₁ = 0; X₂ = 0). Die zweite Singularität ist verteilt über die äußere Grenze bzw. den Rand des Arbeitsraums. Mit Blick auf die 1 und 2 wird die Lage der ersten Singularität im Koordinatenursprung des X₁-X₂-Koordinatensystems deutlich erkennbar.
Der planare Zweiarmroboter 1 weist folgende Vorwärtskinematik auf: X₁ = l·cos(q₁) + l·cos(q₁ + q₂) X₂ = l·sin(q₁) + l·sin(q₁ + q₂).
Die exakten Achswerte bzw. Gelenkstellungen q₁ und q₂ sind über die direkte Lösung der inversen Kinematik bestimmbar:
Die inverse Kinematik wird in diesem Fall verwendet, um die exakten Elementwerte zu erhalten, um basierend auf diesen exakten Werten die Genauigkeit der Näherungsfunktion bewerten zu können.
Die obenstehende arctan-Funktion ist nicht eindeutig in Wert π, daher müssen Ergebnisse durch entsprechendes Addieren oder Subtrahieren von π oder einem Vielfachen von π angepasst werden.
Im weiteren Ausführungsbeispiel wird als exemplarische Trajektorie X₂ = 0.25·X₁ + 50 verwendet, wobei eine Tastrate von 1 mm in die X₁-Richtung verwendet wird. Dadurch passiert die Trajektorie die erste Singularität in einem Abstand von etwa 45 mm.
Im vorliegenden Beispiel sind nun einige Lagen im Arbeitsraum, die auf der Trajektorie X₂ = 0.25·X₁ + 50 liegen, Ziellagen x*. Durch die Bestimmung der Trajektorie und der Festlegung, dass eine Tastrate von 1 mm verwendet wird, wird bestimmt, welche Lagen im Arbeitsraum als Ziellagen x* sein sollen. Eine Tastrate ist vorliegend derart zu verstehen, dass nicht jeder Punkt auf der Trajektorie eine Ziellage x* bildet, sondern nur die Punkt, die ausgehend von einem Startpunkt jeweils 1 mm (-Schritten) voneinander beabstandet sind. So kann dann basierend auf einer Näherungsfunktion hinsichtlich der jeweiligen Ziellage x* der zu dieser gehörende Zielgelenkwert q* bestimmt werden, so dass durch eine entsprechende Ansteuerung der Roboters die jeweilige Ziellage angefahren werden kann.
Im nächsten Schritt werden die Gelenkstellungen q₁ und q₂ der beiden Gelenke 108 und 106 festgelegt, die eine Vielzahl von Gelenkstartwerten q_i bilden. Insbesondere sollen die zu erfassenden Gelenkstartwerte q_i in der hier dargestellten Ausführungsform ein Gitter bzw. Raster im Gelenkwerteraum bilden, wobei für jede Dimension des Gelenkwerteraums, also für jedes Gelenk eine Rasterweite festgelegt ist. Hierzu werden ausgehend von einer minimalen Gelenkstellung q_min,1 bis zu einer maximalen Gelenkstellung q_max,1 die Rasterwerte der Gelenkstellung des ersten Robotergelenks 108 ermittelt, wobei vorgegebene konstante Schritte vorgenommen werden. In anderen Worten wird eine Listung von Gelenkstellungen vorgenommen, die vorzugsweise elektronisch geschieht.
Für das zweite Robotergelenk 106 werden ebenfalls Gelenkstellungen q₂ von einer minimalen Gelenkstellung q_min,2 bis zu einer maximalen Gelenkstellung q_max,2 ermittelt, wobei auch hier vorgegebene konstante Schritte vorgenommen werden. Die Schrittgröße für die ersten und zweiten Gelenkstellungen kann dabei gleich groß sein, muss aber nicht.
Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform ist damit ein Gitter über den Gelenkwerteraum (auch joint space genannt) festgelegt. So spannen die Vielzahl der entstehenden bzw. festgelegten Gelenkstellungen in den beiden Dimensionen des zweidimensionalen Gelenkwerteraums ein Gitter (Raster) auf, dessen Schnittpunkte die Vielzahl von Gelenkstartwerten q_i festlegen. Die Vielzahl von Gelenkstartwerten enthält also zu jeder Gelenkstellung des ersten Robotergelenkes eine Vielzahl von Gelenkstartwerten mit unterschiedlicher zweiter Gelenkstellung und umgekehrt. Ein solches Gitter könnte beispielsweise ein äquidistantes Gitter sein, welches eine Gitterdistanz von Δq aufweist. Im vorliegenden Beispiel könnte die Gitterdistanz bzw. Gitterabstände Δq 0.3 rad betragen.
Im Hinblick auf das Vorgesagte, wird nur eine sog. Rechte-Hand-Konfiguration als kinematische Konfiguration verwendet. Positionen, die exakt auf der Grenze bzw. dem Rand des Arbeitsraums liegen werden nicht verwendet.
