CN112818481A - 弹性平面约束的细长软体机器人的建模与控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及弹性平面约束的细长软体机器人的建模与控制方法，将细长软体机器人的横截面简化成圆截面，细长软体机器人的整体结构简化成Kirchhoff弹性细杆，对简化的细长软体机器人模型进行非线性静力学分析；采用有限差分方法对模型进行空域离散，添加几何空间边界条件约束、定长条件约束和弹性平面约束约束；基于信赖域方法与Armijio搜索策略结合的非线性最小二乘算法，提出一种自适应搜索弹性约束条件的优化算法，对数学模型进行求解，得到细长软体机器人各离散点的几何空间坐标及力学信息。根据求解结果验证了本发明的正确性和合理性，为细长软体机器人的建模理论提供了重要支持。

Description

弹性平面约束的细长软体机器人的建模与控制方法

技术领域

本发明涉及软体机器人领域，是一种弹性平面约束的细长软体机器人的建模与控制方法。

技术背景

细长软体机器人技术是目前研究前沿热点，在多物理环境相互耦合作用下，由于弹性平面约束对细长软体机器人空间几何形态干扰大，对机器人的控制产生非线性影响，鲁棒性弱，导致对机器人无法进行精确控制，目前的的对于细长软体机器人的理论建模方法并未考虑重力分布力、弹性约束接触力、及细长软体机器人与约束表面间的摩擦力的影响，以至于建模方法理论研究空白不能准确描述细长软体机器人的空间几何形态及力学信息，导致无法实现精确控制。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提供一种弹性平面约束的细长软体机器人的建模方法。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

弹性平面约束的细长软体机器人的建模与控制方法，基于弹性平面的约束条件，通过构建的机器人模型求解末端点的力学信息，根据力学信息对弹性平面环境下的细长软体机器人进行驱动控制，具体包括以下步骤：

将细长软体机器人的横截面简化成圆截面、整体结构简化成Kirchhoff弹性细杆，构建细长软体机器人模型并进行非线性静力学分析；

采用有限差分方法对细长软体机器人模型进行空域离散，添加几何空间边界条件约束、定长条件约束和弹性平面约束；

通过自适应搜索弹性约束条件的优化算法，对细长软体机器人模型进行求解，得到细长软体机器人各离散点的几何空间坐标及力学信息；

根据求解结果得到的机器人末端离散点的力学信息，对机器人进行控制。

所述的细长软体机器人模型为：

根据线弹性本构关系，得到所述的细长软体机器人截面作用力主矩：

其中，h_j表示细长软体机器人静力平衡、静力矩平衡及欧拉参数方程，j＝1…7；参数q₁、q₂、q₃、q₄为细长软体机器人圆截面的欧拉参数，E、G为均匀各向同性的细长软体机器人的杨氏模量和剪切模量；I_x、I_y横截面相对(主轴)坐标系x轴、y轴的惯性矩，I_z为横截面相对(主轴)坐标系z轴的极惯性矩：

a为圆截面的半径；F_i为细长软体机器人内力在横截面主轴坐标系下的映射；M_i为细长软体机器人内力矩在横截面主轴坐标系下的映射；ω_i表示弯扭度；f_i为细长软体机器人所受分布合力在横截面主轴坐标系下的映射，包括弹性接触力F_T、重力分布力G，其中i＝x,y,z。

所述采用有限差分方法对细长软体机器人模型进行空域离散具体如下：

采用有限差分方法，以均布节点作为离散点，对模型进行空域离散，得到总长为L的细长软体机器人n等分后的n+1个离散点，所述离散点在细长软体机器人几何中心线上。

所述弹性平面约束为：

接触力F_T在世界坐标系下的映射表示为：

k为弹性约束平面的弹性系数；摩擦力分布力为f_f＝μF_N；

其中，A、B、C、D分别为弹性约束平面方程的常数，弹性平面的法向量为n₁＝(A,B,C)，机器人离散点坐标为(ξ,η,ζ)，摩擦力所在直线为接触力F_T与重力G所成平面与初始平面的交线；交线方向向量s为两平面的法向量的向量积：s＝n₁×n₂，且n₂＝n₁×G；接触支持力F_N为接触力F_T与重力G合力在n₁方向的映射：

