CN114237076A - 一种基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法及控制器 - Google Patents
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Abstract
本申请提供了一种基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法及控制器，其中，方法包括：获取预先构建的离散弹性细杆模型中各离散点在当前时刻对应的当前速度、当前位置以及所受到的作用力，其中；在不考虑变形约束的情况下，根据作用力、当前速度以及当前位置，预估各离散点在下一时刻的预估位置；根据预设碰撞模型对各离散点进行碰撞检测，得到碰撞检测结果；根据碰撞检测结果以及目标线缆在离散弹性细杆模型中预设的约束条件，构建目标线缆的系统约束函数；在考虑变形约束的情况下，根据系统约束函数对预估位置进行投影修正，得到修正后的实际位置。本申请基于位置动力学确定活动线缆运动时的位置，在仿真时可提高计算速度和仿真真实性。
Description
技术领域
本申请涉及仿真技术领域，特别涉及一种基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法及控制器。
背景技术
线缆在机电设备中担任信号和能量传输的重要任务，其敷设布局质量将直接影响产品工作的稳定性。机电产品中存在一类特殊的线缆，通常其一端固定，另一端受运动部件牵引，在产品运行过程中处于运动状态，称为活动线缆。活动线缆在工作过程中，易发生线缆脱落、疲劳损伤和结构件缠绕等问题。为节省线缆设计、预装和调试过程的时间和人力成本，需要在虚拟环境下完成活动线缆的运动过程仿真，预先发现设计缺陷或验证设计结果，从而指导实际工艺过程。
线缆是典型的大长径比柔性体，在运动过程中常发生拉伸、弯曲和扭转变形。线缆运动仿真针对给定的线缆物理特性与边界条件，研究线缆在相应驱动下运动时的变形结果，其核心在于建立线缆物理模型和求解仿真模型。考虑到仿真求解结果需要的仿真精度和求解速度，所建立的物理模型应全面地描述线缆变形，同时选择较合适的仿真理论来实现快速求解，从而满足交互显示的需求。
线缆类细长柔性体的物理建模研究有很多，TERZOPOULOS等提出了动态样条模型，将线缆中心线处理为控制点描述的D-NURBS曲线，在赋予曲线物理特性后计算线缆的重力势能和弯曲势能，通过拉格朗日函数建立线缆运动平衡方程，求解线缆曲线的运动位姿。SELLE等在描述拉伸与弯曲变形的广义弹簧质点模型基础上，添加扭转弹簧约束，用于描述抗扭刚度对扭转变形的限制影响，结合自碰撞的处理完成了多根头发的动态仿真。PAI在计算机图形学领域引入了Cosserat弹性细杆模型，采用连续截面的截面坐标系表达细杆的弯曲和扭转变形，将其离散后得到了描述变形的弯扭度矢量关于中心线弧截面坐标系的递推关系，求解了手术缝合线的变形结果。
为同时满足求解精度与求解速度的要求，可以对物理模型进行拓展完成线缆类柔性体的物理建模。
等在弹簧质点模型基础上，引入弹性细杆模型对杆的变形进行扩展描述，从而弥补扭转变形描述不准确的缺点，利用最小能量原理求解系统稳定状态，得到细杆的平衡状态并完成了其变形仿真。WAKAMATSU等用参数方程表示平面曲线后，结合弹性细杆模型建立系统的拉格朗日函数，进行动力学过程求解，对平面线缆的拖拽操作进行了精确仿真。为解决弹性细杆模型中四元数描述大角度旋转变形困难的问题，BERGOU等在动态样条模型的基础上建立中心线-角度耦合的绳索物理模型，通过中心线传输无扭转Bishop框架描述弯曲与拉伸变形，结合Frenet框架相对于Bishop框架扭转的角度描述扭转变形，完成了绳索大角度扭转的变形仿真。
求解线缆运动仿真模型的关键在于，给定约束条件与边界条件后，对线缆位姿进行连续的更新求解，对任意时刻任意位置的线缆位姿求解速度要求较高。LIU等忽略线缆装配仿真过程的低速运动，将装配过程离散为多个连续的准静态过程，将上个时刻的位姿求解结果作为当前时刻的迭代求解初值，减少每轮迭代求解的时间，完成了线缆的准静态装配过程仿真。SPILLMANN等考虑绳索的速度与角速度，利用欧拉参数求解离散点的加速度，采用关于时间的半隐式欧拉方法更新速度与位置，完成了绳索的动态仿真。WANG等在手术缝合线仿真中引入碰撞检测与响应，由系统拉格朗日函数推导出动力学运动方程用于位置更新，完成了手术缝合线的缠绕过程仿真。
上述传统动力学过程仿真方法常基于牛顿第二定律，在任意时刻更新边界条件输入后，基于物理特性去求解外力与速度，再通过迭代求解得到各离散点的坐标，从而完成给定约束条件下的仿真。这类基于物理的仿真方法在动态仿真过程中常出现卡顿现象，尤其在线缆运动过程仿真中，需要花费大量时间计算内力从而对位姿进行调整，此时求解非线性方程组的速度较慢，导致仿真求解速度难以满足实际使用需求。在大型动作游戏的渲染引擎中，位置动力学(Position-based Dynamics,PBD)方法因其较快的仿真计算速度获得较多应用，该方法能提供视觉上可信且求解效率较高的模拟效果，同时求解算法便于操作与改进，较容易与各种模型、变形约束以及碰撞情况相集成，逐渐成为动态过程仿真研究的新方向。
发明内容
本申请实施例要达到的技术目的是提供一种基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法及控制器，用以解决当前关于活动线缆运动的仿真存在精度和速度较低的问题。
为解决上述技术问题，本申请实施例提供了一种基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法，包括：