Während des Erfassens der Gelenkstartwerte q_i (welche insbesondere die Gitterpunkte des oben beschriebenen Gitters bilden) kann beispielsweise zu einem bestimmten Gelenkstartwert q_i = [q₁, q₂]^T dessen zugehörige Startlage x_i erfasst oder ermittelt werden, wobei die Koordinaten der Startlage durch X₁ und X₂ definiert werden. Dies kann beispielsweise durch Berechnen mittels der Formeln X₁ = l·cos(q₁) + l·cos(q₁ + q₂) X₂ = l·sin(q₁) + l·sin(q₁ + q₂). oder durch Messen der Lage (Koordinaten) des Endeffektors 112 geschehen. Die Startlagen x_i mit deren zugeordneten Gelenkstartwerten q_i werden vorzugsweise gemeinsam gelistet bzw. miteinander verknüpft abgespeichert.
In einem bevorzugten Ausführungsbeispiel können die Startlagen x_i und der der jeweiligen Startlage x_i zugeordnete Gelenkstartwert q_i als ein Tabelleneinträgen T_i in einer Tabelle hinterlegt werden, wodurch sie bei Bedarf abrufbar bzw. einsehbar sind.
Die Gelenkstartwerte q_i, die einer jeweiligen Startlage x_i zugeordnet werden, sind insbesondere Kombinationen aus den einzelnen Gelenkstellungen eines Roboters. Beispielsweise weist der Roboter 100 im vorliegenden Ausführungsbeispiel zwei Gelenke 106 und 108 auf. Entsprechend ist jeder Gelenkstartwert q_i eine Kombination aus einer bestimmten Gelenkstellung q₁ des ersten Gelenks 106 und einer bestimmten Gelenkstellung q₂ des zweiten Gelenks 108. Ein Tabelleneintrag T_i enthält somit einen Eintrag für einen Gelenkstartwerte q_i, der sich aus einer bestimmten Kombination von Gelenkstellungen q₁ und q₂ der Gelenke eines Roboters zusammensetzen. Unter einer bestimmten Kombination ist insbesondere zu verstehen, dass jedem Robotergelenk eine bestimmte Winkel- bzw. Gelenkstellung zugeordnet wird. Zum Beispiel kann sich ein Gelenkwert q_i aus einer Kombination eines ersten Gelenkwinkels q₁ von 30° für das erste Robotergelenk und eines zweiten Gelenkwinkels q₂ von 45° für das zweite Robotergelenk ergeben.
2 zeigt eine Darstellung eines 2-dimensionalen Gitters 200 über den Arbeitsraum des Roboters 100 aus 1 mit eingezeichneten Startlagen x_i 206 und einer Sollwert-Trajektorie 204, wobei die Sollwert-Trajektorie definiert ist durch X₂ = 0.25·X₁ + 50. Entsprechend sind die Ausführungen der zu 1 genannten Trajektorie ebenfalls für die Sollwert-Trajektorie 204 gültig.
Wie aus 2 ersichtlich, kann das Gitter 200 über den Arbeitsraum des Roboters ein äquidistantes Gitter sein. Das Gitter kann eine freiwählbare bzw. definierbare Gitterdistanz Δx bzw. Gitterabstände aufweisen. Im vorliegenden Beispiel wurde eine Gitterdistanz Δx von 500 mm gewählt. Durch das Gitter 200 wird eine Vielzahl von Zellen 202 definiert. Jede Zelle 202 ist durch die Koordinatenbereiche, die sie umfasst, eindeutig identifizierbar, so können jeder Zelle 202 entsprechende Startlagen x_i zugeordnet bzw. zugewiesen werden. Beispielsweise kann der Zelle 220 die Startlage 218 eindeutig zugewiesen werden.
Weiterhin ist aus 2 ersichtlich, dass keine der erfassten bzw. ermittelten Startlagen x_i 206 direkt auf der Sollwert-Trajektorie 204 liegt, sondern lediglich in der näheren oder weiteren Umgebung um die Sollwert-Trajektorie 204. Die erste Singularität 210 und die zweite Singularität 208 des Roboters 100 sind ebenfalls aus der 2 ersichtlich.
Die Dichte bzw. Anzahl der ermittelten Startlagen x_i 206 ist im Bereich/in der Nähe der Singularitäten 208, 210 höher bzw. ansteigend im Vergleich zum sonstigen Arbeitsbereich. Insbesondere steigt die Dichte der erfassten oder ermittelten Startlagen x_i 206 in der näheren Umgebung der ersten Singularität 210 an.
Wird beispielsweise als eine der Ziellagen x* der Punkt mit den Koordinaten [X₁ = 800; X₂ = 250] gewählt, so liegen die Startlagen 212, 214 und 216 aus der Vielzahl der ermittelten Startlagen x_i 206 in der nächsten Umgebung zu dieser Ziellage mit den Werten [X₁ = 800; X₂ = 250]. In diesem Beispiel würde die Startlage 214 die geringste Distanz d zu der Ziellage mit den Koordinaten [X₁ = 800; X₂ = 250] aufweisen. In anderen Worten wäre die Startlage 214 die primäre Startlage x_j aus der Vielzahl von Startlage x_i, da sie die Bedingung d = |x* – x_j|₂ = min erfüllt.
