DE102007010067B3

DE102007010067B3 - Singularitätsbasiertes Maschinenprüf- und Kalibrierverfahren

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Publication number: DE102007010067B3
Application number: DE200710010067
Authority: DE
Inventors: Philipp Last; Christoph Budde
Original assignee: Technische Universitaet Braunschweig
Current assignee: Technische Universitaet Braunschweig
Priority date: 2007-02-28
Filing date: 2007-02-28
Publication date: 2008-07-03
Anticipated expiration: 2027-03-01
Also published as: WO2008104167A8; WO2008104167A3; WO2008104167A2

Abstract

Die Erfindung betrifft Verfahren zum Prüfen der Genauigkeit oder zum Kalibrieren einer Maschine mit (a) mindestens einem Antrieb (Q) und (b) einem Endeffektor (22), die zusammen eine Parallelkinematikufstellen eines mathematischen Modells der Maschine (10), das n Fehler-Parameter $I1 umfasst, wobei n >= 1 gilt, (2) Bestimmen eines Antriebs (Q) als echnen einer Singularitäts-Stellung $I2 des aktiven Antriebs (Q<SUB>aktiv</SUB>) aus dem mathematischen Modell, experimentelles Ermitteln der Singularitäts-Stellung, so dass eine experimentelle Singularitäts-Stellung $I3 des aktiven Antriebs (Q<SUB>aktiv</SUB>) erhalten wird, und (4) Ermitteln einer Abweichung zwischen der errechneten Singularitäts-Stellung $I4 und der experimentell ermittelten Singularitäts-Stellung $I5 vorgeschlagen.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum indirekten Prüfen der Genauigkeit oder zum Kalibrieren einer Maschine mit mindestens einem Antrieb und einem Endeffektor, die zusammen eine Parallelkinematik bilden. Gemäß einem zweiten Aspekt betrifft die Erfindung eine parallelkinematische Maschine mit einem Antrieb und einem Endeffektor, die zusammen eine Parallelkinematik bilden, und einer Steuerung zum Steuern und/oder Regeln des mindestens einen Antriebs.
Parallelkinematische Maschinen werden beispielsweise als Roboter oder Werkzeugmaschinen eingesetzt. Gegenüber seriell aufgebauten Maschinenstrukturen zeichnen sie sich durch eine besonders hohe Steifigkeit und durch sehr gute dynamische Eigenschaften aus. Bei parallelkinematischen Maschinen ist der Endeffektor über mindestens zwei unabhängige kinematische Ketten mit dem Gestell verbunden. Eine hohe Positioniergenauigkeit einer parallelkinematischen Maschine kann nur dann gewährleistet werden, wenn die Geometrie der Maschine hochexakt bekannt ist. Durch Fertigungs- und Montagetoleranzen entspricht die wahre Geometrie aber in der Regel nicht der ideal angenommenen. Aufgrund von Verschleiß und durch mögliche Beschädigungen ändert sich die Geometrie zusätzlich auch im Verlauf des Produktlebens einer Maschine. Um zu überprüfen, ob der Endeffektor präzise im Raum positioniert werden kann, muss die parallelkinematische Maschine deshalb regelmäßig auf ihre Positioniergenauigkeit hin geprüft werden. Stellt sich heraus, dass eine vorgegebene Genauigkeit nicht eingehalten wird, so muss die parallelkinematische Maschine neu kalibriert werden. Es ist eine Vielzahl an Kalibrierverfahren bekannt, die sich in drei Klassen gliedern lassen.
Zur ersten Klasse gehören Verfahren, die externe Messgeräte, wie beispielsweise Lasertracker einsetzen. Die zweite Klasse bilden semi-autonomome Selbstkalibrierungsverfahren, bei denen zusätzlich zu den ohnehin in einer Maschine vorhandenen Antriebsmesssystemen weitere interne Messgeräte verbaut werden, die dauerhaft Teil der Maschine sind. Zu der dritten Klasse zählen Selbstkalibrierungsverfahren, die grundsätzlich ohne Verwendung zusätzlicher Messgeräte durchgeführt werden. Hier werden mechanische Fixiereinrichtungen zum Sperren einzelner Bewegungsfreiheiten der zu kalibrierenden Maschine eingesetzt.
Aus dem Aufsatz „Kinematic calibration of a wire-actuated parallel robot" von Variziri et al, Mechanisms and Machine Theory 42 (2007), S. 960–976 ist ein Verfahren zum Kalibrieren eines seilgetriebenen Parallelroboters bekannt. Trotz einer für die Parameteridentifikation prinzipiell ausreichenden Anzahl interner Messinformationen durch Verwendung redundanter Sensoren in passiven Gelenken der untersuchten Struktur basiert das Kalibrierverfahren auf der Auswertung des Posefehlers und setzt deshalb die Verwendung externer Messgeräte voraus.
Aus der US 4698572 A ist ein Verfahren zum Identifizieren kinematischer Parameter bekannt. Der ausschließlich für serielle Maschinenstrukturen geeignete Ansatz sieht vor, jeweils nur eine Achse des Systems zu bewegen und aus der gleichzeitigen Beobachtung des Werkzeugarbeitspunktes auf bestimmte Parameter des Modells zu schließen. Wird das Verfahren nacheinander für alle Achsen des Systems durchgeführt, so lässt sich das Gesamtmodell kalibrieren. Die Beobachtung des Werkzeugarbeitspunktes setzt auch hier externe Messsysteme voraus, was einen hohen Aufwand nach sich zieht.
Aus dem Aufsatz „Kinematic calibration of a Stewart Platform Using Pose Measurement Obtained by a Single Theodolite" von Zhuang et al, Proceedings of the IEEE/RSJ International Conference an Intelligent Robots and Systems, 5.–9. August 1995, Vol. 2, S 329–334 ist ein Verfahren zur Verbesserung der Genauigkeit einer Stewart Plattform mittels kinematischer Kalibrierung bekannt. Die für die Parameteridentifikation erforderlichen redundanten Messinformationen werden dabei über Theodolitenmessungen gewonnen, die einen hohen maschinellen wie manuellen Aufwand bei der Messdurchführung bedingen.