获取预先构建的离散弹性细杆模型中各离散点在当前时刻对应的当前速度、当前位置以及所受到的作用力，其中，离散弹性细杆模型与进行仿真的目标线缆对应；
在不考虑变形约束的情况下，根据作用力、当前速度以及当前位置，预估各离散点在下一时刻的预估位置；
根据预设碰撞模型对各离散点进行碰撞检测，得到碰撞检测结果；
根据碰撞检测结果以及目标线缆在离散弹性细杆模型中预设的约束条件，构建目标线缆的系统约束函数；
在考虑变形约束的情况下，根据系统约束函数对预估位置进行投影修正，得到修正后的实际位置。
具体地，如上所述的线缆运动仿真的方法，预先构建与目标线缆对应的离散弹性细杆模型，包括：
将目标线缆离散为多个连续的线缆段，每一个线缆段包括首尾两个离散点，其中，线缆段由线缆段的端点连线矢量表示；
根据坐标基在每一个线缆段的中心处截面上建立与线缆段对应的截面坐标系，并将截面坐标系对应的四元数和坐标原点设置为未知量；
根据截面坐标系获取目标线缆中离散点的坐标以及相邻的线缆段间的弯扭度矢量。
优选地，如上所述的基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法，根据作用力、当前速度以及当前位置，预估各离散点在下一时刻的预估位置的步骤包括：
根据作用力以及离散点的质量权重，获取各离散点的加速度；
根据当前位置、加速度、当前速度、预设单位时间以及预设算法，得到预估位置。
优选地，如上所述的基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法，根据预设碰撞模型对离散点进行碰撞检测，得到碰撞检测结果的步骤包括：
当检测到离散点所在的线缆段的的端点连线矢量，和预设的设备件三角面片相交时，确定碰撞检测结果为与设备发生碰撞；
当检测到离散点所在的线缆段与另一线缆段之间的距离小于目标线缆的直径时，确定碰撞检测结果为发生线缆段间的碰撞。
具体地，如上所述的基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法，根据碰撞检测结果以及目标线缆在离散弹性细杆模型中预设的约束条件，构建目标线缆的系统约束函数的步骤包括：
根据约束条件中目标线缆的首尾端点夹持情况、拉伸情况、弯曲情况、扭转情况和碰撞检测结果，结合弹性势能变化，建立多个子约束函数；
根据所有的子约束函数，共同构建系统约束函数。
优选地，如上所述的基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法，根据系统约束函数对预估位置进行投影修正，得到修正后的实际位置的步骤包括：
获取求解位置增量的迭代算法；
将目标线缆的质量矩阵以及系统约束函数代入迭代算法中，经过求解得到位置增量；
根据位置增量对预估位置进行修正，得到实际位置。
具体地，如上所述的基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法，获取求解位置增量的迭代算法的步骤包括：
根据系统内外的各约束以及约束带来系统弹性势能的变化，得到系统约束函数，并构建一关于位置增量的系统优化模型；
根据多元函数的泰勒展开对系统约束函数进行近似处理，得到近似处理后的系统约束函数，并更新优化模型；
根据拉格朗日乘子法，将更新后的优化模型的等式约束优化问题转化为无约束优化问题，得到关于位置增量与系统约束函数的拉格朗日函数；
令拉格朗日函数中的偏微分等于零，求解拉个朗日函数的最小值，得到关于最小值的等式；
根据未知量和已知量的关系，将等式转化为分块矩阵描述的方程，并对分块矩阵进行舒尔补变换后求解，得到迭代算法。
进一步的，如上所述的基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法，在根据系统约束函数对预估位置进行投影修正，得到修正后的实际位置的步骤之后，方法还包括：
根据当前位置、实际位置以及预设单位时间，得到各离散点的实际速度。
本申请的另一实施例中还提供了一种基于位置动力学的活动线缆运动仿真的控制器，包括：
第一处理模块，用于获取预先构建的离散弹性细杆模型中各离散点在当前时刻对应的当前速度、当前位置以及所受到的作用力，其中，所述离散弹性细杆模型与进行仿真的目标线缆对应；
第二处理模块，用于在不考虑变形约束的情况下，根据所述作用力、所述当前速度以及所述当前位置，预估各所述离散点在下一时刻的预估位置；
第三处理模块，用于根据预设碰撞模型对各所述离散点进行碰撞检测，得到碰撞检测结果；
第四处理模块，用于根据所述碰撞检测结果以及所述目标线缆在所述离散弹性细杆模型中预设的约束条件，构建所述目标线缆的系统约束函数；
第五处理模块，用于在考虑变形约束的情况下，根据所述系统约束函数对所述预估位置进行投影修正，得到修正后的实际位置。
具体地，如上所述的控制器，包括：
第六处理模块，用于将目标线缆离散为多个连续的线缆段，每一个线缆段包括首尾两个离散点，其中，线缆段由线缆段的端点连线矢量表示；
第七处理模块，用于根据坐标基在每一个线缆段的中心处截面上建立与线缆段对应的截面坐标系，并将截面坐标系对应的四元数和坐标原点设置为未知量；
第八处理模块，用于根据截面坐标系获取目标线缆中离散点的坐标以及相邻的线缆段间的弯扭度矢量。
优选地，如上所述的控制器，第二处理模块包括：
第一处理单元，用于根据作用力以及离散点的质量权重，获取各离散点的加速度；
第二处理单元，用于根据当前位置、加速度、当前速度、预设单位时间以及预设算法，得到预估位置。
优选地，如上所述的控制器，第三处理模块包括：
第三处理单元，用于当检测到离散点所在的线缆段的的端点连线矢量，和预设的设备件三角面片相交时，确定碰撞检测结果为与设备发生碰撞；
第四处理单元，用于当检测到离散点所在的线缆段与另一线缆段之间的距离小于目标线缆的直径时，确定碰撞检测结果为发生线缆段间的碰撞。
