KR102432681B1

KR102432681B1 - 자코비안을 활용한 로봇의 작업영역 계산 방법

Info

Publication number: KR102432681B1
Application number: KR1020210028771A
Authority: KR
Inventors: 강태훈; 지대근
Original assignee: 재단법인대구경북과학기술원
Priority date: 2021-03-04
Filing date: 2021-03-04
Publication date: 2022-08-16

Abstract

로봇의 작업영역을 계산하는 방법이 개시된다. 본 발명의 일 실시예에 따른 로봇의 작업영역을 계산하는 방법은, 제1차 평면아암에서 제n차 평면아암이 순차적으로 회전가능하게 연결된 평면 로봇이 도달가능한 작업영역을 계산하는 방법이다. 상기 n은 2보다 큰 자연수이다. 로봇의 작업영역을 계산하는 방법은, 제1차 평면아암부터 제n-1차 평면아암을, 제1차 평면아암의 회전축으로서 원점을 이루는 제1 평면조인트와 마지막 평면조인트를 이루는 평면 피포인트를 직선연결하는 평면 피아암으로 가정하는 단계를 포함한다. 로봇의 작업영역을 계산하는 방법은, 상기 평면 피아암과 상기 제n차 평면아암이 2자유도 평면 로봇 형태로 연결되게 가정된 평면 로봇의 작업영역을 구하는 단계를 포함한다. 본 발명에 의하면 로봇의 작업영역을 수치적으로 용이하게 계산할 수 있고, 로봇의 충돌을 방지할 수 있는 영역을 실시간으로 모니터링할 수 있다.

Description

자코비안을 활용한 로봇의 작업영역 계산 방법{method for calculating workspace of robot using Jacobian matrix and determinant}

본 발명은 로봇의 작업영역을 계산하는 방법에 관한 것이고, 더욱 상세하게는, 3자유도 이상의 평면 로봇이나 4자유도 이상의 공간 로봇에서 로봇의 작업영역을 계산하는 방법에 관한 것이다.

로봇의 제어를 위하여, 관절공간(또는 관절영역, Joint space)과 작업공간(또는 작업영역, Work space or Task space) 간의 변환이 필요하다.

작업자와 상호작용이 이루어지는 협동로봇을 활용할 때, 협동로봇의 충돌을 회피할 수 있는 영역인 안전영역을 명확히 파악하기 위하여 로봇의 작업영역을 수치적으로 계산하는 것이 필요하다.

로봇의 안전영역을 파악하기 위한 방법으로서, 기구학을 통해 로봇의 작업영역을 특정하여 그래픽적으로 표현하는 방법, 로봇의 특이점값을 활용하여 작업영역을 공간상에서 특정하여 그래픽적으로 표현하는 방법 등이 알려져 있다.

다만, 기존의 방법으로는 로봇의 작업영역을 수치적으로 계산하는 방법이 전무하기 때문에, 3자유도 이상의 평면 로봇이나 4자유도 이상의 공간 로봇에서 로봇의 작업영역을 효과적으로 계산할 수 있는 방안이 필요하다.

An improved monte carlo method based on gaussian growth to calculate the workspace of robots, A. Peidro, O. Reinoso, A. Gil, J. M. Marin, and L. Paya, Engineering applications of Artificial Intelligence, 2017.

본 발명이 해결하고자 하는 일 과제는, 3자유도 이상의 평면 로봇이나 4자유도 이상의 공간 로봇에서 로봇의 작업영역을 수치적으로 용이하게 계산하는 방법, 이러한 방법을 이용하여 로봇을 제어하는 방법, 이러한 계산 방법 또는 제어 방법이 적용된 로봇 및/또는 로봇 제어 시스템을 제공하는 것이다.

본 발명이 해결하고자 하는 일 과제는, 자코비안(Jacobian matrix and determinant)을 활용하여, 3자유도 이상의 평면 로봇이나 4자유도 이상의 공간 로봇에서 로봇의 작업영역을 수치적으로 계산하는 방법, 로봇의 제어방법, 로봇, 및/또는 로봇의 제어 시스템을 제공하는 것이다.

본 출원에서 기술되는 주제의 한 측면에 따른, 로봇의 작업영역을 계산하는 방법은, 제1차 평면아암에서 제n차 평면아암이 순차적으로 회전가능하게 연결된 평면 로봇이 도달가능한 작업영역을 계산하는 방법이다.

상기 n은 2보다 큰 자연수이다.

상기 로봇의 작업영역을 계산하는 방법은, 제1차 평면아암부터 제n-1차 평면아암을, 제1차 평면아암의 회전축으로서 원점을 이루는 제1 평면조인트와 마지막 평면조인트를 이루는 평면 피포인트를 직선연결하는 평면 피아암으로 가정하는 단계를 포함하여 이루어질 수 있다.

상기 로봇의 작업영역을 계산하는 방법은, 상기 평면 피아암과 상기 제n차 평면아암이 2자유도 평면 로봇 형태로 연결되게 가정된 평면 로봇의 작업영역을 구하는 단계를 포함하여 이루어질 수 있다.

상기 가정된 평면 로봇의 작업영역을 구하는 단계는, 자코비안 행렬식을 이용하여 이루어질 수 있다.

상기 가정된 평면 로봇의 작업영역은, 상기 평면 피포인트의 작업영역과, 상기 평면 피아암의 길이가 최소일때의 작업영역과, 상기 평면 피아암의 길이가 최대일때의 작업영역의 합으로 이루어질 수 있다.

상기 평면 피포인트의 작업영역과, 상기 평면 피아암의 길이가 최소일때의 작업영역과, 상기 평면 피아암의 길이가 최대일때의 작업영역은 각각, 자코비안 행렬식을 이용하여 구하여질 수 있다.

본 출원에서 기술되는 주제의 한 측면에 따른, 로봇의 작업영역을 계산하는 방법은, 제1차 평면아암, 제2차 평면아암 및 제3차 평면아암이 순차적으로 회전가능하게 연결된 평면 로봇이 도달가능한 작업영역을 계산하는 방법이다.

로봇의 작업영역을 계산하는 방법은, 상기 제2차 평면아암과 상기 제3차 평면아암이 연결되는 평면조인트를 평면 피포인트로 정하는 단계; 상기 제1차 평면아암의 회전축으로서 원점을 이루는 제1 평면조인트와 상기 평면 피포인트를 직선연결하는 평면 피아암을 가정하는 단계; 및 상기 평면 피아암과 상기 제3차 평면아암이 2자유도 평면 로봇 형태로 연결되게 가정된 평면 로봇의 작업영역을 자코비안 행렬식을 이용하여 구하는 단계를 포함하여 이루어질 수 있다.

상기 제1차 평면아암의 길이 및 회전각도가 각각 L₁, θ₁이고, 상기 제2차 평면아암의 길이 및 회전각도가 각각 L₂, θ₂이고, 상기 제3차 평면아암의 길이 및 회전각도가 각각 L₃, θ₃이고, 상기 평면 피아암의 최소길이가 L_p,min이고, 상기 평면 피아암의 최대길이가 L_p,max이고, 상기 평면 피아암의 회전각도가 θ_p일 때, 상기 가정된 평면 로봇의 작업영역(A_t)을 구하는 단계는, 다음의 [수식 1] 내지 [수식 5]에 의하여 이루어질 수 있다.