In dem Artikel „A Prototype Manipulator: Kinematics, Construction, Software, Workspace Results and Singularity Analysis" von Clearly et al, Proceedings of the 1991 IEEE Intern. Conference an Robotics and Automation, April 1991, S. 566–571 wird ein parallelkinematisches Strukturkonzept vorgestellt und diskutiert. Im Rahmen der Arbeit werden auch Singularitätsbetrachtungen durchgeführt, wobei sich die Ausführungen auf das Auffinden von Singularitäten zweiten Typs beschränken, die für die hier zu patentierende Kalibriertechnik bedeutungslos sind. (Für eine detaillierte Betrachtung der unterschiedlichen Singularitätstypen wird auf den Artikel „Singularity analysis of closed-loop kinematic chains" von „Clement Gosselin und Jorge Angeles, IEEE Transactions an Robotics and Automation, Vol. 6, No. 3, 1990, S. 281–290 verwiesen.)
Aus der WO 99/28097 A1 ist eine Verfahren zum Kalibrieren einer Positioniervorrichtung auf Basis einer parallelkinematischen Hexapodstruktur bekannt. Die Singularitätsbestimmung spielt dabei keine Rolle. Stattdessen sieht auch die WO 99/28097 , wie die Gewinnung erforderlicher redundanter Messinformationen über zusätzliche Messsysteme vor.
Aus der DE 10209141 A1 ist eine Verfahren zur Kalibrierung von Maschinen mit Parallelkinematik bekannt. Das Verfahren basiert ebenfalls auf der Verwendung externer Messgeräte. So wird vorgeschlagen, den Positionsfehler am Endeffektor entweder über ein externes Positionsmesssystem oder über das Antasten eines Referenzkörpers mit bekannten (also vorvermessenden) Positionsmerkmalen zu ermitteln.
Aus der DE 10143753 B4 ist ein Kalibrierverfahren für einen Roboterarm bekannt, bei dem eine Reihe von Nullraumbewegungen durchgeführt werden müssen. Nullraumbewegungen sind dabei als Bewegungen des Roboterarms definiert, bei denen die Position des Roboterwerkzeugpunkts trotz der Roboterbewegung unverändert bleibt. Das Verfahren verzichtet auf zusätzliche Messsysteme, je nach Ausführung der zu kalibrierenden Maschinenstruktur kann es jedoch zum Zweck der Parameteridentifikation erforderlich werden, die Struktur durch zusätzliche aktive oder passive Gelenkachsen zu erweitern. Das Erkennen singulärer Strukturstellungen ist innerhalb des beschriebenen Verfahrens nicht vorgesehen.
Nachteilig an bekannten Prüf- oder Kalibrierverfahren ist, dass sie kostenintensiv und sehr zeitaufwendig sind. Nachteilig ist zudem, dass viele der bekannten Methoden nicht ohne geschultes Fachpersonal auskommen und daher nicht automatisierbar sind. Aus der mangelnden Automatisierbarkeit folgt zudem, dass bekannte Prüf- oder Kalibrierverfahren mit vertretbarem Aufwand nur in relativ großen Zeitabschnitten durchgeführt werden können, was die Wahrscheinlichkeit erhöht, dass eine Überschreitung einer tolerierbaren Positionierungenauigkeit nicht bemerkt wird.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zum Prüfen der Genauigkeit oder zum Kalibrieren einer Maschine anzugeben, was einfach und automatisiert durchführbar ist.
Die Erfindung löst das Problem durch ein Verfahren gemäß Anspruch 1.
Gemäß einem zweiten Aspekt löst die Erfindung das Problem durch eine gattungsgemäße parallelkinematische Maschine, bei der die Steuerung zum Durchführung eines erfindungsgemäßen Verfahrens eingerichtet ist.
Vorteilhaft an der Erfindung ist, dass sie mit geringem Aufwand bei bestehenden parallelkinematischen Maschinen durchführbar ist. Die zur Durchführung eines erfindungsgemäßen Verfahrens notwendigen Messgrößen können mit Messeinrichtungen erfasst werden, die in bestehenden parallelkinematischen Maschinen bereits vorhanden sind. Eine spezielle Kalibrierausrüstung ist nicht erforderlich. Das erfindungsgemäße Verfahren ist somit weitgehend automatisierbar und bedarf keines speziell ausgebildeten Fachpersonals. Wenn ein Werkzeugwechselsystem eingesetzt wird oder ein Greifer am Endeffektor befestigt ist, der ein an einer der Maschine bekannten Position abgelegtes Objekt aufnehmen kann, besteht die Möglichkeit, das Verfah ren vollständig zu automatisieren.
Die parallelkinematische Maschine kann so in regelmäßigen, kurzen Abständen geprüft bzw. kalibriert werden. Das erhöht die Sicherheit, stets mit einer parallelkinematischen Maschine zu arbeiten, die eine vorgegebene Positioniergenauigkeit einhält.
Im Rahmen der vorliegenden Beschreibung wird unter einer parallelkinematischen Maschine eine Maschine verstanden, bei der ein Endeffektor über zwei oder mehr kinematische Ketten mit einem Endeffektor verbunden ist.
Für die vorliegende Erfindung ist es möglich, nicht aber notwendig, dass die parallelkinematische Maschine ausschließlich Antriebe aufweist, die eine Parallelkinematik bilden. Wenn die Maschine eine Hybridkinematik ist, bei der eine parallelkinematische Struktur um serielle Teile erweitert ist, so werden die seriellen Strukturerweiterungen bei der Durchführung eines erfindungsgemäßen Verfahrens als nicht existent betrachtet.
Unter einem Endeffektor wird insbesondere eine Komponente der parallelkinematischen Maschine verstanden, die über ein am Endeffektor befestigtes Werkzeug mit einem Werkstück wechselwirkt. Beispiele für derartige Werkzeuge sind Fräser, Greifer, Schweiß- Kleb- oder Lötpistolen oder Ähnliches.
Unter einem Fehler-Parameter wird insbesondere eine Zahl oder eine Größe verstanden, die in dem mathematischen Modell Abweichungen der parallelkinematischen Maschine von einer idealisierten parallelkinematischen Maschine beschreibt. Beispiele für Fehler-Parameter sind solche Parameter, die Schiefstellungen von Drehachsen von Antrieben, seitliche Achsverschiebungen von Antrieben, oder Abweichungen mit dem Endeffektor und dem Antrieb verbundenen Armen beschreiben.