具体地，如上所述的控制器，第四处理模块包括：
第五处理单元，用于根据约束条件中目标线缆的首尾端点夹持情况、拉伸情况、弯曲情况、扭转情况和碰撞检测结果，结合弹性势能变化，建立多个子约束函数；
第六处理单元，用于根据所有的子约束函数，共同构建系统约束函数。
优选地，如上所述的控制器，第五处理模块包括：
第七处理单元，用于获取求解位置增量的迭代算法；
第八处理单元，用于将目标线缆的质量矩阵以及系统约束函数代入迭代算法中，经过求解得到位置增量；
第九处理单元，用于根据位置增量对预估位置进行修正，得到实际位置。
具体地，如上所述控制器，第七处理单元包括：
第一处理子单元，用于根据系统内外的各约束以及约束带来系统弹性势能的变化，得到系统约束函数，并构建一关于位置增量的系统优化模型；
第二处理子单元，用于根据多元函数的泰勒展开对系统约束函数进行近似处理，得到近似处理后的系统约束函数，并更新优化模型；
第三处理子单元，用于根据拉格朗日乘子法，将更新后的优化模型的等式约束优化问题转化为无约束优化问题，得到关于位置增量与系统约束函数的拉格朗日函数；
第四处理子单元，用于令拉格朗日函数中的偏微分等于零，求解拉个朗日函数的最小值，得到关于最小值的等式；
第五处理子单元，用于根据未知量和已知量的关系，将等式转化为分块矩阵描述的方程，并对分块矩阵进行舒尔补变换后求解，得到迭代算法。
进一步的，如上所述的控制器，还包括：
第九处理模块，用于根据当前位置、实际位置以及预设单位时间，得到各离散点的实际速度。
本申请的再一实施例中还提供了一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质上存储计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现如上所述的基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法的步骤。
与现有技术相比，本申请实施例提供的一种基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法及控制器，至少具有以下有益效果：
本申请通过离散弹性细杆模型来描述线缆的位姿和变形，并通过约束函数来限制线缆变形和避免线缆发生干涉，基于位置动力学得到每一时刻的活动线缆的位置，使得在进行仿真时可提高计算速度以及仿真真实性。
附图说明
图1为本申请的基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法的流程示意图之一；
图2为本申请的基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法的流程示意图之二；
图3为本申请的基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法的流程示意图之三；
图4为本申请的基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法的流程示意图之四；
图5为本申请的基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法的流程示意图之五；
图6为本申请的基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法的流程示意图之六；
图7为本申请的基于位置动力学的活动线缆运动仿真的控制器的结构示意图；
图8为将目标线缆进行离散并构建截面坐标系的示意图；
图9为目标线缆的层次球包围模型；
图10为目标线缆中线缆段的端点穿透三角面片的碰撞示意图；
图11为目标线缆中线缆段间穿透的碰撞示意图。
具体实施方式
为使本申请要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。在下面的描述中，提供诸如具体的配置和组件的特定细节仅仅是为了帮助全面理解本申请的实施例。因此，本领域技术人员应该清楚，可以对这里描述的实施例进行各种改变和修改而不脱离本申请的范围和精神。另外，为了清楚和简洁，省略了对已知功能和构造的描述。
应理解，说明书通篇中提到的“一个实施例”或“一实施例”意味着与实施例有关的特定特征、结构或特性包括在本申请的至少一个实施例中。因此，在整个说明书各处出现的“在一个实施例中”或“在一实施例中”未必一定指相同的实施例。此外，这些特定的特征、结构或特性可以任意适合的方式结合在一个或多个实施例中。
在本申请的各种实施例中，应理解，下述各过程的序号的大小并不意味着执行顺序的先后，各过程的执行顺序应以其功能和内在逻辑确定，而不应对本申请实施例的实施过程构成任何限定。
应理解，本文中术语“和/或”，仅仅是一种描述关联对象的关联关系，表示可以存在三种关系，例如，A和/或B，可以表示：单独存在A，同时存在A和B，单独存在B这三种情况。另外，本文中字符“/”，一般表示前后关联对象是一种“或”的关系。
在本申请所提供的实施例中，应理解，“与A相应的B”表示B与A相关联，根据A可以确定B。但还应理解，根据A确定B并不意味着仅仅根据A确定B，还可以根据A 和/或其它信息确定B。
参见图1，本申请的一优选实施例提供了一种基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法，包括：
步骤S101，获取预先构建的离散弹性细杆模型中各离散点在当前时刻对应的当前速度、当前位置以及所受到的作用力，其中，离散弹性细杆模型与进行仿真的目标线缆对应；
步骤S102，在不考虑变形约束的情况下，根据作用力、当前速度以及当前位置，预估各离散点在下一时刻的预估位置；