分布力合力为f＝F_T+G+f_f。

几何空间边界条件约束包括细长软体机器人的首末离散点的欧拉参数及末端离散点几何空间坐标。

所述定长条件约束为：

其中，h₈表示细长软体机器人长度恒定不变，ξ_j，η_j，ζ_j表示细长软体机器人离散点j在世界坐标系下的坐标，通过Simpson插值求积公式对细长软体机器人切线矢量积分得到。

通过自适应搜索弹性约束条件的优化算法，对细长软体机器人模型进行求解，包括以下步骤：

1)首先假设弹性平面约束不存在，利用最小二乘算法对h_i进行求解，其中i＝1…8，求解得到机器人所有离散点的坐标；

然后判断条件Aξ+Bη+Cζ+D＜0是否成立；成立则找到满足条件的所有离散点的所在序号，并记录为向量a；

2)然后对受弹性约束的离散点添加约束力F_T，回代到细长软体机器人模型中的h_j，其中j＝1…3；

3)利用最小二乘算法对h_i进行求解，其中i＝1…8，求解得到机器人所有离散点的坐标，判断条件Aξ+Bη+Cζ+D＜0是否成立；成立则找到满足条件的所有离散点的所在序号，并记录为向量b；

比较前后两次的向量a和向量b信息；当两次节点序列号一致时，即b＝a，结束计算，求解完毕，反之，将向量b赋值给向量a，返回步骤2)。

将求解得到的欧拉参数q₁、q₂、q₃、q₄用于计算细长软体机器人的空间几何坐标，拟合曲线得到细长软体机器人的空间几何形态；将求解得到的细长软体机器人各离散点内力值F_i，其中i＝x,y,z，合内力值

用于分析弹性平面约束对细长软体机器人结构稳定性的影响，F_x、F_y、F_z分别表示F在主轴坐标系下x、y、z轴方向上的内力分力。

本发明的优点及有益效果是：

1.本发明建立了一种弹性平面约束的细长软体机器人的建模方法，弥补了该方面的技术空白。

2.本发明考虑到细长软体机器人自身重力分布力、弹性约束接触力及细长软体机器人与约束表面间的摩擦力。

3.本发明基于信赖域方法与Armijio搜索策略结合的非线性最小二乘算法，提出一种自适应搜索弹性约束条件的优化算法，对数学模型进行求解，保证了计算结果的收敛性和稳定性，根据求解末端点的内力值确定机器人末端所需力，进而实现驱动控制。

附图说明

图1为本发明细长软体机器人模型示意图；

图2为本发明弹性平面约束受力分析示意图；

图3为本发明细长软体机器人空间几何形态示意图；

图4为本发明细长软体机器人内力值示意图；

图5为优化算法流程示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细描述。

本发明用于细长软体机器人(为现有技术)，其长度与横截面直径的比例大于100。

如图1所示，将细长软体机器人理想化成具有刚性圆截面的超长弹性细杆，穿过截面圆心组成的空间曲线称其为细长软体机器人的中心线，现给出机器人模型的基本假定：

(1)机器人的横截面是等截面，与中心线正交，其几何直径远小于机器人的总体长度以及中心线的曲率半径，且不考虑弯曲影响下的剪切变形。

(2)机器人的总长保持恒定，且受力变形前后的中心线长度保持不变。

(3)机器人的中心线为高于2阶的光滑空间曲线。

如图1所示，将世界坐标系固定参考点O设置在机器人中心线的起点位置，中心线上任意点P的位置可以由弧坐标s确定，点P相对于固定参考点O的矢量设为r，r是关于s的可微函数，则中心线的空间形态可由矢量函数r(s)完全确定。基于Kirchhoff弹性细杆的非线性力学，建立了一种弹性平面约束的细长软体机器人的数学模型。