[수식 1]

[수식 2]

[수식 3]

[수식 4]

[수식 5]

여기서, A_p는 상기 평면 피포인트의 작업영역, A_p,min은 상기 평면 피아암의 길이가 최소일때의 작업영역, A_p,max는 상기 평면 피아암의 길이가 최대일때의 작업영역, s₁은 sinθ₁, c₁은 cosθ₁, s_p는 sinθ_p, c_p는 cosθ_p, s₁₂는 sin(θ₁+ θ₂), c₁₂는 cos(θ₁+ θ₂), s_p3는 sin(θ_p+ θ₃), c_p3는 cos(θ_p+ θ₃)를 각각 의미한다.

본 출원에서 기술되는 주제의 한 측면에 따른, 로봇의 작업영역을 계산하는 방법은, 제1차 공간아암에서 제m차 공간아암이 순차적으로 연결된 공간 로봇이 도달가능한 작업영역을 계산하는 방법이다.

상기 m은 3보다 큰 자연수이다.

상기 로봇의 작업영역을 계산하는 방법은, 제1차 공간아암부터 제m-1차 공간아암을, 제1차 공간아암의 회전축으로서 원점을 이루는 공간조인트와 마지막 공간조인트를 이루는 공간 피포인트를 직선연결하는 공간 피아암으로 가정하는 단계를 포함하여 이루어진다.

상기 로봇의 작업영역을 계산하는 방법은, 상기 공간 피아암과 상기 제m차 공간아암이 3자유도 공간 로봇 형태로 연결되게 가정된 공간 로봇의 작업영역을 구하는 단계를 포함하여 이루어진다.

상기 가정된 공간 로봇의 작업영역을 구하는 단계는, 자코비안 행렬식을 이용하여 이루어질 수 있다.

상기 가정된 공간 로봇의 작업영역은, 상기 공간 피포인트의 작업영역과, 상기 공간 피아암의 길이가 최소일때의 작업영역과, 상기 공간 피아암의 길이가 최대일때의 작업영역의 합으로 이루어질 수 있다.

상기 공간 피포인트의 작업영역과, 상기 공간 피아암의 길이가 최소일때의 작업영역과, 상기 공간 피아암의 길이가 최대일때의 작업영역은 각각, 자코비안 행렬을 이용하여 구하여질 수 있다.

본 출원에서 기술되는 주제의 한 측면에 따른, 로봇의 작업영역을 계산하는 방법은, 제1 방향의 제1 회전축을 이루는 기초공간아암, 상기 제1 방향과 직교하는 제2 방향의 제2 회전축을 중심으로 상기 기초공간아암에 회전가능하게 결합된 제1차 공간아암, 상기 제2 회전축과 평행한 제3 회전축을 중심으로 상기 제1차 공간아암에 회전가능하게 결합된 제2차 공간아암, 상기 제3 회전축과 직교하는 제4 회전축을 중심으로 상기 제2차 공간아암에 회전가능하게 결합된 제3차 공간아암, 상기 제4 회전축과 직교하는 제5 회전축을 중심으로 상기 제3차 공간아암에 회전가능하게 결합된 제4차 공간아암을 포함하는, 공간 로봇이 도달가능한 작업영역을 계산하는 방법이다.

로봇의 작업영역을 계산하는 방법은, 상기 제5 회전축을 이루는 공간조인트를 공간 피포인트로 정하는 단계; 상기 제1 회전축과 상기 제2 회전축이 교차하는 지점인 원점과 상기 공간 피포인트를 직선연결하는 공간 피아암을 가정하는 단계; 상기 공간 피아암과 상기 제4차 공간아암이 3자유도 공간 로봇 형태로 연결되게 가정된 공간 로봇의 작업영역을 자코비안 행렬식을 이용하여 구하는 단계를 포함하여 이루어질 수 있다.

상기 제1차 공간아암의 길이가 L₁, 상기 제2차 공간아암 및 상기 제3차 공간아암의 조합된 길이가 L₂, 상기 제4차 공간아암의 길이가 L₃, 상기 제1 회전축을 중심으로 상기 평면 피포인트의 상기 제2 방향으로의 이격거리가 d1, 상기 제2 회전축과 상기 제3 회전축을 직교하게 연결하는 기준선으로부터 상기 제4 회전축의 이격거리가 d2, 상기 기초공간아암의 회전각도가 θ₁, 상기 제1차 공간아암의 회전각도가 θ₂, 상기 제2차 공간아암의 회전각도가 θ₃, 상기 제4차 공간아암의 회전각도가 θ₅, 상기 공간 피아암의 최소길이가 L_p,min, 상기 공간 피아암의 최대길이가 L_p,max, 상기 공간 피아암의 회전각도가 θ_p일 때, 상기 가정된 공간 로봇의 작업영역(V_t)을 구하는 단계는, 다음의 [수식 6] 내지 [수식 10]에 의하여 이루어질 수 있다.

[수식 6]

[수식 7]

단, 행렬에서 각 성분은 다음과 같음.

J₁₁= -s₁(L₁c₂- L₂s₂₃+ d₂c₂₃) - d₁c₁

J₁₂= -c₁(L₁s₂+ L₂c₂₃+ d₂s₂₃)

J₁₃= -c₁(L₂c₂₃+ d₂s₂₃)

J₂₁= c₁(L₁c₂- L₂s₂₃+ d₂c₂₃) - d₁s₁

J₂₂= -s₁(L₁s₂- L₂c₂₃+ d₂s₂₃)

J₂₃= -s₁(L₂c₂₃+ d₂s₂₃)

J₃₁= 0

J₃₂= -L₁c₂+ L₂s₂₃- d₂c₂₃

J₃₃= L₂s₂₃- d₂c₂₃

[수식 8]

단, 행렬에서 각 성분은 다음과 같음.

J₁₁= -s_p1(L₃c_p25 + L_p,minc_p2)

J₁₂= -c_p1(L₃s_p25+ L_p,mins_p2)

J₁₃= -L₃c_p1s_p25

J₂₁= c_p1(L₃c_p25+ L_p,minc_p2)

J₂₂= -s_p1(L₃s_p25+ L_p,mins_p2)

J₂₃= -L₃s_p1s_p25

J₃₁= 0

J₃₂= L_p,minc_p2+ L₃c_p25

J₃₃= L₃c_p25

[수식 9]

단, 행렬에서 각 성분은 다음과 같음.

J₁₁= -s_p1(L₃c_p25 + L_p,maxc_p2)

J₁₂= -c_p1(L₃s_p25+ L_p,maxs_p2)

J₁₃= -L₃c_p1s_p25

J₂₁= c_p1(L₃c_p25+ L_p,maxc_p2)

J₂₂= -s_p1(L₃s_p25+ L_p,maxs_p2)

J₂₃= -L₃s_p1s_p25

J₃₁= 0

J₃₂= L_p,maxc_p2+ L₃c_p25

J₃₃= L₃c_p25

[수식 10]

여기서, V_p는 상기 공간 피포인트의 작업영역, V_p,min은 상기 공간 피아암의 길이가 최소일때의 작업영역, V_p,max는 상기 공간 피아암의 길이가 최대일때의 작업영역, s₁은 sinθ₁, c₁은 cosθ₁, s₂는 sinθ₂, c₂는 cosθ₂, s_p1은 sinθ_p1, c_p1은 cosθ_p1, s_p2는 sinθ_p2, c_p2는 cosθ_p2, s₂₃는 sin(θ₂+ θ₃), c₂₃는 cos(θ₂+ θ₃), s_p25는 sin(θ_p2+ θ₅), c_p25는 cos(θ_p2+ θ₅)를 각각 의미하고, θ_p1은 제1 회전축을 기준으로 한 공간 피아암의 회전각도, θ_p2는 제2 회전축을 기준으로 한 공간 피아암의 회전각도이다.

