CN109977434A - 一种卡箍约束下机器人线缆建模方法 - Google Patents

一种卡箍约束下机器人线缆建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种卡箍约束下机器人线缆建模方法，将操作机器人约束线缆的截面简化成圆截面；对简化后的操作机器人约束线缆进行静力学分析，得到线缆非线性力学模型；采用有限差分法进行离散化，得到离散化数学模型；添加操作机器人空间中的线缆卡箍约束、定长条件约束和边界条件约束；基于信赖域策略调整的非线性最小二乘算法对约束后的离散化数学模型进行求解，得到包含线所有线缆离散点的欧拉参数和力学特性。本发明基于卡箍约束下机器人线缆模型求解结果中的欧拉参数计算线缆各个离散点的三维坐标，采用三次样条曲线拟合线缆的几何形态，得到高精度操作机器人线缆各个离散点的力学特性，为机器人关节的稳定性分析提供重要的理论支撑。

Description

一种卡箍约束下机器人线缆建模方法
技术领域
本发明涉及高精度操作机器人技术领域，具体地说是一种卡箍约束下机器人线缆建模方法。
背景技术
高精度操作机器人技术是今后世界各国竞相研究的热点内容之一。在超低温、辐射等极端环境下，高精度操作机器人时刻处于一个多物理场耦合的环境之下。受安全屏蔽层包覆的特殊高精度操作机器人线缆在超低温环境下会变得特别坚硬，高精度操作机器人电机由于受到空间限制往往显得比较弱小。在多物理场耦合下，高精度操作机器人线缆会对柔弱机器人关节造成强力非线性干扰，机器人关节在特定位置处会产生缓慢转动和震荡现象。因而，建立高精度操作机器人线缆的力学模型以及求解线缆的力学参数对高精度操作机器人关节的稳定性研究有着极其重大的意义。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明提供一种卡箍约束下机器人线缆建模方法，解决现有线缆的建模方法没有考虑到在两端空间限制下的卡箍约束的问题。
本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：
一种卡箍约束下机器人线缆建模方法，包括以下步骤：
步骤1：将操作机器人约束线缆的截面简化成圆截面；
步骤2：对简化后的操作机器人约束线缆进行静力学分析，得到线缆非线性力学模型；
步骤3：采用有限差分法对线缆非线性力学模型进行离散化，得到离散化数学模型；
步骤4：对离散化数学模型添加操作机器人空间中的线缆卡箍约束、定长条件约束和边界条件约束；
步骤5：基于信赖域策略调整的非线性最小二乘算法对约束后的离散化数学模型进行求解，得到包含线所有线缆离散点的欧拉参数和力学特性。
所述线缆非线性力学模型为：
线缆无原始的曲率和扭率，得到线缆的本构关系为：
其中，q1、q2、q3和q4是线缆截面的欧拉参数，它们相对于机器人线缆弧坐标s的导数分别为Q1、Q2、Q3和Q4；K1、K2分别为机器人线缆截面绕截面主轴坐标系x轴和y轴的抗弯刚度，K3为线缆截面绕截面主轴坐标系z轴的抗扭刚度；根据线缆截面为圆截面，得到：其中d为线缆的截面的直径；将线缆理想化为均匀各向同性，其中E、G为线缆的杨氏模量和剪切模量；(Fx,Fy,Fz)是机器人线缆内力F在线缆截面主轴坐标系中的投影；(Mx,My,Mz)表示机器人线缆内力矩M在线缆截面主轴坐标系中的投影；(fx,fy,fz)是机器人线缆分布力f在线缆截面主轴坐标系中的投影，包括线缆的重力分布力fg和接触面对线缆的接触力分布力。
所述离散化数学模型为假定线缆长度恒定，将线缆n等分，每段长度为具有n+1个离散点。
所述定长条件约束为：
其中，(rX,i,rY,i,rZ,i)和(rX,i+1,rY,i+1,rZ,i+1)是离散点i和离散点i+1的坐标在世界坐标系中坐标值；操作机器人线缆每个离散点在世界坐标系中的坐标通过线缆中心线切线方向矢量积分得到。
所述边界条件约束通过线缆首末两个端点欧拉参数和首末两个端点在世界坐标系下的相对坐标共同约束。