Basierend auf dieser primären Startlage x_j kann nun die Näherungsfunktion F ~ –1 / j einer Rückwärtskinematik basierend auf den Bedingungen F ~ –1 / j(x_j) = q_j und F ~ –1 / j(x) = A·x + b bestimmt werden.
Beispielsweise kann in einem Ausführungsbeispiel vorgesehen sein, dass auf der Suche nach einer geeigneten bzw. der bestgeeigneten primären Startlage x_j zuerst die Koordinaten einer Zelle durchsucht bzw. abgefragt werden, in der die Ziellage x* liegt. Wäre zum Beispiel der Punkt 232 in der 2 die Ziellage x*, dann wäre die Startlage 230 diejenige Startlage innerhalb der Zelle 224, die der Ziellage x* 232 am nächsten liegen würde. Die bestgeeignete primäre Startlage x_j wäre somit gefunden. Der Vorteil in der Suche innerhalb einer Zelle ist, dass nur wenige ermittelte oder erfasste Startlagen überprüft werden müssen, um die bestgeeigneten primären Startlagen x_j zu finden.
Wäre jedoch der Punkt 222 die Ziellage x* dann wäre die Startlage 230 zwar diejenige Startlage innerhalb der Zelle 224, die der Ziellage x* 222 am nächsten wäre. Jedoch ist die Startlage 228 in der Zelle 226 tatsächlich die Startlage, die die geringste Distanz d zu der Ziellage 222 aufweist. Durch die geringere Distanz d zwischen den Punkten 222 und 228 im Arbeitsraum kann davon ausgegangen werden, dass die Startlage 228 einen besseren Ausgangwert für eine Näherung bereitstellt.
Um immer den besten Ausgangswert zu finden, kann in einer bevorzugten Ausführungsform des Verfahrens vorgesehen sein, dass zuerst die Zelle Z_x*, die die Ziellage x* enthält, bestimmt wird. Für die Ziellage x* 222 ist dies die Zelle 224. In einem nächsten Schritt wird eine temporäre Startlage x_temp bzw. der Tabelleneintrag T_temp bestimmt, der der bestimmten Zelle Z_x* zugeordnet ist und eine minimale Distanz d_temp zu der Ziellage x* aufweist. Die temporäre Startlage x_temp/der Tabelleneintrag T_temp ist im vorliegenden Fall die Startlage 230. Als nächstes wird nach einer benachbarten Zellen Z_ni gesucht, deren Distanz d_G ihrer Grenzen zu der Ziellage x* kleiner ist als d_temp. Die Zelle Z_ni ist in diesem Beispiel die Zelle 226. Nun werden die Tabelleneinträge T_ni überprüft, die der benachbarten Zelle Z_ni 226 zugeordnet sind, ob deren Distanz d_ni zur Ziellage x* kleiner ist als die Distanz d_temp. Diese Überprüfung ergibt, dass die Startlage 228 näher an der Ziellage x* 222 liegt als die Startlage 230. Entsprechend wird der Tabelleneintrag mit der Startlage 228 aus den beiden Zellen Z_x* 224 und Z_ni 226 ausgewählt. Vorteilhaft an dieser Vorgehensweise ist, dass nur die Punkte (Startlagen) von vorherbestimmten, ausgewählten Zellen überprüft werden müssen und nicht alle Zellen des Arbeitsraums.
Die oben dargelegte Vorgehensweise gilt in analoger Weise für jeden anderen Punkt auf der Trajektorie, der eine Ziellage x* darstellt.
Basierend auf den ermittelten Daten bzw. Datensätzen zu der Näherungsfunktion können entsprechende Steuer-/Regelsignale generiert werden, um die Koordinaten der Ziellage x* anzusteuern/anzufahren.
3 zeigt eine Darstellung eines Gitters 300 über den Arbeitsraum des Roboters 100, der in 1 gezeigt wurde, mit eingezeichneten Startlagen x_i 306 und der tatsächlichen Trajektorie 302 des planaren Zweiarmroboters 2, welche mittels des erfindungsgemäßen Verfahrens ermittelt wurde. Die primären Startlagen x_i 306, welche zur Ermittlung der tatsächlichen Trajektorie 302 herangezogen wurden, sind in der 3 eingekreist. Exemplarisch ist die Startlage 304 zu nennen, die eine primäre Startlage aus der Vielzahl der ermittelten Startlagen x_i 306 ist und zur Ermittlung der Trajektorie 302 verwendet wurde.
4 zeigt eine graphische Darstellung 400 der Positionsfehler (in mm) bezüglich der tatsächlichen Trajektorie im Vergleich zu der Sollwert-Trajektorie X₂ = 0.25·X₁ + 50. Wie aus der 4 ersichtlich ist, fluktuiert bzw. variiert die Größe des Fehlers zwischen den tatsächlich erreichten bzw. angenäherten Werten/Koordinaten, welche die tatsächliche Trajektorie darstellen, und den ursprünglich, gewünschten Werten/Koordinaten, die die Sollwert-Trajektorie darstellen. Die Abweichungen zwischen beiden Trajektorien variieren in Abhängigkeit von der entsprechenden Koordinate entlang der X1-Richtung zwischen 0 mm und etwa 20 mm. In der Nähe der Ränder bzw. Grenzen des Arbeitsraums (zweite Singularität) erreicht die Abweichung ihren Höchstwert mit etwa 55 mm. In der Umgebung um die erste Singularität bei X₁ = 0 ist die Abweichung nicht höher als etwa 5 mm.