步骤S103，根据预设碰撞模型对各离散点进行碰撞检测，得到碰撞检测结果；
步骤S104，根据碰撞检测结果以及目标线缆在离散弹性细杆模型中预设的约束条件，构建目标线缆的系统约束函数；
步骤S105，在考虑变形约束的情况下，根据系统约束函数对预估位置进行投影修正，得到修正后的实际位置。
在本申请的一优选实施例中提供了一种基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法，即在对活动线缆运动进行仿真时，会预先构建与目标线缆对应离散弹性细杆模型，即离散Cosserat模型，基于离散弹性细杆模型可实现对目标线缆的位姿和变形等进行描述，进而在实际仿真时，通过周期性获取离散弹性细杆模型中各离散点在当前时刻对应的当前速度、当前位置以及其所受到的作用力(此处的作用力包括重力和外力中的至少一项)，根据该作用力、当前速度以及当前位置进行计算，在无变形约束条件下，离散点在下一时刻可运动到的位置为预估位置，此时预估位置可用作参考位置，而非最终的实际位置；进而根据预先构建的预设碰撞模型对该离散点进行碰撞检测，并得到该离散点或该目标线缆是否在预设单位时间(当前时刻与下一时刻的时间间隔)内产生碰撞的碰撞检测结果，该碰撞结果可包括是否产生碰撞以及碰撞时对应的碰撞类型等；根据该碰撞检测结果以及离散弹性细杆模型中预设的约束条件，即可确定对目标线缆的系统约束，用于限制目标线缆的变形，同时避免目标线缆与其自身或周围的设备产生干涉，此时可构建目标线缆的系统约束函数，进而通过该系统约束函数对预估位置进行投影修正，即可得到修正后的实际位置，即离散点在下一时刻的实际位置，根据时间依次显示该实际位置即可实现对目标线缆运动的仿真。
综上所述，本申请的实施例通过离散弹性细杆模型来描述线缆的位姿和变形，并通过约束函数来限制线缆变形和避免线缆发生干涉，基于位置动力学得到每一时刻的活动线缆的位置，使得在进行仿真时可提高计算速度以及仿真真实性。
参见图2，具体地，如上所述的线缆运动仿真的方法，预先构建与目标线缆对应的离散弹性细杆模型，包括：
步骤S201，将目标线缆离散为多个连续的线缆段，每一个线缆段包括首尾两个离散点，其中，线缆段由线缆段的端点连线矢量表示；
步骤S202，根据坐标基在每一个线缆段的中心处截面上建立与线缆段对应的截面坐标系，并将截面坐标系对应的四元数和坐标原点设置为未知量；
步骤S203，根据截面坐标系获取目标线缆中离散点的坐标以及相邻的线缆段间的弯扭度矢量，表示线缆变形情况。
在本申请的一具体实施例中，提供了如何构建与目标线缆对应的离散弹性细杆模型的方法，对于分布在空间中的柔性线缆，借助中心线可描述其拉伸、弯曲变形，却难以准确表达扭转的情况。为此建立线缆的弹性细杆模型，引入建立在线缆横截面上的多个截面坐标系，通过各截面坐标系原点的空间位置描述线缆位姿，结合不同截面坐标系间的旋转变换描述线缆变形。
考虑到线缆的材料与工况，为方便处理，可忽略线缆的剪切变形，认为其刚性截面始终与中心线垂直。同时假设线缆为各向同性材料，应力应变满足线性本构关系。
求解连续线缆模型需处理复杂的偏微分与积分问题，在运动仿真过程中难以求解，因此将其离散为一系列首尾连接的线缆段，并在第j个线缆段ej中心横截面上建立如图8所示的截面坐标系dj，包含三个坐标轴：
其中线缆段由两端的端坐标表示，即ej＝pj+1-pj，其中j＝1,2,...,N。此时可用离散点组p＝[p1…pN+1]T表示线缆的空间位姿，而线缆的变形则由相邻截面坐标系间的变换关系给出，具体地采用弯扭度矢量ω描述截面绕截面坐标系弯曲和扭转变形的角度，其取值与坐标基对截面坐标系原点的弧坐标s的导数相关，优选为：
描述截面坐标系d需要三个相互正交的向量，可通过惯性截面坐标系旋转得到，从而减少计算参数的引入，本实施例中采用四元数描述旋转矩阵，其中四元数用代数计算代替三角函数计算，能避免计算中奇点的产生，用于描述旋转比较方便，例如绕轴k＝(k1,k2,k3)旋转θ的四元数q表示为：
结合罗德里格旋转公式可得到旋转矩阵的表达式，由于惯性坐标基以行的形式放置时表现为单位矩阵，因此经旋转过后得到的坐标基对应旋转矩阵的三列元素，对应的截面坐标系可表示为：
此时，根据截面坐标系即可获取每一离散点的坐标；其中，目标线缆的位姿和变形情况可由截面坐标系的原点坐标和四元数表示，其中每段线缆段的位置由两侧的端点坐标给出，相邻线缆段间的变形由弯扭度矢量描述，以便于表示模型和用于后续求解。
参见图3，优选地，如上所述的基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法，根据作用力、当前速度以及当前位置，预估各离散点在下一时刻的预估位置的步骤包括：
步骤S301，根据作用力以及离散点的质量权重，获取各离散点的加速度；
步骤S302，根据当前位置、加速度、当前速度，结合预设单位时间以及预设算法，得到预估位置。
在本申请的一具体实施例中，在求取离散点的在下一时刻的预估位置时，会先根据各离散点所受作用力以及该离散点对应的质量权重，求解加速度，即加速度为作用力与离散点对应的质量的比值，离散点对应的质量为离散点附近线缆的质量，为质量权重的倒数；在获取到加速度，根据预设算法即可得到对应的预估位置，其中，预设算法为：
pt+Δt＝xt+vt·Δt+at+Δt·Δt2
其中，pt+Δt为所述预估位置，xt为所述当前位置，vt为所述当前速度，Δt为所述当前时刻与下一时刻的时间间隔，at+Δt为上述当前获取到的加速度。
优选地，如上所述的基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法，根据预设碰撞模型对各离散点进行碰撞检测，得到碰撞检测结果的步骤包括：