Ein Antrieb kann beispielsweise ein Drehantrieb, wie ein Elektromotor, oder ein Linearantrieb, wie ein elektrischer Linearmotor, sein. Wenn im Folgenden auf einen Drehantrieb Bezug genommen wird, so gelten die Aussagen generell auf übertragbare Weise auch für Linearantriebe, die der Übersichtlichkeit halber jedoch nicht explizit genannt werden.
Wenn es sich bei dem Antrieb um einen Drehantrieb handelt, so wird die Singularitäts-Stellung durch Angabe eines Drehwinkels definiert. Wenn es sich bei dem Antrieb um einen Linearantrieb handelt, wird die Singularitäts-Stellung durch Angabe einer Position entlang einer Längenskala definiert.
Im Rahmen des erfindungsgemäßen Verfahrens wird ein Signal ausgegeben, wenn die Abweichung zwischen der errechneten Singularitäts-Stellung und der experimentell ermittelten Singularitäts-Stellung einen voreingestellten Wert überschreitet. In diesem Fall handelt es sich um ein Prüfverfahren zum indirekten Überprüfen der Genauigkeit der parallelkinematischen Maschine. Unter einem Signal ist dabei jede Information zu verstehen, die die Tatsache kodiert, dass eine Abweichung gefunden worden ist, die einen bestimmten, vordefinierten Grenzwert überschreitet. Dieses Signal kann, muss aber nicht, vom Menschen wahrnehmbar sein. Dieses Signal kann beispielsweise darin bestehen, dass ein Kalibrierverfahren durchgeführt wird.
Für eine Kalibrierung umfasst das erfindungsgemäße Verfahren zudem bevorzugt den Schritt des Ermittelns von Fehler-Parametern, so dass die Abweichung zwischen der errechneten Singularitäts-Stellung und der experimentell ermittelten Singularitäts-Stellung minimiert wird. Es ist möglich, dass im Anschluss an ein derartiges Kalibrierverfahren erneut ein erfindungsgemäßes Prüfverfahren durchgeführt wird, um sicherzustellen, dass die Abweichung zwischen errechneter und experimentell ermittelter Singularitätsstellung nunmehr einen tolerierbaren Grenzwert unterschreitet.
In einer bevorzugten Ausführungsform werden Singularitäts-Stellungen des aktiven Antriebs betrachtet, bei denen der aktive Antrieb nicht zu einer Kompensation von auf den Endeffektor wirkenden Kräften, insbesondere von statischen Kräften, beiträgt. Es handelt sich bei derartigen Strukturstellungen um Singularitäten ersten Typs. Was unter einer Singularität ersten Typs zu verstehen ist, wird weiter unten im Rahmen der Figurenbeschreibung näher erläutert.
Bevorzugt umfasst das Verfahren den Schritt des Festlegens aller Antriebe, die nicht der aktive Antrieb sind. Es wird dann nur der aktive Antrieb bewegt. Unter einem Festlegen wird insbesondere verstanden, dass die Antriebe so angesteuert werden, dass sie eine vorgegebene Position nicht verlassen.
Bevorzugt wird die Singularitätsstellung bei Bewegung ausschließlich des aktiven Antriebs experimentell ermittelt und mit einem entsprechenden errechneten Wert verglichen. Dieser Schritt wird bei gleichem aktiven Antrieb aber auf unterschiedliche Werte festgelegte Antriebsstellungen der übrigen Antriebe mehrfach wiederholt.
Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform werden nacheinander alle Antriebe als aktiver Antrieb bestimmt und die zuvor beschriebenen Prozessschritte durchgeführt.
Insbesondere werden nacheinander alle Antriebe als aktive Antriebe bestimmt.
Bevorzugt werden w-mal unterschiedliche Singularitäts-Stellungen experimentell ermittelt, wobei w > n gilt. Auf diese Weise werden redundante Messinformationen erhalten. Anhand dieser redundanten Messinformationen lassen sich Fehler-Parameter ermitteln, die eine Abweichung zwischen der unter Verwendung dieser Fehler-Parameter berechneten Singularitäts-Stellung und der experimentell ermittelten Singularitäts-Stellung minimieren. Die Ermittlung eines derartigen Satzes an Fehler-Parametern erfolgt beispielsweise über nichtlineare Optimierungsverfahren, beispielsweise das Levenberg-Marquardt-Verfahren.
Erfindungsgemäß umfasst der Schritt des experimentellen Ermittelns der experimentellen Singularitäts-Stellung die folgenden Schritte: (3,1) Bewegen ausschließlich des aktiven Antriebs so, dass er eine Singularitäts-Stellung durchläuft und der Endeffektor sich entlang einer Trajektorie bewegt, und währenddessen Erfassen eines ersten Verlaufs eines Antriebsmoments des aktiven Antriebs (3.2) Verändern eines oder mehrer Massen- oder Trägheitsparameter(s) des Endeffektors oder von Komponenten der kinematischen Ketten, die nicht den aktiven Antrieb beinhalten., (3.3) Bewegen des aktiven Antriebs so, dass sich der Endeffektor mit gleicher Geschwindigkeit und Beschleunigung entlang derselben Trajektorie bewegt, und währenddessen Erfassen eines zweiten Verlaufs des Antriebsmoments des aktiven Antriebs, und (3.4) Ermitteln der experimentellen Singularitäts-Stellung als die Stellung des aktiven Antriebs in dem der erste Verlauf den zweiten Verlauf schneidet.
Das Verändern der Massen- und/oder Trägheitsparameter insbesondere des Endeffektors kann beispielsweise dadurch geschehen, dass ein zusätzliches Massestück mit dem Endeffektor verbunden wird. Am einfachsten erfolgt dies über das Aufnehmen eines Werkstücks mit einem am Endeffektor befestigten Greifer oder durch Austauschen des am Endeffektor befestigten Werkzeugs unter Zuhilfenahme eines Werkzeugwechselsystems. Um die Genauigkeit, mit der die experimentelle Singularitäts-Stellung ermittelt wird, zu erhöhen, können die zu verändernden Massen- oder Trägheitsparameter auch mehrfach verändert werden. Die experimentelle Singularitäts-Stellung ist dann die Stellung des aktiven Antriebs, in der die Summe der Differenzen der Verläufe untereinander minimal wird.