所述线缆首末两个端点欧拉参数为：
其中，(q1,1,q2,1,q3,1,q4,1)是操作机器人线缆的第1个离散点的欧拉参数，(q1,n+1,q2,n+1,q3,n+1,q4,n+1)是操作机器人线缆的第n+1个离散点的欧拉参数；(a1,a2,a3,a4)和(b1,b2,b3,b4)是给定的已知量，满足和
所述首末两个端点在世界坐标系下的相对坐标为：
其中，(rX,n+1,rY,n+1,rZ,n+1)是操作机器人线缆第n+1个离散点在世界坐标系中的坐标，操作机器人线缆第1个离散点与世界坐标系的原点重合，(rX,rY,rZ)是给出的线缆第n+1个离散点在世界坐标系中的已知坐标。
所述线缆卡箍约束包括定点卡箍约束和滑动卡箍约束，其中
定点卡箍约束为将某一个线缆离散点固定于具体坐标，并且在线缆的切线方向上同时加以约束；
滑动卡箍约束为通过一根铁链和卡箍对线缆进行限制，使线缆与卡箍可以发生轴向滑动，且卡箍和线缆可以随铁链进行摇摆运动。
所述对线缆进行限制为铁链的固定端、卡箍和铁链的接触端、卡箍圆心以及与卡箍接触的线缆离散点，四点共线。
所述基于信赖域策略调整的非线性最小二乘算法为通过信赖域策略对Levenberg-Marquardt算法的迭代步长因子进行调整。
本发明具有以下有益效果及优点：
1.充分考虑到高精度操作机器人线缆的实际工况，分析了定点卡箍约束和滑动卡箍约束，建立了卡箍约束下的高精度操作机器人线缆力学模型；
2.将高精度操作机器人线缆的力学模型求解过程转化为一个非线性最小二乘问题，得到了卡箍约束下的机器人线缆力学模型的求解结果，包含各个离散点的欧拉参数和力学特性；
3.基于卡箍约束下机器人线缆模型求解结果中的欧拉参数计算线缆各个离散点的三维坐标，采用三次样条曲线拟合线缆的几何形态，得到高精度操作机器人线缆各个离散点的力学特性，为机器人关节的稳定性分析提供重要的理论支撑。
附图说明
图1是高精度操作机器人线缆的受力分析图；
图2是处于定点卡箍约束下的高精度操作机器人线缆几何约束示意图；
图3是处于滑动卡箍约束下的高精度操作机器人线缆几何约束示意图；
图4是卡箍约束下的高精度操作机器人理论形态在世界坐标系XOZ平面的投影示意图；
图5是卡箍约束下的高精度操作机器人理论形态在世界坐标系YOZ平面的投影示意图；
图6是卡箍约束下的高精度操作机器人理论形态在世界坐标系XOY平面的投影示意图；
图7是基于卡箍约束下的线缆跟随高精度操作机器人关节运动时的末端点力大小曲线图。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明做进一步的详细说明。
本发明包括以下步骤：
步骤一：将高精度操作机器人线缆截面简化为圆截面。包括如下内容：
1.机器人线缆截面为刚性的圆形截面；
2.忽略机器人线缆截面的剪切应变；
3.机器人线缆的长度远大于线缆的直径，同时忽略机器人线缆的直径；
4.机器人线缆的中心线为2阶以上的光滑曲线。
步骤二：高精度操作机器人关节的缓慢转动或震荡现象出现在机器人停机进行末端操作时，因而对高精度操作机器人线缆进行静力学分析。式(1)-式(2)中：基于Kirchhoff力学模型，建立基于卡箍约束下的高精度操作机器人线缆非线性力学模型。
图1是机器人线缆的受力分析简图，(Fx,Fy,Fz)是机器人线缆内力F在线缆截面主轴坐标系中的投影，(Mx,My,Mz)是机器人线缆内力矩M在线缆截面主轴坐标系中的投影，(fx,fy,fz)是机器人线缆分布力f在线缆截面主轴坐标系中的投影，包括线缆的重力分布力fg和接触面对线缆的接触力分布力。
假设线缆无原始的曲率和扭率，得到线缆的本构关系为：
其中，q1、q2、q3和q4是线缆截面的欧拉参数，它们相对于机器人线缆弧坐标s的导数分别为Q1、Q2、Q3和Q4；K1、K2分别为机器人线缆截面绕截面主轴坐标系x轴和y轴的抗弯刚度，K3为线缆截面绕截面主轴坐标系z轴的抗扭刚度；根据线缆截面为圆截面，得到：其中d为线缆的截面的直径；将线缆理想化为均匀各向同性，其中E、G为线缆的杨氏模量和剪切模量；