5 zeigt eine graphische Darstellung 500 der mittels der jeweiligen Näherung ermittelten, tatsächlichen („q1 real” und „q2 real”) Gelenkstellungen q₁, q₂ (Winkel zwischen –π und π) der Robotergelenke 108, 106 und den Sollwerten („q1 setpoint” und „q2 setpoint”) entsprechend der Sollwert-Trajektorie X₂ = 0.25·X₁ + 50 entlang X₁-Richtung.
6 zeigt eine graphische Darstellung 600 der Gelenkstellungsfehler (Differenz zwischen den tatsächlichen Werten und den Sollwerten aus 5) für die Gelenkstellungen q₁, q₂ der Robotergelenke 108 und 106.
7 zeigt eine graphische Darstellung 700 der Positionsfehler (in mm) in X₂-Richtung bezüglich einer tatsächlichen Trajektorie im Vergleich zur Sollwert-Trajektorie X₂ = 0.25·X₁ + 5 entlang der X₁-Richtung des planaren Zweiarmroboters 100. Diese Trajektorie kommt der ersten Singularität – siehe Bezugszeichen 202 der 2 – näher als die vorhergehend beschriebene Trajektorie X₂ = 0.25·X₁ + 50. Wie aus 7 ersichtlich ist, bleibt der Positionsfehler in einem Intervall von X₁ = +/–25 mm, welche die nahesten Punkte/Koordinaten zur ersten Singularität darstellen, unterhalb 1.8 mm, während der Positionsfehler in dem vorherigen Beispiel bei etwa 5 mm lag.
8 zeigt eine schematische Darstellung eines Systems 800 mit einem Bestimmungsmodul 810 zum Bestimmen einer Ziellage x*, einem Erfassungsmodul 820 zum Erfassen einer Vielzahl von Gelenkstartwerten q_i, einem Ermittlungsmodul 830 zum Ermitteln einer Vielzahl von Startlagen x_i basierend auf der Funktion F(q_i) = x_i einer Vorwärtskinematik des Roboters, einem Ermittlungsmodul 840 zum Ermitteln einer primären Startlage x_j aus der Vielzahl von Startlagen x_i, einem Bestimmungsmodul 850 zum Bestimmen einer Näherungsfunktion F ~ –1 / j, und einem Generierungsmodul 860 zum Generieren von Steuer-/Regelsignalen zum Ansteuern/Anfahren der Ziellage x* basierend auf der bestimmten Näherungsfunktion.
Das Bestimmungsmodul 810 zum Bestimmen einer Ziellage x* ist insbesondere mit dem System 800 bzw. den anderen Komponenten/Modulen des Systems derart verbunden, so dass die Daten, nämlich eine oder mehrere Zielkoordinaten x* dem System zur Weiterverarbeitung zur Verfügung gestellt werden können. Das Bestimmungsmodul 810 kann beispielsweise einen Sensor umfassen. Zusätzlich oder alternativ kann das Bestimmungsmodul 810 eine Benutzeroberfläche beinhalten, so dass ein Benutzer eine/mehrere (gewünschte) Ziellagen x* eingeben kann. Das Bestimmungsmodul 810 kann ebenfalls einen Computer und/oder Computerprogramm umfassen.
Das Erfassungsmodul 820 zum Erfassen von Gelenkstartwerten kann beispielsweise zumindest einen Computer mit einem CD-Laufwerk umfassen, so dass Gelenkstartwerte aus einer CD ausgelesen und von dem System 800 weiterverarbeitet werden können. Weiterhin können Gelenkstartwerte auf anderen Massenspeichermedien wie beispielsweise einem Festkörperlaufwerk (Solid-State-Drive, SSD), einem USB-Stick oder ähnlichem hinterlegt bzw. abgespeichert sein und bei Bedarf ausgelesen werden. Alternativ oder zusätzlich kann das Erfassungsmodul 830 mit einem Roboter 100 gekoppelt sein, so dass am Roboter 100 eingestellte Gelenkstartwerte über Internet, Bussysteme oder andere Datenübertragungssysteme von dem Erfassungsmodul 830 erfasst werden können.
Analog zum Erfassungsmodul 820 zum Erfassen von Gelenkstartwerten kann das Ermittlungsmodul 830 zum Ermitteln einer Vielzahl von Startlagen x_i funktionieren. Insbesondere kann in einer Ausführungsform das Erfassungsmodul 820 zum Erfassen von Gelenkstartwerten auch das Ermittlungsmodul 830 zum Ermitteln einer Vielzahl von Startlagen x_i sein. In einer Ausführungsform können beim Erfassen von Gelenkstartwerten q_i zugleich die Startlagen x_i ermittelt (insbesondere erfasst) werden, da jeder Gelenkwert q mit einer entsprechenden Lage x im Arbeitsraum über die Funktion F(q) = x miteinander in Beziehung steht.