본 발명의 실시예에 따른 평면 로봇의 작업영역을 계산하는 방법은, 원점과 평면 피포인트를 직선연결하여 평면 피아암으로 가정하는 단계, 및 상기 평면 피아암과 마지막 평면아암이 2자유도 평면 로봇 형태로 연결되게 가정된 평면 로봇의 작업영역을 자코비안 행렬식을 이용하여 구하는 단계를 포함하여 이루어질 수 있고, 또한, 본 발명의 실시예에 따른 공간 로봇의 작업영역을 계산하는 방법은, 원점과 공간 피포인트를 직선연결하여 공간 피아암으로 가정하는 단계, 및 상기 공간 피아암과 마지막 공간아암이 3자유도 공간 로봇 형태로 연결되게 가정된 공간 로봇의 작업영역을 자코비안 행렬식을 이용하여 구하는 단계를 포함하여 이루어질 수 있다.

이에 따라, 3자유도 이상의 평면 로봇이나 4자유도 이상의 공간 로봇에서 로봇의 작업영역을 수치적으로 용이하게 계산할 수 있고, 협동로봇의 작업영역을 실시간으로 모니터링할 수 있으며, 협동로봇의 충돌을 회피할 수 있다.

도 1은 관절공간과 작업공간 간의 공간매핑을 설명하는 도면이다.
도 2의 (a)는 본 발명의 실시예에 따른 3 자유도 평면 로봇을 개략적으로 도시한 도면이고, 도 2의 (b)는 도 2의 (a)의 3 자유도 평면 로봇을 2자유도 평면 로봇 형태로 가정한 모습을 도시한 도면이다.
도 3은, 본 발명의 실시예에 따른 3자유도 평면 로봇에서, 평면 로봇이 도달가능한 작업영역을 계산하는 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 로봇의 작업영역을 계산하는 방법을 나타내는 순서도이다.
도 5의 (a)는 본 발명의 실시예에 따른 6 자유도 공간 로봇을 개략적으로 도시한 도면이고, 도 5의 (b)는 도 5의 (a)의 6 자유도 공간 로봇의 간소화 모델을 도시한 도면이다.
도 6은, 도 5의 6 자유도 공간 로봇을 3자유도 공간 로봇 형태로 연결되게 가정된 모습을 도시한 도면이다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 로봇의 작업영역을 계산하는 방법을 나타내는 순서도이다.
도 8은 2자유도 평면 로봇을 도시한 도면이다.
도 9는 본 발명의 일 실시예 따른 로봇 및 로봇 제어 시스템을 나타낸 도면이다.

이하, 본 발명을 보다 구체적으로 설명하기 위하여 본 발명에 따른 실시예들을 첨부 도면을 참조하면서 보다 상세하게 설명하고자 한다. 상세한 설명 전체에 걸쳐 동일한 참조번호는 동일한 구성요소를 나타낸다.

본 발명의 실시예는, 로봇이 도달 가능한 작업영역을 수치적으로 계산하는 방법을 개시한다.

로봇의 관절의 미소변위에 따른 로봇 끝단의 움직임을, 로봇 기구학 해석으로부터 얻은 자코비안을 활용하여 공간매핑으로 특정할 수 있다. 본 발명의 실시예에 따른 로봇의 작업영역을 계산하는 방법은, 이러한 점을 활용하여 로봇의 작업영역을 수치적으로 계산하도록 이루어진다.

작업자와 상호작용을 통하여 작업 능률을 높이는 협동로봇의 경우 실시간으로 작업영역을 모니터링하는 것이 필수적으로 필요하며, 본 발명을 통해 로봇의 계획된 작업영역을 수치적으로 계산하여 안전영역을 실시간으로 모니터할 수 있고, 본 발명의 실시예에 따르면, 기존의 협동로봇이 작업자 안전을 확보하기 위하여 속도를 낮게 설정하는 문제를 해소할 수 있다.

그리고 본 발명의 실시예에 따르면, 수치적인 작업영역 계산을 통하여 로봇의 최적설계가 가능하다.

도 1은 관절공간과 작업공간 간의 공간매핑을 설명하는 도면이다.

도 1의 (a)에서와 같이, 2 자유도 로봇의 각 관절 값을 u, v로 정의하고 각 관절의 미소변위를 Δu, Δv라 하면, 관절공간(Joint space)에서 미소작업영역(S)은 ΔuㆍΔv로 정의할 수 있다.

도 1의 (b)에서와 같이, 작업공간은 서로 직교하는 x축과 y축의 직교좌표계에서 정의될 수 있다.

관절공간에서 작업공간(Task space)으로 공간매핑할 때 활용되는 로봇 자코비안 행렬식은 평면상에서는 넓이, 공간상에서는 부피에 해당하는 정보를 포함하고 있다.

작업공간에서 미소작업영역(A)는, 관절공간에서 미소작업영역(S)에 로봇 자코비안의 행렬식(Det(J))을 곱한 다음의 형태로 구할 수 있다.

로봇의 작업영역은, 평면상에서는 넓이, 공간상에서는 부피로 계산될 수 있다. 공간상에서 3 자유도 로봇의 각 관절 값을 u, v, w로 정의하면 3 자유도 로봇의 작업영역은 다음과 같이 구할 수 있다.

로봇의 작업영역을 계산하기 위해서는 관절공간과 작업공간 사이에서 일대일 공간매핑이 가능해야 하며, 예컨대, 2 자유도 로봇의 경우 xy 평면으로 공간매핑이 이루어질 수 있고, 3 자유도 로봇의 경우 xyz 공간으로 공간매핑이 이루어질 수 있다.

다만, 3 자유도 이상의 평면 로봇(100)이나 4 자유도 이상의 공간 로봇(200)의 경우 앞의 예시와 같은 일대일 공간매핑이 매우 어렵다.

본 발명의 실시예에 따른 로봇의 작업영역을 계산하는 방법은, 아래에서 설명되는 바와 같이, 로봇의 관절구조를 일대일 공간매핑이 가능하도록 변형하여, 로봇의 작업영역을 계산하도록 이루어진다.

도 2의 (a)는 본 발명의 실시예에 따른 3 자유도 평면 로봇(100)을 개략적으로 도시한 도면이고, 도 2의 (b)는 도 2의 (a)의 3 자유도 평면 로봇(100)을 2자유도 평면 로봇(100) 형태로 가정한 모습을 도시한 도면이다.

도 3은, 본 발명의 실시예에 따른 3자유도 평면 로봇(100)에서, 평면 로봇(100)이 도달가능한 작업영역을 계산하는 방법을 설명하기 위한 도면이다.

도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 로봇의 작업영역을 계산하는 방법을 나타내는 순서도이다.

본 발명의 실시예에 따른 로봇의 작업영역을 계산하는 방법은, 제1차 평면아암(110)에서 제n차 평면아암이 순차적으로 회전가능하게 연결된 평면 로봇(100)이 도달가능한 작업영역을 계산하는 방법일 수 있다. 여기서 상기 n은 2보다 큰 자연수이다. 상기 n은, 3, 4, 5 또는 그 이상의 자연수 일 수 있다.