步骤三：式(1)中：由7个微分方程组成，采用有限差分法对该式进行离散化。假设线缆的长度不受外界环境因素影响，也不受形变因素影响。高精度操作机器人线缆长度恒定，为L0。将线缆n等分，每段长度为具有n+1个离散点。
步骤四：添加高精度操作机器人空间中的线缆卡箍约束。同时给出线缆的定长条件和边界条件。包括如下步骤：
S1定长条件：式(3)中：给出高精度操作机器人线缆的定长条件。(rX,i,rY,i,rZ,i)和(rX,i+1,rY,i+1,rZ,i+1)是离散点i和离散点i+1的坐标在世界坐标系中坐标值，高精度操作机器人线缆每个离散点在世界坐标系中的坐标通过线缆中心线切线方向矢量积分得到。
S2边界条件：式(4)中：给出线缆首末两个端点欧拉参数的具体值。(q1,1,q2,1,q3,1,q4,1)是高精度操作机器人线缆的第1个离散点的欧拉参数，(q1,n+1,q2,n+1,q3,n+1,q4,n+1)是高精度操作机器人线缆的第n+1个离散点的欧拉参数。(a1,a2,a3,a4)和(b1,b2,b3,b4)是给定的已知量，满足和
式(5)中：给出线缆首末端点位置矢量，(rX,n+1,rY,n+1,rZ,n+1)是高精度操作机器人线缆第n+1个离散点在世界坐标系中的坐标，高精度操作机器人线缆第1个离散点与世界坐标系的原点重合，(rX,rY,rZ)是给出的线缆第n+1个离散点在世界坐标系中的已知坐标。
S3卡箍约束：本发明中的卡箍约束分为定点卡箍约束和滑动卡箍约束。本发明中的定点卡箍约束将某一个线缆离散点固定于具体坐标，并且在线缆的切线方向上也同时加以约束。
在图2中，O是世界坐标系O-XYZ的坐标轴圆心，点P1是存在定点卡箍约束的高精度操作机器人线缆离散点，矢量OP1＝r1。是离散点P1处收到的接触力，方向与接触点的法线方向重合，将接触力作为新增加的未知量，修正式(1)离散约束中的分布力。因为离散点P1处于定点卡箍约束，所以矢量OP1＝r1为已知条件，而且离散点P1处的切线方向τ可也根据实际工况条件给出。
本发明中的滑动卡箍约束主要由一根细长的铁链加以限制，卡箍可以随着铁链摇摆运动，同时卡箍可以和铁链发生相对运动(卡箍可以沿着自身的切线方向转动)。在滑动卡箍约束下的离散点具有约束：铁链的固定端、卡箍和铁链的接触端、卡箍圆心以及与卡箍接触的线缆离散点四点共线。
图3中，O1是铁链在世界坐标系O-XYZ中的固定端，点P2是铁链作用于卡箍的约束点，铁链长度l＝O1P2，点P3是可能处于滑动卡箍约束的高精度操作机器人线缆离散点。点O2是圆形卡箍的圆心，其半径为D。是高精度操作机器人线缆离散点P3处收到的接触力，方向与O1P2方向重合，将接触力作为新增加的未知量，修正式(1)离散约束中的分布力。同时添加一几何约束：O1、P2、O2和P3四点共线，即O1P3＝l+D。自此，高精度操作机器人线缆所有类型的卡箍约束均已添加完毕。
步骤五：基于信赖域策略调整的非线性最小二乘算法对约束后的离散化数学模型进行求解，高精度操作机器人线缆理论模型的求解结果包含线所有线缆离散点的欧拉参数和力学特性。所述基于信赖域策略调整的非线性最小二乘算法为通过信赖域策略对Levenberg-Marquardt算法的迭代步长因子进行调整。
图4、5和6分别为求解得到的高精度操作机器人线缆理论形态在世界坐标系平面XOZ、YOZ和XOY平面的投影，其中长度单位为mm。
图7是基于本发明所建立的卡箍约束下高精度操作机器人线缆模型的求解结果得到的高精度操作机器人线缆末端点力，其中(Fx,Fy,Fz)为高精度操作机器人线缆末端点力F在线缆截面主轴坐标系中的投影，γ为高精度操作机器人方向关节的摆动角。本发明中高精度操作机器人线缆末端点力大小的变化趋势为机器人关节的缓慢转动或震荡现象的理论分析提供了重要的支撑作用。

Claims (10)