其中，h_j表示细长软体机器人静力平衡、静力矩平衡及欧拉参数方程，j＝1…7。参数q₁、q₂、q₃、q₄为细长软体机器人圆截面的欧拉参数，E、G为均匀各向同性的细长软体机器人的杨氏模量和剪切模量；I_x、I_y横截面相对x轴、y轴的惯性矩，I_z为横截面相对z轴的极惯性矩：

a为圆截面的半径；F_i为细长软体机器人内力在横截面主轴坐标系下的映射；M_i为细长软体机器人内力矩在横截面主轴坐标系下的映射；ω_i表示弯扭度；f_i为细长软体机器人所受分布合力在横截面主轴坐标系下的映射，包括弹性接触力F_T、重力分布力G，其中i＝x,y,z。

根据线弹性本构关系，得到所述的细长软体机器人截面作用力主矩：

采用有限差分方法，以均布节点作为离散节点，对模型进行空域离散，得到总长为L的细长软体机器人n等分后的n+1个离散点，离散点在细长软体机器人几何中心线处，并位于圆截面上。

弹性平面(尤其是弹性系数大于0.01N/mm且摩擦系数大于0.1的平面)约束条件为：

(1)细长软体机器人与弹性平面无接触的部分只受到重力分布力G的作用，弹性接触力F_T＝0且摩擦力分布力f_f＝0；

(2)细长软体机器人与弹性平面有接触的部分只受到重力分布力G、弹性接触力F_T及摩擦力分布力f_f共同作用；

其中，如图2所示，初始弹性约束平面方程为AX+BY+CZ+D＝0，初始平面的法向量为n₁＝(A,B,C)，与弹性约束接触产生的接触力沿着平面法方向，机器人与弹性约束面平衡稳定时，机器人节点坐标为(ξ,η,ζ)，接触力F_T在世界坐标系下的映射为：

k为弹性约束平面的弹性系数；由于摩擦力的大小方向不易精准确定，现假设机器人的运动趋势，即摩擦力所在直线为接触力F_T与重力G所成平面与初始平面的交线；交线方向向量s为两平面的法向量的向量积：s＝n₁×n₂，其中n₂＝n₁×G；接触支持力F_N为接触力F_T与重力G合力在n₁方向的映射：F_N＝F_T+n₁ ^TGn₁；摩擦力分布力为f_f＝μF_N；分布力合力为f＝F_T+G+f_f。

添加几何空间边界条件约束和定长条件约束。几何空间边界条件约束包括细长软体机器人的首末离散点的欧拉参数及末端离散点几何空间坐标；定长条件约束为：

ξ_j，η_j，ζ_j表示细长软体机器人离散点j在世界坐标系下的坐标，可采用Simpson插值求积公式对细长软体机器人切线矢量积分得到。

基于信赖域方法与Armijio搜索策略结合的非线性最小二乘算法，提出一种自适应搜索弹性约束条件的优化算法：首先假设约束面不存在，利用最小二乘算法对h_i进行求解，其中i＝1…8，求解得到机器人所有离散点的坐标，然后判断Aξ+Bη+Cζ+D＜0是否成立，成立则找到满足条件的所有离散点的所在序号，并记录为向量a，然后对受弹性约束的离散点添加约束力F_T，回代到h_j，其中j＝1…3，继续利用最小二乘算法对h_i进行求解，其中i＝1…8，求解得到机器人所有离散点的坐标，再次判断Aξ+Bη+Cζ+D＜0是否成立，成立则找到满足条件的所有离散点的所在序号，并记录为向量b，比较前后两次的节点信息，当两次节点序列号一致时，即b＝a，结束计算，求解完毕，反之，将向量b赋值给向量a，循环上述操作。

将求解得到的欧拉参数q₁、q₂、q₃、q₄用于计算细长软体机器人的空间几何坐标，拟合曲线得到细长软体机器人的空间几何形态。将求解得到的细长软体机器人各离散点内力值F_i，其中i＝x,y,z。合内力值

用于分析弹性平面约束对细长软体机器人结构稳定性的影响。

图3为求解得到的细长软体机器人理论形态在世界坐标系平面YOZ平面的投影，其中长度单位为mm。

图4为求解得到的细长软体机器人各离散点所受内力值F,单位为N。

以上所述仅为本发明的实施方式，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进、扩展等，均包含在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.弹性平面约束的细长软体机器人的建模与控制方法，其特征在于，基于弹性平面的约束条件，通过构建的机器人模型求解末端点的力学信息，根据力学信息对弹性平面环境下的细长软体机器人进行驱动控制，具体包括以下步骤：