Bevorzugt wird bei der Durchführung des Verfahrens ein elektrischer Antrieb ver wendet und das Antriebsmoment wird durch Messen eines, insbesondere zum Antriebsmoment, proportionalen Antriebsstroms des elektrischen Antriebs erfasst. Der Antriebsstrom kann beispielsweise ein Ankerstrom sein. Vorteilhafterweise ist die Messung elektrischer Ströme messtechnisch sehr einfach und quasi kontinuierlich durchführbar. Es ergibt sich so eine elegante Möglichkeit, das Antriebsmoment zu messen. Vorteilhaft ist zudem, dass interne Strommessungen bereits in den Antriebsverstärkern der Antriebe bestehender parallelkinematischer Maschinen erfolgen und häufig die Möglichkeit besteht, das entsprechende Signal steuerungstechnisch zu berücksichtigen, so dass das erfindungsgemäße Verfahren leicht und unaufwändig implementierbar ist.
Um eine hohe Genauigkeit bei der Ermittlung der experimentellen Singularitäts-Stellung zu erzielen, wird bevorzugt eine Abtastfrequenz für das Antriebsmoment, das heißt insbesondere für den Antriebsstrom, von über 1 kHz gewählt. Da die erreichbare Genauigkeit mit der Abtastfrequenz zunimmt, sind noch höhere Abtastraten günstig.
Im Folgenden wird die Erfindung, insbesondere das Verfahren zur experimentellen Ermittlung der Singularitätsstellung des aktiven Antriebs exemplarisch anhand der Zeichnung näher erläutert. Dabei zeigt
1 eine schematische Darstellung einer ebenen parallelkinematischen Maschine mit drei Antrieben,
2 eine schematische Darstellung der parallelkinematischen Maschine aus 1 vor Erreichen einer singulären Stellung,
3 eine schematische Darstellung der parallelkinematischen Maschine aus 1 in einer Singularität ersten Typs,
4 eine schematische Darstellung der parallelkinematischen Maschine aus 1 nach Durchlaufen der Singularität und
5 eine qualitative Darstellung der sich ergebenden Antriebsmomentenverläufe des aktiven Antriebs beim Durchlaufen der Singularität ersten Typs nach 2–4 mit verschieden angenommenen Endeffektormassen.
1 zeigt eine parallelkinematische Maschine 10 mit drei Antrieben Q₁, Q₂, Q₃. Die Antriebe Q₁, Q₂ und Q₃ sind über elektrische Leitungen 12.1, 12.2 und 12.3 mit einer Steuerung 14 verbunden. Mittels der Steuerung 14 können die Antriebe Q₁, Q₂ und Q₃ so angesteuert werden, dass sie vorgegebene Antriebskoordinaten q₁, q₂ bzw. q₃ einnehmen, bei denen es sich im betrachteten Beispiel um Drehwinkel handelt.
Der in einem ortsfesten Gestell gelagerte Antrieb Q₁ ist Teil einer ersten kinematischen Kette 16, die neben dem Antrieb Q₁ einen ersten Arm 16.1, einen zweiten Arm 16.2 und zwei passive Gelenke 16.3 und 16.4 umfasst. Der über den Antrieb Q₁ bewegte erste Arm 16.1 ist über das passive Gelenk 16.3 mit dem zweiten Arm 16.2 verbunden. Das passive Gelenk 16.4 verbindet den Arm 16.2 mit einem Endeffektor 22.
Auf vergleichbare Weise ist der Endeffektor 22 der in 1 dargestellten parallelkinematischen Maschine auch über eine aus den Komponenten 18.1, 18.2, 18.3, 18.4 bestehenden kinematischen Kette 18 mit dem im Gestell gelagerten Antrieb Q₂ und über eine aus den Komponenten 20.1, 20.2, 20.3, 20.4 aufgebaute kinematische Kette 20 mit dem im Gestell gelagerten Antrieb Q₃ verbunden.
Eine mathematische Beschreibung der Strukturstellung erfolgt mithilfe eines Vektors der Antriebskoordinaten q → = (q₁, q₂, q₃)^T, der alle Antriebskoordinaten, im Fall der in 1 skizzierten Struktur also die Drehwinkel q₁, q₂ und q₃ als Einträge enthält. Der hochgestellte Index „T" bedeutet ein Transponieren. Ändert sich der Vektor der Antriebskoordinaten q →, so ändern sich auch die Koordinaten des Endeffektors 22, die in einem Vektor x → = (x₁, x₂, x₃)^T zusammengefasst sind. Als Endeffektorkoordinaten können beispielsweise kartesische Koordinaten bezüglich eines frei wählbaren kartesischen Koordinatensystems gewählt werden. Im Fall der in 1 gezeigten Maschine beinhaltet der Vektor x → zwei Positionswerte, die eine Position eines beliebig gewählten Punktes auf dem Endeffektor 22 in einer Arbeitsebene A definieren, und einen Winkel, der eine Drehung des Endeffektors 22 um eine senkrecht zur Arbeitsebene A stehenden Achse B beschreibt.
Durch jeweiliges Ableiten ergeben sich der Vektor der Antriebsgeschwindigkeiten
= (q .₁, q .₂,
₃) und ein Vektor der Endeffektorgeschwindigkeiten
= (x .₁, x .₂, x .₃)^T. Da die partiellen Ableitungen
stetig differenzierbar sind, existiert eine Jacobi-Matrix J mit den Elementen
als verallgemeinerte Ableitung. Endeffektorgeschwindigkeiten und Antriebsgeschwindigkeiten sind über die Jacobimatrix miteinander verknüpft
Die 2 bis 4 zeigen drei Zeitschritte einer Bewegung der in 1 dargestellten parallelkinematischen Maschine 10. Während der Bewegung sind die Antriebsgeschwindigkeiten q .₁ und q .₂ der Antriebe Q₁ und Q₂ Null, da die Antriebe Q₁ und Q₂ festgelegt sind. Die Antriebsgeschwindigkeit q .₃ ist hingegen von Null verschieden, so dass Antrieb Q₃ für den in dem 2 bis 4 dargestellten Fall den aktiven Antrieb darstellt. Trotz der von Null verschiedenen Antriebsgeschwindigkeit des Antriebs Q₃ bewegt sich der Endeffektor 22 in der in 3 gezeigten Situation nicht. Der Vektor der Endeffektorgeschwindigkeiten x → entspricht dem Nullvektor. In der in 3 gezeigten Situation verschwindet daher die Determinante der Jacobi-Matrix, das heißt es gilt det(J) = 0. Stellungen der Parallelstruktur, in denen dieser Zusammenhang gilt, werden als Singularitäten ersten Typs bezeichnet. Sie sind durch Strecklagen einer oder mehrerer der kinematischen Ketten 16, 18, 20 gekennzeichnet. In der in 3 dargestellten Singularität befindet sich die kinematische Kette 20, die den aktiven Antrieb Q₃ beinhaltet, in einer Strecklage.