Das Ermittlungsmodul 840 zum Ermitteln einer primären Startlage x_j kann insbesondere ein Computer mit einem Rechenprogramm bzw. Auswerteprogramm sein, welches determiniert.
Das Bestimmungsmodul 850 zum Bestimmen einer Näherungsfunktion F ~ –1 / j kann insbesondere ein Computer mit einem Rechenprogramm sein, welches eine Rückwärtskinematik berechnet. In einem Ausführungsbeispiel kann das Bestimmungsmodul 850 mit dem Ermittlungsmodul 840 zum Ermitteln einer primären Startlage x_j gekoppelt sein. In einem anderen Ausführungsbeispiel sind das Bestimmungsmodul und das Ermittlungsmodul ein gemeinsames Modul.
Ein Generierungsmodul 860 kann insbesondere ein Controller zum Steuern und Regeln, ein Steuerprogramm oder ein Regelprogramm sein, welches den Roboter 100 basierend auf den vorher ermittelten/erfassten/bestimmten Daten bzw. Werten (wie Zielkoordinate, Elementwert, etc.) veranlasst eine oder mehrere Lagen im Arbeitsraum anzufahren, so dass beispielsweise eine gewünschte Trajektorie ausgeführt werden kann.
Die nachstehenden Ausführungen beziehen insbesondere in erklärender und weiterführender Weise auf die vorherstehenden Ausführungen.
Performance
Angenommen ein Roboter weist eine Kinematik mit 6 Freiheitsgraden auf, dann wären 36 Multiplikations- und 36 Additionsoperationen erforderlich, um die Gleichung F ~ –1 / j(x) = A·x + b auszuwerten. Diese Operationen können zeitnah und somit auch bei hohen Echtzeitanforderungen erfüllt werden. Entsprechend ist es vorteilhaft den Fokus auf die Laufzeit der heuristischen Suche zu legen, um die primäre Startlage x_j aufzufinden bzw. zu bestimmen bzw. zu ermitteln. Entsprechend kann basierend auf den folgenden Bedingungen/Regeln die Suche optimiert werden:

1) Jede Startlage x_i bzw. jeder Tabelleneintrag einer Zelle Z_x* (einer Ziellage x*) und ggf. deren benachbarter Zellen Z_ni sind zu überprüfen. Falls eine Rekursionstiefe r_max für eine bzw. alle Zelle(n) nicht erreicht wurde, ist die Anzahl der Startlagen x_i, die einer Zelle zugeordnet sind, durch die maximale Anzahl N_ζmax begrenzt.
2) Es sollte eine Regel definiert werden, wie Zellen behandelt werden, die die maximale Anzahl von Startlagen N_ζmax überschreiten. Beispielsweise kann die Suche in dieser Zelle nach einer festgelegten Zahl von Überprüfungen abgebrochen werden – unter Inkaufnahme der Tatsache, dass es sich bei der bestimmten (ermittelten) Startlage nicht um die Startlage handelt, die der Ziellage am Nächsten liegt.
3) Für einen Roboter mit 6 Freiheitsgraden und einem Arbeitsraum mit 6 Freiheitsgraden, wird die maximale Anzahl von benachbarten Zellen bestimmt durch die Bedingung 12·(
)⁵ + 2⁶.
4) Im Falle, dass nur eine Startlage/ein Tabelleneintrag in der Nähe der Mitte der Zelle liegt/lokalisiert ist, muss nur die Hälfte der benachbarten Zellen durchsucht bzw. deren zugeordneten Koordinaten überprüft werden. Dies stellt das „worst case”-Szenario dar.

Die zweite Bedingung/Regel basiert auf dem Fall, dass die ursprüngliche Zelle eine Basiszelle ist und in der Umgebung jede Zelle mit der maximalen Rekursionstiefe geteilt wurde. Dies stellt jedoch eine eher pessimistische Annahme dar.