본 발명의 실시예에 따른 로봇의 작업영역을 계산하는 방법은, 마지막 평면조인트를 평면 피포인트(104)로 정하는 단계((a) 단계, S101), 제1차 평면아암(110)의 회전축으로서 원점을 이루는 제1 평면조인트(101)와 평면 피포인트(104)를 직선연결하는 평면 피아암(140)으로 가정하는 단계((b) 단계, S102), 및 평면 피아암(140)과 제n차 평면아암이 2자유도 평면 로봇(100) 형태로 연결되게 가정된 평면 로봇의 작업영역을 구하는 단계((c) 단계, S103)를 포함하여 이루어질 수 있다.

상기 평면 피아암(140)으로 가정하는 단계((b) 단계, S102)에서, 제1차 평면아암(110)부터 제n-1차 평면아암을, 제1차 평면아암(110)의 회전축으로서 원점을 이루는 제1 평면조인트(101)와 마지막 평면조인트(103)를 이루는 평면 피포인트(104)를 직선연결한다.

본 발명의 실시예에서 설명되는 '원점'은, 로봇의 평면적 변위 또는 공간적 변위의 기준이 되는 점일 수 있고, 로봇의 움직임에 따라 원점의 평면적 이동 또는 공간적 이동은 이루어지지 않는다.

상기 가정된 평면 로봇의 작업영역을 구하는 단계((c) 단계, S103)는, 자코비안 행렬을 이용하여 이루어질 수 있다.

상기 가정된 평면 로봇의 작업영역은, 상기 평면 피포인트(104)의 작업영역과, 상기 평면 피아암(140)의 길이가 최소일때의 작업영역과, 상기 평면 피아암(140)의 길이가 최대일때의 작업영역의 합으로 이루어질 수 있다.

상기 평면 피포인트(104)의 작업영역과, 상기 평면 피아암(140)의 길이가 최소일때의 작업영역과, 상기 평면 피아암(140)의 길이가 최대일때의 작업영역은 각각, 자코비안 행렬을 이용하여 구하여질 수 있다.

이하에서는, 도 2의 (a)에서와 같이, 본 발명의 실시예에 따른 로봇이 3자유도 평면 로봇(100) 형태로 이루어진 경우를 예를 들어 설명한다.

본 발명의 실시예에 따른 로봇의 작업영역을 계산하는 방법은, 제1차 평면아암(110), 제2차 평면아암(120) 및 제3차 평면아암(130)이 순차적으로 회전가능하게 연결된 3자유도 평면 로봇(100)이 도달가능한 작업영역을 계산하는 방법일 수 있다.

3자유도 평면 로봇(100)에서는, 도 2의 (a)에 표시된 바와 같이, 제1차 평면아암(110)의 길이 및 회전각도가 각각 L₁, θ₁이고, 제2차 평면아암(120)의 길이 및 회전각도가 각각 L₂, θ₂이고, 제3차 평면아암(130)의 길이 및 회전각도가 각각 L₃, θ₃인 것으로 정한다.

제1차 평면아암(110)은 제1 평면조인트(101)를 회전축으로 하여 회전가능하고, 제2차 평면아암(120)은 제2 평면조인트(102)를 회전축으로 하여 회전가능하고, 제3차 평면아암(130)은 제3 평면조인트(103)를 회전축으로 하여 회전가능하다. 제1 평면조인트(101), 제2 평면조인트(102) 및 제3 평면조인트(103)은 서로 평행한 회전축이다.

상기 (a) 단계(S101)에서는, 제2차 평면아암(120)과 제3차 평면아암(130)이 서로 연결되는 제3 평면조인트(103)를 평면 피포인트(104)로 정한다.(도 2의 (a) 참조)

상기 (b) 단계(S102)에서는, 제1차 평면아암(110)의 회전축으로서 원점을 이루는 제1 평면조인트(101)와 평면 피포인트(104)를 직선연결하는 평면 피아암(140)을 가정한다.(도 2의 (b) 참조) 이에 따라, 도 2의 (a)의 3자유도 평면 로봇(100)은, 도 2의 (b)와 같이 평면 피아암(140)과 제3차 평면아암(130)이 연결된 2자유도 평면 로봇(100) 형태로 가정된다.

상기 (c) 단계(S103)에서는, 평면 피아암(140)과 제3차 평면아암(130)이 2자유도 평면 로봇(100) 형태로 연결되게 가정된 평면 로봇의 작업영역을 자코비안 행렬을 이용하여 구한다.

평면 피아암(140)의 길이 L_p는 L₁, L₂, θ₁, θ₂ 를 갖는 2자유도 평면 로봇(100)의 작업영역 내에서 정의된다. 그리고 평면 피아암(140)의 길이 L_p는 메커니즘에 따라 최소값(L_p,min) 및 최대값(L_p,max)을 갖게된다.(L_p,min≤ L_p ≤ L_p,max)

평면 피아암(140)의 최소길이가 L_p,min이고, 평면 피아암(140)의 최대길이가 L_p,max이고, 평면 피아암(140)의 회전각도가 θ_p일 때, 가정된 평면 로봇의 작업영역(A_t)을 구하는 단계((c) 단계, S103)는, 아래에서 설명되는 [수식 1] 내지 [수식 5]에 의하여 이루어질 수 있다.

우선, 3 자유도 평면 로봇(100)의 전체 작업영역(A_t)은 2 자유도 평면 로봇(100)으로 가정된 도 2의 (b)에 의해 계산될 수 있고, 이는 다음의 [수식 1]과 같이, 평면 피포인트(104)(P-point)의 작업영역(A_p), L_p의 길이가 최소일 때 작업영역(A_p,min), L_p의 길이가 최대일 때 작업영역(A_p,max)의 합으로 나타낼 수 있다.

[수식 1]

그리고, 각 작업영역을 산출할 때 활용되는 자코비안과 자코비안의 행렬식을 구하여 2 자유도 평면 로봇(100)과 동일하게 작업영역을 산출한다.

도 8에 도시된 바와 같이, 길이 L₁을 갖는 제1 링크(110') 및 길이 L₂를 갖는 제2 링크(120')로 이루어지는 2자유도 평면 로봇의 자코비안은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, s₁은 sinθ₁, c₁은 cosθ₁, s₁₂는 sin(θ₁+ θ₂), c₁₂는 cos(θ₁+ θ₂)를 각각 의미한다.

평면 피포인트(104)(P-point)의 길이 L_p는 L₁, L₂, θ₁, θ₂ 를 갖는 2자유도 평면 로봇(100)의 작업영역 내에서 정의되기 때문에, 평면 피포인트(104)의 작업영역(A_p)을 구하기 위한 자코비안 행렬(J(θ₁,θ₂)_p)은 링크 길이 L₁, L₂를 갖는 2 자유도 평면 로봇(100)의 자코비안 행렬과 동일하고, 이에 따라, 평면 피포인트(104)의 자코비안 행렬(J(θ₁,θ₂)_p)은 다음의 [수식 2]와 같이 나타낼 수 있다.

[수식 2]

그리고, 평면 피포인트(104)의 길이가 최소일 때 작업영역(A_p,min)을 산출하는데 활용되는 자코비안 행렬(J(θ_p,θ₃)_min)은, L_p,min 길이의 링크와 L₃ 길이의 링크(제3차 평면아암(130))를 갖는 2 자유도 평면 로봇의 자코비안 행렬로 나타낼 수 있으므로, 다음의 [수식 3]과 같이 나타낼 수 있다.