Das erfindungsgemäße Verfahren basiert darauf, eine Parallelstruktur wie die der parallelkinematischen Maschine 10 durch Bewegung nur eines Antriebs Q_aktiv durch eine Singularität ersten Typs zu bewegen und anhand eines Antriebsmoments
des aktiven Antriebs Q_aktiv die der singulären Strukturstellung entsprechende Antriebskoordinate (experimentelle Singularitätsstellung) zu detektieren und diese mit einer errechneten Singularitätsstellung zu vergleichen.
Das zur Bewegung der parallelkinematischen Maschine und zur Kompensation gegebenenfalls vorhandener Gravitationskräfte oder extern aufgebrachter Kräfte erforderliche Antriebsmoment
des aktiven Antriebs Q_aktiv lässt sich in zwei Anteile
und
aufteilen, so dass
gilt. Dabei bezeichnet
einen Anteil am Antriebsmoment
der zur Kompensation von dynamisch induzierten Kräften, Gravitationskräften oder externen Kräften, die auf die Komponenten der kinematischen Kette mit dem aktiven Antrieb Q_aktiv wirken, erforderlich wird. Der Anteil
bezeichnet einen weiteren Anteil am Antriebsmoment
der zur Kompensation von dynamisch induzierten Kräften, Gravitationskräften oder externen Kräften, die auf die übrigen Strukturelemente (im Fall der in 2–4 dargestellten Situation umfassen diese den Endeffektor 22 und alle Komponenten der kinematischen Ketten 16 und 18) wirken, erforderlich wird. Im Fall des dargestellten Beispiels treten weder Gravitationskräfte auf noch werden externe Kräfte aufgebracht. Insbesondere sind daher dynamisch induzierte Kräfte von Bedeutung. Bei kinetostatischer Betrachtungsweise werden dynamisch induzierte Kräfte, Gravitationskräfte und externe Kräfte aber in gleicher Weise gehandhabt, so dass das Verfahren in gleicher Weise für den allgemeinen Fall anwendbar ist.
Wie in I. Pietsch, Adaptive Steuerung und Regelung ebener Parallelroboter, Dissertation TU Braunschweig, Vulkan Verlag Essen, 2003, ISBN 3-8027-8675-0 auf den Seiten 32 bis 34 gezeigt ist, gilt zwischen einem Vektor der Endeffektorkräfte bzw. -momente F →_x und einem Vektor der Antriebskräfte bzw. -momente F →_q der Zusammenhang F →q = JTF →x (1), wobei J^T die transponierte Jacobimatrix ist. Als Endeffektorkräfte F →_x werden dabei originär externe Kräfte verstanden, die auf den Endeffektor wirken.
Alle Kräfte, die über den Antriebsmomentenanteil
kompensiert werden müssen, also insbesondere die beim Bewegen der parallelkinematischen Maschine 10 durch die Singularität ersten Typs auftretenden dynamisch induzierten Kräfte, werden über den Endeffektor 22 in die kinematische Kette 20 mit dem aktiven Antrieb Q_aktiv eingeleitet. Im Sinne der oben genannten Gleichung (1) können die entsprechenden vom Endeffektor auf die kinematische Kette 20, die den aktiven Antrieb Q_aktiv, beinhaltet, wirkenden Kräfte folglich als Endeffektorkräfte angesehen werden.
Unter Berücksichtigung der in Singularitäten ersten Typs geltenden Zusammenhänge besagt die oben genannte Gleichung (1), dass der Antrieb einer kinematischen Kette, die sich Strecklage befindet nicht an der Kompensation von Endeffektorkräften beteiligt ist. In Singularitäten ersten Typs, also auch in der in 3 gezeigten Situation, ergibt sich der Anteil
am Antriebsmoment
deshalb zu Null. Unabhängig von der Größe der Kräfte, die über den Endeffektor 22 in die kinematische Kette 20, die den aktiven Antrieb Q_aktiv beinhaltet, eingeleitet werden, gilt damit in einer in 3 skizzierten Singularität ersten Typs die Gleichung F_q,aktiv = F_q,aktiv,add.
Für zwei unterschiedliche Fälle ist in 5 die Abhängigkeit des Antriebsmoments
das am aktiven Antrieb Q₃ anliegt, von der Antriebskoordinate q₃ während der in den 2–4 skizzierten Bewegung der parallelkinematischen Maschine aus 1 dargestellt. Es ergeben sich zwei Verläufe F₁ und F₂ des Antriebsmoments. In beiden Fällen wurde die Bewegung der Struktur durch Verändern der Antriebskoordinate q₃ mit gleicher Geschwindigkeit q .₃ und gleicher Beschleunigung q ..₃ bei festgelegten Antrieben Q₁ und Q₂, also konstanten Antriebskoordinaten q₁ und q₂, hervorgerufen. Der Unterschied in den beiden Antriebsmomentenverläufen F₁ und F₂ ist auf unterschiedliche Massen- und Trägheitseigenschaften der Strukturkomponenten, die nicht Teil der kinematischen Kette, die den aktiven Antrieb Q_aktiv beinhaltet, sind, zurückzuführen. Insbesondere ist in dem betrachteten Beispiel eine Masse m des Endeffektors 22 verändert worden. Dies bewirkt, dass vom aktiven Antrieb Q_aktiv unterschiedlich hohe dynamisch induzierte Kräfte, die vom Endeffektor auf die kinematische Kette 20 mit dem aktiven Antrieb Q_aktiv wirken, kompensiert werden müssen, was dazu führt, dass der Anteil
am Antriebsmoment
in beiden Fällen unterschiedlich hoch ausfällt. Wie oben beschrieben ist, wirkt sich der Unterschied des Anteils
am Antriebsmoment des aktiven Antriebs im Punkt einer Singularität ersten Typs nicht aus. Der Momentenanteil