Weiterhin angenommen, dass die Überprüfung/Bestimmung der (euklidischen) Distanz zwischen einer Ziellage x* und einer Startlage x_j 12 (Rechen-)Operationen bedingt, kann als Obergrenze für die Zahl der benötigten Operationen (OPS) für die heuristische Suche folgendes angegeben werden:
Genauigkeit
Im Hinblick auf die praktische Anwendbarkeit sind die nachstehenden Aussagen zu verstehen. Aufgrund der Tatsache, dass F ~ –1 / j(x) = A·x + b ebenfalls als erster Schritt einer Newton-Raphson Iteration mit dem Anfangswerten bei q_j interpretiert werden kann, kann die Basisinformation für eine Genauigkeitsabschätzung aus der Konvergenzprüfung der Newton Iteration entnommen werden. Sei
offen und konvex. Es gibt eine stetig differenzierbare Funktion
Angenommen für x⁽⁰⁾ ∊ G, gelten folgende Bedingungen:
Dann sind folgende Aussagen gültig:

1) Die Newton Iteration x⁽ⁿ⁺¹⁾ := x⁽ⁿ⁾ – [f'(x⁽ ⁿ ⁾)]^–1f(x⁽ⁿ⁾) ist wohldefiniert mit dem Start-Vektor x⁽⁰⁾
2) Die Reihe x⁽ⁿ⁾ konvergiert zu einem Nullpunkt x* von f, wobei gilt:

Insbesondere gilt folgende Bedingung: ∥f(y) – f(x) – f'(x)(y – x) ∥≤ γ / 2∥x – y∥²∀x, y ∊ G. (21)
Ersetzt man x durch q⁽⁰⁾ := q_j und y durch q⁽¹⁾ als Ergebnis der Näherung, beschreibt die linke Seite von Gleichung (21) den Positionsfehler. Entsprechend ist es erforderlich, eine gute Schätzung für die Obergrenze von γ sowie für ∥q⁽¹⁾ – q⁽⁰⁾∥. Dies wird im Anhang in (47) und (40) angegeben. Eine Schätzung für γ ist gegeben durch
wobei d_i der Vektor ausgehend vom Rahmen des Gelenks/beweglichen Roboterelements hin zum Tool Center Point (TCP) des Roboters ist. Unter Verwendung der Gleichung (47), kann die Abschätzung des Fehlers E durch
angegeben werden. Hierbei bezeichnet Δq* = q_j – q* die Differenz zwischen den Gelenkwerten der Lagen x_i/Tabelleneinträgen und dem gewünschten Gelenkwert bzw. Zielgelenkwert q*. Hierbei ist eine Obergrenze für ‖Δq*‖ erforderlich. Eine Obergrenze ist durch Δq_i gegeben, welches durch die Zwischenwerte bzw. Zwischenschritte beim Erfassen der minimalen und maximalen Gelenkstellungen definiert wurde. Basierend hierauf kann festgelegt werden, dass
ist. Dies ist eine eher grobe Abschätzung und mit Blick auf das Prozedere, um die Gelenkstartwerte q_i und die Startlagen x_i (Tabelleneinträge T_i) zu erhalten, kann angenommen werden, dass die maximalen Werte von ∥Δq*∥ etwa
Die Größe von ∥J –1 / j∥ kann direkt berechnet werden. Dabei sei V^TΣU eine Singulärwertzerlegung von J ist, wobei Σ = diag(σ₁, ...σ_n) mit σ₁ ≥ σ₂ ≥ ... ≥ σ_n ≥ 0. Dann ist ∥J –1 / j∥ geben durch
Durch die Verwendung von σ_n sowie die Abschätzung von Δq_i und γ kann das Konvergenzverhalten der Newton-Raphson Iteration in der Umgebung von q_i mittels
abgeschätzt werden.
Hierbei ist anzumerken, dass diese Gleichungen nur eine grobe Abschätzung angeben. Insbesondere die Verwendung der Frobeniusnorm in Gleichung (40) führt zu deutlich höheren Werten von γ als erforderlich. Dies sollte bei der Betrachtung der Ergebnisse berücksichtigt werden.
Verhalten der Jakobi-Matrix
Die Transformation ausgehend von dem Bezugskoordinatensystem des Roboters (base frame) zu dem Koordinatensystem des Gelenkabschnitts des vorliegenden bzw. aktuell zu bestimmenden Robotergelenks i (frame of the current joint i) ist
Hierbei wird angenommen, das bewegliche Roboterelement (Gelenk, joint) ist ein Drehgelenk. Gemäß der Gleichung aus M. Mark W. Spong, Seth Hutchinson, Robot Modeling and Control. Wiley, 2006., ist die Jakobi-Matrix definiert durch
Nachstehend wird die Differenz der Jacobi-Matrix ΔJ = J'' – J' verursacht durch kleine Differenzen von q, mit
abgeschätzt.
In allen Fällen, in dem z_i nur durch die vorherigen beweglichen Roboterelemente (Gelenke, joints) beeinflusst wird, kann in einfacher Weise gezeigt werden, dass
Die translatorischen Komponenten können wie folgt abgeschätzt werden:
Dadurch ist
wobei Δd_i angegeben ist durch
und eine Obergrenze für ∥Δd_i-1∥ durch
angegeben werden kann.
Entsprechend kann die Abschätzung für die translatorische Komponente durch
angegeben werden.
Durch Anwendung der Frobeniusnorm ist die gewünschte Abschätzung angegeben durch
Abschätzung der Newton-Korrektur
Die Größe der Newton-Korrektur wird im Folgenden abgeschätzt. Die Newton-Korrektur ist gegeben durch δ = [J_j]^–1(x_j – x*). (41)
Das Residuum kann wie folgt angegeben werden: x_j – x* = J*Δq* (42) J* = J_j + ΔJ* (43) Δq* = q* – q_j (44)
Hier ist J* die Jakobi-Matrix am Punkt des Tabelleneintrags um den Wert ΔJ* modifiziert, welcher mittels der Gleichung (40) abschätzbar ist. Dadurch ist, unter Verwendung der Gleichungen (41) und (42): δ = J –1 / jJ*Δq* = J –1 / j(J_j + ΔJ*)Δq* (45) = Δq* + J –1 / jΔJ*Δq* (46)
Eine Obergrenze für δ kann durch die Verwendung der Gleichung (40) angegeben werden:
Schlussbemerkung: Die Werkzeugposition eines Industrieroboters wird über seinen so genannten TCP (Tool Center Point) beschrieben. Dies ist ein gedachter Referenzpunkt, der sich an geeigneter Stelle am Werkzeug befindet. Aufgrund der geschichtlichen Entwicklung von Industrierobotern war es üblich, eine Elektrode einer Punktschweißzange als TCP zu definieren. Stillschweigend hat man damit das Tool- oder Werkzeugkoordinatensystem definiert. Der Ursprung ist deckungsgleich mit dem TCP. Die Z-Richtung weist zur anderen Elektrode. Die X-Richtung steht orthogonal auf der durch die Elektrodenarme gebildeten Fläche.