[수식 3]

또한, 평면 피포인트(104)의 길이가 최대일 때 작업영역(A_p,max)을 산출하는데 활용되는 자코비안 행렬(J(θ_p,θ₃)_max)은, L_p,max 길이의 링크와 L₃ 길이의 링크(제3차 평면아암(130))를 갖는 2 자유도 평면로봇의 자코비안 행렬로 나타낼 수 있으므로, 다음의 [수식 4]와 같이 나타낼 수 있다.

[수식 4]

위 수식들에서 s_p3는 sin(θ_p+ θ₃), c_p3는 cos(θ_p+ θ₃)를 각각 의미한다.

따라서, 3자유도 평면 로봇(100)의 작업영역은 다음의 [수식 5]와 같이 구할 수 있다.

[수식 5]

상기 A_p를 계산하기 위한 로봇의 관절범위(θ₁, θ₂)를 0°≤θ₂≤180°, 0°≤θ₁≤360°으로 하고, 상기 A_p,min를 계산하기 위한 로봇의 관절범위(θ_p, θ₃)를 0°≤θ_p≤360°, 90°≤θ₃≤180°으로 하고, 상기 A_p,max를 계산하기 위한 로봇의 관절범위(θ_p, θ₃)를 0°≤θ_p≤360°, 0°≤θ₃≤90°으로 할 때, 설계 툴인 솔리드웍스에서 도해적으로 얻은 작업영역과 본 발명의 실시예에 따른 방법을 통해 얻은 작업영역의 값은 37.699m²으로 동일함을 확인하였다.

도 5의 (a)는 본 발명의 실시예에 따른 6 자유도 공간 로봇(200)을 개략적으로 도시한 도면이고, 도 5의 (b)는 도 5의 (a)의 6 자유도 공간 로봇(200)의 간소화 모델을 도시한 도면이다.

도 6은, 도 5의 6 자유도 공간 로봇(200)을 3자유도 공간 로봇(200) 형태로 연결되게 가정된 모습을 도시한 도면이다.

도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 로봇의 작업영역을 계산하는 방법을 나타내는 순서도이다.

본 발명의 실시예에 따른 로봇의 작업영역을 계산하는 방법은, 제1차 공간아암(220)에서 제m차 공간아암이 순차적으로 연결된 공간 로봇(200)이 도달가능한 작업영역을 계산하는 방법일 수 있다. 여기서 상기 m은 3보다 큰 자연수이다. 상기 m은, 4, 5, 6 또는 그 이상의 자연수 일 수 있다.

본 발명의 실시예에 따른 로봇의 작업영역을 계산하는 방법은, 마지막 공간조인트인 제2 공간조인트(202)를 공간 피포인트(203)로 정하는 단계((d) 단계, S201), 제1차 공간아암(220)의 회전축으로서 원점을 이루는 공간조인트인 제1 공간조인트(201)와 공간 피포인트(203)를 직선연결하는 공간 피아암(260)으로 가정하는 단계((e) 단계, S202), 및 공간 피아암(260)과 제m차 공간아암이 3자유도 공간 로봇(200) 형태로 연결되게 가정된 공간 로봇의 작업영역을 구하는 단계((f) 단계, S203)를 포함하여 이루어질 수 있다.

상기 공간 피아암(260)으로 가정하는 단계((e) 단계, S202)에서, 제1차 공간아암(220)부터 제m-1차 공간아암을, 제1차 공간아암(220)의 회전축으로서 원점을 이루는 제1 공간조인트(201)와 마지막 공간조인트인 제2 공간조인트(202)를 이루는 공간 피포인트(203)를 직선연결하는 공간 피아암(260)으로 가정하는 단계를 포함하여 이루어진다.

그리고 상기 가정된 공간 로봇의 작업영역을 구하는 단계((f) 단계, S203)는, 자코비안 행렬을 이용하여 이루어질 수 있다.

상기 가정된 공간 로봇의 작업영역은, 상기 공간 피포인트(203)의 작업영역과, 상기 공간 피아암(260)의 길이가 최소일때의 작업영역과, 상기 공간 피아암(260)의 길이가 최대일때의 작업영역의 합으로 이루어질 수 있다.

상기 공간 피포인트(203)의 작업영역과, 상기 공간 피아암(260)의 길이가 최소일때의 작업영역과, 상기 공간 피아암(260)의 길이가 최대일때의 작업영역은 각각, 자코비안 행렬식을 이용하여 구하여질 수 있다.

이하에서는, 도 5의 (a)에서와 같이, 본 발명의 실시예에 따른 로봇이 6자유도 공간 로봇(200) 형태로 이루어진 경우를 예를 들어 설명한다.

본 발명의 실시예에 따른 로봇의 작업영역을 계산하는 방법은, 기초공간아암(210), 제1차 공간아암(220), 제2차 공간아암(230), 제3차 공간아암(240), 및 제4차 공간아암(250)이 순차적으로 회전가능하게 연결된 6자유도 공간 로봇(200)이 도달가능한 작업영역을 계산하는 방법일 수 있다.

상기 6자유도 공간 로봇(200)은, 제1 방향(X1)의 제1 회전축(S1)을 이루는 기초공간아암(210), 상기 제1 방향(X1)과 직교하는 제2 방향(Y1)의 제2 회전축(S2)을 중심으로 상기 기초공간아암(210)에 회전가능하게 결합된 제1차 공간아암(220), 상기 제2 회전축(S2)과 평행한 제3 회전축(S3)을 중심으로 상기 제1차 공간아암(220)에 회전가능하게 결합된 제2차 공간아암(230), 상기 제3 회전축(S3)과 직교하는 제4 회전축(S4)을 중심으로 상기 제2차 공간아암(230)에 회전가능하게 결합된 제3차 공간아암(240), 상기 제4 회전축(S4)과 직교하는 제5 회전축(S5)을 중심으로 상기 제3차 공간아암(240)에 회전가능하게 결합된 제4차 공간아암(250)을 포함한다.

도면에 표시된 제3 방향(Z1)은, 제1 방향(X1) 및 제2 방향(Y1)과 직교하는 방향이다.

상기 6자유도 공간 로봇(200)에서, 상기 제4차 공간아암(250)은 상기 제5 회전축(S5)과 직교하는 제6 회전축(S6)을 중심으로 상기 제3차 공간아암(240)에 회전가능하게 결합될 수 있다.

다만, 제3차 공간아암(240)은 제2차 공간아암(230)을 상대로 동축회전하며, 이에 따라 제2차 공간아암(230)을 상대로 한 제3차 공간아암(240)의 회전은 작업영역의 변화에는 영향을 미치지 않는다. 또한, 제6 회전축(S6)을 중심으로 한 상기 제4차 공간아암(250)의 회전은 상기 제3차 공간아암(240)과 동축회전하도록 이루어지며, 제6 회전축(S6)을 중심으로 한 제4차 공간아암(250)의 회전은 작업영역의 변화에 영향을 미치지 않는다.

6자유도 공간 로봇(200)에서는, 기초공간아암(210)의 회전각도가 θ₁이고, 제1차 공간아암(220)의 회전각도가 θ₂이고, 제2차 공간아암(230)의 회전각도가 θ₃이고, 제4차 공간아암(250)의 회전각도가 θ₅이고, 제1차 공간아암(220)의 길이가 L₁이고, 제2차 공간아암(230) 및 제3차 공간아암(240)의 조합된 길이가 L₂이고, 제4차 공간아암(250)의 길이가 L₃인 것으로 정한다.