构建细长软体机器人模型并进行非线性静力学分析；

对细长软体机器人模型进行空域离散，添加几何空间边界条件约束、定长条件约束和弹性平面约束；

通过自适应搜索弹性约束条件的优化算法，对细长软体机器人模型进行求解，得到细长软体机器人各离散点的几何空间坐标及力学信息；

根据求解结果得到的机器人末端离散点的力学信息，对机器人进行控制。

2.根据权利要求1所述的弹性平面约束的细长软体机器人的建模与控制方法，其特征在于：所述的细长软体机器人模型为表示细长软体机器人静力平衡、静力矩平衡及欧拉参数方程。

3.根据权利要求1所述的弹性平面约束的细长软体机器人的建模与控制方法，其特征在于，所述对细长软体机器人模型进行空域离散具体如下：

采用有限差分方法，以均布节点作为离散点，对模型进行空域离散，得到总长为L的细长软体机器人n等分后的n+1个离散点，所述离散点在细长软体机器人几何中心线上。

4.根据权利要求1所述的弹性平面约束的细长软体机器人的建模与控制方法，其特征在于：所述弹性平面约束为：

接触力F_T在世界坐标系下的映射表示为：

k为弹性约束平面的弹性系数；摩擦力分布力为f_f＝μF_N；

其中，A、B、C、D分别为弹性约束平面方程的常数，弹性平面的法向量为n₁＝(A,B,C)，机器人离散点坐标为(ξ,η,ζ)，摩擦力所在直线为接触力F_T与重力G所成平面与初始平面的交线；交线方向向量s为两平面的法向量的向量积：s＝n₁×n₂，且n₂＝n₁×G；接触支持力F_N为接触力F_T与重力G合力在n₁方向的映射：

分布力合力为f＝F_T+G+f_f。

5.根据权利要求1所述的弹性平面约束的细长软体机器人的建模与控制方法，其特征在于：几何空间边界条件约束包括细长软体机器人的首末离散点的欧拉参数及末端离散点几何空间坐标。

6.根据权利要求1所述的弹性平面约束的细长软体机器人的建模与控制方法，其特征在于，所述定长条件约束为：

其中，h₈表示细长软体机器人长度恒定不变，ξ_j，η_j，ζ_j表示细长软体机器人离散点j在世界坐标系下的坐标，通过插值求积对细长软体机器人切线矢量积分得到。

7.根据权利要求1所述的弹性平面约束的细长软体机器人的建模与控制方法，其特征在于，所述通过自适应搜索弹性约束条件的优化算法，对细长软体机器人模型进行求解，包括以下步骤：

1)首先假设弹性平面约束不存在，利用最小二乘算法对h_i进行求解，其中i＝1…8，求解得到机器人所有离散点的坐标；

然后判断条件Aξ+Bη+Cζ+D＜0是否成立；成立则找到满足条件的所有离散点的所在序号，并记录为向量a；

2)然后对受弹性约束的离散点添加约束力F_T，回代到细长软体机器人模型中的h_j，其中j＝1...3；

3)利用最小二乘算法对h_i进行求解，其中i＝1…8，求解得到机器人所有离散点的坐标，判断条件Aξ+Bη+Cζ+D＜0是否成立；成立则找到满足条件的所有离散点的所在序号，并记录为向量b；

比较前后两次的向量a和向量b信息；当两次节点序列号一致时，即b＝a，结束计算，求解完毕，反之，将向量b赋值给向量a，返回步骤2)。

8.根据权利要求1或7所述的弹性平面约束的细长软体机器人的建模与控制方法，其特征在于，将求解得到的欧拉参数q₁、q₂、q₃、q₄用于计算细长软体机器人的空间几何坐标，拟合曲线得到细长软体机器人的空间几何形态；将求解得到的细长软体机器人各离散点内力值F_i，其中i＝x,y,z，合内力值

用于分析弹性平面约束对细长软体机器人结构稳定性的影响，F_x、F_y、F_z分别表示F在主轴坐标系下x、y、z轴方向上的内力分力。

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