Um zu beschreiben, welche Lage das Roboterwerkzeug einnehmen soll, genügt es, die Position und Orientierung des TCP im Raum zu definieren. Im vorliegenden Beispiel bezeichnet das Roboterendelement 112 den TCP. Die Stellung eines Industrieroboters kann nur achsbezogen beschrieben werden.
achsbezogenen: Für jede einzelne (lineare oder rotatorische) Achse des Roboters wird angegeben, in welcher Stellung sie sich befindet. Zusammen mit den konstruktiven Längen der Glieder ergibt sich daraus eine eindeutige Position des Roboterflansches. Dies ist die einzige Möglichkeit, die Stellung oder Konfiguration der kinematischen Kette Roboter zu beschreiben.
raumbezogen: Der TCP oder das Werkzeugkoordinatensystem kann nur raumbezogen beschrieben werden. Die Basis bildet das kartesische Koordinatensystem. Um zwischen der achsspezifischen Beschreibung des Roboters und der raumbezogenen Beschreibung zu wechseln, werden Transformationen verwendet.
Bezugszeichenliste

100: planarer Zweiarmroboter
102: erster Arm
104: zweiter Arm
106: zweites Robotergelenk
108: erstes Robotergelenk
110: Roboterbasis (Lagerung)
112: Roboterendelement (Endeffektor)
200, 300: Gitter
202, 220, 224, 226: Zelle
204, 302: Sollwert-Trajektorie
206, 212, 214, 216, 218, 306: Startlagen x_i
208: zweite Singularität
210: erste Singularität
222, 232: Ziellagen x*
228, 230, 304: primäre Startlagen x_j
800: System
810: Bestimmungsmodul
820: Erfassungsmodul
830: Ermittlungsmodul
840: Ermittlungsmodul
850: Bestimmungsmodul
860: Generierungsmodul

ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
Zitierte Nicht-Patentliteratur

„Kinematik und Robotik” von Manfred Husty et al. verwiesen, welches 1997 [0027]
M. Mark W. Spong, Seth Hutchinson, Robot Modeling and Control. Wiley, 2006. [0140]

Claims

Verfahren zur automatischen Generierung einer Steuerung bzw. Regelung für einen Roboter (100) mit einer Vielzahl von Robotergelenken (106, 108) und einem Roboterendelement (112), dessen Lage x in einem Arbeitsraum gemäß einer Vorwärtskinematik x = F(q) des Roboters von einem Gelenkwert q abhängt, der für jedes Robotergelenk eine Gelenkstellung festlegt, umfassend die Schritte: – Bestimmen einer Ziellage x* (222) des Roboterendelements (112) im Arbeitsraum des Roboters; – Erfassen einer Vielzahl von Gelenkstartwerten q_i; – Ermitteln einer Startlage x_i des Roboterendelements (112) für jeden Gelenkstartwert q_i der Vielzahl von Gelenkstartwerten gemäß der Vorwärtskinematik x_i = F(q_i) des Roboters (100); – Ermitteln einer primären Startlage x_j (228, 230) aus zumindest einem Teil der Vielzahl von Startlagen x_i (206; 218; 230; 307), welche eine minimale Distanz d zur Ziellage x* (222; 232) im Arbeitsraum des Roboters aufweist; – Bestimmen einer Näherungsfunktion q = F ~ –1 / j(x) einer Rückwärtskinematik in einer Umgebung der primären Startlage x_j, welche die Bedingung F ~ –1 / j(x_j) = q_j erfüllt, für einen primären Gelenkstartwert q_j aus der Vielzahl von Gelenkstartwerten, der gemäß der Vorwärtkinematik x_j = F(q_j) der primären Startlage x_j entspricht; und – Generieren von Steuer-/Regelsignalen zum Anfahren der Ziellage x* basierend auf der ermittelten Näherungsfunktion q = F ~ –1 / j(x).
Verfahren nach Anspruch 1, wobei als Näherungsfunktion q = F ~ –1 / j(x) einer Rückwärtskinematik eine Funktion der Form F ~ –1 / j(x) = A·x + b derart bestimmt wird, dass A das Inverse der Jakobi-Matrix der Vorwärtskinematik x = F(q) am primären Gelenkstartwert q_j ist.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei als Näherungsfunktion q = F ~ –1 / j(x) einer Rückwärtskinematik eine Funktion der Form F ~ –1 / j(x) = A·x + b aus linear unabhängigen Paaren (q_i, x_i) von Gelenkstartwerten und gemäß der Vorwärtskinematik entsprechenden Startlagen, welche am nächsten an der primären Startlage x_j liegen, derart bestimmt wird, dass für die linear unabhängigen Paare gilt: q_i = F ~ –1 / j(x_i).