1.一种卡箍约束下机器人线缆建模方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：将操作机器人约束线缆的截面简化成圆截面；
步骤2：对简化后的操作机器人约束线缆进行静力学分析，得到线缆非线性力学模型；
步骤3：采用有限差分法对线缆非线性力学模型进行离散化，得到离散化数学模型；
步骤4：对离散化数学模型添加操作机器人空间中的线缆卡箍约束、定长条件约束和边界条件约束；
步骤5：基于信赖域策略调整的非线性最小二乘算法对约束后的离散化数学模型进行求解，得到包含线所有线缆离散点的欧拉参数和力学特性。
2.根据权利要求1所述的卡箍约束下机器人线缆建模方法，其特征在于：所述线缆非线性力学模型为：
线缆无原始的曲率和扭率，得到线缆的本构关系为：
其中，q1、q2、q3和q4是线缆截面的欧拉参数，它们相对于机器人线缆弧坐标s的导数分别为Q1、Q2、Q3和Q4；K1、K2分别为机器人线缆截面绕截面主轴坐标系x轴和y轴的抗弯刚度，K3为线缆截面绕截面主轴坐标系z轴的抗扭刚度；根据线缆截面为圆截面，得到：其中d为线缆的截面的直径；将线缆理想化为均匀各向同性，其中E、G为线缆的杨氏模量和剪切模量；(Fx,Fy,Fz)是机器人线缆内力F在线缆截面主轴坐标系中的投影；(Mx,My,Mz)表示机器人线缆内力矩M在线缆截面主轴坐标系中的投影；(fx,fy,fz)是机器人线缆分布力f在线缆截面主轴坐标系中的投影，包括线缆的重力分布力fg和接触面对线缆的接触力分布力。
3.根据权利要求1所述的卡箍约束下机器人线缆建模方法，其特征在于：所述离散化数学模型为假定线缆长度恒定，将线缆n等分，每段长度为具有n+1个离散点。
4.根据权利要求1所述的卡箍约束下机器人线缆建模方法，其特征在于：所述定长条件约束为：
其中，(rX,i,rY,i,rZ,i)和(rX,i+1,rY,i+1,rZ,i+1)是离散点i和离散点i+1的坐标在世界坐标系中坐标值；操作机器人线缆每个离散点在世界坐标系中的坐标通过线缆中心线切线方向矢量积分得到。
5.根据权利要求1所述的卡箍约束下机器人线缆建模方法，其特征在于：所述边界条件约束通过线缆首末两个端点欧拉参数和首末两个端点在世界坐标系下的相对坐标共同约束。
6.根据权利要求5所述的卡箍约束下机器人线缆建模方法，其特征在于：所述线缆首末两个端点欧拉参数为：
其中，(q1,1,q2,1,q3,1,q4,1)是操作机器人线缆的第1个离散点的欧拉参数，(q1,n+1,q2,n+1,q3,n+1,q4,n+1)是操作机器人线缆的第n+1个离散点的欧拉参数；(a1,a2,a3,a4)和(b1,b2,b3,b4)是给定的已知量，满足和
7.根据权利要求5所述的卡箍约束下机器人线缆建模方法，其特征在于：所述首末两个端点在世界坐标系下的相对坐标为：
其中，(rX,n+1,rY,n+1,rZ,n+1)是操作机器人线缆第n+1个离散点在世界坐标系中的坐标，操作机器人线缆第1个离散点与世界坐标系的原点重合，(rX,rY,rZ)是给出的线缆第n+1个离散点在世界坐标系中的已知坐标。
8.根据权利要求1所述的卡箍约束下机器人线缆建模方法，其特征在于：所述线缆卡箍约束包括定点卡箍约束和滑动卡箍约束，其中
定点卡箍约束为将某一个线缆离散点固定于具体坐标，并且在线缆的切线方向上同时加以约束；
滑动卡箍约束为通过一根铁链和卡箍对线缆进行限制，使线缆与卡箍可以发生轴向滑动，且卡箍和线缆可以随铁链进行摇摆运动。
9.根据权利要求8所述的卡箍约束下机器人线缆建模方法，其特征在于：所述对线缆进行限制为铁链的固定端、卡箍和铁链的接触端、卡箍圆心以及与卡箍接触的线缆离散点，四点共线。
10.根据权利要求1所述的卡箍约束下机器人线缆建模方法，其特征在于：所述基于信赖域策略调整的非线性最小二乘算法为通过信赖域策略对Levenberg-Marquardt算法的迭代步长因子进行调整。
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