ist aufgrund unveränderter Massen- und Trägheitsparameter und gleicher Geschwindigkeits- und Beschleunigungswerte in beiden Fällen konstant, so dass der Zeitpunkt, zu dem die beiden Kurven F₁ und F₂ sich schneiden, als Zeitpunkt detektiert werden kann, an dem die parallelkinematische Maschine sich in einer Singularität ersten Typs befindet. Aus der mithilfe eines Antriebsmesssystems während der in 2–4 dargestellten Bewegung durch die Singularität kontinuierlich aufgenommenen Antriebskoordinate q_aktiv(t) kann schließlich die experimentelle Singularitätsstellung q sing.,exp / aktiv als die Antriebskoordinate des aktiven Antriebs ausgelesen werden, die zu dem entsprechenden Zeitpunkt gemessen wurde.
Die auf diese Weise ermittelte experimentelle Singularitätsstellung q sing.,exp / aktiv wird für eine Genauigkeitsprüfung mit einer theoretischen Singularitätsstellung q sing.,rech / aktiv glichen. q sing.,rech / aktiv wird aus einem kinematischen Modell errechnet, das eine geometri sche Beschreibung einer parallelkinematischen Maschine liefert. Zum Aufstellen des Modells gibt es vielfältige Möglichkeiten. Bei parallelkinematischen Maschinen wird insbesondere ein Verfahren angewendet, bei dem geschlossene Vektorzüge durch die einzelnen kinematischen Ketten der Maschinenstruktur gelegt werden [M. Frindt, Modulbasierte Synthese von Parallelstrukturen für Maschinen in der Produktionstechnik, Dissertation TU Braunschweig, Vulkan Verlag Essen, 2001, ISBN 3-8027-8659-0]. Es ergibt sich dann ein implizites Gleichungssystem G →(q →, q →_passiv,
, p →) = 0 → mit einer der Anzahl kinematischer Ketten entsprechenden Anzahl an unabhängigen Gleichungen. Neben den Antriebskoordinaten q → und den Endeffektorkoordinaten x → sind die Gleichungen des Systems auch von einem Vektor q →_passiv, der die Koordinaten der passiven Gelenke beschreibt und einem Vektor p →, der die konstanten kinematischen Größen einer parallelkinetischen Maschine beschreibt, abhängig. Die Elemente des Vektors p → beziffern die Geometrie der Maschinenstruktur. Für die parallelkinematische Struktur aus 1 sind beispielsweise die Längen der Arme 16.1, 16.2, 18.1, 18.2, 20.1, 20.2, die Geometrie des Endeffektors 22 und die Positionen der Antriebe im ortsfesten Gestell im Vektor p → hinterlegt. Durch eine an die Besonderheiten parallekinematischer Maschinen angepasste Strategie beim Aufstellen der Schließbedingungen können die unbekannten Koordinaten der passiven Gelenke häufig auch eliminiert werden, so dass sich das Gleichungssystem zu G →(q →, x →, p →) = 0 → reduziert. Die folgenden Ausführungen berücksichtigen aber den allgemeinen Fall G →(q →, q →passiv ,x →, p →) = 0 →
Wie oben beschrieben ist die Stellung einer parallelkinematischen Maschine entweder durch Vorgabe des kompletten Antriebsvektors q → oder durch Vorgabe des vollständigen Endeffektorvektors x → bestimmt. Entsprechend kann das Gleichungssystem G →(q →, q →passiv, x →, p →) = 0 → unter der Annahme bekannter kinematischer Parameter p → bei Vorgabe des Vektors der Endeffektorkoordinaten x → oder bei Vorgabe des Vektors der Antriebskooridnaten q → nach allen weiteren Unbekannten des Systems gelöst werden. Für das erfindungsgemäße Verfahren ist es jedoch erforderlich bei vorgegebenen Koordinaten der festgelegten Antriebe die Antriebskoordinate des aktiven Antriebs q sing. / aktiv zu ermitteln, für den sich die parallelekinematische Maschine eine Singularität ersten Typs befindet. Bis auf die eine Antriebskoordinate, nämlich die des akti ven Antriebs q_aktiv, ist der Vektor der Antriebskoordinaten q → in diesem Fall vollständig bekannt. Unter Berücksichtigung einer Zwangsbedingung, die aussagt, dass sich die Kette mit dem aktiven Antrieb in einer Strecklage befindet, die Maschinenstruktur also eine singuläre Stellung einnimmt, kann ein definierter Systemzustand erzielt werden, der es erlaubt, q sing.,rech / aktiv zu berechnen.
Der Vergleich zwischen errechneter und experimentell ermittelter Singularitätsstellung kann schließlich in einer Abweichung f = qsing.,expaktiv – qsing.,rechaktiv formuliert werden. Nur wenn die wahre Geometrie der parallelkinematischen Maschine exakt mit dem Modell übereinstimmt, ergibt sich für die Abweichung f = 0. Falls die Abweichung f einen bestimmten Grenzwert überschreitet, wird erfindungsgemäß eine Kalibrierung eingeleitet, deren Ziel in der Minimierung der Abweichung f liegt. Dazu wird ein um Fehlerparameter k → erweitertes Modell genutzt. Die Fehlerparameter k → beschreiben beispielsweise additive Ergänzungen der kinematischen Parameter p →, so dass G →(q →, q →passiv + k →) = 0 → auch von den Fehlerparametern k → abhängt. Damit ist q sing.,rech / aktiv eine Funktion der Fehlerparameter und es gilt qsing.,rechaktiv = qsing.,rechaktiv (k →) und damit auch f = f(k →). Werden nun erfindungsgemäß verschiedene Abweichungen f mit unterschiedlichen Roboterstellungen und unterschiedlichen aktiven Antrieben ermittelt, dann können die einzelnen Abweichungen zunächst in einem Vektor f →(k →) und schließlich in einem Gesamtfehler F = f →T(k →)f →(k →) zusammengefasst werden. Es muss dabei sichergestellt werden, dass die Anzahl der ermittelten Einzelabweichungen f mindestens der Anzahl der zu identifizierenden Fehlerparameter entspricht. Über mathematische Optimierungsverfahren, beispielsweise das Levenberg-Marquard-Verfahren werden dann die Fehlerparameter ermittelt, die zu einer Minimierung von F führen. Dadurch ist gewährleistet, dass die Modellgleichungen G →(q →, q →passiv + k →) = 0 → und das Verhalten der wahren Maschine in bestmöglicher Weise einander entsprechen. Werden die kinematischen Parameter p → in den Modellgleichungen der Steuerung der parallelkinematischen Maschine durch p → + k → ersetzt, so führt dies schließlich zu einer Steigerung der Absolutgenauigkeit der Maschine.