当检测到离散点所在的线缆段的端点连线矢量，和预设的设备件三角面片相交时，确定碰撞检测结果为与设备发生碰撞；
当检测到离散点所在的线缆段与另一线缆段之间的距离小于目标线缆的直径时，确定碰撞检测结果为发生线缆段间的碰撞。
在本申请的另一具体实施例中，由于在运动过程中，活动线缆可能会和设备或者自身发生碰撞，而计算机中三维模型的存储仅基于点的位置关系，而没有占据实际空间的概念，因此需要检测干涉的发生，进行线缆的碰撞检测和响应。前者需要及时发现碰撞的发生与接触的位置，后者要根据碰撞发生前后的位置关系进行响应，使线缆产生符合实际情况的变形，以避免模型的干涉。
为提高碰撞检测的计算速度，会先通过粗略的判断来排除无碰撞区域，从而逐步缩小进行检测碰撞的空间区域大小。直到检测范围与被检测物体的尺度接近时，采用精确的计算来判断碰撞的发生。
通过区域层次划分方法来进行碰撞检测的初筛，采用空间分割法和层次包围盒法，将被检测物体从外向内用多个区域依次包括，随后进行粗略检测。若外层无干涉发生，则直接略过该区域包含物体的碰撞检测；若检测到干涉，则进一步地进行检测，依次排除无干涉区域，直到检测到最内层仍出现干涉时，再采用精确的碰撞检测方法来确认碰撞是否发生，以及碰撞的位置与情况。
在运动过程中，线缆各离散段的位姿常发生变化，并且各离散段端点的位置是已知的。并且判断点或者线与几何体是否相交较为复杂，而通过比较点或线到球心的距离和球径的大小，即可判断对应元素是否与球相交，为此通过构建线缆的层次包围球模型来进行碰撞检测的初步筛选。此时建立如图9所示的层次球包围模型来完成预设碰撞模型的建立。
在碰撞检测初筛时，首先各离散线缆段被精确层的球包围，随后多个精确层被中间层的球包围，最后所有的中间层由外层的球包围。检测时依次从外到内进行检测，若设备或线缆没有与线缆外层相交则说明无干涉发生，若相交则进一步检测，依次进行判别即可剔除大量的非碰撞情形。当线缆段端点与精确层产生干涉时，需要针对碰撞情形的不同执行相应的精确检测方法，从而判断干涉是否产生与确定干涉的位置。
在进行精确检测时，若将活动线缆离散地足够细，当线缆段穿透了结构件时，常伴随着端点的穿透，此时可将线缆的干涉情况，简单划分为线缆段端点穿透结构件三角面片，以及各线缆段间的自碰撞情形。
对于如图10所示的端点侵入三角面片的情形，考虑到活动线缆尺寸的影响，三角面片应先沿外法线向外扩展线缆半径大小的距离。假设第j个线缆端点从当前时刻t到下一时刻t+Δt的空间轨迹近似为线段
当发生干涉时线段与三角形面片P1P2P3相交于点Pc，同时位于线段与面片上，此时可以使用参数方程将交点Pc描述为：
此时自变量与方程数量一致，可由克莱姆法则求解出线性方程未知数u、v、w，若三个参数同时满足u、v、w、v+w∈[0，1]，则说明交点同时位于面片内与线段上，即发生了穿透，也就是说可以确定碰撞检测结果为与设备发生碰撞，此时可结合面片的法向量计算端点的侵入深度；
对于如图11所示的线缆段间穿透的情形，由于线缆在较小的时间间隔内运动量不大，可对比线缆段间的距离与线缆直径的大小来判断穿透的发生，当线缆段间的距离小于线缆直径，即可确定线缆间发生穿透，也就是说可以确定碰撞检测结果为发生线缆段间的碰撞，此时还可根据线缆的直径，与线缆段间的距离的差值，计算侵入深度。
参见图4，具体地，如上所述的基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法，根据碰撞检测结果以及目标线缆在离散弹性细杆模型中预设的约束条件，构建目标线缆的系统约束函数的步骤包括：
步骤S401，根据约束条件中目标线缆的端点夹持情况、拉伸情况、弯曲情况、扭转情况和碰撞检测结果，结合弹性势能变化，建立多个子约束函数；
步骤S402，根据所有的子约束函数，共同构建系统约束函数。
在本申请的另一具体实施例中，在获取到碰撞结果后，会构建目标线缆的系统约束函数，其中，由于目标线缆的约束条件不至一个，因此会根据约束条件中目标线缆的端点夹持情况、拉伸情况、弯曲情况、扭转情况和碰撞检测结果，结合弹性势能变化，建立多个子约束函数；进而根据所有的子约束函数，共同构建系统约束函数。
具体地，线缆的约束条件可分为外部约束和内部约束，前者属于线缆的边界条件，控制着线缆的变形结果；后者属于线缆内部的参数约束条件，决定着线缆的变形过程。
对于带卡箍、接头等约束，以及单根、分支等情况的线缆，均可将其拆分为多个两端夹持的单根线缆的组合，此时的线缆边界条件由端点位置和两侧线缆段的四元数给出，对应的边界条件约束满足：
其中，Cp_s、Cp_e为线缆起点终点处的位置约束，ps、qs为线缆起点处的实际位置与起始线缆段的实际四元数取值，
为所对应的目标值即边界约束条件，对终点处的下标e同理。
当线缆一侧处于自由边界时，则认为其约束函数始终满足。考虑到四元数的单位模长，还应满足：
其中，
为第j组四元数qj的单位模长约束。
对于任意线缆段，不产生拉伸变形时，其端点连线矢量ej的模长应等于线缆离散段长度lc，且方向与d3轴方向一致：
其中，
为第j段线缆段ej的单位模长约束，
为对应坐标系第三轴。
不产生弯曲和扭转变形时，弯扭度矢量的取值应与初始值一致：
其中，
为第j段和第j+1段线缆段之间的弯曲扭转变形约束，ω1、ω2、ω3为实际的三个弯扭度矢量，
为初始的三个弯扭度矢量。
在没有外力作用的情况下，线缆的运动和变形将在上述约束条件作用下发生，使得线缆位姿存在保持初始状态的“惯性”。
通过罗列上述约束即可建立系统变形的约束函数，但上述约束函数仅是从应变的角度出发，规范了无外力作用下线缆变形的结果。
此外，可在构建位置动力学的约束时，可从弹性势能的角度出发对约束函数赋予权重，从而体现材料特性的限制，其中，线缆变形产生的内力F和应变ε、内力矩M与弯扭度矢量ω呈线性关系，通过积分即可求得外力做功大小从而得到积累的弹性势能E的表达式，此时引入描述线缆整体变形的列向量Cd，势能表达式满足：