상기 (d) 단계(S201)에서는, 제3차 공간아암(240)과 제4차 공간아암(250)이 서로 연결되는 제2 공간조인트(202)를 공간 피포인트(203)로 정한다.(도 5 참조)

상기 (e) 단계(S202)에서는, 제1차 공간아암(220)의 회전축으로서 원점을 이루는 제1 공간조인트(201)와 공간 피포인트(203)를 직선연결하는 공간 피아암(260)을 가정한다.(도 6 참조) 이에 따라, 도 5의 (a)의 6자유도 공간 로봇(200)은, 도 6과 같이 공간 피아암(260)과 제4차 공간아암(250)이 연결된 3자유도 공간 로봇(200) 형태로 가정된다.

상기 (f) 단계(S203)에서는, 공간 피아암(260)과 제4차 공간아암(250)이 3자유도 공간 로봇(200) 형태로 연결되게 가정된 공간 로봇의 작업영역을 자코비안 행렬식을 이용하여 구한다.

우선, 6자유도 공간 로봇(200)의 전체 작업영역(V_t)은 3 자유도 공간 로봇(200)으로 가정된 도 5에 의해 계산될 수 있고, 이는 다음의 [수식 6]과 같이, 공간 피포인트(203)(P-point)의 작업영역(V_p), L_p의 길이가 최소일 때 작업영역(V_p,min), L_p의 길이가 최대일 때 작업영역(V_p,max)의 합으로 나타낼 수 있다.

[수식 6]

본 발명의 실시예에서는, 상기 공간 로봇에서 상기 공간 피아암(260)의 최소길이를 L_p,min, 상기 공간 피아암(260)의 최대길이를 L_p,max, 상기 공간 피아암(260)의 회전각도를 θ_p로 표시한다.

그리고 상기 6자유도 공간 로봇에서, 제1 회전축(S1)을 중심으로 공간 피포인트(203)의 제2 방향(Y1)으로의 이격거리가 d₁, 제2 회전축(S2)과 제3 회전축(S3)을 직교하게 연결하는 기준선(RL)으로부터 제4 회전축(S4)의 이격거리가 d₂이다.

실시예에 따라, 상기 d₁ 및/또는 d₂는 0(zero) 보다 큰 값일 수 있고, 또는 0일 수 있다.

이러한 6자유도 공간로봇의 공간 피포인트(203)(P-point)의 움직임에 영향을 미치는 각 공간조인트의 각도는 θ₁, θ₂, θ₃이기 때문에 공간 피포인트(203)의 자코비안 행렬(J(θ₁,θ₂,θ₃)_p)은 다음의 [수식 7]과 같다.

[수식 7]

단, 행렬에서 각 성분은 다음의 [수식 7-1] 내지 [수식 7-9]와 같다.

[수식 7-1] J₁₁= -s₁(L₁c₂- L₂s₂₃+ d₂c₂₃) - d₁c₁

[수식 7-2] J₁₂= -c₁(L₁s₂+ L₂c₂₃+ d₂s₂₃)

[수식 7-3] J₁₃= -c₁(L₂c₂₃+ d₂s₂₃)

[수식 7-4] J₂₁= c₁(L₁c₂- L₂s₂₃+ d₂c₂₃) - d₁s₁

[수식 7-5] J₂₂= -s₁(L₁s₂- L₂c₂₃+ d₂s₂₃)

[수식 7-6] J₂₃= -s₁(L₂c₂₃+ d₂s₂₃)

[수식 7-7] J₃₁= 0

[수식 7-8] J₃₂= -L₁c₂+ L₂s₂₃- d₂c₂₃

[수식 7-9] J₃₃= L₂s₂₃- d₂c₂₃

그리고, L_p의 길이가 최소일 때 작업영역(V_p,min)을 구하기 위한 로봇의 자코비안 행렬(J(θ_p1,θ_p2,θ₅)_min)은 그림 5와 같이 L_p, L₃ 을 갖는 3 자유도 공간 로봇(200)을 통해 다음의 [수식 8]과 같이 구할 수 있다.

[수식 8]

단, 행렬에서 각 성분은 다음의 [수식 8-1] 내지 [수식 8-9]와 같다.

[수식 8-1] J₁₁= -s_p1(L₃c_p25 + L_p,minc_p2)

[수식 8-2] J₁₂= -c_p1(L₃s_p25+ L_p,mins_p2)

[수식 8-3] J₁₃= -L₃c_p1s_p25

[수식 8-4] J₂₁= c_p1(L₃c_p25+ L_p,minc_p2)

[수식 8-5] J₂₂= -s_p1(L₃s_p25+ L_p,mins_p2)

[수식 8-6] J₂₃= -L₃s_p1s_p25

[수식 8-7] J₃₁= 0

[수식 8-8] J₃₂= L_p,minc_p2+ L₃c_p25

[수식 8-9] J₃₃= L₃c_p25

또한, L_p의 길이가 최대일 때 작업영역(V_p,max)을 구하기 위한 로봇의 자코비안 행렬(J(θ_p1,θ_p2,θ₅)_max)은 그림 5와 같이 L_p, L₃ 을 갖는 3 자유도 공간 로봇(200)을 통해 다음의 [수식 9]과 같이 구할 수 있다.

[수식 9]

단, 행렬에서 각 성분은 다음의 [수식 9-1] 내지 [수식 9-9]와 같다.

[수식 9-1] J₁₁= -s_p1(L₃c_p25 + L_p,maxc_p2)

[수식 9-2] J₁₂= -c_p1(L₃s_p25+ L_p,maxs_p2)

[수식 9-3] J₁₃= -L₃c_p1s_p25

[수식 9-4] J₂₁= c_p1(L₃c_p25+ L_p,maxc_p2)

[수식 9-5] J₂₂= -s_p1(L₃s_p25+ L_p,maxs_p2)

[수식 9-6] J₂₃= -L₃s_p1s_p25

[수식 9-7] J₃₁= 0

[수식 9-8] J₃₂= L_p,maxc_p2+ L₃c_p25

[수식 9-9] J₃₃= L₃c_p25

위 수식들에서 s₁은 sinθ₁, c₁은 cosθ₁, s₂는 sinθ₂, c₂는 cosθ₂, s_p1은 sinθ_p1, c_p1은 cosθ_p1, s_p2는 sinθ_p2, c_p2는 cosθ_p2, s₂₃는 sin(θ₂+ θ₃), c₂₃는 cos(θ₂+ θ₃), s_p25는 sin(θ_p2+ θ₅), c_p25는 cos(θ_p2+ θ₅)를 각각 의미하고, θ_p1은 제1 회전축(S1)을 기준으로 한 공간 피아암(260)의 회전각도, θ_p2는 제2 회전축(S2)을 기준으로 한 공간 피아암(260)의 회전각도이다.

따라서, 상기 6자유도 공간 로봇(200)의 작업영역은 다음의 [수식 10]와 같이 구할 수 있다.