10: parallelkinematische Maschine
12.1., 12.2, 12.3: elektrische Leitung
14: elektrische Steuerung
16: kinematische Kette
16.1, 16.2: Arm
16.3, 16.4: passives Gelenk
18: kinematische Kette
18.1, 18.2: Arm
18.3, 18.4: passives Gelenk
20: kinematische Kette
20.1, 20.2: Arm
20.3, 20.4: passives Gelenk
22: Endeffektor

A

Arbeitsebene

B

senkrecht zur Arbeitsebene stehende Achse

Q₁, Q₂, Q₃

Antrieb

Q_aktiv

aktiver Antrieb

q₁, q₂, q₃

Antriebskoordinate

q_aktiv

Antriebskoordinate des aktiven Antriebs

q →

Vektor der Antriebskoordinaten

x₁, x₂, x₃

Endeffektorkoordinate

x →

Vektor der Endeffektorkoordinaten

q .1, q .₂, q .₃

Antriebsgeschwindigkeit

x .₁, x .₂, x .₃

Endeffektorgeschwindigkeit

Vektor der Antriebsgeschwindigkeiten

Vektor der Endeffektorgeschwindigkeiten

J

Jacobi-Matrix

F →_x

Vektor der Endeffektorkräfte bzw. -momente

F →_q

Vektor der Antriebskräfte bzw. -momente

Antriebskraft bzw. -momente am aktiven Antrieb

Anteil der Antriebskraft bzw. des Antriebsmoment des aktiven Antriebs

Anteil der Antriebskraft bzw. des Antriebsmoment des aktiven Antriebs

k →

Vektor der Fehlerparameter

q sing.,rech / aktiv(k →)

rechnerisch bestimmte Singularitätsstellung

q sing.,exp / aktiv

experimentell ermittelte Singularitätsstellung

F₁, F₂

Verlauf der Antriebskraft bzw. des Antriebsmoments des aktiven Antriebs

m

Masse des Endeffektors

r →(t)

Trajektorie des Endeffektors

q →_passiv

Vektor der passiven Antriebskoordinaten

f

Abweichung zwischen experimentell ermittelter und errechneter Singularitätsstellung

p →

Vektor der kinematischen Parameter

G → = 0 →

Implizites Gleichungssystem zur kinematischen Beschreibung einer parallelkinematischen Maschine