其中
为所有拉伸变形约束的组合，
为所有弯曲扭转变形约束的组合，ks＝EsA为抗拉强度，kbt＝diag{EbIx,EbIy,GIz}为抗弯抗扭刚度，Es、Eb、G为拉伸、弯曲杨氏模量和剪切模量。
结合内部变形约束Cs、Cbt即可表达系统的弹性势能，而列向量Cd为最终表示线缆变形的内部约束函数，在量纲角度维持应变和角度量纲的一致，能保持位置动力学方法求解的稳定性。
线缆在运动过程中难以处于稳定状态，而是具有向稳定姿态变形的趋势，即在系统弹性势能的驱动下进行位置调整。本实施例从能量角度出发，通过给拉伸、弯曲和扭转变形约束函数赋予权重来表现材料特性对变形过程的影响效果，从而提高了基于位置动力学的线缆仿真真实性。
在根据碰撞检测结果建立对应的子约束函数时，若碰撞检测结果为与设备发生碰撞，此时可结合面片的法向量计算端点的侵入深度，在产生干涉现象后，在约束作用下端点位置应该在三角形面片上，对应的子约束函数满足：
Cc1＝kc·(p-Pc)·nz＝0
其中p为线缆离散点坐标，PC为线缆离散段与面片的交点，kc为侵入系数表征约束函数大小。
当检测到干涉时，离散点p位于结构件内部，约束函数为负值，表征端点与碰撞边界的接触距离是负的，对应碰撞的发生，此时在约束作用下将进行位置更新直到满足Cc1≥0，对应无碰撞的情形，此时再进行碰撞检测时将检测不到干涉，默认置Cc1＝0。
若碰撞检测结果为线缆段间发生碰撞时，对应的子约束函数满足：
Cc2＝kc·(d-dc)＝0
其中d为不同线缆段中心线的实际最短距离，dc为线缆直径。
此时线缆段间距较小时，出现干涉现象使得四个端点在约束函数作用下进行位置更新，等到Cc2≥0后对应无碰撞情形则满足Cc2＝0。
进而根据上述得到的子约束函数Cp_s、Cp_e、Cq、Cs、Cbt、Cd、Cc1、Cc2中的至少一项即可构建系统约束函数C。
参见图5，优选地，如上所述的基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法，根据系统约束函数对预估位置进行投影修正，得到修正后的实际位置的步骤包括：
步骤S501，获取位置增量的迭代算法；
步骤S502，将目标线缆的质量矩阵以及系统约束函数代入迭代算法中，经过求解得到位置增量；
步骤S503，根据位置增量对预估位置进行修正，得到实际位置。
在本申请的另一具体实施例中，在根据系统约束函数对预估位置进行投影修正时，会先获取位置增量的迭代算法，其中，所述位置增量即为进行投影修正时的修正量，通过该迭代算法结合目标线缆的质量矩阵以及系统约束函数即可得到修正时优选的位置增量，进一步的通过该位置增量对预估位置进行修正即可得到满足上述系统约束的实际位置。
参见图6，具体地，如上所述的基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法，获取位置增量的迭代算法的步骤包括：
步骤S601，根据系统内外的各约束以及约束带来系统弹性势能的变化，得到系统约束函数，并构建一关于位置增量的系统优化模型；
步骤S602，根据多元函数的泰勒展开对系统约束函数进行近似处理，得到近似处理后的系统约束函数，并更新优化模型；
步骤S603，根据拉格朗日乘子法，将更新后的优化模型的等式约束优化问题转化为无约束优化问题，得到关于位置增量与系统约束函数的拉格朗日函数；
步骤S604，令拉格朗日函数中的偏微分等于零，求解拉个朗日函数的最小值，得到关于最小值的等式；
步骤S605，根据未知量和已知量的关系，将等式转化为分块矩阵描述的方程，并对分块矩阵进行舒尔补变换后求解，得到迭代算法。
在本申请的另一优选实施例中，获取位置增量的迭代算法时，会先根据系统约束函数和目标线缆的质量矩阵构建一关于位置增量的系统优化模型，其中根据质量矩阵充分考虑了活动线缆不同部分的质量权重，有利于保证迭代算法进行计算后得到的位置增量的准确性。优选地，上述得到的优化模型表示为：
s.t.C(xt+Δt)＝0
其中，s.t.表示受限制于系统约束函数C(xt+Δt)＝0。
在任意时刻t，对各离散段均有一组离散点满足C(xt)＝0成立，经过时间间隔Δt后，离散点将运动到预估位置pt+Δt处，此时由于线缆的变形限制导致C(pt+Δt)≠0，随后经过位置投影与修正更新后，到达位置xt+Δt＝pt+Δt+Δp，再次满足约束C(xt+Δt)＝0的保持，完成线缆位姿的更新求解。
在运动过程仿真中，线缆位姿的求解关键在于每轮离散点位置预估后，根据约束方程对位姿进行修正，即位置增量Δp的求解。
计算过程中通常只有t时刻的相关参数，而非线性的约束函数C(xt+Δt)难以描述，此时可通过泰勒展开将其线性化以方便处理，近似地有：
C(xt+Δt)≈C(pt+Δt)+▽C(pt+Δt)·Δp＝0
在计算中位置的投影和更新通常不是一步解决的，因此伴随迭代求解，迭代模型的构建基于上述优化模型中描述的等式约束优化问题，可用拉格朗日乘子法将其转化为无约束优化问题，对应的拉格朗日函数描述的迭代模型为：
在求解上述凸的拉格朗日函数最小值时，分别对位置增量Δp和拉格朗日乘子λ求梯度，令偏微分等于零来求解极小值，此时计算结果满足：
将其转化为分块矩阵的描述为：
由于在上述分块矩阵中，质量矩阵m是非奇异的，因此通过对分块矩阵求舒尔补变换，可得到λC满足：
并将λC回代至分块矩阵中，进行求解，可得到迭代算法为：
其中，质量矩阵m描述各离散点位置更新的难易程度，而描述约束的C与C均是t时刻的已知量，因此在计算增量的时候，此显式方法计算效率较高。随着迭代次数的增加，求解的结果更精确，同时求解时间亦更长。