Verfahren nach einem der vorangegangenen Ansprüche, wobei die primäre Startlage x_j (228, 230) aus denjenigen Startlage der Vielzahl von Startlagen x_i (206; 218; 230; 307) ermittelt wird, die nicht in einer Singularität und/oder nicht in der Nähe einer Singularität liegen.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei, wenn die primäre Startlage x_j in der Nähe einer Singularität (208; 210) oder in einer Singularität (208; 210) liegt, die Näherungsfunktion gemäß F ~ –1 / j(x) = q_j bestimmt wird
Verfahren nach einem der vorangegangenen Ansprüche, wobei der primäre Gelenkstartwert q_j als Startwert q⁽⁰⁾ eines insbesondere iterativen, numerischen Näherungsverfahrens verwendet wird, mittels welchem ein Zielgelenkwert q^(*) ermittelt wird, der gemäß der Vorwärtskinematik x^(*) = F(q^(*)) eine Lage x^(*) des Roboterendelements festlegt, die sich um weniger als eine vorgegebene Lagenabweichung von der Ziellage x* unterscheidet.
Verfahren nach Anspruch 6, wobei als numerisches Näherungsverfahren eine Newton-Iteration verwendet wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei das Ermitteln der primären Startlage x_j umfasst: – Unterteilen des Arbeitsraums in eine Vielzahl von Zellen; – Bestimmen einer ersten Zelle Z_x*, die die Ziellage x* enthält; – Bestimmen einer temporären Startlage x_temp aus zumindest einem Teil der innerhalb der erste Zelle liegenden Startlagen, welche eine temporäre, minimale Distanz d_temp zur Ziellage x* aufweist; – Bestimmen von benachbarten Zellen Z_ni (226), deren Distanz d_G ihrer Grenzen zur Ziellage kleiner ist als d_temp; und – Ermitteln der primären Startlage x_j als diejenige Startlage aus zumindest einem Teil der in der ersten Zelle Z_x* und den benachbarten Zellen Z_ni enthaltenen Startlagen, welche eine minimale Distanz d zur Ziellage x* aufweist.
Verfahren nach Anspruch 8, wobei das Verfahren den weiteren Schritt umfasst: – Unterteilen einer Zelle Z_i (202) in zumindest zwei Unterzellen z_unt, falls die Anzahl von Startlagen x_i der Zelle Z_i (202) eine vorgegebene Maximalzahl übersteigt.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei das Erfassen einer Vielzahl von Gelenkstartwerten q_i ein Festlegen eines vorzugsweise äquidistanten Gitters über einen Gelenkwerteraum zumindest eines Robotergelenks umfasst.
System (800) zum automatischen Steuern bzw. Regeln eines Roboters mit einer Vielzahl von Robotergelenken und einem Roboterendelement, dessen Lage x in einem Arbeitsraum gemäß einer Vorwärtskinematik x = F(q) des Roboters von einem Gelenkwert q abhängt, der für jedes Robotergelenk eine Gelenkstellung festlegt, umfassend: – ein Bestimmungsmodul (810) zum Bestimmen einer Ziellage x* (222) des Roboterendelements (112) im Arbeitsraum des Roboters (100); – ein Erfassungsmodul (820) zum Erfassen einer Vielzahl von Gelenkstartwerten q_i; – ein Ermittlungsmodul (830) zum Ermitteln einer Startlage x_i des Roboterendelements (112) für jeden Gelenkstartwert q_i der Vielzahl von Gelenkstartwerten gemäß der Vorwärtskinematik x_i = F(q_i) des Roboters (100); – ein Ermittlungsmodul (840) zum Ermitteln einer primären Startlage x_j aus zumindest einem Teil der Vielzahl von Startlagen x_i, welche eine minimale Distanz d zur Ziellage x* im Arbeitsraum des Roboters aufweist; – ein Bestimmungsmodul (850) zum Bestimmen einer Näherungsfunktion q = F ~ –1 / j(x) einer Rückwärtskinematik in einer Umgebung der primären Startlage x_j welche die Bedingung F ~ –1 / j(x_j) = q_j erfüllt, für einen primären Gelenkstartwert q_j aus der Vielzahl von Gelenkstartwerten, der gemäß der Vorwärtskinematik x_j = F(q_j) der primären Startlage x_j entspricht; und – ein Generierungsmodul (860) zum Generieren von Steuer- bzw. Regelsignalen zum Anfahren der Ziellage x* basierend auf der ermittelten Näherungsfunktion q = F ~ –1 / j(x).
Computerprogrammprodukt umfassend computerlesbare Anweisungen, welche, wenn geladen in einen Speicher eines Computers und ausgeführt von dem Computer, bewirken, dass der Computer ein Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 10 durchführt.