Claims

Verfahren zum Prüfen der Genauigkeit oder zum Kalibrieren einer Maschine mit (a) mindestens einem Antrieb (Q) und (b) einem Endeffektor (22), die zusammen eine Parallelkinematik bilden, mit den Schritten: (1) Aufstellen eines mathematischen Modells der Maschine (10), das n Fehler-Parameter (k →) umfasst, wobei n ≥ 1 gilt, (2) Bestimmen eines Antriebs (Q) als einen aktiven Antrieb (Q_aktiv), (3) Berechnen einer Singularitäts-Stellung (q sing.,rech / aktiv(k →)) des aktiven Antriebs (Q_aktiv) aus dem mathematischen Modell, experimentelles Ermitteln der Singularitäts-Stellung, so dass eine experimentelle Singularitäts-Stellung (q sing.,exp / aktiv) des aktiven Antriebs (Q_aktiv) erhalten wird, wobei das experimentelle Ermitteln der experimentellen Singularitäts-Stellung (q sing.,exp / aktiv) des aktiven Antriebs (Q_aktiv) die folgenden Schritte umfasst: (3.1) Bewegen ausschließlich des aktiven Antriebs (Q_aktiv) so, dass er eine Singularitäts-Stellung durchläuft und der Endeffektor sich entlang einer Trajektorie (r →(t)) bewegt, und währenddessen Erfassen eines ersten Verlaufs eines Antriebsmoments (F₁(q_aktiv)) des aktiven Antriebs (Q_aktiv), (3.2) Verändern eines oder mehrerer Massen- oder Trägheitsparameter des Endeffektors (22) oder von Komponenten der kinematischen Kette (16, 18), die nicht den aktiven Antrieb (Q_aktiv) umfasst, insbesondere einer Masse (m) des Endeffektors, (3.3) Bewegen des aktiven Antriebs (Q_aktiv) so, dass sich der Endeffektor entlang derselben Trajektorie (r →(t)), insbesondere mit gleicher Geschwindigkeit und Beschleunigung, bewegt, und währenddessen Erfassen eines zweiten Verlaufs des Antriebsmoments (F₂(q_aktiv)) des aktiven Antriebs, und (3.4) Ermitteln der experimentellen Singularitäts-Stellung (q sing.,exp / aktiv) als die Stellung des aktiven Antriebs (Q_aktiv), in dem der erste Verlauf (F₁(q_akiv)) den zweiten Verlauf (F₂(q_aktiv)) schneidet, (4) Ermitteln einer Abweichung zwischen der errechneten Singularitäts-Stellung (q sing.,rech / aktiv(k →)) und der experimentell ermittelten Singularitäts-Stellung (q sing.,exp / aktiv) und (5) Ermitteln von Fehler-Parametern (k →), so dass die Abweichung zwischen der errechneten Singularitäts-Stellung (q sing.,rech / aktiv(k →)) und der experimentell ermittelten Singularitäts-Stellung (q sing.,exp / aktiv) minimiert wird oder Ausgeben eines Signals, wenn die Abweichung zwischen der errechneten Singularitäts-Stellung (q sing.,rech / aktiv(k →)) und der experimentell ermittelten Singularitäts-Stellung (q sing.,exp / aktiv) einen voreingestellten Wert überschreitet.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass in der experimentellen Singularitäts-Stellung (q sing.,exp / aktiv) des aktiven Antriebs (Q_aktiv) der aktive Antrieb (Q_aktiv) nicht zu einer Kompensation von Kräften beiträgt, die über den Endeffektor (22) in eine kinematische Kette (20) eingeleitet werden, die den aktiven Antrieb (Q_aktiv) umfasst.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, gekennzeichnet durch den Schritt: Festlegen aller Antriebe (Q_i), die nicht der aktive Antrieb (Q_aktiv) sind.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, gekennzeichnet durch die Schritte: – Bringen mindestens eines Antriebs (Q_i), der nicht der aktive Antrieb (Q_aktiv) ist, in eine neue Stellung und – Wiederholen der Schritte (3) und (4).
Verfahren nach Anspruch 4 dadurch gekennzeichnet, dass es so oft wiederholt wird, dass eine Vielzahl an Abweichungen zwischen der errechneten Singularitäts-Stellung (q sing.,rech / aktiv(k →)) und der experimentell ermittelten Singularitäts-Stellung (q sing.,exp / aktiv) ermittelt werden.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, gekennzeichnet durch die Schritte: – nach dem experimentellen Ermitteln der experimentellen Singularitäts-Stellung (q sing.,exp / aktiv) des aktiven Antriebs (Q_aktiv), Bestimmen eines anderen Antriebs als neuen aktiven Antrieb (Q_aktiv) und – experimentelles Ermitteln der experimentellen Singularitäts-Stellung (q sing.,exp / aktiv) für den neuen aktiven Antrieb (Q_aktiv)
Verfahren nach einem der Ansprüche 3 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass alle Antriebe (Q_i) nacheinander als aktive Antriebe (Q_aktiv) bestimmt werden.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass w-mal unterschiedliche Singularitäts-Stellungen (q sing.,exp / aktiv) experimentell ermittelt werden, wobei w ≥ n gilt.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass als Antrieb ein elektrischer Antrieb verwendet wird und das Antriebsmoment durch Messen eines Antriebsstroms des elektrischen Antriebs erfolgt.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Antriebsmoment mit einer Abtastfrequenz von über 1 kHz gemessen wird.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Verlauf des Antriebsmoments (F) des aktiven Antriebs (Q_aktiv) ein Verlauf über die Zeit (t) ist und dass die experimentelle Singularitäts-Stellung (q sing.,exp / aktiv) ermittelt wird durch – Berechnen eines Singularitätszeitpunkts (t_sing), zu dem der erste Verlauf F₁ den zweiten Verlauf F₂ schneidet, und – aus dem Singularitätszeitpunkt (t_sing) Bestimmen der experimentellen Singularitäts-Stellung (q sing.,exp / aktiv)
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass es für eine vorgegebene Anzahl von Antrieben (Q), insbesondere für zwei, drei, vier, fünf oder sechs Antriebe (Q) durchgeführt wird.
Parallelkinematische Maschine mit (a) mindestens einem Antrieb (Q) und (b) einem Endeffektor (22), die zusammen eine Parallelekinematik bilden, und (c) einer Steuerung (14) zum Steuern und/oder Regeln des mindestens einen Antriebs (Q), dadurch gekennzeichnet, dass die Steuerung (14) eingerichtet ist zum Durchführen eines Verfahrens nach einem der vorstehenden Ansprüche.
Parallelkinematische Maschine nach Anspruch 14, dadurch gekennzeichnet, dass der Endeffektor (22) über zwei oder mehr kinematische Ketten mit einem Gestell verbunden ist.
Parallelkinematische Maschine nach einem der Ansprüche 14 oder 15, dadurch gekennzeichnet, dass sie eine Werkzeugmaschine, insbesondere eine Fräsmaschine, oder ein Roboter ist.