在每轮位置预估后，对活动线缆进行碰撞检测，并结合变形情况构建系统的约束函数。随后结合迭代算法对离散点坐标进行处理，对位置进行多次投影与迭代求解，修正活动线缆的位姿使其变形符合物体特性和避免干涉。通过重复进行位置预估与位姿修正，完成活动线缆的运动过程仿真。
进一步的，如上所述的基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法，在根据系统约束函数对预估位置进行投影修正，得到修正后的实际位置的步骤之后，方法还包括：
根据当前位置、实际位置以及预设单位时间，得到更各散点的实际速度。
在本申请的一具体实施例中，在得到第三位置后，还会获取离散点对应的实际速度，其中实际速度优选为实际位置与当前位置差，除以时间间隔得到的商。
参见图7，本申请的另一实施例中还提供了一种基于位置动力学的活动线缆运动仿真的控制器，包括：
第一处理模块701，用于获取预先构建的离散弹性细杆模型中各离散点在当前时刻对应的当前速度、当前位置以及所受到的作用力，其中，所述离散弹性细杆模型与进行仿真的目标线缆对应；
第二处理模块702，用于在不考虑变形约束的情况下，根据所述作用力、所述当前速度以及所述当前位置，预估各所述离散点在下一时刻的预估位置；
第三处理模块703，用于根据预设碰撞模型对各所述离散点进行碰撞检测，得到碰撞检测结果；
第四处理模块704，用于根据所述碰撞检测结果以及所述目标线缆在所述离散弹性细杆模型中预设的约束条件，构建所述目标线缆的系统约束函数；
第五处理模块705，用于在考虑变形约束的情况下，根据所述系统约束函数对所述预估位置进行投影修正，得到修正后的实际位置。
具体地，如上所述的控制器，包括：
第六处理模块，用于将目标线缆离散为多个连续的线缆段，每一个线缆段包括首尾两个离散点，其中，线缆段由线缆段的端点连线矢量表示；
第七处理模块，用于根据坐标基在每一个线缆段的中心处截面上建立与线缆段对应的截面坐标系，并将截面坐标系对应的四元数和坐标原点设置为未知量；
第八处理模块，用于根据截面坐标系获取目标线缆中离散点的坐标以及相邻的线缆段间的弯扭度矢量。
优选地，如上所述的控制器，第二处理模块包括：
第一处理单元，用于根据作用力以及离散点的质量权重，获取各离散点的加速度；
第二处理单元，用于根据当前位置、加速度、当前速度、预设单位时间以及预设算法，得到预估位置。
优选地，如上所述的控制器，第三处理模块包括：
第三处理单元，用于当检测到离散点所在的线缆段的的端点连线矢量，和预设的设备件三角面片相交时，确定碰撞检测结果为与设备发生碰撞；
第四处理单元，用于当检测到离散点所在的线缆段与另一线缆段之间的距离小于目标线缆的直径时，确定碰撞检测结果为发生线缆段间的碰撞。
具体地，如上所述的控制器，第四处理模块包括：
第五处理单元，用于根据约束条件中目标线缆的首尾端点夹持情况、拉伸情况、弯曲情况、扭转情况和碰撞检测结果，结合弹性势能变化，建立多个子约束函数；
第六处理单元，用于根据所有的子约束函数，共同构建系统约束函数。
优选地，如上所述的控制器，第五处理模块包括：
第七处理单元，用于获取求解位置增量的迭代算法；
第八处理单元，用于将目标线缆的质量矩阵以及系统约束函数代入迭代算法中，经过求解得到位置增量；
第九处理单元，用于根据位置增量对预估位置进行修正，得到实际位置。
具体地，如上所述控制器，第七处理单元包括：
第一处理子单元，用于根据系统内外的各约束以及约束带来系统弹性势能的变化，得到系统约束函数，并构建一关于位置增量的系统优化模型；
第二处理子单元，用于根据多元函数的泰勒展开对系统约束函数进行近似处理，得到近似处理后的系统约束函数，并更新优化模型；
第三处理子单元，用于根据拉格朗日乘子法，将更新后的优化模型的等式约束优化问题转化为无约束优化问题，得到关于位置增量与系统约束函数的拉格朗日函数；
第四处理子单元，用于令拉格朗日函数中的偏微分等于零，求解拉个朗日函数的最小值，得到关于最小值的等式；
第五处理子单元，用于根据未知量和已知量的关系，将等式转化为分块矩阵描述的方程，并对分块矩阵进行舒尔补变换后求解，得到迭代算法。
进一步的，如上所述的控制器，还包括：
第九处理模块，用于根据当前位置、实际位置以及预设单位时间，得到各离散点的实际速度。
本发明的控制器的实施例是与上述基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法的实施例对应的控制器，上述方法实施例中的所有实现手段均适用于该控制器的实施例中，也能达到相同的技术效果。
本申请的再一实施例中还提供了一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质上存储计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现如上所述的基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法的步骤。
此外，本申请可以在不同例子中重复参考数字和/或字母。这种重复是为了简化和清楚的目的，其本身不指示所讨论各种实施例和/或设置之间的关系。
还需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含。
以上所述是本申请的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请所述原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本申请的保护范围。
Claims (10)
1.一种基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法，其特征在于，包括：