[수식 10]

상기 V_p를 계산하기 위한 로봇의 관절범위(θ₁,θ₂)를 0°≤θ₁≤320°, -90°≤θ₂≤90°, -90°≤θ₃≤90°으로 하고, 상기 V_p,min를 계산하기 위한 로봇의 관절범위(θ_p1,θ_p2,θ₅)를 0°≤θ_p1≤320°, -90°≤θ_p2≤90°,-90°≤θ₅≤0°으로 하고, 상기 V_p,max를 계산하기 위한 로봇의 관절범위(θ_p1, θ_p2, θ₅)를 0°≤θ_p1≤320°, -90°≤θ_p2≤90°, 0°≤θ₅≤90°으로 할 때, 본 발명의 실시예에 따른 방법에 의한 작업영역이 0.3390m²이고, 설계 툴인 솔리드웍스에서 도해적으로 얻은 작업영역의 값이 0.3387m²임을 확인하였으며, 본 발명에 의할 경우 정교하게 로봇의 작업영역을 구할 수 있는 것을 확인했다.

도 9는 본 발명의 일 실시예 따른 로봇(100, 200) 및 로봇 제어 시스템(300)을 나타낸 도면이다.

본 발명의 실시예에 따른 3자유도 이상의 평면 로봇(100)이나 4자유도 이상의 공간 로봇(200)에서 로봇의 작업영역을 수치적으로 용이하게 계산하는 방법은 각 로봇을 제어하는데 사용될 수 있다.

본 발명에서 로봇의 제어방법은, 상술한 로봇의 작업영역을 계산하는 방법을 포함하여 이루어질 수 있다. 로봇의 제어방법은, 계산된 로봇의 작업영역에 따라 로봇을 제어하는 단계를 포함하여 이루어질 수 있다.

또한, 로봇의 작업영역을 계산하는 방법 및 로봇의 제어방법의 실행을 위하여, 본 발명의 실시예에서는 제어부(310)가 구비될 수 있고, 또한, 출력부(320), 통신부(330)가 구비될 수 있다.

상기 제어부(310)는, 데이터를 처리할 수 있는 장치 또는 컴퓨터 프로그램을 포함하여 이루어질 수 있다. 제어부(310)는 컴퓨터 시스템의 중앙 처리 장치(Central Processing Unit)를 포함하여 이루어질 수 있다. 로봇의 작업영역을 계산하는 방법 및 로봇의 제어방법은 제어부를 통하여 실행될 수 있다.

출력부(320)는 음향, 영상 등을 출력하도록 이루어질 수 있고, 스피커, 디스플레이 등을 포함하여 이루어질 수 있다. 상기 작업영역의 계산 결과 및 로봇의 각종 정보가 출력부(320)를 통하여 표시되거나 출력될 수 있다.

통신부(330)는 유선 또는 무선 통신장치를 포함하여 이루어질 수 있고, 외부의 정보가 로봇으로 제공되거나 로봇으로부터의 정보가 외부로 송출될 수 있다.

로봇 제어 시스템(300)은 상기 제어부(310), 출력부(320), 통신부(330)를 포함하여 이루어질 수 있다. 로봇 제어 시스템(300)은 로봇(100, 200)과 별개로 구비될 수 있고, 또는 로봇(100, 200)과 일체로 구비될 수 있다.

앞에서, 본 발명의 특정한 실시예가 설명되고 도시되었지만 본 발명은 기재된 실시예에 한정되는 것이 아니고, 이 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자는 본 발명의 사상 및 범위를 벗어나지 않고서 다른 구체적인 실시예로 다양하게 수정 및 변형할 수 있음을 이해할 수 있을 것이다. 따라서, 본 발명의 범위는 설명된 실시예에 의하여 정하여 질 것이 아니고 청구범위에 기재된 기술적 사상에 의해 정하여져야 할 것이다.

100: 평면 로봇 101: 제1 평면조인트
102: 제2 평면조인트 103: 제3 평면조인트
104: 평면 피포인트 110: 제1차 평면아암
120: 제2차 평면아암 130: 제3차 평면아암
140: 평면 피아암
200: 공간 로봇 201: 제1 공간조인트
202: 제2 공간조인트 203: 공간 피포인트
210: 기초공간아암 220: 제1차 공간아암
230: 제2차 공간아암 240: 제3차 공간아암
250: 제4차 공간아암 260: 공간 피아암
RL: 기준선

Claims

제1차 평면아암에서 제n차 평면아암이 순차적으로 회전가능하게 연결된 평면 로봇이 도달가능한 작업영역을 계산하는 방법이고,
상기 n은 2보다 큰 자연수이고,
제1차 평면아암부터 제n-1차 평면아암을, 제1차 평면아암의 회전축으로서 원점을 이루는 제1 평면조인트와 마지막 평면조인트를 이루는 평면 피포인트를 직선연결하는 평면 피아암으로 가정하는 단계; 및
상기 평면 피아암과 상기 제n차 평면아암이 2자유도 평면 로봇 형태로 연결되게 가정된 평면 로봇의 작업영역을 구하는 단계를 포함하는,
로봇의 작업영역을 계산하는 방법.
제1항에 있어서,
상기 가정된 평면 로봇의 작업영역을 구하는 단계는,
자코비안 행렬을 이용하여 이루어지는,
로봇의 작업영역을 계산하는 방법.
제1항에 있어서,
상기 가정된 평면 로봇의 작업영역은,
상기 평면 피포인트의 작업영역과, 상기 평면 피아암의 길이가 최소일때의 작업영역과, 상기 평면 피아암의 길이가 최대일때의 작업영역의 합으로 이루어지는,
로봇의 작업영역을 계산하는 방법.
제3항에 있어서,
상기 평면 피포인트의 작업영역과, 상기 평면 피아암의 길이가 최소일때의 작업영역과, 상기 평면 피아암의 길이가 최대일때의 작업영역은 각각, 자코비안 행렬식을 이용하여 구하는,
로봇의 작업영역을 계산하는 방법.
제1차 평면아암, 제2차 평면아암 및 제3차 평면아암이 순차적으로 회전가능하게 연결된 평면 로봇이 도달가능한 작업영역을 계산하는 방법이고,
상기 제2차 평면아암과 상기 제3차 평면아암이 연결되는 평면조인트를 평면 피포인트로 정하는 단계;
상기 제1차 평면아암의 회전축으로서 원점을 이루는 제1 평면조인트와 상기 평면 피포인트를 직선연결하는 평면 피아암을 가정하는 단계; 및
상기 평면 피아암과 상기 제3차 평면아암이 2자유도 평면 로봇 형태로 연결되게 가정된 평면 로봇의 작업영역을 자코비안 행렬을 이용하여 구하는 단계를 포함하는,
로봇의 작업영역을 계산하는 방법.
제5항에 있어서,
상기 제1차 평면아암의 길이 및 회전각도가 각각 L₁, θ₁이고, 상기 제2차 평면아암의 길이 및 회전각도가 각각 L₂, θ₂이고, 상기 제3차 평면아암의 길이 및 회전각도가 각각 L₃, θ₃이고, 상기 평면 피아암의 최소길이가 L_p,min이고, 상기 평면 피아암의 최대길이가 L_p,max이고, 상기 평면 피아암의 회전각도가 θ_p일 때,
상기 가정된 평면 로봇의 작업영역(A_t)을 구하는 단계는, 다음의 [수식 1] 내지 [수식 5]에 의하는,
로봇의 작업영역을 계산하는 방법.
[수식 1]

[수식 2]

[수식 3]

[수식 4]

[수식 5]