获取预先构建的离散弹性细杆模型中各离散点在当前时刻对应的当前速度、当前位置以及所受到的作用力，其中，所述离散弹性细杆模型与进行仿真的目标线缆对应；
在不考虑变形约束的情况下，根据所述作用力、所述当前速度以及所述当前位置，预估各所述离散点在下一时刻的预估位置；
根据预设碰撞模型对各所述离散点进行碰撞检测，得到碰撞检测结果；
根据所述碰撞检测结果以及所述目标线缆在所述离散弹性细杆模型中预设的约束条件，构建所述目标线缆的系统约束函数；
在考虑变形约束的情况下，根据所述系统约束函数对所述预估位置进行投影修正，得到修正后的实际位置。
2.根据权利要求1所述的线缆运动仿真的方法，其特征在于，预先构建与所述目标线缆对应的所述离散弹性细杆模型，包括：
将所述目标线缆离散为多个连续的线缆段，每一个所述线缆段包括首尾两个所述离散点，其中，所述线缆段由所述线缆段的端点连线矢量表示；
根据坐标基在每一个所述线缆段的中心处截面上建立与所述线缆段对应的截面坐标系，并将所述截面坐标系对应的四元数和坐标原点设置为未知量；
根据所述截面坐标系获取所述目标线缆中所述离散点的坐标以及相邻的所述线缆段间的弯扭度矢量。
3.根据权利要求1所述的基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法，其特征在于，所述根据所述作用力、当前速度以及所述当前位置，预估各所述离散点在下一时刻的预估位置的步骤包括：
根据所述作用力以及所述离散点的质量权重，获取各所述离散点的加速度；
根据所述当前位置、所述加速度、所述当前速度、预设单位时间以及预设算法，得到所述预估位置。
4.根据权利要求2所述的基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法，其特征在于，所述根据预设碰撞模型对所述离散点进行碰撞检测，得到碰撞检测结果的步骤包括：
当检测到所述离散点所在的所述线缆段的所述的端点连线矢量，和预设的设备件三角面片相交时，确定所述碰撞检测结果为与设备发生碰撞；
当检测到所述离散点所在的所述线缆段与另一所述线缆段之间的距离小于所述目标线缆的直径时，确定所述碰撞检测结果为发生线缆段间的碰撞。
5.根据权利要求1所述的基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法，其特征在于，所述根据所述碰撞检测结果以及所述目标线缆在所述离散弹性细杆模型中预设的约束条件，构建所述目标线缆的系统约束函数的步骤包括：
根据所述约束条件中所述目标线缆的首尾端点夹持情况、拉伸情况、弯曲情况、扭转情况和碰撞检测结果，结合弹性势能变化，建立多个子约束函数；
根据所有的所述子约束函数，共同构建所述系统约束函数。
6.根据权利要求1所述的基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法，其特征在于，所述根据所述系统约束函数对所述预估位置进行投影修正，得到修正后的实际位置的步骤包括：
获取求解位置增量的迭代算法；
将所述目标线缆的质量矩阵以及所述系统约束函数代入所述迭代算法中，经过求解得到所述位置增量；
根据所述位置增量对所述预估位置进行修正，得到所述实际位置。
7.根据权利要求6所述的基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法，其特征在于，所述获取求解位置增量的迭代算法的步骤包括：
根据所述系统内外的各约束以及约束带来系统弹性势能的变化，得到系统约束函数，并构建一关于所述位置增量的优化模型；
根据多元函数的泰勒展开对所述系统约束函数进行近似处理，得到近似处理后的所述系统约束函数，并更新所述优化模型；
根据拉格朗日乘子法，将更新后的所述优化模型的等式约束优化问题转化为无约束优化问题，得到关于所述位置增量与所述系统约束函数的拉格朗日函数；
令所述拉格朗日函数中的偏微分等于零，求解所述拉个朗日函数的最小值，得到关于所述最小值的等式方程组；
根据未知量和已知量的关系，将所述等式转化为分块矩阵描述的方程，并对所述分块矩阵进行舒尔补变换后求解，得到所述迭代算法。
8.根据权利要求1所述的基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法，其特征在于，在所述根据所述系统约束函数对所述预估位置进行投影修正，得到修正后的实际位置的步骤之后，所述方法还包括：
根据所述当前位置、所述实际位置以及预设单位时间间隔，更新各所述离散点的实际速度。
9.一种基于位置动力学的活动线缆运动仿真的控制器，其特征在于，包括：
第一处理模块，用于获取预先构建的离散弹性细杆模型中各离散点在当前时刻对应的当前速度、当前位置以及所受到的作用力，其中，所述离散弹性细杆模型与进行仿真的目标线缆对应；
第二处理模块，用于在不考虑变形约束的情况下，根据所述作用力、所述当前速度以及所述当前位置，预估各所述离散点在下一时刻的预估位置；
第三处理模块，用于根据预设碰撞模型对各所述离散点进行碰撞检测，得到碰撞检测结果；
第四处理模块，用于根据所述碰撞检测结果以及所述目标线缆在所述离散弹性细杆模型中预设的约束条件，构建所述目标线缆的系统约束函数；
第五处理模块，用于在考虑变形约束的情况下，根据所述系统约束函数对所述预估位置进行投影修正，得到修正后的实际位置。
10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质上存储计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至8中任一项所述的基于位置动力学的活动线缆运动仿真的方法的步骤。
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