여기서, A_p는 상기 평면 피포인트의 작업영역, A_p,min은 상기 평면 피아암의 길이가 최소일때의 작업영역, A_p,max는 상기 평면 피아암의 길이가 최대일때의 작업영역, s₁은 sinθ₁, c₁은 cosθ₁, s_p는 sinθ_p, c_p는 cosθ_p, s₁₂는 sin(θ₁+ θ₂), c₁₂는 cos(θ₁+ θ₂), s_p3는 sin(θ_p+ θ₃), c_p3는 cos(θ_p+ θ₃)를 각각 의미함.
제1차 공간아암에서 제m차 공간아암이 순차적으로 연결된 공간 로봇이 도달가능한 작업영역을 계산하는 방법이고,
상기 m은 3보다 큰 자연수이고,
제1차 공간아암부터 제m-1차 공간아암을, 제1차 공간아암의 회전축으로서 원점을 이루는 공간조인트와 마지막 공간조인트를 이루는 공간 피포인트를 직선연결하는 공간 피아암으로 가정하는 단계; 및
상기 공간 피아암과 상기 제m차 공간아암이 3자유도 공간 로봇 형태로 연결되게 가정된 공간 로봇의 작업영역을 구하는 단계를 포함하는,
로봇의 작업영역을 계산하는 방법.
제7항에 있어서,
상기 가정된 공간 로봇의 작업영역을 구하는 단계는,
자코비안 행렬을 이용하여 이루어지는,
로봇의 작업영역을 계산하는 방법.
제7항에 있어서,
상기 가정된 공간 로봇의 작업영역은,
상기 공간 피포인트의 작업영역과, 상기 공간 피아암의 길이가 최소일때의 작업영역과, 상기 공간 피아암의 길이가 최대일때의 작업영역의 합으로 이루어지는,
로봇의 작업영역을 계산하는 방법.
제9항에 있어서,
상기 공간 피포인트의 작업영역과, 상기 공간 피아암의 길이가 최소일때의 작업영역과, 상기 공간 피아암의 길이가 최대일때의 작업영역은 각각, 자코비안 행렬을 이용하여 구하는,
로봇의 작업영역을 계산하는 방법.
제1 방향의 제1 회전축을 이루는 기초공간아암, 상기 제1 방향과 직교하는 제2 방향의 제2 회전축을 중심으로 상기 기초공간아암에 회전가능하게 결합된 제1차 공간아암, 상기 제2 회전축과 평행한 제3 회전축을 중심으로 상기 제1차 공간아암에 회전가능하게 결합된 제2차 공간아암, 상기 제3 회전축과 직교하는 제4 회전축을 중심으로 상기 제2차 공간아암에 회전가능하게 결합된 제3차 공간아암, 상기 제4 회전축과 직교하는 제5 회전축을 중심으로 상기 제3차 공간아암에 회전가능하게 결합된 제4차 공간아암을 포함하는, 공간 로봇이 도달가능한 작업영역을 계산하는 방법으로서,
상기 제5 회전축을 이루는 공간조인트를 공간 피포인트로 정하는 단계;
상기 제1 회전축과 상기 제2 회전축이 교차하는 지점인 원점과 상기 공간 피포인트를 직선연결하는 공간 피아암을 가정하는 단계; 및
상기 공간 피아암과 상기 제4차 공간아암이 3자유도 공간 로봇 형태로 연결되게 가정된 공간 로봇의 작업영역을 자코비안 행렬식을 이용하여 구하는 단계를 포함하는,
로봇의 작업영역을 계산하는 방법.
제11항에 있어서,
상기 제1차 공간아암의 길이가 L₁, 상기 제2차 공간아암 및 상기 제3차 공간아암의 조합된 길이가 L₂, 상기 제4차 공간아암의 길이가 L₃, 상기 제1 회전축을 중심으로 상기 공간 피포인트의 상기 제2 방향으로의 이격거리가 d1, 상기 제2 회전축과 상기 제3 회전축을 직교하게 연결하는 기준선으로부터 상기 제4 회전축의 이격거리가 d2, 상기 기초공간아암의 회전각도가 θ₁, 상기 제1차 공간아암의 회전각도가 θ₂, 상기 제2차 공간아암의 회전각도가 θ₃, 상기 제4차 공간아암의 회전각도가 θ₅, 상기 공간 피아암의 최소길이가 L_p,min, 상기 공간 피아암의 최대길이가 L_p,max, 상기 공간 피아암의 회전각도가 θ_p일 때,
상기 가정된 공간 로봇의 작업영역(V_t)을 구하는 단계는, 다음의 [수식 6] 내지 [수식 10]에 의하는,
로봇의 작업영역을 계산하는 방법.
[수식 6]

[수식 7]

단, 행렬에서 각 성분은 다음과 같음.
J₁₁= -s₁(L₁c₂- L₂s₂₃+ d₂c₂₃) - d₁c₁
J₁₂= -c₁(L₁s₂+ L₂c₂₃+ d₂s₂₃)
J₁₃= -c₁(L₂c₂₃+ d₂s₂₃)
J₂₁= c₁(L₁c₂- L₂s₂₃+ d₂c₂₃) - d₁s₁
J₂₂= -s₁(L₁s₂- L₂c₂₃+ d₂s₂₃)
J₂₃= -s₁(L₂c₂₃+ d₂s₂₃)
J₃₁= 0
J₃₂= -L₁c₂+ L₂s₂₃- d₂c₂₃
J₃₃= L₂s₂₃- d₂c₂₃
[수식 8]

단, 행렬에서 각 성분은 다음과 같음.
J₁₁= -s_p1(L₃c_p25 + L_p,minc_p2)
J₁₂= -c_p1(L₃s_p25+ L_p,mins_p2)
J₁₃= -L₃c_p1s_p25
J₂₁= c_p1(L₃c_p25+ L_p,minc_p2)
J₂₂= -s_p1(L₃s_p25+ L_p,mins_p2)
J₂₃= -L₃s_p1s_p25
J₃₁= 0
J₃₂= L_p,minc_p2+ L₃c_p25
J₃₃= L₃c_p25
[수식 9]

단, 행렬에서 각 성분은 다음과 같음.
J₁₁= -s_p1(L₃c_p25 + L_p,maxc_p2)
J₁₂= -c_p1(L₃s_p25+ L_p,maxs_p2)
J₁₃= -L₃c_p1s_p25
J₂₁= c_p1(L₃c_p25+ L_p,maxc_p2)
J₂₂= -s_p1(L₃s_p25+ L_p,maxs_p2)
J₂₃= -L₃s_p1s_p25
J₃₁= 0
J₃₂= L_p,maxc_p2+ L₃c_p25
J₃₃= L₃c_p25
[수식 10]

여기서, V_p는 상기 공간 피포인트의 작업영역, V_p,min은 상기 공간 피아암의 길이가 최소일때의 작업영역, V_p,max는 상기 공간 피아암의 길이가 최대일때의 작업영역, s₁은 sinθ₁, c₁은 cosθ₁, s₂는 sinθ₂, c₂는 cosθ₂, s_p1은 sinθ_p1, c_p1은 cosθ_p1, s_p2는 sinθ_p2, c_p2는 cosθ_p2, s₂₃는 sin(θ₂+ θ₃), c₂₃는 cos(θ₂+ θ₃), s_p25는 sin(θ_p2+ θ₅), c_p25는 cos(θ_p2+ θ₅)를 각각 의미하고, θ_p1은 제1 회전축을 기준으로 한 공간 피아암의 회전각도, θ_p2는 제2 회전축을 기준으로 한 공간 피아암의 회전각도임.